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Capítulo 1Conjuntos numéricos e os números reais

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Objetivos de aprendizagem Representação dos números reais. A ordem na reta e a notação de intervalo. Propriedades básicas da álgebra. Potenciação com expoentes inteiros. Notação científica.

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Representação dos números reais Número real é todo aquele que pode ser escrito na forma decimal. Os números reais são representados por símbolos. O conjunto dos números reais contém vários subconjuntos importantes: o conjunto dos números naturais: {0, 1, 2, 3, …} o conjunto dos números inteiros: {… ,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} Outros subconjuntos importantes dos números reais são os números racionais e os números irracionais.

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Representação dos números reais Número racional é todo aquele que pode ser escrito como uma razão a/b de dois números inteiros, onde b ≠ 0.

Para representar os números reais, marcamos o número real 0 (zero), que representa a origem, em uma reta horizontal. Os números positivos estão à direita da origem e os números negativos, à esquerda.

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A ordem na reta e a notaçãode intervalo Ordem dos números reais – Sejam a e b dois números reais quaisquer.

Lei da tricotomia – Sejam a e b dois números reais quaisquer. Somente uma das seguintes expressões é verdadeira:

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A ordem na reta e a notaçãode intervalo Intervalos limitados de números reais – Sejam a e b números reais com a < b.

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A ordem na reta e a notaçãode intervalo Intervalos não limitados de números reais – Sejam a e b números reais.

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Propriedades básicas da álgebra Uma variável é uma letra ou um símbolo que representa um número real não específico. Uma constante é uma letra ou um símbolo que representa um número real específico. Uma expressão algébrica é a combinação de variáveis e constantes que envolvem adição, subtração, multiplicação, divisão, potências e raízes.

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Propriedades básicas da álgebra Sejam u, v e w números reais, variáveis ou expressões algébricas.1. Propriedade comutativa2. Propriedade associativa3. Propriedade do elemento neutro4. Propriedade do elemento inverso

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Propriedades básicas da álgebra Sejam u, v e w números reais, variáveis ou expressões algébricas.5. Propriedade distributiva

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Propriedades da inversa aditiva Sejam u e v números reais, variáveis ou expressões algébricas.

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Potenciação com expoentes inteiros Sejam a um número real, uma variável ou uma expressão algébrica, e n um número inteiro positivo. Então: Sejam u e v números reais, variáveis ou expressões algébricas, com todas as bases diferentes de zero, e m e n números inteiros.

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Notação científica Todo número positivo pode ser escrito em notação científica: Essa notação pode ser uma alternativa para representar números muito grandes ou muito pequenos. Por exemplo, a distância entre a Terra e o Sol é de 149.597.870,691 quilômetros. Em notação científica,