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Aula-8 Campo Magntico

Campo magntico Introduo: H mais de 2000 anos, os gregos sabiam da existncia de um certo tipo de pedra (hoje chamada de magnetita) que atraa pedaos de ferro (limalhas) .

Em 1269, Pierre de Maricourt descobriu que uma agulha liberada em vrios pontos sobre um im natural esfrico orientava-se ao longo de linhas que passavam atravs de pontos nas extremidades diametralmente opostas da esfera. Ele chamou esses pontos de plos do m.

Em seguida, vrios experimentos verificaram que todos os ms de qualquer forma possuam dois plos, chamados de plos norte e sul. Foi observado tambm que plos iguais de dois ms se repelem e plos diferentes se atraem mutuamente.

Em 1600, William Gilbert descobriu que a Terra era um m natural com plos magnticos prximos aos plos norte e sul geogrficos. Uma vez que o plo norte de uma agulha imantada de uma bssola aponta na direo do plo sul de um m, o que denominado plo norte da Terra, na realidade, um plo sul magntico.

Campo magntico

Embora as cargas eltricas e os plos magnticos sejam similares em vrios aspectos, existe uma importante diferena entre eles: os plos magnticos sempre ocorrem aos pares. Quando um m dividido ao meio, plos iguais e opostos aparecem em cada lado do ponto de quebra. Isso resulta em dois ms, cada um com um plo norte e um plo sul.

Definio do vetor induo magntica :

Fora exercida por um campo magntico

A existncia de um campo magntico em uma dada regio pode ser demonstrada com uma agulha de bssola. Esta se alinhar na direo do campo. Por outro lado, quando uma partcula carregada com carga q e velocidade entra em uma regio onde existe um campo magntico , esta partcula desviada transversalmente de sua trajetria sob ao de uma fora magntica que proporcional carga da partcula, velocidade, intensidade do campo magntico e ao seno do ngulo entre a velocidade e a direo do campo.

Surpreendente ainda o fato de que esta fora perpendicularSurpreendente ainda o fato de que esta fora perpendicular tanto velocidade quanto ao campo magnticotanto velocidade quanto ao campo magntico.

B

B

v

F=qvB sin F=q vB (1)

A partir da equao (1), define-se o vetor Induo Magntica :

B=Fmag

|q|v sin Ns

Cm= 1 N

A . mT (Tesla ) ,

Unidade de uso freqente : gauss (G) ; 1 G = 10-4 T

Fora exercida por um campo magntico A fora de Lorentz:

B

F=q v B F=|q|v B sin =|q|vB

B entrandoB saindo

Fora exercida por um campo magntico

F=q v B F=|q|v B sin =0

Uma partcula de carga entra numa regio do espao entre as placas de um capacitor onde existem um campo eltrico e um campo magntico perpendicular (como o produzido por um m). A fora total sobre a partcula :

F=q E+q vB Se a carga da partcula negativa, as foras eltrica e magntica so invertidas. As duas foras se equilibram (e, portanto, a partcula no sofre desvio) se , ou:qE=qvB

v= EB

Movimento de uma partcula carregada em um campo magntico Filtro de velocidades/Campos cruzados

(filtro de velocidades)

q>0

Efeito Hall Um condutor achatado conduz uma corrente na direo x e um campo magntico aplicado na direo y. A corrente pode ser devida tanto a portadores positivos movendo-se para direita como portadores negativos movendo-se para a esquerda.

FB=qvd B=qE H EH=vd B

v d=EHB

=Jnq

=inqA

n=iBEH qA

=iBEH qA

=iBEH qdt

=iBV H qt

A= dt , t a espessura do condutor.

Medindo-se a ddp de Hall entre os pontos a e c, pode-se determinar o sinal e a densidade volumtrica (n) dos portadores.

Exemplo 1 Por uma placa de prata com espessura de 1mm passa umacorrente de 2,5 A em uma regio na qual existe campo magnticouniforme de mdulo 1,25 T perpendicular placa. A tenso Hall medida como 0,334 V. Calcule:a) a densidade de portadores;b) compare a resposta anterior com a densidade dos tomos na prata,que possui uma massa especfica =10,5 g/cm3 e massa molar M = 107,9 g/mol.

Soluo:a) n= iB

qV H t=

(2,5 A )(1 , 25 T )(1,61019 C )(3 , 34107 V )( 0 , 001 m)

=5 , 851028eltrons/m 3

b) na=N AM

=(10 ,5 g/cm3) 6 ,021023 tomos/mol

107 g/mol=5 ,861028 tomos/m3

Esses resultados indicam que o nmero de portadores de carga na prata muito prximo de um por tomo.

Movimento de uma partcula carregada em um campo magntico

FB=maqvB=mv2

rou r=mvqB

O perodo do movimento circular o tempo que a partcula leva para se deslocar uma vez ao longo do permetro do crculo.

T=2 =2 r

v =2 v

mvqB =

2 mqB

A freqncia do movimento circular, chamada de freqncia de cclotron, o inverso do perodo:

f = 1T =qB

2 m =2 f =qBm

Suponha, agora, que uma partcula carregada entra em um campo magntico com uma velocidade que no perpendicular a . No existe componente de fora na direo paralela a , e, portanto, a componente da velocidade nesta direo permanece constante. A fora magntica sobre a partcula perpendicular a , ento a variao no movimento da partcula devida a essa fora a mesma discutida antes. Resulta que a trajetria da partcula helicoidal, como mostrada na figura.

Movimento de uma partcula carregada em um campo magntico

B

BB

Quando uma partcula carregada se move em um campo magntico no uniforme, que forte em ambas as extremidades e fraco no meio, ela fica aprisionada e se desloca para frente e para trs em uma trajetria espiral em torno das linhas de campo.

Movimento de uma partcula carregada em um campo magntico

Garrafa Magntica:

Desta maneira, eltrons e prtons ficam aprisionados pelo campo magntico terrestre no-uniforme, formando os cintures de radiao de Van Allen.

Espectrmetro de massa A figura mostra o esboo de um espectrmetro de massa, que serve para medir a massa de um on. Este, de massa m e carga q, produzido na fonte S e acelerado pelo campo eltrico devido a uma diferena de potencial V. O on entra em uma cmara separadora na qual existe um campo uniforme e perpendicular trajetria do on. Suponha: B = 80T, V = 1000V e que os ons de carga q = 1,6 x 10-19C atinjam a placa fotogrfica, na cmara, em x = 1,625m. Qual a massa m dos ons?

Ua+K a=Ub+K bK a=0 ,U b=0

Ua=KbqV =12

mv2 v=2 mVq (1 )qvB=mv

2

r r=mv

qB=

mqB 2 qVm =1B 2 mVq

x=2 r=2B 2mVqm=B

2 qx2

8 V=

( 0 ,080 T )(1,6 x 1019C )(1 ,625 m)2

8 (1000V )=3 , 38 x1025 Kg .

1 u=1 ,66 x 1027 Kgm=203 ,9 u

+

_

V a

b+q x

r

B

S

B

Fora magntica sobre um fio com corrente

d F=dq v B=( idt )( d ldt B)d F=i d l BdF=i dl B sin

onde o ngulo entre a direo do segmento do fio ( direo da corrente) e a direo do campo magntico. A fora sobre o fio :

As figuras abaixo mostram trs configuraes de fios conduzindo correntes.

Para fios finitos devemos ter:

F=i LB

A fora infinitesimal pode ser escrita como:d

d

dqi v

B

F=fio

d F=fio

id { l B

Exemplo 2 Um fio curvo na forma de uma espira semicircular de raio R est em repouso no plano xy. Por ele passa uma corrente I de um ponto a at um ponto b, como mostra figura. Existe um campo magntico uniforme perpendicular ao plano da espira. Encontre a fora que atua sobre a parte do fio na forma de espira semicircular.

d F=Id { l Bd l =dl sin i+dl cos j , dl=Rd

d F=I (dl sin +dl cos j )B k d F=IRB sin d j+ IRB cos d i F=d F=IRB { i0

cos d+ IRB { j0

sin d F=IRB (0 ) i + IRB (2) j=2 IRB { j

x

y

z

B

I

ab

x

y

z

B

I d

ab

d F

R

B=B k

Uma espira transportando uma corrente no sofre fora lquida em um campo magntico uniforme, mas sim um torque que tende a gir-la. Como j vimos antes, a orientao da superfcie da espira pode ser descrita convenientemente por um vetor unitrio que perpendicular ao plano da espira. As figuras abaixo mostram as foras exercidas por um campo magntico uniforme sobre uma espira retangular cujo vetor unitrio faz um ngulo com o vetor induo magntica . A fora lquida sobre a espira nula. As foras F1 e F2 possuem mesmo mdulo. Estas formam um binrio, de tal modo que o torque o mesmo em torno de qualquer ponto. Temos:

=NiA { n = B

Torque em relao ao ponto O:F1=F3=ibB

vetor momento de dipolo magntico da espira

Torque em espira com corrente

=2 F1a2 sin =iaBb sin =iAB sin

A=ab =NiAB sin

Bn

n

Quando um dipolo magntico gira de um ngulo a partir de uma dada orientao num campo magntico, um trabalho dW realizado sobre o dipolo pelo campo magntico:

d

dW =d=B sin ddU =dW =+ B sin dU =B cos+U 0=900U o=0

Energia potencial de um dipolo magntico em um campo magntico

U =B cos= B

Exemplo 3 Em um enrolamento quadrado de 12 voltas, de lado igual a 40cm, passa uma corrente de 3A. Ele repousa no plano xy na presena de um campo magntico uniforme Encontre:a) O momento dipolo magntico do enrolamento;b) O torque exercido sobre o enrolamento;c) A energia potencial do enrolamento.

B=0,3 T i +0,4 T k

Soluo: