paulo, maria e sandra investiram, e r$ 50.000,00 na...

Paulo, Maria e Sandra investiram,

respectivamente, R$ 20.000,00, R$ 30.000,00

e R$ 50.000,00 na construção de um

empreendimento. Ao final de determinado

período de tempo, foi obtido o lucro de R$

10.000,00, que deverá ser dividido entre os

três, em quantias diretamente proporcionais

às quantias investidas.

Considerando a situação hipotética acima,

julgue o(s) item(ns) a seguir.

Paulo e Maria receberão, juntos, mais do

que Sandra.

Paulo: R$ 20.000,00, Maria: R$ 30.000,00

Sandra: R$ 50.000,00

Lucro de R$ 10.000,00

Considerando a situação hipotética acima,

julgue o(s) item(ns) a seguir.

Marcos, Pedro e Paulo, servidores de um

tribunal, dedicam, respectivamente, 10, 15 e

25 horas semanais a acompanhar o trâmite

de processos. Assim, os processos que

chegam ao tribunal semanalmente são

distribuídos pelo chefe do setor para

acompanhamento do trâmite por esses três

servidores em quantidades diretamente

proporcionais aos tempos que cada um

deles dedica a essa atividade. Com base

nessas informações, julgue os itens

seguintes.

Marcos: 10h, Pedro: 15h e Paulo:25h

Acompanhamento do trâmite por esses três

servidores em quantidades diretamente

proporcionais aos tempos que cada um

deles dedica a essa atividade.

Se, em determinada semana, Marcos e

Paulo acompanharam, juntos, o trâmite de

98 processos, então, nessa semana, deram

entrada no tribunal mais de 150 processos.

Certo dia, dois Técnicos Judiciários de uma

Unidade do Tribunal Regional Federal -

Nilmar e Abraão - foram incumbidos de

arquivar 105 documentos e expedir um lote

com 80 unidades de correspondências.

Sabe-se que, para a execução de tal tarefa,

eles dividiram o total de documentos entre

si na razão inversa de suas respectivas

idades e o total de correspondências, na

razão direta de seus tempos de serviço no

Tribunal.

* Nilmar e Abraão - arquivar 105 documentos

e expedir um lote com 80 correspondências.

* Documentos inversa idades

* correspondências, direta tempos serviço

* Nilmar 30 anos e 8 anos no Tribunal,

* Abraão 40 anos e 12 anos tribunal, é

correto afirmar que:

a) Nilmar arquivou 15 documentos a mais

que o total daqueles arquivados por Abraão.

b) Abraão expediu o dobro do número de

correspondências expedidas por Nilmar.

c) o número de documentos arquivados por

Abraão foi maior que a quantidade de

correspondências que ele expediu.

d) o número de correspondências

expedidas por Nilmar foi maior que a

quantidade de documentos que ele

arquivou.

e) Abrão e Nilmar arquivaram quantidades

iguais de documentos.

Jairo tem apenas três filhos – Alícia, Benício e

Felício – cujas idades são 9, 10 e 15 anos,

respectivamente. Em maio de 2009, ele dispunha

de R$ 735,00 para depositar nas Cadernetas de

Poupança dos filhos e, para tal, dividiu essa

quantia em partes que eram, ao mesmo tempo,

inversamente proporcionais às respectivas idades

de cada um e diretamente proporcionais às

respectivas notas de Matemática que haviam

obtido na avaliação escolar do mês anterior. Se,

na avaliação escolar do mês de abril, Alícia tirou

4,5, Benício tirou 8,0 e Felício tirou 5,0, então é

correto afirmar que a quantia depositada na

Caderneta de Poupança de:

Valor: 735,00 – Inverso idade, direto notas

Alícia – 9 anos e nota 4,5

Benício – 10 anos e nota 8,0

Felício – 15 anos e nota

a) Alícia foi R$ 225,00. b) Benício foi R$ 380,00.

c) Felício foi R$ 120,00. d) Benício foi R$ 400,00.

e) Alícia foi R$ 250,00.

Em um canteiro de obras, 6 pedreiros,

trabalhando 12 horas por dia, levam 9 dias

para fazer uma certa tarefa. Considerando-se

que todos os pedreiros têm a mesma

capacidade de trabalho e que esta

capacidade é a mesma todos os dias,

quantos pedreiros fariam a mesma tarefa,

trabalhando 9 horas por dia, durante 18

dias?

REGRA DE TRÊS

(A) 4

(B) 5

(C) 6

(D) 8

(E) 9

Se 20 funcionários trabalhando 16 horas

diariamente, atendem 1600 pessoas em 30

dias, calcule o número mínimo de

funcionários que, trabalhando 10 horas por

dia, durante 20 dias, atenderá 1200 pessoas.

a) 32

b) 36

c) 38

d) 40

e) 48

Um agente executou uma certa tarefa em 3

horas e 40 minutos de trabalho. Outro

agente, cuja eficiência é de 80% da do

primeiro, executaria a mesma tarefa se

trabalhasse por um período de

(A) 2 horas e 16 minutos.

(B) 3 horas e 55 minutos.

(C) 4 horas e 20 minutos.

(D) 4 horas e 35 minutos.

(E) 4 horas e 45 minutos.

Em uma gráfica, foram impressos 1.200

panfletos referentes à direção defensiva de

veículos oficiais. Esse material foi impresso

por três máquinas de igual rendimento, em 2

horas e meia de funcionamento. Para

imprimir 5.000 desses panfletos, duas

dessas máquinas deveriam funcionar

durante 15 horas,

(A) 10 minutos e 40 segundos.

(B) 24 minutos e 20 segundos.

(C) 37 minutos e 30 segundos.

(D) 42 minutos e 20 segundos.

(E) 58 minutos e 30 segundos.

Considere que uma equipe de pintores

tenha concluído, em 25 dias, a pintura de

100 casas populares padronizadas e que

cada pintor da equipe tenha pintado uma

casa em 4 dias. Assumindo que todos os

pintores da equipe trabalharam no mesmo

ritmo, julgue os itens a seguir.

Em 10 dias, 8 pintores pintaram 25 casas.

ERRADO

Considerando que cada um dos membros

de uma equipe de analistas formada para

elaborar o balanço de determinada

empresa tenha feito 5% do balanço dessa

empresa em 2 horas, tendo sido esse o

ritmo de trabalho de todos os analistas da

equipe, e sabendo que o referido trabalho

foi concluído em 8 horas, julgue os itens a

seguir.

A equipe era composta por 5 analistas.

CERTO

Metade do balanço foi feito por 3 analistas

em 6 horas e meia.

O batalhão de polícia militar de uma cidade

constituída dos bairros B1, B2 e B3 será

dividido em três pelotões distintos de modo que

cada um fique responsável pelo policiamento

ostensivo de um desses bairros. As populações

dos bairros B1, B2 e B3 são, respectivamente,

iguais a 60.000, 66.000 e 74.000 pessoas; o

batalhão possui um efetivo

de 4.000 militares dos quais 300 trabalham

exclusivamente em uma central única de

comunicação e inteligência, não caracterizando

atividade policial ostensiva; e todos os militares

do batalhão residem na cidade.

Se todos os militares da central única de

comunicação e inteligência trabalham com a

mesma eficiência e se 5 deles atendem a 30

chamadas telefônicas a cada duas horas,

então, para o atendimento de 36 chamadas a

cada hora, são necessários mais de 15

militares.

Para que recebam ajuda, as famílias de

uma comunidade afetada por enchentes

devem ser cadastradas. Considere que

cada membro da equipe responsável pelo

cadastro das famílias consiga cadastrar

uma família em 3 minutos e que todos os

membros dessa equipe trabalhem nesse

mesmo ritmo. Nessas condições, em 2

horas, a equipe cadastrou todas as 320

famílias da comunidade.

Com relação a essa situação hipotética,

julgue os próximos itens.

Cada membro da equipe cadastra uma

família em 3 minutos. Em 2 horas, a equipe

cadastrou todas as 320 famílias.








Em 1 hora e 30 minutos, 6 pessoas da

equipe cadastraram 180 famílias.






Para cadastrarem 120 famílias, 4 pessoas

da equipe gastaram, juntas, 1 hora e 20

minutos.






A equipe que fez o cadastro das famílias

era composta de 9 pessoas.

Suponha que, pelo consumo de energia

elétrica de uma máquina que, durante 30 dias

funciona ininterruptamente 8 horas por dia,

paga-se o total de R$ 288,00. Se essa máquina

passar a funcionar 5 horas por dia, a despesa

que ela acarretará em 6 dias de funciona-

mento ininterrupto será de

a) R$ 36,00. b) R$ 36,80. c) R$ 40,00.

d) R$ 42,60. e) R$ 42,80.

PROBLEMAS MATRICIAIS - SISTEMAS

ÁLGEBRA LINEAR – MATRIZES E

DETERMINANTES

DETERMINANTES

Fonte: brasilescola

PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES

O determinante será zero quando:

* Uma matriz conter todos os elementos de

uma linha ou coluna igual a zero

* Quanto houver igualdade de elementos de

linha ou coluna

PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES

O determinante será zero quando:

* Quando linhas ou colunas tiverem valores

proporcionais

Ao multiplicar ou dividir todos os elementos

de uma linha ou coluna, o determinante ficará

multiplicado ou dividido pelo mesmo valor.

Ex: Se multiplicarmos a primeira linha por 2 e

dividirmos a segunda coluna por 3, o

determinante ficará multiplicado por 2/3

Um aluno registrou as notas bimestrais de

algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele

observou que as entradas numéricas da tabela

formavam uma matriz 4x4, e que poderia

calcular as médias anuais dessas disciplinas

usando produto de matrizes. Todas as provas

possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele

conseguiu é mostrada a seguir.

Para obter essas médias, ele multiplicou a

matriz obtida a partir da tabela por

Para obter essas médias, ele multiplicou a

matriz obtida a partir da tabela por

As matrizes, A, B, C e D são quadradas de

quarta ordem. A matriz B é igual a 1/2 da matriz

A, ou seja: B = 1/2 A. A matriz C é igual a matriz

transposta de B, ou seja: C = Bt . A matriz D é

definida a partir da matriz C; a única diferença

entre essas duas matrizes é que a matriz D tem

como primeira linha a primeira linha de C

multiplicada por 2. Sabendo-se que o

determinante da matriz A é igual a 32, então a

soma dos determinantes das matrizes B, C e D é

igual a

a) 6. b) 4. c) 12.

d) 10. e) 8.

Duas empresas — 1 e 2 — são investigadas em

três crimes fiscais — I, II e III. As evidências que

relacionam as duas empresas aos crimes são

tais que

Para tratar as informações necessárias à

investigação desses crimes, um perito montou

uma matriz M na qual cada elemento aij

corresponde à quantidade de evidências que

relacionam a empresa i ao crime j.

Com base nessas informações, a matriz M é

Uma matriz M na qual cada elemento aij que

relacionam a empresa i ao crime j.

Com base nessas informações, a matriz M é

O QUE SÃO OS SISTEMAS LINEARES?

DISCUSSÃO - SISTEMAS LINEARES

SPD – Sistema Possível e Determinado –

possui apenas uma solução.

* Retas concorrem a um só ponto com uma só

coordenada (x,y)


SPI – Sistema Possível e Indeterminado –

possui infinitas soluções.

* Retas coincidentes – Há proporção entre as

equações.


SI – Sistema Impossível – não possui solução.

* Retas paralelas – não há solução no

problema.

O valor de b para que o determinante da matriz

seja igual a 8, em que x e y são

as coordenadas da solução do

sistema , é igual a :

a) 2

b) - 2

c) 4

d) -1

Para que o sistema de equações

admita infinitas soluções para x e y, m e n

devem valer, respectivamente:

a) 1 e 0

b) -3 e -5

c) -5 e 0

d) -5 e -3

e) -5 e 1

O sistema: é indeterminado. O valor de m é:

a) 16

b) 18

c) 24

d) 30

e) 36

O sistema de equações

tem como solução:

a) x=2 ; y=3

b) x=3 ; y=2

c) x=4 ; y=3

d) x=3 ; y= 4

Paulo consultou a tabela de classificação e

constatou que o seu time, que é o 1.º

colocado de um determinado campeonato,

tem 4 pontos a mais que o 2.º, e este tem 4

pontos a mais que o 3.º colocado. Sabendo-

se que o 3.º colocado tem exatamente a

metade do número de pontos do 1.º, pode-se

concluir que a soma dos pontos obtidos

pelos três primeiros colocados nesse

campeonato, até esse momento, é igual a

1.º colocado, tem 4 pontos a mais que o 2.º, e

este tem 4 pontos a mais que o 3.º colocado.

O 3.º colocado tem a metade do do 1.º, a

soma dos pontos obtidos pelos três

primeiros colocados nesse campeonato, é

igual a

a) 20

b) 24

c) 28

d) 30

e) 36

O cálculo do preço para o envio de encomen-

das por SEDEX depende das localidades de

origem e destino e da massa da encomenda.

Fixados a origem e o destino, o valor é calcu-

lado somando-se uma parcela fixa a uma

quantia proporcional à massa da encomenda,

medida em quilogramas.

Matheus pagou R$ 26,80 para enviar, de

Brasília – DF a São Paulo – SP, uma

encomenda de 1 kg, e Lucas pagou R$ 31,40

pelo envio, de Brasília a São Paulo, de uma

encomenda de 2 kg.

Nesse caso, a parcela fixa cobrada pelo envio

de encomendas de Brasília para São Paulo é

igual a

a) R$ 22,00.

b) R$ 21,80.

c) R$ 21,60.

d) R$ 21,40.

e) R$ 22,20.

Se, em um município, as seções eleitorais X,

Y e Z têm, juntas, 1.500 eleitores; os tempos

médios de votação nessas seções são 1

minuto e 30 segundos, 2 minutos e 1 minuto

por eleitor, respectivamente; o tempo médio

de votação nas três seções é de 2.175

minutos; e o número de eleitores da seção Y é

igual à metade da soma do número de

eleitores das seções X e Z, então, nesse caso,

a seção eleitoral que tem o maior número de

eleitores é a X.

Eleitores X, Y e Z, juntas, 1.500

tempos médios– X: 1min30s Y: 2min Z: 1min

Tempos X + Y + Z = 2.175 min

Eleitores Y é metade da soma do X e Z

- a seção eleitoral que tem o maior número de

eleitores é a X.

tempos médios– X: 1min30s Y: 2min Z: 1min

Tempos X + Y + Z = 2.175 min

- a seção eleitoral que tem o maior número de

eleitores é a X.

ERRADO

A Fundação Banco do Brasil apoia,

financeiramente, projetos educacionais e

culturais em muitas cidades do Brasil.

Considere que, em determinada região, o total

dos recursos destinados a um projeto de

dança clássica e a um projeto de

agroecologia tenham sido iguais ao quíntuplo

dos recursos destinados a um projeto de

alfabetização; que a soma dos recursos

destinados aos projetos de alfabetização e de

dança clássica tenham sido de R$ 40.000,00;

... e que a diferença entre os recursos

destinados aos projetos de agroecologia e

alfabetização tenham sido de R$ 20.000,00.

Nessa situação, é correto afirmar que os

recursos destinados, julgue itens.

- ao projeto de dança clássica foram superiores a

R$ 29.000,00.

- aos projetos de dança clássica e agroecologia

foram inferiores a R$ 59.000,00.

- aos três projetos foram superiores a R$

70.000,00

No gráfico de setores abaixo, as expressões

estão indicando o número de votos dos

candidatos A, B e C em uma eleição.

Sabendo-se que B obteve 600 votos e C 900

votos, qual a porcentagem de votos do

candidato A?

B: 600 votos, C: 900, qual a porcentagem de

votos do candidato A?

a) 30%

b) 25%

c) 45%

d) 63%

e) 52%

Carlos e sua irmã Renata foram com seu

cachorro Jerry ao veterinário. Lá, encon-

traram uma balança com defeito que só

indicava corretamente “pesos” superiores a

60kg. Assim, eles “pesaram” dois a dois e

obtiveram as seguintes marcas:

• Carlos e Jerry juntos: 87kg.

• Carlos e Renata juntos: 123kg.

• Renata e Jerry juntos: 66kg.

Quantos quilogramas pesa o cachorro

Jerry?

• Carlos e Jerry juntos: 87kg.

• Carlos e Renata juntos: 123kg.

• Renata e Jerry juntos: 66kg.

Quantos quilogramas pesa o cachorro

Jerry?

a) 72kg

b) 51kg

c) 12kg

d) 15kg

e) 24kg

a) 72kg

b) 51kg

c) 12kg

d) 15kg

e) 24kg

Em um escritório, a despesa mensal com os

salários dos 10 empregados é de R$7.600,00.

Nesse escritório, alguns empregados

recebem, individualmente, R$ 600,00 de

salário mensal e os outros, R$ 1.000,00.

Se, para atender a crescente demanda de

serviços, o escritório triplicar a quantidade

de empregados com salário de R$ 600,00 e

duplicar a quantidade de empregados com

salário de R$ 1.000,00, então a despesa

desse escritório com os salários de seus

empregados passará a ser de

- 10 empregados com total de R$7.600,00.

- Func A = R$ 1.000,00

- Func B = R$ 600,00

- Se, triplicar empregados de R$ 600,00 e

duplicar empregados de R$ 1.000,00, então a

despesa desse escritório passará a ser de

a) R$ 18.800,00.

b) R$ 18.000,00.

c) R$ 18.200,00.

d) R$ 18.400,00.

e) R$ 18.600,00.

PROBLEMAS GEOMÉTRICOS

Figura Área(azul) Perím. Observ.

Figura Área(azul) Perím. Observ.

CESPE - Considerando que os números

x, x + 7 e x + 8 sejam as medidas, em

centímetros, dos lados de um triângulo

retângulo, julgue os próximos itens

A soma das medidas dos lados desse

triângulo é superior a 28 cm.

A área desse triângulo é inferior a 32 cm2.

CERTO

CERTO

As distâncias entre 3 cidades, medidas em

quilômetros, são os comprimentos dos lados

de um triângulo retângulo. Considerando

que essas medidas estão em progressão

aritmética, com razão 45, julgue os itens que

se seguem.

A área do triângulo retângulo mencionado no

texto é igual a 12.150 km2.

A menor distância entre as 3 cidades é inferior

a 130 km.

A soma das distâncias entre as 3 cidades é

igual a 540 km.

Considere que a malha quadriculada acima é

formada de células quadradas de lados medindo

0,5 cm. O desenho hachurado corresponde ao

projeto de uma bancada de alvenaria, na

proporção de 1 cm para 80 cm no modelo original.

Com base nessas informações, julgue os

itens seguintes.

A área da superfície da bancada é superior a

2m2

O perímetro da bancada é superior a 7 m.

Em uma circunferência com raio 5 cm, são

marcados n pontos, igualmente espaçados.

A respeito dessa situação, julgue os

próximos itens.

Se n=4, então a área do polígono convexo

que tem vértices nesses pontos é igual a

60cm2.

ERRADO

Se n=6, então o polígono que tem vértices

nesses pontos possui perímetro inferior a

32cm

CERTO

Determine a área das regiões pintadas a

seguir, sabendo que o quadrado tem lado

igual a 20cm Considere 3

Considerando, em relação às figuras, que, na

figura I, as 4 curvas são quartos de círculo;

nas figuras II, III e IV, as curvas são 2

semicírculos; na figura V, aparece 1 quarto de

círculo e, interno a ele, um semicírculo, nessa

situação, as figuras em que as partes

sombreadas têm áreas iguais são

A) I e IV. B) I e V. C) II e III.

D) II e V. E) III e IV.

A) I e IV. B) I e V. C) II e III.

D) II e V. E) III e IV.

paulo, maria e sandra investiram, e r$ 50.000,00 na...

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