apostila resistencia dos_materiais_parte_1

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  • 1. GEMM/CEFETSC Curso Tcnico de MecnicaElementos de Mquinas - Profa. Daniela guida Bento 1CENTRO FEDERAL DE EDUCAOTECNOLGICA DE SANTA CATARINAGERNCIA EDUCACIONAL METAL MECNICACURSO TCNICO DE MECNICAProjeto Integrador IFundamentos deresistncia dosmateriaisProfa. Daniela A. BentoFlorianpolis, maro de 2003.

2. GEMM/CEFETSC Curso Tcnico de MecnicaElementos de Mquinas - Profa. Daniela guida Bento 2PPAARRTTEE IIRREESSIISSTTNNCCIIAA DDOOSSMMAATTEERRIIAAIISS11.. IInnttrroodduuooA resistncia dos materiais um assunto bastante antigo. Os cientistas daantiga Grcia j tinham o conhecimento do fundamento da esttica, porm poucossabiam do problema de deformaes. O desenvolvimento da resistncia dos materiaisseguiu-se ao desenvolvimento das leis da esttica. Galileu (1564-1642) foi o primeiro atentar uma explicao para o comportamento de alguns membros submetidos acarregamentos e suas propriedades e aplicou este estudo, na poca, para osmateriais utilizados nas vigas dos cascos de navios para marinha italiana.Podemos definir que a ESTTICA considera os efeitos externos das foras queatuam num corpo e a RESISTNCIA DOS MATERIAIS, por sua vez, fornece umaexplicao mais satisfatria, do comportamento dos slidos submetidos esforosexternos, considerando o efeito interno.Na construo mecnica, as peas componentes de uma determinada estruturadevem ter dimenses e propores adequadas para suportarem esforos impostossobre elas. Exemplos:a) b)Figura 1.1 a) O eixo de transmisso de uma mquina deve ter dimenses adequadas para resistir aotorque a ser aplicado; b) A asa de um avio deve suportar s cargas aerodinmicas que aparecemdurante o vo. 3. GEMM/CEFETSC Curso Tcnico de MecnicaElementos de Mquinas - Profa. Daniela guida Bento 3c)Figura 1.2 As paredes de um reservatrio de presso deve ter resistncia apropriada para suportar apresso interna, etc.O comportamento de um membro submetido a foras, no depende somentedestas, mas tambm das caractersticas mecnicas dos materiais de fabricao dosmembros. Estas informaes provm do laboratrio de materiais onde estes sosujeitos a ao de foras conhecidas e ento observados fenmenos como ruptura,deformao, etc.22.. CCllaasssseess ddee ssoolliicciittaaeessQuando um sistema de foras atua sobre um corpo, o efeito produzido diferente segundo a direo e sentido e ponto de aplicao destas foras. Os efeitosprovocados neste corpo podem ser classificados em esforos normais ou axiais, queatuam no sentido do eixo de um corpo, e em esforos transversais, atuam na direoperpendicular ao eixo de um corpo. Entre os esforos axiais temos a trao, acompresso e a flexo, e entre os transversais, o cisalhamento e a toro.Quando as foras agem para fora do corpo, tendendo a alonga-lo no sentido dasua linha de aplicao, a solicitao chamada de TRAO; se as foras agem paradentro, tendendo a encurta-lo no sentido da carga aplicada, a solicitao chamadade COMPRESSO.a) b)CompressoFigura 2.1 a) Ps da mesa esto submetidos compresso; b) Cabo de sustentao submetido trao. 4. GEMM/CEFETSC Curso Tcnico de MecnicaElementos de Mquinas - Profa. Daniela guida Bento 4A FLEXO uma solicitao transversal em que o corpo sofre uma deformaoque tende a modificar seu eixo longitudinal.Figura 2.2 Viga submetida flexo.A solicitao de CISALHAMENTO aquela que ocorre quando um corpo tendea resistir a ao de duas foras agindo prxima e paralelamente, mas em sentidoscontrrios.Figura 2.3 Rebite submetido ao cisalhamento.A TORO um tipo de solicitao que tende a girar as sees de um corpo,uma em relao outra.Figura 2.4 Ponta de eixo submetida toro. 5. GEMM/CEFETSC Curso Tcnico de MecnicaElementos de Mquinas - Profa. Daniela guida Bento 5Um corpo submetido a SOLICITAES COMPOSTAS quando atuam sobreeles duas ou mais solicitaes simples.Figura 2.5 rvore de transmisso: Flexo-toro. 6. GEMM/CEFETSC Curso Tcnico de MecnicaElementos de Mquinas - Profa. Daniela guida Bento 633.. RReevviissoo ddee EEssttttiiccaa33..11..FFoorraassO conceito de fora introduzido na mecnica em geral. As foras maisconhecidas so os pesos, que tem sempre sentido vertical para baixo, como porexemplo, o peso prprio de uma viga, ou o peso de uma laje sobre esta mesma viga.As foras podem ser classificadas em concentradas e distribudas. Na realidadetodas as foras encontradas so distribudas, ou seja, foras que atuam ao longo deum trecho, como os exemplos citados anteriormente e ainda em barragens,comportas, tanques, hlices, etc. Quando um carregamento distribudo atua numaregio de rea desprezvel, chamado de fora concentrada. A fora concentrada,tratada como um vetor, uma idealizao, que em inmeros casos nos traz resultadoscom preciso satisfatria. No estudo de tipos de carregamentos, mais a diante,retornaremos a este assunto.No sistema internacional (SI) as foras concentradas so expressas em Newton1[N]. As foras distribudas ao longo de um comprimento so expressas com asunidades de fora pelo comprimento [N/m], [N/cm], [N/mm],etc.A fora uma grandeza vetorial que necessita para sua definio, alm daintensidade, da direo, do sentido e tambm da indicao do ponto de aplicao.Duas ou mais foras constituem um sistema de foras, sendo que cada umadelas chamada de componente. Todo sistema de foras pode ser substitudo poruma nica fora chamada resultante, que produz o mesmo efeito das componentes.Quando as foras agem numa mesma linha de ao so chamadas decoincidentes. A resultante destas foras ter a mesma linha de ao dascomponentes, com intensidade e sentido igual a soma algbrica das componentes.1A relao entre Fora, Massa e Acelerao conhecida como a 2. Lei do Movimento foi desenvolvida pelo cientista Ingls IsaacNewton nos anos 1665 e 1666 em que esteve afastado da Universidade de Cambridge devido a grande peste Londrina quegrassava na cidade. Neste perodo, Newton, ento com 23 anos, no s desenvolveu as Leis do Movimento que hoje servem dealicerce chamada Fsica Clssica, como tambm criou um novo ramo da matemtica conhecido como clculo diferencial eintegral e iniciou seu trabalho em ptica. Entretanto, somente 20 anos depois seus trabalhos foram publicados (1687) em sua obraintitulada Principia, que considerado o maior livro cientfico j escrito. .[Brody D. E., 1999].xyFolinha de aoou direointensidadesentidoponto deaplicao 7. GEMM/CEFETSC Curso Tcnico de MecnicaElementos de Mquinas - Profa. Daniela guida Bento 7EEXXEEMMPPLLOO 33..11Calcular a resultante das foras F1 = 50N, F2 = 80 N e F3 = 70 N aplicadas nobloco da figura abaixo:1 2 350 80 7040resultanteresultanteresultanteF F F FFF N= += +=No caso em que as foras tm um mesmo ponto de aplicao, ou seencontram num mesmo ponto depois de prolongadas, recebem o nome de forasconcorrentes. A resultante destas foras pode ser determinada grfica ouanaliticamente.Sendo dada uma fora F num plano xy, possvel decomp-la em duasoutras foras Fx e Fy , como no exemplo abaixo:Onde:Fx = F. cos Fy = F. sen Da trigonometria sabemos que:. ..cat opsenhip = e. ..cat adjcoship =ento, para o exemplo acima, temos:F3F1F2yxFFyFxFxFyF 8. GEMM/CEFETSC Curso Tcnico de MecnicaElementos de Mquinas - Profa. Daniela guida Bento 8.yFsenF = e xFcosF =portanto:Fy = F. sen e Fx = F. cos EEXXEEMMPPLLOO 33..22Calcular as componentes horizontal e vertical da fora de 200N aplicada na vigaconforme figura abaixo.6060200200. 60173,20yoyooxxFsenFFsenF senF N====cos60cos60200200.cos60100o xo xoyyFFFFF N====33..22..MMoommeennttoo eessttttiiccooSeja F uma fora constante aplicada em um corpo, d a distncia entre o pontode aplicao desta fora e um ponto qualquer P. Por definio, o momento Mrealizado pela fora F em relao ao ponto P dado pelo seguinte produto vetorial:M F d= senquando = 90oM F d= dPFFxFyF60o 9. GEMM/CEFETSC Curso Tcnico de MecnicaElementos de Mquinas - Profa. Daniela guida Bento 9EEXXEEMMPPLLOO 33..33Calcular o momento provocado na alavanca da morsa, durante a fixao dapea conforme indicado na figura abaixo:100.15015000 .M F dMM N mm= ==100N150mm 10. GEMM/CEFETSC Curso Tcnico de MecnicaElementos de Mquinas - Profa. Daniela guida Bento 10Condies de equilbrio estticoPara que um corpo esteja em equilbrio necessrio que o somatrio dasforas atuantes e o somatrio dos momentos em relao a um ponto qualquer sejamnulos.ConvenesFx = 0 (+)Fy = 0 (+)Mz = 0 (+) 11. GEMM/CEFETSC Curso Tcnico de MecnicaElementos de Mquinas - Profa. Daniela guida Bento 11EEXXEEMMPPLLOO 33..44Calcular a carga nos cabos que sustentam o peso de 4 kN, como indicado nasfiguras:( )1 21 22 12 10060 50 06050.1,13xo oooFF x F xF sen F sensenF FsenF F= + + = + ===( )( )1 21 21 21 11 11100cos60 cos50 4 0.0,50 .0,64 4.0,50 .1,13 .0,64 4.0,50 .0,72 440,50 0,723,27yo oFF y F y PF FF FF FF FFF kN= ++ =+ =+ =+ =+ ==+=2 122.1,133,27.1,133,70F FFF kN===4 kNxy60o50oF1F2PxyF2xF2yF1yF1xP60o50o 12. GEMM/CEFETSC Curso Tcnico de MecnicaElementos de Mquinas - Profa. Daniela guida Bento 1233..33..AAllaavvaannccaassDe acordo com a posio do apoio, aplicao da fora motriz (FM) e da foraresistente (FR), as alavancas podem ser classificadas como:Interfixa; Inter-resistente IntermotrizA relao entre estas foras e os braos (motriz e resistente) das alavancasapresentadas, de acordo com a terceira equao de equilbrio apresentada no tem 0,:. .M M R RF b F b=bRFMbMFRbRFMbMFRbRFMbMFR 13. GEMM/CEFETSC Curso Tcnico de MecnicaElementos de Mquinas - Profa. Daniela guida Bento 1333..44..EEXXEERRCCCCIIOOSS1)Calcular a carga nos cabos que sustentam os indicados nas figuras abaixo:a)b)c)d)36 kg 14. GEMM/CEFETSC Curso Tcnico de MecnicaElementos de Mquinas - Profa. Daniela guida Bento 142) Classifique o tipo de alavanca e calcule a fora necessria para mant-las emequilbrio:a)b)c)d)5 kN25cm50cm1.2 m0.4 m10 kN8 cm 12cm100 NP =?P=? 15. GEMM/CEFETSC Curso Tcnico de MecnicaElementos de Mquinas - Profa. Daniela guida Bento 1544.. TTeennssooTenso ao resultado da ao de cargas externas sobre uma unidade de reada seo analisada na pea, componente mecnico ou estrutural submetido solicitaes mecnicas. A direo da tenso depende do tipo de solicitao,