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UNIDADE 2 DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO (AULA 3 – HIPÓTESES DE CÁLCULO)

Prof. Estela Garcez 2012/02

Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Curso de Engenharia Civil e Engenharia Agrícola

DIAGRAMAS DE EC E MF ▪  Traçar as envoltórias de dimensionamento com base nas 3 combinações obLdas no exercício da aula anterior

2 – Deformação por flexão

a) Antes da deformação b) Após a deformação


•  Material altamente deformável submeLdo a um momento fletor;


•  Uma parte da seção transversal está comprimida e uma parte tracionada;

ESTÁDIOS ▪  O procedimento para se caracterizar o desempenho de uma seção de concreto consiste em aplicar um carregamento, que se inicia do zero e vai até a ruptura. Às diversas fases pelas quais passa a seção de concreto, ao longo desse carregamento, dá-‐se o nome de estádios. DisLnguem-‐se basicamente três fases : estádio I, estádio II e estádio III.

ESTÁDIO I (APOSTILA PROF. LIBÂNIO – USP)

ESTÁDIO II (APOSTILA PROF. LIBÂNIO – USP)

ESTÁDIO III (APOSTILA PROF. LIBÂNIO – USP)

•  O concreto é um material com excelente resistência à compressão, entretanto, possui baixa resistência à tração;

Deformação por flexão

10c

ctff ≅

•  Para suprir esta deficiência à tração:

Concreto armado

Dimensionamento de seções retangulares

•  Hipóteses básicas do dimensionamento de uma seção transversal de concreto armado submeLda à flexão simples;

a) Hipótese das seções planas;

•  Uma seção transversal ao eixo do elemento estrutural indeformado, que inicialmente era plana e normal a esse eixo, permanece nessa condição após as deformações do elemento;

•  Distr ibu ição l inear das deformações normais ao longo da altura das seções transversais;

•  Deformação proporcional à distância em relação a linha neutra;


b) Aderência perfeita entre aço e concreto

•  Admite-‐se a existência de uma aderência perfeita entre o concreto e o aço;

•  As armaduras vão estar sujeitas às mesmas deformações do concreto que as envolve;

•  A deformação em um ponto da seção transversal será calculada com a hipótese a), independente deste ponto corresponder ao aço ou ao concreto;


c) Concreto tracionado;

•  Despreza-‐se totalmente a resistência à tração do concreto;

•  Todo esforço de tração será resisLdo pelas armaduras;


d) Os diversos casos possíveis de distribuição das deformações do concreto e do aço na seção seção transversal definem os domínios de deformação

e)  Encurtamentos úlLmos do concreto

εcu = 0,35% (3,5x10-‐3)nas seções não inteiramentes comprimidas (flexão)

εcu = 0,20% a 0,35% nas seções inteiramentes comprimidas

e)  Alongamento úlLmo do aço

εsu = 1,0% (10,0x10-‐3)

e)  As tensões nas armaduras é obLda a parLr de diagramas tensão versus deformação


g) Diagrama Parábola-‐retângulo

-‐ 0.85 zonas comprimidas de largura constante ou crecentes no senLdo da fibra mais comprimida, a parLr da LN -‐ 0.80 zonas comprimidas de largura decrescente no senLdo da fibra mais comprimida , a parLr da LN


•  Diagramas tensão x deformação dos materiais;

a) Concreto b) Aço


▪  Reta a ▪  Domínio 1

▪  Domínio 2

▪  Domínio 3

▪  Domínio 4

▪  Domínio 4a

▪  Domínio 5

▪  Reta b


a)  Peças subarmadas: Possuem taxa de armadura muito pequena e rompem no domínio 2. Neste caso, a ruptura ocorre por deformação excessiva da armadura sem haver o esmagamento do concreto (ruptura dúcLl, com intensa fissuração do concreto);

b)  Peças normalmente armadas: A ruptura ocorre no domínio 3, com esmagamento do concreto e com escoamento da armadura (ruptura semelhante ao das peças subarmadas);

c)  Peças superarmadas: A ruptura ocorre no domínio 4. Em virtude do excesso de armação, o aço não chega a escoar e a ruptura ocorre por esmagamento do concreto (ruptura frágil).

•  Para evitar este Lpo de situação emprega-‐se a armadura dupla (uma tracionada e uma comprimida).


•  Rupturas opicas por flexão;

Esmagamento do concreto

Fissuração



Fissuração

CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL EM VIGAS SOB FLEXÃO NORMAL


•  Domínios de dimensionamento;


•  Domínios de dimensionamento;

lim

lim

0,5 para 350,4 para 35d f MPackd f MPack

xx

= ≤

= >

•  Roteiro para o dimensionamento de seções retangulares;


Os dados do problema são os seguintes:

a) As dimensões da seção transversal, b (mínimo 12 cm), h, d e d´; e o vão de cálculo l;

2nom td h c φφ= − − −

ü  d é a altura úLl da seção; ü  cnom é o cobrimento nominal;

ü  φt é o diâmetro do estribo;

ü  φ é o diâmetro da armadura longitudinal.

Dimensionamento de seções retangulares ü O vão teórico (ou de cálculo), l, é a distância entre os centros dos apoios (usualmente adotado);

ü Nas vigas em balanço, o comprimento teórico é o comprimento da extremidade livre até o centro do apoio (usualmente adotado);

ü Entretanto, de acordo com a NBR 6118:2003, não é necessário adotar valores maiores que:

0,6ol l h= +


b) As propriedades dos materiais: fck, fyk;

c) O momento fletor de serviço: Mk (valor caracterísLco);

Os valores requeridos são as áreas de aço As e A`s

Os cálculos necessários são os seguintes:

1) ckcd

c

ffγ

= 1,4cγ =

0,85cd cdfσ =

com ⇒ resistência à compressão de cálculo do concreto

ykyd

s

ff

γ= com ⇒ tensão de escoamento de cálculo do aço

⇒ tensão de compressão no concreto considerando o efeito Rüsch

1,15sγ =

3 – Armação em vigas de concreto armado

•  Armadura longitudinal para a absorção de esforços ⇒ Aço CA-‐50;

Armadura longitudinal

3 – Armação em vigas de concreto armado

•  Armadura longitudinal para a absorção de esforços ⇒ Aço CA-‐50;

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