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Profº Carlos Alberto http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com

Professor: Carlos AlbertoProfessor: Carlos Alberto

Disciplina: Física Geral e ExperimentalDisciplina: Física Geral e Experimental

Erros e MedidasErros e Medidas


Medindo grandezas FísicasMedindo grandezas Físicas

“Medir é comparar duas grandezas sendo uma delas previamente definida como padrão e a outra desconhecida”.

GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO DA UNIDADE

Comprimento Metro m

Massa Quilograma kg

Tempo Segundo s

Intensidade de Corrente Elétrica Ampère A

Temperatura Termodinâmica Kelvin K

Quantidade de Matéria Mol mol

Intensidade Luminosa Candela cd

Grandezas fundamentais (SI)Grandezas fundamentais (SI)



Podemos medir o comprimento de vários objetos da figura com a régua através do processo de comparação, isto é, comparando o comprimento indicado na régua com o objeto.



Na figura anterior, estimamos o comprimento do clipe em 6 cm. No detalhe ampliado

do final do clipe, mostrado na figura, percebemos que o clipe vai um pouco além dos 5,7 cm.



✔ Dosagem de medicamentos;

✔ Rosca de porcas;

✔ 1 kg de arroz;

✔ Medida dos sapatos;

✔ Velocímetro do automóvel.

Não existe uma medida exata!Não existe uma medida exata!

Exemplos do dia-a-dia:

Como expressar essa “dúvida”?

Supondo que exista um valor verdadeiro, que nunca saberemos qual é, como avaliar a

qualidade da medida efetuada?

Medidas experimentais não são absolutas.

Sempre existe uma “dúvida” no resultado obtido.



✔ m é o resultado da medida;

✔ M é o valor medido;

✔ ΔM é o incerteza (desvio) associado à medida.

Podemos dizer que a medida de uma grandeza m é dada por:

Ex: (24,50 + 0,05) cm

Forma compacta

Ex: 24,50(5) cm

ERRO não é a mesma coisa que INCERTEZA!!!ERRO não é a mesma coisa que INCERTEZA!!!

✔ Erro = valor verdadeiro - valor medidoErro = valor verdadeiro - valor medido

Pode-se afirmar que toda medida experimental apresenta um erro, que precisa ser

estimado e compreendido. O valor do erro NUNCA pode ser conhecido!

✔ IIncerteza = melhor estimativa do valor do erroncerteza = melhor estimativa do valor do erro


O que são Algarismos significativos?O que são Algarismos significativos?

São, como o próprio nome diz, algarismos que tem significado!

Exemplo:

(2,746 + 0,050) cm

✗ 2 tem significado (eu tenho certeza dele). O mesmo com 7;

✗ 4 é um número incerto mas é uma estimativa plausível, sendo assim,

também tem significado;

✗ 6 não faz sentido, pois se o 4 já é um “chute”, qual a importância do 6?

Então ele não tem significado.


Algarismos significativosAlgarismos significativos

Quando realizamos uma medida devemos sempre nos preocupar em apresentar o

resultado com o número correto de algarismos significativos.


Algarismos significativosAlgarismos significativos

2 3

(2,74 + 0,05) cm

Tenho certeza Estou em dúvida

Incerteza!Em geral, metade da

menor divisão


Regras para algarismos significativos:Regras para algarismos significativos:

✔ Algarismos significativos são todos aqueles que temos certeza na

medida mais o primeiro algarismo incerto (chute)

✔ Pode-se utilizar dois algarismos incertos quando o primeiro algarismo

correspondente na incerteza é 1 ou 2

Ex: (1,452 + 0,018) cm

✔ Zeros à esquerda não são significativos enquanto à direita podem ser.

Ex: 0,000043 tem apenas 2 algarismos significativos

Ex: 2,3500 tem 5 algarismos significativos


Operação com algarismos significativosOperação com algarismos significativos● Multiplicação ou divisão:

O resultado não pode ter mais algarismos significativos que no número com menores

algarismos significativos;

(0,745 x 2,2)/3,885 = 0,42

(1,32578 x 107) x (4,11 x 10-3) = 5,45 x 104

● Adição ou subtração

O resultado é determinado pelo algarismo com maior incerteza (i.e., os menores

dígitos à direita do ponto decimal)

27,153 + 138,2 – 11,74 = 153,6

É importante salientarmos aqui, que a quantidade de algarismos significativos de

uma determinada medida não se altera quando de uma transformação de unidades.

Por exemplo:

✔ 8,7 cm: 2 algarismos significativos

✔ 8,7 x 10-3 m = 0,0087 m: 2 algarismos significativos

✔ 8,7 x 10-5 km = 0,000087 km: 2 algarismos significativos

✔ 8,7 x 10 mm = 87 mm: 2 algarismos significativos


Classificação de errosClassificação de erros

✔ Erros sistemáticos:Erros sistemáticos:

Os erros sistemáticos podem ter diversas origens como as citadas a seguir:

- Instrumentais;

- Teóricos;

- Ambientais;

- Observacionais;

“sempre para mais ou sempre para menos do valor verdadeiro”.



✔ Erros de escala:Erros de escala:

É o máximo erro aceitável cometido pelo operador, devido ao limite de resolução da

escala do instrumento de medida.

✔ Erros aleatórios (acidentais):Erros aleatórios (acidentais):

É aquele que decorre de perturbações estatísticas imprevisíveis, acontecendo,

portanto, em qualquer sentido. Os erros aleatórios não seguem qualquer regra

definida. Assim sendo, não podemos evitá-los.

✔ Erros grosseiros:Erros grosseiros:

Estes são causados, como o próprio nome sugere, por inexperiência do

experimentador. Ele comete esses erros quando lê 10ml e a leitura certa seria 1,00

ml, ou então, quando a unidade certa seria kg, ele a lê em g.



O erro máximo na medida, também chamado de desvio da medida (Δx), é a soma de

todos os erros, ou seja

Existem situações em que um dos tipos de erro predomina sobre os demais. Nesses

casos, é usual assumir como desvio o erro predominante. Em medidas estáticas, por

exemplo, geralmente o erro de escala é muito maior que os outros dois. Nesse caso, o

desvio cometido na medida pode ser considerado como sendo somente o devido ao

erro de escala.


Estatística dos valores das medidasEstatística dos valores das medidasVamos supor que uma determinada grandeza física x seja medida n vezes. O espaço

amostral das medidas será então formado pelos pontos experimentais: x1, x2, x3, ..., xn =

{xi}, onde i = 1,2,3,...n.

✔ Valor médio de uma grandeza (mais provável)Valor médio de uma grandeza (mais provável)

✔ Desvio de uma medida Desvio de uma medida

Desvio é a diferença entre um valor medido e o valor adotado que mais se aproxima

do valor real (em geral o valor médio).

O valor mais provável de uma grandeza é a média aritmética das diversas medidas da

grandeza:

✔ Desvio padrãoDesvio padrão

Indica a tendência das medidas de se distribuírem em torno do seu valor mais

provável.


Medidas indiretas e propagação de incertezasMedidas indiretas e propagação de incertezas

Nem sempre é possível determinar certas grandezas por medição direta, para se

determinar a densidade de um objeto, por exemplo, é preciso medir a sua massa e o seu

volume, que por sua vez é determinado pela medida de suas dimensões. Todas estas

medidas estarão afetadas de incertezas, que na determinação da densidade se

propagarão e darão origem a uma incerteza na densidade.

✔ Incerteza em uma soma ou diferençaIncerteza em uma soma ou diferença

Suponha que vamos determinar a grandeza S = A – B + C + ... e foram feitas as

medidas A ± ∆A, B ± ∆B, C ± ∆C, ...

Mais rigorosamente


Medidas indiretas e propagação de incertezasMedidas indiretas e propagação de incertezas✔ Exemplo:Exemplo:

Na determinação do perímetro de um quadrilátero, mediram-se os seus lados a, b, c,

e d com instrumentos diferentes obtendo-se

a = ( 5,03 ± 0,05 ) cm, b = ( 6,8 ± 0,5 ) cm

c = ( 0,673 ± 0,001) cm d = ( 2,36 ± 0,05 ) cm

Qual o perímetro?

✔ Incerteza em uma multiplicação ou divisãoIncerteza em uma multiplicação ou divisão

Seja y uma grandeza dependente de outras grandezas x1, x2, x3, ..., xn. Pode-se escrever

A incerteza na medida de y é dada por:


Medidas indiretas e propagação de incertezasMedidas indiretas e propagação de incertezas

✔ Exemplo:Exemplo:

Calcular o volume de um cilindro de comprimento L = (5,00 ± 0,02) cm e diâmetro D

= (2,00 ± 0,01)cm, com seu respectivo erro propagado.

O volume do cilindro é dado por


(a) Paquímetro

A Figura abaixo mostra um paquímetro, com escalas em centímetros. Há vários tipos de

paquímetros disponíveis comercialmente, sendo suas características gerais bastante

semelhantes. O paquímetro normalmente é utilizado para medidas de comprimentos

de até aproximadamente 15 cm, com precisão de dezenas de micrômetros (10 μm = 10-6

m). O objeto a ser medido é colocado entre as esperas. Existem dois tipos de esperas,

para diâmetros internos e externos.

Parte experimentalParte experimental


(b) Micrômetro

O micrômetro destina-se a medidas de até alguns centímetros e precisão de 0,01 mm

(10 μm). Os cuidados são os mesmos que devem ser tomados para se operar o

paquímetro: destravar o aparelho antes da medida e não apertar demais o objeto a ser

medido.



(b) Micrômetro



1. Iniciar fazendo medidas do diâmetro (D) da esfera utilizando o micrômetro, no

mínimo 10 vezes (calcular o volume médio da esfera, e a incerteza no volume);

2. Encher o tubo milimetrado até uma quantidade conhecida de volume, inserir a

esfera no tubo com água e, em seguida, calcular o seu volume pelo volume do

líquido deslocado;

3. Medir o diâmetro (D) e a altura (h) do cilindro maciço utilizando o micrômetro, no

mínimo 10 vezes (calcular o volume médio do cilindro, e a incerteza no volume);

4. Medir o diâmetro interno, o diâmetro externo e a altura (h) cilindro com o

paquímetro, mínimo de 10 vezes. (Calcular o volume médio do cilindro, e a

incerteza no volume);

5. Pesar a esfera na balança (uma única vez);

6. Calcular a densidade da esfera. De que material a esfera é feita (olhar tabela no

livro do Halliday, página 338).

Procedimento experimentalProcedimento experimental


Procedimento experimentalProcedimento experimental✔ Volume da esfera:Volume da esfera:

✔ Volume do cilindro:Volume do cilindro:

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