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RESOLUÇÃO DA 1a AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA-UNIDADE I-2018 -3EM RESOLUÇÃO: PROFESSORA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

PESQUISA: PROFESSOR WALTER PORTO

Questão 01.

Uma enfermeira acompanha um paciente hospitalizado. O médico, ao prescrever uma receita, determina que

três medicamentos sejam ingeridos pelo paciente de acordo com a seguinte escala de horários: remédio A,

de 4 em 4 horas, remédio B, de 3 em 3 horas e remédio C, de 6 em 6 horas. Caso o paciente utilize os três

remédios às 9 horas da manhã, qual será o próximo horário de ingestão simultânea desses remédios?

a) 6 horas do dia seguinte. c) 12 horas do mesmo dia.

b) 9 horas do dia seguinte. d) 21 horas do mesmo dia.

RESOLUÇÃO:

Como o remédio A deverá ser ministrado, de 4 em 4 horas, o remédio B, de 3 em 3 horas e o remédio C, de

6 em 6 horas. Como os três medicamentos foram aplicados simultaneamente às 9 horas da manhã, voltarão

a ser aplicados simultaneamente após um período de tempo igual ao mmc (4, 3, 6).

Sendo 4 = 2², 3 = 3 × 1 e 6 = 2 × 3, então mmc (4, 3, 6) = 2² × 3 = 12.

O próximo horário de ingestão simultânea desses remédios será no mesmo dia às (9 + 12)h = 21 h.

RESPOSTA: Alternativa d.

Questão 02. (FGV )

Em um teatro, cada fila tem 50 poltronas. As poltronas de uma fila estão ocupadas de tal modo que a próxima

pessoa a se sentar nessa fila ocupará obrigatoriamente um assento ao lado de alguma pessoa.

O número mínimo de pessoas que podem estar sentadas nessa fila é

a) 25. b) 18. c) 17. d) 24. e) 16.

RESOLUÇÃO:

Se as poltronas de uma fila estão ocupadas de tal modo que a próxima pessoa a se sentar nessa fila ocupará

obrigatoriamente um assento ao lado de alguma pessoa, entre duas poltronas ocupadas haverá sempre

apenas duas cadeiras desocupadas.

Como a pergunta pede “o NÚMERO MÍNIMO de pessoas que podem estar sentadas nessa fila”, isto somente

acontecerá se houver sempre UMA SEQUÊNCIA DE UMA CADEIRA OCUPADA SEGUIDA DE DUAS

DESOCUPADAS, como representado na figura abaixo:

Assim, o número mínimo de pessoas que podem estar sentadas nessa fila é 17.

2

Poderíamos também ter feito:

50 = 16 × 3 + 2, o que indica que 16 é o quociente da divisão de 50 por 3, e 2 é o resto desta divisão.

Logo o número mínimo de cadeiras ocupadas é 16 + 1(primeira cadeira das duas que restaram. O que nos

leva a 17 pessoas.

RESPOSTA: Alternativa c

Questão 03. (ESPM)

Um número natural é formado por 3 algarismos que somam 10. Trocando-se entre si os algarismos das

centenas e das unidades, ele aumenta 99 unidades. Trocando-se os algarismos das dezenas e das unidades,

ele diminui 18 unidades. Podemos afirmar que esse número é múltiplo de:

a) 11 b) 13 c) 7 d) 5 e) 4

RESOLUÇÃO:

Sendo c o algarismo das centenas, d o algarismo das dezenas e u o algarismo das unidades, pode-se

escrever: n = 100c + 10d + u.

Pela informação 1: c + d + u = 10.

Pela informação 2:

100u + 10d + c = 100c + 10d + u + 99 99u – 99c = 99 u – c = 1 c = u – 1 .

Pela informação 3:

100c + 10u + d = 100c + 10d + u – 18 9u – 9d = –18 u – d = –2 d = u + 2.

Tem-se o sistema

25310100

2

5

3

3

93

1021

3. e 2 ções

-equa nas valoressrespectivo seuspor

d e c dosubstituín equação primeira Na

2

1

10

udcn

c

d

u

u

u

uuu

ud

uc

udc

Sendo 253 = 23 ×11 253 é múltiplo de 23 e de 11.

RESPOSTA: Alternativa a.

Questão 04. (FUVEST)

A igualdade correta para quaisquer a e b, números reais maiores do que zero, é

a) baba 3 33

c) baba 2

e) bababa

ba

22

33

b) bbaa

11

22

d)

baba

111

3

RESOLUÇÃO:

A igualdade baba 3 33

é falsa, pois, .³3 baba

A igualdade bbaa

11

22

é falsa, pois,

2222

22

22

1

baabaa

baa

baa

22

1

baa ²²

22

22

22

b

baa

baa

baa

.

A igualdade baba 2

é falsa, pois, .22

bababa

A igualdade baba

111

é falsa, pois,

ab

ab

ba

11.

A igualdade bababa

ba

22

33

é VERDADEIRA, pois,

bababa

bababa

baba

ba

22

22

22

33

RESPOSTA: Alternativa e.

Questão 05. (ESPM)

A expressão numérica 2 813 + 3 96 + 4 274 equivale a:

a) 315 b) 97 c) 274 d) 321 e) 912

RESOLUÇÃO:

Desenvolvendo a expressão: 2 813 + 3 96 + 4 274 = 2.(34)3 + 3.(3²)6 + 4.(3³)4 =

= 2.312 + 3.312 + 4. 312= = 9. 312 = 314.

RESPOSTA: Alternativa b.

Questão 06. (IFSC)

Um cliente foi ao caixa do banco do qual é correntista e sacou R$ 580,00. Sabendo-se que a pessoa recebeu

toda a quantia em 47 notas e que eram apenas notas de R$ 5,00 e de R$ 20,00, é CORRETO afirmar que a

pessoa recebeu

a) 25 notas de R$ 5,00 e 22 notas de R$ 20,00.

b) 20 notas de R$ 5,00 e 27 notas de R$ 20,00.

c) 23 notas de R$ 5,00 e 24 notas de R$ 20,00.

d) 27 notas de R$ 5,00 e 20 notas de R$ 20,00.

e) 24 notas de R$ 5,00 e 23 notas de R$ 20,00.

4

RESOLUÇÃO:

Considere-se que a pessoa sacou R$ 580,00 em x notas de R$ 5,00 e y notas de R$ 20,00,

5x + 20y = 580. Sendo ao todo 47 notas, tem-se x+ y = 47.

Pela interpretação chega-se ao sistema

47

580205

yx

yx.

24

23

23

34515

23555

580205

47

58020521

x

y

y

yEE

yx

yx

yx

yx

Foram sacadas 24 notas de R$ 5,00 e 23 notas de R$ 20,00.


Questão 07. (FUVEST-Adaptada)

Professor Rodrigo, amante das cores, possui uma linda coleção de canetas coloridas. Sempre que pode, dá

uma passadinha no shopping na intenção de aumentar e diversificar o que ele chama de “meu tesouro”. Ele

disponibiliza R$ 150,00 para comprar canetas, e visita 3 lojas especializadas. Na loja A, as canetas são vendidas

em dúzias, cada dúzia custa R$ 40,00 e há apenas 2 dúzias em estoque. Na loja B, as canetas são vendidas em

pares, cada par custa R$ 7,60 e há 10 pares em estoque. Na loja C, as canetas são vendidas avulsas, cada

caneta custa R$ 3,20 e há 25 canetas em estoque. O maior número de canetas que o querido professor pode

comprar nas lojas A, B e C utilizando no máximo R$ 150,00 é igual a

a) 46 b) 45 c) 44 d) 43 e) 42

RESOLUÇÃO:

LOJAS ESTOQUE VALOR VALOR DE 1 CANETA

A 2 DÚZIAS 1 DÚZIA/R$40,00 R$40,00/12 R$ 3,33

B 10 PARES 1 PAR/R$7,60 R$7,60/2 = R$3,80

C 25 CANETAS 1 CANETA/R$3,20 R$3,20

Analisando a tabela conclui-se que o valor mais em conta é o da loja C e o mais caro é o da loja B.

Na loja C deve comprar todas as 25 canetas, pagando, R$ 3,20 × 25 = R$80,00.

Restam R$ 70,00 para a compra nas outras duas lojas.

Comprando as 2 dúzias de canetas da loja A, terá que pagará R$ 40,00 × 2 = R$80,00, quando apenas dispõe

de R$ 70,00. Logo nesta loja deverá comprar apenas uma dúzia e meia, ou seja, 18 canetas pelas quais pagará

R$ 60,00.

Para a despesa na loja B restam R$10,00.

Como nesta loja um par de canetas custa R$7,60, e, com R$10,00 o professor deverá comprar apenas 1 par

de canetas, ou seja, 2 canetas.

Ao todo deverá comprar: 25 + 18 + 2 = 45 canetas.


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Questão 08. (UEFS)

Uma equipe de professores corrigiu, em três dias de correção de um vestibular, números de redações iguais

a 702, 728 e 585. Em cada dia, as redações foram igualmente divididas entre os professores.

O número de professores na equipe é um divisor de

a) 52 b)54 c)60 d)68 e) 77

RESOLUÇÃO:

O número de professores na equipe é igual ao MDC (702, 728, 585).

702 = 2 × 3³ × 13; 728 = 2³ × 7 × 13; 585 = 3² × 5 × 13.

Então MDC (702, 728, 585) = 2 × 13 = 26.

O número de professores na equipe é igual a 26 que é um divisor de 52.


Questão 09. (Escola Bahiana de Medicina e Saúde Pública)

Uma pesquisa realizada com 750 pessoas residentes em uma cidade industrial constatou que uma em cada

três pessoas tinha algum tipo de problema pulmonar.

Considerando-se que a pesquisa admite uma margem de erro de dois pontos percentuais, para mais ou para

menos, pode-se afirmar que o número de pessoas com problemas pulmonares é, no mínimo, igual a

a) 265 b) 258 c) 250 d) 242 e) 235

RESOLUÇÃO:

Se uma em cada três das 750 pessoas residentes na cidade industrial tinha algum tipo de problema pulmonar,

o número de pessoas afetadas pelo problema é 750 : 3 =250.

Sendo de 2% a margem de erro admitida, para mais ou para menos, e como 2% de 750 alunos são 15 alunos,

o número de pessoas com problemas pulmonares é, no mínimo, igual a 250 – 15 = 235.


Questão 10. (PUC)

Uma equipe de 4 operários, trabalhando 8 horas por dia, realiza uma obra em 60 dias. Se fossem 6 operários,

trabalhando 5 horas diárias e mantendo o mesmo ritmo, o número de dias para realizar a mesma obra seria

igual a

a) 25 b)50 c) 56 d) 64 e) 144

6

RESOLUÇÃO:

No de dias da realização da obra No de operários h/d de trabalho

60 x

4 6

8 5

As grandezas número de dias da realização da obra e número de operários são inversamente proporcionais,

pois ao dobrarmos o número de operários, o número de dias da realização da obra cai para a metade.

As grandezas número de dias da realização da obra e h/d de trabalho são inversamente proporcionais, pois

ao dobrarmos o número de h/d de trabalho o número de operários o número de dias da realização da obra

cai para a metade.

.648

1

4

12

8

5

4

660 x

xx


Questão 11. (ENEM)

Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula,

recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas.

Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele

é de

a)12 kg. b) 16 kg. c) 24 kg. d) 36 kg. e) 75 kg.

RESOLUÇÃO:

Massa (kg) No gotas a cada 8h

2 x

5 30

As grandezas massa e número de gotas por hora são diretamente proporcionais, pois, dobrando-se massa

do corpo, dobra-se o número de gotas.

126

12

30

52 x

xx


Questão 12. (ENEM)

José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir

o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a

quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do

trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte

do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente.

Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que

José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?

a) 600, 550, 350 c) 300, 250, 200 e) 100, 100, 50

b) 300, 300, 150 d) 200, 200, 100

7

RESOLUÇÃO:

Considerando x o número total de laranjas.

Se na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção

6 : 5 : 4, respectivamente, José carregou 15

6x, Carlos carregou

15

5x e Paulo carregou

15

4x.

Se na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção

4 : 4 : 2, respectivamente, José carregou 10

4x, Carlos carregou

10

4x e Paulo carregou

10

2x.

Sendo 15

6x=

10

4x José carregou a mesma quantidade de laranjas nos dois trajetos.

Sendo 15

5x<

10

4x Carlos carregou uma quantidade de laranjas maior no segundo trajeto.

Sendo 15

4x>

10

2x Paulo carregou uma quantidade de laranjas maior no primeiro trajeto.

Um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, pelas comparações acima conclui-se que esse foi Carlos.

5015

5x7501500212150010

10

4 xxxx

x.

Na segunda parte do trajeto José carregou 30010

750.4 laranjas, Carlos carregou 300

10

750.4 e Paulo

carregou 15010

750.2 .


Questão 13.

A razão entre o número de rapazes e moças que cursam Medicina em uma Faculdade é 3:2.

Sabendo-se que apenas 20% dos rapazes e 25% das moças participam do Fundo de Financiamento Estudantil

do Governo Federal, Fies, pode-se afirmar que o percentual dos estudantes dessa Faculdade que não

participam do Fies é de

a) 56% b) 64% c) 70% d) 78% e)80%

RESOLUÇÃO:

Sejam 3a o número de rapazes que cursam medicina nesta faculdade, 2a o número de moças e 5a o total

dos estudantes desta faculdade.

Número de rapazes que participam do Fies: 0,20 × 3a = 0,6a.

Número de rapazes que não participam do Fies: 3a – 0,6a = 2,4a

Número de moças que participam do Fies: 0,25 × 2a = 0,5a.

Número de moças que não participam do Fies: 2a – 0,5a = 1,5a.

Total de alunos que não participam do Fies: 2,4a + 1,5a = 3,9a.

O percentual dos estudantes dessa Faculdade que não participam do Fies é de %78100

78

50

39

5

9,3

a

a.


8

Questão 14. (IFMA)

Dadas as matrizes

21

baA ,

31

10B e

72

72C . O valor do produto ab, sabendo que

C BA , é igual a:

a) 3 b) 2 c) –3 d) 1 e) –1

RESOLUÇÃO:

Substituindo os valores de A, B e C na igualdade A.B = C:

21

ba.

31

10= 2

1

2

73

2

72

72

72

3

72

72

ab

a

b

ba

bbab


Questão 15. (FGV )

Quatro ônibus (representados por 1, 2, 3 e 4) levaram torcedores de um time de futebol para assistir a um

jogo em outra cidade. Cada um deles tinha capacidade para 46 passageiros. Durante uma parada, todos os

torcedores saíram dos ônibus, mas quando retornaram, vários torcedores não entraram no mesmo ônibus

de onde tinham saído. Além disso, o ônibus 4 apresentou defeito, não pôde continuar a viagem e seus

ocupantes tiveram que se acomodar nos três ônibus restantes.

Na matriz A, abaixo, cada elemento aij representa o número de pessoas que saíram do ônibus i e, após a

parada, entraram no ônibus j.

111013

1589

8223

7420

A

Então, é correto concluir que,

a) depois da parada, o ônibus 1 ficou com 14 passageiros a mais.

b) depois da parada, o ônibus 2 ficou com 13 passageiros a mais.

c) depois da parada, o ônibus 3 ficou com 11 passageiros a mais.

d) antes da parada, dois ônibus tinham a mesma quantidade de passageiros.

e) depois da parada, um ônibus ficou lotado.

RESOLUÇÃO:

Ônibus 1 Ônibus 2 Ônibus 3 Ônibus 4

a11 = 20 a12 = 4 a13 = 7

a21 = 3 a22 = 22 a23 = 8

a31 = 9 a32 = 8 a33 = 15

a41 = 13 a42 = 10 a43 = 11

Interpretação:

Ônibus 1: Tinha 20 passageiros, saíram 11, e entraram mais 25 passageiros. Ao final a lotação deste ônibus

era de 20 – 11 + 25 = 34 passageiros, ou seja 14 a mais do que transportava no início da viagem.


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Questão 16. (IFPE)

Uma matriz A de ordem 3x4 multiplica uma matriz B de ordem 4x2. O resultado dessa multiplicação é uma

matriz C, ou seja, A x B = C. É certo dizer que a matriz C tem

a) 16 elementos. c) 10 elementos. e) 6 elementos.

b) 12 elementos. d) 8 elementos.

RESOLUÇÃO:

O produto de duas matrizes é possível quando o número de colunas da primeira é igual ao número de linhas

da segunda. O produto será uma matriz cujo número de linhas é igual ao número de linhas da primeira e o

número de colunas igual ao número de colunas da segunda.

Então, A3x4 x B4x2 = C3x2 A matriz C tem 3x2 = 6 elementos.


Questão 17. (UEL)

Uma reserva florestal foi dividida em quadrantes de 1 m2 de área cada um. Com o objetivo de saber

quantas samambaias havia na reserva, o número delas foi contado por quadrante da seguinte forma:

O elemento aij da matriz A corresponde ao elemento bij da matriz B, por exemplo, 8 quadrantes contêm 0

(zero) samambaia, 12 quadrantes contêm 1 samambaia.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a operação efetuada entre as matrizes A e B, que

resulta no número total de samambaias existentes na reserva florestal.

a) At × B b) Bt × At c)A × B d) At + Bt e) A + B

RESOLUÇÃO:

O produto entre duas matrizes somente é possível quando o número de colunas da primeira é igual ao

número de linhas da segunda.

As duas matrizes em questão são de mesma ordem, mas não são quadradas.

A matriz B é de ordem 7 × 1, então a matriz, primeiro fator do produto (neste exemplo), deve ser de ordem

1 × 7.

10

Se

6

5

4

3

2

1

0

17A , então, 654321071 tA .

Como B7,1 a operação efetuada entre as matrizes A e B, que resulta no número total de samambaias

existentes na reserva florestal é At × B.


Questão 18. (ENEM)

Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes partes do

corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área A da superfície corporal de uma pessoa relaciona-

se com a sua massa m pela fórmula 3

2

mkA , em que k é uma constante positiva.

Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por

quanto será multiplicada a área da superfície corporal?

a) 3 16 b) 4 c) 24 d)8 e)64

RESOLUÇÃO:

A área A da superfície corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa m pela fórmula

3

2

mkA , em que k é uma constante positiva.

Considere-se que a massa de uma pessoa na infância era m e sua área corporal .3

2

mkA

Na maioridade seja sua massa passou a ser 8m, logo sua superfície corporal é

3

2

mk4A3

2

3

2

23

2

3

233

23

3

2

.4.2.228 mkAmkAmkAmkAmkA

A área da superfície corporal será, então, será multiplicada por 4.


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Questão 19. (ENEM)

Para uma atividade realizada no laboratório de Matemática, um aluno precisa construir uma maquete da

quadra de esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 12 m de largura. A maquete deverá ser

construída na escala de 1 : 250.

Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizará na construção da maquete?

a) 4,8 e 11,2 c) 11,2 e 4,8 e) 30,0 e 70,0

b) 7,0 e 3,0 d) 28,0 e 12,0

RESOLUÇÃO:

Cálculo em cm, do comprimento da maquete: .2,1128002502800250

1cmccmc

cm

c

Cálculo em cm, da largura da maquete: .8,412002501200250

1cmLcmL

cm

L

RESPOSTA: Alternativa c.

Questão 20. (ENEM)

Observe as dicas para calcular a quantidade certa de alimentos e bebidas para as festas de fim de ano

Para o prato principal, estime 250 gramas de carne para cada pessoa.

Um copo americano cheio de arroz rende o suficiente para quatro pessoas.

Para a farofa, calcule quatro colheres de sopa por convidado.

Uma garrafa de vinho serve seis pessoas.

Uma garrafa de cerveja serve duas.

Uma garrafa de espumante serve três convidados.

Quem organiza festas faz esses cálculos em cima do total de convidados, independente do gosto de cada um.

Quantidade certa de alimentos e bebidas evita o desperdício da ceia. Jornal Hoje. 17 dez. 2010 (adaptado).

Um anfitrião decidiu seguir essas dicas ao se preparar para receber 30 convidados para a ceia de Natal. Para

seguir essas orientações à risca, o anfitrião deverá dispor de

a) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho,

15 de cerveja e 10 de espumante.

b) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho,


c) 75 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho,


d) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e

10 de espumante.

e) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho,


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RESOLUÇÃO:

Cálculo das quantidades de alimentos que o anfitrião deverá adquirir para seus 30 convidados.

250g × 30 = 7500g = 7,5kg de carne.

5,7304

copo 1 copos americanos de arroz.

4 × 30 = 120 colheres de sopa de farofa.

5306

garrafa 1 garrafas de vinho.

15302

garrafa 1 garrafas de cerveja.

10303

garrafa 1 garrafas de espumante.

Resumindo: 7,5 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas

de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.


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