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AULA 05

ADMI NI STRAO FI NANCEI RA Tcnico TJDFT r ea Adm in is t ra t iva

PROFESSOR CSAR FRADE

Prof. Csar de Oliveira Frade w w w .p o n to d o s c o n c u rs o s . c o m.b r 1

Ol pessoal!

Vamos para a nossa quinta aula de Administrao Financeira para o TJDFT.

Lembre-se que na aula passada vimos os mtodos de anlise de investimento.

Entretanto, para utilizarmos esses mtodos, h a necessidade de determinar

uma taxa de juros para trazer a valor presente os fluxos de caixa do projeto.

Nessa aula, vamos estudar como devemos encontrar as taxas de juros que

sero utilizadas nos projetos. No entanto, para aprender o CAPM sernecessrio introduzir outra matria que seria um passo adiante da relao

risco x retorno j estudada. Digo isso porque, naquelas aulas vimos o caso de

dois ativos, mas agora teremos que estudar, mesmo que de forma

simplificada, o caso genrico para N ativos.

Tentarei colocar da forma mais simples possvel para que vocs no tenham

muita dvida. Com relao fronteira eficiente, compreenda o bsico, pois

uma questo sobre o assunto, se cair, ser terica e o padro aquela parteque est grifada e ressaltada no final do item.

As dvidas devem ser postadas no frum e as sugestes podem ser

encaminhas para o meu mail

[email protected]

Csar Fr ade

JU LH O/ 2 0 1 2

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28 . Del ineando a Fron t e i ra Ef i c ien t e

Vamos tentar a partir de agora entender como feita a definio da taxa que

ir ser utilizada para descontar os fluxos de caixa dos projetos. No entanto,

para isso, necessrio que faamos uma introduo a uma matria importante

no mercado de capitais. Ou seja, esse item introdutrio para a compreenso

da metodologia utilizada para a determinao da taxa de juros, mas no um

tpico que deve ser cobrado em prova diretamente.

Observe que neste item estaremos falando da escolha por parte do investidor

de uma carteira de aes que lhe traga o melhor nvel de satisfao possvel.

Anteriormente, estudamos como seria o risco e retorno de uma carteira

composta por dois ativos, independentemente do nvel de correlao existente

entre eles. Ou seja, utilizamos as mais variadas correlaes e fomos alterando

os pesos dos ativos. Agora, vamos trabalhar com mais de dois ativos.

H uma mudana considervel no formato do conjunto de possibilidade a partir

do momento em que aumentamos o nmero de ativos nos quais podemos

efetuar nossos investimentos. Quando passamos a ter mais de dois ativos, aoinvs de termos uma linha (mesmo que no seja uma reta) como sendo o

locus de uma carteira de ativos, passamos a ter uma rea como possibilidade

de localizao de qualquer uma das carteiras possveis.

Todas as carteiras que esto dentro1 da figura mostrada abaixo so carteiras

possveis de serem atingidas, de serem compradas, mas no so carteiras,

necessariamente, eficientes. Isto ocorre porque sempre que adquirirmos uma

carteira que esteja situada dentro da figura haver uma carteira possvelsobre a linha azul2 que ter o mesmo risco da carteira em questo, mas com

um retorno superior.

Observe a carteira A na figura abaixo. Essa uma carteira passvel de

aquisio, assim como as carteiras B, C, D, E, F e MV. No entanto, a carteira G

1

Quando me refiro a estar dentro da figura, estou fazendo referncia a toda essa rea que est sombreada.2 Para aqueles que no esto utilizando uma impresso colorida, esclarecemos que a linha no tracejada no grfico a

linha azul.

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Passemos ao ltimo caso. Suponha uma carteira com retorno R1. Existem

infinitas carteiras que proporcionam um retorno dessa magnitude ao

investidor. Optamos por selecionar duas delas, as carteiras B e L. Ao adquirir acarteira L, o investidor perceber o mesmo retorno que o obtido na carteira B,

mas incorrer em um nvel maior de risco. Logo, o investidor nunca optar por

adquirir a carteira L. E a nica carteira factvel com retorno R1 ser a carteira

B. Entretanto, se um investidor opta por incorrer no risco 2 proporcionado

pela carteira B, ele poder obter um retorno R3 aplicando em H ao invs de

aplicar em B. Logo, como R3 maior que R1, o investidor nunca aplicar seus

recursos em uma carteira que possua retorno R1. Como B dominada por H, B

no considerada eficiente.

Com isso, vimos que para um dado nvel de risco, a carteira que proporciona o

maior retorno eficiente. E para um dado nvel de retorno, a carteira que

proporciona o menor risco nem sempre eficiente. Ser eficiente se o retorno

for maior ou igual ao retorno da carteira de mnima varincia.

Portanto devemos considerar que:

Fron t e i ra e f ic ien te a un io de tod as as car t e i ras e f icien t es . Um a car t e i ra e f ic ien t e se para um dado n ve l de r isco , possu i r o

m aior re t o rn o possve l den t re as car te i r as poss ve is .

Ressalta-se que devemos tomar um cuidado. Voc acha que uma carteira

eficiente pode ser aquela que possua o menor risco possvel para um dado

retorno?

A resposta a essa pergunta N O. NO NECESSARI AMENTE! Se uma

carteira possuir o menor risco para um dado nvel de retorno, ela somente

pode ser considerada eficiente se seu retorno for maior ou igual ao retorno demnima varincia.

No estou ficando louco, no. Repeti isso para que vocs consigam gravar e se

ainda no conseguiram, faa da mesma forma que voc fez no incio da aula

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de derivativos, saia falando essa regra pela sua casa (em voz alta bvio).

Assim todos iro decorar e podero te ajudar. Cai SEMPRE.

Dessa forma, chamamos de fronteira eficiente a unio de todas as carteiraseficientes. Portanto, a FRONTEIRA EFICIENTE o conjunto de carteiras

compreendidas entre as carteiras MV e F, sendo que essas duas so eficientes

e fazem parte da FRONTEIRA.

A linha vermelha do grfico abaixo a unio de todas as carteiras eficientes e,

portanto, a FRONTEI RA EFI CI ENTE.

A carteira de mnima varincia a carteira que possui o menor risco possvel eest, exatamente, na juno da linha vermelha com a linha azul no desenho

abaixo.

A ca r te i ra de m n ima va r inc ia a ca r t e i ra que possu i o menor re t o rno

den t r o da f ron te i ra e f i cien te .

Concluindo o que foi explicado anteriormente:

Uma carteira considerada eficiente quando para um dado nvel de risco

possuir o maior retorno possvel. Caso contrrio, a carteira no serconsiderada eficiente.

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O prmio por risco histrico ser o valor que esse investidor ganhou,

anualmente5, acima do valor pago pelos ttulos de renda fixa. Espera-se que o

ganho obtido no passado por correr o risco de investir no mercado de renda

varivel se repita nos anos vindouros.

Existe um modelo bsico de CAPM e vrias extenses a este modelo que so

to importantes quanto o primeiro desenvolvido. Entretanto, como o nosso

principal objetivo aprender a matria para que possamos acertar as questes

que, em geral, so pedidas em prova, ficaremos apenas com o modelo bsico.

O modelo bsico como tudo em economia utiliza algumas hipteses nada

realistas, mas que so necessrias para simplificar o seu desenvolvimento.

No entanto, bom lembrar que sempre que utilizamos na Economia hipteses

no realistas com vistas a simplificar o desenvolvimento dos modelos, a parte

que foi suprimida se no houvesse sido retirada no traria resultados muito

diferentes daqueles alcanados.

exatamente por isso, que, em geral, opta-se por fazer a retirada de algumas

premissas que apenas dificultam o desenvolvimento do modelo e que poucoinfluenciariam no resultado final. Portanto, essas hipteses, apesar de no

realistas, facilitam o desenvolvimento sem que comprometam os resultados

alcanados.

a) Hipt eses Bs icas do Mo delo CAPM

Uma h ip tese bs ica e que sempre que possvel utilizamos em economia e

que no modelo CAPM no ser diferente a de que no ex is tem custos det ransao .

Caso houvesse algum custo de transao isso iria impactar o nosso modelo de

uma forma complexa, pois ele deveria ser dividido em dois, ou seja, a

diferena estaria no fato de o agente possuir ou no o ativo no momento de

sua deciso. Caso esse agente possusse o ativo, no incorreria no custo de

transao e caso no possusse o ativo alm de incorrer no custo necessrio

para a obteno do ativo ainda teria que arcar com os custos de transao.5 No h a necessidade de que esse ganho seja expresso em anos. Ele deve manter relao com os ativos de renda fixa.

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Lembramos ainda que no caso de possuir o ativo e no incorrer em custo de

transao poderia ser envolvido outro conceito no modelo, o conceito de custo

de oportunidade.

Como os custos de transao, em geral, so pequenos se comparados com o

valor do investimento, extremamente provvel que a sua importncia seja

igualmente reduzida no resultado. Portanto, no h motivos para inserirmos

esse custo no modelo.

A segunda h ip tese que utilizamos a de que os at ivos so d iv is ve is e

que seria possvel comprar qualquer quantidade de um ativo. Ou seja, casouma ao da VALE custe R$ 30,00 e uma pessoa tenha R$3,00 e queira

adquirir em aes dessa mineradora, seria possvel comprar um dcimo de

investir nessa empresa, seria possvel adquirir uma parcela da ao. A Lei

define que a ao a menor parcela do capital, mas uma das hipteses do

modelo quebrar o que a Lei define.

Alguns de vocs j devem estar achando isso um absurdo. Mas no absurdo

algum, uma vez que esse procedimento apenas uma simplificao e secomparado ao montante de recursos aplicados, esse valor insignificante.

Essa hiptese significa que qualquer quantidade de recurso capaz de ser

integralmente gasto na compra de parcelas de um determinado ativo.

A t e rce i ra h ip tese a da existncia de um mercado em conco r rnc ia

pe r fe i ta , sendo os agentes impossibilitados de modificar os preos dos ativos

com seus movimentos individuais de compra e venda. Ou seja, a empresa

seria to grande comparada ao investimento individual de cada um dos

agentes que esses, sozinhos, seriam incapazes de modificar o preo dos ativos

com as suas operaes. Nesse caso, os investidores so chamados de price

takers ou t om adores de p reo.

Os investidores so tomadores de preo porque o valor que eles devem

negociar os ativos so definidos pelo mercado e nenhum investidor individual

grande o bastante para influenciar nesse preo.

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A quar ta h ip tese a ausnc ia de qua lque r t i po de impos to de renda

sobre as pessoas f s icas, fato que torna os agentes indiferentes entre

receber dividendos ou juros sobre capital prprio. Essa hiptese apesar de no

ser verdadeira para as regras brasileiras6 capaz de reduzir a complexidade domodelo e a sua incluso no mesmo traria uma diferena insignificante.

A qu in ta h ip tese prevista no modelo que todos os a t ivos so

prec i f i cve is e podem ser negoc iados, entre eles podemos incluir oconhecimento das pessoas, tambm chamado de capital humano.

A sex t a h ip t ese a de que os i nves t ido res tom am suas decises acerca

dos seus investimentos l evando em cons ide rao somen te os va lo resesperados e o desv io -padro de sua carteira, ou seja, constroem suas

carteiras com base no resultado passado dos ativos, resultado histrico dos

ativos.

A s t ima h ip tese a ser adotada no modelo bsico do CAPM que so

permi t i das vendas a descober to e no h l im i te de quan t idade . Essa

hiptese possvel de ser feita na realidade, mas o nico problema que pode

ser constatado na realidade que pelo modelo a ser desenvolvido podemosutilizar qualquer ativo em questo. Entretanto, alguns ativos no possuem

liquidez suficiente para que a venda a descoberto possa ser efetuada sem que

haja uma limitao de sua quantidade. No entanto, colocar essa hiptese no

modelo poderia reduzir a realidade do modelo em uma proporo maior do que

a qualidade de sua adaptao.

A o i tava e pen l t ima h ip tese versa sobre as expectativas dos investidores

em relao aos retornos dos ativos. As expecta t i vas so hom ogneas e osinvestidores devem definir os mesmos perodos para investigar os dados

histricos. Alm disso, h o fato de os investidores terem as mesmas

expectativas em relao otimizao das carteiras.

6 No Brasil, o IRPF no pago sobre os dividendos uma vez que os dividendos representam a distribuio do lucro da

pessoa jurdica entre os seus acionistas e as pessoas jurdicas j efetuaram o pagamento do imposto sobre esses lucros.No caso do pagamento dos Juros sobre Capital Prprio, h a incidncia do IRPF pois como se a empresa estivesse

remunerando com juros o capital investido na empresa pela pessoa fsica.

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Como os investidores venderam a descoberto o ativo que pagava a menor

taxa, houve uma presso por parte da oferta da venda de ttulos e para que

eles consigam desovar todos os ativos necessrios para angariar fundos,

devem subir a taxa a ser paga.

Por outro lado, os ativos que so adquiridos sofrem uma presso do lado da

demanda e para que os arbitradores consigam comprar esses ativos, as taxas

dever-se-o ser reduzidas.

Assim sendo, caso houvesse dois ativos livres de risco que pagassem taxas

diferentes, a ao arbitradora dos agentes provocaria uma convergncia das

taxas para uma nica.

Observe, no desenho abaixo, a formao da carteira que ser adquirida pelos

agentes:

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Portanto, observe que no ano 20X1 do retorno de 10% obtido pelo investidor

4% ele teria se aplicasse no ativo livre de risco, mas os 6% restante foram

obtidos como prmio pelo risco incorrido.

Como a mdia do retorno desses quatro anos em questo foi de:

%144

%56

4

%16%18%12%10==

+++=X

Podemos concluir que a mdia histrica do retorno por risco de 10%, dado

que a mdia da carteira de mercado igual a 14% e a remunerao histricado ativo livre de risco foi de 4%9.

Dessa forma, vemos que o modelo CAPM mostra que o retorno da carteira de

mercado ser dado por:

[ ] RiscoporHistrico+ Prmio= FMERCADO RRE 10

No entanto, devemos antes de continuar os estudos acerca do modelo CAPM,

entender o que significa o Beta de um ativo ou carteira. Item fundamental para

a compreenso do modelo.

importante destacarmos que quando vamos aplicar esse conceito (CAPM)

para a anlise de projetos, devemos excluir o valor da inflao da taxa a ser

calculada. Isto ocorre porque, em geral, um projeto tem vrios perodos (anos)

que so condizentes com a vida til do mesmo. Como no possvel e no

existe qualquer tipo de previso para a inflao em espao de tempo to

longo, a melhor escolha optarmos em efetuar o desconto pela taxa real de

juros e no pela nominal.

9 Em geral, essas operaes so feitas utilizando a soma das taxas, mas o mais correto seria mesmo a utilizao da

capitalizao composta.10 Podemos afirmar que o prmio histrico por risco a diferena entre o retorno da carteira de mercado e o retorno da

carteira livre de risco.

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ativo em questo cai e vice-versa. Nesse caso do beta negativo, o ativo em

questo um bom instrumento de proteo, de hedge. O valor significa a

magnitude da variao em comparao a uma alterao na carteira de

mercado.

Um ativo em que o beta for igual a +2 significa que pelo fato de o beta ter

sinal positivo, o ativo em questo se movimenta, na mdia, na mesma direo

que o ativo de mercado. Portanto, se o ativo de mercado est acima de sua

prpria mdia, espera-se que o ativo em questo tambm esteja acima de sua

prpria mdia histrica e vice-versa. Agora, se o ativo de mercado tiver uma

alta de 2% acima de sua prpria mdia, espera-se que um ativo com beta

igual a +2 tenha um retorno de 4% acima de sua prpria mdia.

Vamos a um exemplo numrico. Imagine que o IBOVESPA e o ativo em

questo tenham um retorno mdio histrico de 2,5% e 3,0% ao ms,

respectivamente. Se esse ativo tem beta igual a +2, no momento em que o

IBOVESPA tiver um retorno de 3,5% em um determinado ms, espera-se que

o ativo em questo retorno 5,0% no perodo. Isto ocorre porque o IBOVESPA

teve um retorno de 1,0% acima de 2,5% (retorno mensal do IBOVESPA).

Como o beta do ativo igual a +2, o retorno desse ativo ser de 2,0%(2x1,00%) acima da mdia histrica do prprio ativo (3,0%).

Caso o beta de um ativo seja -3, isso significa que enquanto o ativo de

mercado tem uma alta de 1% acima de sua mdia, o ativo em questo ter,

na mdia, uma rentabilidade de 3% abaixo de sua mdia. Observe que pelo

fato de o sinal do beta ser negativo isso implica que, em mdia, quando o

mercado est acima da mdia o ativo em questo situa-se abaixo da mdia.

Observe que como estvamos querendo determinar o retorno esperado do

mercado, o beta em questo a ser considerado devia ser 1 e, por isso, poderia

ser excludo da equao. Observe que as duas equaes abaixo so idnticas,

exatamente pelo fato de o beta de mercado ser igual a 1.

[ ]

[ ] RiscoporHistricoPrmio

RiscoporHistricoPrmio

+=

+=

MERCADOFMERCADO

FMERCADO

RRE

RRE

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e. Equ ao Bsica d o CAPM

Com a introduo do conceito de beta podemos generalizar a equao doCAPM para todos os ativos, conforme determinado abaixo:

[ ] RiscoporHistricoPrmio+= ATIVOFATIVO RRE

Como sabemos que o prmio histrico por risco o ganho adicional

proporcionado por um ativo quando incorremos em determinado risco,

podemos definir, matematicamente como sendo a diferena entre o retorno de

mercado e o retorno do ativo livre de risco. Ou seja 13:

[ ]FR= MERCADOREriscodehistricoPrmio

Dessa forma, a equao do CAPM pode ser definida como:

[ ] [ ][ ]FMAFA RRERRE +=

f . L inha de Mercado de T tu los

interessante notar que o modelo de avaliao CAPM quando colocado em um

plano Retorno Esperado x Beta nos mostra uma relao direta entre as duas

grandezas e forma uma linha reta que a chamada l i nha de mercado de

t t u l o s.

Devemos esperar que essa linha de mercado de ttulos seja uma reta

ascendente pois como o beta uma medida do risco do ativo, quanto maior o

risco maior a esperana de retorno do ativo. Caso contrrio haver um

processo de arbitragem.

Na verdade, a linha de mercado de ttulos a equao do CAPM no plano

indicado. Observe que a equao bsica do modelo dada por:

13 A notao do retorno do mercado, de agora em diante, passar a ser [ ]MRE e o retorno de um ativo como [ ]ARE .

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E est equao acima descrita uma equao da reta na qual RF representa o

seu intercepto e o prmio histrico por risco ( [ ][ ]FM RRE ) a inclinao damesma.

Lembre-se que a equao da reta dada por:

bxay +=

Sendo:

a : o ponto em que a reta corta o eixo y, chamado de interceptob : a inclinao da reta

Com isso, possvel observarmos que se um ativo possui beta igual a 1 e

estiver sendo negociado a um preo considerado justo, o retorno esperado

para este ativo igual ao retorno do ativo livre de risco acrescido do prmiohistrico por risco. O grfico que ilustra a linha de mercado de ttulos mostra

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que se o beta for igual a 1 e o preo do ativo for considerado justo, ele ter

um retorno esperado idntico ao retorno da carteira de mercado. No grfico,

est representado pelo ativo/carteira M.

Observe que, dado o beta de um ativo, temos o retorno esperado justo para

aquele ativo determinado pela equao e, portanto, a designao do preo do

ativo. Portanto, se o ativo com um determinado beta estiver sendo negociado

de forma que quando colocado no plano retorno esperado x beta no se

encontre na linha de mercado de ttulos, ele poder estar sendo negociado

com um preo inferior ou superior quele que todos acreditam que seja o

preo justo.

Caso, dado o beta de um ttulo, o re to rno espe rado daquele ttulo seja

super io r que le des ignado pe la l i nha de mercado de t tu los, o ativo

estar sendo considerado b a ra to e dever ser c o mp ra d o. Isto ocorre porque

se o retorno que se espera do ativo for maior do que aquele retorno

considerado justo, o ativo dever subir mais do que o esperado e, portanto,

seu preo est abaixo do que seria o preo justo. Logo, o ativo deve ser

considerado como barato.

H outra forma de pensar? Claro que sim. Imagine que haja um preo alvo

para o ativo que dever ser atingido ao final do perodo. Para que seja possvel

atingir o preo alvo, o ativo dever ter um rendimento que pode ser

considerado como o retorno esperado. Como o rendimento est acima do

rendimento padro dado aos ativos com o mesmo nvel de risco (ou seja,

ativos que possuem o mesmo nvel de beta), isso significa que o preo do ativo

est barato e, portanto, deve ser comprado.

Raciocnio anlogo deve ser aplicado caso o ativo esteja abaixo da linha de

mercado de ttulos. Se isto ocorrer, para um dado beta esperado um retorno

menor do que o retorno padro para ativos de mesmo risco. Logo, o a t i vo

como t e r um re t o rno m enor cons ide rado ca ro e deve r ser vend ido .

Com a venda seu preo ir cair e, portanto, seu retorno aumentar. Esse

movimento de venda deve cessar quando ele estiver na linha de mercado de

ttulos.

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30 . Cust o Mdio Ponder ado de Cap i t a l W ACC

interessante notarmos que o capital prprio e o capital de terceiros possuem

custos diferentes. Isso significa que o custo de oportunidade do capital prprio

, em geral, diferente do custo de captao dos recursos de terceiros.

Para calcularmos o custo mdio do capital, basta fazermos uma mdia

ponderada do custo de cada forma de captao que compe a estrutura com o

peso que essa forma representa na totalidade do capital.

Devemos utilizar a seguinte frmula:

i

N

1ii CXWACC

=

=

Onde:

Xi: o percentual de capital utilizado em cada forma de captao;Ci: o custo do capital utilizado em cada forma de captao

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de 1,1, em uma economia na qual os valores de Rf e Rm so, respectivamente,

10% e 20 % ao ano?

a) 10%b) 11%

c) 20%

d) 21%

e) 22%

Quest o 54

(VUNESP BACEN 1998) Deseja-se estimar o retorno mdio de um ativo

de risco atravs do CAPM. Os dados disponveis so:

retorno mdio do ativo livre de risco = 7% a.p.

retorno mdio da carteira de mercado = 19% a.p.

o beta do ativo de risco = 1,5

O retorno mdio estimado para o ativo em questo de:

a) 25% a.p.b) 12% a.p.

c) 18% a.p.

d) 39% a.p.

e) 34,5% a.p.

Quest o 55

(ESAF BACEN 2002) Uma carteira de aes formada pelos seguintes

ativos:

Investimento Retorno

esperado

Desvio-padro

do retorno

Beta

A 18% 16% 1,10

B 22% 15% 0,90

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Quest o 57

(Cesgranrio EPE Finanas e Oramento 2010) O custo mdio

ponderado de capital para uma empresa igual a 6% a.a. O custo do capitalprprio de 5% e o de capital de terceiros de 8%. A proporo de capital

prprio na estrutura de capital da empresa , aproximadamente, de

a) 20%

b) 33%

c) 50%

d) 66%

e) 80%

Quest o 58

(Cesgranrio EPE Finanas e Oramento 2010) Uma empresa toma a

deciso de investir para expandir suas atividades. Tal deciso aumentar o

valor de mercado da empresa se o(a)

a) seu faturamento aumentar.

b) novo investimento complementar suas operaes.

c) taxa interna de retorno do investimento for positiva.

d) taxa de retorno do investimento for maior que a taxa de juros interbancria

no mercado.

e) taxa de retorno do investimento for maior que o custo mdio ponderado de

capital para a empresa.

Quest o 59

(Cesgranrio Petrobrs Contador Jnior 2009) A Companhia Verde S.A.

apresentou a seguinte estrutura de capital e os respectivos custos anuais de

cada uma das suas fontes de capital:

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Estrutura de Capital Montante em R$ Custos Anuais

Capital Prprio Ordinrio 30.000.000,00 18%

Capital Prprio Preferencial 60.000.000,00 16%

Debntures 25.000.000,00 14%

Financiamento em Moeda Nacional 15.000.000,00 12%

Financiamento em Moeda

Estrangeira20.000.000,00 8%

Total 150.000.000,00

Considerando exclusivamente as informaes acima, o Custo Mdio Ponderado

de Capital (CMPC) da Companhia, com base nos seus valores contbeis, em

percentual, (Nota: apresente o resultado com duas casas decimais)

a) 12,45%

b) 13,60%

c) 13,95%

d) 14,60%e) 15,94%

Essas taxas que foram encontradas tanto no CAPM quanto no WACC devem ser

as taxas utilizadas para trazer a valor presente os fluxos de caixa pois

representam o custo de oportunidade do capital.

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QUESTES RESOLVI DAS

Quest o 52

(Cesgranrio Petrobrs Administrador Jnior 2010) No que se refere a

Valor do Dinheiro no Tempo, Risco e Retorno, analise as afirmativas a seguir.

I - A quantia, recebida hoje com certeza, que equivalente a um recebimento

incerto que vai ocorrer em uma certa data futura, o valor presente, na taxa

de juros adequada ao risco, do recebimento futuro.

II - A quantia, recebida hoje com certeza, que equivalente a um recebimento

incerto que vai ocorrer em uma certa data futura, o valor presente, na taxade juros sem risco, do valor esperado do recebimento futuro.

III - Segundo a conceituao de Markowitz, risco de um investimento avarincia (ou o desvio padro) do seu retorno.

IV - Seja um ativo financeiro X, cujo desvio padro do retorno anual 30%, e

um outro ativo Y, cujo desvio padro do retorno anual 50%, segundo o

Modelo de Apreamento de Ativos de Capital (CAPM), de Sharpe e outros

autores, o retorno esperado de Y maior que o retorno esperado de X.

Considere-se correto APENAS o que se afirma em

a) III.

b) IV.

c) I e III.

d) I e IV.

e) II e IV.

Resoluo:

Em uma questo como essa, temos que comentar cada um dos itens e tentar

mostrar onde esto os erros dos itens para que possamos concluir qual ser o

gabarito da questo.

O valor que ser recebido na data focal zero o resultado de um valor certo e

definido futuro trazido para a data focal zero, descontado por uma taxa de

juros. Dessa forma o item I est errado.

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AULA 05




O item II possui o mesmo equvoco, pois o valor a ser recebido hoje fruto do

valor presente de um recebimento certo que seria auferido em data futura.

Entretanto, quando efetua-se o desconto do valor futuro, inclui-se na taxa o

risco existente, o prmio por risco.

O modelo de Markowitz o modelo que se permite o clculo do risco de uma

carteira de investimentos, independentemente dos ativos ou derivativos que

estejam sendo utilizados. Em geral, o risco dado pela varincia ou desvio-

padro da carteira. Dessa forma, o item est correto.

O modelo de Sharpe mede qual o ganho adicional de uma carteira por cada

unidade de risco incorrida.

P

FP RRSharpedeIndice

=

Portanto, medida que o ndice de Sharpe mede no numerador a diferenaentre o retorno do portflio e do ativo livre de risco, ele nos informa o retornocom risco do ativo ou fundo. E quando dividimos esse retorno com risco pelo

risco do portflio, estamos encontrando o ganho com risco por unidade derisco. Quanto maior o ndice de Sharpe, melhor o investimento.

Em princpio, parece ser verdadeiro item, mas o retorno esperado de Y maiorque o retorno esperado de X apenas se o mercado estiver equilibrado. Podeexistir uma situao, em que os ativos no se encontrem sobre a linha demercado de ttulos e essa relao pode no ser verdadeira.

Sendo assim, o gabarito a l e t ra A.

Gabar i t o : A

Quest o 53

(Cesgranrio Petrobrs Biocombustvel Administrador Jnior 2010) O

modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model) descreve a relao entre o risco e oretorno esperado em investimentos. O CAPM prope que o retorno esperado

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AULA 05




(Ri) seja funo da taxa de retorno livre de risco (Rf), do nvel de risco

sistemtico medido pelo coeficiente beta (B) e do prmio de risco de mercado,calculado com base no retorno de mercado (Rm). Qual o retorno esperado de

determinado ativo, expresso em taxa de retorno anual, cujo coeficiente beta de 1,1, em uma economia na qual os valores de Rf e Rm so, respectivamente,10% e 20 % ao ano?

a) 10%

b) 11%c) 20%d) 21%

e) 22%

Resoluo:

O modelo CAPM tem a equao abaixo:

( ) ( )( ) ( )

( )( ) %21RE

%101,1%10RE

%10%201,1%10RE

RRRRE

A

A

A

FMAFA

=+=

+=

+=

Sendo assim, o retorno do ativo 21% e, portanto, o gabarito a l e t ra D.

Gabar i t o : D

Quest o 54

(VUNESP BACEN 1998) Deseja-se estimar o retorno mdio de um ativode risco atravs do CAPM. Os dados disponveis so:

retorno mdio do ativo livre de risco = 7% a.p.

retorno mdio da carteira de mercado = 19% a.p.

o beta do ativo de risco = 1,5

O retorno mdio estimado para o ativo em questo de:

a) 25% a.p.

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AULA 05




b) 12% a.p.

c) 18% a.p.d) 39% a.p.

e) 34,5% a.p.

Resoluo


Vamos considerar que, na equao acima, temos:

RF o retorno mdio do ativo livre de risco;E[RM] o retorno mdio da carteira de mercado.

[ ] [ ][ ][ ][ ] %25

%18%7

%125,1%7

%7%195,1%7

=

+=

+=

+=

A

A

A

A

RE

RE

RE

RE

Sendo assim, o gabarito da questo a letra A.

Gabar i t o : A

Quest o 55

(ESAF BACEN 2002) Uma carteira de aes formada pelos seguintesativos:

Investimento Retornoesperado

Desvio-padrodo retorno

Beta

A 18% 16% 1,10B 22% 15% 0,90

Tambm se sabe que o coeficiente de correlao entre os retornos das duasaes igual a 0,40. Como a carteira formada por uma posio comprada na

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AULA 05




ao A e uma posio vendida na ao B, nas propores de -30% e 130%,

respectivamente, ento o par de valores inteiros mais prximos do retornoesperado e do risco total da carteira formado, nessa ordem, por:

a) 25% e 18%b) 23% e 18%c) 28% e 16%d) 25% e 12%

e) 20% e 15%

Resoluo:

O retorno esperado de uma carteira a mdia ponderada dos retornos.

Sabemos que a carteira formada por 30% de A e 130% de B. Com isso,

temos:

%130

%30

=

=

B

A

X

X

O retorno esperado deve ser calculado utilizando a seguinte equao :

( ) ( )=

=n

iiic RXRE

1

Como temos apenas duas aes, a frmula passa a ser a seguinte :

( )( )( )( ) %20,23

%60,28%40,5

%2230,1%1830,0

=

+=

+=+=

c

c

c

BBAAc

RE

RE

RE

RXRXRE

Observe que se utilizssemos a forma decimal, o resultado seria o mesmo:

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AULA 05




( )

( )

( )

( ) %20,232320,0

2860,00540,0

22,030,118,030,0

==

+=

+=

+=

c

c

c

BBAAc

RE

RE

RE

RXRXRE

Com esse clculo apenas, podemos ver que a nica resposta possvel a letra

b. Observe que as respostas esto sem nenhuma casa decimal, portanto, comosabemos que 23,20% arredondado para 23%, o gabarito a letra b.

Entretanto, faamos o clculo do risco da carteira:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

41,328

88,7425,38004,23

88,7422569,125609,0

40,0151630,130,021530,11630,0

2

2

2

2

22222

,22222

=

++=

+=

++=

++=

carteira

carteira

carteira

carteira

BABABABBAAcarteira XXXX

Com isso, vemos que o desvio-padro da carteira a raiz quadrada do nmeroque foi encontrado (observe que o nmero encontrado no a varincia dacarteira):

( )

( )

%12,18

41,328 21

21

2

=

=

=

carteira

carteira

carteiracarteira

Assim sendo, confirmamos que o gabarito a letra b. No entanto, caberessaltar que o resultado encontrado utilizando caso utilizssemos nmerosdecimais, seria o mesmo, sendo, entretanto, muito mais trabalhoso, conformemostrado abaixo:

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AULA 05




O beta de uma carteira a mdia ponderada dos betas. Eles so ponderados

pelo percentual dos recursos que fica aplicado em cada um dos ativos.

90,0

30,030,030,0

60,050,000,130,050,120,0

332211

1

=

++=

++=

++=

==

CARTEIRA

CARTEIRA

CARTEIRA

AAAAAACARTEIRA

N

i

iiCARTEIRA

XXX

X

Com isso, vemos que o Beta da carteira igual a 0,90 e o gabarito a letra D.

Gabar i t o : D

Quest o 57

(Cesgranrio EPE Finanas e Oramento 2010) O custo mdio

ponderado de capital para uma empresa igual a 6% a.a. O custo do capitalprprio de 5% e o de capital de terceiros de 8%. A proporo de capitalprprio na estrutura de capital da empresa , aproximadamente, de

a) 20%

b) 33%c) 50%d) 66%

e) 80%

Resoluo:

Para resolver essa questo basta calcularmos qual o percentual que devemoster de capital prprio e capital de terceiros para que o custo de capital sejaigual a 6%.

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AULA 05




Sabemos que a totalidade do capital prprio somado totalidade do capital de

terceiros igual a 100% do capital aplicado. Se chamarmos de X o capitalprprio e Y o capital de terceiros, temos:

1YX =+

Agora, temos que fazer a ponderao.

( ) ( )

%6632

X

2X36X88X5

100porndoMultiplica%6%8X1%5XX1Y1YXSe

%6CYCX CTCP

==

=

=+

=+

==+

=+

Portanto, se o custo do capital for igual a 6%, haver o emprego de 66% decapital prprio.

Sendo assim, o gabarito a l e t ra D.

Gabar i t o : D

Quest o 58

(Cesgranrio EPE Finanas e Oramento 2010) Uma empresa toma a

deciso de investir para expandir suas atividades. Tal deciso aumentar ovalor de mercado da empresa se o(a)

a) seu faturamento aumentar.b) novo investimento complementar suas operaes.

c) taxa interna de retorno do investimento for positiva.d) taxa de retorno do investimento for maior que a taxa de juros interbancriano mercado.e) taxa de retorno do investimento for maior que o custo mdio ponderado decapital para a empresa.

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AULA 05




Resoluo:

A partir do momento em que a empresa capta recursos de terceiros para fazero investimento ou coloca recursos prprios na empresa, ela ter o seu valor de

mercado aumentado se o custo mdio ponderado de capital para a empresa forinferior ao retorno do investimento.

Isso seria como se a empresa tivesse a capacidade de aumentar o seupatrimnio, pois consegue fazer com que exista um retorno superior ao custoda mesma.

Sendo assim, o gabarito a l e t ra E.

Gabar i t o : E

Quest o 59

(Cesgranrio Petrobrs Contador Jnior 2009) A Companhia Verde S.A.apresentou a seguinte estrutura de capital e os respectivos custos anuais de

cada uma das suas fontes de capital:

Estrutura de Capital Montante em R$ Custos Anuais

Capital Prprio Ordinrio 30.000.000,00 18%

Capital Prprio Preferencial 60.000.000,00 16%

Debntures 25.000.000,00 14%

Financiamento em Moeda Nacional 15.000.000,00 12%

Financiamento em MoedaEstrangeira

20.000.000,00 8%

Total 150.000.000,00

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AULA 05




Considerando exclusivamente as informaes acima, o Custo Mdio Ponderadode Capital (CMPC) da Companhia, com base nos seus valores contbeis, empercentual, (Nota: apresente o resultado com duas casas decimais)

a) 12,45%b) 13,60%

c) 13,95%d) 14,60%e) 15,94%

Resoluo:

Para encontrarmos o custo mdio ponderado de capital devemos verificar qual

o percentual do capital para cada um dos tpicos existentes na estrutura. Ouseja, devemos dividir o montante de capital de cada uma das unidades deestrutura pelo total de capital utilizado.

Vamos montar uma tabela para facilitar os clculos.

Estrutura de Capital Montante em R$ %

Capital Prprio Ordinrio 30.000.000,00 20,00%

Capital Prprio Preferencial 60.000.000,00 40,00%

Debntures 25.000.000,00 16,67%

Financiamento em Moeda Nacional 15.000.000,00 10,00%

Financiamento em Moeda Estrangeira 20.000.000,00 13,33%

Total 150.000.000,00

Vou explicar como que foram feitos os clculos. Basta pegarmos o montanteindividual e dividirmos pelo montante total. Assim, encontramos a

representatividade daquele tipo de estrutura em especfico no capital total.

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%33,1300,000.000.15000,000.000.20

FME

%00,1000,000.000.15000,000.000.15

FMN

%67,1600,000.000.15000,000.000.25

D

%00,4000,000.000.150

00,000.000.60

CPP

%00,2000,000.000.15000,000.000.30

CPO

==

==

==

==

==

Agora, basta calcularmos a mdia ponderada do capital, ponderando aproporo pelo custo individual.

%60,14CMPC

%07,1%20,1%33,2%40,6%60,3CMPC08,01333,012,010,014,01667,016,040,018,020,0CMPC

CXCXCXCXCXCMPC

CXCMPC

FMEFMEFMNFMNDDCPPCPPCPOCPO

i

5

1ii

=

++++=

++++=

++++=

= =

Sendo assim, o gabarito a l e t ra D.

Gabar i t o : D

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GABARI TO

52- A 53- D 54- A 55- B 56- D

57- D 58- E 59- D

Galera,

Terminamos aqui mais uma aula. Espero que tenham conseguido compreender

bem o que coloquei a vocs. No um bicho de sete cabeas, ainda mais se o

raciocnio veio sendo desenvolvido ao longo das aulas.

Grande abrao,

Csar Frade

05 - af - césar

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