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Circuitos Elétricos 2Circuitos Elétricos 2

Circuitos ElCircuitos Elétricos Aplicadosétricos Aplicados

Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da CostaUniversidade de Brasília (UnB)

Departamento de Engenharia Elétrica (ENE)Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos

Caixa Postal 4386CEP 70.919-970, Brasília - DF

Homepage: http://www.pgea.unb.br/~lasp

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Projeto de ganho de tensProjeto de ganho de tensãoãocom elementos passivos (1) – Aula 2com elementos passivos (1) – Aula 2

É possível se ter um ganho de tensão apenas com elementos passivos? (Exemplo de projeto 8.25)

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Projeto de ganho de tensProjeto de ganho de tensãoãocom elementos passivos (2) – Aula 2com elementos passivos (2) – Aula 2

É possível se ter um ganho de tensão apenas com elementos passivos? A = 10, f = 1 kHz e R = 100Ω

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Projeto de ganho de tensProjeto de ganho de tensãoãocom elementos passivos (3) – Aula 2com elementos passivos (3) – Aula 2

Calculando o ganho…

circuito em ressonância

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Projeto de ganho de tensProjeto de ganho de tensãoãocom elementos passivos (4) – Aula 2com elementos passivos (4) – Aula 2

Checando em MATLAB a curva de ganho variando f

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Projeto de ganho de tensProjeto de ganho de tensãoãocom elementos passivos (5) – Aula 2com elementos passivos (5) – Aula 2

Checando em MATLAB a curva de ganho variando f

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Checando em MATLAB a curva de ganho variando f

Projeto de ganho de tensProjeto de ganho de tensãoãocom elementos passivos (6) – Aula 2com elementos passivos (6) – Aula 2

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Desempenho das redes Desempenho das redes em função de freqem função de freqüência (1)üência (1)

Capítulos anteriores freqüência fixa em 60Hz

• desejava-se encontrar a magnitude ou a fase, ou seja, o fasor de tensão ou de corrente ou de impedância

• aplicação em sistemas de transmissão de energia elétrica

Neste capítulo a freqüência é variável

• a magnitude e a fase são funções da freqüência– análise em função da freqüência

• aplicação em sistemas de comunicação e em sistemas eletrônicos

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0RRZRResistor

Desempenho das redes Desempenho das redes em função de freqem função de freqüência (2)üência (2)

Resposta em função da freqüência para um resistor

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90LLjZL Indutor

Desempenho das redes Desempenho das redes em função de freqem função de freqüência (3)üência (3)

Resposta em função da freqüência para um indutor

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Capacitor 9011

CCjZc

Resposta em função da freqüência para um capacitor

Desempenho das redes Desempenho das redes em função de freqem função de freqüência (4)üência (4)

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Desempenho das redes Desempenho das redes em função de freqem função de freqüência (5)üência (5)

Resposta em função da freqüência para um circuito RLC

Substituindo j = s

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Desempenho das redes Desempenho das redes em função de freqem função de freqüência (6)üência (6)

Resposta em função da freqüência para um circuito RLC

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Desempenho das redes Desempenho das redes em função de freqem função de freqüência (7)üência (7)

Resposta em função da freqüência para um circuito RLC

Notação simplificada para componentes básicos

Para todos os casos a serem estudados, a impedânca é da forma

os coeficientes dos polinômios no numerador e no denominador são reais por serem funções de L, R e C que são reais.

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sL

sC

1

R

Desempenho das redes Desempenho das redes em função de freqem função de freqüência (8)üência (8)

Exemplo 12.1 da referência [1]

MATLAB para plotar gráficos de resposta em freqüência

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Desempenho das redes Desempenho das redes em função de freqem função de freqüência (9)üência (9)

Usando MATLAB para encontrar magnitude e fase

),(

];,,...,,[

];,,...,,[

011

011

dennumfreqs

bbbbden

aaaanum

nn

mm

» num=[15*2.53*1e-3,0];» den=[0.1*2.53*1e-3,15*2.53*1e-3,1];» freqs(num,den)

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Log-logplot

Semi-logplot

Desempenho das redes Desempenho das redes em função de freqem função de freqüência (10)üência (10)

MATLAB

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Característica da freqüência(plano entre 50Hz e 15KHz)

Escala logarítmica

Desempenho das redes Desempenho das redes em função de freqem função de freqüência (10)üência (10)

Figura 12.6 da referência [1]: exemplo de amplificador estéreo

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Amplificador operacional

Desempenho das redes Desempenho das redes em função de freqem função de freqüência (10)üência (10)

Figura 12.6 da referência [1]: exemplo de amplificador estéreo

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Desempenho das redes Desempenho das redes em função de freqem função de freqüência (10)üência (10)

Figura 12.6 da referência [1]: exemplo de amplificador estéreo

Requerido

Real

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Ent Saída Func. De transf SímboloTensão Tensão Ganho em tensão Gv(s)

Corrente Tensão Transimpedância Z(s)Corrente Corrente Ganho em corrente Gi(s)Tensão Corrente Transadmitância Y(s)

P/ achar as funções, de transferência temos queresolver o circuito

Desempenho das redes Desempenho das redes em função de freqem função de freqüência (11)üência (11)

Funções de rede Nomenclatura para as funções de transferência para um certo tipo de entrada e um certo tipo de saída

Exemplo 12.2 da referência [1]

Transadmitância

Ganho de tensão

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Livro usa análise de malhas. UsaremosTeorema de Thevenin

sLRsC

sZTH ||1

)( 11

11

RsL

sLR

sC

)()(

1

112

RsLsC

RsLLCRssZTH

)()( 11

sVRsL

sLsVOC

Desempenho das redes Desempenho das redes em função de freqem função de freqüência (12)üência (12)

Exemplo 12.2 da referência [1]

Transadmitância

Ganho de tensão

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)(sVOC

)(sZTH

)(2 sV

2R)(2 sI

)(

)()(

22 sZR

sVsI

TH

OC

)(

)(

1

112

2

11

RsLsCRsLLCRs

R

sVRsL

sL

121212

2

)()()(

RCRRLsLCRRs

LCssYT

)()(

)(

)(

)()( 2

1

22

1

sYRsV

sIR

sV

sVsG T

sv

)(

)(

1

1

RsLsC

RsLsC

Desempenho das redes Desempenho das redes em função de freqem função de freqüência (13)üência (13)

Exemplo 12.2 da referência [1]

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PÓLOS E ZEROS (Mais nomenclatura)

011

1

011

1

...

...)(

bsbsbsb

asasasasH n

nn

n

mm

mm

Função de rede qualquer

Usando raízes, qq polinômio pode ser expresso como produtos de termosde primeira ordem

))...()((

))...()(()(

21

210

n

m

pspsps

zszszsKsH

função da pólos,...,,

função da zeros,...,,

21

21

n

m

ppp

zzz

Desempenho das redes Desempenho das redes em função de freqem função de freqüência (14)üência (14)

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1)0(

22,22 :pólos

,1 :zeros

21

1

H

jpjp

z

)22)(22(

)1()( 0 jsjs

sKsH

84

120

ss

sK

18

1)0( 0KH

84

18)( 2

ss

ssH

Desempenho das redes Desempenho das redes em função de freqem função de freqüência (15)üência (15)

Exemplo