apostila circuitos elétricos slides

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Slide 1 167011 Circuitos Elétricos 1 2 o semestre de 2002 (004 – 002 – 006) Pré-Requisitos: MAT-113093 Introdução a Álgebra Linear MAT-113301 Equações Diferenciais 1 Slide 2 Bibliografia Livro texto : •DORF, R.C., SVOBODA J.A., SVOBODA D.J Introduction to Electric Circuits. John Wiley & Sons, 1996 Referências complementares : •CHUA, L.O., DESOER, C.A., KUH, E.S., Linear and Nonlinear Circuits. McGraw-Hill, 1987. •CLOSE, C. M., Circuitos Lineares. USP&LTC, 1975. •KUH, E., DESOER C.A., Teoria Básica de Circuitos. Guanabara Dois, 1979. •BURIAN Jr, Yaro. Circuitos Elétricos. Fac. de Engenharia Elétrica UNICAMP, 1993. Slide 3 Livro texto DORF, Richard C., SVOBODA, James A. Introduction to electric circuits. 5 th ed. John Wiley & Sons, 2001. Online : http://www.clarkson.edu/~svoboda/eta/Circuit_Design_Lab /circuit_design_lab.html: Circuit Design Lab : Consiste de diversos applets Java, cada um tratando de circuitos que envolvem conceitos importantes (como circuitos divisores de tensão e de corrente, resistências equivalentes e circuitos RC e RL), onde pode-se modificar diversos parâmetros destes circuitos e observar as conseqüências.

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Aula circuitos eletricos

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Page 1: Apostila Circuitos Elétricos Slides

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167011 – Circuitos Elétricos 1 2o semestre de 2002 (004 – 002 – 006)

Pré-Requisitos:

MAT-113093 Introdução a Álgebra Linear

MAT-113301 Equações Diferenciais 1

Slide 2

BibliografiaLivro texto:•DORF, R.C., SVOBODA J.A., SVOBODA D.J Introduction to Electric Circuits. John Wiley & Sons, 1996

Referências complementares:•CHUA, L.O., DESOER, C.A., KUH, E.S., Linear and Nonlinear Circuits. McGraw-Hill, 1987.

•CLOSE, C. M., Circuitos Lineares. USP&LTC, 1975.

•KUH, E., DESOER C.A., Teoria Básica de Circuitos. Guanabara Dois, 1979.

•BURIAN Jr, Yaro. Circuitos Elétricos. Fac. de Engenharia Elétrica UNICAMP, 1993.

Slide 3

Livro textoDORF, Richard C., SVOBODA, James A. Introduction to electric circuits. 5th ed. John Wiley & Sons, 2001.

→ Online:

• http://www.clarkson.edu/~svoboda/eta/Circuit_Design_Lab/circuit_design_lab.html:

Circuit Design Lab : Consiste de diversos appletsJava, cada um tratando de circuitos que envolvem conceitos importantes (como circuitos divisores de tensão e de corrente, resistências equivalentes e circuitos RC e RL), onde pode-se modificar diversos parâmetros destes circuitos e observar as conseqüências.

Page 2: Apostila Circuitos Elétricos Slides

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Livro texto→ Online (continuação):

• http://www.clarkson.edu/~svoboda/eta/Interactive_Illustrations/interactive_illustrations.html

Ilustrações interativas: Dúvidas freqüentes (como a escolha da direção de referência para correntes e/ou tensões a ser utilizada na análise de um circuito, a relação entre fasores e ondas senoidais, entre outras) são tratadas nestas demonstrações interativas.

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Livro texto→ Online (continuação):

• http://www.clarkson.edu/~svoboda/eta/Electric_Circuits_Workout/electric_circuits_workout.html

Exercícios de circuitos elétricos. Diversos problemas de diferentes tópicos da disciplina são propostos. A resposta do usuário a cada problema é checado pelo programa. Se estiver correta, o programa avisa-o. Caso contrário, é fornecida uma nova chance para o usuário resolver o problema. A qualquer momento pode-se verificar a resposta correta. O programa fornece uma calculadora pop-up. Telas de ajuda em cada módulo referem-se a páginas relevantes do livro texto. Para um melhor aproveitamento, sugere-se que o aluno tente chegar à resposta primeiro para só então verificar a resposta.

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Teoria de circuitos elétricos- Teoria de circuitos: disciplina fundamental da

engenharia

- Circuito físico: qualquer interconexão de dispositivos elétricos (físicos) – resistores, baterias, enrolamentos, transformadores, motores e geradores elétricos, transistores, diodos etc.

Page 3: Apostila Circuitos Elétricos Slides

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Teoria de circuitos elétricos- Teoria de circuitos: objetivo → prever o

comportamento elétrico de circuitos físicos (diminuir seu custo e melhorar seu desempenho sob todas as condições de operação: efeitos da temperatura, do tempo de uso, etc.)

oVasto domínio de aplicações:• Dimensões físicas dos circuitos: circuitos integrados com

centenas de milhares de componentes em dimensõesmilimétricas, passando por circuitos de rádios, televisores, computadores, até circuitos de distribuição de energia de alta potência.

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Teoria de circuitos elétricos• Tensões envolvidas: µV (estudo de ruídos em instrumentos de

precisão) a MV (sistemas de alta potência);

• Correntes envolvidas: fA (1 fA = 10-15 A) em eletrômetros a MA (circuitos de alta potência em curto-circuito);

• Freqüências envolvidas: 0 Hz (circuitos de corrente contínua) a dezenas de gigahertz (1 GHz = 109 Hz) (circuitos de microondas);

• Níveis de potência envolvidas: 10-14 W (sinais de rádio fracos de galáxias distantes, recebidos por receptores sensíveis) a 109

W = 1000 MW (geradores elétricos para sistemas de potência).

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Teoria de circuitos elétricos- Teoria de circuitos: comportamento elétrico de circuitos (efeitos

térmicos, mecânicos ou químicos não serão aqui abordados).

o Objetivo → previsão e explicação de tensões e correntes (terminais) medidas nos terminais de um dispositivo elétrico.

o Este curso não trata dos fenômenos físicos que ocorrem no interior dos dispositivos (em um transistor ou em um motor elétrico, por exemplo); estes serão cobertos em outras disciplinas.

o A meta da teoria de circuitos é realizar previsões quantitativas e qualitativas a respeito do comportamento elétrico de circuitos.

⇒ Assim, as ferramentas da teoria de circuitos são matemáticas, e os conceitos e resultados pertinentes serão expressos em termos de equações de circuitos e variáveis de circuitos, cada uma com uma interpretação operacional.

Page 4: Apostila Circuitos Elétricos Slides

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Circuitos concentrados→Neste curso, serão considerados apenas circuitos

concentrados (em oposição a circuitos distribuídos).

Um circuito será considerado concentrado se suas dimensões físicas são pequenas o suficiente para que as ondas eletromagnéticas nele se propaguem instantaneamente.

• Exemplo: Chip de computador de 1mm de comprimento (d = 1mm). Considere que a duração do sinal de interesse seja de ∆t = 0,1 ns (1 ns = 10-9 s ⇒ 0,1 ns = 10-10 s).

→Como determinar o tempo necessário para que uma onda eletromagnética se propague neste circuito?

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Circuitos concentrados• Velocidade de propagação de ondas eletromagnéticas =

velocidade da luz c = 3×108 m/s.

• Tempo necessário para atravessar 1mm:

→ Assim, o tempo de propagação é desprezível em relação àduração do sinal de interesse.

→No caso geral, se

⇒ o circuito pode ser considerado concentrado.

ns 00330s 103.3m/s 103

m 10 128

3

,cdt =×=

×==

−−

tcdtcdt ∆×<<∆<<= ou

Slide 12

Circuitos concentradosExemplo: Considere um circuito de áudio: a maior freqüência de interesse f = 25 kHz.

• Para ondas eletromagnéticas (velocidade é a da luz: c = 3×108

m/s), esta freqüência corresponde a um comprimento de onda

→ Assim, mesmo um grande circuito de áudio ainda é muito pequeno quando comparado ao menor comprimento de onda de interesse λ.

→ No caso geral, se d << λ ⇒ o circuito pode ser considerado concentrado.

km 12m 102.1s 1052

m/s 103 41-4

8

=×=×

×==λ

,fc

Page 5: Apostila Circuitos Elétricos Slides

Slide 13

Circuitos concentrados⇒Quando estas condições são satisfeitas, pode-se provar pela

teoria eletromagnética e por experimentos práticos que a aproximação de circuito com parâmetros concentrados pode ser utilizada.

• Sob o ponto de vista da teoria eletromagnética, um circuito com parâmetros concentrados reduz-se a um ponto (uma vez estábaseado na aproximação de que ondas eletromagnéticas propagam-se pelo circuito instantaneamente).

• Por esta razão, na teoria de parâmetros concentrados, a localização particular dos dispositivos ou elementos dentro do circuito físico não afeta o comportamento do mesmo.

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Circuitos concentrados• A aproximação de um circuito físico por um circuito de

parâmetros concentrado é análoga à aproximação de um corpo rígido por uma partícula pontual; neste caso, todos os dados do corpo relativo à sua extensão física (forma, tamanho, orientação etc) são desprezados.

• Assim, a teoria de parâmetros concentrados está relacionada àteoria eletromagnética mais geral por uma aproximação (os efeitos de propagação são desprezados). Isso é o análogo àrelação entre a mecânica clássica e a mecânica relativística mais exata: a mecânica clássica fornece excelentes previsões contanto que as velocidades envolvidas sejam muito menores do que a velocidade da luz.

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Circuitos concentrados• Da mesma forma, quando as condições anteriores forem

satisfeitas, a teoria de circuitos de parâmetros concentrados fornece previsões excelentes do comportamento físico do circuito.

• Em situações onde a aproximação concentrada não é válida, as dimensões físicas do circuito devem ser consideradas. Estes circuitos são denominados de parâmetros distribuídos.

• Exemplos?

Page 6: Apostila Circuitos Elétricos Slides

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Circuitos distribuídos• Exemplos:

o Linhas de transmissão;o Antenas.

• Em circuitos distribuídos, as variáveis de corrente e tensão dependem não apenas do tempo, mas também de variáveis espaciais como comprimento e espessura. Neste caso, precisamos utilizar a teoria eletromagnética para realizar previsões a respeito do comportamento de circuitos distribuídos, assim como para sua análise e seu projeto.

• Neste curso, trataremos apenas de circuitos de parâmetros concentrados.

Slide 17

Circuitos elétricos, modelos e elementos de circuito

− Dispositivo elétrico: o objeto físico no laboratório ou na fábrica.

Por exemplo:• O enrolamento, o capacitor, a bateria, o diodo, o transistor, o

motor etc.

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Dispositivos físicos - exemplos• Mais exemplos de dispositivos elétricos (objetos físicos)

•http://www.howstuffworks.com/inside-transformer1.htm•http://www.howstuffworks.com/inside-motor.htm•http://www.howstuffworks.com/diode.htm•http://www.howstuffworks.com/capacitor.htm•http://www.howstuffworks.com/mouse2.htm

Page 7: Apostila Circuitos Elétricos Slides

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Circuitos físicos e dispositivosCircuitos físicos: são obtidos conectando-se dispositivos elétricos por fios. • Em geral, considera-se que estes fios são condutores

perfeitos.

Dispositivos elétricos ⇒ modelos idealizados (resistor: ; indutor: ; capacitor: etc).

• Estes modelos idealizados são precisamente definidos →elementos de circuito.

• Observe a diferença entre, por exemplo, um enrolamento feito de um fio fino enrolado em um toróide com núcleo deferrite – um dispositivo elétrico – e o seu modelo como um indutor, ou um resistor em série com um indutor – um elemento de circuito, ou uma combinação de elementos de circuito.

iRv =dtdiLv = dtdvCi =

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Circuitos físicos e dispositivos• Todo modelo é uma aproximação. Dependendo da aplicação ou

do problema em consideração, um mesmo dispositivo físico pode ser aproximado por diversos modelos diferentes. Cada um destes modelos será uma interconexão de elementos de circuitos ideais.

• Qualquer interconexão de elementos de circuito é chamado simplesmente de circuito. ⇒ Circuito é uma interconexão de modelos ideais dos dispositivos físicos correspondentes.

Slide 21

Circuitos físicos e dispositivos

Page 8: Apostila Circuitos Elétricos Slides

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Circuitos físicos e dispositivos→Se as previsões (teóricas) baseadas na análise do circuito não

estiverem de acordo com medições práticas, o motivo da discordância pode estar em qualquer etapa do processo: medição errônea, análise equivocada ou mesmo uma escolha inadequada do modelo.

⇒Por exemplo, utilizando-se um modelo de baixas freqüências fora de seu intervalo de freqüências válidas ou um modelo linear fora de seu intervalo de amplitudes válidas.

– Teoria de circuitos: desenvolvimento de métodos para prever o comportamento do circuito (modelo).

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Circuito físico e seu modelo

3.2 (a): Circuito físico composto de dispositivos elétricos: um gerador, resistor, transistor, bateria, transformador e carga.

→ Para analisar este circuito físico, modelamos-no pelo circuito da figura 3.2 (b): Circuito composto de interconexões entre elementos de circuitos: fontes de tensão, resistores, capacitor, indutores acoplados (elementos de 2 terminais) e transistor (elemento de três terminais).

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Nós: interconexões em um circuito• Interconexão de dispositivos elétricos → fios

condutores para ligar os terminais.

• Interconexão de elementos de circuitos →ligação esquemática dos terminais.

Nó: qualquer junção no circuito em que terminais são ligados ou qualquer terminal isolado de um elemento de circuito não estáconectado.

→ Quantos nós há na figura 3.2(b)?

Page 9: Apostila Circuitos Elétricos Slides

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Teoria de circuitos elétricos (2)

→ Como escreve o professor Renato Mesquita em http://www.ead.eee.ufmg.br/~renato/circuitos/aulas/aula1.pdf

“ O trabalho do engenheiro é resolver problemas práticos, possivelmente ainda não resolvidos. Como proceder? ⇒ Lançando mão de teorias físicas e matemáticas, analogias com sistemas conhecidos, experiência acumulada etc.”

Slide 26

FONTE: http://www.ead.eee.ufmg.br/~renato/circuitos/aulas/aula1.pdf

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Variáveis de circuitos elétricos• Explorar como elementos de circuitos podem ser descritos

e analisados em termos das variáveis carga, corrente, tensão, potência e energia.

• O projeto de circuitos elétricos é o processo de combinar elementos de circuitos para se obter valores desejados (especificações de projeto) para estas variáveis de circuitos.

– Exemplo: Controlador da válvula de um jato (Dorf – cap.1).

• Circuito → fornece energia para um dispositivo como uma válvula.

• Energia necessária ⇒ determinar a corrente e tensão necessárias para que o dispositivo opere por um determinado período de tempo.

Page 10: Apostila Circuitos Elétricos Slides

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Variáveis de circuitos elétricos• Controlador da válvula de um jato: especificação → requer

40mJ de energia para operar por 1 minuto.

• Energia: será fornecida ao controlador da válvula por uma bateria.

• Procedimento: Definir um modelo de circuito deste controlador e de sua fonte de energia; Descrever a tensão e corrente em termos da energia fornecida ao controlador da válvula do jato.

• A seguir: determinar a tensão e corrente necessárias para fornecer 40mJ de energia para um minuto de operação.

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Circuitos Elétricos e Fluxo de Corrente• Circuito elétrico ou rede elétrica: uma interconexão de

elementos de circuito em um caminho fechado, de forma que a corrente elétrica possa fluir continuamente.

→ Carga elétrica• Carga elétrica: propriedade intrínseca da matéria

responsável pelos fenômenos elétricos.

• Unidade: Coulomb

(FONTE: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elecur.html)

Slide 30 ]

Circuitos Elétricos e Fluxo de Corrente• Duas cargas de 1 Coulomb de mesmo sinal separadas por

um metro de distância iriam se repelir com uma força correspondente a um milhão de toneladas. (FONTE: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elecur.html)

→ Corrente elétrica• Corrente elétrica: taxa de fluxo de cargas que passa por

um determinado ponto em um circuito elétrico, medida em Coulomb (C)/ segundo (s), ou ampere (A) (1A = 1C / 1s)

• Em termos microscópicos:

Page 11: Apostila Circuitos Elétricos Slides

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Circuitos Elétricos e Fluxo de Corrente• Em termos microscópicos: (FONTE: http://hyperphysics.phy-

astr.gsu.edu/hbase/electric/miccur.html#c1)

• n: número de cargas (elétrons, no caso de um condutor metálico) por unidade de volume (elétrons/m-3)

• e: carga de um elétron (e = 1,602 × 10-19 C)

• Q: carga móvel total em um comprimento d do condutor

⇒ Q = n e A d

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Circuitos Elétricos e Fluxo de Corrente• t: tempo necessário para que esta carga total Q passe pelo ponto de

referência:

• Corrente I:

• Em termos mais gerais:

• Sentido da corrente: por convenção (iniciado por Benjamin Franklin), o sentido positivo da corrente é o sentido do movimento de cargas positivas. Assim, qual é o sentido da corrente convencional no condutor anterior?

)( dv)( dt

m/sm

=

dv Ae ndvdd Ae n

tQI ===

dtdqi =

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Circuitos Elétricos e Fluxo de Corrente

• Corrente: para uma descrição completa, devemos definir a sua magnitude (valor) e sua direção.

i1 = – i2

Corrente em um elemento de circuito

i1 i2

a b

Page 12: Apostila Circuitos Elétricos Slides

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Circuitos Elétricos e Fluxo de Corrente

• Corrente constante no tempo: I → corrente com magnitude constante, usualmente denominada corrente dc (direct current)

• Corrente variável no tempo: i → rampa, senoidal (também chamada corrente ac – alternating current), exponencial etc.

→Como é o gráfico i × t de uma corrente do tipo i = M t, t ≥ 0 e Mconstante?

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Circuitos Elétricos e Fluxo de Corrente

→Como é o gráfico i × t de uma corrente do tipo i = I sin ωt, t ≥ 0 e I constante?

→Como é o gráfico i × t de uma corrente do tipo i = I e-bt, t ≥ 0 e bconstante?

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Circuitos Elétricos e Fluxo de Corrente

• Dada a distribuição de carga q(t), pode-se determinar a corrente a

partir de

• E como obter a carga dada uma corrente i(t) ?

→ , onde q(0) é a corrente em t = 0.

dtdqi =

)0(

0

qdidiqtt

+τ=τ= ∫∫ ∞−

Page 13: Apostila Circuitos Elétricos Slides

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Circuitos Elétricos e Fluxo de Corrente

• Exemplo: Determine a corrente em um elemento de circuito em que a carga que está entrando no elemento pode ser descrito da forma q = 12 t C, onde t é o tempo em segundos.

( i = dq / dt = 12 A)

• Exemplo: Determine a carga que está entrando no terminal de um elemento de circuito em função do tempo quando a corrente édada por i = M t A, t ≥ 0. Assuma que a carta é nula em t = 0 (isto é, q(0) = 0).

C 2

2

0

tMdMqt

=ττ= ∫

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Circuitos Elétricos e Fluxo de Corrente

• Exemplo: Determine a carga que está entrando no terminal de um elemento de circuito de t = 0s até t = 3s quando a corrente é da forma mostrada na figura a seguir.

– 1 1 2 3

1

2

3i (A)

t (s)

>≤≤

<=

1 ,10 ,1

0 ,0)(

ttt

tti

⇒ q(t) = ?

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Circuitos Elétricos e Fluxo de Corrente

→Alternativamente, a integral de 0 a 3 corresponde à área sob a curva:

q = 1 + (3 + 1) × 2 / 2 = 5 C

( ) C 519211

2

1 )( )(

3

1

210

3

1

1

0

3

0

=−+=

+=+==⇒ ∫∫∫ttdttdtdttitq

Page 14: Apostila Circuitos Elétricos Slides

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Circuitos Elétricos e Fluxo de Corrente

• Exemplo: Dez bilhões de elétrons por segundo passam através de um certo elemento de circuito. Qual é a corrente média naquele elemento de circuito?

(Resp: i = 1,602 nA)

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Sistemas de unidade• Unidades SI (Système International d’Unités – 1960)• Unidades base:

Unidade SI

Quantidade Nome Símbolo

Comprimento metro m

Massa kilograma kg

Tempo segundo s

Corrente elétrica ampere A

Temperatura termodinâmica kelvin K

Quantidade de substância mol mol

Intensidade luminosa candela cd

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• Unidades derivadas: Quantidade Fórmula Símbolo

Aceleração linear m / s2

Velocidade linear m / s

Freqüência s -1 Hz

Força kg . m / s2 N

Energia ou trabalho N . m J

Potência J / s W

Carga elétrica A . s C

Potencial elétrico W / A V

Resistência elétrica V / A Ω

Condutância elétrica A / V S

Capacitância elétrica C / V F

Fluxo magnético V . s Wb

Indutância Wb / A H

Page 15: Apostila Circuitos Elétricos Slides

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Tensão• As variáveis básicas em um circuito elétrico são

corrente e tensão.

• Estas variáveis descrevem o fluxo de carga através dos elementos de um circuito e a energia necessária para gerar este fluxo de carga.

⇒ Pode-se definir tensão ou diferença de potencial como o trabalho realizado para se movimentar uma carga de 1C através de um elemento de circuito.

• Tensão: magnitude (valor) e direção (polaridade).

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Tensão

• Assim, a tensão vba corresponde ao trabalho (energia) por unidade de carga para se mover uma carga positiva do terminal b para o terminal a.

• Por sua vez, a tensão vab corresponde ao trabalho (energia) por unidade de carga para se mover uma carga positiva do terminal a para o terminal b.→ vba : tensão no terminal b em relação ao terminal a.

→ vab : tensão no terminal a em relação ao terminal b (queda de tensão do terminal a para o terminal b).

– v ba +a b

+ v ab –

v ab = − v ba

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Tensão e trabalho

dqdwv =

v: tensão (V)w: energia ou trabalho (J)q: carga (C)

C 1J 1V 1 =⇒

Page 16: Apostila Circuitos Elétricos Slides

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Potência e Energia• Potência: taxa em que a energia é absorvida ou

fornecida (em um circuito elétrico completo ou em um elemento de circuito). Em outras palavras, é a variação da energia por unidade de tempo (de um circuito ou elemento de circuito).

→Em outras palavras, a potência representa a taxa com que a energia é convertida da energia elétrica das cargas em movimento para alguma outra forma de energia, como, por exemplo, calor, energia mecânica ou energia armazenada em campos elétricos ou magnéticos. (vide http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elepow.html#c1)

== W1

s 1J 1

(s) (J)

dtdwp

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Potência e Energia• A potência associada ao fluxo de corrente por um

elemento de circuito é, portanto, dada por:

• Unidade: W (watt) = 1 J / 1 s

• Convenções:

ivdtdq

dqdw

dtdwp ×===

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Convenção passiva• Convenção passiva de um elemento de circuito:

a b

+ v –

i

→ Convenção passiva: a tensão indica a energia necessária para se mover uma carga positiva na direção indicada pela corrente

⇒ p = v . i : potência absorvida pelo elemento de circuito (ou potência dissipada pelo elemento ou potência fornecida aoelemento)

Page 17: Apostila Circuitos Elétricos Slides

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Convenção passiva e potência

• Se o elemento apenas recebe energia para t ≥ to e fazendo to = 0:

→ Elementos passivos: w (t) ≥ 0 ⇒ indica que o elemento está recebendo ou dissipando potência. (Se a potência calculada for negativa, isso indica que o elemento está fornecendo potência.)

∫ ∞−τ=⇒=⇒=

tdpwdtpdw

dtdwp

∫ τ=⇒t

dpw

0

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Convenção ativa

a b

– v +

i

→ Convenção ativa: neste caso, a tensão indica o trabalho necessário para se mover uma carga positiva na direção oposta àquela indicada pela corrente

⇒ p = v . i : potência fornecida pelo elemento de circuito

• Convenção ativa de um elemento de circuito:

→Elementos passivos: w (t) ≤ 0 ⇒ indica que o elemento estáfornecendo potência.

Slide 51

Convenções ativa e passiva

• Quais destes componentes entregam (fornecem) energia? Quais recebem?