resoluÇÃo bahiana de medicina matematica

7/16/2019 RESOLUÇÃO BAHIANA DE MEDICINA matematica

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P r o f e s s o r G i l m a r | 1

RESOLUÇÃO BAHIANA DE MEDICINA

1º e 2º fase – 2009.2/2010.1/2010.2/2011.1/2011.2/2012.1

Resolução 2009.2

1º Fase

Questão 4

De acordo com o texto, 16% dos voluntários ingleses e 40% dos

voluntários brasileiros possuíam o gene do otimismo.

Considerando-se, dentre os voluntários, um grupo de 500 pessoas

na razão de três ingleses para cada dois brasileiros e escolhendo-

se aleatoriamente um voluntário desse grupo, a probabilidade de

ser inglês ou ter o gene do otimismo é igual a

01) 9,6 04) 56,0%

02) 16,0% 05) 76,0%

03) 49,6%

RESP.: Como existe a relação de 3 ingleses para 2 brasileiros,

então

=

3B = 2I I =

B =

, substituindo em I + B = 500,

tem-se que B=200 e I=300

Assim, 40% de 200 = 80, como a questão pede a probabilidade de

ser inglês ou ter o gene do otimismo, fica p = =

= 0,76

= 76%

Questão 6

Durante um período de experiências, observou-se que duas das

cobaias que estavam sendo utilizadas, se movimentavam

simultaneamente, a partir de um mesmo ponto, porém fazendo

percursos distintos. Para representar graficamente esses

percursos em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas,

levou-se em consideração os seguintes dados:

A trajetória da primeira cobaia poderia ser descrita pelo

gráfico da função y= -

x2 + 4x, y ≥ 0.

A trajetória da segunda cobaia poderia ser descrita pelo

gráfico y = ax, sendo a ≠ 0 e 0 ≤ x ≤ 8.

Após saírem do ponto de partida, as cobaias se

reencontraram no ponto em que a primeira cobaia

atingiu uma distância máxima em relação à horizontal.

Com base nessas informações, pode-se concluir que a

representação gráfica da trajetória da segunda cobaia é um

segmento de reta que faz com o eixo das abscissas um ângulo

cujo seno é igual a

01)

04)

02) 05)

03)

RESP.: No xv o valor é máximo, xv = -b/2a = 4, substituindo na

equação quadrática tem-se o valor máximo yv = 8 (4,8) é o

ponto de encontro das duas cobaias, substituindo o mesmo na

equação da reta fica 8 = 4aa = 2 y = 2x

Através do triângulo pitagórico

calcula-se a hipotenusa x x2

=82

+ 42

, dessa maneira o sen

=

=

Questão 16

Um robô posicionado em um ponto P, origem do sistema de

coordenadas cartesianas, e de frente para o lado positivo do eixo

Ox, está programado para executar dois tipos de movimentos –

dar um passo de exatamente 20cm à frente ou girar exatamente

45o (no sentido horário ou anti-horário); para deslocá-lo do ponto

P até um ponto Q, foram executados consecutivamente os

seguintes movimentos:

Dar um passo a frente;

Girar 45o no sentido anti-horário;

Dar um passo à frente;

Girar 45o no sentido anti-horário;

Dar um passo à frente.

Querendo reprogramar o robô para que ele se desloque de P até

Q, através de um número mínimo de movimentos, será preciso

girar exatamente

01) 30o

no sentido anti-horário e dar um passo à frente de

exatamente (20 + 10 ) cm.

02) 45o

no sentido anti-horário e dar um passo à frente

exatamente (20 + 20 ) cm.

03) 135o

no sentido anti-horário e dar um passo à frente de

exatamente 20cm.

04) 30o

no sentido horário e dar um passo à frente de exatamente

(20 + 10 ) cm.

05) 45o

no sentido horário e dar um passo à frente de exatamente

60cm.

4

x 8




RESP.:

Por Pitágoras u = 10 e a = 20 + 20

Dessa forma, a distância entre P e Q será 20 + 20 , girando

45o

.

Questão 24

O Brasil ainda tem milhões de bacias sanitárias antigas que gastam

de 30 a 40 litros de água tratada e potável. Considerando uma

residência com cinco pessoas, na qual se aciona uma descarga

sanitária desse tipo, 20 vezes por dia, gastando o equivalente a

18000 litros de água por mês, tem-se um custo de R$ 52,29 poresse volume de água. Como o mercado já dispõe de bacias

modernas que consomem de 6 a 9 litros de água por descarga, a

substituição das bacias antigas representaria uma economia

significativa tanto no consumo de água quanto nos valores pagos

às companhias distribuidoras, tendo-se em vista os valores

diretamente proporcionais ao consumo.

Com base nessas informações e levando-se em conta uma casa

com cinco moradores, pode-se afirmar:

01) O consumo mensal mínimo de água de uma casa que possui

bacias antigas é de 1,80m3.

02) O consumo mensal mínimo de água de uma casa que possuibacias antigas é de 180m

3.

03) Para os valores mínimos do consumo de água gastos na

descarga, a troca de bacias antigas por bacias modernas

possibilitará uma economia mensal de 18,6m3

de água.


descarga, o valor de R$ 150,00 investido na troca de uma

bacia antiga por uma moderna será recuperado num prazo

máximo de quatro meses.


descarga, o valor de R$ 200,00 investido na troca de uma

bacia antiga por uma moderna será recuperado num prazo

máximo de quatro meses.

RESP.: Sendo valor mínimo =6 , 30 dias e 20 descargas, tem-se

6.30.20 = 3600 litros, logo por regra de três fica:

18000 ----- 52,29

3600 ----- x

Logo 4 meses vezes 41,8 =167,3

Dessa maneira, investindo R$ 150,00 na troca das bacias,

recupera-se em 4 meses, no máximo.

Questão 29O número de decibéis do eco de um determinado som é

do

número de decibéis desse som.

Sabendo-se que cada eco resulta em outro eco e considerando log

2 = 0,30, pode-se afirmar que o número máximo de ecos que o

ouvido humano médio pode ouvir, até 16dB, a partir e um som de

80dB é

01) 4

02) 5

03) 6

04) 7

05) 8

RESP.: = q, a1 = 80 e an = 16 são termos da PG e an = a1 . q

n-1

16 = 80. = log

1 – (log

10 – log

2) = (n –

1)(2log2 – (log

10 – log

3) - 1 + 0,3 = (n – 1)(0,6 – 1 + 0,3) - 0,7

= (n – 1)(-0,1) n – 1 = 7 n = 8, dessa forma o números de

ecos é 8 – 1 = 7

2ª Fase

Questão 11

Para desenvolver um trabalho intensivo de combate a dengue, a

Secretaria de Saúde de determinado município decidiu formar

grupos, com o mesmo número de agentes de saúde, para serem

distribuídos nos bairros mais afetados desse município, de modo

que cada um desses grupos atuasse em um único bairro. Sabe-se

que, se cada grupo fosse formado por 11 pessoas sobrariam oito

agentes, mas se cada grupo fosse formado por 16 pessoas, dois

bairros não receberiam grupo algum, contrariando o objetivo de

que todos os agentes requisitados participassem do trabalho e de

que todos os bairros fossem atendidos.

Com base nessas informações, determine

O número de grupos necessários.

O número de componentes de cada um desses grupos.

A expressão que permite calcular o número máximo de

formas distintas para compor esses grupos.

RESP.: Sendo n número de grupos e P número de pessoas tem-se

1º CASO: 11n + 8 = P e 2º CASO: (n – 2)16 = P, igualando as duas

equações fica n = 8 e P = 96

Dessa forma 8 é o número de grupos e 96 é o número de

componentes de cada um desses grupos. A Expressão que

permite calcular o número máximo para compor esses grupos é

C93,12, pois 96 ÷ 8 = 12.

Questão 15

Os satélites artificiais são instrumentos da era moderna, através

dos quais se permitem, obter diversos serviços em nível mundial,

nas mais diversas áreas = meteorologia, astronomia, pesquisas

cientificas, comunicação, etc.

Dois satélites, S1 e S2 descrevem órbitas circulares em torno da

Terra. A equação x2

+ y2 – 24x – 32y = 0, com x e y dados em

milhares de quilômetros, descreve a órbita de S1 e a Terra é um

ponto no centro da curva.

x 10,5 52,29 – 10,5 = lucro = 41,8




Num dado instante em que S1 passa pelo ponto P(24, 32) de sua

órbita, S2 se encontra em um ponto Q de sua órbita, 4000km à

direita de S1, determine

A razão entre os raios das órbitas de S1 e S2.

Uma equação da circunferência que descreve a órbita do satélite

S2.

RESP.:

Sendo S1 = circunferência menor S2 = circunferência maior

a) Através da equação do satélite 1, x2

+y2 – 24x – 32y = 0 e

comparando com a equação modelo: x2

+y2 –

2xox – 2yoy +

- R2 = 0 xo = 12 e yo = 16, abscissa e ordenada do centro, porPitágoras R1 = raio = 20, substituindo o ponto (28,32),

encontraremos o R2 = 16 logo a razão entre os raios 1 e 2 é .

b) Uma equação da circunferência que descreve a órbita do

satélite S2 pode ser representada por (x-12)2

+ (y-16)2

= (16 )2

Resolução 2010.1

Questão 4

Interações entre duas espéciesde uma comunidade, tais como

competição, predação ou

mutualismo, em geral,

provocam alterações na

dinâmica populacional de ambas

espécies, que pode ser

prejudicial ou benéfica para uma

das espécies ou para ambas.

Uma aranha (predador) constrói uma teia, que é formada por

hexágonos regulares concêntricos e igualmente espaçados. Num

dado instante em que a aranha se encontra no ponto A da teia,um inseto (presa) pousa no ponto l dessa mesma teia e não

consegue se libertar.

Nessas condições, a menor distância que a aranha pode percorrer

para devorar sua presa é, em u.c., igual a

01) 8 04) 14

02) 10 05) 16

03) 12

RESP.: Sendo = altura do menor triângulo eqüilátero, então = = 2, como todos os ângulos são iguais a 60

oe lados

iguais observa-se que

Pela lei dos cossenos tem-se que d2 = 102 + 62 – 2 . 10 . 6 cos (-

60o)

d2 = 136 + 2 . 60 . d = 14

Questão 18

A figura ilustra o chamado “modo

paralelo” de escaneamento, feito

pelos tomógrafos de primeira

geração que utilizavam um único

par fonte de raios X / detector de

raios X, que inicialmente eratransladado através do campo de

visão contendo a secção

transversal, registrando uma

grande quantidade de feixes

paralelos. Em seguida, o par fonte /

detector era girado de um pequeno ângulo e, então, um novo

registro de medidas era feito, sendo o processo repetido até

alcançar o número de medidas desejado.

Sabe-se que as primeiras máquinas tomavam 160 medidas

paralelas ao longo de 180 ângulos espaçados de 1º, num total de

28800 medidas de intensidade de feixe, e que cada escaneamentodestes lavava cerca de cinco minutos e meio.

Após alguns aprimoramentos, essa máquina passou a operar

gastando um terço do tempo para tornar o dobro dessas medidas,

o que permite afirmar que, ao longo de 100 giros de 1º, passaram

a ser feitos x medidas em um tempo aproximado t, em segundos,

tais que x e t são iguais, respectivamente, a

01) 14400 e 35 04) 43200 e 70

02) 28800 e 35 05) 57600 e 110

03) 32000 e 61

RESP.:

Por regra de três simples, tem que:

5,5 min = 330s . 330 = 110s 28800 . 2= 57600 medidas

Então 110s -------- 180 giros 57600 -------- 180 giros

t -------- 100 giros x --------100 giros

t 61s x = 32000

Questão 23

O aumento da

pluviosidade,

associado às condições

de pobreza acentuada,

12 24 x

y

32

16

28

(24,32)(28,32)

(12,16)

u.c

l

6d

120o

10




à eficiência de estrutura urbana, ao saneamento e à habitação,

encontrados na periferia das grandes cidades, tem sido fator

determinante na recorrência de epidemias, como dengue e

leptospirose.

Da tabela constam dados da leptospirose, referentes ao Estado da

Bahia, desde 2005 até o primeiro semestre de 2009.

Com base nessas informações, pode-se afirmar:

01) Dos casos notificados em 2007, menos de 50% foram

confirmados.

02) Sendo 85% do total de casos confirmados em pessoas do sexo

masculino, o número de casos confirmados de pacientes do

sexo feminino é maior que 90.

03) O índice de letalidade no primeiro semestre de 2009 é

equivalente ao de 2005.

04) a média do número de óbitos ocorridos de 2005 a 2008 é igual

a 15.

05) Escolhendo-se aleatoriamente um dentre todos os casos

notificados em 2006, a probabilidade de esse caso ter sido

confirmado é igual a 0,81.

RESP.: Da análise do gráfico, nota-se que o índice letalidade no

1º semestre de 2009 é equivalente a 2005, pois

2005 0,15

2009.1 0,15

Questão 24

A pluviosidade P, emSalvador, nos meses

de janeiro a junho de

2009, está

representada no

gráfico de uma função

y = P(t), em que t = 1

representa o mês de

janeiro, t = 2

representa o mês de

fevereiro e assim sucessivamente.

Da análise do gráfico, pode-se concluir que a precipitação

pluviométrica

01) foi crescente entre os meses de fevereiro e abril.

02) foi decrescente entre os meses de fevereiro e abril.

03) assumiu seu valor máximo e seu valor mínimo nos meses de

maio e janeiro, respectivamente.

04) para o mês de julho poderia ser estimada em 12,4mm

mantendo-se a proporção verificada entre os meses de maio e

junho.

05) entre abril e maio teve um crescimento inferior à precipitação

entre janeiro e fevereiro.

RESP.: Da análise do gráfico acima nota-se que de janeiro a

fevereiro = 122, 1 - 30,3 é maior do que de abril a maio =

549,3 – 505,6 logo gabarito proposição 05

2ª fase

Questão 9

Em alguns procedimentos radiodiagnóstico como, por exemplo, aressonância magnética, injetam-se, no paciente, corantes

radioativos, que alteram o campo magnético do tecido a ser

examinado, facilitando a visualização de possíveis anomalias.

Supondo-se que a quantidade remanescente de radioatividade no

organismo, t minutos após o corante ter sido injetado, seja dada

pela equação R(t) = R0(1/2)kt

, em que k é constante, 10 é a

quantidade de radioatividade presente inicialmente, e sabendo-se

que, após uma hora, a radioatividade no organismo foi reduzida à

metade, calcule o tempo necessário para que essa radioatividade

não exceda a 0,03, considerando-se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47.

RESP.: Sendo 10 a quantidade inicial então 10 = R0 colocando otempo de 1h encontra-se k = 1, mesmo assim para não exceder

0,03 0,03 = 10 . (1/2)t

= t fazendo a mudança de

base fica–

= = 8,4h = t = 8,4 . 60 = 504 min

Questão 15

A expressão

é utilizada como um modelo matemático através do qual se podeestudar o crescimento da população de uma espécie com suposta

duração de vida máxima, dividida em três faixas etárias, cada uma

com o mesmo número de anos.

Nessa expressão,

F1(t), t ≥ 1, é o número de indivíduos na faixa etária j,

em t anos;

A j 1 ≤ j ≤ 3, representa o número médio de fêmeas

nascidas de cada fêmea da faixa etária j;

Bk 1 ≤ k ≤ 2, é a probabilidade de uma fêmea da faixa

etária k sobreviver até a faixa etária k + 1.

Considerando-se a j = 5(j – 1), bk = (0,5)k

e f(1) = 80, calcule o

número provável de indivíduos dessa população, em cada faixa

etária, em 3 anos.

RESP.:

F1 (t+1) = a1f 1(t) + a2f 2(t) = a3f 3(t)

F2 (t+1) = b1f 1(t)

F3 (t+1) = b2f 2(t)

f 1(1) = f 2(1) = f 3(1) = 80

a j = 5(j-1), a1 = 5(1-1) = 0 a2 = 5(2-1) = 5a3 = 5(3-1) = 10

f 1(t + 1) a1 a2 a3 f 1(t)

f 2(t + 1) = b1 0 0 f 2(t)

f 3(t + 1) 0 b2 0 f 3(t)




bk (0,5)k b1 = 0,5 b2 = (0,5)2 = 0,25

f 1(2) = 0 + 5.80 + 10 . 80 = 1200

f 2(2) = 0,5 – 80 = 40

f 3(2) = 0,25 . 80 = 20

Total = 1260 indivíduos nessa faixa etária

f 1(3) = 0.1200 + 5 . 40 + 10 . 20 = 400

f 2(3) = 0,5 . 40 = 20

f 3(3) = 0,25 . 20 = 5

Resolução 2010.2

1º Fase

Questão 9

O cérebro envelhece mais rápido se não for desafiado a cada dia:

aprender coisas novas, aumentando o número de informações,compensa parcialmente as perdas cognitivas; divertir-se com

jogos baseados em lógica matemática, palavras-cruzadas, quebra-

cabeças, entre outros, ajuda a manter a juventude dos neurônios.

Para isso, pode-se utilizar fichas circulares em um jogo, divididas

em seis regiões, na forma de setores circulares, ordenados de

acordo com a figura 1 e enfileiradas de tal modo que a numeração

das regiões em que cada uma delas é dividida segue um padrão

numérico conforme a figura 2.

De acordo com esse padrão, o primeiro número maior do que

1000 deve estar na região R da ficha F e assim, F + R é igual a

01) 19 04) 46

02) 28 05) 52

03) 37

RESP.: Como 1000 dividido por 30 é igual a 33,3, percebe-se quepara superar 1000, a quantidade de fichas é igual a 34, pois

34.30=1020 que está na última região, logo o primeiro número

que supera 1000 é 1005 que está na 3ª região, dessa forma F + R

= 34 + 3 = 37

Questão 11

O origami é uma tradicional arte japonesa de criar seres ou

objetos através de dobras geométricas de uma peça de papel, sem

cortá-la ou colá-la, com o objetivo de desenvolver a atenção a

coordenação motora e, conseqüentemente, e cérebro.

Para fazer um objeto, utilizou-se uma peça quadrada de papel,

representada na figura, sendo que a primeira dobra foi feita

levando-se o canto inferior esquerdo do quadrado a um ponto Pda diagonal AC, de tal modo que o triângulo MNP fosse isósceles e

o MNC, eqüilátero.

Tendo o triângulo MNP área igual a 32cm2, o valor que mais se

aproxima da área, em cm2, da peça de papel utilizada é

01) 90 04) 118

02) 98 05) 134

03) 100

RESP.:

Tendo o triângulo MNP isósceles e de área 32cm2, = 32 u

= 8 , por Pitágoras MN = 8. que é igual o lado do triângulo

equilátero MNC como a questão quer saber o lado do quadrado

= BC pelo triângulo retângulo NBC sabe-se que:

(8. )2 = (x)2 + (x-8)2 128 = x2 + x2 – 16x + 64 2x2 – 16x – 64= 0 calculando as raízes por ∆ e báskara tem-se x 10,7 como a

área do quadrado é x2

então (10,7)2 118

Questão 18

Após se aposentarem, três amigos, X, Y e Z, resolveram aplicar

suas economias na fundação de uma empresa e investiram no

primeiro ano do seu funcionamento, respectivamente R$

50.000,00, R$ 45.000,00 e R$ 55.000,00.

Se, ao final desse ano, a empresa teve um lucro líquido de R$

60.000,00 a ser dividido entre os sócios, na proporção direta do

capital investido por cada um, então

01) X recebeu o equivalente a 30% do valor que investiu.

02) Y recebeu o equivalente a 60% do valor que investiu.

03) Z recebeu R$ 5.000,00 a mais que X.

04) Cada sócio recebeu mais de R$ 18.000,00.

05) Nenhum dos sócios recebeu mais de R$ 22.000,00.

RESP.: Dividindo em partes diretamente proporcionais tem-se

= =

=

x = 10, y = 18 e z = 22

Dessa maneira o gabarito será a proposição 05

2015

10530

254ª3ª

2ª1ª6ª

5ª50

45

403560

5580

75

706590

85

Ficha 3:Ficha 2:

Figura 2:Figura 1:

Ficha 1:

P

D

M

AN

C

B

x

P

D

M

AN

C

B

x

u

u

8 x

x - 8




Questão 19

Para analisar a viabilidade de comercialização de um determinado

produto, foi utilizado um modelo matemático definido pelas

funções

P(x) = 3200 – 100x, em que P é a quantidade de

unidades vendidas ao preço unitário de x reais.

L(x) = x – 6, em que L é o lucro obtido por unidade

vendida.

De acordo com esse modelo, o lucro total máximo na

comercialização desse produto, é obtido

01) na venda de 130 unidades

02) na venda de 1300 unidades

03) quando o preço unitário for R$ 13,00

04) quando o preço unitário for R$ 16,00

05) na venda de 160 unidades e é igual a R$ 16.900,00

RESP.: Lucro total máximo é igual a quantidade vezes o lucro porunidade, LT(x)= (3200 – 100x)(x – 6) = -100x

2+ 3800x – 19200,

quando o lucro é máximo x = xv = - =

= 19, com isso

p(19) = 3200 – 100.19 = 1300 unidades

Questão 23

Segundo dados divulgados pelo IBGE em 2009, a expectativa de

vida no Brasil cresceu 3,3 anos de 1998 a 2008, chegando à média

de 73 anos. A situação é mais favorável às mulheres, que

aumentaram a expectativa de vida de 73,6 para 76,8, enquanto a

dos homens foi de 65,9 para 69,3 anos. Sabe-se também que o

aumento da esperança de vida reflete diferenças regionais

marcantes.

Supondo-se que, em determinada região, 40% de todos os

homens com menos de 60 anos e 45% de todas as mulheres com

menos de 60 anos alcançarão 80 anos de idade e, escolhendo-se

aleatoriamente um casal que vive nessa região, ambos com 55

anos de idade, a probabilidade de que apenas um deles chegue

aos 80 anos é de

01) 22% 4) 49%

02) 27% 5) 53%

03) 47%

RESP.: Fazendo

H1 = porcentagem de homens que chegam

H2 = porcentagem de homens que não chegam

M1 = porcentagem de mulheres que não chegam

M2 = porcentagem de mulheres que chegam

Com isto a probabilidade

apenas um chegar aos 80

anos é

H1 M1 ou H2 M2

40%

50% + 60% 45%

. +

.

. = = 49%

Questão 24

Dados divulgados pelo IBGE relativos à evolução da população

brasileira de 80 anos ou mais, a partir de 1980 com projeção até

2050, sugerem um crescimento exponencial dessa população.Suponha-se que uma boa aproximação desses números possa ser

obtida através P(t) = katem que t é dado em dezenas de anos e t =

0 representa o ano de 2000, sendo as constantes k e a positivas a

≠ 1.

Com base no gráfico, pode-se estimar que, referente a essa

população.

01) Houve um aumento de 300 mil pessoas entre 2000 e 2005.

02) houve um aumento de 500 mil pessoas entre 2005 e 2010.

03) houve um aumento de 900 mil pessoas entre 2000 e 2010.

04) haverá um aumento de 1 milhão de pessoas entre 2010 e2020.

05) haverá um aumento de 1,2 milhões de pessoas entre 2005 e

2020.

RESP.:

Sendo t = 0 e P(0) = 0,9 substituindo na equação P(t) = kat k =

0,9 como P(1) = 1,6 a = entre 2000 e 2005 tem-se P(0,5) =

0,9 . = 1,2 1,2 – 0,9 = 0,3 milhares = 300 mil

Logo houve um aumento de 300 mil.

2ª Fase

Questão 3

Em um determinado período, uma operadora de planos de saúde

reajustou suas mensalidades em 18%. Levando-se em conta

apenas suas despesas com consultas, hospitais e exames nesse

período, sabe-se que essas despesas aumentaram 8% com

consultas, 5% com hospitais e diminuíram 1,5% com exames.

Considerando que 40% dos custos da empresa são relativos ao

pagamento de consultas, 25% ao pagamento de hospitais e 12%

ao pagamento de exames, calcule a diferença percentual entre o

aumento das mensalidades e o aumento dos custos dessa

empresa no período citado.

RESP.:

100 + = 4,27

Sendo 77 -------- 100%

4,27 -------- x%

P (em milhões de pessoas)

+8%

+5%-1,5%

x 5,5%




Logo a diferença percentual entre as mensalidades e aumentos

dos custos é igual a 18% - 5,5% = 12,5%

Questão 7

Segundo o neurolinguística americano Gary Small, uma dieta rica

em frutas e legumes antioxidantes, azeite de oliva, aves e peixesoferece 50% de mais chance de viver mais.

Com base nessa informação, uma pessoa resolve se submeter a

uma reeducação alimentar através de uma dieta, que também

preconiza a compatibilidade dos diferentes alimentos,

classificando-os por grupos:

Grupo A: carnes, aves, queijo, ovos, peixe, soja, iogurte.

Grupo B: quase todas as verduras, sementes, frutos

secos, natas, manteiga, azeite.

GRUPO C: bolachas, pão, tortas, massa, aveia, batatas,

arroz, açúcares, mel, doces.

Sabe-se que é permitido misturar alimentos do grupo A comalimentos do grupo B, alimentos do grupo B com alimentos do

grupo C, mas alimentos do grupo A e do grupo C não devem ser

misturados.

A pessoa, ao iniciar a dieta, opta por utilizar apenas 3 alimentos

do grupo A, 5 alimentos do grupo B e 4 alimentos do grupo C.

Nessas condições, calcule o número de cardápios distintos que

pode ser preparado contendo, no máximo, 1 alimento do grupo A,

exatamente dois alimentos do grupo B e no mínimo, dois

alimentos do grupo C.

RESP.: Alimentos de B e C

C5,2.C4,2= 10.6 = 60

C5,2.C4,3 = 10.4 = 40 + = 110

C5,2. C4,4= 10.1 = 10

Alimentos de A e B não pode fazer combinação, pois tem que

haver em todos os cardápios alimentos de C, dessa forma são

110 cardápios.

Questão 15

Arquimedes foi imortalizado como um dos maiores matemáticos

de todos os tempos e, dentre suas descobertas, estão os treze

poliedros conhecidos com o “sólidos de Arquimedes”. Um desses

sólidos é o poliedro convexo regular com 12 faces pentagonais e

20 faces hexagonais, que inspirou a fabricação do modelo da bola

de futebol que apareceu pela primeira vez na Copa do Mundo de

1971.

Supondo-se que, na confecção de uma bola desse modelo, com

72cm de circunferência, são gastos de 15 metros de linha para

costurar todos os gomos entre si e que, se essa bola rolar num

gramado plano e der 6 voltas no primeiro segundo, percorrendo, a

cada segundo subseqüente, uma distância equivalente a da

distância percorrida no segundo anterior, calcule a distância

percorrida pela bola nos cinco primeiros segundos de movimentoe a quantidade média de linha necessária para unir dois desses

gomos.

RESP.: Como 72cm é o comprimento da circunferência e ela dar

seis voltas no primeiro segundo, então 72.6 = 432cm = a1 e = q

razão da PG e Sn = a soma S5 = 432.

1125cm, 12

pentágonos = 60 arestas e 20 hexágonos = 120 arestas 60 +

120 = 180 arestas, como quer ligar dois gomos faremos uma

regra de três

90 ----- 1500cm

x

16,7cm

1----- x

Dessa forma são usados 16,7cm de linha para costurar dois

gomos.

Resolução 2011.1

1ª fase

Questão 14

Um paciente é monitorado por um aparelho que registra, na tela,uma curva representativa da variação da pressão arterial. Em

termos numéricos, a pressão é dada na forma de S por D, sendo S

o valor máximo atingido quando o coração se contrai e bombeia o

sangue e D, o valor mínimo atingido quando o coração está em

repouso, no intervalo de tempo correspondente a um batimento

cardíaco.

Sabendo-se que a variação da pressão desse paciente foi

modelada através da função P(t) = A + Bcos(Ct), em que A, B e C

são números reais, constantes, não nulos e que o tempo t é dado

em segundos, pode-se afirmar que, se pressão for de 13 por 7 e o

intervalo de tempo de um batimento cardíaco de 0,8 segundos,

ABC será igual a

01) 54 04) 91

02) 105 05) 195

03) 75

RESP.: Como o cosseno varia de -1 a 1, o valor mínimo e máximo

são iguais a 7 e 13 respectivamente. Com isso Ct é igual a 2

então

0.8t = 2 C = 5/2 para P(t) mínimo fica 7 = A + B cos

7 = A – B e para P(t) máximo fica 13 = A + B cos 2 13 = A + B

fazendo a substituição A = 3 e B = 10, dessa forma ABC = 3.10.

5/2= 75




Questão 23

Muitos hospitais pediátricos têm tido apoio de grupos de

voluntários que, reunidos em projetos similares aos “Doutores da

Alegria”, desenvolvem ações, particularmente junto às

enfermarias desses hospitais, visando amenizar o sofrimento da

internação infantil através da alegria e do bom humor.

Inspirados nesse modelo, um grupo de 12 estudantes se dispôs a

viabilizar um projeto semelhante, sendo o grupo subdividido

segundo as suas habilidades, como indicado na tabela.

Habilidades A- música e leitura B – Mágica C –pintura e artes manuais

Nº de estudantes 4 3 5

Supondo-se que cada equipe atue com cinco pessoas, tendo

representantes de B, C e, pelo menos, dois representantes de A,

ao se escolher aleatoriamente uma dessas equipes, a

probabilidade de ela ter 2 componentes de C é igual a

01) 04)

02) 05)

03)

RESP.: Sendo cada equipe com 5 pessoas e no mínimo 2 pessoas

de A, tem-se 2 de A, 1 de B e 2 de C C4,2 . C3,1 . C5,2=

6. 3 . 10 =

180 e sendo 2 de A, 2 de B e 1 de C C4,2 . C3,2 . C5,1=

6 . 3 . 5 =

90 e 3 de A, 1 de B e 1 de C

C

4,3. C

3,1. C

5,1= 4 . 3 . 5 = 60 logo

180 + 90 + 60 = 330 dessa forma 180/330 = 6/11

Questão 28

Em hospitais, a assepsia é essencial para evitar as infecções, e a

solução de hipoclorito de sódio costuma ser utilizada como

coadjuvante em processos de limpezas.

Suponha que um hospital tenha uma despesa mensal com a

aquisição de x centenas de litros de solução de hipoclorito de

sódio, dada pelo determinante da matriz A =

Sendo k a quantidade de solução de hipoclorito comprada, que

reduz o preço do litro a um valor mínimo de R$ 1,50, pode-se

afirmar que, em centenas de litros, k é igual a

01) 210 04) 320

02) 250 05) 350

03) 300

RESP.: O determinante é igual a

= - 14x – 4k

2

+ 2x

3

+ 28x = 2x

3

– 4kx

2

+

14x como o termo independente é igual a 0 e o último grau é 1,

uma raiz é nula, então fica 2x2 – 4kx + 14

Sendo Yv = valor mínimo = 1,5 = =

k = 2,5

centenas = 250

Questão 38

Qualquer pessoa cuja dieta é baixa em ferro e vitaminas corre

risco de anemia, pois o corpo precisa de ferro, de proteínas e de

vitaminas para produzir um número suficiente de glóbulos

vermelhos. Alimentos que contêm vitamina C ajudam a aumentar

a absorção de ferro.

Embora seja comum a crença de que um suco de laranja perde

toda a vitamina C se não for ingerido imediatamente, após

extraído da fruta, pesquisadores da EMBRAPA (Empresa brasileira

de Pesquisas Agropecuárias) mostraram, através de estudos, que

essa perda não é tão rápida.

Para chegar a tal conclusão, foram utilizados 100 gramas de suco

de laranja contendo, inicialmente, 33 miligramas de vitaminas C,

mantido em temperatura ambiente. Os resultados dos testes,

feitos por um período de quatro horas, estão representados no

gráfico em que V(t) é a quantidade remanescente de vitamina

detectada na amostra em cada instante t.

Sabendo-se que a reta contêm o segmento AB faz com o eixo 0x

um ângulo = arctg , pode-se afirmar que três horas depois

de iniciados os testes, verificou-se uma perda de vitamina C

equivalente, a aproximadamente,

01) 17,3% 04) 21,0%

02) 18,0% 05) 22,4%

03) 19,7%

RESP.: Sendo = arctg , tg =

=

=

x = 5

logo 33 – 5 = 28 então B (2, 28), C(4,25) construindo a reta AC

tem-se y = ax + b, substituindo os pontos B e C fica 28 = 2a + b e

25 = 4a + b, dessa forma, resolvendo o sistema a = - e b = 31

com isso f(x) = - . x + 31 que f(3) = -

+ 31 = 26,6 33 –

26,5 = 6,4 dessa maneira 6,4/33 = 0,197 = 19,7%

Questão 42

Uma campanha nacional promoveu dois dias de vacinação

intensiva e estabeleceu um horário-limite para encerrar o

atendimento nos Postos de Saúde da rede pública a cada dia. Nosegundo e último dia, atingido esse horário, em um dos postos




ainda havia uma fila de pessoas a serem atendidas, havendo uma

prorrogação do horário até que todas fossem vacinadas.

As primeiras seis pessoas essa fila eram mulheres e, após serem

vacinadas, verificou-se que a razão entre o número de pessoas

restantes passou a ser de três mulheres para cinco homens. As

duas pessoas seguintes na fila eram homens e, depois de

vacinados, a razão entre o número de pessoas restantes na filapassou a ser de duas mulheres para três homens.

Nessas condições, o número de pessoas na fila, quando o horário

limite de atendimento foi atingido era igual a

01) 20 04) 38

02) 24 05) 45

03) 31

RESP.: Sendo x = total de pessoas retirando 6 3 + 5 = 8,

logo (x-6) ÷ 8 = P, mesmo assim, retirando mais 2 2 + 3

= 5,

(x-8) ÷ 5= P + 2 portanto, x – 6 = 8P e x – 8 = 5P + 10;

substituindo tem-se que, x=38

Questão 50

Um acidente com um navio tanque resultou em um vazamento de

óleo no mar, provocando o aparecimento de uma mancha de

espessura constante igual a 3cm e de forma circular, cujo raio r,

medido em metros, duplicava a cada minuto.

Considerando-se=3 e sabendo-se que o instante t=0, quando a

mancha foi detectada, a quantidade de óleo vazado correspondia

a 0,16m3, Pode-se estimar que o tempo decorrido até o volume do

óleo vazado chegar a 5,12m3

foi de

01) 2min30seg

02) 3min10seg

03) 3min45seg

04) 4min40seg

05) 5min20seg

RESP.: Como a espessura é constante e igual a 3cm = 0,03m =

altura e a figura forma um cilindro, tem-se dados π = 3 e h = 0,03.

Nota-se também que o primeiro volume é igual a 0,16 = πR2.h

0,16 = 3R2.0,03 R =

, o raio duplicando, o segundo volume

ficará igual a 0,64. Logo a sequência dos volumes forma uma PG

cujo primeiro termo é 0,16, último termo igual a 5,12 e razão

igual a 4, com isto, an = a1.qn-1

5,12 = 0,16.(4)n-1

25=2

2n-2 n =

3,5 = três termos e meio. Como cada termo sucede o outro em

um minuto, tem-se que:

a1, a2, a3, a3,5 Dessa forma são 1+1+0,5 =2,5min = 2min30s

2ª fase

Questão 6

a figura, C indica a localização de

uma casa de apoio a pacientescarentes vindos e outras cidades H

indica a localização do hospital

onde são tratados esses pacientes as poligonais HMC e HNC e o

segmento HC indicam os caminhos que podem ser percorridos por

esses pacientes e seus acompanhantes para irem e virem da casa

de apoio até o hospital.

Com base nessa informação, determine a medida, em metros, do

maior percurso feito pelos pacientes.

RESP.: Como 180o – 60o = 120o então o triângulo MNH ficará com

dois ângulos iguais a 30o, sendo esse triângulo isósceles CH = 100

pela lei dos cossenos pode-se encontrar o segmento CN

Pela lei dos cossenos x

2

= 100

2

+ 100

2

– 2.100.100 (- cos60

o

)x = 100 , através do triângulo pitagórico acima o segmento

MN = MC = 100, dessa maneira o caminho mais longo é CN + NH

= 100 + 100 270

Questão 7

Considere uma fila única de 100m, formada por pessoas que

querem marcar consultas médicas pelo SUS. Sabendo-se que as

pessoas são atendidas por cinco recepcionistas, que a distância

entre as pessoas na fila é de 40,0 e que cada pessoa leva 2,0 min

para marcar suas consultas, determine o tempo máximo que uma

pessoa gasta na fila.

RESP.:

Sendo = 250 logo somado com a extremidade 250 + 1 = 251,

se existe 5 recepcionistas então cada uma atende 50 pessoas,

sendo assim, a última pessoa será atendida depois de 50 . 2min =

100min

Questão 9

De acordo com uma prescrição médica, um paciente foi preparadopara receber soro por via intravenosa, durante certo tempo, a

uma razão de x m de soro, a cada 40 segundos. Seguida a

prescrição e sabendo que x é um número maior que 2, tal que log2

(x – 2) = log4x, calcule o volume de soro que o paciente deve

receber em uma hora.

RESP.: Sendo log2 (x – 2) = ½ log2 (x – 2) = x

– 2 = , elevando ambos os membros ao quadrado para

eliminar a raiz fica: (x – 2)2

= ( )2 x

2 – 5x + 4 = 0

Calculando as raízes por ∆ e báskara tem-se x = 4 ou x= 1, como

não existe logaritmando negativo x = 4 por regra de três se

4 m 40s

y 3600s

1ª P

0,4m

100m

2ª P

30o 100m

120o

Cos 120o= - cos60o

30o

12

100

y =

= 360




Dessa forma em 1h o volume recebido pelo paciente será de 360

m Questão 15

As inscrições para um seminário de atualização foram abertas,

sendo oferecidas 280 vagas, distribuídas entre médicos eestudantes da área de saúde. Para otimizar os resultados do

seminário, os inscritos deverão ser divididos no menor número de

grupos que possam ser formados, tendo o mesmo número de

participantes e de modo que os integrantes de cada grupo sejam

apenas médicos ou apenas estudantes.

Supondo que todas as vagas sejam preenchidas e que o número

de estudantes inscritos exceda o de médicos inscritos em 56,

calcule o número total de grupos a serem formados.

RESP.: Sendo M = médicos e E = estudantes, então M + E = 280 e

E = M + 56 substituindo uma equação na outra encontra-se M =

112 e E = 168. Tirando o MDC desses dois números

encontraremos 56, dessa maneira são dois grupos de médicos

com 56 cada e três grupos de estudantes com 56 cada.

Resolução 2011.2

1ª fase

Questão 13

O estado de saúde de pacientes internados em UTIs costuma ser

informado aos familiares por meio de boletins, escritos ou

transmitidos pessoalmente por profissionais que atuam na UTI.

Esses últimos são mais satisfatórios, pois o contato direto propicia

a certeza de que as informações dadas serão compreendidas

corretamente, as dúvidas esclarecidas e possíveis erros de

interpretação corrigidos.

Suponha que, no horário estabelecido por um hospital, seis

familiares de pacientes internados nas UTIs aguardam a equipe

médica, que falará sobre o estado clinico de cada doente. Para

tanto, é utilizada uma sala que possui duas fileiras de poltronas

com cinco cadeiras em cada uma delas.

Considerando-se que a equipe médica é composta pelo chefe de

UTI, que ficará de pé, e de dois assistentes, que deverão

obrigatoriamente ocupar assentos na mesma fileira, pode-se

afirmar que o número máximo de formas distintas que as cadeiras

poderão ser ocupadas é igual a

01) 6A 5,2

02) 8 C5,2

03) 2A5,2 A8,6

04) 3A5,2 C 8,2

05) C 10,8 C 5,2

RESP.:

Como os dois médicos assistentes têm que ficar juntos e namesma fileira, eles podem ficar na 1ª e na segunda fileira. Para

escolher as poltronas pelas quais os médicos vão se sentar

observa-se que a ordem interfere e para escolher as poltronas

das famílias a ordem interfere também, logo:

A5,2 A8,6 + A5,2 A8,6 = 2A5,2 A8,6

Questão 16

Para proporcionar mais conforto aos pacientes, uma clínica fez

uma reforma em sua sala de espera e em duas tentativas paraarrumar as vinte e cinco cadeiras que já existiam anteriormente

na sala, observou-se que se fossem colocadas em x fileiras

horizontais iguais, contendo y cadeiras cada ou, em x – 1, fileiras

horizontais iguais, contendo y + 2 cadeiras cada, faltaria espaço

para uma.

Com base nessas informações, pode-se deduzir que é

igual a

01) 2 03) 5 05)10

02) 2 04) 5

RESP.:

Se falta espaço para uma 25 – 1= 24 cadeiras. Com isto,

I. xy = 24

II. (x – 1)(x + 2) = 24

xy + x – y – 2 = 24

x – y = 2 x = y + 2

Substituindo em I, tem-se:

(y + 2) y = 24

y2

+2y – 24 = 0

= 100

y = se y = 4 então x = 6

Dessa forma

Questão 20

A Organização Mundial da Saúde (OMS) apresentou recentemente

um raio-x completo do financiamento da saúde e escancarou uma

realidade __ o Brasil está entre os 24 países que menos destinam

de seu orçamento para a saúde, cerca de 56% dos gastos com

saúde no país vem de poupança e da renda das pessoas, sendoflagrante a explosão dos planos de saúde (em 2008, 41% do

dinheiro da saúde no Brasil vinha desses planos).

4

-6




Analisando-se o gráfico, no qual estão representados os valores

do salário recebido por uma pessoa e das mensalidades por ela

pagas por um plano de saúde, de 2005 a 2010, pode-se concluir:

01) A curva que descreve a evolução do salário, nesse período, é

uma função não decrescente do tempo.

02) O menor percentual no reajuste salarial ocorreu em 2007.

03) O maior percentual no reajuste da mensalidade do plano

ocorreu em 2010.

04) O valor da mensalidade do plano, em 2008, correspondia a 8%

do valor do salário mensal então recebido pela pessoa.

05) O percentual médio de aumento salarial, nesse período, foi

menor do que o percentual médio nas mensalidades do plano. RESP.:

Analisando o gráfico tem-se que o percentual médio de aumento

salarial, nesse período, foi menor do que o percentual médio nas

mensalidades do plano, pois

0,06 + 0,07 + 0,16 + 0,14 0,43 aumento salarial

0,06 + 0,045 + 0,13 + 0,2 + 0,18 0,61 sendo assim o gabarito

será a proposição 05.

Questão 24

Embora muitos clientes considerem que não são ouvidos com a

devida atenção pelos médicos a quem consultam, nem sempre,

quando questionados por estes, são absolutamente sinceros no

relato dos seus sintomas.

Após participarem de um churrasco, cada um dos irmãos X, Y e Z,

não necessariamente nessa ordem, teve um único dos sintomas __ febre, tontura e problemas gástricos.

Comparecendo juntos a um serviço de emergência, as

informações prestadas ao médico que os atendeu foram motivo

de divergência entre lês __

X afirmou que Y teve problemas

gástricos, Z afirmou que X teve febre e Y também afirmou ter tido

febre.

Sabendo-se que só quem teve tontura falou a verdade, pode-se

concluir:

01) X teve febre.

02) Y teve febre.

03) Z teve tontura.

04) X teve tontura.

05) Z teve problemas gástricos.

RESP.:

Se x = TONTURA

Sendo que X fala a verdade, então Y tem problemas gástricos e Z

teve febre.

Dessa forma a resposta é a proposição 04

Questão 33

Anulada

Questão 38

O hábito de automedicação no Brasil é visto de forma natural por

larga parcela da população, muito embora se saiba, que não é

uma prática recomendável a compra de remédios sem uma

prescrição feita a partir de consulta e diagnóstico médicos. Tal

comportamento é influenciado pelas propagandas feitas nos

meios de comunicação tradicionais e, ultimamente, para quemacessa a internet, via e-mails.

Suponha que determinada empresa farmacêutica, ao lançar um

novo produto em 2000, se utilizou de estratégias publicitárias para

inseri-lo no mercado, com a perspectiva de que suas vendas

tivessem um crescimento médio anual de 12%.

Sendo esse índice de crescimento mantido e considerando-se log

2 = 0,30 e log 7 = 0,84, pode-se estimar que o total das vendas

realizadas em 2000 será quadruplicado em

01) 2016

02) 2015

03) 2014

04) 2013

05) 2012

RESP.:

Dado i = 12% = 0,12 e juros em cima de juros, ou seja, juros

compostos, assim M= C(1 + i)t

para quadruplicar tem-se:

4C = C(1, 12)t 4 = (1, 12)

ttransformando em log,

= = t =

Colocando na base 10, tem-se:

t=

=

=

t=

=

= = 15 anos

Dessa forma 2000 + 15 = 2015

2ª fase

Questão 5

Certo dia, constatou-se que o Sr. X, integrante de uma

comunidade, havia contraído uma doença contagiosa e que, ao

final desse primeiro dia, contaminou duas outras pessoas da

comunidade. Como nenhuma medida foi tomada para controlar a

propagação da doença, verificou-se que cada doente contaminou

exatamente duas pessoas, de modo que, no segundo dia, o

número de doentes aumentou para sete, no terceiro para quinze

e, assim, sucessivamente.

Determine uma função D(t) que descreva o número de doentes na

comunidade t dias após a identificação do primeiro caso.

RESP.:

Nota-se que

D(t1) = 3 , D(t2) = 7 , D(t3) = 15 , D(t4) = 31, D(t5) = 63

Observa-se que a diferença dos elementos forma uma PG de

razão 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32...). Usando a fórmula da soma da PG,




encontra-se sempre um termo anterior, para corrigir esse erro

acrescentamos uma unidade no tempo.

Dessa forma, a função que descreve o número de doentes t dias

após a identificação do primeiro caso é: D(t) = 2t+1

- 1

Questão 14O matemático Joseph Teran, da Universidade da Califórnia, nos

Estados Unidos, acredita que já está próximo o dia em que

pacientes poderão ser escaneados, gerando um clone digital

tridimensional, incluindo os seus órgãos internos. Tal avanço

causará impacto no ensino da medicina, desde que os estudantes

não dependerão de cadáveres, podendo operar inúmeros

pacientes virtuais, com as mais diversas características e doenças

simuladas.

Tomar a cirurgia virtual, em um você-virtual, uma realidade,

depende de progressos na geometria computacional, na ciência

da computação, e exigirá a solução de equações matemáticas que

explicam fenômenos físicos.

É evidente que Teran se refere a equações se refere a equações

de alto grau de complexidade, diferentemente de equação

x3 – 3x

2 – 12x + 36 = 0, cujas raízes r1, r2 e r3 são todas reais.

Com base nessas informações, determine o valor de

cos

RESP.:

Se x3 – 3x

2 – 12x + 36 = 0 e r1, r2 e r3 raízes reais

Então cos

cos =

cos = cos

cos cos = cos =

Questão 15

O tempo é considerado um fator importante para estabelecer a

comunicação na primeira consulta que, na maioria das vezes, varia

entre 15 minutos e uma hora.Determine o menor ângulo em radiano, descrito pelo ponteiro de

horas, em radiano, no instante em que o relógio estiver indicando

12 horas e 15 minutos.

Ponteiro das horas

Ângulo tempo

30o

60min

x 15min

Dessa maneira, o ponteiro das horas andou 7,5o, ou seja,

radianos.

Resolução 2012.1

1ª Fase

Questão 10

Você é feliz no TrabalhoResponda aos itens abaixo conferindo pontos de 1 a 3, sendo

1= quase nunca;

2= às vezes;

3= frequentemente

1 Você se sente reconhecido pela sua equipe?

2 Sente-se orgulhoso de ser quem é?

3 Seu trabalho possibilita que use sua criatividade?

4 Você tem controle sobre a maneira como executa

suas tarefas profissionais?

5 Seus desafios no trabalho são compatíveis comos recursos de que dispõe?

6 Mantém o humor no trabalho, mesmo quando

enfrenta dificuldades?

7 Seu trabalho contribui para sua realização

pessoal?

O questionário foi publicado ao final de uma reportagem da

revista isto é, Ed. 2189, de 26/10/2011, sobre a satisfação do

brasileiro relativamente ao trabalho exercido.

Segundo a revista, ao responder todos os itens, uma pessoa pode

ser considerada infeliz no trabalho, se sua pontuação for até 9pontos; na tangente (oscilando entre momentos de felicidade e

x= 7,5o

12h15min




infelicidade), se sua pontuação variar de 10 até 15 pontos; feliz, se

sua pontuação exceder 15 pontos.

Uma pessoa respondeu a todos os itens do questionário, atribuiu

o mesmo valor a quatro deles e, de acordo com o critério

estabelecido, foi considerada feliz no trabalho. Sabendo-se que

essa pessoa poderia ter respondido a todo o questionário de n

formas distintas, pode-se afirmar que o valor máximo de n é

01) 56 03) 168 05) 280

02) 112 04) 224

RESP.: De um total de 7 itens, escolhe 4 para atribuir a mesma

pontuação.

E os três itens restantes são atribuídos duas notas cada um.

Dessa forma tem-se:

Questão 24

ANULADA

Questão 26

A conscientização da importância da atividade física para a

manutenção e promoção da qualidade de vida tem incentivado a

população à procura dessa prática. A ioga, por exemplo, já é aceita

pela medicina ocidental como mais uma opção de terapia

complementar no tratamento de várias doenças. A meditação,

exercícios de respiração profunda e posturas corporais realizadas

com movimentos suaves e alongados trazem bem-estar e

relaxamento.

A figura 1 ilustra a postura denominada

“Triângulo”, a cuja prática se atribui

melhora no equilíbrio físico e emocional,

benefícios aos músculos laterais do tronco

e fortalecimento da cintura, dentre outros.

Tal postura, remete à composição

geométrica na figura 2, em que

=

O raio AD do setor circular CAD mede

0,8u.c e é perpendicular ao segmento

AB

O arco DC mede u. c

Nessas condições, pode-se afirmar que a altura do triângulo ABC

relativa à base AB é, em unidades de comprimento, igual a

01) 04)

02) 05)

03)

RESP.:

Analisando a figura tem-se:

Como sem 75o

= sen (45o

+ 30o

) = sen 45o

cos30o

+ sen 30o

cos45o

=

= e usando a lei do seno fica

=

h=

Dessa forma, o gabarito é a proposição 01.

Questão 29

Sabe-se que 70,6% da população com 60 anos ou mais não possuiplano de saúde, o que deixa evidente o fato de que a maior parte

dos mais idosos depende do sistema público de saúde. Para essa

faixa da população, o custo da internação per capta no SUS tende

a subir a medida que a idade aumenta, passando de R$93,00 para

pessoas na faixa etária de 60 a 69 anos para R$ 179,00, entre

aqueles de 80 anos ou mais.

Supondo-se que esse custo varia segundo uma progressão

geométrica, pode-se estimar o custo da internação per capita no

SUS, em reais, para pessoas na faixa etária de 70 a 79 anos em,

aproximadamente,

01) 125

02) 129

03) 133

04) 137

05) 141

RESP.:

Sendo (93, x, 179) uma PG

Então an = a1 . qn – 1

179 = 93 . q2 q 1,39

x = a2 = a1 . q a2 93 . 1,39 129

Fig. 1

Fig. 2

75o

0,8

D

C

BA

0,80,8

75o 75

o

h

= 15o

Com isto, 90o – 15o = 75o




Questão 39

Ao fazer um estudo sobre a qualidade do ar de determinada

cidade, pesquisadores observaram que a concentração de

poluentes no ar variou, ao longo do dia, segundo uma função afim

do tempo.

Medições feitas às 7 horas e às 12 horas do primeiro dia de

observação indicaram uma concentração de poluentes no ar de,

respectivamente, 25 partículas e 90 partículas, em cada milhão de

partículas.

Medições feitas às 8 horas e às 10 horas do segundo dia de

observação indicaram uma concentração de poluentes no ar de,

respectivamente, 12 partículas e 64 partículas, em cada milhão de

partículas.

Comparando-se os resultados obtidos nos dois dias, pode-se

afirmar que a concentração de poluentes no ar,

01) às 6 horas do primeiro dia, foi nula.

02) às 7 horas do segundo dia, foi nula.03) às 10 horas do primeiro dia, foi igual à concentração de

poluentes no ar medida às 11 horas do segundo dia.

04) às 14 horas do primeiro dia, foi igual a concentração de

poluentes no a r medida às 12 horas do segundo dia.

05) a partir das 10 horas no primeiro dia, foi maior do que a

concentração de poluentes do segundo dia a partir das 10

horas.

RESP.:

Função afim 1º grau

Os pontos (7,5) e (12,90) 1ª função (y = ax + b)

Como a = =

=

= 13

Substituindo um dos pontos encontra b = - 66 então f 1(x) = 13x –

66 Os pontos (8,12) e (10,64) 2ª função (y = mx +n)

m = , substituindo um ponto n = -196

f 2(x) = 26x – 196 testando nas alternativas fica a proposição 04

pois

f 1(14) = 13 . 14 – 66 = 116

f 2(12) = 26 . 12 – 196 = 116

Questão 50

No livro “Os médicos no Brasil: um retrato da realidade”,

Machado, Ma. Helena (Editora FIOCRUZ; 1997), foram publicados

resultados da mais extensa e aprofundada pesquisa sociológica

sobre a profissão médica e o exercício da Medicina nos tempos

atuais no Brasil. Dados extraídos dessa pesquisa apontaram,

dentre outras características da população médica brasileira, para

o que foi chamado de “vocação urbana”, já que mais de 65%

viviam e trabalhavam em grandes capitais.

Em um determinado período, 68% dos médicos de um estado

atuavam na capital, enquanto 60% da população viviam no

interior. Para corrigir essa diferença, tentou-se manter constante

a população da capital e a do interior e transferiu-se para o

interior uma fração do número de médicos da capital, para que o

número de habitantes por médico, na capital e no interior, fosse

equiparado.

Com base nesses dados, pode-se afirmar que essa fração pertence

ao intervalo.

1)

2) 3) 4) 5) RESP.:

Sabendo-se que a fração do número de médicos por pessoa na

capital=interior.

CAPITAL = INTERIOR

M/P = M/P + n + +

n 0,70

Dessa forma a fração pertence ao intervalo da proposição 04.

2ª Fase

Questão 09

Segundo a Sociedade Brasileira de Otologia, 20% dos brasileiros

sofrem com problemas de audição, ou seja, pelo menos 30milhões de pessoas possuem algum grau de perda na audição, o

que atinge a comunicação e, por conseqüência, afeta sua

qualidade de vida ao longo dos anos. Levando-se em conta que o

ouvido humano percebe o som como uma sensação que varia com

o logaritmo do estimulo que o produziu, os aparelhos auditivos

podem ajudar a restaurar muitos dos sons que as pessoas com

deficiência auditiva estão perdendo.

Sabendo que o determinante da matriz A =

, x > -1, define uma função cujo gráfico

intersecta os eixos coordenados Ox e Oy nos postos P e Q,

respectivamente, determine, com base nos conhecimentos de

matrizes e logaritmos, os pares de coordenadas desses pontos.

RESP.:

Det= - 1 + - +

Det = + =

, fazendo x = 0, y =

= -1

e fazendo y = 0 x = - = -

Logo, os pontos P e Q são respectivamente P(0, -1) e Q(-, 0).

Questão 10Estimativas do Instituto de Geografia e Estatística (IBGE) apontam

que a maioria das pessoas com mais de 60 anos tem alguma




doença crônica, para o Ministério da Saúde, essa é a principal

causa de incapacidade prematura no país. Supondo que o risco de

uma pessoa adquirir uma doença crônica exercendo determinada

atividade durante sua vida profissional é de 3% e considerando

duas pessoas que exerçam a mesma atividade, determine a

probabilidade de, pelo menos, uma delas adquirir uma doença

crônica.RESP.:

Dado duas pessoas a e b

a= 97% chance de não adquirir a doença e b= 3% de adquirir a

doença crônica, tem-se:

(a + b)2

= a2

+ 2ab + b2

Dessa forma: 2 . 97% . 3% + (3%)2 =

+

=

= =

5,91%

Questão 13

A utilização de aquecimento solar da água gera menor impacto

ambiental e menor degradação dos recursos naturais, aspectos

essenciais para melhor qualidade de vida e desenvolvimento

sustentável das cidades.

Supondo que, para testar as vantagens dessa tecnologia, foram

instalados, em uma região, dois aquecedores solares: o primeiro

deles, com uma área de placas coletoras de 6,4m2, demorou 8,5

horas para aumentar em toC a temperatura de 272 litros de água,

enquanto o segundo, com uma área de placas coletoras de ym2,

demorou 6 horas para aumentar t

o

C a temperatura de 510 litrosde água. Admitindo que os dois coletores foram instalados nas

mesmas condições de insolação, determine o valor de y.

RESP.:

1º Aquecedor 6,4m2

___8,5h

___272

2º Aquecedor ym2 ___ 6h ___ 510

Como todos as relações são diretamente proporcionais tem-se;

=

.

y = 17m2

Pelo menos uma delas adquirir a doença

resoluÇÃo bahiana de medicina matematica

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