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SIMULADO DE MATEMÁTICA - TURMAS DO 3o ANO DO ENSINO MÉDIO

COLÉGIO ANCHIETA-BA - MAIO DE 2012.

ELABORAÇÃO: PROFESSORES ADRIANO CARIBÉ

E WALTER PORTO.

RESOLUÇÃO: PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

QUESTÃO 01

Muitas vezes o objetivo de um remédio é aumentar a quantidade de uma ou mais substâncias já existentes no corpo do indivíduo para melhorar as defesas do organismo. Depois de alcançar o objetivo, essa quantidade deve voltar ao normal.

Se uma determinada pessoa ingere um medicamento para aumentar a concentração da substância A em seu organismo, a quantidade dessa substância no organismo da pessoa, em relação ao tempo, pode ser melhor representada pelo gráfico:

a) b)

c)

d)

e)

RESPOSTA: Alternativa d

QUESTÃO 02

Às 6 horas o relógio de uma igreja levou 30 segundos para soar as 6 badaladas. Para soar as 12 badaladas ao meio-dia, levará:

01) 54 segundos 02) 55 segundos 03) 60 segundos

04) 65 segundos 05) 66 segundos

2

RESOLUÇÃO:

Exatamente às 6 h 0 seg, soou a primeira badalada.

Como no espaço de 30 segundos soaram as 6 badaladas, foram 5 intervalos de 6 seg entre duas badaladas consecutivas.

No gráfico abaixo estão representadas as 12 badaladas a partir das 12h 0seg

Então o tempo para soar as 12 badaladas é de 66 seg.

RESPOSTA: Alternativa 05.

QUESTÃO 03

Uma pessoa decidiu depositar moedas de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos em um cofre durante certo tempo. Todo dia da semana ela depositava uma única moeda, sempre nesta ordem: 1, 5, 10, 25, 50, e, novamente, 1, 5, 10, 25, 50, assim sucessivamente.

Se a primeira moeda foi depositada em uma segunda-feira, então essa pessoa conseguiu a quantia exata de R$ 95,05 após depositar a moeda de:

01) 1 centavo no 679o dia, que caiu numa segunda-feira.

02) 5 centavos no 186o dia, que caiu numa quinta-feira.


04) 25 centavos no 524o dia, que caiu num sábado.


RESOLUÇÃO:

2a 3a 4a 5a 6a S D 2a 3a 4a 5a 6a S D ............... 2a

1 5 10 25 50 1 5 10 25 50 1 5 10 25 X

1 + 5 + 10 + 25 + 50 = 91 centavos.

R$ 95,05 = 9505 centavos.

9505 = 104 × 91 + 41 = 104 × (1 + 5 + 10 + 25 + 50) + (1 + 5 + 10 + 25).

A última moeda a ser depositada foi de 25 centavos.

O número de dias é: 104 × 5 + 4 = 524.


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QUESTÃO 04

Em uma urna há 28 bolas azuis, 20 bolas verdes, 12 bolas amarelas, 10 bolas pretas e 8 bolas brancas. Qual é o número mínimo de bolas que devemos sacar dessa urna para termos certeza de que sacaremos pelo menos 15 bolas da mesma cor?

01) 58 02) 59 03) 60 04) 71 05) 72

RESOLUÇÃO:

Como 28 = 15 + 13 = 14 + 14 = ....

O número mínimo de bolas que devemos sacar é 1 + 28 + 12 + 10 + 8 = 59


QUESTÃO 05

Segundo a Associação Brasileira de Alumínio (ABAL), o Brasil foi o campeão mundial, pelo sétimo ano seguido, na reciclagem de latas de alumínio. Foi reciclado 96,5% do que foi utilizado no mercado interno em 2007, o equivalente a 11,9 bilhões de latinhas. Este número significa, em média, um movimento de 1,8 bilhão de reais anuais em função da reutilização de latas no Brasil, sendo 523 milhões referentes à etapa da coleta, gerando, assim, "emprego" e renda para cerca de 180 mil trabalhadores. Essa renda, em muitos casos, serve como complementação do orçamento familiar e, em outros casos, como única renda da família.

(Revista Conhecimento Prático. Geografia, no 22. (Adaptado))

Com base nas informações apresentadas, a renda média mensal, em Reais, dos trabalhadores envolvidos nesse tipo de coleta gira em torno de:

01) 173 02) 242 03) 343 04) 504 05) 841

RESOLUÇÃO:

Como 523 milhões de reais anuais são referentes à etapa da coleta, gerando, assim, "emprego" e renda para cerca de 180 mil trabalhadores.

Então em média, cada trabalhador recebe por ano, 2905,5618

52300

180000

523000000== reais.

E por mês, 242,1312

2905,56= reais.


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QUESTÃO 06

Suponha que existam 500 pessoas assitindo a uma palestra no auditório da escola neste momento. Então com certeza podemos afirmar que:

01) pelo menos 2 pessoas fazem aniversário hoje;

02) pelo menos 2 pessoas fazem aniversário no mesmo dia;

03) pelo menos 300 pessoas tem a mesma idade;

04) nenhuma pessoa faz aniversário hoje;

05) nenhuma das pessoas fazem aniversário no mesmo dia.

RESOLUÇÃO:

São 500 pessoas nascidas ao longo de 365 ou 366 dias, logo, pelo menos 2 pessoas fazem aniversário o mesmo dia.


QUESTÃO 07

O Tangran é um antigo quebra-cabeça chinês, cujo nome significa “sete tábuas da sabedoria”. Ele é composto de sete peças – 5 triângulos isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado – que podem ser posicionadas de modo a formar um quadrado como mostra a figura ao lado:

Observe que, para construir a seta mostrada na figura ao lado, foram usadas apenas seis das peças do Tangran original.

Dessa forma, se a área do triângulo sombreado na figura I é igual a 9 cm2, a área da superfície da seta construída na figura II, em cm2 é:

01) 108 02) 126 03) 128 04) 132 05) 136

5

RESOLUÇÃO:

O triângulo QOR sombreado na figura I é retângulo e isósceles de área igual a 9 cm2. Considerando como

b a medida dos seus catetos, cm23b18b92

b 22

=⇒=⇒= .

A medida do cateto OC do triângulo BOC, retângulo e isósceles, é igual a cm262b = , logo sua área

mede ( ) 2

2

36cm2

72

2

26== .

A área do quadrado NPOQ tem medida igual a cm23b = , então sua área mede ( ) 222 18cm23b ==

A área do quadrado ABCD tem medida igual a 2144cm364 =× , então seu lado mede 12 cm.

A medida do cateto DM do triângulo MDO, retângulo e isósceles, é igual à metade do lado do quadrado

ABCD, logo sua área é 22

8cm12

6= .

Então a área da superfície da seta construída na figura II, em cm2 é:

( ) ( ) 22BOCMDOQORNPOQ 126cmcm72181818S2SS2S =+++=×++×+

Esta questão pode também ser resolvida com a seguinte observação:

A figura II pode ser recoberta por 14 triângulos congruentes ao triângulo assinalado na figura I, logo, sua área é 14 × 9cm2 = 126cm2.


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QUESTÃO 08

Um casal pretendia ter um casal de filhos e sabe-se que tiveram um filho homem. Supondo que as chances de nascer mulher e homem são as mesmas, qual é a probabilidade de terem tido um casal de filhos?

01) 0 02) 1/4 03) 1/3 04) 1/2 05) 2/3

RESOLUÇÃO:

O conjunto E = {(H,H), (M,H), (H,M)} (possibilidades de nascimentos de dois filhos segundo a ordem de nascimento, sabendo que um filho é homem.

O conjunto A = {(M,H), (H,M)} (casos desejados de nascimentos de um casal de filhos segundo a ordem de nascimento, quando se sabe que um dos filhos nascidos é homem)

A probabilidade pedida é 3

2p = .

RESPOSTA: Alternativa 05

QUESTÃO 09

O cérebro envelhece mais rápido se não for desafiado a cada dia: aprender coisas novas, aumentando o número de informações, compensa parcialmente as perdas cognitivas; divertir-se com jogos baseados em lógica matemática, palavras-cruzadas, quebra-cabeças, entre outros, ajuda a manter a juventude dos neurônios.

Para isso, pode-se utilizar fichas circulares em um jogo, divididas em seis regiões, na forma de setores circulares, ordenados de acordo com a figura 1 e enfileiradas de tal modo que a numeração das regiões em que cada uma delas é dividida segue um padrão numérico, conforme figura 2.

De acordo com esse padrão, o primeiro número maior do que 1000 deve estar na região Ra da ficha F e, assim, F + R é igual a:

01) 19 02) 28 03) 37 04) 46 05) 52

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RESOLUÇÃO:

Os números que preenchem as fichas da figura 2, a partir da 1a posição da ficha 1, formam a P.A.:

(5,10, 15, 20, 25, 30, 35, ....).

Considerando a expressão do termo geral de uma P.A.:

⇒>×−+⇒×−+=⇒−+= 100051)(n551)(n5a1)r(naa n1n

100510005a201n200n1991n 201 =+=⇒=⇒>⇒>−

Como os termos dessa P.A. estão distribuídos ordenadamente nas fichas e sendo,

201 = 6 × 33 + 3

O número 1005 está na 3a região da ficha 34, logo R = 3 e F = 34.

R + F = 37.


QUESTÃO 10

(MACK-SP) Para se cadastrar em um site de compras, cada cliente digitava uma senha com quatro algarismos. Com o objetivo de aumentar a segurança, todos os clientes foram solicitados a adotar novas senhas com cinco algarismos. Se definirmos o nível de segurança com a quantidade possível de senhas, então a segurança nesse site aumentou em:

01) 10% 02) 25% 03) 125% 04) 900% 05) 1.100%

RESOLUÇÃO:

Número de senhas com 4 dígitos: 104.

Número de senhas com 5 dígitos: 105.

%900100

900

10000

90000

10

10104

45

===−

RESPOSTA: 04

QUESTÃO 11

Após se aposentarem, três amigos, X, Y e Z, resolveram aplicar suas economias na fundação de uma empresa e investiram no primeiro ano do seu funcionamento, respectivamente, R$ 50.000,00, R$ 45.000,00 e R$ 55.000,00.

Se, ao final desse ano, a empresa teve um lucro líquido de R$ 60.000,00 a ser dividido entre os sócios, na proporção direta do capital investido por cada um, então:

01) X recebeu o equivalente a 30% do valor que investiu. 02) Y recebeu o equivalente a 60% do valor que investiu. 03) Z recebeu R$ 5.000,00 a mais que X. 04) cada sócio recebeu mais de R$ 18.000,00. 05) nenhum dos sócios recebeu mais de R$ 22.000,00.

8

RESOLUÇÃO:

⇒

====

===

⇒

=++

==

40,05

2

55000

Z

45000

Y

50000

X150000

60000

55000

Z

45000

Y

50000

X

60000ZYX55000

Z

45000

Y

50000

X

220004,055000

;180004,045000

;200004,050000

⇒==⇒==⇒=Z

YY

XX

.

RESPOSTA: Alternativa 05. QUESTÃO 12

(FGV) O número de permutações da palavra ECONOMIA que não começam nem terminam com a letra O é

01) 9 400 02) 9 600 03) 9 800 04) 10 200 05) 10 800

RESOLUÇÃO:

Número de anagramas da palavra ECONOMIA: 201607!42!

8!n =×== .

Número de anagramas que começam por O: 5040!7n1 == .

Número de anagramas que terminam por O: 5040!7n2 == .

Número de anagramas que começam por e terminam por O: 720!6n3 == .

Número de anagramas que começam ou terminam por O: 936072050405040nnn 321 =−+=−+ .

O número de permutações da palavra ECONOMIA que não começam nem terminam com a letra O é : 20160 – 9360 = 10800.

Outro maneira sugerida pelo Prof. Walter:

Número de anagramas que não começam nem terminam com a letra O:

Devemos garantir que na primeira e na última letras devem ser utilizadas qualquer uma das 6 letras que não a letra O

___

6

___ ___ ___ ___ ___ ___

!2

!6

___

5

Dessa forma, o produto entre 6·(6!/2!)·5 = 10800


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QUESTÃO 13

Certo dia constatou-se que o Sr. X, integrante de uma comunidade, havia contraído uma doença contagiosa e que, ao final desse primeiro dia, contaminou duas outras pessoas da comunidade. Como nenhuma medida foi tomada para controlar a propagação da doença, verificou-se que cada doente contaminou exatamente duas pessoas, de modo que, no segundo dia, o número de doentes aumentou para sete, no terceiro para quinze e, assim, sucessivamente. Calcule o número de doentes no décimo dia.

01) 1023 02) 511 03) 2047 04) 725 05) 1789

RESOLUÇÃO:

Crescimento do número de doentes:

+=

=

− 11nn

0

a2aa

1a

a0 =1, a1 = 3, a2 = 7, a3 = 15, a4 =31, a5 = 63, a6 = 127, a7 =255, a8 = 511, a9 = 1023 e a10 = 2047


QUESTÃO 14

O código de abertura de um cofre é formado por 3 dígitos (que podem se repetir, e o código pode começar com o dígito 0). Quantos são os códigos de abertura com pelo menos um dígito 7?

01) 90 02) 271 03) 343 04) 657 05) 729

RESOLUÇÃO:

C D U No de possibilidades

7 7 7 1

7 9 algarismos 9 algarismos 9×9 = 81

9 algarismos 7 9 algarismos 9×9 = 81

9 algarismos 9 algarismos 7 9×9 = 81

7 7 9 algarismos 9

9 garismos 7 7 9

7 9 algarismos 7 9

Então os códigos de abertura com pelo menos um dígito 7 são em número de:1 + 243 + 27 = 271

Outra maneira sugerida pelo Prof. Walter:

(Total) – (Números que não possuem o nº 7) = 10·10·10 – 9·9·9 = 1000 – 729 = 271


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QUESTÃO 15

Em um determinado período, uma operadora de planos de saúde reajustou suas mensalidades em 10% alegando aumentos de custos. Levando-se em conta que houveram modificações apenas nas suas despesas com consultas, hospitais e exames nesse período, que essas despesas aumentaram 8% com consultas, 5% com hospitais e diminuíram 1,5% com exames e considerando ainda que 40% dos custos da empresa são relativos ao pagamento de consultas, 25% ao pagamento de hospitais e 12% ao pagamento de exames, calcule qual deveria ser o aumento percentual das mensalidades admitindo que ele deve ser igual ao aumento percentual dos custos dessa empresa no período citado.

RESOLUÇÃO:

4,27%0,042700180,00125,0032,012,0015,025,005,04,008,0 ==−+=×−×+×

01) 4,27% 02) 4,75% 03) 5,02% 04) 5,28% 05) NRA


QUESTÃO 16

(UESC) Entre os 7 funcionários de uma firma de segurança, o número de modos que se pode formar uma equipe que contenha, no mínimo, 2 pessoas é: 01) 24 02) 31 03) 120 04) 121 05) 128

RESOLUÇÃO:

O número de modos que se pode formar uma equipe que contenha, no mínimo, 2 pessoas é:

1201721353521CCCCCC 7,77,67,57,47,37,2 =+++++=++++++

RESP: Alternativa 03.

QUESTÃO 17

Moedas idênticas de 10 centavos de real foram arrumadas sobre uma mesa, obedecendo à disposição apresentada no desenho: uma moeda no centro e as demais formando camadas tangentes.

Considerando que a última camada é composta por 84 moedas, calcule a quantia, em reais, do total de moedas usadas nessa arrumação.

01) R$63,10 02) R$61,60 03) R$59,30 04) R$57,80 05) R$55,90

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RESOLUÇÃO:

C0 = 1, C1 = 6, C2 = 12, C3 = 18, C4 = 24,.....

Nesta sequência de n + 1 termos, a partir da C1 tem-se uma P.A. na qual o primeiro termo é 6, Cn = 84 e a razão é 6.

Sendo n o número de camadas

14.n131n8461)(n6 =⇒=−⇒=×−+

A quantidade total de moedas é:

( )6316301

2

148461 =+=

×++

A quantia em reais é 631 × R$0,10 = R$ 63,10.


QUESTÃO 18

(UNEB) Sorteando-se um número de 1 a 20, a probabilidade de que ele seja par ou múltiplo de 3 é igual a:

01) 70% 02) 65% 03) 50% 04) 20% 05) 10%

RESOLUÇÃO:

Conjunto dos números pares não nulos e menores que 21: A = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}.

Conjunto dos números múltiplos de 3 não nulos e menores que 20: B = {3,6,9,12,15,18}.

Conjunto dos números pares não nulos ou múltiplos de 3, e menores que 21:

A∪B = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20}.

A probabilidade pedida é: %65100

65

20

13p ===


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QUESTÃO 19

Um mestre-de-obras e quatro pedreiros foram contratados para fazer um certo serviço, pelo qual receberiam a quantia de Q reais. Essa quantia seria repartida entre eles de modo que todos os pedreiros recebessem o mesmo valor e o mestre-de-obras ganhasse 50% a mais que cada um deles.

Na última hora, um dos pedreiros desistiu. Então, o mestre-de-obras e os três pedreiros restantes decidiram fazer sozinhos o serviço e combinaram uma nova divisão dos Q reais: os três pedreiros receberiam valores iguais, mas o mestre-de-obras ganharia, agora, 40% a mais que cada um deles.

Então, a quantia que cada um dos três pedreiros recebeu teve um aumento de:

01) 30% 02) 11% 03) 20% 04) 25% 05) 15%

RESOLUÇÃO:

No primeiro planejamento, cada um dos quatro pedreiros deveria receber x reais e o mestre de obras, 1,5x.

⇒=⇒=+5,5

QxQ1,5x4x cada pedreiro receberia

5,5

Q reais.

No segundo planejamento, cada um dos três pedreiros deve receber y reais e o mestre de obras 1,4y.

⇒=⇒=+4,4

QyQ3y1,4y cada um dos três pedreiros deve receber

4,4

Qy = reais.

25%xx1,25xy1,254,4

5,5

5,5

Q

4,4

Q

x

y+==⇒==÷= .


QUESTÃO 20

(UESB) No desenvolvimento do binômio 8

2

2

2

+

x

x, o termo central é:

01) x-4 02) 38x–3 03) 70x–4 04) x4 05) 70x4

RESOLUÇÃO:

O desenvolvimento do binômio 8

2

2

2

+

x

x, tem 9 termos, logo o seu termo médio é o de número

52

19=

+.

448

44

2

4

8,4145 70xx

70

x

16

16

x

1234

5678

x

2

2

xCTT −

+ ==××

×××

×××=

==


13

QUESTÃO 21

Um comerciante vendeu um artigo com um desconto de 20% sobre o preço anunciado e, ainda assim, teve um lucro de 20% sobre o preço de custo. Caso vendesse sem desconto, seu lucro seria de:

01) 40% 02) 44% 03) 48% 04) 50% 05) 60%

RESOLUÇÃO:

Preço de custo: C.

Preço de venda: V.

Venda com desconto: 0,8V.

Venda com lucro de 20% sobre o preço de custo: 1,2C

50%CC1,5CV1,2C0,8V +==⇒= .


QUESTÃO 22

Sabendo que os números binomiais

2

n e

3

n têm o mesmo valor numérico, quanto vale a expressão

+

+

+

4

n

3

n

2

n

1

n?

01) 15 02) 30 03) 56 04) 98 05) 162

RESOLUÇÃO

Se os números binomiais

2

n e

3

n têm o mesmo valor numérico, n = 2 + 3 = 5.

305101054

5

3

5

2

5

1

5

4

n

3

n

2

n

1

n=+++=

+

+

+

=

+

+

+

RESPOSTA: alternativa 02.

QUESTÃO 23

Um determinado tipo de cogumelo fresco contém 90% de água e, quando desidratado, apresenta 12% de água. Com 110 kg de cogumelos frescos, a quantidade, em kg, de cogumelos desidratados que pode ser obtida é 01) 22,5 02) 17,5 03) 12,5 04) 7,5 05) NRA

14

RESOLUÇÃO:

Em 110 kg de cogumelos frescos existem 0,9 × 110kg = 99kg de água.

12,597,5110

97,5x85,80,88x0,12x13,2x990,12x110

x99

=−

=⇒=⇒−=−⇒=−

−


QUESTÃO 24

Suponha que para o nascimento de uma criança os dois sexos tenham a mesma probabilidade de ocorrer. Se um casal tem 4 filhos, a probabilidade de não serem todos do mesmo sexo é: 01) 1/3 02) 3/8 03) 2/3 04) 3/4 05) 7/8

RESOLUÇÃO:

4 MULHERES 1

3 MULHERES E 1 HOMEM 4! / 3! = 4

2 MULHERES E 2 HOMENS 4! / (2!.2!) = 6

1 MULHER E 3 HOMENS 4! / 3! = 4

4 HOMENS 1

A probabilidade pedida é : 8

7

16

14=


Questão 25

Considere a sequência ilimitada de símbolos seguinte: ( � , ∆, Ο, ◊, � , ∆, Ο, ◊, � , ... )

É verdade que, nessa sequência,

01) o 10o termo é � .

02) o 32o termo é Ο.

03) o 127o termo é ◊.

04) o 377o termo é � .

05) o 700o termo é Ο.

15

RESOLUÇÃO:

Na sequência ilimitada ( � , ∆, Ο, ◊, � , ∆, Ο, ◊, � , ... ), os símbolos � , ∆, Ο, ◊ se repetem de 4 em 4 nessa ordem.

Como 10 = 2 × 4 + 2, o 10o termo é ∆.

Como 32 = 8 × 4 + 2, o 32o termo é ◊.

Como 127 = 31 × 4 + 3, o 127o termo é Ο.

Como 377 = 94 × 4 + 1, o 377o termo é � .


QUESTÃO 26

Os orçamentos (em milhares de reais) das três empresas que apresentaram propostas estão indicados na

matriz 3x3A abaixo, onde cada j ia corresponde ao orçamento da empresa i para a manutenção do avião j.

=

08 57 28

12 62 19

17 66 23

A

Como cada uma dessas empresas só terá condições de efetuar, no prazo estabelecido, a manutenção de um avião, a companhia terá que escolher, para cada avião, uma empresa distinta.

A escolha que a companhia de aviação deverá fazer para que sua despesa seja a menor possível será:

01) empresa 1: avião 1; empresa 2: avião 3 e empresa 3: avião 2.




05) empresa 1: avião 2; empresa 2: avião 1 e empresa 3: avião 3

RESOLUÇÃO:


Despesa: (23 + 12 + 57) = 92 mil reais.


Despesa: ( 23 + 62 + 8) = 93 mil reais.


16




05) empresa 1: avião 2; empresa 2: avião 1 e empresa 3: avião 3

Despesa: (66 + 19 + 8) = 93 mil reais.


Questão 27

Uma pessoa tomou emprestada uma quantia de R$ 1.800,00 e vai devolvê-la com juros, que totalizam R$ 780,00. O pagamento será feito em 12 prestações, sendo cada uma delas maior que a anterior em R$10,00. O valor da primeira prestação deverá ser 01) R$ 130,00 02) R$ 140,00 03) R$ 150,00 04) R$ 160,00 05) R$ 170,00

RESOLUÇÃO:

A sequência das prestações é a P.A.: x, x + 10, x + 20, + ... + x + 110.

A soma dos 12 termos dessa sequência é igual a R$ 2.580,00.

( )160x192012x660258012x2580

2

12110xx=⇒=⇒−=⇒=

×++


QUESTÃO 28

(UEPB) Sejam A, B matrizes dadas por

−=

12

10A e

−=

10

12B e X, Y matrizes satisfazendo às

condições

=−

=+

2BYX

AYX, a soma dos elementos da diagonal principal de X é:

01) 2 02) 1/2 03) 5/2 04) 3/2 05) 5

RESOLUÇÃO:

{

−

=⇒

−=⇒

−+

−=⇒+=⇒

=−

=+

2

11

2

12

X12

142X

20

24

12

102X2BA2X

2BYX

AYX

Então a soma dos elementos da diagonal principal de X é: 2

5

2

12 =+


17

QUESTÃO 29

Um cliente de um banco tem de trocar a senha do seu cartão constantemente. A senha exigida pelo banco é composta de 4 algarismos sem maiores restrições, porem, este cliente, por superstição, só gosta de senhas que formem números que sejam múltiplos de 6 e que comecem por 25. Nas condições do gosto do cliente, quantas senhas podem ser formadas?

01) 16 02) 17 03) 18 04) 19 05) 20

RESOLUÇÃO:

2 5 a b Número de senhas

2 5 2, 5 ou 8 0 ou 6 3 × 2 = 6

2 5 0, 3, 6, 9 2 ou 8 4 × 2 = 8

2 5 1, 4 ou 7 4 3 × 1 = 3

Total de senhas: 17.


QUESTÃO 30

Zezinho anotou as suas médias bimestrais de Matemática, Português, História e Inglês em uma tabela com quatro linhas e quatro colunas, formando uma matriz, como mostra a figura:

6,2 5,6 5,9 7,7

8,6 6,8 7,8 9,0

6,6 7,1 6,5 8,4

5,9 6,2 4,5 5,0

Inglês

História

Português

Matemática

b4ºb3º b2º b1 o

Sabe-se que as notas de todos os bimestres têm o mesmo peso, isto é, para calcular a média anual do aluno em cada matéria basta fazer a média aritmética de suas médias bimestrais. Para gerar uma nova matriz cujos elementos representem as médias anuais de Zezinho, na mesma ordem acima apresentada, bastaria multiplicar essa matriz por:

01)

2

1

2

1

2

1

2

1 02)

4

1

4

1

4

1

4

1

03)

21212121

04) 4

1 05)

41

41

41

41

18

RESOLUÇÃO:

A matriz resultante deve ser formada de 4 linhas e 1 coluna.

A matriz dada é de ordem 4 por 4, logo a matriz pela qual deve ser multiplica é de ordem 4 por 1.

Como são quatro bimestres, a média anual de cada disciplina deve ser dada pela quarta parte da soma das suas quatro notas durante o ano.

A matriz

6,2 5,6 5,9 7,7

8,6 6,8 7,8 9,0

6,6 7,1 6,5 8,4

5,9 6,2 4,5 5,0

deve ser multiplicada por

41

41

41

41

.

=

+++

+++

+++

+++

=

×

35,6

05,8

15,7

4,5

4

2,66,59,57,74

6,88,68,70,94

6,61,75,64,84

9,52,65,40,5

4

14

14

14

1

6,2 5,6 5,9 7,7

8,6 6,8 7,8 9,0

6,6 7,1 6,5 8,4

5,9 6,2 4,5 5,0


QUESTÃO 31

Calcule x + y na figura, sabendo .CD//AB

01) 170º 02) 190º 03) 200º 04) 130º 05) 180º

RESOLUÇÃO:

Denominando o octógono não convexo acima como ABFICDLG, traçando por F e L retas

paralelas aos segmentos CD e AB e

prolongando AG até interceptar EF tem-se

a figura ao lado.

19

Desta figura destacando as figuras abaixo e aplicando as propriedades relativas a cada uma, determina-se os valores de x e y

ABFE é um trapézio do qual se conhecem os ângulos da base menor.

Sendo a + 125° = 180° e b + 110° = 180° (ângulos colaterais internos formados por uma transversal e duas paralelas,em ambos os casos), então a = 55° e b = 70°

FIGURA I

Substituindo a pelo seu valor e determinando o ângulo interno relativo ao ângulo externo de 80° tem-se o triângulo EGH ao lado.

100° + 55° + y – 40° = 180° ⇒ y = 180° – 115° ⇒ y = 65°

FIGURA II

c + 70° + 135° = 360° ⇒ c = 360° – 205° ⇒

c = 155°

d = 180° – 25° = 155°.

No pentágono FIJLH:

x + 90° + 155° + 25° + 155° = 540° ⇒ x = 115°

FIGURA III

Logo, x + y = 180°.


QUESTÃO 32

Na figura ao lado, sendo O é o centro da circunferência, o valor de y é igual a:

01) 108º 02) 117º 03) 120º 04) 128º 05) NRA

20

RESOLUÇÃO:

O comprimento da circunferência é πππ 24 12 2r 2C =×== .

A razão entre o comprimento do arco BC e o da circunferência é 8

3

24

9=

π

π.

A medida do arco BC em radiano é rad. 4

3rad 2

8

3 ππ =×

A medida do maior arco AB é °=°×

==

+ 243

20

18027rad

20

27rad

5

3

4

3 πππ.

Assim o ângulo central AÔB mede 360° – 243° = 117° .


Enunciado para as questões 33 e 34.

Em 2011, Cátia organizou um caixa do qual participaram 11 pessoas e que teve duração de 11 meses. Todo mês 10 pessoas contribuiam com uma certa quantia e uma recebia o total arrecadado com as contribuições das demais. Ficou combinado entre os participantes que o valor da contribuição de cada mês seria 2% maior que a contribuição do mês anterior. Na tabela ao lado temos o beneficiário de cada mês e o valor das contribuições dos três primeiros meses: Dados: (1,02)10 = 1,219 e (1,02)11 = 1,243

MÊS VALOR DA

CONTRIBUIÇÃO BENEFICIÁRIO

FEV/11 R$500

Cátia

MAR/11 R$510 Guilherme

ABR/11 R$520,20 Zé Carlos

MAI/11 Wanderlei

JUN/11 Marcelo

JUL/11 Valença

AGO/11 Caribé

SET/11 Edvaldo

OUT/11 Lílian

NOV/11 Marília

DEZ/11 Chico

QUESTÃO 33

Ao final do caixa, em dezembro de 2011, calcule o valor recebido por Chico. 01) R$ 5475,00. 02) R$ 5625,00. 03) R$ 6095,00. 04) R$ 6215,00. 05) R$ 6704,50.

21

RESOLUÇÃO: As contribuições formam a P.G. (500; 510; 520,20;.......; 500 × (1,02)10). Chico recebeu: 10 × 500 × (1,02)10 = 10 × 500 × 1,219 = 6095 RESPOSTA: Alternativa 03.

QUESTÃO 34

Somadas todas as contribuições realizadas por Chico ao longo do ano de 2011, encontramos a quantia de:

01) R$ 5475,00. 02) R$ 5625,00. 03) R$ 6095,00. 04) R$ 6215,00. 05) R$ 6704,50.

RESOLUÇÃO:

A soma das contribuições de Chico é: 5475219,02500002,0

)1219,1(500

102,1

)102,1(500 10

=×=−

=−

−.


QUESTÃO 35

Um investidor estrangeiro tinha uma certa quantia em dólares no dia 10/01/2012. Neste dia ele trocou seus dólares por reais pela cotação do dia e em seguida, com estes reais, comprou ações da Petrobras por R$ 25,00 cada ação. Na terça-feira, dia 08/05/2012, ele vendeu suas ações da Petrobras por R$ 21,00 cada ação e em seguida trocou seus reais por dólares pela cotação do dia.

Sabendo que a cotação do dólar, em reais, no dia 08/05 estava 20% superior à cotação do dia 10/01, determine o prejuízo percentual que este investidor teve em dólares.

01) 24% 02) 28% 03) 30% 04) 36% 05) 40%

RESOLUÇÃO:

Considere-se que no dia em que o investidor comprou as ações 1 dólar valia x reais, então pagou por uma

ação x

25 dólares.

No dia em que vendeu suas ações, 1 dólar valia 1,20x reais, logo vendeu cada ação por x4

70

1,2x

21=

Sendo a razão entre o preço de venda e o de compra das ações igual a: %707,025

1

4

7025

4

70==×=÷

xx

O prejuízo percentual que este investidor teve em dólares foi de 30%.


simulado de matemÁtica - anchietaba.com.br · após se aposentarem, três amigos, x, y e z,...

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