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  • Campo magntico varivel J vimos que a passagem de uma corrente elctrica cria um campo magntico em torno de um condutor atravs do qual a corrente flui. Esta descoberta de Orsted levou os cientistas a desejaram saber se tambm poderia ser possvel, de algum modo, inverter o processo e excitar o fluxo de corrente num circuito por meio de um campo magntico. As experincias iniciais de facto no foram bem sucedidas porque os fluxos magnticos estacionrios no induzem qq f.e.m. ou fluxo de corrente num circuito. Somente por volta de 1831 descobriu-se que uma corrente elctrica poderia ser gerada magneticamente, mas tal efeito apenas observado quando o fluxo magntico que atravessa o circuito varia com o tempo. Este fenmeno referido como induo electromagntica e, as correntes e f.em. que so geradas deste modo so chamadas de correntes induzidas e f.e.m. induzida. A induo electromagntica foi descoberta de forma independente e praticamente simultanea pelos fsicos Michael Faraday (1791-1867) e Joseph Henry (1797-1878).

  • Sempre que h um fluxo magntico que varia com o tempo atravs de um circuito, uma f.e.m. induzida no circuito, sendo o mdulo desta directamente proporcional taxa de variao do fluxo magntico em relao ao tempo

    dtdte =)(

    e(t) = f.e.m. ind = fluxo magde induo. Lei de LenzAs correntes inseus prprios variao de flu Resumindo: Para que a informao dosinal negativo!

    1 Heinrich Friedrich Emil Lenz (1induzida.

    Lei de Faraday ou Lei Geral da Induo

    uzida ntico total associado ao percurso

    1: duzidas fluem de tal modo que os efeitos magnticas opem-se

    xo que os originou.

    Lei de Faraday possa conter a sentido, ela deve ser escrita com o !!!

    804-1865). Fsico alemo que em 1834, determinou a polaridade de fem

  • Visualizao da Lei de Lenz

    Parcircmaesqelse oi.e.

    A espira dever ter uma corrente induzida, queproduz um campo oposto ao aumento de fluxo.

    Os efeitos da fem induzida tendem a

    opor-se s causa que lhe deram origem.

    a produzirmos uma corrente induzida num uito preciso que tenhamos um campo

    gntico cujo fluxo atravs do circuito varie. No uecendo que sempre que houver uma corrente ctrica, esta produzir um campo magntico, ento sinal da lei de Faraday fosse (+) ao invs de (-),

    ,

    dtdte +=)(

  • Significaria que a corrente induzida teria um sentido de tal modo que iria somar o campo que lhe deu origem com o campo produzido pela corrente induzida. Este ltimo campo provocaria um aumento de fluxo atravs do circuito e, consequentemente, uma corrente induzida maior, que, por sua vez, produziria um campo ainda maior. Este facto contraria o principio de Conservao de energia, logo o sinal da lei de Faraday de facto (-).

    Bind

    Bind

    Suponhamos dois circuitos adespiras independentes enroladcomo representado na figura s

    Aumento de Fluxo provocado pelo man

    jacentes com duas as no mesmo sentido, eguinte.

  • Figura (b) Depois da chave S ser fechada, a corrente I1 aumenta originando um aumento de fluxo no circuito , no sentido indicado. Este aumento de fluxo origina uma corrente induzida no circuito tal que o fluxo magntico gerado pela corrente induzida se ope ao aumento do campo magntico que lhe deu origem. Figura (c) Depois da chave S ser aberta, a corrente I1 decresce originando um decrscimo de fluxo no circuito , no sentido indicado. Esta diminuio de fluxo origina uma corrente induzida no circuito, com sentido oposta anterior, tal que o fluxo magntico gerado pela corrente induzida se ope ao aumento do campo magntico que lhe deu origem. Quando a corrente no circuito , atinge o seu valor estacionrio, o fluxo magntico constante e deixa de haver corrente induzida no circuito .

  • Suponhamos um solenide fixo, alimentado por um gerador e munido de um restato. A corrente elctrica varia conforme se desloca o cursor do restato, o que provoca variaes de fluxo. Esta variao induz um campo magntico oposto e uma corrente induzida na espira.

    No exemplo seguinte uma espira entra num campo magntico uniforme e depois sai dele.

    Neste exemplo a variao de fluxo magntico ocorre devidoao movimento relativo entre a fonte do campo e o circuito(espira).

  • Correntes de Foucault As correntes induzidas no so obtidas apenas em condutores em forma de fio; em condutores macios tambm se verificam. Suponha um bloco de cobre fixo submetido a um campo magntico varivel. Dentro do bloco podem ser encontrados alguns percursos fechados, como o que destacado. Em cada um desses circuitos fechados o fluxo magntico varia com o tempo. Com isso a f.e.m. induzida passa a fazer circular no interior do bloco corrente induzidas: correntes de Foucault. A reduzida resistncia elctrica de condutores macios permite que as correntes de Foucault atinjam intensidades bastante elevadas. Isso aquece o condutor e causa dissipao de considerveis quantidades de energia.

    As correntes de Foucault constituem a base de funcionamento de fornos de induo, nos quais fundem-se peas metlicas atravs do efeito de Joule causado pelas correntes.

    Quando o campo magntico varia induz uma f.e.m. em qualquer trajecto fechado do material (p.ex: curva C).

  • Para reduzir as correntes de Foucault (em mdulo) e assim gerar menos calor Joule, substituir o material macio por material laminado.

    A resistncia do trajecto,indicado por C, agoragrande, em virtude doverniz isolante entre aslminas.

    Esse mtodo de quebrar o fluxo de corrente de Foucault e de reduzir o aquecimento de correntes de Foucault usado em transformadores onde os ncleos so feitos de lminas que so isolados electricamente uns dos outros ao invs de um nico pedao slido de material.

  • Inductncia Tal como existem condensadores para armazenar energia elctrica tambm h bobinas que so utilizadas para armazenar energia magntica.

    Modelo

    BA

    dtvL

    =

    =

    :como

    )(

    vL

    de um inductor sm

    dtdBNAtv

    dtdN

    dtdN

    dt

    L =

    =

    =

    )(

    vL

    bolo de circuito

    dtdNtvL

    =)(

  • dt

    tdiLtvL)()( =

    Sabendo que para uma bobina de comprimento l e com N espiras:

    dttdi

    lANtv

    lINB L

    )()(2

    ==

    Se uma f.e.m de 1 Volt induzida no circuito quando a corrente varia taxa de 1 Ampre por segundo ento o circuito tem uma inductncia de 1 Henry (L) L = inductncia a medida da capacidade de um dispositivo armazenar energia na forma de campo magntico.

    2

    lANL =

    RANL

    2

    2=

    2R

  • O fluxo magntico total atravs de uma bobina de N espiras :

    lIAN

    lINBANN

    m

    m

    2 :ento

    B como

    =

    ==

    =

    ====

    ATH

    ILLII

    lANN mm

    2

    A inductncia na bobina igual ao racio do fluxo magntico total atravs da bobina

    Para uma espira: 1, === NII

    NL mm

    Bobina :

    =

    ==

    ==

    1 NIAlI

    lNAN

    LIN

    Lei de Ohm aplicada ao circuito magntico.

  • Regime estacionrio

    dttdiLtv )()( =

    Corrente co

    )( =d

    diLtv

    curto-circuito

    Por outro lado

    LIN ==

    A indutnumerodada pe

    ntnua: para a bobina i(t) = constante

    0)( =tt logo a bobina funcionar como

    !!!!

    :

    NdidLt

    dttdiLN

    dtd

    L

    ==

    )()(

    ncia proporcional ao de espiras de uma bobina e lo fluxo por Ampre.

  • Armazenamento de energia

    A equao da corrente que passa na bobina durante a fase de armazenamento de energia, dada por:

    =

    =

    LtRt

    mL eREeIi 11

    O valor mximo da corrente em regime estacionrio

    RE e, esta a razo de variao quando a corrente

    decresce medida que o tempo passa.

    = constante de tempo =RL [segundos]

    que uma caracterstica de circuitos indutivos.

  • Se mantivermos R constante e aumentarmos L, a constante de tempo aumenta. O comportamento em regime transitrio para a corrente que passa na bobina dado pela figura:

    Para a maior parte de aplicaes praque a fase de armazenamento j alcanestacionrias quando a corrente alcan

    regime transitrio: /tL Eev=

    Para 5 => VvREi LL 0 ,/ == a bcomo um curto-circuito.

    (( )/

    /

    1

    1/t

    R

    tRLRR

    eEv

    eREvRiRiv

    =

    ===

    Grfico igual

    Para inductncias grandes o circuito ir opor-se ao aumento rpido da corrente.

    ticas considera-se ou as condies ou 5.

    obina funciona

    ) R

    a iL

  • Energia armazenada:

    [ ]

    [ )()(21)(

    )(21)()()()()(

    20

    20

    20

    000

    itiLtW

    tiLdtdt

    tditLidttvtitWttt

    =

    ===

    Associao de Bo

    0

    ] )(21)()(

    21

    02

    002 tLitWtLi ==

    Uma bobina no gera nem dissipa energia armazena energia magntica

    binas

  • Inductncia Mtua

    N2

    11

    = 12

    I1 =

    N1

    Consideremos a corrente I1 na bobina , variando no tempo. A corrente varivel I1 estabelece um fluxo magntico 1. Parte desse fluxo abrange apenas a bobina (fluxo de perdas) 11 e a outra parte abrange a bobina , 12.

    12111 += A tenso induo na bobina , pela Lei de Faraday,

    dtdNtvL

    =)( :

    dtdNv 1222

    =

    Como 12 est relacionado corrente I1, v2 proporcional taxa de variao de corrente I1 , i.e.

    dtdILv M 12 =

    onde LM uma constante proporcionalidade chamada inductncia mtua [H] entre duas bobinas.

  • Assim:

    11222 dt

    dILdt

    dNv M =

    =A inductn

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