relatório pedagógico - matemática

RELATÓRIOPEDAGÓGICO

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Relatório PedagógicoMATEMÁTICA

SARESP2011

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ISSN 2236-8566

GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO

GovernadorGeraldo Alckmin

Secretário da EducaçãoHerman Voorwald

Secretário-AdjuntoJoão Cardoso Palma Filho

Chefe de GabineteFernando Padula

Coordenadoria de Informação, Monitoramento e Avaliação EducacionalMaria Lúcia Barros Azambuja Guardia

Coordenadoria de Gestão da Educação BásicaLeila Aparecida Viola Mallio

Coordenadoria de Gestão de Recursos HumanosJorge Sagae

Coordenadoria de Orçamentos e FinançasClaudia Chiaroni Afuso

Coordenadoria de Infraestrutura e Serviços EscolaresAna Leonor Sala Alonso

Escola de Formação e Aperfeiçoamento dos ProfessoresVera Lúcia Cabral Costa

Presidência da Fundação para o Desenvolvimento da EducaçãoJosé Bernardo Ortiz

Execução: Fundação VunespMaria Eliza Fini Ruy Cesar Pietropaolo Ligia Maria Vettorato Trevisan Tânia Cristina A. Macedo de Azevedo

Leitura Crítica: CGEBCiclo ICélia Maria Carolino PiresRenata Rossi SiqueiraSilvana Ferreira de Lima

MatemáticaJoão dos SantosJuvenal de GouveiaOtávio Yoshio YamanakaPatrícia de Barros Monteiro CervantesSandra Maira Zen ZacariasVanderley Aparecido Cornatione

Secretaria da Educação do Estado de São PauloPraça da República, 5301045-903 – Centro – São Paulo – SPTelefone: (11) 3218-2000www.educacao.sp.gov.br

Fundação para o Desenvolvimento da Educação – FDEAv. São Luiz, 9901046-001 – República – São Paulo – SPTelefone: (11) 3158-4000www.fde.sp.gov.br

SECRETARIA DA EDUCAÇÃO DO ESTADO DE SÃO PAULO

Coordenadoria de Informação, Monitoramento e Avaliação EducacionalMaria Lucia Barros Azambuja Guardia – CoordenadoraMaria Julia Filgueira Ferreira – Assistente Técnica

Departamento de Avaliação EducacionalWilliam Massei – DiretorAngelica Fontoura Garcia da SilvaDiana Yatiyo Mizoguchi

Departamento de Informação e MonitoramentoIone Cristina Ribeiro Assunção – DiretoraMarcio Rodrigues de PaduaMaria Tereza Franchon

Coordenadoria de Gestão da Educação BásicaLeila Aparecida Viola Mallio - Coordenadora

Departamento de Desenvolvimento Curricular e de Gestão da Educação BásicaJoão Freitas da Silva – Diretor

Centro de Ensino Fundamental dos Anos Finais, do Ensino Médio e da Educação Pro ssionalValéria Tarantello de Georgel – Diretora

Centro de Ensino Fundamental dos Anos IniciaisSonia Gouveia Jorge – Diretora

Centro de Planejamento e Gestão do Quadro do MagistérioCristina de Cássia Mabelini da Silva – Diretora

FUNDAÇÃO PARA O DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO

Diretoria de Projetos Especiais Cláudia Rosenberg Aratangy - Diretora

Gerência de Avaliação e Indicadores de Rendimento EscolarMaria Conceição Conholato - Gerente

Equipe Técnica da GAIREDepartamento de AvaliaçãoMaria Cristina Amoroso Alves da Cunha - Che aHélia Aparecida Freitas BitarJacyra FaresLuiz Antônio Carvalho Franco

Departamento de Gestão e Tratamento de DadosMaria Isabel Pompei Tafner - Che aDenise de Alcântara BittarJesilene Fátima GodoyMaria Goreti Lucinda

FUNDAÇÃO PARA O VESTIBULAR DA UNESP

Responsáveis pela Execução do SarespCoordenação GeralJohnny Rizzieri OlivieriElias José SimonTânia Cristina Arantes Macedo de AzevedoEdwin Avolio

Coordenação de AtividadesDavi de Oliveira Gerardi – Analista de SistemasEdgar Dias Batista Junior – Analista de Dados Eduardo de Souza Serrano Filho – Logística de AplicaçãoGuilherme Pereira Vanni – Bases de dadosLigia Maria Vettorato Trevisan – Análise de ResultadosSilvia Bruni Queiroz – Análise Técnica e Pedagógica dos Instrumentos de MedidasRosa Maria do Carmo Condini – Elaboração de Materiais e TreinamentoCarolina Raizer – Correção de Redações

Equipe de Análise de ResultadosHeliton Ribeiro TavaresDalton Francisco de AndradeAdriano Ferreti BorgattoNatália Noronha de BarrosAdriana Moraes de CarvalhoJúlio César Martins

Coordenação da Elaboração de RelatóriosTânia Cristina Arantes Macedo de Azevedo

CapaEquipe de Editoração da FDE Cintia Tinti

Projeto Grá co e DiagramaçãoMarcelo Alt dos Reis

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2011SARESP

MATEMÁTICA

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III

APRESENTAÇÃO

Caros Professores e Gestores da Educação,

A realização de avaliações externas do desempenho educacional de alunos, redes e sistemas de ensino constitui, atualmente, pauta frequente na grande maioria das escolas brasileiras, qualquer que seja o nível de ensino que ofereçam.

Nosso Estado, particularmente, além de participar das avaliações nacionais, promove a avaliação externa da Educação Básica efetivada pelo SARESP, cujas características asseguram a identidade de processo avaliativo de sistema, em larga escala, orientado por uma matriz de referência distinta, que faz interlocução com o Currículo do Estado de São Paulo e tem fornecido ao público, ao longo das contínuas edições, informações periódicas sobre os resultados do aprendizado dos alunos, permitindo acompanhar a evolução do desempenho e dos diversos fatores que influenciam a qualidade do ensino no sistema educativo.

Nessa perspectiva, adquire grande importância a divulgação e análise dos resultados do SARESP, pois o conhecimento dessas informações e sua discussão, inspiram o aperfeiçoamento das atividades de formação continuada, a correção de rumos em projetos pedagógicos e a implementação de políticas públicas que incluem desde transformações na carreira docente até maior atenção à avaliação em processo na aprendizagem escolar.

Assim, os Relatórios Pedagógicos do SARESP ao analisarem e explicitarem os resultados da avaliação, permitem às escolas olhar para seu processo de ensino-aprendizagem e para sua proposta pedagógica, com base em dados objetivos, realizando cotejamentos e análises para tomadas de decisão na esfera que lhes compete e que está sob sua governabilidade.

Também às instâncias regionais e centrais, no seu âmbito de gestão, o acompanhamento deste processo e o apoio às atividades necessárias são fundamentais para que juntas – Escolas – Diretorias de Ensino – Coordenadorias – Secretarias Municipais – Secretaria de Estado – possam dar continuidade ao aprimoramento de programas e projetos destinados à Educação Básica pública do Estado de São Paulo, com vistas a aperfeiçoar os processos de ensino-aprendizagem. Nossa convicção aposta nesse caminho como decisivo para a melhoria qualitativa da educação paulista.

Herman Voorwald

Secretário da Educação do Estado de São Paulo

V

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................................................................... VII

PARTE I – DADOS GERAIS ...................................................................................................................................................................... 1

1. O SARESP 2011 ................................................................................................................................................................................... 1

1.1. Características Gerais do SARESP 2011 .......................................................................................................................................... 3

1.2. Classificação e Descrição dos Níveis de Proficiência do SARESP .................................................................................................. 5

2. INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO ....................................................................................................................................................... 7

2.1. Provas ............................................................................................................................................................................................. 9

2.2. Questionários de Contexto ............................................................................................................................................................ 11

3. ABRANGÊNCIA DO SARESP 2011 ...................................................................................................................................................... 13

PARTE II – RESULTADOS SARESP 2011 – MATEMÁTICA ...................................................................................................................... 19

1. RESULTADOS DA REDE ESTADUAL DE ENSINO ............................................................................................................................... 19

1.1. 3º Ano do Ensino Fundamental: Médias de Desempenho .............................................................................................................. 21

1.2. Resultados dos 5º, 7º e 9º Anos do Ensino Fundamental e da 3ª Série do Ensino Médio: Médias de Proficiência ........................ 24

1.2.1. Níveis de Proficiência em Matemática ...................................................................................................................................... 27

1.2.2. Comparação de Resultados do SARESP 2011 com a Prova Brasil/SAEB .................................................................................. 29

1.2.3. Comparação de Resultados nas Edições do SARESP .............................................................................................................. 33

2. RESULTADOS DAS ESCOLAS TÉCNICAS ESTADUAIS – ETE ............................................................................................................. 35

2.1. Resultados Comparativos do SARESP – ETE com a Prova Brasil/ SAEB ........................................................................................ 38

PARTE III – ANÁLISE PEDAGÓGICA DOS RESULTADOS ....................................................................................................................... 39

1. PRINCÍPIOS CURRICULARES E MATRIZES DE REFERÊNCIA PARA A AVALIAÇÃO DO SARESP – MATEMÁTICA ......................... 39

1.1. A Matriz de Referência para Avaliação ............................................................................................................................................ 42

1.2. Metodologias Estatísticas para Planejamento, Coleta e Análise dos Resultados da Avaliação ...................................................... 47

1.2.1. A Teoria Clássica dos Testes (TCT) e a Teoria de Resposta ao Item (TRI) ................................................................................... 49

2. PERFIL DAS PROVAS DE MATEMÁTICA NO SARESP 2011 ............................................................................................................... 53

2.1. Perfil das Provas de Matemática no SARESP 2011 ......................................................................................................................... 53

3. ANÁLISE DO DESEMPENHO DOS ALUNOS EM MATEMÁTICA POR ANO/SÉRIE E NÍVEL ............................................................ 57

3.1. A Matemática no 5º Ano do Ensino Fundamental .......................................................................................................................... 59

3.1.1. Análise do Desempenho por Nível no 5º Ano do Ensino Fundamental ..................................................................................... 66

3.1.2. Desempenho em Itens de Ligação ........................................................................................................................................... 89

3.1.3. Desempenho em Itens da Prova ............................................................................................................................................... 91



3.2.2. Desempenho em Itens de Ligação .......................................................................................................................................... 124

3.2.3. Desempenho em Itens da Prova .............................................................................................................................................. 125



3.3.2. Desempenho em Itens de Ligação .......................................................................................................................................... 162


3.4. A MATEMÁTICA NA 3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO ...................................................................................................................... 169

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3.4.1. Análise do Desempenho por Nível na 3ª Série do Ensino Médio .............................................................................................. 176

3.4.2. Desempenho em Itens de Ligação ........................................................................................................................................... 197


4. CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................................................................................... 203

4.1. O Processo de Ensino/Aprendizagem Diante dos Erros e Dificuldades dos Alunos: Uma Reflexão .............................................. 205

4.2. Conclusões .................................................................................................................................................................................... 217

ANEXO .................................................................................................................................................................................................... 219

VII

INTRODUÇÃO

A Secretaria da Educação do Estado de São Paulo – SEE – realizou, em 2011, a décima quarta edição do Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo – SARESP, avaliação externa destinada a fornecer informações consistentes, periódicas e comparáveis sobre a situação da escolaridade básica na rede pública de ensino paulista, bem como orientar os gestores do ensino no monitoramento das políticas voltadas para a melhoria da qualidade da Educação Básica.

A aplicação das provas foi realizada em 29 e 30 de novembro de 2011, nos períodos da manhã, da tarde e da noite, no horário de início das aulas envolvendo todos os alunos dos 3º, 5º, 7º e 9º anos do Ensino Fundamental (EF) e 3ª série do Ensino Médio (EM) da rede pública estadual, aplicando provas de Língua Portuguesa, Redação, Matemática, Geografia e História, contemplando as áreas de Linguagens e Códigos, Matemática e Ciências Humanas.

Além das escolas estaduais, a edição do SARESP 2011 contou com a adesão voluntária de escolas de 543 municípios paulistas, cujas despesas de participação ficaram, mais uma vez, sob a responsabilidade do Governo do Estado de São Paulo, e abrangeu também as escolas particulares, representadas por instituições particulares de ensino, sendo a maioria escolas da rede de ensino do SESI, que participaram da avaliação às suas próprias expensas. O Centro Estadual de Educação Tecnológica “Paula Souza” participou com suas escolas técnicas, distribuídas em 114 municípios.

A avaliação contou com a aplicação de questionários a pais e a alunos, de todas as redes de ensino com vistas a coletar informações sobre o contexto socioeconômico e cultural dos estudantes, sua trajetória escolar e suas percepções acerca dos professores e da gestão escolar. Os Diretores, Professores Coordenadores e Professores do Ciclo I, de Língua Portuguesa, Matemática, Geografia e História da rede estadual responderam questionários específicos com o objetivo de coletar informações sobre o perfil, aspectos da gestão escolar e da prática pedagógica. Os dados coletados desses questionários permitem traçar o perfil do alunado e subsidiar os estudos sobre as relações entre as variáveis de contexto e o desempenho escolar.

A operacionalização do SARESP 2011 ficou pelo segundo ano consecutivo sob a responsabilidade da Fundação para o Vestibular da UNESP – VUNESP, instituição pública, com personalidade jurídica de direito privado, sem fins lucrativos, criada em 26 de outubro de 1979 pelo Conselho Universitário da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” – UNESP.

Da aplicação do SARESP resultam diferentes produtos: boletins e relatórios de desempenho, relatórios técnicos e relatórios pedagógicos, destinados a atender finalidades específicas, muito bem explicitadas no projeto SARESP, dentre as quais vale enumerar: (i) saber em que direção caminha a Educação Básica paulista; (ii) verificar se houve evolução em relação às avaliações dos últimos anos; (iii) localizar as evidências de melhoria e as fragilidades do ensino; (iv) buscar os aspectos diferenciais, os modelos bem sucedidos e sobretudo, as diferenças entre o desejado e o alcançado.

Os Relatórios Pedagógicos do SARESP são instrumentos que se prestam a identificar e localizar diferenças: o que foi ensinado e o resultado do aprendizado, o que ainda tem que ser ajustado, o que precisa ser abordado porque não se conseguiu perceber no alunado participante a demonstração de compreensão ou

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conhecimento que qualificam para a resposta bem sucedida, ou seja, o resultado positivo de correções e ajustes já introduzidos.

Os destinatários preferenciais dos Relatórios Pedagógicos são professores e gestores das escolas. Aos primeiros cabe a tarefa de neles reconhecer a eficácia e a eficiência de seu trabalho. A eles, os relatórios pedagógicos são oferecidos também como instrumentos que contribuem para a melhoria da prática de ensino. No limite, esses relatórios são materiais de referência para a elaboração de planos de aula, de concepção de aulas práticas e de compreensão de avaliação como processo abrangente, contínuo, justo e, sobretudo, formativo. Aos gestores, os Relatórios Pedagógicos oferecem a visão mais detalhada dos aspectos que requerem maior atenção e maior esforço das equipes escolares quando planejam ações de implementação da proposta educacional e de melhoria da qualidade do ensino.

Reconhecer que do professor e do seu ofício depende a formação de pessoas para entender e atender a demandas do futuro e oferecer a estes profissionais referências que contribuem para uma reflexão sobre o sentido e o significado do trabalho que realiza, é mais do que uma responsabilidade. É uma obrigação. E é esta a intenção deste Relatório Pedagógico: prestação de contas ao professor e ao gestor sobre os resultados de seu trabalho.

Professores e gestores encontram nos relatórios pedagógicos informações e dados distribuídos em três partes:

Parte I – Em “Dados Gerais” são apresentadas informações básicas sobre o SARESP 2011, os instrumentos utilizados no processo de avaliação e sua abrangência.

Parte II – Em “Resultados do SARESP 2011”, são apresentados os resultados gerais relativos à disciplina objeto do relatório nos anos/série da Rede Estadual e do Centro Paula Souza. Sempre que possível, o capítulo apresenta dados da comparação de resultados do SARESP 2011 com outras edições dessa avaliação ou com outras avaliações nacionais de larga escala.

Parte III – Em “Análise Pedagógica dos Resultados” são abordados, na disciplina do relatório, aspectos pedagógicos envolvidos na avaliação, princípios curriculares e aspectos da organização das matrizes de referência para a avaliação do SARESP. Sua essência está na análise do desempenho do alunado e na apresentação, análise e discussão pedagógica de exemplos de itens selecionados das provas aplicadas. Essas são tarefas que ensejam recomendações para promover a melhoria do ensino e da aprendizagem. Em relação à expressão “itens selecionados”, é importante lembrar que os exemplos possuem propriedades estatísticas que permitem classificá-los como questões que descrevem a habilidade investigada e discriminam entre os grupos de alunos com menor e maior desempenho. Dadas essas qualidades, são itens que representam muito bem os diferentes pontos e níveis da escala SARESP. Por isso, são úteis para identificar pontos fortes e fragilidades de um dado processo educacional.

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PARTE I –DADOS GERAIS

1. O SARESP 2011

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1.1. – CARACTERíSTICAS GERAIS DO SARESP 2011

O SARESP ancora-se em evidências nacionais e internacionais acerca dos benefícios que um sistema de avaliação coerentemente estruturado traz para a melhoria dos sistemas de ensino em todas as dimensões e, para tanto, consolidou a incorporação de uma série de mudanças em relação à sua proposta original, de maneira a sintonizar-se com as prioridades educacionais de cada gestão da SEE. Assim, a edição do SARESP 2011 têm, como características básicas:

• avaliação do 3º ano do Ensino Fundamental por meio de itens de respostas construídas pelos alunos e seus resultados apresentados na escala de desempenho do SARESP em Língua Portuguesa e em Matemática, adotada desde a edição de 2004;

• uso da metodologia de Blocos Incompletos Balanceados (BIB) na montagem das provas dos 5º, 7º e 9º anos do Ensino Fundamental e da 3ª série do Ensino Médio, o que permite utilizar um grande número de itens por série e disciplina e classificar os níveis de desempenho dos alunos em relação ao desenvolvimento de competências e habilidades com maior amplitude;

• a utilização da metodologia Teoria da Resposta ao Item (TRI), que permite a comparação dos resultados obtidos no SARESP, ano a ano, e entre esses e os resultados dos sistemas nacionais de avaliação (Saeb e Prova Brasil), possibilitando o acompanhamento da evolução dos indicadores de qualidade da educação ao longo dos anos;

• apresentação dos resultados do SARESP 2011, em Língua Portuguesa e Matemática – 5º e 9º anos do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio –, na mesma escala de desempenho da Prova Brasil/Saeb. Os resultados do 7º ano do Ensino Fundamental, mediante procedimentos adequados, foram incluídos nessa mesma escala;

• diagnóstico do desempenho dos alunos da rede estadual em Ciências Humanas (Geografia e História), análise e validação da escala de proficiência para cada área, o que certamente contribuirá para melhor caracterizar a situação do ensino nestas áreas do conhecimento;

• correção externa da Redação, aplicada a amostra representativa de 10% do conjunto dos alunos dos anos/séries avaliados, estratificada por tipo de atendimento escolar e Diretoria de Ensino – para a rede de ensino estadual e por Diretoria de Ensino, para as redes municipal e particular;

• aplicação de questionários de pais e aos alunos de todos os anos/séries avaliados, encaminhados às Diretorias de Ensino/Secretarias Municipais de Educação, antes da aplicação das provas;

• aplicação de questionários aos Professores de Língua Portuguesa, Matemática e Ciências Humanas (Geografia e História), aos Professores Coordenadores e aos Diretores das escolas da rede estadual, por sistema online, com o objetivo de assegurar uma caracterização mais detalhada dos fatores associados ao desempenho escolar;

• atuação de aplicadores externos à escola (à exceção do 3º ano do Ensino Fundamental) para garantir a necessária credibilidade aos resultados;

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• presença de fiscais externos à escola para verificar e garantir a uniformidade dos padrões utilizados na aplicação;

• presença de apoios regionais nas Diretorias de Ensino e de agentes da Fundação VUNESP para suporte às redes de ensino participantes do SARESP;

• participação dos pais nos dias de aplicação das provas para acompanhar o processo avaliativo nas escolas;

• uso dos resultados de Língua Portuguesa e de Matemática, para a composição do Índice de Desenvolvimento da Educação do Estado de São Paulo (IDESP) de cada escola estadual e municipal, que servirão como um dos critérios de acompanhamento das metas a serem atingidas pelas escolas;

• uso dos resultados no planejamento pedagógico das escolas nos anos subsequentes, que possibilitará a comparação entre os resultados obtidos pela escola e os seus objetivos;

• divulgação pública dos resultados gerais de participação dos alunos e da média de proficiência do conjunto das redes municipais e escolas particulares integrantes da avaliação, acompanhada da distribuição dos alunos nos diferentes níveis de proficiência, considerando os anos e as disciplinas avaliadas;

• acesso aos resultados de cada escola pública estadual à população em geral,condição essencial para o acompanhamento do ensino ministrado nas escolas paulistas, ao mesmo tempo que é um estímulo à participação da sociedade civil na busca da melhoria da qualidade do aproveitamento escolar;

• participação das redes municipal e particular por meio de adesão voluntária.

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1.2. – ClASSIfICAÇÃO E DESCRIÇÃO DOS NívEIS DE PROfICIêNCIA DO SARESP

O desempenho dos alunos do 5º, 7º, 9º anos do Fundamental e da 3ª série do Ensino Médio Ensino no SARESP 2011 foi colocado nas mesmas escalas do Saeb nas áreas de Língua Portuguesa e de Matemática.

As proficiências dos alunos da Rede Estadual de Ensino de São Paulo, aferidas no SARESP 2011, foram, a exemplo dos anos anteriores, consideradas na mesma métrica do Saeb/Prova Brasil, levando-se em consideração a inclusão, na prova, de itens oriundos das provas do Saeb, cedidos e autorizados pelo Ministério da Educação.

Uma escala é uma maneira de medir resultados de forma ordenada e a escolha dos números que definem os seus pontos é arbitrária e construída com os resultados da aplicação do método estatístico denominado Teoria da Resposta ao Item (TRI). Os resultados do SARESP utilizam a equalização e interpretação da escala do Saeb, completada pela amplitude oferecida pelos itens que melhor realizam a cobertura do Currículo implantado nas escolas estaduais, explicitada na Matriz de Referência da Avaliação do SARESP.

Para interpretar a escala de proficiência dos alunos do 5º, 7º, 9º anos do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio, foram selecionados os pontos 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325, 350, 375, 400, 425, escolhidos a partir do ponto 250, média do 9º ano do Ensino Fundamental no Saeb 1997, em intervalos de 25 pontos (meio desvio-padrão).

A descrição de cada um dos pontos é feita mediante a interpretação pedagógica dos resultados de desempenho dos alunos nas provas do SARESP, tendo como referenciais as habilidades detalhadas nas Matrizes de Referência para Avaliação do SARESP e o Currículo do Estado de São Paulo. Desta forma, a cada edição do SARESP, a descrição da escala é atualizada, isto é, incorpora os resultados da avaliação que acaba de se realizar.

A escala de cada disciplina é a mesma e, portanto, apresenta o resultados do desempenho dos alunos em toda e Educação Básica. A Escala em Matemática é comum aos quatro anos/série avaliados no SARESP – 5º, 7º e 9º anos do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio e descreve aquilo que os alunos sabem e são capazes de realizar em relação às habilidades e competências avaliadas, conforme a Matriz de Referência para a avaliação do SARESP.

A interpretação da escala é cumulativa, ou seja, os alunos que estão situados em um determinado nível dominam não só as habilidades associadas a esse nível, mas também as proficiências descritas nos níveis anteriores – a lógica é a de que quanto mais o estudante caminha ao longo da escala, mais habilidades terá desenvolvido. A interpretação pedagógica dos pontos da escala compõe um documento específico, intitulado Descrição das Escalas de Proficiência.

Os pontos da escala do SARESP, por sua vez, são agrupados em quatro níveis de proficiência – Abaixo do Básico, Básico, Adequado e Avançado – definidos a partir das expectativas de aprendizagem (conteúdos, competências e habilidades) estabelecidos para cada ano/série e disciplina no Currículo do Estado de São Paulo, descritos nos Quadros seguintes.

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Quadro 1. – Classificação e Descrição dos Níveis de Proficiência do SARESP

Classificação Níveis de Proficiência Descrição

InsuficienteAbaixo do Básico

Os alunos, neste nível, demonstram domínio insuficiente dos conteúdos, competências e habilidades desejáveis para o ano/série escolar em que se encontram.

Suficiente

BásicoOs alunos, neste nível, demonstram domínio mínimo dos conteúdos, competências e habilidades, mas possuem as estruturas necessárias para interagir com a proposta curricular no ano/série subsequente.

AdequadoOs alunos, neste nível, demonstram domínio pleno dos conteúdos, competências e habilidades desejáveis para o ano/série escolar em que se encontram.

Avançado AvançadoOs alunos, neste nível, demonstram conhecimentos e domínio dos conteúdos, competências e habilidades acima do requerido no ano/série escolar em que se encontram.

Quadro 2. – Níveis de Proficiência em Matemática – SARESP

Níveis de Proficiência 5º EF 7º EF 9º EF 3ª EM

Abaixo do Básico < 175 < 200 < 225 < 275

Básico 175 a < 225 200 a < 250 225 a < 300 275 a < 350

Adequado 225 a < 275 250 a < 300 300 a < 350 350 a < 400

Avançado ≥ 275 ≥ 300 ≥ 350 ≥ 400

O SARESP estabeleceu como padrão de desempenho esperado o nível Adequado.

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2. INSTRUMENTOS DE AvAlIAÇÃO

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2.1. – PROvAS

A edição do SARESP 2011 manteve as características básicas das edições do SARESP 2008, 2009 e 2010 e isso possibilita a sua continuidade como um sistema de avaliação externa capaz de realizar mensurações validadas e fidedignas da proficiência do corpo discente da escola de educação básica, pública estadual paulista e dos fatores a ela associados, com o objetivo geral de propiciar instrumento de diagnóstico do sistema de ensino e, ao mesmo tempo, fornecer indicadores para subsídio ao monitoramento das políticas públicas de educação.

A avaliação censitária abrangeu alunos dos 3º, 5º, 7º e 9º anos do Ensino Fundamental e da 3ª série do Ensino Médio, com diferentes instrumentos. Provas ampliadas ou em braile, destinadas a atender os alunos deficientes visuais, foram elaboradas por disciplina e ano/série avaliados.

Para o 3º ano do Ensino Fundamental foram elaborados dois cadernos distintos (manhã e tarde) de prova de Língua Portuguesa e Matemática, mais um exemplar de “Prova do Professor”, para cada disciplina e período, com orientações sobre a aplicação. Cada caderno de Língua Portuguesa apresentava 8 questões abertas com o objetivo verificar o nível de conhecimento sobre o sistema de escrita, a capacidade de ler com autonomia e a competência escritora dos alunos.

Para avaliação de Matemática do 3º ano do Ensino Fundamental foram aplicados, respectivamente, nos períodos da manhã e tarde, 2 cadernos de prova compostos de 17 questões abertas. Para cada caderno também foi construído o “Caderno do Professor”, com orientação sobre a aplicação da prova. Em Matemática foram avaliadas as habilidades dos alunos do 3º ano do Ensino Fundamental para operar com números (ordenação, contagem e comparação), resolver problemas que envolvem adição e subtração, compreender e manipular operações envolvendo leituras de informações dispostas em calendário, tabelas simples e gráficos de colunas.

As provas abertas de Língua Portuguesa e Matemática para o 3º ano do Ensino Fundamental foram corrigidas por professores especialistas, com a supervisão dos coordenadores do Programa “Ler e Escrever” das Diretorias de Ensino, que se orientavam por critérios de avaliação explícitos nos roteiros de correção e em escala compatível com as edições anteriores do SARESP.

Os alunos dos 5º, 7º e 9º anos do Ensino Fundamental foram avaliados, censitariamente, por 104 questões objetivas de Língua Portuguesa, 104 questões objetivas de Matemática. Os alunos do 7º e 9º anos do Ensino Fundamental e da 3ª série do Ensino Médio responderam também 112 questões de Ciências Humanas (Geografia e História)

As provas de Língua Portuguesa e de Matemática do 5º, 7º e 9º anos do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio foram planejadas utilizando a metodologia de Blocos Incompletos Balanceados – BIB, organizados em 26 modelos de cadernos de prova, com 13 blocos diferentes. Cada caderno de prova, em cada disciplina, foi organizado com 24 itens, distribuídos em três blocos. Para as provas de Ciências Humanas, também planejadas segundo a metodologia BIB, foram organizados 21 modelos de cadernos de prova, com 7 blocos diferentes. Cada caderno de prova foi organizado com 16 itens de Geografia e 16 de História.

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Os cadernos de Redação foram compostos do tema para a redação, sendo um tema para cada ano avaliado, acompanhado de uma página para rascunho, e outra, para o aluno transcrever a sua produção textual final. As provas de redação foram aplicadas a uma amostra estratificada em 10%, por tipo de atendimento e por Diretoria de Ensino de alunos do 7º e 9º anos do Ensino Fundamental e 3º série do Ensino Médio.

Na composição das provas do SARESP 2011 foram utilizados:

yy itens elaborados com base nas habilidades indicadas nas Matrizes de Referência da Avaliação, construídas a partir do Currículo elaborado pela Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas da SEE/SP – CENP;

yy itens selecionados de avaliações anteriores do SARESP e itens comuns com o Saeb/Prova Brasil, como mecanismo para assegurar a comparabilidade tanto entre os resultados do SARESP quanto com os resultados da avaliação nacional. Por isso são chamados itens de ligação.

yy itens selecionados de Língua Portuguesa e Matemática de avaliações realizadas pela Secretaria de Educação do Estado do Ceará, cedidos à Secretaria de Educação do Estado de São Paulo.

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2.2. – QUESTIONÁRIOS DE CONTExTO

O SARESP 2011, tal como ocorreu nas últimas edições, aplicou questionários contextuais aos alunos e pais com vistas a coletar informações sobre o contexto social, econômico, cultural e familiar dos alunos, sobre as trajetórias de escolarização, hábitos de estudo e suas percepções e expectativas sobre o funcionamento da escola, e em relação à continuidade nos estudos e ao trabalho.

A Secretaria de Estado de Educação de São Paulo – SEE/SP, através da Fundação para o Desenvolvimento da Educação – FDE, seguindo proposição dos anos anteriores, encaminhou à VUNESP os questionários de contexto, para formatação, reprodução e distribuição às Diretorias de Ensino e Secretarias de Educação Municipal.

Os questionários socioeconômicos dos alunos e pais foram preparados em três diferentes versões, um para o 3º e 5º anos do Ensino Fundamental, outro para o 7º e 9º anos do Ensino Fundamental e o último, para a 3ª série do Ensino Médio. Cada questionário era composto de duas partes: a primeira com questões direcionadas aos pais e a outra voltada para os alunos. Acompanhados das folhas de resposta, os questionários foram entregues aos alunos pelas escolas para serem respondidos em casa num período que antecedeu a aplicação das provas.

Estava, ainda, incluída no SARESP 2011, a aplicação na Rede Estadual de questionários de gestão escolar destinados aos Diretores de escolas, com a finalidade de coletar informações sobre formação acadêmica, experiência, estilo de gestão e suas percepções sobre o funcionamento e condições da escola, bem como informações sobre seu perfil socioeconômico e cultural; ao Professor-Coordenador, que objetivava a coleta de informações sobre sua formação acadêmica, experiência e prática pedagógica, sua percepção sobre o funcionamento e condições da escola e sobre seu perfil socioeconômico; e ao Professor, que também coletava informações sobre formação acadêmica, experiência, sua percepção sobre o funcionamento e condições de trabalho na escola, além de informações sobre seu perfil socioeconômico e cultural. Esse instrumento teve módulos específicos sobre práticas de ensino para os professores de Ciclo I do Ensino Fundamental, Língua Portuguesa, Matemática e Ciências Humanas do Ciclo II e Ensino Médio.

Os questionários de gestão escolar são parte constitutiva do processo avaliativo e propiciam a análise dos fatores associados à aprendizagem. A aplicação foi online, no site da SEE/SP, seguiu um cronograma escalonado para cada profissional envolvido. O período de aplicação também antecedeu a própria aplicação das provas do SARESP.

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3. ABRANGêNCIA DO SARESP 2011

15

3. – ABRANGêNCIA DO SARESP

As provas do SARESP 2011 foram aplicadas nos dias 29 e 30 de novembro, nos três períodos e no horário de início das aulas de cada escola. Nessa edição participaram as escolas estaduais, além de escolas municipais e particulares que fizeram adesão e, pela terceira vez consecutiva, as 139 Escolas Técnicas Estaduais – ETE – administradas pelo Centro Estadual de Educação Tecnológica Paula Souza e vinculadas à Secretaria Estadual de Desenvolvimento do Estado de São Paulo.

A participação das três redes de ensino no SARESP 2011 foi bastante satisfatória com mais de 85% de comparecimento dos alunos nos dois dias de aplicação, envolvendo mais de 2 milhões de alunos no primeiro dia e quase dois milhões no segundo dia, conforme dados apresentados na Tabela 1.

Tabela 1. – Participação dos Alunos por Rede de Ensino e Dia de Aplicação

Rede de Ensino1º dia 2º dia Escolas Municípios

Previsto Participante % Previsto Participante %

Estadual 1.643.566 1.427.605 86,9 1.643.566 1.398.083 85,1 5.032 644

ETEs 16.158 13.053 80,8 16.158 12.152 75,2 139 114

Municipal 580.943 523.258 90,1 580.943 518.337 89,2 3.257 543

Particular 50.873 46.406 91,2 50.873 45.745 89,9 216 114

Total 2.291.540 2.010.322 87,7 2.291.540 1.974.317 86,2 8.644 645

Além da participação dos alunos das 8.644 escolas envolvidas, cabe ressaltar a mobilização de diversos profissionais envolvidos no processo avaliativo. Para a aplicação das 73.934 turmas atuaram 59.571 aplicadores que foram treinados pelos 8.644 diretores de escola, responsável pela coordenação da aplicação na escola.

Além disso, atuaram 6.901 fiscais externos, em todo o Estado, que foram devidamente selecionados e treinados em fases anteriores à aplicação pelos Agentes VUNESP e 85.352 pais de alunos foram indicados pelo Conselho de Escola para acompanharem a aplicação das provas.

Todo o processo foi coordenado regionalmente pelos dirigentes de ensino e supervisionados pelos coordenadores de avaliação das 91 Diretorias de Ensino e equipes de supervisores.

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Tabela 2. – Participação dos Alunos por Rede de Ensino, Ano/Série Avaliados

(1º dia de aplicação)

Ano/Série

Estadual ETE Municipal Particular Total

Alunos % Alunos % Alunos % Alunos % Alunos %

3º ano EFPrevisto 100.820

90,0- - 207.346

90,19.503

91,3317.669

90,1Participante 90.688 - - 186.800 8.679 286.167


91,8- - 226.321

92,010.064

93,8429.858

91,9Participante 177.704 - - 208.298 9.444 395.446


91,4- - 78.578

88,313.846

93,8566.180

91,0Participante 433.134 - - 69.367 12.993 515.494


85,8- - 65.511

86,313.287

90,3549.339

86,0Participante 404.001 - - 56.532 11.992 472.525

3ª série EMPrevisto 404.821

79,616.158

80,83.187

70,94.173

79,0428.359

79,5Participante 322.078 13.053 2.261 3.298 340.690

TotalPrevisto 1.643.566

86,916.158

80,8580.943

90,150.873

91,22.291.540

87,7Participante 1.427.605 13.053 523.258 46.406 2.010.322

Tabela 3. – Participação dos Alunos da Rede Estadual por Coordenadoria de Ensino, Ano/Série

e Período – SARESP 2011 – 1º dia de aplicação

Ano/Série Período

Rede Estadual CEI COGSP

Previsão Participação % Previsão Participação % Previsão Participação %

3º EF Diurno 100.820 90.688 90,0 35.073 31.870 90,9 65.747 58.818 89,5

5º EF Diurno 193.473 177.704 91,8 59.497 54.659 91,9 133.976 123.045 91,8

7º EF Diurno 473.756 433.134 91,4 236.585 216.576 91,5 237.171 216.558 91,3

9º EF

Diurno 466.943 401.792 86,0 233.526 202.263 86,6 233.417 199.529 85,5

Noturno 3.753 2.209 58,9 897 559 62,3 2.856 1.650 57,8

Total 470.696 404.001 85,8 234.423 202.822 86,5 236.273 201.179 85,1

3ªEM

Diurno 164.357 136.645 83,1 96.064 80.607 83,9 68.293 56.038 82,1

Noturno 240.464 185.433 77,1 110.208 85.437 77,5 130.256 99.996 76,8

Total 404.821 322.078 79,6 206.272 166.044 80,5 198.549 156.034 78,6

Total

Diurno 1.399.349 1.239.963 88,6 660.745 585.975 88,7 738.604 653.988 88,5

Noturno 244.217 187.642 76,8 111.105 85.996 77,4 133.112 101.646 76,4

Total 1.643.566 1.427.605 86,9 771.850 671.971 87,1 871.916 755.634 86,7

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Como se pode constatar, a grande maioria dos alunos avaliados da Rede Estadual estuda no período diurno, 87,1% são vinculados à Coordenadoria de Ensino do Interior (CEI) e 86,7% à Coordenadoria de Ensino da Grande São Paulo.

Além da participação dos alunos, a aplicação do SARESP 2011, mobilizou diretores, professores e pais dos alunos que acompanharam a aplicação das provas, respondendo a um relatório de observação sobre aplicação da avaliação na escola.

O Quadro 1 sumariza os dados relativos ao envolvimento de recursos humanos na edição do SARESP 2011 na rede estadual de ensino, incluindo informações sobre número de escolas e turmas avaliadas.

Quadro 3. – Quadro Síntese – Rede Estadual – SARESP 2011

Número

Alunos 1.427.605

Escolas 5.032

Diretores 5.032

Aplicadores 37.817

Fiscais 4.297

Pais de alunos 55.839

N° de turmas do Ensino do Fundamental 37.913

N° de turmas do Ensino Médio 11.940

Total de turmas avaliadas 49.853

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PARTE II –RESUlTADOSSARESP 2011MATEMÁTICA

1. RESUlTADOS DA REDE ESTADUAl DE ENSINO

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1. RESUlTADOS DA REDE ESTADUAl DE ENSINO

1.1. – 3º ANO DO ENSINO fUNDAMENTAl: MéDIAS DE DESEMPENhO

Na avaliação do desempenho em Matemática, as notas dos alunos do 3º ano do Ensino Fundamental são agrupadas segundo os diferentes níveis de domínio das habilidades investigadas, expressos em escalas próprias.

Na prova de Matemática, o resultado dos alunos pode variar entre 0 e 100 pontos, e em Língua Portuguesa, de 0 a 72 pontos. A pontuação média obtida pelos alunos do 3º ano do Ensino Fundamental em Matemática no SARESP 2011 é apresentada na tabela seguinte.

Tabela 4. – Médias de Desempenho em Matemática - 3º ano do Ensino Fundamental - Rede Estadual

Instância Pontos(*) %

Rede Estadual 75,6 75,6

CEI 77,5 77,5

COGSP 74,6 74,6

(*) Pontos possíveis de 0 a 100

• A média de proficiência em Matemática foi de 75,6 pontos para a rede estadual, o que corresponde a um percentual médio de 75,6%;

• Os alunos das escolas localizadas no interior do Estado apresentaram melhor desempenho em Matemática do que os das escolas da Grande São Paulo, com uma diferença favorável aos primeiros de, aproximadamente, 3%;

• O desempenho dos alunos do 3º ano do Ensino Fundamental no SARESP 2011 apresentou melhoria em relação a edição SARESP 2010, com incremento correspondendo a 3,6 pontos percentuais em Matemática.

Para uma interpretação pedagógica mais acurada, inclusive a comparação com dados anteriores, os resultados de desempenho dos alunos do 3º ano do Ensino Fundamental foram divididos em seis diferentes níveis. Deste modo, cada nível, juntamente com o intervalo de pontos nele contido, representa um conjunto específico de habilidades e competências. As habilidades descritas em cada nível são cumulativas, o que significa, por exemplo, que um aluno que obtém uma pontuação equivalente ao sexto e o último nível, desenvolveu as demais habilidades compreendidas pelos cinco níveis anteriores.

A Tabela 5 descreve as habilidades referentes a cada nível e os respectivos intervalos de pontuação e especifica o percentual de alunos por nível da Rede Estadual e das Coordenadorias de Ensino. A representação gráfica desses resultados está apresentada no Gráfico 1.

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Tabela 5. – Alunos do 3º Ano do Ensino Fundamental - Rede Estadual, por Níveis de Desempenho em Matemática (em%)

Nível Pontuação Descrição do Nível% de Alunos

Rede Estadual

CEI COGSP

Insuficiente

1 0 a 24 Os alunos não demonstram domínio das habilidades avaliadas pelos itens da prova 3,7 3,4 3,9

2 25 a 49

Os alunos, apesar de produzirem algumas escritas numéricas, demonstram não ter domínio de regras do sistema de numeração decimal; identificam informações contidas em um calendário; identificam dados expressos em tabela simples e em gráfico simples de colunas.

10,8 9,7 11,4

Regular 3 50 a 59

Os alunos produzem escritas numéricas, mas ainda apresentam algumas dificuldades a respeito de regras do sistema de numeração decimal; comparam escritas numéricas ordenando os números do menor para o maior; resolvem problemas que envolvem a adição, como calcular o total de objetos de uma coleção que sofreu acréscimo; decompõem um número da ordem de dezenas em duas parcelas diferentes.

7,7 7,0 8,1

Bom 4 60 a 75

Os alunos produzem escritas numéricas demonstrando compreender regras do sistema de numeração decimal; identificam a regularidade de uma sequência numérica; resolvem problemas envolvendo uma adição com reserva cuja ideia é a de compor quantidades de duas coleções; decompõem um número da ordem de dezenas em duas parcelas iguais; resolvem problemas associados à subtração, envolvendo a ideia de transformação de uma coleção (completar); calculam o resultado de uma subtração sem recurso envolvendo números de três ordens; identificam a localização de um objeto, indicando compreensão do significado de “vire à direita” ou “vire à esquerda; indicam o valor total de uma certa quantia de cédulas e moedas de diferentes valores; selecionam, de um conjunto, as cédulas adequadas para pagar uma dada quantia e indicam o valor total das notas que sobram.

17,8 16,1 18,7

Muito bom 5 76 a 90

Os alunos resolvem problemas associados à subtração com recurso, envolvendo a comparação entre quantidades de duas coleções; efetuam trocas de moedas de diferentes valores por cédulas que representam uma dada quantia; resolvem problemas cujos dados estão contidos em gráficos de colunas; resolvem problemas que envolvem uma adição e uma subtração.

26,9 26,5 27,1

Excelente 6 91 a 100 Os alunos resolvem problemas envolvendo adição de diversas parcelas iguais da ordem de dezenas (multiplicação). 33,1 37,3 30,8

• 85,5% dos alunos produzem escritas numéricas, compreendem razoavelmente as regras do sistema de numeração decimal; comparam escritas numéricas; resolvem problemas que envolvem a adição e decompõem um número da ordem de dezenas em duas parcelas diferentes;

• 33% se classificam no nível Excelente, demonstrando serem capazes de resolver problemas, envolvendo adição de diversas parcelas iguais da ordem de dezenas (multiplicação);

• 44,7% se classificam no nível Bom ou Muito Bom, o que demonstra terem conhecimento das regras do sistema de numeração decimal, serem capazes de resolver problemas envolvendo uma adição com reserva, ou de subtração, envolvendo a ideia de transformação de uma coleção, e também de calcular o resultado de uma subtração sem

23

recurso, de realizar operações com cédulas e moedas, de identificar a localização de um objeto e de resolver problemas cujos dados estão contidos em gráficos de colunas;

• Menos de 15% dos alunos do 3º ano do Ensino Fundamental estão no nível Insuficiente, demonstrando não terem desenvolvido ainda as habilidades avaliadas ou ainda não terem domínio das regras do sistema de numeração decimal;

• As escolas do interior obtiveram um melhor desempenho do que as escolas da Grande São Paulo, e essa melhoria se revela no percentual de alunos classificados no nível Excelente.

Gráfico 1. – Distribuição dos Alunos do 3º Ano do Ensino Fundamental da Rede Estadual por

Níveis de Desempenho - Matemática (em %)

17,8

26,9

33,1

26,5

37,3

18,7

27,1

30,8

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

14,5

7,7

17,8

13,1

7,0

16,115,3

8,1

18,7

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

Insuficiente Regular Bom Muito Bom Excelente


24

1.2. – RESUlTADOS DOS 5º, 7º E 9º ANOS DO ENSINO fUNDAMENTAl E DA 3ª SéRIE DO ENSINO MéDIO: MéDIAS DE PROfICIêNCIA

As médias de proficiência em Matemática por ano/série avaliados no SARESP 2011 estão reunidas na Tabela 6 e nos Gráficos 2, 3 e 4. Essas informações permitem estabelecer correlações dos resultados obtidos da Rede Estadual por Coordenadoria de Ensino, além de fornecerem uma visão mais abrangente da evolução histórica e do distanciamento das médias de proficiência aferidas no SARESP 2011 em relação à expectativa do nível de proficiência Adequado para os anos/série avaliados.

Tabela 6. – Médias de Proficiência por Ano/Série no SARESP 2011 - Matemática - Rede Estadual


5o ano EF 209,0 219,5 204,5

7o ano EF 216,6 221,4 211,8

9o ano EF 245,2 250,4 239,9

3a série EM 269,7 273,8 265,3

Gráfico 2. – Médias de Proficiência por Ano/Série no SARESP 2011

Matemática – Rede Estadual

209,0

216,6

219,5

221,4

204,5

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0

5º ano EF

7º ano EF

245,2

269,7

250,4

273,8

211,8

239,9

265,3

9º ano EF

3ª série EM


25

Gráfico 3. – Distanciamento das Médias de Proficiência Aferidas no SARESP 2011 em Relação à

Expectativa do Nível de Proficiência Adequado para os Anos/Séries Avaliados

Matemática – Rede Estadual

250,0

300,0

350,0

400,0

5º EF 7º EF 9º EF 3ª EM

SARESP 2011 209,0 216,6 245,2 269,7

Nível Adequado 225,0 250,0 300,0 350,0

100,0

150,0

200,0

250,0

Gráfico 4. – Evolução Temporal das Médias de Proficiência

Matemática - Rede Estadual

200,0

250,0

300,0

SARESP 2007 SARESP 2008 SARESP 2009 SARESP 2010 SARESP 2011

5º EF 182,5 190,5 201,4 204,6 209,0

7º EF 194,1 209,1 214,4 212,1 216,6

9º EF 231,5 245,7 251,5 243,3 245,2

3ª EM 263,7 273,8 269,4 269,2 269,7

100,0

150,0

26

• As médias de proficiência em Matemática variam, nas séries avaliadas, entre 204,5 (5º ano do EF-COGSP) e 273,8 (3ª série do EM-CEI), representando um acréscimo de 69,3 pontos na escala de referência de nível de proficiência

em sete anos de escolaridade, sendo que a expectativa de ganho, para esse intervalo de tempo, é de 125 pontos correspondendo ao nível esperado Adequado;

• As médias de proficiência em Matemática, em todos os anos/série das escolas situadas no interior são sistematicamente mais altas do que as das escolas da Grande São Paulo e da rede estadual como um todo;

• Em relação aos resultados SARESP 2010, todos os anos/série avaliados em 2011 demonstraram tendência de aumento no nível de proficiência;

• O 7º ano do Ensino Fundamental experimentou o maior incremento na média de proficiência enquanto que a 3ª serie do Ensino Médio registrou o menor acréscimo na média;

• No SARESP 2011 não foi observada tendência de queda das médias de proficiência em nenhum dos anos/série avaliados.

27

1.2.1. – NívEIS DE PROfICIêNCIA EM MATEMÁTICA

Conforme indicado em momento anterior deste relatório, as médias de proficiência do SARESP são agrupadas em quatro níveis – Abaixo do Básico, Básico, Adequado e Avançado – definidos a partir das expectativas de aprendizagem (conteúdos, competências e habilidades) estabelecidos para cada ano/série e disciplina na Matriz de Referência para o SARESP. Esses níveis são ainda agrupados em três classificações – Insuficiente,

Suficiente e Avançado.

Os percentuais de desempenho dos alunos com proficiência situada em cada um dos quatro níveis de proficiência, em função do ano/série avaliados são apresentados por meio de gráficos, para melhor

compreensão.

Gráfico 5. – Percentuais de Alunos da Rede Estadual por Nível de Proficiência Matemática – SARESP 2011

28

Gráfico 6. – Percentuais de Alunos da Rede Estadual por Nível de Proficiência Agrupado

Matemática - SARESP 2011

• No SARESP 2011, a proporção de alunos do 5º ano do Ensino Fundamental classificados no nível Abaixo do Básico, na avaliação de Matemática, diminuiu, em três pontos percentuais, em relação aos resultados do SARESP 2010;

• No SARESP 2011, observou-se que os resultados da avaliação, em Matemática, dos alunos do 5º ano do Ensino Fundamental experimentam um deslocamento em direção aos níveis de proficiência superiores.

• 58,4% dos alunos da 3ª séire do Ensino Médio estão classificados no nível Abaixo do Básico, um resultado equivalente ao registrado em 2010 e que significa que esses alunos apresentam proficiência em Matemática insuficiente para a série.

29

1.2.2. – COMPARAÇÃO DE RESUlTADOS DO SARESP 2011 COM A PROvA BRASIl/SAEB

As comparações entre os resultados de Matemática do SARESP 2009 a 2011 e os da Prova Brasil/Saeb 2007 e 2009, para a rede estadual, quanto aos percentuais de alunos situados nos níveis de proficiência são apresentados na Tabela 7 e no Gráfico 7.

Tabela 7. – Comparação entre os Resultados do SARESP 2009 a 2011 e os da Prova Brasil/Saeb 2007 e

2009 quanto aos Percentuais de Alunos por Nível de Proficiência – Matemática – Rede Estadual

5o ano EF 9o ano EF 3a série EM

SARESP 2009

SARESP 2010

SARESP 2011

Saeb 2009

SARESP 2009

SARESP 2010

SARESP 2011

Saeb2009

SARESP 2009

SARESP 2010

SARESP 2011

Saeb 2007

Abaixo do Básico

30,3 29,0 26,0 22,8 27,6 34,9 33,8 36,8 58,3 57,7 58,4 57,1

Básico 39,3 37,0 36,2 35,9 59,5 56,6 55,9 51,2 36,8 38,4 37,1 38,4

Adequado 24,0 25,7 28,1 30,1 11,7 7,7 9,3 10,8 4,4 3,6 4,2 4,5

Avançado 6,3 8,2 9,6 11,2 1,2 0,8 1,0 1,2 0,5 0,3 0,3 0,0

Gráfico 7. – Comparação dos Níveis de Proficiência dos Alunos no SARESP 2009 a 2011 e na

Prova Brasil/Saeb – Matemática (em %)

30

O modelo de avaliação utilizado pelo SARESP, adotando-se na concepção, elaboração e correção das provas a escala métrica das avaliações como Saeb e Prova Brasil, permite analisar e comparar os resultados do SARESP 2011 com os resultados das avaliações nacionais – Prova Brasil e Saeb 2005, 2007 e 2009 – em relação às médias de proficiência e à interpretação pedagógica da escala de desempenho do Saeb, na área de Matemática.

As Tabelas 8, 9 e 10 e suas respectivas representações nos Gráficos 8, 9, e 10, apresentam os desempenhos dos alunos do 5º e 9º anos do Ensino Fundamental e da 3ª série do Ensino Médio, e possibilitam a comparação das médias de proficiência alcançadas em Matemática, no SARESP 2007 a 2011, e na Prova Brasil/Saeb, no período de 2005 a 2009 (média nacional das redes estaduais e média da rede estadual de São Paulo).

Tabela 8. – Médias de Proficiência em Matemática - 5º Ano do Ensino Fundamental - Rede Estadual

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Prova Brasil/Saeb - BR 181,8 - 192,9 - 207,1 -

Prova Brasil/Saeb - SP 182,9 - 193,8 - 212,9 -

SARESP - - 182,5 190,5 201,4 204,6 209,0

Gráfico 8. – Evolução da Média de Proficiência em Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental da

Rede Estadual no SARESP e na Prova Brasil/Saeb

31

Tabela 9. – Médias de Proficiência em Matemática - 9º Ano do Ensino Fundamental - Rede Estadual

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Prova Brasil/Saeb - BR 230,2 - 241,6 - 242,8 -

Prova Brasil/Saeb - SP 232,9 - 242,5 - 242,9 -

SARESP - - 231,5 245,7 251,5 243,3 245,2

Gráfico 9. – Evolução da Média de Proficiência em Matemática – 9º Ano do Ensino Fundamental da

Rede Estadual no SARESP e na Prova Brasil/Saeb

Tabela 10. – Médias de Proficiência em Matemática - 3ª Série do Ensino Médio –– Rede Estadual

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Prova Brasil/SAEB - BR 260,0 - 262,9 - 265,5 -

Prova Brasil/SAEB - SP 261,8 - 269,4 - 270,7 -

SARESP - - 263,7 273,8 269,4 269,2 269,7

32

Gráfico 10. – Evolução da Média de Proficiência em Matemática – 3ª série do Ensino Médio da Rede

Estadual no SARESP e na Prova Brasil/Saeb

250,0

275,0

300,0

200,0

225,0

250,0

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Prova Brasil/Saeb - BR Prova Brasil/Saeb - SP SARESP

Conforme se pode constatar, os resultados em Matemática no SARESP 2011, para o 5º ano do Ensino Fundamental, mantêm-se com tendência de elevação da média de proficiência observada nas quatro últimas edições da prova. O desempenho do 9º ano do Ensino Fundamental experimentou pequena elevação em 2011 e assim a média dos alunos da rede estadual supera as médias aferidas nas provas do Saeb em 2009. Constatou-se, ainda, que a média de proficiência em Matemática da 3ª série do Ensino Médio estabilizou-se e manteve-se próxima às médias nacionais. Os resultados obtidos no SARESP 2011 estão mais próximos das tendências observadas pelos resultados nacionais nas três séries avaliadas, tanto no que se refere à média nacional das redes estaduais quanto no que diz respeito às médias atingidas pelos estudantes da rede estadual de São Paulo.

33

1.2.3. – COMPARAÇÃO DE RESUlTADOS NAS EDIÇÕES DO SARESP

Este tópico apresenta a evolução da distribuição dos alunos nos quatro níveis de desempenho do SARESP – Abaixo do Básico, Básico, Adequado e Avançado – ao longo das cinco últimas edições do SARESP (2008, 2009, 2010 e 2011) envolvendo os anos/série avaliados (5º, 7º e 9º anos do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio). Lembrando que o SARESP estabeleceu como padrão de desempenho esperado o nível Adequado.

O Quadro 4 apresenta os pontos da escala distribuídos por anos/série e a qualificação dos níveis, em que se agregam os percentuais dos alunos da rede estadual, nos níveis de desempenho, nas provas de Matemática, no período de 2008 a 2011.

Quadro 4. – Evolução da Distribuição do Percentual de Alunos por Nível de Desempenho –

Matemática – SARESP 2008 a 2011

Níveis Edição 5º EF 7º EF 9º EF 3ª EM

Abaixo do Básico2008 2009 2010 2011

< 175 < 200 < 225 < 275

39,1%30,3%29,1%26,0%

42,4%36,6%39,2%34,4%

34,5%27,6%34,9%33,8%

54,3%58,3%57,7%58,4%

Básico2008 2009 20102011

≥ 175 a < 225 ≥ 200 a < 250 ≥ 225 a < 300 ≥ 275 a < 350

37,3%39,3%37,0%36,2%

42,3%44,8%44,7%45,5%

53,9%59,5%56,6%55,9%

40,5%36,8%38,4%37,1%

Adequado2008 2009 2010 2011

≥ 225 a < 275 ≥ 250 a < 300 ≥ 300 a < 350 ≥ 350 a < 400

19,4%24,0%25,7%28,1%

14,0%17,0%14,7%18,4%

10,2%11,7%7,7%9,3%

4,8%4,4%3,6%4,2%

Avançado2008 2009 2010 2011

≥ 275 ≥ 300 ≥ 350 ≥ 400

4,2%6,3%8,2%9,6%

1,3%1,6%1,4%1,7%

1,3%1,2%0,8%1,0%

0,4%0,5%0,3%0,3%

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Para o 5º ano do Ensino Fundamental os resultados da Matemática ao longo das quatro edições do SARESP demonstram uma redução significativa de 13% dos alunos no nível Abaixo do Básico e um crescimento nos níveis superiores Adequado e Avançado. Houve um avanço de desempenho de 2011 em relação ao SARESP 2010. Bom resultado!

Os resultados do 7º ano do Ensino Fundamental também mostram um bom resultado ao longo das aplicações, ou seja, um aumento nos percentuais de alunos nos níveis Adequado e Avançado e uma diminuição no nível Abaixo do Básico, à exceção da aplicação de 2010.

O desempenho do 9º ano do Ensino Fundamental apresenta uma melhora na comparação de 2010 com 2011: aumento dos percentuais nos níveis de proficiência Adequado e Avançado e queda no nível Abaixo do Básico e Adequado. Os resultados de 2009 são bastante diferenciados das demais edições, principalmente no nível inferior.

Na 3ª série do Ensino Médio cresce o percentual dos alunos no nível Abaixo do Básico nas três edições (2009, 2010, 2011): é quase 60% de alunos situados nesse nível, o que significa que esses alunos demonstram domínio insuficiente dos conteúdos, competências e habilidades em Matemática, esperadas para o final do Ensino Médio. O pequeno avanço dos alunos no nível Adequado em 2011, quando comparado a 2010 fica em segundo plano diante do aumento do percentual dos alunos no Abaixo do Básico.

As diferenças de desempenho associadas aos níveis demonstram que há alunos com conhecimento muito diferente em cada ano/série e de estágios variados no desenvolvimento ou na construção de suas habilidades matemáticas.

Os resultados da Matemática mostram que, apesar da distribuição dos alunos nos níveis de proficiência apresentarem estabilidade ou um discreto crescimento, o desafio de atingir o desejado – nível Adequado – para um percentual realmente significativo de alunos da rede pública de São Paulo ainda é muito grande. Na medida em que apenas o 5º ano do Ensino Fundamental tem um percentual maior de alunos no nível Adequado (37%), seguido do 7º ano do Ensino Fundamental com 20% e o 9º ano do EF com pouco mais de 10%; o Ensino Médio não alcança 5%. Nota-se que a diferença entre o estado atual e o desejado é maior à medida que as séries avançam.

Em outras palavras, o objetivo a ser atingido é o de classificar o maior número possível de alunos no nível Adequado. Isso equivaleria dizer que eles tem domínio pleno dos conteúdos, competências e habilidades desejáveis para o ano/série escolar em que se encontram e, nesse sentido, estão prontos para continuar seus estudos com sucesso na sua trajetória escolar.

É inevitável a pergunta: será que os alunos estão carregando suas dificuldades em Matemática para as séries subsequentes?

Na análise pedagógica dos resultados do SARESP 2011 haverá muitas situações em que a resposta afirmativa a essa questão é inevitável. Por isso, a organização do relatório teve como principal orientação a ideia de contribuir para a contínua e progressiva melhoria do ensino de Matemática, a começar da análise de fragilidades detectadas no SARESP 2011 e de sugestões que podem contribuir para a aquisição de conhecimentos e a consolidação das habilidades aferidas na avaliação diagnóstica que o SARESP realiza.

35

2. – RESUlTADOS DAS ESCOlAS TéCNICAS ESTADUAIS – ETE

A Tabela 11 apresenta a média de proficiência obtida pelos alunos da 3ª série do Ensino Médio das Escolas Técnicas do “Centro Estadual de Educação Tecnológica Paula Souza” na edição do SARESP 2011, para a disciplina de Matemática.

Tabela 11. – Média de Proficiência em Matemática – Escolas Técnicas Estaduais

SARESP 2011

Disciplina Média de Proficiência

Matemática 325,8

A média de proficiência obtida pelos alunos do Ensino Médio das ETE, em Matemática, situa-se no nível Básico (275 a 350 pontos) para essa faixa de escolaridade. Comparando-se as médias de proficiência obtidas pelos alunos do Ensino Médio das ETE no SARESP 2011 com as médias dos alunos das escolas estaduais, percebe-se uma superioridade bastante significativa dos resultados das ETE, com 56 pontos de diferença em Matemática, que se amplia em relação àquela detectada em 2010. Esse comportamento certamente tem relação com o fato de que os alunos que estudam nas ETE são selecionados em processos seletivos bastante concorridos.

Comparando-se os resultados das ETE nas edições do SARESP 2009 a 2011, percebe-se que em Matemática houve queda nas médias de proficiência aferidas nas duas últimas edições do SARESP, mas o resultado de 2011 apresenta melhoria, ou seja, as diferenças com os valores de 2009 diminuíram. Essas comparações podem ser verificadas nos gráficos seguintes.

36

Gráfico 11. – Média de Proficiência Aferida no SARESP 2011 em Matemática nas Escolas Técnicas Estaduais em Comparação com a Rede Estadual e SARESP 2009 e 2010.

Gráfico 12. – Distribuição Percentual dos alunos por Nível de Proficiência no SARESP 2011

Matemática – ETE

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Gráfico 13. – Percentuais de Alunos por Nível de Proficiência Agrupado no SARESP 2011

Matemática – ETE

• A maior percentagem de alunos da 3ª série EM do Centro Estadual de Educação Tecnológica “Paula Souza” classifica-se no nível de proficiência Básico em Matemática;

• 82,4 % dos alunos do Centro Estadual de Educação Tecnológica “Paula Souza” possuem proficiência em Matemática nos níveis Suficiente e Avançado;

• A média de proficiência em Matemática dos alunos das ETE localiza-se no nível de desempenho Básico para essa faixa de escolaridade (3ª série do Ensino Médio), enquanto que a média de proficiência da 3ª série do Ensino Médio da Rede Estadual situa-se no nível Abaixo do Básico.

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2.1. – RESUlTADOS COMPARATIvOS DO SARESP – ETE COM A PROvA BRASIl/SAEB

A Tabela 12 apresenta os resultados das Escolas Técnicas Estaduais – ETE no SARESP 2011, com os resultados da edição anterior do SARESP e das avaliações nacionais Prova Brasil/Saeb nos anos de 2007 e 2009.

Tabela 12. – Comparação das Médias de Proficiência em Matemática

SARESP 2009 e 2010 e Prova Brasil/Saeb 2007 e 2009 – ETE

Avaliações Matemática

Saeb – Brasil/Escolas Estaduais – 2007 262,9

Saeb – SP/Escolas Estaduais – 2007 269,4

SARESP 2009 340,7

Saeb – Brasil/Rede Estadual – 2009 265,5

Saeb – SP/Rede Estadual – 2009 270,7

Saeb – SP/Escolas Particulares – 2009 319,0

SARESP 2010 - ETE 322,5

SARESP 2011 - ETE 325,8

• Em Matemática, ocorre uma superioridade das médias de proficiência dos alunos da 3ª série do Ensino Médio das ETE, no SARESP 2009, 2010 e 2011 em relação às médias da avaliação nacional nos anos de 2007 e 2009;

• As variações são expressivas: em Matemática, em 2011, a diferença na média se aproxima dos 60 pontos em relação à média nacional do Saeb 2009;

• A comparação das médias das ETE com as médias de proficiência do Saeb 2009 das escolas particulares de São Paulo também mostra superioridade das médias alcançadas pelas ETE, tendência que se acentua em 2011 com a diferença de 6,8 pontos em Matemática.

39

PARTE III –ANÁlISE PEDAGÓGICADOS RESUlTADOS

1. PRINCíPIOS CURRICUlARES E MATRIZES DE REfERêNCIA PARA A AvAlIAÇÃO DO SARESP – MATEMÁTICA

41

1. – PRINCíPIOS CURRICUlARES E MATRIZES DE REfERêNCIA PARA A AvAlIAÇÃO DO SARESP – MATEMÁTICA

A avaliação do desempenho dos alunos em Matemática, pelo SARESP, como nas demais disciplinas, está basicamente assentada no tripé:

• Currículo do Estado de São Paulo para a disciplina de Matemática

• Matriz de Referência para Avaliação

• Metodologias estatísticas para planejamento, coleta e análise dos resultados

O Currículo do Estado de São Paulo (2010) referencia-se nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN,s) e nos pressupostos teóricos que estão na base da criação do ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio. Seu objetivo, dentre outros, foi o de propor uma base comum de competências, habilidades e conhecimentos para que as escolas públicas do estado, funcionem de fato como rede. Em seus princípios centrais aparecem as competências (formas de raciocinar e tomar decisões) como eixo em torno do qual se guiam as aprendizagens e a prioridade dada à competência de leitura e escrita.

Em que pese não ser este o fórum de apresentação e discussão do Currículo, é importante, para dar sentido e significado a todo o processo que envolve o SARESP, destacar as cinco competências gerais para aprender, adotadas na proposta e que estão no referencial teórico do Enem (as partes destacadas são transcritas do Currículo, (2010, p.19) in www.educacao.sp.gov.br):

I. Dominar a norma culta da Língua Portuguesa e fazer uso das linguagens matemática, artística e científica. Ler e escrever, hoje, são competências fundamentais a qualquer disciplina ou profissão. Ler, entre outras coisas, é interpretar (atribuir sentido ou significado), e escrever, igualmente, é assumir uma autoria individual ou coletiva (tornar-se responsável por uma ação e suas consequências).

II. Construir e aplicar conceitos das várias áreas do conhecimento para a compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da produção tecnológica e das manifestações artísticas.

III. Selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações representados de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar situações-problema.

IV. Relacionar informações, representadas em diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em situações concretas, para construir argumentação consistente.

V. Recorrer aos conhecimentos desenvolvidos na escola para elaborar propostas de intervenção solidária na realidade, respeitando os valores humanos e considerando a diversidade sociocultural.

As habilidades cujo desenvolvimento acaba por construir estas competências são claramente percebidas na Matriz de Referência para Avaliação – MRA.

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1.1. – A MATRIZ DE REfERêNCIA PARA AvAlIAÇÃO

A indicação das habilidades a serem avaliadas em cada etapa da escolarização orienta a elaboração das questões das provas para que os instrumentos possam estar a serviço do que realmente se quer avaliar. No SARESP, a estrutura de cada Matriz de Referência para Avaliação de Matemática é um desenho do lugar onde estão colocadas as habilidades a serem medidas e avaliadas: no cruzamento entre as competências

próprias da Matemática, com as competências próprias do aluno, sujeito do processo. Ela foi concebida de modo a representar um recorte significativo do currículo e permitir principalmente avaliações escritas (provas com questões de múltipla escolha – itens fechados, e com itens de resposta construída pelo aluno – questões abertas).

Esquematicamente, uma matriz se apresenta da forma seguinte:

MATEMÁTICA

GICompetênciaspara observar – esquemas

representativos

GIICompetênciaspara realizar – esquemas

procedimentais

GIIICompetências

para compreender – raciocínio hipotético-dedutivo.

ALUNO

Desenvolver o raciocínio quantitativo e o pensamento funcional, isto é, o pensamento em termos de relações e a variedade de suas representações, incluindo as simbólicas, as algébricas, as gráficas, as tabulares e as geométricas. Aplicar expressões analíticas para modelar e resolver problemas. (Números, operações, funções)

Hab

ilidad

es

Hab

ilidad

es

Hab

ilidad

es

Compreender as propriedades dos objetos e a sua posição relativa e desenvolver o raciocínio espacial por meio de construções e de formas. (Espaço e Forma)

Habilidades Habilidades Habilidades

Construir e ampliar noções de variação de grandeza para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Compreender e fazer uso das medidas, ou sistemas convencionais, para o cálculo de perímetros, áreas, volumes e relações entre as diferentes unidades de medida.(Grandezas e medidas)

Hab

ilidad

es

Hab

ilidad

es

Hab

ilidad

es

Ler, construir e interpretar informações de variáveis expressas em gráficos e tabelas. Fazer uso das ferramentas estatísticas para descrever e analisar dados, realizar inferências e fazer predições. Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar os conceitos e algoritmos adequados para medidas e cálculos de probabilidade.(Tratamento da informação)

Habilidades Habilidades Habilidades

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Para melhorar o entendimento da concepção da prova e dos resultados obtidos na avaliação de Matemática pelo SARESP, é importante compreender o significado das competências do aluno, reunidas na tabela em grupos: GI, GII e GIII.

Entende-se por competências cognitivas as modalidades estruturais da inteligência, ou melhor, o conjunto de ações e operações mentais que o sujeito utiliza para estabelecer relações com e entre os objetos, situações, fenômenos e pessoas que deseja conhecer.

Elas expressam o melhor que um aluno pode fazer em uma situação de prova ou avaliação, no contexto em que isso se deu. As competências cognitivas admitem níveis de desenvolvimento. Cada nível expressa um modo particular (relativo ao processo de desenvolvimento) e o nível seguinte incorpora o anterior, isto é, conserva seus conteúdos, mas os transforma em uma forma mais complexa de realização, compreensão ou observação.

Grupo I: Competências para observar, expressas pelas seguintes habilidades:

• Observar para levantar dados, descobrir informações nos objetos, acontecimentos, situações etc., e suas representações;

• Identificar, reconhecer, indicar, apontar, dentre diversos objetos, aquele que corresponde a um conceito ou a uma descrição;

• Identificar uma descrição que corresponde a um conceito ou às características típicas de objetos, da fala, de diferentes tipos de texto;

• Localizar um objeto, descrevendo sua posição ou interpretando a descrição de sua localização, ou localizar uma informação em um texto;

• Descrever objetos, situações, fenômenos, acontecimentos etc., e interpretar as descrições correspondentes;

• Discriminar, estabelecer diferenciações entre objetos, situações e fenômenos com diferentes níveis de semelhança;

• Constatar alguma relação entre aspectos observáveis do objeto, semelhanças e diferenças, constâncias em situações, fenômenos, palavras, tipos de texto etc.;

• Representar graficamente (por gestos, palavras, objetos, desenhos, gráficos etc.) os objetos, situações, sequências, fenômenos, acontecimentos etc.;

• Representar quantidades através de estratégias pessoais, de números e de palavras.

Grupo II: Competências para realizar (esquemas procedimentais, modos de estabelecer relações). Referem-se, portanto, a transformações e são expressas pelas habilidades:

• Classificar: organizar (separando) objetos, fatos, fenômenos, acontecimentos e suas representações, de acordo com um critério único, incluindo subclasses em classes de maior extensão;

• Seriar: organizar objetos de acordo com suas diferenças, incluindo as relações de transitividade;

• Ordenar objetos, fatos, acontecimentos, representações, de acordo com um critério;

• Conservar algumas propriedades de objetos, figuras etc., quando o todo se modifica;

• Compor e decompor figuras, objetos, palavras, fenômenos ou acontecimentos em seus fatores, elementos ou fases etc.;

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• Fazer antecipações sobre o resultado de experiências, sobre a continuidade de acontecimentos e sobre o produto de experiências;

• Calcular por estimativa a grandeza ou a quantidade de objetos, o resultado de operações aritméticas etc.;

• Medir, utilizando procedimentos pessoais ou convencionais;

• Interpretar: explicar o sentido que têm para nós acontecimentos, resultados de experiências, dados, gráficos, tabelas, figuras, desenhos, mapas, textos, descrições, poemas etc., e apreender este sentido para utilizá-lo na solução de problemas.

Grupo III: Competências para compreender. São operações mentais mais complexas, que envolvem pensamento proposicional ou combinatório, graças ao qual o raciocínio pode ser agora hipotético dedutivo. As habilidades associadas a este nível de competências são:

• Analisar objetos, fatos, acontecimentos, situações, com base em princípios, padrões e valores;

• Aplicar relações já estabelecidas anteriormente ou conhecimentos já construídos a contextos e situações diferentes; aplicar fatos e princípios a novas situações, para tomar decisões, solucionar problemas, fazer prognósticos etc.;

• Avaliar, isto é, emitir julgamentos de valor referentes a acontecimentos, decisões, situações, grandezas, objetos, textos etc.;

• Criticar, analisar e julgar, com base em padrões e valores, opiniões, textos, situações, resultados de experiências, soluções para situações-problema, diferentes posições assumidas diante de uma situação etc.;

• Explicar causas e efeitos de uma determinada sequência de acontecimentos;

• Apresentar conclusões a respeito de ideias, textos, acontecimentos, situações etc.;

• Levantar suposições sobre as causas e efeitos de fenômenos, acontecimentos etc.;

• Fazer prognósticos com base em dados já obtidos sobre transformações em objetos, situações, acontecimentos, fenômenos etc.;

• Fazer generalizações (indutivas) a partir de leis ou de relações descobertas ou estabelecidas em situações diferentes, isto é, estender de alguns para todos os casos semelhantes;

• Fazer generalizações (construtivas) fundamentadas ou referentes às operações do sujeito, com produção de novas formas e de novos conteúdos;

• Justificar acontecimentos, resultados de experiências, opiniões, interpretações, decisões etc.

É claro que existem outras competências e habilidades indicadas na proposta curricular que, embora importantes para o desenvolvimento dos alunos e para o trabalho em sala de aula, não foram incluídas nas Matrizes, pois não são passíveis de serem avaliadas em instrumentos formais de provas realizadas em larga escala, como é o SARESP. Devem, entretanto, fazer parte do trabalho de avaliação formativa contínua, realizado pelos professores. O quadro seguinte sintetiza a distribuição de habilidades, segundo os temas aos quais estão associadas, na composição das Matrizes de Referência da Avaliação.

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Quadro 6 - Síntese das Matrizes de Referência para Avaliação e HabilidadesMatemática - SARESP 2011

Nº de Habilidades

TEMAS 5ª EF 7ª EF 9ª EF 3ª EM

Números, Operações e Funções 16 15 20 17

Espaço e Forma 4 6 10 10

Grandezas e Medidas 8 11 11 5

Tratamento da Informação 2 6 4 6

Total 30 38 45 38

Finalmente, e lembrando que uma matriz de referência é um recorte do Currículo, segue o exemplo de parte da Matriz de Referência para Avaliação em Matemática, do 9º ano do Ensino Fundamental, com o conteúdo e as expectativas de aprendizagem associados.

Matriz de Referência para Avaliação em Matemática - 9º ano do Ensino Fundamental

Currículo

• Números reais

• Conjuntos numéricos

• Números irracionais

• Potenciação e radiciação em R

• Notação científica

• Álgebra

• Equações do 2º grau: resolução e problemas

• Funções

• Noções básicas sobre função

• A ideia de variação

• Construção de tabelas e gráficos para representar funções de 1º e 2º graus

Expectativas de aprendizagem: Espera-se que o aluno:

Compreenda a necessidade das sucessivas ampliações dos conjuntos numéricos, culminando com os números irracionais.

Represente os números reais geometricamente na reta numerada.

Incorpore a ideia básica de que os números irracionais somente podem ser utilizados em contextos práticos por meio de suas aproximações racionais.

Utilize a notação científica como forma de representação adequada para números muito grandes ou muitos pequenos.

Compreenda a resolução de equações do 2º grau, e seu uso em contextos práticos.

Compreenda a noção de função como relação de interdependência entre grandezas.

Expresse as relações de proporcionalidade direta entre duas grandezas por meio de funções do primeiro grau; utilizar tal representação em contextos práticos.

Expresse as relações de proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado de outra por meio de uma função do segundo grau; utilizar tal representação em contextos práticos.

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20 Habilidades da MRA – 9º ano EF

• Reconhecer as diferentes representações de um número racional. (GI)

• Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados. (GI)

• Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos. (GI)

• Representar os números reais geometricamente na reta numerada. (GI)

• Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões). (GI)

• Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema. (GI)

• Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1º grau. (GI)

• Reconhecer a representação geométrica dos produtos notáveis. (GI)

• Utilizar a notação científica como forma de representação adequada para números muito grandes ou muito pequenos. (GII)

• Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação - expoentes inteiros e radiciação). (GII)

• Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais. (GII)

• Realizar operações simples com polinômios. (GII)

• Simplificar expressões algébricas envolvendo produtos notáveis e fatoração. (GII)

• Expressar as relações de proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado de outra por meio de uma função do segundo grau. (GII)

• Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação). (GIII)

• Resolver problema que envolva porcentagem. (GIII)

• Resolver problemas envolvendo equações com coeficientes racionais. (GIII)

• Resolver sistemas lineares (métodos da adição e da substituição). (GIII)

• Resolver problemas envolvendo equações do 2º grau. (GIII)

• Resolver problemas envolvendo relações de proporcionalidade direta entre duas grandezas por meio de funções do primeiro grau. (GIII)

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1.2. – METODOlOGIAS ESTATíSTICAS PARA PlANEjAMENTO, COlETA E ANÁlISE DOS RESUlTADOS DA AvAlIAÇÃO

Qualquer sistema de avaliação deve garantir a qualidade de suas provas ou testes, a honestidade do processo e a consistência da “régua” que constrói para medir os resultados. Principalmente isto se aplica em testes de múltipla escolha, como é o caso do SARESP, no qual as informações sobre o desempenho dos alunos acaba por resumir-se aos “X’s” que eles colocam em uma das alternativas de resposta. Em processos de avaliação que se repetem periodicamente, só é possível traçar a trajetória ascendente, estacionária ou decrescente dos resultados quando se pode garantir, por exemplo, que a prova aplicada em determinado ano é suficientemente similar às provas aplicadas em outros anos e que, a medida está sendo realizada com a mesma “régua”.

O SARESP utiliza provas com questões de múltipla escolha pelo motivo logístico de serem aplicadas a um universo de cerca de 1,1 milhão de alunos e garante as qualidades citadas com os seguintes procedimentos:

• As questões que compõem as provas do SARESP, são elaboradas por um grupo selecionado de professores e analisadas por especialistas para possíveis adequações.

• Em seguida são pré-testadas, o que permite uma revisão mais apurada, a escolha dos melhores itens e, não menos importante, uma melhor estimativa de tempo de aplicação.

• O SARESP faz a equalização de suas provas, isto é, coloca questões comuns entre diferentes séries e anos de aplicação para permitir comparações; além disso, por se tratar de uma avaliação nacional, insere itens do SAEB também para confrontar resultados.

A prova do SARESP deve abranger toda a Matriz de Referência com o conjunto das habilidades que, se espera, o aluno tenha construído e dominado no ponto em que está, na sua trajetória escolar. Isto, no entanto, geraria uma prova muito longa para o aluno. O SARESP, utiliza-se de mais uma ferramenta estatística, os Blocos Incompletos Balanceados (BIB) que permite que um grande número de itens (questões) seja aplicado ao conjunto de alunos avaliados, ainda que cada aluno não responda a muitas questões: as questões são agrupadas em blocos e os cadernos de prova, por sua vez, são compostos com esses blocos (com determinada quantidade deles por caderno). Com este método, o SARESP aplicou 104 questões de Matemática, em cada ano/série avaliados e, cada aluno realizou uma prova com apenas 24 itens. Sobre as questões utilizadas na composição das provas, vale lembrar que:

a) Os itens ou questões de uma prova do SARESP são calibrados: cada item é definido por três parâmetros:

• o grau de dificuldade (o que permite construir uma prova com itens de diferentes graus de dificuldade);

• discriminação – mede o poder do item para diferenciar os alunos que “sabem” mais daqueles de pior desempenho;

• a sensibilidade a falsas respostas; representa a probabilidade de os alunos com baixo desempenho responderem corretamente o item, muitas vezes referido como a probabilidade de acerto casual, o popular “chute”.

48

A calibragem dos itens consiste em selecionar os que apresentam os melhores parâmetros para compor a avaliação.

b) Para modelar e analisar os dados e resultados da aplicação das provas, o SARESP utiliza dois modelos de técnicas estatísticas: a Teoria Clássica dos Testes (TCT) e a Teoria de Resposta ao Item (TRI). Os itens são analisados, tanto em processos de pré- testagem quanto na prova, à luz dos seguintes índices/parâmetros fornecidos pelas duas metodologias estatísticas:

• percentual de acerto;

• percentual de acerto no item, dos alunos de pior desempenho;

• percentual de acerto no item, dos alunos de melhor desempenho;

• poder de discriminação do item;

• dificuldade de cada questão;

• probabilidade de acerto ao acaso.

49

1.2.1. – A TEORIA ClÁSSICA DOS TESTES (TCT) E A TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI)

Estas teorias, de características distintas, podem gerar informações importantes sobre cada questão da prova e estimar a proficiência e o desempenho de cada aluno. Além destes modelos, a aplicação dos métodos da Estatística Descritiva geram estimativas do desempenho das séries de uma escola. Os métodos e as técnicas de Inferência Estatística fornecem os subsídios para as análises dos chamados fatores associados ao desempenho dos alunos, ou seja, análises dos fatores de natureza socioeconômica da escola e dos alunos cruzados com os resultados de desempenho.

Em geral, quando se objetiva medir a proficiência de um aluno em uma área do conhecimento ou sobre determinado tema, aplica-se um teste com questões apropriadas e conta-se o número de acertos: este número é o seu escore, sua pontuação, sua nota. Com avaliações desta natureza é difícil comparar os desempenhos dos alunos de diferentes séries e ao longo do tempo. Além disso, esta não é uma medida muito boa do desempenho escolar: se, por exemplo, em uma prova de 10 questões, um aluno acerta 6 das mais fáceis e outro aluno, 6 das mais difíceis, as pontuações são iguais e não refletem os níveis dos dois alunos, que são claramente diferentes. Para superar estas dificuldades e construir uma medida mais apropriada do desempenho escolar, foi desenvolvida a TRI: Teoria de Resposta ao Item que, como diz o seu nome, tem foco no item e não no teste ou prova como um todo. Trata-se de um conjunto de modelos que trabalha uma questão para determinar a medida da habilidade ou do conhecimento para resolvê-la, independentemente do aluno. A TRI relaciona a probabilidade de um aluno, de determinada proficiência, responder corretamente uma questão.

50

Podemos resumir as características principais das duas teorias como segue:

Teoria Clássica dos Testes - TCT Teoria de Resposta ao Item - TRI

yy Utiliza o total de pontos (brutos ou padronizados) no teste.

yy Aplica métodos e técnicas da Estatística Descritiva → trabalha com proporções e coeficientes de correlação para medir a qualidade das questões/testes.

yy Os resultados dependem do conjunto de itens que compõe a prova e das características dos alunos.

yy Estima, entre outros, os seguintes índices/parâmetros:

• percentual de acerto;

• índice de discriminação;

• percentual de acerto no item, dos alunos de pior desempenho;

• percentual de acerto no item, dos alunos de melhor desempenho.

yy Sua principal desvantagem no caso de uma avaliação em larga escala e periódica: os dados gerados por uma prova ou conjunto de itens podem variar quando aplicados a outra população. Não permite a comparação entre os resultados de alunos que não foram submetidos à mesma prova/teste.

yy Estima a proficiência (desempenho) dos alunos pela probabilidade de acerto ao item.

yy Hipótese da TRI: existe uma função de regressão não linear que descreve a relação entre a probabilidade de dar uma resposta correta ao item e o nível de habilidade do aluno.

yy Utiliza o Modelo Logístico de 3 parâmetros.

yy Estima, entre outros, os seguintes índices/parâmetros:

• poder de discriminação do item;

• dificuldade de cada questão;

• probabilidade de acerto ao acaso.

yy Permite a construção de uma escala de proficiência.

yy Sua principal vantagem no caso de uma avaliação em larga escala e periódica: fornece resultados independentes da amostra utilizada e dos testes aplicados, permitindo comparabilidade entre anos e séries avaliadas. Permite a comparação entre os resultados de alunos submetidos à outra prova/teste do mesmo tipo.

Uma vez corrigidas as provas e conhecidos os parâmetros das questões, resta saber o significado dos valores obtidos: saber que no 7º ano do Ensino Fundamental, os alunos obtiveram uma pontuação média 100 em Matemática no SARESP aplicado no ano X e que, no ano seguinte, o 9º ano apresentou um resultado médio de 125, configura apenas uma informação quantitativa – de um ano para outro o 7º ano apresenta alunos que melhoraram o seu desempenho em 25%. No entanto, que outras habilidades os alunos deste último 7º ano desenvolveram em relação ao ano anterior? O que sabem a mais?

Para buscar uma interpretação qualitativa dos resultados, constrói-se uma escala de proficiência, uma escala de habilidades.

51

A construção da escala é feita identificando-se níveis âncora, os pontos da escala que serão interpretados pedagogicamente. São caracterizados por um conjunto de itens, denominados de itens âncora, que são itens que apresentam determinadas propriedades matemáticas relacionadas com características do item tais como índice de discriminação e de dificuldade.

Itens âncora: um item pode ser considerado âncora em um determinado nível Y da escala se:

yy é respondido corretamente por pelo menos 65% dos alunos que estão neste nível e por uma proporção menor do que 50% dos alunos de um nível X imediatamente inferior.

yy a diferença entre a proporção de alunos destes dois níveis consecutivos deve ser pelo menos de 30%.

Em outras palavras, para um item ser âncora, ele deve ser um item típico daquele nível, ou seja, respondido corretamente por muitos alunos com aquele nível de habilidade e por poucos alunos com um nível de habilidade imediatamente inferior.

Feita a seleção dos itens âncora resta o trabalho de interpretação pedagógica para terminar a construção da escala de proficiência: este trabalho de interpretação é feito por especialistas na área em referência, que analisam o conteúdo abordado e as habilidades construídas a partir deles, nos itens que definem cada nível âncora.

A escala de desempenho tem seus pontos marcados arbitrariamente.

No SARESP e no Saeb estes pontos são marcados pela sequência: 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, ........, 500.

O que de fato importa em uma escala de proficiência são as relações de ordem entre seus pontos: na escala o desempenho dos alunos é ordenado do menor para o maior em um continuum e suas informações são cumulativas, isto é, os alunos que têm as habilidades são capazes de fazer quando seu desempenho situa-se em um determinado nível da escala, possuem também as habilidades descritas nos níveis anteriores.

Finalmente, quanto maior for a quantidade de itens avaliados em uma prova, mais a TRI permite a construção de uma escala de habilidades robusta que permite diferenciar os níveis nos quais estão situados os desempenhos dos alunos: com uma escala bem caracterizada, pode-se conhecer o percentual de alunos que já construíram as competências e habilidades esperadas para cada um dos anos/série avaliados, quantos estão acima deste nível e quantos ainda estão em processo de construção das habilidades e estão abaixo do nível esperado.

Para exemplificar como a escala permite comparar a proficiência dos alunos, considera-se uma situação hipotética de uma prova com 10 questões: os itens têm diferentes graus de dificuldade e para calcular a proficiência de cada aluno são considerados os itens que ele resolveu corretamente.

52

A tabela a seguir mostra os resultados desta prova para três alunos que acertaram o mesmo número de questões:

Proficiência 125 150 175 200 225 250 275 300 375 400

Aluno/Item 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

I C C C C E E E E E E

II C C C E E E E E C E

III C E E C E E C E E C

C = certo E = errado

O aluno I tem a maior pontuação visto que acertou os itens em nível de dificuldade crescente até 200; depois temos a pontuação do aluno II que acertou as questões até o nível 175, seguido do aluno III que apenas acertou um item no nível 125, os demais acertos aleatórios.

53

2. – PERfIl DAS PROvAS DE MATEMÁTICA NO SARESP 2011

55

2.1. – PERfIl DAS PROvAS DE MATEMÁTICA NO SARESP 2011

Para que os resultados das provas de Matemática do SARESP 2011 possam, de fato, refletir a situação do desempenho dos alunos, e para aumentar a confiança nas análises pedagógicas destes resultados é necessário, dentre outros, que as questões avaliadas sejam representativas das habilidades em geral e distribuídas pelos temas das competências cognitivas dos alunos e dos níveis de dificuldade difícil, médio e fácil.

Os dados apresentados a seguir, em gráficos, tabelas e quadros, mostram o panorama geral da abrangência das provas de Matemática do SARESP 2011. Detalhes deste panorama serão apresentados na análise específica de cada ano/série avaliados no SARESP 2011.

Gráfico 14. – Distribuição das Questões de Matemática segundo Nível de Dificuldade

Provas SARESP 2011

Fácil: 65 a 100% Médio: 35 a 64% Difícil: 0 a 34%

56

Gráfico 15. – Distribuição das Questões de Matemática segundo Habilidades Cognitivas dos Alunos

Provas SARESP 2011

57

3. – ANÁlISE DO DESEMPENhO DOS AlUNOS EM MATEMÁTICA POR ANO/SéRIE E NívEl

59

3.1. – A MATEMÁTICA NO 5º ANO DO ENSINO fUNDAMENTAl

5º Ano Ensino Fundamental

3ª Série Ensino Médiio



61


Cada aluno resolveu 24 questões de múltipla escolha, arranjadas de um total de 104 itens, cobrindo as 30 habilidades da Matriz de Referência de Matemática, para esta etapa de escolaridade e com diferentes graus de dificuldade como mostram as tabelas e os gráficos apresentados a seguir.

Tabela 13. – Distribuição de Itens segundo Habilidades e Competências de Área – Prova de Matemática - 5º Ano Ensino Fundamental – SARESP 2011

5º EF - TEMASNº de Habilidades

na MatrizNº de Itens Avaliados

no SARESP 2011Itens de Ligação

CA-1 Números, Operações e Funções 16 38 19

CA-2 Espaço e Forma 4 10 4

CA-3 Grandezas e Medidas 8 16 8

CA-4 Tratamento da Informação 2 7 2

Total 30 71 33

Gráfico 16. – Distribuição das Questões da Prova de Matemática segundo Nível de Dificuldade5º Ano Ensino Fundamental – SARESP 2011


Ano

E.F.

5º

62

Gráfico 17. – Prova de Matemática e Habilidades da Matriz de Referência da Avaliação: Distribuição de Itens segundo Competências Cognitivas do Aluno – 5º Ano Ensino Fundamental – SARESP 2011

9 3

Gráfico 18. – Prova de Matemática e Habilidades da Matriz de Referência da Avaliação: Distribuição de Itens segundo Competências de Área – 5º Ano Ensino Fundamental – SARESP 2011

É possível conhecer aspectos da natureza do desempenho dos alunos, na extensão do permitido pelos parâmetros dos itens, olhando para os percentuais de acertos nas questões, segundo os grupos de competências cognitivas dos alunos e depois, de acordo com as áreas da Matemática nas quais estão situados os conteúdos trabalhados nas 104 questões da prova. Estes dados são mostrados nos gráficos a seguir.

Ano

E.F.

5º

63

Gráfico 19. – Percentagem de Acertos em Itens Agrupados por Competências do Sujeito (G)Matemática – 5º Ano Ensino Fundamental – SARESP 2011

Legenda

GI: Observar

GII: Realizar

GIII: Compreender

As questões que exigiam principalmente as operações mentais de identificar, reconhecer, observar, etc. foram assinaladas corretamente por 63% dos alunos do 5º EF; aquelas que fazem uso de cálculos, procedimentos operacionais, etc. tiveram um percentual de acerto de cerca de 60% e, finalmente, as que envolviam a resolução de problemas, análises, julgamentos, etc. foram respondidas com sucesso por 62% dos alunos, aproximadamente.

Gráfico 20. – Percentagem de Acertos em Itens Agrupados por Competências de Área (CA)Matemática – 5º Ano Ensino Fundamental – SARESP 2011 (em %)

Legenda

CA-1: Números e Operações

CA-2: Espaço e Forma

CA-3: Grandezas e Medidas

CA-4: Tratamento da Informação

As questões que envolvem conteúdos de Números/Operações e de Geometria têm respostas corretas dadas por cerca de 61% e 62% dos alunos, respectivamente. Estes percentuais diminuem para 58% quando as questões referem-se ao conhecimento de Grandezas e Medidas e apresentam seu maior valor nos itens que trabalham com tabelas e gráficos (Tratamento da Informação).

O gráfico seguinte apresenta os percentuais de acerto de acordo com as áreas de Matemática reunidas no mesmo grupo de competências do aluno.

Ano

E.F.

5º

64

Gráfico 21. – Percentagens de Acerto em Itens Agrupados por Competência do Aluno e de Área Matemática – 5º Ano Ensino Fundamental – SARESP 2011

Legenda





GI: Observar

GII: Realizar

GIII: Compreender

Os menores percentuais (53% e 52%) referem-se aos alunos que responderam corretamente as questões que pediam cálculos e procedimentos numéricos em situações geométricas e resolveram problemas em outras que trataram de grandezas e medidas. O melhor índice de acerto fica para as questões de resolução de problemas com dados mostrados em tabelas ou gráficos.

Olhando agora para a escala de proficiência, verifica-se que o desempenho médio dos alunos, assinalado na escala foi 209,0, um avanço em relação a 2010, quando esta pontuação alcançou 204,6. É importante registrar que há um caminho a percorrer até atingir um desempenho igual a 225, esperado para o 5º EF.

Na tabela seguinte é possível verificar que, em média, os alunos do 5º ano estão no nível considerado Básico. A real distribuição dos alunos pelos níveis de desempenho definidos na escala de proficiência pode ser vista na tabela, para a situação em 2011. O gráfico apresentado em seguida foi construído com os dados referentes ao período 2008 a 2011, com a evolução da situação dos alunos do 5º ano de Ensino Fundamental, em relação aos níveis de desempenho, de 2008 a 2011, apresentados no Quadro 4.

Ano

E.F.

5º

65

Tabela 14. – Distribuição de Alunos segundo Níveis de ProficiênciaMatemática – 5º Ano Ensino Fundamental – SARESP 2011

Nível Alunos(em %)

Abaixo do Básico (< 175): Aqui estão os alunos que demonstram domínio insuficiente dos conteúdos, competências e habilidades desejáveis para o 5º ano EF.

26,0%

Básico (≥ 175 a < 225):Os alunos neste nível demonstram domínio mínimo dos conteúdos, competências e habilidades, mas possuem as estruturas necessárias para interagir com a proposta curricular na série subsequente.

36,3%

Adequado (≥ 225 a < 275):Neste nível estão os alunos que demonstram domínio pleno dos conteúdos, competências e habilidades desejáveis para o 5º ano EF.

28,1%

Avançado (≥ 275):Os estudantes neste nível demonstram conhecimentos e domínio dos conteúdos, competências e habilidades acima do requerido para o 5º ano EF.

9,6%

Gráfico 22. – Evolução de Desempenho no Período 2008 – 2011 no SARESPMatemática – 5º Ano Ensino Fundamental

2

Os dados mostram o crescimento positivo da pontuação do desempenho dos alunos, no período considerado, exatamente nos níveis esperados, Adequado e Avançado, compensado em parte, pela desejada diminuição dos percentuais de alunos no nível Abaixo do Básico.

É importante saber as competências e habilidades que caracterizam este desempenho e, com quais conteúdos foram construídas.

Ano

E.F.

5º

66

3.1.1. – ANÁlISE DO DESEMPENhO POR NívEl NO 5º ANO DO ENSINO fUNDAMENTAl

A análise de resultados de desempenho apresentada a seguir foi organizada segundo os níveis de proficiência do SARESP e é fundamentada em resultados de aplicação de técnicas estatísticas. Para facilitar a leitura do relatório, considerou-se oportuno apresentar, antes de qualquer outra informação específica, uma síntese dos dados na forma como aparecem nos exemplos selecionados para compor o relatório. A ideia é disseminar essas informações junto ao corpo docente das escolas e os professores de Matemática, dispondo dessas informações mais detalhadas, em muito podem contribuir nessa tarefa.

Assim, é importante conhecer:

yy As questões escolhidas para caracterizar os níveis da escala são itens âncora.

yy Uma questão mede uma habilidade construída a partir de um conhecimento, por exemplo, uma questão que pede o cálculo da adição de três números naturais. Outra questão pede o cálculo da diferença entre dois números naturais. Ambas medem a mesma habilidade: H10 – Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais. (GII). Por isso, as habilidades descritas nesta análise referem-se apenas às questões avaliadas na versão 2011 do SARESP. Elas estão incorporadas na descrição da Escala de Proficiência, que integra este relatório, na forma de anexo.

yy Cada questão analisada é acompanhada de uma tabela com os principais parâmetros da questão e de uma figura:

GAB: C DIF: 0,11 DISC: 0,28

alternativas A B C D

% total 7,5 2,2 88,6 1,7

yy A tabela e a figura fornecem as seguintes informações:

y� GAB: Gabarito - alternativa correta.

y� DIF: índice de dificuldade, medido pelo percentual de alunos que não responderam corretamente a questão. O item a que se refere a tabela acima é fácil (apenas 11% dos alunos não conseguiram resolvê-lo).

y� DISC: índice de discriminação. As questões aplicadas na prova do SARESP devem ter um nível mínimo de poder de discriminação. Para ser considerada apta a avaliar os alunos, uma questão deve ser mais acertada por alunos que tiveram bom desempenho do que pelos que tiveram desempenho

Ano

E.F.

5º

67

ruim. Um índice que mede essa capacidade das questões, e é utilizado no SARESP, é denominado correlação ponto-bisserial. Este índice varia de -1 a +1. Quanto maior, melhor é o seu poder de discriminação.

y� Alternativas A, B, C, D da questão: apresenta o percentual de alunos que assinalaram cada alternativa individualmente.

y� A figura, chamada Gráfico de Quantis, mostra a proporção de alunos que assinalaram cada alternativa, para 7 grupos consecutivos dos alunos, definidos pelos resultados de seus desempenhos e construídos a partir do grupo de alunos de menor pontuação, passando pelo grupo com pontuação intermediária, até o grupo dos que tiveram melhor desempenho na prova. Neste gráfico, deve-se observar se a linha relativa à alternativa correta é crescente, o que significa que os alunos de melhor pontuação tendem a responder corretamente com maior frequência. Espera-se que as linhas relativas às alternativas incorretas (distratores) tenham inclinação negativa como é esperado.

Ano

E.F.

5º

68

NívEl ABAIxO DO BÁSICO: < 175

Neste nível estão os alunos que trabalharam com questões cujas soluções dependiam, entre outras, do desenvolvimento das habilidades de identificar e reconhecer números, figuras, informações em gráficos e tabelas, efetuar cálculos e ordenar números naturais.

Percentual de alunos da Rede Estadual no nível: 26%

Descrição das habilidades no nível

A tabela seguinte descreve cada uma das habilidades aferidas pelas questões âncora da prova de Matemática, da edição do SARESP 2011, respondidas pelos alunos de 5º ano do Ensino Fundamental cujo desempenho está Abaixo do Básico. A tabela foi estruturada em ordem crescente do percentual de acerto registrado para cada questão.

Tabela 15. – Caracterização das Habilidades no Nível Abaixo do Básico

Matemática – 5º Ano Ensino Fundamental – SARESP 2011

Habilidade Descrição: o que o aluno fazAcerto(em%)

18 identifica dentre figuras a que representa um sólido com todas as faces quadradas. 86,5

29 identifica informação (maior número de quatro algarismos) apresentada em tabela simples de dupla entrada. 86,5

29 identifica informação (maior número de três algarismos) apresentada em tabela simples de dupla entrada. 87,9

30 identifica informação apresentada por dado de gráfico simples de colunas.87,9

90,8

01 identifica número natural marcado em figura que reproduz uma reta com início em 10 e final em 100, escala 10. 91,5

Como esperado, os alunos, neste nível, resolvem questões classificadas como fáceis/muito fáceis.

Ano

E.F.

5º

69

Exemplos de itens da prova do SARESP 2011 para o nível Abaixo do Básico

Exemplo 11

Habilidade Avaliada

H01 Identificar a localização de números naturais na reta numérica. (GI)

Veja a reta numerada abaixo.

Qual é o número representado pela letra P?(A) 68(B) 88(C) 31(D) 18

GAB: A DIF: 0,09 DISC: 0,26


% total 91,5 4,1 2,6 1,9

O desempenho dos alunos nesta questão pode ser considerado ótimo - cerca de 92% deles assinalaram corretamente a alternativa A, e são baixos os percentuais de alunos que tiveram outras opções. O gráfico da questão ainda nos informa que cerca de 50% dos alunos de pior desempenho na prova escolheram a alternativa correta.

O aluno deve perceber que a distância entre dois pontos consecutivos na régua equivale a 1 unidade. É importante observar que o desenho da régua é diferente da régua de uso comum, pois começa no 10, e a numeração é registrada de 10 em 10 e não de 1 em 1. Pelo alto percentual de acertos, esse fato não interferiu nas respostas dos alunos.

1 Descreve o ponto 125 da Escala de Proficiência de Matemática – SARESP 2011.

Ano

E.F.

5º

70

Exemplo 22

Habilidade Avaliada

H30 Ler e/ou interpretar informações e dados apresentados em gráficos e construir gráficos (particularmente gráficos de colunas). (GIII)

A professora Mariana representou em um gráfico os resultados obtidos pelos seus alunos na prova de Matemática. Veja o resultado no gráfico.

Quantos alunos tiraram nota 8 nessa prova?

(A) 5

(B) 10

(C) 15

(D) 20

GAB: D DIF: 0,09 DISC: 0,22


% total 4,0 2,9 2,3 90,8

Trata-se de uma leitura direta de informação em um gráfico de coluna: nos eixos, os valores envolvidos na questão estão explicitamente colocados. Ótimo desempenho. As demais opções têm percentuais baixos. No gráfico da questão observamos que aproximadamente 60% dos alunos de pior desempenho na prova, marcaram a alternativa correta D.

2 Descreve o ponto 125 da Escala de Proficiência de Matemática – SARESP 2011

Ano

E.F.

5º

71

NívEl BÁSICO: 175 A < 225

No nível Básico da escala estão os alunos que mostraram ter desenvolvido competências de identificar, fazer cálculos e conversões, resolver problemas, fazer estimativas, localizar pontos na reta e extrair informações de um gráfico.

Percentual de alunos da Rede Estadual no nível: 36,3%


A tabela a seguir mostra a especificação das habilidades avaliadas pelas questões âncora de Matemática, da edição do SARESP 2011, respondidas pelos alunos cujo desempenho está no nível “Básico” e colocadas em ordem crescente do percentual de acerto.

Tabela 16. – Caracterização das Habilidades no Nível Básico



24 resolve problema envolvendo a situação de compra e a multiplicação entre valores que utilizam a escrita decimal de cédulas do sistema monetário brasileiro. 75,9

24 resolve problema envolvendo troco, com a subtração entre valores que utilizam a escrita decimal de cédulas do sistema monetário brasileiro. 61,5

13 identifica a operação entre dados de um problema, necessária para resolvê-lo. 67,6

03 identifica a decomposição polinomial de um número natural de 5 algarismos. 68,1

25 converte uma medida de tempo dada em meses e dias para dias. 68,0

06 identifica fração associada a parte/todo. 70,0

25 calcula o acréscimo de meia hora a uma medida de tempo dada em hora. 71,2

21 identifica hora e minuto na leitura de um tempo marcado em um relógio de ponteiros. 71,5

24 resolve problema envolvendo a situação de compra e a adição entre valores que utilizam a escrita decimal de cédulas do sistema monetário brasileiro. 75,9

01 identifica o número natural cuja representação está mostrada em uma reta numerada de 600 em diante, escala 100. 75,9

12 resolve problema envolvendo a adição e a subtração de números naturais. 76,4

30 identifica informação apresentada por dado de gráfico simples de colunas, onde os pontos do eixo vertical não tem seus valores todos escritos. 76,0

18 identifica sólidos com formas arredondadas. 76,7

18 identifica um cubo mostrada a sua planificação. 79,2

25 adiciona 10 minutos a hora mostrada em um relógio digital. 82,6

Ano

E.F.

5º

72

Exemplos de itens da prova do SARESP 2011 para o nível Básico

Exemplo 33

Habilidade Avaliada

H25 Identificar horas e minutos, por meio da leitura de relógios digitais e de ponteiro. (GI)

Observe o relógio digital abaixo.

Que horário aparecerá no mostrador desse relógio daqui a 10 minutos?

(A) 12 : 20

(B) 12 : 30

(C) 12 : 35

(D) 12 : 40



% total 2,1 10,2 5,1 82,6

Para resolver esta questão o aluno deve conhecer essa representação de uso social para indicar horas e minutos, identificando em 12:30 o horário “12 horas e 30 minutos”; adicionar 10 minutos a este horário é fazer 30 + 10 = 40 e obter a marca 12:40, alternativa D assinalada por cerca de 82% dos alunos. Pode-se dizer que o desempenho poderia ser melhor se houvesse um trabalho sistematizado em sala de aula tematizando o significado dessa notação. Seu gráfico indica que cerca de 40% dos alunos de pior desempenho marcaram B (linha verde) e em torno de 35% responderam corretamente (linha verde claro).


Ano

E.F.

5º

73

Exemplo 44

Habilidade Avaliada

H18 Identificar formas geométricas tridimensionais como esfera, cone, cilindro, cubo, pirâmide, paralelepípedo ou, formas bidimensionais como: quadrado, triângulo, retângulo e círculo sem o uso obrigatório da terminologia convencional. (GI)

Ana Lúcia arrumou seus sólidos geométricos da seguinte maneira:

Observando a arrumação, é correto afirmar que a prateleira que tem apenas sólidos com formas arredondadas é:(A) I(B) II(C) III(D) IV



% total 7,0 6,7 9,6 76,7

Resolveram corretamente esta questão 76% dos alunos, quando marcaram D. Os que assinalaram A e B (cerca de 14%) identificaram a presença de sólidos com formas arredondadas nas respectivas prateleiras I e II; só não atentaram para o fato de o problema pedir as prateleiras com apenas formas arredondadas. Um percentual importante de 9,6%, é o dos alunos que optaram por C, prateleira III onde só há objetos sem formas arredondadas. Ressalte-se que o desempenho nesta questão depende consideravelmente do fato de terem sido trabalhadas atividades em sala de aula de exploração dessas formas geométricas. Observemos no gráfico da questão que, as linhas referentes aos distratores decrescem, como se esperava, mas ainda apresenta valores altos para os alunos de desempenhos 3, 4 e 5.


Ano

E.F.

5º

74

Exemplo 55

Habilidade Avaliada

H12 Resolver problemas que envolvam a adição ou a subtração, em situações relacionadas aos seus diversos significados. (GIII)

Os amigos Pedro, Renato e Roberto comemoraram a vitória do seu time em uma pizzaria. Eles dividiram uma pizza em 8 pedaços iguais. Pedro comeu , Renato comeu e Roberto comeu dessa pizza.

Que fração da pizza eles comeram?

(A)

(B)

(C)

(D)



% total 65,2 9,4 5,9 19,5

A questão pressupõe a compreensão de uma representação fracionária com o significado parte todo e também a resolução de uma adição em que as frações têm o mesmo denominador. O percentual de acerto, 65%, é significativo, mas poderia ser melhor se o trabalho em sala de aula colocasse mais ênfase na compreensão do significado dessa escrita. Ressalte-se o fato de que cerca de 20% dos alunos adicionaram os numeradores e também adicionaram os denominadores (alternativa D), confirmando resultados de pesquisa que mostram a incidência desse procedimento considerado lógico pelas crianças.

O gráfico da questão mostra que cerca de 25% dos alunos de pior desempenho na prova acertaram o problema (linha vinho, ponto 1).


Ano

E.F.

5º

75

Exemplo 66

Habilidade Avaliada

H21 Identificar horas e minutos, por meio da leitura de relógios digitais e de ponteiro. (GI)

João saiu de casa à noite no horário mostrado no relógio abaixo.

Que horas João saiu de casa?

(A) 9 horas e 20 minutos.

(B) 9 horas e 30 minutos.

(C) 21 horas e 25 minutos.

(D) 21 horas e 30 minutos.



% total 12,2 11,7 71,5 4,6

Nesta questão, cerca de 71% dos alunos marcaram a alternativa correta mostrando uma leitura minuciosa do texto e interpretação da figura que representa o relógio, mostrando que mesmo com o uso de relógios digitais as crianças são capazes de fazer a leitura em relógios de ponteiros. O fato de cerca de 24% dos alunos assinalarem as alternativas A ou B provavelmente relaciona-se a não observação da informação contida no texto (à noite). O traço no desenho que liga o centro do círculo ao número seis pode ter influenciado as crianças que optaram pelos itens B e D. Cerca de 10% dos alunos de pior desempenho na prova acertaram a questão, como mostra o gráfico (linha azul, ponto 1).


Ano

E.F.

5º

76

NívEl ADEQUADO: 225 A < 275



Os alunos com desempenho registrado no nível Adequado da escala construíram as habilidades de estabelecer relações entre medidas, de calcular (adição, subtração, multiplicação, divisão, áreas), de compreender conceitos, de localizar, de reconhecer e identificar. Extraem informações a partir de dados apresentados em gráficos, resolvem problemas e determinam a medida do perímetro de uma figura.

A tabela a seguir mostra a especificação das habilidades avaliadas pelas questões âncora de Matemática, da edição do SARESP 2011, respondidas pelos alunos cujo desempenho está no nível Adequado e colocadas em ordem crescente do percentual de acerto.

Tabela 17. – Caracterização das Habilidades no Nível Adequado



15 resolve problema envolvendo o cálculo da diferença entre dois números escritos na forma decimal (notas escolares). 41,3

28 resolve problema envolvendo o cálculo da área de um retângulo desenhado em malha quadriculada. 50,6

26 resolve problema envolvendo relações entre litro e mililitro. 51,6

30 resolve problema de adição e subtração entre valores de dados apresentados em um gráfico simples de colunas. 51,0

24 estabelece o total de moedas na troca de um valor por moedas de 10 e de 25 centavos. 53,6

01 identifica o número natural cuja representação está mostrada em uma reta numerada de 35 a 85, escala 5. 57,7

05 identifica o número decimal cuja representação está mostrada em uma reta numerada de 1 a 1,5 - escala a ser determinada. 56,9

02 estabelece o valor posicional de um algarismo em um número natural de 5 dígitos. 57,5

25 estabelece a relação entre dia e horas (número de horas em x dias). 60,8

24 resolve problema envolvendo a situação de compra e a adição e multiplicação entre valores que utilizam a escrita decimal de cédulas do sistema monetário brasileiro. 62,4

24resolve problema envolvendo a situação de compra e a adição entre valores que utilizam a escrita decimal de cédulas do sistema monetário brasileiro, identificando o total em alternativas que mostram as cédulas.

63,0

01 identifica o número natural cuja representação está mostrada em uma reta numerada (régua) de 50 a 90, escala 100. 64,7

12 resolve problema envolvendo a adição de frações de mesmo denominador. 65,2

30 envolvendo a divisão, no sentido da partição do todo em partes iguais. 70,3

13 identifica informação em dados apresentados em gráfico simples de colunas. resolve problema 72,8

Ano

E.F.

5º

77

Exemplos de itens da prova do SARESP 2011 para o nível Adequado

Exemplo 77

Habilidade Avaliada

H24 Efetuar cálculos que envolvam valores de cédulas e moedas em situações de compra e venda. (GII)

Raul comprou um suco de goiaba, um pacotinho de batata frita e um cachorro-quente. O valor total desse lanche foi de R$ 4,45. Raul pagou com uma nota de R$ 5,00.

Quanto ele recebeu de troco?

(A) R$ 0,55.

(B) R$ 0,65.

(C) R$1,45.

(D) R$1,65.



% total 62,4 8,9 23,6 5,1

O percentual de alunos que resolveu esta questão foi de 62%. Trata-se de um problema que envolve subtração de dois números racionais na forma decimal num algoritmo que requer a decomposição do minuendo. Os alunos poderiam usar a estimativa pensando que o resultado seria menor que um real e que esse valor acrescido a quarenta e cinco centavos deveria resultar um real. Pode-se conjecturar que o trabalho com estimativas na sala de aula possibilitaria melhor desempenho e evitaria o alto percentual (cerca de 23%) das crianças que optaram por C em que o troco de 1,45 reais adicionado ao valor da compra de 4,45 reais excede os cinco reais dados em pagamento.

Destaca-se ainda que, de acordo com gráfico da questão, em torno de 20% dos alunos de pior desempenho na prova (linha vinho), utilizaram corretamente o algoritmo da subtração e que, cerca da metade deles (alternativa B, linha azul) parece conhecer a regra do “empresta 1”, mas não sabe aplicá-la.


Ano

E.F.

5º

78

Exemplo 88

Habilidade Avaliada

H01 Identificar a localização de números naturais na reta numérica. (GI)

Este é um desenho da rua em que moro. Minha casa é a de número 35 e a de meu amigo Paulo está indicada com a letra P.

O número da casa de Paulo é:

(A) 38.

(B) 40.

(C) 45.

(D) 50.



% total 24,5 11,0 6,9 57,7

Nesta questão cerca de 58% dos alunos identificaram corretamente a localização do número 50 numa reta numérica em que os números estão registrados de 5 em 5. Cerca de 24% assinalaram a alternativa A considerando que a distância entre duas marcas consecutivas seja 1, indicando possivelmente que o trabalho com a reta numérica em sala de aula enfatiza apenas essa configuração (de 1 em 1). O fato de a questão mencionar que se trata de uma rua e dos números das casas também pode ter incluenciado as crianças que

optaram pela alternativa A.


Ano

E.F.

5º

79

Exemplo 99

Habilidade Avaliada

H02 Relacionar a escrita numérica às regras do sistema posicional de numeração. (GII)

Carlos escreveu em seu caderno o número 83 246. Nesse número, o valor posicional do algarismo 3 é

(A) 3.

(B) 30.

(C) 300.

(D) 3000.



% total 14,1 14,4 14,1 57,5

Pouco mais da metade dos alunos (57%) acertou a questão mostrando compreender o enunciado da questão e saber que o valor posicional do “3“ na escrita desse número é “3000”. Esse resultado pode indicar a inadequação do trabalho com as escritas numéricas partindo das hipóteses de leitura e comparação que as crianças formulam sobre elas. O simples fato de ler “oitenta e três mil”, “duzentos e quarenta e seis” já daria uma boa indicação para o fato de que o três nessa escrita vale três mil. O resultado chama atenção para a importância de um trabalho mais sistemático com quadros numéricos e em particular com quadro de ordens e classes no quarto e quinto anos do ensino fundamental.

Classes MilharesUnidades simples

Em 83246, o algarismo 3 ocupa a posição da unidade de milhar. Seu valor é 3000, alternativa D.Ordens c d u c d u

8 3 2 4 6

O gráfico da questão sublinha que o conceito de valor posicional ainda é considerado de difícil compreensão pelos alunos: observe-se que o percentual de alunos que assinalaram a alternativa A, conforme o seu desempenho na prova, se mantém alto, em torno de 20% até o nível de desempenho 5, considerado acima da média (linha vinho, pontos 1, 2, 3, 4 e 5). Também está em cerca de 20% o percentual de alunos de pior desempenho na prova que acertaram o item (linha verde claro, ponto 1).


Ano

E.F.

5º

80

Exemplo 1010

Habilidade Avaliada

H28 Resolver problemas que envolvam o cálculo ou estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas. (GIII)

Paulo está colocando azulejos quadrados em uma parede que é retangular. Ele colocou apenas os azulejos representados na figura. Se ele usar o azulejo como unidade de área, pode-se concluir que a área dessa parede é igual a

(A) 13 azulejos.

(B) 26 azulejos.

(C) 35 azulejos.

(D) 42 azulejos.



% total 22,8 13,6 13,0 50,6

Nesta questão cerca de 50% dos alunos assinalaram a resposta correta D para o que podem ter utilizado procedimentos diversos: completar os azulejos na figura e contar de 1 em 1; adicionar 6+6+6+6+6+6+6 (azulejos em cada coluna do desenho); adicionar 7+7+7+7+7+7 (azulejos em cada linha do desenho); usar a ideia de configuração retangular e multiplicar 6x7 ou 7x6. Um percentual significativo (22%) assinalou a alternativa A adicionando os azulejos da coluna com os da linha, mostrando a não interpretação correta da situação e, provavelmente apenas fazendo uma operação (no caso a adição) de 6 e 7. Os que assinalaram B (percentual de 13%), provavelmente calcularam 13+13. E os que assinalaram C, que são 13% deles, provavelmente multiplicaram 7 azulejos desenhados em azul no comprimento do retângulo, por 5 azulejos restantes na altura da parede, obtendo 35. O desempenho insatisfatório na questão mostra a necessidade de um trabalho mais sistemático com a ideia de área de uma figura plana explorando áreas quadriculadas e associando o cálculo com a ideia de configuração retangular. De acordo com o gráfico da questão, em torno de 20% dos alunos de pior desempenho na prova, resolveram corretamente o problema (linha verde claro, ponto 1) e, são relativamente altos os percentuais de alunos nos níveis de desempenho de 1 a 5 que escolheram B, errando a questão (linha vinho).


Ano

E.F.

5º

81

Exemplo 1111

Habilidade Avaliada

H30 Ler e/ou interpretar informações e dados apresentados em gráficos e construir gráficos (particularmente gráficos de colunas). (GIII)

O senhor Luiz tem uma loja que vende produtos esportivos. Na semana passada, ele pretendia vender as 100 camisetas de times de futebol que possuía. O gráfico mostra o número de camisetas que foram vendidas na loja do senhor Luiz em cada dia da semana passada, de segunda-feira a sexta-feira.

Após a venda de camisetas nesses cinco dias, quantas sobraram?

(A) 32

(B) 42

(C) 64

(D) 80



% total 51,0 21,8 16,2 11,0


Ano

E.F.

5º

82

Nesta questão, os alunos, além da leitura do enunciado e do gráfico precisariam fazer o cálculo 12+8+20+12+16, obtendo 68 e, em seguida, calculando 100-68=32; o resultado mostra que 51% assinalaram a alternativa correta A. Provavelmente, quem assinalou B (22%), cometeu erro de calculo na adição ou na subtração.

O resultado mostra a necessidade de um trabalho em sala de aula que privilegie a resolução de problemas em que o enunciado inclua dados apresentados em tabelas e gráficos e que são selecionados pelos alunos para a realização de operações que resolvem a situação-problema.

O gráfico do item mostra que cerca de 30% dos alunos de pior desempenho na prova resolveram corretamente a questão, mas dentre os alunos nos níveis de desempenho de 1 a 6 há percentuais altos de escolha da alternativa B, mostrando que os algoritmos das operações de adição e de subtração ainda não estão bem compreendidos ou assimilados pelos alunos.

Exemplo 1212

Habilidade Avaliada

H13 Resolver problemas que envolvam a multiplicação e a divisão, especialmente em situações relacionadas à comparação entre razões e à configuração retangular. (GIII)

Veja as duas caixas de bombons que a professora Joana levou para a sala de aula.

Ela distribuiu todos os bombons para seus alunos. Cada aluno recebeu dois bombons.

Quantos alunos a professora Joana tem?

(A) 11

(B) 13

(C) 15

(D) 26


Ano

E.F.

5º

83

GAB: B DIF: 0,61 DISC: 0,55


% total 5,4 39,4 7,9 47,2

Nesta questão apenas 39% assinalaram B, a alternativa correta. Embora a situação não envolva cálculos complexos, ela pressupõe uma adequada leitura e interpretação do enunciado, o que explica, provavelmente, o alto percentual da alternativa D (47%) em que os alunos, possivelmente adicionaram 13+13 ou multiplicaram 13x2. O gráfico da questão mostra percentuais altos de alunos, com desempenho nos níveis de 1 a 6, que marcaram D (linha verde claro).

Exemplo 1313

Habilidade Avaliada


Celeste leu 3 livros de 24 páginas cada um. Ela lia, por dia, a mesma quantidade de páginas de cada um dos livros. Celeste terminou a leitura dos 3 livros em 4 dias. Quantas páginas Celeste leu por dia?

(A) 18 páginas.

(B) 20 páginas.

(C) 24 páginas.

(D) 26 páginas.



% total 40,3 14,9 27,4 17,4


Ano

E.F.

5º

84

Nesta questão, 40% dos alunos assinalaram a alternativa correta A, mostrando ter realizado uma leitura compreensiva do texto e interpretação da situação. E realizado adequadamente os cálculos envolvidos (24x3=72 e 72/4= 18). Outra possibilidade de resolução seria calcular:

24 ÷ 4 = 6: número de páginas lidas por dia, para cada livro.

6 x 3 = 18: número de páginas lidas por dia, para os três livros.

Muito provavelmente a interpretação não adequada do texto foi responsável pelo percentual significativo de 60% das indicações incorretas da questão. O gráfico da questão mostra que 20% dos alunos de pior desempenho acertaram a resolução do problema (linha vinho, ponto 1) e que são altos os percentuais dos alunos de melhor desempenho que marcaram os distratores, principalmente C (linha azul).

Ano

E.F.

5º

85

NívEl AvANÇADO: ≥ 275


Descrição das habilidades no nível Avançado

Com seus desempenhos situados neste nível da escala os alunos identificam a localização de um objeto, resolvem problemas operando com números naturais e porcentagens, reconhecem uma fração em figuras, compreendem a regra de formação de uma sequência, calculam áreas, identificam figuras planas, compreendem o que é perímetro, reconhecem a representação fracionária de um número decimal e fazem estimativas com medidas lineares.

A tabela a seguir mostra a especificação das habilidades avaliadas pelas questões âncora de Matemática, da edição do SARESP 2011, respondidas pelos alunos cujo desempenho está no nível Avançado e colocadas em ordem crescente do percentual de acerto.

Tabela 18. – Caracterização das Habilidades no Nível Avançado



06 identifica a fração 1/4 representada em uma figura. 20,7

04 identifica a representação fracionária de um número decimal, com uma casa decimal. 23,5

27 identifica figura desenhada em malha quadriculada cuja medida do contorno é dada. 24,6

23 estima a largura de uma porta em palmos. 26,1

28 determina a área de uma figura desenhada em malha quadriculada, medida do lado de cada quadradinho é 10. 33,4

13 resolve problemas com números naturais de dois algarismos, envolvendo a multiplicação (medida de três ângulos iguais). 37,2

13 resolve problemas com números naturais de dois algarismos, envolvendo a adição e divisão. 39,4

13 resolve problemas com números naturais de dois algarismos, envolvendo a adição, multiplicação e divisão. 40,3

Ano

E.F.

5º

86

Exemplo 1414

Habilidade Avaliada


Pierre vai fazer algumas bandeirinhas para sua festa. A figura representa o molde dessa bandeirinha. Veja, ela é composta por três quadrados.

Lembrando que o quadrado tem quatro ângulos de 90º, a medida do ângulo assinalado na bandeirinha é igual a

(A) 90º.

(B) 135º.

(C) 180º.

(D) 270º.



% total 36,1 13,3 13,5 37,2

Nesta questão apenas 37% dos alunos assinalaram a alternativa correta D, mostrando terem compreendido a situação e feito uma interpretação correta das indicações do enunciado e da figura, além de calcular corretamente 3x90=270. Foi bastante significativo o percentual de alunos que indicaram a alternativa A, provavelmente repetindo a medida apresentada no enunciado ou indicando a medida do ângulo que complementaria a figura.

Observando-se o gráfico da questão, vemos percentuais altos de alunos de melhor desempenho na prova marcando os distratores, principalmente os percentuais correspondentes a alternativa A (linha vinho).


Ano

E.F.

5º

87

Exemplo 1515

Habilidade Avaliada

H06 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados (parte/todo, quociente, razão). (GI)

Carla já usou um quarto dos selinhos de sua cartela de estrelas. A cartela de Carla é:

(A) (C)

(B) (D)



% total 58,8 12,8 20,7 7,7

A questão envolve uma situação-problema em que a ideia de parte todo se refere a uma certa quantidade de selinhos (24) da qual se pretende calcular a quarta parte (24/4= 6). Apenas cerca de 21% dos alunos assinalaram a alternativa correta C. Pode-se conjecturar que a grande maioria dos alunos, cerca de 59%, assinalou o item A ao identificar 4 selinhos retirados e associando diretamente essa quantidade a ¼. Este erro foi cometido por altos percentuais de alunos com melhores desempenhos na prova (linha vinho no gráfico da questão), onde se observa que os percentuais de acerto melhoram do 6º para o 7º nível de desempenho (linha azul, pontos 6 e 7).


Ano

E.F.

5º

88

Exemplo 1616

Habilidade Avaliada

H28 Resolver problemas que envolvam o cálculo ou estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas. (GIII)

Alice montou, com retalhos de tecido, um tapete como o representado a seguir. Cada quadradinho é um retalho com 10 cm de lado.

A área ocupada pelo tapete é de:

(A) 2 200 cm²

(B) 4 400 cm²

(C) 8 800 cm²

(D) 11 700 cm²



% total 33,1 24,0 9,5 33,4

Uma das maneiras de resolver este problema é calcular a área de um quadradinho (10 x 10 = 100 cm2), contar o total de quadradinhos do tapete (9 x 13 = 117) e multiplicar a medida da área de um quadradinho pelo total: 100 x 117 = 11700 cm2, alternativa D marcada por 33% dos alunos.

Os que assinalaram A (33%), aplicaram erradamente o conceito do princípio retangular da multiplicação, somaram 9 + 13 = 22 e multiplicaram por 100 cm2, obtendo 2200 cm2; quem escolheu B (24%) pode ter calculado a medida da área da parte vermelha do tapete. O gráfico da questão mostra os altos percentuais de alunos, dentre os de melhor desempenho na prova, que optaram pelas alternativas A e B (linhas vinho e verde). Cerca de 20% dos alunos de pior desempenho resolveram corretamente o problema.


Ano

E.F.

5º

89

3.1.2. – DESEMPENhO EM ITENS DE lIGAÇÃO

Como mencionado anteriormente neste relatório, o SARESP coloca em todas as suas edições um conjunto de questões idênticas para possibilitar a comparação entre sucessivas aplicações da prova. Inclui também questões do SAEB/Prova Brasil, cedidas pelo MEC, para balizar seus resultados com esta avaliação nacional. Sem divulgá-las, mas mencionando os temas de Matemática abordados na sua resolução, é possível utilizar os percentuais de acerto para fazer comparações e assim obter mais uma avaliação da evolução do desempenho dos alunos.

Na tabela seguinte são mostradas essas informações para o 5º ano do Ensino Fundamental, em Matemática, na edição de 2011 do SARESP.

Tabela 19. – Desempenho em Itens de Ligação

Matemática – 5º Ano Ensino Fundamental – SARESP 2010 e 2011

Objetos de ConhecimentoAcerto(em%)

2010 2011

Estimativa da medida de um objeto colocado sobre uma régua numerada. 71,6 75,3

Identificação de fração definida pelas partes sombreadas de uma figura.64,5 68,8

64,0 68,0

Cálculo de 25%. 25,8 28,0

47,4 53,2

Divisão não exata. 48,9 51,5

Problema envolvendo transformação de mL em L. 62,1 63,2

Problema envolvendo diferença entre decimais.42,3 45,3

64,4 68,6

Problema envolvendo multiplicação - configuração retangular. 43,8 44,0

Decimais na reta numérica. 52,5 54,3

Problemas de compra e venda.75,5 77,0

57,4 60,2

Conversão semanas em dias. 47,2 47,7

Problemas envolvendo troco. 73,4 75,6

Problemas de compra e venda com subtração. 48,5 51,6

Significado de 100%. 43,6 49,4

Problemas envolvendo multiplicação. 45,6 48,6

Ano

E.F.

5º

90

Naturais na reta numérica.

72,9 72,1

59,8 58,8

73,2 77,6

Diferença entre decimais. 62,9 65,3

Gráficos de coluna com escala não explícita nos eixos. 66,1 74,7

Estimativa de capacidade a partir de figuras. 53,7 54,5

Valor posicional dos algarismos no sistema decimal de numeração. 71,2 74,4

Representação decimal de uma fração com denominador dado por potências de 10. 44,3 43,3

Escrita numérica a partir da decomposição de um número natural. 68,0 70,7

Identificação de fração a partir de sua descrição contextualizada. 69,7 67,2

Preenchimento de lacunas em sequências numéricas. 65,4 67,9

Cálculo da diferença entre números naturais. 65,9 65,1

Cálculo do produto entre números naturais. 69,2 69,4

Localização à direita e à esquerda de objetos/pessoas. 41,7 42,4

Identificação de figuras planas a partir da descrição de suas características.58,5 62,9

64,7 65,4

Identificação de figura ampliada em malha quadriculada. 58,2 62,5

Identificação de unidades adequadas de medida. 65,0 68,9

Conversão de semestre em mês. 40,4 43,0

Cálculo do perímetro de figuras em malha quadriculada. 50,1 50,9

Identificação de figuras de mesma área desenhadas em malha quadriculada. 64,0 67,9

Como pode ser observado, os itens de ligação, em sua grande maioria, foram considerados pelos alunos, itens de dificuldade média. No entanto, do ponto de vista de seus elaboradores, são questões básicas e fáceis, criando a expectativa de que, de um ano para outro, melhorassem os percentuais de acerto. Conforme se pode constatar, a evolução positiva registrada para a maioria do itens de ligação, sugere que aquela expectativa pode ser atendida em muitas das habilidades aferidas. No entanto, a análise das questões mostrou um conjunto de erros que os alunos provavelmente cometeram as resolver as questões.

Em diversos momentos deste relatório, foi relatada a reprodução de muitos desses erros, inclusive nas séries subsequentes. É possível que a permanência dessas fragilidades seja uma das causas que dificultem a evolução positiva do desempenho dos alunos nos anos escolares que se seguem.

Ano

E.F.

5º

91

3.1.3. DESEMPENhO EM ITENS DA PROvA

A tabela seguinte reúne as especificidades das habilidades medidas no conjunto de questões de Matemática, aplicadas aos alunos do 5º ano de Ensino Fundamental, no SARESP 2011.

Os dados estão apresentados por ordem crescente dos percentuais de acerto nas questões relativas às habilidades nomeadas na primeira coluna da tabela e agrupados de acordo com níveis sucessivos de dificuldade: das mais difíceis até as mais fáceis.

Tabela 20. – Desempenho em Itens da Prova


Habilidade Descrição: O que o aluno fazAcerto(em%)

06 identifica a fração 1/4 representada em uma figura. 20,7

04 identifica a representação fracionária de um número decimal, com uma casa decimal. 23,5

23 identifica figura desenhada em malha quadriculada cuja medida do contorno é dada. 24,6

23 estima a largura de uma porta em palmos. 26,1

16 resolve problema envolvendo o cálculo de 25% de um total. 28,1

28 determina a área de uma figura desenhada em malha quadriculada, medida do lado de cada quadradinho é 10. 33,4

07 identifica a posição de uma pessoa à direita de outra, dentre várias pessoas dispostas ao redor de um círculo. 33,9

08 identifica termos de uma sequência, mostrando a compreensão da regra de formação. 34,8

13 resolve problemas com números naturais de dois algarismos, envolvendo a multiplicação (medida de três ângulos iguais). 37,2

13 resolve problemas com números naturais de dois algarismos, envolvendo a adição e divisão. 39,4

13 resolve problemas com números naturais de dois algarismos, envolvendo a adição, multiplicação e divisão. 40,3

15 resolve problema envolvendo o cálculo da diferença entre dois números escritos na forma decimal (notas escolares). 41,3

17 identifica a localização (direita, esquerda) de uma pessoa em relação a outra, mostradas em figura. 42,5

07 identifica a representação decimal de 35/100. 43,2

25 resolve problema envolvendo a relação entre semestre e mês. 43,5

13 resolve problemas envolvendo a multiplicação na situação relacionada à configuração retangular. 44,2

15 resolve problema envolvendo o cálculo da diferença entre dois números escritos na forma decimal (marca de temperatura em um termômetro). 45,5

25 resolve problemas envolvendo o cálculo de semanas inteiras que cabem em um período de tempo dado em dias. 47,9

24 resolve problema envolvendo a situação de venda e a multiplicação de valor que utilizam a escrita decimal de cédulas do sistema monetário brasileiro por um número inteiro. 48,8

Ano

E.F.

5º

92

16 resolve problema envolvendo o conceito de 100%. 48,8

11 calcula o dividendo de uma conta apresentada na “chave”, com alguns algarismos cobertos, incluindo os do resto da divisão. 49,7

28 resolve problema envolvendo o cálculo da área de um retângulo desenhado em malha quadriculada. 50,6

11 resolve problema envolvendo a determinação do quociente e do resto de uma divisão. 51,0

27 resolve problema envolvendo o cálculo do perímetro de uma figura desenhada em malha quadriculada, onde a medida do lado de um quadradinho é 2 metros. 51,1

26 resolve problema envolvendo relações entre litro e mililitro. 51,6

30 resolve problema de adição e subtração entre valores de dados apresentados em um gráfico simples de colunas. 51,7

24 resolve problema envolvendo a situação de compra e a adição e subtração entre valores que utilizam a escrita decimal de cédulas do sistema monetário brasileiro. 51,8

16 resolve problema envolvendo o cálculo de 25% do valor de compra, um número natural. 53,4

24 estabelece o total de moedas na troca de um valor por moedas de 10 e de 25 centavos. 53,6

23 identifica a estimativa da quantidade de líquido marcada na figura de um recipiente, dada a sua capacidade total 54,5

05 identifica a localização de um número decimal em uma reta numerada, sem escala. 54,7

19 identifica eixo de simetria dentre retas traçadas sobre figuras planas. 55,1

28 estima a área de uma figura desenhada como um recorte de uma malha quadriculada. 56,3

02 identifica outra forma de escrever número do tipo x.yz0.000. 56,5

24 resolve problema envolvendo troco, com a adição e subtração entre valores que utilizam a escrita decimal de cédulas do sistema monetário brasileiro. 56,7

01 identifica o número natural cuja representação está mostrada em uma reta numerada, escala 5. 56,9

05 identifica o número decimal cuja representação está mostrada em uma reta numerada e escala a ser determinada. 57,5

02 estabelece o valor posicional de um algarismo em um número natural de 5 dígitos. 57,7

18 identifica ângulo reto em um quadrado. 58,2

01 identifica um número natural na reta numerada de 0 a 420, escala 60. 59,1

14 resolve problema envolvendo a adição e a multiplicação entre valores que utilizam a escrita decimal de cédulas do sistema monetário brasileiro. 60,3

07 identifica o número decimal que é outra representação da fração 4/10. 60,4

25 estabelece a relação entre horas e minuto. 60,8

25 estabelece a relação entre dia e horas (número de horas em x dias). 61,5

24 resolve problema envolvendo a situação de compra e a adição e multiplicação entre valores que utilizam a escrita decimal de cédulas do sistema monetário brasileiro. 61,5

14 resolve problema que envolve troco e o uso de notas de 1 real e moedas de 5 e 50 centavos. 62,4

24 resolve problema envolvendo troco, com a subtração entre valores que utilizam a escrita decimal de cédulas do sistema monetário brasileiro. 62,4

18 identifica arestas e vértices em uma pirâmide representada em uma figura. 62,8

19 identifica o quadrado como a forma descrita com palavras e por suas características principais. 63,0

Ano

E.F.

5º

93

26 resolve problema envolvendo o quociente entre medidas, uma dada em litro e outra, em mililitro. 63,1

24resolve problema envolvendo a situação de compra e a adição entre valores que utilizam a escrita decimal de cédulas do sistema monetário brasileiro, identificando o total em alternativas que mostram as cédulas.

63,4

20 identifica a ampliação de uma figura (avião) desenhada em malha quadriculada. 62,0

01 identifica o número natural cuja representação está mostrada em uma reta numerada (régua) de 50 a 90, escala 100. 64,7

09 identifica figuras planas com o mesmo número de ângulos internos. 65,2

26 resolve problema envolvendo a diferença entre medidas dadas em metro. 65,5

12 resolve problema envolvendo a adição de frações de mesmo denominador. 65,5

02 identifica o número que representa a ordem das centenas em um número natural de 4 dígitos. 65,7

10 calcula 4000 – 375. 66,1

24 resolve problema envolvendo a situação de compra e a multiplicação entre valores que utilizam a escrita decimal de cédulas do sistema monetário brasileiro. 66,7

06 identifica fração no sentido parte/todo, descrita em palavras. 67,0

19 identifica o quadrado como a forma de um quadrilátero descrito com palavras e por suas características principais. 67,1

28 identifica figuras de área dada, dentre outras desenhadas em malha quadriculada. 67,5

13 identifica a operação entre dados de um problema, necessária para resolvê-lo. 67,6

08 completa a sequência 875 — 850 — 825 — ? — 775 — 750 68,0

04 identifica a fração 2/5 em sua representação em desenho de barras coloridas. 68,1

03 identifica a decomposição polinomial de um número natural de 5 algarismos. 68,1

25 converte uma medida de tempo dada em meses e dias para dias. 68,2

22 reconhece o mililitro como a unidade adequada para medir a quantidade de líquido em um frasco. 68,8

26 resolve problema envolvendo a diferença entre medidas, uma dada em metro e outra, em centímetro. 68,9


06 identifica a fração que representa partes destacadas de um todo dividido em 6 partes iguais. 69,2

11 calcula o resultado de 312 x 23. 69,8

06 identifica fração associada a parte/todo. 70,0

30 identifica informação em dados apresentados em gráfico simples de colunas. 70,3

03 identifica o número de quatro algarismos dada a sua decomposição polinomial. 71,0

25 calcula o acréscimo de meia hora a uma medida de tempo dada em hora. 71,2

21 identifica hora e minuto na leitura de um tempo marcado em um relógio de ponteiros. 71,5

06 identifica fração associada a sua descrição e a uma figura. 72,4

01 identifica número natural na reta numérica dados a origem, o extremo final e a escala. 72,4

Ano

E.F.

5º

94

06 resolve problema que envolve a identificação da menor fração dentre frações de mesmo denominador. 72,8

23 estima altura de uma pessoa colocada ao lado de outra com altura dada. 75,4

05 identifica o número racional da medida de um objeto (palito de fósforo) desenhado acima de uma reta numerada de 0 a 8, escala 10. 75,6

02 identifica o número de três algarismos dados os valores posicionais de dois deles. 75,9

30 identifica informação mostrada em dados de um gráfico simples de coluna. 75,9

24 resolve problema envolvendo a situação de compra e a adição entre valores que utilizam a escrita decimal de cédulas do sistema monetário brasileiro. 76,3

13 resolve problema envolvendo a divisão, no sentido da partição do todo em partes iguais. 76,4


30 identifica informação apresentada por dado de gráfico simples de colunas, onde os pontos do eixo vertical não tem seus valores todos escritos. 76,5

01 identifica o número natural cuja representação está mostrada em uma reta numerada de 600 em diante, escala 100 76,1

14 resolve problema envolvendo a adição e a multiplicação entre valores que utilizam a escrita decimal de cédulas do sistema monetário brasileiro. 76,3

18 identifica sólidos com formas arredondadas. 76,7

14 resolve problema envolvendo a diferença entre valores que utilizam a escrita decimal de cédulas do sistema monetário brasileiro. 77,2

18 identifica um cubo mostrada a sua planificação. 79,2

18 identifica faces triangulares nas figuras de quatro sólidos. 82,0

05 resolve problema envolvendo a escolha do menor número decimal dentre outros apresentados em uma tabela. 82,0

25 adiciona 10 minutos a hora mostrada em um relógio digital. 82,6

18 identifica dentre figuras a que representa um sólido com todas as faces quadradas. 86,5

29 identifica informação (maior número de quatro algarismos) apresentada em tabela simples de dupla entrada. 86,5

29 identifica informação apresentada por dado de gráfico simples de colunas. 87,9

30 identifica informação (maior número de três algarismos) apresentada em tabela simples de dupla entrada. 88,6

30 identifica informação apresentada por dados de gráfico simples de colunas. 90,8

12 resolve problema envolvendo a soma de números naturais de 3 dígitos. 91,4

01 identifica número natural marcado em figura que reproduz uma reta com início em 10 e final em 100, escala 10. 91,5

12 resolve problema envolvendo a adição de números naturais que representam os totais de objetos desenhados. 94,5

As informações constantes desta tabela constituem uma rica fonte de material para o professor refletir sobre a situação de seus alunos, para elaborar avaliações diagnósticas e até para comentar com eles sobre os resultados do SARESP 2011. Prestar contas a eles é uma das formas de incentivá-los a participar desta avaliação com a mesma seriedade empregada na sua concepção, elaboração, aplicação e análise dos resultados.

Ano

E.F.

5º

95






97


A prova de Matemática do SARESP 2011 foi aplicada para 433.134 alunos do 7º ano do Ensino Fundamental, 91,4% do total de alunos deste ano escolar, matriculados na rede estadual.


Tabela 21. – Distribuição de Itens segundo Habilidades e Competências de Área – Prova de





Números, Operações e Funções 15 26 22

Espaço e Forma 16 8 8

Grandezas e Medidas 11 18 8

Tratamento da Informação 6 13 1

Total 38 65 39

Gráfico 23. – Distribuição das questões da Prova de Matemática segundo Nível de Dificuldade

7º Ano Ensino Fundamental – SARESP 2011


Ano

E.F.

7º

98

É oportuno registrar que os gráficos seguintes representam a distribuição de itens da prova, segundo grupos de competências do aluno e competências de área/temas (CA), de acordo com a Matriz de Referência de Avaliação para o 7º ano do Ensino Fundamental. Nesse sentido, a soma dos valores anotados, seja para grupos ou para CAs não resulta 104. A diferença corresponde a itens de ligação, do 5º ano, que são colocados na prova para a comparação de resultados de desempenho entre anos escolares.

Gráfico 24. – Prova de Matemática e Habilidades da Matriz de Referência da Avaliação: Distribuição de

Itens segundo Competências Cognitivas do Aluno – 7º Ano Ensino Fundamental – SARESP 2011


Itens segundo Competências de Área – 7º Ano Ensino Fundamental – SARESP 2011

Ano

E.F.

7º

99

Ano

E.F.

7º


Gráfico 26. – Percentagem de Acertos em Itens Agrupados por Competências do Sujeito (G)


Legenda

GI: Observar

GII: Realizar

GIII: Compreender


Gráfico 27. – Percentagem de Acertos em Itens Agrupados por Competências de Área (CA)


Legenda





100

As questões que envolvem conteúdos de Números/Operações e de Geometria têm respostas corretas dadas por cerca de 47% e 46% dos alunos, respectivamente. Estes percentuais diminuem para 38% quando as questões referem-se ao conhecimento de Grandezas e Medidas e apresentam o valor de 40% nos itens que trabalham com tabelas e gráficos (Tratamento da Informação).

O gráfico seguinte apresenta os percentuais de acerto de acordo com as áreas de Matemática reunidas no mesmo grupo de competências do aluno:

Gráfico 28. – Percentagens de Acerto em Itens Agrupados por Competência do Aluno e de Área

Matemática - 7º Ano Ensino Fundamental – SARESP 2011

Legenda





GI: Observar

GII: Realizar

GIII: Compreender

Os menores percentuais (37,4%, 34,9% e 34,2%) referem-se aos alunos que responderam corretamente as questões que pediam cálculos e procedimentos em situações numéricas, de medidas e resolução de problemas com dados apresentados em tabelas e gráficos. O melhor índice de acerto fica para as questões que envolvem procedimentos e tratamento de dados mostrados em tabelas ou gráficos.

Olhando agora para a escala de proficiência, registra-se que o desempenho médio dos alunos assinalado na escala foi 216,6. Um pequeno avanço em relação a 2010, quando esta pontuação alcançou 212,1. É importante registrar que há um caminho a percorrer até chegar a um desempenho igual a 250, esperado para o 7º EF.

Observando a tabela seguinte, verifica-se que, em média, os alunos do 7º ano estão no nível considerado Básico. A real distribuição dos alunos pelos níveis de desempenho definidos na escala de proficiência pode ser vista na tabela, para a situação em 2011. O gráfico apresentado em seguida foi construído com os dados referentes ao período 2008 a 2011, com a evolução da situação dos alunos do 7º ano de Ensino Fundamental, em relação aos níveis de desempenho, de 2008 a 2011, apresentados no Quadro 4.

Ano

E.F.

7º

101

Ano

E.F.

7º

Tabela 22. – Distribuição de Alunos segundo Níveis de proficiência


Nível Alunos(em %)


34,4%

Básico (200 a < 250):Os alunos neste nível demonstram domínio mínimo dos conteúdos, competências e habilidades, mas possuem as estruturas necessárias para interagir com a proposta curricular na série subsequente.

45,5%

Adequado (250 a < 300):Neste nível estão os alunos que demonstram domínio pleno dos conteúdos, competências e habilidades desejáveis para o 7º ano EF.

18,4%


1,7%

Gráfico 29. – Evolução de Desempenho no Período 2008 – 2011 no SARESP

Matemática – 7º Ano Ensino Fundamental

Os dados mostram o crescimento positivo da pontuação do desempenho dos alunos, no período considerado, exatamente nos níveis esperados, Adequado e Avançado, compensado em parte, pela desejada diminuição dos percentuais de alunos no nível Abaixo do Básico.

É importante saber as competências e habilidades que caracterizam este desempenho, e com quais conteúdos foram construídas.

102

Ano

E.F.

7º





yy Uma questão mede uma habilidade construída a partir de um conhecimento, por exemplo, uma questão que pede a identificação de um número primo; outra que requer a determinação de múltiplos e de divisores de um número. Ambas medem a mesma habilidade: H02 – Estabelecer relações entre números naturais tais como “ser múltiplo de”, “ser divisor de” e reconhecer números primos e números compostos. (GIII). Por isso, as habilidades descritas nesta análise referem-se apenas às questões avaliadas na versão 2011 do SARESP. Elas estão incorporadas na descrição da escala, como pode ser visto no Anexo deste relatório.

yy Cada questão analisada é acompanhada de uma tabela com os principais parâmetros da questão e de uma figura, conforme o modelo apresentado a seguir:



% total 7,5 2,2 88,6 1,7




y� DISC: índice de discriminação. As questões aplicadas na prova do SARESP devem ter um nível mínimo de poder de discriminação. Para ser considerada apta a avaliar os alunos, uma

103

questão deve ser mais acertada por alunos que tiveram bom desempenho do que pelos que tiveram desempenho ruim. Um índice que mede essa capacidade das questões, e é utilizado no SARESP, é denominado correlação ponto-bisserial. Este índice varia de -1 a +1. Quanto maior, melhor é o seu poder de discriminação.


y� A figura, chamada Gráfico de Quantis, mostra a proporção de alunos que assinalaram cada alternativa, para 7 grupos consecutivos dos alunos, definidos pelos resultados de seus desempenhos e construídos a partir do grupo de alunos de menor pontuação, passando pelo grupo com pontuação intermediária, até o grupo dos que tiveram melhor desempenho na prova. Neste gráfico deve-se observar se a linha relativa à alternativa correta é crescente, o que significa que os alunos de melhor pontuação tendem a responder corretamente com mais frequência e, se as linhas relativas às alternativas incorretas (distratores) têm inclinação negativa, como é esperado.

Ano

E.F.

7º

104


Neste nível estão os alunos que trabalharam com questões cujas soluções dependiam, entre outras, do desenvolvimento da habilidade de resolver problemas que envolvam as quatro operações básicas entre números inteiros (adição, subtração, multiplicação e divisão).



Neste ano de 2011, encontrou-se um item âncora com pontuação correspondente ao intervalo do nível abaixo do básico. A tabela seguinte descreve a habilidade aferida pela questão âncora da prova de Matemática, respondida pelos alunos de 7º ano do Ensino Fundamental cujo desempenho está Abaixo do Básico.

Tabela 23. – Caracterização das Habilidades no Nível Abaixo do Básico


Habilidade Descrição: o que o aluno fazAcerto (em%)

03 resolve problema que envolve adição e subtração de números naturais. 82,5

Exemplo de item da prova do SARESP 2011 para o nível Abaixo do Básico

Exemplo 117

Habilidade Avaliada

H03 Resolver problemas que envolvam as quatro operações básicas entre números inteiros (adição, subtração, multiplicação e divisão). (GIII)

Um ônibus sai da cidade de Maracanaú com destino a Fortaleza com 15 passageiros. Na primeira parada, desceram 7 passageiros e, na segunda parada, subiram 5 pessoas. Com quantas pessoas o ônibus chegou a Fortaleza?

(A) 13 pessoas.

(B) 20 pessoas.

(C) 22 pessoas.

(D) 27 pessoas.


Ano

E.F.

7º

105



% total 82,5 5,7 3,4 8,4

Resolver o problema proposto nesta questão envolve, antes dos algoritmos de adição e subtração, a compreensão do significado destas operações: entender que quando “desceram 7 passageiros”, foram retirados 7 de 15 e, quando “subiram 5 pessoas”, foram acrescentados 5 ao total que ficou no ônibus. Os alunos que optaram pela alternativa D, 8% deles, somaram todos os números que aparecem no enunciado do problema: ou não fizeram uma leitura compreensiva, ou não entenderam o significado das operações; o mesmo parece ter ocorrido com os que marcaram B e C (9%). Apenas 82% dos alunos assinalaram a alternativa correta A. A palavra “apenas” é aqui usada por estar relacionada com o nível de dificuldade da questão em si: fácil. Para outras questões, mais complexas, 82% é um bom percentual de acerto e, em certos casos, ótimo.

15 - 7 = 8 e 8 + 5 = 13 (uma das maneiras de se resolver)

O gráfico da questão informa que cerca de 35% dos alunos de pior desempenho na prova assinalaram a alternativa correta (linha vinho) e que, em torno de 25%, escolheram D (linha verde musgo).

Ano

E.F.

7º

106


No nível Básico da escala estão os alunos que mostraram ter desenvolvido competências de identificar, fazer cálculos, resolver problemas, localizar pontos na reta, e extrair informações de um gráfico.



A tabela a seguir mostra a especificação das habilidades avaliadas pelas questões âncora de Matemática, da edição do SARESP 2011, respondidas pelos alunos cujo desempenho está no nível Básico e colocadas em ordem crescente do percentual de acerto.




34 resolve problemas de compra e venda envolvendo adição e multiplicação com dados apresentados em tabela. 58,0

33 compreende que em um conjunto de objetos é mais provável que seja sorteado o elemento que aparece o maior número de vezes no conjunto. 64,5

18 identifica figura que representa a planificação de um cubo. 65,1

06 identifica número decimal marcado em uma reta numerada, escala1, subdividida em 10 partes. 74,2

07 resolve problema que envolve subtração de números decimais. 76,6

03 resolve problema que envolve adição e subtração de números naturais. 79,2

36 identifica o gráfico de colunas com dados apresentados em tabela. 79,9

Ano

E.F.

7º

107


Exemplo 218

Habilidade Avaliada

H18 Identificar figuras espaciais a partir de suas planificações. (GI)

Das figuras seguintes, aquela que representa a planificação de um cubo é:

(A) (B) (C) (D)



% total 5,9 65,1 22,6 6,4

O percentual de alunos que marcaram corretamente a alternativa B, 65%, é relativamente pequeno face ao nível de dificuldade da questão – fácil. Para resolver esta questão o aluno deve compreender que a planificação de um sólido geométrico é o desenho de uma figura plana que, colada ou dobrada, reproduz um modelo para o sólido. Nesta figura plana desenham-se as faces do sólido: no caso da questão em análise, as faces são 6 e, 22,6% dos alunos escolheram a opção C, que mostra a planificação de um cubo sem uma das faces. Os demais alunos (12,3%), ao optarem por A ou D não perceberam que é impossível colar ou dobrar os quadrados e obter um cubo. Observe-se ainda que, este é um sólido dos mais simples para planificar e que, segundo o gráfico da questão, cerca de 22% dos alunos de pior desempenho na prova marcaram corretamente a alternativa B (linha verde, 1); no entanto, é relativamente alto o percentual dos alunos de desempenho melhor na prova que assinalaram C (linha azul, pontos 2, 3, 4 e 5).


Ano

E.F.

7º

108

Exemplo 319

Habilidade Avaliada

H34 Identificar e interpretar informações transmitidas por meio de tabelas. (GIII)

Na Mercearia da Esquina, está afixada a tabela a seguir. Maria comprou 5 quilos de arroz, 2 de feijão e 5 de açúcar. Quanto gastou?

OFERTA DA SEMANA

Produto Preço por quilo

Arroz R$ 1,20

Feijão R$ 2,00

Açúcar R$ 0,80

(A) R$ 4,00

(B) R$ 10,00

(C) R$ 14,00

(D) R$ 20,00



% total 24,4 8,6 58,0 9,0

Para resolver o problema o aluno deve retirar da tabela os dados necessários, analisá-los, raciocinar sobre as etapas da solução, identificar as operações e ser capaz fazer cálculos com números decimais:

Itens de compra: 5 quilos de arroz a 1,20 o quilo→5 x 1,20 = 6,00

2 quilos de feijão a 2,00 o quilo → 2 x 2,00 = 4,00

5 quilos de açúcar a 0,80 o quilo →5 x 0,80 = 4,00

Solução: somar os itens de compra →6,00 + 4,00 + 4,00 = 14,00, alternativa C, marcada por apenas 58% dos alunos.

Os alunos que escolheram A (24%) provavelmente, somaram os valores que estão na 2ª coluna da tabela, ou calcularam apenas o gasto com a compra do arroz, mostrando que não são capazes de ler uma tabela, ou que fizeram uma leitura desatenta do enunciado do problema.


Ano

E.F.

7º

109

Tal como pode ser observado no gráfico da questão, é relativamente alto o percentual dos alunos de desempenho melhor na prova que assinalaram A (linha vinho, pontos 4 e 5), e cerca de 22% dos alunos de pior desempenho na prova marcaram corretamente a alternativa C (linha azul, ponto 1).

Exemplo 420

Habilidade Avaliada

H33 Resolver problemas que envolvam probabilidade de eventos simples. (GIII)

Para uma atividade da aula de matemática, a professora trouxe uma caixa com fitas métricas de três cores diferentes: 2 amarelas, 20 azuis, 2 verdes e 15 rosas. Cada aluno vai receber uma fita métrica selecionada ao acaso pela professora, ou seja, a professora vai pegar uma fita dentro da caixa sem olhar a cor e entregar ao aluno. Luiza será a primeira a receber a fita.

A cor mais provável da fita que Luiza vai receber é

(A) amarela.

(B) azul.

(C) verde.

(D) rosa.



% total 15,9 64,5 6,1 13,5

Para chegar ao conceito de probabilidade, medida pela frequência com que um evento ocorre, deve-se trabalhar com o conceito de forma intuitiva, desde os primeiros anos do ensino fundamental. Assim fizeram corretamente 64% dos alunos. Os que marcaram A ou D (totalizando cerca de 30%), possivelmente entenderam que as fitas foram arranjadas na caixa na ordem em que aparece no enunciado e que a professora pegou a primeira, amarela, ou, a última, rosa. Muitos alunos com melhor desempenho na prova raciocinaram desta forma, como mostra o gráfico da questão, linhas vinho e verde claro, pontos de 1 a 6. Em torno de 25% dos alunos de pior desempenho intuíram corretamente que tem maior chance de ser escolhida a fita da cor que mais aparece na caixa, azul (20 fitas, contra 2, 2 e 15 das demais cores).


Ano

E.F.

7º

110




Os alunos com desempenho registrado no nível Adequado da escala construíram as habilidades de identificar formas planas e planificações de sólidos geométricos, e de resolver problemas que envolvem o conceito de proporcionalidade, operações com números naturais, inteiros e decimais, com metade e dobro. Reconhecem, também, múltiplos e divisores e gráfico associado a uma tabela.





10 resolve problema envolvendo divisão entre números decimais. 36,7

03 resolve problema que trabalha com operações entre números inteiros (graus positivos e negativos marcados em termômetro). 37,3

34 resolve problema envolvendo adição e multiplicação de valores apresentados em tabela. 38,3

03 resolve problema envolvendo multiplicação e divisão de números inteiros. 40,3

03 resolve problema no contexto “pague x e leve y”. 42,2

16 identifica as formas planas que representam as faces de um prisma de base triangular, dado o desenho do prisma. 44,5

22 resolve problema que envolve a conversão de uma medida feita em “palmos” para centímetros, dada a medida do palmo nesta unidade. 47,1

18 identifica a planificação de uma caixa na forma de um paralelepípedo, desenhadas a caixa e as possíveis planificações. 50,0

36 identifica o gráfico associado a uma tabela tendo como opções gráficos setorial, de linha e de colunas, na vertical e na horizontal. 50,5

15 resolve problema envolvendo a expressão do problema e sua resolução em uma equação do primeiro grau. 51,4

13 resolve problema que envolve a divisão de 5 em 4 partes iguais. 51,5

13 resolve problema que envolve a adição, a multiplicação e a divisão de números naturais. 51,5

02 identifica múltiplos e divisores. 52,3

29 resolve problema envolvendo o conceito de proporcionalidade, de metade e de dobro. 56,7

37 resolve problema de contagem conhecido o diagrama de árvore dos dados. 56,9

Ano

E.F.

7º

111


Exemplo 521

Habilidade Avaliada

H22 Realizar medidas usando padrões e unidades não convencionais ou de outros sistemas de medida dados. (GII)

Juliana queria comprar um pedaço de tecido para fazer um vestido. Como não tinha fita métrica, fez a medida da quantidade de tecido que precisava usando o seu palmo e obteve 7 palmos. Se o palmo de Juliana tem 18 cm, a medida do tecido de que ela precisava é:

(A) 25 cm.

(B) 76 cm.

(C) 106 cm

(D) 126 cm.



% total 23,3 18,3 11,3 47,1

Resolver este problema é perceber que a resposta é obtida determinando-se quantos centímetros medem os 7 palmos de Juliana, sabendo que a medida do seu palmo é 18 cm: 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 = 7 x 18 cm = 126 cm, alternativa D, marcada por apenas 47% dos alunos. Percentual de acerto muito pequeno frente a um problema fácil, básico e à série considerada.

Podemos identificar possíveis erros dos alunos, olhando para suas opções de respostas. Os que escolheram A, 23%, erraram duplamente e ambos os erros são de natureza conceitual; primeiro, somando 18 + 7 = 25, não compreendem o significado de multiplicação, adição de parcelas iguais e nem que não há sentido em adicionar 7 palmos a 18 cm. Assinalaram B, 18% dos alunos que, possivelmente, aplicaram incorretamente o algoritmo da multiplicação, sem considerar o “vão 5” em 18 x 7, fazendo o cálculo assim:

1 8x 77 6

O gráfico do item mostra percentuais de escolha relativamente altos para os alunos de melhor desempenho na prova: linhas vinho, verde e azul, pontos de 1 a 5.


Ano

E.F.

7º

112

Exemplo 622

Habilidade Avaliada

H02 Estabelecer relações entre números naturais tais como “ser múltiplo de”, “ser divisor de” e reconhecer números primos e números compostos. (GIII)

Indique, dentre as opções abaixo, aquela que apresenta todas as afirmações corretas:

(A) 2, 3 e 6 são divisores de 12.

(B) 12 é múltiplo de 2, de 3 e de 9.

(C) 2, 3 e 7 são divisores de 7.

(D) 12 é múltiplo de 24 e de 39.



% total 52,3 20,8 13,2 13,8

Esta questão envolve a o reconhecimento de múltiplos e de divisores de um número natural e cada alternativa constitui um problema: os que assinalaram A, 52%, responderam corretamente e mostraram saber o que é divisor de um número, contra 13% (C) que não dominam este conceito; os que marcaram B e D (total de 34,6%) parecem não saber o conceito de múltiplos de um número. Novamente, o gráfico do item mostra que são altos os percentuais dos alunos com melhor desempenho na prova e que marcaram os distratores (linhas verde, azul e verde claro, pontos de 1 a 6).

Exemplo 723

Habilidade Avaliada

H10 Efetuar cálculos com multiplicação e divisão de números decimais. (GII)

Vitor comprou 5 metros de fio e cortou em 4 pedaços do mesmo tamanho. Cada pedaço terá:

22 Descreve o ponto 250 da Escala de Proficiência de Matemática – SARESP 201123 Descreve o ponto 250 da Escala de Proficiência de Matemática – SARESP 2011

Ano

E.F.

7º

113

(A) 1,20 metro.

(B) 1,25 metro.

(C) 1,35 metro.

(D) 1,40 metro.



% total 32,8 51,3 8,1 7,8

Cerca da metade dos alunos assinalou a alternativa correta B, de uma questão cuja solução requer do aluno o domínio do conceito de divisão e do seu algoritmo de cálculo. Além da correta, a alternativa A atraiu os alunos (32%): parece que dividiram 5 por 4, mas não completaram a conta. O gráfico do item mostra como são altos os percentuais dos alunos de bom desempenho na prova que assinalaram o distrator A (linha vinho, pontos de 1 a 6).

Exemplo 824

Habilidade Avaliada

H37 Utilizar diagramas de árvore para resolver problemas simples de contagem. (GIII)

Luísa foi à sorveteria. Lá havia três sabores de sorvete: chocolate, morango e flocos; e dois tipos de cobertura: caramelo e chocolate.


Ano

E.F.

7º

114

O número de maneiras diferentes de Luísa escolher o seu sorvete com apenas um sabor e um tipo de cobertura é:

(A) 8(B) 7(C) 6

(D) 4



% total 12,6 9,9 56,9 20,6

A solução simples deste problema requer apenas que o aluno leia corretamente o diagrama de árvore, e conte as 6 possibilidades de combinar um dos três sabores com uma das duas coberturas. Esta solução está na alternativa C, escolhida por apenas 57% dos alunos. Em D, estão registradas 20% das escolhas e os alunos, neste caso, possivelmente somaram 3 (sabores) com 1 (cobertura) porque no enunciado da questão aparece “.... com apenas um sabor e um tipo de cobertura...”. Estes alunos sequer consideraram o diagrama de árvore e segundo o gráfico do item (linha verde claro, pontos de 1 a 6), muitos alunos de desempenho melhor na prova raciocinaram desta forma. É possível que os alunos não compreendam o diagrama que deve ser interpretado assim:

Sabor Cobertura Escolha

chocolate caramelo chocolate e caramelo

chocolate chocolate chocolate e chocolate

morango caramelo morango e caramelo

morango chocolate morango e chocolate

flocos caramelo flocos e caramelo

flocos chocolate flocos e chocolate

Outra questão desta prova, sem desenhar o diagrama, pedia que o aluno determinasse o número de lanches (pão, recheio, molho, bebida) que podem ser feitos, tendo as opções de 3 recheios, 3 tipos de molho e 2 tipos de bebida. A resposta é 18, e foi marcada por 24% dos alunos, percentual bem menor que o deste item dos sorvetes. Trata-se de um problema que pede o uso do princípio multiplicativo de contagem.

Ano

E.F.

7º

115

Exemplo 925

Habilidade Avaliada

H29 Resolver situações-problema que envolvam grandezas direta ou inversamente proporcionais. (GIII)

Ao comprar dois chocolates, Pedro pagou R$ 3,00.

Se Pedro gastasse R$ 13,50, quantos chocolates ele compraria?

(A) 6

(B) 6,5

(C) 9

(D) 9,5



% total 17,2 23,9 37,8 21,1

Resolver este problema implica compreender a relação direta de proporcionalidade entre o preço de cada chocolate e o total gasto, entender os vários significados de divisão, saber aplicar o seu algoritmo, ou usar outra estratégia de solução, se não souber este algoritmo. Em qualquer caso, o aluno deve determinar o preço de 1 chocolate e, neste caso, a divisão é para distribuir 3 reais em duas partes iguais: 3,00 ÷ 2 = 1,50. Agora, basta verificar quantas vezes 1,50 cabe em 13,50 e, nesta situação, queremos procurar o número de partes iguais:

13,50 ÷ 1,50 = 9. O aluno também pode somar 1,50 com 1,50 até chegar ao total de 13,50 e contar as parcelas e terá o total de chocolates que pode comprar com 13,50 reais.

1,50 - 3,00 - 4,50 - 6,00 - 7,50 - 9,00 - 10,50 - 12,00 - 13,50→9 parcelas

Apenas cerca de 38% dos alunos marcaram a alternativa correta C. O gráfico da questão também informa que muitos alunos com níveis de melhor desempenho na prova marcaram os distratores (linhas verde, verde claro, vinho, pontos de 1 a 6).


Ano

E.F.

7º

116

Exemplo 1026

Habilidade Avaliada

H15 Expressar e resolver problemas por meio de equações. (GIII)

Ivone dividiu 12 metros de tecidos em duas partes. O comprimento de uma das partes é três vezes o comprimento da outra.

Qual o comprimento da parte maior?

(A) 9 m.

(B) 6 m.

(C) 3 m.

(D) 2 m.



% total 51,4 32,1 11,8 4,8

Para resolver este problema, o aluno pode traduzi-lo por uma equação e resolvê-la:

x: medida do comprimento de uma das partes e 3x: medida do comprimento da outra parte → x + 3x = 12 → 4x = 12 e x = 12/4 = 3 \ a medida do comprimento da parte maior é dada por 3,3 = 9m, alternativa A, escolha de 51% dos alunos.

Outra maneira de resolver a questão é dada pelo aluno que percebe que este problema é equivalente a dividir 12 m em 4 partes iguais, cada uma medindo 3 m e considerar as partes de acordo com o enunciado:

3 m 3 m 3 m 3 m

Ressalte-se que 32% dos alunos marcaram a alternativa B, mostrando que, possivelmente, consideraram apenas a primeira parte do enunciado: “... dividiu 12 metros de tecidos em duas partes”. Leitura desatenta? O gráfico do item mostra que esta foi também a escolha de percentuais significativos de alunos com melhor desempenho (linha verde, pontos de 1 a 6).


Ano

E.F.

7º

117

Exemplo 1127

Habilidade Avaliada

H03 Resolver problemas que envolvam as quatro operações básicas entre números inteiros (adição, subtração, multiplicação e divisão). (GIII)

Beatriz encontrou, na loja Pague Pouco, a seguinte promoção de canetas:

Ela aproveitou a promoção e pagou 12 canetas. O número de canetas que Beatriz levou foi:

(A) 12

(B) 14

(C) 16

(D) 20



% total 29,1 20,1 42,2 8,7

Os alunos que entenderam o enunciado do problema podem ter errado na sua resolução por não interpretarem corretamente o significado da divisão a ser feita:

12 ÷ 3 = 4: número de grupos de 3 canetas pagas

Cada grupo de 3 canetas dava direito a mais uma \ ao pagar por 12 canetas, Beatriz levou mais 4, num total de 16, alternativa C, assinalada por 42% dos alunos. O alto percentual de alunos que optaram por A (29%) não considerou o todo do enunciado e possivelmente ficaram apenas com “... promoção e pagou 12 canetas.” Observemos, no gráfico do item, que esta foi a escolha de cerca da metade dos alunos de pior desempenho na prova (linha vinho, ponto 1), mas um percentual significativo de alunos com melhor desempenho também escolheu A (linha vinho, pontos de 2 a 7). As linhas verde e verde claro do gráfico mostram, do mesmo modo, que muitos alunos de bom desempenho optaram por B e D.


Ano

E.F.

7º

118




Com seus desempenhos situados neste nível da escala os alunos calculam potências, valor numérico de expressão fracionária, multiplicações e divisões com decimais, suplemento de ângulo com medida em grau e minuto e a medida da área, por decomposição. Também, neste nível, identificam figuras desenhadas na mesma escala, figura gerada pela rotação de 90º de outra, arestas, medida da soma de ângulos internos de um polígono. Reconhecem a representação fracionária de decimais e frações na sua forma simplificada e identificam a expressão algébrica que traduz uma situação matemática. Finalmente, resolvem equação do 1º grau e problemas de contagem além de outros que envolvem porcentagem, grandezas proporcionais e interpretação de informações em gráficos setoriais.





09 calcula potências (expoente 2 e 3). 18,5

27 resolve problema que envolve medida dos ângulos internos de um triângulo. 17,9

35 resolve problema com dados apresentados em gráfico setorial (cálculo de porcentagens). 18,7

38 resolve problema de contagem interpretando desenho de trajetórias. 18,3

05 calcula valor de expressão que envolve a diferença entre frações de denominadores diferentes. 19,6

09 efetua cálculos com potências (expoentes 3, 4, 5). 22,1

30 resolve problema envolvendo conceito e cálculo de porcentagem. 22,6

13 aplica ordem de operações no cálculo do valor de expressões numéricas. 23,4

08 identifica a representação fracionária de um número escrito na sua forma decimal com um algarismo depois da vírgula. 24,3

38 resolve problema envolvendo o princípio multiplicativo de contagem. 24,0

29 resolve problema que envolve grandezas diretamente proporcionais e a divisão de números decimais. 24,0

14 resolve a equação – 8 + 5x = – 2x – 10. 25,0

28 reconhece situações que envolvem proporcionalidade. 25,3

32 identifica figuras desenhadas na mesma escala. 25,2

37 resolve problema de contagem pela interpretação de um diagrama de árvore. 26,8

Ano

E.F.

7º

119

20 identifica figura que representa a rotação de 90º no sentido horário de um símbolo desenhado. 27,1

25 calcula o suplemento do ângulo de medida 108º29’ mostrado em uma figura. 28,0

12 identifica expressão algébrica correspondentes a texto matemático escritos em linguagem corrente. 30,7

21 identifica o número de arestas em um prisma pentagonal representado em uma figura. 31,1

04 identifica fração na forma simplificada que representa o total de x em y. 32,0

26 identifica a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono decomposto em triângulos e dada que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. 33,7

10 calcula multiplicações e divisões com números decimais. 36,7

19 determina a área de uma figura desenhada em malha quadriculada, por composição. 40,4

Exemplo 1228

Habilidade Avaliada

H28 Reconhecer situações que envolvam proporcionalidade. (GII)

Entre os itens abaixo, aquele em que as grandezas envolvidas são proporcionais é:

(A) a idade de uma pessoa e a sua altura

(B) a quantidade de queijo que uma pessoa compra e o valor em dinheiro que paga pela compra

(C) a velocidade de um carro e a quantidade de passageiros que ele transporta

(D) numa partida de futebol, a quantidade de gols marcados e o tempo transcorrido



% total 41,7 25,3 18,7 14,3

Resolver este problema é mostrar compreensão de um dos mais importantes conceitos em Matemática: o de proporcionalidade. Em Matemática também consideramos como Grandezas tudo aquilo que pode ser medido. Grandezas são proporcionais quando a variação (aumento ou diminuição do valor) de uma delas implica na variação da outra, na mesma proporção. Quando a variação de ambas ocorre na mesma proporção e no mesmo sentido e direção falamos que são grandezas diretamente proporcionais (quando ao aumentarmos o valor de uma delas um certo número de vezes, o respectivo valor da outra grandeza aumenta o mesmo número de


Ano

E.F.

7º

120

vezes e, quando diminuímos o valor de uma delas, proporcionalmente o respectivo valor da outra também diminui). Quando a variação de ambas ocorre na mesma proporção e em sentidos opostos, estamos falando de grandezas inversamente proporcionais (quando ao aumentarmos o valor de uma delas um certo número de vezes, o respectivo valor da outra grandeza diminui o mesmo número de vezes e, quando diminuímos o valor de uma delas, proporcionalmente o respectivo valor da outra aumenta).

A única alternativa que mostra grandezas proporcionais no presente problema é B: “quantidade de queijo que uma pessoa compra e o valor em dinheiro que paga pela compra”, assinalada por apenas 25% dos alunos. As demais opções não satisfazem as duas premissas para duas grandezas serem proporcionais: variação em sentidos iguais ou opostos, na mesma proporção.

O gráfico da questão mostra que este conceito não está bem compreendido até pelos alunos de melhor desempenho na prova (linhas vinho, azul e verde claro para os percentuais destes alunos nos distratores A, C e D, pontos de 1 a 7).

O alto percentual de alunos que marcaram A (41%) raciocinou, possivelmente, que à medida que uma pessoa fica mais velha, sua altura cresce: isto se verifica de recém-nascido até a idade adulta, quando paramos de crescer e, além disso, no período de crescimento de ambas as grandezas, idade e altura, a variação não é feita

na mesma proporção.

Exemplo 1329

Habilidade Avaliada

H04 Representar medidas não inteiras utilizando frações. (GI)

Um bolo foi cortado em 16 pedaços iguais e 14 fatias foram distribuídas.A fração que representa a parte do bolo que foi distribuída é:

(A)7

8

(B)1

7

(C)1

8

(D)8

7


Ano

E.F.

7º

121



% total 32,0 20,2 21,2 26,5

Resolver este problema é compreender um dos significados do conceito de fração, talvez o mais utilizado pelos alunos, na qual fica explícita a relação parte-todo, isto é, a relação que existe entre o número de partes consideradas e o total de partes em que foi dividido o todo. No caso da questão, o todo foi dividido em 16 partes e foram consideradas 14, isto é, a parte do bolo que foi distribuída pode ser representada pela fração 14/16 que, simplificada, é escrita como 7/8, alternativa A, marcada por apenas 32% dos alunos. As demais opções de resposta tiveram percentuais praticamente divididos de modo uniforme e revelam a não compreensão do significado parte-todo de uma fração. O gráfico do item mostra que alunos de melhor desempenho na prova também não dominam este conceito, em percentuais relativamente significativos (linhas verde claro, azul e verde, pontos de 1 a 6).

Exemplo 1430

Habilidade Avaliada

H21 Identificar elementos e classificar poliedros. (GII)

O número de arestas do prisma pentagonal é

(A) 5.

(B) 9.

(C) 12.

(D) 15.



% total 28,0 21,7 19,1 31,1


Ano

E.F.

7º

122

Os alunos que não assinalaram a alternativa correta D (69%) possivelmente não dominam o conceito de aresta de um poliedro. Apenas 31% dos alunos acertaram a questão. Os que marcaram A (28%) contaram o número de lados de um pentágono; os que assinalaram C (19%), contaram todas as arestas menos aquelas que estão tracejadas na figura. Mesmo os alunos de melhor desempenho na prova optaram, em percentuais significativos, pelos distratores A, B e C, como pode ser visto no gráfico do item (linhas vinho, verde e azul, pontos de 1 a 7). Fica em aberto a pergunta: como seria o desempenho dos alunos se a figura do poliedro não

fosse apresentada na questão?

Exemplo 1531

Habilidade Avaliada

H08 Compreender a relação entre as representações fracionária e decimal de um número. (GI)

Carlos fez um cálculo na calculadora e obteve resultado 2,4. Como o resultado deve ser escrito sob a forma de fração, Carlos deve escrever:

(A)24

10

(B)24

100

(C)2

4

(D)4

10



% total 24,3 13,4 58,8 3,6

São recorrentes os baixos percentuais de acerto em questões que pedem do aluno a habilidade de escrever a representação fracionária de números decimais e vice-versa, quer nas avaliações do SARESP, quer em outras, como Saeb, Prova São Paulo, etc.


Ano

E.F.

7º

123

Na prova em análise, este percentual é de 24%, alternativa A: 2,4 pode ser escrito na forma fracionária, na qual o numerador é o número considerado como sendo inteiro e o denominador, é um número formado por 1 seguido de tantos zeros quantas forem as casas decimais do número a ser transformado, ou seja,

24 .10

Os alunos foram atraídos pelo resultado que aparece na alternativa C, 2/4, marcado por mais da metade dos alunos (59%) sem que eles percebam que a divisão de 2 por 4 é 0,5 e não 2,4. Este equívoco é cometido pelos alunos de melhor desempenho na prova: basta observar a linha azul, pontos de 1 a 7, no gráfico do item, na qual os percentuais de opções em C superam, em muito, os percentuais de alunos que tiveram outras escolhas.

Ano

E.F.

7º

124


Como mencionado anteriormente neste relatório, o SARESP coloca em todas as suas edições um conjunto de questões idênticas para possibilitar a comparação entre sucessivas aplicações da prova. Inclui também questões do Saeb/Prova Brasil, cedidas pelo MEC, o que torna possível balizar os resultados do SARESP com aquela avaliação nacional. Sem divulgá-las, mas mencionando os temas de Matemática abordados na sua resolução, é possível utilizar os percentuais de acerto para fazer comparações e assim obter mais uma avaliação da evolução do desempenho dos alunos.




Objetos de Conhecimento

% de Acerto(em %)

2010 2011

Valor posicional de algarismos em números naturais. 69,0 70,7

Representação decimal de número fracionário, denominador 10. 38,2 36,2

Cálculo da diferença entre números decimais. 66,2 68,1

Estimativa de capacidade por comparação. 59,8 61,4

Identificação de informação em gráfico de coluna, com dado não explícito na escala de um eixo. 66,1 72,9

Identificação de número natural, dada a escrita, em palavras, da sua forma polinomial. 51,4 52,9

Resolução de problema envolvendo valor posicional. 23,8 24,4

Representação decimal da quarta parte de um todo. 25,4 23,6

Expressão numérica com números decimais. 26,4 27,9

Fração correspondente a 0,25. 27,1 26,2

Divisão de inteiros negativos. 27,8 30,9

Produto de inteiros negativos. 43,7 40,1

Expressão numérica com números inteiros negativos. 27,0 27,0

Identificação de figura após rotação de 180º. 23,6 23,5

Identificação de uma pirâmide a partir de uma figura. 64,2 67,1

Conversão de polegadas em centímetro, dado o valor de 1 polegada. 46,2 47,2

Medida em graus, do giro de um ponteiro depois de 15 minutos. 20,4 17,4

Identificação da razão entre cestas e arremessos em basquete. 20,6 20,4

Definição de p a partir da fórmula do comprimento de uma circunferência. 24,7 24,7

Ano

E.F.

7º

125

Como pode ser observado, os itens de ligação, em sua grande maioria, foram considerados pelos alunos, itens de dificuldade média. No entanto, do ponto de vista de seus elaboradores, são questões básicas e fáceis, criando a expectativa de que, de um ano para outro, melhorem os percentuais de acerto. Tal expectativa não se confirmou e, com uma única exceção, destacada na tabela, quando ao trabalhar com a divisão de números inteiros negativos, o percentual de acerto dos alunos passou de 9% para 31%, a análise das questões mostrou o mesmo conjunto de erros que os alunos provavelmente cometeram as resolver as questões.

Em diversos momentos deste relatório, foi relatada a reprodução de muitos desses erros. É possível que a permanência dessas fragilidades seja uma das causas que dificultem a evolução positiva do desempenho dos alunos, inclusive nos anos escolares que se seguem.

3.2.3. – DESEMPENhO EM ITENS DA PROvA

A tabela seguinte reúne as especificidades das habilidades medidas pelas questões de Matemática, aplicadas aos alunos do 7º ano de Ensino Fundamental, no SARESP 2011.




Habilidade Descrição: o que o aluno faz% Acerto(em %)

12 identifica a expressão algébrica que traduz um problema envolvendo a medida do perímetro de um retângulo. 8,0

27 calcula a medida do terceiro ângulo interno de um triângulo, dadas as medidas dos outros dois. 17,2

05 calcula 2 - 1/5. 17,2

24 identifica a medida do giro que o ponteiro dos minutos de um relógio realiza em quinze minutos. 17,4

35 interpreta informação a partir de dados mostrados em gráfico setorial (cálculo de porcentagens). 17,9

38 resolve problema que envolvam a ideia do princípio multiplicativo de contagem (interpretação de desenho com trajetórias possíveis). 18,3

09 faz cálculos com potências ( multiplicação e expoentes 2 e 3). 18,5

27 resolve problema que envolve medida dos ângulos internos de um triangulo. 18,7

05 calcula (-7/3) + (2/5). 19,6

38 calcula a quantidade de números de dois algarismos que podem ser formados com três algarismos dados. 19,8

09 efetua cálculos com potências, expoentes 3, 4 e 5. 22,1

02 reconhece número primo (dois algarismos). 22,5

Ano

E.F.

7º

126

30 resolve problema que trabalha o conceito de razão (simplificada) com o significado de proporção. 22,6

13 aplica ordem de operações no cálculo do valor de expressões numéricas. 23,4

20 identifica o resultado da aplicação de uma rotação de 180° a uma figura. 23,5

06 identifica a representação decimal de "quarta parte de um litro". 23,7

10 resolve problema envolvendo o conceito e o cálculo do quociente entre dois números decimais (18,9). 23,9

38 resolve problema que envolvam a ideia do princípio multiplicativo de contagem. 24,0

01resolve problema que trabalha com número onde ocorre a troca de posição do algarismo da centena com

o da unidade.24,0

08 identifica a representação fracionária de 2,4. 24,3

01 resolve problema que trabalha com número onde ocorre a troca de posição do algarismo da centena com o da unidade. 24,5

31 reconhece que o númeroπé a razão entre o comprimento da circunferência e o seu diâmetro. 24,8

14 resolve a equação (– 8 + 5x = –2x – 10). 25,0

32 identifica figuras desenhadas na mesma escala. 25,2


37 resolve problema simples de contagem identificando as parcelas do cálculo em um diagrama de árvore desenhado com os dados do problema. 26,8

20 identifica a figura dada pela rotação de 90º, no sentido horário, de um símbolo mostrado em uma ilustração. 27,1

19 determina o perímetro de uma figura decompondo-a em dois quadrados de medidas conhecidas. 27,1

35 interpreta informações a partir de dados (quantidade de casais e seus respectivos filhos) mostrados em gráfico de coluna. 27,8

07 calcula 0,75 + 1,6 – 0,35. 28,0

25 calcula a medida do suplemento do ângulo de 108º29' mostrado em uma figura. 28,0

25 calcula a medida do complemento de 42º. 29,8

04 resolve problema envolvendo a identificação de uma fração associada ao significado de parte/todo. 29,9

12 identifica a equação do 1º grau que traduz um problema. 30,7

32 calcula a distância real (em km) entre duas cidades mostradas em um mapa, dada a escala 1:10 000 000. 31,0

11 calcula (– 48) ÷ (– 6). 31,0

21 identifica o número de arestas de um prisma pentagonal mostrado em uma figura. 31,1

04resolve problema envolvendo a identificação de uma fração (simplificada) associada ao significado de parte/

todo.32,0

24 identifica a posição de um ponteiro após um giro de 270º (sentido horário). 33,1

14 resolve a equação 9x – 3 = 3 . (2x – 10). 33,3

27resolve problema de cálculo da medida dos ângulos internos de um polígono usando a sua decomposição (mostrada em figura) em triângulos e a informação dada que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.

33,7

25 converte a duração de 1 semestre em meses. 35,0

07 identifica a representação decimal de 35/100. 36,3

10 calcula o resultado de divisões e multiplicações com números decimais. 36,7

07 resolve problema envolvendo a variação de temperaturas positivas e negativas representadas por números inteiros. 37,3

Ano

E.F.

7º

127

29 resolve problema de compra e venda com divisões de números decimais. 37,8

03 resolve problema que envolve operações entre números inteiros. 38,3

11 calcula o produto de três números negativos. 40,2

03 resolve problema envolvendo multiplicação e divisão de números naturais (2 algarismos). 40,3

19 determina a área de uma figura desenhada em malha quadriculada, por composição. 40,4

17 identifica como sendo um triângulo equilátero, um triângulo que tem os três lados com a mesma medida. 41,0

23 transforma em cm uma medida dada em metro. 41,6

29 resolve problema envolvendo ao conceito de proporcionalidade direta, do tipo "leve x e pague y". 42,2

16 identifica as formas planas que representam as faces de um prisma de base triangular. 44,5

22 resolve problema transformando uma medida feita em "palmo" para cm, dada a medida do palmo utilizado. 47,1

22 resolve problema envolvendo a conversão de polegadas em centímetro. 47,4

18 identifica a planificação de uma caixa na forma de um paralelepípedo, desenhadas a caixa e as possíveis planificações. 50,0

36 escolhe, dentre gráficos dos tipos setorial, de linha, de coluna e de barra o que pode representar os dados mostrados em uma tabela simples. 50,5

15 resolve problema que trabalha com a sua tradução e resolução de uma equação do 1º grau. 51,4

13 resolve problema envolvendo divisão não exata de números decimais (2 algarismos). 51,5

03 resolve problema envolvendo adição e multiplicação de números naturais (2 algarismos). 51,5

02 identifica múltiplos e divisores. 52,3

12 identifica a equação do 1º grau que traduz um problema dado. 53,0

01 identifica a escrita numérica de “sete unidades de milhar mais três unidades”. 53,0

15 identifica a equação de 1º grau que expressa um problema. 54,0

17 identifica o número de faces de um tetraedro dada uma figura que o representa. 55,7

01 identifica um número de quatro algarismos dada a sua decomposição polinomial. 56,0

16 resolve problema de compra e venda envolvendo o cálculo de 25% de um valor. 56,2

29 identifica o número natural de quatro algarismos, dada a sua decomposição polinomial. 56,7

29 resolve problema envolvendo ao conceito de proporcionalidade direta. 56,7

37 resolve problema simples de contagem identificando as parcelas do cálculo em um diagrama de árvore desenhado com os dados do problema. 56,9

23 identifica a representação numérica de "um metro e cinco centímetros". 57,7

34 resolve problema que envolve adições e multiplicações segundo regras sobre dados mostrados em uma tabela. 58,0

04 identifica a fração que representa a parte pintada de um retângulo dividido em 5 partes iguais. 59,1

32 identifica o número cuja posição está marcada na reta numerada, origem 0, escala 60. 59,3

23 estima a quantidade de líquido representada pela parte pintada em um recipiente, dada a sua capacidade total. 61,6

22 identifica figuras de mesma área, desenhadas em malhas quadriculadas. 61,8

16 identifica o quadrado pela propriedade de ter os quatro lados e ângulos de mesma medida. 62,0

19 a partir de desenhos de um retângulo, um quadrado, um losango e um trapézio, identifica a que tem os quatro lados e os quatro ângulos de mesma medida. 62,6

16 identifica a forma cônica de uma casquinha de sorvete. 64,5

Ano

E.F.

7º

128

32 identifica figura que é a ampliação de outra desenhada em malha quadriculada. 64,5

33 resolve problema que trabalha o conceito intuitivo de "mais provável". 64,5

10 calcula 4000 - 375. 65,1

18 identifica figura que representa a planificação de um cubo. 65,1

21 identifica uma pirâmide a partir de um desenho que a representa. 67,4

11 calcula 312 x 23. 68,1

07 resolve problema que trabalha a diferença entre dois números decimais. 68,4

16 identifica figuras que possuem o mesmo número de ângulos internos. 69,8

08 identifica um termo desconhecido em uma sequência decrescente de números naturais de três algarismos. 69,8

19 identifica figuras planas desenhadas que apresentam o mesmo número de ângulos internos. 69,8

01 identifica um número de três algarismos dados os valores posicionais de dois deles. 70,9

02 identifica um número de três algarismos dados os valores posicionais de dois deles. 72,6

23 resolve problema que trabalha diferença e a conversão entre medidas dadas em metros e centímetros. 72,6

06 resolve problema envolvendo o conceito de fração com o significado "parte/todo". 73,2

35 identifica e interpreta informação obtida de dados apresentados em gráfico de coluna. 73,2

04 resolve problema envolvendo a identificação de uma fração com o significado de parte/todo. 73,2

06 identifica a representação de um número decimal na reta, escala 0,1. 74,2

23 resolve problema aplicando a transformação de medidas em metro para centímetros. 76,6

07 resolve problema envolvendo a diferença entre números decimais. 76,6

22 reconhece mililitro como a unidade para medir a quantidade de líquido em um vidro de remédio. 77,5

03 resolve problema envolvendo adição e subtração de números naturais (2 algarismos). 79,2

36 identifica o gráfico de coluna associado aos dados mostrados em uma tabela simples. 79,9

03 resolve problema envolvendo adição e subtração de números naturais (2 algarismos). 82,5

03 conta objetos mostrados em figuras. 92,5


Ano

E.F.

7º

129






131


A prova de Matemática do SARESP 2011 foi aplicada para 404.001 alunos do 9º ano do Ensino Fundamental, 85,8% do total de alunos deste ano escolar, matriculados na rede estadual.










Tratamento da Informação 4 8 -

Total 45 67 37


9º Ano Ensino Fundamental – SARESP 2011


Ano

E.F.

9º

132

Ano

E.F.

9º

É oportuno registrar que os gráficos seguintes representam a distribuição de itens da prova, segundo grupos de competências do aluno e competências de área/temas (CA), de acordo com a Matriz de Referência de Avaliação para o 9º ano do Ensino Fundamental. Nesse sentido, a soma dos valores anotados, seja para grupos ou para CAs não resulta 104. A diferença corresponde a itens de ligação, do 7º ano, que são colocados na prova para a comparação de resultados de desempenho entre anos escolares.


Itens segundo Competências Cognitivas do Aluno – 9º Ano Ensino Fundamental – SARESP 2011


Itens segundo Competências de Área – 9º Ano Ensino Fundamental – SARESP 2011

133




Legenda

GI: Observar

GII: Realizar

GIII: Compreender



Matemática – 9º Ano Ensino Fundamental – SARESP 2011 (em %)

Legenda




CA-4: Tratamento da InformaçãoAno

E.F.

9º

134

As questões que envolvem conteúdos de Números/Operações e de Geometria têm respostas corretas dadas por cerca de 36% e 42% dos alunos, respectivamente. Estes percentuais diminuem para 33% quando as questões referem-se ao conhecimento de Grandezas e Medidas e apresentam o valor de 47% nos itens que trabalham com tabelas e gráficos (Tratamento da Informação).




Legenda





GI: Observar

GII: Realizar

GIII: Compreender

Os menores percentuais (28%, 31% e 27%) referem-se aos alunos que responderam corretamente as questões que pediam cálculos e procedimentos em situações numéricas, de medidas e resolução de problemas com dados apresentados em tabelas e gráficos. O melhor índice de acerto fica para as questões relacionadas à compreensão de procedimentos e tratamento de dados mostrados em tabelas ou gráficos.

Olhando agora para a escala de proficiência, registramos que o desempenho médio dos alunos assinalado na escala foi 245,2. Um avanço muito pequeno em relação a 2010, quando esta pontuação alcançou 243,3. Há um bom caminho a percorrer até alcançar um desempenho igual a 300, esperado para o 9º EF.

Observando a tabela seguinte, verifica-se que, em média, os alunos do 9º ano estão no nível considerado Básico. A real distribuição dos alunos pelos níveis de desempenho definidos na escala de proficiência pode ser vista na tabela, para a situação em 2011. O gráfico apresentado em seguida foi construído com os dados referentes ao período 2008 a 2011, com a evolução da situação dos alunos do 9º ano de Ensino Fundamental, em relação aos níveis de desempenho, de 2008 a 2011, apresentados no Quadro 4.

Ano

E.F.

9º

135

Tabela 30. – Distribuição de Alunos segundo Níveis de proficiência


Nível Alunos(em %)


33,8%


55,9%

Adequado (≥ 300 a < 350):Neste nível estão os alunos que demonstram domínio pleno dos conteúdos, competências e habilidades desejáveis para o 9º ano EF.

9,3%


1,0%

Gráfico 36. – Evolução de Desempenho no Período 2008 – 2011 no SARESP

Matemática – 9º Ano Ensino Fundamental

4,9 6 3

Os dados mostram o crescimento positivo da pontuação do desempenho dos alunos, no período considerado, exatamente nos níveis esperados, Adequado e Avançado, nas edições do SARESP do período 2010 a 2011 compensado em parte, pela desejada diminuição dos percentuais de alunos no nível Abaixo do Básico.

É importante saber as competências e habilidades que caracterizam este desempenho, e com quais conteúdos foram construídas.

Ano

E.F.

9º

136





yy Uma questão mede uma habilidade construída a partir de um conhecimento, por exemplo, uma questão pede o uso de notação científica para expressar um número muito grande; outra pede a representação em notação científica de um número muito pequeno. Ambas medem a mesma habilidade: H09 – Utilizar a notação científica como forma de representação adequada para números muito grandes ou muitos pequenos. (GII). Por isso, as habilidades descritas nesta análise referem-se apenas às questões avaliadas na versão 2011 do SARESP. Elas estão incorporadas na descrição da escala, como pode ser visto no Anexo deste relatório.




% total 7,5 2,2 88,6 1,7





Ano

E.F.

9º

137

questão deve ser mais acertada por alunos que tiveram bom desempenho que pelos que tiveram desempenho ruim. Um índice que mede essa capacidade das questões, e é utilizado no SARESP, é o denominado correlação ponto-bisserial. Este índice varia de -1 a + 1. Quanto maior, melhor é o seu poder de discriminação.


y� A figura, chamada Gráfico de Quantis, mostra a proporção de alunos que assinalaram cada alternativa, para 7 grupos consecutivos dos alunos, definidos pelos resultados de seus desempenhos e construídos a partir do grupo de alunos de menor pontuação, passando pelo grupo com pontuação intermediária, até o grupo dos que tiveram melhor desempenho na prova. Neste gráfico, deve-se observar se a linha relativa à alternativa correta é crescente, o que significa que os alunos de melhor pontuação tendem a responder corretamente com mais frequência e, se as linhas relativas às alternativas incorretas (distratores) têm inclinação negativa, como é esperado.



Os itens âncora de questões com o desempenho dos alunos neste nível são também itens de ligação e precisam ser mantidos em sigilo para que possam continuar a ser utilizados.

Ano

E.F.

9º

138


No nível Básico da escala, estão os alunos que mostraram ter desenvolvido competências de identificar, fazer cálculos e conversões, resolver problemas, fazer estimativas, localizar pontos na reta e extrair informações de um gráfico.







42 resolve problema envolvendo dados mostrados em gráfico de coluna. 56,6

02 converte fração da hora em minutos. 56,6

38 resolve problema envolvendo a medida do perímetro de um quadrado. 61,6

15 calcula diferença entre medidas de temperaturas negativas. 61,4

16 resolve problema envolvendo cálculo de 25%. 62,0

04 identifica a posição de um número real na reta numérica. 63,0

04 identifica a posição de um número inteiro na reta numérica. 68,6

22 identifica par ordena que representa a posição de um objeto. 74,9

42 interpreta informações em gráfico de coluna. 80,3

Ano

E.F.

9º

139


Exemplo 132

Habilidade Avaliada

H42 Resolver problemas que envolvam informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. (GIII)

1. O gráfico apresenta o número de alunos por estado que participaram de um concurso de redação realizado por uma organização não governamental.

Esse gráfico mostra que participaram do concurso,

(A) menos de 100 alunos do estado da Bahia.

(B) menos de 100 alunos do estado de Minas Gerais.

(C) mais de 200 alunos do estado de Pernambuco.

(D) mais de 300 alunos do estado do Rio de Janeiro.



% total 8,7 4,2 6,7 80,3

É bom o percentual de acertos nesta questão. O gráfico do item mostra que mais de 25% dos alunos de pior desempenho na prova também assinalaram a alternativa correta D, somando-se aos 80% do total de alunos que fez esta opção. A questão não apresenta um único problema, mas pede que o aluno analise cada alternativa para verificar a validade da sua afirmação.


Ano

E.F.

9º

140

Exemplo 233

Habilidade Avaliada

H04 Representar os números reais geometricamente na reta numerada. (GI)

Observe a reta numérica.

A abscissa do ponto I é

(A) –25.

(B) –20.

(C) –5.

(D) –4.



% total 11,9 68,6 13,6 5,9

Ao construir uma reta numerada para representar e marcar a posição de qualquer número, escolhe-se um ponto qualquer para corresponder ao 0 (zero - origem). Em espaçamentos iguais (escala adotada para uma representação), coloca-se à direita de 0, os números positivos e, a sua esquerda, os negativos. Na reta graduada, o número associado à posição de um ponto é chamado abscissa deste ponto.

Assim, ao identificar a posição de um número na reta numerada deve-se olhar para dois parâmetros: a escala adotada para a reta, e se este número é positivo ou negativo.

No caso da questão em análise, o aluno deve observar que a escala é “de 5 em 5” e o número I está à esquerda de zero, portanto I é um número negativo: assim, basta contar de 5 em 5, à esquerda de 0 e temos: -5, -10, -15, -20, -25, ... . I é o ponto -20, alternativa B, opção de cerca de 68% dos alunos. Os demais alunos (31%) não demonstraram compreender a construção de uma reta numérica ou, desconhecem o que é abcissa de um ponto. O gráfico do item mostra que em torno de 25% dos alunos de pior desempenho na prova assinalaram B (linha verde, ponto 1) mas, há um percentual relativamente significativo de alunos de melhor desempenho que marcaram os distratores (linhas azul e vinho, pontos de 3 e 4).

Em outra questão desta prova, onde o problema pede a localização de um número decimal em uma reta graduada de 1 em 1, aproximadamente o mesmo percentual de alunos, 63%, assinalou a alternativa correta. A representação de números na reta precisa ser trabalhada ao longo das séries, desde o início com os números naturais, reforçando a ideia de escala.


Ano

E.F.

9º

141

Exemplo 34

Habilidade Avaliada

H38 Resolver problemas que envolvam o cálculo de perímetro de figuras planas. (GIII)

Pedro cercou um terreno quadrado de lado igual a 90 metros.

Quantos metros de muro Pedro construiu para cercar todo esse terreno?

(A) 90

(B) 180

(C) 360

(D) 810



% total 11,3 21,7 61,6 5,5

Os alunos que assinalaram A (11%), possivelmente fizeram uma leitura desatenta do enunciado do problema, e os que marcaram B (22%), consideraram apenas dois lados do terreno.

O terreno é quadrado, 4 lados iguais, cada lado mede 90 m, o muro deve medir 4 x 90 = 360 metros, alternativa C, opção de 61% dos alunos: este percentual é pequeno, se consideramos o nível de dificuldade do problema (fácil) e a série cursada pelos alunos.

O gráfico do item mostra que em torno de 20% dos alunos de pior desempenho na prova assinalaram corretamente C (linha azul, ponto 1), mas há um percentual significativo de alunos de melhor desempenho que marcou opções incorretas (linhas verde e vinho, pontos de 1 a 5).


Ano

E.F.

9º

142

Exemplo 435

Habilidade Avaliada

H42 Resolver problemas que envolvam informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. (GIII)

Observe no gráfico o resultado de uma pesquisa realizada pela professora da escola “Saber é Bom” com os seus alunos.

Se cada criança escolheu apenas uma atividade preferida, quantas foram entrevistadas nessa pesquisa?

(A) 30

(B) 75

(C) 80

(D) 90



% total 27,7 7,1 8,5 56,6

Os gráficos de coluna e de barra são representações de um conjunto de dados, feitas com retângulos dispostos verticalmente (colunas) ou na horizontal (barra). No caso de gráficos de coluna, os retângulos têm a mesma base e suas alturas são proporcionais aos respectivos dados; no de barra, os retângulos têm a mesma altura, e os comprimentos são proporcionais aos dados.

Observando o gráfico da questão em análise, pode-se dizer que os dados são 30, 15, 25 e 20, alturas dos retângulos, e representam o número de alunos que, de acordo com a entrevista, disseram que sua atividade preferida é, respectivamente, esporte, clube de leitura, teatro e artesanato. Ainda de acordo com o enunciado


Ano

E.F.

9º

143

do problema, cada aluno escolheu apenas uma atividade; portanto a soma 30 + 15 + 25 + 20 = 90 fornece o número de alunos que participaram da pesquisa, alternativa D, marcada por 56% dos alunos. Registre-se ainda que um percentual muito alto de alunos (28%) assinalou A, mostrando uma leitura equivocada de um gráfico de coluna: 30 é o número de alunos que têm no esporte sua atividade preferida. Os que optaram por B, podem não ter considerado os alunos que marcaram clube de leitura, e 8,5% é o número de alunos que possivelmente errou os cálculos ao somar os valores. Finalmente, o gráfico do item mostra que cerca de 20% dos alunos de pior desempenho na prova marcaram a alternativa correta (linha verde claro, ponto 1), mas conta também que um percentual relativamente significativo de alunos de melhor desempenho optou por A, indicando que eles possivelmente confundem o maior valor dos dados com o total de entrevistas (linha vinho, pontos de 4,5 e 6).

Exemplo 536

Habilidade Avaliada

H15 Resolver problemas com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação). (GIII)

A temperatura de um freezer passou de –5,5 ºC para –2 ºC.

Quantos graus a temperatura aumentou?

(A) 3,5

(B) 5,3

(C) 5,7

(D) 7,5



% total 61,4 12,4 12,9 13,3

Uma das maneiras de o aluno resolver este problema é marcar as temperaturas em uma reta graduada e verificar a distância entre os pontos:


Ano

E.F.

9º

144

Ou ainda, -2 - (-5,5) = -2 + 5,5 = 3,5, alternativa A, assinalada por 61% dos alunos.

As demais opções revelam que os alunos não dominam inteiramente a relação de ordem dos números negativos, ou não compreendem que o aumento da temperatura de -5,5 ºC para -2ºC é dado pela diferença entre estas medidas. Além disso, os que assinalaram B (12%) calcularam uma diferença, mas de modo errado: subtraíram 2 inteiros da parte fracionária de 5,5; os que marcaram C (13%) somaram 2 inteiros à parte decimal de 5,5 e, finalmente, os que escolheram D, somaram as medidas das temperaturas, associando talvez a palavra aumento com adição? Cerca de 20% dos alunos de pior desempenho na prova acertaram a questão como mostra o seu gráfico (linha vinho, ponto 1).

Exemplo 637

Habilidade Avaliada

H02 Identificar frações como representações associadas a diferentes significados. (GI)

Uma massa de bolo precisa ser batida durante

14

de hora, ou seja, durante:

(A) 5 min

(B) 15 min

(C) 30 min

(D) 45 min



% total 21,1 56,6 11,0 11,4

O aluno pode resolver este problema de diferentes maneiras: uma delas, considerando a duração da hora, é calcular diretamente:

14

de 60 min =

14

x 60 min = 15 min.

Podem também desenhar a figura plana de um relógio (não importa sua forma) e dividir a sua área em 4 partes iguais, observando que em cada uma das 4 partes estão marcados 15 minutos.


Ano

E.F.

9º

145

Apenas 56% dos alunos parecem perceber o significado de “ 14

de hora”; os percentuais alocados a cada um dos distratores reforça esta hipótese. O gráfico do item nos informa que dentre os alunos de pior desempenho na prova, cerca de 1/4 acertaram o problema (linha verde, ponto 1) e que percentuais significativos de alunos com melhor desempenho optou pelos distratores (linhas vinho, azul e verde claro, pontos de 4,5 e 6).

Exemplo 738

Habilidade Avaliada

H39 Resolver problemas que envolvam o cálculo de área de figuras planas. (GIII)

João tem um quadro retangular que mede 25 cm x 15 cm.A área desse quadro em cm2 é

(A) 375.

(B) 175.

(C) 39.

(D) 11.



% total 52,4 25,8 17,8 4,0

O desempenho dos alunos nesta questão deixa a desejar: aproximadamente metade deles consegue calcular a área de um retângulo, conhecidas as medidas de suas dimensões - comprimento e largura. O próprio enunciado indica a operação a ser feita:

25 x 15 = 375 cm2, alternativa A.

Os alunos de melhor desempenho na prova e em percentuais significativamente altos optaram pelos distratores B e C (linhas verde e azul, pontos de 3,4, 5 e 6).


Ano

E.F.

9º

146




Os alunos com desempenho registrado no nível Adequado da escala construíram as habilidades de identificar pontos, frações, expressões algébricas, e de calcular, no contexto de resolução de problemas, perímetro, medidas de capacidade, comprimentos e áreas.





38 identifica a expressão algébrica que representa o cálculo de um perímetro. 32,1

01 identifica a expressão fracionária de um número decimal. 37,1

36 resolve problema envolvendo o cálculo da medida da hipotenusa de um triângulo retângulo. 42,4

40 resolve problema envolvendo medidas em litro e mililitro. 45,0

15 resolve problema envolvendo o significado e cálculos com frações. 47,4

27 identifica pontos dadas as suas coordenadas cartesianas. 48,4

39 resolve problema envolvendo a medida da área de um retângulo. 52,4

Ano

E.F.

9º

147


Exemplo 839

Habilidade Avaliada

H15 Resolver problemas com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação). (GIII)

Em uma sala de aula com 30 alunos, 1/3 deles prefere matemática, 1/2 prefere geografia e os demais não têm preferência por matéria alguma. Nessa sala, o número de alunos que não têm preferência por matéria alguma é

(A) 3.

(B) 5.

(C) 7.

(D) 8.



% total 8,2 63,5 15,4 12,8

Resolver este problema é ter, principalmente as habilidades dentre outras, do domínio do conceito de fração e a de saber operar com elas.

Uma das maneiras de resolver o problema é:

1/3 de 30 = 30/3 = 10 e 1/2 de 30 = 30/2 = 15

10 + 15 = 25 é o número de alunos que têm preferência por matemática e/ou geografia.

30 - 25 = 5: número de alunos que não têm preferência por nenhuma matéria.

Um percentual de alunos, da ordem de 63%, assinalou corretamente a alternativa B. Notam-se percentuais relativamente significativos de alunos de melhor desempenho que optaram pelos distratores D, C e A, como aparece no gráfico da questão (linhas azul, verde claro e vinho, pontos de 4 a 7), ao passo que em torno de 20% dos alunos de pior desempenho na prova, marcaram a alternativa correta B (linha verde, ponto 1).


Ano

E.F.

9º

148

Exemplo 940

Habilidade Avaliada

H12 Realizar operações simples com polinômios. (GII)

Observe a figura.

A expressão que representa o perímetro da figura é

(A) 5x + 3.

(B) 5x + 1.

(C) 2x.

(D) 5x – 3.



% total 24,1 22,9 20,9 32,1

Para resolver o problema, o aluno, além de ter o conceito de perímetro de uma figura plana, deve saber operar polinômios, no caso desta questão, somar os quatro polinômios que representam as medidas dos lados da figura:

(2x - 5) + (x + 4) + (x - 2) + x = 5x + (-5 - 4 - 2) =5x - 3, alternativa D, marcada por apenas 32% dos alunos. As demais opções de resposta tiveram percentuais altos e relativamente homogêneos, mostrando as dificuldades dos alunos neste tema de operações com polinômios. São significativos os percentuais dos alunos de melhores desempenhos na prova que assinalaram os distratores (linhas vinho, verde e azul, pontos de 4 a 7).


Ano

E.F.

9º

149

Exemplo 1041

Habilidade Avaliada

H01 Reconhecer as diferentes representações de um número racional. (GI)

A fração que corresponde ao número 0,56 é

(A) 7

100

(B) 1425

(C) 2825

(D) 28100



% total 14,7 37,1 30,6 17,6

Um número decimal é equivalente a uma fração cujo numerador é o número escrito sem vírgula e o denominador, é a unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais.

Assim, 0,56 = 56100 =

2850

= 1425

, alternativa B, escolhida por apenas 37% dos alunos. A escrita fracionária de um número decimal e vice-versa é um tema no qual os alunos vem mostrando suas dificuldades de modo recorrente, nas várias edições do SARESP e em outras avaliações em larga escala. A regra que aparece escrita no parágrafo anterior é apenas um procedimento que só deve ser apresentado ao aluno quando este dominar o conceito de número decimal que é, na realidade, a representação de uma fração decimal: quando, por exemplo, se escreve 3,2 faz-se referência a um número formado de uma parte inteira (3) e uma parte não inteira (2). Sua leitura correta deve ser “3 inteiros mais 2 décimos”.


Ano

E.F.

9º

150

Então:

3,2 = 3 inteiros mais 2 décimos = 3 + 210

= 30+2

10 =

3210

. Depois, sua simplificação resulta em 165

.

Voltando à questão, observa-se que cerca de 20% dos alunos de pior desempenho acertaram a questão (linha verde, ponto 1) e que percentuais significativos estão sinalizados para os totais de alunos de melhor desempenho na prova que optou pelos distratores (linhas azul, verde claro e vinho, pontos de 3 a 7).

Ano

E.F.

9º

151




Com seus desempenhos situados neste nível da escala os alunos reconhecem semelhança de triângulos, operam com binômios, convertem medidas, identificam razões de proporcionalidade, calculam comprimentos, áreas e volumes, trabalham com razões trigonométricas, resolvem problemas com equações do 1º e do 2º graus e trabalham com gráficos setoriais e porcentagens.





33 resolve problema envolvendo a medida do comprimento de uma circunferência. 8,8

39 resolve problema envolvendo o cálculo das medidas de áreas de um quadrado e de retângulo. 12,5

31 resolve problema envolvendo um losango inscrito em um paralelogramo e suas áreas e a determinação de medidas de áreas. 13,3

19 resolve problema envolvendo a resolução de uma equação do tipo ax2 + c = 0. 15,0

32 resolve problema envolvendo o cálculo da medida do volume de um paralelepípedo. 17,6

20 resolve problema envolvendo equivalência e razões de proporcionalidades. 19,7

19 resolve problema envolvendo modelagem e resolução de uma equação do 2º grau. 22,0

29 resolve problema envolvendo a soma dos ângulos internos de um polígono. 22,3

32 resolve problema envolvendo a determinação das medidas de área e volume do cubo. 24,6

30 identifica as condições de semelhança em um triângulo. 25,1

12 calcula o produto de dois binômios. 26,4

43 resolve problema envolvendo percentuais e dados apresentados em gráfico setorial. 27,0

34 resolve problema envolvendo o cálculo da medida do volume de um cilindro. 29,2

33 resolve problema envolvendo o cálculo da medida do comprimento de uma circunferência. 29,2

18 resolve problema envolvendo a modelagem e a resolução de um sistema de equações do 1º grau. 32,1

37 resolve problema envolvendo relações trigonométricas em um triângulo retângulo. 32,8

15 resolve problema envolvendo operações com frações. 35,8

Ano

E.F.

9º

152

Exemplo 1142

Habilidade Avaliada

H34 Calcular a área e o volume de um cilindro. (GII)

Sabe-se que 1 cm3 = 1 m𝑙. Desta forma, cabem em um copo cilíndrico com 20 cm de altura, cuja base tem área de 12 cm2, em mililitros:

(A) 120

(B) 200

(C) 240

(D) 300



% total 41,8 22,6 29,2 6,4

Para a solução deste problema o aluno deve ter o conceito de volume de um cilindro e saber converter para mililitros, o resultado que será dado em centímetros cúbico:

Vcilindro = Áreabase x altura →Vcilindro = 12 cm3 x 20 cm = 240 cm3 = 240 mL, alternativa C, opção de apenas cerca de 30% dos alunos. Os que marcaram A (42%) e B (22%) provavelmente usaram os números que aparecem no enunciado, 12 e 20 e por um algum raciocínio marcaram 120 e 200, respectivamente. Aliás, um percentual significativo de alunos de melhor desempenho na prova fez estas opções, como mostra o gráfico do item (linhas vinho e verde, pontos de 3 a 7).


Ano

E.F.

9º

153

Exemplo 1243

Habilidade Avaliada

H32 Calcular o volume de prismas em diferentes contextos. (GII)

Um proprietário de uma casa pretende fazer uma cisterna em forma de paralelepípedo de 5 m de comprimento por 2 m de largura e 1,5 m de profundidade. Qual o volume de água que essa cisterna pode armazenar?

(A) 7,5 m3

(B) 8,5 m3

(C) 10 m3

(D) 15 m3



% total 17,2 47,4 17,8 17,6

Vcisterna = comprimento x largura x profundidade = 5 x 2 x 1,5 = 15 m3, alternativa D assinalada por apenas 17% dos alunos. É muito pequeno este percentual de acerto, em face a um problema de cálculo direto do volume de um paralelepípedo, proposto para o 9º EF. Os que optaram por B, significativo percentual de 47%, somaram as medidas das dimensões da cisterna mostrando que não aprenderam os conceitos básicos de volume e do cálculo de sua medida. O gráfico do item mostra que muitos alunos de melhor desempenho na prova optaram pelos distratores, com destaque para aqueles de desempenho nos pontos 6 e 7 que assinalaram B (linha verde claro).


Ano

E.F.

9º

154

Exemplo 1344

Habilidade Avaliada

H12 Realizar operações simples com polinômios. (GII)

Ao calcular a multiplicação (x+2)(2x+1), obtém-se:

(A) 2x2 + 2

(B) 3x2 + 3

(C) 2x2 + 5x + 2

(D) 3x2 + 6x + 3



% total 36,8 29,5 26,4 7,3

A resolução desta questão pede do aluno a habilidade de multiplicar dois binômios:

(x+2)(2x+1) = 2x2 + x + 4x + 2 = 2x2 + 5x + 2, alternativa C, assinalada por apenas 26% dos alunos, mostrando que poucos dominam os procedimentos deste cálculo. O gráfico do item indica que muitos alunos de melhor desempenho na prova escolheram A e B (linhas vinho e verde, respectivamente, pontos de 3 a 7).


Ano

E.F.

9º

155

Exemplo 1445

Habilidade Avaliada

H19 Resolver problemas que envolvam equações do 2º grau. (GIII)

Em um porta-retratos, a região retangular A, destinada à colocação da foto, é contornada por uma moldura de vidro fosco, que aparece sombreada na figura.

Sabendo que a moldura possui 132 cm², pode-se concluir que a medida indicada por x, na figura, é igual a

(A) 12 cm.

(B) 14 cm.

(C) 16 cm.

(D) 18 cm.



% total 22,8 20,3 43,7 13,2

A principal habilidade que se espera que o aluno tenha desenvolvido para resolver este problema é a de traduzi-lo para a linguagem matemática:

Área região retangular - área local para foto = área moldura

x (x + 4) - 6.10 = 132 → x2 + 4 - 60 = 132 → x2 + 4 - 192 = 0

= = →x = 12 (a raiz negativa foi desprezada por se tratar de uma medida de

comprimento).


Ano

E.F.

9º

156

O problema apresenta muitas fases para sua resolução, assim, o aluno pode ter cometido seus erros: na tradução da linguagem do enunciado para a linguagem matemática, no produto dos binômios, no cálculo da área, no algoritmo para resolução da equação de 2º grau resultante ou nos cálculos numéricos. Somente em um tipo de questão aberta, de resolução construída pelo aluno, podemos identificar em que parte do caminho estão as suas dificuldades. Uma questão de múltipla escolha não permite esta reflexão.

Assinalaram a resposta correta apenas 23% dos alunos. Os que marcaram C (cerca de 44%) parece que somaram as dimensões da parte destinada à foto, 6 + 10 = 16. O gráfico do item aponta que muitos alunos de melhores desempenhos na prova fizeram esta escolha (linha azul, pontos de 3 a 7). A mesma observação pode ser feita para as escolhas de B e D nas linhas verde e verde claro.

Exemplo 1546

Habilidade Avaliada

H20 Resolver problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta entre duas grandezas por meio de funções do 1º grau. (GIII)

Os veículos são as principais fontes de poluição por partículas finas nas grandes cidades. O quadro compara os níveis de emissão desses poluentes por parte de caminhões, motos e carros.

(Veja, 29.04.2009)

No caso específico das partículas finas, é correto afirmar, de acordo com o quadro, que

(A) carros são duas vezes mais poluentes do que motos.

(B) dois carros juntos emitem 16

das partículas emitidas por um caminhão.

(C) motos são seis vezes menos poluentes que carros.

(D) caminhões emitem 16

das partículas emitidas por motos.


Ano

E.F.

9º

157



% total 33,6 19,7 24,5 22,2

A resolução do problema pede a análise das relações de proporcionalidade entre os níveis de emissão de poluentes por parte de caminhões, motos e carros. Analisando cada alternativa:

(A) carros são duas vezes mais poluentes do que motos: não é verdadeira esta afirmação, pois, ocorre exatamente o contrário: 1 moto polui o equivalente à poluição de 2 carros.

(B) dois carros juntos emitem 16

das partículas emitidas por um caminhão: 2 carros poluem tanto quanto 1

moto que polui 16

da poluição provocada por 1 caminhão (a figura mostra a equivalência da poluição de 1

caminhão para aquela provocada por 6 motos). A afirmação feita em B é verdadeira.

(C) motos são seis vezes menos poluentes que carros: falsa, pois motos são duas vezes mais poluentes que carros.

(D) caminhões emitem 16

das partículas emitidas por motos: falsa, pois 1 caminhão é 6 vezes mais poluente do que 1 moto.

Responderam corretamente, marcando B, apenas cerca de 20% dos alunos. Os demais parecem não compreender as relações estabelecidas na figura. Mesmo os de melhor desempenho optaram pelos distratores A, C e D, conforme pode ser visto no gráfico do item (linhas vinho, azul e amarelo, respectivamente, pontos de 3 a 7).

Ano

E.F.

9º

158

Exemplo 1647

Habilidade Avaliada

H30 Resolver problemas em diferentes contextos, que envolvam triângulos semelhantes. (GIII)

Considere o triângulo ABC. Os segmentos DE e BC são paralelos. Os triângulos ABC e ADE são semelhantes porque:

(A) têm ângulos correspondentes congruentes.

(B) têm lados e ângulos congruentes.

(C) têm lados correspondentes congruentes.

(D) são congruentes.



% total 25,1 28,5 22,9 23,5

O aluno deve ler atentamente o enunciado da questão e verificar que a única informação sobre os triângulos ABC e ADE diz respeito às retas DE e BC que são paralelas, mas é suficiente para que ele examine os ângulos dos dois triângulos pois, pelo critério: “Se dois triângulos possuem dois ângulos ordenadamente congruentes, então eles são semelhantes.”

Â é comum aos dois triângulos, ∠ADE ≡∠ABC e ∠AED ≡∠ACB, porque DE // BC. A alternativa correta é (A), marcada por apenas 25% dos alunos.

Os alunos que optaram pelos distratores B, C e D (28%, 22% e 23%, respectivamente), podem ter se equivocado com o significado da palavra congruente, termo associado a tamanho no sentido de:

yy afirmar que os segmentos de reta AB e CD são congruentes (i.e.,AB≡CD) é equivalente a afirmar que os comprimentos destes segmentos são iguais;

yy afirmar que os ângulosae bsão congruentes (i.e., a≡b é equivalente a afirmar que as medidas das amplitudes destes ângulos são iguais.

No caso desta questão, os ângulos são congruentes, mas os lados não são.

São significativos os percentuais dos alunos de melhores desempenhos na prova que escolheram os distratores (linhas verde, azul e verde claro, pontos de 3 a 7, no gráfico do item).


Ano

E.F.

9º

159

Exemplo 1748

Habilidade Avaliada

H17 Resolver problemas que envolvam equações com coeficientes racionais. (GIII)

Uma pessoa gastou 34

do seu 13.º salário para comprar uma geladeira e 35

da quantia restante para comprar um colchão novo. Após as duas compras, ele aplicou os R$ 250,00 restantes na poupança. O valor do 13.º salário dessa pessoa foi de

(A) R$ 2.250,00.

(B) R$ 2.500,00.

(C) R$ 2.800,00.

(D) R$ 4.000,00.



% total 31,7 35,8 23,5 9,0

Tal como no exemplo anterior, resolver esta questão depende de o aluno ser capaz de compreender o que leu, de traduzir o problema para a linguagem matemática, de dominar os procedimentos e algoritmos e de fazer corretamente os cálculos numéricos.

O problema apresenta um valor desconhecido a ser determinado:

x: valor do 13.º salário

De acordo com o enunciado, temos:

→ → → x = 2500 reais, alternativa B, marcada por cerca de

39% dos alunos. Os demais erraram em uma ou mais execuções das fases mencionadas, de resolução do problema.

Muitos alunos de desempenhos melhores na prova escolheram os distratores A e C (linhas vinho e azul, respectivamente, pontos de 3 a 7) como mostra o gráfico do item.


Ano

E.F.

9º

160

Exemplo 1849

Habilidade Avaliada

H29 Resolver problemas que utilizam propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares). (GIII)

No polígono apresentado na figura, o ângulo D mede:

(A) 90º

(B) 80º

(C) 70º

(D) 60º



% total 46,2 16,5 14,9 22,3

A resolução deste problema pode ser encontrada aplicando o resultado de:

“A soma da medida dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é igual a (n - 2).180º”

O polígono do problema é convexo e tem 5 lados → a medida dos seus ângulos internos é dada por 3x180º = 540º.

Isto significa que: 130º + 130º + 110º + 110º + medida de D = 540º → 480º + medida de D = 540º \ D mede 540º - 480º = 60º.


Ano

E.F.

9º

161

Outra maneira de resolver e, não ficar preso à fórmula, é trabalhar com a decomposição do polígono em triângulos e usar:

yy traçando-se diagonais internas que não se cortam, pode-se decompor qualquer polígono em triângulos justapostos.

yy a soma da medida dos ângulos internos de todos os triângulos e igual a soma dos ângulos internos do polígono.

Três triângulos →3 x 180º = 540º e, segue-se com o restante da resolução, como visto acima.

Assinalaram a alternativa correta D apenas 22% dos alunos. Aqueles que marcaram A (46%), não só desconhecem os resultados matemáticos e procedimentos para a determinação da soma dos ângulos internos de um polígono, como identificaram o ângulo D com um ângulo reto! O gráfico do item expressa que alunos de melhor desempenho na prova escolheram a alternativa D (linha vinho, pontos de 3 a 7).

Ano

E.F.

9º

162







% de Acerto(em %)

2010 2011

Relação entre as medidas de lados e ângulos de um triângulo ampliado. 29,3 28,6

Problema de compra e venda - valor de parcela. 51,8 51,5

Análise de sequência de figuras. 62,3 60,8

Variação de temperatura. 49,1 51,3

Identificação do segmento que representa o raio de uma circunferência. 42,2 43,2

Escrita e resolução da equação que representa um problema. 34,1 34,8

Cálculo das medidas das dimensões de um retângulo, dada a sua área - teorema de Pitágoras. 49,0 49,9

Representação em quadriculado de uma razão expressa em palavras. 31,5 29,7

Ordenação de números decimais. 51,9 46,1

Uso de medidas não convencionais. 33,4 31,9

Identificação das figuras geométricas que constituem as faces de um poliedro. 47,1 51,4

Tradução de um texto matemático para linguagem algébrica. 33,8 40,6

Problema com uso de proporções - regra de três. 42,9 43,8

Coordenadas do quarto vértice de um retângulo, dadas as coordenadas dos demais vértices. 50,6 54,9

Representação fracionária de porcentagem. 28,9 31,0

Identificação da ponto-solução de um sistema de equações do 1º grau representado geometricamente. 44,3 47,7

Representação geométrica do quadrado da soma de duas variáveis. 25,8 25,9

Simplificação de expressão algébrica fracionária. 21,7 18,9

Dada uma fração, determinação do inteiro. 42,7 41,8

Resolução de um sistema de equações. 13,6 12,6

Ano

E.F.

9º

163

Ampliação de um retângulo - determinação de medidas. 48,0 46,6

Planificação de um dado, obedecidas as suas regras de construção (números nas faces opostas). 24,9 22,1

Ângulos internos de um triângulo isósceles. 23,0 22,1

Valor e sentido de mudança de direção representados por ângulos em um mapa. 39,8 42,1

Problema de aplicação de semelhança de triângulos. 43,4 43,2

Problema de aplicação do teorema de Tales. 45,8 41,5

Como pode ser observado, os itens de ligação, em sua grande maioria, foram considerados pelos alunos, itens de dificuldade média. No entanto, do ponto de vista de seus elaboradores, são questões básicas e fáceis, criando a expectativa de que, de um ano para outro, melhorem os percentuais de acerto. Tal expectativa na maioria das vezes não se confirmou, e as variações de percentuais de acerto indicando vantagem de 2010 para 2011, ocorreu de forma muito discreta, em poucas situações. A análise das questões mostrou o mesmo conjunto de erros que os alunos provavelmente cometeram as resolver as questões.

Ano

E.F.

9º

164


A tabela seguinte reúne as especificidades das habilidades medidas nas questões de Matemática, aplicadas aos alunos do 9º ano de Ensino Fundamental, no SARESP 2011.




Habilidade Descrição: o que o aluno faz% Acerto(em %)

14 resolve problema que trabalha as relações de proporcionalidade direta entre uma grandeza (quantidade de tinta) e o quadrado de outra (área da superfície a ser pintada). 6,3

33 resolve problema de comparação de medidas usando a fórmula (dada) do comprimento da circunferência. 8,8

39 resolve problema envolvendo áreas de retângulos (paredes de um quarto com: piso na forma de um quadrado de dois metros de lado e pé-direito (distância do chão ao teto) de 2,5 metros). 12,5

18 determina a solução do sistema y = x/2 e 2x + y = 60. 12,6

29 resolve problema envolvendo a determinação das medidas das áreas de um losango e de um paralelogramo. 13,3

10 simplifica a expressão 22/100 + (1/4 . 8/50) - (2/5)2. 13,9

05 identifica o conjunto solução de uma equação de 2º grau. 15,0

19 calcula 2 - 1/5. 15,8

20 resolve problema envolvendo grandezas inversamente proporcionais. 16,4

32 resolve problema que trabalha o cálculo do volume de um paralelepípedo dadas as suas dimensões. 17,6

25 determina a área de um triângulo cujos lados têm medidas dadas pelo dobro das medidas de outro triângulo de área 1; ambos desenhados na mesma malha quadricular. 18,4

31 resolve problema envolvendo o cálculo da medida da área de um trapézio a partir de um hexágono regular, conhecida a medida de seu lado. 18,5

13 simplifica a expressão (8b2t - 6bt2)/(12 bc - 9ct). 19,0

20 resolve problema a partir de relações de equivalência dadas. 19,7

11 simplifica expressão algébrica que envolve radicais. 21,5

24 determina a medida de um ângulo interno de um triângulo isósceles, dada a medida do ângulo formado no vértice. 22,1

23 identifica a planificação de um dado. 22,2

29 calcula a medida do quinto ângulo interno de um polígono convexo de cinco lados, conhecidas as medidas dos outros quatro ângulos internos. 22,3

19 resolve problema envolvendo uma equação do 2º grau e a medida da área de um retângulo. 22,8

02 identifica fração associada ao significado de razão. 24,0

Ano

E.F.

9º

165

32 resolve problema envolvendo a medida da área e do volume de um cubo, dadas as medidas de suas arestas. 24,6

30 identifica o conceito de semelhança de triângulos. 25,1

09 resolve problemas envolvendo porcentagem e escrita científica de números pequenos. 25,8

08 reconhece a representação geométrica de (a + b)2. 25,9

12 calcula (x+2)(2x+1). 26,4


43 interpreta informação a partir de dados apresentados em um gráfico setorial. 27,0

43 identifica o gráfico de colunas associado a uma tabela. 27,1

36 resolve problema que envolve perímetro e área de um triângulo e o teorema de Pitágoras. 27,4

01 reconhece a representação fracionária de 0,25. 28,0

24 resolve problema envolvendo as medidas e os ângulos de um triângulo ampliado. 28,0

25 reconhece situações, descritas em palavras, que envolvem grandezas proporcionais. 28,6

12 calcula o valor numérico de uma expressão. 28,7

38 calcula a medida do perímetro de uma figura formada por dois quadrados unidos por seus lados, dadas as medidas dos lados. 28,9

37 resolve problema que envolve relações trigonométricas no triângulo retângulo. 29,0

39 resolve problema que trabalha a sua tradução para uma equação, sua resolução e a medida da área de um triângulo. 29,0

34 calcula o volume de um cilindro dadas a área da base e a medida da altura e a informação 1 cm3 = 1 m. 29,2

33 resolve problema de cálculo do comprimento de uma circunferência dados sua fórmula e o valor aproximado de π. 29,2

10 resolve problemas envolvendo frações. 29,4

08 resolve problema que trabalha com a representação geométrica de um produto notável e sua tradução para uma equação do 2º grau. 29,4

35 identifica a aplicação correta do teorema de Tales, das retas paralelas. 29,5

02 reconhece a quantidade de quadradinhos que pode representar a proporção "5 em 8" em uma malha quadriculada 4 x 4. 29,8

03 reconhece a representação fracionária (número misto) de 1,725. 30,5

37 resolve problema envolvendo relação trigonométrica (tangente) no triângulo retângulo; não são dados valores das funções trigonométricas. 31,0

01 identifica a representação fracionária de 35%. 31,1

38 identifica a expressão que traduz a medida do perímetro de um polígono mostrado em uma figura. 31,9

24 determina a medida de um ângulo interno de um triângulo isósceles, dada a medida do ângulo formado no vértice. 31,9

12 realiza operações com polinômios. 32,1

18 resolve problema que envolve a tradução e a solução de um sistema de equações do 1º grau, coeficientes decimais. 32,1

15 resolve problema envolvendo operações entre números racionais e a conversão de medidas dadas em centímetros para metros. 32,6

37 identifica a fração que mostra o valor da tangente de um ângulo interno de um triângulo, dadas as medidas de seus lados. 32,8

Ano

E.F.

9º

166

26 calcula a medida da diagonal de um quadrado inscrito em uma circunferência, dados a medida do raio e a informação que a diagonal desse quadrado passa pelo centro da circunferência. 33,8

12 identifica a expressão algébrica que traduz uma situação descrita em palavras. 34,8

41 resolve problema envolvendo divisão e conversão de km em m (medidas decimais). 35,3

17 resolve problemas envolvendo frações. 35,8

01 identifica a representação fracionária (simplificada) de 0,56. 37,1

06 identifica a equação de 1º grau que traduz um problema. 38,2

11 calcula (–2) x (–1) x (–5). 39,5

07 calcula 0,75 + 1,6 – 0,35. 40,5

05 reconhece a expressão que define o termo geral de uma sequência. 40,7

20 resolve problema envolvendo proporcionalidade e frações. 41,0

35 resolve problema descrito em palavras e por uma figura, envolvendo a aplicação do teorema de Tales. 41,6

20 resolve problema envolvendo grandezas proporcionais. 41,9

26 identifica, em um mapa, ângulos que indicam mudanças de direção descritas em palavras. 42,1

36 resolve problema aplicando o teorema de Pitágoras. 42,4

16 resolve problema envolvendo porcentagem. 43,2

30 resolve problema envolvendo triângulos semelhantes. 43,2

27 a partir de pontos traçados em uma circunferência, escolhe aquele cuja distância ao centro define o raio. 43,3

27 expressa e resolve problema que envolve uma equação de 1º grau, com coeficientes racionais. 43,3

15 resolve problema envolvendo números racionais e a conversão de litro em mililitro. 43,9

40 resolve problema envolvendo medida em L. 45,0

03 reconhece o maior número decimal dentre 4 números dados. 46,2

20 resolve problema envolvendo grandezas proporcionais. 46,7

45 resolve problema de contagem envolvendo frações (parte/todo). 47,4

07 identifica o ponto, no referencial cartesiano, que representa a solução de um sistema de equações do 1º grau definido por duas retas desenhadas neste referencial. 47,7

27 dadas as coordenadas de um ponto no plano, identifica sua posição em um sistema cartesiano. 48,4

39 resolve problema que envolve sua tradução para uma equação do 2º grau e a área de um retângulo. 50,0

41 resolve problema envolvendo divisão e conversão de kg em g (medidas inteiras). 51,0

16 resolve problema que pede a variação ocorrida entre duas temperaturas medidas em um termômetro. 51,4

23 identifica as formas das figuras planas que compõe as faces de um prisma triangular. 51,6

15 resolve problema com números naturais de até 5 algarismos, envolvendo adição, multiplicação e divisão. 51,6

39 calcula a área de um retângulo. 52,4

23 identifica poliedros a partir das planificações de figuras tridimensionais. 52,0

26 identifica como "reto" o ângulo interno de um quadrado, dada sua medida de 90º. 54,0

Ano

E.F.

9º

167

29 identifica ângulo reto como o que mede 90º. 54,6

28 identifica as coordenadas dos quatro vértices de um retângulo, dadas as coordenadas dos outros três vértices. 54,9

42 resolve problema que envolve o cálculo do total de dados de uma pesquisa com resultados mostrados em um gráfico de colunas. 56,6

02 converte 1/4 de hora em minutos. 56,6

16 resolve problema envolvendo porcentagem (12%). 58,3

22 identifica a trajetória descrita em palavras associada a um caminho traçado em mapa de ruas. 58,6

41 converte uma medida dada em polegadas em centímetros (dado 1 polegada ≡ 2,5 cm). 59,3

05 resolve problema que envolve dados quantitativos associados a um sequência de figuras (padrão). 60,9

15 calcula a variação de duas medidas de temperaturas abaixo de zero. 61,4

38 resolve problema fazendo o cálculo da medida do perímetro de um quadrado. 61,6

16 resolve problema envolvendo o cálculo de 25% de um dado valor. 62,0

04 identifica números reais representados na reta numerada de -3 a 3, escala 1. 63,0

15 resolve problema envolvendo adição de frações. 63,5

26 identifica a medida do ângulo de giro de um quarto de volta. 64,6

23 reconhece que um sólido representado em um desenho é uma pirâmide. 65,0

21 identifica o par de triângulos semelhantes a partir do desenho de quatro triângulos. 65,6

04 identifica números reais representados na reta numerada de -15 a 25, escala 5. 68,6

22 identifica as coordenadas da posição de um objeto assinalado em um sistema definido no problema, de estantes e fileiras. 74,9

42 interpreta informação a partir de dados apresentados em um gráfico de barras. 80,3

42 identifica o maior número natural de 4 algarismos dentre outros apresentados em uma tabela. 85,8


Ano

E.F.

9º

169

3.4. – A MATEMÁTICA NA 3ª SéRIE DO ENSINO MéDIO





171

3.4. – A MATEMÁTICA NA 3ª SéRIE DO ENSINO MéDIO

A prova de Matemática do SARESP 2011 foi aplicada para 322.078 alunos da 3ª série do Ensino Médio, 79,6% do total de alunos deste ano escolar, matriculados na rede estadual.

Cada aluno resolveu 24 questões de múltipla escolha, arranjadas de um total de 104 itens, cobrindo as 38 habilidades da Matriz de referência de Matemática, para esta etapa de escolaridade e com diferentes graus de dificuldades como mostram as tabelas e gráficos apresentados a seguir:


Matemática – 3a Série Ensino Médio – SARESP 2011

3ª EM - TEMASNº de Habilidades

na MatrizNº de Itens Avaliadas





Tratamento da Informação 6 12 5

Total 38 65 39


3a Série Ensino Médio – SARESP 2011


Série

E.M.

3ª

172

É oportuno registrar que os gráficos seguintes representam a distribuição de itens da prova segundo grupos de competências do aluno e competências de área/temas (CA), de acordo com a Matriz de Referência de Avaliação para a 3a série do Ensino Médio. Nesse sentido, a soma dos valores anotados, seja para grupos ou para CAs não resulta 104. A diferença corresponde a itens de ligação, do 9º ano do Ensino Fundamental, que são colocados na prova para a comparação de resultados de desempenho entre anos escolares.


Itens segundo Competências Cognitivas do Aluno – 3a Série Ensino Médio – SARESP 2011


Itens segundo Competências de Área – 3a Série Ensino Médio – SARESP 2011

Série

E.M.

3ª

173




Legenda

GI: Observar

GII: Realizar

GIII: Compreender

As questões que exigiam principalmente as operações mentais de identificar, reconhecer, observar, etc. foram assinaladas corretamente por 31,3% dos alunos da 3ª EM, aquelas que fazem uso de cálculos, procedimentos operacionais, etc. tiveram um percentual de acerto de cerca de 35,6% e, finalmente, as que envolviam a resolução de problemas, análises, julgamentos, etc. foram respondidas com sucesso por 33,6% dos alunos, aproximadamente.


Matemática – 3a Série Ensino Médio – SARESP 2011 (em %)

Legenda





As questões que envolvem conteúdos de Números/Operações e de Geometria têm respostas corretas dadas por 33,4% e 32,6% dos alunos, respectivamente. Estes percentuais diminuem para 30,4% quando as questões referem-se ao conhecimento de Grandezas e Medidas e apresentam seu maior valor nos itens que trabalham com tabelas e gráficos (Tratamento da Informação).

Série

E.M.

3ª

174




Legenda





GI: Observar

GII: Realizar

GIII: Compreender

Os menores percentuais (23,1% e 21,7%) referem-se aos alunos que responderam corretamente as questões que pediam a identificação e a resolução de problemas com grandezas e medidas e situações geométricas. O melhor índice de acerto fica para as questões operacionais de espaço e forma.

Olhando agora para a escala de proficiência, registramos que o desempenho médio dos alunos assinalado na escala foi 269,7, que corresponde praticamente ao mesmo resultado obtido em 2010, quando esta pontuação alcançou 269,2. Há um caminho a percorrer até chegar a um desempenho igual a 350, esperado para a 3ª EM.

Observando a tabela seguinte, verifica-se que a média de proficiência dos alunos da 3ª série está no nível Abaixo do Básico. A real distribuição dos alunos pelos níveis de desempenho definidos na escala de proficiência pode ser vista na tabela, para a situação em 2011. O gráfico apresentado em seguida foi construído com os dados referentes ao período 2008 a 2011, com a evolução da situação dos alunos da 3ª série do Ensino Médio, em relação aos níveis de desempenho, de 2008 a 2011, apresentados no Quadro 4.

Série

E.M.

3ª

175

Tabela 37. – Distribuição de Alunos segundo Níveis de Proficiência


Nível Alunos(em %)

Abaixo do Básico (< 275): Aqui estão os alunos que demonstram domínio insuficiente dos conteúdos, competências e habilidades desejáveis para a 3ª série EM.

58,4%


37,1%

Adequado (≥ 350 a < 400):Neste nível estão os alunos que demonstram domínio pleno dos conteúdos, competências e habilidades desejáveis para a 3ª série EM.

4,2%

Avançado (≥ 400):Os estudantes neste nível demonstram conhecimentos e domínio dos conteúdos, competências e habilidades acima do requerido para a 3ª série EM.

0,3%

Gráfico 43. – Evolução de Desempenho no Período 2008 – 2011

Matemática – 3a Série Ensino Médio

77 84

Os dados mostram a estabilidade do percentual de alunos classificados em níveis segundo a média de proficiência, no período considerado, nos níveis Adequado e Avançado e, a partir de 2009, os percentuais de desempenho nos níveis Abaixo do Básico e Básico também se mantêm com pequena variação.Conforme já se apontou em momento anterior deste relatório, em Matemática, especialmente para os alunos da 3ª série do Ensino Médio, há que se realizar um esforço no sentido de diminuir a população de alunos no nível Abaixo do Básico.

É importante saber as competências e habilidades que caracterizam o desempenho dos alunos, e com quais conteúdos foram construídas.

Série

E.M.

3ª

176

3.4.1. – ANÁlISE DO DESEMPENhO POR NívEl NA 3ª SéRIE DO ENSINO MéDIO




yy Uma questão mede uma habilidade construída a partir de um conhecimento, por exemplo, uma questão pede o uso de notação científica para expressar um número muito grande; outra pede a representação em notação científica de um número muito pequeno. Ambas medem a mesma habilidade “H09 Utilizar a notação científica como forma de representação adequada para números muito grandes ou muitos pequenos. (GII)”. Por isso, as habilidades descritas nesta análise referem-se apenas às questões avaliadas na versão 2011 do SARESP. Elas estão incorporadas na descrição da escala, como pode ser visto no Anexo deste relatório.




% total 7,5 2,2 88,6 1,7





Série

E.M.

3ª

177

Série

E.M.

3ª

questão deve ser mais acertada por alunos que tiveram bom desempenho que pelos que tiveram desempenho ruim. Um índice que mede essa capacidade das questões, e é utilizado no SARESP, é o denominado correlação ponto-bisserial. Este índice varia de -1 a +1. Quanto maior, melhor é o seu poder de discriminação.


y� A figura, chamada Gráfico de Quantis, mostra a proporção de alunos que assinalaram cada alternativa, para 7 grupos consecutivos dos alunos, definidos pelos resultados de seus desempenhos e construídos a partir do grupo de alunos de menor pontuação, passando pelo grupo com pontuação intermediária, até o grupo dos que tiveram melhor desempenho na prova. Neste gráfico, deve-se observar se a linha relativa à alternativa correta é crescente, o que significa que os alunos de melhor pontuação tendem a responder corretamente com maior frequência e, se as linhas relativas às alternativas incorretas (distratores) tem inclinação negativa, como é esperado.



A maioria dos itens âncora para este nível de desempenho são também itens de ligação e, por esta razão não podem ser divulgados. Cabe lembrar, considerando o elevado percentual de alunos classificados nesse nível, que eles são capazes de resolver tarefas com características como as descritas para o nível Básico da série anterior. O exemplo apresentado a seguir corrobora essa afirmação.

Exemplo 150

Habilidade Avaliada

H36 Interpretar e construir tabelas e gráficos de frequências a partir de dados obtidos em pesquisas por amostras estatísticas. (GIII)

Uma pesquisa mostra a variação do preço do arroz e do feijão no decorrer de 5 meses, conforme tabela.

Março Abril Maio Junho Julho

Arroz R$ 2,10 R$ 2,80 R$ 3,20 R$ 3,50 R$ 3,10

Feijão R$ 2,50 R$ 3,20 R$ 4,50 R$ 5,70 R$ 4,40


178

O gráfico que representa corretamente os dados da tabela é:

(A) (B)

(C) (D)

(E)

GAB: E DIF: 0,20 DISC: 0,44

alternativas A B C D E

% total 7,1 3,9 5,1 3,5 80,3

Esta questão foi corretamente resolvida por 84% dos alunos, os que marcaram E. O gráfico do item mostra que um percentual significativo de cerca de 40% dos alunos de pior desempenho na prova estão entre os que acertaram o problema de identificar um gráfico de coluna associado a uma tabela (linha cinza, ponto 1).

Série

E.M.

3ª

179

NívEl BÁSICO: 275 A < 350No nível Básico da escala, estão os alunos que mostram ter desenvolvido competências de identificar coordenadas em referências, sólidos e sua planificação, gráficos associados a tabelas e de operar com decimais.







20 identifica as coordenadas de um ponto no sistema cartesiano. 47,7


23 identifica um cone a partir de sua planificação. 56,2

36 resolve problema envolvendo dados de uma tabela e a diferença entre números decimais. 65,3

38 identifica gráfico de coluna associado a uma tabela. 80,3


Exemplo 251

Habilidade Avaliada

H36 Interpretar e construir tabelas e gráficos de frequências a partir de dados obtidos em pesquisas por amostras estatísticas. (GIII)


Série

E.M.

3ª

180

O quadro abaixo mostra a quantidade de algodão colhida por três irmãos durante o mês de agosto.

Algodão (kg)

Júlia 7,52

Flávio 5,4

João 5,25

Qual é a diferença entre a maior quantidade e a menor quantidade de algodão colhida?

(A) 2,12 kg.

(B) 2,27 kg.

(C) 4,71 kg.

(D) 5,25 kg.

(E) 5,40 kg.



% total 22,9 65,3 5,3 3,9 2,5

O percentual de acerto nesta questão (65,3%) é baixo face ao grau de dificuldade apresentado pelo problema e o ponto da trajetória escolar dos alunos.

Para resolvê-la, o aluno deve selecionar na tabela o maior e o menor valor para a quantidade de algodão, respectivamente 7,52 e 5,25 e calcular a diferença entre eles: 7,52 - 5,25 = 2,27, alternativa B. Os que marcaram A, em torno de 23%, podem ter considerado o 5,4 como menor do que 5,25, mostrando que levaram até a 3ª série do Ensino Médio suas dificuldades em relação aos números decimais e à compreensão do sistema de numeração.

O gráfico do item mostra que cerca de 30% dos alunos de pior desempenho na prova optaram pela alternativa correta (linha verde, ponto 1) mas que percentuais significativos dos alunos de melhor desempenho marcaram A (linha vinho, pontos de 3 a 7).

Série

E.M.

3ª

181

Exemplo 352

Habilidade Avaliada

H23 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações. (GI)

Teresa desmanchou o chapéu de Raquel e encontrou a figura ao lado.Qual era a forma do chapéu de Raquel?

(A) Cilindro

(B) Cone

(C) Pirâmide

(D) Prisma

(E) Círculo



% total 12,3 56,3 7,4 15,0 9,0

Um percentual pequeno de alunos assinalou a resposta correta B (56%). Os que marcaram A e D (12,3% e 15%, respectivamente), além de não saberem identificar um cone, dada a sua planificação, também não sabem reconhecer um cilindro e um prisma. Tais conceitos são básicos e os alunos trabalham com estes sólidos desde o 5º EF. Cerca de 1/4 dos alunos de pior desempenho na prova optaram pela alternativa correta (gráfico do item, linha verde, ponto 1).


Série

E.M.

3ª

182

Exemplo 453

Habilidade Avaliada

H20 Representar pontos, figuras, relações e equações em sistemas de coordenadas cartesianas. (GI)

O hexágono representado no plano cartesiano possui seus vértices denominados por: X, Y, Z, W, K e T.

Quais as coordenadas do vértice T desse hexágono?

(A) (2a, 3b)

(B) (3b, 2a)

(C) (2a, 0)

(D) (0, 3b)

(E) (2b, 3a)



% total 47,7 36,6 5,2 4,5 6,0

São poucos os alunos que chegam à 3ª série do Ensino Médio conhecendo o referencial cartesiano para localização de pontos no plano: apenas 47,7% escolheram a alternativa correta A. Os que marcaram B (36,6%) não consideraram que o par definindo a posição de um ponto deve ser ordenado, e segundo o gráfico do item, isto ocorreu com um percentual significativo de alunos com melhor desempenho na prova (linha verde, pontos de 3 a 7). Cerca de 20% dos alunos de pior desempenho assinalaram a opção correta.


Série

E.M.

3ª

183

Exemplo 554

Habilidade Avaliada

H20 Representar pontos, figuras, relações e equações em sistemas de coordenadas cartesianas. (GI)

Na figura, cada lado da malha quadriculada representa 1 km. Uma pessoa parte do ponto A, caminha 3 km à direita, 1 km para cima, 2 km para a esquerda, 1 km para cima e 1 km para a esquerda, chegando a um ponto

F imaginário.

Se ele fizesse um trajeto linear do ponto A ao ponto F, ele teria caminhado no sentido:

(A) Norte.

(B) Sul.

(C) Sudeste.

(D) Leste.

(E) Oeste.



% total 52,1 12,6 10,2 15,3 9,8

Na figura que segue, aparece, em vermelho, a trajetória da pessoa e do ponto F, citados no enunciado:

Fazendo um trajeto linear entre A e F, a pessoa caminha no sentido Norte. São conceitos fundamentais, de sentido e direção, o que se requer do aluno para a solução do problema. No entanto, aproximadamente metade dos alunos foi capaz de resolver a questão, escolhendo a alternativa A. Estão neste grupo, perto de 25%, os alunos de pior desempenho na prova (linha vinho, ponto 1).


Série

E.M.

3ª

F

184

Exemplo 655

Habilidade Avaliada

H07 Resolver problemas envolvendo equações do 1º grau. (GIII)

Jorge emprestou R$ 1.200,00 para seu irmão Gabriel no regime de capitalização simples a uma taxa de 2% ao mês. Ao final de 6 meses, Gabriel saldou sua dívida com Jorge.

Quanto Gabriel pagou para seu irmão Jorge?

(A) R$ 1.344,00

(B) R$ 2.400,00

(C) R$ 2.640,00

(D) R$ 3.600,00

(E) R$ 7.200,00



% total 44,7 29,1 11,2 7,6 7,4

Para resolver o problema, a aluno não necessita conhecer ou aplicar fórmulas; basta que ele saiba que um regime de capitalização simples é aquele no qual os juros são calculados sempre sobre o capital inicial e não incidem sobre os novos capitais gerados a cada período.

Assim, se chamamos x a quantia paga por Gabriel a Jorge, temos:

x = 1200 + 6(2% de 1200) → x = 1200 + 6(1200.2)/100 = 1200 + 6.24 = 1200 + 144 = 1344 reais, alternativa A, opção de apenas cerca de 45% dos alunos. Os que marcaram B (29%), mais do que não dominarem os conceitos sobre juros, não compreendem o significado de porcentagem: calcularam 2% de 1200 apenas multiplicando 1200 por 2. Observemos que o gráfico do item nos informa que um percentual significativo de alunos com melhor desempenho na prova estão entre os que fizeram esse raciocínio (linha verde, pontos de 3 a 7). No entanto, cerca de 20% dos alunos de pior desempenho optaram pela alternativa correta (linha vinho, ponto 1).


Série

E.M.

3ª

185




Os alunos com desempenho registrado no nível Adequado da escala construíram as habilidades de identificar, calcular e resolver problemas envolvendo média aritmética, proporção, equações e sistemas de equações de 1º e 2º graus, progressões aritméticas, medidas, exponenciais, juros e o teorema de Pitágoras.





37 resolve problema que envolve a definição de média aritmética de um conjunto de dados mostrados em uma tabela. 23,1

24 resolve problema envolvendo a determinação da razão de proporcionalidade entre as áreas de quadrados que compõem um quadrado maior. 24,1

07 resolve problema envolvendo proporção e equação do 1º grau. 27,0

07 converte uma medida de temperatura dada em ºF em ºC, dada a relação entre as duas medidas por meio de uma função. 29,0

02 determina a soma de termos de uma progressão aritmética, dados o segundo e o décimo termos desta sequência. 29,5

37 resolve problema que envolve a definição de média aritmética de um conjunto de dados mostrados em um gráfico. 32,1

10 resolve problema calculando o valor numérico de uma função exponencial decrescente. 33,8

07 resolve problema que envolve equação do 1º grau. 35,0

28 resolve problema envolvendo o teorema de Pitágoras. 35,1

05 interpreta corretamente o gráfico de uma função. 35,1

06 identifica polinômios escritos na forma de uma fatoração. 35,1

28 determina a medida do terceiro lado de um triângulo retângulo, dadas as medidas da hipotenusa e de um dos catetos (T. Pitágoras). 37,4

07 resolve problema envolvendo o cálculo de juros simples. 44,7

Série

E.M.

3ª

186


Exemplo 756

Habilidade Avaliada

H37 Calcular e interpretar medidas de tendência central de uma distribuição de dados (média, mediana e moda) e de dispersão (desvio padrão). (GIII)

Em uma rodovia de muito movimento, foram registrados os seguintes índices de congestionamento no período de pico da manhã:

A média de congestionamento registrada nesses cinco dias, em km, foi

(A) menor que 18.

(B) entre 18 e 19.

(C) entre 19 e 20.

(D) entre 20 e 21.

(E) maior que 21.



% total 13,1 32,1 15,3 10,5 28,9

Para este problema, o aluno deve saber ler o gráfico de linha, extrair os dados e aplicar o conceito de média aritmética simples:

índice médio de congestionamento = →

→ valor entre 18 e 19, alternativa B marcada por apenas 32% dos alunos. Os que assinalaram A (13%), possivelmente consideraram o ponto que ocupa uma posição média no gráfico e não a média dos valores de todos os pontos; quem marcou C ou D, pode ter errado nos cálculos numéricos, e os que escolheram E (29%), talvez tenham dividido o valor da soma dos pontos por 4, considerando os quatro intervalos no gráfico. Esse raciocínio foi, possivelmente o caso dos alunos de melhor desempenho na prova que, em percentuais significativos, marcaram E (linha cinza, pontos de 3 a 7). Pode também ser considerado significativo o percentual dos alunos que se saíram melhor mas que optaram pelos demais distratores (linhas azul, amarelo e vinho, pontos de 3 a 7).


Série

E.M.

3ª

187

Exemplo 857

Habilidade Avaliada


Considerando o mesmo modelo, o valor de um automóvel novo é de R$ 30.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$ 24.000,00. Se o valor desse automóvel, em reais, é uma função polinomial do 1.º grau do tempo de uso, em anos, então o seu valor com 3 anos de uso é

(A) R$ 26.500,00.

(B) R$ 26.250,00.

(C) R$ 26.000,00.

(D) R$ 25.500,00.

(E) R$ 25.000,00.



% total 16,1 13,7 21,6 35,0 13,7

A solução deste problema passa pela compreensão do que significa dizer “... o valor desse automóvel, em reais, é uma função polinomial do 1.º grau do tempo de uso, ...”: valor do automóvel ≡ k. tempo de uso → v = kt, onde k é negativo e constante, pois o valor do carro decresce linearmente com o tempo de uso e proporcionalmente a k. O valor de k pode ser obtido de 30000 - 24000 = 6000 e k = 6000/4 = 1500, o que significa que a desvalorização do carro é proporcional a 1500 reais por tempo de uso.

Em 3 anos, a desvalorização é dada por 3.1500 = 4500, portanto depois de 3 anos de uso o valor do carro cai para 30000 - 4500 = 25500 reais, alternativa D, assinalada por 35% dos alunos.

Este percentual de acerto, analisado fora do contexto dessa prova, deve ser considerado pequeno para alunos da 3ª EM. Entretanto, considerando o desempenho dos alunos em outras questões dessa prova, pode-se considerá-lo um bom resultado diante da dificuldade média do problema. Os erros cometidos pelos demais alunos podem ser devidos a uma leitura do enunciado, desatenta ou não compreensiva, ou ainda, ter natureza conceitual. Muitos alunos, de desempenho melhor na prova, optaram pelos distratores (linhas azul, vinho, verde e cinza, pontos de 3 a 7).


Série

E.M.

3ª

188

Exemplo 958

Habilidade Avaliada

H28 Resolver problemas que envolvam as relações métricas fundamentais em triângulos retângulos. (GIII)

Aninha foi visitar suas amigas. Ela dirigiu seu automóvel do ponto x, onde fica sua casa, até a casa de Rosali, no ponto y, percorrendo 12 km. Em seguida, ela dirigiu mais 9 km até a casa de Milena, no ponto z, conforme a figura ao lado.

Quantos quilômetros Aninha teria percorrido, em linha reta, se fosse direto de sua casa para a casa de Milena?

(A) 36 km

(B) 24 km

(C) 15 km

(D) 39 km

(E) 21 km



% total 7,6 13,4 35,1 6,1 37,7

O aluno pode perceber, do enunciado e da figura, que calcular a distância x percorrida por Aninha, diretamente de sua casa para a de Milena, é equivalente a calcular a medida da hipotenusa (oposta ao ângulo reto) do triângulo retângulo de catetos medindo 12 km e 9 km – o teorema de Pitágoras permite escrever:

x2 = 122 + 92 → x2 = 144 + 81 → x2 = 225 e x = = 15 km, alternativa C, marcada por apenas 35% dos alunos. Foram poucos os alunos que conseguiram identificar o contexto de aplicação do teorema de Pitágoras e fazê-lo corretamente. As relações métricas no triângulo retângulo são trabalhadas pelos alunos desde o 9ª ano e, com certeza, estudadas em diversas atividades. Os alunos que optaram pela alternativa E (37%, maior do que o percentual no gabarito), somaram as medidas dos lados 9 e 12. Dentre estes alunos está um bom número daqueles de melhor desempenho na prova, como pode ser visto no gráfico do item (linha cinza, pontos de 3 a 7). Uma outra questão dessa prova, onde, no enunciado do problema, aparecem explícitas as palavras “triângulo retângulo, catetos e hipotenusa”, a solução é dada pela aplicação direta do teorema de Pitágoras, o percentual de acerto também é pequeno, 37%.


Série

E.M.

3ª

189

Série

E.M.

3ª

Exemplo 1060

Habilidade Avaliada

H37 Calcular e interpretar medidas de tendência central de uma distribuição de dados (média, mediana e moda) e de dispersão (desvio padrão). (GIII)

Uma pessoa comprou 5 garrafas de suco de frutas, uma de cada tipo. A tabela mostra o preço de cada garrafa de suco.

Sucos Maracujá Laranja Caju Abacaxi Uva

Preço por garrafa R$ 5,70 R$ 3,50 R$ 2,30 R$ 3,20 ?

Sabendo que nessa compra o preço médio de uma garrafa foi R$ 3,80, pode-se concluir que o preço da garrafa de suco de uva é

(A) R$ 3,80.

(B) R$ 4,20.

(C) R$ 4,30.

(D) R$ 4,70.

(E) R$ 4,90.



% total 41,4 21,4 23,1 8,7 5,4

A leitura compreensiva e atenta do enunciado permite ao aluno a tradução do problema para a linguagem matemática.

Dizer que o preço médio de uma garrafa foi R$ 3,80 é equivalente a:

14,70 + preço da garrafa de suco de uva = 19

O preço da garrafa do suco de uva é dado por 19 - 14,70 = 4,30 reais, alternativa C, assinalada por apenas 23% dos alunos. A questão de múltipla escolha não permite levantar hipóteses consistentes sobre os erros que podem ter ocorrido em uma ou mais fases de resolução do problema: tradução para a linguagem matemática, no conceito de média aritmética, na resolução da equação resultante, em cálculos numéricos. Um percentual significativo de alunos com melhor desempenho na prova marcou os distratores A e B (respectivamente, linhas vinho e verde, pontos de 3 a 7).


190

Exemplo 1161

Habilidade Avaliada


Em alguns países de língua inglesa, ainda é utilizada a escala de temperatura proposta em 1724, pelo físico holandês Daniel Fahrenheit. Nela, as temperaturas são dadas em graus Fahrenheit e representadas pelo

símbolo ºF.

A função que transforma graus Fahrenheit em graus Celsius, ºC, é

y = 1,8 x + 32, onde y e x são, respectivamente, as temperaturas em ºF e ºC.

A temperatura que corresponde, em oC, a 104 oF é

(A) 40.

(B) 37.

(C) 25.

(D) 20.

(E) 15.



% total 29,0 28,4 20,0 14,2 8,4

Trata-se de calcular o valor numérico de y = 1,8 x + 32, para y = 104 (ºF):

104 - 32 = 1,8 x → 72 = 1,8x → x = 72/1,8 = 40 ºC, alternativa A, marcada por apenas cerca de 30% dos alunos. Os percentuais alocados para as demais alternativas mostram que em torno de 70% dos alunos não trabalha bem com essa habilidade, não entenderam o enunciado, ou erraram cálculos numéricos, ou ainda o conceito de função. Um número expressivo de alunos com melhor desempenho na prova optou por B, C e D (respectivamente, linhas verde, azul e verde claro, pontos de 3 a 7).


Série

E.M.

3ª

191

Série

E.M.

3ª

Exemplo 1262

Habilidade Avaliada


Um vagão de um trem de carga tem a seguinte capacidade: ou carrega 400 sacos de trigo, ou carrega 3 200 caixas de sapato. Se dentro desse vagão já estão 256 sacos de trigo, então ainda há espaço suficiente para uma quantidade de caixas de sapato igual a

(A) 990.

(B) 1080.

(C) 1152.

(D) 1245.

(E) 1280.



% total 14,5 20,1 27,0 19,4 19,0

A solução deste problema passa pela determinação da equivalência entre sacos de trigo e caixas de sapato:

De acordo com o enunciado, 400 sacos de trigo são equivalentes a 3200 caixas de sapato, isto é,

400x ≡3200y, onde x: saco de trigo e y: caixa de sapato.

400x ≡3200y → xy

≡ 3200400

→ xy ≡8 →x ≡8y,

isto é, cada saco de trigo é equivalente a 8 caixas de sapato.

256 sacos de trigo são equivalentes a 8256 = 2048 caixas de sapatos.

Como a capacidade do vagão é para 3200 caixas, resta espaço para 1152 caixas de sapato (3200 - 2048 =

1152), alternativa C, assinalada por apenas 27% dos alunos. Os demais, totalizando 73%, ou não são capazes

de traduzir o problema para a linguagem matemática, ou não trabalham bem com as relações proporcionais,

ou ainda erraram nos procedimentos ou em cálculos numéricos. Os altos percentuais registrados para os

distratores reforça esta hipótese. Cerca de 1/4 dos alunos de melhores desempenhos na prova, marcaram E,

D e B (linhas verde, cinza e amarelo, pontos de 3 a 6).


192

Exemplo 1363

Habilidade Avaliada

H02 Resolver problemas que envolvam progressões aritméticas. (GIII)

O 2.º elemento de uma sequência aritmética é o 328 e o 10.º elemento é o 312. Logo, a soma dos 15 primeiros elementos dessa sequência é igual a

(A) 3990.

(B) 4740.

(C) 4850.

(D) 5230.

(E) 5590.



% total 19,9 29,5 25,4 16,9 8,2

Para resolver o problema o aluno precisa conhecer progressões aritméticas, suas fórmulas e/ou procedimentos. Além disso, é necessário que examine o que o problema pede e quais os dados que apresenta, para identificar o que precisa determinar.

O problema pede o valor da soma dos 15 primeiros elementos da sequência aritmética: a1, 328, a3, a4, ....., a9, 312, ......, a15, ....

Usando a fórmula da soma de n termos de uma PA, tem-se:

Para calcular S15, são necessários os valores do primeiro termo a1 e do 15º termo, a15.

Deve-se usar o que o enunciado dá: a2 = 328 e a10 =312.

a2 = a1 + r, onde r é a razão da PG, a qual devemos esperar ser negativa (a10 < a2).

328 = a1 + r → a1 = 328 - r. Não temos o valor de r. Recorremos a outra informação do enunciado: a10 = a1 + 9r → 312 = 328 - r + 9r →312 - 328 = 8r

8r = -16 → r = -2 →de a1 = 328 - r, a1 = 328 - (-2) = 330 e a15 = a1 + 14r → a15 = 330 - 28 = 302

= 4740, alternativa B, marcada por cerca de 30% dos alunos. Para resolver esta questão,


Série

E.M.

3ª

193

Série

E.M.

3ª

com o tempo limitado de uma prova, é preciso que o aluno esteja familiarizado com problemas deste tipo, o que é possível com muitas atividades em sala de aula ou como tarefa de estudo. Mesmo os alunos de melhor desempenho na prova, aparecem no gráfico do item, em percentuais significativos, escolhendo estes distratores (linhas azul, vinho e amarelo, pontos de 3 a 7).

Em outra questão desta prova, foi proposto ao aluno um problema que envolvia a interpolação de termos entre dois extremos, formando uma progressão aritmética: o percentual de acerto foi da ordem de 27%.

194




Com seus desempenhos situados neste nível da escala os alunos são capazes de identificar, calcular e resolver problemas relacionados com áreas, funções e equações, logaritmos, sistemas lineares, proporcionalidade, referencial cartesiano, contagem, progressões, trigonometria, médias.





04 reconhece que quando se dobra o valor dos lados de qualquer quadrado, a área desse quadrado fica multiplicada por 4. 14,7

9 identifica a função do 2º grau a partir do seu gráfico. 16,6

14 identifica a solução de um sistema linear com 3 equações e 3 incógnitas. 17,3

07 resolve problema que envolve a divisão de um total em partes proporcionais. 18,0

10 identifica a função exponencial a partir do gráfico, traçado no referencial cartesiano, que apresenta alguns de seus pontos. 19,2

08 resolve problemas determinado o valor máximo de uma função do 2º grau. 20,0

34 resolve problema de contagem com o princípio multiplicativo. 20,2

28 resolve problema de cálculo da área de um trapézio pela decomposição em triângulos que compõem um hexágono, dada a medida de seu lado. 21,9

20 resolve problema que envolve a representação de pontos no sistema cartesiano e a área de um triângulo (os pontos são os vértices). 21,5

23 identifica a equação de uma circunferência de centro na origem, desenhada no plano cartesiano. 22,2


27 resolve problema que envolve razões trigonométricas no triângulo retângulo. 23,0

14 traduz um problema, aplica produto notável, e resolve um sistema de equações do 1º grau. 25,0

06 identifica reta desenhada em um sistema cartesiano como sendo o gráfico de uma função polinomial de 1º grau. 26,1

02 resolve problema envolvendo uma progressão aritmética. 27,0

34 resolve problema de contagem, princípio multiplicativo. 28,1

18 resolve problema que envolve o conceito de razão e a medida da área de um quadrado (dividir área pelo total de azulejos). 30,4

Série

E.M.

3ª

195

Exemplo 1464

Habilidade Avaliada

H34 Aplicar os raciocínios combinatórios aditivo e/ou multiplicativo na resolução de situações-problema. (GIII)

Carlos, Cláudia e seus três filhos vão ocupar cinco poltronas de um cinema dispostas em sequência, como mostra o esquema.

Poltrona 1 Poltrona 2 Poltrona 3 Poltrona 4 Poltrona 5

O número de maneiras diferentes que eles podem fazer isso de modo que nenhum dos três filhos ocupem as poltronas das duas extremidades (1 e 5) é igual a

(A) 6.

(B) 12.

(C) 24.

(D) 27.

(E) 54.



% total 37,0 28,1 18,1 11,2 5,6

De acordo com o enunciado do problema, Carlos e Cláudia devem ocupar as poltronas das duas extremidades: com Carlos ocupando a primeira poltrona e Cláudia, a última, para um dos filhos sobram 3 opções; para cada uma delas, sobram 2 opções para o segundo filho e, 1 poltrona para o terceiro. Portanto, 3 x 2 x 1 = 6 possibilidades. Ocorre o mesmo, se agora Cláudia ocupa a primeira poltrona e Carlos, a última. Assim, mais 6 possibilidades. No total temos 6 + 6 = 12 maneiras de eles ocuparem esses cinco lugares com as restrições impostas. A alternativa correta B, foi assinalada por 28% dos alunos, e os que optaram por A (37%), possivelmente não levaram em conta o fato de Carlos e Cláudia poderem ocupar as poltronas das extremidades, dos dois modos considerados na resolução. Um percentual considerável de alunos de melhor desempenho na prova marcaram A (linha vinho, pontos de 3 a 7).


Série

E.M.

3ª

196

Exemplo 1565

Habilidade Avaliada


Um pedreiro usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45 m² de parede. Qual é a medida, em cm, do lado de cada azulejo?

(A) 10.

(B) 13.

(C) 15.

(D) 18.

(E) 20.



% total 17,7 14,7 30,4 15,0 22,2

Para resolver o problema, é necessário, depois de uma leitura atenta, traduzi-lo para a linguagem matemática.A área ocupada por 2000 azulejos quadrados deve medir 45 m², o que é equivalente a:2000 (xcm)2 = 45 m2, onde x é a medida do lado do azulejo. Convertendo 45 m2 em 450000 cm2, tem-se:2000x2 = 450000 → x2 = 450000/2000 = 225 →x = = 15 cm, alternativa C, marcada por cerca de 30% dos alunos. Os erros cometidos podem ser devidos a uma tradução incorreta para a linguagem matemática ou a resolução equivocada da equação resultante, ou ainda erros de cálculos numéricos. O gráfico do item informa que um percentual expressivo de alunos com melhor desempenho na prova optaram pelos distratores (linhas cinza, vinho, amarelo e verde, pontos de 3 a 7).


Série

E.M.

3ª

197



Na tabela seguinte são mostradas essas informações para a 3ª série do Ensino Médio, em Matemática, na edição de 2011 do SARESP.


Matemática – 3a Série Ensino Médio – SARESP 2010 e 2011


Acerto(em %)

2010 2011

Dimensões da ampliação de um retângulo. 27,1 27,1

Análise do crescimento e decrescimento de uma função a partir do seu gráfico. 54,5 54,3

Relações trigonométricas no triângulo retângulo. 19,4 18,5

Representação de números reais na reta numérica. 30,9 31,4

Resolução gráfica de um sistema de equações do 1º grau. 16,7 16,2

Raciocínio combinatório multiplicativo em problema de contagem. 21,1 20,1

Relações entre seno e cosseno de um ângulo. 20,4 19,0

Identificação de planificação de um sólido. 54,2 56,1

Identificação de progressões aritmética e geométrica. 27,9 30,7

Cálculo de porcentagem na resolução de problemas. 47,3 48,2

Leitura de informações em um gráfico de linha. 42,8 45,1

Termo de ordem n de uma progressão aritmética. 60,5 62,8

Problema envolvendo função exponencial. 21,0 30,2

Proporcionalidade direta entre grandezas. 52,6 53,0

Logaritmo de um número entre duas potências de 10. 44,6 42,9

Pavimentação com ladrilhos quadrados em sala retangular. 35,5 35,7

Lado de um hexágono regular está inscrito em uma circunferência. 33,3 33,7

Forma analítica de uma inequação representada por uma região do plano. 24,4 24,3

Valor do seno de um ângulo no triângulo retângulo. 25,8 23,9

Análise das probabilidades de ganhar um jogo de dados. 58,0 54,1

Resolução de problema interpretando dados de uma tabela. 23,2 24,5Série

E.M.

3ª

198

Como pode ser observado, os itens de ligação, em sua grande maioria, foram considerados pelos alunos, itens de dificuldade média. No entanto, do ponto de vista de seus elaboradores, são questões básicas e em sua maioria, de baixa dificuldade, criando a expectativa de que, de um ano para outro, melhorem os percentuais de acerto. Tal expectativa poucas vezes se confirmou em pequenas variações de percentuais de acerto indicando vantagem de 2010 para 2011. A característica básica dos resultados aponta para a manutenção dos níveis de acerto de 2010. A análise das questões mostrou, uma vez mais, um conjunto de pontos frágeis que os alunos não conseguiram superar, mesmo estando na última série da Educação Básica.


Para concluir esta parte do relatório apresentamos, na tabela seguinte, as especificidades das habilidades medidas nas questões de Matemática, aplicadas aos alunos da 3ª série de Ensino Médio, no SARESP 2011.




Habilidade Descrição: O que o aluno fazAcerto (em %)

11 calcula log a – log b, a = 400 e b = 4. 7,6

31 resolve problema que envolve o cálculo da medida de área de circunferência ( a fórmula não é dada). 8,9

23 identifica a equação de uma circunferência,dadas as coordenadas cartesianas dos pontos que são as extremidades de um diâmetro. 13,3

33 resolve problema envolvendo cálculo de probabilidades. 14,5

04 reconhece que quando se dobra o valor dos lados de qualquer quadrado, a área desse quadrado fica multiplicada por 4. 14,7

12 resolve problema que envolve equação e a definição de logaritmo. 15,4

21 resolve problema envolvendo coordenadas cartesianas, equação da reta, área de triângulos e proporção. 15,4

14 resolve um sistema de equações do primeiro grau e identifica a solução graficamente. 16,3

09 identifica a função do 2º grau a partir do seu gráfico. 16,6

14 identifica a solução de um sistema linear com 3 equações e 3 incógnitas. 17,3

35 resolve problema que envolve a divisão de um total em partes proporcionais. 18,0

27 resolve problema que envolve as relações de seno e cosseno em um triângulo retângulo, apresentado em uma figura. 18,5

12 calcula (6 . 10–n) + (1 . 10–n). 18,7

13 reconhece que sen²(x) + cos²(x) = 1. 19,0Série

E.M.

3ª

199

10 identifica a função exponencial a partir do gráfico, traçado no referencial cartesiano, que apresenta alguns de seus pontos. 19,2

29 resolve problema envolvendo as medidas dos volumes de um cone e de um prisma retangular. 19,7

08 resolve problema que envolve um sistema de equações do 1º grau e a resolução de uma equação do 2º grau. 20,0

29 identifica e calcula o comprimento do retângulo da planificação de um cilindro como igual ao comprimento da circunferência e calcula a sua medida. 20,0

08 resolve problemas determinado o valor máximo de uma função do 2º grau. 20,2

30 resolve problema envolvendo as medidas dos volumes de um cone e de um cilindro. 20,2

34 resolve problema de contagem com o princípio multiplicativo. 20,2

35 resolve problemas que envolvam o cálculo de probabilidades. 20,4

20 resolve problema que envolve a representação de pontos no sistema cartesiano e a área de um triângulo (os pontos são os vértices). 21,5

31 calcula área de polígono regular. 21,7

28 resolve problema de cálculo da área de um trapézio pela decomposição em triângulos que compõem um hexágono, dada a medida de seu lado. 21,9

23 identifica a equação de uma circunferência de centro na origem, desenhada no plano cartesiano. 22,2

15 resolve problema a partir de uma equação do 3º grau, dada uma de suas raízes e da resolução de uma equação do 2º grau. 22,4

27 resolve problema que envolve razões trigonométricas no triângulo retângulo. 23,0


31 calcula a medida da área de uma esfera, dados a medida do seu volume e as fórmulas para a área e o volume. 24,0

26 identifica o número de vértices, arestas e faces de um prisma a partir de sua planificação. 24,0

27 identifica o valor do seno de um ângulo de um triângulo retângulo apresentado em uma figura, dadas as medidas dos lados. 24,0

24 resolve problema envolvendo a determinação da razão de proporcionalidade entre as áreas de quadrados que compõem um quadrado maior. 24,1

22 identifica a inequação que define uma região representada no sistema cartesiano. 24,4

38 interpreta informações sobre taxas de desemprego apresentadas em uma tabela de tripla entrada. 24,5

03 resolve problemas que envolvam progressões geométricas. 24,9

14 traduz um problema, aplica produto notável, e resolve um sistema de equações do 1º grau. 25,0

04 representa por meio de funções, relações de proporcionalidade direta, inversa, e direta com o quadrado. 25,3

09 identifica reta desenhada em um sistema cartesiano como sendo o gráfico de uma função polinomial de 1º grau. 26,1

09 identifica o gráfico de uma funções, conhecidos os seus coeficientes. 26,1

21 reconhece a equação da reta e o significado de seus coeficientes. 26,3

31 resolve problema que envolve o cálculo da medida da superfície de uma esfera, dada a fórmula. 26,7

07 resolve problema envolvendo proporção e equação do 1º grau. 27,0

02 resolve problema envolvendo uma progressão aritmética. 27,0Série

E.M.

3ª

200

36 resolve problema que envolve relações métricas em triângulos retângulos. 27,0

07 resolve problema de determinação de lucro envolvendo equação do 1º grau. 27,1

27 Resolve problemas de proporcionalidade que envolve razões trigonométricas no triângulo retângulo (são dados os valores do sen, cos e tg do ângulo citado no problema). 27,1

24 determina dimensão de um retângulo que é a ampliação de outro de dimensões dadas. 27,8

34 resolve problema de contagem, princípio multiplicativo. 28,1

07 converte uma medida de temperatura dada em ºF em ºC, dada a relação entre as duas medidas por meio de uma função. 29,0

34 calcula a soma dos coeficientes de (x100 - 1) dividido por (x2 - 1). 29,0

15 identifica polinômios escritos na forma de uma fatoração. 29,3

02 determina a soma de termos de uma progressão aritmética, dados o segundo e o décimo termos desta sequência. 29,5

02 identifica se a natureza de uma progressão é aritmética ou geométrica a partir da definição das duas categorias. 29,5

10 resolve problema envolvendo o cálculo do valor de t em uma função exponencial do tipo y = abt, dado um valor de y. 30,0

12 resolve equações e inequações simples, usando propriedades de potências e logaritmos. 30,5

18 resolve problema que envolve o conceito de razão e a medida da área de um quadrado (dividir área pelo total de azulejos). 30,8

16 identifica os resultados de operações entre números complexos representados no plano de Argand-Gauss. 30,9

03 resolve problema envolvendo progressão geométrica. 30,9

06 identifica a expressão literal que define a área de um quadrado representado em uma figura. 31,0

14 resolve um sistema de equações do 1º grau. 31,0

05 estabelece as características (crescimento e ponto de intersecção com o eixo dos y) de uma função do tipo y = ax + b. 31,0

21 reconhece a equação da reta e o significado de seus coeficientes. 31,1

18 aplica as propriedades fundamentais dos polígonos regulares em problemas de pavimentação de superfícies. 31,1

17 identifica a ordem em que pontos estão representados an reta, dadas as suas abscissas. 31,4

37 resolve problema que envolve a definição de média aritmética de um conjunto de dados mostrados em um gráfico. 32,1

30 calcula o volume de um cone gerado pela rotação de um triângulo retângulo em torno do menor cateto. 32,7

27 resolve problema envolvendo a definição e o valor do sen 30º em um triângulo retângulo. 32,9

19 reconhece a medida do lado de um hexágono inscrito em uma circunferência, dados a medida do ângulo entre dois lados e o raio. 33,7

10 resolve problema calculando o valor numérico de uma função exponencial decrescente. 33,8

07 resolve problema que envolve equação do 1º grau. 35,0

34 resolve problema de contagem aplicando combinação. 35,0

28 resolve problema envolvendo o teorema de Pitágoras. 35,1

05 interpreta corretamente o gráfico de uma função. 35,1

18 resolve problema que envolve a pavimentação de um retângulo, usando quadrados. 35,7

06 identifica polinômios escritos na forma de uma fatoração . 36,1Série

E.M.

3ª

201

25 identifica a planificação de um cubo que representa um dado, com as condições de um dado "normal". 36,6

28 determina a medida do terceiro lado de um triângulo retângulo, dadas as medidas da hipotenusa e de um dos catetos (T. Pitágoras). 37,4

34 resolve problema envolvendo contagem. 43,0

11 resolve problema envolvendo a definição de logaritmo de um número. 43,0

01 identifica padrão de uma sequência de figuras. 43,1

07 resolve problema envolvendo o cálculo de juros simples. 44,7

03 resolve problema envolvendo progressão geométrica. 44,7

36 interpreta informações apresentadas por dados dispostos em um gráfico de linha. 45,2

32 resolve problema envolvendo a ordem de medidas de longitudes, em graus, apresentadas em uma tabela. 47,0


36 resolve problema com dados de uma tabela, envolvendo o percentual de um número. 48,4

07 resolve problema envolvendo o cálculo e o conceito de fração. 49,0

35 resolve problema aplicando o teorema de Tales. 49,3

17 resolve problemas que envolvam equações com coeficientes racionais. 49,9

09 identifica gráficos que podem representar uma função de 1º grau. 51,2

24 resolve problema que envolve semelhança de triângulos. 51,3

14 identifica geometricamente a solução de um sistema de equações de 1º grau, representados por duas retas desenhadas no referencial cartesiano. 52,1

07 resolve problema envolvendo proporcionalidade direta e a regra de três. 52,2

33 identifica eventos com a mesma probabilidade de ocorrer. 54,3

06 identifica intervalos de crescimento e decrescimento de uma função apresentada graficamente. 54,5

25 identifica um cone a partir de sua planificação. 56,2

33 resolve problemas de cálculo de probabilidade com dados mostrados em um gráfico de barras. 57,5

07 resolve problema que envolve o valor numérico de uma função. 60,6

02 determina o valor de um termo de uma progressão aritmética de razão 4. 62,9

36 resolve problema envolvendo números decimais. 65,3

25 identifica a planificação de uma caixa, sem a face superior, de base retangular, a partir do seu desenho. 74,7

02 identifica o terceiro elemento de uma progressão aritmética de razão 4. 75,9

38 identifica o gráfico de colunas (duas variáveis) associado a um tabela. 80,3

As informações constantes desta tabela constituem uma rica fonte de material para o professor refletir sobre a situação de seus alunos, para elaborar avaliações diagnósticas e até, para comentar com eles sobre os resultados do SARESP 2011. Prestar contas a eles é uma das formas de incentivá-los a participar desta avaliação com a mesma seriedade empregada na sua concepção, elaboração, aplicação e análise dos resultados.

Série

E.M.

3ª

203

4. CONSIDERAÇÕES fINAIS

205

4.1. – O PROCESSO DE ENSINO/APRENDIZAGEM DIANTE DOS ERROS E DIfICUlDADES DOS AlUNOS: UMA REflExÃO

Este tópico do relatório é resultado das análises de 416 questões de Matemática, avaliadas pelo SARESP na sua edição de 2011: além do estudo de cada questão individualmente, sua análise foi feita com a utilização dos parâmetros de cada uma delas e os distratores permitiram, na grande maioria das vezes, o levantamento de hipóteses sobre os erros dos alunos (um teste de múltipla escolha não permite, às vezes, mais do que fazer suposições sobre os procedimentos dos alunos, de cálculos ou de raciocínio, ao resolver uma questão).

Desse estudo foi possível:

yy identificar um conjunto de habilidades/temas/conteúdos/ da Matemática nos quais estão as principais dificuldades dos alunos,

yy constatar que essas dificuldades são recorrentes, analisando os itens de ligação (as mesmas questões aplicadas pelo SARESP de 2010 e de 2011) e que,

yy verificar que os percentuais de acerto dos itens de ligação são muito parecidos e, nas duas edições do exame, não alcançaram os índices esperados frente ao grau de dificuldade dessas questões.

Assim, foi possível concluir, que os alunos que apresentaram algumas dificuldades de aprendizagem em Matemática e participaram desta edição do SARESP, ainda não desenvolvem apropriadamente as competências e habilidades associadas, em geral, a

yy Conceitos básicos

yy Contagem

yy Escalas na reta numerada e no referencial cartesiano

yy Estimativas

yy Execução de algoritmos e cálculos (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

yy Frações, decimais e porcentagem

yy Leitura compreensiva do texto da questão

yy Medidas

yy Noções de geometria

yy Numeração

yy Proporcionalidade

yy Resolução de problemas

yy Sistema decimal de numeração

yy Tradução de um problema da linguagem corrente para a linguagem matemática

206

O texto a seguir desenha o contexto no qual serão colocadas as reflexões e sugestões para ampliar o conhecimento sobre os erros e as dificuldades, e sobre o tratamento que deve ser dado a eles.

Para definir melhor o contorno dessas reflexões, observe-se que elas se referem ao aluno que apesar de apresentar dificuldades no aprendizado da Matemática, mostra uma inteligência normal, não tem problemas graves de natureza emocional, não tem deficiências sensoriais e, no entanto, apresenta um desempenho escolar insuficiente, caracterizado por notas baixas em provas e exames.

A Matemática é uma ciência que trata de objetos e de relações abstratas. Nesse sentido, não é uma ciência da natureza ou das relações humanas e sociais como as outras disciplinas escolares. No entanto, a Matemática é a linguagem que permite representar o mundo e elaborar uma compreensão e uma representação da natureza. Não o bastante, é ainda com a Matemática que se constroem formas de agir sobre este mundo, resolvendo problemas, prevendo e controlando os resultados de ações sugeridas pelas resoluções.

A Matemática sempre permeou a atividade humana e contribuiu para o seu desenvolvimento: a construção e o desenvolvimento da Matemática tem ocorrido quer como resposta às solicitações de outras áreas do conhecimento, quer atendendo às questões próprias da Matemática, quase sempre como um esforço para resolver os problemas que lhe são propostos.

Essa dupla fonte de problemas e solicitações garante a sua vitalidade. Assim, a Matemática não pode mais ser considerada como um conjunto estático e acabado de conhecimentos produzidos por alguns cérebros especiais.

Desde os meados do século XX se reconhece que tais conhecimentos matemáticos surgiram, nas diferentes culturas, principalmente como resposta às necessidades de contar, medir, desenhar, planejar, localizar, explicar, julgar, entre outros. Hoje a Matemática está presente em todas as culturas e os registros de sua história datam de quatro milênios A.C.

A natureza da competência matemática depende do tempo histórico em que ela é considerada: há cinquenta anos, saber Matemática era praticamente sinônimo de saber fazer contas. Uma simples análise permite concluir que, de certa forma, atualmente, as exigências de cálculo na vida do dia a dia são menores do que no passado: as máquinas não só efetuam as operações como calculam os trocos e as percentagens, e em muitos casos, registram os próprios valores numéricos.

Mas, ao mesmo tempo, o mundo em que vivemos está cada vez mais “matematizado”: além dos modelos matemáticos usados nas ciências experimentais, na engenharia e na tecnologia, as aplicações matemáticas abrangem igualmente a economia, o mundo dos negócios, a medicina, a arte, as ciências sociais e humanas.

No dia a dia, tarefas como realizar com frequência cálculos de despesas, pagamentos de impostos, examinar diferentes alternativas para contrair um empréstimo, estimar um valor aproximado e compreender um anúncio ou uma notícia que se baseia em tabelas e gráficos, são muito presentes na vida das pessoas.

São rotineiras e relevantes as situações que pedem competências ligadas à visualização e à orientação espacial, como por exemplo, interpretar uma imagem ou uma construção e explicar uma figura ou um trajeto. Nessas e em outras situações, as pessoas usam o raciocínio quantitativo ou espacial e mostram sua competência matemática para explicar, formular, resolver problemas e comunicar sua solução.

207

Em outras palavras, desenvolver competências matemáticas envolve, nos tempos atuais, pensar matematicamente, usar ideias matemáticas para dar um sentido eficiente do mundo, quando isso couber. Ou seja, desenvolver competências e habilidades matemáticas envolve extrair dos contextos e das circunstâncias particulares, o quando e o como usar a Matemática e, criticamente, avaliar a sua utilização.

A Matemática é uma das ciências mais antigas e também das mais antigas disciplinas escolares, ocupando um lugar de destaque no Currículo. Na sua história, como em todas as ciências, a Matemática passou por uma grande evolução nos seus métodos, processos e técnicas, na sua organização, na sua relação com outras áreas da atividade humana e no alcance e importância das suas aplicações e, naturalmente, na quantidade e diversidade das áreas que a constituem.

A história das ciências mostra que à medida que surgem novos conceitos nas diversas áreas, outros são abandonados. Isso ocorre da mesma forma na área da Educação e é fundamental que a escola discuta o modo como essas novas perspectivas e conceitos – na Matemática e na Didática – se refletem no Currículo desenvolvido com os alunos.

No que diz respeito à educação, a escola enfrenta hoje o desafio de ser eficiente para responder à pergunta: “como é que o aluno aprende?” em substituição à antiga “como é que isto deve ser ensinado?”. Ao mesmo tempo, a mera transmissão de conteúdos cede lugar ao desenvolvimento de competências e habilidades: o conceito de competência permeia todo o processo de ensino-aprendizagem, dando ênfase ao que o aluno é capaz de fazer com os conhecimentos que adquiriu muito mais do que ao domínio formal dos conceitos.

No caso da Matemática, desenvolver competências matemáticas é parte fundamental na Educação, pois as ideias e os conceitos matemáticos são ferramentas para atuar sobre a realidade e o mundo que nos cerca.

É tarefa da escola prover para o aluno uma formação sólida em Matemática ao fim da qual ele seja capaz de:

yy compreender e aplicar conceitos, relações, métodos e procedimentos matemáticos;

yy utilizar os conhecimentos matemáticos na análise, interpretação e resolução de situações em diferentes contextos, incluindo os não matemáticos;

yy resolver e propor problemas utilizando diferentes estratégias, procedimentos e recursos, desde a intuição até os algoritmos;

yy compreender e elaborar argumentações matemáticas e desenvolver formas de pensamento lógico;

yy analisar informações;

yy comunicar-se em Matemática, oralmente e por escrito;

yy reconhecer e valorizar o papel da Matemática nos vários setores da vida social e, em particular, no desenvolvimento científico e tecnológico;

yy apreciar os aspectos estéticos da Matemática.

yy aplicar adequadamente os algoritmos e ferramentas matemáticos em situações do cotidiano;

yy utilizar corretamente a linguagem matemática para comunicar-se;

yy aplicar os conhecimentos geométricos para compreender e analisar o mundo físico ao seu redor;

yy utilizar os métodos e procedimentos estatísticos e probabilísticos para obter conclusões a partir de dados e informações;

208

yy integrar os conhecimentos matemáticos ao conjunto dos conhecimentos adquiridos em outras áreas

da sua educação básica;

yy utilizar, com critério, os recursos tecnológicos (calculadora, computador e programas) como auxiliares

do seu aprendizado;

yy compreender a Matemática como elemento da cultura humana, uma realização e construção da

sociedade.

Para tanto, a Proposta Curricular para os ciclos dos ensinos Fundamental e Médio foi elaborada estruturando

os temas da Matemática em quatro grandes grupos: Números e Operações; Espaço e Forma; Grandezas e

Medidas; Tratamento da Informação. A discussão desses temas extrapola os contornos que se pretende dar

a essas reflexões mas, pode ser vista em detalhes na Proposta Curricular para Matemática e no Relatório

Pedagógico da edição 2010 do SARESP.

Essas são as premissas que albergam a presente reflexão sobre as dificuldades e os erros dos alunos e o

processo de ensino e de sua aprendizagem.

O aluno, um aprendiz, é um sistema aberto interagindo com o ambiente que o rodeia: dele obtém informações,

integra-as em seu esquema mental, transforma-as e reordena-as para usá-las. Toda aprendizagem supõe uma

transformação e é uma mudança relativamente permanente no comportamento que reflete a aquisição de

conhecimentos, de saberes, de construção de habilidades por meio da observação, do estudo, da instrução

ou da prática. As mudanças comportamentais (desempenhos) são razoavelmente objetivas e podem ser

avaliadas e medidas.

Aprender é um verbo, quer dizer uma ação. O sujeito deste verbo, no caso o aluno, faz um movimento

dinâmico em direção ao conhecimento na medida em que constrói os conceitos gradualmente, e estabelece

relações entre e com estes conceitos. Assim, os alunos aprendem a partir da construção de um conhecimento

prévio, de modo que a aprendizagem e o desenvolvimento são processos incrementais que ocorrem gradual

e continuamente ao longo de muitos anos. Em suma, o conhecimento e as competências não se transmitem:

elas são construídas pelo aluno, em interação com seu meio social, dentre eles, a escola.

O professor é o “mediador” deste processo: como o conhecimento se constrói na interação do aluno com os

outros, o papel do professor é o de elaborar cenários e estratégias que facilitem a aprendizagem, é conceber/

criar situações de aprendizagem nas quais vão acontecer o trabalho e os esforços do aluno.

No caminho percorrido pelo aluno na construção do conhecimento na sua aprendizagem aparecem naturalmente

as dificuldades e os erros, causas de preocupação constante por parte dos professores.

As teorias construtivistas da aprendizagem, afirmam que o conhecimento é construído, que existem estruturas

cognitivas que são ativadas no processo de construção e que estão em contínuo desenvolvimento; porém,

o dinamismo desse processo não fica restrito à esfera da evolução cognitiva, mas leva em conta outros

aspectos, não estruturais. Como as estratégias desta perspectiva, consideramos os erros como parte natural

e normal do processo de aprendizagem que indicam a presença de um conhecimento diferente (e não falta

de conhecimento) e que dependem não apenas do aluno mas também da interação de outras variáveis como

o professor, o currículo, o entorno social no qual se situa a escola, o meio cultural, etc. Os erros são resultado

de processos muito complexos.

209

Na pedagogia de forte componente construtivista, o erro perde os seus significados ligados a “fracasso”, incompetência, descaso, irresponsabilidade, ignorância, falta de inteligência, etc., para dar lugar à natureza que tem, de ser inerente, natural e esperado que ocorra, no processo de aprendizagem. Conforme sejam considerados pelo professor e, de resto, pela família e pelos amigos, os erros promovem baixa autoestima, desestimulam e acabam por matar a motivação para aprender, tão fundamental para um aprendizado efetivo, durável e prazeroso, porque, afinal, o tempo de escola deve e pode ser um tempo feliz!

Guy Brousseau66, educador francês considerado o pai da didática da Matemática e cujos estudos definiram as condições de ensino e aprendizagem, afirma em um artigo (tradução livre): “Erro e fracasso não tem o significado simples que muitos atribuem. O erro não é apenas o efeito da ignorância, da incerteza, do acaso, como afirmam muitas das teorias de aprendizagem empíricas ou comportamentais, mas o efeito do conhecimento já construído, que antes tinha pertinência e significado, agora revela-se falso, ou simplesmente inadequado”.

Para exemplificar, considere-se o estudo dos números naturais: ainda que o professor não declare, os alunos se dão conta do fato de o produto de dois deles ser sempre maior que os dois números; se eles levarem este conhecimento para o produto de dois números racionais entre zero e um (o produto é menor que os fatores), cometerão um erro que é um obstáculo para a construção de um novo conhecimento no campo dos racionais.

Assim, o processo de construção do conhecimento, na parte que cabe ao professor, deve incluir critérios de diagnóstico, correção e superação das dificuldades dos alunos, compartilhados por eles, por meio de atividades que promovam o exercício da críticas sobre suas próprias produções (problemas, provas, trabalhos, pesquisa, etc.).

Destaca-se a participação dos alunos no processo de análise e discussão das dificuldades e erros porque é fundamental que eles percebam que podem superá-los e devem reconhecê-los não como algo que não deveria ter ocorrido, mas como elemento natural da aprendizagem e uma alavanca útil para a aquisição de um novo e melhor conhecimento.

Ao tipificar ou classificar os erros e as dificuldades dos alunos em Matemática, é importante considerar as principais características estruturantes da aprendizagem em matemática:

yy é feita em cadeia - cada conhecimento está entrelaçado com os anteriores, de acordo com um procedimento lógico;

yy a sequência de conteúdos é estruturada segundo a lógica da Matemática e nem sempre corresponde à lógica do aluno que aprende;

yy os níveis de dificuldade são marcados pelas características do próprio conteúdo matemático e pelas características cognitivas dos alunos;

yy envolve três aspectos: procedimentais, conceituais e simbólicos.

66 (in: BROUSSEAU, G. Los Obstáculos Epistemológicos y los Problemas en Matemáticas. Traducción con fines de trabajo educativo sin referencia. Reeditado como documento de trabajo para el PMME de la UNISON por Hernández y Villalba. 1999).

210

Qualquer que seja a classificação dada aos erros, ela recairá em um ou mais dos seguintes aspectos do aprendizado:

yy erros de procedimentos

yy erros de conceitos

yy erros de linguagem

É importante explicitar:

yy erros que tem origem em um obstáculo: por exemplo, para alguns alunos que iniciam os estudos de álgebra, a justaposição de símbolos provoca certa dificuldade porque, se em álgebra xy representa o produto de x por y, em aritmética 35 representa 30 + 5.

yy erros que tem origem no uso inadequado de algoritmos, fórmulas, procedimentos,

simplificações, significado e interpretação de símbolos, etc.: para citar um exemplo, o aluno aprendeu na aritmética que o sinal de = é tal que depois dele deve vir um número: 35 x 4 + 8 = 148 na álgebra, (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

É oportuno destacar, que em qualquer situação de aprendizagem de Matemática, os alunos devem desenvolver a compreensão conceitual, a fluência de cálculos e a habilidade em resolver problemas. As discussões sobre a importância relativa destes aspectos do conhecimento matemático são equivocadas. Esses recursos são de apoio mútuo, facilitando a aprendizagem um dos outros. Este preâmbulo serve para introduzir alguma reflexão sobre os algoritmos e os procedimentos: o pouco domínio destas ferramentas tem originado muitos erros e dificuldades para os alunos em problemas nos mais diversos temas da Matemática, principalmente em Álgebra. Nas provas do SARESP, em todas as edições, foram constados erros de algoritmos e procedimentos de cálculos, do 5ª ano do Ensino Fundamental até a 3ª série do Ensino Médio. E pior, os mesmos!

A maioria das investigações e estudos indicam que nas classes em que são discutidas várias estratégias de cálculo, surgem naturalmente processos diversificados de calcular, muitos deles próximos dos algoritmos tradicionais. Estes, devem ser vistos como um dos meios de atingir o que é fundamental: a fluência no cálculo numérico.

Um algoritmo, por exemplo, é um conjunto ordenado de regras (instruções), bem definidas, para resolver um determinado problema. Muitos algoritmos estão presentes no nosso cotidiano: uma receita culinária, as instruções de uso de um equipamento, as indicações de um ponto de tricô, as instruções para estacionar um carro, etc.

Em Matemática, para assimilar os passos de um algoritmo, é preciso compreender como ele foi criado. Por exemplo, o algoritmo da adição de números naturais, com a operação feita habitualmente na vertical e as famosas regras do “vão x”, o aluno pode deduzi-lo a partir do significado mesmo da adição, decompondo as parcelas. Veja um exemplo:

211

531+143

531 = 500 + 30 + 1

+143 = 100 + 40 + 3

674 = 600 + 70 + 4

Cálculo em colunaPassagem do cálculo por coluna para o algoritmo Algoritmo

531 531 531

+143 +143 +143

600 4 674

70 70

4 600

674 674

Na 1ª coluna, os cálculos são feitos da esquerda para a direita; na coluna 2, esta ordem é invertida e os cálculos são feitos da direita para a esquerda. Em ambos, opera-se com o valor posicional e no algoritmo, as operações são feitas com os dígitos. O valor posicional é o elemento organizador do cálculo.

Em resumo, os algoritmos são uma componente essencial da Matemática e a questão que se coloca é como introduzi-los para os alunos: não devem ser apresentados de forma pronta; os alunos precisam compreender os algoritmos que vão usar e para tal é bom que sejam desenvolvidos também por eles.

yy erros que tem origem na complexidade da comunicação matemática

As ações de ensinar e de aprender são, na sua essência, atos de comunicação. Nessa categoria, há que considerar:

y� a linguagem da Matemática: o entendimento do texto matemático e dos problemas passa pela compreensão da língua materna e dos símbolos. Por ser ideográfica (formada por sinais), a linguagem matemática não tem oralidade própria e, para ser compreendida, ela precisa da língua materna para favorecer a interpretação destes símbolos e sinais. Esta característica “híbrida” da linguagem matemática pode e, em geral o faz, provocar conflitos e gerar dificuldades para a compreensão e comunicação dos objetos matemáticos. Um desses conflitos, o de precisão, nasce da ajuda que a linguagem materna, a linguagem corrente, presta à interpretação dos símbolos e sinais matemáticos: quando alguém se expressa na linguagem corrente, por escrito ou oralmente, tem sua mensagem compreendida, por associação, mesmo que cometa erros morfológicos, gramaticais ou ortográficos. A linguagem da Matemática é mais precisa e está submetida a regras exatas. Por outro lado, como todas elas, a linguagem matemática é, em princípio, a expressão de um pensamento: o aluno não pode utilizá-la (ouvindo, lendo, escrevendo ou falando) senão se ela não faz sentido para ele, isto é, ele não compreende e interpreta corretamente seus códigos, símbolos e sinais.

Consequências de uma apropriação insuficiente ou inadequada da linguagem matemática são os erros cometidos pelos alunos em álgebra, quando mostram dificuldades para entender a sintaxe ou a estrutura algébrica das expressões. O mesmo ocorre na matematização de um problema, quando não conseguem traduzi-lo da linguagem corrente para a linguagem matemática.

212

y� a linguagem da sala de aula de Matemática: o discurso da sala de aula de Matemática é formado pela comunicação oral dos professores e dos alunos. Em seu documento sobre Normas Profissionais, o NCTN (National Council of Teachers of Mathematics)67 valoriza sobremaneira o discurso do professor em sala de aula, porque dele depende o envolvimento dos alunos em práticas de comunicação, formando a dinâmica do discurso da classe, fundamental para motivar, manter a atenção, confrontar resultados de atividades, etc.: Ao professor compete “iniciar e dirigir este tipo de discurso e usá-lo habilmente para desenvolver a aprendizagem dos alunos”. Deste modo e, considerando a estreita dependência entre os processos de estruturação da linguagem e do pensamento, cabe ao professor propor atividades que promovam e estimulem o exercício da comunicação (oral e escrita) dando aos alunos oportunidade de verbalizar seus raciocínios, explicando, discutindo, confrontando resultados e procedimentos de solução de problemas ou de cálculos. Uma boa comunicação, planejada e guiada pelo professor, tem efeitos diretos e muito positivos na melhoria do desenvolvimento das habilidades, das atitudes e do conhecimento dos alunos. Claro que esta didática pode dificultar a gestão da sala de aula mas, bem planejada e conduzida, prende a atenção da classe e traz bons resultados. Em geral o discurso da sala de aula ocorre por questionamentos feitos pelo professor, com a escolha e a colocação de questões e isso envolve a habilidade de decidir o momento de colocá-las, de formular boas questões provocadoras ou orientadoras. Alguns dos aspectos que devem ser observados pelo professor no preparo do seu discurso em sala de aula são:

ypreparar as questões antecipadamente e que sejam claras e concisas;

yfazer perguntas abertas;

ylembrar que em sala de aula, as perguntas orais são mais eficazes do que as escritas;

yusar algumas questões que sejam frutos de investigação e pesquisa dos alunos;

ycolocar as questões para toda a classe e só depois, individualizá-las;

ypropor questões que deem ao professor um feedback sobre a aprendizagem dos alunos;

yvariar o nível de dificuldade das questões para proporcionar a participação da maioria dos alunos;

yevitar muitas questões cujas respostas sejam “sim” ou “não”;

yevitar dar as respostas;

yperguntar sempre “por que?” ao final da colocação do aluno;

yevitar muitas questões que apelem pela memória;

ytentar que os alunos comentem sobre as respostas dos colegas;

yredirecionar à classe as questões colocadas pelos alunos;

yevitar questões que contenham a resposta.

67 Nota da autora: O NCTM é um organismo dedicado a dar suporte e apoio ao professor de Matemática. Sua página na Internet é www.nctm.org

213

y� a compreensão da linguagem materna: na grande maioria das vezes, as pesquisas e avaliações têm mostrado que os alunos não entendem o que está escrito nos livros didáticos, no material escrito de Matemática e no texto ou comandos das questões e dos problemas. Grande parte do conhecimento, de Matemática ou de qualquer outra área, é construída por meio de habilidades de leitura e compreensão de textos. A tarefa de fazer do aluno um leitor não é exclusiva do professor de Língua Portuguesa, é também tarefa dos professores de todas as disciplinas cursadas pelo aluno, isto é, todo professor é formador de um aluno leitor.

yy erros que tem origem nos conceitos e no raciocínio matemáticos: o aprendizado de fatos ou dados matemáticos é uma cópia, mais ou menos literal, feita pelo aluno e que ele armazena na memória. Esse processo de repetição é insuficiente para que o aluno consiga construir conceitos. O aluno adquire um conceito quando é capaz de dar significado a uma informação que lhe é apresentada, isto é, quando ele “compreende” e, para tanto, precisa ser capaz de estabelecer relações com conhecimentos anteriores. Os conceitos são resultados de construções graduais, dependendo sempre dos estágios de desenvolvimento do seu sistema de representação cognitiva. O professor, para prevenir dificuldades na aquisição e construção dos conceitos matemáticos dos seus alunos, deve:

� respeitar as etapas de desenvolvimento cognitivo;

� assegurar-se de que os alunos não apresentam dificuldades quanto aos objetos matemáticos de conhecimento prévio;

� não precipitar a aprendizagem de um objeto novo;

� evitar uma desnecessária complexidade de símbolos matemáticos;

� assegurar-se que os diferentes significados de um objeto matemático estão bem destacados e compreendidos;

� trabalhar o aspecto concreto, partindo de situações reais e familiares ao aluno;

� passar para a fase pictórica, utilizando imagens, ilustrações, ideogramas, etc;

� passar à fase simbólica, a frase matemática;

� para cada conceito, mostrar ao aluno pelo menos uma situação à qual este se aplica e pelo menos uma à qual este não se aplica (Ex: um primeiro (e importante) passo para se compreender o que é uma função consiste em conhecer pelo menos um exemplo de uma relação que é função e porque e pelo menos um exemplo de uma relação que não é função e porque).

y erros que tem origem em atitudes emocionais e afetivas, ligadas à representação que os alunos tem da Matemática e deles mesmos como alunos, no uso do senso comum, na intolerância em face, por exemplo, da lentidão de uma aula, etc.

Os agravantes desta postura frente ao aprendizado da Matemática, podem ser vistos nos adultos e jovens com atitude negativa em relação à Matemática, vindos geralmente de uma história de “fracassos escolares” ou de sentirem incapacidade para usar a Matemática nas atividades elementares do seu cotidiano ou na esfera do seu trabalho. Nas escolas, “clima” semelhante acontece:

214

alunos, professores e pais de alunos parecem ter se acostumado com as atitudes negativas sobre a Matemática e o seu aprendizado. É socialmente aceitável uma pessoa ser fraca em Matemática e predomina a ideia errada de que a Matemática é uma disciplina obscura e aborrecida.

yy erros que tem origem na resolução de problemas

Propositadamente, a reflexão sobre o ensino por meio de resolução de problemas foi escolhida

para ser tratada por último. Nesta situação de aprendizagem aparecem os três aspectos já mencionados: a compreensão conceitual, a fluência em rotinas de cálculo e o emprego da linguagem Matemática.

Um problema nasce do confronto com uma impossibilidade, uma descontinuidade ou até mesmo um paradoxo. Enfrentar um problema não é diferente de uma experiência, tanto para estudantes de Matemática como para adultos que regularmente enfrentam um conjunto heterogêneo de realidades, potencialmente contraditórias e conflitantes.

Resolver um problema não é um mero processo de execução de operações matemáticas. A interpretação e a compreensão do enunciado de um problema requerem do aluno:

� habilidades de leitura;

� assimilação de conceitos;

� uso de simbologia própria;

� representação;

� aplicação de regras e algoritmos e a “tradução” de uma linguagem para outra.

A resolução de problemas passa por um processo de matematização, envolve diferentes etapas e mobiliza um conjunto de competências e habilidades do aluno. Quando é proposta ao aluno a resolução de um problema, dois mundos ou domínios entram em relação:

� o mundo real presente no problema tal como ele é proposto e a solução real que será obtida;

� o domínio matemático que envolve o problema.

Observe a figura que mostra um esquema para explicar o ciclo de matematização envolvido na resolução de um problema:

215

A abordagem metodológica da resolução de problemas fornece ao professor condições de identificar e saber em que etapa seu aluno apresenta dificuldades – cada uma delas requer um tratamento diferenciado.

A primeira etapa consiste em transpor o problema real para um problema matemático. Este processo implica as seguintes atividades: identificar os elementos matemáticos relevantes que se referem ao problema real; representar o problema de forma diferente, em função de conceitos matemáticos; compreender as relações entre a linguagem empregada para descrever o problema e a linguagem simbólica e formal indispensável à sua compreensão matemática; identificar os aspectos que são isomorfos em relação a problemas conhecidos; traduzir o problema em termos matemáticos, isto é, em um modelo matemático.

Na segunda etapa, o processo continua no campo da Matemática: trata-se de efetuar operações sobre o problema matemático para determinar uma solução matemática. Esta fase requer do aluno as seguintes habilidades: utilizar linguagem e operações de natureza simbólica, formal e técnica; definir, ajustar, combinar e integrar modelos matemáticos; argumentar; generalizar.

Nas últimas fases da resolução de um problema cabe refletir sobre o processo de matematização e os resultados obtidos. Trata-se, aqui, de fazer uso das seguintes habilidades: refletir sobre os argumentos matemáticos elaborados, explicar e justificar os resultados obtidos; comunicar o processo e a solução.

Para ensinar e aprender a Matemática que “faça sentido”, lutando assim contra uma visão dogmática da Matemática, é preciso insistir nas situações-problema para delas “emergirem” os conceitos e as ideias.

Por fim, é oportuno registrar que este relatório apresenta, ao tratar dos níveis de proficiência, além dos exemplos resolvidos e comentados, tabelas que identificam a habilidade da matriz que ancora uma dada questão da prova, descreve o que foi requerido para a resolução dessa (com o título “o que o aluno faz”), e fornece os respectivos percentuais de acerto na questão. Além disso, o relatório publica também uma tabela que reúne essas mesmas informações – questões das provas do SARESP 2011. O professor pode se valer desse material para compor provas diagnósticas, avaliando os pré-requisitos necessários para a compreensão de um novo

216

assunto antes de abordá-lo. É fundamental que o aluno participe desta preparação, pela oportunidade de identificar suas dificuldades e situá-las de maneira mais precisa: se elas residem em aspectos conceituais, operacionais ou de linguagem. Mostre a eles também o esquema do ciclo de matematização na resolução de um problema. Discuta os resultados do SARESP, nomeie os temas de Matemática nos quais os alunos mostraram um desempenho fraco ou regular, enfim, permita e incentive que eles aproveitem a oportunidade de ampliar os seus conhecimentos a partir de possíveis erros ou dificuldades, encarando-os como partes integrantes do processo de aprendizagem.

217

4.2. CONClUSÕES

Os resultados do desempenho em Matemática, na edição de 2011 do SARESP mostram que apesar da evolução positiva, os alunos permanecem no patamar de desempenho considerado Básico, exceção feita à 3ª série do Ensino Médio, na qual a proficiência situa-se no Abaixo do Básico.

O aprendizado em Matemática é feito em cadeia – cada conhecimento está entrelaçado com os anteriores, de acordo com um raciocínio lógico. Em que pese existirem muitas variáveis que podem explicar os resultados dessa avaliação, certamente o carregar das dificuldades e dos erros por toda a trajetória escolar do ensino básico é um dos fatores do desempenho aquém do esperado.

Quando o que se pretende é uma aprendizagem significativa e para a vida, é prioritário o conhecimento e o tratamento dos erros dos alunos.

Da decisão do professor, sobre o protagonismo que dará aos erros e dificuldades dos alunos, e sobre a forma como irá trabalhar estes aspectos em sala de aula, decorrem a evolução do aprendizado e o desempenho em Matemática. De outra parte, a autoconfiança dos alunos cresce à medida em que experimentam sucessos na aprendizagem, tal como diminui em confronto com repetidos fracassos.

É esta a relação que se requer mais e mais aprimorada.

219

ANEXO

221

ESCALA DE PROFICIÊNCIA DE MATEMÁTICA

A Escala de Matemática é comum aos quatro anos/série avaliados no SARESP – 5º, 7º e 9º anos do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio. A Escala permite identificar as competências e habilidades construídas pelos alunos, conforme a matriz que serve de referência para o SARESP. A interpretação da escala é cumulativa, ou seja, os alunos que estão situados em um determinado ponto dominam não só as habilidades associadas a esse ponto, mas também as proficiências descritas nos pontos anteriores.

A Escala de Matemática é interpretada em 13 pontos, a saber: 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325, 350, 375, 400,450 e 475. A descrição de cada um dos pontos foi feita com base nos resultados de desempenho dos alunos na prova de Matemática do SARESP 2009 - 2011 e de acordo com as habilidades detalhadas nas Matrizes de Referência para Avaliação do SARESP.

ClassifiCação e DesCrição Dos Níveis De ProfiCiêNCia Do saresP

Classificação Níveis de Proficiência Descrição

insuficiente Abaixo do Básico

Os alunos neste nível demonstram domínio insuficiente dos conteúdos,

competências e habilidades desejáveis para o ano/série escolar em que se

encontram.

suficiente

Básico

Os alunos neste nível demonstram domínio mínimo dos conteúdos,

competências e habilidades, mas possuem as estruturas necessárias para

interagir com a proposta curricular no ano/série subsequente.

Adequado

Os alunos neste nível demonstram domínio pleno dos conteúdos,

competências e habilidades desejáveis para o ano/série escolar em que se

encontram.

avançado Avançado

Os alunos neste nível demonstram conhecimentos e domínio dos conteúdos,

competências e habilidades acima do requerido no ano/série escolar em que

se encontram.

Níveis De ProfiCiêNCia De matemátiCa Do saresP

Níveis de Proficiência 5º ef 7º ef 9º ef 3ª em

abaixo do Básico <175 <200 <225 <275

Básico 175 < 225 200 a <250 225 a < 300 275 a <350

adequado 225 a 275 250 a <300 300 a <350 350 a <400

avançado ≥275 ≥300 ≥350 ≥400

222

Descrição da Escala de Matemática – SARESP – 2011

<150Os alunos com proficiência menor do que 150 não dominam os conteúdos básicos e não desenvolveram as habilidades que a Prova de Matemática do SARESP/2010 objetivou mensurar.

Neste ponto da escala, os alunos

reconhecem que o peso de uma pessoa é medido em kg;

identificam:

- a forma triangular das faces de uma pirâmide;

- a localização de objetos colocados à direita de outro objeto (referencial).

os alunos de 7º ano do ensino fundamental, também

identificam: - a localização de um objeto à direita de uma referência;

- a planificação de uma pirâmide de base triangular.

resolvem problema envolvendo o cálculo do valor de compra de X objetos dado o preço unitário.

150Neste ponto da escala, os alunos de 5º, 7º e 9º anos do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio

efetuam cálculos envolvendo:

- números com até 4 algarismos;

- valores de cédulas e moedas em situações de compra: dados os preços de 3 objetos e o total do dinheiro para a compra, calculam o troco;

- a soma de dois números naturais com quatro e três algarismos.

estimam a medida de um palito de fósforos desenhado ao lado de uma régua.

identificam:

- a figura de maior perímetro dentre quatro desenhadas em malhas quadriculadas;

- a movimentação de um carro para a direita a partir de uma placa de sinalização com setas , e ;

- número cuja posição é mostrada em uma reta numerada de 0 até 90, na escala não explícita de 5 em 5;

- a forma geométrica de um dado;

- elemento de uma sequência (razão 5);

- em relógio de ponteiros, horas e minutos apresentados em relógio digital;

- horário mostrado em um relógio digital.

localizam:

- números naturais na reta numérica marcada de 0 a 20 em uma escala de 2 em 2.

- localizam informações expressas em gráfico de colunas.

223

resolvem problema envolvendo:

- fração como representação que pode estar associada ao significado parte/todo;

- o cálculo da área de figura desenhada em malha quadriculada;

- a escrita decimal de cédulas e moedas e as operações adição e multiplicação;150

Neste ponto ainda, os alunos de 7º e 9º anos do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio também

identificam:

- a direção à direita em uma placa de sinalização;

- figura formada por dois cones;

- o valor de uma medida não inteira usando fração.

interpretam informações a partir de dados apresentados em um gráfico de colunas.


- dados apresentados em um gráfico de colunas;

- valor de uma compra com dados apresentados na escrita decimal de cédulas e moedas.dados apresentados na escrita decimal de cédulas e moedas.

175Neste ponto, os alunos de 5º, 7º e 9º anos do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio

calculam:

- a área de diversas figuras desenhadas em malha quadriculada;

- a diferença entre dois números naturais de quatro dígitos;

- a quantidade de notas e moedas necessária para se obter uma dada quantia.

fazem transformação de horas em minutos.

identificam:

- as localizações na reta numérica de números racionais representados na forma decimal, marcados a partir de 42 em uma escala de 0,1 em 0,1;

- a representação fracionária de um número decimal (0,2);

- a figura que representa corretamente a fração 7/12;

- número em uma sequência de números inteiros, escritos de 7 em 7;

- número que representa a posição de um ponto na reta numerada. (origem 250, razão 50) e (origem 300, razão 200);

- o número de ângulos internos de polígonos apresentados em figuras;

- o número de lados de polígonos apresentados em figuras;

- quadrado como uma figura que possui 4 ângulos retos;

- regularidades em sequência numérica;

- número representado pictoricamente, em uma simulação de decomposição polinomial do mesmo.

leem:

- dados apresentados em tabela de quatro colunas;

- informações e dados apresentados em gráficos de colunas;

- hora não exata em relógio digital;

- medida de comprimento em régua milimetrada e identificam o número decimal correspondente, com representação até décimos;

224

localizam:

- números inteiros ou com representação até décimos em uma reta graduada;

- número natural na reta numérica marcada a partir de 241 em uma escala de 6 em 6;

- número natural na reta numérica marcada a partir de 750 em uma escala de 50 em 50;

- posição de objeto no espaço empregando noções de lateralidade;

- posição de objeto no plano por suas coordenadas.175

reconhecem:

- entre figuras desenhadas em malha quadriculada qual delas é uma ampliação de outra;

- a forma cilíndrica em objetos do mundo real;

- a forma triangular em objetos do mundo real;

- o quilômetro para a indicação de distância entre cidades.

relacionam:

- a escrita numérica às regras do sistema posicional de numeração para escrever o menor número que pode ser obtido com quatro algarismos dados;

- a medida de dias em horas;

- a medida de mês em dias.


- multiplicação em ações de compra e venda;

- interpretação de informações a partir de dados apresentados em um gráfico. (histograma);

- a diferença entre dois números escritos na forma decimal (medidas de alturas em cm);

- escrita decimal denotas e moedas – quantos objetos de R$ 1,99 podem ser comprados com R$ 20,00;

- multiplicação no sentido de uma configuração retangular;

- medidas de capacidade: litro e mililitro e a relação entre essas unidades;

- quociente entre números naturais;

- sistema monetário brasileiro em situação de transformação de centavos em real;

- porcentagem – 50%;

- subtração com significado de comparação envolvendo números com dois algarismos.

Neste ponto ainda, os alunos de 7º e 9º anos do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio tambémidentificam:

- o menor número com algarismos diferentes que pode ser formado a partir de quatro algarismos dados;

- um número na reta numerada com marcas em 960 e 1010, numa escala de 10 em 10.

- o formato octogonal de um objeto

leem medida de comprimento em régua milimetrada e identificam o número decimal correspondente, com representação até décimos.


- a adição e a subtração de números inteiros;

- o cálculo da diferença entre dois números decimais;

- o cálculo de porcentagem – 25%.

225

200Neste ponto, os alunos de 5º, 7º e 9º anos do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio, além das habilidades descritas no ponto anterior

calculam:

- a diferença entre dois números naturais com três e dois algarismos;

- divisão de número de 3 algarismos por número de 1 algarismo;

- produto de dois números naturais.

identificam:

- a forma cilíndrica de uma figura;

- a fração que corresponde à parte pintada de uma figura;

- a localização de números naturais representados na reta numérica marcada a partir de 1091 em uma escala de 1 em 1;200

- fração com o significado parte/todo;

- o número de três algarismos dados os valores posicionais de dois deles;

- a decomposição de um número da ordem de dezenas de milhar em unidades, dezenas, centenas, etc;

- a posição do número 3,5 na reta numérica conforme representação;

- o número decimal associado à fração 102/100;

- o número a partir da decomposição 7 × 100 + 5 × 10 + 8 × 1;

- o número que ocupa determinada posição em uma sequência de números inteiros (primeiro termo 450 e razão -3);

- o 4º elemento da sequência 875, 850, 825,....

interpretam dados apresentados em tabela que relaciona atividade física e calorias gastas.

localizam:

- número decimal, com representação até décimos, em régua milimetrada;

- informação em tabela de dupla entrada.

reconhecem:

- entre figuras desenhadas em malha quadriculada qual delas é uma redução de outra;

- a unidade de medida de comprimento mais adequada para uma situação.


- adição com o significado de acréscimo de uma quantidade a uma outra;

- subtração com significado de comparação, com números decimais com representação até centésimos;

- adição e a subtração com significado de transformação, com números de até 2 algarismos;

- subtração em situação de troco, envolvendo escrita decimal de cédulas e moedas;

- a estimativa da medida de comprimento de um segmento de reta, dada a medida de outro segmento na mesma reta;

- a estimativa da medida do volume ocupado por uma substância ou mistura em um jarro cilíndrico, dada a medida do volume do jarro;

- a diferença entre dois números naturais: quatro e três algarismos e três e três algarismos;

- a multiplicação de dois números naturais. (soma de parcelas iguais);

- a diferença entre 1,65 m e 17 cm;

- a diferença entre 1 litro e 400 mL;

- a diferença entre dois números decimais. (altura em metros);

- a interpretação de dados apresentados em tabela simples de dupla entrada;

- a interpretação de dados apresentados em uma tabela, em forma de um pictograma;

- a interpretação de informações a partir de dados apresentados em um gráfico. (histograma);

- a relação entre semanas e dias;

0 1 2 3 4

226

- as relações entre hora, minuto e segundo;

- as relações entre kg e g;

- as relações entre meses e anos;

- o produto de dois números naturais;

- a relação entre o litro e o mililitro;

- o quociente entre números naturais;

- o quociente entre x quilos e meio quilo;

- o quociente entre 1 litro e x mL;

- porcentagem – 25%.

Neste ponto ainda, os alunos de 7o e 9o anos do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio tambémcalculam:

- adição de números decimais com representação até décimos;

- o total de semanas inteiras em x dias.

comparam valores apresentados em tabela para tomada de decisão;

efetuam o produto de potências de mesma base;

estimam o volume de líquido em um recipiente a partir de um desenho e da informação da capacidade do recipiente;

identificam:

- a fração que representa partes sombreadas de uma figura;

- a representação decimal de 102/100;

- o gráfico de linha associado aos dados de uma tabela simples de dupla entrada;

- o gráfico (histograma) associado aos dados de uma tabela simples de dupla entrada;

localizam em reta numerada e graduada, número de até 4 algarismos;realizam transformação de unidade de medida de comprimento – centímetros em milímetros – expressa na representação decimal até décimos;

relacionam gráfico de coluna a gráfico de setores correspondente;


- dados apresentados de modo pictórico em uma tabela;

- divisão de números inteiros;

- grandezas inversamente proporcionais;

- noção básica de probabilidade – “é mais provável que”;

- cálculo com medidas de capacidade expressas em mililitro;

- o produto de dois números naturais;

- multiplicação com significado de adição de parcelas iguais, com escrita decimal de cédulas e moedas;

- a adição e a subtração com significado de transformação, com números de até 2 algarismos.

Neste ponto ainda, os alunos de 9º ano do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio tambémidentificamum gráfico de coluna associado aos dados de uma tabela.

Neste ponto ainda, os alunos de 3ª série do ensino médio tambémidentificam pontos no sistema cartesiano associados a um objeto de batalha naval.

227

225Neste ponto, os alunos de 5º, 7º e 9º anos do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio, além das habilidades descritas no ponto anteriorcalculam o número aproximado de quadrados que compõem uma figura apresentada em malha quadriculada;

identificam:

- 50% com 1/2;

- uma fração que expressa a relação parte/todo;

- a pessoa que está em frente à outra em um desenho que mostra a disposição circular de um grupo de pessoas;

- a posição à direita diante do desenho que mostra a disposição de poltronas em uma sala;

- as formas de um losango, um triângulo, um hexágono e um pentágono como sendo as de pipas apresentadas por desenhos;

- o algarismo da dezena em número com 4 algarismos;

- o total de dezenas em um número de 3 algarismos;

- um número com sua decomposição pelas regras do sistema de numeração decimal;

- um número em que é dado o algarismo da centena;

- a reta que melhor representa a posição de 1,2 em uma reta numerada a partir de zero na escala 1 a 1;

- a ampliação de uma figura apresentada em malha quadriculada.

ieem horas e minutos em relógio analógico;

localizam a posição de números em reta graduada;

reconhecem o menor entre números de 4 algarismos com zeros intercalados;

relacionam a planificação de um cilindro ao seu nome;


- o cálculo da diferença entre dois números decimais (com três casas);

- a leitura de uma tabela pictórica e a adição de números naturais;

- a diferença entre dois números decimais (5 - 3,75);

- a multiplicação com o significado de combinatória (combinação de saias e blusas);

- o cálculo de 2/3 de um número;

- o conceito de porcentagem (50%);

- o cálculo do quociente (inteiro) e do resto entre dois números naturais;

- adição com o significado de juntar com números com até 4 algarismos;

- divisão com significado de proporcionalidade, com divisor de 1 algarismo;

- divisão, com significado de repartir, com dividendo com 2 algarismos e divisor com 1 algarismo;

- multiplicação com significado de adição de parcelas iguais, tratando de quantia em reais expressa por uma escrita decimal;

- multiplicação com significado de configuração retangular, com números de 3 e de 2 algarismos;

- multiplicação por número de 2 algarismos, a noção de proporcionalidade e escrita decimal de uma quantia em reais.;

- subtração com significado de comparação, com números de até 3 algarismos;

- de compra e venda, envolvendo adição e subtração de números decimais (valores em reais);

- composição de relações, com informações obtidas em tabela e com transformações de cm para m.

Neste ponto ainda, os alunos de 7º e 9º anos do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio tambémcalculam a área de uma figura formada pela composição de oito triângulos iguais de área conhecida;

distinguem figuras planas de figuras espaciais;

identificam:

- a figura construída a partir de outra, inacabada e com um eixo de simetria destacado;

- a medida de um ângulo indicado no desenho de uma bússola;

- a pirâmide de base triangular como um poliedro com todas as faces triangulares;

228

- a representação fracionária de 0,2;

- a localização de um número decimal na reta numérica (localização do número 1,2 em reta com marcas em 0, 1, 2);

- o gráfico de colunas ou de barras correspondente a uma tabela;

- o losango, o triângulo, o hexágono e o pentágono entre diversas figuras;

- a planificação de uma caixa na forma de um paralelepípedo;

- diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, e a planificação de uma figura tridimensional.

reconhecem a relação entre a totalidade e 100%;

representam medidas não inteiras utilizando frações.


- multiplicação com significado de proporcionalidade, cujos valores estão expressos em reais sob representação decimal;

- a divisão não exata de dois números e expressam o resultado na forma decimal;

- o princípio multiplicativo de contagem;

- divisão com significado de agrupamento, com divisor com 1 algarismo;

- multiplicação com significado de adição de parcelas iguais, com transformação de unidade de medida de capacidade – mL em L;

- multiplicação por número de 2 algarismos, com significado de proporcionalidade;

- multiplicação de inteiro por um número decimal (uma casa);

- subtração com significado de comparação, envolvendo números com até 3 algarismos;

- cálculo de porcentagem (25% ou 75%);

- conversão de polegadas em centímetros (dado o valor da polegada).

Neste ponto ainda, os alunos de 9º ano do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio tambémassociam a representação de dados em gráfico setorial com a sua descrição em uma tabela;

identificam:

- fração equivalente a 50/4;

- a medida de um segmento marcado em uma régua graduada em centímetros;

- o gráfico de linha associado aos dados de uma tabela;

- o gráfico de coluna associado aos dados de uma tabela de três colunas.

- interpretam informações a partir de dados apresentados em tabela com duas colunas.


- grandezas inversamente proporcionais;

- o conceito de probabilidade.

Neste ponto ainda, os alunos de 3ª série do ensino médio tambémidentificam:

- o gráfico de barras horizontais associado a dados apresentados em uma tabela de quatro colunas;

- o gráfico setorial associado a dados apresentados em um texto;

- conceito de probabilidade.

250Neste ponto, os alunos de 5º, 7º e 9º anos do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio, além das habilidades descritas no ponto anteriorcalculam:

- o quociente (resto zero) entre dois naturais cujo divisor tem 2 dígitos;

- o perímetro de figuras desenhadas em malha quadriculada.

229

identificam:

- a fração decimal correspondente à um número cuja representação decimal está expressa até décimos;

- a localização em reta graduada de números decimais expressos até décimos;

- a razão de ampliação de figuras planas desenhadas em malhas quadriculadas;

- a representação decimal de 35/100;

- quadrados entre outras formas geométricas desenhadas em figuras;

- o número de quatro algarismos dado o valor posicional de um deles;

- um número a partir da informação de suas ordens de acordo com as regras do sistema de numeração decimal.


- a adição e a subtração entre números racionais apresentados na sua forma decimal;

- compra e venda, envolvendo a adição e a divisão de números decimais;

- a divisão entre dois números naturais. (repartir em partes iguais)

- multiplicação – princípio de contagem;

- o conceito de fração – parte/todo;

- o cálculo do perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada;

- duas operações – adição e multiplicação – com significado de composição e adição de parcelas iguais, com números de 1 algarismo;

- duas operações – adição e subtração – com significado de composição, com números de até 3 algarismos;

- multiplicação com significado de adição de parcelas iguais, com transformação de unidade de medida de capacidade – mL em L;

- subtração com significado de comparação, envolvendo número natural e número com representação até décimos.

transformam horas em minutos.

Neste ponto ainda, os alunos de 7º e 9º anos do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio também:calculam:

- a soma dos ângulos internos de um losango a partir das medidas dos ângulos do triângulo retângulo que serve de base para a construção do losango;

- o produto de 0,22 por 5;

- o quociente entre 1,25 e 0,5.

determinam: - a medida de um ângulo interno de um triângulo conhecidas as medidas dos outros dois ângulos;

- a medida do ângulo de 180º associado a um giro descrito em texto e figura.

identificam: - a escrita em linguagem corrente de uma expressão algébrica;

- a localização em reta graduada de números decimais expressos até décimos;

- a quantidade de líquido até uma determinada marca em um copo graduado;

- figuras de forma quadrada;

- total de dezenas em um número de 3 algarismos;

- o número de quatro algarismos, dado o valor de um de seus algarismos;

- a fração associada a parte destacada de uma figura;

- um prisma de base pentagonal a partir da sua planificação;

- uma figura depois de ela ter passado por um giro de 90º no sentido horário;

reconhecem - e quantificam elementos específicos de uma sequência numérica proposta apenas por sua lei de formação;

- o ângulo de 90° formado pelos ponteiros de um relógio ao marcar 9 horas;

- ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não retos;

- os nomes dos sólidos geométricos – cubo, esfera e cilindro, relacionados a objetos do mundo real;

- relacionam a planificação de um cilindro ao seu nome.

230

resolvem: - equação do 1º grau;

- expressão numérica envolvendo a multiplicação e a divisão de números negativos.

resolvem problema envolvendo: - medidas de temperatura;

- probabilidade expressa em porcentagem;

- subtração com significado de comparação com a escrita decimal de números até centésimos;

- adição de medidas de tempo – horas e minutos – e transformações entre elas.

- conversão de medidas em mililitro para litro;

- cálculo de probabilidade simples (retirada de bola de um saco);

- multiplicação (princípio de contagem);

- dados apresentados em um gráfico de linha(registro de variação de temperatura).

Neste ponto ainda, os alunos de 9º ano do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio tambémdescrevem em palavras um trajeto desenhado por setas em um mapa de ruas;identificam:

- a localização de objeto em um croqui dada a orientação sobre sua posição;

- elemento de uma sequência de figuras;

- o maior número decimal dentre outros;

- o sistema de equações que expressa um problema.

interpretam informações a partir de dados apresentados em gráficos setoriais.resolvem problema envolvendo:

- noções de compra, venda e parcelamento com números racionais;

- a ordenação de números decimais apresentados em uma tabela;

- equações com coeficientes racionais.

resolvem sistemas lineares de duas equações com duas incógnitas (métodos da adição e da substituição).

275Neste ponto, os alunos de 5º, 7º e 9º anos do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio, além das habilidades descritas no ponto anterior

calculam:

- perímetro de figura plana em malha quadriculada;

- área de um triângulo desenhado em malha quadriculada;

identificam:

- o valor posicional de algarismos em números com até 4 algarismos;

- frações equivalentes;

- a figura de um cone, descritas suas características: forma arredondada, uma face plana, um vértice;

- o quadrado em meio a outras figuras.

relacionam um número decimal à fração decimal correspondente;

reconhecem:

- que as frações 1/4 e 25/100 têm a mesma representação decimal;

- ampliação de figura representada em malha quadriculada.

resolvem situação-problema envolvendo:

- transformação de reais em centavos;

- cálculo de percentagem (25%);

- cálculos com medidas de tempo – horas e minutos, a partir de leitura em relógio analógico;

231

- a diferença de horários de início e fim de um evento com dados apresentados em tabela;

- conversão de medidas com unidade “palmo” em centímetros;

- relação de proporcionalidade e regra de três;

- o significado da troca da posição de algarismo em um número.

Neste ponto ainda, os alunos de 7º e 9º anos do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio tambémcalculam:

- a medida de ângulo interno de polígono composto por triângulos e quadriláteros;

- distância real entre dois pontos do espaço a partir de representação em escala;

- expressão numérica envolvendo a adição e a subtração de frações de mesmo denominador;

- o valor de expressão numérica envolvendo adição e subtração de números decimais (com até duas casas decimais);

- o resultado da subtração 0,789 de 2;

- o tempo de duração de um evento a partir de horários apresentados em uma tabela;

- produto de potências.

identificam:

- a expressão algébrica que expressa uma situação-problema;

- a planificação de um cubo;

- o número de vértices de uma pirâmide dada sua representação em uma figura;

- regularidade de sequência numérica natural.

- a fração associada a parte destacada de uma figura;

- um número de dois algarismos que é múltiplo de 4 e de 7;

- a fração de uma hora que corresponde a 15 minutos;

- a representação decimal da quarta parte de um litro;

- a representação decimal de 3/4.

interpretam informação a partir de dados apresentados em um gráfico de linha.

leem números naturais até a classe dos bilhões em representação reduzida com recurso da vírgula.

ordenam números racionais com representação decimal até milésimos.

reconhecem a planificação de sólidos apresentados apenas pelos seus nomes – pirâmide, cilindro e cubo;

resolvem expressão numérica envolvendo as quatro operações.


- duas operações – divisão e adição – com significado de repartir e de juntar, respectivamente;

- as medidas de ângulos internos de um triângulo retângulo;

- o cálculo da distância real entre duas localidades dada a distância em um mapa, com escala;

- sistema de equações do 1º grau;

- cálculo de probabilidade;

- contagem usando diagrama de árvore dado o primeiro “galho” da árvore como exemplo;

- divisão cujo divisor é um número decimal expresso até centésimo;

- divisão com valores expressos em reais na forma decimal;

- equação do 1º grau;

- multiplicação e adição com números negativos;

- a realização de medidas usando padrões e unidades não convencionais (“palmo” e cm.).

Neste ponto ainda, os alunos de 9º ano do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio tambémcalculam o valor numérico de uma expressão algébrica que envolve a diferença entre quadrados.

descrevem em palavras um trajeto desenhado por setas em um quadriculado, envolvendo direção e ângulos.

232

identificam:

- a expressão matemática que traduz uma frase em linguagem corrente;

- a frase em linguagem corrente que traduz uma expressão matemática simples;

- as formas das faces de um poliedro;

- o ângulo de 90° a partir da descrição de um trajeto mostrado em uma figura;

- o sistema de equações que expressa um problema;

- triângulos semelhantes gerados pelos cruzamentos de retas paralelas sobre um triângulo;

- um octaedro mostrado em uma figura a partir de sua planificação;

- o raio de uma circunferência.

reconhecem as diferentes representações de um número racional.


- área de um retângulo e equação do 2º grau;

- contagem e o princípio multiplicativo;

- conceito de área;

- operações entre números decimais;

- o cálculo do perímetro de uma figura retangular;

- a representação decimal de ¼;

- relações de proporcionalidade por meio de funções do primeiro grau.

Neste ponto ainda, os alunos de 3ª série do ensino médio também

• descrevem as características fundamentais da função do segundo grau, (como a função s = s0+ v0t + at2

2 ) relativas ao gráfico, crescimento, decrescimento;

determinam o 17º termo de uma progressão aritmética de 1º termo 3 e razão 4.

identificam:

- a planificação de um poliedro apresentado em um desenho;

- o sólido associado a um poliedro apresentado em figura;

- triângulos semelhantes obtidos a partir dos cruzamentos de retas desenhadas em um triângulo.

resolvem problema envolvendo a determinação da equação de uma reta apresentada em um gráfico.

300Neste ponto, os alunos de 5º, 7º e 9º anos do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio, além das habilidades descritas no ponto anteriorcalculam:

- área de figura em malha quadriculada;

- perímetro de figura plana em malha quadriculada;

- o produto de dois números naturais com três e dois algarismos;

- o quociente entre dois números naturais com três e um algarismos.

identificam:

- regularidade apresentada em padrão geométrico;

- graduação adequada de reta de acordo com os números indicados;

- um número a partir de informações sobre os algarismos que o compõem e sobre sua posição de acordo com as regras do sistema de numeração decimal;

- a fração que representa um total de horas em relação às 24 horas do dia;

- fração 2/5associada a parte destacada de um desenho;

233

- uma fração decimal com o número decimal correspondente;

- a posição de um ponto na reta numérica com origem em zero e amplitude do intervalo igual a 60;

- a posição da letra M na figura apresentada a seguir;

- figura que pode representar o número decimal 1,5;

- posições à direita e à esquerda, com figuras sentadas em cadeiras enfileiradas ou apresentadas em círculo;

- retângulo na bandeira do Brasil;

- a redução proporcional de uma figura apresentada em malha quadriculada;

- a decomposição de um número de três algarismos em unidades, dezenas e centenas;

- um número de três algarismos a partir da descrição da sua decomposição em unidades, dezenas e centenas;

- o número a partir de sua decomposição (3 x 1 000 + 9 x 100 + 6 x 10;);

- a representação decimal da fração 4/10;

- a representação fracionária de 0,80;

- o 11º elemento da sequência 200, 210, 220, ...

- o número que representa a posição de um ponto na reta numerada. (origem 1900, razão 10);

- na linguagem xh e 0ymin, horário mostrado em um relógio analógico.


- a identificação de frações equivalentes: 1/3, 5/15, 3/15 e 2/15;

- a adição de dois números naturais. (ambos com quatro algarismos);

- a adição de números decimais. (1,5 – 1,3 – 0,4);

- o valor aproximado da soma de 45 min com 45 min;

- a identificação de uma fração decimal com o número decimal correspondente;

- a adição de números decimais utilizando dados apresentados em uma tabela simples;

- uso correto de unidades de medida padronizadas como km/m/cm/mm, kg/g/mg, L/mL.

- a identificação da unidade adequada para a medida de amostras e/ou corpos inteiros (xarope; água de uma piscina; altura de uma pessoa, o peso de um elefante);

- o cálculo aproximado da áreade uma figura desenhada em malha quadriculada, com um dos “lados” em linha curva;

- o cálculo da quantidade (em metros) de rodapé a ser colocado em uma sala desenhada em malha quadriculada.

Neste ponto ainda, os alunos de 7o e 9o anos do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio também

calculam:

- a razão entre dois valores expressos em uma tabela;

- área de uma figura tendo como unidade de medida uma superfície montada com triângulos eqüiláteros;

- o perímetro de uma figura que pode ser decomposta em quadrados e retângulos;

- o resultado da adição de frações com denominadores diferentes;

- o valor numérico de uma expressão com adição, multiplicação e divisão de frações;

- o número resultante de orientações que envolvem cálculos com as quatro operações e números positivos e negativos;

- a medida do ângulo do giro que um ponteiro de relógio faz em 15 min.

determinam a escala utilizada em uma planta baixa. (4 cm para representar 4m).

234

identificam:

- a medida do ângulo que determina a simetria de rotação da calota de um pneu apresentada em uma figura; - a soma das medidas dos ângulos de um polígono de n lados (por decomposição em triângulos); - figuras desenhadas na mesma escala; - números primos até 21; - números que estão na razão de 4 para 3; - figura formada somente por quadriláteros; - a figura cuja soma dos ângulos internos é igual a 540º (a figura é a única informação); - situações de proporcionalidade entre grandezas expressas em linguagem corrente; - a simplificação de uma razão. (entre o número de cestas e o de arremessos).

localizam

- informação em gráfico de linha representado em plano cartesiano quadriculado; - informações a partir de dados apresentados em tabela de dupla entrada;

percebem quando existe simetria em figuras;

reconhecem:

- a figura que é a reflexão, em torno de um eixo de simetria, de uma figura dada; - a fórmula para o cálculo do perímetro de uma circunferência; - a relação existente entre a altura atingida por um líquido e a forma da base do recipiente que o contém; - que em um número a mudança da posição de um algarismo para uma ordem imediatamente superior significa que seu valor posi-cional fica multiplicado por 10;

- situações que envolvem proporcionalidade;

relacionam a representação fracionária de um número com sua representação decimal;


- grandezas inversamente proporcionais; - contagem com permutação de elementos; - contagem dos resultados do lançamento de três moedas usando diagrama de árvore (dado o primeiro “galho” da árvore como exemplo);

- multiplicação com significado de proporcionalidade e a transformação de quilômetro em metro; - a concepção de múltiplo comum a dois números; - a razão entre o comprimento e o diâmetro da circunferência; - multiplicação e subtração de números naturais; - divisão e subtração com números naturais; - cálculo de intervalo de tempo expresso em horas e minutos; - cálculo de perímetro de quadrado e a transformação de unidades – passos para metro – a partir de relação fornecida; - potenciação; - regra de três, tratando degrandezas inversamente proporcionais e transformação de horas em minutos; - unidades de medida de comprimento não convencionais, expressando a relação entre elas por meio de fração; - uma equação do 1º grau com coeficientes fracionários; - a utilização de desenhos de escalas (leitura de plantas);

- o cálculo da medida de um ângulo suplementar de outro ângulo cuja medida é dada em graus e minutos;

Neste ponto ainda, os alunos de 9º ano do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio tambémaplicam o Teorema de Tales na resolução de problemas que envolvem ideia de proporcionalidade, na determinação de medidas.calculam valores aproximados de radicais. expressam as relações de proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado de outra por meio de uma função do segundo

grau.identificam:

- 1/4 com 25%;

- a escrita em linguagem corrente de um trajeto marcado por setas, em um mapa de ruas;

- a expressão que define o termo geral de uma sequência sendo dada a sequência e a descrição em linguagem corrente do seu termo geral;

235

- a localização de objeto em mapas, dadas as coordenadas de latitude e longitude de sua posição;

- as coordenadas do quarto vértice de um retângulo conhecidas as coordenadas dos outros três;

- o número e o tipo de faces de um paralelepípedo apresentado em uma figura;

- o significado de 30% confrontando com situações que envolvem fração e divisão.

realizam operações de soma com polinômios.reconhecem:

- a semelhança entre figuras planas, a partir da proporcionalidade entre as medidas lineares correspondentes;

- ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não‐retos;

- as relações entre o raio, o centro e os pontos de uma circunferência;

- as representações decimal e fracionária de um número racional.


- as medidas de comprimento dadas pelo centímetro e pelo metro;

- cálculo de porcentagem (6%);

- cálculo de lucro/prejuízo;

- cálculo das medidas de ângulos de um triângulo construído a partir de um quadrado;

- cálculo das medidas de um triângulo ampliado de outro com dimensões dadas;

- cálculo do perímetro de uma circunferência;

- cálculo do volume de um paralelepípedo;

- cálculo de probabilidade;

- cálculo do percentual correspondente à redução de uma quantidade para outra;

- compra e venda envolvendo descontos e aumentos dados em percentuais;

- determinação de uma fração: área ocupada pelas casas pretas de um tabuleiro de xadrez; - frações equivalentes; - grandezas direta e inversamente proporcionais; - informações apresentadas em um gráfico de linha; - medidas de tempo em horas e minutos; - triângulos semelhantes para o cálculo de medida de comprimento de um dos lados; - relações entre metro e centímetro; - sistemas lineares (duas equações, duas incógnitas).

Neste ponto ainda, os alunos de 3ª série do ensino médio tambémexpressam matematicamente padrões e regularidades em sequências de figuras.identificam:

- a função que traduz uma relação de proporcionalidade inversa;

- o ponto solução de um sistema de equações do 1º grau representado por duas representadas no sistema cartesiano;

- o valor da raiz comum de duas funções apresentadas em um gráfico;

- posições de números da reta marcada de 0 a 1 e, com escala de 0,1 em 0,1;

- quadrados e triângulos retângulos em uma figura;

- as propriedades relativas ao crescimento ou decréscimo de funções exponenciais f(x) = akx

- quando a = e, a = 1/3, a = 3, k = -1.representam pontos no referencial cartesiano e identificam o polígono resultante da união destes pontos;relacionam um cubo com sua planificação;resolvem problema envolvendo:

- porcentagem e com dados apresentados em uma tabela;

- porcentagem e com dados apresentados em um gráfico setorial;

- Progressão Aritmética;

- um sistema de equações do 1º grau;

- a modelagem e a resolução de um sistema de três equações e três incógnitas;

- o cálculo de média ponderada;

- o cálculo de probabilidade;

236

- a modelagem por meio de uma equação do 1º grau - Progressão Aritmética;

- um sistema de equações do 1º grau;

- a modelagem e a resolução de um sistema de três equações e três incógnitas;

- o cálculo de média ponderada;

- o cálculo de probabilidade;

- a modelagem de uma equação do 1º grau.325

Neste ponto, os alunos de 5º, 7º e 9º anos do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio, além das habilidades descritas no ponto anteriorcalculam adições e subtrações de frações.

identificam:

- figura com apenas um eixo de simetria, dado exemplo do eixo de simetria de um triângulo;

- quadrados, retângulos, losangos e paralelogramos como figuras que têm em comum o fato de possuírem lados opostos paralelos dois a dois;

- a forma cúbica entre representações de diversos objetos.

relacionam um número racional a diferentes representações: fracionária, decimal e percentual.

resolvem situação envolvendo cálculo de intervalo de tempo expresso em horas e minutos.

Neste ponto, os alunos de 7º e 9º anos do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio, além das habilidades descritas no ponto anteriorcalculam:

- medida de ângulo interno de quadrilátero convexo;

- o valor de uma incógnita em expressão expressa na forma fracionária;

- o resultado da subtração 1/5 de 2;

- o quociente de 4,5 por 0,3.

identificam:

- um objeto por meio de suas vistas lateral e superior;

- um prisma hexagonal na foto de favos de uma colméia.

ordenam números racionais na forma decimal com representação até milésimos.

resolvem problema envolvendo o cálculo da medida de ângulos formados por retas concorrentes.

simplificam expressão numérica envolvendo adição e subtração de frações.

traduzem em linguagem corrente o significado da expressão 2x – x/2 = 6.

350Neste ponto, os alunos da 6ª, 8ª séries/7º e 9º anos do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio, além das habilidades descritas no ponto anterior

calculam o número de faces de uma pirâmide.

identificam:

- a equação do primeiro grau que expressa uma situação-problema que envolve porcentagem;

- situações de proporcionalidade com dados numéricos apresentados em tabela.

interpretam informações transmitidas por meio de gráficos.

reconhecema expressão algébrica que representa o número de faces de um prisma de n lados.

237


- a concepção de múltiplo comum e números fracionários;

- cálculo de medida de ângulo interno de triângulo retângulo equilátero;

- cálculo de medida de ângulo interno de quadrilátero convexo;

- subtração de frações com denominadores diferentes;

- transformações entre unidades de medida de superfície – cm², m², dm² e mm²;

- dados apresentados em um gráfico de pontos;

- expressão algébrica fornecida, identificando suas variáveis com os dados do problema.

Neste ponto ainda, os alunos de 8ª série/9º ano do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio também

calculam:

- (a – b)²; - a área de um retângulo, dados condições sobre o seu perímetro e medida de um dos lados.

- a medida do ângulo x no triângulo isósceles representado ;

determinam o resultado de operações de adição, subtração e multiplicação de binômios.

efetuam cálculos que envolvem potenciação e adição com frações.

expressam matematicamente as relações de proporcionalidade direta entre a distância e o quadrado do tempo, no contexto de um corpo em queda livre.

identificam:

- a expressão algébrica que expressa regularidades observadas em seqüências de figuras (padrões);

- a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números (padrões);

- a medida em graus de um ângulo apresentado com medida em radianos, sendo dada a definição de radiano;

- a notação científica de 0,007 milímetros;

- o intervalo onde se localiza o radical ;

- o valor aproximado de sendo fornecido o valor de 1600 sendo fornecido o valor de 2 ; - o sistema de equações do 1º grau que expressa um problema, nomeadas as suas incógnitas;

- o segmento que representa o raio numa figura como aque está representada a seguir;

realizam operações simples para o cálculo do valor numérico de polinômios.

localizam entre os pontos -1 e 0 em uma reta numérica que marca os números -2, -1, 0, 1, 2.

( 46 )½

2

32

-

238

reconhecem:

- e quantificam a modificação de medidas do perímetro em ampliação de um quadrilátero representado em malha quadriculada;

- círculo/circunferência,seus elementos e algumas de suas relações.


- números decimais e divisão entre eles;

- a relação entre os raios de três circunferências apresentadas em uma ilustração;

- relação entre variáveis, expressa no gráfico de uma reta;

- a representação decimal dos números racionais a partir de uma ilustração com os nomes de

- algumas ordens do sistema posicional de numeração;- a representação de quatro pontos no sistema cartesiano para então identificar qual deles está mais distante de um quinto ponto dado;

- cálculo das medidas dos ângulos agudos de um triângulo retângulo cujos catetos têm a mesma medida;

- o cálculo do volume ocupado por livros em uma mochila;

- o Teorema de Pitágoras;

- razões trigonométricas do triângulo retângulo (seno);

- o cálculo da medida de cada um de seus ângulos internos em um polígono regular;

- propriedades dos polígonos (soma e medida de s ângulos internos);

- relações de proporcionalidade direta entre duas grandezas por meio de funções do 1º grau.

simplificam o quociente entre duas expressões algébricas usando fatoração.

utilizam a notação científica como forma de representação adequada para números muito grandes ou muito pequenos.

Neste ponto ainda, os alunos de 3ª série do ensino médio tambémaplicam as propriedades fundamentais dos polígonos regulares em problemas de pavimentação de superfícies.

identificam:

- a ordem em que se apresentam, localizados na reta, três pontos, dadas as suas coordenadas;

- a possível função a que pertencem três pontos, dadas as suas coordenadas;

- a sentença matemática que traduz a definição dada, ,do volume de um cilindro;

- a sequência que é uma progressão geométrica dadas as definições de progressões aritmética e geométrica;

- o polígono que tem o mesmo perímetro de um quadrado com medida do lado conhecida;

- os sinais dos coeficientes a, b na função y = ax + b, dado o seu gráfico;

- a relação de ordem entre distâncias percorridas em rotas sobre a superfície terrestre, dadas as definições das linhas onde estão localizados os locais de partida.

- a intersecção de dois intervalos de números reais representados na reta numérica.

localizam pontos no sistema cartesiano.

representam por meio de uma função, a relação de proporcionalidade direta (velocidade = espaço percorrido/tempo), com valores da velocidade e do tempo, apresentados em uma tabela.


- sistema de equação do 1º grau com duas incógnitas;

- a modelagem e a resolução de uma equação do 2º grau;

- Progressões Geométricas;

- relações métricas no triângulo retângulo;

- uma função de 1º grau a partir de sua representação por uma reta, traçada em um referencial cartesiano.

239

375Neste ponto, os alunos da 6ª, 8ª séries/7º e 9º anos do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio, além das habilidades descritas no ponto anterior

reconhecem números primos em uma seqüência de ímpares.

Neste ponto, os alunos da 8ª série/9o ano do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio

efetuam cálculos simples com valores aproximados de radicais.

identificam:

- o valor de k em (x + k)² dado o desenvolvimento de (x + 4)²;

- termos de (a + b)² na representação geométrica deste produto notável;

- no plano cartesiano, a representação de um triângulo, dadas as coordenadas cartesianas dos seus vértices.

localizam:

- a posição do número 5/100 em intervalos dados de [0,1];

- no plano cartesiano os pontos de abscissa e ordenada iguais.

identificam a representação geométrica de um sistema de equações do 1º grau, apresentado na sua forma algébrica.

reconhecem a representação geométrica de (a + b)².

resolvem expressão numérica envolvendo o quadrado de frações e de números decimais, positivos e negativos.


- o cálculo da altura de um triângulo usando relações métricas dos triângulos retângulos;

- o cálculo de área total de uma figura decomposta em triângulos eqüiláteros, dadas as medidas da altura e do lado do triângulo;

- o cálculo do comprimento de uma circunferência;

- o conceito do número π;

- resolução do sistema

- o volume de um prisma;

- triângulos semelhantes, dadas medidas de alguns ângulos e de lados;

- triângulos semelhantes, no cálculo de medidas;

- a medida de um ângulo marcado na figura do pentágono regular.

- o teorema de Pitágoras e o cálculo de 20 (é dado um valor aproximado de 5 ).

Neste ponto ainda, os alunos de 3ª série do ensino médio tambémaplicam:

- as relações entre as raízes e os coeficientesde uma equação de 3o grau;

- o princípio multiplicativo na resolução de problemas de contagem.

- raciocínio combinatório e o princípio aditivo na resolução de situações-problema sobre contagens.

240

calculam:

- a moda de uma distribuição de dados apresentados em um gráfico setorial;

- o produto de dois números usando logaritmos;

- o valor do quociente de funções trigonométricas em pontos dados por ângulos desenhados em um triângulo retângulo.

identificam:

- a função que pode corresponder à fatoração de um polinômio de 5º grau;

- a função que traduz a relação entre duas grandezas diretamente proporcionais dados alguns de seus valores em uma tabela;

- as características de uma função de 1º grau;

- as coordenadas geográficas que definem a localização de uma cidade assinalada em um mapa;

- as figuras geométricas que, na planificação de um prisma, definem as suas faces;

- a relação entre o número de vértices, faces e arestas de poliedros expressa em 1 problema;

- as relações de proporcionalidade direta em problemas enunciados em linguagem corrente e associam-nas com a função y = kx;

- figuras semelhantes a partir de triângulos apresentados com valores de lados e ângulos;

- o gráfico cartesiano de um sistema de equações do 1º grau, dada a forma analítica do sistema;

- o gráfico que representa uma função do 2º grau.

localizam pontos em um sistema de coordenadas cartesianas para identificar um losango.

resolvem:

- equação trigonométrica, com seno e cosseno de 30°;

- equação exponencial.


- cálculo de probabilidade a partir de dados apresentados em uma tabela;

- contagem e permutação, dada a definição de permutação;

- função exponencial;

- grandezas direta e inversamente proporcionais;

- medidas de ângulos de um polígono de n lados inscrito em uma circunferência;

- o cálculo de índices dados a sua definição e informações em um infográfico;

- o cálculo de probabilidades simples;

- o perímetro de uma figura plana;

- o teorema de Pitágoras;

- o volume de um cone;

- o volume de um prisma de base quadrada;

- razões trigonométricas do triângulo retângulo;

- sistemas lineares de 3ª ordem;

- relações de comprimento em uma pirâmide;

- Progressão Geométrica - termo geral;

- função exponencial (problema simples);

- a determinação da área de escultura representada em figura por uma esfera colocada sobre um cubo.

verificam a relação de Euler para dois poliedros apresentados em uma figura. (é dada a fórmula da área de uma superfície esférica).

400Neste ponto, os alunos da 8ª série/9º ano do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio, além das habilidades descritas no ponto anterior

calculam a medida de um segmento de uma figura de um Tangran desenhado em um quadrado de 20 cm de lado, comparando medidas de lados das demais figuras desenhadas.

241

determinam a equação de uma reta desenhada no plano cartesiano, conhecidas as coordenadas de dois de seus pontos.

identificam:

- a equação de uma reta apresentada em um plano cartesiano;

- as coordenadas do ponto de interseção de duas retas que definem um sistema de equações do 1º grau;

- as coordenadas de pontos específicos utilizando o plano cartesiano.


- o cálculo de uma dimensão de um retângulo dada a proporção entre as medidas de seus lados;

- equação do comprimento de uma circunferência;

- o cálculo do volume de um cilindro;

- o cálculo das áreas de um quadrado e de um hexágono regular, dadas as medidas de seus lados;

- a aplicação das razões trigonométricas de ângulos agudos;

- metro cúbico e litro;

- análise combinatória. (numero possível de placas de automóvel em um a determinada configuração)

- contagem (arranjo).

simplificam expressão que envolve o quadrado da soma e o quadrado da diferença entre x e y.

Neste ponto ainda, os alunos de 3ª série do ensino médio tambémaplicam as propriedades de triângulos equiláteros em problemas de pavimentação de superfícies.

calculam:

- medidas de comprimento de um triângulo, usando as relações de proporcionalidade identificadas na sua representação gráfica;

- o quadrante do afixo de um número complexo (dada a definição de afixo).

identificam:

- a equação da circunferência dada a medida do seu raio;

- a expressão matemática de uma função exponencial definida em linguagem corrente;

- a inequação associada à região sombreada de um plano desenhado no sistema cartesiano;

- a representação gráfica em um sistema cartesiano, de uma circunferência, dada a sua equação;

- o ângulo formado pelos meridianos que determinam dois fusos horários no Brasil;

- o gráfico de uma função linear;

- o termo geral de uma sequência numérica definida em linguagem corrente;

- os pontos de uma região do plano definida, em palavras, por uma inequação;

- no plano de Argand Gauss, o resultado da adição e da subtração de 2 números complexos;

- a equação da reta dada a sua representação em um sistema cartesiano de coordenadas.


- a área das faces de uma pirâmide;

- as relações entre coeficientes e raízes de uma equação de 2º grau;

- o cálculo da taxa de crescimento de uma variável que cresce exponencialmente de acordo com uma função dada;

- progressão geométrica dada a fórmula do seu termo geral;

- relações entre coeficientes e raízes de uma equação de 3º grau, dadas estas relações para uma equação na forma genérica;

- relações métricas no triângulo retângulo;

- volume de um paralelepípedo.

- a determinação do valor do seno de um ângulo desenhado em um triângulo retângulo apresentado com suas medidas em uma figura.

242

425Neste ponto, os alunos da 3ª série do ensino médio, além das habilidades descritas no ponto anterior:

analisamos coeficientes de uma equação do 2º grau a partir do seu gráfico.

calculam:

- a razão entre o número de vértices de um prisma de base pentagonal e aqueles de uma pirâmide de base pentagonal, sem apresen-tação de figuras que representem estes poliedros;

- o valor de 1 radiano, em graus, dado o valor de π.

identificam:

- a equação da circunferência dada a medida do seu raio;

- a expressão matemática de uma função exponencial definida em linguagem corrente;

- a inequação associada à região sombreada de um plano desenhado no sistema cartesiano;

- a representação gráfica em um sistema cartesiano, de 1 circunferência, dada a sua equação;

- no plano de Argand Gauss, o resultado da adição e da subtração de dois números complexos;

- o ângulo formado pelos meridianos que determinam dois fusos horários no Brasil;

- o gráfico de uma função linear;

- o termo geral de uma sequência numérica definida em linguagem corrente;

- os pontos de uma região do plano definida, em palavras, por uma inequação;

- a equação da reta dada a sua representação em um sistema cartesiano de coordenadas;

- a origem como centro de uma circunferência, dada a sua equação;

- a equação de uma circunferência desenhada em um referencial cartesiano.

resolvem problema de medida envolvendo:

- razões trigonométricas no triângulo retângulo;

- a determinação de ângulos em uma pavimentação com polígonos;

- a identificação da equação de uma circunferência e sua representação em um sistema cartesiano;

- a identificação e o cálculo do número de faces dos pentágonos e dos hexágonos que formam o “poliedro bola”, dado o seu total de arestas;

- comprimento do círculo máximo e volume da esfera, dadas as fórmulas;

- fuso horário;

- o cálculo da probabilidade de eventos que se repetem;

- o cálculo do volume da esfera, dada a fórmula;

- o teorema de Pitágoras;

- o volume de um cilindro;

- relações trigonométricas no triângulo retângulo;

- equações do 2º grau;

- o cálculo da distância entre dois vértices opostos de um bloco retangular;

- o cálculo do volume de uma pirâmide cujo vértice é o centro de um cubo e, a base, é uma das faces deste cubo, dada a medida da sua aresta;

- probabilidade simples;

- o cálculo de probabilidades de eventos que se repetem duas vezes;

- o cálculo das áreas de dois cilindros, dados suas alturas e raios das bases.

243

450Neste ponto, os alunos da 3ª série do ensino médio, além das habilidades descritas no ponto anterior:

identificam características de uma função de 2º grau apresentada graficamente;

resolvem equação logarítmica.

475Neste ponto, os alunos da 3ª série do ensino médio, além das habilidades descritas no ponto anterior:resolvem problema envolvendo o termo geral de uma sequência de triângulos associada a números(triângulo de Sierpinski);

GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO

GovernadorGeraldo Alckmin

Secretário da EducaçãoHerman Voorwald

Secretário-AdjuntoJoão Cardoso Palma Filho

Chefe de GabineteFernando Padula

Coordenadoria de Informação, Monitoramento e Avaliação EducacionalMaria Lúcia Barros Azambuja Guardia

Coordenadoria de Gestão da Educação BásicaLeila Aparecida Viola Mallio

Coordenadoria de Gestão de Recursos HumanosJorge Sagae

Coordenadoria de Orçamentos e FinançasClaudia Chiaroni Afuso

Coordenadoria de Infraestrutura e Serviços EscolaresAna Leonor Sala Alonso

Escola de Formação e Aperfeiçoamento dos ProfessoresVera Lúcia Cabral Costa

Presidência da Fundação para o Desenvolvimento da EducaçãoJosé Bernardo Ortiz

Execução: Fundação VunespMaria Eliza Fini Ruy Cesar Pietropaolo Ligia Maria Vettorato Trevisan Tânia Cristina A. Macedo de Azevedo

Leitura Crítica: CGEBCiclo ICélia Maria Carolino PiresRenata Rossi SiqueiraSilvana Ferreira de Lima

MatemáticaJoão dos SantosJuvenal de GouveiaOtávio Yoshio YamanakaPatrícia de Barros Monteiro CervantesSandra Maira Zen ZacariasVanderley Aparecido Cornatione

Secretaria da Educação do Estado de São PauloPraça da República, 5301045-903 – Centro – São Paulo – SPTelefone: (11) 3218-2000www.educacao.sp.gov.br

Fundação para o Desenvolvimento da Educação – FDEAv. São Luiz, 9901046-001 – República – São Paulo – SPTelefone: (11) 3158-4000www.fde.sp.gov.br

SECRETARIA DA EDUCAÇÃO DO ESTADO DE SÃO PAULO

Coordenadoria de Informação, Monitoramento e Avaliação EducacionalMaria Lucia Barros Azambuja Guardia – CoordenadoraMaria Julia Filgueira Ferreira – Assistente Técnica

Departamento de Avaliação EducacionalWilliam Massei – DiretorAngelica Fontoura Garcia da SilvaDiana Yatiyo Mizoguchi

Departamento de Informação e MonitoramentoIone Cristina Ribeiro Assunção – DiretoraMarcio Rodrigues de PaduaMaria Tereza Franchon

Coordenadoria de Gestão da Educação BásicaLeila Aparecida Viola Mallio - Coordenadora

Departamento de Desenvolvimento Curricular e de Gestão da Educação BásicaJoão Freitas da Silva – Diretor

Centro de Ensino Fundamental dos Anos Finais, do Ensino Médio e da Educação Pro ssionalValéria Tarantello de Georgel – Diretora

Centro de Ensino Fundamental dos Anos IniciaisSonia Gouveia Jorge – Diretora

Centro de Planejamento e Gestão do Quadro do MagistérioCristina de Cássia Mabelini da Silva – Diretora

FUNDAÇÃO PARA O DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO

Diretoria de Projetos Especiais Cláudia Rosenberg Aratangy - Diretora

Gerência de Avaliação e Indicadores de Rendimento EscolarMaria Conceição Conholato - Gerente

Equipe Técnica da GAIREDepartamento de AvaliaçãoMaria Cristina Amoroso Alves da Cunha - Che aHélia Aparecida Freitas BitarJacyra FaresLuiz Antônio Carvalho Franco

Departamento de Gestão e Tratamento de DadosMaria Isabel Pompei Tafner - Che aDenise de Alcântara BittarJesilene Fátima GodoyMaria Goreti Lucinda

FUNDAÇÃO PARA O VESTIBULAR DA UNESP

Responsáveis pela Execução do SarespCoordenação GeralJohnny Rizzieri OlivieriElias José SimonTânia Cristina Arantes Macedo de AzevedoEdwin Avolio

Coordenação de AtividadesDavi de Oliveira Gerardi – Analista de SistemasEdgar Dias Batista Junior – Analista de Dados Eduardo de Souza Serrano Filho – Logística de AplicaçãoGuilherme Pereira Vanni – Bases de dadosLigia Maria Vettorato Trevisan – Análise de ResultadosSilvia Bruni Queiroz – Análise Técnica e Pedagógica dos Instrumentos de MedidasRosa Maria do Carmo Condini – Elaboração de Materiais e TreinamentoCarolina Raizer – Correção de Redações

Equipe de Análise de ResultadosHeliton Ribeiro TavaresDalton Francisco de AndradeAdriano Ferreti BorgattoNatália Noronha de BarrosAdriana Moraes de CarvalhoJúlio César Martins

Coordenação da Elaboração de RelatóriosTânia Cristina Arantes Macedo de Azevedo

CapaEquipe de Editoração da FDE Cintia Tinti

Projeto Grá co e DiagramaçãoMarcelo Alt dos Reis


2011SARESP

MATEMÁTICA

500

475

450

425

400

375

350

325

300

275

250

225

200

175

150

125

100

75

50

25

Relatório PedagógicoMATEMÁTICA

SARESP2011

SA

RE

SP

2011

Rel

ató

rio

Ped

agó

gic

o -

Mat

emát

ica

ISSN 2236-8566

relatório pedagógico - matemática

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