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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA.

FACULTAD DE INGENIERA

E.A.P.INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMATICA

DOCENTE : Antenor Marios

TEMA : Campo Magntico

INTEGRANTES:

ASMAT VELAZQUEZ DESIRE BLAS REYES EMERSON CARMONA CHAVEZ EVELYN IZAGUIRRE GALLOSO ALMENDRA FLORES SOLIS EDWIN COTRINA ALVITRES RICHARD LLONTOP HENRY LLUEN CHIRINOS VICTOR MIANO ROSAS KRISS MIANO VALVERDE YOMIRA ZARATE ALBERT

CICLO : III NUEVO CHIMBOTE Julio-2013

CONTENIDOS

Parte I

I. FUERZA MAGNTICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO.

II. FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR CONCORRIENTE

III. LEY DE AMPERE , LEY DE BEST-SOVERT

IV. FUERZA ENTRE CONDUCTORES PARALELOS

V. EL SOLENOIDE

VI. EJEMPLOS APLICATIVOSParte IIVII. INDUCCION ELECTROMAGNETISMO

Parte IIIVIII. CIRCUITOS RC-RL-RLC

PARTE ICAMPO MAGNTICO:

Definicin de Campo y fuerzas magnticas Una carga elctrica est rodeada por un campo elctrico. Adems de contener un campo elctrico, el espacio que rodea a cualquier carga elctrica en movimiento, tambin contiene un campo magntico. Tambin cualquier sustancia magntica que forma parte de un imn permanente est rodeada de un campo magntico.Histricamente el smbolo ha sido utilizado para representar el campo magntico. La direccin del campo magntico en cualquier sitio es la direccin a la cual apunta la aguja de una brjula colocada en dicha posicin. Igual que en el caso del campo elctrico, es posible representar el campo magntico grficamente utilizando lneas de campo magntico.La figura siguiente muestra cmo pueden trazarse las lneas del campo magntico de un imn de barra con ayuda de una brjula. Observe que las lneas de campo magntico en el exterior del imn apuntan alejndose del polo norte y hacia el polo sur.

I. FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTOPropiedades de la fuerza magntica sobre una carga que se mueve en un campo magnticoEs posible definir un campo magntico en algn punto en el espacio en funcin de la fuerza magntica que ejerce el campo sobre una partcula con carga que se mueve con una velocidad, misma que se identifica como el objeto de prueba. Por ahora, suponga que no existen ni campo elctrico ni campo gravitacional en la ubicacin del objeto de prueba. Los experimentos efectuados en diferentes partculas con carga que se mueven en un campo magntico, dan los siguientes resultados:

La magnitud de la fuerza magntica ejercida sobre la partcula es proporcional a la carga y a la rapidez de dicha partcula. Cuando una partcula con carga se mueve paralela al vector de campo magntico, la fuerza magntica que acta sobre ella es igual a cero. Cuando el vector de velocidad de la partcula forma un ngulo con el campo magntico, la fuerza magntica acta en direccin perpendicular tanto a como a ; es perpendicular al plano formado por y .

La fuerza magntica ejercida sobre una carga positiva tiene direccin opuesta a la direccin de la fuerza magntica ejercida sobre una carga negativa que se mueva en la misma direccin.

La magnitud de la fuerza magntica que se ejerce sobre una partcula en movimiento es proporcional a , donde es el ngulo que el vector de velocidad de la partcula forma con la direccin de

Expresin vectorial de la fuerza magntica que se ejerce sobre una partcula con carga en movimiento en un campo magntico

La fuerza magntica se describe como:

Que por definicin del producto vectorial es perpendicular tanto a como a .Esta ecuacin es una definicin operacional del campo magntico en algn punto en el espacio.Esto es, el campo magntico est definido en funcin de la fuerza que acta sobre una partcula con carga en movimiento.Existen dos reglas de la mano derecha para determinar la direccin del producto cruz y la direccin de . Esto consiste en Dirigir los cuatro dedos de su mano derecha a lo largo de la direccin de , manteniendo la palma de la mano de cara a , y cerrar los dedos hacia . El pulgar extendido, que forma un ngulo recto con los dedos, apunta en la direccin de . Ya que queda en la direccin del pulgar si q es positiva y en la direccin opuesta si , es negativa.La otra regla muestra una regla alterna. En este caso el pulgar apunta en la direccin de y los dedos extendidos en la direccin de Ahora la fuerza que se ejerce sobre una carga positiva se extiende hacia afuera desde la palma de la mano. La ventaja de esta regla es que la fuerza sobre la carga est en la direccin en que se debera empujar con la mano, es decir, hacia afuera de la palma. La fuerza ejercida sobre una carga negativa est en la direccin opuesta. Utilice libremente cualquiera de estas dos reglas.

Magnitud de la fuerza magntica ejercida sobre una partcula con carga que se mueve en un campo magntico

La magnitud de la fuerza magntica sobre una partcula cargada es:

Donde es el ngulo menor entre . Por esta expresin puede que sea igual a cero cuando es paralela o antiparalela a ( o 180) y es mxima cuando es perpendicular a ().Existen varias diferencias de importancia entre las fuerzas elctrica y magntica:El vector fuerza elctrica acta a lo largo de la direccin del campo elctrico, en tanto que el vector fuerza magntica acta perpendicularmente al campo magntico.

La fuerza elctrica acta sobre una partcula con carga sin importar si sta se encuentra en movimiento, en tanto que la fuerza magntica acta sobre una partcula con carga slo cuando est en movimiento.

La fuerza elctrica efecta trabajo al desplazar una partcula con carga, en tanto que la fuerza magntica asociada con un campo magntico estable no efecta trabajo cuando se desplaza una partcula, debido a que la fuerza es perpendicular al desplazamiento.Con base en este ltimo enunciado y tambin con el teorema trabajo-energa cintica, se concluye que la energa cintica de una partcula con carga que se mueve a travs de un campo magntico no puede ser modificada por el campo magntico solo.

I. Fuerza magntica sobre un conductor con corriente

Una corriente elctrica es un conjunto de cargas en movimiento. Conocida ya la fuerzaque el campoBejerce sobre una nica carga, calculamos ahora la fuerza sobre un conductor por el que circula una corriente.Fuerza sobre un conductor rectilneoImaginemos un conductor rectilneo de seccinApor el que circula unacorriente elctricaI. La fuerza a la que se ve sometido cuando se encuentra en un campoB uniforme ser la suma de la fuerza sobre todas las cargas.Sines el nmero de cargasqpor unidad de volumen, yvdla velocidad de desplazamiento de las mismas, el nmero de cargas en un elemento de volumen de longitudles:

Por lo que la fuerza total se calcular multiplicando el nmero de cargas por la fuerza ejercida sobre cada una de ellas:

Definimos el vectorlcomo un vector de mdulo la longitud del conductor y direccin y sentido el que indica la intensidad de corriente. Recordando la expresin de la intensidadIpodemos escribir la fuerza como:

Por las propiedades del producto vectorial se deduce que:Cuando el campoBes paralelo al conductor, la fuerza magntica ejercida sobre el conductor es nula.

.Fuerza sobre un conductor de forma arbitrariaSi el conductor tiene seccin constante pero una forma arbitraria y el campo no es uniforme, la fuerza se calcula mediante la integral, tomando un elemento diferencial de corriente segn el sentido de la intensidad:

Aunque el conductor no sea rectilneo, si el campoBesuniformela expresin anterior se simplifica ya que se puede sacarBfuera de la integral. Entonces, segn se aprecia en el dibujo, la fuerza total queBejerce sobre el conductor de longitudlno rectilneo es la misma que ejercera en caso de que el conductor fuera rectilneo y uniera los puntos inicial (a) y final (b) del conductor (l).

1. Un alambre doblado en un semicrculo de radio R forma un circuito cerrado y transporta una corriente I. El alambre yace en el plano xy y un campo magntico uniforme se dirige a lo largo del eje y positivo, como en la figura. Encuentre la magnitud y direccin de la fuerza magntica que acta sobre la porcin recta del alambre y sobre la porcin curva.

Note que es perpendicular a en todas partes en la porcin recta del alambre. Use la ecuacin para encontrar la fuerza sobre esta porcin:

Para hallar la fuerza magntica sobre la parte curva, primero escriba una expresin para la fuerza magntica sobre el elemento en la figura1) A partir de la geometra en la figura, escriba una expresin para :2) Sustituya la ecuacin (2) en la ecuacin (1) e integre travs del ngulo desde 0 a .

II. Ley de AmpereLa ley de Ampre tiene una analoga con el teorema de Gauss aplicado al campo elctrico. De la misma forma que el teorema de Gauss es til para el clculo del campo elctrico creado por determinadas distribuciones de carga, la ley de Ampre tambin es til para el clculo de campos magnticos creados por determinadas distribuciones de corriente.La ley de Ampre dice:"La circulacin de un campo magntico a lo largo de una lnea cerrada es igual al producto depor la intensidad neta que atraviesa el rea limitada por la trayectoria".Que podemos expresar tal y como se muestra en la Ecuacin 1.

Tenemos que tener en cuenta que esto se cumple siempre y cuando las corrientes sean continuas, es decir, que no comiencen o terminen en algn punto finito.

APLICACIONES DE LA LEY DE AMPEREAPLICADA A UNA CORRIENTE RECILINEAParacalcular el valor del campo B en un punto P a una distancia r de un conductor Figura 2 seguiremos los siguientes pasos.

Figura 2

Primero escogeremos una lnea cerrada que pase por P, dicha lnea ha de ser tal que el clculo de la circulacin sea sencillo. En este caso se ha escogido una circunferencia de radio r con centro en el conductor, por lo cual todos los puntos del contorno estn a la misma distancia que el punto P del conductor, y el valor de B toma el mismo valor en dicho contorno coincidiendo su direccin con el de dl.Una vez escogida la lnea calculamos la circulacin del campo a lo largo de la lnea escogida (Ecuacin 2).(2)Si ahora aplicamos la ley de Ampre (Ecuacin 1). e igualamos tenemos:(3)Si se escogiese una circunferencia de radio r y una una lnea cerrada cualquiera, el resultado sera el mismo pero los clculos se complicaran innecesariamente.

Aplicada a un toroide

Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radior, cuyo centro est en el eje del toroide, y situada en su plano meridiano. De esta forma el campo magntico B es tangente a la circunferencia de radiory tiene el mismo mdulo en todos los puntos de dicha circunferencia.Aplicaremos la ley de Ampre y calcularemos la intensidad para los siguientes valores de r: Fuera del ncleo con r < ri En el interior del ncleo ri < r < re Fuera del ncleo con r > re

Fuera del ncleo con r < ri

Figura 5Como se puede observar en este caso la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r es cero por lo tanto aplicando Ampere:(7)

En el interior del ncleo ri < r < re

Figura 6Cada espira del toroide atraviesa una vez el camino cerrado (la circunferencia de color rojo de la figura siguiente) la intensidad ser NI, siendo N el nmero de espiras e I la intensidad que circula por cada espira, con lo cual:(8)

Fuera del ncleo: r > re

Figura 7Cada espira del toroide atraviesa dos veces el camino cerrado (circunferencia roja de la figura) transportando intensidades de sentidos opuestos.La intensidad neta es NI-NI = 0, y B = 0 en todos los puntos del camino cerrado.Por lo tanto:(9)De los clculos anteriores se deduce que el campo magntico generado por un toroide queda confinado en el interior del mismo.

III. Ley de Best Sovert

La ley de Biot-Savart, relaciona los campos magnticos con las corrientes que los crean. De una manera similar a como la ley de Coulomb relaciona los campos elctricos con las cargas puntuales que las crean. La obtencin del campo magntico resultante de una distribucin de corrientes, implica un producto vectorial, y cuando la distancia desde la corriente al punto del campo est variando continuamente, se convierte inherentemente en un problema de clculo diferencial.

En 1820 el fsico Jean Biot dedujo una ecuacin que permite calcular el campo magntico B creado por un circuito de formas cualesquiera recorrido por una corriente de intensidad i.IV. B es el vector campo magntico existente en un punto P del espacio, ut es un vector unitario cuya direccin es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posicin donde se encuentra el elemento dl. ur es un vector unitario que seala la posicin del punto P respecto del elemento de corriente, m0/4pi = 10-7 en el Sistema Internacional de Unidades.

Campo magntico producido por una corriente rectilneaUtilizamos la ley de Biot para calcular el campo magntico B producido por un conductor rectilneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.El campo magntico B producido por el hilo rectilneo en el punto P tiene una direccin que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilnea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicacin de la regla del sacacorchos al producto vectorial utx urPara calcular el mdulo de dicho campo es necesario realizar una integracin.

La direccin del campo magntico se dibuja perpendicular al plano determinado por la corriente rectilnea y el punto, y el sentido se determina por la regla del sacacorchos

Contribucin de un Elemento de Corriente al Campo MagnticoCada elemento de corriente infinitesimal, realiza una contribucin al campo magntico en el punto P que es perpendicular al elemento de corriente, y perpendicular al radio-vector que va desde el elemento de corriente al punto P del campo.

Aplicaciones de la Ley Biot-Savart

En el grfico siguiente se ilustran algunos ejemplos de geometras, donde se puede usar convenientemente la ley de Biot-Savart, para el clculo del campo magntico resultante de una distribucin de corriente elctrica.

AB

Campo Magntico en el Eje del Bucle de Corriente

La aplicacin de la ley de Biot-Savart sobre la lnea central de un bucle de corriente, implica la integracin de la componente z.

La simetra es tal que, todos los trminos en esta ecuacin son constantes, excepto el elemento de distancia dL, que cuando se integra, da exactamente la circunferencia del crculo. Entonces, el campo magntico es

Campo en el Centro de un Bucle de Corriente

La forma del campo magntico de un elemento de corriente en la ley de Biot-Savart viene a ser

que en este caso se simplifica bastante porque el ngulo = 90 para todos los puntos a lo largo del trayecto, y la distancia al punto del campo es constante. La integral viene a ser

IV. Fuerza entre conductores paralelos:Anteriormente vimos que cuando un alambre de longitud L por el cual circula una corriente I se encuentra en un campo magntico sufre la accin de una fuerzaF = I L B .Si tenemos dos alambres rectos paralelos por los cuales circulan corrientes 1 I e 2 I respectivamente como se muestra en la figura, separados una distancia d .

Debido a la corriente i a la distancia d se forma un campo magntico Produciendo sobre el alambre por el que circula una fuerza (dirigida hacia el alambre 1). Reemplazando el valor de B1 De igual modo encontramos el valor de F1.

(Dirigida hacia el alambre 2) Por supuesto se cumple el principio de accin y reaccin.

Si las corrientes son en sentidos opuestos la fuerza entre los alambres es de repulsin.

Ya que la corriente en un conductor genera su propio campo magntico, es fcil entender que dos conductores que transportan una corriente ejercen fuerzas magnticas entre s. Estas fuerzas se utilizan como base para definir el ampere y el coulomb.

Imagine dos alambres largos, rectos, paralelos, separados por una distancia a y que llevan corrientes I1 e I2 en la misma direccin, como se muestra en la fi gura 30.8.

Es posible

Figura 30.8

Dos alambres paralelos que transportan cada uno una corriente estable y ejercen una fuerza magntica uno sobre el otro. El campo B2 debido a la corriente en el alambre 2 ejerce una fuerza magntica sobre el alambre 1. La fuerza es de atraccin si las corrientes son paralelas (como se muestra) y de repulsin si las corrientes son antiparalelas.

Determinar la fuerza ejercida sobre un alambre debido al campo magntico desplegado por el otro alambre. El alambre 2, que lleva una corriente I2 y se identifica arbitrariamente como alambre fuente, crea un campo magntico B2 en la ubicacin del alambre 1, el alambre de prueba. La direccin de B2 es perpendicular al alambre 1, como se muestra en la figura 30.8. De acuerdo con la ecuacin 29.10, la fuerza magntica en un tramo de longitud L del alambre 1 es En vista de que en este caso L es perpendicular aB2, la magnitud de F1 es F1L1B2. Ya que la magnitud de B2 est dada por la ecuacin 30.5,La direccin de F1 es hacia el alambre 2, debido a que L x B2 va en esa direccin. Si se calcula el campo establecido por el alambre 1 sobre el alambre 2, se encontrar que la fuerza F2 que acta sobre el alambre 2 es de igual magnitud y de direccin opuesta a F1. Esto es lo que se esperaba, ya que la tercera ley de Newton debe cumplirse. Cuando las corrientes se encuentran en direcciones opuestas (esto es, cuando en la fi gura 30.8 se invierte una de las corrientes), las fuerzas se invierten y los alambres se repelen. En consecuencia, conductores paralelos que llevan corrientes en una misma direccin se atraen, y conductores paralelos que llevan corrientes en direcciones opuestas se repelen.Debido a que es igual la magnitud de las fuerzas en ambos alambres, simplemente se seala la magnitud de la fuerza magntica entre alambres como FB. Puede volver a escribir esta magnitud en funcin de la fuerza por unidad de longitud:

La fuerza entre dos alambres paralelos es utilizada para definir el ampere de esta manera:Cuando 2 x N/m es la magnitud de la fuerza por unidad de longitud presente entre dos alambres largos y paralelos que llevan corrientes idnticas y estn separados1 m, se define la corriente en cada alambre como 1 A.El valor 2 x N/m se obtiene a partir de la ecuacin 30.12 con I1 = I2 =1 A y a =1 m. Puesto que esta definicin se basa en una fuerza, puede utilizarse una medicin mecnica para estandarizar al ampere. Por ejemplo, el National Institute of Standards andTechnology utiliza un instrumento llamado balanza de corriente para mediciones bsicas de corriente. Los resultados son utilizados para estandarizar otros instrumentos ms convencionales, como los ampermetros.La unidad del SI de carga, el coulomb, se define en funcin del ampere: cuando un conductor lleva una corriente estable de 1 A, la cantidad de carga que fluye a travs de la seccin transversal del conductor durante 1 s es 1 C.En la deduccin de las ecuaciones 30.11 y 30.12, se supone que ambos alambres son largos, en comparacin con la distancia que los separa. De hecho, slo un alambre necesita ser largo. Las ecuaciones describen con precisin las fuerzas que un alambre largo y un alambre recto paralelo de longitud limitada L ejercen uno sobre el otro.

V. El solenoideUn solenoide es cualquier dispositivo fsico capaz de crear un campo magntico sumamente uniforme e intenso en su interior, y muy dbil en el exterior. Un ejemplo terico es el de una bobina de hilo conductor aislado y enrollado helicoidalmente, de longitud infinita. En ese caso ideal el campo magntico sera uniforme en su interior y, como consecuencia, fuera sera nulo.En la prctica, una aproximacin real a un solenoide es un alambre aislado, de longitud finita, enrollado en forma de hlice (bobina) o un nmero de espirales con un paso acorde a las necesidades, por el que circula una corriente elctrica. Cuando esto sucede, se genera un campo magntico dentro de la bobina tanto ms uniforme cuanto ms larga sea la bobina.La bobina con un ncleo apropiado, se convierte en un electroimn. Se utiliza en gran medida para generar un campo magntico uniforme.Se puede calcular el mdulo del campo magntico en el tercio medio del solenoide segn la ecuacin:

Donde: m: permeabilidad magntica. N: nmero de espiras del solenoide. i: corriente que circula. L: longitud total del solenoide.

Mientras que el campo magntico en los extremos de este puede aproximarse como:

Un solenoide es definido como una bobina de forma cilndrica que cuenta con un hilo de material conductor enrollada sobre si a fin de que, con el paso de la corriente elctrica, se genere un intenso campo elctrico. Cuando este campo magntico aparece comienza a operar como un imn.

La funcin principal de un solenoide es activar una vlvula que lleva su mismo nombre, la vlvula solenoide. Esta vlvula opera de acuerdo a los pulsos elctricos de su apertura y de su cierre.

Por lo general, este tipo de dispositivo se puede programar segn ciertos horarios y dentro de sus usos ms comunes se encuentran los sistemas de regulacin hidrulica y neumtica. Dentro de este ltimo campo, es frecuente utilizarlo para permitir el flujo o realizar la detencin de corrientes de alto amperaje en los motores de arranque. Debido a su funcionamiento, es posible encontrar solenoides en varias partes de un motor, no slo en el motor de arranque.Para hacer que uno de estos dispositivos cumpla sus funciones, es necesario aplica corriente positiva a uno de sus terminales. Se aplican cargas positivas y no negativas ya que esta ltima est aplicada en el momento en que se instala, en la tierra. En el nico caso en que este principio no es aplicable, es para los motores de arranque. Estos motores son controlados por un interruptor, o switch, que impide que el vehculo comience a movilizarse a menos que ste se encuentre en neutro o en parking. Este interruptor est ubicado en la transmisin del vehculo y est conectado elctricamente a fin de que se mueva junto al movimiento de la palanca de cambios.Es importante mencionar que existen varios tipos de solenoide, por lo que es lgico que su instalacin y conexin tambin vare. No obstante, ya se trate de un solenoide u otro, y se le den usos diferentes, todos ellos operan bajo el mismo principio explicado con anterioridad.

- TIPOS DE SOLENOIDES:

Un solenoide es algo muy sencillo, una espiral de alambre conductor, por la cual circula corriente elctrica, lo que genera un campo magntico (tenemos con esto un electroimn, con mltiples aplicaciones).

En cuanto a lo que te interesa, tienes diversas presentaciones dependiendo de la aplicacin que te interese (ms que tipos de solenoides te dira que son aplicaciones del mismo). Los ms comunes son:

- El solenoide rotario, montado en un eje dentro de un sistema fijo de imanes; al pasar corriente por el solenoide, se genera un campo magntico que interacta con aquel ya presente creado por los imanes, haciendo girar al solenoide. Por ejemplo es lo que usan los discos duros de tu computadora en estos momentos (siempre y cuando no sean de memoria flash, en cuyo caso no hay piezas mviles).

- Solenoide electromecnico, montado sobre una armadura de acero o hierro, de tal manera que este puede desplazarse del centro alterando su inductancia y de esta manera sus propiedades electromagnticas, lo que es til para controlar los mecanismos en impresoras de matriz de punto, e inyectores de combustible.

- Vlvulas neumticas solenoides, en donde el solenoide sirve de actuador, montado sobre un ncleo mvil que canaliza aire a diferentes canales; es el equivalente pneumtico de un transistor.

- El solenoide de partida en un automvil, que se encuentra sobre el motor de partida, responsable de hacer el contacto que lleva la corriente entregada por la batera para que el motor de partida pueda encender el motor del automvil. Existen dos categoras principales de solenoides:

Solenoides giratorios:

Proporcionan una carrera rotacional que se mide en grados. Algunos son unidireccionales y otros son bidireccionales. La mayor parte tienen un retorno a resorte para devolver la armadura (parte mvil) a la posicin inicial. Los solenoides giratorios con frecuencia se usan cuando el tamao paquete es de la mayor importancia y el trabajo que desempean se distribuye de manera ms eficaz en toda su carrera. Los solenoides giratorios tienen un fuerza/par de arranque mayor que la de los solenoides lineales. Son ms resistentes al impacto. Los solenoides giratorios tambin ofrecen vida til ms larga (en nmero de actuaciones) que los solenoides lineales. Una de las aplicaciones ms comunes que ayuda a ilustrar la funcin de un solenoide giratorio es abrir y cerrar un obturador lser.Los solenoides giratorios tienen aplicaciones en mquinas herramientas, rayos lser, procesamiento fotogrfico, almacenamiento de medios, aparatos mdicos, clasificadores, cierres de puertas contra incendios, y mquinas postales, etc.

Solenoides lineales:

Proporcionan una carrera lineal normalmente menor de una pulgada en cualquier direccin. Al igual que los giratorios, algunos solenoides lineales son unidireccionales y algunos son bidireccionales. Los solenoides lineales normalmente se clasifican como de tirar (la ruta electromagntica tira de un mbolo hacia el cuerpo del solenoide) o de tipo de empujar en el cual el mbolo / eje se empuja hacia afuera de la caja. Muchos tienen un retorno a resorte para devolver el mbolo o mbolo y eje a la posicin inicial. Los solenoides lineales son dispositivos menos complejos y son significativamente menos costosos que losproductosgiratorios. Tambin ofrecen menos ciclos de vida til y a veces tienden a ser ms grandes.Los solenoides lineales tienen aplicaciones en electrodomsticos, mquinas vendedoras,segurosde puerta, cambiadores de monedas, disyuntores de circuito,bombas, aparatos mdicos, transmisiones automotrices y mquinas postales, por nombrar slo unas cuantas.

VI. EJEMPLOS APLICATIVOS

1. FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO

Electrn que se mueve en un campo magntico

Un electrn en un cinescopio de una televisin se mueve hacia el frente del cinescopio con una rapidez de 8.0 x 106 m/s a lo largo del eje x (figura 29.5). Rodeando el cuello del tubo hay bobinas de alambre que crean un campo magntico de 0.025 T de magnitud, dirigidos en un ngulo de 60 con el eje x y se encuentran en el plano x y. Calcule la fuerza magntica sobre el electrn.SOLUCINConceptualizar Recuerde que la fuerza magntica sobre una partcula con carga es perpendicular al plano formado por los vectores velocidad y campo magntico. Use la regla de la mano derecha en la figura 29.4 para convencerse de que la direccin de la fuerza sobre el electrn es hacia abajo en la figura 29.5.

2. .FUERZA MAGNETICA SOBRE UN CONDUCTOR CON CORRIENTE

Un alambre conduce una corriente estable de 2,40 A. una seccin recta del alambre mide 0.750 m de largo y se encuentra a lo largo del eje x dentro de un campo magntico uniforme de la magnitud B=1,60 T en la direccin z positiva. Si la corriente est en la direccin +x, Cul es la fuerza magntica sobre la seccin de alambre?

3. EJERCICIO CON LEY DE AMPERE, LEY DE BEST-SOVERTUna espira cuadrada de lado a, lleva una corriente I como en la figura 9.3. Encontrar el campo magntico en el centro de la espira.

Figura 1De acuerdo como est circulando la corriente en la figura y la regla de la mano derecha, el campo magntico entra al plano del papel. Direccin que es en de acuerdo al sistema de coordenadas de la figura.

El campo producido por uno de los alambres se halla usando la ecuacin. Se hace , por lo que el campo es

4. FUERZA ENTRE CONDUCTORES PARALELOS

Dos conductores rectos y paralelos estn separados por 20 cm. Por ellos circulan sendas corrientes de 5 A y 4 A.Calcula la fuerza por unidad de longitud que actuar sobre cada conductor en los siguientes casos:a) Cuando ambas corrientes tienen el mismo sentidoLa expresin de la fuerza magntica entre ambos conductores es:

Esta fuerza ser atractiva, pues ambas corrientes tienen el mismo sentido.b) Cuando ambas corrientes tienen sentido contrarioLa fuerza ser la misma que el caso anterior

Con la diferencia que en este caso la fuerza ser repulsiva, por tratarse de corrientes con distinto sentido.El alambre de la figura 5.6. forma un ngulo de 30 con respecto al campo B de 0.2. Si la longitud del alambre es 8 cm y la corriente que pasa por l es de 4A, determnese la magnitud y direccin de la fuerza resultante sobre el alambre.Figura Ejemplo:

SolucinAl sustituir directamente en la ecuacin se obtiene

La direccin de la fuerza es hacia arriba como se indica en la figura del ejemplo Si se invirtiera el sentido de la corriente, la fuerza actuara hacia abajo.

5. Ejercicio con Solenoide:

**Un solenoide de 30 cm de longitud consta de 1.000 espiras. Hallar el valor de campo magntico en el interior de la bobina, si la intensidad de corriente es de 2 A. El dimetro de la bobina se considera pequeo en comparacin con su longitud.Una bobina o solenoide es una sucesin de espiras alineadas. Constituye un dispositivo excelente para generar campos magnticos potentes y uniformes (en su interior). El campo, justamente en su interior, se calcula con la siguiente expresin:

Solucin:

B = 4 k' i n

Donde n es el cociente entre el nmero de espiras, N, y la longitud de la bobina, L. En nuestro caso, en el que tenemos N = 1000 espiras y L = 0,3 m.

n = 1.000 / 0,3 m = 3.333 m-1Por lo tanto:B = 4 10-7TmA-1 . 2 A . 3.333 m-1

Valor de la constante de Biot-Savart:k'=10-7Tm/AB = 8,38 x 10-3 T

Un campo ms de cien veces ms potente que el campo magntico terrestre metido en un dispositivo pequeito. Si en el interior se coloca una pieza cilndrica ferromagntica (un ncleo) el campo puede crecer todava otras cien veces ms. Tal dispositivo (bobina ms ncleo) se denomina electroimn.

Parte II

INDUCCINELECTROMAGNTICA

I. DEFINICIN.II. LEY DE FARADAYIII. LEY DE LENZ.IV. INDUCCIN MUTUA.V. AUTOINDUCCINVI. GENERADORES Y MOTORES.

LA INDUCCIN ELECTROMAGNTICA

La induccin electromagnticaes la produccin de corrientes elctricas por campos magnticosvariablescon eltiempo. El descubrimiento por Faraday y Henry de este fenmeno introdujo una cierta simetra en el mundo delelectromagnetismo. Maxwell consigui reunir en una solateoralos conocimientos bsicos sobre laelectricidady elmagnetismo. Su teora electromagntica predijo, antes de ser observadas experimentalmente, la existencia deondaselectromagnticas. Hertz comprob su existencia e inici para la humanidad la era de lastelecomunicaciones.

El descubrimiento, debido a Oersted, de que una corriente elctrica produce un campo magntico estimul la imaginacin de los fsicos de la poca y multiplic el nmero deexperimentosen busca de relaciones nuevas entre laelectricidady elmagnetismo. En eseambientecientfico pronto surgira la idea inversa de producir corrientes elctricas mediante campos magnticos. Algunos fsicos famosos y otros menos conocidos estuvieron cerca de demostrar experimentalmente que tambin lanaturalezaapostaba por tan atractiva idea. Pero fue Faraday el primero en precisar en qu condiciones poda ser observado semejante fenmeno. A las corrientes elctricas producidas mediante campos magnticos Faraday las llamcorrientes inducidas.Desde entonces al fenmeno consistente en generar campos elctricos a partir de campos magnticosvariablesse denominainduccin electromagntica.Lainduccinelectromagntica constituye una pieza destacada en esesistemade relaciones mutuas entre electricidad y magnetismo que se conoce con el nombre deelectromagnetismo.Pero, adems, se han desarrollado un sin nmero de aplicaciones prcticas de este fenmeno fsico. El transformador que se emplea para conectar una calculadora a lared, la dinamo de una bicicleta o el alternador de una gran central hidroelctrica son slo algunos ejemplos que muestran la deuda que lasociedadactual tiene contrada con ese modesto encuadernador convertido, ms tarde, en fsico experimental que fue Michael Faraday.Cuando movemos un imn permanente por el interior de las espiras de una bobina solenoide(A),formada por espiras de alambre decobre, se genera de inmediato unafuerzaelectromotriz(FEM), es decir, aparece una corriente elctrica fluyendo por las espiras de la bobina, producida por la "induccin magntica" del imn enmovimiento. Si al circuito de esa bobina(A)le conectamos una segunda bobina(B)a modo de carga elctrica, la corriente al circular por esta otra bobina crea a su alrededor un "campo electromagntico", capaz de inducir, a su vez, corriente elctrica en una tercera bobina.

Por ejemplo, si colocamos una tercera bobina solenoide(C)junto a la bobina(B), sin que exista entre ambas ningn tipo de conexin nifsica, ni elctrica y conectemos al circuito de esta ltima un galvanmetro(G), observaremos que cuando movemos el imn por el interior de(A), la aguja del galvanmetro se mover indicando que por las espiras de(C), fluyecorriente elctricaprovocada, en este caso, por la "induccin electromagntica" que produce la bobina(B). Es decir, que el "campo magntico" del imn en movimiento produce "induccin magntica" en el enrollado de la bobina(B), mientras que el "campo electromagntico" que crea la corriente elctrica que fluye por el enrollado de esa segunda bobina produce "induccin electromagntica" en una tercera bobina.

Una carga elctrica crea un campo elctrico. Una carga elctrica en movimiento cra adems un campo magntico. Para expresar la existencia de dos campos, diremos que la corriente elctrica crea un campo electromagntico. Elelectromagnetismoestudia las relaciones entre corrientes elctricas y fenmenos magnticos.La similitud que existe entre elcomportamientode los imanes y las cargas elctricas sugiere la posibilidad de que exista una relacin de los fenmenos elctricos y magnticos.En 1820 el fsico y qumico Hans Christian Oersted, consigui demostrar la relacin existente entre ellos, as que realizo una prctica.De esta experiencia llego a una conclusin evidente: un conductor por el que circula una corriente elctrica crea un campo magntico.Oersted comprob tambin que cuanto mas grande era la intensidad de corriente, mayor era lavelocidadde desviacin de la aguja imantada, y el conductor, para unvalorde intensidad constante, mayor era la desviacin experimentada por la aguja.Flujo Magntico:Las corrientes elctricas producen efectos magnticos. Una corriente elctricaproduce un campo magnticoUna pregunta que surge en forma natural es si es posible que algn fenmeno magntico produzca tambin un fenmeno elctrico. Faraday (1831) descubri que los efectos buscados aparecen como consecuencia de la variacin temporal de los campos magnticos.Antes de discutir los resultados de Faraday, definamos elconceptode flujo magntico.

Es el flujo magntico que atraviesa una superficieS. El flujo magntico tiene varias propiedades interesantes, El flujo a travs de una superficie cerrada cualquiera es siempre cero. Debido a lo anterior, el flujo a travs de una superficieSabierta no depende de su forma, sino slo de la curva que lo limita. El hecho anterior puede hacerse explcito.Experimento de Faraday:

En el experimento de Faraday, al cerrar el interruptor en el circuito 'primario', se produce una corriente en el secundario. Al cabo de untiempo, la corriente cesa. Si entonces se abre el interruptor, vuelve a aparecer corriente en el secundario, la cual nuevamente cesa al cabo de un tiempo breve. Es importante recalcar que loscircuitosprimario y secundario se hallan fsicamente separados (no hay contacto elctrico entre ellos).Los resultados del experimento de Faraday (y muchos otros) se pueden entender en trminos de una nuevaleyexperimental, que se conoce como la ley de Faraday-Lenz:La variacin temporal del flujo magntico enlazado por un circuito, induce en ste una 'fem' Ley de Lenz:El sentido de la 'fem' inducida es tal que siempre tiende a oponerse a la variacin del flujo magntico (lo cual explica el signo (-)).La variacin temporal del flujo magntico enlazado por un circuito puede deberse a varias causas, entre las cuales se puede mencionar:

Variacin temporal de, El circuito se mueve. El circuito se deforma.Por supuesto, una combinacin de las causas anteriores tambin producir variacin del flujo. Observemos tambin que la Ley de Faraday es una ley experimental, que no puede deducirse,-en su forma general, de ningn otro hecho previamente conocido.Recordemos ahora que la 'fem' de un circuitoCse define como, en que estecampo elctricono es un campo electrosttico.Sentido de corrientes inducidas:Aunque la ley de Faraday-Henry, a travs de su signo negativo, establece una diferencia entre las corrientes inducidas por un aumento del flujo magntico y las que resultan de una disminucin de dicha magnitud, no explica este fenmeno. Lenz (1904-1965), un fsico alemn que investig el electromagnetismo enRusiaal mismo tiempo que Faraday y Henry, propuso la siguiente explicacin del sentido de circulacin de las corrientes inducidas que se conoce comoley de Lenz:Las corrientes que se inducen en un circuito se producen en un sentido tal que con sus efectos magnticos tienden a oponerse a la causa que las origin.As, cuando elpolo nortede un imn se aproxima a una espira, la corriente inducida circular en un sentido tal que la cara enfrentada al polo norte del imn sea tambin Norte, con lo que ejercer unaaccinmagntica repulsiva sobre el imn, la cual es preciso vencer para que se siga manteniendo el fenmeno de la induccin. Inversamente, si el polo norte del imn se aleja de la espira, la corriente inducida ha de ser tal que genere un polo Sur que se oponga a la separacin de ambos. Slo manteniendo el movimiento relativo entre espira e imn persistirn las corrientes inducidas, de modo que si se detiene elprocesode acercamiento o de separacin cesaran aqullas y, por tanto, la fuerza magntica entre el imn y la espira desaparecera.La ley de Lenz, que explica el sentido de las corrientes inducidas, puede ser a su vez explicada por un principio ms general, elprincipio de la conservacin de la energa.Laproduccinde una corriente elctrica requiere unconsumode energa y la accin de una fuerza desplazando su punto de aplicacin supone la realizacin de untrabajo. En los fenmenos de induccin electromagntica esel trabajorealizado en contra de las fuerzas magnticas que aparecen entre espira e imn el que suministra la energa necesaria para mantener la corriente inducida. Si no hay desplazamiento, el trabajo es nulo, no se transfiere energa al sistema y las corrientes inducidas no pueden aparecer. Anlogamente, si stas no se opusieran a la accin magntica del imn, no habra trabajo exterior, ni por tanto cesin de energa al sistema.Produccin de unacorriente alterna:La corriente alterna se caracteriza porque su sentido cambia alternativamente con el tiempo. Ello es debido a que el generador que la produce invierte peridicamente sus dos polos elctricos, convirtiendo el positivo en negativo y viceversa, muchas veces por segundo.La ley de Faraday-Henry establece que se induce una fuerza electromotriz (f.e.m.) en un circuito elctrico siempre que vare el flujo magntico que lo atraviesa. Pero de acuerdo con la definicin de flujo magntico (ecuacin 12.1), ste puede variar porque vare el reaSlimitada por el conductor, porque vare la intensidad del campo magnticoBo porque vare la orientacin entre ambos dada por el ngulo.En las primeras experiencias de Faraday las corrientes inducidas se conseguan variando el campo magnticoB; no obstante, es posible provocar el fenmeno de la induccin sin desplazar el imn ni modificar la corriente que pasa por la bobina, haciendo girar sta entornoa un eje dentro del campo magntico debido a un imn. En tal caso el flujo magntico vara porque vara el nguloUtilizando el tipo de razonamiento de Faraday, podra decirse que la bobina al rotar corta las lneas de fuerza del campo magntico del imn y ello da lugar a la corriente inducida.En una bobina de una sola espira la fuerza electromotriz mediaque se induce durante un cuarto devuelta al girar la bobina desde la posicin paralela= 90) a la posicin perpendicular (= 0) puede calcularse a partir de la ley de Faraday-Henry, en la forma:

Como el flujo inicial es cero (cos 90 = 0) y el final esB S(cos 0 = 1), la variacin o diferencia entre ambos es igual alproductoB S. Considerando el instante inicial igual a cero, resulta t= t 0= t, siendotel tiempo correspondiente al instante final despus de un cuarto de vuelta. De este modo se obtiene el resultado anterior.Si se hace rotar la espira uniformemente, ese movimiento de rotacinperidicoda lugar a una variacin tambin peridica del flujo magntico o, en otros trminos, la cantidad de lneas de fuerza que es cortada por la espira en cada segundo tomavaloresiguales a intervalos iguales de tiempo. La f.e.m. inducida en la espira vara entonces peridicamente con la orientacin y con el tiempo, pasando de ser positiva a ser negativa, y viceversa, de una forma alternativa. Se ha generado una f.e.m. alterna cuya representacin grfica, enfuncindel tiempo, tiene la forma de unalnea sinusoidal.Coeficiente de autoinduccin e induccin mutua:La idea es que un circuito interacta con s mismo y con sus vecinos, como consecuencia directa de la ley de Faraday-Lenz. Los coeficientes de autoinduccin e induccin mutua son una medida de estainteraccino 'acoplamiento' inductivo.Para definir los coeficientes, consideremos dos circuitosc1yc2, por los cuales circulan corrientesI1 e I2, respectivamente -verdibujo-Coeficientes de autoinduccin e induccin mutua.

Otras aplicaciones de electromagnetismo:Trenes de levitacin magntica.Estos trenes no se mueven en contacto con los rieles, sino que van "flotando" a unos centmetros sobre ellos debido a una fuerza de repulsin electromagntica. Esta fuerza es producida por la corriente elctrica que circula por unos electroimanes ubicados en la va de un tren, y es capaz de soportar el peso del tren completo y elevarlo.

Timbres.Al pulsar el interruptor de un timbre, una corriente elctrica circula por un electroimn creado por un campo magntico que atrae a un pequeo martillo golpea una campanilla interrumpiendo el circuito, lo que hace que el campo magntico desaparezca y la barra vuelva a su posicin. Este proceso se repite rpidamente y se produce elsonidocaracterstico del timbre.

Motor elctrico.Unmotorelctrico sirve para transformar electricidad en movimiento. Consta de dos partes bsicas: un rotor y un estator. El rotor es la parte mvil y esta formado por varias bobinas. El estator es un imn fijo entre cuyos polos se ubica la bobina. Su funcionamiento se basa en que al pasar la corriente por las bobinas, ubicadas entre los polos del imn, se produce un movimiento de giro que se mantiene constante, mediante un conmutador, generndose una corriente alterna.

Transformador. Es un dispositivo que permite aumentar o disminuir el voltaje de una corriente alterna. Esta formado por dos bobinas enrolladas en torno a un ncleo o marco dehierro. Por la bobina llamada primario circula la corriente cuyo voltaje se desea transformar, produciendo un campo magntico variable en el ncleo del hierro. Esto induce una corriente alterna en la otra bobina, llamada secundario, desde donde la corriente sale transformada. Si el numero de espiras delprimario es menor que el del secundario, el voltaje de la corriente aumenta, mientras que, si es superior, el voltaje disminuye.

PARTE IIICircuitos RC (Corriente Continua) Transitorios en los circuitos RC

Los circuitos RC son los formados por elementos resistivos y capacitivos. En esta seccin vamos a analizar el comportamiento de estos circuitos en corriente continua durante el perodo transitorio.

Carga del capacitor

Cuando se conecta la alimentacin en un circuito RC (y en otros tipos tambin) existe un perodo de tiempo durante el cual se producen variaciones en las corrientes y tensiones. A este perodo se lo llama rgimen transitorio. Luego de un tiempo correspondiente a 5 constantes de tiempo, el circuito adquiere sus caractersticas definitivas, perodo conocido como rgimen estable. La constante de tiempo en un circuito RC se calcula como: R C

Al cerrar el circuito, en un primer momento no hay cargas en las placas del capacitor. Las primeras cargas se ubican en las placas con facilidad por lo que la corriente es mxima (el capacitor funciona como un conductor). Por la misma razn no hay diferencia de potencial entre los bornes del capacitor (como no la hay en un conductor).

A medida que van acumulndose ms cargas, las mismas encuentran mayor dificultad debido a que son del mismo signo y se repelen. Por lo tanto la corriente cada vez es menor y aumenta la diferencia de potencial entre los bornes del capacitor. Llega un momento que el capacitor casi del todo cargado y no hay prcticamente corriente que circule a travs del mismo, comportndose como un circuito abierto. Por lo tanto la tensin entre los bornes del capacitor es mxima.

Valores durante la carga en un circuito RC

Valores de carga, tensin y corriente

Carga en el capacitor en funcin del tiempo:

Corriente en el circuito en funcin del tiempo:

Tensin sobre la resistencia en funcin del tiempo:

Tensin sobre el capacitor en funcin del tiempo:

GrficosCarga en el capacitor Intensidad en el circuito

Tensin en el capacitor

Descarga del capacitor

Cuando se conecta un capacitor cargado a una resistencia, este se descarga a travs de la misma de una manera similar a la carga, es decir que tampoco se realiza de manera lineal. Al principio se descargar ms rpido y luego con menor velocidad.

Valores durante la carga en un circuito RC

Carga en el capacitor en funcin del tiempo:

Corriente en funcin del tiempo:

Tensin sobre la resistencia en funcin del tiempo:

Tensin sobre el capacitor en funcin del tiempo:

Grficos durante la descarga

Carga en el capacitor

Tensin en el capacitor Intensidad en el capacitor

Circuitos RL (Corriente Continua)

Autoinduccin

En un circuito existe una corriente que produce un campo magntico ligado al propio circuito y que vara cuando lo hace la intensidad. Por tanto, cualquier circuito en el que exista una corriente variable producir una fem inducida que denominaremos fuerza electromotriz autoinducida.

Supongamos un solenoide de N espiras, de longitud l y de seccin S recorrido por una corriente de intensidad i.

1.- El campo magntico producido por la corriente que recorre el solenoide suponemos que es uniforme y paralelo a su eje, cuyo valor hemos obtenido aplicando la ley de Ampre.

2.-Este campo atraviesa las espiras el solenoide, el flujo de dicho campo a travs de todas las espiras del solenoide se denomina flujo propio.

3.-Se denomina coeficiente de autoinduccin L al cociente entre el flujo propio F y la intensidad i.

Del mismo modo que la capacidad, el coeficiente de autoinduccin solamente depende de la geometra del circuito y de las propiedades magnticas de la sustancia que se coloque en el interior del solenoide. La autoinduccin de un solenoide de dimensiones dadas es mucho mayor si tiene un ncleo de hierro que si se encuentra en el vaco

La unidad de medida de la autoinduccin se llama henrio, abreviadamente H, en honor a Joseph Henry.

Los submltiplos del Henrio, son: 1 milihenrio: 1mH = 10-3 H 1 microhenrio: 1H = 10-6 H

F.E.M. Autoinducida

Cuando la intensidad de la corriente i cambia con el tiempo, se induce una f.e.m. en el propio circuito que se opone a los cambios de flujo, es decir de intensidad. La fem Autoinducida VL siempre acta en el sentido que se opone a la variacin de corriente.

VL = - L (di / dt) o lo que es lo mismo: VL = - L (i / t)

Establecimiento de una corriente en un circuito

Cuando se aplica una fem V0 a un circuito cerrando un interruptor, la corriente no alcanza instantneamente el valor V0/R dado por la ley de Ohm, sino que tarda un cierto tiempo, tericamente infinito, en la prctica, un intervalo de tiempo que depende de la resistencia.

La razn de este comportamiento hay que buscarla en el papel jugado por la autoinduccin L que genera una fem que se opone al incremento de corriente.

En la figura, se muestra un circuito formado por una batera, una resistencia y una autoinduccin. Se conecta la batera y la intensidad i aumenta con el tiempo.

Para formular la ecuacin del circuito sustituimos la autoinduccin por una fem equivalente. Medimos la diferencia de potencial entre los extremos de cada uno de los tres elementos que forman el circuito. Se cumplir que:

Integrando, hallamos la expresin de i en funcin del tiempo con las condiciones iniciales t=0, i=0.

o lo que es lo mismo: i = Vo / R (1 e /t )

Si R/L es grande, como sucede en la mayor parte de los casos prcticos, la intensidad de la corriente alcanza su valor mximo constante V0/R muy rpidamente.

Cada de la corriente en un circuito

Si se ha establecido la corriente mxima en el circuito y desconectamos la batera, la corriente no alcanza el valor cero de forma instantnea, sino que tarda cierto tiempo en desaparecer del circuito. De nuevo, la razn de este comportamiento hay que buscarla en el papel jugado por la autoinduccin L en la que se genera una fem que se opone a la disminucin de corriente.

Para formular la ecuacin del circuito sustituimos la autoinduccin por una fem equivalente. Medimos la diferencia de potencial entre los extremos de cada uno de los dos elementos que forman el circuito. Se ha de tener en cuenta, que i disminuye con el tiempo por lo que su derivada di/dt o: Las soluciones sern reales, distintas y de signo negativo.Sabemos que la cada de potencial en el circuito era como en la ecuacin (8), que en el instante t=0 el condensador no permite un cambio brusco de voltaje (por lo que Vc=0) y la bobina no permite un cambio brusco en la intensidad, y en la resistencia es cero (V=IR). Por lo tanto el nico elemento en el que hay cada de potencial es en la bobina. Con estas condiciones la ecuacin (8) se simplifica en la (13).

(13)

Haciendo uso de la relacin trigonomtrica la solucin final se dice sobreamortiguada, y queda como:

Figura 2: Representacin de Intensidad frente al tiempo. En este caso es sobreamortiguada.

ii) Si = o: Las soluciones sern reales, iguales y de signo negativo tambin.Para esta condicin, las soluciones a la ecuacin diferencial son:

Hallamos las constantes siguiendo el mismo razonamiento que en el apartado anterior. En t=0, I=0, por lo tanto eso nos lleva a que K1=0. La solucin ser I(t) = K2te-t.

(14)

Y la solucin en este caso se dice crticamente amortiguada:

Figura 3: Representacin de la intensidad frente al tiempo. Ahora se dice crticamente amortiguada.

iii) Si < o: Las soluciones sern imaginarias complementarias y por lo tanto las soluciones son de la forma:

Anlogamente, para t=0, I=0, K2=0 y la expresin ser . Derivando sta con el tiempo obtenemos:

(16)La solucin en este caso se dice subamortiguada.

Figura 4: Representacin de la Intensidad frente al tiempo. En este caso es subamortiguada.

En los tres casos observamos, como cabra esperar, un rpido aumento en la intensidad al conectar el circuito. En las dos primeras, en instantes posteriores al conectar el circuito, se ve una rpida cada en la intensidad tendiendo a cero, debido al coeficiente de amortiguamiento. Dependiendo de las relaciones entre R, L y C esa bajada ser ms rpida o menos. En el ltimo caso apreciamos un cambio en el signo de la intensidad y tambin un atenuacin a medida que pasa el tiempo. La relacin entre los valores de R, L y C es tal que hay un desfase entre la intensidad que pasa por la bobina y la que pasa por el condensador, haciendo por lo tanto que la polaridad de sta cambie.

Conclusin:En lainvestigacinde este trabajo "electromagnetismo" me di cuenta que muchos aparatos elctricos que incluso tenemos en la casa funcionan gracias a este fenmeno que ha sido tan estudiado por tantos aos y que cada vez se presentan nuevos avances en latecnologa, en lascomunicacionesgracias al electromagnetismo.

En este trabajo me pude dar cuenta lo que significa el fenmeno de electromagnetismo, sus usos, suhistoriay los cientficos que lo han estudiado por aos. Se puede apreciar como dos fenmenos como la electricidad y el magnetismo se unen formando el centro de nuestra investigacin, como un simple sonido del timbre de nuestra casa puede contenerla cienciaestudiada, lo que significa que donde miremos la fsica va ha estar ah con alguno de sus mltiples fenmenos.

La vida enla tierraentorna a la fsica, esta es la que nos explica los diferentes fenmenos que suceden a nuestro alrededor.

La autoinductancia es independiente del voltaje o la intensidad de corriente. Est determinada por lageometrade la bobina y las propiedades magnticas del ncleo.

La induccin ocurre solamente cuando el conductor se mueve en ngulo recto con respecto a ladireccindel campo magntico. Este movimiento es necesario para que se produzca la induccin, pero es un movimiento relativo entre el conductor y el campo magntico. De esta forma, un campo magntico en expansin y compresin puede crearse con una corriente a travs de un cable o un electroimn. Dado que la corriente del electroimn aumenta y se reduce, su campo magntico se expande y se comprime (las lneas de fuerza se mueven hacia adelante y hacia atrs). El campo en movimiento puede inducir una corriente en un hilo fijo cercano.Para producir un flujo de corriente en cualquier circuito elctrico es necesaria una fuente de fuerza electromotriz.Cuando se hace oscilar un conductor en un campo magntico, el flujo de corriente en el conductor cambia de sentido tantas veces como lo hace el movimiento fsico del conductor.