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10/09/2015

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Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOSPrograma de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

Coletores solares planos

2º. semestre, 2015

Coletores planos

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Coletores solares

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Coletores solares

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Coletores planos

� Área bruta: é o produto das dimensões externas do coletor e define, por exemplo, a área mínima necessária para sua montagem;

� Área de abertura: corresponde à área de iluminação do coletor, isso é, a área através da qual a radiação solar atravessa em direção ao absorvedor;

� Área do absorvedor: corresponde a área real da placa absorvedora (também chamada de área efetiva do coletor).

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Tipos de coletores – coletores planos

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Absorsor com sistema de tubos prensados entre duas chapas Fonte: KBB

Absorsor com um sistema de tubos soldados numa chapa de metal Fonte: Wagner


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Fonte: Energie Solaire

Absorsor de aço inoxidável no qual o líquido absorsor passa através de toda a superfície Fonte: Solahart

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Tipos de coletores – coletores planos sem cobertura

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Tipos de configurações de placa plana de coletores solares de absorção de água, (a) tubos como parte integrante da placa, (b) tubos presos a placa, (c) Tubos soldados a placa e (d)

tubo retangular extrudado com a placa.Fonte: Adaptado de Kalogirou (2009)

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Modelos de fixação entre tubo e placa.Fonte: Panapakidis (2010)

Material Condutividade térmica (W/mK)

Cobre 376

Alumínio 205

Polietileno 0,30-0,44

Polipropileno 0,20

PVC (Policloreto de vinila) 0,16

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Uso de vidro anti-reflexivo

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Absorsor de serpentina (superfície-total)

Absorsor de superfície-total

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Soldagem a laser

Soldagem por ultrassom

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Tipos de coletores – Integral Collector Storage (ICS)

Tipos de coletores – evacuados

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Tipos de coletores – evacuados tipo tubo em U

Tipos de coletores – evacuados tipo tubo de calor

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Seção transversal de um coletor evacuado “water-in-glass”

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Coletores planos – distribuição de temperatura

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Coletores planos – hipóteses iniciais

A modelagem matemática do coletor solar que será demonstrada aseguir irá partir das seguintes hipóteses (Duffie e Beckman, 2006):

� Operação em regime permanente;� Construção do coletor em tubos paralelos;� Cobertura opaca à irradiação solar no IV;� A placa coletora plana e o seu isolamento na base estarão na

mesma temperatura, Tpm;� Os gradientes de temperatura na direção do fluxo e entre os

tubos serão tratados de forma independente;� Gradientes de temperatura em volta dos tubos podem ser

desprezados;� etc.

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Em regime permanente, o desempenho de um coletor solar plano é dado pela equação do balanço de energia que indica a distribuição da energia solar incidente em ganho de energia útil, perdas térmicas e perdas óticas. Assim:

onde S é a radiação absorvida pelo coletor por unidade de área do absorvedor; UL representa as perdas por condução, convecção e radiação para o meio; Tpm e Ta as temperaturas média da placa absorvedora e do meio, respectivamente.

Obs.:

1. A Tpm é de difícil determinação, uma vez que é função de diversos parâmetros;

2. A unidade da eq. anterior é J/s mas deve-se ajustar S.

( )[ ]apmLcu TTUSAQ −−=

Coletores planos

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onde a radiação absorvida pela placa coletora é dada por:

considerando um modelo isotrópico para a radiação difusa.

A medida do desempenho do coletor é sua eficiência, definida como a relação entre o ganho de energia útil em determinado tempo e a radiação solar incidente na cobertura do coletor (GT), no mesmo período de tempo:

∫∫=

dtGA

dtQ

Tc

uη

Coletores planos

( ) ( ) ( )

−+

++=2

cos1

2

cos1 IR gddbb

βταρβτατα IIS gb

TG

uQ

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RA RB RC RD RE RF

Coeficiente global de TC de calor do coletor, UL

RA RB RC RD RE RF


� RA: resistência devido às perdas por radiação e convecção entre o vidro e o meio (topo do coletor);

� RB: condução de calor no vidro. Pode ser desprezada nessa abordagem pois é levada em consideração no cálculo de S;

� RC: resistência devido as perdas por radiação e convecção entre a placa absorvedora e o vidro;

� RD: resistência devido as perdas de calor no gap entre a placa absorvedora e o isolamento (difícil determinação);

� RE: resistência à condução de calor no material isolante;

� RF: resistência devido às perdas por radiação e convecção entre o isolante e o meio (fundo do coletor).

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Com as considerações anteriores, a rede de resistências torna-se:

R1 RB R2 RD R3 R4

E a rede térmica fica definida como:

Ta

1/UL

S

Qu

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Entre a placa e a cobertura, a taxa de transferência de calor por unidade de área do coletor (perdas) é dada por:

O coeficiente de transferência de calor entre a cobertura e o meio (céu) é dada por:

então

( ) ( )1

11

44

−+

−+−= −

cp

cpcpcp,ctopo,loss

TTTThq

εε

σ

Cobertura

Placa

Céu

conv.

conv. rad.

rad.

( )( )( )

ss

cs

c

c

scscsc,r

A

A

F

TTTTh

εε

εε

σ−++−++

=− 111

12

22

0

1

112

→

==

s

c

s

A

A

F

ε

( )( )scsccsc,r TTTTh ++=−22σε

Ref. com a Ta ( )( )( )( )ac

scscsccsc,r

TT

TTTTTTh

−−++

=−

22σε

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O coeficiente de transferência de calor entre cobertura e o meio externo, pelo efeito do vento, pode ser dado por diversas correlações empíricas, como por exemplo:

ou

ou

=

40

60685

.

.

cL

V.,maxh [ ]

m/s em velocidade

3

==

V

mcasaL

31

50860 PrRe.Nu .=

V..h 8375 +=

Tirando o efeito da radiação

V..h 0382 +=

34


Convecção natural entre duas placas planas paralelas e entre cilindros concêntricos:

→ Correlação a 3 parâmetros:

Nusselt →

Rayleigh →

β’→ coeficiente volumétrico de expansão (para um gás ideal

Difusividade térmica →

k

hLNu =

υαβ 3

viscosasforças

flutuação de forças TLgRa

∆′==

Não é possível exibir esta imagem no

momento.

Não é possível exibir esta imagem no momento.

L

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Para placas paralelas, o Nu é a relação entre uma resistência de condução pura e a resistência à convecção, isso é:

Assim que, se Nu = 1 → condução pura

Correlações:

onde β é a inclinação do coletor.

O expoente “+” significa que será considerado somente os termos [ ] positivos. Para valores negativos [ ] = 0

Coeficiente global de TC (perda) de calor do coletor, UL

( )k

hL

h

kL

Nu ==1

( )++

−

+

−

−+= 1

5830cos

cos1708

1cos

8,11708144,11

316,1 β

βββ Ra

RaRa

senNu

36


Para tubos cilíndricos concêntricos:

onde:

e:

Pr →

+×=

41

*

Pr861,0Pr

386,0 ;1Ra

máxk

keff

L

oi

io

Ra

DDL

DD

Ra5

53

53

3

4

*ln

+

=−−

Do

Di

L

αυ=Pr ( ) ( )oi

io

eff TTDD

kq −⋅=

ln

2 :pois

π

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Pelo fundo do coletor: Ub

Considerando R4 = 0.

Perdas pelas bordas:

e então:


L

k

RUb ==

3

1

( )c

borda

c

bordase A

espessuraPL

k

A

UAU

×

==

Área do isolamento

ebtL UUUU ++=

38

Exemplo: caso de uma cobertura simples

Condições:

� Espaçamento entre placa e cobertura: 25 mm

� Emissividade da placa: 0,95

� Temperatura ambiente e temperatura do céu: 10°C

� Coeficiente de TC externo (vento): 10 W/m2°C

� Temperatura média da placa: 100°C

� Inclinação do coletor: 45°

� Emissividade do vidro: 0,88

Solução via EES


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Efeito do número de coberturas e da velocidade do vento

40

Efeito da emissividade

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41

Efeito do espaçamento entre placa e cobertura

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Distribuição de temperatura entre tubos

Primeiramente desprezando o gradiente de temperatura na direção do escoamento:

δW

Dx

Di

solda

Tb

Tf

W/2

D

δ

2DW −

x

Problema elementar de aletas

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Balanço de energia no elemento da aleta:

( ) 0=

−−

−+−∆−∆∆+ xxx

aL dx

dTk

dx

dTkTTxUxS δδ

Dividindo a expressão acima por ∆x e aplicando limite para ∆x → 0

−−=

La

LU

STT

k

U

dx

Td

δ2

2

44


Aplicando as condições de contorno do problema:

Definindo:

00

==xdx

dT → isolado

( ) bDWx TT =−= 2

La

L

U

STT

k

Um

−−=

=

ψ

δ 022

22

2

2=−⇒= ψψψψ

mdx

dm

dx

d

−−=

La

LU

STT

k

U

dx

Td

δ2

2

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As novas condições de contorno são:

cuja solução é:

As constantes C1 e C2 são encontradas substituindo nas condições de contorno:

00

==xdx

dψ → isolado

( )L

abDWx U

STT −−=−= 2ψ

( ) ( )mxCmxC coshsinh 21 +=ψ

( )

−=

−−−−

2cosh

coshDW

m

mx

USTT

USTT

Lab

La

46


A energia conduzida para a região do tubo, por unidade de comprimento na direção do fluxo é dada por:

Usando o conceito de eficiência da aleta:

onde:

′qfin = W − D( ) S−UL Tb −Ta( )

tanhmW − D

2

mW − D

2

′qfin = W − D( ) F S−UL Tb −Ta( )

( )[ ]( )2

2tanhDWm

DWmF

−−=

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2

21

DW

k

U L −

δ

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O ganho útil do coletor também inclui a energia absorvida acima da região dos tubos, isso é:

O calor útil recebido pelo tubo e aleta, por unidade de comprimento na direção do fluxo é:

Como essa energia útil deve ser transferida ao fluido, considera-se as resistências da solda (entre placa e tubo) e tubo-fluido:

( )[ ]abLtubo TTUSDq −−=′

( )[ ] ( )[ ]abLu TTUSDFDWq −−+−=′

Calor útil

bifi

fbu

CDh

TT

R

Tq

11 +

−=∆=′

∑π

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bifi

fbu

CDh

TT

R

Tq

11 +

−=∆=′

∑π

Calor útil

Coeficiente de TC Condutância da solda

Temperatura do fluido

γbk

C bb =

Espessura média da solda

Condutividade térmica da solda largura da solda

Para uma boa eficiência → Cb > 30 W/m°C

50

Calor útil

Eliminando Tb nas equações anteriores:

onde:

O Fator de Eficiência do Coletor F’→ fisicamente significa que em um dado ponto, F’ representa a relação entre o ganho de energia útil real e aquele que resultaria se a superfície absorvedora do coletor estivesse na temperatura do fluido local.

( )[ ]afLu TTUSFWq −−′=′

( )[ ]

++

−+

=′

fiibL

L

hDCFDWDUW

UF

π111

1

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Calor útil

ou:

( )[ ]

++

−+

=′

fiibL

L

hDCFDWDUW

UF

π111

1

Resistência de TC do absorvedor para

o ar

Resistência de TC do fluido para o ar

L

oU

UF =′Fator de eficiência

do coletor

52

� F’ aumenta com diminuição da distância entre tubos;� F’ aumenta com a diminuição de UL;�F’ aumenta com o aumento do produto k x δ

Exemplo:

Cobre: 1 mm → 0,4 W/m°CAço: 0,1 mm → 0,005 W/m°C

Fator de eficiência do coletor

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Distribuição de temperatura na direção do escoamento

Considerando que o fluido entre no coletor na temperatura Tf,i e aumente até Tf,o na sua saída, o balanço de energia no coletor, na direção do escoamento é:

0=′∆+

−

∆+ uyyfpyfp qyTC

n

mTC

n

m &&

onde é a taxa de massa total e n o número de tubos paralelos. m&

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Dividindo a eq. anterior por ∆y, aplicando limite quando ∆y → 0 e substituindo para qu:

( )[ ] 0=−−′− afLf

p TTUSFnWdy

dTCm&

Assumindo que F’ e UL são independentes da posição, a solução para a temperatura do fluido em qualquer posição y, para uma condição de temperatura de entrada Tfi é:

′−=

−−−−

p

L

Lafi

Laf

Cm

yFnWU

USTT

USTT

&exp

/

/

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Para um coletor de comprimento L na direção do escoamento, a temperatura do fluido na saida, Tfo é dada por:

Onde nWL é a área do coletor, Ac.

′−=

−−−−

p

cL

Lafi

Lafo

Cm

FAU

USTT

USTT

&exp

/

/

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Fator de remoção de calor do coletor

É a quantidade que relaciona o ganho de energia útil real de um coletor com o ganho de energia se toda a superficie do coletor estivesse na temperatura de entrada do fluido. Assim:

Uma outra forma de expressar FR é através da eq.:

( )( )[ ]afiLc

fifopR TTUSA

TTCmF

−−−

=&

′−−=

p

Lc

Lc

pR Cm

FUA

UA

CmF

&

&exp1

′−−

′=

′=′′

p

Lc

Lc

pR

Cm

FUA

FUA

Cm

F

FF

&

&exp1

O fator de fluxo do coletor também pode ser definido como:

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Fator de remoção de calor do coletor

A quantidade FR é equivalente ao conceito de efetividade de um trocador de calor convencional. Seguindo esse mesmo conceito, o ganho de energia útil do coletor pode ser dado, então, pelo produto do fator de remoção de calor pelo ganho de energia útil máxima:

( )[ ]aiLRcu TTUSFAQ −−=

onde Ti é a temperatura do fluido na entrada do coletor.

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Temperatura de estagnação

Entende-se por temperatura de estagnação a temperatura maisalta que pode ser obtida por um coletor. Esta temperatura poderáser atingida quando o coletor não estiver em funcionamento(falha da bomba ou se não há utilização da água quente → abomba desliga), ou seja, quando o fluido de trabalho não circula.Neste caso, o ganho útil de um coletor será nulo e no balanço deenergia será:

Quanto maior a irradiação, maior será a temperatura deestagnação. Para coletores com cobertura e bem isolados, essatemperatura poderá alcançar valores entre 160 a 200 °C. Emtubos evacuados entre 200 a 300 °C.

Lamax U

STT +=

( )[ ] 0=−−= aiLRcu TTUSFAQ Equilíbrio térmico

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Tabela 3.2 - Vantagens e desvantagens de diferentes modelos de absorsor

Modelo de absorsor Vantagens Desvantagens

Absorsor Roll-bond Boas propriedades térmicas, separação de materiais – reciclagem simplificada

Sujeito a corrosão do alumínio e m contacto com tubo de cobre

Faixa absorsora com tubo de cob re soldado

Tamanho fléxivel e barato Muitos pontos de soldadura

Absorsor com sistema de tubo prensadoentre duas folhas de metal

Separação de materiais – reciclagem simplificada

Custo elevado de produção por causa das ligações

Absorsor com sistema de tubos “clipados” Tamanho flexível – taxa de escoamento

flexívelBaixa optimização de transferên cia de

calor

Absorsor de escoamento total em aço inoxidável

Optimização óptima de calor para o liquido

Peso elevado e inércia térmica

Absorsor em serpentina Dois pontos soldados no sistema de

tubosElevadas perdas de pressão em relação

ao absorsor de superfície total

Absorsor de superfície total Baixas perdas de pressão em relação ao

absorsor em serpentina Muitos pontos de soldadura no sistema

de tubos, preço elevado

Absorsor de superfície total Baixas perdas de pressão em relação ao

absorsor em serpentina Muitos pontos de soldadura no sistema

de tubos

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Tipos de coletores – rendimento

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