resumo matemática 9º ano
DESCRIPTION
RESUMO Matemática 9º ano para o exame nacional. Deve ser complementado com o formulário de exame. Aceitam-se sugestões para acrescentos ao documento, para se obter um objecto de estudo completo e sem erros.TRANSCRIPT
Trigonometria
sin ∝ =𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
cos ∝ =𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
tan ∝ =sin ∝cos ∝ =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
sin! ∝ + cos! ∝ = 1
Proporcionalidade direta
-‐ Equação geral
𝑦 = 𝑚𝑥 (m pode tomar qualquer valor) Exemplo: y=0.5x
-‐ Cálculo da constante 𝑘 =
𝑦𝑥
Exemplo: (x – a)2 = x2 -‐ 2ax + a2 (x + a)2 = x2 + 2ax + a2 (x – a)(x + a) = x2 – a2 (2x-‐3)2= (2x)2 -‐ 3*2x*2 + (-‐3)2 = = 4x2 – 12x + 9
(x+5)= x2 + 5*x*2 + 52= = x2 + 10x + 25
(x-‐2)(x+2)=x2 – 22= =x2-‐4 Propriedade: (x-‐7)2=(7-‐x)2
Propriedades Potências
22 * 23 = 22 + 3 = 25 (base igual) 22 * 52 = (2*5)2 = 102 (exp. igual) 128 : 126 = 128 – 6 = 122 (base igual) 128 : 68 = (12/6)8 = 28 (exp. igual) (32)3 = 32 * 3 = 36 5-‐2 = (1/5)2
Proporcionalidade inversa -‐ Equação geral
𝑦 = !
! (m pode tomar qualquer valor)
Exemplo: 𝑦 = !.!!
-‐ Cálculo da constante 𝑚 = 𝑦×𝑥
Triângulos Semelhantes Os triângulos são semelhantes, neste exemplo a razão é:
-‐ Transformação de A para B (redução) o R = 6/12=0,5
-‐ Transformação de B para A (ampliação) o R=12/6=2
Tratamento de dados
𝑴é𝒅𝒊𝒂𝒔𝒊𝒎𝒑𝒍𝒆𝒔 =𝑠𝑜𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑛º 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠
Mediana:
X -‐ representa o número do termo n – número total de termos Moda= O valor que surge com maior frequência
Probabilidades 𝑃 𝐴 =
𝑛º 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠𝑛º 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠
Simplificar raízes
Exemplo: 24 Logo: 2×2×2×3 Aplicando as propriedades das raízes: 2×2× 2×3, logo: 2 6
Caso Geral: y=mx + b
Exemplo: m= 1 b=-‐4 6
4
4 12
8
8
A B
b=ordenada na origem m=declive
x (abcissa)
y (ordenada)
𝑋!!!!
!𝑋!
!+ 𝑋!
!!!!
2
n for ímpar n for par