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Vestibular 2012 – UPE

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Profs. Carlos Alberto / José Ranulfo http:// www.fisicacomcarlos.blogspot.com

01. Considere um rio de margens paralelas, cuja distância entre as margens é de 140 m. A velocidade da água em relação às margens é de 20 m/s. Um bote cuja velocidade em relação à água é 10 m/s atravessa o rio de uma margem à outra no menor tempo possível. Assinale a alternativa que corresponde a este tempo em segundos.

A) 6,36 B) 12,36 C) 13 D) 14 E) 14,36

Gabarito: D

Para atravessar o rio no menor tempo possível o bote deve ter uma velocidade de 10 m/s em relação ao rio e perpendicular as margens.

A velocidade da correnteza não influi na travessia do rio. Então realizando as contas temos:

�� ∆�∆� ⇒ ∆� � ∆�� ∆� � 14010 ⇒ ∆� � ��

02. Um corpo de massa m está suspenso por duas molas ideais, paralelas, com constantes elásticas k e deformadas de d. Sabendo que o sistema se encontra em equilíbrio, assinale a alternativa que expressa k. Dado: Considere a aceleração da gravidade g.

A) 2mg/d B) mg/d C) mg/2d D) 2d/mg E) d/mg

Gabarito: C

No corpo de massa m atuam três forças: o peso (dirigido para baixo) e as forças elásticas de cada mola (dirigidas para cima).

Como o sistema está em equilíbrio, a força resultante sobre ele é nula. Ou seja,

� � �� ∙ � � � ∙ � � � ∙ � → � ∙ � � 2 ∙ � ∙ �

� � ��

03. Uma esfera de massa m = 1,0 kg , inicialmente em repouso, a uma altura h = 6,0 m, é abandonada sobre uma mola ideal de constante elástica k = 1,0 x 10² N/m, como ilustra a figura a seguir. Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s² . Desprezando quaisquer dissipações de energia, assinale as proposições a seguir:

I. A velocidade da esfera começa a diminuir a partir do instante em que a esfera atinge a mola.

II. A máxima deformação da mola é xmáx = 1,0 m. III. A deformação da mola no instante em que a

velocidade da esfera for máxima é x = 10 cm . IV. A velocidade máxima da esfera é vmáx = 11 m/s . V. A velocidade com que a esfera é arremessada

para cima no instante em que perde o contato com a mola é v = 2(30)0,5 m/s.

Estão CORRETAS

A) I, II, III, IV e V. B) I, III e IV. C) I, II, IV e V. D) III, IV e V. E) II, IV e V

Gabarito: D

I. FALSO A velocidade da esfera só começa a diminuir depois do instante que a força Peso se iguala com a força elástica.


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Profs. Carlos Alberto / José Ranulfo http:// www.ranulfofisica.blogspot.com.br

II. FALSO

A deformação máxima ocorre com o corpo alcança a linha C. Fazendo as contas da linha R até a linha C temos:

!"# � !"$

Na linha R só temos energia potencial gravitacional e na linha C só temos energia potencial elástica.

� ∙ � ∙ %& � '() � � ∙ '(*2

1 ∙ 10 ∙ %6 � '() � 100 ∙ '(*2

60 � 10'( � 50 ∙ '(* 50 ∙ '(* - 10'( - 60 � 0

Resolvendo a equação do 2º grau

'( � 1,2�

III. VERDADEIRO

A deformação da mola no instante em que a velocidade da esfera é máxima ocorre quando a força peso for igual a força elástica e isso ocorre na linha B da figura, ou seja:

� � �/�0

� ∙ � � � ∙ '�

1 ∙ 10 � 100 ∙ '�

'� � 0,1� � 101�

IV. VERDADEIRO

!"# � !"0

� ∙ � ∙ %& � '�) � � ∙ '�*2 �� ∙ 2�*2

1 ∙ 10 ∙ %6 � 0,1) � 100 ∙ 0,1*2 � 1 ∙ 2�*2

60,5 � 0,5 ∙ 2�*

2�* � 121

2� � √121

2� � 11�/5 V. VERDADEIRO

!"$ � !"6

� ∙ '7*2 � � ∙ 28*2 �� ∙ � ∙ '7

100 ∙ 1,2*2 � 1 ∙ 28*2 � 1 ∙ 10 ∙ 1,2

0,5 ∙ 28* � 72 - 12

28* � 120

28 � :2* ∙ 30

28 � 2√30�/5 que pode ser escrito como

28 � 2 ∙ %30)<,=�/5

04. A figura abaixo ilustra uma roda de raio R e massa m. Qual é o módulo da força horizontal F, necessária para erguer a roda sobre um degrau de altura h = R/2, quando aplicada no seu eixo? Considere a aceleração da gravidade g.

A) ��√3/2 B) ��/2

C) ��√3 D) ��

E) ��√3/3

Gabarito: C

Para que a roda seja erguida sobre o degrau, é necessário que ela rotacione. Assim, devemos identificar as forças que atuam na roda e verificar quais causam torque (também conhecido por momento da força).

As forças que atuam na roda são ilustradas abaixo:

Na eminencia da rotação, o torque devido a força F (sentido horário) é igual ao torque devido ao Peso (sentido anti-horário). Perceba que a força Normal não realiza torque, pois sua linha de ação passa pelo eixo de rotação.

Lembrando que o momento de uma força em relação a um polo é definido como sendo o produto da força (em módulo) pela distância entre o polo e o ponto de


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aplicação da força (ou linha de ação da força aplicada). Assim,

>? � >@

� ∙ ' � � ∙ & → � � �� ∙ A/2'

Para determinar o valor de x usamos o teorema de Pitágoras:

A* � '* � &* → ' � BA* - A*4 ' � B3A*4 � A√32

Substituindo em F, obtemos

C � ��√D 05. Na prensa hidráulica, ilustrada na figura a seguir, o êmbolo menor tem raio r, e o êmbolo maior, raio R. Se for aplicada, no êmbolo menor, uma força de módulo F, qual a intensidade da força no êmbolo maior?

A) �A*/E* B) �E*/A* C) �A/E D) �E/A

E) �√AE

Gabarito: A

Aplicando o Princípio de Pascal temos que a pressão do lado direito é igual a pressão do lado esquerdo, com isso temos

�F � ��

�GF � HG�

�I ∙ E* � HI ∙ A* J � C ∙ K�L�

06. Um olho de uma pessoa pode ver nitidamente objetos situados desde o infinito, que é o ponto remoto, até 20 cm , que é o ponto próximo. Qual a amplitude de acomodação visual de sua vista, isto é, a variação da vergência de seu cristalino, quando o objeto se movimenta entre o ponto próximo e o ponto remoto?

A) 0,05 di. B) 20 di. C) 0,20 di. D) 5 di. E) Infinita.

Gabarito: D Equação de Gauss: 1H � 1M � 1MN onde M é a distância do objeto a lente, e MN a distância da imagem a lente. A vergência de uma lente é obtida pelo inverso do foco:

� � 1H

Ponto remoto: MN tende a infinito; Ponto próximo: MN � 201� � 0,2�;

∆� � 1HPQóST"U - 1HQ/"UVU

sendo 1HPQóST"U � 10,2 - 1MNPQóS. e

1HQ/"UVU � 0 - 1M′Q/".

∆� � 10,2 - 1MNPQóS. �1M′Q/".

Como MNPQóS. �MNQ/". (tamanho do olho é o mesmo)

∆∆∆∆Z � [, � � \ ] 07. Um feixe de luz monocromática de comprimento de onda λλλλ atravessa duas fendas separadas de uma distância d como ilustrado a seguir. Uma tela de observação é posicionada a uma distância D para estudar os padrões de interferência. Considere que D >> d e utilize aproximações de ângulos pequenos.


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Analise as seguintes proposições:

I. A distância entre o 7º mínimo e o máximo central vale 7λ^/2�.

II. A distância entre franjas escuras consecutivas é uma constante.

III. Essa experiência comprova o caráter corpuscular da luz.

IV. O tamanho das fendas não altera o padrão de interferência no anteparo.

V. A distância entre o 2º mínimo e o 1º mínimo vale λ^/�

Estão INCORRETAS

A) I e V, apenas. B) I, II, III e IV. C) I, II e V, apenas. D) I, III e IV, apenas. E) I, III e V, apenas.

Gabarito: D

∆� � ∙ _^

(diferença entre os caminhos)

∆� ` ∙ a2

onde n assume valores pares para máximos (franjas claras) e valores impares para mínimos (franjas escuras).

I. FALSO

13 ∙ a2 � � ∙ _^

_ � 13a^2�

II. VERDADEIRO

Primeira franja escura:

_b � 1a^2�

Segunda franja escura:

_* � 3a^2�

Terceira franja escura:

_c � 5a^2�

Quarta franja escura:

_d � 7a^2�

Se fizermos a subtração entre as distâncias de duas franjas escuras temos

_* - _b � 3a^2� - 1a^2� � 2a^2� � a�̂ � 1e`5�f`�g

_c - _* � 5a^2� - 3a^2� � 2a^2� � a�̂ � 1e`5�f`�g

Se repetirmos isso para os demais acontecerá a mesma coisa.

III. FALSO

Comprova o caráter ondulatório da luz.

IV. FALSO

_ � `a^2�

A equação acima mostra a posição das franjas dependente da distancia entre as fendas.

V. VERDADEIRO

_* - _b � 3a^2� - 1a^2� � 2a^2� � a�̂ � 1e`5�f`�g

08. Um bloco de ferro de 500 g a 42°C é deixado num interior de um recipiente de capacidade térmica desprezível, contendo 500 g de água a 20°C. Qual é a temperatura final de equilíbrio? Dados: Calor Específico do Ferro: cFe = 0,1 cal/g°C

Calor Específico da Água: cágua = 1 cal/g°C


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A) 10°C B) 12°C C) 15°C D) 20°C E) 22°C

Gabarito: E

Como a água e o ferro estão em um recipiente de capacidade térmica desprezível, o calor cedido por um vai ser absorvido pelo outro. Sendo assim, temos

hájkl �hm/QQU � 0. É importante perceber que, a água por possuir uma temperatura inferior ao do ferro, irá receber calor (Q > 0) e irá esquentar. Enquanto que o ferro perderá calor (Q < 0), esfriando-se.

Fazendo as contas, temos:

�8 ∙ 18 ∙ ∆n8 ��? ∙ 1? ∙ ∆n? � 0

500 ∙ 1 ∙ %n? - 20) � 500 ∙ 0,1 ∙ %n? - 42) � 0

500n? - 10000 � 50n? - 2100 � 0

550n? � 12100

n? � 12100550

oC � ��p

09. Num refrigerador, para 90 J retirados, em cada ciclo da máquina, 100 J são enviados do congelador para o meio ambiente. Sobre isso, analise as seguintes alternativas:

I. A variação de calor entre as fontes quente e fria é 10 J.

II. O trabalho do compressor em cada ciclo é 10 J. III. A eficiência desse refrigerador é 9.

Está CORRETO o que se afirma em A) I, apenas. B) I e II, apenas. C) I e III, apenas. D) II e III, apenas. E) I, II e III. Gabarito E

I. VERDADEIRO

∆h � hb -h*

∆h � 100 - 90

∆h � 10r II. VERDADEIRO

s � hb - h* s � 10r

III. VERDADEIRO

A eficiência da um refrigerador é dado por

g � h*s � 9010 � 9

10. Dada a equação horária da elongação de um MHS

'%�) � 4 ∙ cos wI�2 � Ix

onde x(t) é dado em metros e t em segundos, analise as seguintes afirmativas:

I. A amplitude é 4 m. II. O período é 4 s. III. A frequência do movimento oscilatório é 0,25 Hz.

Está CORRETO o que se afirma em A) I, apenas. B) I e II, apenas. C) I e III, apenas. D) II e III, apenas. E) I, II e III. Gabarito: E

A função horária equação da posição de uma partícula em Movimento Harmônico Simples é

'%�) � G ∙ cos%y� � z) onde G é a amplitude do movimento, yé a frequência (ou velocidade) angular e z a constante de fase.


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I. VERDADEIRO

Por comparação, vemos que a amplitude G do movimento é G � 4m.

II. VERDADEIRO

Novamente por comparação, temos que a frequência angular é y � |* rad/s. A frequência

angular se relaciona com o período por

y � 2In

Assim,

n � 2Iy � 2II2 � 4s III. VERDADEIRO

A frequência é o inverso do períodoH � 1/n. Assim,

H � 14 � 0,25Hz 11. Imagine uma pequena gota esférica de um fluido incompressível, com uma certa carga que tem um potencial eletrostático V em sua superfície. Se n gotas idênticas e de mesma carga desse fluido se unem para formar uma gota esférica maior, qual o potencial elétrico na superfície da nova gota?

A) � B) � ∙ `�b C) � ∙ √`�

D) � ∙ √`*�

E) � ∙ √`�b�

Gabarito: D

Considere que a esfera maior (M) tem um volume n vezes o volume da esferinha (m), assim

> � ` ∙ � 43I ∙ Ac � 43I ∙ Ec

A � √`� ∙ E relação entre os raios da esfera maior (R) e a

esferinha (r).

Considere que a quantidade de carga dessa nova esfera é dado por h � ` ∙ �

onde n e q é o numero de pequenas esferas e suas respectivas cargas.

O potencial da nova esfera maior é dado por

�´ � � ∙ ` ∙ �A

e o potencial das esferinhas é dado por

� � � ∙ �E

Então a esfera maior fica

�´ � � ∙ ` ∙ �√`� ∙ E

Combinando com o potencial das esferinhas, por fim ficamos com

�´ � � ∙ √̀`�

Z´ � Z ∙ :��D

12. Um fio metálico de resistência R e onde passa uma corrente I é esticado de modo que seu comprimento triplique e o seu volume não varie no processo. A tensão aplicada no fio metálico é a mesma para ambos os casos. Assinale a alternativa que corresponde à nova resistência e corrente elétrica, quando o fio é esticado.

A) 6R; I/3 B) 6R; I/6 C) 3R; I/6 D) 3R; I E) 9R; I/9

Gabarito: E

Para que o volume permaneça o mesmo, quando triplicamos o comprimento a área é reduzida a um terço (�e��g � ÁEgf � �e�ME��g`�e).

No primeiro caso, temos

1ª Lei de Ohm:

� � A. � → � � �A

2ª Lei de Ohm:

A � ��G

No segundo caso, temos


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2ª Lei de Ohm:

AN � ��NGN → AN � � ∙ 3�NGN3 � 9 ∙ ��G

KN � �K

1ª Lei de Ohm:

� � AN. �N → �N � �AN � �9A

�N � ��

13. Um motor elétrico sob tensão 220 V é alimentado por uma corrente elétrica de 10 A. A potência elétrica útil do motor é de 2000 W. Assinale a alternativa que corresponde à força contraeletromotriz, em volts, à resistência interna do motor, em ohms , e ao rendimento elétrico do motor, respectivamente.

A) 200; 2; 0,80 B) 200; 2; 0,91 C) 400; 4; 1 D) 400; 4; 0,80 E) 400; 4; 1,5

Gabarito B

Considerando o motor como um receptor elétrico, temos que a potencia útil é dada por:

�� ∙ � onde ε e a força contraeletromotriz. Fazendo as contas

2000 � � ∙ 20 � � �[[Z

Agora vamos considerar a função de receptor

� � � � E ∙ � onde é a resistência interna do receptor. Fazendo as contas

220 � 200 � E ∙ 10 L � ��

O rendimento de um receptor é dado por

� � Me�. ú��Me�.�e�f� � � ∙ �� ∙ � � �� 200220 ≅ 0,91

� � � %

14. Um circuito com duas malhas contém duas fontes de tensão constante E1 = E2 = 14 V e três resistores R1

= 1,0 ohm , R2 = 3,0 ohms e R = 1,0 ohm , conforme mostrado na figura a seguir:

Analise as seguintes proposições:

I. A corrente que passa pelo resistor R1 vale 6 A. II. O sentido da corrente que passa pelo resistor R2

é da esquerda para a direita. III. A potência dissipada no resistor R2 vale 12 W. IV. O sentido da corrente que passa pelo resistor R é

de cima para baixo. Estão CORRETAS A) I, II, III e IV. B) II, III e IV. C) I, II e III. D) II e IV. E) I, III e IV. Gabarito: E

Como o circuito acima não pode ser reduzido a um circuito simples, vamos utilizar as duas Leis de Kirchhoff.

• Lei dos nós:

�b � �* � �c%1) • Malha 1:

!b - Ab ∙ �b - A ∙ �c � 0

�b � �c � 14%2) • Malha 2:

A ∙ �c - A* ∙ �* - 14 � 0

�c - 3�* � 14%3)


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Temos três equações e três incógnitas. Vamos então resolver esse sistema.

Substituindo (1) em (2), temos

�* � 2�c � 14

�* � 14 - 2�c%4) Substituindo (4) em (3), temos

�c - 3%14 - 2�c) � 14 → �c - 42 � 6�c � 14 ]D � �� Substituindo o valor de �c em (4) ]� � -��

Então ] � ��

I. VERDADEIRO

A corrente que passa pelo resistor R1 é �b e vale 6 A.

II. FALSO

Adotamos o sentido da corrente �* como sendo da esquerda para direita e achamos seu sinal negativo. Isso significa que o sentido real dela é da direita para esquerda.

III. VERDADEIRO

� � A* ∙ �** � 3 ∙ 2* � 12W

IV. VERDADEIRO

Adotamos o sentido de �c como sendo de cima para baixo e achamos seu valor positivo.

15. Uma barra condutora homogênea de comprimento y e massa m é apoiada num suporte como mostrado na figura a seguir. Esse suporte consiste em um ramo de circuito em forma de U e de resistência R, isolado da superfície da Terra. A barra está a uma altura x em

relação ao lado inferior do U. Um campo magnético ¡¢¢£ com sentido para fora do plano do papel (sentido positivo) é aplicado na região cujo módulo varia com o tempo t, conforme o gráfico abaixo. O módulo do campo em t = 0 vale B0. A partir de que instante, a barra não sentirá as forças de reação normal do suporte (ou seja, a barra estará quase levitando)? Dado: Considere a aceleração da gravidade g.

A) � � ¤<cotg§

B) � � "j¨S©ª cotg§

C) � � "j¨S©ª cotg*§

D) � � ¤<cotg§ - "j¨S©ª cotg§

E) � � ¤<cotg§ - "j¨S©ª cotg*§

Gabarito: E

Calculando como se comporta a variação do fluxo magnético pelo tempo vamos ter a força eletromotriz (Lei de Faraday) temos:

� � -∆Φ∆� � -∆%B ∙ A)∆� � -A ∙ ∆B∆� � ' ∙ _ ∙ tan §

onde ∆B∆� � - tan§

(o negativo aparece por causa da inclinação da reta)

Considerando a lei de Ohm

� � �A

� � ' ∙ y ∙ tan §A

Para que a barra fique quase levitando o módulo da força magnética fica igual ao módulo da força Peso. Então


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� � �"

� � ¤ ∙ � ∙ _

� � ¤ ∙ tan §A ∙ _

� ∙ � � ¤ ∙ ' ∙ _ ∙ tan §A ∙ _

¤ � � ∙ � ∙ Atan§ ∙ ' ∙ _* O campo magnético vale para quando a barra começa a levitar.

Tirando do gráfico a equação do campo magnético

¤ � ¤< � ∆B∆� ∙ � ¤ � ¤< - tan§ ∙ � Considerando o campo onde a barra começa a levitar � ∙ � ∙ Atan § ∙ ' ∙ _* � ¤< - tan § ∙ �

� � ¤<tan § - � ∙ � ∙ Atan* § ∙ ' ∙ _*

� � ¡[°±��² -� ∙ � ∙ K³ ∙ ´� °±��²

16. Sobre o Princípio da Incerteza de Heisenberg, analise as proposições a seguir:

I. Se uma medida da posição for feita com precisão ∆x e se uma medida simultânea da quantidade de movimento for feita com precisão ∆p, então o produto das duas incertezas nunca poderá ser menor do que &/4π, ou seja, ∆' ∙ ∆M µ &/4I.

II. Quanto maior a precisão na determinação da posição do elétron, menor é a precisão na determinação de sua velocidade (ou de sua quantidade de movimento) e vice-versa.

III. O princípio afirma que há um limite real para a precisão das medições simultâneas da posição e da quantidade de movimento. Esse limite provém da própria estrutura quântica da matéria e das imperfeições dos instrumentos de medida utilizados.

IV. O princípio fundamenta-se na ação do observador sobre o objeto observado; logo, ele é uma manifestação da impossibilidade de se ignorar a interação entre o observador e o objeto observado.

V. Esse princípio se torna irrelevante na interpretação de experiências que lidam com objetos macroscópicos, mas se torna relevante na interpretação de experiências que lidam com partículas subatômicas, como os elétrons.

Estão CORRETAS

A) I, II, III, IV e V. B) I e II, apenas. C) I, II e V, apenas. D) I, II, IV e V, apenas. E) I, II e IV, apenas.

Gabarito: D

I. VERDADEIRO

Este é o enunciado do Princípio da Incerteza.

II. VERDADEIRO

Essa afirmativa é um exemplo que confirma o enunciado (afirmativa I).

III. FALSO

A imprecisão não tem nada a ver com os instrumentos de medida.

IV. VERDADEIRO

O observador interfere na medida quando tenta realizá-la. Isto é um fundamento básico do princípio.

V. VERDADEIRO

Em corpos macroscópicos a interferência do observador é irrelevante.

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