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Vestibular 2013 – UPE

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01. Sete bilhões de habitantes, aproximadamente, é a população da Terra hoje. Assim considere a Terra uma esfera carregada positivamente, em que cada habitante seja equivalente a uma carga de 1 u.c.e.(unidade de carga elétrica), estando esta distribuída uniformemente. Desse modo a densidade superficial de carga, em ordem de grandeza, em u.c.e./m², será (Considere: Raio da Terra = 6 x 106 m e π = 3.) A) 10-23

B) 105 C) 102 D) 10-5

E) 1023 Resposta: D A densidade superficial de carga é a razão entre carga total e área. No nosso caso, a carga é equivalente ao número de habitantes, e a área a ser considerada é a da superfície da terra (área da superfície de uma esfera = 4πR2). Assim, ºÁ

7 ∙ 104 ∙ 6 ∙ 10 7 ∙ 1012 ∙ 36 ∙ 10 ≅ 1,6 ∙ 10 !". $. ./&²

()*+,*+-)./*+0. 12 3 02. Considere a Terra como uma esfera condutora, carregada uniformemente, cuja carga total é 6,0 µC, e a distância entre o centro da Terra e um ponto P na superfície da Lua é de aproximadamente 4 x 108 m. A constante eletrostática no vácuo é de aproximadamente 9 x 109 Nm²/C². É CORRETO afirmar que a ordem de grandeza do potencial elétrico nesse ponto P, na superfície da Lua vale, em volts, A) 10-2 B) 10-3 C) 10-4 D) 10-5 E) 10-12 Resposta: C A carga elétrica distribuída na superfície da esfera (TERRA) se comporta como se estivesse concentrada no seu centro. Então o problema se resume a calcular o potencial elétrico de uma carga puntiforme localizada no centro da esfera a uma distancia d (VER FIGURA).

Então fazendo as contas temos: 4 5 ∙ 6

4 9 ∙ 10 ∙ 6 ∙ 10 4 ∙ 108

9 1, :3 ∙ 12 ;9 03. Duas lâmpadas incandescentes com características idênticas, 110 V e 50 W, são ligadas em série e alimentadas por uma fonte de 220 V. É CORRETO afirmar que a corrente elétrica que passa em cada uma das lâmpadas, em ampère, vale aproximadamente A) 0 B) 0,45 C) 0,90 D) 1,80 E) 5,00 Resposta: B A figura abaixo mostra um esquema representando a associação em série das lâmpadas.

Primeiramente, devemos descobrir a resistência da lâmpada. Lembrando que a potência dissipada por um resistor de resistência < quando mantido a uma

diferença de potencial = é dada por > ?²@ , temos:

< =²> 110.11050 242Ω

Usando a primeira lei de Ohm: = < ∙ → =< 110242

C 2, ;3D


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04. Ligando quatro lâmpadas de características idênticas, em série, com uma fonte de força eletromotriz de 220 V, é CORRETO afirmar que a diferença de potencial elétrico em cada lâmpada, em Volts, vale A) 55 B) 110 C) 220 D) 330 E) 880 Resposta: A

Analisando a figura podemos perceber que a ddp (220V) se divide igualmente para os quatro resistores, pois todos os resistores tem a mesma resistência. Em resumo, independente dos valores da resistência, os resistores em série a corrente em todos os resistores é a mesma e a ddp se divide. 05. Considerando-se um determinado LASER que emite um feixe de luz cuja potência vale 6,0 mW, é CORRETO afirmar que a força exercida por esse feixe de luz, quando incide sobre uma superfície refletora, vale (Dados: c = 3,0 x 108 m/s) A) 1,8 x 104 N B) 1,8 x 105 N C) 1,8 x 106 N D) 2,0 x 1011 N E) 2,0 x 10-11 N Resposta: E Método 01: >Eê$ GEç I JKE$ > G ∙ J → G >J 6 ∙ 10 L3 ∙ 108 2 ∙ 10 N

Obs: Embora o uso da expressão > G ∙ J tenha fornecido o gabarito, seu uso é inadequado. As partículas de luz (fótons) transferem quantidade de movimento a superfície, devendo a definição de força ter um tratamento mais apropriado. Método 02: É possível mostrar que o módulo ∆N da variação da quantidade de movimento de um corpo que absorve uma radiação incidente (no nosso caso, a luz) está

relacionado à variação da energia ∆O através da equação:

∆N ∆O$

Para uma superfície refletora , a variação da quantidade de movimento é duas vezes maior:

∆N 2 ∙ ∆O$

Usando a segunda lei de Newton G & ∙ & ∙ ∆J∆ ∆N

∆ G ∆O$ ∙ ∆ >$ 6 ∙ 10 L3 ∙ 108 2 ∙ 10 Nabsorção G 2∆O$ ∙ ∆ 2>$ 12 ∙ 10 L3 ∙ 108 4 ∙ 10 Nreflexão Ou seja, como a questão diz que a superfície é refletora, não há resposta correta dentre as alternativas. 06. Uma régua cujo comprimento é de 50 cm está se movendo paralelamente à sua maior dimensão com velocidade 0,6 c em relação a certo observador. Sobre isso, é CORRETO afirmar que o comprimento da régua, em centímetros, para esse observador vale A) 35 B) 40 C) 62,5 D) 50 E) 100 Resposta: B

Usando a equação da contração do espaço

Z Z[ ∙ \1 ] J$

Temos:

Z 50 ∙ \1 ] 0,6$$

Realizando as contas ficamos com: Z 50 ∙ 0,8 _ ;2`, 07. Um bloco de massa M = 1,0 kg é solto a partir do repouso no ponto A, a uma altura H = 0,8 m, conforme mostrado na figura. No trecho plano entre os pontos B


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e C (de comprimento L = 3,5 m), o coeficiente de atrito cinético é µ = 0,1. No restante do percurso, o atrito é desprezível. Após o ponto C, encontra-se uma mola de constante elástica k = 1,0 x 102 N/m. (Considere a aceleração da gravidade como g = 10 m/s²).

Sobre isso, analise as proposições a seguir: I. Na primeira queda, a velocidade do bloco no ponto B

é vB = 16 m/s. II. Na primeira queda, a velocidade do bloco no ponto

C é vC = 9 m/s. III. Na primeira queda, a deformação máxima da mola

é xmáx = 30 cm. IV. O bloco atinge o repouso definitivamente numa

posição de 1 m à direita do ponto B. Está(ão) CORRETA(S) A) I e II, apenas. B) III e IV, apenas. C) I, II, III e IV. D) III, apenas. E) I, II e IV, apenas. Resposta: B I. FALSO

O bloco parte do repouso de uma altura H (dotado de energia potencial gravitacional). Em B, a energia mecânica do bloco é puramente cinética. Assim Oab Ocd &.e.f &. Jg2 → Jg h2. e. f 4m/s

II. FALSO

Como no trecho BC há atrito, a força de atrito irá dissipar energia do sistema. Assim, a energia cinética do bloco em C é Ojk Oab lmno &. Jc2 &. e. f ] µ. p. Z &. Jc2 &. e. f ] µ. &. e. Z 8J ] 3,5J 4,5J Jc h2 ∙ 4,5 3m/s

III. VERDADEIRO

A energia cinética em C será convertida em energia potencial elástica da mola. Assim

&. Jc2 r. s2 → s t&r ∙ Jc \ 110 ∙ 3

s 0,3m 30cm IV. VERDADEIRO

Devemos descobrir qual a distância “d” que o bloco precisa percorrer até parar. Ou seja, qual a distância necessária para que o atrito dissipe toda energia inicial? &.e.f µ. &. e. → f

µ 0,80,1 8m

Como Z 3,5m, o bloco vai (L), volta (+L) e vai novamente por 1 m.

08. Um automóvel vai de P até Q, com velocidade escalar média de 20 m/s e, em seguida, de Q até R, com velocidade escalar média de 10 m/s. A distância entre P e Q vale 1 km, e a distância entre Q e R, 2 km. Qual é a velocidade escalar média em todo o percurso em m/s? A) 15 B) 12 C) 9 D) 10 E) 20 Resposta: B

Aplicando a definição de velocidade média nos dois trechos temos: ∆aw ∆xaw4aw 100020 50 ∆w@ ∆xw@4w@ 200010 200 Calculando a velocidade média total do ficamos com: 9yz ∆yz∆|yz :22232 1,/~ 09. O Brasil é um dos países de maior potencial hidráulico do mundo, superado apenas pela China, pela Rússia e pelo Congo. Esse potencial traduz a quantidade de energia aproveitável das águas dos rios por unidade de tempo. Considere que, por uma


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cachoeira no Rio São Francisco de altura h = 5 m, a água é escoada numa vazão Z = 5 m³/s. Qual é a expressão que representa a potência hídrica média teórica oferecida pela cachoeira, considerando que a água possui uma densidade absoluta d = 1000 kg/m³, que a aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s² e que a velocidade da água no início da queda é desprezível? A) 0,25 MW B) 0,50 MW C) 0,75 MW D) 1,00 MW E) 1,50 MW Resposta: A >Eê$ KEJKE&NE

Neste caso, quem irá realizar trabalho é a força peso. Assim, > & ∙ e ∙

∆ ∙ 4 ∙ e ∙ ∆ ∙ ∙ e ∙ > 1000 ∙ 5 ∙ 10 ∙ 5 25 ∙ 10W

y 2, 3 10. Suponha um bloco de massa m = 2 kg inicialmente em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. Uma força F = 16 N é aplicada sobre o bloco, conforme mostra a figura a seguir. Qual é a intensidade da reação normal do plano de apoio e a aceleração do bloco, respectivamente, sabendo-se que sen 60º = 0,85, cos 60º = 0,50 e g = 10 m/s²?

A) 6,4 N e 4 m/s² B) 13, 6 N e 4 m/s² C) 20,0 N e 8 m/s² D) 16,0 N e 8 m/s² E) 8,00 N e 8 m/s² Resposta: A

Analisando a direção vertical temos que a força resultante é nula por não há movimento nessa direção. Com isso ficamos com:

G l G > , ; Agora analisando a direção horizontal temos: G@ & ∙ 8 2 ∙ . ;,/~ 11. “Curiosity pousa com sucesso em Marte”. Essa foi a manchete em vários meios de comunicação na madrugada do dia 6 de agosto de 2012. O robô da Nasa chamado Curiosity foi destinado a estudar propriedades do planeta Marte. Após uma viagem de aproximadamente 9 meses, o Curiosity chegou a Marte. Ao entrar na atmosfera do planeta, o robô continuava ligado a pequenos foguetes que foram usados para desacelerá-lo. Segundos antes da chegada ao solo, os foguetes foram desconectados e se afastaram para bem longe. A figura ilustra o sistema Curiosity + foguetes.

A massa dos foguetes varia continuamente, enquanto eles queimam combustível e produzem a exaustão dos gases. A propulsão dos foguetes que fizeram desacelerar o Curiosity é um exemplo notável da A) Lei da Inércia. B) Lei de Kepler. C) Conservação da Energia. D) Conservação da Quantidade de Movimento. E) Lei da Gravitação Universal. Resposta: D O exemplo citado no problema é semelhante a um processo de EXPLOSÃO. Embora atuem forças externas no sistema, as forças internas são muito maiores, podendo as externas serem desprezadas.


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Assim, a quantidade de movimento do sistema é conservada. 12. O sistema da figura a seguir é composto por uma barra homogênea AB, onde está articulada em A e pesa 100 N. O objeto P pesa 50 N para que esse sistema permaneça estático. Analise os seguintes itens: (Informações: sen 30º = 0,5 e cos 30º = 0,87)

I. O objeto Q pesa 200 N. II. A componente horizontal da reação em A é Rx = 170 N. III. A componente horizontal de Q é Qx = 174 N. IV. A componente vertical da reação em A é Ry = 50 N. Estão CORRETAS A) I, II, III e IV. B) I, II e III, apenas. C) I, III e IV, apenas. D) II, III e IV, apenas. E) II e IV, apenas. Resposta: ANULADA A figura abaixo mostra as forças que agem na barra

Calculando o torque produzido pela componente vertical da tração, do peso P e do peso da própria barra em relação a um eixo perpendicular a barra e que passa pelo ponto A e considerando que a soma desses torques é nulo (condição de equilíbrio da rotação) temos: ] ∙ sin30 ∙ Z l 100 ∙ Z2 l 50 ∙ Z 0

Resolvendo e simplificando a equação acima temos:

] ∙ 0,5 l 50 l 50 0 200p Como >w

>w 200p

(Peso do corpo Q) Considerando que no equilíbrio da Translação (força resultante nula) ficamos com: < ∙ cos30 174p < 174p

(componente horizontal da reação na articulação A) l < 100 l 50 100 l < 100 l 50 < 50p

(componente vertical da reação na articulação A) 13. Uma lente plano-côncava, mostrada na figura a seguir, possui um raio de curvatura R igual a 30cm. Quando imersa no ar (n1 = 1), a lente comporta-se como uma lente divergente de distância focal f igual a – 60 cm. Assinale a alternativa que corresponde ao índice de refração n2 dessa lente.

A) 0,5 B) 1 C) 1,5 D) 2 E) 2,5 Resposta: C Equação dos fabricantes de lentes: 1 ] 1 ∙ 1< l 1< onde R1 e R2 são os raios de curvatura das faces das lentes (R > 0 para face convexa, R < 0 para face côncava e R→ ∞ para face plana). Assim, 1]60 1 ] 1 ∙ 1]30 l 0 ] 160 ]30 l 130 30 130 l 160 30 360


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/+/|+ 1, 3 14. Uma máquina térmica opera de acordo com o ciclo dado pela figura a seguir, onde possui duas curvas adiabáticas, AB e CD. De B para C, o calor é absorvido da fonte quente. Considerando que o gás utilizado pela máquina é ideal, assinale a alternativa que mostra o rendimento dessa máquina.

A) B)

C) D)

E)

Resposta: A Considerando as quantidades de calor para as transformações isocórica e isobárica temos: 66 ∙ k ∙ ∆ ∙ ka ∙ ∆

Não há trocas de calor nas transformações adiabáticas. O calor é fornecido pela fonte quente (Q1) na transformação isobárica e o calor rejeitado é para fonte fria (Q2) na transformação isocórica. 66 ∙ k ∙ ] n ∙ ka ∙ c ] g Usando a equação de Clayperon em cada temperatura e simplificando o termo “nR” que aparece por causa da

temperatura, dividindo P e V0 o numerador e o denominador e considerando 1/γ =CV/Cp temos: 66 1

>> ] >n>4c4[ ] 4g4[¡

Para as transformações adiabáticas temos que: >[ ∙ 4[¢ > ∙ 4¢ Aplicando a equação de uma transformação adiabática na divisão entre os calores (Q2/Q1) ficamos com: 66 1 £

4c4[¢ ] 4g4[¢4c4[ ] 4g4[ ¤ Então o rendimento é dado por: &E 1 ] 66 E por fim

)+/*C,+/|¥ 1 ] 1¦ £9§92¦ ] 9¨92¦9§92 ] 9¨92 ¤

15. Uma esfera oca metálica tem raio interno de 10 cm e raio externo de 12 cm a 15 ºC. Sendo o coeficiente de dilatação linear desse metal 2,3 x 10-5 (ºC)-1, assinale a alternativa que mais se aproxima da variação do volume da cavidade interna em cm3 quando a temperatura sobe para 40ºC. (Considere π = 3) A) 0,2 B) 2,2 C) 5,0 D) 15 E) 15,2 Resposta: ANULADA A parte oca de um sólido dilata de forma análoga a um sólido de mesmo volume

∆4 4[ ∙ γ ∙ ∆

∆4 43 π<L ∙ 3© ∙ ∆

∆4 43 ∙ 3 ∙ 10L ∙ 3 ∙ 2,3 ∙ 10 ! ∙ 25

∆∆∆∆9 , ª«¬³

−

−

−

00

0011

V

V

V

VV

V

V

V

BC

BC

γγ

γ

−

−

−

00

001

V

V

V

VV

V

V

V

BC

BC

γγ

γ

−

−− γγγ

00

0011

V

V

V

V

V

V

V

V

BC

BC

−

−− γγγ

00

001

V

V

V

V

V

V

V

V

BC

BC

γγγ

−

−

00

1

V

V

V

V BC


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Não entendemos porque a questão foi anulada. A questão pede “a alternativa que mais se aproxima da variação do volume da cavidade interna” e, dentre as alternativas, o valor mais próximo é o da alternativa “C”. 16. Considere duas superfícies esféricas, A1 e A2, de mesmo centro O, cujos raios são R1 e R2, respectivamente. As superfícies são atravessadas por ondas de mesma potência P. Sendo I1 e I2 as intensidades da onda em A1 e A2, assinale a alternativa que corresponde à razão I1/ I2 entre as intensidades.

A) B) C)

D) E)

Resposta: C Usando a definição da intensidade de uma onda temos: ∆O∆ ∙ b → >b

onde ∆O é a energia que atravessa uma certa área num determinado intervalo de tempo. Então fazendo as contas ficamos com:

>b>b >b ∙ b> bb ∙ < ∙ < <<

®1® zz1

221RR

21

21

RR

RR

+ 21

22

R

R

22

21

21

RR

R

+ 21

22

211

RR

RRR

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