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Circuitos Elétricos - Circuitos elétricos: elementos lineares e não-lineares 1/15

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Circuitos Elétricos

Circuitos elétricos: elementos lineares e não-lineares

Projeto FEUP 1º ano -- MIEEC :

Manuel Firmino José Carlos Alves

José Nuno Fidalgo

Equipa MIEEC03_03:

Supervisor: Artur Moura Monitor: Diogo Dinis

Estudantes & Autores:

André Cruz [email protected] Paulo Silva [email protected]

Diogo Alves [email protected] Sérgio Gonçalves [email protected]

João Loureiro [email protected]

mailto:[email protected]






Resumo

Neste trabalho montámos múltiplos esquemas elétricos, para registar e comparar dados

que nos revelaram algumas das propriedades de diferentes componentes elétricos.

Começamos pela montagem em série e em paralelo de 3 resistências diferentes, de

modo a descobrir como é que a corrente evolui em função da tensão. Verificámos que a Lei

de Ohm se enquadrava, pois os valores obtidos correspoderam aos valores teóricos.

Depois disso fizemos de novo um esquema em série, desta vez com um LED, e

comparámos a tensão em função da corrente. Aqui descobrimos que para o caso da

montagem com o LED a tensão e a corrente variam de forma exponencial. Tudo isto para

testar a variação da corrente em função da tensão (e vice-versa), em ambos os casos.

Foi conduzida também uma experiência que serviu para avaliar o padrão de radiação de

um LED vermelho. Para isto testámos a intensidade da luz do LED no sensor respetivo, do

nosso smartphone.

Palavras-Chave

Placa de Montagem (Breadboard); Resistência; LED; Multímetro; Lei de Ohm; Fios

condutores; Potência, Ohmímetro, Voltímetro, Amperímetro;


Agradecimentos

Antes de mais, agradecemos ao nosso supervisor, Professor Artur Duarte, e ao nosso

monitor, Diogo Dinis, que sempre se mostraram prestáveis no esclarecimento de qualquer

dúvida e que nos auxiliaram no desenvolvimento deste projeto. Por fim, não seria se não

fizéssemos referência aos formadores do Projeto FEUP, que durante a primeira semana

desta unidade curricular, com empenho e dedicação, nos forneceram “ferramentas” para

lidar com variadíssimos temas, maioritariamente ligados às soft skills.


Índice

Lista de acrónimos

Glossário

1. Introdução

2. Teoria (Lei de Ohm e conceitos básicos)

2.1 LED’s”

3. Metodologia e Resultados

3.1 Elementos Lineares

3.2 Elementos não-lineares

3.3 Figuras e tabelas

4. Conclusões

6. Recomendações

Referências bibliográficas


Lista de acrónimos

FEUP – Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

LED – Light Emitting Diode


Glossário

LED - Light Emitting Diode ou diodo emissor de luz, é usado para a emitir luz, e é mais

eficicinte que uma lâmpada. Especialmente utilizado em produtos de microeletrônica como

sinalizador de avisos, por causa da sua dimensão e pouca complexidade.

1. Introdução

No âmbito da cadeira de Projeto FEUP do curso de Engenharia Electrotécnica e de

Computadores foi-nos proposto o tema “Circuitos lineares e não-lineares”.

O objetivo deste trabalho é, através de medidas de tensão e corrente em circuitos

elétricos de corrente contínua, compreender e analisar o comportamento de elementos

lineares e não-lineares. Para tal será usada uma fonte de tensão variável, resistências e

díodos LEDs, utilizando-se o multímetro como aparelho de medida. O objetivo é montar em

placas de montagem os componentes elétricos e efetuar tratamento de dados usando o

programa Excel, que nos permite rever os dados recolhidos e construir gráficos.

Pretende-se assim cobrir conceitos como a associação de elementos em série e

paralelo, lei de Ohm, divisores de tensão e corrente, balanço de potência elétrica em

circuitos simples, e elementos lineares e não-lineares.


2. Teoria (Lei de Ohm e conceitos básicos)

A resistência de um condutor corresponde ao quociente entre a tensão (V) e a corrente

elétrica (I) que o percorre. A unidade S.I. de resistência é o ohm.

A Lei de Ohm afirma que a uma temperatura constante, existe uma razão constante

entre a diferença de potencial elétrico aplicada e a corrente elétrica.

Uma associação de resistências em série, é quando estas estão ligadas umas a seguir

às outras e são percorridas pela mesma corrente elétrica, isto traduz-se na não variação da

corrente.

A tensão nos terminais de uma associação de resistências é sempre igual à soma de

todas as tensões de cada uma das resistências. Quando fazemos o gráfico da tensão em

função da corrente para cada uma das resistências, e somamos o declive, vemos que esse

é o valor da resistência equivalente.

Se as resistências forem colocadas em “paralelo”, a tensão medida das resistências é

sempre igual. (A corrente deste tipo de esquema elétrico divide-se pelos diversos caminhos,

sendo a soma delas igual à corrente total). Então, num circuito com resistências em

paralelo, o inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências.

O gráfico da corrente em função da tensão mostra que o valor do declive de cada reta é

igual ao inverso do valor da resistência.

2.1 LED’s

LED - Light Emitting Diode ou diodo emissor de luz, é usado para a emitir luz, e é mais

eficicinte que uma lâmpada. Especialmente utilizado em produtos de microeletrônica como

sinalizador de avisos, por causa da sua dimensão e pouca complexidade. Também é muito

utilizado em painéis de LED, pistas de LED e postes de iluminação, que se traduz numa

redução significativa no consumo de eletricidade.


3. Metodologia e Resultados

3.1 Elementos Lineares

Série

Começámos por verificar os valores das três resistências através do código de cores.

Depois de ter o circuito devidamente ligado (em série), usámos o multímetro como

ohmímetro para medir o valor real das resistências, e comparar aos valores tabelados:

Resistência Valor Teórico Valor Experimental

R1 180 Ω +/- 5% 176.6 Ω

R2 470 Ω +/- 5% 462 Ω

R3 390 Ω +/- 5% 386 Ω

De seguida fizemos variar a fonte de tensão entre 0 e 10V, em intervalos sucessivos de

0,5V. Para cada valor de tensão da fonte de alimentação medimos a corrente fornecida e as

quedas de tensão em cada uma das resistências do circuito.

No gráfico 1 estão dispostos os valores medidos da tensão (V) em função da corrente

(A) para cada uma das três resistências individualmente bem como para a resistência total

do circuito (Rtotal).

Paralelo

Após montarmos o segundo circuito (em paralelo), fizemos variar a fonte de tensão

entre 0 e 10V, em intervalos sucessivos de 0,5V. Para cada valor de tensão da fonte de

alimentação medimos a corrente fornecida pela

mesma.

No gráfico 2 estão dispostos os valores medidos da corrente (I) em função da tensão (A)

para cada uma das três resistências individualmente bem como para a resistência total do

circuito (Rtotal).


3.2 Elementos não-lineares

Após a montagem do circuito com os LED’s, variou-se a tensão da fonte entre 1,5 e 5V,

com intervalos sucessivos de 0,2V. Para cada valor de tensão da fonte foi medida a queda

de tensão nos terminais do LED e a corrente que o percorria, repetindo-se este

procedimento para ambos os LEDs.

No gráfico 3 estão representados os valores medidos da corrente (A) em função da

tensão (V) para o LED verde e para o branco.

A última experiência realizada e mostra a evolução dos valores obtidos para o LED

vermelho, mais especificamente, a intensidade relativa luminosa em função da inclinação do

LED. Os valores para o LED vermelho foram lidos com intervalos sucessivos de 2 (e -2)

graus

Encontram-se também representadas nos gráficos as linhas de tendência

referentes aos valores dos LED’s bem como as respetivas equações lineares ou

polinomiais.


2.1.3 Gráficos

Gráfico 1. Elementos Lineares (Série)

Gráfico 2. Elementos lineares (Paralelo)

y = 1006.7x + 0.0009R² = 1

y = 174.72x - 0.0039R² = 0.9999

y = 455.19x - 0.0066R² = 1

y = 380.58x - 0.0076R² = 1

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012

U(V)

I (A)

Rtotal

R1

R2

R3

Linear (Rtotal)

Linear (R1)

Linear (R2)

Linear (R3)

y = 0.0103x - 0.0004R² = 0.9998

y = 0.0056x - 7E-18R² = 1

y = 0.0022x + 3E-18R² = 1

y = 0.0026x + 3E-18R² = 1

0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

0.060

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

I(A)

U(V)

1/Rtotal

1/R1

1/R2


y = 75.85ln(x) - 62.21 y = 126.16ln(x) - 117.5

y = 13.108x - 32.127

y = 14.146x - 31.76

0.000

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

30.000

1.900 2.100 2.300 2.500 2.700 2.900 3.100

I(mA)

U(V)

LED Verde

LEDBranco

Linear(Branco)

Linear(Verde)

Logarítmica (LEDVerde)

Gráfico 3. Elementos não-lineares

Gráfico 4. Elementos não-lineares (Aprox. Logarítmica)

y = 1E-07e6.6919x

y = 4E-11e9.3131x

y = 13.108x - 32.127

y = 14.146x - 31.76

0.000

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

30.000

35.000

1.900 2.100 2.300 2.500 2.700 2.900 3.100

I(mA)

U(V)

LED Verde

LEDBranco

Linear(Branco)

Linear(Verde)


Gráfico 5. Intensidade relativa do LED vermelho.

y = -5E-08x6 + 2E-08x5 + 4E-05x4 - 1E-05x3 - 0.0103x2 + 0.003x + 0.8836R² = 0.9734

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Intensidade relativa

Inclinação

LED Vermelho

LEDVermelho

Polinomial(LEDVermelho)


4. Conclusões

Série (Lineares)

Analisando toda a informação podemos então concluir que há de facto uma diferença na

relação da corrente com a tensão, para os dois tipos de elementos testados (Lineares e

não-lineares).

Quanto ao circuito em série, onde a corrente é igual em todas as resistências, verifica-

se, a menos de pequenos erros de medida, que VF = VR1 + VR2 + VR3 ou seja, o valor da

tensão final é igual à soma de todos os valores individuais da cada resistência. Podemos

afirmar isto pois o declive das retas Rtotal, R1, R2, R3, representam segundo a Lei de Ohm,

a Resistência (Ω) segundo o gráfico 1. A soma de todos os valores Rx dá 1010.49 enquanto

que o valor teórico deveria ser 1006.7, apesar da desigualdade de resultados é preciso

considerar a eficiência dos aparelhos medidores e o próprio erro humano associado ao

método experimental.

Daqui podemos concluir também que PF = PR1 + PR2 + PR3 uma vez que a Lei de Joule

se pode traduzir da seguinte forma “P = U * I”. Sendo o gráfico da potência em função da

corrente de 2º grau, pois 𝑃𝑅 = 𝑅𝐼2.

Resistência 1: Erro absoluto = 180 – 176.6 = 3.4

% Erro relativo = (180 – 176.6) / 180 * 100 = 1.9%

Resistência 2: Erro absoluto = 470 – 462 = 8

% Erro relativo = (470 – 462) / 470 * 100 = 1.7%

Resistência 3: Erro absoluto = 390 – 386 = 4

% Erro relativo = (390 – 386) / 390 * 100 = 1.03%


Paralelo (Lineares)

Quanto ao circuito em paralelo, foram usadas as mesmas resistências mas o esquema

de montagem foi mudado para uma montagem em paralelo. Neste caso todas as

resistências têm a mesma tensão aplicada que a da fonte VF. Verificou-se então que IF = IR1

+ IR2 + IR3 , a menos de pequenos desvios de medida. Podemos afirmar isto pois o declive

das retas 1/Rtotal, 1/R1, 1/R2, 1/R3, representam segundo a Lei de Ohm, o inverso da

Resistência (1/R) (Ω), segundo o gráfico 2. Mais uma vez a soma de todos os valores 1/Rx

dá 0.0104 enquanto que o valor teórico deveria ser 0.0103, apesar da desigualdade de

resultados é preciso mais uma vez considerar a eficiência dos aparelhos medidores e o

próprio erro humano associado ao método experimental.

Verifica-se na mesma que PF = PR1 + PR2 + PR3 , ou seja a potência fornecida pela fonte

iguala, a menos de pequenos erros de medida, a soma das potências dissipadas em cada

resistência (isto é há conservação da energia novamente).

Montagem com LED’s (Não-Lineares)

No esquema de montagem dos LED’s os resultados já foram diferentes. Neste caso

verificou-se que a corrente e a tensão deixaram de ser proporcionalmente diretas, como

podemos observar no gráfico 3, tanto para o LED verde como para o LED branco.

Depois de experimentar várias linhas de tendência, a que nós achamos que mais se

adequa é a de uma função exponencial.

É de anotar que depois de desenhadas as regressões lineares das partes que se

“parecem” mais com uma reta, a abcissa na origem dessas retas corresponde aos valores

da tensão para os quais a luz do LED se acendeu. (Verde: x=2.25; Branco: x=2.451).

Experimentamos também fazer uma aproximação logarítmica do caso anterior. O

resultado foram retas. Ora isto tem uma explicação, uma vez que 𝑙𝑛(𝑒𝑘𝑥) = 𝑘𝑥, é lógico que

a aproximação logaritmica dos dados resgistados por nós se exprimam numa reta como

podemos observar mo gráfico 4.


Foi também conduzida uma experiência que tinha como objetivo avaliar a intensidade

relativa luminosa de um LED de inclinações diferentes, e, portanto, estudar o padrão de

radiação do LED. Chegámos à conclusão que a variação do gráfico 5 se trata de uma

função polinomial de grau 6.

Foi quando o LED se posicionou perpendicularmente ao sensor luminoso que obtemos

valores mais altos de intensidade luminosa. À medida que aumentamos a inclinação do LED

a intensidade da luz pareceu diminuir rapidamente, de modo parabólico (decrescente). Isto

leva-nos a concluir que se trata de um LED muito diretivo, ou seja, desenvolvido de forma a

que a maior parte da luminosidade do mesmo seja projetada para a frente e não

lateralmente.

Testamos a inclinação para os dois lados e não se verificaram alterações na função

consideráveis a nível da simetria do cone de projeção de luz.

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