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AULA 04

ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA – Técnico TJDFT – Área Administrativa

PROFESSOR CÉSAR FRADE

Prof. César de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 1

Olá pessoal!

Vamos para a nossa quarta aula de Administração Financeira para o concurso

do TJDFT.

Vocês já aprenderam (pelo menos é isso que espero) a parte de matemática

financeira. Agora, nessa aula, vamos aplicar a matemática financeira com o

intuito de efetuar a análise de investimentos.

Nessa primeira aula de análise de investimentos, não tenho o objetivo de

mostrar como se encontra a taxa de juros que vai ser utilizada, mas que vocês

entendam as ferramentas que utilizamos para analisar. Por isso, vamos

aprender os processos de decisão e, posteriormente, utilizaremos as

ferramentas avançadas de análise de investimentos.

As dúvidas devem ser postadas no fórum e as sugestões podem ser

encaminhas para o meu mail

[email protected]

César Frade

JULHO/2012

AULA 04




21. Análise de Investimentos

Se perguntarmos a uma pessoa no Brasil porque motivo ele optou por abrir

uma padaria, um bar, um restaurante, será muito comum você ouvir que ele

fez isso porque achou que era um bom negócio, que dava muito dinheiro e que

uma outra pessoa havia ficado rica com aquele empreendimento.

Entretanto, se a mesma pergunta for feita a um empresário, dono de uma

siderúrgica ou algo que tenha um investimento vultuoso, é provável, que ele

venha com um plano de negócios gigantesco para mostrar a viabilidade

econômica desse empreendimento.

É importante ressaltar que não é somente esse empresário que fará um

investimento enorme que deveria analisar a viabilidade do projeto. Todas as

pessoas devem fazer esse tipo de análise, independentemente do montante a

ser investido. É claro que quanto maior for o montante mais apurado será o

plano de negócios e a análise de investimentos.

Para efetuar esse plano de investimentos nos utilizamos de 4 diferentes formas

para analisá-lo. São elas:

• Payback

• Payback Descontado

• Valor Presente Líquido – VPL

• Taxa Interna de Retorno – TIR

A partir de agora, vamos estudar cada um desses métodos de análise de

investimentos, ressaltando os aspectos importantes e suas principais

deficiências.

22. Payback

O método de avaliação do Payback informa o prazo necessário para o

retorno do investimento. Esse método deve ser utilizado quando avaliamos

projetos que não possuem muita representatividade no patrimônio total. Isso

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se deve ao fato de que o Payback possui alguns problemas como veremos a

seguir.

Imaginemos 4 diferentes projetos que possuem o fluxo de caixa abaixo:

Observe que todos os projetos (A, B, C e D) possuem um investimento inicial

equivalente, ou seja, R$10.000,00. Isso significa que o capitalista, para

desenvolver algo deveria, nos quatro investimentos, desembolsar a quantia de

R$10.000,00. Não há a necessidade de que essa quantia seja apenas de

recursos próprios, mas, inicialmente, assumiremos que todos esses recursos

iniciais saiam do bolso do empresário.

Todas as vezes que um projeto possuir valores negativos, isso significa que

houve um dispêndio por parte do capitalista. De forma análoga, quando houver

um valor positivo, significa que após receber as receitas e pagar os insumos,

fornecedores, salários, impostos, etc, aquele valor foi o que sobrou.

Observe que o Projeto A informa que o capitalista fez um investimento da

ordem de R$10.000,00. Após um ano, ele recebeu de volta R$5.000,00. Dessa

forma, ainda restavam R$5.000,00 para que fosse feito o retorno do

investimento. No final do segundo ano, houve um retorno da ordem de

R$2.000,00 e, a partir daí, ficou faltando R$3.000,00 para o investimento

retornar completamente. Enfim, no terceiro ano, o investidor recebe

R$3.000,00 e ocorre o retorno do investimento. Observe o fluxo abaixo:

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Observe que, inicialmente, o investidor colocou R$10.000,00 nesse negócio.

Com recebeu R$5.000,00, devemos fazer –R$10.000 + R$5.000 = -R$5.000. E

com isso, concluiríamos que ainda faltava R$5.000,00 para que o recurso

investido retornasse. Observe que o “zero” somente ocorreu no terceiro

período e, portanto, demorou três anos para que houvesse o retorno desse

investimento.

Dessa forma, o Payback do Projeto A foi de três anos.

Se fizermos o mesmo com o projeto B, teremos:

Observe que o Payback do projeto B também é de 3 anos.

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Logo, se o investidor utilizasse o método do Payback para a tomada de

decisão, ele seria indiferente entre os Projetos A e B.

Entretanto, se compararmos os dois projetos, veremos que eles possuem

exatamente o mesmo fluxo de caixa até o ano 5. Nesse ano, no entanto, o

projeto A tem um fluxo muito maior que o existente no projeto B. E isso nos

faz concluir que, independentemente de qualquer outro fator, o projeto A

deveria ser considerado melhor do que o projeto B.

Observe que apesar de o método do Payback ter considerado os dois projetos

como iguais, há uma clara vantagem para o projeto A se comparado ao B. Isso

nos mostra que existe um primeiro problema no método do Payback. Esse

primeiro problema ocorre porque o Payback desconsidera os fluxos de

caixa posteriores ao retorno de investimento.

De forma análoga, se analisarmos os projetos B e C utilizando o método do

Payback, veremos que eles são semelhantes e que o investidor será indiferente

entre eles.

Ambos os projetos terão um Payback de 3 anos.

No entanto, no projeto B o investidor receberá os recursos em prazo anterior

ao projeto C. Este fato por si só, já faz com que o projeto B seja preferível ao

C.

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Portanto, como o método do Payback considera iguais dois projetos que são

claramente diferentes, encontramos mais um problema do Payback. Neste

caso, vamos que o Payback desconsidera o valor do dinheiro no tempo.

Por fim, ao compararmos os projetos C e D vemos que o projeto D tem um

Payback de 2 anos enquanto que o projeto C tem um Payback de 3 anos. Se o

Payback nos mostra o tempo necessário para o retorno do investimento, é

razoável pensarmos que quanto menor o Payback melhor, pois mais rápido o

investimento retornará. Com isso, seria preferível o Projeto D a C. Mas, na

verdade, vemos que isso não é verdade.

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Observe que apesar de o Projeto D retornar o investimento em um tempo

menor, ele não retorna nada além do investimento ao capitalista. No entanto,

ele poderia ter sido escolhido este projeto em detrimento do C por ter sido

“obrigado” ou induzido a escolher aquele que retornaria no menor prazo

possível. Isso dá origem a mais um problema desse método que seria a

arbitrariedade da gerência.

Portanto, vemos que o método do Payback possui três problemas, quais

sejam:

• Desconsidera os fluxos de caixa posteriores ao retorno do investimento;

• Desconsidera o valor do dinheiro no tempo; e

• Arbitrariedade da gerência.

23. Payback Descontado

O Payback descontado é um método muito parecido com o Payback. Ela irá

medir o prazo de retorno de um investimento. No entanto, passará a

considerar o valor do dinheiro no tempo, mas continuará a ter os outros dois

problemas existentes no Payback.

Um dos problemas que temos agora é a determinação da taxa de juros que irá

descontar o fluxo de caixa. Entretanto, adotaremos uma taxa como sendo fixa

e deixaremos para discutir esse assunto em outro momento, mais à frente no

curso. Combinado?

Imaginemos que a taxa de juros a ser empregada seja de 10% ao período.

Vamos, com base nesse dado, calcular o Payback Descontado do projeto A.

Para fazermos esse cálculo, devemos trazer a valor presente os fluxos de caixa

e descontarmos do valor investido. O procedimento deve ser repetido até o

momento em que o capital aplicado retornar.

Observe a metodologia a ser utilizada:

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A coluna do valor presente mostra o capital referente a um montante igual ao

fluxo de caixa do projeto descontado a uma taxa de 10%. Portanto:

( )

( )6531

1012000

5454101

50001

22

1

.,

.,

==

==

+=

C

C

i

MC

n

E assim por diante...

Temos que ir reduzindo o valor presente dos recebimentos do valor aplicado

até que haja uma mudança de sinal. No momento em que houver uma

mudança de sinal, este é o indicativo de que houve o retorno do investimento.

Devemos proceder da seguinte forma:

8023653145554555545400010

...FaltanteRecurso

...FaltanteRecurso

2

1

−=+−=

−=+−=

Quando o recurso ficar negativo, devemos fazer uma regra de três com o

intuito de encontrar exatamente o momento em que houve a inversão.

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-865 5345

4 5

0

X

1406209865

,==X

Observe que R$865,00 é o recurso que falta para a devolução do investimento.

No entanto, nesse período, o investidor receberá R$6.209,00. Para calcularmos

o payback devemos supor que há uma distribuição uniforme do fluxo ao longo

do ano. Sendo assim, o Payback Descontado foi da ordem de 4,14 anos.

24. Valor Presente Líquido – VPL

O valor presente líquido é a forma mais usual de se avaliar um investimento. O

problema dessa análise também é a determinação da taxa de juros a ser

utilizada.

Enquanto no Payback Descontado vamos trazendo a valor presente todos os

fluxos de caixa até o momento da inversão de sinal, no valor presente líquido

devemos levar todos os fluxos de caixa para a data zero e efetuar o somatório.

Utilizamos sinal positivo para os valores recebidos e negativo para os valores

aplicados.

Devemos utilizar a seguinte fórmula:

( )∑= +

=N

tt

t

i

FCVPL

0 1

Traduzindo a fórmula: O Valor Presente Líquido de um projeto será a soma

do valor presente de todos os fluxos de caixa do projeto, desde a data focal

zero (investimento) até o final do projeto.

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Caso o VPL seja um número positivo, isso significa que o valor presente dos

valores aplicados foi inferior ao valor presente dos valores recebidos e,

portanto, o investidor estaria ficando “mais rico” a dinheiro de hoje do que se

estivesse deixando de aplicar naquele projeto.

Por outro lado, se o VPL for um número negativo, isso significa que o valor

presente dos valores aplicados foi superior ao valor presente dos valores

recebidos e, portanto, o investidor estaria ficando “mais pobre” a dinheiro de

hoje do que se estivesse deixando de aplicar naquele projeto.

A conclusão que chegamos é a seguinte:

Se VPL > 0 � Projeto deverá ser aceito

Se VPL < 0 � Projeto deverá ser rejeitado

Se VPL = 0 � Investidor é indiferente entre aceitar ou rejeitar o Projeto

Passemos ao cálculo do VPL dos quatro Projetos mostrados nessa aula. Vamos

utilizar a taxa de juros de 10% ao período. Os fluxos de caixa dos projetos

são:

Se utilizarmos uma taxa de 10% ao período, teríamos:

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O cálculo é feito da seguinte forma:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

5345620968322541653454510000

10110000

1011000

1013000

1012000

101500010000

54321

=

+++++−=

+++++−=

A

A

A

VPL

VPL

VPL,,,,,

Portanto, o VPL do projeto A é igual a R$5.345,00 e isso indica que se o

investidor fizer esse investimento estará dentro de 5 anos, R$5.345,00 mais

rico se partir do pressuposto que o custo de oportunidade é igual a 10% ao

não.

Devemos fazer da mesma forma para os projetos B, C e D. Observem que

todos os outros projetos devem ser rejeitados.

Importante ressaltar que quanto maior for o valor do VPL melhor será o

projeto e vice-versa.

25. Taxa Interna de Retorno

Vamos analisar o Projeto A, acima. Quando utilizamos uma taxa de juros de

10% ao período, o Valor Presente Líquido do empreendimento é de

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R$5.345,00. Vamos observar o que ocorre com o VPL à medida que

aumentamos a taxa de juros que irá descontar os fluxos. Vejamos:

Observe que o VPL a uma taxa de 10% é igual a R$5.345,00. SE a taxa

aumentar para 15%, o VPL será reduzido para R$3.376,00 e assim

sucessivamente.

Isso se parece um pouco lógico, pois como o ( )∑

= +=

N

tt

t

i

FCVPL

0 1, e a taxa de juros

está no denominador, ela é uma grandeza inversamente proporcional ao VPL.

Correto? Sim, correto.

Observe que à medida que a taxa foi aumentando, o VPL foi diminuindo sendo

que em um determinado ponto ele passa do positivo para o negativo. Esse

ponto é a Taxa Interna de Retorno – TIR.

Portanto, a Taxa Interna de Retorno – TIR é a taxa de juros que “zera” o Valor

Presente Líquido – VPL de um projeto qualquer.

Matematicamente, podemos representar a TIR da seguinte forma:

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( )∑=

=+

N

tt

t

TIR

FC

0

01

A Taxa Interna de Retorno é uma espécie de “divisor de águas”, uma vez que

ela separa o ponto em que o VPL do projeto é negativo daquele em que é

positivo.

Observe que uma das dificuldades que temos com o VPL que é exatamente a

determinação da taxa de juros para o cálculo do Valor Presente dos Fluxos de

Caixa é eliminada com a TIR. Isto ocorre porque a própria TIR é a taxa.

Portanto, ao invés de encontrarmos o VPL de um projeto, olharmos o seu sinal

e verificarmos se ele será aceito ou não, com a TIR podemos ver o resultado e

observar se aquela taxa é satisfatória ou não para o empresário.

Fica muito mais simples de decidirmos, pois não precisamos definir uma taxa,

basta encontrarmos a taxa que faz com que o empresário seja indiferente

entre fazer ou não fazer o projeto, entre aprovar ou não o projeto.

No entanto, a TIR não é simples de ser calculada, a não ser que você tenha

uma calculadora na mão. Como não terá na prova... Veja como é que

deveríamos calcular a TIR do projeto A.

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( )∑=

=+

N

tt

t

TIR

FC

0

01

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

5

54321

54321

010000100030002000500010000

010000100030002000500010000

1

01

100001

10001

30001

20001

500010000

X

XXXXX

XTIRTIRTIRTIRTIRTIR

=+++++

=+++++−

=+

=+

++

++

++

++

+−

5

2345

XXXXXX-

:temosM.M.C,oTirando

Observe que acabamos caindo em uma equação de quinto grau e isso não é

possível de ser calculado na mão. A metodologia utilizada são os métodos

iterativos, comumente chamada de “tentativa e erro”. Devemos ir modificando

o valor da taxa de juros até que o VPL fique “zerado”. Observe que já sabemos

que a TIR do projeto A se situa entre 25% e 30% pois o VPL a 25% é positivo

mas a 30% é negativo.

É claro que na prova de concurso vocês não terão a menor condição de fazer

uma questão como essa, mas uma questão com dois períodos pode ser

cobrada. Dessa forma, vocês teriam que resolver uma equação de 2º grau e

encontrar assim a TIR.

Já sei que você deve estar se perguntando como faríamos se a equação de 2º

grau vai nos informar duas raízes, não é mesmo?

Segundo a Regra de Sinal de Descartes, o número de raízes positivas

de um polinômio é, no máximo, igual ao número de inversões de sinais

dos fluxos.

Observe que o projeto A, apesar de ser uma equação de 5º grau e, portanto,

possuir 5 raízes, só possui uma inversão de sinal e, portanto, terá apenas uma

raiz positiva e real. Esta raiz será a TIR do projeto.

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Você já deve estar pensando em como identifica a inversão, correto? Observe

abaixo:

Todos vocês já devem estar pensando que devemos utilizar sempre a TIR para

as nossas análises, certo? Pois é. ERRADO. Não utilizamos a TIR porque ela

tem um problema que se chama TIR múltipla. Falaremos sobre esse assunto

mais adiante.

Em geral, apesar das dificuldades de determinação de uma taxa de juros para

poder manipular os fluxos de caixa, devemos utilizar o Valor Presente Líquido

nos processos decisórios.

26. TIR Múltipla

Um dos problemas mais comuns enfrentados com a utilização da Taxa Interna

de Retorno – TIR é o aparecimento de TIR Múltipla. Isso ocorre quando, ao

resolvermos a TIR, encontramos duas taxas positivas e não há uma indicação

de qual deveria ser utilizada. Imaginemos o projeto E, abaixo:

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Observe que esse projeto possui duas inversões e, portanto, pode ter ATÉ

duas raízes positivas e, assim, duas TIRs.

Para encontrarmos a TIR devemos proceder da seguinte forma:

( ) ( )

0132230100

01

1321

230100

21

21

=−+−

=+

=+

−+

+−

XX

TIRTIR:temosX,TIR 1Fazendo

Tirando o MMC, temos:

( ) ( ) ( )

10

10052800529001321004230

40132230100

0132230100

2

2

2

22

2

±=Δ

=−=Δ−⋅−⋅−=Δ

⋅⋅−=Δ

=−+−

=−+−

cab

XXXX

XX

( ) ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+=−

−−=

+=−

+−=

=−⋅±−

=

Δ±−=

201200

10230

101200

10230

100210230

2

,

,

"

´

X

XX

ab

X

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Como 1+TIR = X, temos que uma TIR é igual a 10% e outra igual a 20%. E o

dilema agora é qual dessa é a verdadeira TIR. É exatamente por esse motivo

que não utilizamos a TIR com freqüência. Veja como fica o gráfico:

Imagine uma situação em que você necessita de um empréstimo e vai até um

banco para captar os recursos. Se o gerente do Banco falar para você que a

taxa de juros a ser paga é de 7% ao ano, você iria informar a ele que não quer

pois o VPL do seu projeto a essa taxa é negativo? E ainda pediria para que ele

lhe emprestasse a uma taxa de 15% ao ano pois assim o seu VPL é positivo?

Viu como apesar de ser um conceito mais simples de ser utilizado, ele possui

alguns problemas graves.

27. Projetos Mutuamente Excludentes

Imagine que um investidor tenha um recurso e duas opções de investimento.

Entretanto, deve escolher uma das opções para fazer o investimento.

Inicialmente, podemos pensar que se existem dois investimentos e tivermos

que escolher um, devemos escolher aquele que possui a maior taxa interna de

retorno, concordam? Entretanto, não é bem assim...

AULA 04




Vamos imaginar, inicialmente, os projetos F e G que possuem os seguintes

fluxos de caixa:

Observe que, nesse caso, a TIR do projeto F é maior que a TIR do projeto G. O

gráfico dos dois projetos seria o seguinte:

Observe que ao compararmos os projetos F e G, independentemente da taxa

de juros utilizada, o Valor Presente Líquido obtido com o Projeto F é sempre

superior àquele obtido pelo projeto G. Logo, entre esses dois projetos, o F

deverá sempre ser o escolhido.

Observe que a linha do gráfico que representa o projeto F está em um patamar

superior qualquer que seja a taxa de juros.

AULA 04




Imaginemos agora que existam dois projetos G e H que possuam os seguintes

fluxos de caixa:

Vemos que a TIR do projeto H é maior que a TIR do projeto G, mas observe o

gráfico abaixo:

Observe que para taxas muito pequenas o projeto G tem um VPL maior do que

o projeto H. No entanto, a partir de uma certa taxa, há uma inversão e o

projeto H passa a ter um VPL maior, o que culmina com uma TIR maior do

projeto H. Entretanto, o que nos interessa não é escolher um dos projetos? O

projeto escolhido será aquele que possuir o maior VPL e para isso devemos

encontrar a TIRINCREMENTAL. Essa TIRINCREMENTAL será dada pela TIR do fluxo

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gerado pela diferença entre os fluxos dos projetos H e G, de forma que o

primeiro fluxo seja sempre negativo.

Observe abaixo:

Portanto, podemos concluir que:

Se a i < 10,05% VPLG > VPLH Projeto G é o escolhido

Se a i = 10,05% VPLG = VPLH Investidor é indiferente entre G e H

Se a 10,05% < i < 21,59% VPLG < VPLH Projeto H é o escolhido

Se i > 21,59% Ambos os projetos são rejeitados

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QUESTÕES PROPOSTAS

Questão 43

(Cesgranrio – Eletrobrás – Administrador – 2010) – O método do payback para

avaliação de alternativas de investimento apresenta pelo menos três

problemas, que devem ser identificados a seguir.

a) Ignorar a distribuição dos fluxos de caixa após o período do payback,

considerar os fluxos de caixa antes do momento de recuperação do

investimento e estabelecer um padrão arbitrário do período do payback.

b) Ignorar a distribuição dos fluxos de caixa dentro do período do payback,

ignorar os fluxos de caixa após o momento de recuperação do investimento e

estabelecer um padrão arbitrário do período do payback.

c) Descontar os fluxos de caixa usando a taxa mínima de atratividade, ignorar

os fluxos de caixa após o momento de recuperação do investimento e não

estabelecer um padrão do período de payback.

d) Descontar os fluxos de caixa arbitrariamente, considerar os fluxos após

payback e estabelecer padrão arbitrário do período do payback.

e) Considerar a distribuição dos fluxos de caixa dentro do período do payback,

considerar os fluxos de caixa após o momento de recuperação do investimento

e estabelecer um padrão arbitrário do período do payback.

Questão 44

(Cesgranrio – EPE – Finanças e Orçamento – 2010) – Determinado projeto

gera um fluxo financeiro que implica um dispêndio inicial de R$ 1.000,00,

seguido de receitas consecutivas, nos anos subsequentes, de R$ 300,00 no

primeiro ano, R$ 500,00 no segundo ano e, a partir do terceiro ano (inclusive),

receitas de R$ 100,00 por cinco anos. O período de payback do projeto, em

anos, é

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

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e) 5

Questão 45

(Cesgranrio – EPE – Finanças e Orçamento – 2010) – O fluxo financeiro

representado no gráfico abaixo mostra cinco recebimentos mensais

consecutivos de R$ 2,00, começando no próximo mês e tendo ao final, no

sexto mês, um recebimento de R$ 102,00.

Supondo a taxa de juros compostos de 2% a.m., o valor presente líquido deste

fluxo de recebimentos, em reais, é

a) 100,00

b) 102,00

c) 104,00

d) 106,00

e) 108,00

Questão 46

(Cesgranrio – Petrobrás – Contador Júnior – 2009) – A Transalpina S.A.,

empresa de transportes aéreos, está estudando um projeto de investimento

com as seguintes características:

• Valor do investimento inicial R$ 45.000.000,00

• Retornos anuais esperados

- 1o ano R$ 28.600.000,00

- 2o ano R$ 19.360.000,00

- 3o ano R$ 10.648.000,00

AULA 04




Sabendo-se que a taxa composta de retorno esperada pela empresa é de 10%

ao ano, o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto, em reais, é

a) 2.500.000,00

b) 4.946.500,00

c) 4.500.000,00

d) 5.000.000,00

e) 5.115.000,00

Questão 47

(Cesgranrio – EPE – Finanças e Orçamento – 2010) – Dois projetos com a

mesma taxa interna de retorno (TIR)

a) nunca são mutuamente exclusivos.

b) exigem os mesmos valores iniciais de investimento.

c) têm o mesmo período de payback.

d) têm o mesmo valor presente líquido.

e) têm valores presentes líquidos nulos à mesma taxa de desconto.

Questão 48

(Cesgranrio – CEF – Técnico Bancário – 2008) – A tabela abaixo apresenta

fluxo de caixa de um certo projeto.

Período (anos) 0 1 2

Valor (milhares de reais) - 410 P P

Para que a taxa interna de retorno anual seja 5%, o valor de P, em milhares

de reais, deve ser

a) 216,5

b) 217,5

c) 218,5

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d) 219,5

e) 220,5

Questão 49

(Cesgranrio – Petrobrás – Contador Júnior – 2009) – Qual é a principal

característica da Taxa Interna de Retorno (TIR)?

a) A taxa de desconto apresentada, que torna o valor presente líquido

negativo.

b) A taxa de desconto apresentada, que torna o valor presente líquido positivo.

c) O retorno do investimento necessariamente deve ser menor do que zero.

d) O retorno do investimento precisa ser maior do que zero.

e) O valor presente das entradas de caixa se iguala ao investimento inicial.

Questão 50

(Cesgranrio – BNDES – Engenheiro – 2008) – O gráfico abaixo mostra como se

comportam os Valores Presentes Líquidos (VPL) de dois projetos de

investimento, I e II, em função da taxa de desconto utilizada na avaliação de

seus fluxos financeiros.

AULA 04




Com base nessas informações, tem-se que a(o)

a) taxa interna de retorno do projeto I corresponde a 0A no gráfico.

b) projeto I é mais interessante que o projeto II.

c) projeto II é mais sensível à taxa de desconto do que o projeto I.

d) melhor projeto é o I, mesmo com a taxa de juros aumentando.

e) gráfico está errado, pois os VPL são sempre positivos, mesmo quando a

taxa de desconto aumenta.

Questão 51

(Cesgranrio – BNDES – Administrador – 2009) – Observe o gráfico abaixo, no

qual o Valor Presente Líquido (VPL) dos fluxos financeiros de dois projetos, (I)

e (II), varia com a taxa de desconto adotada.

Considerando o gráfico, conclui-se que

a) (I) e (II) têm a mesma taxa interna de retorno.

b) (I) e (II) têm o mesmo VPL, com a taxa de desconto de 5% a.a.

c) a taxa interna de retorno de (II) é igual a 10% a.a.

d) o projeto (I) é preferível ao (II).

e) o projeto (II) é preferível ao (I).

AULA 04




QUESTÕES RESOLVIDAS

Questão 43

(Cesgranrio – Eletrobrás – Administrador – 2010) – O método do payback para

avaliação de alternativas de investimento apresenta pelo menos três

problemas, que devem ser identificados a seguir.

a) Ignorar a distribuição dos fluxos de caixa após o período do payback,

considerar os fluxos de caixa antes do momento de recuperação do

investimento e estabelecer um padrão arbitrário do período do payback.

b) Ignorar a distribuição dos fluxos de caixa dentro do período do payback,

ignorar os fluxos de caixa após o momento de recuperação do investimento e

estabelecer um padrão arbitrário do período do payback.

c) Descontar os fluxos de caixa usando a taxa mínima de atratividade, ignorar

os fluxos de caixa após o momento de recuperação do investimento e não

estabelecer um padrão do período de payback.

d) Descontar os fluxos de caixa arbitrariamente, considerar os fluxos após

payback e estabelecer padrão arbitrário do período do payback.

e) Considerar a distribuição dos fluxos de caixa dentro do período do payback,

considerar os fluxos de caixa após o momento de recuperação do investimento

e estabelecer um padrão arbitrário do período do payback.

Resolução:

O método do Payback determina o tempo necessário para o retorno do

investimento. Entretanto, apesar de ser um método bastante fácil de ser

aplicado, ele possui alguns problemas, algumas deficiências.

Podemos encontrar essas deficiências comparando projetos diferentes.

Imagine dois projetos A e B com os seguintes fluxos de caixa:

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Os dois projetos possuem o mesmo nível de investimento e o mesmo

recebimento no período 1. Entretanto, há uma inversão nos fluxos de caixa dos

períodos 2 e 3. Observe que no projeto A, o investidor recebe os recursos de

forma antecipada se comparado com o projeto B. E, claro, quanto antes

recebermos os recursos, melhor.

Portanto, apesar de, ao utilizarmos o método do Payback, os projetos A e B

serem considerados idênticos, podemos, ao olhar para os fluxos de caixa,

identificar que o projeto A é preferível ao B.

Dessa forma, há um problema no método do Payback que iguala os dois

projetos mesmo com eles sendo diferentes. O problema é que o método do

Payback desconsidera o valor do dinheiro no tempo e, portanto, as

pessoas seriam indiferentes entre receber no segundo ou terceiro períodos o

fluxo de caixa. E sabemos que isso não é dessa forma.

De forma análoga, vamos comparar os projetos B e C. Observe que o Payback

dos dois projetos é igual mas o projeto B é claramente mais interessante que o

C. Ambos possuem o mesmo fluxo de caixa até o período 5, momento no qual

o fluxo de caixa do Projeto B tem uma entrada maior do que a do Projeto C.

Dessa forma, é evidenciada mais uma falha do método do Payback que iguala

projetos diferentes. Neste caso, o Payback desconsiderou os fluxos de

caixa posteriores ao retorno do investimento.

AULA 04




Se compararmos os projetos C e D, vemos que o projeto D tem um Payback

menor do que o obtido pelo projeto C. Entretanto, o projeto D apenas retorna

o investimento no período seguinte, não dando nenhum valor adicional. Ao

contrário do projeto D, o projeto C demora mais tempo para retornar o

investimento, mas retorna ao empresário um valor maior que o valor

investido. Em princípio, a olho nu, podemos dizer que o projeto C é melhor que

o D e isso evidencia mais uma falha do Payback. Aqui a arbitrariedade da

gerência é o problema constatado.

Portanto, o Payback possui três problemas básicos. São eles:

• Desconsidera o valor do dinheiro no tempo;

AULA 04




• Desconsidera os fluxos de caixa posteriores ao retorno do investimento;

e

• Arbitrariedade da gerência.

Sendo assim, o gabarito é a letra B.

Gabarito: B

Questão 44

(Cesgranrio – EPE – Finanças e Orçamento – 2010) – Determinado projeto

gera um fluxo financeiro que implica um dispêndio inicial de R$ 1.000,00,

seguido de receitas consecutivas, nos anos subsequentes, de R$ 300,00 no

primeiro ano, R$ 500,00 no segundo ano e, a partir do terceiro ano (inclusive),

receitas de R$ 100,00 por cinco anos. O período de payback do projeto, em

anos, é

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Resolução:

Observe o fluxo do projeto em forma de tabela (não há a necessidade de se

construir o fluxo, apenas uma tabela mostrando):

AULA 04




Para calcularmos o Payback, tempo necessário para o retorno do investimento,

devemos somar os fluxos de caixa até que o investimento inicial seja reposto.

Inicialmente, foi feito um investimento de R$1.000,00. Colocamos esse

investimento com um valor negativo para contrapor os recursos que serão

recebidos no projeto. No final do primeiro período o investidor recebe

R$300,00 e, portanto, faltam R$700,00 para o retorno do investimento. No

segundo período, ele recebe R$500,00 e passam a faltar R$200,00 para que o

investimento retorne. Observe que nos períodos 3 e 4 o investidor recebe

R$100,00 em cada período e isso faz com que o investimento retorne ao final

do 4º período.

Dessa forma, o Payback do projeto em questão foi de 4 anos.

Sendo assim, o gabarito é a letra D.

Gabarito: D

Questão 45

(Cesgranrio – EPE – Finanças e Orçamento – 2010) – O fluxo financeiro

representado no gráfico abaixo mostra cinco recebimentos mensais

consecutivos de R$ 2,00, começando no próximo mês e tendo ao final, no

sexto mês, um recebimento de R$ 102,00.

AULA 04




Supondo a taxa de juros compostos de 2% a.m., o valor presente líquido deste

fluxo de recebimentos, em reais, é

a) 100,00

b) 102,00

c) 104,00

d) 106,00

e) 108,00

Resolução:

Para encontrarmos o valor presente do fluxo de caixa em questão, devemos

levar todos os fluxos para a data focal zero, descontando a taxa de juros de

2% ao mês.

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )65432

0

021102

0212

0212

0212

0212

0212

1

,,,,,,+++++=

+= ∑

=

VPL

i

FCVPL

N

tt

t

Já sei que você deve estar se descabelando porque não tem como resolver

essa questão em uma prova. Mas calma, o examinador te entregou essa

tabela....Ah, e não se assuste pois depois de resolver vem a dica e nesta te

ensinarei a marcar a questão sem fazer nada, apenas o X e você vai acertar.

Mas leia a solução até o fim, não salte para a dica, tá?

AULA 04




Portanto, teremos:

( )

0010012621102

104112

082412

061212

040412

0212

10

,,,,,,,

=

+++++=

+= ∑

=

VPL

VPL

i

FCVPL

N

tt

t

DICA: Observe que o valor a ser pago mensalmente é R$2,00 e no final

haverá um pagamento de R$102,00. Na verdade, houve um empréstimo de

R$100,00 a uma taxa de juros de 2% a.m. (vai ser a taxa que levará o fluxo a

valor presente). Como a taxa era de 2% ao mês, haverá a incidência de

R$2,00 por mês de juros. Como está havendo o pagamento desses R$2,00

todos os meses e no final, há a devolução do principal mais o pagamento da

última parcela de juros, o valor presente (valor emprestado na data zero) é

igual ao valor do principal que será devolvido no final do período.

Compreenderam a dica?

Se você contrai um empréstimo e paga, religiosamente em dia, todos os juros,

no final, você precisará apenas devolver o principal. Se tem o principal, sabe

AULA 04




qual foi o valor emprestado. Não é mesmo? Logo, sem fazer conta alguma, o

valor é R$100,00.

Sendo assim, o gabarito é a letra A.

Gabarito: A

Questão 46

(Cesgranrio – Petrobrás – Contador Júnior – 2009) – A Transalpina S.A.,

empresa de transportes aéreos, está estudando um projeto de investimento

com as seguintes características:

• Valor do investimento inicial R$ 45.000.000,00

• Retornos anuais esperados

- 1o ano R$ 28.600.000,00

- 2o ano R$ 19.360.000,00

- 3o ano R$ 10.648.000,00

Sabendo-se que a taxa composta de retorno esperada pela empresa é de 10%

ao ano, o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto, em reais, é

a) 2.500.000,00

b) 4.946.500,00

c) 4.500.000,00

d) 5.000.000,00

e) 5.115.000,00

Resolução:

DICA: Para fazer essa questão, não use esses números imensos. Utilize

apenas R$45.000 ao invés de R$45.000.000,00 e assim por diante.

O fluxo de caixa apresentado é o seguinte:

AULA 04




0 3 1 2

10.648 19.360

28.600

45.000

Vamos aos cálculos:

( )

( ) ( ) ( )

50008000160002600045000

10110648

10119360

1012860045000

1

32

0

=+++−=

+++−=

+= ∑

=

VPLVPL

VPL

i

FCVPL

N

tt

t

,,,

Como fizemos todas as operações com os fluxos divididos por 1000, o

resultado final é de R$5.000.000,00.

Sendo assim, o gabarito é a letra D.

Gabarito: D

Questão 47

(Cesgranrio – EPE – Finanças e Orçamento – 2010) – Dois projetos com a

mesma taxa interna de retorno (TIR)

AULA 04




a) nunca são mutuamente exclusivos.

b) exigem os mesmos valores iniciais de investimento.

c) têm o mesmo período de payback.

d) têm o mesmo valor presente líquido.

e) têm valores presentes líquidos nulos à mesma taxa de desconto.

Resolução:

Dois projetos que possuem a mesma TIR não, necessariamente, possuem o

mesmo VALOR PRESENTE LÍQUIDO para todas as taxas. Isso só seria verdade

se tivessem o mesmo fluxo de caixa. Vamos fazer um exemplo.

Escolhi dois projetos A e B que possuem fluxos diferentes, mas têm a mesma

TIR. Vamos agora calcular o valor presente liquido de cada um desses projetos

para diferentes taxas de juros.

Veja que a TIR dos dois projetos é igual 10%, mas o VPL a qualquer outra taxa

possui valores diferentes. Isso nos mostra que dois projetos com a mesma TIR

não, necessariamente, tem o mesmo payback nem o mesmo VPL.

AULA 04




O fato de dois projetos terem a mesma TIR não os impedem de serem

mutuamente exclusivos. O investidor pode ter recursos para investir em

apenas um deles.

De forma análoga, os projetos A e C, abaixo, possuem a mesma TIR, mas nem

por isso devem, necessariamente, ter o mesmo investimento inicial. Veja os

projetos abaixo:

O projeto A tem um investimento de R$1.000,00 e o projeto C um

investimento inicial de R$500,00. Logo, dois projetos podem ter a mesma TIR

e investimentos iniciais diferentes.

O que podemos afirmar é que se dois projetos possuem a mesma TIR, o VPL

desses dois projetos quando descontados a uma taxa idêntica à da TIR serão

nulos. Veja a parte de vermelho abaixo:

Sendo assim, vemos que o gabarito é a letra E.

Gabarito: E

AULA 04




Questão 48

(Cesgranrio – CEF – Técnico Bancário – 2008) – A tabela abaixo apresenta

fluxo de caixa de um certo projeto.

Período (anos) 0 1 2

Valor (milhares de reais) - 410 P P

Para que a taxa interna de retorno anual seja 5%, o valor de P, em milhares

de reais, deve ser

a) 216,5

b) 217,5

c) 218,5

d) 219,5

e) 220,5

Resolução:

Sabemos que a taxa interna de retorno do projeto é a taxa que faz com que o

valor presente líquido de um projeto seja igual a zero. Vamos resolver a

questão matematicamente:

( )

( )( )

( ) ( )

5022005202452

02452052005210251410

0510

051051051051410

0051051

410

01

22

2

2

0

,,,

,,,,

,,

,,,

,,

=

=

==+⋅−

=++⋅−

=++−

+∑=

P

P

PP

P

PPTIR

FCN

tt

t

AULA 04




Sendo assim, o gabarito é a letra E.

Gabarito: E

Questão 49

(Cesgranrio – Petrobrás – Contador Júnior – 2009) – Qual é a principal

característica da Taxa Interna de Retorno (TIR)?

a) A taxa de desconto apresentada, que torna o valor presente líquido

negativo.

b) A taxa de desconto apresentada, que torna o valor presente líquido positivo.

c) O retorno do investimento necessariamente deve ser menor do que zero.

d) O retorno do investimento precisa ser maior do que zero.

e) O valor presente das entradas de caixa se iguala ao investimento inicial.

Resolução:

A Taxa Interna de Retorno é a taxa que “zera” o Valor Presente Líquido de um

projeto. Ou seja, é a taxa que descontará todos os fluxos de caixa de um

projeto e fará com que os valores investidos quando trazidos a valor presente

se igualem aos valores recebidos trazidos a valor presente.

Sendo assim, o gabarito é a letra E.

Gabarito: E

Questão 50

(Cesgranrio – BNDES – Engenheiro – 2008) – O gráfico abaixo mostra como se

comportam os Valores Presentes Líquidos (VPL) de dois projetos de

investimento, I e II, em função da taxa de desconto utilizada na avaliação de

seus fluxos financeiros.

AULA 04




Com base nessas informações, tem-se que a(o)

a) taxa interna de retorno do projeto I corresponde a 0A no gráfico.

b) projeto I é mais interessante que o projeto II.

c) projeto II é mais sensível à taxa de desconto do que o projeto I.

d) melhor projeto é o I, mesmo com a taxa de juros aumentando.

e) gráfico está errado, pois os VPL são sempre positivos, mesmo quando a

taxa de desconto aumenta.

Resolução:

Observe que o projeto I possui um VPL maior a taxas menores, mas o projeto

B, a taxas maiores (superiores à taxa interna de retorno incremental) tem o

VPL maior.

O ponto em que a curva de cada um dos projetos encontra o eixo x, determina

a TIR de cada projeto. Sendo assim, o segmento AO é a TIR do projeto I e o

segmento OB é a TIR do projeto II.

Nesse exemplo, não temos como dizer que um projeto é melhor do que o outro

ou mais interessante que o outro, pois isso vai depender da taxa de desconto

que está sendo utilizada.

Sendo assim, o gabarito é a letra A.

AULA 04




Gabarito: A

Questão 51

(Cesgranrio – BNDES – Administrador – 2009) – Observe o gráfico abaixo, no

qual o Valor Presente Líquido (VPL) dos fluxos financeiros de dois projetos, (I)

e (II), varia com a taxa de desconto adotada.

Considerando o gráfico, conclui-se que

a) (I) e (II) têm a mesma taxa interna de retorno.

b) (I) e (II) têm o mesmo VPL, com a taxa de desconto de 5% a.a.

c) a taxa interna de retorno de (II) é igual a 10% a.a.

d) o projeto (I) é preferível ao (II).

e) o projeto (II) é preferível ao (I).

Resolução:

Observe que o projeto I toca o eixo x no ponto em que a taxa é igual a 10% ao

ano. Isso significa que a TIR do projeto I é igual a 10% ao ano. Como o

projeto II, toca o eixo x em um ponto um pouco mais À frente, vemos que a

TIR do projeto II é maior que a TIR do projeto I.

Observe que o desenho dos gráficos dos dois projetos mostra que a 5% o VPL

deles se iguala. Isso mostra que a TIR incremental é igual a 5% e nesse ponto

as pessoas seriam indiferentes entre eles.

AULA 04




Como há a existência de uma TIR incremental não podemos falar que um

projeto é preferível ao outro. Isso depende da taxa de juros. Se a taxa for

menor que 5%, o projeto I será preferível ao II. Se a taxa estiver entre 5% e a

TIR do projeto II, o projeto II será preferível. Se a taxa for igual a 5%, o

investidor é indiferente entre os dois projetos.

Sendo assim, o gabarito é a letra B.

Gabarito: B

AULA 04




GABARITO

43- B 44- D 45- A 46- D 47- E

48- E 49- E 50- A 51- B

Galera,

Terminamos aqui mais uma aula. Vocês estão vendo que o nível de

profundidade que estamos tratando o tema é alto. Isso significa que se você

está compreendendo bem a matéria, é provável que a sua nota na prova seja

muito boa. Pelo menos, é isso que espero. As questões que vocês devem vir a

fazer são bem mais fáceis que essas que estou passando a vocês.

Gostaria muito de um “feed-back” de vocês com relação às aulas. Estão

gostando? Alguma sugestão?

Grande abraço,

César Frade

04 - af - césar

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