T E M P E R A T U R A , C A L O R E A P R I M E I R A L E I D A T E R M O D I N M I C A

Cap. 18

18.1 Introduo

A termodinmica estuda a energia trmica (energia interna) de um sistema, bem como suas aplicaes. De acordo com a rea, o aumento ou a reduo desta energia produz alteraes no sistema. Engenheiro mecnico aquecimento do motor de um carro; Nutricionista aquecimento/resfriamento de alimentos; Gelogos aquecimento global (El Nio, geleiras etc); Mdicos temperatura interna do corpo humano.

18.2 Temperatura Grandeza fundamental, medida em Kelvin (K) no SI, cujo limite inferior 0K (zero absoluto) nesta escala. 18.3 A Lei Zero da Termodinmica As propriedades de muitos corpos variam quando alteramos suas temperaturas. De acordo com esta lei: Se dois corpos A e B esto em equilbrio trmico com um terceiro corpo T, esto em equilbrio trmico entre si.

18.4 Medindo Temperatura O Ponto Triplo da gua fenmeno trmico no qual coexistem gua (lquido), gelo (slido) e vapor de gua (gs) em equilbrio trmico, conforme mostra a figura ao lado. Por acordo internacional a temperatura desta mistura foi definida como 273,16K.

O Termmetro de Gs a Volume Constante

Termmetro padro, em relao ao qual todos os outros termmetros devem ser calibrados. Est baseado na presso de um gs em um volume fixo. Consiste em um bulbo de gs conectado por um tubo a um manmetro de mercrio. Levantando ou abaixando o reservatrio R, o nvel de mercrio no brao esquerdo do tubo em U pode sempre ser levado ao zero da escala para manter o volume do gs constante (variaes no volume do gs podem afetar as medidas de temperatura).

A temperatura de qualquer corpo em contato com o bulbo do termmetro dada por:

CpT

p a presso exercida pelo gs e C uma constante.

A presso p :

ghpp o

p0 a presso atmosfrica a densidade do mercrio no manmetro e h a diferena entre os nveis de mercrio medida nos dois braos do tubo. Se em seguida colocarmos o bulbo do termmetro em uma clula de ponto triplo, a temperatura ser: 33 CpT

na qual p3 a presso no ponto triplo. Eliminando C entre as equaes:

333 )16,273(

p

p

p

pTT

Mesmo que os gases sejam diferentes dentro do bulbo do termmetro, para pequenas quantidades, as leituras convergem para uma nica temperatura, Conforme a figura ao lado. A receita para se medir a temperatura com um termmetro de gs

30lim)16,273(

p

pT

gs

18.5 As Escalas Celsius e Fahrenheit Popularmente, a escala Celsius a mais utilizada mas cientificamente, considera-se apenas a escala Kelvin. Estas escalas se relacionam pela equao:

273,15oC KT T

09 325

F CT T

A escala Fahrenheit usada nos Estados Unidos, emprega um grau menor que o grau Celsius e um zero de temperatura diferente.

Exemplo 18-1

Suponha que voc encontre notas cientficas antigas que descrevem uma escala de temperatura chamada de Z na qual o ponto de ebulio da gua 65,00Z e o ponto de congelamento 14,00Z. A quanto uma temperatura T=-98,00Z corresponderia na escala Fahrenheit? Suponha que a escala Z linear; ou seja, o tamanho de um grau Z o mesmo em toda a escala Z.

18.6 Expanso Trmica Expanso Linear- Se a temperatura de uma haste metlica de comprimento L for aumentada de uma quantidade , observamos que seu comprimento aumenta de uma quantidade

TLL 0

Dilatao Superficial: Na figura ao lado, mostra-se a mesma rgua em duas temperaturas diferentes. Quando ela se expande, a escala, os nmeros, a espessura, e o dimetro do crculo e do furo circular so aumentados pelo mesmo fator.

TAA 0

onde uma constante chamada de coeficiente de expanso linear.

Expanso Volumtrica Se a temperatura de um slido ou de um lquido cujo volume V for aumentada de uma quantidade T, observamos que o aumento de volume correspondente Onde o coeficiente de expanso volumtrica do slido ou lquido. Os coeficientes e se relacionam por: Comportamento anmalo da gua: Acima de 4oC ela se expande como qualquer outro lquido; Entre 0 e 40 a gua se contrai com o aumento da temperatura.

TVV 0

2 3

;

Exemplo 18-2 Em um dia quente em Las Vegas, um caminho de leo carregado com 37000L de leo diesel. Ele encontrou tempo frio em seu caminho para Payson, Utah, onde a temperatura estava 23,0K abaixo da temperatura em Las Vegas, onde ele entregou toda a sua carga. Quantos litros ele entregou? O coeficiente de expanso volumtrica do leo diesel 9,50x10-4 oC-1, e o coeficiente de expanso linear do ao de que feito o tanque 11x10-6 oC-1.

18.7 Temperatura e Calor Uma variao na Temperatura est associada a variao da energia trmica (energia interna) do sistema por causa da transferncia de energia entre ele e suas vizinhanas. A energia transferida entre um sistema e seu

meio devido a uma diferena de temperatura chamada de calor e simbolizada pela letra Q. Ser positiva quando transferida para o sistema e negativa quando transferida para o meio. Quando as temperaturas do sistema e do meio so iguais, no h transferncia de energia.

A energia tambm pode ser transferida entre um sistema e seu meio na forma de trabalho W, atravs de uma fora que atua no sistema. Algumas definies: caloria (cal) quantidade de calor que aumenta a temperatura de 1g de gua de 14,50C para 15,50C. Btu (unidade trmica britnica) quantidade de calor que aumenta a temperatura de 1lb de gua de 630F para 640F. A partir de 1948, o calor passou a ter a mesma unidade de trabalho (energia transferida).

Jcal 1868,41

18.8 A absoro de Calor por Slidos e Lquidos

Capacidade Calorfica C de um objeto a constante de proporcionalidade entre o calor Q que o objeto absorve ou perde e a variao de temperatura T resultante do objeto, ou seja:

)( if TTCTCQ

Tf e Ti so as temperaturas final e inicial do objeto. A capacidade calorfica tem unidade de energia por grau ou energia por kelvin. Ex. 120cal/0C ou 120cal/K ou 502,4J/K.

Calor Especfico c a capacidade calorfica por unidade de massa unitria do material de que feito o corpo.

)( if TTmcTmcQ

Calor Especfico Molar Quando as grandezas so expressas em moles, os calores especficos tambm devem envolver moles, em vez de unidade de massa. Importante - na determinao e no uso do calor especfico de qualquer substncia, precisamos saber as condies (presso, volume) sob as quais a energia transferida sob a forma de calor.

..1002,61 23 elemunidxmol

Alguns Calores Especficos e Calores

especficos Molares na Temperatura

Ambiente

Substncia

Calor Especfico

Calor

Especfic

o Molar

Cal/g.K J/kg.K J/mol.k

Slidos elementares

Chumbo 0,0305 128 26,5

Tungstnio 0,0321 134 24,8

Prata 0,0564 236 25,5

Cobre 0,0923 386 24,5

Alumnio 0,215 900 24,4

Outros slidos

Bronze 0,092 380

Granito 0,19 790

Vidro 0,20 840

Gelo (-100C) 0,530 2220

Lquidos

Mercrio 0,033 140

lcool etlico 0,58 2430

gua do mar 0,93 3900

gua 1,00 4190

Calores de Transformao a quantidade de energia por unidade de massa que deve ser transferida sob a forma de calor quando a amostra sofre uma mudana de fase. mLQ

Lv calor de vaporizao. Para a gua em sua temperatura normal de evaporao ou de condensao:

kgkJmolkJgcalLV /2256/7,40/539

LF calor de fuso. Para a gua em sua temperatura normal de congelamento ou de fuso,

kgkJmolkJgcalLF /333/01,6/5,79

Alguns Calores de Transformao

Substncia

Fuso Evaporao

Ponto de

fuso (K)

Calor de

Fuso

kJ/kg

Ponto de

Ebulio (K)

Calor de

Vaporizao

kJ/kg

Hidrognio 14,0 58,0 20,3 455

Oxignio 54,8 13,9 90,2 213

Mercrio 234 11,4 630 296

gua 273 333 373 2256

Chumbo 601 23,2 2017 858

Prata 1235 105 2323 2336

Cobre 1356 207 2868 4730

Exemplo 18-3 (a) Que quantidade de calor deve absorver uma amostra de gelo com massa m=720g a -10 0C para ser levada ao estado lquido a 150C? (b) Se fornecermos ao gelo uma energia total de apenas 210kJ (sob a forma de calor), quais so o estado final da amostra e sua temperatura?

Exemplo 18-4 Uma barra de cobre cuja massa mc = 75g aquecida em forno at a temperatura T=3120C. A barra ento colocada em um bquer de vidro contendo uma massa de gua ma=220g. A capacidade calorfica do bquer Cb=45cal/K. A temperatura inicial da gua e do bquer Ti=12

0C. Supondo que a barra, o bquer e a gua so um sistema isolado e que a gua no evapora, encontre a temperatura final do sistema em equilbrio trmico.

18.9 Uma Anlise mais Detalhada de Calor e Trabalho Considere um gs confinado em um cilindro com um pisto mvel. O calor Q pode ser adicionado ao gs ou dele retirado regulando-se a temperatura T do reservatrio trmico ajustvel. O trabalho W pode ser realizado pelo gs levantando-se ou abaixando-se o pisto. Supondo que se retire algumas esferas do pisto e que o gs confinado empurre o pisto e as esferas restantes atravs de um deslocamento ds com uma fora F para cima. Como o deslocamento muito pequeno, podemos supor que F constante durante o deslocamento. Ento tem F mdulo pA, onde p a presso e A a rea de sesso reta do pisto. O trabalho infinitesimal dW realizado pelo gs durante o deslocamento

pdVAdspdspAsdFdW )())((

na qual dV a variao infinitesimal no volume do gs devida ao movimento do pisto.

Quando voc tiver removido esferas o suficiente para que o volume varie de Vi para Vf , o trabalho realizado pelo gs ser

f

i

V

VpdVdWW

Veremos agora, num diagrama PV, algumas maneiras de se levar o gs do estado i para o estado f.

Na figura (a) a curva (isoterma) indica que a presso decresce com o aumento do volume. A integral fornece o trabalho sob a curva, que positivo, pois o volume aumenta.

Na figura (b) a mudana ocorre em duas etapas. De o processo ocorre a presso constante (trabalho positivo) na mudana de o processo ocorre a volume constante, ou seja, no realiza trabalho.

Na figura (c) temos um processo que ocorre a volume constante e um outro processo que ocorre a presso constante. O trabalho menor neste caso que no anterior.

Na figura (d) vemos que possvel minimizar o trabalho realizado pelo gs tanto quanto queira (icdf), ou aument-lo a gosto (ighf). O trabalho W e o calor Q fornecido ou retirado so grandezas dependentes da trajetria.

Na figura (e) temos um exemplo de trabalho negativo, quando uma fora externa comprime o sistema, reduzindo seu volume.

Na figura (f) temos um ciclo termodinmico no qual o sistema levado de um estado inicial i at um estado final f e ento volta para i. Durante o ciclo, o trabalho total realizado positivo pois:

expanso compressoW W

18.10 A Primeira Lei da Termodinmica

Vimos que quando um sistema muda de um estado inicial para um estado final, tanto W quanto Q depende da natureza do processo. Experimentalmente, uma coisa surpreendente acontece: A grandeza Q-W, e apenas ela, a mesma para todos os processos. Ela depende apenas do estado inicial e final e no da trajetria. As demais combinaes envolvendo apenas Q ou apenas W, Q+W, Q-2W, so dependentes da trajetria. A grandeza Q-W a energia interna Eint do sistema. Assim:

WQEEE if int,int,intPrimeira Lei da Termodinmica

Se o sistema sofre variaes infinitesimais:

dWdQdE intA energia interna Eint de um sistema tende a crescer se a energia adicionada sob a forma de calor Q e tende a diminuir se a energia for perdida sob a forma de trabalho W realizado pelo sistema.

18.11 Alguns Casos Especiais da primeira Lei da Termodinmica Veremos quatro processos termodinmicos diferentes, onde uma certa restrio imposta para cada um deles. Existem conseqncias quando se aplica a 2 Lei da Termodinmica em cada caso. 1 - Processo adiabtico- Ocorre to rapidamente ou acontece num sistema bem isola que nenhuma transferncia de energia sob forma de calor ocorre entre o sistema e o ambiente: EINT= -W 2 - Processos a volume constante Se o volume de um sistema (gs) for mantido constante, o sistema no poder realizar trabalho. EINT= Q 3 - Processos cclicos aps certas trocas de calor e trabalho, o sistema levado de volta ao seu estado inicial. Neste caso, a energia interna do sistema no varia: EINT= 0 ou seja, Q=W

4 - Expanses livres processos adiabticos em que no ocorre transferncia de calor entre o sistema e o ambiente e nenhum trabalho realizado pelo sistema ou sobre o sistema. Assim Q=W=0, o que nos leva a EINT= 0.

A Primeira Lei da Termodinmica: Quatro Casos Especiais

A Lei: EINT= Q-W

Processo Restrio Consequncia

Adiabtico Q=0 EINT= -W

Volume constante W=0 EINT= Q

Ciclo fechado EINT= 0 Q=W

Expanso livre Q=W=0 EINT= 0

Resumindo:

Exemplo 18-5 Suponha que 1,00kg de gua a 100oC convertido em vapor a 100oC numa evaporao na presso atmosfrica normal ( que 1,00 atm ou 1,01 x 105 Pa), conforme a figura ao lado. O volume da gua varia de um estado inicial 1 x 10-3 m3 de quando lquida para 1,671 m3 quando vapor. (a) Que trabalho realizado pelo sistema durante este processo? (b) Quanta energia transferida sob a forma de calor durante o processo? (c) Qual a variao da energia interna do sistema durante o processo?

18.12 Mecanismo de Transferncia de Calor Existem trs mecanismos de transferncia de calor: conduo, conveco e radiao. Conduo: Se colocarmos uma das extremidades de uma barra metlica no fogo, a energia ser transferida, por conduo trmica atravs da barra, chegando at a outra extremidade. Na figura ao lado, temos uma placa cuja rea da face A e com espessura L, com as faces mantidas nas temperaturas TQ e TF por um reservatrio quente e frio respectivamente. A energia Q (calor) transferida da face quente para a face fria em um tempo t. A taxa de conduo (a quantidade de energia transferida por unidade de tempo) dada por:

L

TTkA

t

QP

FQ

cond

onde k a condutividade trmica, que depende do material da placa. Unidade W/m.K.

Resistncia Trmica a Conduo (R) Materiais com baixa condutividade trmica so utilizados na engenharia para isolar ambientes. O valor de R de uma placa de espessura L definido como: A unidade de R (pe2.0F.h/Btu)

k

LR

Algumas Condutividades

Trmicas

Substncia K(W/mK)

Metais

Ao inox 14

Chumbo 35

Ferro 67

Bronze 109

Alumnio 235

Cobre 401

Prata 428

Gases

Ar(seco) 0,026

Hlio 0,15

Hidrognio 0,18

Meteriais de construo

Espuma de

poliuretano

0,024

L de rocha 0,043

Fibra de vidro 0,048

Pinho branco 0,11

Vidro de janela 1,0

Conduo Atravs de uma Placa Composta A figura ao lado mostra uma placa composta, constituda de dois materiais diferentes de espessura L1 e L2 e diferentes condutividades trmicas k1 e k2. As temperaturas das placas so TQ e TF. Cada face da placa tem rea A. Se a conduo for um processo em estado estacionrio, ou seja, as temperaturas em cada ponto da placa e a taxa de transferncia de energia no variam com o tempo, temos:

2 1

2 1

( ) ( )*

Q X X Fcond

k A T T k A T TP

L L

Resolvendo para Tx, teremos

1221

1221

LkLk

TLkTLkT

QF

X

Substituindo Tx na equao acima (*), chegamos a: 2211 //

)(

kLkL

TTAP

FQ

cond

Estendendo para um nmero n de placas teremos:

)/(

)(

kL

TTAP

FQ

cond

Conveco ocorre nos lquidos e gases. A conveco atmosfrica exerce um papel importante na determinao de padres globais de clima e variaes dirias no tempo. Aves e pra-quedistas aproveitam correntes de conveco de ar quente para se manter mais tempo flutuando. Por este processo, grandes transferncias de energia ocorrem nos oceanos.

Radiao terceiro mtodo atravs do qual um sistema e seu ambiente podem trocar energia sob a forma de calor atravs de ondas eletromagnticas. A energia transferida desta forma freqentemente chamada de radiao trmica, para distingui-la de outros sinais eletromagnticos.

A taxa Prad na qual um objeto emite energia por meio de radiao eletromagntica depende da rea A da superfcie do objeto e da temperatura T desta rea. Para T em kelvins, Prad dada por: Aqui, =5,673 x 10-8 W/m2.k4 chamada de constante de Stefan-Boltzmann. representa e emissividade da superfcie do objeto, a qual tem valor entre 0 e 1. A taxa Pabs na qual um objeto absorve energia atravs de radiao trmica de seu ambiente, com uma temperatura Tamb em kelvins, dada por: um radiador de corpo negro ideal (=1) absorveria toda energia radiada que ele interceptasse. Como um objeto pode radiar energia e absorver energia de um ambiente, temos que: Pres positiva se a energia lquida estiver sendo absorvida por radiao e negativa se ela estiver sendo perdida por radiao.

4ATPrad

4

ambabs ATP

)( 44 TTAPPP ambradabsres

Exemplo 18-6 A figura ao lado mostra a seo transversal de

uma parede feita de pinho de espessura La e outra

de tijolos Ld=2La, sanduichando duas camadas de materiais desconhecidos com espessuras e

condutividades trmicas idnticas. A

condutividade trmica do pinho ka e a do tijolo

kd=5ka. A rea A da face da parede

desconhecida. A conduo trmica atravs da

parede atingiu o regime estacionrio; as nicas

temperaturas nas interfaces conhecidas so

T1=250C; T2=20

0C; T5=-100C. Qual a temperatura

da interface T4?