sistemas de controle ii - unidade 0

Controladores PID e Sistemas

com 2 graus de liberdade

Sistemas de Controle II

Sistemas de Controle II - Prof. Leandro Scala da Rocha 2013/1 1

Sumário

• Introdução;

• Ações de Controle;

• Sintonia de Controladores PID;

• Controle com Dois Graus de Liberdade;

• Abordagem de Alocação de Zero para

Melhorar as Características de Resposta.


Introdução

• O que faz um controlador automático?


Compara o valor real da grandeza de saída do processo com a grandeza de referência (valor desejado);

Determina o desvio e produz um sinal de controle que reduzirá o desvio a zero ou a um valor pequeno;

Produz um sinal de controle a partir de uma ação de controle.

Ações de controle

• Classificação dos controladores (ação):


Liga-desliga Proporcional Integral

Proporcional

+integral

Proporcional

+derivativo

Proporcional

+integral

+derivativo

Ações de controle

• Liga-desliga


Ações de controle


Ações de controle

• Proporcional (P)


Ganho

proporcional

Ações de controle

• Integral (I)


Ganho integral

Ações de controle

• Proporcional + integral (PI)


Tempo

integral

Ações de controle

• Proporcional + derivativa (PD)


Tempo

derivativo

Ações de controle

• Proporcional + integral + derivativa (PID)


Ações de controle


Sintonia de controladores PID


• Controlador mais usado em controle de processos contínuos.

• Sua saída é resultado da soma de três diferentes tipos de ação:

Ação proporcional (P)

• Ação imediata e proporcional ao valor do erro corrente

• Acelera a resposta de um processo controlado

• Reduz o tempo de subida e o erro máximo

• Aumenta o “overshoot” e o tempo de estabilização

• Produz um “off-set” inversamente proporcional ao ganho



Ação Integral (I)

• Ação de controle gradual, proporcional a integral do erro

• Responde ao passado do erro enquanto este for diferente de zero

• Elimina o “off-set”. Reduz o tempo de subida.

• Aumenta o “overshoot”, o período de oscilação e tempo de estabilização

• Produz respostas lentas e oscilatória. Tende a instabilizar a malha

Ação Derivativa (D)

• Ação antecipatória, resposta proporcional à derivada do erro

• Usada para acelerar e estabilizar a malha.

• Reduz o “overshoot” e o erro máximo e o período de oscilação

• Não é indicada para processos com ruído



A boa sintonia é sempre um compromisso entre a estabilidade/robustez e a velocidade de resposta/desempenho da malha de controle. A sintonia é parte de um processo de redução de variabilidade. Não existe uma “receita de bolo” única para todos os casos. O sucesso da sintonia depende de vários fatores como conhecimento, método, ferramentas adequadas e principalmente experiência. A sintonia é facilitada pelo conhecimento do processo controlado.



Objetivo da sintonia:

Encontrar os parâmetros proporcional, integral e derivativo

para atender critérios tais como:

•Conseguir variabilidade mínima em operação normal

•Mínimo (ou nenhum) “overshoot” para mudanças de

“set-point”

•Atingir rapidamente o novo “set-point” em caso de

mudança

•Operação estável do controlador mesmo para

alterações significativas nos parâmetros do processo

(robustez)



1º método de Ziegler-Nichols – malha aberta

• Obter experimentalmente a resposta da planta a uma

entrada degrau unitário;

• Se a resposta tem um aspecto de S... (quando a planta

não tem um integrador);

•Caracterizar as constantes L (atraso de transporte) e

T (constante de tempo) da função de transferência de

primeira ordem com tempo morto;

LseTs

K

sU

sC

1



LseTs

K

sU

sC

1



Tipo de

controlador Kp Ti Td

P T/L 0

PI 0,9T/L L/0,3 0

PID 1,2T/L 2L 0,5L

•Determinar os parâmetros do controlador a partir da tabela 1.

Tabela 1 – sintonia 1º método de ZN



2º método de Ziegler-Nichols – malha fechada

• usar apenas a ação proporcional (Kp);

• aumenta-se o valor de Kp até que a resposta apresente

uma oscilação sustentada (quando Kp=Kcr);

•Mede-se o período crítico Pcr;

•Utiliza-se a tabela 2 para a sintonia.



Tipo de


P 0,5Kcr 0

PI 0,45Kcr Pcr /1,2 0

PID 0,6Kcr 0,5Pcr 0,125Pcr




• Exemplo: projetar um PID para controlar o processo.

Integrador: 2º

método de ZN

P.C.



Logo o P.C é:

Para determinar a freq. de oscilação:



Tipo de


P 0,5Kcr 0

PI 0,45Kcr Pcr /1,2 0

PID 0,6Kcr 0,5Pcr 0,125Pcr


Controle com 2 graus de liberdade

28

Sistema a um grau de liberdade

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yn

yd

yr

G

G

G

Se uma das F.T. é conhecida, as

outras 2 podem ser determinadas

O grau de liberdade

ser refere a quantas

dessas funções são

independentes

Controle com 2 graus de liberdade

29

Sistema a 2 graus de liberdade

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yn

yd

yr

G

G

G

Se duas das F.T. é conhecida, a

outra pode ser determinada

Abordagem de alocação de zeros

para melhorar a resposta

30 Sistemas de Controle II - Prof. Leandro Scala da Rocha 2013/1

• Projeto de SC que não exibem erro estacionário e

forçam a resposta ao distúrbio se anular rapidamente.

• Considere:

sB

sAKsGp

mn

N

pspspsssB

zszszssA

nNN

N

m

,2,1,0

21

21




• Suponha:

• Portanto:

sAs

ssGGG

sAs

sssG

sAs

sssG

ccc

c

c1

1

12

212

2222

2

1111

KssssB

ssKA

sB

K

s

ss

sB

sAK

GGG

G

sD

sY

pcc

p

22

21 11




• Para um distúrbio degrau:

• O erro será:

s

d

KssssB

ssKAsY

2

0

0

0limlim

020

KsB

dsKA

s

d

KssssB

ssKAsy

ss




• Alocação de zeros: considere o sistema

• Se escolhermos

• Então o sistema não exibirá erros estacionários na

resposta em degrau, rampa e aceleração.

01

2

2

1

1

1 asasasasas

sp

sR

sYn

n

n

n

n

21201

2

2 ssssaasasasp

sistemas de controle ii - unidade 0

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