Laboratrio de engenharia qumica.

RELATRIO 3 DETERMINAO DO COEFICIENTE GLOBAL DE

TRANSFERNCIA DE CALOR E DOS COEFICIENTES DE PELCULA INTERNO E

EXTERNO PARA UMA SERPENTINA.

Lucas Costa, Pedro Borges, Thassa Martins e Larissa Ramos G. da Silva.

2

Sumrio

1 - Sinopse ............................................................................................................................................. 3

1.1 Finalidade e objetivos .............................................................................................................. 3

1.2 - Descrio da experincia .......................................................................................................... 3

1.3 - Equaes envolvidas nos clculos............................................................................................. 3

1.4 - Qualidade dos resultados crus .................................................................................................. 4

1.5 - Comparao dos resultados ..................................................................................................... 4

1.6 Concluso ................................................................................................................................. 5

1.7 Recomendaes ....................................................................................................................... 5

2 - Introduo ....................................................................................................................................... 5

2.1 - Finalidades e objetivos ............................................................................................................. 5

3 - Resumo terico ................................................................................................................................ 6

3.1 - Introduo terica .................................................................................................................... 6

3.2 - Deduo das equaes usadas ............................................................................................... 10

4 - Parte experimental ........................................................................................................................ 15

4.1 - Materiais e equipamentos ...................................................................................................... 15

4.2 - Descrio da instalao........................................................................................................... 16

4.3 - Procedimento experimental ................................................................................................... 17

5 - Apresentao e discusso dos resultados ..................................................................................... 18

5.1 Apresentao e discusso dos resultados crus ...................................................................... 18

5.2 Discusso da qualidade dos resultados ................................................................................. 19

5.3 Tratamento estatstico ........................................................................................................... 20

5.4 Determinao de he ............................................................................................................... 20

5.5 Determinao do Perfil de temperatura no Tubo.................................................................. 24

6 Concluses .................................................................................................................................... 27

7 Recomendaes ............................................................................................................................ 27

8 Apndice ....................................................................................................................................... 28

8.1 Notao empregada ............................................................................................................... 28

8.2 Bibliografia consultada ........................................................................................................... 29

3

1 - Sinopse

1.1 Finalidade e objetivos

A prtica realizada teve como objetivo o clculo do coeficiente global de transferncia de

calor assim como os coeficientes de pelcula interno e externo de uma serpentina imersa em gua e

com gua escoando em seu interior. Alm disso, teve-se que determinar o comprimento

equivalente necessrio da serpentina para tal troca de calor.

Os trocadores de calor so equipamentos abundantemente utilizados na indstria qumica,

e importante frisar que para o equipamento ser vivel, este deve obedecer a relao capacidade

de transmisso de calor e espao requerido.

1.2 - Descrio da experincia

Com a finalidade da determinao dos coeficientes globais de troca de calor, a experincia

realizada consistia em fazer gua escoar por um sistema contendo uma serpentina helicoidal de

cobre, a qual estava imersa num banho de gua sob agitao constante (para homogeneidade) e

aquecido por uma resistncia eltrica Em triplicata e variando-se as vazes de entrada de gua no

sistema, foram feitas medidas de massa de gua recolhida num bcher, a qual deixava o sistema e

o intervalo de tempo dessa coleta para cada presso estabelecida para entrada de gua no sistema.

Ainda, mediram-se as temperaturas do banho trmico, de entrada e de sada de gua depois de

estabelecido o tempo do equilbrio trmico.

1.3 - Equaes envolvidas nos clculos

Determinao do Coeficiente de Pelcula Externo (he):

+=

i

e

ie DD

hhU111

4

Determinao do Coeficiente de Pelcula Interno (hi), segundo a correlao de Dittus-Boelter

31

8.0

2.

.

.

.4.

.023,0.

=

kCD

GD

kDh pi

iii

pi

Determinao do Coeficiente Global de Transferncia de Calor (U):

. . . . . . 1 2

1.4 - Qualidade dos resultados crus

Os resultados obtidos na prtica seguiram uma tendncia j esperada de decrscimo da

taxa de transferncia de calor e foram coerentes em triplicata, conforme denotado pelos desvios

padro calculados. Analisando os resultados temos que a segunda medida, das quatro realizadas,

se apresentou fora da tendncia enquanto os outros valores obtidos estavam dentro do esperado.

Sendo assim, considerou-se a qualidade razovel das medidas obtidas, j que a segunda medida

no comprometeu o experimento.

1.5 - Comparao dos resultados

Utilizando clculo iterativo, obteve-se um valor de comprimento equivalente da serpentina

de 720 cm, isto significa dos 773 cm do comprimento total de serpentina de cobre, 720 cm o

comprimento necessrio para que o equilbrio de troca trmica seja alcanado, logo os 53 cm

restantes apenas aumentam a perda de carga do fluido no escoamento pela serpentina. Isto pode

ser explicado por uma possvel perda de calor da serpentina para o meio externo, visto que o

sistema no estava termicamente isolado.Ento, na realidade a temperatura lida

experimentalmente na sada da serpentina poderia ter sido maior do que a lida, contudo sempre

inferior ou igual temperatura do banho

5

1.6 Concluso

Apesar das imprecises e aproximaes realizadas nos clculos, os resultados obtidos

foram dentro do esperado, tanto para a obteno do comprimento equivalente da serpentina

quanto para a obteno dos coeficientes de troca trmica, com exceo da segunda medida que

fugiu um pouco tendncia das outras 3 medidas devido ao maior tempo de equilbrio de troca

trmica utilizada na primeira medida do que nas restantes. Com relao correlao linear feita

entre 1/U e 1/hi, obteve-se uma reta com coeficiente de correlao linear de 0,5876, que foi um

resultado aceitvel considerando a discrepncia da segunda medida.

1.7 Recomendaes

Para trabalhos futuros, visando continuidade e complemento do estudo seguem algumas

recomendaes: alterao do material da serpentina, alterao do fluido utilizado, variao da

temperatura do banho, utilizao de diferentes enrolamentos da serpentina, comprimentos,

dimetros, etc.

2 - Introduo

2.1 - Finalidades e objetivos

Manipular calor significa ter a possibilidade de produzir aquecimento, resfriamento e

mudanas no estado fsico dos corpos. Os corpos, os materiais, etc., so formados por diversas

partculas que esto em constante movimentao. A agitao dessas partculas se associa a uma

energia cintica mdia, ou seja, energia do movimento, a que chamamos de energia trmica. Ou

seja, energia trmica parte da energia interna de um corpo que pode ser transferida devido a

uma diferena de temperaturas. Esse fato acontece porque um corpo de maior temperatura, ou

seja, maior agitao trmica, transfere energia trmica para o corpo de menor temperatura. Essa

transferncia pode ocorrer pelo mecanismo da conduo, conveco e/ou radiao dependendo se

ela se efetua atravs de slidos ou de fluidos, entre slidos separados por fluidos, entre fluidos

separados por uma superfcie slida ou ainda entre superfcies slidas entre as quais no existe

matria (vcuo absoluto).

6

O experimento descrito neste relatrio analisa a transio da energia trmica em um

sistema composto por uma serpentina, por onde passa uma corrente de gua inicialmente em

temperatura ambiente, imersa em um banho trmico, tambm de gua, aquecido por uma

resistncia eltrica.

A finalidade da prtica consta em calcular o coeficiente global de transferncia de calor, o

coeficiente de pelcula externo e o coeficiente de pelcula interno numa serpentina de material

cobre.

Na indstria, trocadores de calor so usados para aquecer ou resfriar fluidos para usos

diversos. So encontrados sob a forma de torres de refrigerao, caldeiras, condensadores,

evaporadores, leito fluidizado, recuperadores. Assim, conhecer caractersticas destes possibilita

dimension-los.

3 - Resumo terico

3.1 - Introduo terica

Um trocador de calor um dispositivo para transferncia de calor eficiente de um meio

para outro. Tem a finalidade de transferir calor de um fluido para o outro, encontrando-se estes a

temperaturas diferentes. Os meios podem ser separados por uma parede slida, tanto que eles

nunca misturam-se, ou podem estar em contato direto. A grande maioria dos processos que

dependem de troca trmica prev a utilizao de tubos ou serpentinas para o escoamento do

fluido responsvel pelo aquecimento ou resfriamento. So amplamente usados em aquecedores,

refrigerao, condicionamento de ar, usinas de gerao de energia, plantas qumicas, plantas

petroqumicas, refinaria de petrleo, processamento de gs natural, e tratamento de guas

residuais.

Uma serpentina trata-se de um duto metlico (sendo cobre o material disposto) retorcido

com muitas espirais em espao reduzido que serve para trocas de calor entre o fluido interno

circulante e o externo envolvente que se encontra na carcaa do projeto. So geralmente adotadas

para aumentar a eficincia de troca trmica, resfriando ou aquecendo o fluido. Elas facilitam um

escoamento no regime turbulento, pois aumentam a turbulncia do sistema e possuem grande

rea de tubulao em um volume reduzido de carcaa. Constituem-se, portanto, em dispositivos de

baixo custo para a transmisso de calor.

7

Em termos gerais, transferncia de calor a transio de energia trmica de um corpo

mais quente para um corpo mais frio. Ou seja, a troca de energia calorfica entre dois sistemas de

temperaturas diferentes. O conhecimento dos mecanismos fsicos possibilitam poder quantificar a

quantidade de energia transferida na unidade de tempo (taxa).Alm disso, se torna crucial para no

desenvolvimento de diversos sistemas e ou equipamentos para se possa dimensionar e otimizar

corretamente um projeto.

Existem trs meios distintos de transmisso de calor: conduo, radiao e conveco.

Conduo

O mecanismo da Conduo de calor est associado transferncia de calor efetuada ao

nvel molecular, por transferncia de energia sensvel. As partculas mais energticas (que se

encontram em locais onde se registra uma maior temperatura) transferem parte da sua energia

vibracional, rotacional e translacional por contacto com outras partculas contguas menos

energticas (que se encontram a uma menor temperatura) as quais recebem essa energia. Essa

transferncia efetuada, portanto, no sentido das temperaturas menores, ou seja, no sentido do

gradiente (dT/dx) negativo (Fig. 1). Ocorre em gases, lquidos ou slidos. Nos fluidos

(especialmente nos gases, onde existem menores foras de coeso) surgem ainda colises entre as

partculas. Nos slidos metlicos os eletrons livres favorecem esse processo. A lei fundamental que

descreve a conduo trmica a lei de Fourier (1) (Joseph Fourier, 1768-1830). O calor transferido

por unidade de tempo, ou a velocidade de transferncia de calor, na direo x Formula

proporcional rea de transferncia perpendicular ao fluxo de calor (A=WH, m2), e ao gradiente

de temperaturas (dT/dx). A constante de proporcionalidade uma propriedade fsica do material

designada condutividade trmica (kT, W.m-1.K-1). O sinal negativo necessrio sempre que o

gradiente seja negativo para que o calor, por conveno, tome um valor positivo.

Lei de Fourier (1)

8

Figura 1 Conduo de calor

Conveco

A existncia de um fluido em movimento (lquido ou gs), acelera o processo de transferncia de

calor se um fluido mais frio (T), car em contacto com uma superYcie mais quente (TS). Esta

transferncia d-se em simultneo com a transferncia de calor ao nvel molecular (por conduo)

sendo, no entanto, mais eficaz. A completa compreenso deste fenmeno requer o conhecimento

da dinmica do escoamento de fluidos, especialmente quando em contato com superfcies. O

movimento pode ser provocado por agentes externos, como por exemplo pela atuao de uma

ventoinha, de um agitador ou de uma bomba centrfuga, ou por diferenas de densidade

resultantes do prprio aquecimento do fluido. No primeiro caso diz-se que a transferncia de calor

se processa por conveco forada, enquanto no segundo por conveco natural ou livre. Assim,

mesmo que um fluido se encontre em repouso (do ponto de vista macroscpico), a diferena de

temperaturas gera diferenas de densidade no seio do fluido que podero ser suficientes para

induzir um movimento ascendente do fluido mais quente (sob a ao da gravidade). Em geral, a

conveco de calor definida de uma forma mais abrangente, associando-se o fenmeno da

conduo e o da transferncia de calor em presena de movimento macroscpico do fluido. Apesar

da complexidade matemtica acrescida pelo movimento do fluido, especialmente quando esse

movimento aleatrio, foi desenvolvido um modelo simples descrito para o clculo da velocidade

de transferncia de calor que traduz o resultado conjunto destes dois fenmenos (2). Quando a

9

velocidade do fluido diminui e tende para zero, a contribuio do movimento macroscpico do

fluido perde importncia face ao processo da conduo.

(2)

sendo h o coeficiente de transferncia de calor (W.m-2.K-1), A, a rea de transferncia de calor

perpendicular ao fluxo de calor e T a driving-force, isto , a causa para ocorrer a transferncia de

calor (p.e. pode ser (TS-T) em que TS a temperatura de uma superfcie e T a temperatura do

fluido que a envolve, estando este mais frio - Fig. 5). A Tabela 2 apresenta algumas gamas de

valores tpicos para o coeficiente de transferncia de calor.

Figura 2 Conveco de calor

Radiao

Designa-se por radiao trmica, toda a energia radiante emitida na gama de

comprimentos de onda 0,1 a 100 m do espectro eletromagntico. Resulta da emisso e

propagao de ondas eletromagnticas (ou fotons) por alterao na configurao eletrnica de

tomos e molculas. Qualquer corpo com uma temperatura superior a 0 K emite energia radiante.

A transferncia de calor por radiao trmica ocorre atravs de slidos, lquidos e gases e

no vcuo, exceto nos slidos e lquidos opacos radiao trmica (que so a maioria). Como, em

geral, os gases so pouco absorventes, a contribuio da radiao trmica para o calor total

transferido no deve ser negligenciada nos clculos de Engenharia quando se tm superfcies

separadas por gases (como, por exemplo, o ar). A energia radiante que um corpo emite dada pela

Lei de Stefan-Boltzmann (3) aplicada a um corpo real. Sendo =5,6710-8W.m-2.K-4 a constante de

Stefan-Boltzmann, , a emissividade da superfcie emissora (0

10

potncia da temperatura absoluta, pelo que a sua importncia, relativamente aos outros

mecanismos, aumenta com esta. Um corpo ideal (negro) emite a radiao mxima possvel j que a

sua emissividade unitria.

Lei de Stefan-Boltzmann (3)

3.2 - Deduo das equaes usadas

Como dito anteriormente, nosso estudo sobre transferncia de calor convectiva se baseia

em uma srie de procedimentos, onde possvel a determinao do coeficiente de transferncia

de calor por conveco, h. O coeficiente h dependente das condies da camada limite, como o

tipo de escoamento do fluido, geometria do plano, caractersticas termodinmicas do fluido.

O sistema analisado nesta experincia consiste em gua escoando no interior de uma

serpentina helicoidal, de cobre, mergulhada em gua como fonte de aquecimento.

Tm-se as seguintes relaes para o controle de volume:

I. Verifica-se transporte de calor direcional do banho externo serpentina

ao fluido no interior da serpentina.

II. A temperatura de entrada da gua na torneira inferior temperatura de

sada aps passar pelo sistema do trocador, comprovando a existncia de uma

transferncia de energia do banho para o fluido da serpentina.

III. Alm disso, existe uma potncia da resistncia eltrica responsvel em

aquecer o banho externo, aumentando o calor sensvel da gua do banho, transportando

energia para o fluido no interior da serpentina mais o calor perdido.

Desse modo, podemos atestar que a quantidade de energia cedida gua da serpentina

apresentada abaixo por um balano de energia, levando em considerao as diferenas de

temperatura no banho.

. . ! "#$"% . . . (1) Compe-se como energia que atravessa parede da serpentina, descrevendo a rea

externa, como:

. & . . . (2) Igualando as equaes 1 e 2, tem-se que:

. . . . . .

11

Rearranjando a igualdade:

.. . .

Integrando e rearranjando a expresso:

ln . . . .

) . *.+,.-../.0.12 , onde . . corresponde a rea externa.

Quando L = 0, T = Tentrada, pode-se determinar C, constante de integrao, como sendo:

C = Tentrada Tb

Assim:

3 45464,789:;:546< =.> .?@.A.B2 ou 3

46544654,789:;:<

=.> .?@.A.B2

) "#!%C% . =.> .?.D@.A.B2

Temos ento que para cada equilbrio de temperaturas atingido podemos definir a

expresso do coeficiente global de transferncia de calor como sendo

. . .. . . 1 2

E cada equilbrio representado pela temperatura T = Teq, temos:

. . .. . . EFGG HIJJFJK

Observando a transferncia de calor no entorno da parede da serpentina, temos:

Figura 4: entorno da parede da serpentina

12

Onde:

TBp a temperatura da parede no lado externo do tubo,ou seja o lado do banho

TB a temperatura do banho

Tip a temperatura da parede no lado interno do tubo

Ti a temperatura do fluido no interior do tubo

a espessura da parede do tudo da serpentina

Conforme o volume de controle observado acima, deduz-se que:

Transferncia Global definida por

. &LE. J Conveco do lado interno definida por:

NJ. &JE. JO J No material da serpentina o mecanismo de transferncia de calor predominante

a conduo entre o lado interno e externo da serpentina, definida por:

PQ J & &J

2 O JO

Conveco do lado externo definida por:

N. &LE. O No sistema, encontra-se um nico fluxo Q. O significado de transferncia global

acarreta na diferena global de temperatura dividida pela resistncia transferncia de calor, que

em nosso sistema, por estar em srie, soma das resistncias em cada uma das pequenas

diferenas de potencial trmico. Destarte, temos que:

( )

+

+

+=i

e

iie

e

m

ie

e DD

hDDD

kDD

hU111

A serpentina feita de cobre, e este possui alta condutividade trmica (Kcobre = 372

W/mK ). Alm disso, a espessura da parede do tubo da serpentina muito fina.

( ) 0grande muito ,0

fina parede 1587cm 0, 1/16" 1/4" - 5/16"

+

>>>

===

ie

e

m

ie

m

ie

DDD

kDD

kDD

13

Desse modo, o termo ( )ie

e

m

ie

DDD

kDD

+

pode ser desprezado, porque

m

ie

kDD

=

0,1577/372 = 0,0004 0.

Logo, temos como expresso final:

+=

i

e

ie DD

hhU111

Equao 1

Prevendo que a agitao no banho seja homognea, consideraremos he constante e este

poder ser obtido por extrapolao do grfico mostrado na Figura 5. O termo 1/U funo linear

de 1/hi, e hi funo de Reynolds, consequentemente da velocidade (vazo) que est diretamente

relacionada com a diferena de presso.

Figura 5 Grfico de obteno de he.

Valores de hi podem ser obtidos atravs de correlaes existentes, tal que:

RI ST%UF6, onde UF

kC p.

e T

vDi ..

bpa

iii

kCvD

ctekDh

=

.

.

..

.

.

Equao 2

O fluido utilizado tanto no banho quando o de estudo da serpentina gua e sendo uma

correo para fluidos viscosos, na temperatura estudada consideraremos gua um fluido no

14

viscoso, ou viscoso com comportamento de no viscoso, visto a curta faixa de temperatura na que

se est trabalhando, portanto = 1.

Segundo a correlao de Dittus-Boelter (vlida para 10000 < Re < 120000, 0.7 < Pr < 120 e

D .?.D . 34654V4654W< Equao 3

Atravs de um algoritmo simples podemos saber com maior preciso a que comprimento

da serpentina atingido a temperatura de sada da gua.

Algoritmo:

1. Arbitrar T2 e L.

2. Com T1 e T2 calcular Tmdio = (T1 + T2)/2

3. Com Tmdio calcular as propriedades fsicas da gua (, , Cp, k).

4. Com as propriedades fsicas calculo Re e Pr.

5. Com Re e Pr , calcular hi com a equao 2

6. Com hi, L e he (que foi calculado anteriormente no grfico de 1/U X 1/hi) calcular

U(equao 1).

7. Com o valor de U calcular T2 (equao 3)

8. Comparar T2 calculado com T2 arbitrado. Se o valor estiver dentro da faixa de tolerncia

seguir em frente. Se T2 se afastar do limite estabelecido deve-se arbitrar outro valor para T2 e

repetir o procedimento.

15

9. Repetir o algoritmo at o valor T2 coincidir com o experimental

Deve-se ressaltar que o comprimento (L) em que T2 de temperatura for atingido ser o

somatrio dos L.

.

4 - Parte experimental

4.1 - Materiais e equipamentos

Fluido refrigerante: gua.

Constituintes do Equipamento:

Mangueiras;

Agitador;

Recipiente cilndrico metlico de imerso da serpentina com gua;

Resistncia eltrica de 2 kW de Potncia;

Serpentina de cobre:

- 7,73 m de comprimento;

- 1/4 de dimetro interno;

- 5/16 de dimetro externo;

- 10 espiras;

- 22,5 cm de dimetro;

- Distncia entre espiras: ne = 2,0 cm;

- Rugosidade: = 0,000150 a 0,000250 cm.

Acidentes

1 expanso de 1/4 para 1/2;

2 contraes de 1/2 para 1/4;

1 t com sada lateral de 1/2;

18 cm de tubo liso;

Curva de 90 no topo (comprimento de 24 cm);

Curva de 90 fechada (comprimento de 19 cm);

16

Curva em S (comprimento de 20 cm).

Acessrios

Cronmetro Digital com preciso de 0,01s;

Manmetro com preciso de 2,5 pisg;

Balana com preciso de 0,01g;

Bcher de 1 L;

2 Termmetros com preciso de 0,1 C e 1 Termmetro com preciso de 0,05C.

4.2 - Descrio da instalao

a)

b)

Figura 6 a) Desenho da Aparelhagem Utilizada no Experimento; b) Esquema para medio da temperatura da

gua na entrada do sistema.

De acordo com a figura 6-a, a instalao consiste em uma serpentina de cobre imersa em

um recipiente cilndrico, contendo gua que funciona como banho trmico. H um agitador no

banho trmico e uma resistncia eltrica, a qual eleva a temperatura do banho e que por diferena

de temperaturas permite o fenmeno de troca de calor. Na entrada da serpentina, existe um

manmetro e na sada, um t, o qual est acoplado a uma mangueira. Existem 2 termmetros, um

17

no banho e outro acoplado ao t de sada lateral que auxiliam no monitoramento trmico. A

gua (fluido escoante) entra no sistema atravs de uma mangueira conectada a uma torneira

(regulador de vazo). A gua passa pelo manmetro (medidor de presso), passa pela serpentina e

ento deixa o sistema pelo t de sada lateral. Utiliza-se um bcher de plstico de 1L para coletar

a gua na sada da mangueira. Faz-se um monitoramento da temperatura do banho e de sada da

gua que passa pela serpentina com auxlio de dois termmetros.

O esquema da figura 6-b utilizado para monitoramento da temperatura de entrada da

gua no sistema.

4.3 - Procedimento experimental

Primeiramente, abriu-se a torneira o mximo que se pde e esperou-se que a presso

medida pelo manmetro se estabilizasse em 16 psig (presso mxima), desta forma, a vazo inicial

seria a mxima tambm. Concomitante a isso, realizou-se a pesagem do bcher de plstico

(levemente molhado), tarando a balana no incio do procedimento. Cabe ressaltar que a tara foi

realizada com bcher levemente molhado, pois seria muito laboriosa a secagem do bcher todas as

vezes que esses procedimentos fossem repetidos, assim, economizou-se tempo e papel.

Com o bcher, recolheu-se um determinado volume de gua (o maior volume

possvel para minimizar possveis erros) na sada do sistema. Cabe destacar que esta etapa de

coleta cronometrada desde o momento em que o bcher posicionado sob a sada de gua at o

exato momento em que ele retirado desta posio, com a maior preciso possvel. Em seguida,

pesou-se o bcher com gua na balana e anota-se a massa de gua recolhida. Ainda, anotaram-se

leituras de presso no manmetro e o intervalo de tempo gasto na coleta de gua. Feito isso,

descartou-se a gua coletada e repetiram-se os procedimentos descritos mais duas vezes,

anotando-se todas as leituras realizadas nas mesmas condies de presso e vazo.

Em seguida, calcularam-se as vazes de cada medio e conferiu-se se os valores

calculados no diferiam mais do que 0,5 g/s do valor mdio calculado a partir deles. Caso algum

valor fosse discrepante, o mesmo era descartado e a medio era repetida.

Esperou-se que o equilbrio de troca trmica fosse alcanado (num tempo de 30 minutos) e

ento, anotaram-se as temperaturas lidas no termmetro que se encontra no banho trmico e no

termmetro na sada t da gua que sai do sistema.

18

Em outra torneira do laboratrio, recolheu-se gua num bcher, esperando-se primeiro

que toda a gua j presente no encanamento fosse descartada, e assim, a temperatura da gua

recolhida poderia ser considerada a mesma da gua da torneira utilizada para prtica de troca de

calor. A medio da temperatura de entrada da gua no sistema foi feita esperando-se o tempo de

3 minutos.

Depois disso, diminua-se a vazo da gua (controlado pela torneira) de modo que a

presso aferida pelo manmetro diminusse de 4 em 4 psig (sendo as leituras de presso: 12, 8 e 4

psig). Com essas condies de presso, repetiram-se todos os procedimentos descritos acima,

coletando todos os dados de presso, intervalo de tempo da coleta de gua, a massa de gua

coletada. Mas novamente, para as medies das temperaturas em cada presso estabelecida,

esperava-se o tempo de 30 minutos do equilbrio trmico da troca de calor.

Vale salientar ainda que o procedimento de medies de tempo e coleta da gua foi

realizado por um nico integrante visando reduzir os erros experimentais e outro integrante do

grupo monitorou as temperaturas, a massa lida na balana, e o manmetro para garantir que no

houvesse variao da presso da gua que sai da torneira, no momento da medio, de forma a

repetir o procedimento em caso de variaes.

5 - Apresentao e discusso dos resultados

5.1 Apresentao e discusso dos resultados

Os resultados crus esto dispostos na tabela 5.1. As vazes mssicas foram calculadas a

partir de medidas de tempo de coleta e massa de gua coletada e a vazo mssica mdia obtida

realizando a mdia aritmtica das vazes mssicas para cada P, em que:

X$ Y$E$

XQC$ XV ) XW ) X[3

J a taxa de calor Q cedida gua, foi calculada atravs da expresso abaixo:

19

O valor mximo possvel de energia trocada pelo sistema igual ao valor da potncia da

resistncia (2 kW), porem isto no ocorre devido a perdas ao ambiente uma vez que o sistema no

esta isolado, estado de oxidao da serpentina que pode prejudicar a troca trmica, entre outros

fatores.

A tendncia esperada para as taxas de calor absorvidas pela agua decrescente uma vez

que a cada medida, a temperatura do banho aumentada e assim existe uma maior diferena de

temperatura em relao ao ambiente tendo como consequncia uma maior perda de calor para o

meio externo. A tendncia esperada no observada na segunda medida provavelmente pelo

equilbrio trmico do sistema no ter sido atingido no tempo aguardado para medida.

Tabela 5.1: Dados Experimentais

5.2 Discusso da qualidade dos resultados.

Conforme discutido anteriormente, a tendncia esperada para os valores obtidos de taxas

de transferncia de calor era de decrescimento. Analisando os resultados temos que a segunda

medida obtida se apresentou fora da tendncia enquanto os outros valores obtidos foram dentro

do esperado sendo as medidas podendo ser consideradas de uma qualidade razovel uma vez que

o comportamento fora de tendncia da segunda medida no comprometeu o experimento.

P

(psi)

TEntrada

(C)

TSada

(C)

TBanho

(C)

t1

(s)

M1

(g)

G1

(g/s)

t2

(s)

M2

(g)

G2

(g/s)

t3

(s)

M3

(g)

G3

(g/s)

Gmdio

(g/s)

Q

(KW)

16 24,50 30,00 32,20 14,70 900,10 61,23 14,98 923,02 61,62 14,77 911,06 61,68 61,51 1,42

12 25,00 31,00 33,20 18,43 948,88 51,49 17,99 930,83 51,74 18,43 951,97 51,65 51,63 1,30

8 25,00 32,80 34,40 22,58 962,72 42,64 22,86 96761 42,33 22,46 966,50 43,03 42,67 1,39

4 25,00 36,60 38,00 33,84 968,06 28,61 34,31 959,09 27,95 33,96 969,40 28,54 28,36 1,38

20

5.3 Tratamento estatstico dos dados

5.3.1 Clculo do desvio padro e da varincia

Varincia:

2n

1i i 2

1)x(x

=

=

n

Desvio Padro: 2n

1i i)x(x

1n1

= =

Desvio Padro Relativo Percentual: 100x

%

rel =

G1 (g/s) G2 (g/s) G3 (g/s) Gmdio (g/s) Desvio

Padro

Varincia Desvio

Padro

relativo(%)

61,23 61,62 61,68 61,51 0.2443 0.0597 0,40

51,49 51,74 51,65 51,63 0.1266 0.0160 0,25

42,64 42,33 43,03 42,67 0.3508 0.1230 0,82

28,61 27,95 28,54 28,37 0.3625 0.1314 1,27

Tabela 5.2- Valores do desvio padro em relao mdia

Pode-se observar que no h uma variao considervel dos valores de desvios padres

comparando as trs vazes medidas e, alm disso, so valores pequenos de desvios. Mesmo assim,

podemos citar como fonte de erro as variaes repentinas da presso de entrada da gua na

serpentina resultante da instalao de abastecimento de gua oscilatria do laboratrio.

5.4 Determinao de he

Como as propriedades da gua variam com a temperatura, foram utilizadas as correlaes

mostradas abaixo para obte-las na mdia aritmtica das temperaturas de entrada e sada (Tmdia):

21

P][ 999,71704 ) 0,07894 QC$% 0,00864 QC$%W ) 5,6752. 105g QC$%[ 1,94502.105hQC$%i

O jP]k 8,3140,018 8,714 ) 1,25 10

5[ 273 ) QC$% 0,18 105l

273 )QC$%W

mUG. n 1,78 105[/1 ) 0,0337 QC$% ) 0,000221 QC$%W

P 3 p.k< QC$%W ) 2420 QC$% ) 913600/1600000

OBS:Nas equaes acima, todas as temperaturas esto em C.

Para obteno da velocidade de escoamento da agua dentro da serpentina foi utilizada a

seguinte equao:

V=Gmdio /. Ai

Onde Ai= rea da seo transversal de escoamento da agua dentro da serpentina

Ai= .0,006352/4= 3,17.10-5 m2

L(m) 7,73

Di(m) 0,00635

De(m) 0,0086

Ai (m2) 3,17E-05

Tabela 5.1: Propriedades da Serpentina

Assim foi possvel montar a tabela 5.4 mostrada abaixo, com as propriedades da agua nas

respectivas temperaturas mdias:

22

P (psig)

Tbanho (C)

TEntrada

(C)

TSada

(C)

Tmdio (C)

Gmdio (Kg/s)

Cp (J/kg.K)

(kg/m3)

(Pa.s) k

(W/m.K) v

(m/s) 16 32,20 24,50 30,00 27,25 0,0615 4190,76 996,49 0,000855 0,6127 1,95

12 33,20 25,00 31,00 28,00 0,0516 4191,15 996,28 0,000841 0,6138 1,63

8 34,40 25,00 32,80 28,90 0,0427 4191,63 996,02 0,000825 0,6152 1,35

4 38,00 25,00 36,60 30,80 0,0284 4192,63 995,44 0,000792 0,6182 0,90

Tabela 5.4: Propriedades na agua nas temperaturas mdias.

Segundo a correlao de Dittus-Boelter (vlida para 10000 < Re < 120000, 0.7 < Pr < 120 e

D

23

Pr Re hi(W/.m2.K) 1/ hi 5,846667 14414,82 8439,463 0,000118

5,741236 12299,56 7402,744 0,000135

5,618347 10365,09 6424,261 0,000156

5,371209 7173,376 4737,729 0,000211 Tabela 5.6: Numero de Prandt, Reynolds e coeficiente de pelcula internos calculados.

Com os dados obtidos, foi traado um grfico 1/U X 1/hi para obteno do coeficiente de

pelcula externo, he, atravs da seguinte expresso:

1/U = 1/he + (1/hi).(De/Di)

Assim, 1/he= 0,0005 he=2000 W/m2.K.

y = 1,2544x + 0,0005R = 0,5876

0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

0,0007

0,0008

0,0009

0 0,000050,00010,000150,00020,00025

1/U

1/hi

Determinao de he

Determinao de he

Linear (Determinaode he)

24

5.5 Determinao do Perfil de temperatura no Tubo.

Para a determinao do comprimento em que a temperatura do fluido atinge a

temperatura de equilibrio, foi seguido o algoritmo abaixo.

1. Para cada intervalo DX, conhecida a Tentrada, arbitrar a Tsada;

2. Calcular a Tmdia;

3. Calcular as propriedades fsicas (, , k, Cp) Tmdia;

4. Calcular Re e Pr;

5. Calcular o hi;

6. Calcular U, sendo o he o valor encontrado pela linearizao dos pontos

experimentais;

7. Calcular a Tsada,Nova;

8. Se a Tsada,Nova for muito prxima da Tsada arbitrada, repito o procedimento para o

prximo intervalo DX, sendo a Tentrada = Tsada,Nova. Caso contrrio, repetir o

procedimento para o mesmo intervalo DX, sendo Tsada = Tsada,Nova.

9. Repetir as etapas 1 a 8 at que a temperatura de sada do trecho seja maior que a

de equilbrio.

25

A implementao do algoritmo foi realizada atravs do excel no P de 16 psig e obteve-se os

seguintes resultados:

L(m) T1(C) T2 (C)

Tmedia

(C)

(Pa.s)

(Kg/m3)

cp

(J/kg.K)

K

(W/m.K) Re Pr

Hi

(W/.m2.K)

U

(W/m2.K)

T2

novo

(C)

T2

(C)

novo-

antigo

0 24.50 25.00 24.75 0.000904 997.1657 4189.44 0.608817 13630.6 6.21933 8184.427 1530.768 24.74 0.26

0 24.50 24.74 24.62 0.000906 997.1985 4189.37 0.608619 13590.94 6.239405 8171.402 1530.196 24.74 0.00

0.2 24.74 25.24 24.99 0.000899 997.1035 4189.57 0.60919 13705.31 6.18183 8208.93 1531.841 24.98 0.26

0.2 24.74 24.98 24.86 0.000902 997.1376 4189.50 0.608986 13664.4 6.202311 8195.519 1531.255 24.98 0.00

0.4 24.98 25.48 25.23 0.000894 997.0421 4189.69 0.609555 13778.57 6.145463 8232.907 1532.886 25.20 0.28

0.4 24.98 25.20 25.09 0.000897 997.0774 4189.62 0.609345 13736.45 6.166323 8219.127 1532.286 25.21 0.00

0.6 25.20 25.70 25.45 0.00089 996.9838 4189.81 0.609898 13847.61 6.111554 8255.458 1533.865 25.42 0.28

0.6 25.20 25.42 25.31 0.000892 997.0204 4189.73 0.609683 13804.32 6.132777 8241.322 1533.252 25.42 0.00

0.8 25.42 25.92 25.67 0.000885 996.9254 4189.92 0.610239 13916.35 6.078136 8277.869 1534.833 25.64 0.28

0.8 25.42 25.64 25.53 0.000888 996.9632 4189.85 0.610018 13871.89 6.099711 8263.38 1534.208 25.63 0.00

1 25.64 26.00 25.82 0.000882 996.8862 4190.00 0.610466 13962.31 6.055986 8292.827 1535.477 25.84 0.16

1.2 26.00 26.50 26.25 0.000874 996.7699 4190.23 0.611134 14097.46 5.991702 8336.711 1537.357 26.20 0.30

1.2 26.00 26.20 26.10 0.000877 996.811 4190.15 0.610899 14049.93 6.014164 8321.296 1536.698 26.20 0.00

1.4 26.20 26.70 26.45 0.00087 996.7154 4190.34 0.611443 14160.23 5.962277 8357.036 1538.222 26.39 0.31

1.4 26.20 26.39 26.30 0.000873 996.7576 4190.25 0.611204 14111.63 5.985038 8341.301 1537.553 26.39 0.00

1.6 26.39 26.89 26.64 0.000866 996.6633 4190.44 0.611737 14219.98 5.934518 8376.35 1539.042 26.57 0.32

1.6 26.39 26.57 26.48 0.000869 996.7066 4190.35 0.611493 14170.35 5.957559 8360.309 1538.361 26.57 0.00

1.8 26.57 27.07 26.82 0.000863 996.6136 4190.53 0.612015 14276.68 5.908395 8394.652 1539.815 26.75 0.32

1.8 26.57 26.75 26.66 0.000866 996.6579 4190.45 0.611767 14226.08 5.931697 8378.321 1539.125 26.75 0.00

2 26.75 27.25 27.00 0.00086 996.5639 4190.62 0.612291 14333.09 5.882616 8412.833 1540.582 26.92 0.33

2 26.75 26.92 26.84 0.000863 996.6091 4190.54 0.61204 14281.71 5.906085 8396.276 1539.884 26.92 0.00

2.2 26.92 27.42 27.17 0.000856 996.5157 4190.72 0.612558 14387.52 5.85794 8430.35 1541.317 27.09 0.33

2.2 26.92 27.09 27.00 0.000859 996.5622 4190.63 0.612301 14335.01 5.881743 8413.451 1540.608 27.09 0.00

2.4 27.09 27.59 27.34 0.000853 996.4682 4190.80 0.612819 14441.04 5.833866 8447.547 1542.037 27.25 0.34

2.4 27.09 27.25 27.17 0.000856 996.5157 4190.72 0.612558 14387.61 5.857902 8430.377 1541.318 27.25 0.00

2.6 27.25 27.75 27.50 0.00085 996.4226 4190.89 0.613068 14492.17 5.811035 8463.956 1542.722 27.41 0.34

2.6 27.25 27.41 27.33 0.000853 996.471 4190.80 0.612803 14437.85 5.835296 8446.523 1541.994 27.41 0.00

2.8 27.41 27.91 27.66 0.000847 996.3774 4190.97 0.613314 14542.57 5.788693 8480.108 1543.394 27.56 0.35

2.8 27.41 27.56 27.49 0.00085 996.4268 4190.88 0.613045 14487.38 5.813167 8462.42 1542.658 27.56 0.00

3 27.56 28.06 27.81 0.000844 996.3345 4191.05 0.613546 14590.31 5.76768 8495.387 1544.028 27.71 0.35

3 27.56 27.71 27.63 0.000848 996.3849 4190.96 0.613273 14534.29 5.792356 8477.454 1543.284 27.71 0.00

3.2 27.71 28.21 27.96 0.000842 996.2917 4191.13 0.613776 14637.72 5.746947 8510.544 1544.655 27.85 0.36

3.2 27.71 27.85 27.78 0.000845 996.3433 4191.04 0.613498 14580.52 5.771977 8492.256 1543.898 27.85 0.00

3.4 27.85 28.35 28.10 0.000839 996.2509 4191.21 0.613995 14682.87 5.727334 8524.959 1545.25 27.99 0.36

3.4 27.85 27.99 27.92 0.000842 996.3029 4191.11 0.613716 14625.36 5.75234 8506.594 1544.492 27.99 0.00

3.6 27.99 28.50 28.25 0.000836 996.2089 4191.28 0.614219 14729.06 5.707397 8539.689 1545.856 28.12 0.38

3.6 27.99 28.12 28.06 0.00084 996.2634 4191.18 0.613928 14669.05 5.733325 8520.548 1545.068 28.12 0.00

3.8 28.12 28.62 28.37 0.000834 996.1725 4191.35 0.614413 14769.04 5.690244 8552.425 1546.379 28.25 0.37

3.8 28.12 28.25 28.19 0.000837 996.2263 4191.25 0.614126 14709.9 5.715652 8533.581 1545.605 28.25 0.00

4 28.25 28.75 28.50 0.000832 996.1344 4191.42 0.614614 14810.68 5.67248 8565.676 1546.922 28.38 0.37

4 28.25 28.38 28.31 0.000835 996.1891 4191.32 0.614325 14750.82 5.698048 8546.623 1546.141 28.38 0.00

4.2 28.38 28.88 28.63 0.000829 996.0968 4191.48 0.614812 14851.71 5.655075 8578.72 1547.455 28.50 0.38

4.2 28.38 28.50 28.44 0.000833 996.1523 4191.38 0.614519 14791.13 5.680806 8559.457 1546.668 28.50 0.00

4.4 28.50 29.00 28.75 0.000827 996.0611 4191.55 0.614999 14890.55 5.638693 8591.053 1547.958 28.62 0.38

4.4 28.50 28.62 28.56 0.000831 996.1177 4191.45 0.614702 14828.97 5.66471 8571.491 1547.16 28.62 0.00

4.6 28.62 29.12 28.87 0.000825 996.0258 4191.61 0.615184 14928.82 5.622639 8603.192 1548.452 28.73 0.39

4.6 28.62 28.73 28.67 0.000829 996.0834 4191.51 0.614882 14866.27 5.648927 8583.342 1547.644 28.73 0.00

26

4.8 28.73 29.23 28.98 0.000823 995.9925 4191.67 0.615358 14964.91 5.607572 8614.633 1548.916 28.84 0.39

4.8 28.73 28.84 28.79 0.000827 996.0502 4191.57 0.615057 14902.42 5.633705 8594.819 1548.111 28.84 0.00

5 28.84 29.34 29.09 0.000821 995.9596 4191.73 0.615529 15000.47 5.592805 8625.89 1549.372 28.95 0.39

5 28.84 28.95 28.89 0.000825 996.0179 4191.62 0.615225 14937.47 5.619021 8605.934 1548.563 28.95 0.00

5.2 28.95 29.45 29.20 0.000819 995.927 4191.79 0.615697 15035.49 5.578328 8636.971 1549.82 29.05 0.40

5.2 28.95 29.05 29.00 0.000823 995.9865 4191.68 0.615389 14971.44 5.604856 8616.7 1549 29.05 0.00

5.4 29.05 29.55 29.30 0.000818 995.8964 4191.84 0.615855 15068.39 5.564794 8647.369 1550.24 29.15 0.40

5.4 29.05 29.15 29.10 0.000821 995.9559 4191.73 0.615547 15004.37 5.591189 8627.125 1549.422 29.15 0.00

5.6 29.15 29.65 29.40 0.000816 995.8662 4191.89 0.61601 15100.78 5.551525 8657.602 1550.652 29.25 0.40

5.6 29.15 29.25 29.20 0.000819 995.9263 4191.79 0.615701 15036.28 5.578002 8637.221 1549.83 29.25 0.00

5.8 29.25 29.75 29.50 0.000814 995.8364 4191.94 0.616163 15132.69 5.538513 8667.672 1551.057 29.34 0.41

5.8 29.25 29.34 29.30 0.000818 995.8975 4191.84 0.615849 15067.21 5.565276 8646.999 1550.225 29.34 0.00

6 29.34 29.84 29.59 0.000812 995.8085 4191.99 0.616306 15162.52 5.526403 8677.076 1551.434 29.44 0.40

6 29.34 29.44 29.39 0.000816 995.8703 4191.88 0.615989 15096.42 5.553309 8656.224 1550.597 29.43 0.00

6.2 29.44 29.94 29.69 0.000811 995.7794 4192.04 0.616454 15193.5 5.513873 8686.839 1551.826 29.52 0.42

6.2 29.44 29.52 29.48 0.000814 995.8424 4191.93 0.616132 15126.24 5.541141 8665.635 1550.975 29.52 0.00

6.4 29.52 29.92 29.72 0.00081 995.769 4192.06 0.616507 15204.59 5.509403 8690.331 1551.965 29.61 0.31

6.4 29.52 29.61 29.57 0.000813 995.8161 4191.98 0.616267 15154.39 5.529699 8674.513 1551.332 29.61 0.00

6.6 29.61 30.11 29.86 0.000808 995.7269 4192.13 0.616721 15249.28 5.491448 8704.397 1552.527 29.69 0.42

6.6 29.61 29.69 29.65 0.000811 995.7905 4192.02 0.616397 15181.66 5.518654 8683.11 1551.676 29.69 0.00

6.8 29.69 30.19 29.94 0.000806 995.702 4192.18 0.616847 15275.73 5.480876 8712.712 1552.859 29.77 0.42

6.8 29.69 29.77 29.73 0.00081 995.7657 4192.07 0.616524 15208.09 5.50799 8691.435 1552.009 29.77 0.00

7 29.77 30.27 30.02 0.000805 995.6779 4192.22 0.616969 15301.24 5.47071 8720.731 1553.178 29.85 0.42

7 29.77 29.85 29.81 0.000809 995.7425 4192.11 0.616641 15232.69 5.498101 8699.177 1552.319 29.85 0.00

7.2 29.85 30.10 29.97 0.000806 995.692 4192.19 0.616897 15286.26 5.476675 8716.023 1552.991 29.92 0.18

Tabela 5.7: Dados do algoritmo para obteno do perfil de temperatura

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Te

mp

era

tura

(C

)

L(m)

Comprimento X Temperatura

Comprimento XTemperatura

27

Analisando os dados, temos que o comprimento em que a temperatura atinge a

temperatura de saida foi 7,20 metros. Vale ressaltar que os valores de Reynolds e Prandtl esto de

acordo com a faixa aceitvel para a utilizao da equao de Dittus-Boelter. O comprimeiro DX ,

tambm muito maior que o dimetro interno (mais que 30 vezes maior).

6 Concluses

Apesar das imprecises e aproximaes realizadas nos clculos, os resultados obtidos

foram dentro do esperado.

Com relao correlao linear feita entre 1/U e 1/hi, obteve-se uma reta com coeficiente

de correlao linear de 0,5876, que apesar de no ser um resultado excelente, est dentro do

aceitvel e do esperado uma vez que a troca trmica respectiva a segunda medida fugiu a

tendncia esperada conforme j mencionado anteriormente. Esse coeficiente poderia ser melhor

se fossem feitas outras medies para obteno de um maior numero de pontos para a regresso

e/ou a excluso da segunda medida.

Com relao ao clculo iterativo do comprimento necessrio para atingir a temperatura de

equilbrio, percebe-se que 7,20 metros da serpentina so utilizados para troca trmica enquanto o

restante serve apenas para perda de carga. Portanto, essa parte da serpentina que no utilizada

para troca trmica poderia ser retirada, o que resultaria em menor gasto energtico para

bombeamento da gua.

7 Recomendaes

Para trabalhos futuros, visando continuidade e complemento do estudo seguem algumas

recomendaes: alterao do material da serpentina, alterao do fluido utilizado, variao da

temperatura do banho, utilizao de diferentes enrolamentos da serpentina, comprimentos,

dimetros, etc. Com essas alteraes, pode-se ter uma resposta do mtodo sob diferentes

condies observando se assim se existiria uma variao na qualidade dos resultados.

28

8 Apndice

8.1 Notao empregada

a) Alfabeto Grego

= viscosidade dinmica do fluido (g/cm.s)

- viscosidade cinemtica do fluido (g/cm.s)

= massa especfica do fluido (g/cm3)

= espessura da parede do tubo (cm)

2 : varincia

: desvio padro

% rel : desvio padro relativo percentual

b) Alfabeto Latino

q ou Q = taxa de transferncia de calor (kcal/s ou kJ/s ou KW)

T = temperatura (C)

Tentrada ou Tentr ou T1 = Temperatura de entrada do fluido

Tsada ou T2 = Temperatura de sada do fluido

TBanho = Temperatura do banho

Tmdia = Temperatura mdia

U = coeficiente global de transferncia de calor

Ai= rea da seo transversal de escoamento da agua dentro da serpentina

he - coeficiente de pelcula externo

hi - coeficiente de pelcula interno

k - condutividade trmica do fluido

Di = dimetro interno da tubulao

29

De = dimetro externo da tubulao

Nu = nmero de Nusselt

Pr= nmero de Prandtl

Re = nmero de Reynolds

v = velocidade

V= vazo volumtrica

Cp = calor especfico

DX = segmento da serpentina

L - comprimento da serpentina

G ou m*= vazo mssica de escoamento do fluido

Gmedia = vazo mssica mdica

ti = tempo de coleta de cada amostra

Mi = massa de gua recolhida no becher

P = presso na entrada da serpentina

8.2 Bibliografia consultada

1. HYSYS, AspenTech Technologies.

2. PERRY, R. H., GREEN, D. H., MALONEY, J. O. Perrys chemical engineers handbook. 6

ed. New York: McGraw-Hill do Brasil, 1984

3. http://www.protolab.com.br/Tabela-Condutividade-Material-Construcao.htm Acesso

em 20/09/20114

4. http://labvirtual.eq.uc.pt/siteJoomla/index.php?option=com_content&task=view&id=

248&Itemid=422 Acesso em 20/09/2014

5. http://mundomecanico.com.br/wp-content/uploads/2014/01/Trocadores-de-

calor.pdf Acesso em 20/09/2014