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REVISTA PEDAGÓGICAMATEMÁTICA - 3º ANO DO ENSINO MÉDIO REGULAR E EJA 20

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SeçõeSA importância dos resultados

A escala de proficiência

Padrões de desempenho estudantil

O trabalho continua

ISSN 2238-0264

ISSN 2238-0264

sADEAMrevISta PeDaGÓGICa

Matemática 3º ano do ensino Médio regular e eJa

SISteMa De avalIação Do DeSeMPeNho eDuCaCIoNal Do aMazoNaS

Governador do Estado do AmazonasOmar José Abdel Aziz

Vice-Governador José Melo de Oliveira

Secretário de Estado da Educação e Qualidade do EnsinoGedeão Timóteo Amorim

Secretária ExecutivaSirlei Alves Ferreira Henrique

Secretária Executiva Adjunta da CapitalAna Maria da Silva Falcão

Secretária Executiva Adjunta do InteriorMagaly Portela Régis

Departamento de Planejamento e Gestão FinanceiraMaria Neblina Marães

Gerente de Avaliação e DesempenhoJane Bete Nunes Rodrigues

Gerente de Pesquisa e EstatísticaSilvana da Silva Morais

O TRABALHO CONTINUA

A ImpORTâNCIA dOs ResULTAdOs

Os INTeRVALOs dA esCALA de pROFICIÊNCIA

pAdRões de desempeNHO esTUdANTIL

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Os resultados da sua escola

detalhamento das habilidades presentes nos níveis de proficiência

da aritmética do cotidiano ao problema algébrico

Abaixo do Básico

Básico

proficiente

Avançado

Com a palavra, o professor

A importânciA dos resultAdos

as avaliações em larga escala realizadas pelo Sis-tema de avaliação do Desempenho educacional do

amazonas (SaDeaM), ao oferecer medidas acerca do progresso do sistema de ensino como um todo e, em particular, de cada escola, atendem a dois propósitos principais: o de prestar contas à sociedade sobre a efi-cácia dos serviços educacionais oferecidos à popula-ção, e o de fornecer subsídios para o planejamento das escolas em suas atividades de gestão e de intervenção pedagógica. Para as escolas, a oportunidade de receber os seus resultados de forma individualizada tem como finalidade prover subsídios para o planejamento de suas ações de aprendizagem. a revista Pedagógica, portanto, foi criada para atender ao objetivo de divulgar os dados gerados pelo SaDeaM de maneira que eles possam ser, efetivamente, utilizados como subsídio para as diversas instâncias gestoras, bem como por cada unidade escolar.

Nesta revista Pedagógica, você encontrará os resultados desta escola em Matemática para o 3º ano do ensino Médio regular e eJa. Para a interpretação pedagógica desses resultados, são utilizados os padrões de desem-penho estudantil, que oferecem à escola os subsídios necessários para a elaboração de metas coletivas. assim, ao relacionar a descrição das habilidades com o percentual de alunos em cada padrão, a escola pode elaborar o seu projeto com propostas mais concisas e eficazes, capazes de trazer modificações substanciais para o aprendizado dos alunos com vistas à promoção da equidade.

também são apresentados, nesta revista, alguns arti-gos importantes sobre o ensino de Matemática e de-poimentos de professores que, como você, fazem toda a diferença nas comunidades em que atuam.

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os resultados desta escola no Sa-DeaM 2011 são apresentados sob seis aspectos, quatro deles estão impressos nesta revista. os outros dois, que se referem aos resultados do percentual de acerto no teste, estão disponíveis no CD (anexo à coleção SaDeaM 2011) e no Portal da avaliação, pelo endereço eletrô-nico www.sadeam.caedufjf.net.

os resultAdos dA suA escolA

Permite que você acompanhe o percentual de alunos nos padrões de desempenho das avaliações realizadas pelo SaDeaM.

Informa o número estimado de alunos para a realização do teste e quantos, efetivamente, participaram da avaliação na sua coordenadoria e na sua escola.

apresenta a proficiência média desta escola. você pode comparar a proficiência com as médias do estado, da sua Coordenadoria Distrital/regional de educação. o objetivo é proporcionar uma visão das proficiências médias e posicionar sua escola em relação a essas médias.

resultAdos impressos nestA revistA

1. Proficiência média

2. Participação

3. Percentual de alunos por padrão de desempenho

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apresenta a distribuição dos alunos ao longo dos intervalos de proficiência no estado, na coordenadoria e na sua escola. os gráficos permitem que você identifique o percentual de alunos para cada padrão de desempenho. Isso será fundamental para planejar intervenções pedagógicas, voltadas à melhoria do processo de ensino e promoção da equidade escolar.

5. Percentual de acerto por descritor 6. Resultados por aluno

Cada aluno pode ter acesso aos seus re-sultados no SADEAM. Nesse boletim, é informado o padrão de desempenho al-cançado e quais habilidades ele possui de-senvolvidas em Matemática para o 3º ano do Ensino Médio regular e EJA. Essas são informações importantes para o acompa-nhamento, pelo aluno e seus familiares, de seu desempenho escolar.

resultAdos disponíveis no cd e no portAl dA AvAliAção

Apresenta o percentual de acerto no teste para cada uma das habilidades avaliadas. Esses resultados são apre-sentados por coordenadoria, escola, turma e aluno.

4. Percentual de alunos por nível de proficiência e padrão de desempenho

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uma escala é a expressão da medida de uma gran-deza. as escalas de proficiência permitem ordenar

os resultados de desempenho em um continuum, ou seja, do nível mais baixo ao mais alto. assim, os alunos que alcançaram um nível de proficiência mais alto, por exemplo, mostram que possuem o domínio das habi-lidades presentes nos níveis anteriores. Isso significa que o aluno do último ano do ensino Médio deve, na-turalmente, ser capaz de dominar habilidades em um nível mais complexo do que as de um aluno do 5º ano do ensino Fundamental.

Para cada intervalo, são apresentadas as habilidades presentes, o que é muito importante para o diagnóstico das habilidades alcançadas e aquelas ainda não con-solidadas em cada etapa de escolaridade. Com isso, os educadores têm acesso à descrição das habilidades específicas dos intervalos correspondentes a cada nível e podem atuar com mais precisão na identificação de dificuldades de aprendizagens, bem como planejar e executar ações de correção de rumos.

os intervAlos dA escAlA de proFiciÊnciA

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detAlhAmento dAs hAbilidAdes presentes nos níveis de proFiciÊnciA

De 250 a 300 pontos - Abaixo

do Básico

resolvem problemas de cálculo de área com base na contagem das unidades de uma malha quadriculada.

localizam objeto em um referencial de malha quadriculada a partir de suas coordenadas.

resolvem problemas com números naturais de até dois algarismos, envolvendo diferentes significados da adição.


do Básico

Calculam adição com números naturais de três algarismos, com reserva.

reconhecem a decomposição de um número considerando o seu valor posicional na base decimal.

reconhecem o valor posicional dos algarismos em números naturais.

localizam números naturais (informados) na reta numérica.

leem informações em tabela de coluna única.

Identificam quadriláteros.


do Básico

Identificam a localização de um número natural representado por um ponto especificado da reta numérica graduada em intervalos unitários.

Identificam figuras planas a partir de sua imagem pelos lados e pelo ângulo reto.

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do Básico

Identificam a forma ampliada de uma figura simples em uma malha quadriculada.

Calculam o resultado de uma subtração com números de até quatro algarismos, com reserva.

reconhecem composição e decomposição de números naturais em dezenas e unidades, considerando o seu valor posicional na base decimal.

efetuam multiplicação com reserva, tendo por multiplicador um número com um algarismo.

leem informações em tabelas de dupla entrada.

resolvem problemas relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, horas e minutos) e de comprimento (m e cm); e envolvendo soma de números naturais ou racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos.

Interpretam um gráfico de colunas, por meio da leitura de valores do eixo vertical.

reconhecem a planificação de um cone e de um cubo a partir de sua imagem.


do Básico

Identificam localização ou movimentação de objetos em representações gráficas, com base em referencial diferente da própria posição.

Interpretam dados num gráfico de colunas por meio da leitura de valores no eixo vertical.

estabelecem relações entre medidas de tempo (horas, dias, semanas) e efetuar cálculos utilizando as operações a partir delas.

Calculam resultado de subtrações mais complexas com números naturais de quatro al-garismos e com reserva.

efetuam multiplicações com números de dois algarismos e divisões exatas por números de um algarismo.


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do Básico

Diferenciam, entre os diversos sólidos, os que têm superfícies arredondadas.

reconhecem o princípio do valor posicional do sistema de numeração decimal.

Decompõem um número natural em suas ordens e vice-versa.

resolvem problemas simples envolvendo as operações, usando dados apresentados em gráficos ou tabelas, inclusive com duas entradas.

resolvem problemas de subtração de números racionais escritos na forma decimal com o mesmo número de casas decimais.

Identificam gráfico (barra/coluna) correspondente a uma tabela e vice-versa.

localizam um ponto no plano cartesiano a partir de suas coordenadas apresentadas através de um par ordenado.

Identificam o gráfico de setor correspondente a uma tabela e vice-versa.


do básico

reconhecem a lei de formação de uma sequência de números naturais, com auxílio de representação na reta numérica.

Identificam os lados e, conhecendo suas medidas, calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada.

Identificam propriedades comuns e diferenças entre sólidos geométricos (número de faces).

resolvem uma divisão exata por número de até dois algarismos e uma multiplicação cujos fatores são números de até dois algarismos.

localizam informações em gráficos de colunas duplas.


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do básico

resolvem problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas.

leem gráficos de setores.

Identificam o número natural que é representado por um ponto especificado da reta nu-mérica graduada em intervalos.

Identificam figuras planas, dentre um conjunto de polígonos, pelo número de lados.

Identificam quadriláteros pelas características de seus lados e ângulos.

Calculam o perímetro de figuras sem o apoio de malhas quadriculadas.

Identificam gráfico de colunas que corresponde a uma tabela com números positivos e negativos.

localizam dados em tabelas de múltiplas entradas.

De 500 a 550 pontos - Básico

Calculam expressão numérica (soma e subtração), envolvendo o uso de parênteses e colchetes.

Calculam o resultado de uma divisão por um número de dois algarismos, inclusive com o resto.

Identificam algumas características de quadriláteros relativas aos lados e ângulos.

Identificam planificações de um cubo e de um cilindro dada em situação contextualizada (lata de óleo, por exemplo).

reconhecem alguns polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos e hexágonos) e círculos.


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reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.

Calculam porcentagens simples.

localizam números racionais na forma decimal na reta numérica.

reconhecem o gráfico de colunas correspondente a dados apresentados de forma textual.

Identificam o gráfico de colunas correspondente a um gráfico de setores.

resolvem problemas de contagem em uma disposição retangular envolvendo mais de uma operação.

Identificam a planificação de um cubo e de um cilindro em situação contextualizada.

reconhecem e efetuam cálculos com ângulos retos e não retos.

localizam números inteiros e números racionais, positivos e negativos, na forma decimal, na reta numérica.

resolvem conversão de medidas: de tempo (horas/ minutos e dias/anos), de temperatura (identificando sua representação numérica na forma decimal), comprimento (m/km) e de capacidade (ml/l);

resolvem soma, envolvendo combinações, e multiplicação, envolvendo configuração re-tangular em situações contextualizadas;

De 550 a 600 pontos - Básico Identificam as posições dos lados de quadriláteros (paralelismo).


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Identificam poliedros e corpos redondos, relacionando-os às suas planificações.

resolvem problemas que envolvem proporcionalidade requerendo mais de uma operação.

reconhecem diferentes planificações de um cubo.

Calculam a medida do contorno (ou perímetro) de uma figura geométrica irregular formada por quadrados justapostos desenhada em uma malha quadriculada.

localizam pontos no plano cartesiano.

Identificam as coordenadas de pontos plotados no plano cartesiano.

Identificam equações e sistemas de equações de primeiro grau que permitem resol-ver problemas.

Calculam o valor numérico de uma expressão algébrica simples.

reconhecem o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo (com valores positivos e negativos).

Calculam o valor numérico de uma expressão algébrica, incluindo potenciação.

Identificam a localização aproximada de números inteiros não ordenados em uma reta cuja escala não é unitária.

Solucionam problemas de cálculo de área com base em informações sobre os ângulos de uma figura.

resolvem problemas envolvendo o cálculo de uma porcentagem de uma quantidade inteira.

Identificam as raízes de uma função real através do gráfico dessa função.


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resolvem problemas de grandezas, utilizando unidades convencionais (l);

resolvem problemas envolvendo o princípio multiplicativo;

resolvem problemas utilizando o conceito de progressão aritmética (P.a.), calculam uma probabilidade simples.

De 600 a 650 pontos - Proficiente

realizam conversão e soma de medidas de comprimento e massa (m/km e g/kg).

Identificam elementos de figuras tridimensionais.

Calculam o volume de sólidos a partir da medida de suas arestas.

ordenam e comparam números inteiros negativos e localizar números decimais negativos com o apoio da reta numérica.

Identificam a equação do primeiro grau adequada para a solução de um problema.

resolvem problemas envolvendo propriedades dos polígonos regulares inscritos (hexágono), para calcular o seu perímetro.

resolvem problemas envolvendo porcentagens diversas e suas representações na forma decimal.

resolvem problemas envolvendo o cálculo de grandezas diretamente proporcionais e a soma de números inteiros

Identificam crescimento e decrescimento em um gráfico de função.


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Calculam o resultado de uma divisão em partes proporcionais e conseguem identificar o termo seguinte em uma sequência dada (P.G.).

resolvem problemas envolvendo o cálculo de volume de um sólido geométrico.

resolvem problemas envolvendo o cálculo de um valor assumido por uma função afim.


Calculam a ampliação, a redução ou a conservação da medida (informada inicialmente) de ângulos, lados e área de figuras planas.

localizam pontos em um referencial cartesiano.

resolvem problemas envolvendo o teorema sobre a soma dos ângulos internos de um triângulo.

resolvem problemas envolvendo variação proporcional entre mais de duas grandezas.

resolvem problemas envolvendo porcentagens diversas e suas representações na forma fracionária (incluindo noção de juros simples e lucro).

resolvem problemas de adição e multiplicação, envolvendo a identificação de um sistema de equações do primeiro grau com duas variáveis.

Classificam ângulos em agudos, retos ou obtusos de acordo com suas medidas em graus.

realizam operações e estabelecem relações utilizando os elementos de um círculo ou circunferência(raio, diâmetro, corda).


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Identificam a inequação do primeiro grau adequada para a solução de um problema.

Calculam expressões numéricas com números inteiros e decimais positivos e negativos.

Solucionam problemas em que a razão de semelhança entre polígonos é dada, por exemplo, em representações gráficas envolvendo o uso de escalas.

leem informações fornecidas em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.

analisam gráficos de colunas representando diversas variáveis, comparando seu crescimento.

resolvem problemas contextualizados cuja modelagem recai em uma equação do pri-meiro grau.

Calculam a medida do perímetro de um polígono formado pela justaposição de figu-ras geométricas.

Identificam as coordenadas de três pontos, plotados no plano cartesiano, sendo dois deles pertencentes a eixos coordenados.

Calculam o valor numérico de uma função e conseguem identificar uma função do 1° grau apresentada em uma situação-problema, bem como o gráfico de uma reta, dada sua equação; também calculam a probabilidade de um evento em um problema simples.

resolvem problemas envolvendo o cálculo da posição de um termo em uma progres-são aritmética.

De 700 a 750 pontos -

Avançado

resolvem problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a lei angular de tales e apli-cando o teorema de Pitágoras.

Identificam propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando as últimas às suas planificações.


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Avançado

Identificam o sólido que corresponde a uma planificação dada.

reconhecem a proporcionalidade entre comprimentos em figuras relacionadas por am-pliação ou redução.

Calculam volume de paralelepípedo.

Calculam o perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas.

Calculam ângulos centrais em uma circunferência dividida em partes iguais.

Calculam o resultado de expressões envolvendo, além das quatro operações, números decimais (positivos e negativos, potências e raízes exatas).

efetuam cálculos de divisão com números racionais (forma fracionária e decimal, simul-taneamente).

Calculam expressões com numerais na forma decimal com quantidades de casas diferentes.

obtêm a média aritmética de um conjunto de valores.

analisam um gráfico de linhas com sequência de valores.

Determinam a razão de semelhança entre dois triângulos, com apoio das figuras.

Determinam as coordenadas de um ponto de intersecção de duas retas.

resolvem uma equação exponencial por fatoração de um dos membros.

Identificam os zeros de uma função quadrática através do gráfico dessa função.


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Avançado

resolvem problemas utilizando propriedades dos polígonos (número de diagonais, soma de ângulos internos, valor de cada ângulo interno ou externo), inclusive por meio de equação do 1º grau;

resolvem problemas envolvendo o cálculo da área lateral de um prisma triangular;

resolvem problemas envolvendo a conversão de metro quadrado em litro;

resolvem problemas que recaem em equação do 2º grau;

resolvem problemas de juros simples;

resolvem problemas usando sistema de equações do primeiro grau.


Avançado

Calculam o número de diagonais de um polígono.

resolvem problemas utilizando propriedades de triângulos e quadriláteros.

utilizam propriedades de polígonos regulares.

Calculam a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, retângulo, trapézio).

aplicam as propriedades da semelhança de triângulos na resolução de problemas.

reconhecem que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.


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Avançado

resolvem problemas envolvendo círculos concêntricos.

resolvem problemas com números inteiros positivos e negativos não explícitos com sinais.

localizam frações na reta numérica.

resolvem problemas envolvendo relações métricas no triângulo retângulo.

Identificam a forma fatorada de um polinômio do segundo grau.

usam as razões trigonométricas para resolver problemas simples.

Conhecem e utilizam a nomenclatura do plano cartesiano (abscissa, ordenada, quadrantes) e conseguem encontrar o ponto de interseção de duas retas.

Identificam a função linear ou afim que traduz a relação entre os dados em uma tabela.

resolvem problemas envolvendo funções afins e resolvem uma equação do 1°grau que requer manipulação algébrica.

resolvem expressões envolvendo módulo.

resolvem equações exponenciais simples.

Identificam no gráfico de uma função, intervalos em que os valores são positivos ou negativos e os pontos de máximo ou mínimo.

reconhecem o grau de um polinômio, identificam suas raízes na forma fatorada e os fatores do primeiro grau de um polinômio dado.


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Avançado

Distinguem progressões aritméticas de geométricas.

Determinam a solução de um sistema de equações lineares com três incógnitas e três equações.

Identificam a equação reduzida de uma reta a partir de dois de seus pontos.

resolvem problemas de contagem envolvendo permutação e calculam a probabilidade de um evento, usando o princípio multiplicativo para eventos independentes.

Acima de 800 pontos -

Avançado

reconhecem a proporcionalidade dos elementos lineares de figuras semelhantes.

aplicam o teorema de Pitágoras em figuras espaciais.

resolvem problemas envolvendo o ponto médio de um segmento e calculam a distância de dois pontos no plano cartesiano.

reconhecem a equação de uma reta tanto a partir do conhecimento de dois de seus pontos quanto a partir do seu gráfico.

Determinam o ponto de interseção de uma reta, dada por sua equação, com os eixos.

Calculam a área total de uma pirâmide regular.

Calculam o volume de um cilindro.

Identificam a expressão algébrica que está associada à regularidade observada em uma sequência de figuras.

reconhecem que o produto de dois números entre 0 e 1 é menor que cada um deles (in-terpretam o comportamento de operações com números reais na reta numérica).


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Acima de 800 pontos -

Avançado

aplicam proporcionalidade inversa.

associam o sinal do coeficiente angular ao crescimento/decrescimento de uma função afim e interpretam geometricamente o coeficiente linear.

associam as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações lineares e o resolvem.

utilizam a definição de P.a. e P.G. para resolver um problema.

reconhecem uma função exponencial dado o seu gráfico e vice-versa e aplicam a definição de logaritmo.

Distinguem funções exponenciais crescentes e decrescentes.

resolvem problemas simples envolvendo funções exponenciais.

reconhecem gráficos de funções trigonométricas (sen, cos) e o sistema associado a uma matriz.

Conseguem resolver problemas de contagem mais sofisticados, usando o princípio mul-tiplicativo e combinações simples.

Calculam as raízes de uma equação polinomial fatorada como o produto de um polinômio de 1º grau por outro de 2º grau.

Identificam a representação algébrica de uma função do 1º grau, dado o coeficiente linear e a imagem de um ponto.

Determinam a mediana de uma distribuição amostral simples.

utilizam a relação de euler para determinar o número de faces vértices e arestas.

Identificam a representação algébrica de uma função do 1º grau, dado o coeficiente linear e as coordenadas de um ponto da reta.


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os resultados das avaliações em larga escala no Brasil têm apontado para

uma grande defasagem entre o que se espera de desenvolvimento de habili-dades na área da Matemática e o que efetivamente os alunos demonstram ter consolidado. Segundo dados do Sistema Nacional de avaliação da educação Bá-sica (SaeB), em 2009, da amostra dos alunos avaliados em Matemática, apenas 11% apresentaram aprendizado adequa-do ao 3º ano do ensino Médio.

esse dado reflete que alguma coisa pode não estar funcionando no ensino da Matemática no Brasil. o que poderia ser? No dia a dia, as pessoas associam a Matemática à aritmética (palavra vem do grego, arithmetikê, que significa “arte de contar”) e, mais diretamente, aos cálculos ou às contas – isso quando não a relacionam com “coisas compli-cadas”, deixando entrever uma concep-ção carregada de crenças negativas.

ao se fazer cálculos mentais, ou usando uma calculadora em situações cotidia-nas, a Matemática não parece ser tão complicada. Na escola, em contrapartida, é bem diferente. os cálculos adquirem status de um problema, muitas vezes de difícil solução para uma grande parcela dos alunos, quase sempre bem distante do sucesso. Diante desse contraponto, surge uma pergunta: por que alunos – e muitos adultos – não conseguem esta-belecer uma relação entre a matemática escolar e a matemática da vida?

a matemática não só faz parte do co-tidiano, como se tornou uma ciência necessária à sobrevivência em nossa sociedade complexa e industrializada. a discrepância entre a vivência da ma-temática e o seu uso na escola se deve ao fato de que a “matemática da vida” requer estratégias cognitivas distintas daquelas que são adotadas na escola.

Na condição de atividade humana, a Matemática é uma forma particu-lar de organizar objetos e eventos no mundo. Para realização das atividades

matemáticas, deve-se levar em conta estabelecer relações entre objetos do nosso conhecimento, contá-los, medi--los, somá-los, dividi-los e verificar os resultados das diferentes formas de organização.

Diante disso, cabe questionar qual ma-temática se ensina nas escolas ao se tratar da aritmética e da Álgebra? os problemas da aritmética escolar tendem a obedecer a certas regras de difícil compreensão, requerendo domínio das operações e do significado dos seus sím-bolos. Já os conceitos vinculados à álge-bra e suas operações têm evidenciado, com frequência, dificuldades e conflitos para os alunos. Para que eles superem esses obstáculos, é necessário utilizar estratégias na tradução da linguagem algébrica pela linguagem natural.

Na escola, tanto a aritmética quanto a álgebra representam pontos críticos no que diz respeito ao desempenho dos alunos, conforme atestam as avaliações em larga escala realizadas no Brasil. além disso, pesquisas como a realizada por Booth com alunos de ensino Funda-mental revela que, a despeito de idade e experiência em Álgebra, a maioria deles apresentou erros semelhantes em todos os anos, relacionados à falta de compreensão entre o foco da aritmé-tica (encontrar respostas numéricas) e o da Álgebra (estabelecer relações e expressá-las de forma simplificada).

No ensino Médio, a tarefa do profes-sor muitas vezes requer esforços em convencer os alunos a aprender os algoritmos que envolvem a aritméti-ca e as abstrações necessárias para compreender as generalizações da Álgebra, sobretudo no que diz respeito às aplicações, tanto intrínsecas quanto extrínsecas à Matemática.

o reconhecimento dos símbolos é uma forma de transcender os algoritmos básicos da aritmética, além de ser um procedimento que valida as ciências, como a Física e a Química. também fa-

dA ARITméTICA dO COTIdIANO AO pROBLemA ALgéBRICO

O reconhecimento

dos símbolos é

uma forma de

transcender

os algoritmos

básicos da

aritmética,

além de ser um

procedimento que

valida as ciências,

como a Física

e a Química.

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vorece o desenvolvimento da capacidade de pensar diante de situações-problema, com a finalidade de elaborar estratégias.

Diante dessas constatações, cabe perguntar: o que fazer para modificar esse quadro? esta, certamente, não é uma pergunta simples ou fácil de ser respondida. No entanto, as equipes pedagógicas das escolas (professores de Matemática e coordenações) podem encontrar caminhos possíveis para lidar com a questão. Já existem várias re-ferências e experiências na literatura educacional que servem como ponto de partida para a discussão das equipes nas escolas.

Currículo: a centralidade da resolução de problemas

Desde a década de 1980, ocorreram reformas curriculares em diversos países, inclusive no Brasil, motivadas pelo baixo desempenho dos alunos, pela necessidade de ampliar as ha-bilidades dos alunos no uso de ferra-mentas matemáticas e pelos avanços no campo da educação. tais reformas acarretaram na valorização da apren-dizagem coletiva, dos conhecimentos prévios dos alunos e da construção do conhecimento pelos alunos.

essa perspectiva rompe com a visão tradicional, baseada na ideia de que a matemática é uma ciência neutra e acabada e que seu ensino deve con-duzir à assimilação de um conjunto de normas prescritivas, como um conteúdo autônomo.

No Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática e as suces-sivas avaliações de livros didáticos do Programa Nacional de avaliação do livro Didático foram decisivas para a reformulação dos currículos de mate-mática no ensino Fundamental, dentre as quais, destaca-se o desaparecimento dos chamados “conjuntos” e a amplia-ção das áreas de ensino – os currículos passaram a considerar o Tratamento de Informação e Medidas e Grandezas como áreas essenciais à formação para a cida-dania, além dos tradicionais Números, Álgebra e Geometria.

a resolução de problemas assume papel central no ensino-aprendizagem e há uma ressignificação do que se con-sidera básico em termos de ensino e aprendizagem para a disciplina. em linhas gerais, pode-se dizer que os conhecimentos matemáticos passam a ser vistos como meios para compre-ender e transformar a realidade, o que produz impactos sobre as dinâmicas na sala de aula: os alunos devem fazer observações sistemáticas de aspectos qualitativos e quantitativos da realidade e ser habilitados para selecionar, orga-nizar e produzir informações relevantes.

em suma, ganha força a ideia de que a função do ensino é valorizar a cons-trução de competências básicas neces-sárias ao cidadão, em detrimento do ensino meramente propedêutico.

O que dizem as pesquisas

Pesquisas baseadas em resultados de avaliações, revisões bibliográficas e estudos empíricos vão ao encontro das propostas defendidas por membros da comunidade de educadores mate-máticos com relação à importância e à centralidade dos problemas nos processos de ensino e aprendizagem da disciplina.

um exemplo é o estudo conduzido por Creso Franco, Paola Sztajn e Maria Isabel ramalho ortigão com base no Sistema de avaliação da educação Básica (SaeB) de 2001, que concluiu que, quando professores enfatizam re-solução de problemas em suas aulas de Matemática, os alunos tendem a apresentar desempenhos melhores nessa disciplina.

No reino unido, um estudo longitudinal foi conduzido durante três anos em duas escolas com alunos que possuíam ida-des e características semelhantes. Na primeira, eles trabalhavam com peque-nos grupos em projetos com duração de três semanas e envolviam resolução de problemas; perguntavam à professora quando tinham dúvidas (conceitos eram introduzidos quando necessário) e as conversas em classe valorizavam os processos de pensamento dos alunos, em relação à construção de conceitos.

A resolução

de problemas

assume papel

central no ensino-

aprendizagem

e há uma

ressignificação do

que se considera

básico em termos

de ensino e

aprendizagem

para a disciplina.

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Na outra escola, o currículo de mate-mática enfatizava pesquisar a resposta correta a problemas típicos; trabalha-vam individualmente em atividades que focavam a aplicação de regras e procedimentos. ao serem expostos a problemas de resposta aberta, os alu-nos da primeira escola tiveram mais sucesso do que seus pares da outra escola e demonstraram ser mais ca-pazes de usar seus conhecimentos, tendiam a usar métodos intuitivos em todos os problemas e não se deixavam influenciar pelo contexto.

outras pesquisas qualitativas eviden-ciam a importância do papel do pro-fessor na aprendizagem. Num estudo norte-americano, e. Fennema e M. l. Franke acompanharam uma professora durante quatro anos, verificando como ela ajudava os alunos a construírem o entendimento de conceitos matemá-ticos e a buscarem estratégias para resolver problemas que envolviam situações cotidianas.

Como resultado, seus alunos se mostraram mais capazes de resolver problemas complexos do que outros de mesmo nível escolar; usavam es-tratégias de alto nível e adaptavam seus procedimentos para resolver os problemas. Demonstravam segurança, tinham uma boa relação com a discipli-na e se sentiam encorajados a persistir na busca da solução. em síntese, o es-tudo mostrou que um professor com uma boa compreensão das estruturas matemáticas e do pensamento mate-mático das crianças tem efeito positivo sobre a aprendizagem.

Nos estados unidos, documentos ofi-ciais relativos ao ensino de Matemática elencam características de um ensino que se pretende renovador, identifica-das a partir de pesquisas empíricas. algumas delas integram a literatura e documentos brasileiros, como a va-lorização do conhecimento prévio dos alunos, o estímulo ao engajamento de toda a classe nas atividades e a ampliação dos conteúdos ensinados, aproximando-os da vida. o papel do professor no sentido de ajudar o aluno a desenvolver a autoconfiança também faz parte desse elenco.

esses estudos apontam caminhos, mas mudar o ensino não é simples. Muitas vezes, professores modificam algumas atividades, mas mantêm práticas tradi-cionais de exposição e abordagem dos conteúdos. algumas vezes, adotam práti-cas que conduzem os alunos à resolução de problemas, mas não possibilitam que eles discutam e confrontem suas solu-ções. em alguns casos, os professores se sentem menos eficazes em trabalhar com a agenda da reforma, pois acham que seus alunos aprendem mais com o ensino tradicional. em outros, acham que seus alunos, por pertencerem a famílias menos abastadas, não necessitam de co-nhecimentos supostamente sofisticados.

alguns procedimentos dos docentes podem colaborar para potencializar a aprendizagem: tomar como ponto de partida o que os alunos já compreendem, ensinar os tópicos de álgebra a partir da perspectiva de como eles podem ser uti-lizados, comprometer os alunos com a resolução de problemas, dentre outras. os desafios e problemas podem ser ele-mentos fortemente motivadores para a elaboração de estratégias na escola, sobretudo, na vida.

o aluno, por sua vez, é o personagem principal no processo de ensino e aprendizagem. Sem ele, o ensino pro-priamente dito não faz sentido. Mas, com o frenético avanço tecnológico, muitos jovens perderam o interesse naquilo que a escola tem a lhes ofe-recer, o que reforça a necessidade de uma profunda renovação das estraté-gias adotadas em sala de aula.

Nesse cenário, uma boa apropriação dos resultados das avaliações pode contribuir para a melhoria do ensino ofertado. um aspecto a ser considerado para a apro-priação são os resultados dos alunos, analisados a partir da escala de desem-penho. Na escala, é preciso considerar a pontuação da escola, ou seja, como ela está em relação às outras médias e, ainda, associar a proficiência às habili-dades descritas na matriz de referência. Dessa maneira, será possível identificar o que os alunos sabem e quais habilidades já desenvolveram. além disso, é impor-tante verificar a distribuição dos alunos ao longo dos níveis da escala.

o estudo mostrou que

um professor com

uma boa compreensão

das estruturas

matemáticas e

do pensamento

matemático das

crianças tem efeito

positivo sobre a

aprendizagem.

32

Caminhos possíveis

a discussão sobre a lacuna existente

entre a aritmética e a álgebra remete a

uma reflexão mais ampla acerca do abis-

mo que há entre a matemática da vida e

a da escola. Não há um ponto final nessa

discussão, até porque o debate perpassa

diversas dimensões – pedagógica, epis-

temológica, histórica, social, política,

econômica, dentre outros.

entretanto, o processo de ensino e

aprendizagem merece um tratamento

especial por ser um elemento que en-

volve todas essas dimensões. afinal, é

a partir dele que o debate pode se enri-

quecer, a partir de questionamentos, re-

flexões e ações capazes de transformar

o panorama da educação matemática

existente nas escolas.

Subtrair as diferenças entre a matemática

da vida e a da escola significa recons-

truir um novo pensar sobre a prática da

sala de aula, cujas ações, muitas vezes,

encontram-se arraigadas em metodolo-

gias clássicas, isto é, desvinculadas de um

contexto significativo para o aluno.

ressurgem, então, questões que, inci-

sivamente, causam estranhamento e

resistência por parte dos professores,

tais como: por que a interdisciplinarida-

de não ocorre efetivamente na prática

do professor de matemática?

Como o docente pode atuar de modo

a atender as demandas da formação

humana do aluno, aliada aos conheci-

mentos matemáticos necessários para

o exercício pleno da cidadania? De que

forma seria possível melhorar o desem-

penho de nossos alunos nas avaliações

de larga escala?

Como fazê-los entender que o de-

senvolvimento de uma sociedade, de

um país, ocorre essencialmente pela

educação? essas questões são ape-

nas algumas que podem nos levar a

buscar alguns caminhos que apontam

possibilidades para a ação e uma reno-

vação das práticas em sala de aula e

nas escolas como um todo. Permitem

que não permaneçamos estagnados e

impotentes diante de uma realidade que

clama por mudanças, impulsionada por

um mundo globalizado e altamente

marcado pelas novas tecnologias da

informação e da comunicação.

e a Matemática? Qual seu verdadeiro

sentido nesse contexto? Novamente, há

ênfase sobre a formação e o papel do

professor enquanto ator capaz de ressig-

nificar o ensino e, sobretudo, a aprendiza-

gem. De forma sucinta, é possível afirmar

que não basta trabalhar apenas conteú-

dos pedagógicos ou matemáticos com os

professores. É preciso também discutir

com eles as relações entre a educação

e as desigualdades sociais. os profes-

sores precisam refletir sobre essa rede

de fatores que, direta ou indiretamente,

influenciam os resultados dos alunos.

as modificações no ensino são difíceis

e não ocorrem num curto espaço de

tempo. Mas, um olhar positivo para os

docentes e para o ensino de matemática

pode reverter numa educação pública de

qualidade e com aprendizagem efetiva.

a escola precisa estimular o aluno a

lidar com as diferentes linguagens

matemáticas, estimulando-o a pensar

matematicamente, transitando entre as

subáreas dessa disciplina. o trabalho

com problemas também precisa fun-

cionar como estímulo para o aluno ler

e conversar com seus colegas sobre o

que eles entenderam dos dados e das

informações contidas no enunciado.

esse trabalho demanda uma atenção

especial por parte do professor no sen-

tido de auxiliar seus alunos a traçarem

previamente um plano de resolução. É

importante que todos tenham clareza de

que o equacionar um problema é uma

das etapas do processo de resolução.

Subtrair as diferenças

entre a matemática

da vida e a da escola

significa reconstruir

um novo pensar

sobre a prática

da sala de aula,

cujas ações, muitas

vezes, encontram-

se arraigadas

em metodologias

clássicas.

33

pAdrões de desempenho estudAntil

Para uma escola ser considerada eficaz, ou seja, para fazer a diferen-ça na vida de seus usuários, ela deve proporcionar altos padrões de apren-dizagem a todos, independente de suas características individuais, familiares e sociais. Se apenas um grupo privilegia-do consegue aprender com qualidade o que é ensinado, aumentam-se as desi-gualdades intraescolares e, como con-sequência, elevam-se os indicadores de repetência, evasão e abandono escolar. Na verdade, criam-se mais injustiças. esse é um cenário que, certamente, nenhum professor gostaria de ver em nenhuma escola.

o desempenho escolar de qualidade implica, necessariamente, a realização dos objetivos de ensino propostos. os padrões de desempenho estudantil, nesse sentido, são balizadores dos diferentes graus de realização educa-cional alcançados pela escola. Por meio deles é possível analisar a distância de aprendizagem entre o percentual de alunos que se encontra nos níveis mais altos de desempenho e aqueles que estão nos níveis mais baixos. a distância entre esses extremos repre-senta, ainda que de forma alegórica, o abismo existente entre aqueles que têm grandes chances de sucesso escolar e, consequentemente, maiores possibili-dades de acesso aos bens materiais, culturais e sociais; e aqueles para os quais o fracasso escolar e a exclusão social podem ser mera questão de tempo, caso a escola não reaja e con-cretize ações com vistas à promoção da equidade. Para cada padrão, são apresentados exemplos de item* do teste do SaDeaM.

*o percentual de brancos e nulos não está contemplado nesses exemplos.

35

ABAIxO dO BásICO Até 500 pontos

as habilidades matemáticas evidencia-das neste padrão de desempenho de-monstram o salto cognitivo percebido em relação à identificação de figuras geométricas planas e espaciais. os alunos além de reconhecer as formas geométricas, identificam suas proprie-dades através de seus atributos, como o número de lados em figuras planas e o número de faces em figuras es-paciais. É consolidado também neste nível a localização de pontos no plano cartesiano através das coordenadas dos pontos dados.

No campo do tratamento de Informação, a diferença reside no fato de que, neste nível, ele é capaz de ler informações não somente em tabela de coluna única ou de dupla entrada, mas também quando essas são compostas de múltiplas en-tradas. os alunos conseguem ler dados em gráficos de setores e em gráficos de colunas duplas. além de identificar, o aluno neste nível interpreta os dados ao resolver problemas utilizando os dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas.

No domínio ‘Grandezas e Medidas’, o aluno demonstra estimar medidas usando unidades convencionais e não convencionais. Desenvolvem tarefas mais complicadas em relação à gran-deza ‘tempo’ como, por exemplo, as relacionadas com mês, bimestre, ano, bem como estabelecem relações entre segundos e minutos, minutos e horas, dias e anos. em se tratando do Siste-ma Monetário, resolvem problemas de trocas de unidades monetárias que envolvem um número maior de cédu-las e em situações menos familiares. Calculam a medida do perímetro em uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada ou mesmo sem o apoio da mesma quando todas as suas medidas são explicitadas. Compara e calcula área de figuras poligonais em malhas quadriculadas.

No campo Numérico, o aluno neste nível consegue resolver problemas com mais de uma operação, além de resolver problemas envolvendo subtração de nú-meros decimais com o mesmo número de casas.

36

BásICO De 500 A 600 pontos

o aluno neste padrão de desempenho resolve problemas mais complexos en-volvendo as operações, usando dados apresentados em gráficos e tabelas de múltiplas entradas. o gráfico de linhas passa a ser reconhecido como a forma gráfica mais apropriada para apresentar uma sequência de valores ao longo do tempo.

No campo Geométrico, o aluno é capaz de identificar poliedros e corpos redon-dos e os relacionam com suas plani-ficações. eles Identificam também as coordenadas de pontos plotados no plano cartesiano.

Neste nível, o aluno reconhece que a medida do perímetro de um polígo-no, em uma malha quadriculada, é proporcional às medidas dos lados e consegue calcular a medida do perímetro de uma figura poligonal irregular, cujos lados se apoiam em uma malha quadriculada. ele sabe, também, estabelecer relações entre metros e quilômetros.

resolve problemas de cálculo da me-dida de área com base na contagem das unidades não inteiras (meio “qua-dradinho” da malha) de uma malha quadriculada, além de determinar a medida da área de quadrados e re-tângulos. em relação às medidas de capacidade, consegue estimar medidas de grandezas utilizando o litro, e fazer a conversão entre litros e mililitros. Con-segue resolver problemas envolvendo o cálculo de intervalos de tempo em horas e minutos.

No domínio Números e operações, os alunos são capazes de resolver proble-mas com um grau de complexidade um pouco maior, envolvendo mais opera-ções. os alunos reconhecem e aplicam em situações simples o conceito de porcentagem e calculam o resultado de uma expressão algébrica, com pa-rênteses e colchetes, inclusive com po-tenciação. Calculam uma probabilidade simples e identificam fração como parte do todo, sem apoio da figura.

38

pROFICIeNTe De 600 A 700 pontos

Neste padrão de desempenho, os alu-nos reconhecem figuras planas fora da posição prototípica e elementos de figuras tridimensionais, tais como vér-tices, faces e arestas; além de estabe-lecer relações utilizando os elementos de um círculo ou circunferência (raio, diâmetro, corda). eles também solu-cionam problemas em que a razão de semelhança entre polígonos é dada, como por exemplo, em representações gráficas envolvendo o uso de escalas. Classificam os ângulos de acordo com suas medidas e resolvem problemas envolvendo o cálculo da ampliação, redução ou conservação de ângulos, lados e área de figuras planas.

Neste padrão, fica evidenciado o traba-lho com a matemática dentro do con-texto escolar. esses alunos resolvem problemas evolvendo a soma dos ângu-los internos do triângulo e identificam o gráfico de uma reta, dada sua equação.

No campo Grandezas e Medidas, as habilidades que se evidenciam são as relativas às soluções de problemas envolvendo as operações com horas e minutos, incluindo transformações de diferentes unidades de medida. o aluno também calcula a medida do perímetro de figuras retangulares sem o apoio de figuras, bem como de polígonos formados pela justaposição de figuras

geométricas, inclusive nos casos em que nem todas as medidas aparecem explicitamente. ele também calcula a medida da área de figuras retangulares sem o apoio de figuras, além de solu-cionar problemas envolvendo o cálculo de volume de um sólido geométrico através de suas arestas.

além das habilidades descritas nos níveis anteriores sobre o domínio ‘tratamento de Informação’, os alunos analisam gráficos de colunas represen-tando diversas variáveis, comparando seu crescimento.

No campo Números e operações, os alunos calculam o valor numérico de uma função e a identificam em uma situação-problema, além de identi-ficar os intervalos de crescimento e decrescimento de uma função a partir de seu gráfico. resolvem problema envolvendo o cálculo da posição de um termo em uma progressão aritmética. efetuam cálculos de raízes quadradas e reconhecem as diferentes repre-sentações de um número fracioná-rio. resolvem problemas envolvendo porcentagem, incluindo situações de acréscimos e decréscimos e calcu-lam expressões numéricas com nú-meros inteiros e decimais positivos e negativos.

40

o item avalia a habilidade de os alu-nos resolverem problemas que envol-vem porcentagem.

Para resolver este item, os alunos devem interpretar que conceder 10% de desconto na compra equivale a vender o produto por 90% do seu valor. Dessa forma, conclui-se que 90% do valor da televisão equivalem a 360 reais. outra forma de se resolver esse problema seria encontrar o valor corresponden-te ao desconto de 10%, e subtraí-lo de 400 reais. a alternativa correta, opção B, foi assinalada por 37,2% dos alu-nos avaliados.

os alunos que assinalaram a alternativa C (39,7%), provavelmente, consideraram a porcentagem como um valor abso-luto, efetuando a subtração 400 – 10 para encontrar 390. a alternativa a foi assinalada por 12,3% dos alunos que, possivelmente, calcularam apenas o

valor do desconto e se esqueceram de subtrair esse valor de 400. aqueles que assinalaram a alternativa D (5,8%), possivelmente, não se apropriaram do comando do item, marcando a alternati-va correspondente ao valor apresentado no enunciado. Já aqueles que optaram pela alternativa e (4,6%) devem ter con-siderado a porcentagem como um valor absoluto e efetuaram a soma de 400 com 10.

resolver problemas que envolvem por-centagens é uma habilidade importante na compreensão da linguagem numé-rica e algébrica inserida em contex-tos financeiros, além de construir os conceitos matemáticos associados às situações socioeconômicas, ampla-mente aplicáveis ao cotidiano. Por isso, espera-se que os alunos nessa etapa de escolarização tenham consolidado as habilidades referentes ao conceito de porcentagem.

A 12,3%

B 37,2%

C 39,7%

D 5,8%

E 4,6%

(M11D13I01AJF) Fábio comprou um DVD que custava R$ 400,00 e obteve um desconto de 10% no ato da compra. O valor pago pelo DVD, em reais, foiA) 40 B) 360 C) 390 D) 400 E) 410

41

(M090435A9) Um satélite detectou uma região retangular completamente desmatada, de 3 km de largura por 7 km de comprimento, em uma floresta.A medida da área desmatada dessa floresta, em km2, éA) 10B) 20C) 21D) 42

o item avalia a habilidade de os alu-nos resolverem problema envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas.

Para resolver este item, os alunos precisam, primeiramente, conhecer o conceito de área como a medida da superfície de uma região limitada por um contorno. em seguida, para calcular a medida da área da região retangular citada no enunciado, é necessário mul-tiplicar as duas dimensões do retângulo (3 x 7 = 21), encontrando como medida da área da região desmatada 21 km2. a alternativa correta, opção C, foi assina-lada por 42,6% dos alunos avaliados.

os alunos que assinalaram a alternativa a (29,6%), provavelmente, realizaram apenas a soma das duas dimensões do retângulo indicadas no enunciado. aqueles que assinalaram a alternativa B (18,4%), possivelmente, confundiram o conceito de área com perímetro. Já aqueles que assinalaram a alternativa D (7,8%), realizaram o produto das dimen-

sões do retângulo 3 x 7, encontrando 21, em seguida, multiplicaram por 2, provavelmente por associar aos outros dois lados do retângulo.

É preciso trabalhar de modo significa-tivo os conceitos de área e perímetro de maneira que os alunos consigam perceber a importância social dessas grandezas. os alunos devem perceber que os conceitos de área e de períme-tro correspondem a objetos geomé-tricos distintos, ou seja, que área está associada a superfície e perímetro a contorno, além de constatar que área e perímetro não variam necessaria-mente no mesmo sentido, ou seja, que superfícies de mesma área podem ter perímetros distintos e vice-versa.trabalhar os aspectos topológico, di-mensional, computacional e variacional dessas grandezas é substancial para a compreensão dessas medidas, uma vez que permite aos alunos entenderem com clareza as diferenças entre esses dois conceitos.

A 29,6%

B 18,4%

C 42,6%

D 7,8%

42

AVANçAdO AcimA De 700 pontos

No nível avançado, o que se percebe como salto qualitativo em relação às habilidades descritas para os alunos posicionados neste nível da escala, quando comparadas aos níveis ante-riores e às dos anos escolares mais baixos, é a ampliação da capacidade de análise do aluno e maior discernimento e perspicácia na leitura dos dados e in-formações explícitos, conduzindo para a interpretação e inferências de infor-mações implícitas.

Neste padrão, os alunos demonstram habilidade em analisar gráficos de linha e conseguem estimar quantidades ba-seadas em diferentes tipos de gráficos; além disso, conseguem obter a média aritmética de um conjunto de valores.

No campo das medidas, os alunos con-seguem calcular a medida do perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas, resolver problemas de cálculo da medida de área com base na contagem das unidades de uma malha quadriculada, cuja unidade de medida de área é uma fração do “quadradinho” da malha, além de calcular a medida da área de figuras simples e de figuras formadas pela composição das mesmas sem uso da malha quadriculada. eles também calculam a medida do volume de paralelepípedos e de cilindros, bem como a área total de alguns sólidos,

além de relacionar corretamente metros cúbicos com litros.

No campo algébrico e Numérico, esses alunos calculam o resultado de expres-sões numéricas mais complexas. re-solvem equações do 1º grau, 2º grau e exponenciais, além de problemas que recaem em equações do 1º e 2º graus. Identificam o gráfico de uma função, intervalos em que os valores são posi-tivos e negativos e pontos de máximo ou mínimo. Interpretam geometricamente o significado do coeficiente angular e linear de uma função afim e associam as representações algébricas e geo-métricas de um sistema de equações lineares. Calculam probabilidades de um evento usando o princípio multiplicativo. resolvem problemas envolvendo: gran-dezas inversamente proporcionais, juros simples, Pa e PG, princípio multiplicativo e combinações simples.

No campo Geométrico, o aluno é capaz de calcular o número de diagonais de um polígono, além de utilizar as di-ferentes propriedades de polígonos regulares. resolvem problemas envol-vendo semelhança, relações métricas e razões trigonométricas no triângulo retângulo. Identificam a equação da reta a partir de dois pontos num plano cartesiano, além de determinar o ponto de intersecção entre duas retas.

44

o item avalia a habilidade de os alunos

resolverem problemas que envolvem

as razões trigonométricas no triângu-

lo retângulo.

Para resolver este item, os alunos

precisam conhecer as razões trigono-

métricas no triângulo retângulo e iden-

tificar a razão adequada para encontrar

a distância solicitada. No enunciado,

foi dado um ângulo de 30° e o cateto

oposto a ele, sendo necessário calcular

a hipotenusa. Portanto, o seno é a razão

adequada para encontrar a resposta

correta. assim, o valor de x pode ser

calculado fazendo 4,5 4,5sen 30 xx 0,5

° = ⇒ = ,

encontrando x 9 m= . a alternativa cor-

reta, opção e, foi assinalada por 16,9%

dos alunos avaliados.

os alunos que assinalaram a alternativa

B (25,0%), possivelmente, considera-

ram a distância do ator ao teto. aqueles

que assinalaram a alternativa C(22,7%),

provavelmente, confundiram a razão

adequada e utilizaram o cosseno, fa-

zendo 4,5 4,5cos 30 xx 0,87

° = ⇒ = e encon-

trando aproximadamente x 5,17 m= . o

mesmo pode ter ocorrido com aqueles

que assinalaram a alternativa D (21,1%)

que, neste caso, usaram a tangente,

fazendo 4,5 4,5tg 30 xx 0,58

° = ⇒ = e encon-

trando aproximadamente x 7,75m= . os

alunos que assinalaram a alternativa

a (13,9%) provavelmente usaram a

tangente e ainda inverteram a razão,

fazendo xtg 30 x 4,5 0,58

4,5° = ⇒ = × e en-

contrando aproximadamente x 2,61= .

a trigonometria é utilizada em várias

situações cotidianas. No estudo de

triângulos ou circunferências, a tri-

gonometria surge como um potente

instrumento de cálculo, além de sua

aplicabilidade em outras disciplinas

científicas e tecnológicas que envol-

vem fenômenos em eletricidade, ópti-

ca, termodinâmica, entre outros. Dessa

forma, é importante que os alunos

dessa etapa de escolarização tenham

desenvolvido os conceitos trigonomé-

tricos, bem como suas aplicações, por

serem indispensáveis na vida cotidiana.

A 13,9%

B 25,0%

C 22,7%

D 21,1%

E 16,9%

(M110067A9) O esquema abaixo mostra a posição “P” de um ator em um palco durante sua apresentação em uma peça. Um holofote foi instalado nesse palco para iluminar a posição desse ator.

Considere:sen 30° = 0,5cos 30° = 0,87tg 30° = 0,58

A distância “x” do holofote até a posição do ator, em metros, é igual aA) 2,61B) 4,5C) 5,17 D) 7,75E) 9,0

45

o item avalia a habilidade de os alunos identificarem a representação algébrica de uma função do 1º grau, conhecendo alguns de seus elementos.

Para resolver este item, os alunos devem reconhecer que o coeficiente linear corres-ponde ao ponto de intersecção da reta com o eixo das ordenadas. Dessa forma, uma reta que possui coeficiente linear igual a 3 intercepta o eixo das ordenadas no ponto de coordenadas (0, 3). assim, eles podem substituir as coordenadas do ponto (2, – 1) na expressão y ax 3= + , obtendo como co-eficiente angular a 2= − . Portanto, conclui--se que a expressão algébrica que repre-senta essa função é dada por y 2x 3= − + . a alternativa correta, opção C, foi assinalada por 19,3% dos alunos avaliados.

um percentual considerável dos alunos, 42,7%, assinalou a alter-nativa B. eles podem ter associado as coordenadas do ponto (2, – 1) descritas no enunciado como sendo os coeficientes angular e linear da expressão algébrica. aqueles que assinalaram a alternativa a (17,5%), provavelmente, erraram o sinal do coeficiente a.

É importante que os alunos sejam capazes de identificar uma expres-são algébrica de uma função do 1° grau por meio de seus elementos de modo significativo e percebam a relação dos conceitos envolvidos no estudo das funções, com aplicações nas diversas áreas do conhecimento.

A 17,5%

B 42,7%

C 19,3%

D 9,3%

E 10,7%

(M100007C2) Uma função do 1º grau tem coeficiente linear 3 e a reta que a representa passa pelo ponto (2, – 1).A expressão algébrica que representa essa função éA) y = 2x + 3 B) y = 2x – 1C) y = – 2x + 3D) y = – x + 3 E) y = x + 3

46

o item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem triângulos semelhantes.

Para resolver este item, os alunos devem mobilizar conhecimentos sobre a pro-porcionalidade existente entre os lados homólogos de triângulos semelhantes. o triângulo dado no enunciado é um triângulo retângulo, com catetos medin-do 6 cm e 8 cm e hipotenusa de 10 cm, portanto, como todos os triângulos apre-sentados nas alternativas são triângulos retângulos, para reconhecer a alternativa que apresenta o triângulo semelhante a ele, os alunos devem identificar um triân-gulo que tenha dois lados proporcionais aos lados do triângulo dado. a alternativa

correta, opção e, foi assinalada por 7,1% dos alunos avaliados.

um percentual elevado, 92,9% dos alunos, não desenvolveu a habilidade avaliada pelo item. os alunos que assinalaram a alternativa a (22,0%) ou B(31,2%), possi-velmente, identificaram dois lados con-gruentes aos lados do triângulo dado, mas não perceberam que esses lados não são homólogos aos lados do triângulo do su-porte. Já os que assinalaram a alternativa C (26,7%), provavelmente, desconhecem o conceito de semelhança de triângulos, realizando apenas a soma de 2 unidades aos lados do triângulo dado.

A 22,0%

B 31,2%

C 26,7%

D 12,4%

E 7,1%

(M100042C2) Observe o triângulo abaixo.

Qual é o triângulo semelhante ao triângulo dado?

A) B) 6 cm

C) D)

E)

47

o item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinações simples.

Para resolver este item, os alunos podem utilizar o princípio fundamental da contagem ou princípio multiplicativo, que consiste em contar, em cada etapa de escolha, quantas são as possibilida-des. Neste problema, a primeira etapa é a escolha do acompanhamento, com 15 possibilidades; a segunda é a esco-lha da carne, com 8 possibilidades; e a terceira é a escolha da salada, com 4 possibilidades. Pelo princípio multipli-cativo, o número de maneiras diferentes de fazer a escolha da refeição é dado por 15 8 4 480× × = . a alternativa correta, opção e, foi assinalada por 16,0% dos alunos avaliados.

os alunos que assinalaram a alter-nativa B (39,1%), provavelmente, não se apropriaram do contexto do pro-blema, realizando a soma do número

de possibilidades de escolha de cada prato, encontrando como resposta 27. a alternativa a (19,1%) foi assinalada pelos alunos que, possivelmente, não se apropriaram do comando do item, identificando apenas o maior valor apresentado no enunciado.

É importante que os alunos reco-nheçam os diferentes significados apresentados nos problemas que envolvem o princípio multiplicati-vo. Com o princípio fundamental da contagem, podemos apresentar ferramentas básicas que permitem determinar o número de elementos de conjuntos formados de acordo com certas regras, sem que seja necessário enumerar seus elemen-tos. através do desenvolvimento do raciocínio combinatório, pode-se contribuir para que a análise Com-binatória seja um conteúdo signifi-cativo para o aluno, pois esse tipo de raciocínio está amplamente presente em situações do cotidiano.

A 19,1%

B 39,1%

C 14,7%

D 10,7%

E 16,0%

(M110111CE) Paulo é dono de uma churrascaria. No cardápio de seu restaurante, há 15 tipos de acompanhamentos, 8 tipos de carnes e 4 tipos de saladas. De quantas maneiras distintas uma pessoa poderá escolher um acompanhamento, uma carne e uma salada? A) 15B) 27C) 124D) 240E) 480

48

governo estipula metas a partir de avaliação

com A pAlAvrA, o professor

antonio Pinheiro do Nascimento, licenciado em Matemática, comple-

tou 28 anos como docente. ele revela que, a princípio, se tornou professor, pois era sua única opção: “no município onde eu morava só tinha magistério”.

atuando em dez turmas com aproxima-damente 240 alunos, ele assegura que a função da escola na atualidade é suprir a falta de apoio dos pais e responsáveis, oferecendo “formação ao cidadão em todos os seus segmentos”, uma vez que a família tem estado afastada desse propósito.

Resultados e benefícios

o professor acredita que os resultados das avaliações externas beneficiam as escolas, à medida que possibilitam a elaboração de um plano de interven-ção pedagógica. em sua opinião, é preciso que a escola ofereça condi-

ções práticas de implementação das ações planejadas.

Nesse sentido, ele ressalta a impor-tância da análise e interpretação dos resultados para que o professor, com o apoio da gestão escolar, possa melho-rar as deficiências apontadas.

ele acredita que a metodologia utilizada na elaboração de testes de múltipla es-colha é útil em sala de aula. De acordo com ele, o processo avaliativo de múl-tipla escolha ajuda a entender melhor a forma como o aluno constrói seu raciocínio para responder à questão.

antonio conta que o governo propõe uma meta baseada no programa avaliativo, pela qual, com base na escala de proficiência, verifica-se o desempenho dos alunos sobre o que está sendo ensinado. “o governo ofe-rece incentivo de décimo quarto e décimo quinto salário para a escola”, informa.

incentivos pArA A educAção

Antonio pinheiro do nascimentoprofessor de matemática

51

A consolidação de uma escola de qualidade

é uma exigência social. A aprendizagem

de todos no tempo e idade certos é um

dever dos governos democráticos.

Para tanto, as unidades escolares devem ser

autônomas, capazes de planejar e executar

seus projetos com o objetivo de garantir

a aprendizagem dos alunos. Tanto mais

eficazes serão as ações desenvolvidas pelas

escolas quanto mais informações acerca

de si próprias elas tiverem à disposição.

Nesse contexto, a avaliação se insere

como forte instrumento provedor de dados

sobre a realidade educacional. Portanto,

os resultados apresentados nesta revista,

para atingir o fim a que se destinam, devem

ser socializados, estudados, analisados e

debatidos à exaustão em suas múltiplas

possibilidades de uso pedagógico. Temos

certeza que isso já está acontecendo

em todas as escolas do Amazonas.

Ficha Catalográfica

VOLUME 3 – MATEMÁTICA – 3º ano Ensino Médio – EJAAMAZONAS. Secretaria de Estado da Educação e Qualidade do Ensino. SADEAM – 2011 / Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.v. 3 (jan/dez. 2011), Juiz de Fora, 2011 – Anual

CARLOS, Pablo Rafael de Oliveira; COELHO, Janaína Aparecida Ponte; CUNHA, Cecilia Cavedagne; MORAES, Tatiane Gonçalves de (co-ord.); OLIVEIRA, Lina Kátia Mesquita; PAULA, Luciara Alves de; PEREIRA, Bruno Rinco Dutra; TINOCO, Dayane Cristina Rocha; ZAGNO-LI, Tiago de Paula.

Conteúdo: 3º ano do Ensino Médio – EJA - Matemática

ISSN 2238-0264 CDU 373.3+373.5:371.26(05)

REVISTA PEDAGÓGICAMATEMÁTICA - 3º ANO DO ENSINO MÉDIO REGULAR E EJA 2011

SeçõeSA importância dos resultados

A escala de proficiência

Padrões de desempenho estudantil

O trabalho continua

ISSN 2238-0264

seções - · pdf filematemática - 3º ano do ensino médio...

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