int a circuitos elétricos

MINICURSO DE INTRODUO AOS CIRCUITOS ELTRICOS

ANDR NICOLINI PAULO FERNANDO ALVES VINCIUS COSTA DA SILVEIRA

OUTUBRO/2011

MINICURSO DE INTRODUO CIRCUITOS ELTRICOS

SUMRIO

1. INTRODUO ...........................................................................................................4 2. INTRODUO AOS CIRCUITOS ELTRICOS ..................................................5 2.1. TENSO ELTRICA ...................................................................................................5 2.2. CORRENTE ELTRICA ............................................................................................... 5 2.3. POTNCIA ELTRICA ................................................................................................ 6 2.4. ENERGIA ELTRICA ..................................................................................................6 3. ELEMENTOS DE CIRCUITOS ELTRICOS ......................................................7 3.1. RESISTOR .................................................................................................................7 3.2. CAPACITOR ..............................................................................................................9 3.3. INDUTOR ................................................................................................................11 4. CONCEITOS DE CIRCUITOS ELTRICOS.......................................................13 4.1. DEFINIES ...........................................................................................................13 4.2. SENTIDO DE REFERNCIA .......................................................................................13 4.2.1 SENTIDO DE REFERNCIA PARA TENSO DE BRAO ..............................................13 4.2.2 SENTIDO DE REFERNCIA PARA CORRENTE DE BRAO..........................................14 4.2.3 SENTIDO DE REFERNCIA ASSOCIADO ..................................................................15 5. LEIS DE KIRCHHOFF ............................................................................................ 15 5.1. LEI DAS CORRENTES DE KIRCHHOFF ......................................................................15 5.2. LEI DAS TENSES DE KIRCHHOFF ...........................................................................16 6. ELEMENTOS DE CIRCUITOS..............................................................................17 6.1. FONTES 6.2. FONTESINDEPENDENTES DE TENSO .................................................................... 17 INDEPENDENTES DE CORRENTES .............................................................. 20

7. METODOLOGIA PARA ANLISE DE CIRCUITOS ELTRICOS ................23 7.1. EQUIVALENTE THEVENIN E NORTON .....................................................................23 7.2.DIVISOR DE CORRENTE ........................................................................................... 25 7.3.DIVISOR DE TENSO ............................................................................................... 25 7.3.LICAES Y- ........................................................................................................28 8. CIRCUITOS LINEARES INVARIANTES NO TEMPO .....................................30 8.1.ANLISE NODAL .....................................................................................................30 8.2.ANLISE POR MALHAS ............................................................................................ 31 9. CLASSIFICAO DE CIRCUITOS ELTRICOS .............................................32 9.1. CIRCUITOS EM 1 ORDEM ........................................................................................32 9.1.1. CIRCUITOS RC ....................................................................................................33 9.1.1.1.RESPOSTA A EXCITAO ZERO..........................................................................33 2

MINICURSO DE INTRODUO CIRCUITOS ELTRICOS9.1.1.2.RESPOSTA AO ESTADO ZERO .............................................................................34 9.1.1.3.RESPOSTA COMPLETA: REGIME TRANSITRIO MAIS REGIME PERMANENTE .......36 9.1.2. CIRCUITOS RL ....................................................................................................37 9.1.2.1.RESPOSTA A EXCITAO ZERO..........................................................................37 9.1.2.2.RESPOSTA AO ESTADO ZERO .............................................................................39 9.1.2.3.RESPOSTA COMPLETA: REGIME TRANSITRIO MAIS REGIME PERMANENTE .......40 9.2. CIRCUITOS EM 2 ORDEM ........................................................................................41 9.2.1 CIRCUITO SUPERAMORTECIDO .............................................................................43 9.2.2 CIRCUITO CRITICAMENTE AMORTECIDO ............................................................... 44 9.2.3 CIRCUITO SUBAMORTECIDO .................................................................................44 9.2.4 CIRCUITO SEM PERDAS .........................................................................................45 10. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ..................................................................47

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1. INTRODUO

A presente apostila foi desenvolvida como ferramenta de auxlio, guia e suporte para o Minicurso de Introduo aos Circuitos Eltricos I, presente no programa do I Ciclo de Minicursos do PET-EE da Universidade Federal de Santa Maria. Os ministrantes do minicurso citado, tambm foram responsveis por desenvolver a apostila, seu texto e suas imagens, bem como sua formatao. O principal objetivo deste documento servir como base para o estudo da disciplina de Circuitos Eltricos I, apresentando conceitos, problemas e, posteriormente, resolues para os mesmos, que sero abordados durante o minicurso.

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MINICURSO DE INTRODUO CIRCUITOS ELTRICOS 2. INTRODUO AOS CIRCUITOS ELTRICOS

2.1. TENSO ELTRICAA tenso eltrica, ou diferena de potencia d.d.p., definida como sendo o trabalho necessrio transferncia de uma carga unitria de um ponto para o outro. O Volt (V) definido tambm como o trabalho de 1 joule para a transferncia de uma carga de 1 coulomb de um ponto a outro, conforme a equao (1). (1)

onde: v = tenso instantnea V = tenso contnua A tenso eltrica pode ser contnua ou alternada. A tenso contnua pode ser obtida em bancos de baterias, pilhas, sadas de retificadores, etc. J um sinal alternado obtido em ondas que variam o seu mdulo a cada instante de tempo, como a onda senoidal, cossenoidal, triangular, dente de serra, etc..

2.2. CORRENTE ELTRICAEm palavras mais usuais esta descrita como sendo o movimento ordenado de eltrons em um determinado material durante determinado intervalo de tempo. Tecnicamente descrita como a transferncia de uma carga q (1 coulomb) durante 1 segundo, ou conforme (2), (2) onde sua unidade o Ampre, (A).

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MINICURSO DE INTRODUO CIRCUITOS ELTRICOSA corrente eltrica denominada como: i = corrente instantnea I = corrente constante Quando existe a circulao de corrente em um material dizemos que este condutor, caso contrrio, este isolante.

2.3. POTNCIA ELTRICA

o produto da tenso pela corrente eltrica aplicada em um determinado componente ou conjunto. Sua unidade o W (Watt). Na fsica, potncia pode ser definida como a quantidade de energia liberada em certo intervalo de tempo, ou seja, quanto maior a energia liberada em um menor intervalo de tempo maior ser a potncia. Tambm pode ser definida atravs de (3). (3)

2.4. ENERGIA ELTRICA a taxa de potencia dissipada ou consumida por uma certa unidade de tempo. Esta por ser, por exemplo, o kWh (Quilowatt-hora). definida em (4): (4)

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3. ELEMENTOS DE CIRCUITOSELTRICOS

3.1. RESISTOR um componente de dois ou trs terminais que apresenta uma relao linear entre a corrente instantnea e a tenso instantnea. A sua resistncia definida como sendo a constante de proporcionalidade da corrente eltrica. a dificuldade oferecida passagem da corrente eltrica em seu interior quando h existncia de uma d.d.p.. Seu valor pode ser determinado como sendo a razo entre a tenso e a corrente eltrica existente em um determinado ponto do circuito eltrico. Sua unidade o , letra grega mega. O smbolo do resistor mostrado na Fig. 2.

Fig. 2 Smbolo do resistor.

Os resistores podem ser ligados de vrias formas, formando assim, dois tipos de associao bsica, sendo elas a srie e a paralela.

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MINICURSO DE INTRODUO CIRCUITOS ELTRICOS1) Srie: Neste tipo de associao o terminal de entrada de um resistor conectado ao terminal de sada de outro resistor, e assim sucessivamente, conforme Fig. 3.

Fig. 3 Associao Srie de Resistor.

Sua resistncia total dada pela soma algbrica de cada resistor que compe a associao, (5): (5)

Neste tipo de associao tm-se algumas caractersticas, como: A corrente que circula na associao em srie constante para todas as resistncias. A queda de tenso obtida na associao em srie a soma total de cada resistncia. A potncia total dissipada igual soma da potencia dissipada em cada resistncia. O resistor de maior resistncia ser aquele que dissipa maior potncia.

2) Paralela:

Quando dois ou mais resistores tm seu terminais ligados mesma diferena de potencial, de modo a oferecer caminhos separados para a corrente eltrica, conforme Fig. 4.

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Fig.4 Associao paralela de resistores.

Sua resistncia total dada por (6): (6)

Neste tipo de associao temos as seguintes caractersticas: A corrente eltrica se divide entre os componentes do circuito; A corrente total que circula na associao o somatrio da corrente de cada resistor; O funcionamento de cada resistor independente dos demais; A diferena de potencial (corrente eltrica necessria para vencer a ddp) a mesma em todos os resistores; O resistor de menor resistncia ser aquele que dissipa maior potncia.

3.2. CAPACITOR um componente passivo que armazena energia na forma de campo eltrico. constitudo de duas placas paralelas separadas de uma determinada distncia por um determinado material. A capacitncia a grandeza eltrica de um capacitor, determinada pela quantidade de energia eltrica que pode ser armazenada em si por um valor de tenso e pela quantidade de corrente alternada que o atravessa em dada frequncia. Sua unidade dada em Farad, (F). Seu smbolo demonstrado na Fig. 5.

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Fig. 5 Smbolo do capacitor.

Este tambm se associa em srie e em paralelo: a) Srie:

Fig. 6 Associao srie de capacitores.

A capacitncia equivalente dada por (7):

(7)

b) Paralela:

Fig. 7 Associao paralela de capacitores.

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MINICURSO DE INTRODUO CIRCUITOS ELTRICOSA capacitncia equivalente dada por (8):

(8)

As suas equaes caractersticas so: Carga (9) Corrente (10) Tenso

(11)

Energia (12)

Obs: Em corrente contnua o capacitor considerado um circuito aberto.

3.3. INDUTORUm indutor um dispositivo eltrico passivo que armazena energia na forma de campo magntico. constitudo de bobinas de material condutor, normalmente o cobre. Sua unidade o Henry (H). Seu smbolo est demonstrado na Fig.8.

Fig. 8 Smbolo do indutor.

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MINICURSO DE INTRODUO CIRCUITOS ELTRICOSEste tambm se associa em srie e em paralelo: 1) Srie:

Fig. 9 Associao srie de indutores.

A indutncia equivalente dada por (13):

(13)

2) Paralela:

Fig. 10 Associao paralela de indutores. A indutncia equivalente dada por (14):

(14)

Obs: Em corrente contnua o indutor considerado um curto-circuito.

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MINICURSO DE INTRODUO CIRCUITOS ELTRICOS 4. CONCEITOS DE CIRCUITOS ELTRICOS

4.1. DEFINIES Brao: Elemento concentrado de dois terminais; Ns: So os terminais dois braos. Tenso de brao: Tenso entre os ns. Corrente de brao: Corrente que flui entre os braos.

Fig. 1 Imagem referente as definies.

Elemento cuja corrente que circula atravs dele e a diferena de potencial entre os seus terminais so bem definidos. Ex: resistores, capacitores, indutores, transistores e transformadores.

4.2. SENTIDO DE REFERNCIA 4.2.1. SENTIDO DE REFERENCIA PARA TENSAO DE BRAOO sentido de referncia para tenso de brao pode ser indicado por uma seta, ou ainda, por sinais (+) e (-). Este sentido denominado polaridade. A exemplo da Fig. 11, definida uma polaridade para a tenso por conveno a tenso de brao VAB, em dado instante t, positiva caso o potencial eltrico no ponto A for maior do que no ponto B. J em VBA, a tenso negativa, pois o potencial no ponto B menor do que no ponto A. 13

MINICURSO DE INTRODUO CIRCUITOS ELTRICOSA base da seta indica a tenso a ser subtrada da tenso presente na ponta da mesma.

Fig. 11 Sentido de referncia para a tenso de brao.

4.2.2. SENTIDO DE REFERNCIA PARA A CORRENTE DE BRAODefinido o sentido para a corrente de brao, ainda a exemplo da Fig, 11, por conveno esta ser positiva em dado instante t, sempre que o fluxo de cargas eltricas entrar em um terminal positivo (+) e sair em um negativo (-).

O significado de um sinal negativo no valor da corrente indica que o sentido desta corrente est invertido.

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MINICURSO DE INTRODUO CIRCUITOS ELTRICOS 4.2.3. SENTIDO DE REFERNCIA ASSOCIADOCaso uma corrente i de valor positivo entre em um terminal positivo (+) de uma carga, e saia no terminal negativo (-), a potncia entregue carga ser positiva. Caso a corrente i positiva entre no terminal negativo (-) e saia no positivo (+) da carga, a potncia ser negativa. De forma semelhante, se uma corrente i de valor negativo entrar em um terminal negativo (-) de uma carga, e sair no terminal (+), a potncia entregue carga ser positiva. Caso a corrente negativa entre no terminal positivo (+) e saia no terminal negativo (-) a potncia entregue ser negativa. O valor positivo da potncia indica que a carga est dissipando potncia, e o valor negativo indica que ela est devolvendo potncia ao circuito.

Fig. 12 Sentido de referncia associado.

5. LEIS DE KIRCHHOFF

5.1. LEI DAS CORRENTES DE KIRCHHOFFEsta lei define que a soma de todas as correntes de brao que chegam a um n com as que saem do mesmo, sempre zero.

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Fig.13 Lei das correntes de Kirchhoff.

Conveno: Corrente que chega ao n: negativa (-); Corrente que sai do n: positiva (+).

A LCK proporciona estabelecer uma relao linear entre as correntes de brao e as equaes lineares homogneas. A LCK expressa a conservao da carga em todos os ns. No h nem acmulo nem perda de carga.

5.2. LEI DAS TENSES DE KIRCHHOFFEsta lei define que, em qualquer malha fechada, a soma algbrica das tenses de brao sempre zero.

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MINICURSO DE INTRODUO CIRCUITOS ELTRICOSA LTK proporciona estabelecer uma relao linear entre as tenses de brao de uma malha. A LTK independente da natureza dos elementos, pode ser aplicada a qualquer elemento de circuito (resistores, indutores, capacitores...) 1) Percurso fechado o caminho percorrido a partir de um n passando por outros ns e voltando ao mesmo n inicial. 2) Malha Fechada um percurso fechado que no contm braos no seu Interior.

6. ELEMENTOS DE CIRCUITOS

6.1. FONTES INDEPENDENTES DE TENSOUma fonte de tenso ideal ou independente caracterizada por apresentar, em seus terminais, um nvel de tenso especfico, independente da corrente que atravesse o circuito ao qual esta esteja conectada como representa o grfico da Fig.14, ou seja, independente da carga. Faz-se conveniente indicar as direes de referncia para tenso e corrente de uma fonte, para melhor efetuar a anlise do circuito.

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Fig.14 Caractersticas de uma fonte de tenso independente.

OBS.: A fonte de tenso real pode ficar em circuito aberto.

A fonte de tenso real no pode ficar em curto, pois a corrente tender a infinito, o que pode ser comprovado pela equao da primeira Lei de Ohm, uma vez que a resistncia de um curto circuito nula.

Logo, com uma resistncia (R) tendendo a zero (curto circuito), o valor do quociente (V/R) tende ao infinito.

Associao de fontes de tenso: 1) Srie A associao srie de fontes de tenso nos permite elevar ou mesmo reduzir a diferena de potencial em um circuito. Como exemplo, pode-se utilizar a associao de pilhas ou baterias, na alimentao de eletrodomsticos e aparelhos diversos. A tenso disponvel entre os terminais de uma associao srie de fontes de tenso equivale soma algbrica do valor de tenso das mesmas, levando em considerao o sentido de referncia, como exemplificado na Fig.15.

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Fig.15 Associaes em srie de fontes de tenso.

2) Paralelo A associao em paralelo de fontes de tenso uma medida que exige determinados cuidados. O nvel limite de corrente deste tipo de ligao est diretamente associado s resistncias internas de cada fonte e ao valor das fontes de tenso, portanto, se o nvel da resistncia for muito baixo e o circuito no apresentar as devidas medidas de segurana, a corrente circulante tender ao infinito. Para isso, uma das medidas adicionar resistores de valores razoveis, evitando assim a elevao da corrente como expressa o Teorema de Millman na Fig.16.

Fig.16 Associaes em paralelo de fontes de tenso.

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6.2. FONTES INDEPENDENTES DE CORRENTE o elemento de dois terminais que mantm uma corrente especificada em seus terminais, independente da tenso aplicada.

Fig.17 Caractersticas de uma fonte de corrente independente.

OBS.: A fonte de corrente pode ficar em curto circuito, mas, uma vez ligado o circuito, este no pode ser seccionado, pois sua tenso vai a infinito, como define a equao:

Pois em um circuito aberto, R tende ao infinito.

Associao de fontes de corrente: 1) Srie Este tipo de associao no apresenta muita relevncia, uma vez que as fontes de corrente de mesma intensidade produziro uma corrente i1=i2, obtendo o mesmo resultado de uma nica fonte. J, se seus valores forem distintos, a lei das correntes de Kirchhoff implicaria que i1-i2=0, porm na prtica isto no verificado e h o risco de que a tenso cresa tendendo ao infinito. Para tanto, possvel utilizar resistores em paralelo com as fontes de corrente, como prev o Teorema de Millman, reduzindo-as a uma nica fonte equivalente, como possvel verificar na Fig.18. 20


Fig.18 Associao em srie de fontes de corrente.

2) Paralelo A associao de fontes de corrente em paralelo, representada na Fig.19, um modelo de configurao que consiste em somar as correntes provenientes de cada fonte, considerando o sentido de referncia.

Fig.19 Associao em paralelo de fontes de correntes.

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Exerccio: Determine as correntes do circuito.

Exerccio: Determine o valor das tenses do circuito.

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7. METODOLOGIA PARA ANLISE DECIRCUITOS ELTRICOS

7.1. EQUIVALENTE THEVENIN E NORTONEstes circuitos equivalentes tm por objetivo facilitar a anlise de circuitos eltricos.

Fig.20 Equivalente Thevenin e Norton.

Deduo: (14) (15) (16) (17) (18)

A equivalncia entre estes circuitos equivalentes dada somente na sada de cada circuito, ou seja, a corrente e a tenso nos terminais de cada circuito a mesma, porm as potencias envolvidas no possuem essa equivalncia. A equivalncia entre os circuitos definida por (19) e (20): (19) (20)

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Exemplo Determine o equivalente Thevenin-Norton.

Exemplo Calcule o valor de R para i=833,33mA.

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MINICURSO DE INTRODUO CIRCUITOS ELTRICOS 7.2. DIVISOR DE CORRENTE

A regra do divisor de corrente se aplica a componentes (resistores) conectados em paralelo e destina-se a determinar a corrente circulando cada componente individual. A figura 17 mostra o circuito de um divisor de corrente:

Fig.21 Divisor de corrente.

As correntes i1, i2 e in so determinadas atravs de (21): (21)

A fonte de corrente da figura anterior pode ser substituda por uma corrente que sai de outro componente, como um resistor, por exemplo.

7.3. DIVISOR DE TENSOA regra do divisor de tenso se aplica a componentes (resistores) conectados em srie e destina-se a determinar a tenso sobre cada componente individual. A Fig. 18 mostra o circuito de um divisor de tenso.

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Fig.22 Divisor de tenso.

Para se determinar v1 e v2 utilizamos as igualdades (22): (22)

Para um circuito com n resistores em srie temos (23): (23)

Exemplo 1) Calcule o valor de i e da tenso V nas resistncias em paralelo:

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MINICURSO DE INTRODUO CIRCUITOS ELTRICOS2) Encontre os valores de i, e Vab.

3) Calcule I:

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MINICURSO DE INTRODUO CIRCUITOS ELTRICOS 7.4. LIGAES Y-Esta tcnica tem por finalidade facilitar a anlise dos circuitos eltricos. Estra relao s vlida quando eh respeitada a posio dos resistores no circuito.

Fig. 23 Transformao Y-.

1) Transformao de Y-:

2) Transformao de -Y:

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MINICURSO DE INTRODUO CIRCUITOS ELTRICOSExemplo: 1) Determine a resistncia equivalente: a)

b)

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8. CIRCUITOS LINEARES E INVARIANTESNO TEMPO

8.1. ANLISE NODALA anlise ou mtodo nodal baseado na Lei das Correntes de Kirchhoff. Este mtodo tem por objetivo determinar as tenses existentes em cada ramo do circuito. O mtodo desenvolvido para se obter essas tenses descrito abaixo:

1. Determinar o nmero de ns:

Atravs da LTK o somatrio das tenses em qualquer percurso fechado zero. A LTK obriga uma dependncia linear entre as tenses de brao.

2. Escolher um n de referncia:

Quando se escolhe um n como referencia a este se atribui uma tenso nula, 0 Volt. Esta escolhe deve ser feita de maneira a facilitar os clculos futuros.

Temos:

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MINICURSO DE INTRODUO CIRCUITOS ELTRICOSA definio do nmero de equaes dada atravs do nmero de ns existentes no circuito eltrico:

Exemplo:

8.2. ANLISE POR MALHASNeste mtodo se obtm as correntes circulantes em cada malha do circuito. Este baseia-se na Lei das Tenses de Kirchhoff (LTK). Para desenvolver o presente mtodo devemos realizar as seguintes consideraes:

1. Utilizao de malhas somente, e no de circuitos fechados; 2. O nmero de malhas igual ao nmero de equaes; 3. Todas as correntes de malha esto no sentido horrio; 4. Na malha em questo, a corrente positiva em relao s outras. 31


Exemplo:

9. CLASSIFICAO DOS CIRCUITOS ELTRICOS

9.1. CIRCUITOS DE 1 ORDEM

Os circuitos de primeira ordem so caracterizados por possurem apenas um elemento capaz de armazenar energia, podendo ser a carga em um capacitor ou o fluxo de corrente em um indutor. Podemos prever o funcionamento deste tipo de circuito atravs de uma equao diferencial de primeira ordem com coeficientes constantes, j que aqui consideraremos apenas circuitos lineares invariantes no tempo. As equaes de brao esto na Tab. 1. Capacitor Indutor Resistor

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Tab. 1 Equaes de brao.

9.1.1. CIRCUITOS RC

9.1.1.1. RESPOSTA A EXCITAO ZERO

Situao em que o circuito depende apenas de situaes iniciais (t=0), sendo que este no possui entradas ou excitaes. Tem-se o circuito abaixo:

Fig. 24 - Circuito RC Para t0 possui uma fonte de entrada ou excitao.

Figura 25- Circuito RC 34

MINICURSO DE INTRODUO CIRCUITOS ELTRICOS Em t=0, S1 est fechada, tendo-se assim um curto circuito na fonte, causando: o Em t=0, S1 abre, e a fonte de corrente conectada ao circuito.

Analisando-se o circuito, considerando-se a tenso do capacitor como resposta almejada, tem-se LTK: LCK: (26) (27)

OBS: Para um t>>0, o capacitor estar carregado, e ser um circuito aberto quando toda a corrente flui pelo resistor : (28)

Note que para determinarmos a resposta da tenso do capacitor ao estado zero dependemos dos parmetros do circuito e ainda da funo de entrada que no nosso caso ser a fonte Io. Pode-se definir que a equao geral para a equao do capacitor ser do tipo: (29)

Vhomognea depende alm dos parmetros do circuito, das condies iniciais do circuito no instante t=0, e ento de (3) e (4) tem-se:

Ento tem-se como soluo da seguinte equao diferencial de primeira ordem, homognea com os coeficiente constantes: , onde K e So que so os mesmos parmetros de (25).

35

MINICURSO DE INTRODUO CIRCUITOS ELTRICOSVparticular encontrada analisando-se o circuito para t>>0, ento conforme j mencionado tem-se: (26)

Ento tem-se como Vc :

Obtendo-se K em (3) pelas condies iniciais deste caso, tem-se:

(27)

9.1.1.3. RESPOSTA COMPLETA: REGIME TRANSITRIO MAIS REGIME PERMANENTEA resposta completa de um circuito RC, nada mais que:

Esta resposta se faz necessria quando a tenso no capacitor em t=0 for diferente de zero e quando houver uma fonte de entrada. Deve-se proceder da seguinte maneira: Encontrar a reposta de Vc excitao zero; Encontrar a reposta de Vc ao estado zero; Somar estes dois resultados. Exerccios 1)Dertermine

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2) Dertermine

9.1.2. CIRCUITO RL 9.1.2.1. RESPOSTA A EXCITAO ZEROTem-se o circuito abaixo:

Fig. 26 - Circuito RL Para t>0, o indutor estar totalmente energizado, e ser um curto circuito quando toda a queda de tenso se dar em cima do resistor: (33)

Note que para determinarmos a resposta da corrente do indutor ao estado zero dependemos dos parmetros do circuito e ainda da funo de entrada que no nosso caso ser a fonte Vo. Pode-se definir que a equao geral para a equao do indutor ser do tipo: (34)

39

MINICURSO DE INTRODUO CIRCUITOS ELTRICOSihomognea depende alm dos parmetros do circuito, das condies iniciais do circuito no instante t=0, e ento de (31) e (32) tem-se:

Ento tem-se como soluo da seguinte equao diferencial de primeira ordem, homognea com os coeficiente constantes: , onde K e So que so os mesmos parmetro de (30). Vparticular encontrada analisando-se o circuito para t>>0, ento conforme j mencionado tem-se: (31)

Ento tem-se como Vc :

Obtendo-se K em (12) pelas condies iniciais deste caso, tem-se assim:

(32)

9.1.2.3. RESPOSTA COMPLETA: TRANSITRIO MAIS REGIME PERMANENTEA resposta completa de um circuito RL, nada mais que:

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MINICURSO DE INTRODUO CIRCUITOS ELTRICOSEsta resposta se faz necessria quando a corrente no indutor em t=0 for diferente de zero e quando houver uma fonte de entrada. Deve-se proceder da seguinte maneira: Encontrar a reposta de ic excitao zero. Encontrar a reposta de ic ao estado zero. Somar estes dois resultados.

Exercicios: 1) ) Dertermine

2) ) Dertermine

9.2. CIRCUITOS EM 2 ORDEM

Os circuitos de segunda ordem so caracterizados por possurem dois elementos capazes de armazenar energia, sendo eles a carga em um capacitor e o fluxo de corrente 41

MINICURSO DE INTRODUO CIRCUITOS ELTRICOSem um indutor. Podemos prever o funcionamento deste tipo de circuito atravs de uma equao diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes, j que aqui consideraremos apenas circuitos lineares invariantes no tempo.

Fig. 28 - Circuito RLC em paralelo Aqui as equaes de brao so as mesmas mencionadas no circuito de primeira ordem. Analisando-se o circuito tem-se:

LTK: LCK:

(33) (34)

Substituindo-se as devidas equaes de brao em (34), e se utilizando da igualdade em (33):

Derivando e dividindo por C, obtemos:

Neste caso, como uma equao diferencial de segunda ordem, necessrio primeiro encontrar-se os parmetros e 0 pois eles nos ajudam a caracterizar o comportamento do circuito RLC, assim pode-se definir o tipo de soluo do problema. 42

MINICURSO DE INTRODUO CIRCUITOS ELTRICOS(35) (36)

Circuito Superamortecido Circuito criticamente amortecido Circuito subamortecido Circuito sem perdas

Onde:

9.2.1. CIRCUITO SUPERAMORTECIDO K1 e K2 so determinadas pelas condies iniciais do circuito.

1) 2)

Fig. 29 - Comportamento do circuito superamortecido

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9.2.2. CIRCUITO CRITICAMENTE AMORTECIDO K1 e K2 so determinadas pelas condies iniciais do circuito.

1) 2)

Fig.30 - Comportamento do circuito criticamente amortecido

9.2.3. CIRCUITO SUBAMORTECIDO Ke

so determinadas pelas condies iniciais do circuito.

1) 2)

Fig. 31 - Comportamento do circuito subamortecido

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9.2.4. CIRCUITO SEM PERDAS Ke so determinadas pelas condies iniciais do circuito.

1) 2)

Fig. 32 - Comportamento do circuito sem perdas

Exerccios: 1)

Determine vc(0+), vc(0-), iL(0+), iL(0-), iR(t), ic(t), iL(t) e vc(t), para: a) iL(0)= 0 (A), vc(0)= 50 (V). b) iL(0)= 0 (A), vc(0)= 0 (V). c) iL(0)=10 (A), vc(0)= 0 (V). 45

MINICURSO DE INTRODUO CIRCUITOS ELTRICOSd) iL(0)= 10 (A), vc(0)= 50 (V).

2) No circuito abaixo a chave estava fechada bastante tempo, sendo aberta em t=0. Calcular a tenso v(t) a partir deste instante.

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10.REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

[1]

ORSINI, L. Q. Curso de Circuitos Eltricos, v. 2.. Edgard Bluncher, 2004.

[2]

SADIKU, M. N. O. ; ALEXANDER, C. K. Fundamentos de Circuitos Eltricos. Bookmaan, 2003.

[3]

BOYLESTAD, R. L. Introduo Anlise de Circuitos. So Paulo: Print Hall do Brasil,1997.

[4]

HAYT, J., WILLIAM, H.; KEMMERLY, J. Anlise de Circuitos em Engenharia. So Paulo: McGraw, 1973.

[5]

QUEVEDO, Carlos Peres. Circuitos eltricos. Rio de Janeiro, Guanabara Dois, 1983.

[6]

VALKENBURGH, Von et alli. Eletricidade bsica. So Paulo, Livraria Freitas Bastos, 1974, 1975, 1976

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int a circuitos elétricos

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