Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras - V - ou falsas - F -, mas não como ambas, simultaneamente. As proposições são freqüentemente representadas por letras maiúsculas e, a partir de proposições simples, novas proposi-ções podem ser construídas utilizando-se símbolos especiais. Uma expressão da forma AàB, que é lida como "se A, então B", é F se A for V e se B for F e, nos demais casos, será sempre V. Uma expressão da forma A^B, que é lida como "A e B", é V se A e B forem V e, nos demais casos, será sempre F. Uma expressão da forma AvB, que é lida como "A ou B", é F se A e B forem F e, nos demais casos, serásempre V. Uma expressão da forma ¬A, a negação de A, é V se A for F e é F se A for V.

Para preencher a tabela a seguir, considere que os filmes A e B sejam de categorias distintas -documentário ou ficção -, e, em um festival de cinema, receberam premiações diferentes - melhorfotografia ou melhor diretor. Tendo como base as células já preenchidas, preencha as outras células com V ou F, conforme o cruzamento da informação da linha e da coluna correspondentes constitua uma proposição verdadeira ou falsa, respectivamente.A partir do preenchimento das células da tabela e das definições apresentadas no texto, julgue ositens subseqüentes.

A proposição "O documentário recebeu o prêmio de melhor fotografia ou o filme B não recebeu o prêmio de melhor diretor" é V.

CertoErrado

A proposição "Se o filme B é um documentário, então o filme de ficção recebeu o prêmio de melhor fotografia" é V.

CertoErrado

A proposição "O filme A é um filme de ficção" é V.

CertoErrado

Utilizando as letras proposicionais adequadas na proposição composta “Nem Antônio é desembargador nem Jonas éjuiz”, assinale a opção correspondente àsimbolização correta dessa proposição.

Para que valores de p, q, r, s e t, respectivamente, a proposição acima éverdadeira?

a) V, V, V, V, Vb) V, F, V, F, Fc) F, F, V, F, Fd) F, V, F, V, Fe) F, F, V, V, V

A Constituição Federal de 1988 estabelece que a lei penal não retroagirá, salvo para beneficiar o réu, isto é, “se a lei penal retroagiu, então a lei penal beneficiou o réu”. À luz dessa regra constitucional, considerando as proposições P: “A lei penal beneficiou o réu” e Q: “A lei penal retroagiu”, ambas verdadeiras, e as definições associadas àlógica sentencial, julgue o item.

A proposição “Embora a lei penal não tenha retroagido, ela beneficiou o réu”tem valor lógico F.

PROPRIEDADES DOS CONECTIVOS

Associativa:

Distributiva:

NEGAÇÕES DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS

Leis de Morgan

A negação da proposição “havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher de Gavião. “ élogicamente equivalente à proposição “Não havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro não foi entregue àmulher de Gavião”.

ERRADO

CESPE: A proposição “Carlos é juiz e émuito competente” tem como negação a proposição “Carlos não é juiz nem émuito competente”.

CESPE: A negação da proposição "O presidente é o membro mais antigo do tribunal e o corregedor é o vice-presidente" é "O presidente é o membro mais novo do tribunal e o corregedor não é o vice-presidente".

CESPE: A negação da proposição

CESPE: A negação da proposição “Aquele funcionário público será leniente com a fraude ou dela participará” pode ser expressa por “Aquele funcionário público não será leniente com a fraude nem dela participará”

Negando implicação lógica

Negando dupla-implicação lógica

CESPE: A negação da proposição "Se o candidato estuda, então passa no concurso" é o candidato não estuda e passa no concurso.

A negação de “Se o policial teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem informações precisas ao tomar decisões” é logicamente equivalente àproposição “O policial teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, mas não tem informações precisas ao tomar decisões”.

CERTO

CESPE: A negação da proposição P→Qé logicamente equivalente à proposição ~P→~Q

CESPE: A negação da proposição "se Paulo está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos, então Luísa tem mais de 30 anos" é "se Paulo não está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos, então Luísa não tem mais de 30 anos".

Paulo está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos e Luísa não tem mais de 30 anos.

A negação da proposição “Se houver corrupção, os níveis de violência crescerão”é equivalente a “Se não houver corrupção, os níveis de violência não crescerão”

ERRADO

EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS

Implicação Lógica

ATENÇÃO

Implicação Lógica

CESPE: A proposição “um papel érascunho ou não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos” éequivalente a “se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então é um rascunho”.

CESPE: Sabendo-se que duas proposições são ditas equivalentes se suas tabelas-verdade são iguais, é correto afirmar que a proposição “se a criança tomou a primeira dose, então ela tomou a segunda dose” éequivalente à proposição “a criança não tomou a primeira dose ou a criança tomou a segunda dose”.

A proposição “se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro ficou com Gavião” é logicamente equivalente àproposição “Se o dinheiro não ficou com Gavião, então não havia um caixa eletrônico em frente ao banco”.

CERTO

A proposição “Como há necessidade de volumosos investimentos iniciais para a construção da ferrovia e não haverá demanda suficiente por sua utilização nos primeiros anos de operação, a taxa interna de retorno do negócio será baixa” é logicamente equivalente à proposição “Se há necessidade de volumosos investimentos iniciais para a construção da ferrovia e não haverá demanda suficiente por sua utilização nos primeiros anos de operação, então a taxa interna de retorno do negócio será baixa ”.

CERTO

A proposição “Se estiver sob pressão dos corruptores ou diante de uma oportunidade com baixo risco de ser punido, aquele funcionário público será leniente com a fraude ou dela participará ” é logicamente equivalente à proposição “Se aquele funcionário público foi leniente com a fraude ou dela participou, então esteve sob pressão dos corruptores ou diante de uma oportunidade com baixo risco de ser punido ”.

ERRADO

NOMES ESPECIAIS PARA PROPOSIÇÕES COMPOSTAS

Uma proposição composta pode ser classificada como:

TAUTOLOGIA: Para qualquer situação das proposições simples, a proposição composta sempre acontece. Toda coluna será verdadeira na tabela verdade.

Uma proposição composta pode ser classificada como:

CONTRADIÇÃO: Para qualquer situação das proposições simples, a proposição composta nunca acontece. Toda coluna será falsa na tabela verdade.

Uma proposição composta pode ser classificada como:

CONTINGÊNCIA: Para qualquer situação das proposições simples, a proposição composta possui parte dos valores V e parte F. A coluna possuirá valores mesclados na tabela verdade.

Como identificar essas sentenças especiais sem construir tabela-verdade?

1º - Pensando nas negações/equivalências e nas regras de conectivos

Como identificar essas sentenças especiais sem construir tabela-verdade?

1º - Pensando nas negações/equivalências e nas regras de conectivos

Como identificar essas sentenças especiais sem construir tabela-verdade?

1º - Pensando nas negações/equivalências e nas regras de conectivos

2º - Raciocinando sobre a sentença, uma vez que não se enquadra no 1º caso.

CESPE. A sentença “No Palácio Itamaraty háquadros de Portinari ou no Palácio Itamaraty não há quadros de Portinari” é uma proposição sempre verdadeira.

CESPE. A proposição ésempre falsa.

CESPE. A proposição é uma tautologia.

CESPE. A proposição “Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Portanto, se a arma do crime não estava no carro, então meu cliente não éculpado.” é uma tautologia.

CESPE. Independentemente dos valores lógicos atribuídos às proposições A e B, a proposição tem somente o valor lógico F.

ERRADO

ARGUMENTOS LÓGICOS

Um argumento é um encadeamento de proposições, que chamamos de premissas, juntamente com a conclusão das mesmas.

O argumento lógico pode ser válido ou inválido, conforme a conclusão possa ou não ser derivada COM CERTEZA das premissas.

As premissas sempre são tidas como verdadeiras SOMENTE para efeito de definir a validade ou não do argumento.

Observe o argumento:P1: Todos os cães têm asas.P2: Todos os animais de asas são aquáticos.P3: Há gatos que são cãesC: Logo, há gatos que são aquáticos.Chamando o argumento de A, as premissas de P e a conclusão de C, é correto afirmar que:

a)A é válido, P é verdadeira e C é falsa.b)A é inválido, P é verdadeira e C é falsa. c)A é válido, P e C são falsasd)A é inválido e P e C são falsas.

Observe o argumento:P1: Toda água do mar é salgada.P2: Tudo que é salgado é vermelho.C: Logo, toda água do mar é vermelha.Chamando o argumento de A, as premissas de P1 e P2 e a conclusão de C, é correto afirmar que:

a)A é válido, P1 é verdadeira e P2 e C são falsas.b)A é válido, P1 e P2 são verdadeiras e C é falsa. c)A é inválido, P1 é verdadeira e P2 e C são falsas.d)A é inválido e P1 e C são verdadeiras.

Classifique o argumento tendo como premissas “Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso” e “O criminoso não foi preso”; tendo como conclusão “Portanto, o crime foi perfeito”.

CESPE. Uma noção básica da lógica é a de que um argumento é compostode um conjunto de sentenças denominadas premissas e de umasentença denominada conclusão. Um argumento é válido se aconclusão é necessariamente verdadeira sempre que as premissasforem verdadeiras. Com base nessas informações, julgue os itens.

ITEM1) Se a conclusão é verdadeira, o argumento é válido.

ITEM2) Se a conclusão é falsa, o argumento é inválido.

ITEM3) Toda premissa de um argumento válido é verdadeira.

CESPE. Considerando:P: “Mara trabalha” e Q: “Mara ganha dinheiro”Nessa situação, o argumento em que as premissas são “Mara não trabalha ou Mara ganha dinheiro” e “Mara não trabalha”, e a conclusão é “Mara não ganha dinheiro” corresponde a um argumento inválido.

QUESTÃO. Com base nas premissas:- Se Filomena levou a escultura ou Silva mentiu, então um crime foi cometido.- Silva não estava em casa.- Se um crime foi cometido, então Silva estava em casa.Tem-se que a conclusão “Filomena não levou a escultura” corresponde a um argumento válido.

A: Filomena levou a escultura B: Silva mentiuC: Um crime foi cometido.D: Silva estava em casa.

CESPE. Suponha que as proposições "Edu tem um laptop ou ele tem um celular" e "Edu ter um celular é condição necessária para Edu ter um laptop" sejam verdadeiras. Nesse caso, considerando essas proposições como premissas e a proposição "Edu tem um laptop" como conclusão de um argumento, então esse argumento é válido.

Um argumento lógico válido é uma sequência de proposições, em que algumas são denominadas premissas e são verdadeiras e as demais, denominadas conclusões, são verdadeira por consequência das premissas. Considere as premissas:* Algumas auditorias cometem erros* Existem erros aceitáveis e outros, não aceitáveis.* Não é aceitável um erro que cause prejuízo aos cofres públicos.

* Algumas auditorias cometem erros* Existem erros aceitáveis e outros, não aceitáveis.* Não é aceitável um erro que cause prejuízo aos cofres públicos.O argumento constituído das premissas acima e da conclusão “Se uma auditoria cometeu erro e não houve prejuízo aos cofres públicos, então o erro é aceitável” éum argumento lógico válido.

* Algumas auditorias cometem erros* Existem erros aceitáveis e outros, não aceitáveis.* Não é aceitável um erro que cause prejuízo aos cofres públicos.“Se uma auditoria cometeu erro e não houve prejuízo aos cofres públicos, então o erro éaceitável” é um argumento lógico válido.

ERRADO

Para descobrir qual dos assaltantes — Gavião ou Falcão — ficou com o dinheiro roubado de uma agência bancária, o delegado constatou os seguintes fatos:F1 – se Gavião e Falcão saíram da cidade, então o dinheiro não ficou com Gavião;F2 – se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro ficou com Gavião;F3 – Gavião e Falcão saíram da cidade;F4 – havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher de Gavião.

F1 – se Gavião e Falcão saíram da cidade, então o dinheiro não ficou com Gavião;F2 – se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro ficou com Gavião;F3 – Gavião e Falcão saíram da cidade;F4 – havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher de Gavião.

Considerando que as proposições F1, F2, F3 e F4 sejam verdadeiras, julgue os itens subsequentes..A proposição “O dinheiro foi entregue àmulher de Gavião” é verdadeira.

CERTO

A- Gavião e Falcão saíramB – dinheiro ficou com Gavião;C –havia um caixa eletrônicoD – o dinheiro entregue à mulher.