RELATRIO PEDAGGICO

2010

SARESP500 475 450 425 400 375 350 325 300 275 250 225 200 175 150 125 100 75 50

MATEMTICA

25

I

II

APRESENTAO

Caros Professores e Gestores da Educao,

Para reforar a importncia do processo de avaliao externa representada em nosso estado pelo SARESP essencial dedicar divulgao de seus resultados momentos de reflexo que auxiliem, em todas as instncias, a tomada de decises luz do que nos revelam os indicadores. Isso significa buscar continuamente o aperfeioamento tanto do SARESP quanto das atividades de divulgao e de formao continuada demandadas a partir dele, alm da implementao de polticas pblicas que incluem desde transformaes na carreira docente at maior ateno avaliao em processo na aprendizagem escolar. Particularmente no que diz respeito divulgao de resultados do SARESP 2010, uma das aes previstas e que se mantm ao lado de novas atividades a serem implantadas a elaborao dos Relatrios Pedaggicos que, complementarmente avaliao propriamente dita, permitiro s escolas olhar para seu processo de ensino-aprendizagem e para sua proposta pedaggica, com base em dados objetivos, realizando cotejamentos e anlises para tomadas de deciso na esfera que lhes compete e que se encontra sob sua governabilidade. Tambm s instncias regionais, no seu mbito de gesto, o acompanhamento deste processo e o apoio nas atividades de interveno necessrias, fundamental para que juntos Escolas Diretorias de Ensino Coordenadorias Secretarias Municipais Secretaria de Estado- possamos aprimorar processos, projetos e atividades na busca e alcance contnuo da melhoria da educao bsica pblica no Estado de So Paulo.

Herman Voorwald Secretrio de Estado da Educao

III

IV

SUMRIOINTRODUO ........................................................................................................................................................................................ VII PARTE I. DADOS GERAIS .................................................................................................................................................................... 1 1. O SARESP 2010 .............................................................................................................................................................................. 1 1.1. Caractersticas Gerais do SARESP 2010 ........................................................................................................................................ 3 1.2. Classificao e Descrio dos Nveis de Proficincia do SARESP................................................................................................. 5 2. INSTRUMENTOS DE AVALIAO ................................................................................................................................................... 7 2.1. Provas ............................................................................................................................................................................................ 9 2.2. Questionrios de Contexto ........................................................................................................................................................... 11 3. ABRANGNCIA DO SARESP 2010 .................................................................................................................................................. 13 4. APLICAO DA AVALIAO........................................................................................................................................................... 17 PARTE II. RESULTADOS SARESP 2010 - MATEMTICA ..................................................................................................................... 1. REDE ESTADUAL DE ENSINO ......................................................................................................................................................... 1.1. 3 Ano do Ensino Fundamental: Mdias de Desempenho ............................................................................................................ 1.2. 5, 7 e 9 Anos do Ensino Fundamental e 3 Srie do Ensino Mdio: Mdias de Proficincia ..................................................... 1.3. Nveis de Proficincia em Matemtica .......................................................................................................................................... 1.4. Comparao dos Resultados do SARESP 2010 com o SARESP 2009 e a Prova Brasil/Saeb 2007 e 2009 - Matemtica ............. PARTE III. ANLISE PEDAGGICA DOS RESULTADOS ..................................................................................................................... 1. PRINCPIOS CURRICULARES E MATRIZES DE REFERNCIA PARA A AVALIAO DO SARESP MATEMTICA ..................... 1.1. A Matemtica ao Longo da Escolaridade Bsica ........................................................................................................................... 1.2. Contedos e Expectativas de Aprendizagem ao Longo dos Ciclos com Base na Proposta Curricular ......................................... 1.2.1. Sobre os Temas........................................................................................................................................................................... 2. ANLISE DO DESEMPENHO DOS ALUNOS EM MATEMTICA POR ANO/SRIE E NVEL DE PROFICINCIA ......................... 2.1. Anlise do Desempenho no 5 Ano do Ensino Fundamental Questes Objetivas ..................................................................... 2.1.1. Exemplos de Itens da Prova SARESP 2010 por Nvel de Proficincia ......................................................................................... 2.1.2. Exemplos de Itens da Prova Objetiva SARESP 2010 por Nvel de Proficincia 5oAno do Ensino Fundamental....................... 2.1.3. Anlise de Resultados das Questes Abertas de Matemtica 5 Ano do Ensino Fundamental.............................................. 2.1.4. Sntese e Consideraes Finais sobre o Desempenho em Matemtica dos Alunos do 5 Ano do Ensino Fundamental .......... 2.2. Anlise do Desempenho no 7 Ano do Ensino Fundamental Questes Objetivas .................................................................... 2.2.1. Exemplos de Itens da Prova SARESP 2010 por Nvel de Proficincia 7 Ano do Ensino Fundamental .................................... 2.2.2. Anlise de Resultados de Questes Abertas de Matemtica 7 Ano do Ensino Fundamental ............................................... 2.2.3. Sntese e Consideraes Finais sobre o Desempenho em Matemtica dos Alunos do 7 Ano do Ensino Fundamental.......... 2.3. Anlise do Desempenho no 9 Ano do Ensino Fundamental ........................................................................................................ 2.3.1. Exemplos de Itens da Prova SARESP 2009 por Nvel de Proficincia 9 Ano do Ensino Fundamental ................................... 2.3.2. Anlise de Resultados de Questes Abertas de Matemtica - 9o Ano do Ensino Fundamental................................................ 2.3.3. Sntese e Consideraes Finais sobre o Desempenho em Matemtica dos Alunos do 9 Ano do Ensino Fundamental.......... 2.4. Anlise do Desempenho na 3 Srie do Ensino Mdio - Questes Objetivas .............................................................................. 2.4.1. Exemplos de Itens da Prova SARESP 2010 por Nvel de Proficincia 3 Srie do Ensino Mdio............................................. 2.4.2. Anlise de Resultados de Questes Abertas - de Matemtica - 3 Srie do Ensino Mdio ...................................................... 2.4.3. Sntese e Consideraes Finais Sobre o Desempenho em Matemtica dos Alunos da 3 Srie do Ensino Mdio .................. 3. RECOMENDAES PEDAGGICAS .............................................................................................................................................. 3.1. Indicaes Gerais .......................................................................................................................................................................... 3.2. Algumas Reflexes sobre as Principais Dificuldades de Aprendizagem em Matemtica............................................................. 3.3. O Papel da Avaliao na Superao das Dificuldades de Aprendizagem em Matemtica ............................................................ 3.4. Sugestes para a Promoo da Melhoria de Aprendizagem de Matemtica ............................................................................... 21 21 23 29 35 39 43 43 45 50 51 53 57 62 63 84 89 93 98 128 134 137 141 154 162 165 169 186 193 197 199 203 205 206

4. CONSIDERAES FINAIS .............................................................................................................................................................. 207 ANEXO ................................................................................................................................................................................................... 211 ESCALA DE PROFICINCIA DE MATEMTICA SARESP 2010 ........................................................................................................... 213

V

VI

INTRODUOEm 2010, o Sistema de Avaliao de Rendimento Escolar do Estado de So Paulo SARESP aplicou provas a cerca de 2 milhes de alunos que estudam nas escolas deste estado. A grande maioria est na Rede Pblica de Ensino, mas o SARESP tem tambm conquistado a adeso de escolas de Redes Municipais e de Sistemas Particulares, alm do Centro Paula Souza. Esse contingente de participantes, a diversidade de instituies que aderem s provas, a existncia de uma matriz que pauta e orienta a elaborao das provas, aliados metodologia de apurao de resultados, conferem ao SARESP a credencial de uma avaliao que investiga, compara e acompanha o desenvolvimento de um sistema educacional. nesse contexto que se situam os diferentes produtos dessa avaliao: boletins e relatrios de desempenho, relatrios tcnicos e relatrios pedaggicos. Cada um desses produtos destinado a atender finalidades especficas, muito bem explicitadas no projeto SARESP dentre as quais vale enumerar: (i) saber , em que direo caminha a Educao Bsica paulista; (ii) verificar se houve evoluo em relao s avaliaes dos ltimos anos; (iii) localizar as evidncias de melhoria e as fragilidades do ensino; (iv) buscar os aspectos diferenciais, os modelos bem sucedidos e sobretudo, as diferenas entre o desejado e o alcanado. Os Relatrios Pedaggicos do SARESP so instrumentos que se prestam a identificar e localizar diferenas: o que foi ensinado e o resultado do aprendizado, o que ainda tem que ser ajustado, o que precisa ser abordado porque no se conseguiu perceber no alunado participante a demonstrao de compreenso ou conhecimento que qualifica para a resposta bem sucedida, alm de apontar, tambm, o resultado positivo de correes e ajustes j introduzidos. Os destinatrios preferenciais dos Relatrios Pedaggicos so professores e gestores das escolas. Aos primeiros cabe a tarefa de neles reconhecer a eficcia e a eficincia de seu trabalho. A eles, os relatrios pedaggicos so oferecidos tambm como instrumentos que contribuem para a melhoria da prtica de ensino. No limite, esses relatrios so materiais de referncia para a elaborao de planos de aula, de concepo de aulas prticas e de compreenso de avaliao como processo abrangente, contnuo, justo e, sobretudo, formativo. Reconhecer que do professor e do seu ofcio depende a formao de pessoas para entender e atender a demandas do futuro e oferecer a este profissional referncias que contribuem para uma reflexo sobre o sentido e o significado do trabalho que realiza, mais do que uma responsabilidade. uma obrigao. E esta a inteno deste Relatrio Pedaggico: prestao de contas ao professor e ao gestor sobre os resultados de seu trabalho. Fundao VUNESP instituio responsvel pela operacionalizao do SARESP 2010, coube tambm , a tarefa de preparar os Relatrios Pedaggicos. Para tanto, sob a coordenao de sua Superintendente Acadmica, Profa. Dra. Tnia Cristina A. Macedo de Azevedo, foi reunido um grupo de trabalho com experincia em avaliao educacional nas reas de Lngua Portuguesa, Matemtica e Cincias da Natureza. Este grupo organizou, discutiu e elaborou os relatrios pedaggicos dessas disciplinas, em conformidade com os objetivos e finalidades definidos para a presente edio do SARESP .

VII

Assim, professores e gestores encontram nos relatrios pedaggicos informaes e dados distribudos em trs partes: Parte I Em Dados Gerais so apresentadas informaes sobre o SARESP 2010, os instrumentos utilizados no processo de avaliao e sua abrangncia. Parte II Em Resultados do SARESP 2010 so apresentados os resultados gerais relativos disciplina objeto do relatrio nos anos/srie da Rede Estadual e do Centro Paula Souza. Sempre que possvel, o captulo apresenta dados da comparao de resultados do SARESP 2010 com outras edies dessa avaliao ou com outras avaliaes nacionais de larga escala. Parte III Em Anlise Pedaggica dos Resultados so abordados, na disciplina do relatrio, aspectos pedaggicos envolvidos na avaliao, princpios curriculares e aspectos da organizao das matrizes de referncia para a avaliao do SARESP Sua essncia est na anlise do desempenho do . alunado e na apresentao, anlise e discusso pedaggica de exemplos de itens selecionados das provas aplicadas. Essas so tarefas que ensejam recomendaes para promover a melhoria do ensino e da aprendizagem. Em relao expresso itens selecionados importante lembrar que os exemplos , possuem propriedades estatsticas que permitem classific-los como questes que descrevem corretamente a habilidade investigada e discriminam claramente entre os grupos de alunos com menor e maior desempenho. Dadas essas qualidades, so itens que representam muito bem os diferentes pontos e nveis da escala SARESP Por isso, so teis para identificar pontos fortes e fragilidades de um . dado processo educacional. Por fim um lembrete que alberga um convite: a leitura deste relatrio pedaggico abre a perspectiva para ampliar e fortalecer a comunicao entre seus destinatrios e os responsveis pela definio, implementao e execuo de polticas pblicas para a educao bsica no Estado de So Paulo. Por isso, sero muito bem vindos os comentrios, correes e notcias sobre a utilidade destes materiais.

VIII

PARTE 1 DADOS GERAIS

1. O SARESP 2010

1

2

1.1. CARACTERSTICAS GERAIS DO SARESP 2010A Secretaria da Educao do Estado de So Paulo SEE realizou, em 2010, a dcima terceira edio do Sistema de Avaliao de Rendimento Escolar do Estado de So Paulo SARESP , caracterizado como uma avaliao externa, com a finalidade de fornecer informaes consistentes, peridicas e comparveis sobre a situao da escolaridade bsica na rede pblica de ensino paulista, assim como, de ser capaz de orientar os gestores do ensino no monitoramento das polticas voltadas para a melhoria da qualidade da Educao Bsica do ensino. A edio de 2010 do SARESP ancorou-se em evidncias nacionais e internacionais acerca dos benefcios que um sistema de avaliao coerentemente estruturado traz para a melhoria dos sistemas de ensino em todas as dimenses e, para tanto, consolidou a incorporao de uma srie de mudanas em relao sua proposta original, de maneira a sintonizar-se com as prioridades educacionais de cada gesto da SEE. Nesse sentido, os resultados de 2010 do SARESP tm como caractersticas bsicas: utilizao da metodologia Teoria da Resposta ao Item (TRI), que permite a comparao dos resultados obtidos no SARESP ano a ano, e entre esses e os resultados dos sistemas nacionais de avaliao (Saeb e Prova Brasil) e possibilita, tambm, acompanhar a evoluo dos indicadores de qualidade da educao ao longo dos anos; apresentao dos resultados do SARESP 2010 em Lngua Portuguesa e Matemtica 5 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio na mesma escala de desempenho da Prova Brasil/ Saeb. Os resultados do 7 ano do Ensino Fundamental, mediante procedimentos adequados, foram includos nessa mesma escala; diagnstico do desempenho dos alunos da rede estadual em Cincias e Cincias da Natureza (Biologia, Fsica e Qumica), anlise e validao da escala de proficincia para cada rea, o que certamente contribuir para melhor caracterizar a situao do ensino nestas reas do conhecimento; uso da metodologia de Blocos Incompletos Balanceados (BIB) na montagem das provas dos 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e da 3 srie do Ensino Mdio, o que permite utilizar um grande nmero de itens por ano/srie e disciplina e classificar, com maior amplitude, os nveis de desempenho dos alunos em relao ao desenvolvimento de competncias e habilidades; avaliao do 3 ano do Ensino Fundamental por meio de itens de respostas construdas pelos alunos e seus resultados apresentados na escala de desempenho do SARESP em Lngua Portuguesa e em Matemtica, adotada desde a edio de 2004; atuao de aplicadores externos escola ( exceo do 3 ano do Ensino Fundamental) para garantir a necessria credibilidade aos resultados; presena de fiscais externos escola para verificar e garantir a uniformidade dos padres utilizados na aplicao; presena de apoios regionais nas Diretorias de Ensino e de Agentes da Fundao VUNESP para oferecer suporte s redes de ensino participantes do SARESP; participao dos pais nos dias de aplicao das provas para acompanhar o processo avaliativo nas escolas;

3

aplicao de questionrios aos pais e alunos de todos os anos/srie avaliados, encaminhados s Diretorias de Ensino/Secretarias Municipais de Educao antes da aplicao das provas; aplicao de questionrio aos Professores do Ciclo I do Ensino Fundamental, de Lngua Portuguesa, Matemtica, Cincias e Cincias da Natureza Fsica, Qumica e Biologia, aos Professores Coordenadores e aos Diretores das escolas da rede estadual, por sistema on-line, com o objetivo de assegurar uma caracterizao mais detalhada dos fatores associados ao desempenho escolar; uso dos resultados de Lngua Portuguesa e de Matemtica, para a composio do ndice de Desenvolvimento da Educao do Estado de So Paulo (IDESP) de cada escola estadual, que servir como um dos critrios de acompanhamento das metas a serem atingidas pelas escolas; uso dos resultados no planejamento pedaggico das escolas nos anos subsequentes, que possibilitar a comparao entre os resultados obtidos pela escola e os seus objetivos; divulgao pblica dos resultados gerais de participao dos alunos e da mdia de proficincia do conjunto das redes municipais e escolas particulares integrantes da avaliao, acompanhada da distribuio dos alunos nos diferentes nveis de desempenho e proficincia, considerando os anos e as disciplinas avaliadas; acesso aos resultados de cada escola pblica estadual populao em geral, condio essencial para o acompanhamento do ensino ministrado nas escolas paulistas, ao mesmo tempo em que um estmulo participao da sociedade civil na busca da melhoria da qualidade do aproveitamento escolar; correo externa da Redao, numa amostra representativa, estratificada por Diretoria de Ensino, de 10% dos alunos por rede de ensino (estadual, municipal e particular) dos anos/srie avaliados 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio, com a finalidade de atribuir uma nota global de redao; correo externa das questes abertas de Matemtica, numa amostra representativa, tambm estratificada por Diretoria de Ensino, de 10% dos alunos da rede estadual dos anos/srie avaliados 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio, com a finalidade de verificar as diferentes estruturas do pensamento lgico-matemtico dos alunos; participao das redes municipal e particular por meio de adeso.

4

1.2. CLASSIFICAO E DESCRIO DOS NVEIS DE PROFICINCIA DO SARESPAs proficincias dos alunos do 5, 7, 9 anos do Ensino Fundamental e da 3 srie do Ensino Mdio aferidas no SARESP 2010 foram consideradas nas mesmas escalas mtricas do Saeb nas disciplinas de Lngua Portuguesa e de Matemtica, levando-se em considerao a incluso, na prova, de itens oriundos das provas do Saeb, cedidos e autorizados pelo Ministrio da Educao. Seus resultados utilizam a equalizao e interpretao da escala do Saeb, completada pela amplitude oferecida pelos itens que melhor realizam a cobertura do currculo implantado nas escolas estaduais, explicitada na Matriz de Referncia da Avaliao do SARESP No entanto, a opo de usar a mesma escala . mtrica no exime os especialistas pedaggicos e de contedo especfico da SEE/SP e da Fundao VUNESP de interpretar cada ponto da escala, a partir do resultado da aplicao de seus prprios instrumentos, de agrupar os desempenhos indicados em diferentes pontos da escala em nveis qualificados de proficincia, e de associ-los aos fatores de contextos investigados por ocasio da aplicao da prova. A descrio de cada um dos pontos foi feita com base nos resultados de desempenho dos alunos na prova SARESP 2010 e de acordo com as habilidades detalhadas nas Matrizes de Referncia para Avaliao do SARESP Assim, os nveis de desempenho tm uma interpretao pedaggica luz da Matriz de Referncia . do SARESP e do Currculo do Estado de So Paulo. Para interpretar a escala de proficincia dos alunos do 5, 7, 9 anos do Ensino Fundamental e da 3 srie do Ensino Mdio, foram selecionados os pontos 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325, 350, 375, 400, e 425, escolhidos a partir do ponto de nvel de proficincia igual a 250, mdia do 9 ano do Ensino Fundamental no Saeb 1997 em intervalos de 25 pontos (meio desvio-padro). , A escala de cada disciplina a mesma e, portanto, apresenta os resultados do desempenho dos alunos em todo o percurso da educao bsica. A Escala de Matemtica comum aos quatro anos/srie avaliados no SARESP 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio. Cada escala descreve aquilo que os alunos sabem e so capazes de realizar em relao s habilidades e competncias avaliadas, conforme a Matriz de Referncia para a avaliao do SARESP . A interpretao da escala cumulativa, ou seja, os alunos que esto situados em um determinado nvel dominam no s as habilidades associadas a esse nvel, mas tambm as proficincias descritas nos nveis anteriores a lgica a de que quanto mais o estudante caminha ao longo da escala, mais habilidades ter desenvolvido. A descrio de cada ponto da escala apresenta as habilidades que os alunos desenvolveram, com base na mdia de desempenho e na distribuio dos alunos por rede de ensino ou escola nesta escala. A interpretao pedaggica de cada um dos pontos da escala compe o documento denominado Descrio das Escalas de Proficincia.

5

Os pontos da escala do SARESP por sua vez, foram agrupados em quatro nveis de proficincia Abaixo , do Bsico, Bsico, Adequado e Avanado definidos a partir das expectativas de aprendizagem (contedos, competncias e habilidades) estabelecidos para cada ano/srie e disciplina no Currculo do Estado de So Paulo, descritos no Quadro 1.

Quadro 1. Classificao e Descrio dos Nveis de Proficincia do SARESPClassificao Nveis de Proficincia Abaixo do Bsico Bsico Suficiente Adequado Descrio Os alunos, neste nvel, demonstram domnio insuficiente dos contedos, competncias e habilidades desejveis para o ano/srie escolar em que se encontram. Os alunos, neste nvel, demonstram domnio mnimo dos contedos, competncias e habilidades, mas possuem as estruturas necessrias para interagir com a proposta curricular no ano/srie subsequente. Os alunos, neste nvel, demonstram domnio pleno dos contedos, competncias e habilidades desejveis para o ano/srie escolar em que se encontram. Os alunos, neste nvel, demonstram conhecimentos e domnio dos contedos, competncias e habilidades acima do requerido no ano/srie escolar em que se encontram.

Insuficiente

Avanado

Avanado

O quadro seguinte rene informaes sobre os intervalos de pontuao que definem os nveis de proficincia de Matemtica por ano/srie avaliados no SARESP .

Quadro 2. Nveis de Proficincia de Matemtica do SARESPNveis de Proficincia Abaixo do Bsico Bsico Adequado Avanado 5 EF < 175 175 a < 225 225 a < 275 275 7 EF < 200 200 a < 250 250 a < 300 300 9 EF < 225 225 a < 300 300 a < 350 350 3 EM < 275 275 a < 350 350 a < 400 400

O SARESP estabeleceu como padro de desempenho esperado o nvel Adequado para cada um dos anos/srie e disciplinas avaliados. Como se constata pelos valores apresentados no quadro 2, em Matemtica isso corresponde, s mdias de 225, 250, 300 e 350 pontos, para os 5, 7, 9 Anos do Ensino Fundamental e 3 Srie do Ensino Mdio.

6

2. INSTRUMENTOS DE AVALIAO

7

8

2.1. PROVAS

A edio do SARESP 2010 manteve as caractersticas bsicas das edies do SARESP 2008 e 2009 e isso possibilita a sua continuidade como um sistema de avaliao externa, capaz de fornecer um diagnstico do sistema de ensino e, ao mesmo tempo, fornecer indicadores para subsdio ao monitoramento das polticas pblicas de educao. A avaliao censitria abrangeu alunos dos 3, 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e da 3 srie do Ensino Mdio, com diferentes instrumentos. Provas ampliadas ou em braile, destinadas a atender os alunos deficientes visuais, foram elaboradas por disciplina e anos/srie avaliados. Para o 3 ano do Ensino Fundamental foram elaborados dois cadernos distintos (manh e tarde) de prova de Lngua Portuguesa e Matemtica, mais um exemplar de Caderno do Professor para cada disciplina , e perodo, com orientaes sobre a aplicao. Cada caderno de Lngua Portuguesa apresentava 8 questes abertas com o objetivo verificar o nvel de conhecimento sobre o sistema de escrita, a capacidade de ler com autonomia e a competncia escritora dos alunos. Para avaliao de Matemtica do 3 ano do Ensino Fundamental, foram aplicados, respectivamente, nos perodos da manh e tarde, 2 cadernos de prova compostos de 17 questes abertas. Para cada caderno tambm foi construdo o Caderno do Professor com orientao sobre a aplicao da prova. Em Matemtica, , foram avaliadas as habilidades dos alunos do 3 ano do Ensino Fundamental para operar com nmeros (ordenao, contagem e comparao), resolver problemas que envolvem adio e subtrao, identificar formas geomtricas tridimensionais, compreender e manipular operaes envolvendo leituras de informaes dispostas em calendrio, tabelas simples e grficos de colunas. As provas abertas de Lngua Portuguesa e Matemtica para o 3 ano do Ensino Fundamental foram corrigidas por professores especialistas, com a superviso dos coordenadores do Programa Ler e Escrever das Diretorias de Ensino, que se orientavam por critrios de avaliao explcitos nos roteiros de correo e em escala compatvel com as edies anteriores do SARESP . Os alunos dos 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental foram avaliados, censitariamente, por 104 questes objetivas de Lngua Portuguesa, 104 questes objetivas de Matemtica e Redao. Os alunos do 7 e 9 anos do Ensino Fundamental ainda responderam 104 questes de Cincias. Os alunos da 3 srie do Ensino Mdio, alm das 104 questes de Lngua Portuguesa e Matemtica, e Redao, foram avaliados por 104 questes de Cincias da Natureza, envolvendo competncias e habilidades em Biologia, Fsica e Qumica. As provas de 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio foram planejadas utilizando a metodologia de Blocos Incompletos Balanceados BIB organizados em 26 modelos de cadernos de prova, com 13 blocos diferentes, sendo que cada bloco foi composto por oito itens. Cada caderno de prova, em cada disciplina, foi organizado com 24 itens, distribudos em trs blocos. No total, foram construdos 248 cadernos de provas.

9

O modelo de prova utilizado no processo de avaliao do SARESP permite que os itens avaliados sejam divididos em subconjuntos chamados blocos organizados em grupos de diferentes combinaes, permitindo , uma abrangncia significativa do conjunto de habilidades previsto para a disciplina do respectivo ano/srie avaliado. Cada combinao resulta em cadernos de provas para cada ano e disciplina: Lngua Portuguesa, Matemtica, Cincias e Cincias da Natureza. Na composio das provas do SARESP 2010 foram utilizados: itens elaborados com base nas habilidades indicadas nas Matrizes de Referncia da Avaliao, construdas a partir do currculo elaborado pela Coordenadoria de Estudos e Normas Pedaggicas da SEE/SP CENP; itens selecionados de avaliaes anteriores do SARESP e itens comuns com o Saeb/Prova Brasil, em Lngua Portuguesa e Matemtica, como mecanismo para assegurar a comparabilidade tanto entre os resultados do SARESP quanto com os resultados da avaliao nacional. Por isso so chamados itens de ligao. Os cadernos de Redao foram compostos pelo tema para a redao, sendo um tema para cada ano avaliado, acompanhado de uma pgina para rascunho e outra para o aluno transcrever a sua produo textual final. Foram corrigidas por especialistas devidamente treinados pela Fundao VUNESP um total de 10% , das redaes, estratificadas por Diretoria de Ensino. As demais Redaes permaneceram nas escolas para correo pelos docentes da Rede. O SARESP 2010 incluiu ainda a aplicao de cinco questes abertas de Matemtica a uma amostra, estratificada em 10% e por Diretoria de Ensino, de alunos do 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio. Essa avaliao apresenta resultados que possibilitam refletir e elaborar hipteses acerca das diferentes estruturas do pensamento matemtico dos alunos e pesquisar os mecanismos subjacentes prtica docente e aprendizagem.

10

2.2. QUESTIONRIOS DE CONTEXTO

O SARESP 2010, tal como nas ltimas edies, aplicou questionrios contextuais aos alunos e pais com vistas a coletar informaes sobre o contexto social, econmico, cultural e familiar dos alunos, sobre as trajetrias de escolarizao, hbitos de estudo e suas percepes e expectativas sobre o funcionamento da escola, e em relao continuidade nos estudos e ao trabalho. A Secretaria de Estado de Educao de So Paulo SEE/SP atravs da Fundao para o Desenvolvimento , da Educao FDE, seguindo proposio dos anos anteriores, encaminhou Fundao VUNESP os questionrios de contexto, para formatao, reproduo e distribuio s Diretorias de Ensino e Secretarias de Educao Municipal. Os questionrios socioeconmicos dos alunos e pais foram preparados em trs diferentes verses, um para o 3 e 5 anos do Ensino Fundamental, outro para o 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e o ltimo, para a 3 srie do Ensino Mdio. Cada questionrio era composto de duas partes: a primeira com questes direcionadas aos pais e a outra voltada para os alunos. Acompanhados das folhas de resposta, os questionrios foram entregues aos alunos pelas escolas para serem respondidos em casa num perodo que antecedeu a aplicao das provas. Estavam, ainda, includos no SARESP 2010, a aplicao na Rede Estadual de questionrios de gesto escolar destinados aos Diretores de escolas, que propiciava informaes consolidadas sobre formao acadmica, experincia, estilo de gesto e sua percepo sobre o funcionamento e condies da escola, bem como informaes sobre seu perfil socioeconmico e cultural; ao Professor-Coordenador, que objetivava a coleta de informaes sobre sua formao acadmica, experincia e prtica pedaggica, sua percepo sobre o funcionamento e condies da escola e sobre seu perfil socioeconmico; e ao Professor, que tambm coletava informaes sobre formao acadmica, experincia, sua percepo sobre o funcionamento e condies de trabalho na escola, alm de informaes sobre seu perfil socioeconmico e cultural. Esse instrumento teve mdulos especficos sobre prticas de ensino para os professores de Ciclo I do Ensino Fundamental, Ciclo II e Ensino Mdio - Lngua Portuguesa, Matemtica, Cincias e Cincias da Natureza (Biologia, Fsica e Qumica). Os questionrios de gesto escolar so parte constitutiva do processo avaliativo e propiciam a anlise dos fatores associados aprendizagem. A aplicao foi on line, no site da SEE/SP e seguiu um cronograma escalonado para cada profissional envolvido. O perodo de aplicao tambm antecedeu a prpria aplicao das provas do SARESP .

11

12

3. ABRANGNCIA DO SARESP 2010

13

14

Alm dos estudantes da Rede Estadual e a exemplo das edies anteriores, participaram do SARESP 2010, escolas municipais e particulares e pela segunda vez consecutiva, os alunos da 3 srie do Ensino Mdio das Escolas Tcnicas do Centro Paula Souza ETE. Da previso inicial que se aproximava dos 2,4 milhes de alunos, 88% participaram da aplicao realizada em 2010. A tabela seguinte rene os dados consolidados da participao de alunos, escolas, redes e municpios no SARESP 2010.

Tabela 1. Participao no SARESP 2010: Alunos, Escolas, Redes e MunicpiosRede de Ensino Estadual ETE Municipal Particular Total 1 dia Previsto 1.719.137 14.244 653.425 52.097 2.438.903 Participante 1.517 .175 12.102 590.415 48.059 2.167.751 % 88,3 85,0 90,4 92,2 88,9 Previsto 1.719.137 500.017 20.829 2.239.983 2 dia Escolas Participante 1.495.445 456.830 19.586 1.971.861 % 87 ,0 91,4 94,0 88,0 5.048 117 3.460 245 8.870 644 98 560 124 645 Municpios

Os alunos avaliados das escolas estaduais tambm responderam a questes abertas de Matemtica, restringindo-se essa prova a uma mostra estratificada em 10%, por Diretoria de Ensino, abrangendo 140.474 alunos correspondendo participao percentual mdia para a Rede Estadual, nesta avaliao especfica, de 80,1%.

15

16

4. APLICAO DA AVALIAO

17

18

As provas do SARESP 2010 foram aplicadas nos dias 17 e 18 de novembro de 2010, nos perodos da manh, da tarde e da noite, no horrio de incio das aulas e essa etapa da avaliao foi orientada por um Plano de Aplicao elaborado pelos Coordenadores de Avaliao das Diretorias de Ensino. Atuaram na aplicao da edio 2010 do SARESP 68.158 aplicadores, que foram treinados pelo Diretor da Escola (Coordenador da Aplicao). Alm disso, na aplicao das provas do SARESP 2010, atuaram 8794 fiscais externos, em todo o Estado, que foram devidamente selecionados e treinados em fases anteriores aplicao pelos Agentes VUNESP . A capacitao dos envolvidos no SARESP 2010 ocorreu em nvel central, regional e local, por meio de aes presenciais, videoconferncia e manuais especficos para orientao sobre os procedimentos de aplicao, a utilizao do Sistema Integrado do SARESP a correo das provas do 3 ano do Ensino Fundamental , e os critrios de correo das Redaes e das Questes Abertas de Matemtica. As provas foram aplicadas contando com o acompanhamento de representantes dos pais dos alunos, indicados pelo Conselho de Escola de cada estabelecimento de ensino.

19

20

PARTE 2 RESULTADOS SARESP 2010 MATEMTICA

1. REDE ESTADUAL DE ENSINO

21

22

1.1. 3 ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL: MDIAS DE DESEMPENHO

23

24

Na avaliao do desempenho em Matemtica, as respostas dos alunos do 3 Ano do Ensino Fundamental so agrupadas segundo os diferentes nveis de domnio das habilidades investigadas, expressos em escala prpria, construda por especialistas convidados pela SEE/SP Na prova de Matemtica, o resultado dos alunos . pode variar entre 0 e 100 pontos. A pontuao mdia obtida pelos alunos do 3 ano do Ensino Fundamental na edio do SARESP 2010, no Estado como um todo, na Coordenadoria do Ensino do Interior CEI e na Coordenadoria de Ensino da Grande So Paulo - COGSP est apresentada na tabela seguinte.

Tabela 2. Mdias de Desempenho em Matemtica 3 ano do Ensino Fundamental - Rede EstadualInstncia Rede Estadual CEI COGSP*Pontos possveis de 0 a 100

Pontos* 72,0 74,1 71,1

% 72,0 74,1 71,1

A mdia de proficincia em Matemtica foi de 72,0 pontos para a Rede Estadual, o que corresponde a 72% da pontuao total. Os alunos das escolas localizadas no interior do Estado apresentaram um desempenho melhor do que das escolas da Grande So Paulo, com uma diferena favorvel aos primeiros de 3 pontos percentuais. Para uma interpretao pedaggica mais acurada que permitisse inclusive a comparao com dados anteriores, os resultados de desempenho dos alunos do 3 ano do Ensino Fundamental foram divididos em seis diferentes nveis. Deste modo, cada nvel, juntamente com o intervalo de pontos por ele contido, representa um conjunto especfico de habilidades e competncias. As habilidades descritas em cada nvel so cumulativas, o que significa, por exemplo, que um aluno que obtm uma pontuao equivalente ao sexto e o ltimo nvel desenvolveu as demais habilidades compreendidas pelos cinco nveis anteriores. A Tabela 3 descreve as habilidades referentes a cada nvel e os respectivos intervalos de pontuao e especifica o percentual de alunos por nvel da Rede Estadual e das Coordenadorias de Ensino. A representao grfica desses resultados est apresentada no Grfico 1.

25

Tabela 3. Alunos do 3 Ano do Ensino Fundamental por Nvel de Desempenho em Matemtica Rede Estadual SARESP 2010 (em %)% de Alunos Rede Estadual 5,8 CEI 5,1 COGSP 6,0

Nvel 1

Pontuao 0 a 24

Descrio do Nvel Os alunos no demonstram domnio das habilidades avaliadas pelos itens da prova. Os alunos identificam as formas geomtricas tridimensionais, em elementos da natureza e de objetos criados pelo homem; produzem escritas numricas, mas ainda no tm domnio de regras do sistema de numerao decimal. Os alunos comparam escritas numricas ordenando os nmeros do menor para o maior; resolvem problemas que envolvem a adio, como calcular o total de objetos de uma coleo que sofreu acrscimo; calculam o resultado de uma subtrao sem recurso; fazem leitura de informaes contidas em um calendrio; identificam dados expressos em tabela simples de colunas. Os alunos produzem escritas numricas demonstrando compreender regras do sistema de numerao decimal; decompem um nmero em duas ou trs parcelas; resolvem problemas em que se devem juntar quantidades, envolvendo uma adio com reserva; resolvem problemas associados subtrao, envolvendo a comparao entre as quantidades de duas colees; indicam o valor total de uma certa quantia de cdulas e moedas de diferentes valores; identificam informaes contidas em uma tabela de dupla entrada. Os alunos identificam a regularidade de uma sequncia numrica, demonstrando compreender regras do sistema de numerao decimal; resolvem problemas associados subtrao, envolvendo o clculo da quantidade inicial de uma coleo que sofreu um acrscimo; efetuam trocas de moedas de diferentes valores por cdulas que representam uma dada quantia; resolvem problemas que envolvem uma adio e uma subtrao; resolvem problemas envolvendo a multiplicao e cuja ideia a adio de parcelas iguais. Os alunos resolvem problemas cujos dados esto contidos em grficos simples de colunas.

Insuficiente 2 25 a 49

13,7

12,4

14,3

Regular

3

50 a 59

8,4

7,4

8,8

Bom

4

60 a 75

18,2

16,9

18,8

Muito Bom

5

76 a 90

24,6

25,0

24,5

Excelente

6

91 a 100

29,3

33,2

27 ,7

72,1% dos alunos da rede estadual se classificaram nos nveis Bom ou acima, o que demonstra terem conhecimento das regras do sistema de numerao decimal, resoluo de problemas de juntar quantidades, adio com reserva e subtrao, alm de identificarem valores monetrios e informaes contidas em uma tabela de dupla entrada;

26

29,3% se classificaram no nvel Excelente, demonstrando serem capazes de resolver problemas cujos dados esto contidos em grficos simples de colunas; 19,5%dosalunosdo3anodoEnsinoFundamentalestononvelInsuficiente,demonstrandoque no desenvolveram ainda as habilidades avaliadas ou ainda no tm domnio das regras do sistema de numerao decimal; AsescolasdointeriorobtiveramummelhordesempenhodoqueasescolasdaCoordenadoriada Grande So Paulo.

Grfico 1. Distribuio dos Alunos do 3 Ano do Ensino Fundamental por Nvel de Desempenho em Matemtica - Rede Estadual SARESP 2010 (em%)

27

28

1.2. 5, 7 E 9 ANOS DO ENSINO FUNDAMENTAL E 3 SRIE DO ENSINO MDIO: MDIAS DE PROFICINCIA

29

30

As mdias de proficincia em Matemtica obtidas por ano/srie avaliados, para a Rede Estadual e por Coordenadoria de Ensino bem como a representao grfica da evoluo temporal das mdias de proficincia em Matemtica esto registradas na tabela e nos grficos apresentados a seguir. No grfico 4, tem-se uma viso mais abrangente do distanciamento das mdias de proficincia aferidas no SARESP 2010 em relao expectativa do nvel de proficincia Adequado para os ano/sries avaliados.

Tabela 4. Mdias de Proficincia por Ano/Srie no SARESP 2010 Matemtica - Rede EstadualRede Estadual 5o ano EF 7o ano EF 9o ano EF 3a srie EM 204,6 212,1 243,3 269,2 CEI 215,4 216,7 247,7 273,4 COGSP 199,8 207,4 238,7 264,5

Grfico 2. Mdias de Proficincia por Ano/Srie no SARESP 2010 Matemtica Rede Estadual

31

Grfico 3. Evoluo Temporal das Mdias de Proficincia em Matemtica - Rede Estadual

Grfico 4. Distanciamento das Mdias de Proficincia Aferidas no SARESP 2010 em Relao Expectativa do Nvel de Proficincia Adequado Para os Anos/Sries Avaliados Matemtica - Rede Estadual

AsmdiasdeproficinciaemMatemticaparaoEstadovariam,nosanos/srieavaliados,entre199,8 (5 ano do EF) e 273,4 (3 srie do EM), representando um acrscimo de 73,6 pontos na escala de referncia de nvel de proficincia em sete anos de escolaridade, sendo que a expectativa de ganho, para esse intervalo de tempo, de 125 pontos correspondendo ao nvel esperado Adequado;

32

As mdias de proficincia em todos os anos/srie das escolas situadas no interior paulista so, sistematicamente, maiores que as das escolas da Grande So Paulo; EmrelaoaosresultadosSARESP2009,comexceodo5anodoEnsinoFundamental,asdemais sries avaliadas no demonstraram tendncia de aumento no nvel de proficincia; Amaiorquedadonveldeproficinciafoiobservadanaavaliaodo9anodoEnsinoFundamental; Com o aumento da escolaridade percebe-se o maior distanciamento da mdia aferida em relao expectativa de mdia de proficincia para o nvel de desempenho adequado para os anos/srie avaliados. O maior distanciamento ocorre na 3 srie do Ensino Mdio com diferena de 80,8 pontos, equivalente a cerca de quatro anos de avano no grau de escolaridade; Amdiadeproficinciaaferidaparao5anodoEnsinoFundamentalemMatemticaaquemaisse aproxima da expectativa para o Nvel Adequado, com 20,4 pontos de diferena.

33

34

1.3. NVEIS DE PROFICINCIA EM MATEMTICA

35

36

Conforme descrito em momento anterior deste relatrio, as mdias de proficincia so classificadas em quatro Nveis Abaixo do Bsico, Bsico, Adequado e Avanado definidos a partir das expectativas de aprendizagem (contedos, competncias e habilidades) estabelecidos para cada ano/srie e disciplina da Matriz Curricular do Estado de So Paulo. Os percentuais de desempenho dos alunos do 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio com proficincia em Matemtica situada em cada um dos quatro nveis acima especificados, esto apresentados nos Grficos 5 e 6. Grfico 5. Percentuais de Alunos da Rede Estadual por Nvel de Proficincia - Matemtica - SARESP 2010

Grfico 6. Percentuais de Alunos da Rede Estadual por Nvel de Proficincia Agrupado - Matemtica - SARESP 2010

37

emMatemtica,comexceoda3sriedoEnsinoMdio,osmaiorespercentuaisdealunospor nvel de proficincia continuam concentrados no nvel Bsico; noEnsinoFundamental,o7o ano rene o maior percentual de alunos classificados no nvel Abaixo do Bsico. Em2010,omaiselevadopercentualdealunosnonvelAdequadoestavamatriculadono5anodoEF .

38

1.4. COMPARAO DOS RESULTADOS DO SARESP 2010 COM O SARESP 2009 E A PROVA BRASIL/SAEB 2007 E 2009 - MATEMTICA

39

40

As comparaes entre os resultados de Matemtica do SARESP 2009 e 2010 e os da Prova Brasil/ Saeb 2007 para a Rede Estadual, quanto aos percentuais de alunos situados nos nveis de proficincia, so , apresentados a seguir (Tabela 5 e Grfico 7). A comparao com os resultados de 2007 justifica-se pela ausncia de divulgao pblica pelo Inep, at maro de 2011, dos resultados agrupados do Saeb 2009.

Tabela 5. Comparao dos Nveis de Proficincia dos Alunos no SARESP 2009 e 2010 e na Prova Brasil/Saeb 2007 Matemtica (em %)5o ano EF SARESP 2009 Abaixo do Bsico Bsico Adequado Avanado 30,3 39,3 24,0 6,3 SARESP 2010 29,0 37,0 25,7 8,2 Saeb 2007 29,0 41,2 24,6 5,3 SARESP 2007 27,6 59,5 11,7 1,2 9o ano EF SARESP 2010 34,9 56,6 7,7 0,8 Saeb 2007 36,0 54,0 9,2 0,9 SARESP 2009 58,3 36,8 4,4 0,5 3a srie EM SARESP 2010 57,7 38,4 3,6 0,3 Saeb 2007 57,1 38,4 4,5 0,0

Grfico 7. Comparao dos Nveis de Proficincia dos Alunos no SARESP 2009 e 2010 e na Prova Brasil/Saeb 2007 Matemtica

Esses registros pem em evidncia que em relao ao SARESP 2009: o5ano do Ensino Fundamental apresentou evoluo positiva: h mais alunos nos nveis Adequado e Avanado, e o percentual de alunos no nvel de proficincia Abaixo do Bsico diminuiu;

41

osresultadosdo9anodoEnsinoFundamentalemMatemticanoSARESP2010revelamumcontexto de situaes em que no foram identificados avanos e sim retrocessos, postos em evidncia pelo aumento de alunos no nvel inferior da proficincia; na3seriedoEnsinoMdio,importanteregistrarqueemboraelevado,opercentualdeestudantes no nvel Abaixo do Bsico menor que o que foi registrado em 2009 e que essa diminuio, ainda que discreta, resulta da migrao de alunos anteriormente classificados no Adequado e Avanado (e assim so tidas como perdas) e tambm de alunos anteriormente situados no Abaixo do Bsico ( aqui se trata de ganho). Quanto ao desempenho frente ao Saeb/2007 os resultados do SARESP 2010 no destoam daquilo que o Saeb/2007 apurou. Contudo, a comparao teria sido mais eficiente se disponveis dados de nveis para o Saeb/2009.

42

PARTE 3 ANLISE PEDAGGICA DOS RESULTADOS1. PRINCPIOS CURRICULARES E MATRIZES DE REFERNCIA PARA A AVALIAO DO SARESP MATEMTICA

43

44

A alfabetizao ou competncia matemtica refere-se capacidade do aluno para analisar, raciocinar e comunicar-se de maneira eficaz, quando enuncia, formula e resolve problemas matemticos numa variedade de domnios e situaes.

1.1. A MATEMTICA AO LONGO DA ESCOLARIDADE BSICAA Matemtica uma cincia que trata de objetos e de relaes abstratas. Nesse sentido, no uma cincia da natureza ou das relaes humanas e sociais como as outras disciplinas escolares. No entanto, a Matemtica uma linguagem que nos permite representar o mundo e elaborar uma compreenso e uma representao da natureza. No fora o bastante, ainda com a Matemtica que construmos formas de agir sobre o mundo, resolvendo problemas, prevendo e controlando os resultados de aes sugeridas pelas resolues. A literatura sobre a histria da Matemtica indica que as primeiras atividades matemticas de que se tem notcia esto relacionadas com contar e medir. Depois, o seu domnio foi se ampliando para, ao longo da histria da humanidade, ser considerado como a construo do conhecimento a respeito das relaes qualitativas e quantitativas do espao e do tempo. uma atividade humana que trata dos padres, da resoluo de problemas, do raciocnio lgico, percorrendo desde o estudo dos nmeros e operaes at as formas geomtricas, as estruturas e as regularidades, a variao, o acaso e a incerteza, na tentativa de compreender o mundo e fazer uso desse conhecimento. A Matemtica sempre permeou a atividade humana e contribuiu para o seu desenvolvimento: a construo e o desenvolvimento da Matemtica tm ocorrido quer como resposta s solicitaes de outras reas do conhecimento, quer atendendo s questes prprias da Matemtica, quase sempre como um esforo para resolver os problemas que lhe so propostos. Essa dupla fonte de problemas e solicitaes garante a sua vitalidade. Assim, a Matemtica no pode mais ser considerada como um conjunto esttico e acabado de conhecimentos produzidos por alguns crebros especiais. Desde os meados do sculo XX reconhecido que tais conhecimentos matemticos surgiram, nas diferentes culturas, principalmente como resposta s necessidades de contar, medir, desenhar, planejar, localizar, explicar, julgar, entre outras. Hoje a Matemtica encontra-se presente em todas as culturas e os registros de sua histria datam de quatro milnios a.C. A natureza da competncia matemtica depende do tempo histrico em que ela considerada: h cinquenta anos, saber Matemtica era praticamente sinnimo de saber fazer contas. Uma simples anlise permite concluir que, de certa forma, temos hoje menos exigncias de clculo na vida do dia a dia do que no passado: as mquinas no s efetuam as operaes como calculam os trocos e as percentagens e, em muitos casos, registram os prprios valores numricos.

45

Mas, ao mesmo tempo, o mundo em que vivemos est cada vez mais matematizado Alm . dos modelos matemticos usados nas cincias experimentais, na engenharia e na tecnologia, vemos as aplicaes matemticas abrangendo igualmente a economia, o mundo dos negcios, a medicina, a arte, as cincias sociais e humanas. No nosso dia a dia, realizamos com frequncia clculos de despesas, pagamentos de impostos, examinamos diferentes alternativas para contrair um emprstimo, estimamos um valor aproximado e precisamos compreender um anncio ou uma notcia que se baseia em tabelas e grficos. Temos, ainda, que questionar se uma amostra representativa de uma determinada populao. So rotineiras e relevantes as situaes que pedem competncias ligadas visualizao e orientao espacial, como quando pretendemos interpretar uma imagem ou uma construo ou explicar uma figura ou um trajeto. Nessas e em outras situaes, as pessoas usam o raciocnio quantitativo ou espacial e mostram sua competncia matemtica para explicar, formular, resolver problemas e comunicar sua soluo. Em outras palavras, desenvolver competncias matemticas envolve, nos tempos atuais, pensar matematicamente, usar ideias matemticas para conferir um sentido eficiente ao mundo, quando isso for possvel. Ou seja, desenvolver competncias e habilidades matemticas envolve extrair dos contextos e das circunstncias particulares o quando e o como usar a matemtica e, criticamente, avaliar a sua utilizao. A Matemtica uma das cincias mais antigas e tambm das mais antigas disciplinas escolares, ocupando um lugar de destaque no Currculo. Na sua histria, como em todas as cincias, a Matemtica passou por uma grande evoluo nos seus mtodos, processos e tcnicas, na sua organizao, na sua relao com outras reas da atividade humana e no alcance e importncia das suas aplicaes e, naturalmente, na quantidade e diversidade das reas que a constituem. A histria das cincias mostra que medida que surgem novos conceitos nas diversas reas, outros so abandonados. Isso ocorre da mesma forma na rea da Educao e fundamental que a escola discuta o modo como essas novas perspectivas e conceitos na Matemtica e na Didtica se refletem no Currculo desenvolvido com os alunos. No que diz respeito educao, a escola enfrenta hoje o desafio de ser eficiente para responder pergunta: como que o aluno aprende? em substituio antiga como que isto deve ser ensinado? . Ao mesmo tempo a mera transmisso de contedos cede lugar ao desenvolvimento de competncias e habilidades: o conceito de competncia permeia todo o processo de ensino-aprendizagem, dando nfase ao que o aluno capaz de fazer com os conhecimentos que adquiriu muito mais do que o domnio formal dos conceitos. No caso da Matemtica, desenvolver competncias matemticas parte fundamental da Educao, pois as ideias e os conceitos matemticos so ferramentas essenciais para atuar sobre a realidade e sobre o mundo que cerca os indivduos de uma sociedade. A escola tem papel relevante e intransfervel na preparao do aluno para um futuro que se afigura j altamente tecnolgico e que exige de cada um o desenvolvimento de um potencial criativo que lhe permita lidar com situaes da vida cotidiana e do mundo do trabalho cada vez mais diversificadas e complexas. Hoje, mais que nunca, deve-se exigir da escola uma formao slida em Matemtica, ao fim da qual o aluno

46

tenha desenvolvido gosto pela Matemtica e autoconfiana em sua capacidade, autonomia de pensamento e deciso, capacidade de abstrao e generalizao, o que certamente ser consequncia de ser capaz de: compreender conceitos, relaes, mtodos e procedimentos matemticos; utilizar os conhecimentos matemticos na anlise, interpretao e resoluo de situaes em diferentes contextos, incluindo os no matemticos; resolver e formular problemas envolvendo tambm os processos de modelao matemtica; compreender e elaborar argumentaes matemticas e raciocnios lgicos; analisar informaes; comunicar-se em Matemtica, oralmente e por escrito; compreender a Matemtica como elemento da cultura humana, uma realizao e construo da sociedade; reconhecer e valorizar o papel da Matemtica nos vrios setores da vida social e, em particular, no desenvolvimento cientfico e tecnolgico; apreciar os aspectos estticos da Matemtica. Estas consideraes so vlidas para o significado da Matemtica na Educao Bsica. Merecem destaque, tambm, as seguintes observaes, associadas principalmente s prticas de ensino e aprendizagem de Matemtica: - A importncia que deve ser dada aquisio da linguagem universal de palavras e smbolos, usada para comunicar ideias de nmero, espao, formas, padres e problemas do cotidiano. A cada dia esta linguagem se faz mais necessria: ela est presente no fazer cotidiano, nos meios de comunicao, nas cincias e na tecnologia. Os estudos e as pesquisa enfatizam o papel fundamental da aquisio da linguagem matemtica no sucesso do aprendizado da Matemtica. - A nfase que deve ser dada ao aspecto formativo da prpria Matemtica propiciado pelo prazer da descoberta e do desenvolvimento da confiana intelectual. - Qualquer projeto de educao precisa considerar os saberes que os alunos trazem consigo. Para aprofundar e sistematizar esse conhecimento, as aulas devem propiciar atividades que os ajudem a estabelecer as relaes entre as suas prprias ideias e estratgias pessoais e o conhecimento formal. E novamente a, o papel da explorao adequada da linguagem oral e da linguagem escrita. - Resoluo de problemas: quando proposto ao aluno a resoluo de um problema, dois mundos ou domnios entram em relao de um lado, o mundo real presente no problema tal como ele proposto e a soluo real que ser obtida; do outro, o domnio matemtico que envolve o problema. O processo de matematizao comporta diferentes etapas que implicam mobilizao de um vasto conjunto de competncias:

47

Interpretao da soluo

Etapa 3

Soluo matemtica

Ciclo da matematizao

Problema do mundo real

Etapa 1

Problema matemtico

Mundo real

Mundo matemtico

Esta abordagem metodolgica da resoluo de problemas est posta para enfatizar a importncia de o professor procurar saber em que etapa seu aluno apresenta dificuldades cada uma delas requer um tratamento diferenciado. importante tambm que o aluno saiba onde precisa melhorar. A primeira etapa consiste em transpor o problema real para um problema matemtico. Este processo implica as seguintes habilidades: identificar os elementos matemticos relevantes que se referem ao problema real; representar o problema de forma diferente, em funo de conceitos matemticos; compreender as relaes entre a linguagem empregada para descrever o problema e a linguagem simblica e formal indispensvel sua compreenso matemtica; identificar os aspectos que so isomorfos em relao a problemas conhecidos; traduzir o problema em termos matemticos, isto , em um modelo matemtico.

48

Etapa 2

Etapa 4

Na segunda etapa, o processo continua no campo da Matemtica: trata-se de efetuar operaes sobre o problema matemtico para determinar uma soluo matemtica. Esta fase requer do aluno as seguintes habilidades: utilizar linguagem e operaes de natureza simblica, formal e tcnica; definir, ajustar, combinar e integrar modelos matemticos; argumentar; generalizar. Nas ltimas fases da resoluo de um problema cabe refletir sobre o processo de matematizao e os resultados obtidos. Trata-se, aqui, de fazer uso das seguintes habilidades: refletir sobre os argumentos matemticos elaborados, explicar e justificar os resultados obtidos; comunicar o processo e a soluo. Destaque-se, finalmente, que uma formao matemtica realista e equilibrada privilegia igualmente o aspecto terico, a resoluo de problemas e o carter utilitrio desta cincia. Para ensinar e aprender a Matemtica que faa sentido lutando assim contra uma viso dogmtica , da Matemtica, preciso insistir nas situaes-problema para delas emergirem os conceitos e as ideias. Esses problemas, por vezes aparentemente distantes do mbito matemtico, cumprem um papel relevante na cultura humanstica do aluno e na sua formao cientfica.

49

1.2. CONTEDOS E EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM AO LONGO DOS CICLOS COM BASE NA PROPOSTA CURRICULARSintetizando a Proposta Curricular, o ensino da Matemtica na etapa da Educao Bsica pretende que o aluno: desenvolvaformasdepensamentolgico; aplique adequadamente os conceitos, algoritmos e ferramentas matemticos em situaes do cotidiano; utilizecorretamentealinguagemmatemticaparacomunicar-se; resolvaproblemasutilizandodiferentesestratgias,procedimentoserecursos,desdeaintuioat os algoritmos; apliqueosconhecimentosgeomtricosparacompreendereanalisaromundofsicoaoseuredor; utilizeosmtodoseprocedimentosestatsticoseprobabilsticosparaobterconclusesapartirde dados e informaes; integre os conhecimentos matemticos no conjunto dos conhecimentos que adquiriu nas outras reas da sua educao bsica; utilizecomcritrioosrecursostecnolgicos(calculadora,computadoreprogramas)comoauxiliares do seu aprendizado. Para tanto, a Proposta Curricular de Matemtica estrutura-se, ao longo dos ciclos dos Ensinos Fundamental e Mdio, em quatro grandes temas: Nmeros e Operaes; Espao e Forma; Grandezas e Medidas; Tratamento da Informao.

50

1.2.1. SOBRE OS TEMAS- Nmeros e OperaesRefere-se necessidade de quantificar para se entender e organizar o mundo. As ideias de quantidade esto presentes na Matemtica, em todos os nveis, tendo como centro o conceito de nmero, operaes e as suas relaes e representaes. A ideia de algebrizar est relacionada com a capacidade de operar simbolicamente e de interpretar as relaes simblicas. o grande incio da modelagem matemtica. As ideias algbricas aparecem logo nos primeiros anos no trabalho com sequncias, ao estabelecerem-se relaes entre nmeros e entre nmeros e operaes, e ainda no estudo de propriedades geomtricas, como a simetria. Nos anos finais do Ensino Fundamental, a lgebra aparece como um tema matemtico individualizado, aprofundando-se o estudo de relaes e regularidades e da proporcionalidade direta, como a igualdade entre duas razes. Finalmente, no Ensino Mdio, institucionaliza-se de fato o uso da linguagem algbrica: trabalha-se com expresses, equaes, inequaes e funes, procurando desenvolver no aluno a capacidade de lidar com diversos tipos de relaes matemticas e de estudar situaes de variao em contextos significativos. O estudo das funes um domnio privilegiado para aprender a modelagem matemtica. As competncias algbricas so desenvolvidas a partir da capacidade de traduzir uma situao-problema em linguagem matemtica resolver o problema requer habilidade com as rotinas de clculos e algoritmos. As grandes competncias que se espera que o aluno desenvolva no aprendizado desse tema so: construirsignificadoseampliarosjexistentesparaosnmerosnaturais,inteiros,racionaisereais; aplicarexpressesanalticasparamodelareresolverproblemas,envolvendovariveissocioeconmicas ou tcnico-cientficas.

- Espao e FormaTrata da observao de padres e formas do mundo e da relao entre formas e imagens ou representaes visuais. Assim como nos problemas de contagem, a percepo do espao e a explorao das propriedades dos objetos, bem como explicitar suas relaes, esto presentes no cotidiano da vida humana. As habilidades vo desde o reconhecimento e a explorao visual ou ttil, at o tratamento formal, lgicodedutivo, dos fatos referentes s figuras planas e espaciais. Esse domnio envolve a observao de semelhanas e diferenas, anlise dos componentes das formas, o reconhecimento das formas em diferentes representaes e dimenses e a compreenso das propriedades dos objetos e suas posies relativas. O estudo das formas est estreitamente vinculado ao conceito de percepo espacial e isto implica aprender a reconhecer, explorar e mover-se com maior conhecimento no espao onde se vive. Tambm pressupe entender a representao em duas dimenses dos objetos tridimensionais, a formao das sombras e como interpret-las. No aprendizado desse tema, o aluno toma conscincia de como v as coisas e os objetos e por que os v dessa forma: deve aprender a orientar-se pelo espao e atravs das construes e formas para isso, precisa entender a relao entre forma e imagem ou representaes visuais, tal como o real e a fotografia.

51

O estudo da Geometria comea nos primeiros anos, mas somente nos anos finais do Ensino Fundamental o aluno relaciona propriedades geomtricas. No Ensino Mdio surge a maioria das situaes de raciocnio hipottico-dedutivo, proporcionando aos alunos um contato maior com este modo de pensar. Nesse tema so vistos conceitos e ideias que constituem a base de competncias geomtricas e trigonomtricas: o teorema de Tales, a semelhana de figuras e o teorema de Pitgoras devem ser utilizados em diferentes contextos. A competncia de clculos em Geometria ampliada com a Geometria Analtica, principalmente no Ensino Mdio. A grande competncia que o aluno deve desenvolver nesse tema : Utilizar o conhecimento geomtrico para realizar a leitura e a representao da realidade e agir sobre ela.

- Grandezas e MedidasRefere-se necessidade de, alm de quantificar, medir para se entender e organizar o mundo. As ideias de grandeza e medida esto presentes na Matemtica, em todos os nveis, tendo como centro as relaes entre grandezas, suas medidas e representaes. As ideias de Grandezas e Medidas tm um peso importante nos primeiros anos e decresce nos anos seguintes. Como um tema muito rico do ponto de vista das conexes entre a Matemtica e situaes no matemticas, acaba por ser trabalhado ao longo de toda a escolaridade bsica, principalmente na resoluo de problemas. A competncia a ser desenvolvida pelo aluno no aprendizado desse tema Construireampliarnoesdegrandezas,variaodegrandezasemedidasparaacompreensoda realidade e a soluo de problemas do cotidiano.

- Tratamento da InformaoEst relacionada com a capacidade de ler, interpretar e analisar dados e fazer julgamentos e opes a partir dessa anlise. Provavelmente, essa a ideia em que se evidencia mais claramente a importncia da formao matemtica do cidado, pois trata da aquisio da habilidade de compreender o discurso jornalstico e cientfico, que faz uso da estatstica e da probabilidade. O estudo da Estatstica e Probabilidade deve ser feito a partir de problemas em situaes interdisciplinares. Este tema perpassa todos os ciclos da escolaridade bsica, sempre no contexto de resoluo de problemas. Pretende-se que o aluno desenvolva as competncias de: Interpretar informaes de natureza cientfica e social obtidas da leitura de grficos e tabelas, realizando previso de tendncia, extrapolao, interpolao e interpretao; Compreender o carter aleatrio e no determinstico dos fenmenos naturais e sociais, e utilizar instrumentos adequados para obter medidas e realizar clculos de probabilidade, para interpretar informaes de variveis apresentadas em uma distribuio estatstica. A Matriz de Referncia para a Avaliao de Matemtica utilizada pelo SARESP faz um recorte da Proposta Curricular e estabelece as habilidades e competncias de Matemtica mais importantes a serem avaliadas.

52

2. ANLISE DO DESEMPENHO DOS ALUNOS EM MATEMTICA POR ANO/SRIE E NVEL DE PROFICINCIA

53

54

Nesse tpico, desenvolvida uma anlise pedaggica do desempenho dos alunos por ano/srie. Para a anlise, a escala de descrio por pontos, disponvel nos anexos deste documento, retomada, agora na perspectiva de agrupamento dos pontos nos nveis j citados de cada ano/srie. importante destacar que a escala foi construda com base nos resultados dos alunos no SARESP 2007/2008 e que em 2009 ela foi ampliada e, novamente, em 2010 sofreu acrscimos de acordo com o desempenho dos alunos nas provas aplicadas. Em cada nvel, como j est colocado na escala por pontos, foram agrupadas as habilidades. O desempenho nas habilidades experimenta variao por nvel. Essa metodologia tornou possvel ressaltar algumas hipteses colocadas como snteses gerais em cada ano/srie e seus respectivos nveis. Para completar, so apresentados e comentados itens significativos das provas do SARESP 2010 por ano/srie/nvel. Devido ao carter de continuidade da escala, o desempenho dos alunos nos anos/srie incorpora o dos anos/srie anteriores. Essa perspectiva deve ter por referncia os pontos da escala e os nveis representativos dos pontos. Portanto, ao se considerar a anlise de desempenho em um ano/srie/nvel, deve-se refletir sobre o desempenho nos anos/srie/nveis anteriores a ela apresentadas e sua representao nos pontos da escala. Outra questo fundamental a ser considerada o que os alunos devem aprender em cada ano/srie (expectativas de aprendizagem previstas no Currculo). Os contedos de aprendizagem vo se tornando mais complexos a cada ano/srie. Nos resultados por ano/srie, essa relao deve ser tambm relevante na anlise. Ao lado de cada ano/srie/nvel, colocada a porcentagem de desempenho dos alunos da rede estadual no nvel. Essa indicao revela o carter mais importante desse processo. As diferenas de desempenho associadas aos nveis demonstram que h alunos com conhecimentos muito diferentes em cada ano/srie. O propsito que se tenha o maior nmero possvel de alunos no nvel Adequado por ano/srie. Isso equivaleria a dizer que eles dominam os conhecimentos do ano/srie e esto prontos para continuar seus estudos com sucesso nos anos/sries posteriores. Essa uma forma de ler os resultados. Certamente, cada escola vai escolher o melhor caminho para interpret-los e traduzi-los em seus Projetos Pedaggicos lembrando sempre que as provas do SARESP representam um recorte das expectativas de aprendizagem previstas no Currculo e que muitas habilidades no podem ser avaliadas em situao de prova escrita. O recorte do SARESP entretanto, significativo e representa o desenvolvimento esperado dos alunos , em Matemtica. A seguir, apresentado o quadro que apresenta os pontos da escala distribudos por anos/srie/nveis e a qualificao dos nveis com as indicaes dos percentuais dos alunos da Rede Estadual nos nveis de desempenho de 2008, 2009 e 2010 nas provas de Matemtica.

55

Nveis de Matemtica e Distribuio dos Alunos da Rede Estadual nos Nveis de Proficincia por Ano/Srie SARESP 2008/2009/2010

Nveis

Edio

5 EF