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Refrigeração Capítulo 5 Pág.

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Capítulo 5 – Compressores – Parte 2 5.1. Introdução Os principais tipos de compressores utilizados em sistemas de refrigeração foram apresentados brevemente no Capítulo 4. Nesse capítulo serão analisados os aspectos operacionais dessas máquinas. Os compressores alternativos serão tratados primeiramente, uma vez que são as máquinas mais utilizadas em aplicações de refrigeração e também porque possibilitam uma introdução mais simples dos princípios de compressão.

5.2. O compressor alternativo ideal Um compressor ideal é definido como aquele que não possui espaço morto não varrido pelo pistão no final da descarga e no qual as operações internas, apresentadas na Fig. 5.1 como uma representação das pressões dentro do cilindro em relação ao volume do espaço fechado são definidas como:

Figura 5.1. Diagrama pressão vs. volume de um compressor ideal.

� Aspiração D-A, adiabática e isobárica (pressão pA = p1, isto é, com o estado do refrigerante em A igual a do estado 1, referente à tubulação de sucção (vA = v1);

� Compressão A-B, processo adiabático e reversível, isto é, com entropia constante; � Descarga B-C, adiabática e isobárica, onde pB = p2, estado do refrigerante na descarga.

O volume de vapor induzido (aspirado) pelo compressor ideal é chamado de VA e é igual

ao volume varrido pelo pistão, Vsw. Assim, a massa de vapor dentro do cilindro, na posição A é dado pela Eq. 5.1.

1v

Vm sw

A = (5.1)


2

Essa massa é também igual a massa de vapor descarregada pelo compressor uma vez que não há vapor residual dentro do cilindro no ponto C. O estado do vapor descarregado para a tubulação é o mesmo do vapor no estado B.

Embora o escoamento através do compressor não seja permanente, é conveniente introduzir uma taxa de massa,

m& , e uma taxa de deslocamento, swV& . A taxa de deslocamento é

dada pela Eq. 5.2.

swsw NCVV =& (5.2)

onde N é a velocidade de rotação do compressor e C é o número de cilindros.

A taxa de massa é dada pela Eq. 5.3.

1v

Vm sw

A

&& =

(5.3) O trabalho realizado sobre o vapor para comprimi-lo do estado A até o estado B, em um

processo isentrópico, é dado pela Eq. 5.4.

)∫−=−

B

A

V

VsBA pdVW (5.4)

onde o símbolo)s indica que a integração é em um processo com entropia constate. Durante a

descarga o pistão também deve realizar trabalho expulsando o vapor do cilindro, enquanto que durante a admissão, o vapor realiza trabalho sobre o cilindro. Assim, o trabalho líquido é representado pela Eq. 5.5.

( ) ∫∫ ∫∫∫ −−−−=−=A

D

C

B

D

C

B

A

V

V

V

V

V

V

V

Vsid dVppdVdVppdVpdVW 12 (5.5)

Integrando essa equação nos dois processos a p = cte. resulta na Eq. 5.6.

( ) ( )DABC

V

Vid VVpVVppdVW

B

A

−−−−−−= ∫ 12 0 (5.6)

e cuja solução é dada pela Eq. 5.7.

{)∫∫ →=−+−=

2

1

diagrama do área3

1

2

2

1

p

psAB

V

Vid pdVVpVppdVW

B

A

32143421

(5.7)

onde os números abaixo da equação significam:

� 1 - Compressão; � 2 - Descarga; � 3 - Admissão.


3

O trabalho específico de compressão ideal, isso é, o trabalho dividido pela massa de vapor comprimido, indicado como wid, é dado pela Eq. 5.8.

)∫==2

1

p

ps

idid vdp

m

Ww (5.8)

A potência de um compressor ideal, com taxa de deslocamento swV& , é dada pela Eq.

5.9.

)∫==2

11

p

ps

swidid vdp

v

VwmW

&&& (5.9)

A pressão média efetiva é definida como a potência dividida pela taxa de deslocamento, conforme a Eq. 5.10.

)∫==2

11

1p

ps

sw

idid,v vdp

vV

Ww

&

& (5.10)

A integração das Eq. 5.8 e 5.10 pode ser feita conhecendo-se a relação entre p e v durante o processo de compressão a entropia constante. Essa relação pode ser encontrada em tabelas de vapor, seguindo o processo com entropia constante ou através da identidade termodinâmica dada pela Eq. 5.11.

vdpTdsdh += (5.11) Como ds = 0, a Eq. 5.11 pode ser reescrita como:

) ( ) )∫=−=2

1

12

p

psss vdphhdh (5.12)

Assim, as expressões para o trabalho específico, potência e pressão média efetiva do compressor ideal podem ser escritas como:

) ( )s

p

ps

idid hhvdp

m

Ww 12

2

1

−=== ∫ (5.13)

) ( )ssw

p

ps

swidid hh

v

Vvdp

v

VwmW 12

11

2

1

−=== ∫&&

&& (5.14)

e

) ( )11

12

1

2

1

1

v

w

v

hhvdp

vV

Ww ids

p

ps

sw

idid,v =

−=== ∫&

& (5.15)

A Eq. 5.13 é a mesma que havia sido definida no Cap. 2 como trabalho específico de compressão isentrópica e a Eq. 5.14 e a mesma que a Eq. 2.21. O subscrito utilizado


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anteriormente, comp, foi omitido uma vez que apenas o trabalho do compressor é analisado nesse capítulo. A pressão média efetiva, dada pela Eq. 5.15 é a mesma quantidade que anteriormente havia sido definida como o trabalho volumétrico de compressão. A solução dessa equação pode ser obtida através da hipótese de que o processo de compressão possa ser representado pela relação dada pela Eq. 5.16.

constpvk = (5.16) onde k é o coeficiente de compressão isentrópica, dado pela relação entre o calor específico a pressão constante e o calor específico a volume constante, conforme a Eq. 5.17, que é aproximadamente constante durante o processo.

v

p

c

ck = (5.17)

Assim, a Eq. 5.10 pode ser integrada, resultando na Eq. 5.18.

( )

−

−=

−

11

1

1

21

kk

id,v p

p

k

kpw (5.18)

Para o caso de compressão isotérmica, k=1 e a solução dada pela Eq. 5.18 não é válida. Nesse caso, a solução é dada pela Eq. 5.19.

=

1

21 p

plnpw id,v (5.19)

Com exceção do caso de gases ideais, nenhum vapor real exibe o valor de k = constante, nem ao longo de uma linha de entropia constante ou de uma linha de entropia constante para outra. Portanto, a utilidade das Eq. 5.18 e 5.19 dependem de quão próximo elas poderão estimar o valor de wv,id na prática. Veja o Ex. 5.1. Também deve ser lembrado que a pressão média efetiva, definida como o trabalho dividido pelo volume específico, possui a mesma unidade de pressão. No SI:

23 11m

Nm

J = (5.20)

Para a maioria das aplicações práticas, o uso da Eq. 5.18 é suficientemente exato, pois a variação de k não é muito grande. Para efeitos de ilustração, são apresentados nas Fig. 5.2, 5.3 e 5.4 valores de k para diversas pressões p2, dadas em função das temperaturas de saturação na condensação, Tc, em função das pressões p1, representas pelas temperaturas de vaporização Te. Os refrigerantes apresentados são amônia (R-717), R-22 e R-134a. A função de k e da relação de pressão que aparece na Eq. 5.18 ocorre frequentemente e é conveniente definir um símbolo para ela, dado pela Eq. 5.21.


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( )

−

−=

−

11

1

1

2k

k

p

p

k

kY (5.21)

Figura 5.2. Valores de k para o R-717, desde uma pressão p1, correspondente a uma temperatura

de vaporização Te (vapor saturado) até uma pressão p2, correspondente a uma temperatura de saturação Tc (condensação).

Figura 5.3. Valores de k para o R-22, desde uma pressão p1, correspondente a uma temperatura de vaporização Te (vapor saturado) até uma pressão p2, correspondente a uma temperatura de

saturação Tc (condensação).


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Figura 5.4. Valores de k para o R-134a, desde uma pressão p1, correspondente a uma temperatura

de vaporização Te (vapor saturado) até uma pressão p2, correspondente a uma temperatura de saturação Tc (condensação).

Assim, o trabalho específico definido pela Eq. 5.13 pode ser reescrito conforme a Eq. 5.22.

( ) Yvphhw sid 1112 =−= (5.22)

e da mesma forma com a expressão da pressão média efetiva, Eq. 5.15.

( )Yp

v

hh s1

1

12 =−

(5.23)

Valores de Y em função da relação de pressão, para vários valores de k, são apresentados na Fig. 5.5.

Figura 5.5. Valores da função Y.


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5.3. O compressor alternativo ideal com espaço morto Nos compressores reais é impossível que o pistão varra todo o volume do cilindro. No ponto morto superior (PMS) permanece sempre um volume de vapor residual nas portas das válvulas e no espaço entre o topo do pistão e o cilindro, necessário para acomodar as tolerâncias de fabricação, espaço esse que é inacessível ao pistão, representado na Fig. 5.6. Esse espaço morto ou também chamado de espaço nocivo é chamado de Vc e é geralmente representado como uma fração do volume varrido, conforme a Eq. 5.24.

sw

c

V

Vc = (5.24)

Figura 5.6. Representação do espaço morto no final do curso do pistão em um compressor

alternativo. Os valores de Vc variam em função do tipo e da construção do compressor. Para compressores em aplicações industriais, esses valores ficam entre 3 a 4% do volume do cilindro, enquanto que em compressores de máquinas domésticas entre 0,4 a 0,5% e em sistemas de ar condicionado 1%. O efeito do espaço morto no diagrama pressão vs. volume para um compressor ideal é mostrado na Fig. 5.7.

Figura 5.7. Diagrama pressão vs. volume representando os processos de um compressor ideal

com o efeito do espaço morto.


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Assim, o volume de vapor Vc no ponto C expande à medida que o pistão se movimenta desde o PMS até o PMI. Nesse processo, a pressão no interior do cilindro não se reduz imediatamente para p1, mas segue a curva C-D. Para o caso de um compressor ideal, o processo C-D é considerado adiabático e reversível, isso é, a entropia constante. O primeiro efeito observável no diagrama é que o espaço morto reduz o volume de vapor aspirado desde VA, no caso de compressor sem espaço morto, para (VA-VD), conforme a Fig. 5.6. Assim, a relação dada pela Eq. 5.25, é chamada de rendimento volumétrico do compressor ideal com espaço morto.

sw

DA

CA

DAidc,v V

VV

VV

VV −=−−=η (5.25)

O efeito que o espaço morto produz no compressor é que o vapor retido nesse volume deve ser reexpandido até que se consiga produzir no cilindro uma pressão suficientemente baixa para permitir a abertura da válvula de sucção, diminuindo então o volume de vapor aspirado. Como

( )cVVcVVVV swswswswCA +=+=+= 1 (5.25)

e

sw

sC

DC

sC

DD V

V

VcV

V

VV

=

= (5.27)

Ao substituir essas duas últimas equações na Eq. 5.22, resulta na Eq. 5.28.

( )

sC

D

sw

sC

Dswsw

idc,v V

Vcc

V

V

VcVVc

−+=

−+

= 1

1

η (5.28)

onde o subscrito s indica que os estados C e D são tomados na mesma entropia. Como:

C

D

sC

D

C

C

D

D

v

v

V

V

mV

mV

=

= (5.29)

pois as massas dentro do cilindro nos estados C e D são iguais, isso é, mC = mD. Assim, a Eq. 5.29 é utilizada para substituir a relação entre os volumes na Eq. 5.28, resultando na Eq. 5.30.

sC

Didc,v v

vcc

−+=1η (5.30)

Quando o valor de k é conhecido, tem-se que:

kC

kD vpvp 21 = (5.31)

e a Eq. 5.31 pode ser reescrita como a Eq. 5.32.


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k

idc,v p

pcc

1

1

21

−+=η (5.32)

Uma consequência imediata da Eq. 5.32 é que o rendimento volumétrico de um compressor ideal com espaço morto diminui com o aumento da relação de pressão e, eventualmente cai a zero da condição dada pela Eq. 5.33.

k

maxc

c

p

p

+=

1

1

2 (5.33)

Nessa condição, o diagrama da Fig. 5.6 degenera para uma única linha de entropia

constante onde o vapor é alternadamente comprimido e expandido no mesmo caminho. Assim, o vapor do espaço morto preenche todo o volume do cilindro durante a reexpansão, não permitindo a entrada de vapor “novo”. Essa condição não é encontrada na prática, salvo quando um compressor é utilizado como bomba de vácuo, o que não é uma boa prática. Nesse caso, p2 é a pressão atmosférica e p1 é a pressão mínima alcançada quando o fluxo através do compressor cessa. Bombas de vácuo são construídas com fração de volume morto bastante reduzida, cuja redução é feita através do preenchimento com óleo. Entre os valores limites de ηv, id = 1 quando (p2/p1) = 1 e ηv, id = 0 quando (p2/p1)max, a variação do ηv, id é mostrada na Fig. 5.8, onde a condição k = 1,3 é para o caso do R-717. Na prática, elevadas relações de pressão não são utilizadas, pois implicam em baixos rendimentos volumétricos e elevadas temperaturas de descarga. Para relações de pressão usualmente utilizadas, o ηv, id é apresentado na Fig. 5.9, em função da relação de pressões.

Figura 5.8. Variação de ηv, id para um compressor ideal, com c = 0,04, em função da relação de pressão.


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Figura 5.9. Variação de ηv, id para um compressor ideal, com c = 0,04, em função da faixa de relações de pressão comumente utilizada.

A taxa de massa circulada em um compressor ideal com espaço morto é dada pela Eq. 5.34.

1v

Vm swidc,v

&&

η= (5.34)

correspondendo a uma capacidade de refrigeração associada, para uma dada condição do ciclo. O trabalho realizado pelo pistão em um compressor ideal com espaço morto é deduzido através da observação de que o trabalho específico, isso é, o trabalho por massa de vapor circulando no compressor, permanece inalterada e continua sendo dada pela Eq. 5.13, porque os processos internos são definidos como reversíveis. A potência de compressão é então dada pela Eq. 5.35.

( ) ( )1

1212 v

hhVhhmW s

swidc,vsidc

−=−= &&& η (5.35)

A pressão média efetiva é dada pela Eq. 5.36.

( )

1

12

v

hhw s

idc,vid,v

−= η (5.36)

Quando o valor de k é diferente da unidade (≠ 1), a pressão média efetiva é dada pela Eq. 5.37.

Ypw idc,vidc η1= (5.37)

onde Y é definido pela Eq. 5.21. Para o caso especial onde k =1, a pressão média efetiva é dada pela Eq. 5.38.

=

1

21 p

plnpw idc,vidc,v η

(5.38)


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Como o valor da função Y aumenta com a relação de pressão, como mostrado na Fig. 5.5 enquanto que o ηv, id diminui com a relação de pressão, como mostrado na Fig. 5.8, o valor da pressão média efetiva passa por um ponto de máximo quando p1 varia para valores fixos de p2, conforme mostrado na Fig. 5.10.

Figura 5.10. Variação da pressão média efetiva de um compressor ideal com espaço morto igual

a c = 0,027 e temperatura de condensação igual a TC = 50 °C, para R-134a. Assim, para uma dada temperatura de condensação, a qual determina p2, a pressão média efetiva aumenta à medida que a temperatura de evaporação, TE, diminui (e com ela a pressão p1), como por exemplo durante a operação de pull down, isso é, o processo de redução da temperatura da instalação quando ela é inicialmente ligada. Esse processo continua até que a pressão média efetiva atinja o pico, quando inicia sua redução. Compressores operando em regimes de ar condicionado trabalham em temperaturas de evaporação próximas ao valor de pico mas compressores operando em regimes de baixas temperaturas de evaporação trabalham na maior parte do tempo fora da condição de pico. Dessa forma, pode não ser econômico dotar esses compressores de um motor capaz de fornecer essa potência para apenas algumas ocasiões. Em sistemas de baixa potência, o problema pode ser contornado limitando-se a vazão mássica de refrigerante através do dispositivo de expansão. Nesse caso, o compressor reduz rapidamente a pressão, mas ainda deve ter torque suficiente para vencer o torque na condição de pico, mas devido a passagem desse condição ser rápida, evita o superaquecimento do motor. Outra forma de controle utilizada é desabilitando cilindros em um compressor alternativo. A determinação da relação de pressão (p2/p1) para a máxima pressão medida efetiva pode ser obtida através da diferenciação da Eq. 5.37 ou Eq. 5.38, mantendo p2 ou p1 fixos enquanto a outra pressão é variável, conforme mostrado na Eq. 5.39.

( ) ( )

0 e 012

21 ==dp

wd

dp

wdpidc,vpidc,v

(5.39)

Assim, para p2 fixo e p1 variável, a equação que deve ser resolvida é dada pela Eq. 5.40

para k ≠ 1.


12

( ) ( ) 01 11

=−+− − krrkA kkk (5.40) e Eq. 5.41 para k = 1.

01=−+ Arrln (5.41)

Para p1 fixo e p2 variável, a equação que deve ser resolvida é dada pela Eq. 5.42 para k ≠ 1.

( ) ( ) 0121

=−−+ − kArAkr kkk (5.42)

e Eq. 5.43 para k = 1.

01 =+

− Ar

rlnA (5.43)

onde

maxwp

pr id,c =

= de condição na

1

2

(5.44) e

( )ccA += 1

(5.45)

Algumas soluções dessas equações para o caso de c = 0,04 são mostradas na Tab. 5.1.

Tabela 5.1. Solução das Eq. 5.42 a 5.43 para o caso de c = 0,04.

5.4. Controle da capacidade pela variação do volume do espaço morto Um dos métodos de redução da capacidade de bombeamento do compressor alternativo é através do aumento do volume do espaço morto, c, incorporando pórticos especiais conectados ao espaço morto, com volume fixo ou com volume variável, controlado pelo movimento de um pistão de acordo com a redução de capacidade requerida. A representação desse espaço morto adicional, em um diagrama p vs. V pode ser vista na Fig. 5.11.


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Figura 5.11. Representação do efeito do aumento do espaço morto de c para c’. A reexpansão

não está completa até atingir D’ ao invés de D e o rendimento volumétrico é reduzido. Se o processo de reexpansão é isentrópico, como assumido no caso do compressor ideal, a redução proporcional da pressão média efetiva é igual a redução proporcional da taxa de massa, isso é, a redução de capacidade e de potencia apresentam comportamento linear, como mostrado pelas Eq. 5.46 e 5.47. Na prática isso não ocorre pois existem outras perdas associadas com o processo de compressão.

( )sw

DAidc,v V

VV −=η (5.46)

( )sw

DAidc,v V

VV ′−=η (5.47)

5.5. Rendimento volumétrico de um compressor real O comportamento de um compressor ideal com espaço morto serve para descrever o comportamento de um compressor real, principalmente a maneira pela qual o rendimento volumétrico e a pressão média efetiva variam com p1 e p2. A diferença básica entre os dois casos pode ser analisada no diagrama da Fig. 5.12. A diferença mais óbvia é que a sucção e a descarga não acontecem com pressão constante. Como as válvulas possuem massa, uma diferença de pressão é necessária para acelerá-las desde o repouso e um certo tempo decorre antes da válvula ficar totalmente aberta. Como pode ser visto no diagrama, a compressão aparentemente continua após o ponto B ter sido atingido e a expansão aparentemente continua após o ponto D ter sido alcançado. Mesmo quando uma válvula está completamente aberta há uma diferença de pressão entre o vapor no interior do cilindro e o vapor no lado de fora, devido ao escoamento através das válvulas. Examinando as curvas para a compressão e a expansão verifica-se que elas não são mais com entropia constante, devido aos efeitos da transferência de calor entre o fluido e as paredes do cilindro e aos vazamentos. Supondo que os estados A e B estejam conectados pela Eq. 5.48.


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nB

nA VpVp 21 = (5.48)

e que n seja estimado a partir dos valores medidos de VA e VB no diagrama. Esse valor de n encontrado é invariavelmente menor que o valor de k, o índice isentrópico. Similarmente, o valor de m para o processo de expansão entre os estados C e D também deve ser menor que k.

Figura 5.12. Diagrama p vs. volume para um compressor real.

Outra diferença entre o compressor ideal e o real e que pode ser notada no diagrama da Fig. 5.12 é que a pressão no interior do cilindro é inferior a p1. Esse efeito é difícil verificar em compressores de baixa velocidade mas é evidente em compressores de alta velocidade. O volume do vapor que aparentemente ingressa no cilindro do compressor durante a sucção é dado por VA – VD, e o rendimento volumétrico aparente é dado pela Eq. 5.49.

sw

DAind,v V

VV −=η (5.49)

de forma similar que na Eq. 5.25. Com a inclinação na linha de expansão é menos inclinada que a linha de entropia constante, encontrada em um processo ideal, o rendimento volumétrico é menor que o do compressor ideal, com o mesmo espaço morto. O rendimento volumétrico real é determinado através de testes onde a taxa de massa m& é medida em condições de regime permanente e o volume específico v1, na entrada do compressor. Assim, o rendimento volumétrico real do compressor é definido pela Eq. 5.50.

swteórica

realv V

vm

m

m&

&

&

& 1==η (5.50)

A redução do rendimento volumétrico real em relação ao do compressor ideal é menor, como já comentado. As razões para que isso aconteça são:

� Efeitos de transferência de calor; � Perda de carga na válvula de sucção; � Vazamentos.


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5.5.1 Efeitos de transferência de calor Transferência de calor para o vapor pode acontecer no manifold ou na câmara de sucção antes do vapor entrar no cilindro ou pelas paredes do cilindro durante o curso de sucção. Em qualquer caso, o volume específico aumenta reduzindo o rendimento volumétrico. A taxa de transferência de calor é muito maior para o vapor úmido (x<1) do que para o vapor seco (x=1), isso é:

secoúmido ,v,v ηη < (5.51)

Experimentos mostraram que o rendimento volumétrico continua a aumentar com o superaquecimento do vapor, como é o caso de compressores operando com R-717, como mostrado na Fig. 5.13. Uma das justificativas para esse fato é que pode haver a entrada de gotículas de líquido no vapor superaquecido.

Figura 5.13. Resultados experimentais para o rendimento volumétrico: compressor de R-717, mono cilindro, diâmetro de 88,9 mm e curso de 101,6 mm, 200 rpm. Na figura, A = p1 = 2,41

bar, p2 = 9,31 bar; B = p1 = 2,41 bar, p2 = 10,55 bar; C = p1 = 2,07 bar, p2 = 10,55 bar.

No entanto, não parece ser a explicação total do fenômeno. Na Fig. 5.14 é mostrado a representação de um processo de compressão em um diagrama Txs, onde o processo de compressão inicia na região de vapor superaquecido. Há na literatura sugestão de que possa haver condensação no vapor nas paredes do cilindro do compressor no final do curso do pistão. No diagrama da Fig. 5.14, o processo de compressão inicia o estado A, vapor superaquecido e termina no estado B. A temperatura da parede do cilindro, TW é mostrada em algum ponto entre os estados A e B. Essa temperatura não é constante uma vez que apresenta variações cíclicas em função da transferência de calor para e do metal do cilindro. Nessa figura, o ponto X é obtido pela interseção de uma linha de pressão constante desde o estado de vapor saturado a TW, e a linha de compressão.


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Figura 5.14. Representação do processo de compressão em um diagrama pxs mostrando a possibilidade de condensação quando o ponto X é alcançado e a temperatura da parede TW é

igual à temperatura de orvalho do vapor. A medida que a compressão segue desde o estado A, inicialmente mais frio que as paredes, torna-se mais quente e a entropia aumenta. Após T = TW, a temperatura do vapor é maior que a das paredes e a transferência de calor do vapor para as paredes reduz sua entropia. Além do ponto X, o vapor está em contato com uma superfície com temperatura inferior à temperatura de orvalho, podendo ocorrer condensação. Nessa condição, o líquido condensado permanece como um filme na parede e vaza pela folga pistão/cilindro e/ou fica retido no espaço morto. Em ambas as situações, há uma redução do rendimento volumétrico. Se o vapor é muito solúvel no óleo lubrificante, o efeito da condensação pode ser reforçado pela migração do refrigerante para a solução, como é o caso do propano (R-290). Em regime permanente, o líquido retido deve vaporizar. Se isso ocorrer durante a re-expansão, o valor de m diminui (a pressão cai mais lentamente com o volume) e o rendimento volumétrico cai. Desta forma, aumentando o superaquecimento eleva-se o estado X, evitando a condensação, isso é, eleva-se a temperatura da parede do cilindro e atrasa-se o estado X. 5.5.2 Efeitos da perda de carga na válvula de sucção A diferença de pressão entre o vapor na câmara de sucção e a pressão no interior do cilindro durante o processo sucção reduz o rendimento volumétrico compressor, através do aumento do volume específico do vapor preso no cilindro no final do curso. Isso acontece porque o vapor, ao escoar para o cilindro, sofre um processo de estrangulamento em direção à menor pressão no interior do cilindro, durante o qual a entalpia específica permanece aproximadamente constante. 5.5.3 Vazamentos Vazamentos podem acontecer entre o pistão e o cilindro, dependendo da folga e da presença de óleo. Em compressores pequenos não são utilizados anéis e, portanto, as folgas devem ser muito pequenas.


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Vazamentos também podem acontecer nas válvulas de sucção, por exemplo, que deveria estar fechada mas permanece aberta devido a efeitos dinâmicos. Esse fato é mais importante em baixas pressões de vaporização. Os efeitos da transferência de calor e dos vazamentos sobre o rendimento volumétrico são diluídos se a rotação do compressor for aumentada. Por outro lado, o efeito da perda de carga e do vazamento por efeito dinâmico é aumentado. Dessa forma, o rendimento volumétrico atinge uma valor ótimo em uma dada rotação, a qual é função do tipo do compressor e do refrigerante, conforme mostrado pela Eq. 5.52.

m/s 420=MVotima (5.51)

onde V é a velocidade do vapor através do pórtico de sucção, no rendimento volumétrico máximo e M é o peso molecular do refrigerante, em kg/kmol. Para o caso do R-134a essa velocidade é de 41 m/s enquanto para o isobutano (R-600a), é de 55 m/s. 5.6. Compressores de parafuso A descrição da operação dos compressores de parafuso foi feita no Capítulo 4. Na Fig. 5.15 é apresentado um corte transversal dos parafusos macho e fêmea, onde o rotor macho tem 4 lóbulos enquanto o rotor fêmea tem 6 reentrâncias, que é um desenho usual desses compressores para aplicações de refrigeração.

Figura 5.15. Seção transversal de um compressor parafuso com rotor macho de 4 lóbulos e rotor

fêmea com 6 reentrâncias. Nesses compressores, o rotor macho geralmente é o acionado. Se esse rotor gira a uma velocidade w1 = N, a velocidade de giro do rotor fêmea será igual a w2 = 2N/3, dado pela Eq. 5.52.

3

2

6

42

1

2

2

1 NNw

z

z

w

w==→= (5.51)


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Utilizando a nomenclatura definida na Fig. 5.15 onde af é a área transversal livre do rotor fêmea e am é a área transversal livre do rotor macho, a taxa de deslocamento do compressor é dada pela Eq. 5.52.

( ) LN

aNaLwawaALNV fmfmsw

+=+==3

221

& (5.52)

( )LaaNLaaNV fmfmsw +=

+= 43

264& (5.53)

onde N é a velocidade de rotação do rotor macho, L é o comprimento dos rotores (fusos). Definindo uma nova variável:

42D

aaK

fm

π+

= (5.54)

a taxa de deslocamento do compressor pode ser reescrita conforme a Eq. 5.55.

LNDKVsw2π=& (5.55)

onde D é o diâmetro do rotor. Para rotores assimétricos, tal como o representado na Fig. 5.15, o valor de K ≈ 0,155. Os diâmetros dos rotores, D, possuem valores de 125, 160, 200, 250 e 330 mm e a relação L/D varia entre 1,1 até 1,7. Redefinindo alguns conceitos vistos no Capítulo 4, a relação entre volumes internos, Vi, é dada pela Eq. 5.56.

d

si V

VV ==

descarga de pórtico no fluido pelo ocupado Volume

compressão da início no fluido pelo ocupado Volume (5.56)

e a relação entre as pressões internas, Pi, definida conforme a Eq. 5.57.

ni

n

s

di V

P

PP =

===

sucção

descarga

sucção

descarga

V

V

P

P (5.57)

onde o índice de compressão, n, depende do refrigerante e do efeito de resfriamento provocado pela injeção do óleo. Além disso, a relação de pressão, r, é definida conforme a Eq. 5.58.

1

2

sucção de Pressão

ocondensaçã de Pressão

p

pr == (5.58)

Conforme também comentado no Capítulo 4, a situação ideal r = Pi, representada na Fig. 5.15, raramente é encontrada na prática, onde sempre é verificado o aumento do trabalho necessário para a compressão do fluido e com a consequente redução da sua eficiência.


19

Figura 5.16. Representação do processo ideal de compressão em um compressor parafuso.

5.6.1 Trabalho de compressão Considerando que o processo de compressão seja politrópico, conforme a relação:

constante=nPV (5.59) o trabalho de compressão pode ser dado conforme a Eq. 5.60, para a condição r ≠ Pi.

( )( )i

i

swnn

isw PrpV

VP

n

nVpW −+

−−

=−

1

1

1 11

(5.60)

Pode ser observado na Eq. 5.60 que o último termo da direita é uma relação entre r e Pi. Assim, quando r < Pi, o termo será negativo (-) e, nesse caso, p2 < Pi.p1. Quando r > Pi, o termo será positivo (+) e, nesse caso, p2 > Pi.p1. Quando r = Pi, o termo é zero e o trabalho de compressão é dado pela Eq. 5.61.

( )

−−

=−

11

1

1n

n

sw rn

nVpW (5.61)

Definindo um compressor de parafuso ideal como aquele cujas perdas são devidas apenas à diferença entre r e Pi, a pressão média efetiva pode ser descrita pela Eq. 5.62.

( )( )( )

−+−

−= −

i

nin

iid,v V

VrV

n

npw 1

11

1 (5.62)

ou

( )

( )

+

−−

=−

i

ni

id,v V

r

n

nVpw

1

1

1 (5.63)

Para o caso especial de n =1, a pressão média efetiva é dada pela Eq. 5.64.

−+=

i

iiid,v V

VrVlnpw 1 (5.64)


20

5.7. Rendimento adiabático de um compressor real O rendimento adiabático de um compressor real é dado pela relação entre o trabalho de compressão ideal, isentrópico, e o trabalho de compressão real, como definido pela Eq. 5.62.

( )( )real compressão de trabalho

oisentrópic compressão de trabalho=iseη (5.62)

O processo de compressão real é apresentado na Fig. 5.17 junto com o processo de compressão a entropia constante. Dessa forma, o rendimento isentrópico pode ser calculado através da Eq. 5.63.

( )( ) 100

12

12 xhh

hh

r

sise −

−=η (5.63)

Figura 5.17. Representação dos processos ideal e real de compressão. A Fig. 5.18 apresenta valores de rendimento adiabático para diversos compressores, em função da temperatura de vaporização.

Figura 5.18. Faixa de valores de rendimento adiabático encontrada em compressores comerciais,

em função da temperatura de vaporização.


21

O rendimento adiabático é afetado por diversos fatores de operação dos compressores, tais como:

� Atrito mecânico entre os componentes do compressor; � Perda de carga do refrigerante através de válvulas de sucção e descarga e outros canais de

escoamento; � Aquecimento

5.8. Exercícios Ex 5.1 Amônia (R-717) é comprimido em um compressor ideal desde o estado de vapor saturado, na temperatura de -10 °C até uma pressão de condensação correspondente a uma temperatura de saturação de 40 °C. Determine a pressão média efetiva utilizando as Eq. 5.15 e 5.18. Ex 5.2 A taxa de deslocamento de um compressor ideal é igual a 0,1 m3/s. Determine a potência de compressão para as condições do Ex. 5.1. Ex 5.3 Determine o rendimento volumétrico de um compressor ideal com um espaço morto igual a 0,04 (ou 4%), operando conforme as condições do Ex. 5.1. Ex 5.4 Determine a pressão média efetiva de um compressor ideal com espaço morto de 0,04 para as mesmas condições do Ex. 5.1. Encontre também a potência de compressão para uma taxa de deslocamento igual a 0,1 m3/s. Ex 5.5 Um compressor alternativo possui 4 cilindros com diâmetro igual a 130 mm e curso de 100 mm, e uma fração de espaço morto igual a 0,04. O compressor é diretamente acoplado ao motor e utiliza como refrigerante o R-134a, operando entre as temperaturas de - 40 °C durante a vaporização e de 40 °C na condensação. Considerando o valor de k igual a 1,1, determine qual o maior torque que o compressor deverá fornecer durante o pull down. Ex 5.6 Um compressor de R-717 com fração de espaço morto igual a 3% opera entre as temperaturas de -20 °C na vaporização e de 30 °C na condensação. Assumindo um comportamento ideal, quanto espaço morto extra deveria ser introduzido para reduzir sua capacidade em 50%? Ex 5.7 Determine o rendimento volumétrico real de um compressor operando com R-717 entre as temperaturas de +35 °C na condensação e de – 20 °C na vaporização. O compressor possui 4 cilindros, com diâmetro de 160 mm e curso de 110 mm e trabalha com rotação de 750 rpm. A capacidade de refrigeração associada ao compressor é de 121,5 kW, considerando um subresfriamento na saída do condensador de 5 K. A condição de sucção do compressor é de vapor saturado. Ex 5.8 Para o mesmo compressor do Ex. 5.6, determine o rendimento adiabático, considerando que a potência do compressor obtida em bancada de testes é de 45,8 kW.


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Bibliografia: Stoecker, W.F., Sainz Jabardo, J.M., Refrigeração industrial. Ed. Edgard Blücher, 2002. Gosney, W.B., Principles of refrigeration. Cambridge University Press, 1982.

capítulo 5 – compressores – parte...

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