campo magnético em um solenóide

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    RELATRIO FINAL DE ATIVIDADES

    F-809 INSTRUMENTAO PARA ENSINO

    CAMPO MAGNTICO DE UM SOLENIDE

    ALUNO: FELIPE TIJIWA BIRK RA: 004910 COORDENADOR DO CURSO..................PROF. DR. JOS JOAQUIM LUNAZZI ORIENTADOR.......................................PROF. DR. MRCIO A. A. PUDENZI

  • 10 OBJETIVOS Este projeto tem como principal objetivo, mostrar a existncia de um campo magntico no interior de um solenide finito (ou bobina), quando uma corrente eltrica flui atravs do mesmo. Atravs do efeito visual adotado, podemos explorar outros conceitos fsicos como empuxo e magnetizao de materiais. Para um entendimento mais completo e eficiente, so ilustrados exemplos simples de aplicaes prticas envolvendo o princpio fsico do eletrom. INTRODUO TERICA Os primrdios da cincia do magnetismo perdem-se na histria, quando se descobriu que um pedao de xido de ferro natural, chamado magnetita, suspenso livremente, se orientava aproximadamente ao longo da direo norte-sul. Este objeto formava uma bssola magntica primitiva. Mais tarde, descobriu-se que barras de ferro podiam adquirir esta mesma propriedade do magnetismo. Barras assim diziam-se magnetizadas e eram conhecidas como ms. ms atraem tambm limalha de ferro e a regio onde se acumula a limalha conhecida como plo do m. Os ms possuem um plo norte (N) por onde saem as linhas de campo e um plo sul (S) por onde elas entram. Se uma bssola colocada nas proximidades de um m, aparecero foras nos plos da agulha da bssola. Diz-se que na regio em volta do m h um campo magntico e que a agulha da bssola se alinha na direo deste campo. Em 1819, o fsico dinamarqus Hans Christian Oersted (1777-1851), foi o primeiro cientista a notar a deflexo sofrida pela agulha de uma bssola quando colocada nas proximidades de um fio percorrido por corrente eltrica. Esta observao teve importncia fundamental, pois sugeriu imediatamente que deve haver alguma ligao entre eletricidade e magnetismo. Foi observado tambm que as linhas de campo em torno de um fio longo percorrido por corrente, formam crculos concntricos que obedecem a conveniente Regra da Mo Direita (figura 1).

    Figura 1. A Regra da Mo Direita um truque simples para saber a direo do campo magntico em torno de um fio percorrido por corrente eltrica. O polegar aponta no sentido da corrente e os demais dedos definem o sentido do campo magntico.

    As descobertas de Oersted influenciaram trabalhos de outros grandes cientistas que tiveram importantes contribuies no estudo das relaes entre eletricidade e magnetismo. Entre os principais nomes podemos citar: Jean Baptiste Biot, Felix Savart, Andr-Marie Ampre, Joseph Henry, Michael Faraday, Heinrich Lenz, entre outros. De fato, poucas semanas aps a descoberta de Oersted, o brilhante fsico francs Andr-Marie Ampre (1775 1836) mostrou experimentalmente que, quanto aos efeitos magnticos externos, um m permanente pode ser substitudo por um solenide1 conveniente.

    1 Solenide vem da palavra grega solen que significa tubo

  • 10 Um solenide feito enrolando-se um fio isolado de forma tubular e compacta. Se o comprimento do solenide for da ordem ou maior que cerca de dez vezes o seu dimetro, o campo magntico produzido em seu centro, quando percorrido por uma corrente, bastante uniforme. As linhas de campo para uma corrente que percorre um solenide so mostradas na figura 2.

    (a) (b) Figura 2. (a): Solenide percorrido por uma corrente eltrica; (b):Linhas de campo magntico em um solenide percorrido por essa corrente. Note a semelhana com as linhas de campo geradas por um magneto natural.

    Se o solenide no longo, ento, a densidade de fluxo magntico em um ponto P no eixo no solenide, pode ser calculada a partir da Lei de Ampre, obtendo-se ento2:

    )sen(sen2 120 =nIB [1] (solenide finito)

    onde n o nmero de espiras por unidade de comprimento (N/L), 0 a permeabilidade magntica do vcuo e os ngulos 1 e 2 esto definidos na figura 3.

    Figura 3. Geometria utilizada para determinar o campo magntico produzido por um solenide finito em um ponto P de seu eixo central.

    Essa expresso se reduz ao caso de um solenide longo quando extrapolamos os ngulos de tal maneira que 1 e 2 tendam a 90o:

    2 Para uma abordagem mais completa desta derivao, ver referncia 1, pg. 189.

  • 10 nIB 0= [2] (solenide ideal)

    No interior de um solenide longo, o campo magntico no uniforme, sendo mais intenso no centro, decrescendo com uma dependncia dos ngulos 1 e 2 nas extremidades e indo rapidamente a zero, medida que nos afastamos do centro. Este comportamento est ilustrado na figura 4.

    Figura 4. Intensidade do campo magntico ao longo do eixo de um solenide compacto e longo.

    importante notar que o campo magntico prximo ao centro do solenide, mostra-se bastante uniforme, caindo praticamente pela metade nas bordas. No caso da bobina utilizada neste experimento, o campo magntico ao longo do eixo central depende da geometria do carretel sobre o qual o enrolamento foi feito, ou seja, depende de L, 1 e 2. Estes valores sero mostrados mais adiante. Baseando-se num grande nmero de resultados experimentais, podemos fazer a seguinte generalizao: cargas em movimento em relao ao observador, criam campos magnticos. MONTAGEM EXPERIMENTAL Este experimento mostra-se bastante simples, pois requer uma lista de materiais acessvel e de baixo custo. A montagem experimental utilizada, est ilustrada na figura 5.

    (a) (b) Figura 5. (a): Montagem experimental ; (b): Detalhes do corpo de prova.

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    Um pedao retangular de espuma serve como suporte (base) tanto para a bobina, quanto para o tubo de ensaio (um furo apropriado na espuma mantm o tubo estvel). O lquido a ser utilizado ser gua e para manter o corpo de prova suspenso, usaremos cortia. O corpo de prova consiste de um pedao de clip metlico inserido num disco de cortia extrada de uma rolha de garrafa. Para a confeco da bobina, foi utilizado fio de cobre esmaltado 20 AWG3 e para os testes experimentais, utilizamos uma fonte de tenso contnua varivel (0 a 15V ; 2 A). No perodo inicial do trabalho foram realizados clculos tericos para obter uma estimativa das ordens de grandeza envolvidas no projeto, principalmente o nmero de espiras por unidade de comprimento (n). Para isso foram realizadas medidas experimentais do campo magntico na superfcie de um m de geladeira, para que pudssemos ter uma idia da magnitude do campo a ser alcanado e, desta forma, fazer uma estimativa de n e da corrente eltrica a ser utilizada. As medidas do campo foram realizadas com um Gaussmetro digital e o valor medido foi em torno de 10-2 Tesla, sendo este o valor fixado nos clculos. Como o solenide a ser utilizado no ideal, ou seja, seu comprimento (L) no muito maior que o raio (r), devemos utilizar a equao [1] para determinarmos n. Para obtermos um campo magntico da ordem de 10-2 Tesla sem que fosse necessrio um n muito grande, definimos um valor alto, porm acessvel, para a corrente eltrica. Assim, os valores de n e I tornaram-se viveis para a confeco da bobina. Considerando um ponto P exatamente no centro da bobina, os ngulos estimados foram: 1 = 2 45o Ento, atravs da equao [1] e fixando os valores de B e I, obtemos: B=1,2 x 10-2 T I = 1,3 A n 104 esp/cm ; para L = 3 cm teremos 312 espiras 0= 4 x 10-7 T m/A Utilizando este valor para n, foi feito o enrolamento ao longo dos 3cm do carretel, resultando num total de aproximadamente 315 espiras. Esse enrolamento foi realizado na Oficina Eletrotcnica do IFGW e os testes experimentais realizados nos Laboratrios de Ensino (LEI). A resistncia da bobina foi medida com um Ohmmetro digital resultando num valor de aproximadamente 1,6 . Ento, fixando-se o valor da corrente em 1,3 A, determinamos o valor da tenso a ser ajustada na fonte atravs da Lei de Ohm: U = R I = 1,6 1,3 A 2,1 V. O valor de 1,3 A para a corrente foi escolhido levando-se em conta a capacidade do fio (1,6 A) e da fonte (at 2 A), sendo apropriado para atender s expectativas do experimento. DESCRIO DO EXPERIMENTO Este experimento consiste basicamente em mostrar a ao do campo magntico produzido por um solenide finito sobre um corpo de prova com propriedades ferromagnticas4, quando o mesmo encontra-se suspenso em meio lquido com o auxlio de um outro material com densidade menor. Quando a fonte de tenso ligada, a corrente que circula atravs da bobina cria um campo magntico no seu interior, magnetizando o pino metlico na mesma direo deste campo (j que o material do qual feito o pino, possui propriedades ferromagnticas). O corpo de prova

    3 Ver tabela AWG (American Wire Gauge) no Apndice II 4 Uma breve introduo s propriedades magnticas da matria est contida no Apndice III

  • 10 ento, ir se comportar como um pequeno m que ser atrado para o centro da bobina, ou seja, ir afundar na gua. Este comportamento mostrado na figura 6. Para explorar um pouco mais o conceito de magnetizao, podemos proceder da seguinte forma: colocamos no fundo do tubo, um pedao do mesmo material metlico utilizado no corpo de prova (pode ser um clip inteiro) e mantemos o corpo de prova na superfcie da gua. Ao ligarmos o campo magntico externo, B (gerado pela corrente na bobina), o mesmo atuar sobre os dois corpos (o clip no fundo e o corpo de prova na superfcie), magnetizando-os na mesma direo de B. Ao desligarmos o campo (ou seja, a fonte), essa magnetizao mantida por um certo tempo fazendo com que o clip magnetizado mantenha o corpo de prova submerso. Agora, aproximando-se um im permanente pelo fundo do tubo, dois fenmenos podem ocorrer dependendo da polaridade do m: (1): polaridade na mesma direo de B; (2): polaridade oposta a B. A figura 6 ilustra esse procedimento.

    Figura 6. (a): Processo de magnetizao do corpo de prova. Quando a corrente (I) flui pela bobina, o campo magntico produzido em seu interior (B), induz uma magnetizao no pino com mesma polaridade de B, atraindo o corpo para baixo; (b): configurao utilizada para mostrar o conceito de magnetizao (sem campo); (c): quando o campo B ligado, o corpo de prova afunda e o clip no fundo tambm magnetizado; (d): mesmo com o campo desligado novamente, a magnetizao induzida no clip mantm o corpo de prova submerso; (e): ao aproximarmos um m permanente com polaridade paralela ao B inicial, a atual configurao se mantm; (f): agora, ao invertermos a polaridade do m, a magnetizao induzida no clip tambm invertida, causando a repulso do corpo de prova de volta superfcie. No caso (1), a presena do m apenas refora a magnetizao j existente, ainda mantendo o corpo de prova submerso. J no caso (2), o campo magntico do m induz uma magnetizao inversa nos metais, fazendo surgir uma fora de repulso entre o clip e o corpo de prova e desta forma, liberando o corpo de prova de volta superfcie. Durante os testes foi observado que o fenmeno descrito em (a), ocorre apenas a partir de uma certa distncia (d) entre o corpo de prova e a borda superior da bobina (ver figura 5). Para distncias menores que d, a fora magntica que atua sobre o corpo, suficiente para superar o empuxo5 que mantm o corpo suspenso e faz-lo afundar. Caso contrrio, o corpo no afundar. 5 Uma breve ilustrao do conceito de empuxo est includa no Apndice I

  • 10 COMENTRIOS E CONCLUSO Durante o desenvolvimento das atividades referentes ao projeto, foram feitas algumas modificaes em relao montagem experimental proposta inicialmente. Uma das mudanas foi o fato de termos utilizado uma bobina ao invs de enrolarmos o fio diretamente ao longo do tubo de ensaio (conforme sugerido no projeto). Isso foi feito devido a dificuldades encontradas na obteno de uma fonte apropriada, visto que a corrente que passaria pelo enrolamento seria muito alta (da ordem de dezenas de Ampres), a menos que esta corrente agisse num intervalo de tempo bastante curto. Mesmo assim, estaramos colocando em risco a segurana do experimento. Um outro ponto a ser destacado refere-se ao estudo em regime alternado. O fato de termos trabalhado com uma voltagem baixa (aproximadamente 2 V), dificultou a obteno de uma fonte alternada segura e estvel para o circuito (eventualmente um Variac), sendo que o efeito visual do experimento no teria uma melhora relevante. A soluo destes problemas, bem como aplicaes prticas6 envolvendo este projeto, podem ser desenvolvidas em futuros trabalhos. Apesar dessas modificaes, os objetivos do projeto permaneceram inalterados e os resultados obtidos foram bastante satisfatrios. A realizao deste projeto foi muito gratificante e pudemos concluir que atravs de procedimentos simples, pode-se explorar conceitos fsicos importantes e, em conjunto com uma abordagem histrica, despertar no aluno o interesse pelo estudo dos fenmenos naturais. APLICAES PRTICAS Nesta seo sero mostradas algumas aplicaes prticas envolvendo o princpio fsico dos eletroms. Muitas dessas aplicaes, esto presentes em nosso dia a dia, sendo que muitas delas passam despercebidas pela maioria das pessoas. A seguir so mostradas ilustraes sobre o esquema bsico de funcionamento de: (6a) uma trava magntica; (6b) um acendedor de fogo antigo e (6c) uma campainha domiciliar. Inmeros outros exemplos poderiam ser citados, entre eles: alto-falantes, motores eltricos, bombas para aqurio, etc.

    Figura 6a. Esquema bsico de uma trava magntica, na qual o prego atrado para o centro da bobina quando o circuito fechado. 6 Por exemplo, pode-se calibrar uma escala de modo a medir densidades ou viscosidades de fluidos. Uma mola presa ao corpo de prova servir de ponteiro para o instrumento.

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    Figura 6b. Esquema bsico de um antigo acendedor de fogo. Quando o cilindro de ferro toca a lmina, o mesmo atrado para o centro do carretel, abrindo o circuito e produzindo uma fasca. A fora gravitacional se encarrega de completar o ciclo.

    Figura 6c. Esquema de uma campainha residencial dim-dom. O mesmo princpio dos dois exemplos anteriores est envolvido. Quando o boto pressionado, pino de ferro atrado para o centro do enrolamento e a parte de plstico produz o dim. Quando o circuito aberto novamente, uma mola faz com que o pino de ferro volte posio original, assim produzindo o dom.

    APNDICE I Este Apndice inclui uma breve ilustrao do conceito de empuxo aplicado a corpos flutuantes. FLUTUAO DE EMBARCAES

    A madeira (que no seja aroeira) flutua e o ferro afunda. Antigamente (no tempo de Cabral) todos os navios eram de madeira. Quando, h mais de 100 anos, surgiram os primeiros navios de ferro, havia marinheiros que se recusavam a entrar nestes navios, porque achavam que afundariam. No entanto, os modernos navios de ferro afundam menos que as caravelas do tempo das descobertas.

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    Figura 7. O peso referente ao volume de gua deslocado pelo navio (empuxo), equilibra o peso total do navio fazendo com que o mesmo flutue.

    Como possvel um barco de ferro flutuar?

    O navio oco. Quando chega gua, ele desloca (empurra) uma parte da gua, at que o peso da gua deslocada seja igual ao peso total do navio (fora e dentro d'gua). Neste instante ele para de afundar e flutua. Se furar o casco do navio, entra gua e o peso do navio mais a gua que entrou se torna maior que da gua deslocada e ele afunda, como afundou o submarino do qual aspiramos ar entrando gua.

    No adianta fazer navios de madeira, pois o navio sempre leva carga que o torna pesado e se furar o casco, ele acaba afundando. Uma embarcao que aproveita a flutuao da madeira a jangada feita de troncos amarrados uns aos outros.

    (a) (b) Figura 8. (a): Peso e empuxo atuando sobre um corpo flutuando num fluido; (b): Diagrama de foras em um dinammetro. A fora de trao imposta pela mola somada ao empuxo do corpo, de forma a cancelar seu peso.

  • 10 APNDICE II - TABELA AWG (American Wire Gauge) Fios e Cabos Padro Nesta Tabela no so mostrados todos os nmeros dos fios (apenas de 14 a 28)

    APNDICE III PROPRIEDADES MAGNTICAS DA MATRIA Determinados materiais apresentam propriedades magnticas. Por propriedade magntica se entende a capacidade que um objeto tem de atrair outros objetos. Na interao entre dois objetos feitos de materiais magnticos h tambm a possibilidade de repulso entre eles. Os materiais que naturalmente apresentam propriedades magnticas so chamados de ms. Convm notar que esses fenmenos de atrao e repulso podem tambm ser observados em materiais no magnticos. Por exemplo, entre dois objetos carregados eltricamente. Porm, mesmo que carregados eltricamente, materiais no magnticos no interagem com materiais magnticos. Em geral, propriedades eltricas ou magnticas esto associadas a classes de materiais diferentes. Uma outra forma de distinguir o tipo de fenmeno conhecendo-se um dos materiais envolvidos. Sabemos que um m natural possui propriedades magnticas: ento todos os materiais que ele atrair ou repelir tambm tero propriedades magnticas. As propriedades bsicas observadas em materiais magnticos so explicadas pela existncia de dois polos diferentes no material. A esses polos se do os nomes de polo norte e sul. Polos de mesmo tipo se repelem e polos de tipos opostos se atraem. A esta configurao de dois polos d-se o nome de "dipolo magntico". O dipolo magntico a grandeza que determina quo forte o m e sua orientao espacial pode ser represenada por uma flecha que aponta do polo sul para o polo norte.

    Nmero AWG

    Dimetro (mm)

    Seco (mm2)

    Nmero de espiras por cm

    Kg por Km

    Resistncia (ohms/Km)

    Capacidade (A)

    14 1,628 2,08 5,6 18,5 8,17 6,0 15 1,450 1,65 6,4 14,7 10,3 4,8 16 1,291 1,31 7,2 11,6 12,9 3,7 17 1,150 1,04 8,4 9,26 16,34 3,2 18 1,024 0,82 9,2 7,3 20,73 2,5 19 0,9116 0,65 10,2 5,79 26,15 2,0 20 0,8118 0,52 11,6 4,61 32,69 1,6 21 0,7230 0,41 12,8 3,64 41,46 1,2 22 0,6438 0,33 14,4 2,89 51,5 0,92 23 0,5733 0,26 16,0 2,29 56,4 0,73 24 0,5106 0,20 18,0 1,82 85,0 0,58 25 0,4547 0,16 20,0 1,44 106,2 0,46 26 0,4049 0,13 22,8 1,14 130,7 0,37 27 0,3606 0,10 25,6 0,91 170,0 0,29 28 0,3211 0,08 28,4 0,72 212,5 0,23

  • As propriendades magnticas dos materiais tem sua origem nos tomos, pois quase todos os tomos so dipolos magnticos naturais e podem ser considerados como pequenos ms, com polos norte e sul. Isto algo que decorre de uma somatria de dipolos magnticos naturais dos

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    elementos bsicos da matria (o "spin") com o movimento orbital dos eltrons ao redor do ncleo (pois este movimento cria um dipolo magntico prprio).

    Para cada material, a interao entre seus tomos constituntes determina como os dipolos magnticos dos tomos estaro alinhados. Sabe-se que dois dipolos prximos e de igual intensidade anulam seus efeitos se estiverem alinhados anti-paralelamente; somam seus efeitos se estiverem alinhados paralelamente.

    Assim, teremos os seguintes casos:

    - Se os dipolos, sob qualquer condio, permanecerem desalinhados, apontando em direes aleatrias, h um cancelamento geral dos efeitos dos dipolos e o material no apresenta nenhuma propriedade magntica macroscopicamente observvel (material no-magntico).

    - No caso dos dipolos estarem todos alinhados, temos um material chamado ferromagntico permanente (m natural).

    - Se os dipolos somente se alinharem na presena de um outro m, temos trs casos:

    (1) material ferromagntico: o m externo, ao atrair um dos polos de cada um dos tomos do material ferromagntico, termina por alinhar todos os dipolos magnticos deste. Com todos os seus dipolos magnticos alinhados, o ferromagntico, para todos os efeitos comporta-se como um m natural. O resultado final que o material ferromagntico atrado pelo m natural. O ferro, o nquel e o cobalto so alguns exemplos de materiais ferromagnticos.

    (2) material paramagntico: o alinhamento similar ao caso ferromagntico, porm de intensidade aproximadamente 1000 vezes menor. Por isso tambm no de fcil observao. O resultado final que o material paramagntico muito fracamente atrado pelo m natural. O vidro, o alumnio e a platina so alguns exemplos de materiais paramagnticos.

    (3) material diamagntico: alm de causas diferentes, macroscopicamente o caso oposto do paramagntico. O resultado final que o material diamagntico muito fracamente repelido pelo m natural. No fundo, todo material diamagntico; s que na maioria dos casos o ferromagnetismo (permanente ou no) ou o paramagnetismo so mais fortes que o diamagnetismo. A gua, a prata, o ouro, o chumbo e o quartzo so alguns exemplos de materiais diamagnticos.

    Convm ressaltar que o alinhamento nunca total, nem em nmero de dipolos e nem na direo de cada um deles; trata-se de mdias. De acordo com um dos primeiros pesquisadores do magnetismo, Michael Faraday, o campo magntico a regio do espao na qual se realiza a interao magntica entre dois objetos que apresentam propriedades magnticas. E as linhas de campo so as linhas imaginrias que mapeiam o sentido deste campo em torno dos objetos. Ou seja, elas indicam a direo da

  • atrao ou repulso magntica num ponto do espao sob a influncia de objetos magnetizados. As linhas de campo apontam do polo norte para o polo sul.

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    A atrao ou repulso entre dois objetos magnetizados intermediada pela ao do campo magntico. Por outro lado, pode no haver atrao ou repulso entre dois objetos magnetizados, mesmo havendo entre eles campo magntico. Isto ocorre porque o campo magntico de um m enfraquece conforme aumenta a distncia a ele. Ento, dependendo da distncia que separam os ms, o campo magntico no forte o suficiente para, por exemplo, vencer o atrito que existe entre cada m e a superfcie de uma mesa sobre a qual eles estejam colocados. REFERNCIAS 1. Raymond A. Serway, Fsica 3 para Cientistas e Engenheiros com Fsica Moderna, 3a edio, Livros Tcnicos e Cientficos Editora ; 2. Ference Jr.; Harvey B. Lemon; Reginald J. Stephenson, Curso de Fsica Eletromagnetismo, Editora Edgard Blcher Ltda.; 3. D. Halliday; R. Resnick; J. Walker, Fundamentals of Physics-Extended, 6a edio, John Wiley & Sons Inc.; 4. hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/ hbase/magnetic/solenoid.html ; 5. farside.ph.utexas.edu/ teaching/302l/lectures/node61.html ; 6. www3.ltu.edu/~s_schneider/physlets/main/bsolenoid.shtml ; 7. www.physics.sjsu.edu/facstaff/ becker/physics51/mag_field.htm ; 8. www.cdoc.sc.usp.br/roteiros/fluemp.htm ; 9. www.howstuffworks.com

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