Transferência de calor

Profa. Jacqueline Copetti

LETEF – Laboratório de Estudos Térmicos

e Energéticos

página: professor.unisinos.br/jcopetti jcopetti@unisinos.br

Sala C02 239

Ementa da disciplina:

Condução de calor: Equações básicas, soluções e aplicações em regime permanente e

transiente.

Convecção: Equações básicas da camada limite, analogia da transferência de calor e

quantidade de movimento. Escoamentos laminares e turbulentos internos e externos em

convecção forçada.

Radiação térmica. Radiação de superfícies ideais, cinzas e reais. Troca por radiação,

fatores de forma entre superfícies cinza, superfícies difusas e superfícies que refletem

especularmente.

Software de aplicação:

EES – instalação conforme instruções na página do professor

Bibliografia

1. INCROPERA, F.; WITT, D., Bergman, T., Lavine, A. Fundamentos da Transferência de Calor e

Massa. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

2. ÇENGEL, Y.A., Transferência de calor e massa – uma abordagem prática, 3. Ed., São Paulo:

McGraw-Hill, 2009.

3. KREITH, Frank; BOHN, Mark S. Princípios de transferência de calor. 2011

Princípios de transferência de calor.

4. ROHSENOW, W. M. Handbook of Heat Transfer. USA: McGraw Hill, 1985.

5. BEJAN, A. Convection Heat Transfer. USA: John Wiley & Sons, 1995.

6. OZISIK, M. N. Heat Conduction. USA: John Wiley & Sons, 1980.

TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Estuda os mecanismos de transferência de calor e calcula o tempo para que a transferência ocorra.

Seu estudo se centra nas situações de desequilíbrio, onde há diferença de temperatura.

Diferença de temperatura é a força motriz da

Transferência de calor

• Permite estimar tamanho, materiais, viabilidade

operacional e custo de equipamentos.

• Projeto e melhoria da transferência de calor de

trocadores de calor, caldeiras, condensadores,

radiadores, fornos, máquinas elétricas, coletores solares,

componentes de usinas elétricas, refrigeradores,

sistemas de ar condicionado, etc.

• Isolamento térmico: paredes, telhados, canos de água

quente, tubulações de vapor, aquecedores de água,

calefação, etc.

• Controle de Temperatura: resfriamento de componentes

de circuitos eletrônicos e equipamentos.

• Conforto térmico.

Transferência de calor na Engenharia

Condução: através de meio sólido ou fluido estacionário (contato

direto)

Convecção: entre uma superfície e um fluido em movimento

(envolve fluido: líquido ou gás)

Radiação Térmica: emissão de energia na forma de ondas

eletromagnéticas entre duas superfícies e na ausência de um meio.

Mecanismos de Transmissão de Calor

convecção condução

radiação radiação

22 ft.h

Btu,

m

W"q

Grandezas importantes – sistemas de unidades

FLUXO: Grandeza por unidade de tempo e área ou taxa por

unidade de área

TAXA: grandeza por unidade de tempo

ENERGIA: Térmica (Calor- Q), Mecânica, Cinética,

Química, Nuclear, Energia Interna (U)

h

Btu),s/J(W

t

Qq

min

l,

s

m,

s

kgm

3

2sm

kgG

)J1868,4cal1(cal),Ingles.S(Btu),SI(kJ,JQ

Taxa de calor taxa de massa, vazão

Fluxo de calor fluxo de massa

REGIME ESTACIONÁRIO ou PERMANENTE Quando o calor transmitido em um sistema não depende do

tempo. A temperatura ou fluxo de calor mantém-se inalterado

ao longo do tempo na transferência através de um meio,

embora estes variam de uma posição a outra.

REGIME TRANSIENTE Quando a temperatura varia com o tempo e a posição, portanto

varia a energia interna e ocorre armazenamento de energia.

q2=q1

15C 7C

q1

15C 7C

q2≠q1

12C 5C

q1

15C 7C

T(x)

T(x,t)

80C

80C

80C

70C

70C

70C

65C

65C

65C

x

y z

T(x,y)

Transferência de calor multidimensional

Distribuição de temperatura Tridimensional:

coordenadas retangulares T(x,y,z)

Coordenadas cilíndricas T(r, ,z)

Coordenadas esféricas T(r,)

Transferência de calor bidimensional em

uma barra retangular

Depende da magnitude da transferência de calor em diferentes

direções e exatidão desejada

Transferência de calor

unidimensional através do

vidro de uma janela T(x),

através de uma tubulação de

água quente T(r)

CONDUÇÃO

Processo pelo qual o calor é transmitido de uma região de

maior temperatura para outra de menor temperatura

dentro de um meio estacionário (sólido ou fluido) ou entre

meios diferentes em contato físico

Deve-se à interação molecular ou atômica entre partículas

mais e menos energéticas, dependendo se fluido (gás ou

líquido) ou sólido.

q

Equação da transferência de calor por condução: Lei de Fourier

dx

dTkAqx

dx

dTk

A

q"q xx

Taxa de calor Fluxo de calor

qx

T1 T2

x

T1 T2

k = condutividade térmica do material, W/mK ou kcal/hmC ou Btu/hft F

A: área da seção transversal normal à direção do fluxo de calor, m2 ou ft2

dT/dx: gradiente de temperatura na direção x, C/m ou K/m, F/ft

Convenção de sinais:

A direção do aumento da distância x deve ser a direção do fluxo de calor

positivo.

O fluxo será positivo quando o gradiente de temperatura for negativo,

ou seja, na direção decrescente de temperatura

Parede plana de espessura L e área uniforme

Sob condições de regime estacionário, onde a distribuição

de temperatura é linear, e o gradiente é:

)1T2T(L

kAxq

L

)TT(

dx

dT 21=

qx

T1 T2

x

T1 T2

A

L

TL

kAq

x

-

Assim a taxa de calor:

TΔL

kqx =″

E o fluxo de calor:

Propriedades Calor específico, cp e Condutividade térmica – k

cp, Medida do material de armazenar energia térmica

kágua=0,607 W/mK kferro=80,2 W/mK

cpágua=4,18 kJ/kgK cpferro=0,45 kJ/kgK

• O ferro conduz calor 100 x mais rápido que a água

• A água é capaz de armazenar 10 x mais energia que o ferro

k, Medida da capacidade de um material de conduzir calor

Condutividade térmica – k

Material k (W/mC)

Diamante 2300

Prata 429

Cobre 401

Ouro 317

Alumínio 237

Ferro 80,2

Mercúrio (l) 8,54

Vidro 0,78

Tijolo 0,72

Água (l) 0,607

Pele humana 0,37

Madeira (carvalho) 0,17

Hélio (g) 0,152

Borracha 0,13

Fibra de vidro 0,043

Ar, espuma rígida 0,026

Condutores

Isolantes

gás (0,0069-0,173W/mC) < líquido (0,173- 0,69)< metal (52-415)

CONVECÇÃO

Mecanismo de transferência de energia entre uma

superfície sólida e um fluido (líquido ou gás)

adjacente em movimento, quando estão a

diferentes temperaturas.

Envolve efeitos combinados de condução e de

movimento de um fluido.

A presença do movimento macroscópico do fluido

intensifica a transferência de calor.

Na ausência deste movimento, só há condução.

Forças de flutuação causadas por diferença de densidade, devido à variação da temperatura do fluido

Forçada por meios externos: ventilador, bomba ou vento

Convecção com Mudança de fase – movimento induzido pelas bolhas ou gotículas de líquido

)TT(hAqs )TT(hAq

s

A = área da superfície onde ocorre a troca por convecção, m2 ou ft2

Ts = Temperatura da superfície, ºC ou K

T = Temperatura do fluido longe da influência da superfície, ºC ou K

T = variação de temperatura, ºC ou K

h = coeficiente de transferência de calor por convecção,

W/m2C=W/m2K ou Btu/ft2hF

Taxa de transferência de calor por convecção: Lei de resfriamento de Newton

Processo h (W/m2K)

Convecção Natural

Gases 2-25

Líquidos 50-1000

Convecção Forçada

Gases 25-250

Líquidos 50-20.000

Convecção com mudança de fase

2.500 – 100.000

h NÃO é uma propriedade do fluido

Parâmetro determinado experimentalmente, cujo valor depende:

• geometria da superfície: escoamento interno, externo e

rugosidade da superfície

• natureza do escoamento:velocidade (laminar ou turbulento) e

temperatura

• propriedades do fluido (,, cp, k)

RADIAÇÃO

• Energia emitida pela matéria sob a forma de ondas

eletromagnéticas como resultado da atividade molecular e

atômica

• Não exige a presença de um meio interveniente

• Transferência mais rápida e não sofre atenuação no vácuo

Radiação térmica

Forma de radiação emitida pelos corpos

em função de sua temperatura.

• Todos os corpos a uma temperatura

superior a 0 K emitem radiação térmica.

•A radiação emitida é função do e

aumenta com a tempratura

•A radiação emitida pelo sol (corpo negro

a 5780 K) alcança seu pico na região do

visível do espectro

•Superfícies a T 800 K emitem quase

que inteiramente na região do IV, e

assim não visível aos olhos

Transferência

de Calor

Engenharia

nuclear

Engenharia

elétrica

-A radiação incidente na superfície de um corpo penetra no

meio, podendo ser mais ou menos atenuada.

Metais, madeiras e rochas: são opacos à radiação térmica.

Radiação absorvida na superfície aumenta sua temperatura

e logo a superfície pode emitir (fenômeno de superfície).

Vidro, água : são semi-transparentes à radiação. Permitem a

penetração da radiação visível, mas são praticamente opacos à

radiação IV.

Vácuo ou ar atmosférico: a radiação se propaga sem nenhuma

atenuação. São transparentes à radiação térmica.

Fenômeno de superfície: apenas a

radiação emitida pelas moléculas

na superfície pode escapar do

sólido

Radiação

incidente

transmitida

absorvida

emitida refletida

4

ssTAq

Ts é a temperatura da superfície, em K

As é a área da superfície, em m2

é a constante de Stefan-Boltzmann = 5,6697 x 10-8 W/m2K4

A taxa máxima de radiação, q, que pode ser emitida a partir de uma

superfície a Ts é dada pela lei de Stefan-Boltzmann

CORPO NEGRO: perfeito emissor e

absorvedor de radiação

A radiação emitida pelas

SUPERFÍCIES REAIS é menor

emisssividade da superfície

4

ssTAq

Radiação emitida:

Material

Alumínio em folha

0,05 0,15

Alumínio anodizado

0,84 0,14

Cobre polido 0,03

Ouro polido 0,03

Prata polida 0,02

Aço inoxidável polido

0,17

Pintura preta 0,98 0,98

Pintura branca 0,90 0,26

Papel branco 0,92-0,97

0,27

Pavimento asfáltico

0,85-0,93

Tijolo vermelho 0,93-0,96

Pele humana 0,95

Madeira 0,82-0,92 0,59

Terra 0,93-0,96

Água 0,96

Vegetação 0,92-0,96

- propriedade ABSORTIVIDADE

Fração de radiação incidente sobre uma

superfície

incabsqq

Corpo negro: ==1

O fluxo de radiação incidente sobre

uma superfície de todas as direções

é denominado IRRADIAÇÃO

G (W/m2)

A taxa na qual uma superfície absorve

radiação é:

Para superfícies opacas a parcela da radiação incidente

não absorvida é refletida

G (W/m2)

Radiação incidente Refletida G

Absorvida G Material

semitransparente

Transmitida G

G

G=

abs

G

G=

ref

G

G=

tr

G=G+G+G trrefabs

1=++

1=+

absortividade

refletividade

transmissividade

Conforme o tipo de superfície, se tem:

incidenteq

incidenteabs qαq =

incidenteref q)α1(q = -

Taxa líquida de transferência de calor por radiação entre

duas superfícies, depende:

• propriedades das superfícies

• orientações de uma em relação às outras

• da interação no meio entre as superfícies com radiação

Troca de radiação entre uma superfície, com emissividade e área

de superfície As e temperatura de superfície Ts, e uma superfície

muito maior com temperatura Tviz (com =1 - corpo negro)

)TT(Aq4

viz

4

ss

Superfície vizinha

a Tviz

Ar

qemit

qinc Ts = temperatura da superfície em K

Tviz = temperatura da vizinhança em K

MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Nem todos os 3 podem ocorrer simultaneamente

Condução

sólidos opacos

Condução e Radiação

Paralelamente em sólidos semitransparentes

Convecção e/ou Radiação

na superfície exposta a um fluido escoando ou

superficies

Condução e Radiação

Fluidos em repouso

Radiação

No vácuo

Tviz G Ar,

T,h

MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Ocorre a transmissão por meio de dois mecanismos em paralelo para

uma dada seção no sistema.

Radiação

Radiação

Convecção

Ar T,h

Tviz

Ts,

)TT()TT(hq

radiação

4

viz

4

s

convecção

s

Ou usando um coeficiente combinado para a radiação e convecção

)TT(Ahqsscombtotal

A radiação é normalmente significativa em relação à condução ou

convecção natural, mas insignificante em relação à convecção forçada.

)TT)(TT(εσhhhh 2viz

2ssconvradconvcomb +++=+= viz

27

BALANÇO DE ENERGIA

acumgsaientraEEEE

dt/dEEEE

sistemagsaientra

Taxa líquida de calor

transferido na fronteira

Taxa de variação na

energia interna do

sistema

Taxa de

calor gerado

no sistema

Fenômenos de

superfície Fenômenos de

volume

Em taxa

dt/dUVqqq gsaientra

dt

dT)Vcρ(Vqqq pgsaientra =+

BALANÇO DE ENERGIA em regime permanente sem geração de calor no sistema

0EEsaientra

saientraEE

qconv

Fluido

u,T

T1

T2

qrad qcond

Tviz

onde a Eentra ou Esai podem ser pelos

mecanismos de condução, convecção e

ou radiação

0qqsaientra

Balanço da superfície

30

Exemplo: A parede de um forno usado para curar peças plásticas tem uma espessura

de 5 cm e é exposta ao ar e uma vizinhança a 27ºC.

a)Se a temperatura da superfície externa da parede está a 127ºC e seu coeficiente

convectivo e a emissividade são 20 W/m²K e 0,8, respectivamente, qual a

temperatura da superfície interna?

Considerar a condutividade térmica do material da parede de 0,7 W/mK.

b)(EES) Se a temperatura da superfície interna é mantida no valor encontrado no

item anterior, para as mesmas temperaturas do ar e vizinhança, verifique os efeitos

das variações de k, h e ε em:

a) Temperatura da superfície externa

b) Fluxo de calor através da parede

c) Fluxo de calor por convecção e radiação

Variar: 0,1 ≤ k ≤ 300 W/mK

2 ≤ h ≤ 200 W/m²K

0,05 ≤ ε ≤1

Sob quais condições a temperatura da superfície externa é ≤ 45ºC (temperatura

segura ao toque)?

31

Uma barra longa feita de material condutor, com diâmetro

D e resistência elétrica por unidade de comprimento R’

encontra-se inicialmente em equilíbrio térmico com o ar

ambiente e sua vizinhança. Esse equilíbrio é perturbado

quando uma corrente elétrica I passa através do bastão.

Desenvolva uma equação que possa ser usada para

calcular a variação de temperatura da barra em função do

tempo durante a passagem da corrente.