UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS

UNISINOS

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

Introdução à radiação solar

Mario H. Macagnan

São Leopoldo 2010

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- 1-

1.1. O Sol O Sol é a estrela mais próxima da Terra, constituído de matéria gasosa, principalmente hidrogênio, a altíssima temperatura. Possui um diâmetro de 1,39x109 m e se encontra, em média, a 1,5x1011 m da Terra. O Sol possui uma temperatura efetiva de corpo negro de aproximadamente 5762 K. Sua estrutura, bastante complexa, pode ser considerada como composta de diversas regiões: o núcleo, interior, a zona convectiva, a fotosfera, a camada de reversão, a cromosfera e a corona, de acordo com a Figura 1.

Figura 1. Estrutura do Sol. A região interna, o núcleo, é a parte mais densa e quente. Sua temperatura varia de 15x106 K até 40x106 K e a densidade é 100 vezes a da água (100.000-150.000 kg/m3). Acima do núcleo se encontra o interior, que contém praticamente toda a massa do Sol. Estas duas partes funcionam como um reator nuclear e se constituem na fonte de quase toda a energia produzida. Esta energia é transferida para a superfície e irradiada para o espaço através de sucessivos processos de radiação e convecção com suas respectivas emissões, absorções e re-irradiações. A superfície do Sol, chamada fotosfera, é a fonte da maior parte da radiação visível que alcança a Terra. Está formada por gases não homogêneos de baixa densidade responsáveis pela formação, entre outros fenômenos, das manchas solares. Próximo à fotosfera se encontra a camada de reversão que se estende por centenas de quilômetros. Esta camada contém vapor de quase todos os elementos familiares da crosta terrestre. Acima desta camada, entendendo-se a uma distância de aproximadamente 2500 km está a cromosfera a qual, juntamente com a camada de reversão, forma a atmosfera solar, composta principalmente de hidrogênio e hélio. A camada externa do Sol, corona, está composta por gases de densidade muito baixa e alta temperatura.

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Em função destes gradientes de temperatura e densidade se pode apreciar que o Sol não é, de fato, um radiador de corpo negro a uma temperatura fixa. 1.2. Geometria Sol-Terra A relação Sol-Terra é mostrada esquematicamente na Figura 2.

Figura 2. Relação entre Sol e Terra. A Terra gira ao redor do Sol descrevendo uma órbita elíptica na qual o Sol ocupa um dos focos, tal como se vê na Figura 3. Figura 3. Movimento da Terra ao redor do Sol.

O plano que contém esta órbita é chamado eclíptica e o tempo que a Terra tarda em percorrê-la é um ano. A excentricidade desta órbita é tal que a distância entre o Sol e a Terra varia 1,7%. Esta excentricidade pode ser calculada da seguinte maneira:

órbita elíptica

Solstício de inverno 21/22 junho

δ = 23.45°

Solstício de verão 21/22

dezembro

Equinócio de outono 20/21 março

δ = 0°

Equinócio de primavera 22/22 setembro

δ = 0°

≈ 1,017 UA ≈ 0,983 UA

1 UA

1 UA

4

E sen seno = + + + +1 00011 0 034221 0 00128 0 000719 2 0 000077 2, , cos , , cos ,Γ Γ Γ Γ (1) onde Eo é chamado fator de correção da excentricidade da órbita terrestre. Nesta equação Γ, em radianos, é chamado ângulo do dia e é representado por:

365/)1(2 −=Γ ndπ (2)

onde dn é o número do dia do ano no calendário Juliano, variando de 1 (1° de janeiro) até 365 (31 de dezembro). Outra equação mais simples é dada da seguinte maneira:

( )[ ]365/2cos033,01 ndEo π+= (3)

e que pode ser utilizada na maioria das aplicações de engenharia. A uma distância de uma unidade astronômica (UA), que é a distância média entre o Sol e a Terra e que equivale a 1 UA = 1,496x108 km, o Sol subentende um ângulo de 32'. A Terra, por sua vez, gira ao redor de um eixo central, chamado eixo polar, completando uma volta por dia (sucessão dia-noite). Este eixo gira ao redor da normal ao plano da eclíptica com um ângulo constante e igual a 23,45°, conforme pode ser observado na Figura 4.

Figura 4. Movimento da Terra ao redor de seu eixo. Desta forma, e de acordo com a Figura 5, o ângulo formado entre o plano equatorial e a linha que une os centros da Terra e do Sol muda continuamente (sucessão das estações do ano). Este ângulo é conhecido como declinação solar, δ, e pode ser estimado pela seguinte equação, com um êrro inferior a 3':

δ = − + −+ − +

0 006918 0 399912 0 070257 0 006758 2

0 000907 2 0 002697 3 0 00148 3

, , cos . , cos

, , cos ,

Γ Γ ΓΓ Γ Γ

sen

sen sen (4)

sendo δ dado em radianos. Este ângulo vale zero nos equinócios de primavera e outono, 23,45° no solstício de inverno e -23,45° no solstício de verão. Durante um dia (24h) a variação máxima da declinação (que acontece nos equinócios) é menor que 0,5° podendo-se considerar, portanto, como constante ao longo do dia.

5

Figura 5. Esfera celeste mostrando o caminho aparente do Sol e o ângulo de declinação solar. Esta expressão, da mesma forma que a equação (1) leva em conta que a velocidade angular da Terra no seu passo sobre a eclíptica é, de acordo com a lei de Kepler, variável. Isto é, os planetas percorrem áreas iguais em tempos iguais. Para a maioria das aplicações de engenharia, a aproximação de que a Terra gira ao redor do Sol numa órbita circular e com velocidade constante é suficiente. Desta forma, a declinação solar pode ser determinada pela seguinte expressão (este mesmo raciocínio produziu a equação (3)):

( )δ = +

23 45

360

365284, sen ,d n em graus (5)

1.2.1. Hora solar A hora solar é o tempo especificado em todas as relações envolvendo a posição do Sol em um determinado momento. Está baseado no movimento angular aparente do Sol através do céu, onde o meio dia solar é a hora em que o Sol cruza o meridiano do observador. A hora solar não coincide com a hora oficial do lugar (hora do relógio). Para calcular-la é necessário aplicar dois fatores de correção: o primeiro é um fator constante que considera a diferença de longitude entre o meridiano do observador e o meridiano no qual a hora oficial está baseada e considerando que o Sol leva quatro minutos para cruzar 1° de longitude. O segundo fator de correção é chamado equação do tempo, o qual considera a perturbação na taxa de rotação da Terra, a qual afeta o tempo que o Sol cruza o meridiano do observador. A hora solar (também chamada tempo solar verdadeiro) está relacionada com a hora oficial da seguinte maneira:

( ) tlocst ELLTOTSV +−±= 4 (6)

onde TO é a hora oficial, Lst é a longitude padrão, Lloc é a longitude local e Et a equação do tempo. Deve ser notado que a correção de longitude é positiva se a longitude local está à leste da longitude padrão e negativa se está à oeste. A equação do tempo, Et, é mostrada na Figura 6 e é calculada pela seguinte equação:

6

)18,229)(204089,0

2cos014615,0032077,0cos001868,0000075,0(

Γ−Γ−Γ−Γ+=

sen

senEt (7)

Nesta equação, o termo entre parênteses da esquerda representa a equação do tempo e o termo multiplicador da direita a conversão para minutos.

Figura 6. Variação anual da equação do tempo. 1.2.2. Posição do Sol em relação à uma superfície horizontal Uma forma de representação clássica do céu consiste em imaginar uma esfera com a Terra fixa no seu centro, tal como se mostra na Figura 5. Esta esfera é chamada esfera celeste e cada um de seus pontos representa uma direção do céu vista desde a Terra. A intersecção desta esfera com o plano do equador terrestre define o equador celeste e os pontos de intersecção com os eixos polares definem os pólos celestes. O movimento da Terra ao redor do Sol pode ser descrito, desta maneira, como o movimento do Sol ao redor da Terra seguindo o maior círculo que forma um ângulo de 23,45° com o equador celeste (a eclíptica). Desta forma, o Sol descreve diariamente e ao redor da Terra, um círculo cujo diâmetro varia dia a dia, sendo máximo nos equinócios e mínimos nos solstícios, de acordo com a representação da Figura 7.

Figura 7. Caminho do Sol através do céu visto por um observador no ponto de intersecção dos eixos.

7

Figura 8. Esfera celeste e coordenadas do Sol relativas a um observador na Terra, no ponto O. Para calcular a radiação solar que atinge uma superfície horizontal na Terra, é necessário estabelecer algumas relações geométricas entre a posição do Sol no céu e as coordenadas desta superfície na Terra. Para isto, utilizaremos a Figura 8 como referência. A vertical (normal) de um lugar (observador) na Terra intersecta a esfera celeste em dois pontos, chamados zênite e nadir. O ângulo que forma esta reta com o plano do equador celeste é chamado latitude geográfica, φ, sendo positiva ao norte e negativa ao sul deste plano. O horizonte do observador é o círculo máximo na esfera celeste cujo plano passa através do centro da Terra, normal a uma linha unindo o centro da Terra e o zênite. O ângulo de zênite, referido como θz à partir de agora, é o ângulo entre o zênite local e a linha que une o observador e o Sol. A altitude solar, α, (também chamada elevação solar) é a altura angular do Sol acima do horizonte celeste do observador. Este ângulo nada mais é que o complemento do ângulo de zênite. O ângulo de azimute solar, γs, é o ângulo (no zênite local) entre o plano do meridiano do observador e o plano do círculo máximo que passa através do zênite e o Sol. Este ângulo é positivo à oeste e negativo à leste (sul igual a zero), variando assim entre 0° e ±180°. O ângulo horário, ω, é o ângulo (medido no pólo celeste) entre o meridiano do observador e o meridiano do Sol, valendo 0° ao meio-dia (TSV) e desde aí, muda 15° por hora. Considera-se esse ângulo negativo pela manhã e positivo pela tarde. Para uma dada posição geográfica e na ausência de uma atmosfera refrativa, as relações geométricas entre o Sol e uma superfície horizontal são as seguintes:

αωφδφδθ sincoscoscossinsincos =+=z (8)

( ) φαδφαγ coscos/sinsinsincos −=s (9)

onde θz é o ângulo de zênite, em graus; α é a altitude solar (α = 90-θz); ω é o ângulo horário, meio-dia igual a zero e manhãs negativo; γs é o ângulo de azimute solar, sul zero e leste negativo e δ é a declinação solar, positiva ao norte, em graus.

8

Estes ângulos podem ser visualizados de uma forma mais simples na Figura 9.

Figura 9. Definição dos ângulos de zênite e azimute. Para encontrar ωs, o ângulo de nascimento do Sol, basta resolver a equação (8) para cos θz = 0. Desta maneira:

δφδφω coscos/sinsincos −=s (10a)

( )δφω tantancos 1 −= −s (10b)

Deve-se notar que o ângulo de nascimento do Sol é igual ao ângulo do pôr-do-sol,

excetuando-se o sinal. O número de horas de sol do dia, Nd, é igual a 2ωs e da equação (10):

( )Nd = −−215

1cos tan tanφ δ (11)

1.2.3. Posição do Sol para superfícies arbitrariamente inclinadas Na maioria das aplicações práticas da energia solar é necessário determinar a posição do Sol com respeito a uma superfície inclinada. A orientação desta superfície se descreve mediante seu ângulo de inclinação, β, em relação à horizontal e o ângulo de azimute da superfície, γ, que é o afastamento, em relação ao meridiano local, da projeção da normal da superfície no plano horizontal. Estes ângulos são representados na Figura 10.

9

Figura 10. Posição do Sol relativa a uma superfície inclinada. Nesta figura também está representado θs, chamado ângulo de incidência, formado pela normal à superfície e o vetor Sol-Terra. Este ângulo é calculado da seguinte maneira:

cos sin sin cos sin cos sin cos cos cos cos cos

cos sin sin cos cos cos sin sin sin

θ δ φ β δ φ β γ δ φ β ωδ φ β γ ω δ β γ ωs = − +

+ + (12a)

ou

( )cos cos cos cosθ β θ β θ γ γs z z ssin sin= + − (12b) Para uma superfície orientada ao equador, a equação (12a) pode ser simplificada utilizando-se a representação da Figura 11.

Figura 11. Demonstração da equivalência entre os ângulos θz e θs.

10

Essa figura mostra que uma superfície localizada em uma latitude φ e inclinada β graus da horizontal e orientada ao equador é paralela a uma superfície horizontal localizada em uma latitude (φ-β), isto é, o ângulo θs em uma latitude φ é igual ao ângulo θz em uma latitude (φ-β). Da equação (12a) resulta que:

( ) ( )cos cos cos cosθ δ φ β δ φ β ωs sin sin= − + − (13a) Para manter a convenção de sinais para o hemisfério sul, essa expressão é escrita como:

( ) ( ) ωβφδβφδθ coscoscoscos +++= sensens (13b)

Da mesma forma que encontramos o ângulo de nascimento do Sol, ωs, para uma

superfície horizontal, podemos encontrar ωs', chamado ângulo de nascimento do sol para uma superfície inclinada. Isto é obtido da equação (13) fazendo-se θs=90°. Para o hemisfério norte:

( )[ ]ω δ φ βs ' cos tan tan= − −−1 (14a) e para o hemisfério sul:

( )[ ]βφδω +−= − tantancos 1's (14b)

Desta equação se podem considerar três casos particulares: i) nos equinócios, δ=0 e da equação (14):

ω πs' /= 2 Ou seja, o ângulo de nascimento do sol é independente da latitude e da inclinação. ii) durante o verão, δ<0, resultando em ωs > ωs'. Isto significa que o Sol surge antes para uma superfície horizontal que para uma superfície inclinada. iii) durante o inverno, δ>0, resultando, matematicamente, que o Sol surge para uma superfície inclinada antes que para uma horizontal. Como isto não é possível fisicamente, estabelece-se uma expressão geral para ωs'. Para o hemisfério norte:

( ) ( )[ ] βφδφδω −−−= −− tantancos,tantancosmin 11's (15a)

e para o hemisfério sul:

( ) ( )[ ] βφδφδω +−−= −− tantancos,tantancosmin 11's (15b)

onde min sigunifica o valor mínimo.

11

- 2-

2. A constante solar e sua distribuição espectral 2.1. Introdução A constante solar é a taxa da energia solar total, em todos os comprimentos de onda, fora da atmosfera terrestre, incidente em uma superfície de área unitária em exposição normal aos raios do Sol, a uma distância de 1 UA (distância média Terra-Sol). Sua determinação exata bem como sua distribuição espectral são extremamente importantes não só para aplicações extra-atmosféricas (satélites, naves espaciais, etc.) como para aplicações terrestres. A determinação do valor da constante solar é estudada extensivamente desde o princípio do século passado, primeiramente através de medidas ao nível do solo e posteriormente extrapoladas para condições no topo da atmosfera, levando-se em consideração a atenuação dos raios do Sol pelos diversos componentes constituintes da atmosfera e mais recentemente utilizando satélites. O valor recomendado pela Organização Meteorológica Mundial foi obtido do valor médio de oito medidas da constante solar, realizadas entre 1969 e 1980. Este valor é:

Isc = 1367Wm-2

ou

Isc=4921 kJm-2h-1 com um desvio padrão de 1, 7Wm2 e um desvio máximo de ±7 Wm-2. 2.2. Distribuição espectral da irradiancia solar extraterrestre O espectro da radiação solar extraterrestre cobre um intervalo de comprimentos de onda desde 0,2 até 25µm. A intensidade da radiação varia com o comprimento de onda, conforme foi comentado anteriormente, devido principalmente às diferenças de temperatura de cada região do Sol. Esta relação funcional entre intensidade e comprimento de onda é chamada distribuição espectral. O espectro solar extraterrestre no intervalo de comprimentos de onda de 0,2 a 2,3µm é mostrado na Figura 12. Esta distribuição espectral é muito similar a do espectro de um corpo negro a 5900 K, também representado na mesma figura. Na Tabela 1 é apresentada a distribuição do espectro solar extraterrestre em diferentes bandas de cores. Aproximadamente a metade da energia solar se encontra na região do visível e quase a mesma quantidade se encontra no infravermelho. Desta forma, aproximadamente 95% da energia so Sol está dentro do intervalo 0,3-2,4 µm, 1,2% no intervalo < 0,3 µm e 3,6% no intervalo > 2,4 µm. 2.3. Irradiação solar extraterrestre Aqui se discutirá o valor integrado da radiação solar extraterrestre em todos os comprimentos de onda. Antes, porém, se definiram alguns conceitos relacionados à terminologia da radiação solar. Estes conceitos são:

12

i) Radiância, Wm-2sr-1: é a taxa de energia por unidade de área e por unidade de ângulo sólido normal a esta área; ii) Irradiância, Wm-2: taxa na qual a energia radiante incide em uma superfície, por unidade de área desta superfície; iii) Irradiação, Whm-2 ou Jm-2: energia incidente por unidade de área, numa superfície, obtido por integração da irradiância em um tempo especificado (geralmente uma hora ou um dia).

Figura 12. Distribuição espectral da radiação extraterrestre AM0 e distribuição espectral de um corpo negro a 5900 K. Tabela 1. Divisão do espectro solar em bandas de cores e regiões de energia.

Cor λ, µm Irradiância, Wm-2 Porcentagem da Isc Violeta 0,390 - 0,455 108,85 7,96 Azul 0,455 - 0,492 73,63 5,39 Verde 0,492 - 0,577 160,00 11,70 Amarelo 0,577 - 0,597 35,97 2,63 Laranja 0,597 - 0,622 43,14 3,16 Vermelho 0,622 - 0,770 212,82 15,57 Ultravioleta < 0,4 109,81 8,03 Visível 0,390 - 0,770 634,40 46,4 Infravermelho > 0,770 634,40 46,4

iv) Radiação direta: radiação solar recebida do Sol sem nenhum tipo de dispersão pela atmosfera terrestre.

13

v) Radiação difusa: radiação solar recebida do Sol após sua direção ter sido alterada devido à dispersão pela atmosfera. Também chama radiação do céu. vi) Radiação global ou total: soma da radiação direta mais a difusa recebida por uma superfície. 2.3.1. Irradiação extraterrestre em superfície horizontais A. Radiação horária A irradiância extraterrestre, Ion, em uma superfície normal aos raios do Sol é:

& &I I Eon sc o= (16) Pela observação da Figura 13, a irradiância pode ser determinada da seguinte relação:

& & cosI Io on z= θ , Wm-2 (17) onde θz é o ângulo de zênite do Sol. A irradiação dIo durante um curto período de tempo dt será dado por:

dI I E dto sc o z= cosθ (18) onde dt está em horas e Isc, a constante solar, em unidades de energia. O tempo, em horas, pode ser convertido em ângulo horário da seguinte maneira:

eixoseu ao tôrnoem h 24

2= Terra da rotação de velocidade

dt

dωπ==Ω

resultando em

dt d=

12π

ω

Figura 13. Relação entre a irradiância direta normal e a horizontal.

14

A equação (18) se reduz a:

( )dI I E sin sin do sc o=

+

12π

δ φ δ φ ω ωcos cos cos (20)

Desta forma, a radiação para um período de uma hora pode ser obtida. Integrando a equação (20) para um período definido pelos ângulos horários ω1 e ω2, que definem a hora, teremos:

( )I I E sin sin do sc o= +∫12

1

2

πδ φ δ φ ω ω

ω

ωcos cos cos (21)

cujo resultado é:

( )[ ]I I E sin sin sin sino sc o= − + −12

2 1 2 1πδ φ ω ω ω ω δ φcos cos ( ) (22)

com ω1 e ω2 dados em radianos (ω1 < ω2). Outra forma de resolver é considerando a i-ésima hora à partir do meio-dia e ωi o ângulo horário na metade desta hora. Assim:

( )I I E sin sin do sc oi

i

= +−

+∫

1224

24

πδ φ δ φ ω ω

ω π

ω πcos cos cos

/

/ (23)

ou

I I E sin sin sino sc o i= +

δ φ

ππ

δ φ ω24

24cos cos cos (24)

mas como

24 240 9972 1

π π

= ≈sen ,

podemos reescrever a equação (22) como:

( )I I E sin sino sc o i= +δ φ δ φ ωcos cos cos (25) A Figura 14 apresenta valores de Io para dias característicos (solstícios e equinócio) para Porto Alegre - RS (latitude 30°01' S) e São Luis - MA (latitude 2°32' S). A irradiação extraterrestre diária em uma superfície horizontal, Ho, desde o nascer-do-sol, ns, até o pôr-do-sol, ps, é calculada da seguinte maneira:

H I dto on

p

s

s

= ∫ (26)

e considerando a simetria do dia:

H I dto o

ps

= ∫20

(27)

15

Assumindo Eo e δ constantes ao longo do dia e convertendo o tempo dt em ângulo horário, obtemos:

( )H I E sin sin do sc o o

ps

= +∫24π

δ φ δ φ ω ωcos cos cos (28)

ou

( ) ( ) ( )[ ]ssosco senwsensenwEIH φδφδππ

coscos18024

+= (29)

sendo ws dado em graus. Na Tabela 2 se pode encontrar os valores de Ho para os doze meses do ano e para

algumas latitudes (hemisfério sul). Esta tabela foi construída utilizando-se dias médios de cada mês, de acordo com a Tabela 3. O dia médio é aquele que apresenta valores de Ho idênticos ao valor médio mensal, Ho.

Figura 14.Variação diurna da irradiação extraterrestre horária em uma superfície horizontal para (a) Porto Alegre - RS e (b) São Luis - MA. Os valores estão em Whm-2. B. Radiação diária 2.3.2. Irradiação extraterrestre em superfícies inclinadas Da mesma forma que para uma superfície horizontal, serão derivadas expressões para o cálculo da irradiação extraterrestre em superfícies inclinadas. 2.3.2.1. Irradiação para superfícies inclinadas voltadas ao equador A. Irradiação horária De acordo com a Figura 15, a irradiancia extraterrestre incidente em uma superfície inclinada β graus, Ioβ, e voltada ao equador é:

sono II θβ cos&& = (30)

onde θs é o ângulo de incidência.

16

Tabela 2. Variação da irradiação extraterrestre diária em uma superfície horizontal, Ho (MJm-2).

Latitude (Sul) Mês 0° 15° 30° 45° 60° 90° Jan 36,32 40,87 43,04 42,89 41,05 43,32 Fev 37,53 39,83 39,57 36,84 32,07 27,06 Mar 37,90 37,14 33,85 28,28 20,83 5,49 Abr 36,75 32,99 27,08 19,45 10,75 0,00 Mai 34,78 28,92 21,42 12,91 4,47 0,00 Jun 33,50 26,76 18,68 10,02 2,15 0,00 Jul 33,89 27,57 19,76 11,19 3,07 0,00

Ago 35,56 30,89 24,29 16,28 7,66 0,00 Set 37,07 35,03 30,62 24,16 16,09 0,69 Out 37,34 38,42 36,95 33,07 27,16 17,86 Nov 36,47 40,28 41,66 40,66 37,83 37,96 Dez 35,74 40,91 43,80 44,44 43,61 47,66

Media 36,07 34,97 31,73 26,68 20,56 15,00 Tabela 3. Dias médios e declinações características (irradiação extraterrestre diaria idêntica ao valor médio mensal).

Mês Data δ, graus Número do dia, dn Jan 17 -20,84 17 Fev 14 -13,32 45 Mar 15 -2,40 74 Abr 15 +9,46 105 Mai 15 +18,78 135 Jun 10 +23,04 161 Jul 18 +21,11 199 Ago 18 +13,28 230 Set 18 +1,97 261 Out 19 -9,84 292 Nov 18 -19,02 322 Dez 13 -23,12 347

A irradiação Ioβ entre os ângulos horários ω1 e ω2 é dada por:

( ) ( )[ ]I I E sin sin do sc oβ ω

ω

πδ φ β δ φ β ω ω= − + −∫

121

2

cos cos cos (31)

Para uma hora completa, sendo ωi o ângulo horário na metade desta hora, temos:

( ) ( )[ ]I I E sin sino sc o iβ δ φ β δ φ β ω= − + −cos cos cos (32)

ou

( )( ) ( ) ( )[ ]I I E sin sin sin sino sc oβ πδ φ β ω ω ω ω δ φ β= − − + − −

122 1 2 1cos cos (33)

17

Figura 15. Irradiação em uma superfície inclinada voltada ao equador. B. Irradiação diária Integrando-se a equação (31) entre ωns e ωps obtém-se a irradiação extraterrestre diária, Hoβ :

( ) ( )[ ]H I E sin sin do sc o

s s

β

ω ω ω

πδ φ β δ φ β ω ω= − + −

=∫

240

cos cos cos, '

(34)

O limite de integração, tal como foi comentado anteriormente, deve ser o valor mínimo entre ωs e ωs'. Desta forma:

( ) ( )[ ]H I E sin sin sino sc o s sβ πω δ φ β δ φ β ω=

− + −

24' 'cos cos (35)

onde

( )[ ] ω ω δ φ βs smin' ,cos tan tan= − −−1 (36)

com ωs' (e obviamente ωs) em radianos. 2.3.2.2. Irradiação extraterrestre em uma superfície inclinada e arbitrariamente orientada A. Irradiação horária A irradiação extraterrestre horária em uma superfície arbitrariamente orientada, Ioβγ é calculada da mesma maneira que Ioβ, utilizando-se para θs a equação (12a). B. Irradiação diária A irradiação extraterrestre diária, Hoβγ, pode ser obtida da seguinte expressão:

18

H I E do sc ons

ps

βγ ω

ω

πθ ω= ∫12

cos (37)

Através das expressões para ωns e ωps vistas anteriormente, se pode calcular Hoβγ como:

( )54321cos12

PPPPPEIH osco +++−

=πβγ (38)

onde

( )180cos1πωωφδβ psnssensenP −=

( )180coscos2πωωγβφδ psnssensenP −=

psns sensenP ωωβδφ −= coscoscos3

P ns ps4 = −cos cos sen sen sen senδ γ φ β ω ω

psnssensenP ωωγβδ coscoscos5 −=

onde indica o valor absoluto.

2.4. Cálculo de & , , ,r r r R Rb b b b b e

i) A relação entre a irradiância em uma superfície inclinada e aquela em uma superfície horizontal, na ausência da atmosfera terrestre é chamada &rb . De acordo com as Eq. (17) e (30), temos:

& & cosI Io on z= θ (39)

& & cosI Io on sβ θ= (40) e obviamente, da definição acima:

&

&

&

cos

cosr

I

Ib

o

o

s

z

= =β θθ

(41)

ii) Da mesma forma, rb é a relação entre a radiação horária em uma superfície inclinada em relação àquela numa superfície horizontal, na ausência da atmosfera terrestre. Esta relação é escrita como:

19

rI

I

I E d

I E db

o

o

sc o s

sc o z

i

i

i

i= =

−

+

−

+

∫

∫β ω π

ω π

ω π

ω π

θ ω

θ ω

cos

cos

/

/

/

/

24

24

24

24 (42)

Como já foi comentado anteriormente, uma boa aproximação para as integrais acima pode ser obtida estimando-se cos θs e cos θz para o intervalo médio da hora.. Assim:

rI

Ib

o

o

s

z

= ≈β θθ

cos

cos (43)

Deve tomar-se cuidado para as horas perto do nascer ou do pôr-do-sol, quando o valor de rb muda rapidamente, aproximando-se de zero ou infinito, porque tanto o numerador quanto o denominador da equação acima são números muito pequenos. iii) A relação entre a radiação horária média mensal em uma superfície inclinada em relação a incidente em uma superfície horizontal, na ausência da atmosfera terrestre é chamada de rb. Esta definição é análoga à (ii) exceto que δ é estimado em δc (a declinação para um dia médio do mês - Tabela 3). iv) A relação entre a radiação diária em uma superfície inclinada e aquela em uma superfície horizontal, também na ausência da atmosfera terrestre é chama Rb. e é dada pela seguinte relação:

RH

Hb

o

o

= β (44)

v) Nos equinócios, δ=0 e ωs=ωs´=π/2. Desta forma, temos:

( )&

coscos

r r Rb b b= = =−φ βφ

(45)

20

- 3 -

Radiação solar disponível na superfície terrestre

3.1 Introdução A medida da radiação solar disponível na superfície da Terra é essencial para um grande número de aplicações além, naturalmente, dos sistemas solares onde é fundamental. Esta informação também é utilizada para estimar o rendimento energético de edificações, modelos climáticos, agricultura, etc. A medida da radiação solar em alguns pontos da superfície terrestre permite o desenvolvimento de modelos empíricos que possibilitam a predição da energia solar disponível em muitos outros lugares que não dispõem destas medidas. Nesta seção comentaremos os instrumentos utilizados para medir a radiação solar, a classificação destes instrumentos e os métodos de calibração. Posteriormente se tecerá alguns comentários sobre a situação mundial atual das medidas da radiação solar. A medida da radiação solar é efetuada, basicamente, por dois tipos de aparelhos: os pirheliômetros e os piranômetros. O pirheliômetro é o instrumento utilizado para a medida do fluxo de radiação solar direta, em incidência normal. Este instrumento é geralmente acoplado a um sistema para o seguimento do Sol. O piranômetro é o instrumento que efetua medidas da radiação solar proveniente de todo o hemisfério celeste, onde se inclui a parte difusa e a parte direta proveniente do disco solar. Este instrumento também pode ser utilizado em posição inclinada e neste caso recebe uma parte da radiação refletida pelo solo. Este instrumento quando provido de um disco ou anel de sombra pode medir a radiação difusa (dentro de um ângulo sólido de 2π sr) excetuando o ângulo sólido donde está o Sol. Naturalmente, quando utiliza um anel de sombra, este dispositivo oculta, além do Sol, uma fração do hemisfério do céu. Esta fração da radiação difusa ocultada dever ser somada à leitura deste instrumento. 3.2. Sensores de radiação Os sensores destes instrumentos podem ser classificados da seguinte maneira: calorimétricos, termomecânicos, termoelétricos e fotoelétricos. A seguir se faz uma breve descrição de cada um deles. 3.2.1. Sensores calorimétricos Nos instrumentos calorimétricos, a energia radiante incide em um metal de alta condutividade recoberto com uma pintura negra não seletiva de alta absortância. Esta energia radiante é convertida em calor que pode ser medido de várias maneiras: i) o calor é retirado por um fluído em circulação e sua variação de entalpia é medida. Esta variação de entalpia é a indicação do fluxo solar incidente.

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ii) o calor origina uma variação de entalpia do metal absorvedor (sensor) e da mesma forma que o método anterior, esta variação de entalpia pode ser facilmente medida. iii) a diferença de temperatura através de um transdutor é mantida constante por meio de aquecimento adicional requerido entre a face exposta e a sombreada. O fluxo de radiação é então proporcional à diferença do aquecimento elétrico nas duas faces. 3.2.2. Sensores termomecânicos Estes sensores atuam pelo princípio termomecânico, onde o fluxo de energia é medido através da curvatura de uma lâmina bimetálica. Neste sistema, duas lâminas metálicas com distintas propriedades de dilatação térmica são rigidamente mantidas unidas. Uma extremidade desta união de lâminas está fixa enquanto a outra é livre. Uma lâmina está recoberta com uma tinta preta de alta absortância e a outra recoberta com uma tinta branca de alta refletância. A lâmina negra é exposta à radiação solar e a outra é mantida na sombra. Estas duas lâminas estão isoladas uma da outra para impedir o fluxo de calor entre elas. Devido à diferença de temperatura entre elas e aos diferentes coeficientes de dilatação, estas lâminas se curvam. Esta distorção é transmitida ótica ou mecanicamente à um indicador. 3.2.3. Sensores termolétricos Estes sensores consistem de dois fios metálicos diferentes com suas extremidades conectadas. Quando estas duas extremidades se encontram à temperaturas diferentes (uma exposta à radiação solar e a outra sombreada) acontece a geração de uma força eletromotriz (fem), de acordo com a representação da Figura 16a. A fem gerada é proporcional à diferença de temperatura e depende do tipo de material de cada fio. Para baixas temperaturas costuma-se utilizar um par de cobre-constantan. Como a fem de um único par é muito baixa, se conectam um grande número de junções termopares em série, tal como se mostra na Figura 16b. Este arranjo é chamado termopilha.

Figura 16. Configurações de sensores termoelétricos. Nestas termopilhas, as juntas quentes são pintadas de preto e as juntas frias de branco. Para manter condições estáveis é necessário que as junções frias estejam à temperatura constante. Isto foi obtido fazendo-se com que as junções frias estejam unidas termicamente, mas

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eletricamente isoladas em uma placa de latão (ver Figura 16d). A inércia térmica desta placa absorve as variações de temperatura de curto período provocadas pelas correntes de ar. Este dispositivo é chamado termopilha de Moll. Utiliza termopares de manganês-constantan conectados a pinos de cobre. Estes pinos estão em contato térmico com a placa de latão mas isolados eletricamente. 3.2.4. Sensores fotoelétricos Estes sensores convertem parte da radiação solar incidente diretamente em eletricidade, a qual é proporcional à intensidade da radiação. Geralmente, o sensor utilizado é do tipo fotovoltaico, sendo o mais comum a célula de silício ou fotodiodos, operados em curto circuito, tal como é mostrado na Figura 17.

Figura 17. Sensor fotovoltaico: (a) curvas características de uma célula de silício, (b) célula solar com uma resistência. Uma célula de silício responde quase instantaneamente à qualquer variação da radiação solar (tempo de resposta aproximadamente igual a 10 µs). A linearidade entre corrente e radiação incidente, G, é alcançada dimensionando-se a resistência suficientemente pequena, tal que a queda de tensão através da resistência esteja abaixo da tensão de circuito aberto de ≈ 0,6 Volts. Além disso, não apresentam sensibilidade à inclinação e tem um fator de resposta bastante alto, não necessitando amplificação do sinal de saída. Como desvantagem, apresentam seletividade espectral (mais forte somente nas regiões do vermelho e no infravermelho próximo ). Também, sua sensibilidade angular em sensores desprovidos de camada antireflexiva pode ser importante. Entretanto, isto acontece para ângulos de incidência maiores que 60°, onde os níveis de irradiância já são menores. 3.3. Medida da irradiância direta: pirheliômetros A radiação direta normal é medida com um pirheliômetro. Este aparelho consiste de um sensor localizado em uma extremidade de um tubo telescópico e o lado oposto consiste na abertura, geralmente com um campo de visão reduzido. Um desenho esquemático deste aparelho é mostrado na Figura 18.

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Figura 18. Detalhe de um pirheliômetro (a) e o sistema de seguimento (b). A relação geométrica entre sensor e abertura define o campo de visão do instrumento e são as seguintes, de acôrdo com a Figura 19. zo (ângulo de abertura) = tan-1 R/L zp (ângulo de inclinação) = tan-1[(R-r)/L] z (ângulo limite) = tan-1[(R+r)/L]

Figura 19. Geometria da limitação do campo de visão de um pirheliômetro. Neste caso, o campo de visão é 2 zo. Os valores de ângulos recomendados pela World Meteorological Organization (WMO) são: zo=2,5° (5x10-3 sr) e zp= 1°. Do exposto, fica óbvio que este aparelho necessita utilizar um dispositivo preciso para o seguimento do Sol. 3.3.1. Classificação dos pirheliômetros A classificação dos pirheliômetros, de acôrdo com o guia da WMO de 1983 é descrita na Tabela 4.

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Tabela 4. Classificação dos pirheliômetros, segundo a WMO (1983).

Classificação do instrumento

Usos principais Precisão em um ano, %

Campo de visão

Pirheliômetro absoluto padrão primário ± 0,1 5° Pirheliômetro padrão de referência

padrão secundário ± 0,5 -

Pirheliômetro 1a classe (tipo termopilha)

a)padrão secundário b) rêdes c) testes

± 1,0 6°

Pirheliômetro 2a classe rêdes ± 2,0 - Os pirheliômetros absolutos atualmente aceitos pela WMO são todos do tipo cavidade. São auto-calibráveis eletricamente e a irradiância pode ser determinada em unidades absolutas de calor. Sua calibração depende somente das dimensões, arranjo dos componentes e da medida elétrica. Estes aparelhos apresentam uma exatidão melhor que ± 0,3%. Estes radiômetros absorvem radiação em um receptor cônico e determinam o fluxo de calor radiante por substituição elétrica. A vantagem de utilizar-se um cone em relação à uma superfície plana pode ser compreendida através da Figura 20.

Figura 20. Absortância efetiva de (a) superfície plana e (b) superfície cônica. Dependendo do ângulo de abertura do cone, a radiação que entra é refletida nas paredes antes de escapar, ao contrário do que acontece numa superfície plana. Em cada incidência deste raio uma fração αs será absorvida e pode ser provado que a cavidade terá uma absortância efetiva αc, maior que αs. O valor de αc aumenta a medida que diminui a abertura do cone. Além disso, uma pintura especular destas paredes aumentará a absortância em relação a uma pintura fosca. Uma vista esquemática deste aparelho é apresentada na Figura 21. Os dois cones invertidos (e opostos) contém as superfícies absorvedoras do radiômetro. Os cones re-irradiam para o elemento sensitivo do detetor, uma termopilha ou termômetro de resistência de platina. As juntas frias de ambos absorvedores e as termopilhas de compensação estão em contato com uma bacia de calor (A) e a cavidade de compensação é "vista"por um corpo-negro. O cone absorvedor (posterior) e o cilindro são envolvidos por um aquecedor elétrico. O receptor e a cavidade de compensação estão montados em um tubo colimador, o qual limita o campo de visão do aparelho.

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Em operação, o aquecedor do cone posterior é ajustado para produzir o mesmo sinal do detector quando iluminado pelo Sol. A irradiância é calculada simplesmente como a potência por unidade de área do absorvedor.

Figura 21. Diagrama de um pirheliômetro absoluto do tipo cavidade. 3.3.2. Pirheliômetros de campo (redes) Os instrumentos absolutos ou padrões de referência, não são utilizados para medidas rotineiras de irradiância direta normal. Para isto, são utilizados os intrumentos de campo, que possuem uma precisão inferior mas são muito mais fáceis de operar. Entre os instrumentos de campo fabricados os dois mais populares são: pirheliômetro de incidência normal (NIP), da Eppley e o actinômetro da Kipp&Zonen. O instrumento Eppley NIP possui um elemento sensor tipo termopilha multijunção, recoberto com uma pintura 3M Velvet Black. O tubo colimador tem um campo de visão de 5°43'30" cujo interior também está pintado de negro. Este tubo é preenchido com ar sêco à pressão atmosférica. A outra extremidade do tubo possui uma janela de cristal de quartzo de 1 mm de espessura. A resposta do sensor é estabilizada através de um circuito de compensação de temperatura. O pirheliômetro fabricado pela Kipp&Zonen, o actinômetro, possui um elemento sensor do tipo termopilha de Moll, composta de 46 tiras de constantan-manganês. O tubo colimador possui um ângulo de abertura de 10°12’ e é construído em um bloco maciço de cobre (para minimizar os efeitos da flutuação da temperatura ambiente) com diafragmas internos. 3.3.3. Escalas pirheliométricas Um instrumento cujo comportamento tenha sido determinado com um alto grau de precisão é chamado pirheliômetro absoluto. Geralmente, um grupo de amostras de instrumentos é calibrado contra o instrumento absoluto e é utilizado para contrôle da estabilidade do instrumento absoluto. Tais instrumentos são chamados pirheliômetros padrões ou padrões de referência e podem ser ou não do mesmo tipo do instrumento absoluto. Para fins meteorológicos é necessário padronizar os instrumentos de medida da radiação solar e para isto é fundamental adotar-se uma escala padrão de radiação. Antes de 1956 existiam duas escalas padrão, conhecidas como escala Ångström (ÅS 1905) e a escala Smithsonian (SS 1913), aplicadas independentemente uma da outra.

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Em 1956, a Comissão Internacional de Radiação, reunida em Davos, Suiça, adotou uma nova escala, conhecida como International Pyrheliometric Scale de 1956 (IPS 1956). Esta nova escala mudou as duas anteriores da seguinte maneira: i) as medias realizadas de acôrdo com a escala Ångström deveriam ser incrementadas em 1,5%, ou seja:

IPS 1956 = 1,015 (ÅS 1905) ii) as medidas realizadas de acôrdo com a escala Smithsonian deveriam ser diminuidas em 2% ou:

IPS 1956 = 0,98 (SS 1913) A nova escala estava baseada na hipótese que a diferença total entre as duas escalas era de 3,5%. A partir de 1959 (IPC I) foram realizadas, a cada cinco anos, em Davos, uma comparação de instrumentos. Durante a IPC III (1970) foram introduzidos os primeiros pirheliômetros do tipo cavidade elétrica e foi notado que a IPS 1956 estava aproximadamente 2% abaixo das medidas. Desta comparação foi criada a World Radiometric Reference (WRR), 2,2% acima da IPS 1956, isto é:

WRR = 1,022 (IPS 1956) 3.4. Medida da irradiância global: piranômetros Os piranômetros são os instrumentos utilizados para medida da radiação solar global (direta + difusa). Possuem um campo de visão hemisférico (2π sr) e os elementos sensores mais utilizados são termoelétricos, termomecânicos ou fotovoltaicos. Ao contrário dos pirheliômetros, os elementos sensores são planos. Os piranômetros mais utilizados consistem de um receptor pintado de preto conectado à junção quente de uma termopilha que por sua vez está montada em um casco isolado. O sensor está envolto por um ou dois hemisférios de cristal. A principal finalidade destes hemisférios de cristal é, primeiro evitar efeitos transientes causados por resfriamento convectivo do sensor e segundo, excluir as radiações de onda larga do céu e da terra. No caso de dois hemisférios, as trocas de radiação no infravermelho acontecem entre o hemisfério externo (+ frio) e o interno (+ quente), como também entre o interno e o sensor, minimizando desta maneira a troca directa no infravermelho entre o hemisfério externo e o sensor quente. Na Figura 22 se representa um piranômetro com dois hemisférios.

As pinturas pretas dos sensores são bons receptores difusos da radiação solar e espectralmente não seletivos e desta forma não exibem dependência angular significativa. Estas pinturas se alteram com a exposição constante do instrumento o que explica a propensão de alguns piranômetros em exibir uma crescente dependência angular com o tempo. Em geral, os piranômetros são menos sensíveis que os pirheliômetros à variação da distribuição espectral da energia do Sol. Como resultado, os piranômetros do tipo fotovoltaico (célula de silício) tem sido cada vez mais utilizados para a medida da irradiância solar. Embora os sensores fotovoltaicos "nus"sejam sensíveis ao ângulo de incidência da iluminação, a utilização de difusores (Teflon) ou camadas anti reflexivas ajudam a diminuir significativamente os desvios da lei do coseno.

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Figura 22. Foto de um piranômetro de um piranômetro. O uso destes sensores para a medida da irradiância solar hemisférica está baseado na suposição de que a distribuição da resposta espectral cobre aproximadamente 85% da energia representada pela distribuição espectral da energia solar AM 1,5. Entretanto, a presença de camadas de nuvens, neblina ou poluição, que afetam desproporcionalmente regiões da resposta espectral das células solares (isto é, a região do infravermelho é menos sensível à tais condições atmosféricas) resultará em erros de medida da irradiância global. Da mesma maneira, as células solares não medem acuradamente a distribuição de energia rica de infravermelho e elevada massa de ar (primeiras e últimas horas do dia). Por último, embora a resposta destas células não seja afetada pela inclinação do sensor, variações na irradiância espectral em função da fração do hemisfério do céu incluído pode resultar em erros de 5% ou mais (caso em que o sensor for calibrado horizontalmente, em condições de céu claro, e que quando inclinado "veja"o Sol, um céu nublado e a radiação refletida pelo solo). Além desses dois tipos de piranômetros (termopilhas e fotovoltaicos) ainda se pode encontrar operando em algumas estações meteorológicas, os piranômetros bimetálicos tipo Robitzsch, também chamados actinógrafos. A popularidade deste instrumento reside principalmente na sua simplicidade além de possuir um registrador incorporado na sua estrutura, o que é particularmente útil para operação em regiões remotas. Apesar das muitas modificações realizadas neste instrumento desde a data do primeiro projeto (1932), ele não é recomendado para realizar qualquer medida com exceção de totais diários e "com a reserva de que, mesmo com um fator de calibração variando de mes a mes, estes totais diários terão uma incerteza nunca inferior a 5-10%". Estes instrumentos funcionam com o principio bimetálico, descrito anteriormente. Através de um mecanismo, a extremidade livre está conectada a uma pena que registra o valor da radiação em uma tira de papel montada em um cilindro movido por um relógio, realizando uma rotação em 24 horas ou em 7 dias. Pelo próprio principio bimetálico, este sistema é extremamente sensível à temperatura. Além disso, a constante de calibração varia muito com o ângulo de incidência, pois o sensor se curva com a temperatura, deixando de ser plano. Desta forma a constante de calibração é função dos ângulos de azimute e zênite. No modelo Robitzsch-Feuss, a calibração do instrumento pode diminuir até 40% quando o ângulo de incidência aumenta de 10° a 70°, obrigando a adoção de correções diárias. Outro grave problema é a grande inércia térmica destes instrumentos, que possuem um tempo de resposta (a 98%) extremamente lento, podendo chegar de 10-15 min, dependendo do tipo.

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Para finalizar, é necessário comentar que a integração do valor diário é realizada manualmente, utilizando-se um planímetro, processo este que pode introduzir mais erro na medida final. 3.4.1. Classificação dos piranômetros Segundo a World Meteorological Organization (WMO) os piranômetros são classificados1 em: padrão secundário, piranômetros de primeira classe e segunda classe. Esta classificação é apresentada na Tabela 5. Tabela 5. Classificação dos piranômetros, segundo a WMO.

Especificação Padrão secundário

1ª clase 2ª classe

Tempo de resposta (a 95%) 15 s 30 s 60 s Zero offset ± 10Wm-2 ± 15Wm-2 ± 40Wm-2 Não-estabilidade ± 0,8% ± 1,5% ± 3% Não-linearidade ± 0,5% ± 1% ± 3% Resposta coseno (60°) [desvio máx. entre 60° e 80°]

± 1% [± 3%]

± 2% [± 5%]

± 5% [± 10%]

Resposta azimutal ± 3% ± 5% ± 10% Seletividade espectral ± 3% ± 5% ± 10% Resposta a temperatura 2% 4% 8% Resposta à inclinação ± 0,5% ± 2% ± 5%

Na primeira coluna desta tabela estão listados os chamados problemas em piranometria. Podem ser descritos resumidamente como: a) Efeitos do ângulo de incidência: os desvios devido aos erros de coseno e azimute (resposta coseno e azimutal) são simplesmente duas descrições de um mesmo efeito, que é o desvio da lei do coseno de Lambert, para ângulos de incidência maiores que 0°.

Figura 23. Resposta coseno de um piranômetro medida em dois planos ortogonais, passando pelo eixo do aparelho.

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Geralmente se descreve a resposta coseno como o desvio da lei do coseno em dois planos ortogonais, passando pelo eixo do piranômetro enquanto a resposta azimutal é descrita como o desvio da lei de Lambert num dado ângulo de incidência, quando um piranômetro montado horizontalmente é girado 360°. Estes dois efeitos são mostrados nas Figuras 23 e 24.

Figura 24. Resposta azimutal para um piranômetro em um dado ângulo de incidência. Para dois piranômetros típicos, as respostas coseno e azimutal são mostradas nas Figuras 25 e 26.

Figura 25. Resposta azimutal, em coordenadas polares, de um piranômetro Eppley PSP, em termos da resposta em incidência normal.

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Figura 26. Resposta coseno de um piranômetro Eppley PSP. b) Resposta à inclinação: a sensibilidade de um piranômetro de 2ª classe (com setores segmentados, tipo star) pode variar entre 13-15% devido à inclinação do aparelho. Acredita-se que este efeito se deva ao resfriamento da junção quente da termopilha devido a um aumento da transferência de calor convectiva. Em piranômetros Eppley PSP este erro é muito pequeno, tal como se vê na Figura 27. Para inclinações até 45°, o valor gira em torno a 0,5-2%.

Figura 27. Variação na resposta de um piranômetro Eppley PSP em função da inclinação com a horizontal. c) Resposta à temperatura: apesar da maioria dos piranômetros atuais possuirem um circuito de compensação de temperatura, este sistema não é efeitivo em toda a faixa de temperaturas ambientes. A Figura 28 mostra a dependência da temperatura na constante de calibração do instrumento.

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Figura 28. Dependência da temperatura na constante de calibração de um piranômetro Eppley PSP. d) Não-linearidade: a linearidade assume que a constante de calibração do instrumento é linear dentro da faixa de irradiâncias de interesse. Para os modelos Eppley PSP, a não-linearidade é muito pequena entre 200 e 1000 Wm-2. e) Seletividade espectral: talvez sejam os erros mais difíceis de tratar. Em princípio, todos os materiais conhecidos mudam suas características de refletividade ou espectrais após um periodo de exposição ao Sol. Isto é o que acontece com as superfícies absorvedoras dos pirheliômetros e piranômetros. Também, a cor característica da luz usada na comparação/calibração de instrumentos afetará suas leituras relativas mesmo para uma leve diferença da característica espectral. As características dos piranômetros mais utilizados são descritas na Tabela 6, de acôrdo com Zerlaut2:

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Tabela 6. Características dos piranômetros. Fabricante Modelo Resposta

coseno (70°) Sensibilidade a temp.(-20/+40°)

Resposta inclinação, %

Tempo de resposta, 1/e, s

Intervalo espectral, nm

Linearidade até 1000 Wm-2

Variação da estabilidade (%, por ano)

Sensibilidade

Eppley Labs 8-48 ±2a ±1,5 <0,5b 5 285-2800 0,99 11-12 Eppley Labs PSP 1c ±1 <0,5 1 285-2800 0,995 d 8-10 Eppley Labs SCP 0 e 0 ≈1 <285->2800 >0,995 f 0,1-0,15 Kipp&Zonen CM6 f -5 f 3 305-2800 0,985 f 11-12 Kipp&Zonen CM11 <3 ±1 <0,5 5 305-2800 0,995 f 5-6 Phillip Shenk T-8101 ±2 ≈2 1 20 300-3000 0,99 ≈3 15 Swissteco SS-85 f ≈1 f 5 280-2900 f f 16 Eko MS-42 ≈5 ≈3,5 1,5 f f f f 7-8 LiCor 200SB ≈3 f 0 ≈0,1 400-1100 >0,99 ≈1 8×10-3µA Hollis Obs. TR-201 1,5 ≈1,5 0 ≈0,1 400-1100 0,99 <2 g a. Valores medidos > 2% b. Valor estabelecido para todos os instrumentos com número de série ≥ 15007 c. Em sensores mais antigos pode estar na ordem de 8% d. Até 2% / ano para números de séries mais altas e. Não aplicável f. Desconhecido g. Mostra a irradiância integrada

3.5. Outras medidas de radiação solar Além das medidas normais de radiação solar (global, difusa e direta), se dispõe de instrumentos capazes de medir a intensidade da radiação em determinados comprimentos de onda. Entre os mais utilizados se encontram os instrumentos para medida da intensidade da radiação solar no infravermelho e no ultravioleta. 3.5.1. Medidas de radiação de infravermelho O único instrumento atualmente fabricado é o radiômetro Eppley PIR, derivado do modelo PSP. Para eliminar a radiação solar de ondas curtas, utiliza um hemisfério de silício, recoberto com seleneto de telúrio-zinco. Esta cobertura corta a radiação em 4 µm e é transparente até 50 µm, limite de corte do hemisfério de silício. 3.5.2. Medida de radiação de ultravioleta Um dos poucos instrumentos comercialmente disponíveis para medida da radiação no ultravioleta é o modelo Eppley TUVR. Este aparelho consiste de uma célula fotoelétrica de selênio e um par de filtros de corte que isolam a fração ultravioleta do espectro solar, que varia entre 295 nm e 385 nm. Uma janela difusa de quartzo opaco é utilizada tanto para reduzir o fluxo de radiação como melhorar a resposta coseno. Infelizmente, estes instrumentos apresentam variações na ordem de 10 a 15% por ano devido à exposição prolongada, requerendo calibrações frequentes (até três vezes por ano). 3.5.3. Medidas de duração da luz do Sol (insolação) A duração da luz do Sol é definida como o intervalo de tempo no qual o disco solar não é obstruído por nuvens. É, talvez, o tipo de medida de radiação mais antiga e inúmeros dispositivos foram desenvolvidos nos últimos 160 anos para este fim. Estas medidas são importantes por duas razões: a duração da luz solar, ou percentagem da luz solar possível, é um dos parâmetros primários para a caracterização do clima em uma determinada região. A segunda é que este dado pode ser utilizado para a estimativa do fluxo total de radiação solar numa superfície horizontal para locais onde as medidas piranométricas não são efetuadas. A popularidade destes instrumentos reside na sua simplicidade, conveniência e baixo custo. A quantidade medida por estes registradores é o tempo, geralmente expresso em décimos de hora (0,1 hora) na qual a intensidade da radiação solar direta é suficiente para ativar o registrador. Talvez o instrumento mais conhecido seja o registrador Campbell-Stokes, que consta basicamente de uma esfera de vidro que atua como uma lente esférica para concentrar os raios de sol em uma superfície côncava, o foco, onde se coloca uma tira de papel. Quando a intensidade da radiação ultrapassa certo nível, o papel queima produzindo uma marca. Estes instrumentos, entretanto, apresentam graves problemas de precisão. Um deles é que não são suficientemente sensíveis para responder à baixas intensidades de radiação, como ocorre nos primeiros minutos do amanhecer e nos últimos do entardecer. Outro problema é a dificuldade para definir o limite inferior preciso do fluxo de irradiância direta que marcará legivelmente a tira de papel. Em condições extremas de céu claro, atmosfera seca e uma tira de papel seca, este nível

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estaria em torno de 70 Wm-2 enquanto numa situação oposta, o nível aumenta num fator de 4. Um nível médio estaria em torno a 210 Wm-2.

Figura xx. Registrador Campbell-Stokes. 3.5.4. Medida da radiação através de satélites A quantidade de radiação solar alcançando a superfície terrestre exibe grandes variações espaciais, devido principalmente à diferenças geográficas nas características das nuvens. Devido à restrições logísticas, existe uma impossibilidade de operar rede de monitoramento da radiação solar em uma densidade compatível com esta complexidade espacial. A maneira para contornar este problema está sendo a estimativa da radiação solar à partir de dados obtidos por satélites meteorológicos. Os satélites oferecem a vantagem de uma ampla cobertura geográfica (em muitos casos, global) com alta resolução espacial e temporal (geralmente uma hora). Nenhum outro sistema de observação pode oferecer tais vantagens. Entretanto, existe uma série de problemas associados com o uso de dados de satélite para estimar o fluxo de radiação na superfície da terra. Na Figura 29 se apresentam alguns destes problemas.

Figura 29. Problemas associados com o monitoramento e modelamento da radiação solar baseada em satélites.

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Os primeiros trabalhos nesta área foram desenvolvidos na década de 70 e foram realizados por Hanson3 e Vonder Haar4 . Estes pesquisadores utilizaram dados do satélite NOAA (National Oceanic and Atmospheric Administration), de órbita polar, com uma única passagem diária pela Terra. Desta forma não foi incluido nestes modelos o efeito das variações diurnas da cobertura de nuvens, que é o primeiro modulador da radiação solar que atinge a superfície da Terra. Esta dificuldade foi contornada posteriormente por Tarpley5 que utilizou imagens de satélites geoestacionários (por ex., GOES, LANDSAT, etc.). Estes dados possuem alta resolução temporal (30 min) e espacial (≈ 2Km em uma latitude de 45°), permitindo, desta forma, a avaliação das variações da cobertura de nuvens. Os sensores dos satélites (radiômetros de varredura no visível e no infra-vermelho) detectam a radiancia que emerge do sistema terra-atmosfera. Os modelos disponíveis atualmente (físicos ou estatísticos) ainda apresentam erros significativos, entre 3 e 30%, dependendo da cobertura de nuvens. Só como exemplo, podemos citar o modelo abaixo, dado pela seguinte equação:

( )K I a bSRsc↓ = −cosθ onde K ↓ é a irradiância na superfície terrestre, SR é a refletância normalizada medida pelo satélite, a e b são coeficientes de regressão e θ é o ângulo de zênite local. 3.6. Calibração de instrumentos A calibração de um instrumento significa a determinação de suas características e do fator a ser utilizado para converter o seu sinal de saída em um valor de radiação solar (constante de calibração). Geralmente, a constante de calibração de um instrumento é obtida para uma temperatura nominal (25°C) e a transferência de calibração realizada em dias muito claros e com intensidade de radiação acima de 800 Wm-2. 3.6.1. Transferência de calibração de pirheliômetros de referência para pirheliômetros de campo A transferência de calibração de pirheliômetros de referência para pirheliômetros de campo está regulada pela norma ASTM E816. Esta norma está limitada para pirheliômetros com campo de visão entre 5 e 6°. Para a calibração de pirheliômetros de referência secundários, o padrão primário necessita ser um radiômetro absoluto do tipo cavidade auto-calibrável, traçável diretamente à WRR através de participação em uma IPC (V ou VI). Um pirheliômetro de referência secundário calibrado desta maneira pode ser usado para calibrar pirheliômetros para uso em campo. Padrões de referência primários ou secundários nunca devem ser utilizados como pirheliômetros de campo, pois a exposição ao Sol necessita ser limitada somente à casos de calibrações ou inter-comparações. As medidas entre os pirheliômetros devem ser realizadas simultaneamente, com sistemas de seguimento idênticos. Devem tomar-se medidas a cada 30 s durante 10 minutos para produzir um conjunto de 21 medidas. Cinco conjuntos de medidas devem ser tomados para cada um dos três dias, e isto deve ser realizado sempre no intervalo de 2 horas antes e depois do meio-dia (TSV). A constante do instrumento é obtida simplesmente dividindo a tensão de saída do instrumento de teste pela irradiância determinada pelo pirheliômetro de referência.

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Esta norma também discute problemas tais como condições do céu, comparação entre instrumentos de diferentes aberturas e resposta espectral. 3.6.2. Calibração de piranômetros O único método de calibração outdoor de piranômetros de referência primário envolve a comparação com um pirheliômetro absoluto de cavidade ou um pirheliômetro de incidência normal. A transferência de calibração pode ser realizada limitando-se o campo de visão do piranômetro usando-se um tubo que obstrui o céu, deixando somente o disco solar ou por um dos dois métodos de disco de sombra, que oculta o sol. a) Método do tubo colimador Um tubo colimador típico consta de um invólucro pintado internamente de negro, com as mesmas relações geométricas do tubo do pirheliômetro e alinhado corretamente com o sensor do piranômetro. Neste caso, a transferência do fator de calibração é direta, desde que a inclinação e a abertura do tubo colimador sejam idênticas ao pirheliômetro de referência. As desvantagens decorrentes deste método são: - diferença de resposta do piranômetro devido ao aquecimento solar induzido pelo tubo colimador - desalinhamento ótico entre o tubo e o sensor do piranômetro - interações óticas entre o(s) domo(s) e o casco do piranômetro b) Método da sombra intermitente Este é o método de calibração tradicional de piranômetros. A comparação é indireta e é feita dividindo-se a diferença entre a tensão do piranômetro nas condições alternadas de sombra e exposição ao sol pela irradiância medida com o pirheliômetro de referência. Na Figura 30 se esboça este método.

Figura 39. Método da sombra intermitente.

37

Apesar do largo uso deste método, existe considerável controvérsia sobre ele, principalmente no que se refere a tempo de resposta. Na calibração, a tensão Vs da sequência sombreada representa a irradiância difusa (com a componente direta removida), a tensão Vu da sequência sem sombra menos Vs é equivalente a tensão da componente direta e a constante é obtida como:

kV V

Iu s

b z

=−

cosθ (46)

onde k é a constante do instrumento em µVW-1m-2, Ib é a radiação direta normal e θz é o ângulo de zênite. Na prática, a sequência sombra-exposição varia desde menos de 1 min cada (para o modelo Eppley) até 6 min para os outros modelos. Este tempo depende da constante de tempo do piranômetro (termodinâmica do equipamento) e pode variar em função da temperatura. c) Método da soma dos componentes Este método, apresentado na Figura 31, substitui o método da sombra intermitente. Necessita a utilização de um pirheliômetro de referência para medir a componente direta e um piranômetro, bem caracterizado e continuamente sombreado, para medir a componente difusa.

Figura 31. Método da soma dos componentes. A constante do aparelho é obtida como:

kV

I It

s b z

=+ cosθ

(47)

onde Vt é a tensão do instrumento testado, Is é a irradiância medida pelo piranômetro continuamente sombreado, Ib é a irradiância direta medida pelo pirheliômetro e θz é o ângulo de zênite. A vantagem deste método é a facilidade de operação e a possibilidade de calibrar vários instrumentos ao mesmo tempo. A calibração deve ser efetuada somente quando a irradiância difusa for inferior a 20% da total e neste caso a incerteza do método está na ordem de 0,6%.

38

3.7. Rêdes de monitoramento de radiação solar Os dados de radiação solar medidos pelas diversas redes de monitoramento podem ser utilizados em uma infinidade de aplicações. Somente para ilustração, podemos citar: - tecnologias de conversão da energia solar (fotovoltaica, sistemas solares térmicos ativos e passivos e biomassa) - meteorologia (transferência radiativa, física atmosférica, etc.) - climatologia (efeito estufa, efeitos de urbanização, etc.) - agricultura (evapotranspiração, fotossíntese, etc.) - medicina (pesquisa sobre câncer de pele, etc.) - materiais (degradação de polímeros, coberturas reflexivas, etc.) Entretanto, para a maioria das necessidades, a consulta de uma base de dados se vê frustrada pelo conflito entre a informação desejada e a disponível. Entre os problemas mais usuais podemos citar: - dificuldade de acesso público às bases de dados existentes - formato de armazenamento (material impresso, fitas magnéticas, disquetes, etc.) - tipo de medidas (global horizontal, global inclinada, direta normal, difusa, etc.) - exatidão dos dados (a maioria dos dados são estimativas baseadas em observações de nuvens, além de ausência de calibração sistemática, instrumentos inadequados, etc.) - frequência dos dados (minutos, horas, dias, meses, etc.) - período de registro (os dados são suficientes para representar todos os critérios de projeto?) - dados relacionados (vento, temperatura, pressão, cobertura de nuvens, etc. ) Numerosos esforços foram realizados para a construção e manutenção de bases de dados meteorológicos em todo o mundo. Talvez do maior deles resultou a construção da National Solar Radiation Network, dos Estados Unidos, a mais de 80 anos. Com o interesse despertado pelas energias renováveis, na década de 70, esta base foi submetida a um laborioso processo de reabilitação. Deste processo resultou a criação de uma base de dados horários de radiação solar global horizontal de 26 estações de observação, combinados com outros dados meteorológicos de interesse da comunidade científica. Esta base de dados é conhecida com o nome de SOLMET, e pode ser obtida diretamente ao National Climatic Data Center. Dos dados diários de 27 estações, resultou a criação da base conhecida como SOLDAY. Estas duas bases facilitaram o modelamento dos dados de radiação com outras variáveis climatológicas, e os modelos resultantes permitiram criar uma base de dados de radiação solar para 222 estações onde não haviam registros destes dados. Esta base de dados é conhecida como ERSATZ. A partir de 1977, foi criada uma nova rede meteorológica com 38 estações que utilizaram novos modelos de radiômetros e com disponibilidade de fundos para executar cuidadosas e periódicas recalibrações destes instrumentos. Durante o período 1981-1985, restrições governamentais fizeram com que a manutenção e a recuperação dos dados destas estações, paulatinamente, chegassem a níveis inaceitáveis e finalmente, em 1985, foram desativadas. A partir de 1986, e com novos fundos, estas estações foram progressivamente melhoradas e foram instalados equipamentos automáticos de coleta e transmissão destes dados possibilitando a volta ao funcionamento em 1988. Além desta rede, os Estados Unidos contam ou contaram com outras redes especiais, controladas por outros órgãos. A que mais se destaca é a rede formada por oito universidades que

39

monitoraram, com elevada qualidade e resolução (frequência de 1 minuto), dados de diversos radiômetros e instrumentos meteorológicos. A base de dados resultante abrange o período 1979-1983. Na América do Norte, também o Canada possui uma rêde muito importante de medida da radiação solar administrada pelo Canadian Atmospheric Environment Service. Esta rêde, menos extensa que a dos Estados Unidos, se caracteriza pela elevada qualidade dos dados medidos. Na Europa, diversos países possuem redes meteorológicas que coletam sistematicamente dados horários de radiação solar (global horizontal, difusa e direta normal). Estas redes, em geral, possuem um número reduzido de estações mas que, em função do espaço territorial ser também menor, possuem uma boa abrangência. Contudo, a disseminação destas informações é ainda muito restrita. Tanto é possível conseguir-se dados de radiação solar de um país sem qualquer ônus, como alguns podem pedir valores proibitivos. O trabalho mais abrangente feito na Europa sobre dados de radiação solar é o projeto EUFRAT6 e nada mais é que uma ação conjunta para preparar dados climatológicos que sirvam como dados de entrada para as ferramentas de projeto de sistemas solares (basicamente radiação e temperatura). No final, foram reunidos dados de 37 localidades de 9 países mas com um número médio de 3 anos. No Brasil, as medidas de radiação solar estão a cargo do Centro Nacional de Radiação Solar (CERAS) do Instituto Nacional de Meteorologia (INEMET), pertencentes ao Ministério da Agricultura. Os dados de radiação solar medidos pelas estações meteorológicas pertencentes a esta rêde começaram a ser publicados à partir de 1978, no ‘Boletim Trimestral de Radiação Solar’. Até o ano de 1984, o Laboratório de Energia Solar possui todos os volumes deste boletim. Os dados pertencentes a algumas estações já foram colocados em forma informatizada, permitindo o estudo e caracterização da energia solar nestes locais. Na Tabela 7 se apresenta uma lista destas estações, juntamente com informações da latitude, longitude e altitude acima do nível do mar, bem como do período de tempo correspondente. Tabela 7. Relação das estações meteorológicas pertencentes ao CERAS com dados informatizados.

Cidade

U.F. Latitude Longitude Altitude (m) 1º mês Ult. mês

Belém PA 1.45 S 48.47 W 24.00 mai/78 dez/88 Belo Horizonte MG 19.93 S 43.93 W 850.23 mar/79 mar/88

Boa Vista RR 2.82 N 60.65 W 90.00 nov/80 ago/87 Brasília DF 15.78 S 47.93 W 1158.40 jan/78 mar/88 Carolina MA 7.33 S 47.47 W 192.83 fev/78 dez/87 Curitiba PR 25.43 S 49.27 W 923.50 jan/78 mar/88 Manaus AM 3.13 S 60.02 W 59.50 jun/78 mar/88

Porto Alegre RS 30.02 S 51.22 W 46.97 jan/78 mar/88 Rio de Janeiro RJ 22.92 S 43.17 W 5.32 fev/78 mar/88

Salvador BA 13.00 S 38.52 W 51.41 jan/78 mar/88 São Paulo SP 23.50 S 46.62 W 792.06 jan/78 dez/87

Além destas, foram publicados dados de: - Bom Jesus da Lapa (BA) - jan/78-mar/81 - Campo Grande (MS) - ago/78-mar/88 - Cuiabá (MT) - jul/78-mar/88

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- Floriano (PI) - mai/78-set/87 - Fortaleza (CE) - mai/78-mar/88 - Foz do Iguaçu (PR) - jan/78-fev/81 - Parque Nacional (GO) - jan/84-mar/88 - Petrolina (PE) - jan/78-mar/88 - Rio Verde (GO) - jan/84-ago/87 - São Luis (MA) - mai/78-fev/88 - São Luis Gonzaga (RS) - jan/84-mar/88. - Bagé (RS) - jan/84-mar/88 - Caravelas (BA) - jan/78-out/87 que posteriormente sofrerão o mesmo processo de informatização. No Brasil também existem inúmeras redes regionais de monitoramento de dados climatológicos e algumas delas medem a radiação solar global. Entre estas está a rede do Instituto de Pesquisas Agronômicas (IPAGRO) da Secretaria da Agricultura do Estado do Rio Grande do Sul. Esta rede está composta de 22 estações espalhadas por todo o estado e os dados de radiação solar e outras variáveis climatológicas são publicados nos boletins ¨Observações Meteorológicas no Estado do Rio Grande do Sul¨. Na Tabela 8 é apresentada a relação das estações pertencentes a esta rede. Tabela 8. Relação das estações meteorológicas pertencentes ao IPAGRO.

Estações Altitude Latitude Longitude Período Bagé 214 31°20’14” 54°05’59” 1957-77 Encruzilhada do S. 420 30°32’35” 52°31’20” 1959-77 Erexim 760 27°37’45” 52°16’33” 1966-77 Farroupilha 702 29°14’30” 51°26’20” 1964-77 Gauiba 46 30°05’52” 51°39’08” 1968-77 Ijuí 448 28°23’17” 53°54’50” 1964-77 Jaguarão 11 32°33’32” 53°23’20” 1966-77 Júlio de Cast. 514 29°13’26” 53°40’45” 1957-77 Osório 32 29°40’49” 50°13’56” 1959-77 Passo Fundo 709 28°15’41” 52°24’45” 1966-77 Quaraí 100 30°23’17” 56°26’53” 1967-77 Rio Grande 16 32°01’02” 52°09’32” 1957-77 Santa Maria 153 29°41’24” 53°48’42” 1964-77 Santana do Liv. 210 30°53’18” 55°31’56” 1967-77 Santo Augusto 380 27°54’16” 53°45’14” 1970-77 São Borja 99 28°39’44” 56°00’44” 1957-77 São Gabriel 109 30°20’27” 54°19’01” 1965-77 Taquari 76 29°48’15” 51°49’30” 1964-77 Tramandaí 3 29°56’22” 50°30’12” 1961-72 Uruguaiana 74 29°45’23” 57°05’37” 1964-77 Vacaria 955 28°30’09” 50°56’12” 1966-77 Veranópolis 705 28°56’14” 51°33’11” 1957-77

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Nestas estações, para a medida da radiação solar são utilizados os actinógrafos tipo Robitzsch-Fuess e para as medidas de insolação heliógrafos tipo Campbell-Stokes. Estes dados permitiram a construção de mapas solarimétricos mensais para o estado do Rio Grande do Sul, tal como se vê na Fig. 32 para os meses de junho (inverno) e dezembro (verão). Nestes mapas, a irradiação diária média mensal é representada por isolinhas, traçadas considerando-se, além dos valores de irradiação em cada uma das estações, as zonas climáticas e o relevo do estado. Os valores da irradiação estão expressos em MJm-2dia-1 .

Figura 32. Mapas com isolinhas de radiação para o estado do Rio Grande do Sul.

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- 4-

A atmosfera terrestre A radiação originada do Sol é atenuada, antes de alcançar o solo, pela atmosfera terrestre, que pode ser classificada em dois tipos bastante amplos: (i) atmosfera sem nuvens e (ii) atmosfera com nuvens. Neste capítulo, os constituintes de uma atmosfera sem nuvens são descritos. A radiação máxima recebida pela Terra é em condições de atmosfera sem nuvens e céu claro. A maioria dos equipamentos de conversão solar são projetados para operar nestas condições ou quando o nível de radiação estiver acima de um determinado patamar. Como valores altos de radiação também podem causar muitos problemas (agricultura, arquitetura, etc.) a correta determinação destes níveis máximos é muito importante. A estrutura vertical da atmosfera terrestre, como é representada esquematicamente na Figura 33, é dividida em um número de esferas concêntricas: troposfera, estratosfera, mesosfera, termosfera, etc. e é descrita por uma atmosfera padrão.

Figura 33. Representação esquemática da atmosfera terrestre (estratificação). Existe uma acentuada variação de temperatura em cada uma destas esferas, tal como se vê na Figura 34. Já a densidade e a pressão diminuem continuamente. Para efeitos práticos, os valores ao nível do mar da pressão, temperatura e densidade são os seguintes: - Pressão: 1013,25 mbares; 760 mm Hg ou 101,325 kPa - Temperatura: 288 K ou 15°C - Densidade: 1225 kg m-3

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Figura 34. Variação da temperatura e pressão atmosférica com a altitude geográfica. A atmosfera terrestre consiste principalmente de nitrogênio molecular e oxigênio molecular. Ar seco limpo contém aproximadamente 78% de nitrogênio, 21% de oxigênio, 1% de argônio e 0,03% de dióxido de carbono, em volume. Além disso, a atmosfera terrestre contém vapor d’água e matéria particulada (aerossóis) tais como pó, fuligem, gotas d’água e cristais de gelo, componentes estes que são extremamente variáveis tanto no tempo como no espaço. Desta forma, para determinar a transmitância da atmosfera à radiação solar, a atmosfera total da terra é geralmente dividida em três grupos: moléculas de ar seco, vapor d’água e aerossóis. A radiação solar que penetra a atmosfera terrestre é atenuada por cada um destes grupos, diferentemente. 4.1. Ar seco limpo A composição e concentração real dos constituintes do ar seco variam com a localização geográfica, elevação e estação do ano. A concentração de alguns gases, tais como dióxido de carbono, ozônio, monóxido de carbono e metano podem ser altamente variáveis. Estes gases não são distribuídos homogeneamente, tanto no espaço como no tempo. Estas variações são função da atividade industrial e rural do lugar, do meio ambiente e da natureza dinâmica da atmosfera. A dissociação do oxigênio molecular (O2) pela radiação solar ultravioleta, começa à partir de 90 km, na direção vertical. Desta forma, a medida que a altitude aumenta, a concentração de O2 diminui e a concentração de oxigênio atômico (O) aumenta. Como o nitrogênio molecular é mais difícil de dissociar, a concentração de nitrogênio atômico (N) permanece muito baixa, mesmo em altas altitudes. A partir de 600 km, o hélio torna-se o principal constituinte, e a aproximadamente 2.000 km, os principais constituintes da atmosfera são o hélio ionizado, o hidrogênio ionizado e elétrons. Todas as moléculas de ar “exaurem” a energia solar através do espalhamento (dispersão), a qual acontece em todos os comprimentos de onda, o que caracteriza um processo continuo. As moléculas de ar também absorvem a radiação solar, só que seletivamente, em determinados comprimentos de onda. Os absorvedores mais importantes do ar seco são o ozônio, o dióxido de carbono, oxigênio, óxidos de nitrogênio, nitrogênio e combinações de hidrocarbonetos. Na alta atmosfera, o ozônio é formado principalmente pela radiação solar. No solo, ele é formado através da decomposição do óxido de nitrogênio que penetra na atmosfera através da fumaça de indústrias ou pela queima de florestas. Em volta do equador, a quantidade média de ozônio está em torno a 0,24 cm (CNTP) e este valor aumenta com a latitude. Nas regiões polares, a quantidade medida de ozônio é de 0,46 cm (CNTP). A distribuição vertical do ozônio varia com a latitude e a estação do ano. Está

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concentrado principalmente entre 10 e 35 km de altitude e o perfil desta distribuição está representado na Figura 35.

Figura 35. Variação da concentração de ozônio em função da altitude geográfica. 4.2. Vapor d’água A água existe na atmosfera em três estados: gás, líquido e sólido (gêlo). A água em estado gasoso é chamada vapor d’água e sua quantidade pode ser definida de duas maneiras. A relação de mistura, Mr e a água precipitável, w´. A relação de mistura é a relação entre a massa de vapor d’água presente e a massa de ar sêco, em um volume unitário. A água precipitável é a quantidade total de vapor d’água na direção zenital, entre a superfície da terra e o topo da atmosfera. Assim, água precipitável pode ser escrita como:

′ =∞∫w

gM dzr

10

(48)

onde z é a altura vertical e g a aceleração da gravidade. Desta equação, as unidades de w´ são massa por unidade de área. Entretanto, água precipitável é geralmente descrita como a espessura de água líquida que seria formada se todo o vapor, na direção zenital, se condensasse na superfície de uma área unitária. Como 1 cm corresponde a 1g cm-2 de água precipitável, a equação acima ainda pode ser usada. A Tabela 9 contém valores médios anuais de Mr e w´, em intervalos de 2 km de altitude. Desta tabela, é evidente que aproximadamente metade da água precipitável está concentrada nos primeiros 2 km acima do nível do mar. Além de 12 km, a quantidade de água precipitável é praticamente inexistente. A quantidade de água precipitável é altamente variável, principalmente com a estação do ano. Uma atmosfera muito seca pode conter apenas 1 mm de água precipitável enquanto uma muito úmida pode conter até 40 mm.

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Tabela 9. Relação de mistura, Mr (ppm) e água precipitável, w´ (µm) (valores medios anuais).

Altitude, km

Relação de mistura média, Mr, ppm

Agua precipitável, w´, µm

0 6300 11224 2 3800 5206 4 1900 2057 6 90 710 8 270 150 10 37 22 12 17 8 14 10 4 16 9 3 18 13 3 20 18 4 22 27 4 24 38 4 26 58 4 28 86 5 30 128 2 31 150 - Total 19,41 mm

Muitos países publicam mapas de contorno com médias mensais de água precipitável. Na ausência destes mapas, podem-se utilizar correlações entre água precipitável e a pressão parcial do vapor d’água, ou temperatura de orvalho ou ainda umidade relativa. Algumas destas correlações são:

( )′ = −w pv0 125 0 295 0 8031 2, exp , ,/ (49) onde w´ está em centímetros e pv (a pressão parcial do vapor a nível do solo) em milibares.

( )′ = +w td0 1 2 2572 0 054544, exp , , (50) onde w´ está em centímetros e td é a temperatura de orvalho em °C. Geralmente, o valor da água precipitável obtida destas equações necessita ser reduzida para condições padrão, isto é, pressão de 1013,25 mbares e temperatura de 273 K. A fórmula para realizar esta redução é a seguinte:

w wp

T= ′

1013 25273

3/ 4 1 2

,

/

(51)

onde w é a água precipitável reduzida, em centímetros, p é a pressão da estação em mbares e T a temperatura ambiente, em Kelvin. Outra equação, que não necessita correção é:

wp

Tr s= 0 493,

φ (52)

46

onde w é a água precipitável reduzida, em centímetros, φr é a umidade relativa em frações de um, T é a temperatura ambiente em graus K e ps é a pressão parcial do vapor d’água no ar saturado que pode ser obtida por:

( )p Ts = −exp , /26 23 5416 (53) 4.3. Aerossóis Aerossol é uma pequena partícula sólida ou líquida que permanece em suspensão no ar e se move com este. Obviamente, chuva, neve e granizo não são aerossóis. Ao contrário das moléculas dos gases atmosféricos permanentes, as partículas suspensas na atmosfera apresentam uma considerável diversidade em volume, tamanho, distribuição, forma e composição. Estas partículas podem ser tanto de origem terrestre (fumaça industrial, pólen, erupções vulcânicas, tormentas de areia, incêndios florestais e queimadas agrícolas) como de origem marinha (cristais de sal, etc.). A chuva é o principal limpador dos pós secos na atmosfera. A chuva reduz o número de partículas de aerossóis, mas aumenta o tamanho daquelas que permanecem. Consequentemente, a turbidância (no sentido ótico) permanece inalterada imediatamente após uma chuva. Uma atmosfera que contém aerossóis é chamada atmosfera turva. A turbidância é um parâmetro ótico da atmosfera e pode ser grosseiramente relacionado com a visibilidade horizontal, que na realidade é uma medida subjetiva. A presença de aerossóis na atmosfera pode ser quantificada por um destes três parâmetros: - número de partículas de pó por centímetro cúbico - turbidância atmosférica - visibilidade 4.4. Caminho ótico relativo e massa ótica relativa Quando a radiação monocromática atravessa um meio, cada molécula (ou partícula) atenua a energia. A atenuação é função do tipo e do número de moléculas encontradas no caminho de um raio solar. O número de moléculas atingidas por um raio solar antes que ele atinja o solo está relacionado com a distância percorrida pelo raio. A densidade multiplicada pelo caminho percorrido representa a massa de uma substância em uma coluna de seção unitária; isto também pode ser chamado de massa ótica. A massa ótica real pode ser escrita como:

m dsact =∞

∫ ρ0

(54)

onde ds é o caminho geométrico do raio de luz do sol e ρ é a densidade da substância em ds. Como a refração é dependente do comprimento de onda, o caminho ótico varia com o comprimento de onda e, consequentemente, a equação acima somente se aplica à radiação monocromática. Quando o sol está no zênite, a trajetória da luz é uma linha reta e ds é igual a altura de um elemento dz, onde z é a distância ao longo da direção vertical. Assim, a massa ótica real na direção vertical é dada por:

47

m v dzact , =∞

∫ ρ0

(55)

A massa ótica relativa, mr, é definida como a relação entre o caminho ótico numa trajetória obliqua e o caminho ótico na direção vertical (direção zenital). Assim:

m

ds

dzr =

∞

∞

∫

∫

ρ

ρ

0

0

(56)

Como a atenuação é feita por diferentes moléculas, a equação acima deve ser resolvida separadamente para cada um dos componentes atenuadores. Ignorando a curvatura da terra e assumindo uma atmosfera não-refrativa e completamente homogênea, tal como se vê na Figura 36(a), a massa ótica relativa, aplicada para todos os constituintes da atmosfera, é dada por:

mr z′ = secθ (57)

(a) (b) Figura 36. Trajetória de um raio de sol através da atmosfera terrestre. (a) atmosfera plano-paralela não-refrativa e (b) atmosfera refrativa esférica de densidade variável. O erro nesta equação, devido à curvatura da terra e a refração da atmosfera real ter sidos desprezados é 0,25% para θz =60° e aumenta para 10% para θz =85°. 4.5. Massa de ar ótica relativa Para resolver a Equação (56), a variação de densidade de uma atmosfera real é necessária. Baseado em uma atmosfera padrão, Kasten7 apresentou uma tabela de massas de ar e a seguinte equação, que aproximava sua tabela:

( )[ ]mr z z=

− −

= + −cos , ,,

θ θ0 50572 96 079951 6364 1

(58)

48

com θz dado em graus. Esta fórmula tem uma exatidão superior a 0,1% para ângulos de zênite menores que 86° e um erro máximo de 1,25% para θz =89,5°. Os valores de massa de ar para alguns ângulos de zênite são dados na Tabela 10. Tabela 10. Valores de massa de ar.

Massa de ar ótica θz,, graus mr

´=secθz mr (Kasten) 0 1,00 1,00 30 1,15 1,15 60 2,00 1,99 65 2,37 2,35 70 2,92 2,90 75 3,86 3,81 80 5,76 5,58 85 11,47 10,32 86 14,34 12,34 87 19,11 15,22 88 28,65 19,54 89 57,30 26,31 90 ∞ 36,51

A equação acima é aplicável para uma pressão padrão de 1013,25 mbares no nível do mar; para outras pressões é comum modificá-la, seguindo a seguinte aproximação:

m mp

a r=

1013 25, (59)

Em geral, a correção da pressão necessita ser aplicada para estações a 2000 m de altitude ou mais ou quando a diferença entre a pressão padrão e a pressão local for maior que 20 mbares. A pressão acima do nível do mar pode ser obtida através de:

( )p

pz

o

= −exp ,0 0001184 (60)

onde z e a altitude da estação, em metros acima do nível do mar.

49

- 5 -

Estimativa da radiação solar média A melhor fonte de informação para a estimativa da radiação média incidente são, obviamente, os dados medidos de radiação. Na ausência destes dados assim como dados de locais próximos com climatologia semelhante, é possível usar relações empíricas para estimar a radiação solar incidente. 5.1. Correlação entre irradiação global diária média mensal e insolação (horas de brilho de

sol) É óbvio que, quanto maior for o número de horas de brilho de sol (insolação), maior será a radiação incidente e vice-versa, existindo uma relação direta entre estes dois valores. A longo prazo, a radiação global diária média mensal pode ser estimada através da insolação, dado este medido em muitos lugares do mundo utilizando o registrador (Heliógrafo) Campbell-Stokes. A equação original se deve a Ångstrom8 e relaciona a irradiação diária média mensal com a irradiação de um dia claro para o local em questão e a fração de horas de sol possível. Assim:

H

Ha b

n

Nc d

= +))

(61)

onde H é a irradiação global horizontal diária média mensal, Hc é irradiação diária horizontal em um dia perfeitamente claro, )a e

)b são constantes empíricas obtidas através de regressão, n é o

número medido de horas de sol e N d é o número teórico de horas de sol, calculado com a Equação (11), para um dia médio do mês. Para Estocolmo, Ångstrom encontrou valores de )a e

)b de 0,25 e 0,75, respectivamente.

De acordo com a Equação (61), é óbvio que )a + )b =1, pois para dias muito claros, n /N d =1.

Entretanto, devido a problemas inerentes aos registradores Campbell-Stokes, n /N d nunca é igual a 1. Consequentemente, para condição de céu claro e com este tipo de coeficiente, a radiação é subestimada. Do exposto acima, fica claro que a soma destes coeficientes deve ser diferente da unidade. Além disso, este tipo de correlação sofre outro problema. A dificuldade em definir-se um dia perfeitamente claro, Hc . Para solucionar este problema, este tipo de equação foi modificada por Prescott9 , basendo-a na radiação extraterrestre, Ho, quantidade que pode ser facilmente calculada. Assim:

H

Ha b

n

No d

= + (62)

Geralmente, os valores de a se encontram numa faixa entre 0,17 e 0,32 enquanto b varia entre 0,37 e 0,69. Examinando vários valores publicados de a e b, Rietveld10 encontrou que a está relacionado linearmente e b hiperbolicamente ao valor médio de n /N d , tal que:

50

an

N d

= +

0 1 0 24, , (63a)

e

+=

n

Nb d08,038,0 (63b)

Substituindo estas duas equações em (62), obtém-se:

H

H

n

No d

= +0 18 0 62, , (64)

Esta equação pode ser aplicável em qualquer parte do mundo, porém volta-se a salientar que estas correlações somente são aplicáveis para médias de longo prazo. Para o Rio Grande do Sul, Berlato11, utilizando valores de irradiação global horizontal diária media mensal e insolação medida por 17 estações pertencentes ao Serviço de Ecologia Agrícola da Secretaria de Agricultura, no período de 1955-1965, encontrou valores de a e b iguais a 0,23 e 0,46, respectivamente. 5.2. Correlação entre a irradiação global diária media mensal com a cobertura de nuvens Na busca de outros estimadores de radiação solar, principalmente para cobrir a carência de estações de medidas, a variável cobertura de nuvens leva vantagem em relação à insolação, porque estes valores são medidos em muitas estações pelo mundo com uma melhor distribuição geográfica que esta. A correlação entre irradiação solar e a fração do céu coberto por nuvens é perfeitamente conhecida e a correlação linear proposta é na seguinte forma:

H

Ha bC

o

= −&& && (65)

onde C é a fração média mensal do céu obstruído pela presença de nuvens (durante o período diurno, obviamente). De acordo com Black12, a forma final da correlação é:

H

HC C C

o

= − − ≤0 803 0 340 0 458 0 82, , , , , para (66)

5.3. Estimativa da irradiação global horária média mensal, em superfície horizontal Em muitas situações de projeto, é necessário utilizar valores horários de radiação global e difusa de longo prazo. Como se pode imaginar, a disponibilidade de tais dados é bastante reduzida. Para isso, foram desenvolvidas relações que permitem, a partir de valores medidos ou estimados da radiação global diária media mensal, H , obter os dois valores horários desejados. Na Figura 37(a), está representada a variação diurna da irradiação global horária média mensal, I , medida em Montreal. A área de cada uma destas curvas corresponde ao valor diário H . Para qualquer estação, a forma desta figura será equivalente. Considerando agora a Figura 37(b), onde se representa a variação diurna da irradiação extraterrestre horária, I o , também para

51

Montreal e cuja área representa o valor de Ho . Pode-se notar a semelhança existente entre as duas figuras, a qual leva a consideração de que as relações I H/ e I Ho o/ sejam idênticas. A partir desta constatação, Whillier13 desenvolveu uma relação entre valores horários e diários da irradiação direta, I Hb b/ , a qual pode ser escrita da seguinte maneira:

I

H

I E d

I E d

b

b

b sc o z

h

b sc o z

dia=∫

∫

τ ω θ ω

τ ω θ ω

( ) & cos

( ) & cos

1

1 (67)

onde

τ bb

o

I

I= (68)

é chamada de transmitância atmosférica para a radiação direta. Assumindo-se que τ b seja constante ao longo de um dia, a Equação (67) se reduz a:

( ) ( )( )

I

H

I

Hb

b

o

o

i s

s s s

= =−

−π π π ω ω

ω π ω ω24

24 24

180

/ sen / cos cos

sen / cos (69)

que nada mais é que a relação entre a Equação (24) e a Equação (29). Como na maioria das vezes Hb não é conhecido, impedindo, portanto de determinar Ib, mas que a sua vez possui variação diurna semelhante a I , utiliza-se a relação I H/ em substituição à relação I Hb b/ . A discrepância existente entre esta aproximação teórica e os dados medidos é que a transmitância não é constante ao longo do dia. Posteriormente, Collares-Pereira e Rabl14 desenvolveram uma expressão matemática para a relação I H/ , com a seguinte forma:

( ) ( )rI

Ha bh s i

i s

s s s

ω ωπ

ωω ω

ω ω ω, &&& &&&cos

cos cos

sen cos= = +

−−24

(70)

onde

( )&&& , , sen ,a s= + −0 409 0 5016 1 047ω (71a) e

( )&&& , , sen ,b s= − −0 6609 0 4767 1 047ω (71b) E da mesma forma, para o cálculo da irradiação difusa horária, temos:

( )rI

Hd sd

d

ω ω, = (72)

e cuja expressão matemática é dada por:

( )rd si s

s s s

ω ωπ ω ω

ω ω ω,

cos cossen cos

=−

−24 (73)

52

(a)

(b) Figura 37. Variação diurna da irradiação global horária media mensal em Montreal (a) e variação diurna da irradiação extraterrestre horária, também para Montreal (b). 5.4. Distribuição estatística da irradiação global em superfície horizontal A irradiação solar na superfície terrestre, ao contrário da irradiação extraterrestre, não pode ser determinada analiticamente, devido principalmente à presença das nuvens. O efeito das nuvens pode ser caracterizado por duas variáveis: o índice de claridade (que é a transmitância da atmosfera) Kt e a fração difusa Kd , definidos como:

KH

Hto

= (74)

53

e

KH

Hdd= (75)

sendo H a irradiação global diária em superfície horizontal e Hd a irradiação difusa diária, também em superfície horizontal. Uma vez conhecidos estes dois valores, a irradiação na superfície terrestre pode ser calculada. No entanto, nenhum destes dois valores pode ser estimado com confiança. Entretanto, estudando-se a distribuição estatística de ocorrências passadas, se pode construir um modelo de probabilidade, capaz de estimar a probabilidade que um valor de Kt ou Kd para um evento futuro esteja dentro de certos limites especificados. Os estudos da distribuição estatística de Kt foram realizados por Liu e Jordan15 que geraram a função distribuição F(Kt ) para um número de conjuntos de eventos separados, cada conjunto consistindo de dados de um determinado local e um determinado mês do ano. Eles encontraram uma importante regra que governa as funções F(Kt ): se dois conjuntos de eventos possuem o mesmo valor médio de Kt (isto é, Kt ), eles gerarão funções F(Kt ) aproximadamente idênticas. Esta regra implica que se pode definir uma função universal de duas variáveis F(Kt, Kt ) da seguinte forma: dado um grande conjunto de eventos, cada um tendo um índice de claridade correspondente, com seu valor médio Kt , então F(Kt, Kt ) é a probabilidade que um evento tenha seu índice de claridade menor que Kt

*. Estas funções de distribuição estão mostradas na Figura 38.

Figura 38. Distribuição fracional de tempo da irradiação global diária em função do índice de claridade. Assim, por esta figura, para um local com Kt de 0,6, aproximadamente 19% dos dias terão Kt igual ou menor que 0,40, por exemplo. Uma equação analítica que ajusta bastante bem esta distribuição foi proposta por Hollands e Huget16. A função densidade de probabilidade foi aproximada por uma distribuição Gama modificada, na seguinte forma:

( ) ( ) ( )P K K CK K

KKt t

tmax t

tmaxt, exp=

−λ (76)

54

onde C e λ são funções de Ktmax e Kt . Substituindo esta equação naquela que define o valor esperado (media) de uma variável aleatória:

K K P K K dKt t t t t

Ktmax

= ∫ ( , )0

(77)

obtém-se:

( )CK

e Ktmax

Ktmax

tmax=

− −

λλλ

2

1 (78)

Substituindo a Equação (78) em (76) elimina-se C e substituindo a expressão resultante para ( )P K Kt t, em (77), obtém uma relação entre Kt e λ:

( )

( )K

K e K e

e Kt

tmaxK

tmaxK

Ktmax

tmax tmax

tmax=

+

− +

− −

21 2

1

λ

λ

λ λ

λ (79)

Esta relação implícita pode ser aproximada pela seguinte equação:

( ) ( )( )max

0426,5exp10623118,1exp519,172

tK

ϑϑϑλ −−−−= (80)

onde

( )ϑ = −K K Ktmax tmax t (81) O valor fixado para Ktmax é aquele que permite um melhor ajuste com a curvas de Liu e Jordan, e o valor proposto na literatura é igual a 0,864. A equação de F(Kt, Kt ) obtida é:

( ) ( )[ ]F K KC

Ke Kt t

tmax

Kt

t, = − −λγ

γλ

111 1 (83)

onde

( )γλ

λ11

=+ Ktmax

(84)

As curvas resultantes são apresentadas na Figura 39.

55

Figura 39. Distribuição da fração de tempo F(Kt, Kt ). 5.5. Estimativa da irradiação difusa diária em uma superfície horizontal Em um dia nublado, a radiação global recebida é um indicador da nebulosidade e deveria ser também uma indicação da quantidade de radiação difusa. Em um local, o parâmetro Kt é um indicador da claridade diária. Da mesma forma, se pode definir um novo parâmetro, Kd, definido como:

KH

Hdd= (85)

e que fornece uma indicação da quantidade de radiação difusa. Desta forma, conhecido o valor de Kd, seria possível estimar o valor de Hd, a irradiação difusa diaria. Esta estimativa pode ser facilmente realizada através de correlações existentes entre Kt e Kd. Deve-se tomar cuidado, no entanto, que os valores estimados não são para dias individuais mas sim para valores medios de dias aleatoriamente escolhidos. A seguir, e nas próximas seções, se mostrarão algumas correlações mais utilizadas. Para valores diários de radiação, uma das correlações mais empregadas é a de Collares-Pereira e Rabl14, que pode ser escrita como:

H

H

K

K K K K Kd t

t t t t t

=≤

− + − + < ≤

0 99 0 17

1188 2 272 9 473 21 856 14 648 0 17 0 82 3 4

, , ,

, , , , , , , ,

para

para (86)

Outra correlação, que também apresenta bons resultados, é aquela proposta por Erbs e outros17, que introduziram um efeito sazonal, com equações diferentes para o inverno e para o resto do ano. As equações propostas são:

H

H

K K K K K

K K K K

d

s

t t t t t

s

t t t t

t

=

<

= − + − + <= ≥

≥

= − − + <= ≥

para

para

para K

para

para

para K

t

ω

ω

1 4208

1 0 0 2727 2 4495 11 9514 9 3879 0 715

0 143 0 715

1 4208

1 0 0 2832 2 5557 0 8448 0 722

0 175 0 722

2 3 4

2 3

,

, , , , , ; ,

, ; ,

,

, , , , ; ,

, ; ,

(87)

56

onde ωs é o ângulo de nascimento do sol, em radianos. Uma representação gráfica destas duas equações pode ser vista na Figura 40.

Figura 40. Variação da fração difusa diária, Kd , em função do índice de claridade. Pode-se notar desta figura que, sob condições muito nubladas (Kt →0), a radiação global é composta principalmente de radiação difusa. Já para dias muito claros (Kt >0,7), aproximadamente 20% da radiação diária é difusa.

Figura 41. Variação da fração difusa diária H Hd o/ , em função do índice de claridade. Outra maneira mais instrutiva de estudar esta situação é através da correlação de H Ho/ com H Hd o/ . Esta correlação é mostrada na Figura 41. Fica evidente desta figura a existência de três situações: céu muito nublado, parcialmente nublado e céu claro. Durante dias muito nublados, a radiação difusa é igual à radiação global. Em dias parcialmente nublados, a radiação difusa corresponde de 20 a 35% do valor da radiação extraterrestre. E em dias muito claros, a radiação difusa é aproximadamente metade daquela para dias parcialmente nublados.

57

5.6. Estimativa da irradiação difusa diária média mensal em uma superfície horizontal A estimativa da irradiação difusa diária média mensal permite, através da utilização do método de Collares-Pereira e Rabl, a determinação de valores horários, tanto da radiação global como da difusa. Existem muitas equações de correlação que permitem determinar este valor. Entre estas, podemos destacar a equação de Liu e Jordan15, cuja forma final é:

H

HK K K Kd

t t t t= − + − < <1 39 4 027 5 531 3 108 0 3 0 72 3, , , , , , , para (88)

Outra equação, desenvolvida por Page18, foi baseada em uma análise de regressão de dados de 10 estações, localizadas entre latitudes de 40°N e 40°S, resultando a seguinte equação linear:

H

HKd

t= −1 00 113, , (89)

Uma outra equação, também desenvolvida por Collares-Pereira e Rabl14, com a diferença de que os coeficientes variam com a estação do ano. A equação é:

( )( ) ( )( )[ ] ( )[ ]H

HKd

s s t= + − − + − −0 775 0 347 180 90 0 505 0 261 180 90 2 0 9, , / , , / cos ,π ω π ω (90)

onde ωs é o ângulo de nascimento do sol, em graus, valendo 90° de fevereiro a abril e de agosto a outubro, 80° de maio a julho e 100° de novembro a janeiro. Estas equações estão representadas na Figura 42.

Figura 42. Relação entre a radiação difusa diária e a radiação global diária media mensal. Além destas, se encontra na literatura outras equações de regressão para estimar a componente difusa utilizando principalmente como parâmetros a relação, já vista antes, entre o número de horas de sol medido e o número máximo de horas de sol, n /N d . Entre estas, a equação linear proposta por Iqbal19:

58

H

HC D

n

Nd

d

= −

(91)

onde C e D são constantes, obtidas por análise de regressão com dados medidos. Como valores aproximados, pode-se utilizar, para C e D, 0,791 e 0,635, respectivamente. Todos os métodos anteriores necessitam para estimar o valor da componente difusa o valor da radiação global, H . Se multiplicarmos a Equação 62 pela Equação 91 acima, poderemos remover esta restrição. Assim:

H

HC C

n

NC

n

Nd

o d d

= + +

1 2 3

2

(92)

e de acordo com Iqbal19 , os coeficientes podem ser obtidos por análise de regressão, indicando os valores de:

H

H

n

N

n

Nd

o d d

= + −

0 163 0 478 0 655

2

, , , (93)

Todas as equações vistas até agora são dependentes do local, ou seja, elas são válidas somente para o local ou região onde os parâmetros índice de claridade e número de horas de sol foram medidos. Estes parâmetros não representam adequadamente todos os fatores climatológicos envolvidos, necessitando-se também variáveis como propriedades óticas do céu e da cobertura do terreno. Locais de maiores latitudes são geralmente caracterizados por maiores massas de ar e albedo (ambos aumentam a fração da radiação difusa). Contudo é muito difícil separar o efeito da latitude dos outros parâmetros. De qualquer forma, o clima local possui um efeito dominante diante da latitude e que deve ser apropriadamente considerado. 5.7. Estimativa da irradiação difusa horária em superfícies horizontais Quando se trata de simulações matemáticas de processos de energia solar, valores de radiação global e difusa para horas individuais são necessárias. Até agora estudamos os casos de valores médios, tanto de estimativas diárias como horárias. Naturalmente, para estimarem-se valores individuais de radiação difusa, obrigatoriamente deveremos possuir valores individuais de radiação global. A quantidade de radiação difusa depende tanto da altitude solar como da cobertura de nuvens. Sob condições de céu muito claro e para uma dada atmosfera, a altitude solar é o parâmetro governante. O efeito das nuvens aumenta à medida que aumenta a parcela do céu coberta por elas e da distribuição geométrica das mesmas em relação aos raios solares. Para calcular a fração difusa foram desenvolvidas correlações estatísticas relacionando kd, definido como Id/I, ou seja a relação entre a irradiação difusa horária e a irradiação global horária, e o índice de claridade horário kt, definido como a relação I/Io , isto é, a relação entre a irradiação global horária e a irradiação extraterrestre, também horária e em superfície horizontal. A correlação entre estas duas variáveis é bastante evidente, tal como se pode comprovar analisando-se a Figura 43.

59

Figura 43. Relação entre kd, e kt,. Entretanto, pode-se notar a existência de uma grande dispersão dos valores de kd, em torno de um mesmo valor de kt,. Por exemplo, para valores intermediários de kt,=0,5, os valores da fração difusa variam desde 0,26 até 0,84. Isto, na verdade, leva a pensar-se na existência de outras variáveis climáticas que afetam esta correlação. Entre as possíveis variáveis, a massa de ar ou o ângulo de elevação solar parecem os mais evidentes. A seguir, segue uma série de equações de correlação que visam determinar o valor da fração difusa a partir, principalmente, do índice de claridade e da elevação solar. A correlação de Orgill e Hollands20 é dada da seguinte forma:

I

I

k k

k k

k

dt t

t t

t

=− ≤ <

− ≤ ≤>

1 0 0 249 0 0 35

1 577 1 84 0 35 0 75

0 177 0 75

, , ,

, , , ,

, ,

; para

; para

; para

(94)

A correlação de Erbs e outros17 é dada da seguinte forma:

I

I

k k

k k k k k

k

d

t t

t t t t t

t

=

− ≤

− + − + < ≤>

1 0 0 09 0 22

0 9511 0 1604 4 388 16 638 12 336 0 22 0 80

0 165 0 80

2 3 4

, , ,

, , , , , , ,

, ,

; para

; para

; para

(95)

A correlação de Reindl e outros21 consiste de um trabalho muito mais elaborado uma vez que fizeram exaustivas comparações buscando encontrar as variáveis climatológicas que mais influenciam a determinação da fração difusa e que diminuam o erro associado aos modelos do tipo Liu e Jordan. Entre as muitas variáveis pesquisadas podemos citar: temperatura ambiente, temperatura de bulbo úmido, umidade relativa, altitude solar, massa de ar, índice de claridade, etc. As quatro variáveis climatológicas que resultaram mais interessantes foram, por ordem de importância: o índice de claridade kt , o seno da altitude solar sen α, a temperatura ambiente Ta , e

60

a umidade relativa φr . Como nem a temperatura ambiente e nem a umidade relativa são dados facilmente obtidos por nós, nos limitaremos a apenas duas correlações:

I

I

k k

k k

k k

dt t

t t

t t

=− + ≤

− + < <− ≥

1020 0 254 0 0123 0 30

14 1 749 0 177 0 3 0 78

0 486 0 182 0 78

, , , sen ,

, , , sen , ,

, , sen ,

αα

α

; para (I)

; para (II)

; para (III)

Para a equação (I) existe a restrição kd ≤ 1,0; para a equação (II) kd ≤ 0,97 e kd ≥ 0,1 e para a equação (III) kd ≥ 0,1. As restrições impostas eliminam a possibilidade de resultados incorretos que, de outra forma, podem aparecer através das diversas combinações das variáveis envolvidas. Estes mesmos autores também propuseram um modelo mais simples, do tipo Liu e Jordan, dado da seguinte forma:

I

I

k k

k k

k

dt t

t t

t

=− ≤

− < <≥

1 020 0 248 0 30

1 45 1 67 0 3 0 78

0 147 0 78

, , ,

, , , ,

, ,

; para

; para

; para

(96)

e a única restrição imposta é na primeira equação, que deve obrigatoriamente ser < 1,0. Por último, o modelo proposto por Maxwell22 que calcula na realidade a fração direta, kb , definida como a relação entre a irradiação direta normal e a irradiação extraterrestre, também normal. Este modelo necessita como dados de entrada somente kt e m. É chamado “quase-físico” porque considera o parâmetro físico kbc , isto é, valor máximo de kb , definido como o valor máximo de kb para uma dada massa de ar. O modelo é dado da seguinte maneira: Se kt ≤ 0,60

a k k k

b k

c k k

t t t

t

t t

= − + −= +

= − + −

0 512 1 56 2 286 2 222

0 370 0 962

0 280 0 932 2 048

2 3

2

, , , ,

, ,

, , ,

(97)

Se kt > 0,60

a k k k

b k k k

c k k k

t t t

t t t

t t t

= − + − +

= − + +

= − + − +

5 743 21 77 27 49 11 56

41 40 118 5 66 05 31 90

47 01 184 2 222 0 73 81

2 3

2 3

2 3

, , , ,

, , , ,

, , , ,

(98)

A variação de kb está dada por:

∆k a b cmb = + exp( ) (99) e a fração direta se determina mediante:

k k kb bc b= − ∆ (100) onde

k m m m mbc = − + − +0 886 0 122 0 0121 0 000653 0 0000142 3 4, , , , , (101)

61

e desta maneira, a irradiação direta (normal) pode ser calculada como:

I I kb o b= (102) Como a irradiância difusa é a diferença entre a global e a direta:

I I Id b z= − cosθ (103) e dividindo-se os dois lados da equação por I, resulta:

I

Ik

I

Id

db z= = −1

cosθ (104)

62

- 6 -

Albedo 6.1. Introdução Quando energia radiante incide em uma superfície, ela pode ser parcialmente absorvida, refletida ou transmitida. As propriedades de uma superfície ou material associadas com estas três funções são chamadas de absortividade, refletividade e transmissividade. As frações da energia incidente total associada com estas propriedades são chamadas absortância, refletância e transmitância. Quando a fonte de radiação incidente é o sol, o termo albedo é costumeiramente usado em lugar de refletância. A determinação do valor exato do albedo é muito importante para a determinação da radiação total em uma edificação ou em um dispositivo de coleta de radiação solar e, principalmente, em estudos que tratam do balanço térmico na atmosfera. Mas, apesar disto, sua exata determinação ainda é matéria de estudo principalmente pela dificuldade em definir as características de uma superfície que cobre uma grande área, possivelmente excetuando-se uma área de água. De uma maneira muito simples, o albedo ρ pode ser definido como:

superfície uma em incidente radiaçãosuperfície umapor refletida radiação

=ρ (105)

Com respeito às propriedades reflexivas da superfície, duas características limites podem ser encontradas e que são chamadas: difusa e especular. Uma superfície perfeitamente difusa (também chamada Lambertiana) é aquela na qual a intensidade da radiação que deixa a superfície é distribuída uniformemente em todas as direções. Assim, considerando a Figura 44(a), a radiação refletida hemisfericamente e a intensidade difusa correspondente estão relacionadas pela igualdade:

&I iρ π= (106) onde &I é a irradiância (global, difusa ou direta), ρ é o albedo e i é a intensidade uniforme de radiação refletida. Tal superfície também pode ser chamada de refletora difusa.

Figura 44. Reflexão pelo solo: (a) reflexão difusa isotrópica e (b) reflexão difusa anisotrópica.

63

Quando a reflexão não é perfeitamente difusa, como é mostrado na Figura 44(b), id , a intensidade anisotrópica refletida está relacionada com a radiação total refletida da seguinte maneira:

& cosI i ddρ ω=⊗∫ Φ0

(107)

onde dω é o ângulo sólido relacionado com a intensidade da radiação refletida e ⊗ indica que a integração deve ser realizada em todo hemisfério. Superfícies que são uniformes com respeito ao comprimento de onda da radiação incidente são chamadas superfícies especulares e estão representadas na Figura 45.

Figura 45. Reflexão especular: (a) perfeitamente especular e (b) bi direcionalmente especular. A radiação que chega está contida dentro de um ângulo sólido dωi e incide em um ângulo Φi em relação a normal da superfície. Toda intensidade refletida está contida dentro de um ângulo sólido dωr tal que:

d di r i rω ω= = e Φ Φ (108) Além disso, as intensidades incidentes e refletidas estão no mesmo plano que contém a normal à superfície. Uma superfície que não é perfeitamente especular é ilustrada na Figura 45(b), onde qualquer uma das seguintes condições pode acontecer:

d di r i rω ω ψ≠ ≠ ≠ , , Φ Φ 0 (109) onde ψ é o azimute da radiação refletida. Esta superfície é muito importante nas aplicações de energia solar e o albedo associado é chamado refletância bidirecional. Por exemplo, em dias de céu claro, o albedo do mar, lagos, gelo ou campos com folhas brilhantes, geralmente se comporta com natureza bidimensional. Além do aspecto direcional, o albedo é também fortemente dependente da distribuição espectral da radiação incidente. Por exemplo, o papel branco desta página possui um albedo muito grande para a região do visível do espectro solar embora ela absorva quase toda a radiação em comprimentos de ondas maiores, tais como as que emanam do corpo do leitor. Portanto, ela possui uma baixa refletância para a radiação de ondas largas.

64

Quanto à relação entre albedo espectral e altitude solar podemos ainda fazer algumas considerações: para um solo descoberto (de vegetação), o albedo espectral aumenta com o comprimento de onda e com o decréscimo da altitude solar até um valor de 10° e a partir daí, o valor diminui. Para o caso de coberturas vegetais, especialmente para folhas muito verdes, o albedo espectral exibe algumas características seletivas peculiares. O albedo é geralmente baixo na região do visível e alta na região do infra-vermelho. A característica seletiva se deve à presença da banda de absorção da clorofila, perto de λ=0,65µm, onde o albedo é mínimo. Também, o albedo aumenta com o decréscimo da altitude solar e é mínimo no meio-dia. Para o caso de superfícies aquáticas, o albedo é dependente do ângulo de incidência e do índice de refração da água. Quando a altitude solar diminui, o albedo aumenta. Na Figura 46 se apresenta alguns valores de albedo em função da altitude solar, de acordo com Paltridge e Platt22.

Figura 46. Variação angular do albedo para várias coberturas de solo. O albedo global geralmente é medido utilizando-se dois piranômetros, um colocado atrás do outro, e ambos montados em uma posição horizontal, a poucos metros acima da superfície que se quer medir. O piranômetro apontado para o céu mede a radiação global incidente e o outro, apontado para a superfície, mede a energia refletida. Na Tabela 11, se apresenta alguns valores de albedo global para diversas superfícies. Tabela 11. Albedo de coberturas naturais.

Coberturas Albedo, ρ Grama verde 0,26 Areia fina e clara 0,37 Floresta verde 0,03-0,10 Neve fresca 0,82-0,98 Asfalto 0,15 Cimento 0,25 Água x

65

- 7-

Fator de forma Para o cálculo da irradiação refletida pelo solo (ou albedo) se utiliza a aproximação de que a reflexão seja isotrópica. Na realidade, esta aproximação acontece ou quando a radiação global é composta principalmente de radiação difusa ou quando o solo seja um refletor difuso perfeito, tal como um piso de concreto. Além disso, também se considera que as refletâncias, tanto da radiação difusa como da radiação direta, sejam iguais. Para encontrar esta fração, utilizaremos o fator de forma entre um coletor plano inclinado e o solo e entre um coletor plano inclinado e o céu, que nos será útil posteriormente, quando se calculará a irradiação difusa recebida por uma superfície inclinada. Considere-se a Figura 47 que mostra um coletor plano inclinado um ângulo β em relação à horizontal. O coletor se encontra no centro de um hemisfério de raio unitário. A superfície deste hemisfério acima do solo é a porção do domo do céu visto pelo coletor. A área sombreada na parte inferior desta figura é a projeção do domo do céu vista pelo coletor na base deste hemisfério de raio unitário.

Figura 47. Projeção de uma superfície inclinada em um hemisfério unitário. Seja Fc→s o fator de forma entre o coletor e o céu. Assim:

Fc s→ =Área sombr eada da figura

Área do cí rculo de raio unitá rio (110)

( ) ( ) ( )( )=

+=

+= +

1

2

1

2

1

21 1

21

2

2

π π β

π

π β

πβ

r

r

cos coscos (111)

66

O fator de forma entre a superfície do coletor e o solo, Fc→g , pode ser obtido ou pelo método do hemisfério unitário ou através da seguinte relação:

F Fc s c g→ →+ = 1 (112)

E, portanto:

( )Fc g→ = −1

21 cos β (113)

Desta forma, a irradiação refletida pelo solo é dada, utilizando-se a Equação 113, da seguinte maneira:

( )I Ir = −1

21ρ βcos (114)

A Equação 111 é utilizada quando se calcula a irradiação difusa recebida por uma superfície inclinada, considerando esta mesma radiação distribuída uniformemente no hemisfério celeste, ou seja, a suposição de isotropia. Desta forma, a equação resultante é dada por:

( )I Id dβ β= +1

21 cos (115)

67

- 8 -

A natureza da radiação solar Antes de entrarmos no cálculo da radiação solar em superfícies inclinadas, que será o assunto tratado no próximo capítulo, é conveniente estudar, ainda que brevemente, a interação entre a radiação solar e a atmosfera terrestre que originará a radiação solar recebida na superfície da terra. 8.1. A componente direta A distribuição espectral da radiação solar incidente na camada superior da atmosfera é comparável àquela emitida por um corpo negro a aproximadamente 6000 K, como é mostrado na Figura 48.

Figura 48. Distribuição espectral da radiação solar na camada superior da atmosfera e distribuições típicas na superfície da Terra. A principal diferença entre estas curvas ocorre na região do ultravioleta, causada principalmente pelas transições eletrônicas que ocorrem na camada de gases do Sol. Quando a radiação atravessa a atmosfera, ocorrem vários processos que mudam sua distribuição espectral. As principais bandas de absorção se devem ao vapor d’água, na região do infra-vermelho e ao ozônio, no ultra-violeta. Menores absorções se devem ao oxigênio, na região 0,6-0,7µm além de pequenas bandas de absorção perto do infra-vermelho, devido ao dióxido de carbono. A dispersão (ou espalhamento) da radiação, principalmente em comprimentos de ondas curtas, é responsável pelo decréscimo nas regiões do visível e o UV próximo. Entretanto, grande parte da radiação solar é transmitida diretamente e alcança a superfície terrestre em feixes aproximadamente paralelos, como se comprova olhando diretamente para o Sol. Este processo é regido pela lei de Bouguer-Lambert que, para uma atmosfera homogênea e plano-paralela, pode ser escrita como:

68

( )E E moλ λ λτ= −exp (116) onde Eoλ e Eλ são as intensidades monocromáticas incidente e transmitida, respectivamente, m é a massa de ar, λ é o comprimento de onda e τλ é a espessura ótica da atmosfera, medida na direção do zênite local e que, para uma altitude arbitrária z, está dada por:

( )τ λλz zB z dz, ,=

∞∫ (117)

onde ( )B zλ, é o coeficiente de atenuação. Como a atenuação se deve ao espalhamento e a absorção, temos:

B B Be a= + (118) e

τ τ τ= +e a (119) sendo que os sub índices e e a indicam espalhamento e absorção, respectivamente. 8.1.1. Caso de uma atmosfera clara Para simplificar a discussão, é conveniente considerar a dispersão e a absorção em separado, ainda que na atmosfera real estes dois efeitos aconteçam simultaneamente. Para estudar o espalhamento, o modelo atmosférico mais simples é aquele composto de um meio absorvedor no qual as partículas possuem um tamanho menor que o comprimento de onda. Este critério se aplica principalmente às moléculas dos gases atmosféricos. Este tipo de atmosfera é denominado de atmosfera de Rayleigh sendo que o coeficiente volumétrico de espalhamento é dado por:

( )B

n

NRλ

πλ

=−32

3

13

4

2

(120)

onde n é o índice de refração do meio e N é a densidade de partículas. É importante destacar da equação anterior que em uma atmosfera clara, o rendimento de espalhamento é dependente do comprimento de onda (λ-4 ), no sentido de que os comprimentos de ondas curtas se espalham mais fortemente do que os comprimentos de ondas mais largas, isto é, a quantidade de luz espalhada é proporcional à quarta potência de sua freqüência (ν4 ), de modo que o azul (νa =7,5×1014 Hz) é dez vezes mais espalhado que o vermelho (νa =4,2×1014 Hz). Este fato, combinado com a sensibilidade espectral do olho humano e a distribuição espectral da luz solar é o que dá lugar a cor azul do céu em um dia claro. Ainda como curiosidade, se sabe que o vermelho e o verde são menos espalhados e se olharmos diretamente para o Sol o veremos amarelado, que nada mais é que uma combinação das radiações verde e vermelha, que foram pouco desviadas pelo espalhamento. Já ao amanhecer e ao entardecer, os raios solares percorrem uma maior distância (massa de ar), fazendo com que o azul e o verde sejam tão espalhados que não alcançam a superfície da Terra, sendo absorvidos antes. Esta é a explicação da cor avermelhada do céu nestes instantes.

69

8.1.2. Caso de uma atmosfera túrbida Existe na atmosfera (inclusive no caso de uma atmosfera natural clara) um número suficiente de partículas de tamanho maior que as moléculas de ar (pó, aerossóis e partículas do tipo não-Rayleigh) que produzem efeitos importantes na radiação. O tamanho destas partículas, caracterizado por 2πr/λ (sendo r o raio da partícula), está compreendido na faixa de 0,1λ<r<25λ, pelo que não se pode aplicar a elas a teoria do espalhamento de Rayleigh. Em seu lugar, convém recorrer-se à teoria desenvolvida por Mie. 8.1.3. Caso de uma atmosfera nublada As nuvens são fortes atenuadores da radiação direta, como é obvio, com exceção dos cirros (nuvens altas) e os alto-estratos (nuvens medias) pouco espessos. Ainda que uma fração significativa da luz solar incidente seja transmitida pelos cúmulos densos ou pelos estratos nebulosos, a transmissão se realiza principalmente pela dispersão múltipla nas gotas de água, e não por transmissão direta do raio original. Com boa aproximação, as gotas d’água que constituem uma nuvem podem ser consideradas como esferas transparentes e, neste caso, toda radiação do feixe original reaparece como energia espalhada. Se for conhecida a distribuição de frequência do tamanho destas gotas e o conteúdo de água líquida da nuvem, o coeficiente de atenuação da nuvem pode ser calculado utilizando-se a teoria do espalhamento de Mie. Assim, para uma gota de raio r e de concentração N, o coeficiente de atenuação Bc da nuvem é calculado como:

B Nr f rc = 2 ( / )λ (121) onde f(λ/r) possui um valor aproximadamente constante e igual a 2 para a luz visível e raios típicos de nuvens. Como exemplo, a Figura 49 mostra a transmissão da radiação solar direta em função da espessura de diferentes tipos de nuvens.

Figura 49. Fração transmitida da radiação solar direta em função da espessura das nuvens.

70

8.2. A componente difusa A energia que constitui a radiação difusa do céu é o resultado do espalhamento dos raios solares incidentes em algum tipo de partícula, suspensa na atmosfera. Os tipos mais gerais de espalhamento são aqueles produzidos por partículas de tamanho muito pequeno, comparado ao comprimento de onda (Rayleigh) e os produzidos por partículas de tamanho comparável ou maior que o comprimento de onda (Mie), tal como é representado na Figura 50. As moléculas gasosas do ar, principalmente oxigênio e nitrogênio, são os maiores espalhadores de Rayleigh e dominam a forma de espalhamento nos casos de atmosferas claras e livres de turbidância. Para atmosferas túrbidas, as partículas de aerossóis espalham fortemente e o espalhamento de Mie chega ser tão importante quanto o de Rayleigh em comprimentos de ondas no azul e no UV. No visível longínquo e infra-vermeho, o processo de espalhamento em atmosferas turbidas está dominado pelo espalhamento de Mie e para atmosferas fortemente contaminadas ou nubladas, o espalhamento de Mie é o dominante em todos os comprimentos de onda.

Figura 50. Espalhamento da radiação eletromagnética; (a) espalhamento de Rayleigh e (b) espalhamento de Mie. 8.2.1. Caso de uma atmosfera clara As três linhas representadas na Figura 51 descrevem a intensidade da luz do céu em uma atmosfera clara, de acordo com cálculos realizados por Coulson23, para três comprimentos de onda, no caso de um local ao nível do mar e sem reflexão da superfície. O forte brilho do horizonte é uma característica da luz do céu em comprimentos de onda larga, enquanto que a atenuação da radiação espalhada, através do maior caminho ótico perto do horizonte, produz um escurecimento no caso de comprimentos de ondas mais curtos. 8.2.2. Caso de uma atmosfera túrbida O espalhamento pela neblina e outras partículas de aerossol tem um efeito importante na intensidade da luz do céu, sendo mais pronunciado na região da auréola solar (área brilhante em torno ao Sol). Isto pode ser observado na Figura 52, onde se vê o efeito do espalhamento frontal muito forte na vizinhança do Sol devido as partículas de aerossol. A intensidade nesta zona é quase o dobro para uma atmosfera túrbida que para uma atmosfera molecular (Rayleigh). Uma turbidância em níveis mais baixos da atmosfera causa um pronunciado escurecimento do horizonte.

71

Figura 51. Intensidade relativa da luz do céu, ao nível do mar, em uma atmosfera do tipo Rayleigh para três comprimentos de ondas. O Sol está situado em um ângulo de zênite de 53,1°.

Figura 52. Intensidade relativa da luz do céu para uma atmosfera molecular (Rayleigh).

72

- 9-

Radiação solar incidente em superfícies inclinadas 9.1 Introdução A determinação da radiação incidente em superfícies inclinadas é muito importante não só para aqueles que projetam dispositivos para coletar a radiação solar (estimativa do potencial solar, dimensionamento, etc.) como para os arquitetos (determinação da carga térmica e cálculo de sombras em edificações, etc.) e para os agrônomos (estudo da vegetação em montanhas, cálculo da evapo transpiração, etc.). Como a grande maioria das fontes de dados de radiação solar dispõe somente de valores medidos em posição horizontal, tornam-se necessários métodos adequados para a transposição destes valores para superfície inclinada. O procedimento consiste, basicamente, na divisão da radiação global horizontal em três componentes e que são mostrados na Figura 53: a componente direta (proveniente do disco solar) a componente difusa (proveniente do hemisfério celeste) a componente de albedo (refletida pelo solo) Desta forma, então, a radiação global em uma superfície inclinada será dada como:

I I I Ib d rβ β β β= + + (121)

Figura 53. Radiação direta, difusa e de albedo incidentes em uma superfície inclinada.

73

Para um tratamento mais compreensível do problema, se utilizará primeiramente uma escala de tempo horária. No final deste capítulo se inclui alguns comentários e formulações de como abordar este problema em escalas de tempo diferentes da horária, tal como valores médios mensais da radiação diária. Para estes cálculos, é útil considerar que a irradiação ao longo de uma hora, dada em kWhm-2 , coincide numericamente com a irradiância media durante esta hora, em kWm-2 e além disso, supor que coincide com a irradiância no instante central desta hora. Nas seguintes seções se desenvolve os procedimentos de cálculo de cada componente em separado. 9.2. Radiação direta incidente em uma superfície inclinada Supondo conhecido o valor da irradiação direta horizontal, o cálculo da irradiação direta em uma superfície inclinada é obtido através de relações trigonométricas bastante simples. Seja Ibh a irradiação direta horária horizontal, a irradiação direta em uma superfície inclinada β graus é dada por:

I I I rb bhs

zbh bβ

θθ

=

=

cos

cos (122)

9.3. Radiação refletida pelo solo incidente em um plano inclinado - albedo Como resultado da simplicidade e da falta de dados observados que sirvam como base para aprimorar o algoritmo, a aproximação utilizada para calcular a radiação refletida por superfícies dentro do campo de visão da superfície inclinada consiste na suposição de reflexão isotrópica por uma superfície horizontal infinita em frente da superfície receptora inclinada. Conforme foi visto nos capítulos 6 e 7, a reflexão pelo solo ou albedo, pode então ser calculada pela seguinte relação:

( )I Ir = −1

21ρ βcos (123)

sendo I a irradiação global horária em superfície horizontal, ρ o albedo e β a inclinação da superfície. Se a superfície adjacente não é horizontal, mas também inclinada um ângulo β+ , o último termo na Equação 123 deve ser escrito como cos(β+β+). Na realidade, reflexão isotrópica ocorre usualmente quando a radiação global é composta principalmente de radiação difusa e/ou quando a cobertura do solo for um refletor perfeitamente difuso, tal como um piso de concreto. Para a maioria das situações, a superfície exibe uma refletância fortemente direcional e necessita-se modificar o algoritmo anterior. Uma destas modificações foi àquela proposta por Temps e Coulson24, descrita pela seguinte equação:

( ) ( )I Irz= − +

1

21 1

22ρ β

θcos sen cos ∆ (124)

onde ∆=γ-γs . Contudo, os resultados apresentados por este algoritmo não foram muito animadores. Para alguns tipos de superfícies refletoras, os erros produzidos são muito maiores

74

que aqueles produzidos pela simples suposição de isotropia, pelo que se desaconselha sua utilização. 9.4. Distribuição angular da radiação difusa A radiação difusa representa uma fração apreciável da radiação total, variando desde 10-15% em climas com céus predominantemente claros até 60% em climas com céus cobertos, freqüentes em países com latitudes superiores a 40° ou em regiões muito úmidas, como nos países equatoriais. A irradiância difusa do céu recebida por uma superfície qualquer está fisicamente relacionada com a distribuição da irradiância no céu. Considere, por exemplo, uma superfície horizontal elementar dA, na base de um hemisfério imaginário representando a abóboda do céu, tal como se representa na Figura 54.

Figura 54. Coordenadas de uma pequena área na superfície de um hemisfério. Assumindo-se que o céu está composto de superfícies elementares, de tal forma que uma superfície dS propague energia radiante (solar) difusa em direção à superfície horizontal. Seja id a intensidade (radiância) da radiação difusa associada com esta superfície dS. A taxa de energia radiante alcançando a superfície dA, a partir de dS é dada por:

dI i dd d& cos= ω φ (124)

onde id é a intensidade de radiação (Wm-2sr-1), dω é o ângulo sólido representado pela área dS (sr) e φ é o ângulo de zênite da superfície dS (graus). Devido à que a intensidade é sempre expressada em termos da uma área normal ao eixo do ângulo sólido, utiliza-se na equação anterior cosφ. Quando o Sol se encontra ocultado, a integração da Equação 124 nos dá a taxa total da radiação difusa do céu recebida na superfície dA. Esta relação pode ser escrita como:

& cosI i dd d=⊗∫ ω φ (125)

Se a intensidade for isotrópica, isto é, independente de sua posição no céu, a equação anterior se reduz à:

&I id d= π (126)

75

e devido a que &I d é disponível à partir de medidas ou estimado, id pode ser facilmente derivado e o problema de calcular a radiação difusa do céu incidente em uma superfície inclinada pode ser facilmente resolvido. Sob condições de céus reais, a intensidade difusa não se distribui uniformemente e varia com as condições do céu. Para uma determinação exata da radiação difusa do céu incidente em um plano inclinado, é necessário que a distribuição de id no hemisfério do céu seja medida. As primeiras publicações sobre medidas da distribuição espacial da radiação difusa e da radiância no hemisfério celeste datam de 1922 e se devem a Kimball e Hand25 e posteriormente a trabalhos de Moon e Spencer26, em 1942 e de Hopkinson27, em 1954. A maioria destes estudos foi realizada utilizando-se medidas obtidas por radiômetros (ou telescópios de varredura). Devido à constante de tempo destes radiômetros e o número de medidas realizadas, uma varredura completa do hemisfério celeste pode durar muitos minutos, durante os quais as condições do céu podem mudar rapidamente. McArthur e Hay28 empregaram uma técnica fotográfica, utilizando lentes “olho-de-peixe”. Em cima das fotos, realizaram avaliações densitométricas e construíram mapas de iso-radiância, tal como se vê nas Figuras 55 e 56. As figuras mostram que, para condições de céu claro, a intensidade de um elemento no hemisfério do céu depende da posição deste elemento com respeito ao Sol e com respeito ao zênite. As intensidades máximas ocorrem perto do Sol e no horizonte e as intensidades mínimas à 90º do zênite solar. A radiação vinda da região em torno ao disco solar é chamada radiação circunsolar ou auréola solar e é causada pelo forte espalhamento frontal das partículas de aerossol. A extensão desta região depende da turbidância atmosférica e do ângulo de zênite do Sol. De outro lado, o aumento de intensidade perto do horizonte, chamado brilho do horizonte, é o resultado do espalhamento devido a elevada massa de ar. Outra característica apresentada é a simetria da intensidade da radiação difusa em relação à um plano que contém o Sol e o zênite do observador. Estas observações são bastante evidentes observando-se a Figura 55. Para o caso de um céu nublado, tal como é mostrado na Figura 56(a), a intensidade não é completamente isotrópica em todo o hemisfério celeste. Se pode notar a existência de um máximo à aproximadamente 90º do zênite solar. Para o caso de um céu parcialmente nublado, como é mostrado na Figura 56(b), a distribuição da intensidade da radiância difusa é altamente complexa. Isto deve-se principalmente às fortes reflexões nas bordas das nuvens e das proprias formações das nuvens. Também se pode ver a existência de grandes variações da intensidade desde o zênite solar até o horizonte. Destas observações fica claro que para uma determinação rigorosa da radiação incidente em um plano inclinado necessita-se de informações detalhadas da distribuição da intensidade da radiação difusa do céu. Entretanto, estas medidas são raras. Além disso, outros parâmetros que influenciam esta distribuição, tais como características das nuvens, turbidância e albedo, não são medidos simultaneamente, não permitindo desta forma a generalização e o desenvolvimento de métodos para estimar a distribuição da intensidade da radiação difusa. 9.5. Radiação difusa horária incidente em uma superfície inclinada Para contornar a dificuldade em modelar a distribuição da radiação difusa no hemisfério celeste, foram desenvolvidas várias aproximações empíricas que serão discutidas a seguir. Basicamente se pode dizer que existem dois tipos de modelos simplificados para a descrição da radiação difusa: os modelos não-direcionais e os direcionais. Os modelos não-direcionais, determinados empiricamente a partir de medidas obtidas com sensores planos, não fornecem nenhuma informação de existência de gradientes da radiância difusa no hemisfério do céu. Com

76

exceção do modelo isotrópico, o que fazem é estabelecer incrementos da radiância de determinadas zonas do céu (circunsolar e horizonte). Os modelos direcionais, por sua vez, são determinados através de medidas realizadas com instrumentos com campo de visão reduzido. Estas medidas permitem mapear o hemisfério celeste para diferentes condições do céu e diferentes posições do Sol.

Figura 55. Distribuições da radiância difusa (normalizada) para céus claros, com ângulos de zênite solar, θz , no intervalo de 61º até 67,6º. As unidades são sr-1.

77

Figura 56. Distribuições da radiância difusa para (a) céu nublado e (b) céu parcialmente nublado. A posição do Sol está indicada pelo ponto negro. As unidades são Wm-2sr-1. 9.5.1. Modelo isotrópico (ou modelo de Liu e Jordan29) Considera que a radiação difusa é uniformemente distribuída no hemisfério celeste (suposição de isotropia), como se representa na Figura 57. Assim, a irradiação difusa Idβ, incidente em uma superfície inclinada pode ser determinada em função do campo de visão desta superfície em relação ao hemisfério celeste:

( )I Id dβ β= +0 5 1, cos (126) onde Id é a irradiação difusa horizontal e β é a inclinação da superfície em relação à horizontal.

Figura 57. Descrição esquemática do modelo isotrópico.

78

9.5.2. Modelo de Temps e Coulson24 A partir do modelo isotrópico, introduziram modificações para considerar a anisotropia da radiação difusa que se manifesta, de forma geral, como um aumento da intensidade perto do horizonte e na região circunsolar, de acordo com o esquema da Figura 58.

Figura 58. Descrição esquemática do modelo de Temps e Coulson. Observando que a intensidade da luz do céu é aproximadamente 40% maior perto do horizonte do que no zênite e que o gradiente é mais pronunciado para baixos ângulos de elevação solar, introduziram o fator:

12

3+

sen

β

na equação base, para representar esta distribuição. O aumento do brilho do céu perto do Sol foi aproximado pelo fator:

1 2 3+ cos senθ θs z onde θs e θz são, respectivamente, os ângulos de incidência e de zênite. A equação que descreve a irradiação difusa em uma superfície inclinada fica, então, como:

( ) ( )I Id d s zβ ββ

θ θ= + +

+

0 5 1 1

213 2 3, cos sen cos sen (127)

9.5.3. Modelo de Klucher30 Em vista da incapacidade do modelo de Temps e Coulson para descrever a radiação difusa em céus nublados ou parcialmente nublados, Klucher propôs uma função de ajuste neste modelo. Esta função serve de modulação quando o céu passa de claro a nublado, e é dada por:

FI

Id= −

1

2

(128)

79

onde Id é a irradiação difusa horizontal e I é a irradiação global, também horizontal. Desta forma, a equação para a irradiação difusa incidente em uma superfície inclinada é dada por:

( ) ( )I I F Fd d s zβ ββ

θ θ= + +

+

0 5 1 1

213 2 3, cos sen cos sen (129)

Desta forma, busca um equilíbrio entre o modelo isotrópico que é válido para céu nublado e o modelo de Temps e Coulson, que é válido para céu claro. A descrição esquemática deste modelo é mostrada na Figura 59. Deve-se notar que para condições de céu nublado F=0 e a equação se reduz ao modelo isotrópico enquanto que quando F→0, se reduz ao modelo de Temps e Coulson.

Figura 59. Descrição esquemática do céu para o modelo de Klucher. 9.5.3. Modelo de Hay e McKay31 Este modelo considera duas zonas no céu como fontes de radiação difusa: uma emitindo isotropicamente e a outra, a parte circunsolar, emitindo direcionalmente, de acordo com o esquema da Figura 60.

Figura 60. Descrição esquemática do céu para o modelo de Hay e McKay. Este modelo assume que as componentes isotrópica e circunsolar são uma combinação linear baseada na transmitância da radiação direta. Para isto, definem um índice de anisotropia, κ, que nada mais é que um índice de transmissão da radiação direta:

80

on

bn

I

I=κ (130)

onde Ibn é a irradiação direta normal e Ion é a irradiação extraterrestre, também normal. Assim, a parte a ser tratada como isotrópica é dada por:

( )( )I Id dβ β κ∗ = + −0 5 1 1, ( cos (131) e a parte circunsolar,

I Id ds

zβ κ

θθ

× =

cos

cos (132)

Desta maneira, a irradiação difusa incidente em uma superfície inclinada é dada por:

( )( ) cos115,0cos

cos

z

s

+−+= βκ

θθ

κβ dd II (133)

Na ausência da irradiação direta, κ=0, o céu está completamente nublado e a equação resultante é igual ao modelo isotrópico. Na ausência de atmosfera, toda radiação é direta, κ=1, e a radiação difusa é considerada como direta, isto é, vem diretamente da posição do Sol. Neste modelo não se considera o horizonte como fonte de radiação difusa. 9.5.4. Modelo de Perez32 Este modelo utiliza uma descrição geométrica da distribuição da radiação difusa no céu bastante simples, de acordo com a representação da Figura 61.

Figura 61. Descrição esquemática do céu para o modelo de Perez. Assume uma radiância constante sobre todo o céu exceto em um disco em torno ao Sol e uma banda no horizonte, onde os valores da radiância difusa são incrementados. A magnitude deste incremento é considerada como uma função de três parâmetros que descrevem a condição do céu em cada instante, que se relacionam com a radiação difusa, a relação entre a radiação direta e a difusa e o ângulo de zênite solar. São assim definidos:

81

• ângulo de zênite solar, θz • ∆=(Id m)/Ion • ε=(Id+Ibn)/Id onde Id é a irradiação difusa horizontal, m a massa de ar, Ibn a irradiação direta normal e Ion a irradiação extraterrestre, também normal. A forma deste modelo é dada pela equação:

( )( )I I F F Fd ds

zβ β

θθ

β= + − +

+

0 5 1 1 1 1 2, cos

cos

cossen (134)

Os coeficientes F1 e F2 são obtidos através das equações empíricas:

( ) ( ) ( )F F F F z1 11 12 13= + +ε ε ε θ∆ (135a)

( ) ( ) ( )F F F F z2 21 22 23= + +ε ε ε θ∆ (135b) onde θz é em radianos. Os valores de Fij , i=1...3;j=1...3, podem ser encontrados na Tabela 12. Tabela 12. Coeficientes para o modelo de Perez.

Intervalo ε F11 F12 F13 F21 F22 F23 1 1,000 a 1,056 -0,042 0,550 -0,044 -0,120 0,138 -0,034 2 1,056 a 1,253 0,261 0,559 -0,243 -0,019 0,083 -0,081 3 1,253 a 1,586 0,481 0,460 -0,354 0,077 0,006 -0,116 4 1,586 a 2,134 0,825 0,187 -0,532 0,172 -0,050 -0,151 5 2,134 a 3,230 1,102 -0,299 -0,586 0,350 -0,398 -0,171 6 3,230 a 5,980 1,226 -0,451 -0,617 0,444 -0,949 -0,073 7 5,980 a 10,080 1,367 -0,838 -0,655 0,431 -1,750 0,094 8 10,080 a ∞- 0,978 -0,812 -0,393 0,335 -2,160 0,186

9.6. Irradiação difusa diária incidente em superfícies inclinadas A seguir se apresentam as expressões correspondentes para totais diários da radiação difusa. 9.6.1. Modelo isotrópico Similar à Equação 126, o total diário da irradiação difusa em um plano inclinado pode ser escrita como:

( )H Hd dβ β= +0 5 1, cos (136) 9.6.2. Modelo de Klucher A expressão diária deste modelo é muito difícil de formular, em função basicamente de sua relação entre ângulo de incidência e ângulo de azimute solar. Desta forma se pode escrever:

( ) ( )H I F Fd d s z

dia

β ββ

θ θ= + +

+

∑ 0 5 1 12

13 2 3, cos sen cos sen (137)

82

9.6.3. Modelo de Hay e McKay A expressão diária deste modelo pode ser desenvolvida à partir da Equação 133. Se pode mostrar que:

( )[ ] ( ) ( )[ ] H H H H H R H H Hd d d o b d oβ β= − + + − −/ , cos /0 5 1 1 (138)

9.6.4. Modelo de Perez Para este modelo e da mesma forma que para o modelo de Klucher, não é possível desenvolver uma expressão para o total diário. Desta maneira:

( )( )H I F F Fd ds

z

dia

β βθθ

β= + − +

+

∑ 0 5 1 1 1 1 2, cos

cos

cossen (139)

83

- 10 - Geração de dados de radiação solar 10.1. Introdução Pelo que vimos até agora, os métodos para estimar a radiação solar global incidente em uma superfície qualquer são trabalhosos mas, em geral, fáceis de utilizar e os resultados obtidos estão dentro de uma incerteza na mesma ordem de grandeza das medidas de radiação solar. Isto é verdadeiro, obviamente, desde que se disponham destes dados de radiação solar. Seguindo este raciocínio, a situação mais crítica quando ao erro desta estimativa seria o caso de se dispor de apenas 12 valores de radiação solar (diária media mensal), um para cada mês, estimados por alguns dos métodos já vistos e a partir daí, calcular os valores horários (também médios mensais). Os resultados destes cálculos seriam uma série de valores horários de radiação global, idênticos nos 30/31 dias de cada mês e além disso, simétricos em torno ao meio-dia. Para o estudo de desempenho e de dimensionamento de sistemas solares à longo-prazo, este procedimento poderia ser adequado unicamente se a fração de energia fornecida via energia solar (ou seja, a relação entre a parte solar e a energia total requerida) fosse pequena. Caso contrário, quando a fração solar aumenta (aproximando-se de 100%) e, principalmente, quando os custos de armazenamento se tornam muito elevados, como acontece em instalações fotovoltaicas, o projetista é obrigado a trabalhar em níveis críticos. Nestes casos, os efeitos da distribuição da radiação solar e de sua persistência tornam-se extremamente importantes. Isto acontece devido a que a unidade de armazenamento geralmente encontra-se completa ou quase completa, diminuindo a capacidade de amortecer os efeitos das condições variáveis da relação energia fornecida/consumo. Neste caso, a solução seria trabalhar diretamente com as sequências de dados de radiação solar, em base horária ou mesmo diária, disponíveis para o local de interesse e além disso, contendo um número estatisticamente significativo de dados. Segundo Klein e Beckman33, o desempenho médio de sistemas solares em períodos de 10 anos, tendo probabilidade de perda de carga igual ou menor que 0,01 (≈ 3,6 falhas/ano) pode variar muito de um período a outro e, portanto, os resultados de simulações realizadas com sequências com este período de tempo não podem ser considerados como estimativas realistas de seus desempenhos, havendo necessidade de trabalhar com sequências muito maiores. Como também vimos anteriormente, a disponibilidade de tais sequências (20 anos ou mais) está restrita à poucos lugares no mundo. Para contornar este problema, utilizam-se sequências de dados de radiação solar geradas artificialmente, através de modelos estatísticos adequados que visam conservar certas características apresentadas pelas séries verdadeiras, tais como média, desvio padrão, função densidade de probabilidade, autocorrelação, etc. Os algoritmos desenvolvidos são então introduzidos nos programas de simulação, permitindo que se gere sinteticamente sequências de dados de radiação solar do tamanho desejado, além de trazer outras facilidades, como por exemplo, eliminar a necessidade de grandes arquivos de dados e poupar espaço de memória e principalmente, diminuir o tempo de execução destes programas. A seguir serão descritos alguns destes métodos e comparados os resultados para algumas aplicações específicas.

84

10.2. Geração estocástica de valores diários de irradiação global - descrição do problema Na Figura 62 se apresenta uma sequência de irradiação global horizontal, H, recebida em Porto Alegre no ano de 1983. Nesta mesma figura também se representa a irradiação extraterrestre horizontal, Ho, também para Porto Alegre. Pode-se notar que a distribuição da irradiação ao longo do ano apresenta uma tendência sazonal com flutuações diária superpostas. Figura 62. Irradiação global diária horizontal , H, e irradiação extraterrestre diária horizontal, Ho, em Porto Alegre, durante o ano de 1983. Os componentes de baixa frequência (tendência determinística) podem ser eliminados destas sequências de irradiação a fim de tornar sua distribuição independente da época do ano e da latitude. Entre as técnicas utilizadas, a mais simples é a divisão da irradiação global horizontal pela extraterrestre horizontal, resultando no já conhecido índice de claridade, Kt. Desta forma, o resultado para esta série de 1983 pode ser vista na Figura 63. Figura 63. Série de valores de Kt obtida para Porto Alegre, em 1983.

85

Deve-se salientar, entretanto, como pode ser visto na Figura 63, que a utilização deste método não permite que a tendência sazonal seja completamente removida (a média de Kt evidentemente não é zero). Uma vez eliminada a componente determinística, a componente aleatória, que representa o comportamento irregular do fenômeno natural devido principalmente à presença das nuvens e a variabilidades destas no tempo e no espaço, pode ser aproximada através de modelos probabilísticos adequados. Os dois modelos de geração de dados mais utilizados, tanto pela simplicidade como pelo número de parâmetros necessários são: o modelo ARMA e as Matrizes de Transição de Markov. 10.2.1. O modelo ARMA O modelo ARMA (Auto Regressive Moving Average) é uma classe de modelo estatístico estável desenvolvido por Box e Jenkins34. Este modelo estocástico linear está baseado na idéia de que uma série de tempo onde os valores sucessivos são altamente dependentes pode ser considerada como se fosse gerada de uma série de “choques” independentes ωt . Estes “choques” são números aleatórios retirados de uma distribuição fixa, geralmente normal e tendo média zero e variância σ2

ω. Uma tal sequência de variáveis aleatórias ωt, ωt-1 , ωt-2 , ..., é chamada de processo de ruído branco. Sua função de autocorrelação ρk tem a particularidade que:

ρk

k

k=

=≠

1 0

0 0

,

,

onde k é o intervalo (lag) de tempo entre duas variáveis consecutivas. Este modelo misto é formado, na verdade, pela aglutinação de outros dois modelos: o modelo auto-regressivo (AR) e o modelo de média móvel (MA). No modelo auto-regressivo (AR), o valor corrente do processo é expresso como um agregado linear finito dos valores prévios do processo e de um choque ωt . Nestes modelos, chamaremos zt o valor da variável no tempo t e zt-1 o valor da variável no tempo t-1. Além disso, define-se:

~z zt t= − µ (140) onde µ é a média da população. Desta forma, poderemos definir um processo auto-regressivo (AR) como:

~ ~ ~ ... ~z z z zt t t p t p t= + + + +− − −φ φ φ ω1 1 2 2 (141)

onde utiliza-se os símbolos φ1, φ2 , ..., φp para o conjunto finito de parâmetros ponderados. Este modelo contém p+2 parâmetros desconhecidos (µ,φ1, φ2 , ..., φp e σ2

ω) que necessitam ser estimados através dos dados conhecidos. No modelo da média móvel (MA), ~zt é linearmente dependente de um número finito q de valores prévios de ω.

~ ...zt t t t q t q= − − − −− − −ω θ ω θ ω θ ω1 1 2 2 (142)

Este modelo contém q+2 parâmetros desconhecidos (µ,θ1, θ2 , ..., θp e σ2

ω) que também necessitam ser estimados através dos dados conhecidos.

86

O modelos misto auto-regressivo de média móvel de ordem p,q ou ARMA(p,q) é a aglutinação dos dois modelos anteriores e pode ser escrito da seguinte maneira:

~ ~ ... ~ ...z z zt t p t p t t q t q= + + + − − −− − − −φ φ ω θ ω θ ω1 1 1 1 (143)

Este modelo emprega p+q+2 parâmetros desconhecidos. Na prática, é quase sempre verdade que se pode obter uma representação adequada das séries de tempo através de qualquer um destes modelos, nos quais p e q tomam valores iguais a dois e inclusive menores. O uso do menor número possível de parâmetros para uma representação adequada é conhecido como parcimônia. Estes modelos descritos são modelos estacionários, os quais assumem que o processo permanece em equilíbrio em torno à um nível médio constante e gaussianos (a distribuição da variável aleatória é normal). Seguindo-se o critério de estacionariedade e de normalidade, não seria possível aplicar sobre uma série de tempo com valores de Kt nenhum dos modelos acima descritos, pois, como se pode verificar pela análise da Figura 64, esta apresenta uma distribuição não-normal, com grande assimetria à direita e também é uma série não estacionaria, pois o valor médio de Kt varia com o tempo. Figura 64. Distribuição de frequência dos valores de Kt em Porto Alegre. Uma solução encontrada foi a de transformar Kt em uma nova variável com uma distribuição gaussiana. No entanto, como a distribuição dos valores de Kt é uma função de seu valor médio mensal Kt , não é possível utilizar-se as técnicas convencionais de transformação pois estas necessitariam que os parâmetros fossem determinados interativamente para cada mês e para cada localidade, impossibilitando que se obtenha um modelo universal válido para qualquer parte do mundo. Isto poderia ser conseguido incorporando-se a distribuição de Liu e Jordan, que possibilitaria que um usuário, de qualquer parte, pudesse produzir as sequências de Kt conhecendo somente os valores de Kt . Assim, as series produzidas teriam a variação mensal e a distribuição de probabilidades corretas e também manteriam a relação entre os eventos diários.

87

A) O mapeamento gaussiano Para corrigir a não-estacionariedade e o caráter não-gaussiano das séries de Kt , transforma-se Kt em uma nova variável aleatória gaussiana χ com estatísticas que são invariantes, isto é, possuem a mesma média e a mesma variância para todos os meses. Se fj representa a função de transformação mensal desconhecida que mapeia Kt em uma variável gaussiana χ, então:

( )f Kj t = χ (144)

O mapeamento entre χ e Kt e vice-versa tem de garantir que suas respectivas probabilidades marginais não sejam alteradas. Este mapeamento é feito com a utilização de uma transformação integral, assim definida: seja x uma variável aleatória tendo uma distribuição de probabilidade contínua em Rx, com função densidade de probabilidade P(x) e função distribuição F(x). A transformação integral:

y F x P x dxx

= =−∞∫( ) ( ) (145)

mapeia Rx no intervalo (0,1), isto é, a variável aleatória y é uniformemente distribuída no intervalo (0,1) para qualquer valor de x. Se g(z) representa a distribuição gaussiana padrão (média zero e desvio padrão unitário) e

( )P K Kt t, a função densidade de probabilidade de Kt, obtém-se as seguintes transformações:

u g z dz dz erfz= = = +

−

−∞−∞∫∫ ( ) exp /1

2

1

21

2

2 2

πχχχ

(146)

e

( ) ( )v P K K dK F K Kt t tkt

kt

t tmin

max= =∫ , , (147)

onde u é a função distribuição de χ e v a função distribuição de Kt e erf(x) é a função erro, onde x = χ / 2 . Variáveis aleatórias que são transformadas por suas funções de distribuição fornecem sempre uma variável transformada que é uniformemente distribuída em (0,1). Assim, tanto u como v são uniformemente distribuídos no intervalo (0,1). Como u e v possuem a mesma função distribuição e a transformação procurada exige que as probabilidades acumuladas sejam mantidas, então u necessita ser igual a v. Então, a função de transformação fj fica:

( )12

12

+

=erf F K Kt t

χ, (148)

onde ( )F K Kt t, é a função distribuição de Kt.. Resolvendo a Equação 148 para χ, tem-se:

( ) χ = − =−2 2 11erf F K K f Kt t j t, ( ) (149)

A função distribuição ( )F K Kt t, pode ser obtida dos dados observados ou analiticamente, conforme foi demonstrado no Capítulo 5, pela Equação 83.

88

B) Construção do modelo A equação geral para um processo ARMA(p,q) é:

( ) ( ) ( ) ( )χ φ χ ω θ ωn n t n n ttt

p

tt

q

= − + − −= =∑ ∑

1 1 (150)

onde n e n-t são números de dias, sendo que n-t equivale à t dias precedentes ao dia n. χ(n) é o valor de χ no dia e ω(n) é o valor no dia n de um número aleatório retirado de um conjunto de números com distribuição normal de média zero e variância σω

2. Os parâmetros φt (t=1,2,...,p) e θt (t=1,2,...,q) são chamados parâmetros autoregressivos e de média-móvel, respectivamente. A construção do modelo segue o procedimento aconselhado por Box e Jenkins. Identificação: Este passo destina-se à determinar a classe do modelo, isto é, os valores de p e q para as equações que representam o processo real. As principais ferrramentas para a identificação são as funções de autocorrelação e de autocorrelação parcial. A função autocorrelação pode ser calculada mediante a seguinte expressão:

( )( )

( )r

z z z z

z zk

tt

N k

t k

tt

N=− −

−

=

−

+

=

∑

∑1

2

1

(151)

onde N é o número de elementos da série, k é o intervalo entre as duas variáveis, zt e zt+k são os valores das variáveis nos tempos t e t+k, respectivamente e z é o valor médio da série. Esta equação, que estima o valor rk de ρk , o coeficiente de autocorrelação, mede a direção e intensidade da relação estatística entre pares ordenados de observações de duas variáveis aleatórias. É um número adimensional que toma valores entre -1 e +1. Um valor de -1 significa uma perfeita correlação negativa e um valor de +1 uma perfeita correlação positiva. Se ρk=0, então não existe correlação. A função autocorrelação parcial $φ kk , onde k é o intervalo de tempo considerado, é obtida através da seguinte equação, onde rkk é o valor estimado de $φ kk :

$

$

$

,

,

φφ

φkk

k k j k jj

k

j

k

k j jh

r r

r=

−

−

− −=

−

=

−

−

∑

∑

11

1

1

1

11 (152)

Esta função mede como zt e zt+k estão relacionados, mas considerando os efeitos dos z´s intermediários. Comparando estas funções para as séries da variável χ obtidas pela transformação das séries de Kt observadas, com as funções teóricas, Grahan et alii35 mostraram que o modelo ARMA(1,0) descreve perfeitamente o processo real.

89

Estimativa dos parâmetros Aqui, utilizando o critério da máxima probabilidade ou dos mínimos quadrados, estima-se os valores dos parâmetros do modelo escolhido e verifica-se suas significâncias. No mesmo trabalho de Grahan et alii35, o valor do parâmetro autoregressivo de primeira ordem φ1 , mostrou ser bem significante, acima de 15 vezes seu erro padrão. Isto fortaleceu a escolha do modelo ARMA(1,0) como o mais adequado. Checagem Após a utilização do modelo escolhido, testam-se os resíduos ( )$ω n para verificar sua independência e normalidade, através das funções de autocorrelação e de autocorrelação parcial. Se os resíduos são brancos (independentes), as autocorrelações estimadas terão um erro padrão de 1 / N . C) Validação do modelo Satisfeitos todos os requisitos, concluiu-se que um modelo ARMA(1,0) seria adequado para a representação do processo real. Este modelo pode ser representado por:

( ) ( )χ φ χ ω( )n n n= − +1 1 (153) A variância do ruído, σω

2 , não é uma quantidade independente pois está relacionada com a variância de χ:

σσ

φχω22

121

=−

(154)

Como foi assumido que a distribuição gaussiana de χ tem uma média igual a zero e variância unitária, tem-se:

σ φω2

121= − (155)

Os valores numéricos exatos dos coeficientes das funções de autocorrelação e de autocorrelação parcial teóricas de um modelo ARMA(1,0) são determinados pelo valor de φ1 . Para o intervalo 1, tanto o coeficiente de autocorrelação ρ1 como o coeficiente de autocorrelação parcial φ11, são iguais a φ1. O valor deste coeficiente pode ser estimado, sem introduzir um erro muito grande, pelo coeficiente de autocorrelação da amostra, r1. Os números aleatórios ω(n) utilizados na Equação 153 podem ser gerados pelo método de Box-Muller, obtidos em Press36 , o qual transforma um número aleatório uniformemente distribuído em um número aleatório com distribuição normal de média zero e variância σω

2. O valor de χ(0) necessário para inicializar o processo é obtido gerando-se um número aleatório entre zero e um. A função distribuição ( )F K Kt t, empregada para realizar o mapeamento foi a de Hollands e Huget (Equação 83). O processo utilizado é:

90

( ) ( ) ( )F K K erf

n nt t, = +

− +

1

2

1

2

1

21φ χ ω

(156)

onde a função erro é dada por:

erf x e dttx

( ) = −∫2 2

0π (157)

que pode ser avaliada utilizando-se a função Gama incompleta P(α,x), pois estão relacionadas da seguinte forma:

erf x P x x( ) , ,=

≥

12

02 (158)

O algoritmo utilizado pode ser encontrado em Press36. 10.2.2. Processo de Markov Para uma melhor visualização do que é o processo em si, se utiliza o seguinte exemplo: considere um lago com folhas de nenúfares, tal como é descrito na Figura 65 e analisamos o comportamento de uma rã neste lago. Figura 65. Representação de um processo de Markov. A rã necessita obrigatoriamente estar localizada em uma folha; ela nunca nada na água. Ela tanto pode pular de uma folha a outra como permanecer no mesmo lugar. Considera-se que o lago possua um número finito de folhas, N. Se n indica o número de saltos realizados pela rã e s(n) o número da folha ocupada após o enésimo salto, a sequência:

s s s s n s n( ), ( ), ( ), ... , ( ), ( )0 1 2 1+ especifica todo o itinerário da rã. Esta sequência é chamada de processo e o estado do processo é o número da folha ocupada pela rã. Os saltos da rã de uma folha a outra representam um processo de transição de estados. A quantidade s(n) representa o estado do processo após a enésima transição.

91

A trajetória do processo, como se pode perceber, é aleatória. O comportamento estatístico deste processo poderia ser descrito caso fosse conhecida a probabilidade condicional para todos os valores de seus argumentos:

P s n j s n i s n k s m( ) ( ) , ( ) , ... , ( )+ = = − = =1 1 0 (159)

onde 1≤ (i,j,k,...,m) ≤ N. Esta é a probabilidade de que cada estado será ocupado após a n+1 transição, fornecendo a trajetória ou história de como são ocupados os estados no tempo n. Se esta probabilidade condicional pudesse ser especificada arbitrariamente para todo valor de n, então o comportamento do processo poderia ser extremamente complexo. A) A suposição markoviana Esta suposição diz que somente o último estado ocupado pelo processo é relevante na determinação de seu comportamento. Com esta suposição a probabilidade condicional dada pela Equação 159 torna-se:

P s n j s n i( ) ( )+ = =1 (160)

Assim, a probabilidade de transição de cada estado depende somente do estado presentemente ocupado. Como é muito difícil encontrar sistemas físicos que apresentem tão pouca ¨memória¨, a questão a colocar é se o modelo de Markov pode ser útil ou não na descrição de tais sistemas. B) Probabilidades de transição Para definir um processo de Markov é necessário especificar para cada estado no processo e para cada tempo de transição a probabilidade de fazer a próxima transição para um outro estado, dadas estas condições. Para isto, é necessário especificar a probabilidade condicional, dada pela Equação 160, para todo 1≤ i,j ≤ N e para n=0,1,2,... Definindo-se a probabilidade de transição pij:

p P s n j s n i i j N nij = + = = ≤ ≤ =( ) ( ) , , , , , , ...1 1 0 1 2 (161)

A probabilidade de transição pij é a probabilidade que o processo presentemente no estado i ocupará o estado j após a próxima transição. Como cada probabilidade de transição pij é uma probabilidade, ela necessariamente precisa satisfazer a condição:

0 ≤ pij ≤ 1, para 1 ≤ i,j ≤ N (162) Deve-se notar que as probabilidades do mesmo estado ser ocupado após uma transição, isto é, as probabilidade pii , i=1,2,...,N não são necessariamente zero. Visto que o processo precisa ocupar um dos N estados após uma transição:

92

p i Nijj

N

= ==∑ 1 1 2

1, , , ... , para (163)

As N2 probabilidades de transição que descrevem um processo de Markov são convenientemente representadas por uma matriz N×N, chamada matriz de probabilidades de transição P, com elementos pij:

P p

p p p

p p p

p p p

ij

N

N

N N NN

= =

11 12 1

21 22 2

1 2

...

...

. . ... .

...

(164)

As entradas na matriz P necessitam satisfazer as exigências impostas pelas Equações 162 e 163. A matriz cujos elementos estão na faixa (0,1) e cujas linhas soma à unidade é chamada de matriz estocástica. C) Construção das matrizes Utilizando-se o fato de que a função distribuição de Kt possui uma forma associada somente com o valor médio mensal desta variável, como foi anteriormente mostrado, derivou-se uma biblioteca de matrizes, cada uma correspondendo a um intervalo estreito de valores médios de Kt à partir de dados observados disponíveis. Estas matrizes podem, então, ser usadas para a geração de sequências de valores de diários de radiação para qualquer local. O procedimento foi dividir a amplitude dos valores de Kt para o período em observação em n intervalos iguais (estados) e avaliar a probabilidade pij de que, se Kt tem um certo valor num dia, correspondente ao estado i, no dia seguinte terá um valor correspondente ao estado j. Desta forma é gerada uma matriz quadrada (n×n) chamada Matriz de Transição de Markov (MTM), já que ela contém implicitamente a memória do que acontece no intervalo de tempo de um dia e descreve qual a probabilidade de acontecer qualquer transição de um valor para o próximo. Como o valor de Kt precisa estar necessariamente em um dos estados possíveis no próximo dia, é preciso que, para cada linha da matriz pij

j=∑ 1.

O procedimento é o seguinte: a) os estados são numerados de 1 até n. b) cada valor na sequência é colocado em seu estado e é obtida então uma sequência de estados como, por exemplo, (4,7,3,6,5,...). c) são formados pares ordenados, tais como (4,7), (7,3), (3,6), (6,5), etc. tomando-se todos os pares contíguos de estados. d) cada par é um evento que é adicionado a todos os outros eventos iguais em cada posição da matriz, produzindo um histograma bidimensional, normalizado à unidade para cada linha, dividindo-se pelo número de eventos na linha. É útil observar que o estado estacionário de uma MTM (n×n) é um vetor cujos componentes são n valores discretos da função distribuição correspondente ao período associado.

93

Outra observação básica é que a forma da função distribuição para um período tal como um mês parece ser idêntica para todos os meses tendo o mesmo valor de Kt . Visto que esta função distribuição é o estado estacionário de uma MTM mensal, parece razoável esperar que para cada valor de Kt corresponde uma e somente uma MTM mensal. Nas Tabela 13 a 22 se apresentam a biblioteca de matrizes de transição de 10×10 e na Tabela 23 os valores de Ktmin e Ktmax associados a cada uma delas. Tabela 13. Matriz de Transição de Markov para Kt ≤ 0,30. Tabela 14. Matriz de Transição de Markov para 0,30 < Kt ≤ 0,35. Tabela 15. Matriz de Transição de Markov para 0,35 < Kt ≤ 0,40. Tabela 16. Matriz de Transição de Markov para 0,40 < Kt ≤ 0,45.

94

Tabela 17. Matriz de Transição de Markov para 0,45 < Kt ≤ 0,50. Tabela 18. Matriz de Transição de Markov para 0,50 < Kt ≤ 0,55. Tabela 19. Matriz de Transição de Markov para 0,55 < Kt ≤ 0,60. Tabela 20. Matriz de Transição de Markov para 0,60 < Kt ≤ 0,65.

95

Tabela 21. Matriz de Transição de Markov para 0,65 < Kt ≤ 0,70. Tabela 22. Matriz de Transição de Markov para Kt > 0,70. Tabela 23. Valores máximos e mínimos de Kt para cada uma das dez classes definidas.

Classe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ktmin 0,031 0,058 0,051 0,052 0,028 0,053 0,044 0,085 0,010 0,319 Ktmax ,705 0,694 0,753 0,753 0,807 0,856 0,818 0,846 0,842 0,865

D) Geração das sequências de radiação solar O procedimento de geração das sequências de radiação solar à partir das Matrizes de Transição de Markov é descrito a seguir. Os únicos parâmetros necessários são os valores médios mensais de Kt. a) seleciona-se uma MTM em função do valor de Kt , com seus valores associados de Ktmin e Ktmax. b) o estado i é escolhido tomando-se no começo de cada mês o valor de Kt do último dia do mês anterior, Kt

+, (exceto para o primeiro dia do primeiro mês, para o qual toma-se o valor médio do

96

mês anterior) e portanto, uma linha da matriz. Este estado é obtido verificando-se em que intervalo ( )h K K ntmax tmin= − / se encontra o valor de Kt

+ . c) gera-se um número aleatório R entre 0 e 1, distribuído uniformemente. d) os elementos pi1, pi2, pi3, ..., pij são somados até que sua soma seja maior que R, determinando-se j, o próximo estado de Kt, isto é, o estado no qual Kt estará no próximo dia. A maneira mais simples de encontrar o novo valor de Kt consiste em atribuir-lhe o valor médio do intervalo correspondente ao estado j. Uma outra maneira seria fazer uma interpolação linear dentro do intervalo. e) o segundo dia da sequência pertence, então, ao estado j. Repete-se os passos c) e d). Como o valor médio de Kt de uma sequência gerada pode desviar-se um pouco do valor médio mensal Kt usado como entrada, devido principalmente ao pequeno tamanho da sequência, pode-se gerar várias sequências mensais até que a média destas esteja tão próxima ao valor de Kt

quanto se deseje, tipicamente dentro de um limite tal como K Kt observado t gerado( ) ( ) ,− ≤ 0 01.

10.3. Geração estocástica de valores horários de irradiação global Estudando a distribuição dos valores de kt para cada ângulo de elevação Aguiar e Collares-Pereira37 constataram que a variância destas distribuições muda com o tempo solar, principalmente para valore de Kt > 0,45 e para as primeiras e últimas horas do dia. Também mostraram que a forma destas distribuições é similar à uma gaussiana. Para aplicar às séries de kt modelos de cadeias de Markov necessita-se transformar estas variáveis em outras, estacionárias e homogêneas no tempo, atuando-se não só na media como na variância da série. O modelo assim proposto por estes autores é denominado TAG - Time-dependent Autoregressive Gaussian. Como a função gaussiana se estende indefinidamente em ambos os lados do valor médio, esta função foi truncada em zero e um valor máximo, chamado kcs ou seja, um valor máximo de kt, obrigando desta forma que esta variável permanece entre estes limites físicos. Como a variável kt, é não-estacionária e homogênea no tempo, se define uma nova variável y, através do procedimento usual de normalização:

y tk t k K t

K tt tm t

t

( )( ) ( , )

( , )=

−σ

(165)

onde ktm é a media horária, em função da hora do dia (1 a 24) e σ o desvio padrão de kt, em função dos valores diários de Kt e da hora. Como kt, é normalmente distribuído, ktm e σ caracterizam completamente sua distribuição. À variável y pode então aplicar-se o modelo ARMA de primeira ordem:

( )y t y t r( ) = − +φ1 1 (166) onde φ1 é o coeficiente de autocorrelação de primeira ordem, também associado ao valor diário Kt:

( )φ1 0 38 0 06 7 4 2 5= + −, , cos , ,K t (167) A função ktm é parametrizada da seguinte maneira:

97

k ttm ( ) exp / sen= + −λ ξ κ α (168)

onde

( )λ

ξ

κ

= − + +

= − −

= + −

−0 19 112 0 24

0 32 1 6 0 5

0 19 2 27 2 51

8

2 2

2 3

, , ,

, , ,

, , ,

K e

K

K K

tK

t

t t

t

(169)

O desvio padrão σ foi ajustado aos valores calculados e é representado pela seguinte equação:

( ) ( ) σ αK t A Bt , exp sen= −1 (170) onde

( ) ( )

A K

B K K

t

t t

= − −

= − +

0 14 20 0 35

3 0 45 16

2

2 5

, exp ,

, (171)

O valor da variável aleatória gaussiana r deverá possuir média zero e desvio padrão:

( )′ = −σ φ1 12 0 5,

(172) Uma forma fácil de obter-se a variável aleatória gaussiana é retirando um número aleatório uniformemente distribuído z e aplicando a seguinte transformação:

( )[ ]r z z= ′ − −σ 0 135 0 1351 0 1975, , / , (173)

Do processo inverso à normalização obtém-se o novo valor de kt :

( ) ( ) ( )k t k K t K t y tt tm t t( ) , ,= +σ (174) Para certificar-se que o valor encontrado de kt esteja dentro de limites físicos aceitáveis, compara-se o valor encontrado com valor máximo permitido, dado por:

( ) k t tcs ( ) , cos , /= −0 88 12 5 30π (175) O processo de geração necessita então comparar, para cada valor gerado de kt, se kt >0 e se kt < kcs . Uma vez encontrado todos os valores de kt para um determinado dia, compara-se o valor diário encontrado Kt

’ com o valor de partida, Kt , de tal forma que:

′ −<

K K

Kt t

t

ε (176)

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onde ε é o máximo erro permitido. Caso isso não se satisfaça, reinicia-se o processo para aquele dia. Bibliografia consultada 1. M. Iqbal, An introduction to solar radiation. Academic Press, Toronto, 390p, 1983. 2. J. A. Duffie e W. A. Beckman, Solar engineering of thermal process. John Wiley & Sons, New York, 762p, 1980. 3. A. A. M. Sayigh, Ed, Solar energy engineering. Academic Press, Orlando, 506p, 1977. 4. J. T. McMullan, R. Morgan e R. B. Murray, Energy resources and supply. John Wiley & Sons, Chichester, 508p, 1976. 5. A. B. Meinel e M. P. Meinel, Aplicaciones de la energía solar. Editorial Reverté, Barcelona, 699p, 1982. 6. R. L. Hulstrom, Ed., Solar resources. The MIT Press, Cambridge, 408p, 1989. Referências 1. World Meteorological Organization, "WMO Commission for Instruments and Methods of Observation, Abridge Final Report of the 9th Session". Secretariat of WMO, Geneva, 1985. 2. G. Zerlaut, “Solar radiation instrumentation”, Capitulo 5, in Solar Resources, Ed. R.L Hulstrom, The MIT Press, Cambridge, 408 p, 1989. 3. K.J. Hanson, Studies of cloud and satellite parameterization of solar radiation at the earth´s surface. Proc. Miami Conf. on Remote Sensing. U.S. Dept. of Commerce, 133-148, 1971 4. T.H. Vonder Haar, Solar insolation microclimate determined using satellite data. Solar Energy Data Workshop, NOAA NSF-RA-N-74-062, 143-148, 1973. 5. J.D. Tarpley, Estimating incident solar radiation at the Earth´s surface from geostationary satellite data. J. Appl. Meteor. 18, 1172-1181, 1979. 6. B. Bourges, Ed. Project Eufrat - Final Scientific Report. Contract EN3S-0111-F. Commission of the European Communities, 1990. 7. F. Kasten e A.T. Young, Revised optical air mass tables and approximation formula. Applied Optics 28, 4735-4738, 1989. 8. A. Ångstrom, Solar and terrestrial radiation, Quarterly J. of the Royal Meteorology Soc. 50, 121-126, 1924. 9. J.A. Prescott, Evaporation from a water surface in relation to solar radiation. Trans. R. Soc. S. Aust. 64, 114-118, 1940. 10. M.R. Rietveld, A new method for estimating the regression coefficients in the formula relating solar radiation to sunshine. Agr. Meteorol. 19, 243-252, 1978. 11. M. Berlato, Radiação global no Estado do Rio Grande do Sul, Agronomia Sulriograndense V, 115-131, 1971.

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