2011 afa matematica resolvida

8/16/2019 2011 Afa Matematica Resolvida

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(19) 3251-1012 O ELITE RESOLVE AFA 2011 – CÓDIGO 12

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INGLÊS

Inglês - TEXTO I

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The Lion King

This article is about Disney’s 1994 film.

The Lion King is a 1994 American animated featureproduced by Walt Disney Feature Animation. Released totheaters on June 15, 1994 by Walt Disney Pictures, it isthe 32nd film in the Walt Disney Animated Classics. Thestory, which was influenced by the bible stories of Josephand Moses and the William Shakespeare playHamlet,takes place in a kingdom of anthropomorphic animal inAfrica. The movie was the highest grossing animated film ofall time until the release ofFinding Nemo. The Lion Kingstill holds the record as the highest grossing traditionallyanimated film in the history and belongs to an era known asthe Disney Renaissance.

The Lion King is the highest grossing 2D animatedfilm of all time in the United States, and received positivereviews from critics, who praised the film for its music and

story. During its release in 1994, the film grossed morethan $783 million worldwide, becoming the mostsuccessful film released thet year, and it is currently thetwenty-eighth highest-grossing feature film.

http://en.wikipedia.org/wiki/The_Lion_KingGLOSSARY:Feature film – a film that is 90 or more minutes longGross – totalRelease – make publicPraise – show approval

QUESTÃO 01 “The Lion King still holds the record as the highest grossingtraditionally animated film in history…” (lines 10, 11). It means that themoviea) is the best of all.b) even being good, it is also animated.c) was not surpassed by others in its category of animation.d) was partially shot in a traditional way.

Resolução Alternat iva C a) Incorreta. A sentença citada no enunciado, traduzida, é: “O ReiLeão ainda mantém o recorde como filme de animação tradicional demaior renda na história ”. A alternativa afirma que isso significa que“ele é o melhor de todos”, o que não condiz com a informaçãoapresentada pelo enunciado.b) Incorreta. A alternativa afirma: “mesmo [o filme] sendo bom, ele étambém animado”, o que não confirma, novamente, o que foi citado noenunciado.c) Correta. A alternativa informa que o filme “não foi superado por

outros em sua categoria de animação”, o que explica bem ainformação contida no enunciado. ComoO Rei Leão se mantém noprimeiro lugar entre os filmes de animação tradicional no que se refereà renda, ele não foi ultrapassado, nesse quesito, por nenhum outrofilme de sua categoria.d) Incorreta. A alternativa afirma que o filme “foi parcialmente filmadode forma tradicional”. A citação contida no enunciado informa queORei Leão é um filme de animação tradicional, e não que ele foiparcialmente filmado de forma tradicional.

QUESTÃO 02 Read the sentences below extracted from the text and mark thealternative that has the only ones in the Passive Voice.I. “The Lion King is a 1994 American animated feature produced byWalt Disney…” (lines 1, 2)

II. “Released to theaters on June 15, 1994 by Walt Disney Pictures.”(lines 2, 3)III. “The story, which was influenced by the Bible stories of Joseph andMoses and the William Shakespeare play Hamlet…” (lines 4 to 6)IV. “The film was the highest grossing animated film of all time until therelease of Finding Nemo.” (lines 8, 9)a) IV and I. b) II and IV. c) III and II. d) I and III.

Resolução Sem Alternativa O enunciado pede ao candidato que identifique as alternativas quecontenham as únicas sentenças com voz passiva.Temos voz passiva quando se quer enfatizar o objeto da voz ativa(sujeito paciente na voz passiva) ou retirar a ênfase do sujeito da vozativa (que pode virar agente da passiva ou simplesmente ser retiradoda frase). A estrutura da voz passiva é: sujeito + verboto be +particípio passado do verbo principal +by + agente da passiva. Aúnica sentença que se enquadra nessa estrutura é a III.Entretanto, a sentença I também se adequa como voz passiva: “TheLion King is a 1994 American animated featureproduced by WaltDisney ...”. Nesse caso, entretanto, encontramos uma passivadiferente: ela é reduzida, e conseguimos subentender a estruturaclássica da passiva utilizando os termos anteriormente expressos.Assim, temos: “The Lion King is produced by Walt Disney.”Utilizando esse raciocínio, podemos assinalar a alternativa (d) comocorreta, já que ela define as sentenças I e III como exemplos de vozpassiva.Entretanto, por mais que os elementos constitutivos da voz passivatradicional estejam presentes na sentença I (sujeito, verboto be eparticípio), ela não deixa de ser uma voz passiva reduzida, pois a frasese compõe de duas orações, e apenas a segunda oração é uma vozpassiva. O sujeito e o verboto be estão presentes na primeira oraçãoe não na segunda.Quando tomamos essa sentença como exemplo de voz passivareduzida, devemos também considerar a sentença II como exemplo devoz passiva. Nesse caso, também observamos uma oração reduzida;o sujeito está expresso na sequência da oração (“it is the 32nd film...”).O verbo to be é subentendido pela oração.Portanto, o argumento que usamos é: se considerarmos a primeirasentença como voz passiva, devemos também assim considerar asegunda sentença.Pode ser argumentado que a prova pretendia que se escolhessemapenas as sentenças que tivessem todos os elementos constitutivosno trecho exposto. Entretanto, isso não é explicitado no enunciado (éimportante lembrar que os trechos foram extraídos de um texto queestá reproduzido na prova; espera-se que ele tenha de ser levado emconta).Além de tudo isso, espera-se que o aluno seja selecionado por suacapacidade de pensar a língua e entender seus diferentes usos. A vozpassiva é fundamental quando se pretende retirar a ênfase do sujeito.Isso é feito em todas as três primeiras sentenças. Portanto, aelaboração dessa questão induz o candidato que se propõe a pensar alíngua de forma madura a um erro.

QUESTÃO 03 The sentences below taken from the text were changed into IndirectSpeech. Mark the one that was changed correctly.

a) The text mentioned thatThe Lion King still held the record as thehighest grossing traditionally animated film in history. (lines 9, 10, 11)b) The author quoted that the film is being the highest grossinganimated film of all time. (lines 8, 9)c) The text assumed that the movie was receiving positive reviews

from critics, who praised the film for its movie and story. (lines 14 to 16)d) The movie has been currently the twenty-eighth highest-grossingfeature film. (lines 18, 19)

Resolução Alternat iva A a) Correta. Para passar uma sentença do discurso direto para odiscurso indireto (indirect speech), é preciso ter atenção para osseguintes aspectos: o verbo deve ser passado para um tempo verbalimediatamente anterior e os artigos, bem como advérbios, devem sermodificados quando necessário. A alternativa diz respeito à seguintefrase: “The Lion Kingstill holds the record as the highest grossingtraditionally animated film in history”. Quando a frase é passada para odiscurso indireto, deve-se transpor o verbo, no presente simples(holds), para o passado simples (held). Isso é feito na alternativaa,que está correta.b) Incorreta. A sentença a que a alternativa se refere é a seguinte:“The film was the highest grossing animated film of all time”. Paratransformá-la em discurso indireto, é necessário colocar o verbo, queestá no passado (was), para o past perfect (had been ). A alternativacoloca o verbo no presente contínuo, tornando-se incorreta.c) Incorreta. A alternativa se refere à seguinte frase: “[The Lion King]received positive reviews from critics, who praised the film for its musicand story”. Deveríamos passar received (simple past) para hadreceived (past perfect) e praised (simple past) para had praised (past





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perfect). A alternativa, contudo, utilizawas receiving (que está no past continuous) e praised (que não sofreu mudança e continua nosimple past). Por não fazer as mudanças corretas para o passado anterior decada verbo, a alternativa está errada.d) Incorreta. A alternativa faz referência à seguinte frase: “[the film] iscurrently the twenty-eighth highest-grossing feature film.” Para montarcorretamente o discurso indireto, deve-se passar o verbois (que estáno presente) para o passado (tornando-o was). A alternativa passa,erroneamente, o verbo to be para o present perfect (has been ),estando, assim, incorreta.

QUESTÃO 04 The pronounits (line 15) refers toa) critics. b) the film. c) music and story. d) reviews.

Resolução Alternat iva B Traduzindo o trecho “The Lion King is the highest grossing 2Danimated film of all time in the United States, and received positivereviews from critics who praised the film forit s music and story” temos:“O Rei Leão é o filme de animação em 2D com o mais altofaturamento de todos os tempos nos Estados Unidos e recebeucríticas positivas dos críticos que elogiaram o filme pelasua música eestória.” Portanto o pronomeits se refere ao filme. Sendo correta aafirmativa B.A alternativa A afirma que o pronomeits se refere aos críticos, sendo,portanto, incorreta.A alternativa C afirma que o pronomeits se refere à música e estória,estando portanto incorreta.A alternativa D afirma que o pronomeits se refere às críticas, portantoestá errada.

Inglês - TEXTO IIDid you Know?

… some interesting facts about Afri can Wildlife

Four of the five fastest land animals live in Africa – the cheetah (70mph), wildbeest, lion and Thomson’s gazelle (all about 50 mph).ButterflyHaving a wingspan of only 1/2”, the smallest butterfly in the world isfound in South Africa. It is Known as the Dwarf Blue Butterfly.Chamelons Madagascar is the home of the world’s _______ as well as the ______chamelons!Elephants The African elephant is the largest living land mammal.An elephant can weigh up to 6-7 tons and has no natural enemies forhe is not a predator and there is no other animal large enough tochallenge him.Did you know that elephants drink up to 160 liter of water per day?An African elephant possesses such “manual” dexterity in his/her trunktip that he/she can actually turn the pages of a book with it.FishIThe only place are found is in Lake Tanganyika.

Giraffes Did you know that the tongue of a giraffe can be ____________ 45 cm? Giraffes ar 6 ft tall when theyare born.Penguins South Africa has a penguin colony, which thrives thanks to the coldAntartic currents west coast near the Cape.

Adapted from Google / The Africa Guide

GLOSSARY:Dexterity – the ability to perform a difficult action quickly with thehands.Trunk – an elephant’s nose.

QUESTÃO 05 Choose the alternative containing the right adjectives to fill in theblanks, respectivelya) smaller than – big – less biggerb) larger than – the bigger – faster thanc) as small as – largest – the fastestd) largest – the smallest – al long as

Resolução Alternat iva D* a) Incorreta. Utilizando as opções da alternativa, temos as seguintesconsiderações:I) A primeira e a segunda lacunas pedem superlativos, poisMadagascar é o lar dos “maiores” assim como os “menores”camaleões. A alternativa erra ao propor um comparativo (smaller than – menor que) e um adjetivo simples (big – grande).II) A terceira lacuna pode ser corretamente completada, segundo agramática, por um comparativo (pode ser tanto de superioridade,inferioridade ou igualdade). Entretanto, a opção da afirmativa é umaexpressão inexistente, “less bigger ”, que soa como o nosso “menosmaior”. Além disso, a opção utiliza o comparativo de superioridadesem o than, necessário para completar a comparação.b) Incorreta.I) A alternativa sugere um comparativo de superioridade para aprimeira lacuna (larger than – maior que), quando deveria usar umsuperlativo.II) A segunda lacuna pede um superlativo, mas a opção oferece “thebigger ”. O superlativo debig é o the biggest, tornando a opçãoincorreta.III) A terceira lacuna é completada por um comparativo, mas éevidente a falta de sentido: “Você sabia que a língua de uma girafapode ser mais rápida [faster than] do que 45 cm?”c) Incorreta.I) A alternativa sugere um comparativo de igualdade para a primeiralacuna (as small as – tão pequeno quanto), quando deveria usar umsuperlativo.II) A alternativa sugere corretamente um superlativo (largest – maior)para a segunda lacuna, que faz inclusive sentido no contexto em queestá aplicado.III) A alternativa sugere um superlativo (the fastest – o mais rápido),quando deveria sugerir um comparativo.d) Correta.I) A alternativa sugere, corretamente, superlativos para as lacunas I eII (largest – maiores; thesmallest – menores). Entretanto, é importantenotar um erro infeliz da prova: a alternativa sugere a opçãothesmallest para completar uma lacuna já precedida porthe. O quetemos, é: Madagascar is the home of the world’s largest as well asthe the smallest chameleons”. Esse erro pode parecer pequeno, masconfunde muito o aluno, que não espera erros de digitação em umaprova importante como esta. Além disso, a questão lida com erros decomparativos e superlativos, inclusive pedindo para o candidatoidentificar as opções em que falta othe ou o than. Nesse contexto, oerro de dobrar othe se intensifica.III) A opção sugerida é um comparativo de igualdade (as long as – tãolonga quanto), que deixa a frase com sentido: “Você sabia que alíngua de uma girafa pode ser tão longa quanto 45 cm?”

QUESTÃO 06 The sentence “the smallest butterfly in the world is found in SouthAfrica” in the Active Voice becomesa) “People find the smallest butterfly in the world in South Africa.”b) People would find the smallest butterfly in the world in South Africa.”c) People found the smallest butterfly in the world in South Africa.”d) People are going to find the smallest butterfly in the world in SouthAfrica.”

Resolução Alternat iva A a) Correta. Para passar uma sentença da voz ativa para a voz passivadevemos: a) identificar o objeto da sentença ativa e transformá-lo nosujeito da voz passiva; b) identificar o tempo verbal do verbo principalda voz ativa. Ao montar a passiva, deve-se utilizar o verboto be notempo verbal identificado, e colocar o verbo principal no particípiopassado; c) transformar o sujeito da voz ativa – caso ele seja mantido – em agente da passiva, precedido porby.No caso, temos a seguinte voz passiva: “the smallest butterfly in theworld is found is South Africa.” Levando em consideração as regrasacima descritas, percebemos que o sujeito da voz passiva é o objetoda voz ativa (no caso, “the smallest butterfly in the world”). O tempoverbal doto be nos indica o tempo do verbo principal da frase que estána voz ativa. No caso, o verbo to be está no presente. O verboprincipal da voz ativa aparece na voz passiva como particípio. O verboque está nessa forma na sentença oferecida é o found. Assim, temosos sinais da voz ativa que devemos derivar da sentença oferecida:verbo find no presente simples e “the smallest butterfly in the world”como objeto. A frase não continha nenhum agente da passiva. Como





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vimos, isso não é necessário. Todas as alternativas utilizampeople como sujeito da ativa, o que condiz com a informação do trecho.A alternativaa corretamente usa o verbo find no presente simples e“the smallest butterfly in the world” como objeto. Ela está, portanto,correta.b) Incorreta. A alternativa usa o verbofind com o modalwould, noque seria o futuro do pretérito do português. Ela está, portanto,incorreta.c) Incorreta. A alternativa utiliza o verbofind no passado, o quetambém configura um erro.d) Incorreta. A alternativa usa o verbofind no futuro (comgoing to),estando, de igual forma, errada.

QUESTÃO 07 The sentence “...he/she can actually turn the pages of a book with it.”Means that an African Elephant

a) must turn pages of books with his/her trunk tip.b) may hardly turn pages of books with his/her trunk tip.c) might accidently turn some pages of books with his/her trunk tip.d) is able to turn pages of books with his/her trunk tip.

Resolução Alternat iva D a) Incorreta. A sentença do enunciado, traduzida, fica: “ele/ela naverdade pode virar as páginas de um livro com ela [ponta da tromba]”.A sentença da alternativa indica que um elefante africano “deve viraras páginas dos livros com a ponta de sua tromba”, o que configurauma informação distinta daquela oferecida no enunciado.b) Incorreta. A sentença afirma que um elefante africano “dificilmentepode virar páginas de livros com a ponta de sua tromba”, o quetambém não é coerente com a afirmação do enunciado.c) Incorreta. A sentença afirma que um elefante africano “podeacidentalmente virar algumas páginas de livros com a ponta de suatrompa”, o que, novamente, não condiz com o enunciado.d) Correta. A afirmativa informa que um elefante africano “é capaz devirar páginas de livros com a ponta de sua tromba”, o que condiz coma afirmação do enunciado.

QUESTÃO 08 The statement below shows another information about African wildlife.Read it and then choose the alternative to complete the gap.Fish The only place ______ are found is in Lake Tanganyika.

a) what shoal of fresh water sardinesb) when shoal of fresh water sardinesc) where shoal of fresh water sardinesd) shoals of fresh water sardines

- OmissionResolução Alternat iva C

a) Incorreta. O what não pode ser utilizado como pronome relativo,tornando a alternativa errada.b) Incorreta. Se utilizarmos owhen (quando) como pronome relativo,temos: “O único lugarquando grupos de sardinhas de água fresca sãoencontrados é o lago Tanganyika.” A frase perde sentido, tornando aalternativa incorreta.c) Correta. Utilizando owhere (onde), adicionamos um sentido corretoà frase, que se torna: “O único lugaronde grupos de sardinhas deágua fresca são encontrados é o lago Tanganyika.”d) Incorreta. No inglês, é bastante comum omitir o pronome relativo,quando isso for possível. Há algumas regras para a omissão, sendoque uma delas é: somente who, whom, which e that podem seromitidos. Como a frase omitiu owhere, está gramaticalmenteincorreta.

Inglês - TEXTO IIIRead the text and answer questions 09 and 10 according to it.

When football _____ professional in South Africa in 1959, 12 clubsbroke from the amateur ranks. However, in the strict days of Apartheid,these pioneers _____ whites-only organizations and ______ today, allbut few, defunct. One of the survivors is Arcadia fromTshwane/Pretoria, an outfit that today competes in the amateur ranksand concentrates on junior football.

http://www.fifa.com/worldcup

QUESTÃO 09 Mark the alternative which completes the gaps from the text correctly.a) had gone – have been – wereb) have been – have been – would bec) went – were – ared) was – had been – will be

Resolução Alternat iva C a) Incorreta. As opções da alternativa não completam com coerênciaas lacunas. No primeiro caso, teríamos: “quando o futebol havia sido profissional na África do Sul em 1959...”; a segunda lacuna ficaria:“esses pioneiros tem sido organizações só de brancos” (o que poderiaestar correto, caso o trecho não se referisse a um momento jáacabado, aos “dias rígidos do apartheid” – “the strict days ofapartheid”); a terceira lacuna, ficaria: “e estavam hoje, com exceção depoucas [organizações], extintos”.b) Incorreta. Na primeira lacuna é impossível utilizar opresent perfect (have been ), pois há uma data específica relacionada à ação; asegunda lacuna repete a opção da alternativa a; a terceira lacunaficaria: “e estariam hoje, com exceção de poucas [organizações],extintos” (não está correta, pois indica uma conjectura, e não um fatocomo o texto indica).c) Correta. As lacunas são completadas coerentemente pelas opçõesdadas. A primeira lacuna fica: “quando o futebol tornou-se profissionalna África do Sul em 1959...”; a segunda lacuna ficaria: “esses

pioneiros eram organizações só de brancos”; a terceira lacuna ficaria:“e estão hoje, com exceção de poucas [organizações], extintos”.d) Incorreta. Novamente, as opções não completam coerentementeas lacunas. A primeira lacuna ficaria: “quando o futebol era profissionalna África do Sul em 1959...” (o que não condiz com a idéia de que ofutebol tornou-se profissional, em contraposição à grande quantidadede clubes amadores que existiam antes); a segunda lacuna ficaria:“esses pioneiros haviam sido organizações só de brancos” (o quepoderia estar correto, caso o trecho tivesse alguma oração emsimplepast , obrigando uma oração que indicasse um acontecimento anteriora utilizar opast perfect, como o had been da alternativa; a terceiralacuna ficaria: “e serão hoje, com exceção de poucas [organizações],extintos” (o que também não condiz com o estatuto de fato presenteque o texto indica).

QUESTÃO 10 The text afirms thata) the pioneers of profession football in South Africa were basically white.b) days of Apartheid were extinguished as well as the prejudice againstblack football players.c) there are no more organizations (professional or amateur) like the onesfrom the past.d) in early 50’s in South Africa there weren’t amateur football clubsanymore.

Resolução Alternat iva A Traduzindo o texto temos:“Quando o futebol passou para liga profissional no Sul da África em1959, 12 clubes saíram da classificação de amadores. Entretanto, nosdias rígidos de apartheid, esses pioneiros eram organizações só debrancos e são hoje, com exceção de alguns, extintos. Um dossobreviventes é Arcádia de Tshwane/Pretoria, um grupo que hojecompete na liga amadora e se concentra no futebol júnior.”a) Correta. Para considerarmos a alternativa A como correta devemosconsiderar que a idéia dos elaboradores desta questão era tercolocado professional football (futebol profissional) e nãoprofession football (futebol profissão), o que não tem sentido.É lamentável que erros como este aconteçam, pois confundemdesnecessariamente os candidatos, podendo levá-los ao erro e àdemora na resolução. Então, se considerarmos ProfessionalFootball, a alternativa A estaria correta, afirmando que os pioneirosdo futebol profissional na África do Sul eram basicamente brancos.b) Incorreta. Pois afirma que dias de apartheid foram extintos, bemcomo o preconceito contra jogadores de futebol negros. O texto nãomenciona nada a respeito.c) Incorreta. Pois afirma que não existem mais organizações(profissional ou amadora) como as de antigamente. A única coisa queo texto fala nesse sentido é que embora quase todos os clubespioneiros estejam extintos, ainda existem sobreviventes, como o clubeArcádia.d) Incorreta. Pois afirma que no início dos anos 50 na África do Sulnão havia mais clubes amadores. E na frase: “When football wentprofessional in South Africa in 1959,” vemos que o futebol só passoupara a classificação de profissional a partir de 1959, portanto aindaexistiam times amadores no início dos anos 50.





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Inglês - TEXTO IV

Read the fragment about traditional religions in Africa and answerquestions 11 to 14.

Religion __________ central to people’s lives in Africa. Although themajority of Africans are now Muslim or Christian, traditional religionhave endured and still play abig role. Religion runs like a thread through daily life, marked byprayers of gratitude in times of plenty and prayers of supplication intimes of need. Religion confirms identity on the individual and thegroup.

http://www.bbc.co.uk/worldserviceafrica/features/storyofafrica

GLOSSARY:Endure – to continue to exist for a long timeThread – one part connecting with another

QUESTÃO 11 Mark the alternative that completes the gap from the text correctly.

a) will beb) had never beenc) wasn’td) has always beenResolução Alternat iva D Traduzindo o texto: “Religion ________ central to people´s lives in

Africa. Although the majority of Africans are now Muslim or Christian,traditional religions have endured and still play a big role.” Temos: “Religião ________ uma parte central na vida das pessoas na África.Embora a maioria dos Africanos sejam agora Mulçumanos ouCristãos, as religiões tradicionais sobreviveram e ainda tem um papelimportante.”

a) Incorreta. Pois se completarmos a frase comwill be o sentido seráde que a religiãoserá uma parte central na vida das pessoas, como senão tivesse sido antes.b) Incorreta. Se completarmos a frase comhad never been estaremosafirmando que a religião nunca tinha sido importante, o que não éverdade.c) Incorreta. Se completarmos a frase com wasn´t o significado seráque a religião não era parte central da vida das pessoas, quer não é oque o texto diz depois.d) Correta. Pois na frase teríamos que a religião sempre foi (hasalways been) uma parte central na vida das pessoas.

QUESTÃO 12 Mark the correct option to complete the passage

The last sentence of the paragraph means that identity on theindividual and the group ______ by religion.

a) confirmsb) is confirmed

c) confirmedd) was confirmedResolução Alternat iva B

A frase: “Religion confirms identity on the individual and the group.”Passando para a voz passiva, que é o que sugere o exercício, temos:“Identity on the individual and the group is confirmed by religion.” Lembremos que para formar a voz passiva devemos colocar o verboto be no mesmo tempo verbal da frase na voz ativa seguido doparticípio do verbo principal. Sendo assim, o verboconfirms, que estáno simple present, deve definir o verboto be também no simplepresent , ou seja, is confirmed.Portantoa alternativa correta é B.

QUESTÃO 13 After reading the text, mark theINCORRECT statement about religionin Africa.a) Religion is part of people’s lives.b) People’s life includes religion because of the variety of its beliefs.c) People pray to thank and ask for help.d) It identifies individuals and their communities.

Resolução Alternat iva B a) Correta. O enunciado pede pela afirmativa que traga umainformação incorreta a respeito da religião na África. Esse não é ocaso aqui, já que a alternativa afirma que “a religião é parte da vidadas pessoas”, e, repetindo a tradução oferecida na resolução daquestão 11, temos: “a religião tem sido sempre uma parte central navida das pessoas.”b) Incorreta. A alternativa afirma: “a vida das pessoas inclui a religiãopor causa da variedade de suas crenças [crenças da religião].” Nadadisso é citado no texto, o que torna a informação contida nessaalternativa errada, e, conseguintemente, torna a alternativa correta.c) Correta. A alternativa afirma que “as pessoas rezam paraagradecer e rezam para pedir ajuda”. A informação está coerente como texto, que diz que “a religião funciona como um fio através da vidacotidiana, marcado por orações de gratidão em tempos de fartura eorações de súplica em tempos de necessidade” (“Religion runs like athread through daily life, marked by prayers of gratitude in times ofplenty and prayers of supplication in times of need”).d) Correta. A alternativa diz que “a religião identifica ambos indivíduose suas comunidades”, o que também é coerente em relação ao texto,que afirma: “a religião confirma a identidade no indivíduo e no grupo”(“religion confirms idendity on the individual and the group”).

QUESTÃO 14 Mark the alternative that best replaces the word “although” from thesecond line of the text.a) Even though b) However c) As long as d) But

Resolução Alternat iva A a) Correta. O enunciado pede que se indique a alternative que melhorsubstitui a palavra although em “ Although the majority of Africans are nowMuslim or Christian, traditional religions have endured and still play a bigrole” (“Embora a maioria dos Africanos sejam agora Mulçumanos ouCristãos, as religiões tradicionais sobreviveram e ainda tem um papelimportante”). A alternativa sugere o “even though”, que pode ser traduzidocomo “mesmo que”, podendo, assim, substituir com coerência o “although”.b) Incorreta. A alternativa sugere o “however ” (entretanto), que modifica osentido da frase.c) Incorreta. A alternativa sugere o “as long as ” (contanto que), quemodifica o sentido da frase.

d) Incorreta. A alternativa sugere o “but” (mas), que modifica o sentido dafrase.

Inglês - TEXTO V

Read the text about the South Africans and answer questions 15-17Many South Africans remain poor and unemployment is high- a factor blamed for a wave of violent attacks against migrant workersfrom other African countries in 2008 and protests by township residentsover poor living conditions during the summer of 2009.Land redistribution is a crucial problem that continues existing. Mostfarmland is still white-owned.__________ land acquisition on a "willingbuyer, willing seller" basis, officials have signalled that large-scaleexpropriations are on the cards. The government aims to transfer 30%of farmland to black South Africans by 2014.

http://news.bbc.co.uk/2/hi/africa/country_profiles/1071886.stmQUESTÃO 15

Mark the alternative that completes the gap with the correct verbaltense.

a) Have b) Having c) Had d) HasResolução Alternat iva B

Traduzindo a frase:“Most farmland is still white-owned. _______ land acquisition on a“willing buyer, willing seller” basis, officials have signaled that large-escale expropriations are on the cards.”Temos: A maioria das terras cultiváveis ainda são de proprietáriosbrancos. _________ a aquisição de terras uma base de “compradordisposto, vendedor disposto”, os oficiais indicaram que umaexpropriação em grande escala tem grandes chances de acontecer.a) Incorreta. Pois, traduzindo a frase com o verbohave preenchendoa lacuna teríamos: Ter a aquisição de terras uma base de “compradordisposto, vendedor disposto”, os oficiais indicaram que umaexpropriação em grande escala tem grandes chances de acontecer.” Afrase ficaria sem sentido, além disso, emInglês não podemos omitir osujeito e simplesmente colocar o verbo no infinitivo.





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b) Correta. Se colocarmos o having na lacuna, teremos: “Tendoaaquisição de terras uma base de “comprador disposto, vendedordisposto”, os oficiais indicaram que uma expropriação em grandeescala tem grandes chances de acontecer.”c) Incorreta. Pois, além de omitir o sujeito, a tradução com o verbohad ficaria: tinhaa aquisição de terras uma base de “compradordisposto, vendedor disposto”, os oficiais indicaram que umaexpropriação em grande escala tem grandes chances de acontecer.”d) Incorreta. Não apenas pela omissão do sujeito, mas também pelatradução: Tem a aquisição de terras uma base de “compradordisposto, vendedor disposto”, os oficiais indicaram que umaexpropriação em grande escala tem grandes chances de acontecer.”

QUESTÃO 16 Mark the correct question to the answer below.

“The government aims to transfer 30% of farmland to black SouthAfricans by 2014.”a) Who transferred 30% of farmland?b) Where does the government purchase part of the farmland?c) What does the government want to do?d) Why did the government transfer 30% of farmland?

Resolução Alternat iva C a) Incorreta. O enunciado pede ao candidato que encontre umapergunta condizente com a seguinte resposta: “O governo buscatransferir 30% das terras a serem cultivadas aos sul-africanos negrosaté 2014” (“The government aims to transfer 30% of farmlands to blakSouth African by 2014”.). A pergunta sugerida na primeira alternativaé: “Quem transferiu 30% das terras a serem cultivadas?”, o que nãocondiz com a resposta apresentada.b) Incorreta. A pergunta sugerida é “Onde o governo compra partedas terras a serem cultivadas?”, o que não constitui pergunta coerentecom a resposta fornecida.c) Correta. A pergunta sugerida é: “O que o governo quer fazer?”, oque constitui pergunta coerente em relação à resposta dada.d) Incorreta. A pergunta sugerida é: “Por que o governo transferiu30% das terras a serem cultivadas?”, o que também não configurapergunta condizente com a resposta do enunciado.

QUESTÃO 17 According to the text,a) Africans are highly improving their quality of life.b) unemployed South Africans migrate to other countries.c) a large number of Africans continue to live under bad condition.d) violence is everywhere in Africa.

Resolução Alternat iva C a) Incorreta. A alternativa afirma que “os africanos estão melhorandomuito sua qualidade de vida”. Tal afirmação não é sustentada pelotexto, que aponta, ainda, que “muitos sul-africanos permanecempobres e o desemprego é alto” (“many south-africans remain poor andunemployment is high”).b) Incorreta. A alternativa afirma que “sul-africanos desempregadosemigram para outros países”. O texto não afirma se isso ocorre ounão, apenas dizendo que há imigração de africanos desempregados,

de outros países, para a África do Sul (“violent attacks against migrantworkers from other African countries”).c) Correta. A alternativa afirma que “um grande número de africanoscontinuam a viver em má condição.” A alternativa é correta, e pode-seargumentar isso com base na afirmação, do texto, de que “muitos sul-africanos permanecem pobres e o desemprego é alto”.d) Incorreta. A alternativa afirma que “a violência está em todos oslugares na África”, o que não é citado no texto.

É importante ressaltar que a questão poderia ser mais bem elaborada,pois há um uso aparentemente intercambiável entre as denominações“africanos” e “sul-africanos”. O texto trata dos sul-africanos, apenasfazendo menção a desempregados de outros países africanos em ummomento pontual. Essa menção é insuficiente para concluirmos,apenas pelo texto, que “um grande número de africanos continuam aviver em má condição” (alternativac). Para nos restringirmos aoslimites do texto, é necessário tomar a denominação “africanos”, nessecaso, por “sul-africanos” (o mesmo se aplica à alternativaa), umaconfusão desnecessária.

QUESTÃO 18 According to the cartoon, FIFA

FIFA

Adapted from www.google.coma) pretends to improve the world.b) has more ambitious purposes than the others.c) wants to have control over the Roman, Genghis Khan’s, and BritishEmpires.d) mustn’t be considered an empire.

Resolução Alternat iva B a) Incorreta. A charge baseia-se em uma comparação entre a FIFA eos impérios romano, britânico e mongol (Genghis Khan). Vemos umasucessão dos famosos impérios, mostrando – por meio de mapas –sua grande extensão. No último quadrinho, vemos Joseph Blatter, opresidente da FIFA, em cima de uma esfera que podemos tomar comoo globo terrestre – indicando uma dominação sobre o planeta – echamando os imperadores anteriormente exibidos de “amadores”(“amateurs”). Não há nada na charge que indique, como a alternativa(a) afirma, que a FIFA “finge melhorar o mundo”.b) Correta. A alternativa afirma que a FIFA “tem propósitos maisambiciosos do que os outros”. Levando em consideração que adominação exercida pela FIFA é mostrada como maior em extensãoem comparação às dos impérios (toda a Terra, em contraposição alocais diferentes do globo), pode-se concluir que essa alternativa estácondizente com a charge.c) Incorreta. A alternativa afirma que a FIFA “quer ter controle sobre

os impérios romano, de Genghis Khan e britânico”. Como já falado, osimpérios são utilizados como meio de comparação em relação àextensão da dominação da FIFA. Além disso, como esses impériosdizem respeito a contextos históricos diferentes, seria um erroimaginar que a FIFA poderia controlar esses impérios. A ideia é,diferente disso, imaginar a FIFA como um “novo” império.d) Incorreta. A alternativa afirma que a FIFA “não pode serconsiderada um império”. Como já foi argumentado, a charge nos levaa ver a FIFA como um novo império, por meio da comparação comimpérios famosos do passado.

Inglês - TEXTO VIAnswer questions 19 and 20 according to the text bellow.South Africa has the second-highest number of HIV/Aids patients in theworld. Around one in seven of its citizens is infected with HIV. Freeanti-retroviral drugs are available under a state-funded scheme.

http://news.bbc.co.uk/2/hi/africa/country_profiles/1071886.stm

QUESTÃO 19 The free anti-retroviral drugs

a) must be bought.b) can be acquires freely.c) cannot be brought to the citizens.d) are not allowed to be obtained.

Resolução Alternat iva BTraduzindo o texto;“South Africa has the second-highest number ofHIV/Aids patients in the world. Around one in seven of its citizens isinfected with HIV. Free anti-retroviral drugs are available under a state-funded scheme.”

Temos: “A África do Sul tem o segundo maior número de pacientescom HIV/Aids no mundo. Aproximadamente um em cada setecidadãos está infectado com HIV. Drogas anti-retrovirais grátis estãodisponíveis sob um esquema financiado pelo estado.”a) Incorreta. Pois afirma que as drogas devem ser compradas. (mustbe bought)





6

b) Correta. Pois afirma que as drogas podem ser adquiridasgratuitamente. (can be acquired freely)c) Incorreta. Pois afirma que as drogas não podem ser trazidas aoscidadãos. (cannot be brought to the citizens)d) Incorreta. Pois afirma que as drogas não têm a permissão deserem obtidas. (are not allowed to be obtained)Podemos observar nesta questão uma redundância quanto ao uso doFree e Freely , pois dizer que drogas anti-retrovirais grátis podem seradquiridas gratuitamente é uma redundância que indica a falta deelaboração adequada da questão.

QUESTÃO 20 It’s correct to say thata) there are seven people infected by HIV/Aids in each different city ofSouth Africa.b) one person per city is infected by HIV/Aids in South Africa.c) almost seven people are infected by HIV/Aids in each city of SouthAfrica.d) among seven inhabitants from South Africa at least one is infectedby HIV/Aids.

Resolução Alternat iva D Baseado na tradução do texto;“South Africa has the second-highest number of HIV/Aids patients inthe world. Around one in seven of its citizens is infected with HIV. Free-retroviral drugs are available under a state-funded scheme.”Temos: “A África do Sul tem o segundo maior número de pacientescom HIV/Aids no mundo. Aproximadamente um a cada setecidadãos está infectado com HIV. Drogas anti-retrovirais grátis estãodisponíveis sob um esquema fundado pelo estado.”

a) Incor reta. Pois afirma que há sete pessoas infectadas pela Aids emcada diferente cidade da África do Sul.b) Incorreta. Pois afirma que que uma pessoa por cidade estáinfectada pela Aids na África do Sul.c) Incorreta. Pois afirma que sete pessoas estão infectadas pela Aidsem cada cidade da África do Sul.d) Correta. Pois afirma que entre sete habitantes da África do Sul pelomenos um é infectado pela Aids.

MATEMÁTICA

QUESTÃO 21 Considere a função quadrática :f A B de raízes 1 1x ou 2 3x ,cujas coordenadas do vértice são iguais.Se ( ) 0f x x A e f é função crescente [ , ]x p q , então ( )q p éigual a

a) 3 b) 2 c) 1 d) 4Resolução Alternat iva C* Como temos que 1 1x e 2 3x são raízes, então a função pode serexpressa como ( ) ( 1) ( 3) ( ² 4 3)f x x x x x , e sabemos

que o vértice tem coordenadas iguais. Como o x do vértice é2vbxa

,

então temos 4 22vx

e o vértice será o ponto (2,2).

Substituindo 2x (coordenada x do vértice) devemos obter (2) 2f :(2) (2² 4 2 3) ( 1) 2f , então 2 e a parábola é

côncava para baixo.

Como sabemos que a função é crescente até o vértice, temos que[ ; ] [1;2]p q e por isso 0 ( ) 1q p . Logo, q p não estádeterminado.Observação: A única alternativa que atende à condição0 ( ) 1q p é a C, mas não se pode garantir que 1q p com os dados doenunciado.

QUESTÃO 22 Classifique em (V) verdadeiro ou (F) falso cada item abaixo, ondea

I)2 2x a x ax a

x

II) se 1 1x a e 0a , então | 0 oux x x a III) se 0a e x a , então 2 2 0x a

Tem-se a sequência correta em

a) F – V – F b) F – V – Vc) V – F – V d) F – F – V

Resolução Al ternat iva B

I) Falso. Temos que2 2x a x ax a

, x a , mas2 2x ax a

não está

definida para x a , o que invalida a afirmação que a expressão valepara todo x real.II) Verdadeiro. Sendo 0a , temos que:

1 1 1 1 0 0 0 0 oua x a x x x ax a x a a x x

III) Verdadeiro. Temos que, para 0a :0

0

x ax a a x ax a

Assim: ( ) ( ) 0 ² ² 0x a x a x a

x

x

x

a

0

a0

+ + + + + + + + + + + + + + + – – – – – – – –

– – – – – – – + + + + + + + + + + + + + + + +

– – – – – – – + + + + + + + + – – – – – – – – –





7

QUESTÃO 23 Um médico, apreciador de logaritmos, prescreveu um medicamento aum de seus pacientes, também apreciador de logaritmo, conforme aseguir.

Tomar x gotas do medicamento de 8 em 8 horas.A quantidade de gotas y diária deverá ser calculadapela fórmula 8 2log log 6y

Considerando 3log210

e log3 0,48 é correto afirmar que 2log x é

um número do intervaloa) [6,7[ b) [4,5[ c) [5,6[ d) [3,4[

Resolução Alternat iva A Inicialmente, temos que:

102

10

log 3 0,48log 3 1,6log 2 0,3

Sabendo que a cada 8 horas o paciente deve tomar uma dose de “x”gotas, e que num dia são tomadas “y” gotas, então temos 3y x , demodo que:

2 28 2 2 2

2

log log (3 )log log 6 log 6 log 6log 8 3

y xy

32 2 2 2log (3 ) 3 log 6 log 6 log 216 3 216 72x x x

Assim: 3 2

2 2 2 2 2log log 72 log 2 3 3 log 2 2 log 3 3 1 2 1,6x

2log 6,2x

QUESTÃO 24 Luiza possui uma pequena confecção artesanal de bolsas. No gráficoabaixo, a reta c representa o custo total mensal com a confecção dex bolsas e a reta f representa o faturamento mensal de Luiza com aconfecção de x bolsas.

y (reais)

x(nº de bolsasconfeccionadas)

fc

0

10

100

810

2000

Com base nos dados acima, é correto afirmar que Luiza obtém lucrose, e somente se, vendera) no mínimo 2 bolsas. c) pelo menos 1 bolsa.b) exatamente 3 bolsas. d) no mínimo 4 bolsas.

Resolução Alternat iva C Lembrando que o lucro é dado pela diferença entre o faturamento e ocusto, podemos dizer que Luiza apenas obterá lucro quando a retaf estiver acima da reta c. Sendo assim, determinemos as equaçõescorrespondentes a essas retas e verifiquemos onde acontece aintersecção delas. (Lembremos que a equação de uma reta é dada por

y = ax + b, onde dados dois pontos da reta, yax

e b é o valor da

ordenada quando x = 0).

Equação de f : 2000 0 20100 0

a e b = 0 20y x

Equação de c: 810 10 8100 0

a e b = 10 8 10y x

A intersecção é obtida quando 20 8 10x x , ou seja, quando1012

x .

Haverá lucro para 1012

x ; logo podemos afirmar que, com a produção

de 1 bolsa, Luiza já obtém lucro.

QUESTÃO 25 Uma vinícola armazena o vinho produzido em um tanque cilíndrico(reto) com sua capacidade máxima ocupada. Esse vinho serádistribuído igualmente em barris idênticos também cilíndricos (retos) evendidos para vários mercados de uma cidade.Sabe-se que cada mercado receberá 2 barris de vinho, com altura

igual a 15

da altura do tanque e com diâmetro da base igual a 14

do

diâmetro da base do tanque. Nessas condições, a quantidade x demercados que receberão os barris (com capacidade máxima ocupada)é tal que x pertence ao intervaloa) 0 20x b) 20 40x c) 60 80x d) 40 60x

Resolução Al ternat iva D Consideremos o tanque e o barril como as ilustrações a seguir:

O volume de vinho que a vinícola possui é igual ao volume do tanqueque é dado por:

2TanqueV R h

O volume de cada barril de vinho é dado por:2 2

4 5 80 80Tanque

BarrilVR h R hV

Como cada mercado receberá 2 barris de vinho, então cada um

receberá um volume igual a 240

TanqueBarril

VV . Logo, 40 mercados

poderão receber esse vinho, ou seja,40x

.QUESTÃO 26

Se 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , entãoa) pode ser escrito na forma 2k , k b) ( ) c) ( ) ( ) d) ( ) ( )

Resolução Al ternat iva A Simplificando a expressão temos:

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 222 2 2 2 2 2

Analisando as alternativas:a) Verdadeira: Temos que 2 2 1 , sendo que 1 .b) Falsa: Temos que , logo ( ).c) Falsa: Temos que , então ( ) e ( ) .d) Falsa: ( ) e *( ) (conjunto dos inteirosnegativos), mas * , além do mais as relações de inclusão ( e

) relacionam dois conjuntos, não elemento com conjunto, quedevem ser relacionados pela relação de pertinência ( ).

h

Tanque

5h

Barril

4R

R





8

QUESTÃO 27 De um dos lados de uma avenida retilínea, estão dispostos algunspostes nos pontos 1P , 2P , ..., iP , i .Do outro lado dessa mesma avenida, estão dispostas algumas árvoresnos pontos 1 A , 2 A , ..., A , j .Sabe-se que:

1 2 3PP dam

1 63iPP dam 1 2 2 3, ,...PP P P é uma progressão aritmética finita de razão 3

1 1 i A A PP

1 2 2 3, ,... A A A A é uma progressão geométrica finita de razão 2

i j Com base nessas informações, é correto afirmar que a maior distânciaentre duas árvores consecutivas é, em dam, igual aa) 63b) 16c) 18d) 32

Resolução Alternat iva D a) Pelas informações fornecidas, podemos construir o seguinte esboçoda situação:

P 1 P 2 P 3 P i

A1 A2 A3 A i

3 dam

63 dam

63 dam

(3+3) dam

d 2d

Agora, como temos i postes, temos (i – 1) distâncias entre postes.Sabemos que a soma dessas distâncias (que estão em PA) é igual a63 dam. Logo,

3 3

[3 (3 3)]( 1)3 6 ... (3 ( 1 1).3) 63 632i

i ii

3 ( 1) 126 ( 1) 42i i i i . Como i , podemos escrever:.( 1) 7.6 7i i i .

Como também temos j = i = 7 árvores, temos 6 distâncias entreárvores (em PG de razão 2). Sabemos que a soma dessas distânciastambém é igual a 63 dam. Logo, sendo d a distância entre as duasprimeiras árvores, podemos escrever:

2 4 8 16 32 63 63 63 1d d d d d d d d dam .Por fim, podemos afirmar que a maior distância entre as árvores é a

distância entre as duas últimas árvores que, em nosso caso, é igual a32d = 32dam .

QUESTÃO 28 O número complexo z a bi é vértice de um triângulo equiláterocomo mostra a figura abaixo.

b

a0 Re

Im

É correto afirmar que o conjugado de 2z tem afixo que pertence aoa) 3º quadrante. c) 1º quadrante.b) 2º quadrante. d) 4º quadrante.

Resolução Al ternat iva A z está localizado no primeiro quadrante e, como a base dotriângulo equilátero está contida no eixo dos reais, com vértice na

origem, o argumento de z é3

. Então:

22

_________________ ____

2 2 2 2

____2

| | .3

2² | | . | | .3 3

2 2 4( ) | | . | | . | | .3 3 3

4Como o argumento de ( ) é , então o seu afixo perten3

z z cis

z z cis z cis

z z cis z cis z cis

z

o

ce ao

3 quadrante.

QUESTÃO 29 Considere o gráfico da função real :p A B

0

-r

-c

b

c

-a

a b cr

y = p(x)

x

Analise as alternativas abaixo e, a seguir, marque aFALSA a) ( ) 0 { | 0 }p x x x ouc x r b) Existe um únicox A tal que ( )p x c

c) p p p p p r p p p p r

d) Im( ) { } ] , ]p r c c Resolução Al ternat iva B

Analisando cada alternativa, temos:a) Verdadeira. Pelo gráfico temos que:

( ) 0 para 0 ou ;

( ) 0 para .

p x x c x r

p x x c

Logo, p(x) é uma função negativa ou nula nos intervalos] ;0[ e[c;r]. Desse modo, temos p(x) 0 {x / x 0 ou c x r} .b) Falsa. Note que p(0) = c e p(b) = c, de modo que esse x não éúnico.c) Verdadeira. Note que:

p(r) = -rp(p(r)) = p(-r) = -a

p(p(p(r))) = p(-a) = -ap(p(p(p(r)))) = p(-a) = -a

p(p(p(p(p(r))))) = p(-a) = -aAssim, p(p(p(p(p(r))))) = p(p(p(p(r)))).

d) Verdadeira. Pelo gráfico, o único ponto que apresenta imagem forado intervalo ]-c;c] é o ponto (r,-r). Logo a imagem da função p é Im(p)

= { } ] ; ]r c c .





9

QUESTÃO 30 Na figura abaixo, têm-se quatro círculos congruentes de centros 1O ,

2O , 3O e 4O e de raio igual a 10 cm. Os pontos M, N, P, Q sãopontos de tangência entre os círculos e A, B, C, D, E, F, G, H sãopontos de tangência entre os círculos e a correia que os contorna.

C

A B

D

EF

G

H M

N

P

Q

O 1

O2 O3

O 4

Sabendo-se que essa correia é inextensível, seu perímetro, em cm, éigual aa) 2( 40) b) 5( 16) c) 5( 8)

d) 20( 4) Resolução Alternat iva D

O perímetro da correia é dado pela soma dos comprimentos dossegmentos AB , CD , EF e GH com os comprimentos dos arcos

BC ,

DE ,

FG e

HA. Podemos verificar que cada segmento temmedida igual a duas vezes a medida do raio de cada círculo e quecada arco tem comprimento igual a um quarto do comprimento dacircunferência. Assim, sendo P o perímetro da correia, temos:

20 4

2 10 44

20 4 2 10 80 2020 ( 4) .

x

x

P AB CD EF GH

comp BC comp DE comp FG comp HA

PP

QUESTÃO 31 Um colecionador deixou sua casa provido de R$5,00 disposto a gastartudo na loja de miniaturas da esquina. O vendedor lhe mostrou trêsopções que havia na loja conforme a seguir

5 diferentes miniaturas de carros, custando R$ 4,00 cadaminiatura.

3 diferentes miniaturas de livros, custando R$ 1,00 cadaminiatura.

2 diferentes miniaturas de bichos, custando R$ 3,00 cadaminiatura.

O número de diferentes maneiras desse colecionador efetuar a

compra das miniaturas, gastando todo o seu dinheiro éa) 21b) 15c) 42d) 90

Resolução Alternat iva A A partir do enunciado, o colecionador possui apenas 2 possibilidadesde compra com R$5,00: ou ele compra um carro e um livro ou elecompra dois livros e um “bichinho”.No primeiro caso, o total de possibilidades é dado por 3 x 5 = 15possibilidades. No segundo caso temos que o total de modos de se

comprarem dois livros é dado por3x2 32!

. Assim, o total de modos

de se comprarem dois livros e um bichinho será 3 x 2 = 6 modos.Desse modo, o total de possibilidades de compra do colecionador será15 + 6 = 21 possibilidades.

QUESTÃO 32 Considere que:

I) em uma urna encontram-sep bolas vermelhas e q bolas azuis;II) duas bolas são retiradas dessa urna, sucessivamente e comreposição.

Sabe-se que x é a variável que indica o número de bolas azuis

observadas com as retiradas, cuja distribuição de probabilidade estáde acordo com a tabela a seguir.

x 0 1 2P(x) 0,36 0,48 0,16

Nessas condições é correto afirmar que

a) a probabilidade de se observar no máximo uma bola azul é de 64%b) se 18p , então 12q c) se 6p , então 9q d) p q é necessariamente menor ou igual a 100

Resolução Al ternat iva B A urna contém p bolas vermelhas e q bolas azuis. Então o total debolas nessa urna é dado por p+q. Assim, dado que as retiradas serãocom reposição, temos que a probabilidade de somente saírem bolasvermelhas é dado por P(0):

2 2p p p pP(0) 0,36p q p q p q p q

Como os valores de p e q são positivos, podemos calcular a raizquadrada de ambos os lados da igualdade. Assim:

2p p0,36 0,6 p 0,6(p q) 0,4p 0,6qp q p q

Simplificando a última igualdade encontramos2p 3q .Procedendo da mesma maneira com P(2), que é a probabilidade desaírem somente bolas azuis, temos:

2 2q q q qP(2) 0,16p q p q p q p q

Calculando novamente a raiz quadrada em ambos os lados, temosentão:

2q q0,16 0,4 q 0,4(p q) 2p 3qp q p q

Tanto P(0) quanto P(2) forneceram a igualdade2p 3q , de modo que

podemos utilizar a substituição 3qp2

.

Calculando agora P(1) utilizando 3qp2

:

2p q 2pqP(1) 2

p q p q (p q)

2 2

2 2 2

3q2 q 3q 12q2P(1) P(1) P(1) 0,4825q 25q3q q 42

Observe que a nossa substituição forneceu apenas um valor que jáera conhecido, ou seja, não será possível determinar os valores de p eq a partir dos valores fornecidos pela tabela. Desse modo, analisemosentão as alternativas:a) Falsa. A probabilidade de observarmos no máximo uma bola azul édada por P(0) + P(1) = 0,36 + 0,48 = 0,84.

b) Verdadeira. Se p = 18 então 2 18q q 123

.

c) Falsa. Se p = 6 então 2 6q q 43

.

d) Falsa. Não é possível determinar os valores de p e q com os dadosdo enunciado.





10

QUESTÃO 33 As circunferências 1 e 2 da figura abaixo são tangentes interiores e adistância entre os centrosC1 e C2 é igual a 1 cm.

Se a área sombreada é igual à área não sombreada na figura, écorreto afirmar que o raio de 2, em cm, é um número do intervalo

a) 112,5

b) 11 23,5 10

c) 5 13,2 5

d) 23 5,10 2

Resolução Alternat iva D Sejam R e r os raios de 1 e 2 respectivamente.

Como a área sombreada é igual à área não-sombreada, temos:2 2 2 2 2 2 22 2r R r r R R r

A partir da figura note que 1R r , de modo que:2 2 2 2 22 ( 1) 2 2 1 0 2 1 0r r r r r r r

Somando 2 a ambos os lados da igualdade:2 2 2 12 1 2 ( 1) 2 1 2

2 1r r r r r r

Como r é um valor positivo, segue então que 2 1 2,4r .Analisando as alternativas, temos que o único intervalo que contémr é

o intervalo 23 5;10 2

.

QUESTÃO 34 Considere as funções reais f e g tal que 2( ) 1f x x e que existe a

composta deg

comf dada por

2 2

( )( ) ( 1)g f x x

. Sobre a funçãog é INCORRETO afirmar que ela é

a) sobrejetora. b) tal que ( ) 0g x x c) par. d) crescente se [1, [x

Resolução Sem Alternativa Sejam 2( ) 1f x x e 2 2( ( )) ( 1)g f x x . Lembrando que 2a a

se a é um número real, temos 2 2( ( )) 1 1g f x x x , já que2 1 0x , x .

Perceba, no entanto, que além de ser positiva, a funçãof (x) é tal que( ) 1f x , x ; dessa forma, só podemos deduzir que ( )g x x a

partir de ( ) ( )g f x f x para os elementos pertencentes à imagem de

f (x), ou seja, para 1x .Dessa forma, não podemos dizer nada a respeito deg(x) para 1x .

Analisando as afirmativas:a) Supondo que para 1x a função g(x) seja também ( )g x x ,então g(x) seria sobrejetora e esta alternativa estaria correta.

Supondo, no entanto, que para 1x a função g(x) seja ( )g x x ,então teremos ( ) 0g x para qualquer x real e g(x) não serásobrejetora.b) Supondo as mesmas funções g(x) do itema, podemos ver que estaalternativa pode estar correta (caso coloquemos ( )g x x ) ouincorreta (caso coloquemos ( )g x x ).c) Supondo as mesmas funções g(x) do itema, podemos ver maisuma vez que esta alternativa pode estar correta (caso coloquemos

( )g x x ) ou incorreta (caso coloquemos ( )g x x ).d) A única afirmação que é verdadeira com certeza. Como ( )g x x para 1x , segue que ela é crescente no intervalo [1; [.

Como não há necessariamente uma única alternativa incorreta,sugerimos a anulação desta questão.

QUESTÃO 35 Sobre o polinômio ( ) A x , expresso pelo determinante da matriz

1 11 21

xxx x

, é INCORRETO afirmar que

a) não possui raízes imaginárias.b) a soma de suas raízes é igual a uma de suas raízes.c) é divisível por ( ) 2P x x d) não possui raízes comuns com 2( ) 1B x x

Resolução Al ternat iva D De acordo com o enunciado, temos:

3 2 2

2

x 1 1 A x 1 x 2 x 2x x 2 x x 2 1 x 2

1 x x

x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 ,

cujas raízes são 1x , 1x e 2x .

Assim, concluímos que:a) Verdadeira. As três raízes são reais.b) Verdadeira. 1 1 2 2, que é uma das raízes.c) Verdadeira. Comox 2 é um dos fatores de A(x), então A(x) édivisível porx 2 .d) Falsa. Como 2x 1 é um dos fatores de A(x), então A(x)possui

raízes em comum com 2B( x ) x 1 .QUESTÃO 36

Um quadrado de 9 2cm de área tem vértices consecutivos sobre abissetriz dos quadrantes pares do plano cartesiano. se os demaisvértices estão sobre a reta r , que não possui pontos do 3º quadrante,é INCORRETO afirmar que a reta r a) possui o ponto 2,2 2P b) pode ser escrita na forma segmentaria.c) tem coeficiente linear igual a3 2 d) é perpendicular à reta de equação 2 2 0x y

Resolução Al ternat iva A De acordo com o enunciado, podemos montar o gráfico a seguir:

1

3

5

-3

-11

y+x=0r

x

y

0 3 5-1-3-5

C1

C2

1

2

1

R

r

C1

C2

1

2

1





11

Como a área do quadrado é 9 cm2, seu lado mede 3 cm e esse lado éigual à distância entre as duas retas que são paralelas, pois os outrosvértices estão sobre a reta r. Assim, a equação da reta r é dada pory x k . Como a distância entre as retas é igual a 3 cm e elas sãoparalelas, podemos escolher um ponto da reta 0y x , por exemplo(0,0), e a partir dessa distância, encontrar k. Logo,

k3 k 3 2 k 3 2.

2

Como a reta não tem pontos no terceiro quadrante, k deve serpositivo, e assim, a equação de r é 3 2.y x Com isso:a) Falsa, pois se 2 4 2x y .

b) Verdadeira, pois 3 2 3 2y x x y 13 2 3 2

x y ,

que é a forma segmentária de r.c) Verdadeira, pois na equação y mx n o coeficiente linear é n, eassim, em 3 2y x , o coeficiente linear é3 2 .d) Verdadeira, pois o coeficiente angular de r é mr = – 1 e ocoeficiente angular de s dada por 2x – 2y = 0 é ms = 1 e o produto doscoeficientes é mr .ms = – 1, o que comprova a perpendicularidade entreas retas r e s.

QUESTÃO 37 Considere o conjunto A = {0, 1, 2, 3} e a função f: AA tal que

(3) 1f e ( ) 1f x x , se 3x A soma dos valores de x para os quais ( ) 3f f f x éa) 2b) 4c) 3d) 5

Resolução Alternat iva C Por hipótese, temos que:

f 0 1f 1 2

f x f 2 3f 3 1

Assim, a equação dada f f f x 3fica:

ouf f f x 3 f f x 2 f x 1 x 0 x 3.

Portanto,a soma dos valores de x que satisfazem a equação é 0 + 3 =3.

QUESTÃO 38 Três amigos Samuel, Vitória e Júlia, foram a uma lanchonete.

Samuel tomou 1 guaraná, comeu 2 esfirras e pagou 5 reais Vitória tomou 2 guaranás, comeu 1 esfirra e pagou 4 reais Júlia tomou 2 guaranás, comeu 2 esfirras e pagou k reais

Considerando-se que cada um dos três pagou o valor exato do queconsumiu, é correto afirmar quea) o guaraná custou o dobro da esfirrab) cada esfirra custou 2 reaisc) os três amigos, juntos consumiram 16 reaisd) Júlia pagou 8 reais pelo que consumiu

Resolução Alternat iva B De acordo com o enunciado, chamando deg o preço do guaraná e e o

preço da esfirra, temos o sistema:g 2e 5 g 12g e 4 e 2

.

A partir desse resultado, concluímos que:

1) Cada esfirra custou R$2,00;2) A esfirra custou o dobro do guaraná;

3) Como Júlia consumiu 2 guaranás e 2 esfirras, ela gastou R$6,00;4) Os três amigos gastaram, juntos, R$15,00.

Portanto, a alternativa correta é a letra B.

QUESTÃO 39

Sendo

2 3 40 0 2 0 703 1 11 0 2

a

bc

, o valor de

4 3 22 0 0 01 1 37 1 0 3

a

bb c

é

a) –210 b) 0 c) –70 d) 280

Resolução Al ternat iva A Sabendo que ao trocar duas filas paralelas de posição entre si, odeterminante troca de sinal, trocando as linhas 1 e 3 de posição,temos:

4 3 22 0 0 0 701 1 32 0 1

a

bc

Multiplicando a última linha por 3, temos que o determinante ficarámultiplicado por esse número:

4 3 22 0 0 0 3.( 70) 2101 1 36 0 3 3

a

bc

Pelo Teorema de Jacobi, ao somarmos ou subtrairmos filas paralelaspreviamente multiplicadas por uma constante, o valor do determinantenão se altera, somando a 3ª linha com o triplo da 4ª linha obtidoanteriormente, temos:

4 3 22 0 0 01 1 37 1 0 3

a

bb c

210

QUESTÃO 40

O período da função realf definida porsen3 sen

( ) cos3 cosx x

f x x x é igual a

a) 2 b) 2

c) 4

d)

Resolução Al ternat iva B

A partir da função sen3 sen( )cos3 cos

x xf xx x

dada no enunciado e usando

as fórmulas de transformação em produto:

sen sen 2 sen cos2 2

cos cos 2 cos cos2 2

p q p qp q

p q p qp q

Podemos reescrever a função f(x) como segue:

3 32 sen cossen3 sen 2 2 tg 23 3cos3 cos 2 cos cos

2 2

x x x xx xf x xx x x xx x

Assim, f (x) é a função tangente cujo período éPc

, onde c é a

constante que multiplica a variávelx.

Logo, o período da função dada éP2

.





12

FÍSICA

QUESTÃO 41 Analise as afirmativas abaixo sobre impulso e quantidade demovimento.I – Considere dois corpos A e B deslocando-se com quantidade demovimento constantes e iguais. Se a massa de A for o dobro de B,então, o módulo da velocidade de A será metade do de B.

II – A força de atrito sempre exerce impulso sobre os corpos em queatua.III – A quantidade de movimento de uma luminária fixa no teto de umtrem é nula para um passageiro, que permanece em seu lugar durantetodo o trajeto, mas não o é para uma pessoa na plataforma que vê otrem passar.IV – Se um jovem que está afundando na areia movediça de umpântano puxar seus cabelos para cima, ele se salvará.a) apenas I, II e III.b) apenas I e III.c) apenas III e IV.d) todas as afirmativas.

Resolução Alternat iva A I – Verdadeira.

A B A BQ Q Q Q

2 B A B Bm v m v

2B

Avv

II – Verdadeira.Toda força aplicada sobre um corpo exerce impulso sobre ele.O vestibulando não deve confundir o conceito de impulsoresultante,dado pelas relações:

resI F t Q , válido para uma força constante.

III – VerdadeiraA quantidade de movimento de um corpo em relação a outro temmesmos sentido e direção da velocidade relativa entre eles.

Para a pessoa no trem, min ,l u á ri apassage irov zero , logomin ,l u á ri apassagei roQ zero .

Para a pessoa na plataforma, min ,l u ár ia p la ta fo rmav zero , logo

min ,l u á ri ap la ta fo rmaQ zero .

IV – FalsaPela terceira lei de Newton, a forçaF que a mão da pessoa faz sobreo cabelo tem sua reação F na mão dela, ou seja, duas forçasopostas aparecem no mesmo corpo (a pessoa), e se anulam, logo oimpulso resultante dessas forças sobre o corpo da pessoa é nulo.

QUESTÃO 42 Um instantâneo de uma corda, onde se estabeleceu uma ondeestacionaria, é apresentado na figura abaixo.

1

2

3

Nesta situação, considerada ideal, a energia associada aos pontos 1,2 e 3 da corda é apenas potencial.

No instante igual a 34

de ciclo após a situação inicial acima, a

configuração que melhor representa a forma da corda e o sentido dasvelocidades doa pontos 1, 2 e 3 é

a)

1

2

3

c)1

2

3

b)

12

3

d)

12

3

Resolução Al ternat iva D Observe que após um ciclo completo (4/4) cada ponto voltará àposição inicial. Assim, a cada 1/2 de ciclo a onda sofre uma inversãode fase e a cada 1/4 ciclo o deslocamento da onda é conforme a figuraa seguir:

1/4 2/4 3/4

3

1

2

3 1 3

2 1

2

O ponto 1 desce até o centro (1/4 de ciclo), chega a um mínimo (2/4de ciclo – movimento descendente) e retorna ao centro (3/4 de ciclo –movimento ascendente).

QUESTÃO 43 Dois corpos, de dimensões desprezíveis, A e B presos a molas ideais,não deformadas, de constantes elásticas kA e kB, respectivamente,estão, inicialmente, separados de uma distânciad numa plataformasem atrito como mostra a figura a seguir.

A partir dessa situação, os blocos são então lentamente puxados porforças de mesma intensidade, aproximando-se, até se encostarem.Em seguida, são abandonados, passando a oscilar em movimentoharmônico simples. Considere que não haja interação entre os blocosquando esses se encontram.Nessas condições, a soma das energias mecânicas dos corpos A e Bserá

a) 2 2

22 ( ) A

B A B

k dk k k

b) 2

2( ) A B

A B

k k dk k

c) 2

22( ) A B

A B

k k dk k

d) 2 2

2 ( )B

A A B

k dk k k

Resolução Al ternat iva B Sejam x A e xB os deslocamentos dos blocos nas molas A e B (primeira

equação do sistema abaixo). Como a força sobre A e sobre B sãoiguais, pela Lei de Hooke teremos a segunda equação: A B

B A B A A B B A B

A

x x dkF F k x k x x xk

Resolvendo este sistema, obtemos:

;B A A B

A B A B

d k d kx xk k k k

A energia mecânica armazenada em uma mola comprimida dex édada por:

2

2kxE

Portanto, a energia mecânica total do sistema é a soma das energia`smecânicas individuais:

2 22 2

2 2 2 2 A A B B A B B A

TOTAL A B A B A B

k x k x k d k k d kE E Ek k k k

2

2 A B

A B A B

k k dE Ek k





13

QUESTÃO 44 Dois automóveis A e B encontram-se estacionados paralelamente aomarco zero de uma estrada. Em um dado instante, o automóvel A parte, movimentando-se com velocidade escalar constante

80 km/h Av . Depois de certo intervalo de tempo, t , o automóvelB parte no encalço de A com velocidade escalar constante

100 km/hBv . Após 2 h de viagem, o motorista de A verifica queB seencontra 10 km atrás e conclui que o intervalo t , em que o motoristaB ainda permaneceu estacionado, em horas, é igual a

a) 0,25 b) 4,00 c) 1,00 d) 0,50Resolução Alternat iva D

Como A viajou por 2 horas eB ficou estacionado durante um tempot , sabemos que B viajou por (2 )t horas. Sabendo ques v t , para o instante em que a distância que os separava era

igual a 10 km, temos:10 km 2 (2 ) 10 A B A Bs s v v t

80 2 100 (2 ) 10t 0,50 ht

QUESTÃO 45 Um diapasão de frequência conhecida igual a 340 Hz é posto a vibrar

continuamente próximo à boca de um tubo, de 1m de comprimento,que possui em sua base um dispositivo que permite a entrada lenta egradativa de água como mostra o desenho abaixo.

Quando a água no interior do tubo atinge uma determinada altura h apartir da base, o som emitido pelo tubo é muito reforçado.Considerando a velocidade do som no local de 340m/s, a opção quemelhor representa as ondas estacionárias que se formam no interiordo tubo no momento do reforço éa) c)

b) d)

Resolução Alternat iva C

Calculando o comprimento de onda :somV f

340 340 1m Como no momento do reforço temos uma onda estacionária,considerando L o comprimento da extremidade aberta do tubo até asuperfície da água, vale a seguinte relação:

4 4nL n ; para n ímparA única possibilidade, dadas as alternativas, é com 1n . Daí temos

0,25L m e a alternativa correta é a C.

QUESTÃO 46 Um turista, passeando de bugue pelas areias de uma praia em Natal –RN, percorre uma trajetória triangular, que pode ser dividida em trêstrechos, conforme a figura abaixo.

Os trechos B e C possuem o mesmo comprimento, mas asvelocidades médias desenvolvidas nos trechos A, B e C foram,respectivamente, v, 2v e v.A velocidade escalar média desenvolvida pelo turista para percorrertoda a trajetória triangular valea) (4 2 2)v b) 2 2v c)

4vd) 2v Resolução Al ternat iva A

De acordo com o enunciado, sendo os trechos B e C de mesmocomprimentox, o trecho A terá comprimento 2x , como mostra afigura a seguir.

A velocidade escalar média é definida como o quociente entre odeslocamento escalar e o intervalo de tempo correspondente:

MM

s sv tt v

O tempo gasto em cada trecho é dado por:2

Axt

v

2Bxtv

C xt v A velocidade escalar média do trajeto todo será igual a:

2 2 22 3 2 2

22

A B CM

A B C

s s s x x x xv xt t t x x xvv v v

Racionalizando o denominador, temos:

2 2 2 3 2 2

3 2 2 3 2 2Mv v

4 2 2Mv v

QUESTÃO 47 Considere os vetores A e B fazem entre si um ângulo de 60º,quando têm suas origens sobre um ponto em comum. Além disso,

considere também, que o módulo deB é duas vezes maior que o de A , ou seja 2B A. Sendo o vetor soma S A B

e o vetor

diferença D A B

, a razão entre os módulos SD

vale

a) 7 b) 1 c) 213

d) 3

0,25

0,75

0,5 m

0,35

A

B

C

2x

A

B

Cx

x

h

água





14

Resolução Alternat iva C

Módulo da soma (S) dos vetores:2 2 2 2 cos60ºS A B A B

2 2 2 21(2 ) 2 (2 ) 7 72

S A A A A A S A

Módulo da diferença (D) entre os vetores:2 2 2 2 cos60ºD A B A B

2 2 2 21(2 ) 2 (2 ) 7 32D A A A A A D A

Assim, a razão entreS e D é:

7 33 3

S AD A

213

SD

QUESTÃO 48

Duas partículas, A e B, que executam movimentos retilíneosuniformemente variados, se encontram em t = 0 na mesma posição.Suas velocidades, a partir desse instante, são representadas pelográfico abaixo.

v(m/s)

t(s)0

50

-50

B

A

As acelerações experimentadas por A e B têm o mesmo módulo de20,2 /m s . Com base nesses dados, é correto afirmar que essas

partículas se encontrarão novamente no instantea) 10 sb) 500 sc) 100 sd) 50 s

Resolução Al ternat iva B Os móveis A e B realizam movimentos uniformemente variados. Assimsuas equações horárias são:

2

0

2

0

0,2.50.2

0,2.50.2

A

B

tS S t

tS S t

A condição de encontro entre os móveis A e B é:

2 2

2

50. 0,1. 50. 0,1.0,2. 100. 00,2. .( 500) 0

0500 .

A BS St t t tt tt t

t st s

QUESTÃO 49 Um garoto, que se encontra em repouso, faz girar, com velocidadeconstante, uma pedra de massa m presa a um fio ideal. Descrevendouma trajetória circular de raioR num plano vertical, essa pedra dádiversas voltas, até que, em um dado instante, o fio arrebenta e ela é

lançada horizontalmente, conforme ilustra a figura a seguir.

Sujeita apenas à aceleração da gravidade g, a pedra passou, então, adescrever uma trajetória parabólica, percorrendo uma distânciahorizontalx equivalente a 4R. A tração experimentada pelo fio toda

vez que a pedra passava pelo ponto onde ele se rompeu era igual a:a) 3 mg b) 2 mg c) mg d) 4 mg

Resolução Al ternat iva AA queda de altura 2H R tem duração t igual a:

2

2 22t RR g t

g

Na horizontal, a velocidade inicial (v) do lançamento é dada por:4 4 2

2

R Rv gRt R

g

No ponto mais alto da trajetória circular, temos as forças peso etensão no fio, ambas agindo para baixo.

Essas duas forças compõem a resultante centrípeta, de modo que:2

cpm vP T F m g T

R

2

2m

T gR m gR 3T m g

T

P

60°

B

A

B

A

A B

60°

B

A

B

A

A B





15

QUESTÃO 50 Duas esferinhas A e B, de massas 2m e m, respectivamente, sãolançadas com a mesma energia cinética do ponto P e seguem astrajetórias indicadas na figura abaixo.

Sendo a aceleração da gravidade local constante e a resistência do ar

desprezível, é correto afirmar que a razão A

B

vv

entre as velocidades

das esferinhas A e B imediatamente antes de atingir o solo éa) igual a 1.b) maior que 1.c) menor que 1.d) maior que 2.

Resolução Alternat iva CO Trabalho resultante corresponde à variação da energia cinética docorpo. Assim:

R cE No caso dos movimentos de A e B, apenas seus pesos realizamtrabalhos.Sendo h a altura do ponto P, o trabalho da força peso será dado por:

2 . .. .

A

B

m g hm g h

Sejam as energias cinéticas iniciais de A e B iguais a K. Seja a energiacinética de A imediatamente antes de atingir o solo igual a EA e a de Bigual a EB. Então:

2

2

2

2

2 . . 2 . .

. . . .2 .2 . . 2 . .2

.. . . .2

2 . . 2 . .2 . . 2 2 . . 2

1

A A

B B

A

A

BB

A A

B B

A

B

m g h E K E m g h K

m g h E K E m g h KmVE m g h K m g h K

mVE m g h K m g h K

V Vm g h K m g h KV m g h K V m g h K

VV

QUESTÃO 51 Considere um elétron partindo do repouso e percorrendo umadistância retilínea somente sob a ação de um campo elétrico geradopor uma ddp U , até passar por um orifício e penetrar em uma regiãona qual atua somente um campo magnético uniforme de intensidadeB . Devido à ação deste campo magnético, o elétron descreve umasemicircunferência atingindo um segundo orifício, diametralmenteoposto ao primeiro. Considerando o módulo da carga do elétron iguala q e sua massa igual a m , o raio da semicircunferência descrita éigual a

a) BqmU

b) 2Bq

mU

c) 122mU

Bq

d) 121 2mU

B q

Resolução Al ternat iva DUm esquema da situação descrita está a seguir:

O elétron é inicialmente acelerado devido à ação de uma forçaelétrica, sendo sua velocidade no final do primeiro trecho dada por:

2 20 22 2RES C

m v m q UE q U vm

Com esta velocidade ele penetra da região com campo magnético,sendo que nessa região o módulo da velocidade permanececonstante, pois a força magnética que passa a atuar é uma resultantede natureza centrípeta:

2

sen90m cpm v m vF F q v B R

R q B

2m q URq B m

1 2 m URB q

QUESTÃO 52 O esquema abaixo mostra uma rede elétrica constituída de dois fiosfase e um neutro, alimentando cinco resistores ôhmicos.

Se o fio neutro se romper no ponto A, a potência dissipada iráaumentar apenas no(s) resistor(es)a) R1 e R3 b) R3 c) R2 e R5 d) R4

Resolução Al ternat iva B Observe que ao cortar o fio no ponto A, nada irá ocorrer com osresistores R1, R2 e R5, pois as diferenças de potenciais serãoconstantes para estes resistores (note que R1 e R2 continuamconectados ao neutro e R5 continua submetido a uma tensão de220V). Temos, portanto, que analisar os resistores R3 e R4.Ao cortar o fio, a ddp entre os resistores R3 e R4 será de 220 V. Aresistência equivalente será de 330 e a corrente total será

220 2 A330 3eq

UiR , assim a nova ddp nos terminais de R3, por

exemplo, será 3 32220 110 V3

U R i . Ou seja, a ddp nos

terminais este resistor irá aumentar e, como consequência, a potênciadissipada nele também aumenta. Já o resistor R4 terá uma nova ddp

dada por: 4 42110 110 V3

U R i , ou seja, a potência dissipada

em R4 será menor.

A

R1=22,0R3=220

R4=110 R2=11,0

R5=100

FASE 1+110 V

FASE 2-110 V

NEUTRO0V

R

voA

voB

Trajetóriade A

Trajetóriade B

P





16

QUESTÃO 53 No circuito representado pela figura abaixo, estando o capacitorcompletamente carregado, leva-se a chave K da posição A para aposição B.

A quantidade de energia, em mJ dissipada pelo resistor de 1 , apósessa operação, é igual a

a) 5,0 b) 10 c) 50 d) 25Resolução Alternat iva C

Com a chave na posição A e o capacitor completamente carregado,temos que a ddp no capacitor é igual à ddp do gerador (UG = 100 V), edaí a energia E armazenada no capacitor é:

2 6 213 10 100 65 mJ2 2

GC UE

Após mudar a chave para a posição B, toda a energia do capacitorserá dissipada pelos resistores, conforme o capacitor se descarrega.Pelo circuito, podemos depreender que a ddp em cada resistordiminuirá ao longo do tempo, mas será a mesma nos três resistoresem cada instante (já que eles estão em paralelo).

1 5 10 constanteU U U

A potência instantânea dissipada por efeito Joule é inversamente

proporcional à resistência, pois2UP

R. Logo a energia dissipada em

cada resistor é inversamente proporcional ao valor de sua resistência:1 1 5 5 10 10E R E R E R k

Através da energia total dissipada, podemos achar esta constante deproporcionalidade k:

1 5 101 5 10

65 mJ 65 mJk k kE E ER R R

65 mJ 50 mJ1 5 10k k k k

Finalmente:

11

kER 1 50 mJE

QUESTÃO 54 A figura abaixo mostra um ímã AB se deslocando, no sentido indicadopela seta, sobre um trilho horizontal envolvido por uma bobinametálica fixa.

Nessas condições, é correto afirmar que, durante a aproximação doímã, a bobinaa) sempre o repelirá.b) sempre o atrairá.c) somente o atrairá se o pólo A for o Norte.d) somente o repelirá se o pólo A for o Sul.

Resolução Sem Alternativa Pela lei de Lenz, a variação do fluxo magnético no interior dabobina gera uma força eletromotriz induzida , proporcional à taxa devariação desse fluxo ao longo do tempo:

ddt

Também é importante ressaltar que a área da secção A da bobinapermanece constante e, por isso, a f.e.m depende diretamente da taxade variação do campo magnético B:

dB Adt

Essa força eletromotriz pode gerar uma corrente elétrica ao longo dabobina. Tal corrente gera um campo magnético induzido, que podeatrair ou repelir o ímã, dependendo do seu sentido.Nas condições apresentadas pelo enunciado, podem-se imaginarsituações nas quais há atração ou repulsão, não sendo possívelapontar uma alternativa correta.

1º exemplo: ocorrência de repulsão.Hipóteses:- Bobina aberta (como na figura);- Velocidade de aproximação constante.Nesse caso, é possível determinar que o valor de é semprecrescente. Os valores de determinam uma migração de elétronspara um dos extremos da bobina, acumulando-se cargas, como em

um capacitor. Sendo crescente com o tempo ( 0ddt

), as cargas

elétricas fluem sempre no mesmo sentido, ou seja, a corrente induzidatem sempre o mesmo sentido e, pela regra da mão direita (junto com alei de Lenz), o campo magnético induzido provoca repulsão no ímã.Qualitativamente, o campo magnético gerado por um ímã varia com adistância entre o ímã e a bobina da seguinte forma:

x

B

Pela concavidade positiva da curva temos que a função2

2d Bdx

satisfaz2

2 0d Bdx

, e portanto, durante a aproximação do ímã (com velocidade

constante), teremos2

2 0d d B Adt dt

.

Na figura, quando depois antes :

Figura 1. Elétrons vão seacumulando no lado esquerdo dabobina, conforme passa o tempo.

2º exemplo: ocorrência de atração.Hipóteses:- Bobina aberta;- Velocidade de aproximação variável.Nesse caso, se a velocidade de aproximação sofre uma quedasuficientemente abrupta, podemos ter uma variação no fluxo

decrescente (pois2

2 0d Bdt ) e, portanto, uma queda no valor de ,

ou seja, 0ddt .

Imagine o caso extremo, quando o ímã simplesmente para. O fluxomagnético gerado pelo ímã na bobina para de aumentar e

permanece constante2

20 constante 0dB d Bdt dt

.

Caso diminua, as cargas anteriormente acumuladas nos extremosda bobina (como no 1º exemplo) começarão a fluir no sentido oposto –caso análogo à descarga de um capacitor – gerando uma correnteelétrica que induz um campo magnético no sentido oposto à situaçãodo 1º exemplo, provocando atração entre bobina e ímã.

Na figura, quando depois antes :Figura 2. Alguns doselétrons em excesso nolado esquerdo da bobinavão para o lado direito, deforma a diminuir a diferençade cargas entre asextremidades da bobina.

1510

3

2 K

A B

13 F100 V





17

QUESTÃO 55 Com base nos processos de transmissão de calor, analise asproposições a seguir.I – A serragem é melhor isolante térmico de que a madeira, da qual foiretirada, porque entre as partículas de madeira da serragem existe ar,que é um isolante térmico melhor que a madeira.II – Se a superfície de um lago estiver congelada, a maior temperaturaque a camada de água no fundo poderá atingir é 2ºC.III – O interior de uma estufa de plantas é mais quente que o exterior,porque a energia solar que atravessa o vidro na forma de raiosinfravermelhos é parcialmente absorvida pelas plantas e demaiscorpos presentes e depois emitida por eles na forma de raiosultravioletas que não atravessam o vidro, aquecendo assim o interiorda estuda.IV – Durante o dia, sob as túnicas claras que refletem boa parte do sol,os beduínos no deserto usam roupa de lã, para minimizar as trocas decalor com o ambiente.São verdadeiras apenas as proposiçõesa) I e II.b) III e IV.c) II e III.d) I e IV.

Resolução Alternat iva D I – Verdadeira. O ar é mau condutor de calor. Naturalmente aserragem, dada sua natureza particulada, apresenta maior quantidadede ar, tornando-a melhor isolante do que a madeira de onde seoriginou.II – Falsa. A água atinge sua máxima massa específica a 4ºC (umaanomalia característica dessa substância), o que explica que águanessa temperatura permaneça no fundo do lago ainda que ascamadas superiores tenham temperaturas inferiores a4ºC.III – Falsa. A luz solar quepenetra na estufa é radiação Ultravioleta,enquanto a os corpos no interior da estufa emitem radiaçãoInfravermelho.IV – Verdadeira. As túnicas brancas refletem a luz solar protegendoos beduínos da radiação . Roupas de lã reduzem a transmissão decalor uma vez que o ar entranhado nas fibras é maucondutor . Comoa temperatura externa é maior que a temperatura corpórea, é maisinteressante evitar a troca de calor com o ambiente.

QUESTÃO 56 Um objeto luminoso é colocado em frente ao orifício de uma câmaraescura como mostra a figura abaixo.

Do lado oposto ao orifício é colocado um espelho plano com sua face

espelhada voltada para o anteparo translúcido da câmara e paralela aeste, de forma que um observador em A possa visualizar a imagem doobjeto estabelecida no anteparo pelo espelho. Nessas condições, aconfiguração que melhor representa a imagem vista pelo observadoratravés do espelho é

a) b) c) d) Resolução Alternat iva C

A primeira imagem fornecida pela câmara escura é invertida tanto nahorizontal quanto na vertical. Olhando na face de trás, para o mesmoobservador, teríamos uma imagem como na figura 1 abaixo.

Agora, olhando no espelho, teríamos uma imagem enantiomorfa,formando a segunda imagem abaixo (figura 2).

Figura 1 Figura 2

QUESTÃO 57 Quando usamos um termômetro clínico de mercúrio para medir anossa temperatura, esperamos um certo tempo para que o mesmopossa indicar a temperatura correta do nosso corpo. Com base nisso,analise as proposições a seguir.I) Ao indicar a temperatura do nosso corpo, o termômetro entra emequilíbrio térmico com ele, o que demora algum tempo para acontecer.II) Inicialmente, a indicação do termômetro irá baixar pois o vidrotransmite mal o calor e se aquece primeiro que o mercúrio, o tubocapilar de vidro se dilata e o nível do líquido desce.III) Após algum tempo, como o mercúrio se dilata mais que o vidro dotubo, a indicação começa a subir até estabilizar, quando o termômetroindica a temperatura do nosso corpo.Podemos afirmar que são corretas as afirmativas

a) I, II e III.b) I e III apenas.c) II e III apenas.d) I e II apenas.

Resolução Al ternat iva A I - Para indicar a temperatura correta do corpo, é necessário que otermômetro atinja a condição de equilíbrio térmico com o corpo. Comoa condução do calor do corpo para o termômetro leva algum tempo, aafirmação é VERDADEIRA.II - Inicialmente, o vidro aumentará a sua temperatura maisrapidamente que o mercúrio em seu interior, pois o vidro está emcontato direto com o corpo cuja temperatura se deseja medir. Assim, éde se esperar que, a rigor, o vidro dilate e o nível de mercúrio (ouvolume aparente) diminua, mesmo que seja em quantidade muitopequena e por um intervalo de tempo muito pequeno. VERDADEIRA.III – Quando o termômetro e o corpo atingirem o equilíbrio térmico, omercúrio terá dilatado mais do que o vidro que o envolve, pois ocoeficiente de dilatação térmica do mercúrio é maior que o do vidro.VERDADEIRO.

QUESTÃO 58 Três raios de luz monocromáticos correspondendo às cores vermelho(Vm), amarelo (Am) e violeta (Vi) do espectro eletromagnético visívelincidem na superfície de separação, perfeitamente plana, entre o ar ea água, fazendo o mesmo ângulo com essa superfície, como mostraa figura abaixo.

Sabe-se que , e são, respectivamente, os ângulos de refração,dos raios vermelho, amarelo e violeta, em relação à normal no pontode incidência. A opção que melhor representa a relação entre essesângulos éa) b) c) d)

Resolução Al ternat iva B Sabendo que quanto maior a frequência, tanto maior o desvio do raioincidente, ou seja, dos três feixes incidentes, o que mais irá desviar éo ultravioleta. Observe esquema a seguir:

Vm Am Vl

Portanto, temos a seguinte relação: .

Vm Am Vi

Ar

Água





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QUESTÃO 59 O diagrama abaixo representa um ciclo realizado por um sistematermodinâmico constituído porn mols de um gás ideal.

p (5 210 /N m )

2,0

1,0

0,2 0,4 0,6

A B

CD

V (L)

Sabendo-se que em cada segundo o sistema realiza 40 ciclos iguais aeste, é correto afirmar que o (a)

a) trabalho realizado em cada ciclo é –40 J.b) quantidade de calor trocada pelo gás com o ambiente em cada cicloé nula.c) potência deste sistema é de 1600 W.d) temperatura do gás é menor no ponto C.

Resolução Alternat iva CO ciclo realizado tem sentido horário, o que significa que o trabalholíquido é positivo, ou ainda, que o sistema fornece energia mecânica àsua vizinhança. Esse trabalho corresponde à área do gráfico nodiagrama p x V. Assim, a cada ciclo:

5 3(2,0 1,0) 10 (0,6 0,2) 10 40 J Por outro lado, a duração de cada ciclo é:

1 1 0,025 s40

Tf

Assim, a potência desse sistema é igual a:40

0,025P

T 1600 WP

Além disso, sendo a temperatura dada por p Vn R

, com n e R

constantes, a temperatura será menor no ponto em que o produto dapressão pelo volume for menor. De todos os pontos do ciclo, o queapresenta simultaneamente menor pressão e volume é o ponto D, demodo que nesse ponto tem-se necessariamente a menor temperatura.

QUESTÃO 60 Uma partícula de massa m e carga elétrica q é lançadaobliquamente com velocidade 0v numa região R onde existe umcampo elétrico uniforme E , vertical, conforme ilustrado na figuraabaixo.

Região R

gE

0v

0 Devido à ação deste campo elétricoE e do gravitacionalg , enquantoa partícula estiver nessa região R , sua aceleração vetoriala) nunca poderá ser nula.b) independe do ângulo 0 .c) varia de ponto para ponto.d) sempre formará o mesmo ângulo 0 com o vetor velocidadeinstantânea.

Resolução Alternat iva B Observe que a carga penetra em um campo elétrico, e não em umcampo magnético: portanto não depende da velocidade da partículanem tampouco da sua direção. A saber, a força elétrica é dada por:

F q E

e assim, a resultante das forças sobre esse corpo imerso emum campo gravitacional paralelo a um campo elétrico é . .R q E m g

e, assim, podemos escrever:

. . .

.

m a q E m gqa E gm

Como o enunciado sugere que a carga elétrica do corpo é positiva,podemos fazer, de acordo com o esquema dado, as seguintesafirmações:

Se . , então

direção: vertical

sentido: para baixo.

qg Em

a qa g Em

Se . , então

direção: vertical

sentido: para cima.

qg Em

a qa E gm

Se . , então

0

qg Em

a

Com isso, podemos concluir que:1º) a aceleração pode ser nula;2º) a aceleração independe de 0 ;3º) a aceleração é constante para toda a região R apresentada;4º) a aceleração nem sempre formará o mesmo ângulo 0 com ovetor velocidade.





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LÍNGUA PORTUGUESA

Texto I Os ideais da nossa Geração Y

Uma pesquisa inédita mostra como pensam os jovens queestão entrando no mercado de trabalho. Eles são bemmenos idealistas que os americanos

Daniella Comachione

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Quando o jornalista Otto Lara Resende, diante dascâmeras de TV, pediu ao dramaturgo Nélson Rodriguesque desse um conselho aos jovens telespectadores, aresposta foi contundente: “Envelheçam!”. Arecomendação foi dada no programa de entrevistasPainel, exibido pela Rede Globo em 1977. Pelo menosno quesito trabalho, os brasileiros perto dos 20 anos deidade parecem dispensar o conselho. Apesar decomeçarem a procurar emprego num momento deotimismo econômico, quase eufórico, os jovensbrasileiros têm expectativas de carreira bem menosidealistas que os americanos e europeus – e olha que

por lá eles estão enfrentando uma crise brava. É o querevela uma pesquisa da consultoria americanaUniversum, feita em 25 países. (...). No estudo,chamado Empregador ideal, universitários expressamseus desejos em relação às empresas, em diversosquesitos. O Brasil é o primeiro país sul-americano aparticipar – foram entrevistados aqui mais de 11 miluniversitários de fevereiro a abril.

De acordo com o estudo, dois em cada trêsuniversitários brasileiros acham que o empregador idealoferece, em primeiro lugar, treinamento edesenvolvimento – quer dizer, a possibilidade de virar um profissional melhor. A mesma característica évalorizada só por 38% dos americanos, que colocam notopo das prioridades, neste momento, a estabilidade noemprego. Os brasileiros apontaram como segundomaior objetivo a possibilidade de empreender, criar ouinovar, numa disposição para o risco que parece estar diminuindo nos Estados Unidos.

O paulista Guilherme Mosaner, analista de negóciosde 25 anos, representa bem as preocupaçõesbrasileiras. “O trabalho precisa ser desafiador. Tenho deaprender algo todo dia.” Mosaner trabalha há um ano emeio em uma empresa de administração de patrimônio,mas acha improvável construir a carreira numa mesmacompanhia, assim como metade dos estudantesbrasileiros entrevistados pela Universum. Entre as boasqualidades de um empregador, os universitários incluemseu sucesso econômico e a valorização que ele confereao currículo. “A gente sabe que não vai ficar 40 anos emum mesmo lugar, por isso já se prepara para coisasnovas”, diz Mosaner.

Apesar de mais pragmáticos, os universitáriosbrasileiros, assim como os americanos e europeus,consideram como objetivo máximo equilibrar trabalho evida pessoal. Quem pensa em americanos comoviciados em trabalho e em europeus como cultivadoresdos prazeres da vida talvez precise reavaliar as crençasdiante da geração que está saindo da faculdade: o bombalanço entre trabalho e vida pessoal é a meta númeroum de 49% dos brasileiros, 52% dos europeus e... 65%dos americanos.

(ÉPOCA, 21 de junho de 2010)

QUESTÃO 61 Assinale a alternativa que traz uma explicação pertinente ao empregode numerais ao longo doTexto I.

a) Tem valor argumentativo e, portanto, reforça a idéia central dotexto.b) Confere rigor matemático ao texto, tornando-o inquestionável.c) É indispensável porque o texto é jornalístico e traduz uma opiniãodo autor.d) Relativiza o acentuado rigor matemático predominante no texto.

Resolução Al ternat iva A a) em uma reportagem, o uso de números tende a reforçar a tesedefendida pelo texto; por exemplo, ao citar o número de entrevistadosestadunidenses que afirmaram buscar um equilíbrio entre o trabalho ea vida pessoal (65%), o autor torna mais crível a afirmação de que nãohá, nos Estados Unidos, um predomínio do trabalho sobre os demaisaspectos da vida.b) embora o uso de número aumente a exatidão de um texto, não sepode afirmar que o torne inquestionável. Vários dos números usados,como as estatísticas, são interpretados pelo autor, sendo asinterpretações passíveis de questionamento.c) o uso de números não pode ser considerado indispensável, umavez que muitos textos jornalísticos opinativos não os utilizam.d) a presença de números em um texto rigorosamente matemáticonão relativiza, mas reafirma o rigor matemático do texto. A afirmaçãoda alternativa é contraditória.

QUESTÃO 62 Assinale a alternativa em que o recurso textual apontadoNÃO foiutilizado no texto

a) Citação textual. b) Contraste temporal.c) Linguagem conotativa. d) Comparação.

Resolução Al ternat iva B a) Incorreta: há citação textual de várias falas proferidas pelosentrevistados, como “O trabalho precisa ser desafiador”, na linha 34.b) Correta: não há um contraste temporal no texto, já que todos osdados se referem ao momento presente. A citação mencionada noinício do texto não configura um contraste, pois não opõecaracterísticas diversas entre o momento passado e o atual.c) Incorreta: a expressão “crise brava” é conotativa, pois o termo“bravo”, que normalmente seria aplicado apenas a seres vivos, estásendo usado no sentido de “grande”.d) Incorreta: há várias comparações no texto, entre os jovensbrasileiros, europeus e estadunidenses.

QUESTÃO 63 Sobre o texto, sóNÃO é correto afirmar quea) a rotatividade do mercado faz com que os jovens brasileiros,mesmo estando bem empregados, busquem se capacitar cada vezmais.b) tanto brasileiros, quanto europeus e americanos valorizam oequilíbrio entre trabalho e vida pessoal.c) o jovem brasileiro não cria expectativas quanto à sua permanência

em uma única empresa durante toda a sua vida profissional.d) as empresas preferem trabalhadores com perfis de sucessoeconômico e currículo valorizado.

Resolução Alternat iva C/D a) Correta: o texto deixa claro que os jovens procuram sim secapacitar, mesmo estando empregados no momento, no trecho: “agente sabe que não vai ficar 40 anos em um mesmo lugar, por isso jáse prepara para coisas novas”.b) Correta: de acordo com o final do texto, “o bom balanço entretrabalho e vida pessoal é meta número um de 49% dos brasileiros,52% dos europeus e... 65% dos americanos”. Ou seja, não é verdadeque todos os envolvidos valorizam esse equilíbrio.c) Incorreta, pois, de acordo com o trecho “a gente sabe que não vaificar 40 anos em um mesmo lugar”, o jovem brasileiro tem umaexpectativa bem definida em relação à sua permanência em umamesma empresa (expectativa de não-permanência). Provavelmente abanca, ao formular esta alternativa, queria dizer: “o jovem brasileironão cria expectativas de sua permanência em uma única empresadurante toda a sua vida profissional.” ou seja, o jovem brasileiro tem aexpectativa de não permanecer em uma só empresa, porém, da formacomo foi formulada esta alternativa “o jovem brasileiro não criaexpectativas quanto à sua permanência em uma única empresadurante toda a sua vida profissional.” ela se torna incorreta, uma vez





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Resolução Alternat iva B* A regra prática para identificar uma conjunção integrante é substituir aoração subordinada e a conjunção integrante por “isto” ou “isso” sem queo período perca sentido. A única alternativa em que é possível talsubstituição é a alternativa B. Observe: “Uma pesquisa inédita mostraisto”.Note que nas alternativas A e C, se retirarmos o vocábulo “como” e aoração subordinada, a frase fica sem sentido. Já na alternativa D, “como”tem valor comparativo, uma vez que compara “objetivo máximo” com“equilibrar trabalho e vida pessoal”, sendo assim uma conjunção adverbial

comparativa. Adicionalmente, a oração subordinada é “como objetivomáximo”, de modo que a substituição seria “consideram equilibrar trabalhoe vida pessoal isto”, o que tornaria a frase sem sentido.* NOTA:Apesar das explicações acima, esta questão é bastante polêmica,embora correta, uma vez que a maior parte das gramáticas cita comoconjunções integrantes da língua portuguesa somente oque e o se , umavez que estas são as mais comuns, entretanto, há construções em queoutros vocábulos podem assumir o valor de conjunção integrante. Porexemplo, no Dicionário Houaiss, 1ª ed., 2009, p. 501, temos o exemplo dovocábulo “como” funcionando como conjunção integrante em “acabaramconfessando-lhe como haviam conseguido entrar”. Além disso, na NovaGramática da Língua Portuguesa, do Professor Celso Ferreira da Cunha,em Polissemia conjuncional, temos “Algumas conjunções subordinativas(que, como, porque, se, etc.) podem pertencer a mais de uma classe.Sendo assim, o seu valor está condicionado ao contexto em que seinserem, nem sempre isento de ambiguidades (...)”.

Texto II Daniella Comachione

(continuação)

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A busca desse equilíbrio é considerada umacaracterística básica dos trabalhadores mais jovens,com idades entre 18 e 29 anos – faixa apelidada deGeração Y. Dividir os profissionais por grupos etários éútil para as consultorias de recursos humanos comouma forma de perceber mudanças no comportamento enos interesses das pessoas e ajudar as empresas aatrair e manter os trabalhadores que elas consideremmais valiosos. Por exemplo, os profissionais nascidosnos anos 70 e 80 formam a Geração X, assim chamadaporque parecia ser uma incógnita em termos decomportamento. “A Geração X chegou à adolescênciaquando as revoluções já estavam feitas, e as grandes causas mundiais mais ou menos resolvidas”, afirmaCarlos Honorato, pesquisador do grupo especializadoem tendências Profuturo, da Fundação Instituto deAdministração (FIA). Apesar disso, os Xs brasileiroscresceram ouvindo falar em inflação, dívida externa eplanos econômicos fracassados. Por isso, têm maisapego ao sonho do emprego estável e da maior segurança financeira possível para a família e os filhos.Isso explica muito sobre a Geração Y.

Os Ys cresceram em ambiente bem diferente, comestabilidade econômica, inflação sob controle,globalização e oportunidades abertas. Convivem com ainternet desde a infância e se acostumaram às decisõescoletivas, ao debate sempre aberto, à interação

permanente. Nas empresas, eles vêm sendoconsiderados, numa interpretação favorável, comoquestionadores; numa interpretação não tão favorável,como insolentes. “É uma geração mais aberta a novaspossibilidades, que tem muito compromisso consigomesma. Se o jovem não estiver satisfeito com o trabalhoou quiser outras oportunidades, não fica na empresa”,afirma Sara Behmer, presidente da consultoria derecursos humanos Voyer e professora da BrazilianBusiness School.Se a nova estabilidade econômica tornou os Ysbrasileiros mais ambiciosos e dispostos a arriscar, odesenvolvimento econômico nos Estados Unidos (e umacerta decepção com o jeito tradicional de fazer negócios,pelas crises dos anos 2000) tornou os Ys americanos

extremamente exigentes e idealistas. Eles fazemquestão de ter equilíbrio entre vida pessoal e carga detrabalho, buscam empresas com boa reputação e altopadrão ético e querem ter funções cujo objetivo seja obem maior da sociedade. Todas metas muito admiráveis – e que bateram de frente com a crise.

(ÉPOCA, 21 de junho de 2010)

QUESTÃO 70 Assinale a alternativa correta.a) As palavras “equilíbrio”, ”etários” e “inflação” possuem, quanto àtonicidade, a mesma classificação.b) Em com-pro-mis-so / sa-tis-fe-i-to / de-sen-vol-vi-men-to, osvocábulos foram divididos corretamente conforme a norma gramatical.c) Encontram-se nos vocábulos “família”, “tendências” e “etários”ditongos decrescentes orais.d) Na linha 33 – “Se o jovem não estiver satisfeito com o trabalho…” –observa-se a presença de um termo oracional que expressacircunstância de condição.

Resolução Al ternat iva D a) Incorreta. Equilíbrio e etário são paroxítonas (a sílaba tônica é apenúltima: e-qui-lí-brio; e-tá-rio), ao passo que inflação é oxítona (asílaba tônica é a última: in-fla-ção ).b) Incorreta. A separação silábica de satisfeito está incorreta: sa-tis-fei-to.c) Incorreta. Em família , tendênc ia s e etár io s, temos ditongoscrescentes orais: semivogal + vogal.d) Correta. Trata-se de uma oração subordinada adverbialcondicional.

QUESTÃO 71 Segundo o texto II, os ideais profissionais de geração X diferem dageração Y, principalmente, porque aquelaa) teve acesso à internet e se acostumou às decisões coletivas e àinteração permanente.b) é uma geração mais aberta a novas possibilidades e tem muitocompromisso consigo mesma.c) cresceu em ambiente de instabilidade econômica e, por isso,apegou-se à ideia de emprego estável.d) não viveu períodos de inflação, dívidas externas e planoseconômicos fracassados.

Resolução Al ternat iva C a) Incorreta. Segundo o texto, tais características são dos Ys:“Convivem com a internet desde a infância e se acostumaram ‘asdecisões coletivas, (...), à interação permanente.”b) Incorreta. Segundo o texto, tais características são dos Ys: “É umageração mais aberta a novas possibilidades, que tem muitocompromisso consigo mesma.”c) Correta. Segundo o texto, “(...) os Xs brasileiros cresceram ouvindofalar em inflação, dívida externa e planos econômicos fracassados.Por isso, têm mais apego ao sonho do emprego estável e da maiorsegurança financeira possível para a família e os filhos.”d) Incorreta. Segundo o texto, a geração X conviveu com todas estasquestões: “(...) Os Xs brasileiros cresceram ouvindo falar em inflação,dívida externa e planos econômicos fracassados.”

QUESTÃO 72 Assinale a alternativa em que oração destacada tem a mesmanatureza sintática (substantiva, adjetiva ou adverbial) da que foisublinhada em

“Dividir os profissionais por grupos etários é útil para as “consultorias

de recursos humanos...” ( . 04 e 05)a) “... formam a Geração X, assim chamada porque parecia ser umaincógnita em termos de comportamento...” (. 10 a 12)b) “Se o jovem não estiver satisfeito com o trabalho ou quiser outrasoportunidades, não fica na empresa...” ( . 33 e 34)c) “Como uma forma de perceber mudanças no comportamento e nosinteresses das pessoas e ajudar as empresas a atrair e mantertrabalhadores...” ( . 05 a 08)d) Apesar disso, os Xs brasileiros cresceram ouvindo falar em inflação,dívida externa e planos econômicos fracassados.” ( . 18 e 19)

Resolução Al ternat iva C A oração em destaque é subordinada substantiva subjetivareduzida de infinitivo.a) Incorreta. A oração em destaque é subordinada adjetiva

explicativa reduzida de particípio.b) Incorreta. A oração em destaque é coordenada alternativa emrelação à anterior e subordinada adverbial condicional em relação àseguinte.c) Correta. A oração em destaque é subordinada substantivacompletiva nominal reduzida de infinitivo.d) Incorreta. A oração em destaque é subordinada adverbialconformativaou modal reduzida de gerúndio.





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QUESTÃO 73 Da leitura dotexto II, é correto afirmar que aa) geração Y se acomoda com facilidade porque se acostumou, desdecedo às decisões coletivas e à interação permanente.b) geração Y brasileira não foi educada em um clima de temorfinanceiro, por isso é mais atirada e ambiciosa.c) geração X possuía um comportamento revolucionário, no entanto,no que diz respeito ao futuro profissional era bastante conservadora.d) crise financeira nos Estados Unidos resultou em jovens maispreocupados com as questões éticas humanitárias.

Resolução Alternat iva B a) Incorreta. A geração Y não é acomodada, ao contrário, segundo otexto, são questionadores e, se não estão satisfeitos com o trabalhoou querem novas oportunidades, não ficam na empresa.b) Correta. Segundo o texto, por crescerem um ambiente bemdiferente do da Geração X, com estabilidade econômica, tornaram-semais ambiciosos e dispostos a arriscar.c) Incorreta. O comportamento da geração X era uma incógnita,segundo o texto, pois chegou à adolescência com as revoluções jáfeitas. Quanto ao futuro profissional, sonhavam com estabilidade esegurança financeira.d) Incorreta. Segundo o texto, Ys americanos, por causa dodesenvolvimento econômico e de certa decepção com o jeitotradicional de fazer negócios, motivada pelas crises do ano 2000, sãoexigentes e idealistas: querem equilibrar vida pessoal e trabalho,buscam empresas com boa reputação e padrão ético, desejamexercer funções cujo objetivo seja o bem maior da sociedade: metasas quais bateram de frente com a crise. Note que a afirmação de queos jovens estadunidenses são preocupados com as questões éticashumanitárias devido à crise financeira nos Estados Unidos não sesustenta pelo texto.

QUESTÃO 74 Assinale uma alternativa que contém uma afirmação correta.a) “... manter os trabalhadores que elas considerem mais valiosos.”( .08). O termo destacado remete-se a trabalhadores e desempenhaa função sintática de objeto direto na oração em que se encontra.b) “Por isso, têm mais apego ao sonho do emprego estável...” ( .19 e20). A função do termo destacado é conectar períodos queapresentam uma relação de adição entre as idéias.c) “Apesar disso, os Xs brasileiros cresceram ouvindo...” (. 17). Aexpressão destacada tem por função apresentar uma ideia dealternância para a afirmação feita no período anterior.d) “…e querem ter funções cujo objetivo seria o bem maior dasociedade .” ( .46 e 47). O termo destacado pode ser substituído porem que o sem que a norma padrão seja desacatada.

Resolução Alternat iva D a) Incorreta. O termo destacado realmente remete-se a trabalhadores,mas desempenha a função sintática de predicativo do sujeito naoração em que se encontra.b) Incorreta. O termo “por isso” estabelece uma relação de causa econsequência entre as ideias expressas: “(...) os Xs brasileiroscresceram ouvindo falar em inflação, dívida externa e planoseconômicos fracassados. Por isso, têm mais apego ao sonho doemprego estável e da maior segurança financeira possível (...)”.c) Incorreta. A expressão “apesar disso” estabelece uma relação deconcessão ou adversidade com a ideia anterior: “A Geração Xchegou à adolescência quando as revoluções já estavam feitas, e asgrandes causas mundiais mais ou menos resolvidas. (...) Apesardisso, os Xs brasileiros cresceram ouvindo falar em inflação, dívidaexterna e planos econômicos fracassados.d) Correta. A substituição de “cujo” por “em que o” não desacata anorma padrão, além de não alterar semanticamente de maneirasignificativa o enunciado. Assim: “... e querem ter funçõesem que o objetivo seria o bem maior da sociedade.”

QUESTÃO 75 Relacione a 1ª coluna à 2ª coluna e, a seguir, assinale a alternativacorreta.1ª coluna 2ª coluna

( ) Cresceram ouvindo falar de inflação.( ) Cresceram num ambiente de estabilidadeeconômica.( ) São questionadores e, em certas, situações,insolentes.( ) Brasileiros ambiciosos e dispostos a arriscar

(1) Geração Y(2) Geração X

( ) Profissionais nascidos nos anos 70 e 80.a) 1, 2, 2, 1, 1. b) 2, 2, 1, 2, 2. c) 2, 1, 1, 1, 2. d) 1, 1, 2, 2, 1.

Resolução Al ternat iva C Sendo:

(1) – Geração Y(2) – Geração X

temos:(2) - Conforme se verifica nas linhas 17-19: (...) os Xs brasileiroscresceram ouvindo falar em inflação;(1) – Conforme se verifica nas linhas 23-24: (...)Os Ys cresceram emambiente (...) com estabilidade econômica, inflação sob controle (...);(1) – Conforme se verifica no 2º parágrafo (formado pelas linhas 23-37), sobretudo nas linhas 28-31: (Os Ys...)nas empresas, eles vêmsendo considerados (...) questionadores (...) e (...) como insolentes(1) – Conforme se verifica no 3º parágrafo. Pois, aestabilidadeeconômica tornou os Ys brasileiros mais ambiciosos e dispostos aarriscar ;(2) – Conforme se verifica no 1º parágrafo (sobretudo entre as linhas 9a 12): os profissionais nascidos nos anos 70 e 80 formam a geração X,assim chamada porque parecia uma incógnita em termos decomportamento.

QUESTÃO 76 Pode-se inferir doTexto II quea) Não se deve dividir os grupos de acordo com a faixa etária, poisisso dificultaria o crescimento das empresas.b) os jovens que possuem maior conhecimento em informática tendemcertamente a um crescimento profissional e pessoal.c) na atualidade, todos os jovens possuem um futuro promissory tantona vida pessoal quanto profissional.d) os jovens que vivem em um país em crise, possuem uma tendênciamaior em cultivar os sonhos da estabilidade no emprego.

Resolução Al ternat iva D a) Incorreta. Segundo o texto, “Dividir os profissionais por gruposetários é útil para as consultorias de recursos humanos como umaforma de perceber mudanças no comportamento e nos interesses daspessoas e ajudar as empresas a atrair e manter os trabalhadores queelas considerem mais valiosos.”b) Incorreta. Segundo o texto, os jovens da Geração Y convivem coma internet desde a infância, mas nada se afirma sobre uma certeza deum crescimento profissional e pessoal.c) Incorreta. Segundo o texto, os jovens americanos buscamequilibrar vida pessoal e profissional, mas nada há sobre todos os jovens possuírem um futuro promissor nessas áreas.d) Correta. Segundo o texto, os jovens da Geração X, por teremvivenciado momentos de crise (inflação, dívida externa e planoseconômicos fracassados), acabaram se apegando ao sonho doemprego estável e da maior segurança financeira possível para afamília e os filhos.

Texto III O adolescente

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A vida é tão bela que chega a dar medo.Não o medo que paralisa e gela,estátua súbita.

masesse medo fascinante e fremente de curiosidade que fazo jovem felino seguir para a frente farejando o ventoao sair, a primeira vez, da gruta.

Medo que ofusca: luz!

Cumplicemente,as folhas contam-te um segredovelho como o mundo:

Adolescente, olha! A vida é nova...A vida é nova e anda nua- vestida apenas com o teu desejo!

QUINTANA, Mário.Nariz de vidro. São Paulo. Moderna,1984, p. 7





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QUESTÃO 77 Assinale a alternativa em que há a correta relação entre a ideiaprincipal e as estrofes do poema de Quintana.a) 1ª estrofe – A beleza da vida nos amedronta / 2ª estrofe – Acuriosidade cria oportunidade / 3ª estrofe – O deslumbramento / 4ªestrofe – O segredo / 5ª estrofe – O desejo.b) 1ª estrofe – O segredo / 2ª estrofe – O desejo / 3ª estrofe – Acuriosidade cria oportunidade / 4ª estrofe – O deslumbramento / 5ªestrofe – A beleza da vida nos amedronta.c) 1ª estrofe – A beleza da vida nos amedronta / 2ª estrofe – Osegredo / 3ª estrofe – O desejo / 4ª estrofe – O deslumbramento / 5ªestrofe – A curiosidade cria oportunidade.d) 1ª estrofe – A curiosidade cria oportunidade / 2ª estrofe – Odeslumbramento / 3ª estrofe – O segredo / 4ª estrofe – A beleza davida nos amedronta / 5ª estrofe – O desejo.

Resolução Alternat iva A a) Correta. A 1ª estrofe (1º verso) apresenta ‘beleza da vida’ comocausa e ‘medo’ como consequência; a 2ª estrofe mostra ‘curiosidade’como causa e oportunidades como consequência; a 3ª estrofe associa‘medo que ofusca’ a ‘luz’ e isso pode ser interpretado como‘deslumbramento’; a 4ª estrofe apresenta uma metáfora e umacomparação. Mas, o termo que serve de núcleo semântico da estrofe,de fato, é ‘segredo’; de acordo com a 5ª estrofe, o desejo doadolescente que envolve a vida, que além de nova, anda nua.b) Incorreta. Pois, associa ‘segredo’ à 1ª estrofe, e só a 4ª estrofe fazreferência a ‘segredo’;c) Incorreta. Pois, associa ‘segredo’ à 2ª estrofe e não à 4ª;d) Incorreta. Pois, associa ‘segredo’ à 3ª estrofe.

QUESTÃO 78 Assinale a alternativa queNÃO traz uma análise correta do poema,Texto III.a) O mais antigo segredo da vida é que ela se renova a cada olhar.b) O terceiro verso é uma metáfora de medo e simboliza a sensaçãoparalisante desse sentimento.c) A ausência da vírgula, antes do pronome relativo que, verso 2,indica que qualquer medo paralisa e gela.d) A beleza da vida provoca não só o medo, mas também acuriosidade das pessoas.

Resolução Alternat iva C a) Correta. Pois, conforme se verifica no 2º verso da 4ª estrofe, o‘segredo’ é tão antigo quanto ‘o mundo’. Além disso, pode-sedepreender da metáfora presente na 5ª estrofe (sobretudo nos doisprimeiros versos) que o olhar do adolescente interfere sobre o modocomo a vida é vista. Outro detalhe que sugere a ‘renovação’ é arepetição da expressão ‘a vida é nova’;b) Correta. Pois, de fato, a expressão ‘estátua súbita’ retoma osentido do 2º verso da 1ª estrofe ‘... medo que paralisa e gela’;c) Incorreta. Pois, a ausência de vírgula antes da oração adjetivaindica seu caráter restritivo, ao contrário da generalização mencionadaem tal alternativa.d) Correta. De fato, o 1º verso afirma que a beleza da vida dá medo.Além disso, conforme se depreende dos versos 1 e 2 da 2ª estrofe, omedo causado pela beleza (caracterizado como fascinante e trementede curiosidades) motiva o jovem a deixar a gruta pela 1ª vez.

QUESTÃO 79 A linguagem da poesia é plurissignificativa. Ou seja: tem váriossentidos. Com base nisso, assinale a alternativaINCORRETA sobre opoema de Mário Quintana.a) A palavra “medo”, na 1ª estrofe, apresenta o sentido próprio de“estátua súbita”.b) Em “velho como o mundo”, há uma comparação que mostra alinguagem denotativa predominante no poema.c) O verso “Medo que ofusca: luz!” é uma metáfora para o medo quemove os jovens para frente.d) Em “jovem felino” que sai “da gruta” e segue “para frente”, há umareferência ao medo que impulsiona o jovem.

Resolução Alternat iva B a) Correta. Conforme se confirma na estrofe 1, em que a expressão

‘estátua súbita’, verso 3, aparece como uma espécie de síntese doque fora considerado anteriormente, no verso 2 (menção ao medo);b) Incorreta. Pois, o autor usou comparação. Portanto, linguagemconotativa , e não denotativa como mencionado na alternativa b;c) Correta. Pois, de fato, se trata de uma metáfora. Além disso,contrariando o senso comum, o eu-poemático tratou o medo comoalgo que motiva e não como algo que paralisa;d) Correta. Pelo que foi exposto na explicação à alternativa anterior;

QUESTÃO 80 Analise as proposições abaixo, considerando oTexto III.I. O adolescente é aquele que segue em frente à procura de desafios.II. Encontram-se, na 1ª estrofe, apenas termos verbais flexionados noindicativo.III. O verso 6 “o jovem felino seguir para frente...” é um objeto direto.IV. Nas palavras adolescente, fascinante e gruta, as letras destacadasformam encontros consonantais.Estão corretas apenas

a) II e III. b) III e IV. c) I e IV. d) I e III.Resolução Al ternat iva A

I – Incorreta. Pois, segundo o poema, o que move o adolescente é acuriosidade e não a busca por desafios;II –Correta. Pois, os verbos na 1ª estrofe (ser; chegar; dar; paralisar;gelar;) estão todos flexionados no modo Indicativo;III – Correta. Pois, o verso 6 deve ser lido como continuação(enjambement) do verso anterior, que termina com o verbo transitivodireto fazer (... medo ... que faz). Portanto, o verso 6 funciona, nocontexto, como Objeto Direto.IV – Incorreta. Pois, nos dois casos destacados inicialmente‘adolesc ente’ e ‘fasc inante’, as ocorrências (em negrito) são dígrafos(dois grafemas (letras escritas) para representar um fonema (som) enão encontros consonantais.

Equipe desta resolução

FísicaDanilo José de Lima

José Eduardo Palácios VelloniVinício Merçon Poltronieri

InglêsFernanda Loureiro Goulart

Simone Burall i Rezende

MatemáticaDarcy Gabriel Augusto de Camargo Cunha

Felipe Mascagna Bittencourt LimaRafael da Gama CavallariRodrigo do Carmo Silva

PortuguêsCícero Gomes Júnior

Vanessa AlbertoWelington Silva Fernandes

RevisãoEliel Barbosa da Silva

Fabiano Gonçalves LopesMarcelo Duarte Rodrigues Cecchino Zabani

Vagner Figueira de Faria

Digitação, Diagramação e PublicaçãoCarolina Dorte dos Santos

Fábio Henrique Mendonça Chaim



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Soluções das Questões deMatemática do Concurso de

Admissão ao Curso de Formação deOficiais da Academia da Força

Aérea – AFA

Concurso 2010/2011

Questão 21Considere a função quadrática f : A B→ de raízes 1x 1= ou 2x 3= , cujas coordenadasdo vértice são iguais. Se ( )f x 0, x A≥ ∀ ∈ e f é função crescente [ ]x p,q∀ ∈ , então( )q p− é igual a

a) 3 b) 2 c) 1 d) 4

Solução:Como a função f é quadrática de raízes 1 e 3, podemos escrevê-la da seguinte forma:

( ) ( ) ( )f x a x 1 x 3= − − O que nos dá:

( ) 2f x ax 4ax 3a= − + Em uma parábola do tipo ( ) 2f x Ax Bx C= + + , calculando o x do vértice teremos:

( )v v v

4aBx x x 22A 2a

− −−= ⇒ = ⇒ =

Portanto as coordenadas do vértice são ( )2,2 . Como a parábola é sempre positivatemos que a é negativo e a mesma só existe entre as raízes. Veja graficamente:

1 32

2

( )f x

x Notamos que a função é crescente de x 1= a x 2= , logo ( )q p 1− = .

Opção C

Questão 22Classifique em(V) verdadeiro ou (F) falso cada item abaixo, onde a ∈ ℝ

I)2 2x a x a xx a

−= + ∀ ∈

−ℝ

II) se 1 1x a

< e a 0> , então { }x | x 0 ou x a∈ < >ℝ



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III) se a 0> e x a< , então 2 2x a 0− < Tem-se a sequência correta em

a) F-V-F b) F-V-V c) V-F-V d) F-F-V

Solução:Analisando cada uma das assertivas:I) Falsa. Basta um contra-exemplo. Se x a= , teremos 0

0 que é uma indeterminação.

II) Verdadeira . Veja que só há dois casos possíveis, sea 0> :a) x é positivo :

1 1 x ax a

< ⇒ >

b) x é negativo :*1 1, x

x a −< ∀ ∈ ℝ

III) Verdadeira . Partindo da expressão2 2x a 0− < Temos:

2 2x a< x a<

Com a maior do que zero podemos desconsiderar o módulo:x a<

Opção B

Questão 23

Um médico, apreciador de logaritmos, prescreveu um medicamento a um de seuspacientes, também apreciador de logaritmo, conforme a seguir.

Tomar x gotas do medicamento α de 8 em 8 horas. A quantidade de gotas y diáriadeverá ser calculada pela fórmula 8 2log y log 6=

Considerando 3log10

= e log 3 0,48= , é correto afirmar que 2log x é um número do

intervaloa)[ [6,7 b) [ [4,5 c) [ [5,6 d) [ [3,4

Solução:Da fórmula dada pelo médico podemos escrever:

2log 6y 8= Sabemos que alog ba b= , então:

( ) 32 2 2log 63 3 log 6 log 6y 2 y 2 y 2= ⇒ = ⇒ =

y 216= Como são 216 gotas em 24 horas , serão 72 gotas a cada 8 horas. Assim x vale 72.Agora calculamos:

2 2log 72 log 9 8= ⋅ Usando a mudança de base:

2 2

log 9 8 log 9 log 8 log 3 log 2 2 0,48 2 0,3log 2 log 2 log 2 0,3⋅ + + ⋅ + ⋅

= = =



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0,96 0,6 1,56 5,20,3 0,3

+= =

Opção C

Questão 24Luiza possui uma pequena confecção artesanal de bolsas. No gráfico abaixo, a retac representa o custo total mensal com a confecção de x bolsas e a reta f representa ofaturamento mensal de Luiza com a confecção de x bolsas.

2000

810

( )y reais

100 nº de bolsasconfeccionadas

x0

10

Com base nos dados acima, é correto afirmar que Luiza obtém lucro se, e somente se,vendera) no mínimo 2 bolsasb) exatamente 3 bolsasc) pelo menos 1 bolsad) no mínimo 4 bolsas

Solução:Para funções do 1º grau do tipo ( )f x ax b= + , o valor do coeficiente angular a , podeser calculado pela expressão:

0

0

y yax x

−=

−

Onde ( )x, y e ( )0 0x , y são pontos distintos quaisquer das retas. Deve-se lembrar que ocoeficiente linearb , é o ponto onde a reta corta o eixo y. A partir disso, temos asfunções:

( )

a

2000 0f x x 0100 0

− = ⋅ + −

( )

a

810 10g x x 10100 0

− = ⋅ + −

Como queremos que o faturamento seja maior do que o custo:( ) ( )f x g x>

20x 8x 10> + 12x 10>

5x6

>

Portanto, basta vender uma única bolsa e essa condição já será atendida.Opção C



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Questão 25Uma vinícola armazena o vinho produzido em um tanque cilíndrico (reto) com suacapacidade máxima ocupada. Esse vinho será distribuído igualmente em barris idênticostambém cilíndricos (retos) e vendidos para vários mercados de uma cidade.

Sabe-se que cada mercado receberá 2 barris de vinho, com altura igual a15 da altura

do tanque e com diâmetro da base igual a 14

do diâmetro da base do tanque. Nessas

condições, a quantidade x de mercados que receberão os barris (com sua capacidademáxima ocupada) é tal que x pertence ao intervalo

a) 0 x 20< < b) 20 x 40≤ < c) 60 x 80≤ < d) 40 x 60≤ <

Solução:O volume de um cilindro reto pode ser calculado pela expressão:

22 DV r h V h

4= π ⇒ = π

Onde D é o diâmetro da base.Seja, então, V o volume do tanque de vinho e v o volume de cada barril . Cadamercado receberá 2v. Calculando v:

2

2D

h 1 D4v v h4 5 80 4

= π ⇒ = π

Então 2v:12v V40

=

Assim, cada mercado receberá140 do total do tanque, logo 40 mercados receberão o

vinho.Opção D

Questão 26

Se 2 2 2 2 2 2 2 2 2α = ⋅ + ⋅ + + ⋅ − + , entãoa) α pode ser escrito na forma 2k, kα = ∈ ℤ b) ( )α ∈ −ℝ ℕ c) ( ) ( )α ∈ − ∪ − ℚ ℤ ℝ ℚ

d) ( ) ( )∩ ∩ − ⊃ α ℤ ℚ ℝ ℕ

Solução:Calculando α :

2 2 2 2 2 2 2 2 2α = ⋅ + ⋅ + + ⋅ − +

( ) ( )2

22 2 2 2 2 2α = ⋅ + ⋅ − +

( ) ( )222 2 2 4 2 2 2 2 2α = ⋅ + ⋅ − − ⇒ α = ⋅ −

2 2 2α = ⋅ ⇒ α = Assim α é par e pode ser escrito na forma 2k.



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Opção A

Questão 27De um dos lados de uma avenida retilínea, estão dispostos alguns postes nos pontos 1P ,

2P , ..., iP , i∈ ℕ Do outro lado dessa mesma avenida estão dispostas algumas árvores nos pontos 1A ,

2A , ..., jA , ∈ ℕ Sabe-se que:•

1 2PP 3 dam= •

1 iPP 63 dam= • ( )1 2 2 3PP ,P P ,... é uma progressão aritmética finita de razão 3•

1 j 1 iA A PP= • ( )1 2 2 3A A ,A A ,... é uma progressão geométrica finita de razão 2• i j=

Com base nessas informações, é correto afirmar que a maior distância entre duasárvores consecutivas é, em dam, igual a

a) 63 b) 16 c) 18 d) 32

Solução:Como ( )1 2 2 3PP ,P P ,... é uma P.A. de razão 3: ( )i 1 i3,6,9,...,P P− . A distância do poste 1até o poste i será dada pela soma dos termos desta P.A. Calculando a soma teremos:

( ) ( )i 1 i i 1 in

3 P P n 3 P P nS 63

2 2− −

+ ⋅ + ⋅

= ⇒ =

Escrevendo o último termo em função do primeiro:( )i 1 i i 1 iP P 3 n 1 3 P P 3n− −= + − ⋅ ⇒ =

Substituindo na expressão da soma:( ) 23 3n n 126 3n 3n 126 0+ = ⇒ + − =

2n n 42 0+ − =

( )2 1 1 1

2 1 2

1 169 1 13n n n 61 1 4 1 42 2 2n2 1 1 169 1 13n n n 7

2 2

− + − += ⇒ = ⇒ =− ± − ⋅ ⋅ −

= ⇒ ⋅ − − − −

= ⇒ = ⇒ = −

O último termo então ficai 1 i i 1 iP P 3n P P 18− −

= ⇒ = A P.A. é ( )3,6,9,12,15,18, havendo, portanto, 7 postes. O que nos dá i 7= .

Sabemos que ( )1 2 2 3A A ,A A ,... é uma P.G. de razão 2: ( )d,2d,4d,...,32d , onde d é adistância entre a primeira e a segunda árvore.A distância da árvore 1 até a árvore j será dada pela soma dos termos desta P.G.Calculando a soma teremos:

( ) ( )6 6d 1 2 d 1 2S 63 d 1

1 2 1 2

− −= ⇒ = ⇒ =

− −

Podemos escrever a P.G.:

( )1,2,4,8,16,32



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Como prova real: teremos, então, para j 1 jA A− :

j 1 j j 1 jA A 32 1 A A 32− −= ⋅ ⇒ =

Opção D

Questão 28O número complexo z a bi= + é vértice de um triângulo equilátero, como mostra afigura abaixo.

0

b

a Re

Im

θ

É correto afirmar que o conjugado de 2z tem afixo que pertence ao

a) 3º quadrante. b) 2º quadrante. c) 1º quadrante. d) 4º quadrante.

Solução 1:Como o triângulo é equilátero temos 60θ = ° . Assim z pode ser escrito na formatrigonométrica como sendo:

( ) ( )( )2 2z a b cos 60 isen 60= + ° + ° Usando a fórmula de Moivre:

( ) ( ) ( )( )2

2 2 2

z a b cos 2 60 isen 2 60= + ⋅ ° + ⋅ ° O conjugado então seria:

( ) ( )( ) ( ) ( )( )2

2 22z a b cos 2 60 isen 2 60= + − ⋅ ° − ⋅ °

Usando a seguinte relação trigonométrica:( ) ( )sen x sen x− = −

Teremos:

( ) ( )( ) ( ) ( )( )2

2 22z a b cos 120 isen 120= + − ° + − °

Usando a relação:( ) ( )cos x cos x− =

Teremos:

( ) ( )( ) ( ) ( )( )2

2 22z a b cos 120 isen 120= + − − ° + − °

Mas,120 240− ° = °

Daí:

( ) ( )( ) ( ) ( )( )2

2 22z a b cos 240 isen 240= + − ° + °

Portanto, afixo está no 3º quadrante.

Solução 2:Todo número complexo pode ser escrito na forma:



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iz z eθ= ⋅ Onde θ é o argumento do número complexo. No nosso caso:

( )2 2 i60z a b e °= +

Elevando ao quadrado:

( )22 2 i120z a b e °= +

O conjugado de iz z eθ= ⋅ é dado pela expressão:iz z e− θ= ⋅

Então:

( )2

2 2 i120z a b e− °= +

Portanto:

( )2

2 2 i240z a b e °= +

Opção A

Questão 29Considere o gráfico da função realp : A B→

a bc r

c−

r−

a−x0

( )y p x=

Analise as alternativas abaixo e, a seguir, marque a FALSA.

a) ( ) { }p x 0 x | x 0 ou c x r≤ ⇔ ∈ < ≤ ≤ℝ

b) Existe um único x A∈ tal que ( )p x c=

c) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )p p p p p r p p p p r= d) ( ) { } ] ]Im p r c, c= − ∪ −

Solução:Vamos analisar cada alternativa:a) Verdadeira. O gráfico está abaixo do eixo das abscissas para valores de x tais que{ }x | x 0 ou c x r∈ < ≤ ≤ℝ ;

b) Falsa. Para dois valores de x temos ordenada igual a c: ( )0,c e ( )b,c .c) Verdadeira. Basta calcular a composição a partir do gráfico dado:

( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )p p p p p r p p p p r=



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( )( )( )( ) ( )( )( )p p p p r p p p r− = −

( )( )( ) ( )( )p p p a p p a− = −

( )( ) ( )( )p p a p p a− = −

d) Verdadeira. Basta projetar o gráfico sobre o eixo das ordenadas e teremos aimagem de p como sendo:( ) { } ] ]Im p r c, c= − ∪ −

Opção D

Questão 30Na figura abaixo têm-se quatro círculos congruentes de centros 1O , 2O , 3O e 4O e deraio igual a 10 cm. Os pontos M, N, P e Q são pontos de tangência entre os círculos eA, B, C, D, E, F, G, H são pontos de tangência entre os círculos e a correia que oscontorna.

A B

C

D

EF

G

H M

N

P

Q

1O•

3O•2O•

4O•

Sabendo-se que essa correia é inextensível, seu perímetro, em cm, é igual aa) ( )2 40π + b) ( )5 16π + c) ( )5 8π + d) ( )20 4π +

Solução:É fácil perceber que:

AB CD EF GH 2R 20 cm= = = = = Com relação aos arcos

BC DE FG HA 2 r 20 cm+ + + = π = π Logo o perímetro será:

( )2p 4 20 20 2p 20 4 cm= ⋅ + π ⇒ = π + Opção D

Questão 31Um colecionador deixou sua casa provido de R$ 5,00, disposto a gastar tudo na loja deminiaturas da esquina. O vendedor lhe mostrou três opções que havia na loja, conformea seguir.5 diferentes miniaturas de carros, custando R$ 4,00 cada miniatura;



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3 diferentes miniaturas de livros, custando R$ 1,00 cada miniatura;2 diferentes miniaturas de bichos, custando R$ 3,00 cada miniatura.O número de diferentes maneiras desse colecionador efetuar a compra das miniaturas,gastando todo o seu dinheiro, é

a) 21 b) 15 c) 42 d) 90

Solução:Como ele deve gastar todo o dinheiro ele só poderá fazer das seguintes maneiras:Caso 1: Comprando: 1 miniatura de carro + 1 miniatura de livro;

1 miniatura de carro: 5,1 5,15!C C 5

4!1!= ⇒ =

1 miniatura de livro: 3,1 3,13!C C 3

2!1!= ⇒ =

Caso 2: Comprando: 1 miniatura de bicho + 2 miniaturas de livros;

1 miniatura de bicho: 2,1 2,12!C C 2

2!1!= ⇒ =

1 miniatura de livro: 3,1 3,13!C C 3

2!1!= ⇒ =

Somando as possibilidades de compra (caso 1 + caso 2):T 5 3 2 3 T 21= ⋅ + ⋅ ⇒ =

Opção A

Questão 32Considere queI) em uma urna encontram-se p bolas vermelhas eq bolas azuis;II) duas bolas são retiradas dessa urna, sucessivamente e com reposição.Sabe-se que x é a variável que indica o número de bolas azuis observadas com asretiradas, cuja distribuição de probabilidade está de acordo com a tabela a seguir.

x 0 1 2( )P x 0,36 0,48 0,16

Nessas condições, é correto afirmar quea) a probabilidade de se observar no máximo uma bola azul é 64%b) se p 18= , então q 12= c) se p 6= , então q 9=

d) p q+ é necessariamente menor ou igual a 100Solução:Sendo A as bolas azuis e V as bolas vermelhas, as possibilidades de saída da urna são:

A A 0,36A V 0,48V AV V 0,16

A probabilidade de saírem duas bolas azuis é:



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( ) ( )( )

2 2

q q 2 2q q q qP P 0,36 q p q 0,6

p q p q p q p q= ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒ = + ⋅

+ + + +

A probabilidade de saírem duas bolas vermelhas é:

( ) ( ) ( )2 2

p p 2 2p p p pP P 0,16 p p q 0,4p q p q p q p q= ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒ = + ⋅

+ + + +

Dividindo uma equação pela outra:3pq 0,6p 0,6q q2

= + ⇒ =

Analisando as opções:a) Falsa. É 48%. Basta olhar a tabela.b) Falsa. Se p 18= , q 27= .c) Verdadeira. Se p 6= , q 9= .d) Falsa.

Opção C

Questão 33As circunferências 1λ e 2λ da figura abaixo são tangentes interiores e a distância entreos centros 1C e 2C é igual a 1 cm

1C2C

12λ

1λ

Se a área sombreada é igual à área não sombreada na figura, é correto afirmar que oraio de 2λ , em cm, é um número do intervalo

a) 112,5

b) 5 13,2 5

c) 11 23,5 10

d) 23 5,10 2

Solução:

Seja 1R o raio da circunferência 1λ e 2R o raio da circunferência 2λ . Temos então que:1 2R R 1− =

Do enunciado:( ) ( ) ( )2 2 2

1 2 2R R Rπ − π = π Então

( ) ( )2 21 2R 2 R=

1 2R 2 R= ⋅ Substituindo uma equação na outra:

2 2 2 21 12 R R 1 R R

0,42 1

⋅ − = ⇒ = ⇒ ≅

−

Opção D



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Questão 34Considere as funções reaisf e g tal que ( ) 2f x x 1= + e que existe a composta de g com

f dada por ( ) ( ) ( )22gof x x 1= + . Sobre a função g, é INCORRETO afirmar que ela

éa) sobrejetora.b) tal que ( )g x 0, x≥ ∀ ∈ ℝ c) par.d) crescente se [ [x 1,∈ +∞

Solução:Não conhecemos a função ( )g x , mas temos que:

( )( ) ( )22g f x x 1= + Ou seja,

( ) ( )22 2g x 1 x 1+ = +

Fazendo 2x 1 M+ = , teremos( ) ( ) ( ) ( )2g M M g M M g x x= ⇒ = ⇒ =

Repare que conhecemos a função ( )g x , mas nada podemos afirmar sobre ela comrelação a domínio e imagem. Considerando uma funçãog : →ℝ ℝ teremos que a opçãocorreta seria a “A”. Uma vez que esta função não é sobrejetora. Uma função sobrejetoraé aquela que obedece o seguinte:

( ) ( )1 2 1 2x x g x g x≠ ⇔ ≠

Sem Opção

Questão 35

Sobre o polinômio ( )A x , expresso pelo determinante da matrizx 1 11 x 21 x x

−

, é

INCORRETO afirmar quea) não possui raízes imaginárias.b) a soma de suas raízes é igual a uma de suas raízes.c) é divisível por ( )P x x 2= +

d) não possui raízes comuns com ( ) 2B x x 1= −

Solução:Calculando o determinante encontramos:

3 2x 1 1

det 1 x 2 x x 2 x 2x x1 x x

− = + − − + −

Portanto( ) 3 2A x x 2x x 2= + − −

Por observação vemos que1 é raiz do polinômio , pois ( )A 1 0=

. Então, efetuando adivisão de ( )A x por x 1− teremos:



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3 2x 2x x 2+ − − x 1− 3 2x x− + 2x 3x 2+ +

23x x 2− − 23x 3x− + 2x 2− 2x 2− +

0Podemos então reescrever ( )A x :

( ) ( ) ( )2A x x 3x 2 x 1= + + −

A parcela 2x 3x 2+ + pode ainda ser escrita como (basta calcular suas raízes):( ) ( )2x 3x 2 x 1 x 2+ + = + +

Então( ) ( ) ( ) ( )A x x 1 x 1 x 2= − + +

Agora analisando cada item vemos que a única afirmativa falsa é a D , pois ( )B x possui raízes x 1= ± .

Opção D

Questão 36Um quadrado de 9 cm2 de área tem vértices consecutivos sobre a bissetriz dosquadrantes pares do plano cartesiano. Se os demais vértices estão sobre a reta r , quenão possui pontos do 3º quadrante, é INCORRETO afirmar que a reta r a) possui o ponto ( )P 2,2 2− b) pode ser escrita na forma segmentária.c) tem coeficiente linear igual a3 2 d) é perpendicular à reta de equação 2x 2y 0− =

Solução:Fazendo a figura descrita no enunciado teremos:

y x= −

y

x

A

B

C

D D

E

r

Como ABCD é quadrado e sua área é 9 cm2, podemos calcular o lado:

2l 9 l 3 cm= ⇒ = Analisando a figura, vemos que ACDE é um paralelogramo e AC é diagonal doquadrado:

AC l 2 AC 3 2 cm= ⇒ = Como DE AC= , o ponto E tem coordenadas ( )0,3 2 , que nos dá, a princípio, para a

reta r:



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y ax 3 2= + Como r é paralela à bissetriz dos quadrantes pares, seu coeficiente angular será igual aoda bissetriz:

y x 3 2= − +

Analisando as opções:a) Falsa. Para x 2= − teremos:( )y 2 3 2 y 4 2= − − + ⇒ =

b) Verdadeira. A forma segmentária* da equação é:y x 1

3 2 3 2+ =

*A forma segmentária de uma reta é da forma y x 1a b

+ = , onde a e b são as

coordenadas de interseção com o eixo das ordenadas e das abscissas respectivamente.As retas paralelas a um dos eixos não podem ser escritas nessa forma, pois não

interceptam algum deles.c) Verdadeira. b 3 2= d) Verdadeira. Isolando y na reta dada:

2x 2y 0 y x− = ⇒ = Que é a bissetriz dos quadrantes ímpares.

Opção A

Questão 37Considere o conjunto { }A 0,1,2,3= e a função f : A A→ tal que ( )f 3 1=

e

( )f x x 1= +

,

se x 3≠

A soma dos valores de x para os quais ( ) ( )fofof x 3= é

a) 2 b) 4 c) 3 d) 5

Solução:O domínio de f só possui 4 valores, podemos então verificar quais as imagens da funçãocomposta para estes valores:1) x 0=

( )( )( ) ( )( ) ( )f f f 0 f f 1 f 2 3= = = 2) x 1=

( )( )( ) ( )( ) ( )f f f 1 f f 2 f 3 1= = = 3) x 2=

( )( )( ) ( )( ) ( )f f f 2 f f 3 f 1 2= = = 4) x 3=

( )( )( ) ( )( ) ( )f f f 3 f f 1 f 2 3= = =

Então só há dois valores para os quais ( ) ( )fofof x 3= . Estes valores são 0 e 3, cujasoma é 3.

Opção C

Questão 38Três amigos Samuel, Vitória e Júlia, foram a uma lanchonete.



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Samuel tomou 1 guaraná, comeu 2 esfirras e pagou 5 reais. Vitória tomou 2 guaranás, comeu 1 esfirra e pagou 4 reais. Júlia tomou 2 guaranás, comeu 2 esfirras e pagouk reais.

Considerando-se que cada um dos três pagou o valor exato do que consumiu, é corretoafirmar quea) o guaraná custou o dobro da esfirra.b) cada esfirra custou 2 reais. .c) os três amigos juntos, consumiram 16 reais.d) Julia pagou 8 reais pelo que consumiu.

Solução:Seja g o preço de um guaraná e e o preço de uma esfirra. De acordo com o enunciadotemos:

g 2e 52g e 42g 2e k

+ =

+ =

+ =

Da primeira equação temos:g 5 2e= −

Logo, substituindo na segunda:( )2 5 2e e 4− + =

10 4e e 4 3e 6 e 2− + = ⇒ − = − ⇒ = Calculando g:

g 5 2 2 g 1= − ⋅ ⇒ = Finalmente, calculando k:

2 1 2 2 k k 6⋅ + ⋅ = ⇒ = Opção B

Questão 39

Sendo

2 3 4 a0 0 2 0

703 1 1 b1 0 2 c

=−

−

, o valor de

4 3 2 a2 0 0 01 1 3 b7 1 0 b 3c

−

− +

é

a) 210− b) 0 c) 70− d) 280

Solução:Usando a regra de Laplace vamos calcular o determinante:

( )2 3

2 3 4 a 2 3 a0 0 2 0

70 2 1 3 1 b 703 1 1 b

1 0 c1 0 2 c

+= ⇒ ⋅ − ⋅ − =

−−

−

2 3 a702 3 1 b 70 2c 3b a 9c21 0 c

− ⋅ − = ⇒ − − − − =−

−

70a 3b 11c2

+ + =

Calculando o outro determinante



Curso Mentor

( ) ( ) ( )2 1

4 3 2 a3 2 a

2 0 0 02 1 1 3 b 2 9 b 3c 2b 3a 2 b 3c

1 1 3 b1 0 b 3c

7 1 0 b 3c

+= − ⋅ − = − ⋅ + − + + + −

− +− +

[ ] ( ) ( )702

2 9b 27c 2b 3a 2b 6c 2 3a 9b 33c 2 3 a 3b 11c= − ⋅ + − + + + = − + + = − ⋅ ⋅ + +

O resultado é, portanto, 210− .Opção A

Questão 40

O período da função real f definida por ( ) sen3x senxf xcos 3x cos x

+=

+ é igual a

a) 2π b)2π

c)4π

d) π

Solução:Podemos nesta questão usar a transformação da soma em produto:

p q p qsenp senq 2 sen cos2 2+ −

+ =

Ep q p qcos p cos q 2 cos cos

2 2+ −

+ =

Então:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

3x x 3x x2 sen cos2 sen 2x cos xsen3x senx 2 2f x f x f x3x x 3x xcos 3x cos x 2 cos 2x cos x2 cos cos

2 2

+ − ⋅

⋅+ = ⇒ = ⇒ =+ −+ ⋅

⋅

( ) ( )f x tg 2x= Quando multiplicamos o argumento de uma função trigonométrica por 2 seu período cai

a metade. Sabemos que o período de tgx é π , logo ( )f x tem período2π

.

Opção B

2011 afa matematica resolvida

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