Processos Irreversíveis

𝑣 = 2𝑔ℎ

Objeto solto de uma altura ℎ

𝑣 = 0

𝑉

Objeto lançado com velocidade 𝑉 emsuperfície com atrito

𝑉 = 0

O que há de comum em todos os fenômenosirreversíveis?

• Movimentos “organizados” se tornam “desorganizados”

• Uma filmagem do fenômeno, passada ao contrário, não fazsentido, i.e. viola alguma lei da natureza.

• Que lei? A 2a Lei da Termodinâmica

Irreversibilidade tem a ver com númerogrande de partículas - 1

• Duas partículas colidindo elasticamente em mesa sem atritoproduzem movimento perfeitamente reversível

• Applet “Collision Lab” (reverter velocidades finais)

• Mas quando são muitas partículas ….

Applet “Gas”: (one moving molecule, N~100)

• Um único pêndulo oscilando (no ar, dissipação desprezível) tem um movimento perfeitamente reversível

• Mas quando são vários pêndulos acoplados ….

Irreversibilidade tem a ver com númerogrande de partículas - 2

https://www.youtube.com/watch?v=MYBBJ2qDNq0

Transferência de Calor é Irreversível

• A xícara quente sempre esfria na sala

• A cerveja gelada sempre esquenta ao ar livre

• A 2ª Lei da Termodinâmica (Clausius, 1854): “Calor não pode passar espontaneamente de um corpo frio para um corpo quente”

• Modernamente a 2ª Lei é formulada em termos da ENTROPIA

ENTROPIA vs. ENERGIA

• Ambas são variáveis de estado (cada estado de equilíbrio tem 𝐸 e 𝑆 bem definidas)

• Não há instrumento capaz de medi-las

𝐸 𝑇 𝑆(𝑇)

𝑇

𝐸 𝑇, 𝑝 𝑆(𝑇, 𝑝)

𝑇

2ª Lei da Termodinâmica

“Em um sistema isolado a entropia sempre AUMENTA em processos IRREVERSÍVEIS e fica CONSTANTE em

processos REVERSÍVEIS”

(Clausius, 1854): “Calor não pode passar espontaneamente de um corpo frio para um corpo quente”

(Kelvin, 1851): “É impossível um motor, i.e. um ciclo termodinâmico, converter todo calor recebido em trabalho”

𝑣 = 2𝑔ℎ

𝑆𝑖 𝑆𝑓<

𝑣 = 0

𝑇𝑓 𝑇𝑞 𝑇 𝑇

Na sua versão microscópica (Mecânica Estatística

de Equilíbrio) fica claro como 𝑆 se relaciona com “desordem”.

A equação de Boltzmann (Mecânica Estatística de

Não-Equilíbrio) mostra como 𝑆 cresce em processos irreversíveis. veja

• Applet gas-Falstad (Gas: equal speeds): Evolução irreversível de uma distribuição “organizada” de velocidades

Evolução irreversível de uma distribuição

“organizada” de posições

http://phys23p.sl.psu.edu/phys_anim/thermo/indexer_thermoC.html

Duas propriedades gerais da entropia

𝑆 na fase sólida é menor que na fase líquida (a mesma 𝑇)

𝑆 (~ dispersão de velocidades) cresce com 𝑇

• Conecte os dois estados por um processo lento qualquer

• Em um trecho infinitesimal do processo lento, 𝑑𝑄 é trocado pelo sistema à temperatura 𝑇

• Se o sistema recebe calor (𝑑𝑄 > 0), 𝑆 aumenta; se perde calor (𝑑𝑄 < 0), 𝑆 diminui.

Como calcular ∆𝑆 entre dois estados de equilíbrio?

𝑆𝑓 − 𝑆𝑖 =

𝑖

𝑓𝑑𝑄

𝑇𝑆 = J/K

𝑇

Ilustração 1 – Expansão Livre de um gás ideal

∆𝐸 = 𝑄 −𝑊= 0

𝑄 = 𝑖

𝑓

𝑝𝑑𝑉 = 𝑉𝑖

𝑉𝑓𝑛𝑅𝑇𝑉𝑑𝑉

= 𝑛𝑅𝑇 log𝑉𝑓𝑉𝑖

=𝑄

𝑇= 𝑛𝑅 log

𝑉𝑓𝑉𝑖𝑝

𝑉𝑖 𝑉𝑓

∆𝑆 = 𝑖

𝑓𝑑𝑄𝑇

Qual seria ∆𝑆 e ∆𝐸 do processo verde?

Ilustração 2 – Equilíbrio Térmico

CF = CQ; TF=20oC, TQ=60oC

𝑇𝑓 𝑇𝑞 𝑇𝑒𝑞 𝑇𝑒𝑞

= 𝐶 log𝑇𝑓𝑇𝑖

∆𝑆 = 𝐶𝑓 log𝑇𝑒𝑞𝑇𝑓

+ 𝐶𝑞 log𝑇𝑒𝑞𝑇𝑞

+ −> 0

𝑇𝑒𝑞 =𝐶𝑓𝑇𝑓+𝐶𝑞𝑇𝑞𝐶𝑓+𝐶𝑞

= 𝑇𝑖

𝑇𝑓𝐶𝑑𝑇𝑇

∆𝑆 = 𝑖

𝑓𝑑𝑄𝑇

Ilustração 3 – equilíbrio térmico com reservatório

TR=20oC e To=80oC

𝑇𝑒𝑞 =𝐶𝑅𝑇𝑅+𝐶𝑜𝑏𝑇𝑜𝑏𝐶𝑅+𝐶𝑜𝑏

≅ 𝑇𝑅

∆𝑆𝑜𝑏 = 𝑇𝑖

𝑇𝑓𝐶𝑜𝑏𝑑𝑇𝑇 = 𝐶𝑜𝑏 log

𝑇𝑅𝑇𝑜𝑏

∆𝑆𝑅 = 𝑖

𝑓𝑑𝑄𝑇𝑅= 𝑄𝑇𝑅= −𝐶𝑜𝑏(𝑇𝑅−𝑇𝑜𝑏)

𝑇𝑅

TR=20oC e To=10oC

Ilustração 4 – 1 L de água de 20℃ para 30℃

= +140,6 J/K

∆𝑆 = 𝑖

𝑓𝑑𝑄𝑇

= 4190 J/K.kg 1 kg log303 K293 K

= 𝐶 log𝑇𝑓𝑇𝑖

= 𝑇𝑖

𝑇𝑓𝐶𝑑𝑇𝑇

Ilustração 5 – 1 kg de gelo a 0℃ para 1 kg de água a 0℃

= +1220 J/K

∆𝑆 = 𝑖

𝑓𝑑𝑄𝑇= 𝑄𝑇= +𝑚𝐿

𝑇

= (1 kg)(333 kJ/kg)(273 K)