5. fontes do campo magnético: campo magnético criado por uma corrente num condutor (lei de...
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5. Fontes do campo magnético: campo magnético criado por uma corrente num condutor (lei de Biot-Savart, lei de Ampère), magnetismo na matéria.
Em 1820, Hans Oersted descobriu que uma agulha de bússola, que é magnética, é desviada quando colocada perto de uma corrente elétrica
Esta experiência mostra que a corrente elétrica é uma fonte de campo magnético
Cargas elétricas produzem campo elétrico cargas elétricas em movimento (corrente) produzem campo magnético.
O campo magnético no ponto P, produzido por uma corrente I através do comprimento do fio é
LEI DE BIOT-SAVART
Bd
sd
2
0
4 r
esIdBd r
o = 4 x 10-7 T. m / A1
O campo magnético total será
2
0
4 r
esdIBdB r
Regra da mão direita para determinar a direção do campo magnético
Em volta de um fio longo transportando uma corrente, as linhas do campo magnético formam círculos em torno do fio.
Linhas de campo magnético ao redor do fio com corrente I evidenciadas com limalhas de ferro
2
B
B
B
r
IB
2
0
Módulo do campo magnético gerado pelo fio
3
Em volta de um fio longo transportando uma corrente, as linhas do campo magnético formam círculos em torno do fio.
FORÇA MAGNÉTICA ENTRE DOIS CONDUTORES PARALELOS
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A corrente do fio 2 gera um campo magnético na posição do fio 1. é perpendicular ao fio 1. correntes de mesmo sentido
2B
2B
211 BIF
211 BIF
A força magnética sobre o fio 1 é
ou )2
( 2011 a
IIF
a
IIF
2
2101
Em termos de força magnética por unidade de comprimento
a
IIF
2
2101
Esta equação pode ser aplicada também a um fio de comprimento infinito
2
mas 202 a
IB
5
122 BIF
Supor agora que a corrente do fio 1 gera um campo magnético na posição do fio 2. é perpendicular ao fio 1.
1B
1B
12 FF
a
IIF
2
2102
Os fios se atraem
Correntes em direções opostas se repelem
Quando as correntes estão em direções opostas, as forças magnéticas têm sentidos opostos e os fios se repelem
Correntes na mesma direção se atraem
6
a
IIF
2
2101
A expressão é utilizada para definir o Ampère:
Definição do Coulomb
Dois fios longos e paralelos a 1 m de distância um do outro conduzem a mesma corrente e a força por unidade de comprimento em cada fio é
N/m 102 7
essa corrente é definida como sendo 1 A
Se um condutor conduz uma corrente de 1 A, a quantidade de carga que flui através duma seção transversal do condutor em 1 s é 1 C.
Definição do Ampère
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LEI DE AMPÈRE
Com a lei de Gauss, que é uma relação entre a carga elétrica e o campo elétrico produzido por esta carga, podíamos determinar o campo elétrico em situações altamente simétricas .
Agora estudaremos a lei de Ampère, que é uma relação análoga no magnetismo só que é uma relação entre uma corrente e o campo magnético que esta corrente produz.
Irr
IdsBsdB 0
0 )2(2
Calculamos o produto para um pequeno segmento de comprimento ds sobre a trajetória circular da Figura b.
sdB
(b) a bússola aponta na direção de
(a) A bússola aponta sempre na mesma direção norte geográfico)
BdssdB
B é constante e a soma dos produtos Bds sobre toda a trajetória fechada a integral de linha de :sdB
Lei Ampère
B
Para qualquer trajetória temos IsdB 0
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Exemplo 1: Cálculo do campo magnético criado por um fio longo que conduz uma corrente
r R
)2( 00
IrB
dsBsdB
0I
r
IB
2
00
r < R
Trajetória circular 1
Trajetória circular 2
0II
02
2
02
2
2
2
0
IR
rI
R
rI
R
r
I
I
r
IrBdsBsdB 0)2(
02
20 IR
r rR
IB
2
00
2
02
202ou IR
rrB
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LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO NUMA ESPIRA CIRCULAR
Linhas de campo magnético ao redor de uma espira com corrente I evidenciadas com limalhas de ferro
Líneas de campo creado por una espira circular
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Exemplo 2: Cálculo do campo magnético criado por uma bobine toroidal
Fio condutor enrolado num anel não condutor (toro)
São N espiras, cada uma conduz uma corrente I
NIrBdsBsdB 0)2(
Campo magnético criado dentro do toro
r
NIB
2
0B=0 fora da bobine
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Exemplo 3: Cálculo do campo magnético de um solenoide
O campo magnético gerido por um solenóide com as espiras mais espaçadas.
Solenóide compacto
b) O campo no espaço interior do solenóide é intenso e quase uniforme.
Imane
(a) (b) (c)
Um fio longo enrolado formando uma bobina em espiral é chamado de solenóide.
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SOLENÓIDE
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Solenóide ideal
Para calcular o campo magnético dentro do solenóide utilizamos a lei de Ampère considerando a trajetória tracejada.
O campo magnético fora do solenóide é nulo.
4321
sdBsdBsdBsdBsdB
0 NIBsdB
111
000
BdsBsdBsdBsdB
nIIN
B 00
Secção recta longitudinal do solenóide
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MAGNETISMO NA MATÉRIA
Para compreender por que alguns materiais são magnéticos, é importante analisar o movimento de eletrão no átomo, considerando o modelo estrutural de Bohr.
Bohr supõe que os eletrões no átomo descrevem órbitas circulares em torno do núcleo de massa muito maior
Cada eletrão numa órbita representa uma espira de corrente muito pequena.
I
-
I
μorb
I corrente na direção convencional
Lm
e
e
2
AI
momento magnético associado com o movimento do eletrão em torno do núcleo
r
eve
T
eI
22 e 2rA
kg 1011.9
Coulombs 106.131
9
em
e
Na maioria das substâncias, de um eletrão num átomo é cancelado pelo de um outro eletrão no mesmo átomo que está orbitando na direção oposta
o resultante é nulo ou muito pequeno, para a maioria dos materiais
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Sm
e
Além de seu momento angular orbital, um eletrão tem um momento angular intrínseco, chamado SPIN, que também contribui para seu momento magnético.
O momento magnético de spin é da mesma ordem de grandeza do momento magnético orbital.
Em átomos ou iões que contêm muitos eletrões, vários desses eletrões estão emparelhados com seus spins em direções opostas num cancelamento dos momentos magnéticos de spin.
Para um número ímpar de spins pelo menos um eletrão estará desemparelhado material tem momento magnético resultante que conduz a vários tipos de comportamento magnético.
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MATERIAIS FERROMAGNÉTICOS
Ferro, Cobalto, Níquel, Gadolínio e Disprósio são materiais fortemente magnéticos, sendo chamados de ferromagnéticos.
São materiais usados para fabricar ímãs permanentes, contêm átomos com momentos magnéticos de spin que tendem a se alinhar paralelos uns aos outros, mesmo na presença dum campo magnético externo fraco.
Uma vez que os momentos estão alinhados, a substância permanece magnetizada mesmo após o campo externo ser removido.
AMOSTRA DESMAGNETIZADA AMOSTRA MAGNETIZADA
Quando o campo externo é removido, a amostra pode reter a maior parte de seu magnetismo.
Todos os materiais ferromagnéticos contêm regiões microscópicas ( ), denominadas domínios, dentro das quais todos os momentos magnéticos estão alinhados.
3812 m10 até 10
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MATERIAIS NÃO FERROMAGNÉTICOS
Quando se aplica o campo magnético são induzidas pequenas correntes microscópicas que se opõem nos seus efeitos magnéticos às variações do campo aplicado.
Comportamento DIAMAGNÉTICO momentos magnéticos em oposição ao campo magnético aplicado.
Comportamento PARAMAGNÉTICO, há a possibilidade de alinhar os momentos magnéticos atómicos individuais e o campo magnético intensifica-se.
Supercondutores
Diamagnetismo perfeito
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6. Campo elétrico devido à um campo magnético variável (Lei de Faraday)
LEI DA INDUÇÃO DE FARADAY
Aprendemos que:
Uma espira condutora percorrida por uma corrente I na presença de um campo magnético, sofre ação de um momento da força (torque):
O que acontecerá..
se uma espira sem corrente girar no interior de uma região onde há um campo magnético B ? Aparecerá uma corrente I na espira?
ESPIRA COM CORRENTE + CAMPO MAGNÉTICO = MOMENTO DA FORÇA
MOMENTO DA FORÇA + CAMPO MAGNÉTICO = CORRENTE ?
As resposta a essa questão foi dada por Faraday
Ele observou que o movimento relativo no conjunto ímanes e circuitos metálicos fechados fazia aparecer nos circuitos metálicos corrente elétricas
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Já estudamos campos elétricos devido às cargas estacionárias e campos magnéticos devido a cargas em movimento.
Estudaremos agora o campo elétrico devido a um campo magnético variável
1ª Experiência. Considere uma espira ligada a um galvanómetro (aparelho que mede a corrente elétrica):
Conclusão: uma corrente elétrica é criada num circuito do galvanómetro enquanto ocorrer um movimento relativo entre o imane e a espira.
EXPERIÊNCIAS REALIZADAS POR FARADAY
a) Quando o imane é deslocado em direção a espira o galvanómetro indica que uma corrente é induzida na espira.
b) Quando o imane é mantido parado nenhuma corrente é induzida na espira.
c) Quando o imane é afastado da espira o galvanómetro indica que uma corrente é induzida na espira oposta a corrente da alínea (a)
Esses resultados são notáveis pelo fato de existir corrente num fio sem que nenhuma bateria esteja ligada a ele
Chamamos essa corrente de corrente induzida e ela é produzida por uma fem induzida
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2ª Experiência. O aparelho, ilustrado na figura, compõe-se de duas partes:
Bobine primária Bobine secundária
Quando a chave do circuito primário é fechado, o galvanómetro no circuito secundário se desvia momentaneamente.
A fem induzida no circuito secundário é causada pelo campo magnético variável através da bobine secundária.
Nesta experiência, uma fem é induzida na espira somente quando o campo magnético que a atravessa estiver variando.
Faraday concluiu que uma corrente elétrica pode ser produzida por um campo magnético variável
• Um circuito primário que consiste de uma bobine (primária), enrolada num anel de ferro, ligada a uma chave e a uma bateria;
• Um circuito secundário que consiste de uma bobine (secundária), enrolada num anel de ferro e ligada a um galvanómetro
FLUXO MAGNÉTICO
Para quantificar essas observações, temos de definir uma nova grandeza, o fluxo magnético. A definição é similar a definição de fluxo elétrico
O fluxo associado com um campo magnético é proporcional ao número de linhas do campo magnético que atravessam uma área.
O fluxo magnético através um plano de área A que faz um ângulo θ em relação ao campo magnético uniforme é
cosBAABB
090cos a) BAB
21
AdBB
A unidade SI do fluxo magnético chama-se weber (Wb)
2m T 1 Wb1
O fluxo magnético total que atravessa a superfície aberta arbitrária é BABAB 0cos b)
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A LEI DE FARADAY DA INDUÇÃO
Uma fem é induzida num circuito quando o fluxo magnético através da superfície limitada pelo circuito varia com o tempo.
A fem induzida num circuito é igual à taxa temporal de variação do fluxo magnético através do circuito.
Esse enunciado é conhecido como lei de Faraday da indução.
dt
d B
B fluxo magnético através da superfície limitada pelo circuito
Se o circuito for uma bobine de N espiras idênticas concêntricas e se as linhas do campo atravessarem todas as espiras , a fem induzida será:
dt
dN B
Discutiremos depois o sinal negativo
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O fluxo magnético através da espira é
coscoscos BAdABBdAAdBB
Logo a força eletromotriz induzida
dt
d B
)cos( BAdt
d
Então, uma fem pode ser induzida num circuito variando-se o fluxo magnético de diversas maneiras:
1. Variar o módulo de B com o tempo.
2. Variar a área A do circuito com o tempo.
3. Variar o ângulo θ entre B e a área com o tempo.
4. Qualquer combinação dessas três variações.
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A LEI DE LENZ
A direção da força eletromotriz induzida e da corrente são determinados pela Lei de Lentz
O sentido da corrente induzida é tal que o campo magnético devido a ela se opõe à variação do fluxo magnético que a produziu.
Oposição ao movimento do imane Oposição à variação do fluxo magnéticodt
d B
a) Quando o imane é deslocado em direção à espira condutora parada, uma corrente I é induzida na espira
(a)(b)
b) I produz o seu próprio campo magnético, que se opõe ao fluxo externo crescente
(c) (d)
c) Quando o imane afasta-se da espira condutora parada, uma corrente I é induzida na espira
d) I produz o seu próprio campo magnético, que se opõe ao fluxo externo decrescente