universidade federal do rio de janeiro centro de...

Universidade Federal do Rio de Janeiro

Centro de Tecnologia

Escola Politécnica

Engenharia Naval e Oceânica

“Estudos de minimização dos movimentos de Heave e Pitch bem como os

efeitos causados na resistência ao avanço a partir da implementação de

hidrofólios em Crew Boats projetados para as condições do pré-sal.”

Aluno

Pedro Brezensky Villela

DRE: 108042099

Professor Orientador

Alexandre Teixeira de Pinho Alho

Rio de Janeiro, RJ – Brasil

Agosto de 2014

i

ESCOLA POLITÉCNICA

ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA

“Estudos de minimização dos movimentos de Heave e Pitch bem como os

efeitos causados na resistência ao avanço a partir da implementação de

hidrofólios em Crew Boats projetados para as condições do pré-sal.”

Pedro Brezensky Villela – DRE 108042099

Projeto Final Submetido Ao Corpo Docente Do

Departamento De Engenharia Naval E Oceânica

Da Escola Politécnica Da Universidade Federal

Do Rio De Janeiro Como Parte Dos Requisitos

Necessários Para A Obtenção Do Grau De

Engenheiro Naval.

Aprovado por:

___________________________________________________

Alexandre Teixeira de Pinho Alho, D.Sc.

(Orientador)

___________________________________________________

Carl Horst Albrecht, D.Sc.

___________________________________________________

Gabriel Freire,Eng.

Rio de Janeiro, RJ – Brasil

Agosto de 2014

ii

Estudos de minimização dos movimentos de Heave e Pitch bem como os efeitos

causados na resistência ao avanço a partir da implementação de hidrofólios em Crew

Boats projetados para as condições do pré-sal.

Pedro Brezensky Villela

Agosto/2014

Orientador: Alexandre Teixeira De Pinho Alho

Departamento: Engenharia Naval e Oceânica

Resumo do Trabalho:

O projeto de graduação teve como objetivo analisar os efeitos de um hidrofólio

em um multicasco no comportamento em ondas e a resistência ao avanço visando a

viabilidade técnica do projeto de concepção de alternativas de embarcações do tipo

Crew Boat.

A metodologia adotada consiste na aplicação do software comercial de CFD

(Computational Fluid Dynamics), o ANSYS CFX para determinar o decremento do

decaimento livre de um modelo bidimensional considerando a introdução do hidrofolio,

comparando com o mesmo modelo sem o hidrofolio.

Posteriormente foi feita uma analise de resistência ao avanço no mesmo software

comparando o modelo com o hidrofólio e sem o hidrofolio.

ii

Dedico este trabalho a Carlos Gomes

Villela Filho (in memoriam), Meu Pai que

me apoiou sempre e pessoa que eu mais

gostaria que pudesse presenciar este

momento.

i

Agradecimentos

Primeiramente agradeço aos meus pais, Maria Aparecida Silva Brezensky e Carlos

Gomes Vilela Filho, que nunca hesitaram em investir em minha formação, oferecendo

todo o apoio necessário.

Ao Eng. Gabriel Freire, pela compreensão das minhas ausências no trabalho, pela

infinita paciência, pela amizade e exemplo de trabalho.

Ao meu amigo Julio Cesar, pela ajuda prestada nesta etapa de construção do Projeto

de Graduação. Realmente, sua ajuda foi essencial para que eu superasse as

dificuldades encontradas, principalmente no manuseio de um software tão complicado.

Ao meu Professor Orientador Alexandre Alho, pela dedicação e esforço em ensinar

Eng. Naval com uma visão mais realística da profissão.

Aos meus grandes amigos: Igor Monteiro, pelo seu companheirismo; Larissa Marquet,

pelo ombro amigo sempre presente.

A Eduarda Camara Pessoa de Faria por estar sempre ao meu lado, sem você minha

vida não seria a mesma..

Ao Gustavo Ferreira Andrade, pelas duplas feitas nos projetos, sem sua parceria e

competência essa minha batalha seria muito mais complicada. Essa vitória é um

pouco sua também.

Aos amigos feitos durante esse período, Marcus Schirmer, Rodrigo Altomare, Mariana

Candella, Pedro Ronchini, Rafael Fischer, Oto Matos, Alexandre Samel, Rodrigo

Tiago, Gustavo Montfort, Gastão Moura, entre outros.

ii

Sumário

1. Introdução ............................................................................................................. 3

2. Objetivo ................................................................................................................. 4

3. Caso de Estudo .................................................................................................... 4

4. Metodologia .......................................................................................................... 6

4.1. Casco base..................................................................................................... 6

4.2. Seleção do Folio ............................................................................................. 6

4.3. Modelo Bidimensional ..................................................................................... 8

4.4. Características do modelo .............................................................................. 9

4.5. A Malha ........................................................................................................ 11

4.5.1. Espaçamento vertical ............................................................................ 15

4.5.2. Espaçamento Horizontal ........................................................................ 16

4.5.3. Região próxima ao Fólio ........................................................................ 16

5. Configuração do Modelo Numérico ..................................................................... 17

5.1.1. Propriedades Gerais .............................................................................. 17

5.1.2. Propriedades dos Materiais ................................................................... 17

5.1.3. Condições de Contorno ......................................................................... 20

5.1.4. Parâmetros de Resolução das Equações .............................................. 22

6. Análise de Resultados ........................................................................................ 23

6.1. Teoria do corpo bidimensional flutuante ...................................................... 23

6.2. Aplicação nos resultados .............................................................................. 26

6.2.1. Resultados do modelo sem o fólio ......................................................... 26

6.2.1. Resultados do modelo com o fólio ......................................................... 28

6.2.2. Comparação dos Casos ........................................................................ 29

6.3. Extrapolação para modelo 3d ....................................................................... 31

6.4. Resistencia ao avanço .................................................................................. 34

6.4.1. O domínio .............................................................................................. 34

6.4.2. A Malha ................................................................................................. 35

6.5. Configuração do Modelo Numérico ............................................................... 36

6.5.1. Propriedades materiais .......................................................................... 36

6.5.2. Condições de Contorno ......................................................................... 38

6.5.3. Parâmetros de Resolução das Equações .............................................. 42

6.6. Resultados ................................................................................................... 42

7. Conclusão ........................................................................................................... 45

Referências Bibliográficas .......................................................................................... 46

3

1. Introdução

Hoje em dia o transporte de pessoas para as plataforma de petróleo é feita

exclusivamente através de helicópteros. O problema desse tipo de transporte é que

possui um numero bastante reduzido de lugares, fazendo com que sejam necessárias

varias viagens ou vários helicópteros pra fazer toda mudança de turno. Por outro lado,

com o avanço das plataformas para aguas cada vez mais profundas tem criado mais

um problema. É necessário que o helicóptero tenha autonomia para viajar de terra

para o local de destino e voltar a terra sem abastecer por questões de segurança,

dessa forma se torna mais restrito ainda a capacidade de transporte de passageiros

para as plataformas.

Infelizmente, até o presente momento, o transporte através de embarcações é inviável

pois, com até 300km de distancia do porto do porto de apoio, uma vigem com uma

embarcação de deslocamento do tipo Suply faz com que a viagem seja extensa

demais. Por outro lado , a utilização de embarcações de alta velocidade se torna

inviável devido a altura das ondas em tal distancia da costa, fazendo com que as

acelerações verticais dentro da embarcação ultrapassem os níveis de conforto

aceitáveis.

Nosso intuito é propor uma solução para viabilizar o uso de embarcações de alto

desempenho para o transporte de passageiros para as plataformas de petróleo

através da minimização das acelerações verticais em tais embarcações.

Portanto é de imenso interesse para a engenharia naval o estudo da utilização de

hidrofolios passivos para minimização das acelerações verticais.

4

2. Objetivo

O objetivo deste trabalho é estudar quais parâmetros influenciam no projeto de um

hidrofolio passivo capaz de aumentar consideravelmente o coeficiente de

amortecimento de uma embarcação do tipo Catamarã sem que ocorra um

aumento indesejável da resistência ao avanço.

Entretanto a simulação em volumes finitos em CFD de um caso transiente requer um

computador com capacidade de processamento inviável para nossa realidade. Dessa

forma, optamos pela simplificação para a analise de um hidrofolio infinito a partir de

um uma simulação 2D.

O objetivo é, através do calculo do decremento do decaimento livre, encontrar o

coeficiente de amortecimento para os casos com e sem folio.

Uma vez de posse desses resultados, integrar esse coeficiente ao longo do casco

considerando as parcelas de inserção do folio.

Assim, podemos avaliar qual foi o ganho percentual real de amortecimento com a

introdução do folio.

Podemos então calcular a resistência ao avanço dos casos, desta vez do casco

completo em 3D, uma vez que esta simulação não depende do tempo e sim,

majoritariamente, da distribuição de pressão no entorno do casco. Comparando o

aumento da resistência e o aumento do coeficiente de amortecimento, o projetista de

qualquer catamarã pode avaliar, para seu caso de estudo, qual seria a melhor

configuração de seu projeto.

3. Caso de Estudo

Nosso objeto de estudo é um catamarã de passageiros que nos foi fornecido pelo

aluno de graduação Bruno Ricardo, orientando do professo Alexandre Alho.

Suas principais características seguem abaixo:

Tabela 1-Dimensões principais do casco do catamarã

Comprimento: 35.0 m

Boca: 5 m

Pontal: 5 m

Calado 1.6 m

Deslocamento: 148,2 t

Separação entre cascos 15 m

5

Figura 1 - Plano de Balizas

Figura 2 - Vista isométrica dos cascos do catamarã

6

4. Metodologia

Nesta seção será apresentada a descrição das ações tomadas para análise dos

parâmetros que inflenciam na onda gerada pelo movimento de avanço de

embarcações.

4.1. Casco base

Primeiramente foi selecionado um casco de Catamarã para servir como base. Seus

planos de linha serão encontrados no Anexo A.

Figura 3 - casco base

Como foi dito anteriormente, este estudo se deu em 2 partes:

1- Analise bidimensional da seção com folio e sem folio.

2- Analise de resistencia ao avanço dos cascos completos com e sem folio.

4.2. Seleção do Folio

Para aplicarmos o estudo do impacto do folio nesto projeto foi utilizado o software

freeship para selecionar uma configuração conhecida de folio para nos servir como

base.

Foi selecionado um folio do tipo NACA65-006 com comprimento igual a 10% do LOA.

Assim obtivemos o seguinte folio:

7

Figura 4-Hidrofólio

Figura 5-Hidrofólio

8

Figura 6-Casco com Hidrofólio

4.3. Modelo Bidimensional

Com base no modelo tridimensional que possuímos, foi feita uma seção no casco na

região aonde se encontra o folio afim de se calcular o decremento nessa região.

Figura 7-Seção do modelo

De posse dessa seção, foi criado um modelo bidimensional no software ANSYS ICEM

para gerar a malha que será base de nossa analise.

9

Figura 8-modelo bidimensional

Figura 9 - Vista isometrica do modelo bidimensional

4.4. Características do modelo

Para determinação das características do modelo que não influenciasse nos

resultados da simulação foram consideradas as seguintes hipóteses.

Escoamento simétrico:

o Dividimos o casco do catamarã em estudo em 2 e aplicamos a simetria.

10

De acordo com Odd M. Faltinsen em Hydrodynamics for High-speed

marine Crafts: “(...) para calcular a Resistencia de onda de um

multicasco é comum sobrepor a onda gerada por cada casco como se

não houvesse a presença do outro.”

Domínio independente

Foi dimensionado um domínio grande o suficiente para que a refração das ondas nas

bordas do domínio não influenciasse no desenvolvimento da simulação.

o Profundidade:

Para que a profundidade não influenciasse em nossa simulação é

importante que seja considerada uma simulação em aguas profundas.

Sabemos pela observação da orbita das partículas que a influencia da onda

decais exponencialmente com a profundidade.

Figura 10-Orbita das particulas fluidas em função da profundidade

Sabemos então que pela equação da dispersão

( )

Para a hipótese de aguas profundas a tangente hiperbólica deve tender

a 1(um), fazendo com que, desta forma, não haja movimento de partícula fluida

derivado das ondas de gravida a partir desta profundidade, anulando, portanto, a

refração.

Sabemos também que ( )

Assim:

Se fizermos:

h=

11

( )

Logo, para águas profundas h=

.

Consideramos então um comprimento de onda para este modelo de 60m.

Assim a profundidade necessária definida foi de 30m.

o Largura :

A largura do modelo segue o mesmo principio da profundidade. A ideia é que a

refração das ondas divergentes não influencie no modelo.

Entretanto, estamos trabalhando com um modelo bidimensional simulando um folio

infinito, com interesse apenas do decaimento livre. Dessa forma utilizamos a mesma

teoria de resistência ao avanço para determinar a largura do modelo, uma vez que, em

uma fase mais avançada do estudo, a resistência foi calculada.

Citando Harvald em “Resistance and Propultion of Ships”: (…)a vante da embarcação

existe uma area de alta pressão, dessa forma é notável a aformação de ondas

divergentes e transversais.”

Portanto, para que as ondas divergentes não interfiram na simulação é necessário que

a largura do domínio varie entre 12x(Boca/2) e 16x(Boca/2).

Logo a largura de nosso domínio foi determinada em 120m.

o Comprimento:

Como o nosso modelo é bidimensional, o comprimento é igual ao comprimento de um

elemento de malha. A malha será detalhada no próximo item.

4.5. A Malha

Nas simulações que utilizam CFD, a malha representa a discretização das regiões

fluidas. Neste trabalho optou-se por uma malha hexaédrica, pois esta apresenta um

maior controle nas regiões de interesse, apesar de demandar um tempo maior em sua

elaboração em relação à malha tetraédrica.

As malhas foram geradas no software ICEM CFD 14.0, o qual utiliza a metodologia de

blocos, esses neste trabalho criados a partir das superfícies do casco (Bottom-up).

12

Figura 11- Blocos para geração da malha

Na figura acima, pode-se perceber a criação dos blocos que darão origem à malha. As

regiões verdes representam o oceano e as regiões em rosa representam o ar.

Figura 12-Detelhe dos blocos

Após a criação dos blocos, o passo seguinte foi atribuir a quantidade de nós (que são

os vértices de cada elemento) que aquele deve ter nas três direções. Neste processo

as regiões de interesse devem receber mais elementos, pois desta forma o cálculo

poderá ser feito com mais precisão nessas áreas. Vale lembra que estamos

interessados nos efeitos no entorno do hidrofólio, dessa forma, a malha deve ser mais

refinada nessa região.

Para definir como deveria ser o espaçamento dos nós foi necessário encontra uma

configuração que visava diminuir a quantidade de elementos totais da malha,

diminuindo o tempo de processamento do computador, mas mantendo uma boa

representação dos efeitos causados pelo Fólio.

13

Para chegarmos a melhor configuração de distribuição da malha, foram criados 25

modelos de malha, até encontrássemos uma configuração de modelo que satisfizesse

nossos interesses.

Figura 13-Modelos de Malha

Os critérios utilizados para determinar qual seria a melhor configuração de malha

foram:

Consistência computacional- Garantir que o modelo estivesse realizando todos

os cálculos corretamente. (Ex: Não haver descolamento da interface ar e

água).

Boa representação dos vórtices formados no entorno do Fólio.

Boa representação das ondas formadas na superfície livre.

Para não estender desnecessariamente o relatório, decidimos apresentar aqui apenas

o modelo final da malha. Modelo este que atendeu todos os requisitos acima.

14

Figura 14-Malha

Como pode-se perceber na figura14, a malha possui maior refinamento no encontro

entre a água e o ar(superfície livre), no entorno do casco e na vertical até o fundo.

O motivo desse maior refinamento é, respectivamente:

1. Percepção do perfil de onda gerado pelo decaimento livre do corpo;

2. Geração de vórtices no entorno do fólio;

3. Garantir de que não haja efeito de águas profundas.

15

Figura 15-Detalhe da malha do entorno do casco

Com esses objetivou foram definidos, juntamente com o professor Alexandre Alho, as

proporções de espalhamento dos nós da malha, como se segue:

4.5.1. Espaçamento vertical

Para o espaçamento vertical, como estamos interessados nos efeitos causados pela

presença do Fólio, foi utilizado um aumento progressivo do espaçamento conforme os

nós se afastam do casco.

Figura 16-Espaçamento vertical

16

Figura 17-Espaçamento vertical

Como pode ser visto na figura acima, utilizamos uma progressão geométrica de

espaçamento começando com espaçamento de 0.02m e terminando com

espaçamento de 0.5m.

4.5.2. Espaçamento Horizontal

Analogamente ao espaçamento vertical, utilizamos uma progressão geométrica para

que os nós estivessem se espaçando cada vez mais conforme estes se distanciavam

do casco.

Figura 18 Parâmetros horizontais

4.5.3. Região próxima ao Fólio

Nesta região, onde surgem os vórtices responsáveis pela maior parte da dissipação de

energia esperada, foi necessária uma maior discretização da malha.

17

Figura 19-Parâmetros de malha no Fólio

Como se pode ver na figura acima, foi utilizada uma distribuição uniforme de nós com

espaçamento fixo de 0,2m de comprimento.

Dessa forma pudemos perceber satisfatoriamente os efeitos causados pela presença

do Fólio.

5. Configuração do Modelo Numérico

Nesta etapa, realizada no Ansys CFX-Pre 14.0, são atribuídas características físicas

ao domínio, possibilitando que o fenômeno estudado seja reproduzido na simulação.

Primeiramente, para analise da qualidade da malha, fizemos um estudo prévio no qual

prescrevemos um movimento senoidal fixo do casco.

Tal procedimento serviu de base para podermos selecionar a melhor configuração de

malha dentre as 25 produzidas.

Segue as principais características deste modelo:

5.1.1. Propriedades Gerais

Como nosso caso de trata de um estudo de decaimento, nosso domínio depende do

tempo, dessa forma, o tipo de analise realizado, foi Transiente.

5.1.2. Propriedades dos Materiais

Para que possamos simular a onda gerada pela embarcação é necessário que o

modelo seja bifásico composto pelo ar e água. Nesta etapa também são atribuídas as

características dos fluidos como:

18

Viscosidade Dinâmica:

Ar: 1.831E-05 [kg m^-1 s^-1]

Água: 8.899E-4 [kg m^-1 s^-1]

Temperatura:

A temperatura de referência de ambos os fluidos é de 25 °C.

-Densidade:

Ar: 1.185 [kg m^-3]

Água: 997.0 [kg m^-3]

Propriedades do Domínio:

-Gravidade:

Como a representação da onda é importante no estudo, é necessário que o modelo

leve em consideração os efeitos gravitacionais, definida como -9,80665 [m s^-2] na

direção Z (0,0,1).

- Troca de Temperatura:

A variação térmica não é um fenômeno relevante no estudo, por isso essa foi

desabilitada evitando cálculos desnecessários, reduzindo o tempo das simulações.

-Modelo de Turbulência:

O modelo de turbulência escolhido para esta simulação foi o . A opção desse é

decorrente do objetivo da análise que é o comportamento da superficie livre devido ao

movimento relativo entre o fluido e o casco. Este fenômeno é ligado ao campo de

pressões ao redor do casco, onde o modelo é eficaz.

-Movimento Prescrito

Para analise previa do movimento do casco foi prescrito um movimento senoidal para

analise da qualidade da malha.

( )

19

- Corpo Rígido

Uma vez definida a malha, foi necessário modificar o tipo de analise, pois, agora

estamos interessados em descobrir o coeficiente de amortecimento da embarcação

com e sem fólio. Assim deslocamos o casco um metro no sentido positivo do eixo Z

para criar um desbalanceamento de forças e deixamos que ocorresse o decaimento

livre. Para que isso acontecesse, foi criado o corpo rígido com massa determinada.

Figura 20-Corpo Rígido

- Superfície Livre

A representação da superfície livre é feita através da prescrição da fração volumétrica

dos fluidos e da distribuição da pressão hidrostática ao longo da profundidade. A

fração volumétrica é representada por uma função degrau equacionada da seguinte

forma:

(

)

20

Onde:

VFWater: representa a fração volumétrica da água.

NivelAgua: Representa o nível da água em relação a origem do sistema de

coordenadas.

Se:

A pressão hidrostática por sua vez é descrita pela seguinte equação:

( )

Onde:

P = Pressão hidrostática

g= Aceleração da gravidade

= massa específica da água

5.1.3. Condições de Contorno

Através das condições de contorno, podemos atribuir propriedades as faces do

domínio a fim de representar da melhor maneira o fenômeno estudado. Neste visa

prever as influencias de um folio no movimento vertical da embarcação.

Porém, como a simulação transiente reque uma capacidade de processamento muito

elevada, decidimos simplificar o problema para o estudo de um fólio infinito, Para tanto

foram utilizadas as seguintes condições de contorno:

21

Figura 21 - Condições de contorno

A seguir é descrito como foram configuradas cada uma dessas condições de contorno:

Entrada e Saída:

Tipo de condição: Simetria

Descrição: Como foi definido um folio infinito, não há velocidade de escoamento do

fluido no eixo X. Aplica simetria em no eixo X (1,0,0) em tudo que está sendo simulado

no modelo.

Turbulência: Zero gradient

Topo:

Tipo de condição: Opening

Descrição: Limite superior do domínio, onde pode entrar ou sair fluido.

Características:

Pressão relativa: r*g*(NivelAgua - z)*VFWater


22

Simetria:

Tipo de condição: Symmetry

Descrição: Como estamos simulando apenas meio casco do Catamarã, aplicamos a

simetria no eixo Y (0,1,0) em tudo que está sendo simulado no modelo.

Lateral e Fundo:

Tipo de condição: Wall

Descrição: Condição na qual existe uma parede sem escorregamento, entrada ou

saída de fluido.

Características:

Sem deslizamento

Rugosidade: Parede lisa

Casco e Fólio:


Descrição: Com esta condição o modelo reconhece que há uma parede na superfície

na qual aquela foi imposta.

Características:

Sem deslizamento


5.1.4. Parâmetros de Resolução das Equações

Nesta seção serão descritos parâmetros de resolução do problema, numérico, isto é,

quando ele deve parar, a escala de tempo que deve ser simulado entre as iterações e

o numero mínimo e máximo de iterações.

Critério de Convergência

23

O critério de convergência adotado foi o padrão do programa, o resíduo RMS, porém

seu valor mínimo foi reduzido de 10^-4 a 10^-5 a fim de que todas as simulações

rodassem o numero de iterações estipulado.

Escala de Tempo

A escala de tempo representa o tempo decorrido entre cada iteração. Uma boa

escolha para esse parâmetro é fundamental para as simulações, pois quando muito

elevado o modelo apresenta problemas na convergência, quando muito pequeno o

tempo de simulação pode ser grande demais. Neste trabalho a escala de tempo

adotada representa de 0,01 segundos, escolhido com base em trabalhos anteriores e

na experiência do Professor Alexandre Alho.

Número de Iterações

O número de iterações foi estipulado para que em todas as simulações o movimento

de decaimento livre completasse 3 ciclos, formando, pelo menos 3 cristas,

possibilitando, assim, o calculo do decremento. Para tanto, foram estipuladas 1000

iterações.

6. Análise de Resultados

De posse das simulações com e sem fólio, podemos comparar qual foi o efeito do fólio

no coeficiente de amortecimento do modelo.

Para tanto, utilizaremos a teoria da Dinâmica do Corpo Bidimensional flutuante,

apresentada na apostila do curso de Hidrodinâmica Aplicada II, ministrada pelo

professor S.H. Sphier.

6.1. Teoria do corpo bidimensional flutuante

“A equação de movimento obtida a partir da aplicação da lei de Newton seria:

( )

Esta é uma equação diferencial homogênea ordinária de segunda ordem a

coeficientes constantes. Sua solução seria da forma exponencial. Este problema

corresponde ao de vibração livre de um sistema amortecido, sujeito a um

deslocamento e uma velocidade iniciais.

A solução desta equação diferencial é a soma da solução homogênea, que

corresponde ao movimento após um impulso inicial, mais a solução particular que

seria regida pela característica da força de excitação. Assim, após algum tempo, a

24

solução homogênea não mais interferiria na solução do problema, isto é, após a fase

transiente o corpo entraria em um movimento harmônico com frequência ω.

( ) ( )

Onde:

;

”

Como estamos trabalhando com o decaimento livre com o objetivo de determinar o

coeficiente de amortecimento B33, nos basta a solução homogênea.

“Solução homogênea

A solução homogênea é da forma:

( ) (

√(

( ) )

√(

( )

)

)

Para valores de em que (

( ) )

temos o movimento decrescendo

exponencialmente.

Para valores de em que (

( ) )

temos um sistema pouco

amortecido e o argumento das funções exponenciais será imaginário.

Se definirmos √(

( ) )

Então teremos

( ) ( ( ) ( ))

O valor que anula é chamado de amortecimento critico.

( )

Definimos a relação entre o amortecimento e o amortecimento critico C,

( )

(...)”

Para encontrarmos o valor de devemos determinar o decremento logarítmico.

“No caso de um corpo oscilando na superfície, podemos medir os efeitos de

restauração ou calcula-los através das linhas do corpo. Podemos determinar a massa

25

do corpo, compondo a massa de cada uma de suas partes, e calcular a massa

adicional e o coeficiente de amortecimento de ondas através de métodos matemático.

Na abordagem aqui encaminhada, não fazemos nenhuma menção a efeitos viscosos,

que por efeitos locais, podem ser importantes. Nestes casos, embora possamos

determinar o amortecimento devido a formação de ondas, é fundamental o teste do

decremento logarítmico para a determinação precisa dos efeitos viscosos. Poder-se-ia

perguntar então se sempre teríamos que fazer o teste. Em termos absolutos sempre

seria necessário, entretanto devemos inicialmente verificar se os efeitos viscosos são

importantes ou não, e se os métodos de calculo das propriedades hidrodinâmicas,

massa adicional e amortecimento, para formas semelhantes levam a bons resultados

ou não.

Em geral para formas navais, somente o movimento de jogo apresenta efeitos

viscosos importantes. Costuma-se desenvolver testes experimentais, acumulando-se

informações sobre o amortecimento na forma de um percentual do amortecimento

critico do sistema.

Para determinação do decremento logarítmico, admitamos que a solução seja dada

por:

[ (√ )]

Onde S e α são obtidos das condições iniciais.

A curva tangencia a curva de resposta do sistema próximo aos máximos.

O decremento logarítmico entre duas oscilações sucessivas é expresso por:

( )

Como o sistema oscila com frequência

√

O decremento fica

26

√

(...)”

6.2. Aplicação nos resultados

Aplicando o conceito do decremento da equação de decaimento livre que obtivemos

em nossas simulações, podemos calcular ζ do modelo com e sem Fólio e, a partir

disso, determinar o coeficiente de amortecimento dos modelos e calcular então a

redução da aceleração em ambos os modelos.

Utilizando a teoria acima mencionada, encontramos os seguintes resultados:

6.2.1. Gráficos do modelo

Abaixo seguem os gráficos de decaimento livre do modelo bidimensional sem o fólio:

Grafico- 1-Aceleração e velocidade

-1,00E+01

-8,00E+00

-6,00E+00

-4,00E+00

-2,00E+00

0,00E+00

2,00E+00

4,00E+00

6,00E+00

8,00E+00

0 200 400 600 800 1000 1200

Aceleração e velocoidade sem o folio

ACELERAÇÃO

VELOCIDADE

27

Grafico- 2-Decaimento Livre sem folio

Abaixo seguem os gráficos de decaimento livre do modelo bidimensional com o fólio:

Grafico- 3- celeração e velocidade com o folio

-1,80E+00

-1,60E+00

-1,40E+00

-1,20E+00

-1,00E+00

-8,00E-01

-6,00E-01

-4,00E-01

-2,00E-01

0,00E+00

0 200 400 600 800 1000 1200

Po

siçã

o n

o e

ixo

Z e

m m

Time Steps

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

-8,00E+00

-7,00E+00

-6,00E+00

-5,00E+00

-4,00E+00

-3,00E+00

-2,00E+00

-1,00E+00

0,00E+00

1,00E+00

2,00E+00

0 200 400 600 800 1000 1200

Aceleração e velocidade com o folio

Aceleração

Velocidade

28

Grafico- 4- Decaimento Livre com Folio

6.2.1. Resultados do modelo

Resultados sem o fólio:

Período (T’)= 189 time steps

Time Step= 0,01 s

Período(T)= 1,89 s

Decremento:

Altura da Primeira crista( )= -

4,93E-01m

Altura da Segunda crista( )= -

7,39E-01m

Resultados com o folio:

Período (T’)= 342 time steps

Time Step= 0,01 s

Período(T)= 3,42 s

Decremento:

Altura da Primeira crista( )= -

1,79E-04m

Altura da Segunda crista( )= -

9,77E-01m

Podemos perceber que a massa adicional é negativa aqui. Porém, O efeito da

ressonância de Helmholtz produzido pela oscilação vertical da superfície livre entre os

cascos é pronunciado para catamarãs sem velocidade de avanço e esta ressonância é

identificada nas frequências de oscilação onde a massa adicional de heave é negativa,

YEUNG et. al. (2006).

-1,40E+00

-1,20E+00

-1,00E+00

-8,00E-01

-6,00E-01

-4,00E-01

-2,00E-01

0,00E+00

0 200 400 600 800 1000 1200

Decaimento Livre com Fólio

Accumulated Timestep,"Position(Z)on Rigid Body 1"

29

6.2.2. Comparação na formação de vórtices

Sem o fólio:

Tabela 2-Vórtice sem fólio

Com fólio

Tabela 3-Vórtices com fólio

Podemos perceber a formação de um grande vórtice no entorno do fólio, o que não

ocorre no modelo em que o fólio não está presente.

Outro ponto de grande importância é a velocidade do escoamento na superfície livre.

No modelo sem o fólio ocorre a formação de uma perturbação de grande proporção na

superfície livre, oque não ocorre no modelo com o fólio.

Esses 2 aspectos são o principal motivo para qua a aceleração do modelo diminua de

forma tão significativa.

6.2.3. Comparação dos Casos

Podemos perceber um aumento significativo do fator de amortecimento com a

presença do fólio. O decaimento aumenta 341% com a inserção do fólio e a

aceleração cai 85,71%.

30

Grafico- 5 Decaimento Livre comparado

Grafico- 6 Aceleração comparada

-1,80E+00

-1,60E+00

-1,40E+00

-1,20E+00

-1,00E+00

-8,00E-01

-6,00E-01

-4,00E-01

-2,00E-01

0,00E+00

0 200 400 600 800 1000 1200

Decaimento Livre comparado

Série2

Série1

-1,00E+01

-8,00E+00

-6,00E+00

-4,00E+00

-2,00E+00

0,00E+00

2,00E+00

4,00E+00

6,00E+00

8,00E+00

0 200 400 600 800 1000 1200

Aceleração comparada

Aceleração com o folio

Aceleração sem o folio

31

Grafico- 7- Velocidade comparada

6.3. Extrapolação para modelo 3d

De posse dos resultados encontrados, precisamos extrapolar o caso bidimensional

para o caso tridimensional.

Para realizar este objetivo, foi utilizada a teria das faixas desenvolvida por SALVESEN,

N., TUCK, E.O. AND FALTINSEN, O. Ship motions and sea loads.

Como estamos interessados nos efeitos sobre a aceleração vertical, utilizaremos as

seguintes equações:

∫

∫

∫

∫

Onde

-3,00E+00

-2,00E+00

-1,00E+00

0,00E+00

1,00E+00

2,00E+00

3,00E+00

0 200 400 600 800 1000 1200

Velocidade comparada

Velocidade com o folio

Velocidade sem o folio

32

Dividindo a embarcação em 70 faixas espaçadas de 0,5m.

Figura 22-Seccionamento do casco

Para realizar a integração dos coeficientes de massa adicional e de amortecimento, foi

utilizado o método dos trapézios.

n a33,n Xn trapezios n b33,n Xn trapezios

1 -2,95314 -17,50 -1,47657 1 991,8639 -17,50 495,932

2 -2,95314 -17,00 -1,47657 2 991,8639 -17,00 495,932

3 -2,95314 -16,50 -1,47657 3 991,8639 -16,50 495,932

4 -2,95314 -16,00 -1,47657 4 991,8639 -16,00 495,932

5 -2,95314 -15,50 -1,47657 5 991,8639 -15,50 495,932

6 -2,95314 -15,00 -1,47657 6 991,8639 -15,00 495,932

7 -2,95314 -14,50 -1,47657 7 991,8639 -14,50 495,932

8 -2,95314 -14,00 -113,542 8 991,8639 -14,00 468,6351

9 -451,214 -13,50 -225,607 9 882,6767 -13,50 441,3383

10 -451,214 -13,00 -225,607 10 882,6767 -13,00 441,3383

11 -451,214 -12,50 -225,607 11 882,6767 -12,50 441,3383

12 -451,214 -12,00 -225,607 12 882,6767 -12,00 441,3383

13 -451,214 -11,50 -225,607 13 882,6767 -11,50 441,3383

14 -451,214 -11,00 -225,607 14 882,6767 -11,00 441,3383

15 -451,214 -10,50 -113,542 15 882,6767 -10,50 468,6351

16 -2,95314 -10,00 -1,47657 16 991,8639 -10,00 495,932

17 -2,95314 -9,50 -1,47657 17 991,8639 -9,50 495,932

18 -2,95314 -9,00 -1,47657 18 991,8639 -9,00 495,932

19 -2,95314 -8,50 -1,47657 19 991,8639 -8,50 495,932

20 -2,95314 -8,00 -1,47657 20 991,8639 -8,00 495,932

33

21 -2,95314 -7,50 -1,47657 21 991,8639 -7,50 495,932

22 -2,95314 -7,00 -1,47657 22 991,8639 -7,00 495,932

23 -2,95314 -6,50 -1,47657 23 991,8639 -6,50 495,932

24 -2,95314 -6,00 -1,47657 24 991,8639 -6,00 495,932

25 -2,95314 -5,50 -1,47657 25 991,8639 -5,50 495,932

26 -2,95314 -5,00 -1,47657 26 991,8639 -5,00 495,932

27 -2,95314 -4,50 -1,47657 27 991,8639 -4,50 495,932

28 -2,95314 -4,00 -1,47657 28 991,8639 -4,00 495,932

29 -2,95314 -3,50 -1,47657 29 991,8639 -3,50 495,932

30 -2,95314 -3,00 -1,47657 30 991,8639 -3,00 495,932

31 -2,95314 -2,50 -1,47657 31 991,8639 -2,50 495,932

32 -2,95314 -2,00 -1,47657 32 991,8639 -2,00 495,932

33 -2,95314 -1,50 -1,47657 33 991,8639 -1,50 495,932

34 -2,95314 -1,00 -1,47657 34 991,8639 -1,00 495,932

35 -2,95314 -0,50 -1,47657 35 991,8639 -0,50 495,932

36 -2,95314 0,00 -1,47657 36 991,8639 0,00 495,932

37 -2,95314 0,50 -1,47657 37 991,8639 0,50 495,932

38 -2,95314 1,00 -1,47657 38 991,8639 1,00 495,932

39 -2,95314 1,50 -1,47657 39 991,8639 1,50 495,932

40 -2,95314 2,00 -1,47657 40 991,8639 2,00 495,932

41 -2,95314 2,50 -1,47657 41 991,8639 2,50 495,932

42 -2,95314 3,00 -1,47657 42 991,8639 3,00 495,932

43 -2,95314 3,50 -1,47657 43 991,8639 3,50 495,932

44 -2,95314 4,00 -1,47657 44 991,8639 4,00 495,932

45 -2,95314 4,50 -1,47657 45 991,8639 4,50 495,932

46 -2,95314 5,00 -1,47657 46 991,8639 5,00 495,932

47 -2,95314 5,50 -1,47657 47 991,8639 5,50 495,932

48 -2,95314 6,00 -1,47657 48 991,8639 6,00 495,932

49 -2,95314 6,50 -1,47657 49 991,8639 6,50 495,932

50 -2,95314 7,00 -1,47657 50 991,8639 7,00 495,932

51 -2,95314 7,50 -1,47657 51 991,8639 7,50 495,932

52 -2,95314 8,00 -1,47657 52 991,8639 8,00 495,932

53 -2,95314 8,50 -1,47657 53 991,8639 8,50 495,932

54 -2,95314 9,00 -1,47657 54 991,8639 9,00 495,932

55 -2,95314 9,50 -1,47657 55 991,8639 9,50 495,932

56 -2,95314 10,00 -1,47657 56 991,8639 10,00 495,932

57 -2,95314 10,50 -113,542 57 991,8639 10,50 468,6351

58 -451,214 11,00 -225,607 58 882,6767 11,00 441,3383

59 -451,214 11,50 -225,607 59 882,6767 11,50 441,3383

60 -451,214 12,00 -225,607 60 882,6767 12,00 441,3383

61 -451,214 12,50 -225,607 61 882,6767 12,50 441,3383

62 -451,214 13,00 -225,607 62 882,6767 13,00 441,3383

63 -451,214 13,50 -225,607 63 882,6767 13,50 441,3383

64 -451,214 14,00 -113,542 64 882,6767 14,00 468,6351

65 -2,95314 14,50 -1,47657 65 991,8639 14,50 495,932

34

66 -2,95314 15,00 -1,47657 66 991,8639 15,00 495,932

67 -2,95314 15,50 -1,47657 67 991,8639 15,50 495,932

68 -2,95314 16,00 -1,47657 68 991,8639 16,00 495,932

69 -2,95314 16,50 -1,47657 69 991,8639 16,50 495,932

70 -2,95314 17,00 -1,47657 70 991,8639 17,00 495,932

71 -2,95314 17,50 0 71 991,8639 17,50 0

A33= -3241,19

B33= 33950,93

Tabela 4-Integração por trapézios

Com isso encontramos:

Sem o fólio:

Com o fólio:

Aumento percentual:

Com este procedimento, podemos extrapolar os resultados de qualquer geometria de

folio e analisar os resultados de aumento de amortecimento efetivos sobre o projeto.

6.4. Resistencia ao avanço

Agora que já provamos a eficácia da introdução de um fólio no amortecimento de um

catamarã, devemos verificar qual o impacto deste folio na resistência ao avanço deste

mesmo casco.

Para tanto, desenvolvemos um estudo em CFX, para calcular tal impacto.

6.4.1. O domínio

Para criação do domínio, foram usados os mesmos parâmetros de domínio que foram

utilizados no modelo bidimensional( seção4,4) , com exceção do comprimento.

O comprimento foi determinado com base em projetos já desenvolvidos com esse

mesmo casco pelo Professor Alexandre Alho.

A33= 103,3601 B33= 34715,24

A35= 3720,962 B35= 0

A33= 3241,185 B33= 33950,93

A35= 118251,6 B35= 191,0777

A33 3036%

B33 -2%

A35 3078%

B35 100%

35

Dessa forma o domínio de apresenta como:

Figura 23-Vista isométrica do domínio

Figura 24-Comprimento do domínio

Foi considerado um comprimento de domínio de 6 vezes o Lpp a vante e 8vezes o Lpp

a ré de forma a garantir que o não houvesse interferência da refração das ondas nos

resultados do modelo.

6.4.2. A Malha

Para realização dessa analise, foi utilizada uma malha não estruturada tetraédrica com

inserção de prismas retangulares no entorno da superficielivre para melhor representar

a formação de das ondas.

36

Figura 25-Malha

Figura 26- Prismas na Superfície Livre

Características da malha:

Total elements : 1961570

Total nodes : 468714

Min : -280 0 -50

Max : 210 240 30

6.5. Configuração do Modelo Numérico

Nesta etapa, realizada no Ansys CFX-Pre 14.0, são atribuídas características físicas

ao domínio, possibilitando que o fenômeno estudado seja reproduzido na simulação.

Abaixo estão descritas algumas das principais características do modelo.

6.5.1. Propriedades materiais

Para que possamos simular a onda gerada pela embarcação é necessário que o

modelo seja bifásico composto pelo ar e água. Nesta etapa também são atribuídas as

características dos fluidos como:

37

Viscosidade Dinâmica:

Ar: 1.831E-05 [kg m^-1 s^-1]

Água: 8.899E-4 [kg m^-1 s^-1]

Temperatura:

A temperatura de referência de ambos os fluidos é de 25 °C.

-Densidade:

Ar: 1.185 [kg m^-3]

Água: 997.0 [kg m^-3]

Propriedades do Domínio:

-Gravidade:

Como a representação da onda é importante no estudo, é necessário que o modelo

leve em consideração os efeitos gravitacionais, definida como -9,80665 [m s^-2] na

direção Z (0,0,1).

- Troca de Temperatura:

A variação térmica não é um fenômeno relevante no estudo, por isso essa foi

desabilitada evitando cálculos desnecessários, reduzindo o tempo das simulações.

-Modelo de Turbulência:

O modelo de turbulência escolhido para esta simulação foi o . A opção desse é

decorrente do objetivo da análise que é o comportamento da superficie livre devido ao

movimento relativo entre o fluido e o casco. Este fenômeno é ligado ao campo de

pressões ao redor do casco, onde o modelo é eficaz.

- Superfície Livre

A representação da superfície livre é feita através da prescrição da fração volumétrica

dos fluidos e da distribuição da pressão hidrostática ao longo da profundidade. A

fração volumétrica é representada por uma função degrau equacionada da seguinte

forma:

38

(

)

Onde:

VFWater: representa a fração volumétrica da água.

NivelAgua: Representa o nível da água em relação a origem do sistema de

coordenadas.

Se:

A pressão hidrostática por sua vez é descrita pela seguinte equação:

( )

Onde:

P = Pressão hidrostática

g= Aceleração da gravidade

= massa específica da água

6.5.2. Condições de Contorno

Através das condições de contorno, podemos atribuir propriedades as faces do

domínio a fim de representar da melhor maneira o fenômeno estudado. Neste modelo

serão usadas 8 condições de contorno, são elas: Topo, Fundo, Lateral, Simetria,

Entrada, Saída, Casco BB e Casco BE.

39

Figura 27 - Condições de contorno

Figura 28 Condições de contorno

A seguir é descrito como foram configuradas cada uma dessas condições de contorno:

Entrada:

Tipo de condição: Inlet

40

Descrição: Onde é simulada a entrada do fluido.

Características:

Direção -1, 0, 0;

=8,23m/s


Topo:


Descrição: Limite superior do domínio, onde pode entrar ou sair fluido.

Características:



Simetria:

Tipo de condição: Symmetry

Descrição: Aplica simetria em no eixo Y (0,1,0) em tudo que está sendo simulado no

modelo.

Lateral:


Descrição: Condição na qual pode entrar ou sair fluido.

Características:



Casco BB e Casco BE:




Características:

41

Sem deslizamento


Fundo:




Características:

Com deslizamento, pois não estão sendo considerados os efeitos do fundo

neste estudo.


Saída:


Descrição: Limite posterior do domínio, onde pode entrar ou sair fluido.

Características:



42

6.5.3. Parâmetros de Resolução das Equações

Nesta seção serão descritos parâmetros de resolução do problema, numérico, isto é,

quando ele deve parar, a escala de tempo que deve ser simulado entre as iterações e

o numero mínimo e máximo de iterações.

Critério de Convergência

O critério de convergência adotado foi o padrão do programa, o resíduo RMS.

Escala de Tempo

A escala de tempo representa o tempo decorrido entre cada iteração. Uma boa

escolha para esse parâmetro é fundamental para as simulações, pois quando muito

elevado o modelo apresenta problemas na convergência, quando muito pequeno o

tempo de simulação pode ser grande demais. Neste trabalho a escala de tempo

adotada representa de 0,05 segundos, escolhido com base em trabalhos anteriores

em simulações de embarcações com superfície livre.

Número de Iterações

O número de iterações foi estipulado para que em todas as simulações o movimento

relativo entre a embarcação e o escoamento fosse equivalente a 3 vezes todo o

domínio fluido, o que corresponde a 1000 iterações.

6.6. Resultados

Como nosso objetivo é comparar a resistência ao avanço com e sem Hidrofólio, os

seguintes dados serão analisados:

Projeção da onda no casco

Ângulo da onda divergente formada próxima ao casco

Elevação da superfície livre em um plano transversal

Integral de pressões no casco

Projeção da onda no casco:

43

Grafico- 8- Projeção da onda no casco

Ondas divergentes:

Figura 29-Onda divergente sem o folio

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40

Projeção da onda no casco

Sem folio

com folio

44

Figura 30- Onda divergente com o folio

Elevação da superfície livre:

Gráfico- 9-Elevação da Superfície livre

Integral de pressões no casco

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300

Elevação da superficie livre

sem folio

com folio

45

modelo velocidade resistencia

Modelo sem folio 16,00knots 117284,40kN

Modelo com folio 16,00knots 120432,40kN

Aumento percentual na resistência

2,61%

7. Conclusão

O presente trabalho compreendeu a análise da influencia de um hidrofolio na região

entrecascos de um catamarã no amortecimento do mesmo, usando um software de

mecânica dos fluidos computacional. O modelo desenvolvido teve como principal

aplicação à predição aumento do amortecimento devido a introdução de um folia no

decaimento livre de um casco do tipo catamarã.

A partir das análises, pode-se concluir que introdução de um hidrofolio se mostra

extremamente satisfatória do ponto de vista de projeto. Uma vez que conseguimos um

aumento significativo no amortecimento da embarcação, bem como pudemos perceber

que o aumento da resistência ao avanço devido a introdução deste apêndice se

mostra irrisória.

Essa conclusão é de enorme importância, pois viabiliza o estudo de embarcações do

tipo catamarã Crew Boats para operar em regiões de altura significativa de onda que

hoje impedem que os passageiros cheguem de forma segura e confortável a seus

destinos. Com esses resultados, podemos trabalhar em novas soluções para o

transporte de passageiro pelo mar.

8. Projetos Futuros

Modelagem completamente em 3D

Estudar mais precisamente a resistência ao avanço considerando os ângulos

de trim e slaming

Estudar a influencia da variação geométrica do fólio

Estudar a variação da posição do fólio em relação ao casco

46

Referências Bibliográficas

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