folha resolvida 1

Universidade do Minho Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Civil

E S T R U T U R A S D E B E T Ã O I

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

FOLHA 1 (DRAFT Nº1)

Miguel Azenha, Isabel Valente, Ana Paula Assis e Eduardo Pereira

Setembro de 2009

Folhas de Apoio às Aulas Práticas

Miguel Azenha, Isabel Valente, Ana Paula Assis, Eduardo Pereira 2

INDICE

1 Enunciado ........................................................................................................................................ 3 2 Exercício 1........................................................................................................................................ 6

2.1 Combinação para estado limite último de resistência em compressão ..................................... 6 2.2 Combinação para estado limite último de resistência em tracção............................................. 6

3 Exercício 2........................................................................................................................................ 7 3.1 Quantificação das acções .......................................................................................................... 7

3.1.1 Acções permanentes ......................................................................................................... 7 3.1.2 Acções variáveis................................................................................................................ 7

3.2 Combinação de acções – Estados Limite Últimos ..................................................................... 7 3.3 Momento flector máximo no vão inermédio – Estados Limite de Utilização............................ 14

4 Exercício 3...................................................................................................................................... 16 4.1 Classe de resistência e propriedades aos 28 dias (a) ............................................................. 16 4.2 Variação de comprimento elástica e após fluência (b) ............................................................ 16 4.3 Extensão de retracção a tempo infinito (c)............................................................................... 17 4.4 Recobrimento necessário para a peça (d) ............................................................................... 18



1 ENUNCIADO

Exercício 1 Considere um pilar sujeito a três acções independentes que geram os esforços axiais com os valores

característicos indicados na Figura 1. Na resolução deste problema considere sinal positivo para as

compressões e negativo para as tracções.

Nota: Os esforços NG,k e NQ1,k são sempre de compressão, enquanto que NQ2,k pode ser de

compressão ou de tracção.

a) Determine o esforço axial de cálculo para verificação do estado limite último de resistência

em compressão.

b) Determine o esforço axial de cálculo para verificação do estado limite último de resistência

em tracção.

Figura 1 – Esquema de cargas aplicadas ao pilar

Exercício 2 Na Figura 2 representa-se uma viga que se repete a cada 6.25m, apoiando uma laje maciça com

20cm de espessura. O sistema estrutural descrito corresponde a uma laje de cobertura de uma

garagem que funciona como terraço para o edifício de habitação contíguo. A viga tem secção

30cm×70cm de acordo com o indicado na figura.

Para estimativa das acções sobre a viga, considere a solução construtiva para revestimento da

cobertura inclui: 3cm de camada de regularização em betão simples; emulsão betuminosa de

impermeabilização; ladrilho de 1cm de espessura.



Figura 2 – Cortes da viga

a) Determine os valores característicos das acções actuantes sobre a viga e determine a

envolvente dos diagramas de esforços de cálculo MEd e VEd correspondentes ao Estado

Limite Último de Resistência.

b) Para o vão intermédio, calcule o momento flector positivo máximo para a combinação quase

permanente.

Exercício 3 Considere a peça em betão simples representada na Figura 3, em contacto com uma base rígida na

sua face inferior, de 40cm×40cm, e podendo sofrer carregamento na sua face superior (oposta).

Sabe-se que o betão que compõe a peça pertence a uma classe do EC2 cuja resistência

característica inferior à tracção (quantilho 5%) é de 2.2MPa. A peça encontra-se num ambiente com

temperatura de 20ºC e humidade relativa de 80%. A classe de exposição é XC3. Considere que o tipo

de cimento utilizado na mistura deste betão é CEM 42,5N.

Figura 3 – Peça em betão simples

a) Qual a classe de resistência do betão desta peça? Para essa mesma classe de betão,

indique as seguintes propriedades aos 28 dias de idade: resistência média à compressão em

cilindros; resistência característica à compressão em cilindros; resistência característica à

compressão em cubos; resistência média à tracção, módulo de elasticidade, coeficiente de

Poisson e coeficiente de dilatação térmica linear.

b) Supondo que a peça é carregada aos 28 dias de idade com uma força axial de compressão

com valor de 1600kN, indique a variação de comprimento aquando do carregamento, bem

como a variação de comprimento total esperada a tempo infinito. Nota: na resposta a esta

alínea ignore os efeitos da retracção.

c) Calcule a variação de comprimento que será de esperar devido à retracção nesta peça a

tempo infinito. Indique qual o valor da força que, aplicada aos 28 dias de idade, provocaria a



mesma variação de comprimento na peça. Calcule também o abaixamento de temperatura

que, aplicado aos 28 dias de idade, provocaria a mesma variação de comprimento na peça.

d) Calcule o recobrimento necessário e represente a secção transversal da peça na hipótese

de estar armada com 4 varões longitudinais de Ø20mm nos cantos e cintas transversais

quadrangulares de Ø8mm.



2 EXERCÍCIO 1 2.1 Combinação para estado limite último de resistência em compressão Trata-se de uma verificação à rotura de um elemento estrutural, pelo que são usados os critérios

correspondentes à verificação STR definida no EC0 em 6.4.1(1). A forma genérica de combinação

para este caso está definida em EC0 (6.10), e representa-se abaixo devidamente adaptada ao caso

da existência de uma única acção permanente e duas acções variáveis independentes (omitindo a

parcela relativa ao pré-esforço, que não existe neste problema):

γ γ γ ψ+ +,1 ,1 ,2 0, 2 ,2" " " "G k Q k Q Q kG Q Q

Sendo que o efeito pretendido na combinação é a compressão máxima, qualquer esforço de tracção

é considerado uma acção favorável, pelo que a hipótese de NQ2,k ser de tracção não será

contemplada nesta alínea (γQ =0).

No que diz respeito ao coeficiente γG, dado que NG,k é um esforço de compressão (logo desfavorável,

visto que aumenta o efeito da compressão), fica γG =1.35 de acordo com a Nota 3 do Quadro EC0-

NA-A1.2(B). Quanto às acções variáveis, de acordo com o mesmo Quadro γQ =1.5. Há agora que

definir qual das duas acções variáveis é a acção de base, e qual é a acompanhante. Tendo em conta

que a acção acompanhante será afectada do coeficiente ψ0 (logo reduzida), e sabendo que se

pretende maximizar o valor final da compressão obtido pela combinação, opta-se por considerar que

a acção variável de base é NQ2,k (compressão) e a acção variável acompanhante é NQ1,k. Os esforços

podem então ser directamente combinados na forma:

= × + × + × ×., 2, 11.35 1.5 1.5 0.8compr

Sd compressão Gk Q k Q kN N N N

= × + × + × × =, 1.35 620 1.5 600 1.5 0.8 500 2337Sd compressãoN kN

2.2 Combinação para estado limite último de resistência em tracção Tendo em vista a combinação mais desfavorável para a tracção (i.e., aquela que maximiza a tracção),

o esforço axial NG,k (de compressão) é considerado uma acção favorável, pelo que será afectado do

coeficiente γG =1.0 de acordo com a Nota 3 do Quadro EC0-NA-A1.2(B). O esforço axial NQ1,k. (de

compressão) e o esforço NQ2,k.de compressão não são considerados por provocarem efeitos

favoráveis. Assim sendo, a única acção variável a considerar é NQ2,k (em tracção), afectada do

coeficiente γQ =1.5. A combinação dos esforços a adoptar é:

= × + × ., 2,1.0 1.5 trac

Sd tracção Gk Q kN N N

= × − × = −, 1.0 620 1.5 600 280Sd compressãoN kN



3 EXERCÍCIO 2 3.1 Quantificação das acções

3.1.1 Acções permanentes

Peso próprio da laje

Considera-se que γbetão armado = 25 kN/m3 de acordo com EC1 (Tabela A.1), e sabendo que a largura

de influência da viga é 6.25m..................................................................... 0.20×6.25×25 = 31.25 kN/ml

Peso próprio da viga

Considera-se apenas a parcela da viga que é saliente da laje (evitando duplicação da consideração

da zona de intersecção laje/viga)........................................................................ 0.3×0.5×25=3.75kN/ml

Revestimentos sobre a laje

Camada de regularização, espessura média 3.0 cm, γbetão = 24 kN/m3......... 0.03×6.25×24 = 4.5 kN/ml

Tela líquida (0.05kN/m2 de acordo com Tabelas Técnicas) ............................. 0.05×6.25=0.3125 kN/ml

Ladrilho de 1.0 cm de espessura, incluindo cimento cola para assentamento (0.75 kN/m2 de acordo

com Tabelas Técnicas) ..................................................................................... 0.75×6.25=4.6875 kN/ml

De acordo com EC1-3.2(2): “o peso próprio total dos elementos estruturais e não estruturais deve ser

tido em conta nas combinações de acções como uma carga independente”.

Total de cargas permanentes aplicadas na viga...................................................................... 44.5 kN/ml

3.1.2 Acções variáveis

O terraço é acessível, corresponde à categoria I do quadro 6.9 do EC1. Uma vez que este serve

habitações, a utilização específica equivale a actividades domésticas e residenciais (Categoria A –

Quadro NA-6.2 -> qk=2.0kN/m2). Ressalva-se que, por simplificação, está a ser ignorada a

possibilidade de aplicação de um coeficiente redutor das sobrecargas αA de acordo com EC1-

NA6.3.1.2(10).

• Sobrecarga aplicada à viga................................................................................ 2.0×6.25=12.5 kN/ml

3.2 Combinação de acções – Estados Limite Últimos Os critérios para combinação de acções em estado limite último estão explanados na cláusula 6.4.3

do Eurocódigo 0. No presente caso, dadas as acções em consideração (cargas permanentes e

sobrecargas) e o tipo de verificação em causa (STR, de acordo com 6.4.1), serão as definidas em

6.4.3.2 – “Combinações de acções para situações de projecto persistentes ou transitórias

(combinações fundamentais)”. Para o presente caso (em que não existe a acção do pré-esforço nem



acções variáveis acompanhantes), a equação (6.10) que exprime a forma de combinar as acções

pode ser re-escrita como:

γ γ+ ,1 ,1" "G k Q kG Q

Sendo que os factores parciais para combinação destas acções podem ser encontrados na tabela

EC0-NA-A1.2(B).

O esquema estrutural a considerar para a definição das combinações de acções é o representado na

Figura 4.

Figura 4 – Esquema estrutural da viga

Os valores das cargas permanentes e das acções variáveis actuantes nos três vãos foram já

apurados, tendo os valores:

= 44.5 /kG kN ml

= 12.5 /kQ kN ml

Relativamente aos coeficientes parciais a adoptar, há que efectuar raciocínio separado para as

cargas permanentes e para as acções variáveis. De acordo com a Nota 3 do Quadro EC0-NA-

A1.2(B), “os valores característicos de todas as acções permanentes com a mesma origem são

multiplicados por γG,sup, caso o efeito total das acções resultante seja desfaforável, e por γG,inf, caso o

efeito total das acções resultante seja favorável.”. Aplicado ao caso em questão, isto significa que a

acção permanente deverá ter o mesmo coeficiente de segurança γG,sup =1.35 ou γG,inf =1.00

simultaneamente em todos os vãos. Dado que a aplicação do coeficiente de segurança mais elevado

conduz à partida a esforços mais condicionantes, opta-se pela adopção em todos os vãos e todas as

combinações de γG,sup =1.35.

Nota: Caso se tratasse de uma verificação EQU, seria admissível a utilização de diferentes valores de

γG para vãos adjacentes de acordo com EC0-6.4.3.1(4).

Relativamente às sobrecargas, o EC1 indica em 6.2.1(1): “Para o projecto de uma estrutura de um

pavimento de piso ou de cobertura, a sobrecarga deve ser tida em conta como uma acção livre

aplicada na zona mais desfavorável da área de influência dos efeitos da acção considerados.”.

Deverá então colocar-se a sobrecarga no local (ou locais) mais desfavorável para maximizar o efeito

(ou esforço) que se pretende analisar. Sendo que a sobrecarga em consideração é uma carga

uniformemente distribuída, considera-se três zonas de actuação da mesma (vão 1; vão 2; vão 3) que

poderão ser combinadas de acordo com o efeito pretendido. A análise do efeito da alternância de

sobrecargas poderá ser apoiada com base nas linhas de influência de momentos flectores e esforços

transversos das Figuras 5 e 6.



Figura 5 – Linhas de influência de momentos flectores

Figura 6 – Linhas de influência de esforços transversos

Independentemente da leitura que pode ser feita a partir das linhas de influência, é usual adoptar

como primeira combinação aquela que congrega todas as cargas em consideração assumidas como

desfavoráveis em todos os vãos. Surge então a combinação 1, representada na Figura 7.

Figura 7 – Esquema de aplicação de cargas para a Combinação 1

Para maximização do efeito “momento flector a meio vão do primeiro vão”, pode observar-se de

acordo com a Figura 5 que a sobrecarga deverá ser aplicada nos 1º e 3º vãos. A aplicação de

sobrecarga no vão nº2 provocaria diminuição efeito pretendido, pelo que para este efeito a

sobrecarga no vão nº2 é considerada favorável; assim, de acordo com a o Quadro EC0-NA-A1.2(B),

dever-se-á adoptar para a sobrecarga neste vão o coeficiente parcial γQ=0 (i.e., a sobrecarga neste

vão não é considerada). Resulta assim a combinação nº2 representada na Figura 8 que maximiza o

“momento flector a meio vão do primeiro vão”. Por análise das linhas de influência do esforço



transverso (Figura 6), constata-se nesta combinação também que será maximizado o esforço

transverso no primeiro apoio.


Para maximização do momento flector positivo no vão intermédio, adopta-se o esquema de

carregamento da combinação 3, representado na Figura 9.


A combinação 4 representada na Figura 10 permite a maximização dos valores do momento flector e

do esforço transverso sobre o segundo apoio da estrutura (ver linhas de influência).


Para obtenção de efeitos simétricos aos da Combinação 4, efectua-se a combinação 5 representada

na Figura 11.




Os diagramas de esforços transversos e momentos flectores correspondentes às combinações que

acabam de ser explicitadas estão representados na Figura 12 e na Figura 13.

Figura 12 – Diagramas de esforços transversos para as cinco combinações



Figura 13 – Diagramas de momentos flectores para as cinco combinações

A representação conjunta dos diversos diagramas de esforços transversos encontra-se na Figura 14,

onde estão também identificados os máximos locais e a combinação correspondente. Na Figura 15

está representada a contribuição das diversas combinações para a envolvente de esforços

transversos. Pode confirmar-se as tendências já identificadas pelas linhas de influência dos esforços



transversos: a combinação 2 proporcionou esforço máximo no primeiro e quarto apoios; a

combinação 4 conduziu a esforço máximo no segundo apoio; a combinação 5 originou máximos para

o terceiro apoio. Ainda que marginalmente, a combinação 3 contribuiu também para a envolvente de

esforços transversos em dois pequenos troços localizados nos primeiro e terceiro vãos (situação que

não havia sido antecipada com o raciocínio baseado em linhas de influência).

Figura 14 – Envolvente dos diagramas de esforços transversos

Figura 15 – Contribuição das diversas combinações para a envolvente dos diagramas de esforços transversos

No que diz respeito a momentos flectores, a sobreposição dos diversos diagramas está representada

na Figura 16, e a envolvente com discriminação das diversas combinações pode ser observada na

Figura 17. Assim como no caso dos esforços transversos, constata-se a confirmação das

expectativas criadas com o raciocínio baseado nas linhas de influência utilizado na escolha das

combinações: a combinação 2 causa momentos máximos positivos nos primeiro e terceiro vãos; a

combinação 3 causa momento máximo positivo no vão intermédio; a combinação 4 causa momento

máximo negativo no segundo apoio; a combinação 5 causa momento máximo positivo no terceiro

apoio. Constata-se também a relevância adicional das combinações 2 e 3 no lado negativo

envolvente dos momentos flectores, aumentando a extensão da mesma em todos os vãos. Apesar de

este comportamento não ter sido antecipado com o raciocínio baseado em linhas de influência, a

justificação do mesmo é relativamente simples: por exemplo, para a combinação 3, cujo objectivo

essencial era a maximização dos momentos positivos no vão intermédio, é compreensível que como

consequência os momentos positivos nos primeiro e terceiro vãos fiquem mais baixos e logicamente



o comprimento do troço em que existe momento negativo nesses vãos fique mais comprido (logo

contribuindo para a envolvente). Pelo motivo que acaba de ser enunciado é então compreensível a

plausibilidade de integrar na estratégia de elaboração de combinações a existência de combinações

que à partida se sabe que não contribuirão para os esforços máximos, mas que podem

eventualmente contribuir para a envolvente por efeito de “alargamento” dos diagramas. Este

“alargamento” foi constatado com as combinações 2 e 3, mas poderia ter sido também obtido caso

tivessem sido efectuadas combinações em que as acções permanentes fossem consideradas como

favoráveis (i.e. com γG,inf =1.00 em todos os vãos).

Uma constatação curiosa neste problema em particular é o facto da combinação 1, que é aquela em

que a viga está sujeita a maior carga, não ter tido qualquer contributo nem para a envolvente de

esforços transversos, nem para a envolvente de momentos flectores.

Figura 16 – Envolvente dos diagramas de momentos flectores

Figura 17 – Contribuição das diversas combinações para a envolvente dos diagramas de momentos flectores

3.3 Momento flector máximo no vão inermédio – Estados Limite de Utilização Os critérios para combinação de acções em estado limite de utilização estão explanados na cláusula

6.5.3 do Eurocódigo 0. Pretende-se a combinação quase permanente em que, para o presente caso

(em que não existe a acção do pré-esforço nem acções variáveis acompanhantes), a equação (6.16b)

que exprime a forma de combinar as acções (e que está de acordo com o Quadro A1.4 do EC0) pode

ser re-escrita como:



ψ≥

+∑ , 2,1 ,11

" "k j kj

G Q

O terraço é acessível, corresponde à categoria I do quadro 6.9 do EC1. Uma vez que este serve

habitações, a utilização específica equivale a actividades domésticas e residenciais (Categoria A –

Quadro NA-6.2), os valores ψ a adoptar serão os correspondentes à categoria A, definidos no Quadro

A1.1 do EC0: ψ0=0.7; ψ1=0.5; ψ2=0.3.

Dado que se pretende o momento máximo do vão intermédio, e tendo em conta as conclusões

obtidas na alínea anterior da resolução deste problema, será suficiente efectuar uma combinação

com posicionamento de sobrecargas análogo à Combinação 3 do estado limite último. Os valores de

Gk e Qk são os mesmos da alínea anterior: = 44.5 /kG kN ml ; = 12.5 /kQ kN ml . A ilustração do

esquema de aplicação da carga correspondente à combinação encontra-se na Figura 18.

Figura 18 – Esquema de aplicação de cargas para a Combinação quase permanente

O diagrama de momentos flectores correspondente à combinação quase permanente em causa está

representado na Figura 19. Pode então constatar-se que o momento flector pedido no enunciado tem

o valor de 89.2 kN.m.

Figura 19 – Diagrama de momentos flectores para a Combinação quase permanente



4 EXERCÍCIO 3 4.1 Classe de resistência e propriedades aos 28 dias (a) De acordo com o quadro 3.1 do EC2, a classe de resistência à qual corresponde fctk,0.05=2.2MPa é a

C35/45. Segue-se uma tabela com as propriedades requeridas na alínea a):

Propriedade Designação abreviada

Cláusula EC2 Valor e Unidades

Resistência média à compressão em

cilindros fcm Quadro 3.1 43 MPa

Resistência característica à compressão

em cilindros fck Quadro 3.1 35 MPa

Resistência característica à compressão

em cubos fck,cube Quadro 3.1 45 MPa

Resistência média à tracção fctm Quadro 3.1 3.2 MPa

Módulo de elasticidade Ecm Quadro 3.1 34 GPa

Coeficiente de Poisson ν 3.1.3 (4) 0.2

Coeficiente de dilatação térmica linear α 3.1.3 (5) 10×10-6 K-1

4.2 Variação de comprimento elástica e após fluência (b) De acordo com a Lei de Hooke, e sabendo que a carga aplicada é de 1600kN sobre uma peça com

0.4×0.4m2 com módulo de elasticidade de 34GPa, tem-se:

σ ε ε ε −×

= × ⇔ = × × ⇔ = ××

39 41600 10 34 10 2.94118 10

0.4 0.4c cmE

Tendo conhecimento do comprimento total da peça (80cm), obtém-se o encurtamento instantâneo

pela definição de ε:

ε −Δ Δ

= ⇔ × = ⇔ Δ = =42.94118 10 0.000235 0.2350.8

L L L m mmL

Tendo concluído que o encurtamento instantâneo é de 0.235mm, há que calcular o encurtamento

adicional por fluência.

A tensão a que está sujeito o betão aquando da aplicação da carga (t=28 dias) é de

σ ×

= = = × =×

361600 10 10 10 10

0.4 0.4cN Pa MPaA

Uma vez que 0.45×fck(28dias)=0.45×35=15.75MPa é maior que σc=10MPa, não é necessária a

consideração dos fenómenos de fluência não linear previstos em EC2-3.1.4(4). Assim sendo, a

determinação dos efeitos da fluência é efectuada com base na equação (3.6) de ponto 3.1.4(3) do

EC2:

( ) ( ) σ

ε ϕ∞ = ∞ ×0 0, , ccc

c

t tE



O cálculo de ( )ϕ ∞ 0,t pode ser feito com base na Figura 3.1 do EC2 e requer o conhecimento da

espessura equivalente h0 de acordo com 3.1.4(5):

× × ×= = = =

×02 2 0.4 0.4 0.2 200

4 0.4cA

h m mmu

Estão então reunidos todos os parâmetros para obtenção do coeficiente de fluência a partir da Figura

3.1 do EC2: t0=28 dias; h0=200mm; C35/45; classe N (ver tipo de cimento no enunciado); HR=80%.

Através da aplicação do procedimento indicado na Figura 3.1 do EC2, obtém-se a construção aqui

representada na Figura 20, que permitiu a obtenção de ( )ϕ ∞ =,28 1.6 .

Figura 20 – Construção executada para obtenção do coeficiente de fluência

Pode agora ser calculada a extensão de fluência de acordo com equação (3.6) de ponto 3.1.4(3) do

EC2 já referida acima:

( ) ( ) σ

ε ϕ −×∞ = ∞ × = × = ×

×

64

9

10 10,28 ,28 1.6 4.706 1034 10

ccc

cE

A extensão total a tempo infinito corresponderá à soma da extensão elástica com a extensão de

fluência:

( )ε ε ε − − −∞ == + ∞ = × + × = ×4 4 4

28 ,28 2.94118 10 4.706 10 7.647 10t d cc

Pelo que o encurtamento total da peça após fluência será de:

− Δ× = ⇔ Δ = =47.647 10 0.000612 0.612

0.8L L m mm

Após um encurtamento inicial elástico de 0.235mm aos 28 dias, o betão sofreu encurtamento

adicional por fluência até um total de 0.612mm a tempo infinito.

4.3 Extensão de retracção a tempo infinito (c) A extensão total de retracção é constituída por duas componentes (retracção de secagem e retração

autogénea) – EC2 – 3.1.4(6):

ε ε ε= +cs cd ca

De acordo com 3.1.4(6), ε ε∞ = ×, ,0cd h cdk . Sendo h0=200mm, kh toma o valor de 0.85 (ver Quadro 3.3

do EC2). O valor de ε ,0cd pode ser obtido de forma simplificada a partir do Quadro 3.2, uma vez que o



cimento utilizado é da classe N. Uma vez que a classe do betão em análise (C35/45) não está

contemplada no Quadro 3.2, efectua-se uma interpolação linear com base em fck, obtendo-se para

HR=80% um valor interpolado de ε =,0 0.255 1000cd . Obtém-se então o valor de ε ∞,cd :

ε −

∞ = × = × 6,

0.2550.85 216.75 101000cd

A retracção autogénea a tempo infinito pode ser obtida a partir da expressão (3.12) do EC2:

( ) ( ) ( )ε − − −∞ = × − × = × − × = ×6 6 62.5 10 10 2.5 35 10 10 62.5 10ca ckf

Então, a retracção total a tempo infinito terá o valor:

ε − − −∞ = × + × = ×6 6 6

, 216.75 10 62.5 10 279.25 10cs

Pode-se então determinar o encurtamento da peça devido à retracção a tempo infinito

− Δ× = ⇔ Δ = =6279.25 10 0.000223 0.223

0.8L L m mm

A força que aplicada aos 28 dias causaria o mesmo encurtamento pode ser calculada pela lei de

Hooke:

σ ε −= × ⇔ = × × × ⇔ =

×9 634 10 279.25 10 1519

0.4 0.4c cmNE N kN

Trata-se de uma força muito elevada, correspondendo a cerca de 152 toneladas força.

O abaixamento de temperatura que causaria o mesmo tipo de encurtamento é

ε α − −= × Δ ⇔ × = × × Δ ⇔ Δ =6 6279.25 10 10 10 27.9T T T K

4.4 Recobrimento necessário para a peça (d) O recobrimento nominal cnom é definido como um recobrimento mínimo cmin adicionado de uma

margem de cálculo para as tolerâncias de execução Δcdev (ver EC2 – 4.4.1.1(2)).

Calcula-se inicialmente cmin de acordo com 4.4.1.2:

{ }γ= + Δ − Δ − Δmin min, min, , , ,max ; ;10b dur dur dur st dur addc c c c c c mm

Com cmin,b=20mm (utilização de varões longitudinais Ø20mm) – Quadro 4.2 – EC2

Presumindo tratar-se de uma estrutura de classe estrutural S4 com tempo de vida útil do projecto de

50 anos, obtém-se o cmin,dur a partir do Quadro NA.I do Anexo Nacional do EC2 (tendo em conta a

classe de exposição XC3): cmin,dur =25mm.

De acordo com as cláusulas 4.4.1.2 (6), 4.4.1.2 (7) e 4.4.1.2 (8) obtém-se:

γΔ = Δ = Δ =, , , 0dur dur st dur addc c c mm

Então cmin pode ser calculado:

{ }= =min max 20 ;25 ;10 25c mm mm mm mm

O EC2 recomenda para Δcdev o valor de 10mm (ver 4.4.1.3).

Pode então calcular-se o recobrimento nominal:

= + Δ = + =min 25 10 35nom devc c c mm



A representação da secção transversal da peça de betão pode ser vista na Figura 21.

Figura 21 – Secção transversal da peça de betão

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