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UFF/ANCINE/2009  

  

Resolução da Prova de Raciocínio Lógico‐Matemático   

(Referência: prova para o cargo de Especialista em Regulação da Atividade Cinematográfica e Audiovisual, opção E51, realizada em 11/01/2009) 

                          

Rio de Janeiro, março de 2009. 

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21 ‐ De acordo com as regras do cálculo proposicional e com as equivalências lógicas, das frases apresentadas  abaixo  a  única  que  pode  ser  considerada  uma  negação  de  “Se  como  comida gordurosa, então passo mal” é:  A) Como comida gordurosa e passo mal. B) Não como comida gordurosa e não passo mal. C) Se não como comida gordurosa, não passo mal. D) Como comida gordurosa e não passo mal. E) Se não passo mal, então como comida gordurosa.  Resolução.  Sejam as proposições p:  “Como  comida gordurosa” e q:  “Passo mal”. A proposição  r:  “Se  como  comida gordurosa passo mal” é simbolicamente representada por r = p →q. Sabemos que p →q equivale a ~p ∨  q. Dessa forma, a negação de p →q, isto é ~( p →q), é a negação de ~p ∨  q. Portanto ~( p →q) = ~(~p ∨  q). Pela Lei de Morgan, ~(~p ∨  q) = p ∧ ~q. Assim, a negação da proposição é “Como comida gordura e não passo mal”.  Resposta: D  22 ‐ A quantidade mínima de alunos que deve existir numa turma para que se possa garantir que três deles, pelo menos, tenham nascido no mesmo dia da semana, é:  A) 8 B) 12 C) 15 D) 20 E) 21  Resolução.  Esse tipo de questão aborda o Princípio da Casa dos Pombos, que possui diferentes enunciados, sendo um deles o seguinte: se k+1 ou mais objetos são colocados em k caixas, então no mínimo uma caixa conterá dois ou mais objetos. É um princípio simples e bastante útil.  Aplicado à questão em análise podemos dizer que se tivermos mais alunos do que a quantidades de dias que existem em duas  semanas, então pelo menos  três deles nasceram no mesmo dia da  semana. Duas semanas possuem 14 dias (é o k do enunciado do princípio), logo precisamos de pelo menos 15 alunos (é o k + 1 do enunciado). As caixas são os dias e os objetos são os alunos.  Resposta: C  Nota  Esse tipo de questão é recorrente e costuma ser cobrado em concursos.       

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23. Os maridos de Adélia, Bia e Cida são: André, Beto e Carlos, mas não necessariamente nessa ordem. A esposa do Beto, que não é a Adélia, é mais velha que Cida e a esposa de Carlos é a mais velha das três. Os maridos de Adélia, Bia e Cida são, respectivamente:  A) André, Beto e Carlos; B) André, Carlos e Beto; C) Carlos, André e Beto; D) Carlos, Beto e André; E) Beto, André e Carlos.  Resolução  A esposa de Beto não é Adélia e é mais velha que Cida. Ora, como a Esposa de Carlos é a mais velha das três, resta que sua esposa é a Adélia e a esposa de Beto é Bia. Conclui‐se que a esposa de André é Cida.  Em resumo, os casais são: André e Cida; Beto e Bia; e Carlos e Adélia.  Resposta: D  24.  Ivo é  cearense ou André é paulista;  se Vítor é mineiro, então  Ivo é  cearense. Ocorre que André não é paulista. Logo:   A) Ivo não é cearense; B) Vítor não é mineiro; C) André é paulista; D) não se pode ter certeza se Ivo é cearense; E) não se pode ter certeza se Vítor é mineiro.  Resolução  Sejam as seguintes proposições atômicas:  p: Ivo é cearense. q: André é paulista. r: Vítor é mineiro.  Com  esta  representação,  as proposições  compostas  “Ivo  é  cearense ou André  é paulista”  e  “Se Vitor  é mineiro, então Ivo é cearense” são simbolicamente representadas por p ∨  q e  r →p, respectivamente.  Sabemos que André não é paulista, isto é, ~q. Pelo silogismo exclusivo, se temos como premissas p ∨  q e ~q, então a conclusão é que p. E se temos como premissa p e r →p, não podemos concluir nada a respeito de r.  Em resumo, temo que p, isto é, Ivo é cearense, e não podemos concluir nada a respeito de r, ou seja, sobre se Vítor é mineiro ou não.  Resposta: E    

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25. Numa turma de 70 alunos, 50 gostam do refrigerante A, 35 gostam do refrigerante B e 30 gostam dos dois  refrigerantes. O número de estudantes dessa  turma que NÃO gostam desses dois refrigerantes é:  A) 15 B) 12 C) 10 D) 5 E) 1  Resolução.  Sejam  X  e  Y  os  conjuntos dos  alunos que  gostam  dos  refrigerantes A  e B,  respectivamente.  E  seja U  o conjunto de alunos da turma. Pelo enunciado, n(U) =  70, n(X) = 50, n(Y) = 35 e n(X ∩ Y) = 30.  Primeiramente é necessário descobrir quantos alunos gostam do refrigerante A ou do B, isto é, quanto vale n(X ∪ Y). Da Teoria dos Conjuntos n(X ∪ Y) = n(X) + n(Y) ‐ n(X ∩ Y). Assim, n(X ∪ Y) = 50 + 35 ‐ 30 = 55.  O  número  de  estudantes  que  não  gostam  nem  de A  nem  de B  é  dado  pela  diferença  n(U)  ‐  n(X  ∪ Y). Portanto, 15 alunos (= 70 ‐ 55) não gostam de nenhum dos dois refrigerantes.  Resposta: A  Nota  Esta questão também pode ser resolvida com uso do Diagrama de Venn.