revista pedagógica de matemática 9º ano ensino fundamental

Matemática9º ano do Ensino Fundamental

SISTEMA DE AVALIAÇÃO DAEDUCAÇÃO BÁSICA DO PARANÁ

SAEP2012

ISSN 2316-7602

SEÇÃO 1

Avaliação: o ensino-aprendizagem como desafio

SEÇÃO 2

Interpretação de resultados e análises pedagógicas

SEÇÃO 3

Os resultados desta escola

SEÇÃO 4

Desenvolvimento de capacidades

EXPERIÊNCIA EM FOCO

REVISTA PEDAGÓGICA

S a e p

ISSN 2316-7602

Sistema de Avaliação da Educação Básica do Paraná

Revista PedagógicaMatemática

9º ano do Ensino Fundamental

S a e p

GOVERNO DO PARANáBETO RICHA

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃOFLÁVIO ARNS

DIRETORIA GERALJORGE EDUARDO WEKERLIN

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃOELIANE TEREZINHA VIEIRA ROCHA

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAISEZIQUIEL MENTA

DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO BáSICAMARIA CRISTINA THEOBALD

COORDENAÇÃO DE PLANEjAMENTO E AVALIAÇÃOKATYA APARECIDA DE CARVALHO PRUST

COM A PALAVRA, A SUPERINTENDENTE

O Paraná desponta no cenário nacional por suas ações inovadoras e efi cazes que consolidam e evidenciam

uma educação efetiva, com políticas públicas coerentes desenvolvidas por meio de programas e projetos

que buscam assegurar o ensino e a educação a todos os paranaenses, articulados por princípios de uma

educação emancipadora.

A emancipação se destaca pela importância que assume na vida dos cidadãos e no cotidiano das

instituições escolares, a partir do momento que contribui para a formação humana em todas as suas

dimensões; sendo assim, esse princípio perpassa a política educacional em sua totalidade, incluindo a

Educação Básica e suas modalidades.

A avaliação educacional em larga escala pode e deve ser incorporada de maneira extremamente positiva

ao cotidiano da escola. Acreditamos na avaliação como uma perspectiva relevante de olhar sobre o

processo educacional, tornando, desta forma, mais efi cazes as nossas políticas e estratégias destinadas a

dar consistência ao direito que todo cidadão tem de aprender.

Entendemos que a implantação do Sistema de Avaliação da Educação Básica do Paraná (Saep) pela

Secretaria de Estado da Educação - SEED - tem o intuito de compreender o que ocorre na escola para

com ela contribuir ainda mais, fornecendo aos professores informações sobre o desempenho de seus

alunos e possibilitando a defi nição de ações em cada escola.

O Saep vai além dos resultados médios de profi ciência ou produção de um indicador. Esta avaliação visa,

também, diagnosticar os fatores extra e intraescolares que interferem no desempenho dos alunos. Com

isso, será possível apontar novos caminhos para as escolas e para cada turma. Assim, SEED, NRE, escolas

e comunidade terão condições de redefi nir ações pedagógicas e administrativas, visando à melhoria da

qualidade da educação.

Eliane Terezinha Vieira Rocha, Superintendente da Educação

SuMáRIo

2. INtERPREtação dE RESultadoS E

aNálISES PEdagógIcaS PágINa 14

1. avalIação: o ENSINo-aPRENdIzagEM coMo dESaFIo PágINa 10

EXPERIÊNcIa EM Foco

PágINa 68

4. dESENvolvIMENto dE caPacIdadES PágINa 57

3. oS RESultadoS dESta EScola PágINa 55

10 Saep 2012

um importante movimento em busca da qualidade

da educação vem ganhando sustentação em

paralelo às avaliações tradicionais: as avaliações

externas, que são geralmente em larga escala e

possuem objetivos e procedimentos diferenciados

daquelas realizadas pelos professores nas salas de

aula. Essas avaliações são, em geral, organizadas

a partir de um sistema de avaliação cognitiva

dos alunos e aplicadas, de forma padronizada,

a um grande número de pessoas. os resultados

aferidos pela aplicação de testes padronizados

têm como objetivo subsidiar medidas que visem ao

progresso do sistema de ensino e atendam a dois

propósitos principais: prestar contas à sociedade

sobre a efetividade dos serviços educacionais

oferecidos à população e implementar ações que

promovam a equidade e a qualidade da educação.

a avaliação em larga escala deve ser concebida

como instrumento capaz de oferecer condições

para o desenvolvimento dos alunos e só tem

sentido quando é utilizada, na sala de aula, como

uma ferramenta do professor para fazer com que

os alunos avancem. o uso dessa avaliação de

acordo com esse princípio demanda o seguinte

raciocínio: por meio dos dados levantados, é

possível que o professor obtenha uma medida

da aprendizagem de seus alunos, contrapondo

tais resultados àqueles alcançados no Estado e

até mesmo à sua própria avaliação em sala de

aula. verifi car essas informações e compará-las

amplia a visão do professor quanto ao seu aluno,

identifi cando aspectos que, no dia a dia, possam

ter passado despercebidos. desta forma, os

resultados da avaliação devem ser interpretados

Caro(a) Educador(a), a Revista Pedagógica apresenta os fundamentos, a metodologia e os resultados da avaliação,

com o objetivo de suscitar discussões para que as informações disponibilizadas possam ser debatidas e utilizadas

no trabalho pedagógico.

AVALIAÇÃO:O ENSINO-APRENDIZAGEM COMO DESAFIO

1

2012

(*) O número de alunos avaliados é referente à disciplina de Língua Portuguesa.

O SAEP

o Sistema de avaliação da Educação Básica

do Paraná foi criado em 2012 e visa fomentar

mudanças em busca de uma educação

de qualidade. Foram avaliadas as escolas

estaduais do Paraná nas disciplinas de língua

Portuguesa e Matemática do 9º ano do Ensino

Fundamental e do 3° ano do Ensino Médio.

N° de alunos Previstos: 265.285

N° de alunos avaliados*: 193.278

% Percentual de participação: 72,9

72,9%

Revista Pedagógica 11

em um contexto específi co, servindo para a

reorientação do processo de ensino, confi rmando

quais as práticas bem-sucedidas em sala de aula

e fazendo com que os docentes repensem suas

ações e estratégias para enfrentar as difi culdades

de aprendizagem detectadas.

a articulação dessas informações possibilita

consolidar a ideia de que os resultados de

desempenho dos alunos, mesmo quando abaixo do

esperado, sempre constituem uma oportunidade

para o aprimoramento do trabalho docente,

representando um desafi o a ser superado em prol

da qualidade e da equidade na educação.

12 Saep 2012

(Composição dos cadernos) Página 19

o diagrama a seguir apresenta, passo a passo, a lógica do sistema de avaliação de forma sintética,

indicando as páginas onde podem ser buscados maiores detalhes sobre os conceitos apresentados.

Para ter acesso a toda a Coleção e a outras informações sobre a avaliação e seus resultados, acesse o site http://www.educacao.pr.gov.br/saep2012

(Matriz de Referência) Página 16

Esse recorte se traduz em conhecimentos considerados essenciais que formam a Matriz de Referência para avaliação.

Para realizar a avaliação, é necessário definir o conteúdo a ser avaliado. Isso é feito por especialistas, com base em um recorte do currículo e nas especialidades educacionais.

A avaliação em larga escala surge como um importante instrumento para reflexão sobre como melhorar o ensino.

A educação apresenta um grande desafio: ensinar com qualidade e de forma equânime, respeitando a individualidade e a diversidade.

A AVALIAÇÃO EDUCACIONAL EM LARGA ESCALA


Os resultados da avaliação oferecem um diagnóstico do ensino e servem de subsídio para a melhoria da qualidade da educação.

As informações disponíveis nesta Revista devem ser interpretadas e usadas como instrumento pedagógico.

A análise dos itens que compõem os testes elucida os conhecimentos desenvolvidos pelos alunos que estão em determinado Padrão de Desempenho.

Com base nos objetivos e nas metas de aprendizagem estabelecidas, são definidos os Padrões de Desempenho.

Os conhecimentos avaliados são ordenados de acordo com a complexidade em uma escala nacional, a qual permite verificar o desenvolvimento dos alunos.

(Escala de Proficiência) Página 20

(Composição dos cadernos) Página 19

Através de uma metodologia especializada, é possível obter resultados precisos, não sendo necessário que os alunos realizem testes extensos.

(Os Resultados desta Escola) Página 55

(Itens) Página 41

(Padrões de Desempenho) Página 39

(Experiência em foco) Página 68

14 Saep 2012

2

Esta seção traz os fundamentos da metodologia de avaliação externa do Saep 2012, a Matriz de Referência, a Teoria de

Resposta ao Item (TRI) e a Escala de Proficiência.

INTERPRETAÇÃODE RESULTADOS E ANáLISES PEDAGóGICAS

MATRIZ DE REFERÊNCIA

Para realizar uma avaliação, é necessário defi nir o

conteúdo que se deseja avaliar. Em uma avaliação

em larga escala, essa defi nição é dada pela

construção de uma MatRIz dE REFERÊNcIa,

que é um recorte do currículo e apresenta os

conhecimentos defi nidos para serem avaliados. a

ldB Nº 9 394/96 estabelece em seu art. 9º que

“a união incumbir-se-á de: inciso Iv – estabelecer,

em colaboração com os Estados, o distrito

Federal e os Municípios, competências e diretrizes

para a Educação Infantil, o Ensino Fundamental

e o Ensino Médio, que nortearão os currículos e

seus conteúdos mínimos, de modo a assegurar

formação básica comum;” e em seu art. 10º que

“os Estados incumbir-se-ão de: inciso III – elaborar

e executar políticas e planos educacionais, em

consonância com as diretrizes e planos nacionais

de educação, integrando e coordenando as

suas ações e as dos seus Municípios”. diante da

garantia legal em nosso país, estados e municípios

têm autonomia para elaborar suas próprias

orientações curriculares, desde que atenda a

premissa emanada pelo conselho Nacional

de Educação.

No Paraná temos as diretrizes curriculares

orientadoras da Educação Básica para a Rede

Estadual de Ensino, em que são consideradas

as características regionais e locais da

sociedade paranaense. desta forma, o Paraná

visa a desenvolver o processo de ensino e

aprendizagem em seu sistema educacional com

qualidade, atendendo às particularidades de seus

alunos. Pensando nisso, foi criada uma Matriz

de Referência específi ca para a realização da

avaliação em larga escala do Saep.


a Matriz de Referência do Saep baseou-se na

Matriz de Referência da Prova Brasil, no caderno

de Expectativas de aprendizagem e nas diretrizes

curriculares orientadoras da Educação Básica

do Estado do Paraná. Para compor a Matriz foram

defi nidas as expectativas consideradas básicas

para os estudantes dos períodos escolares

avaliados. tais expectativas foram descritas

sob a forma de capacidades e conhecimentos

específi cos, com o objetivo de garantir os requisitos

estabelecidos pelo modelo de avaliação adotado

e a utilização da escala de profi ciência do Saeb.

É importante ressaltar que a Matriz de Referência

não abarca todo o currículo, as diretrizes

curriculares orientadoras da Educação Básica do

Estado do Paraná e o caderno de Expectativas

de aprendizagem; portanto, não deve ser

confundida com eles nem utilizada como

ferramenta para a definição do conteúdo a ser

ensinado em sala de aula. os conhecimentos

selecionados para a composição dos testes são

escolhidos por serem considerados essenciais

para o período de escolaridade avaliado e por

serem passíveis de medição por meio de testes

padronizados de desempenho, compostos, na

maioria das vezes, apenas por itens de múltipla

escolha. há, também, outros conhecimentos

necessários ao pleno desenvolvimento do

aluno que não se encontram na Matriz de

Referência por não serem compatíveis com o

modelo de teste adotado. a avaliação em larga

escala pretende obter informações gerais,

importantes para se pensar a qualidade da

educação, porém, ela só será uma ferramenta

para esse fim se utilizada de maneira coerente,

agregando novas informações às já obtidas

por professores e gestores nas devidas

instâncias educacionais, em consonância com

a realidade local.

MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMáTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL - SAEP

TEMAS DESCRITOR CONHECIMENTOS

I – NÚMEROS E áLGEBRA

D2 Reconhecer números reais representados em diferentes contextos.

D3Reconhecer a decomposição ou composição de números naturais nas suas diversas ordens.

D6Resolver problemas com números reais envolvendo diferentes significados das operações

D7 Reconhecer/Identificar diferentes representações de um número racional.

D8Relacionar potências e raizes quadradas ou cúbicas com padrões numéricos ou geométricos.

D9 Resolver problemas envolvendo equações do 1º ou do 2º grau.

D10Resolver problemas que envolvam variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.

D11 Determinar a solução de um sistema de equações do 1° grau.

D13 Identificar a representação algébrica que modela uma situação descrita em um texto.

D14 Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1º grau.

D51 Resolver problemas que envolvam porcentagem.

D52 Resolver problemas envolvendo juros compostos.

II - GRANDEZAS E MEDIDAS

D15 Resolver problemas utilizando relações entre diferentes unidades de medida.

D16 Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

D17 Resolver problemas envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas.

D19 Resolver problemas envolvendo medida da área total e/ou lateral de um sólido.

D20 Resolver problemas envolvendo noção de volume.

(M090136C2) Observe abaixo a tabela de preços dos salgados da lanchonete onde Luiz lanchou com seus amigos. Eles consumiram 4 coxinhas, 3 pastéis, 2 risoles e 1 enroladinho.

Produto PreçoPastel 1 real

Coxinha 2 reaisRisole 2 reais

Enroladinho 3 reais Quantos reais, no total, Luiz e seus amigos gastaram nessa lanchonete?A) 16 reais.B) 17 reais.C) 18 reais.D) 19 reais.

tema

O tema agrupa por afinidade um conjunto

de conhecimentos indicados pelos

descritores.

item

O item é uma questão utilizada nos testes de uma

avaliação em larga escala e se caracteriza por avaliar um único conhecimento indicado

por um descritor da Matriz de Referência.

16 Saep 2012

Elementos que compõem a Matriz

Descritores

Os descritores associam o conteúdo curricular a operações cognitivas,

indicando os conhecimentos que serão avaliados por

meio de um item.

MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMáTICA9º ano do Ensino Fundamental

MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMáTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL - SAEP

TEMAS DESCRITOR CONHECIMENTOS

I – NÚMEROS E áLGEBRA

D2 Reconhecer números reais representados em diferentes contextos.

D3Reconhecer a decomposição ou composição de números naturais nas suas diversas ordens.

D6Resolver problemas com números reais envolvendo diferentes significados das operações

D7 Reconhecer/Identificar diferentes representações de um número racional.

D8Relacionar potências e raizes quadradas ou cúbicas com padrões numéricos ou geométricos.

D9 Resolver problemas envolvendo equações do 1º ou do 2º grau.

D10Resolver problemas que envolvam variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.

D11 Determinar a solução de um sistema de equações do 1° grau.

D13 Identificar a representação algébrica que modela uma situação descrita em um texto.

D14 Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1º grau.

D51 Resolver problemas que envolvam porcentagem.

D52 Resolver problemas envolvendo juros compostos.

II - GRANDEZAS E MEDIDAS

D15 Resolver problemas utilizando relações entre diferentes unidades de medida.

D16 Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

D17 Resolver problemas envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas.

D19 Resolver problemas envolvendo medida da área total e/ou lateral de um sólido.

D20 Resolver problemas envolvendo noção de volume.

III – FUNÇÕES D25Identificar a representação algébrica de uma função do 1º grau a partir dos dados de uma tabela.

IV – GEOMETRIAS

D36Identificar a localização /movimentação de objetos ou pessoas em mapas, croquis e outras representações gráficas.

D37 Resolver problemas que envolvam a localização de pontos no plano cartesiano.

D38 Identificar figuras bidimensionais por meio de suas propriedades e vice-versa.

D39 Reconhecer a ampliação ou redução de figuras bidimensionais ou tridimensionais.

D40Reconhecer o círculo ou a circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.

D41Relacionar figuras tridimensionais à sua planificação ou vistas por meio de suas propriedades e vice-versa.

D42 Reconhecer polígonos semelhantes usando os critérios de semelhança.

D44 Reconhecer figuras tridimensionais por meio de suas características.

D45 Resolver problemas envolvendo o Teorema de Tales.

D47 Resolver problemas utilizando as propriedades dos polígonos.

IV -TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

D53 Identificar informações apresentadas em tabelas ou diferentes tipos de gráficos.

D54Resolver problemas envolvendo interpretação de informações apresentadas em tabelas ou diferentes tipos de gráficos.

D56 Resolver problemas envolvendo noções de análise combinatória.

D57 Resolver problemas que envolvam noções de probabilidade.


18 Saep 2012

TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI)

a teoria de Resposta ao Item (tRI) é, em termos gerais, uma forma de analisar e avaliar os

resultados obtidos pelos alunos nos testes, levando em consideração os conhecimentos

demonstrados e os graus de dificuldade dos itens, permitindo a comparação entre testes

realizados em diferentes anos.

ao realizarem os testes, os alunos obtêm um determinado nível de desempenho nos

conhecimentos testados. Esse nível de desempenho denomina-se PRoFIcIÊNcIa.

a tRI é uma forma de calcular a proficiência alcançada, com base em um modelo estatístico

capaz de determinar um valor diferenciado para cada item que o aluno respondeu em um

teste padronizado de múltipla escolha. Essa teoria leva em conta três parâmetros:

• Parâmetro "A"

a capacidade de um item de discriminar, entre os alunos avaliados, aqueles que

desenvolveram os conhecimentos avaliados daqueles que não os desenvolveram.

• Parâmetro "B"

o grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis. os itens estão distribuídos

de forma equânime entre os diferentes cadernos de testes, possibilitando a criação de

diversos cadernos com o mesmo grau de dificuldade.

• Parâmetro "C"

a análise das respostas do aluno para verificar aleatoriedade nas respostas: se for

constatado que ele errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de

grau elevado – o que é estatisticamente improvável, o modelo deduz que ele respondeu

aleatoriamente às questões.

o Saep utiliza a tRI para o cálculo de acerto do aluno. No final, a proficiência não depende

apenas do valor absoluto de acertos, depende também da dificuldade e da capacidade de

discriminação das questões que o aluno acertou e/ou errou. o valor absoluto de acertos

permitiria, em tese, que um aluno que respondeu aleatoriamente tivesse o mesmo resultado

que outro que tenha respondido com base em seus conhecimentos. o modelo da tRI evita

essa situação e gera um balanceamento de graus de dificuldade entre as questões que

compõem os diferentes cadernos e os conhecimentos avaliados em relação ao contexto

escolar. Esse balanceamento permite a comparação dos resultados dos alunos ao longo do

tempo e entre diferentes escolas.

CaDeRNO

No 9º ano do Ensino Fundamental, em língua Portuguesa e Matemática, são 91 itens, divididos em 7 blocos, com 13 itens cada.

4 blocos formam um caderno, totalizando 52 itens, sendo 26 itens de língua Portuguesa e 26 itens de Matemática.

ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.

= 1 item

i i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i i

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língua Portuguesa

Matemática

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COMPOSIÇÃO DOS CADERNOS PARA A AVALIAÇÃO


20 Saep 2012

a EScala dE PRoFIcIÊNcIa foi

desenvolvida com o objetivo de traduzir

medidas em diagnósticos qualitativos

do desempenho escolar. Ela orienta, por

exemplo, o trabalho do professor com

relação aos conhecimentos que seus alunos

desenvolveram, apresentando os resultados

em uma espécie de régua onde os valores

obtidos são ordenados e categorizados em

intervalos ou faixas que indicam o grau de

desenvolvimento dos conhecimentos para

os alunos que alcançaram determinado

nível de desempenho.

Em geral, para as avaliações em larga escala

da Educação Básica realizadas no Brasil,

os resultados dos alunos em Matemática

são colocados em uma mesma Escala de

Proficiência definida pelo Sistema Nacional

de avaliação da Educação Básica (Saeb).

coNhEcIMENtoS dEScRItoRES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

localizar objetos em representações do espaço. d36 e d37 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. d38, d40, d41, d42 e d44 Reconhecer transformações no plano. d39 aplicar relações e propriedades. d45 e d47 utilizar sistemas de medidas. d15 Medir grandezas. d16, d17, d19 e d20 Estimar e comparar grandezas. * conhecer e utilizar números. d2, d3, d7 e d8 Realizar e aplicar operações. d6 e d51 utilizar procedimentos algébricos. d9, d10, d11, d13, d14, d52 e d25 ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

d53 e d54 utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. d56 e d57

PadRõES dE dESEMPENho - 9º aNo do ENSINo FuNdaMENtal

Geometrias

Grandezas e Medidas

Números e álgebra e

Funções

Tratamento da Informação

* As aprendizagens envolvidas nesses conhecimentos não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.

doMíNIoS

ESCALA DE PROFICIÊNCIA EM MATEMáTICA


Por permitirem ordenar os resultados de

desempenho, as Escalas são importantes

ferramentas para a interpretação dos

resultados da avaliação.

a partir da interpretação dos intervalos da

Escala, os professores, em parceria com a

equipe pedagógica, podem diagnosticar

os conhecimentos já desenvolvidos

pelos alunos, bem como aqueles que

ainda precisam ser trabalhados em sala

de aula, em cada etapa de escolaridade

avaliada. com isso, os educadores

podem atuar com maior precisão

na detecção das dificuldades dos

alunos, possibilitando o planejamento

e a execução de novas ações para o

processo de ensino-aprendizagem.

a seguir é apresentada a estrutura da

Escala de Proficiência.

coNhEcIMENtoS dEScRItoRES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

localizar objetos em representações do espaço. d36 e d37 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. d38, d40, d41, d42 e d44 Reconhecer transformações no plano. d39 aplicar relações e propriedades. d45 e d47 utilizar sistemas de medidas. d15 Medir grandezas. d16, d17, d19 e d20 Estimar e comparar grandezas. * conhecer e utilizar números. d2, d3, d7 e d8 Realizar e aplicar operações. d6 e d51 utilizar procedimentos algébricos. d9, d10, d11, d13, d14, d52 e d25 ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

d53 e d54 utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. d56 e d57

PadRõES dE dESEMPENho - 9º aNo do ENSINo FuNdaMENtal

Geometrias

Grandezas e Medidas

Números e álgebra e

Funções


A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.

ESCALA DE PROFICIÊNCIA EM MATEMáTICA

Abaixo do básico

Básico

Adequado

Avançado

22 Saep 2012

A ESTRUTURA DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA

Na primeira coluna da Escala são apresentados

os grandes domínios do conhecimento em

Matemática para toda a Educação Básica. Esses

domínios são agrupamentos de conteúdos

específicos que, por sua vez, agregam os

conhecimentos presentes na Matriz de Referência.

Nas colunas seguintes são apresentadas,

respectivamente, os conhecimentos presentes na

Escala de Proficiência e os descritores da Matriz

de Referência a eles relacionados.

os conhecimentos estão dispostos nas várias

linhas da Escala. Para cada um deles há diferentes

graus de complexidade representados por

uma gradação de cores, que vai do amarelo-

claro ao vermelho. assim, a cor amarelo-claro

indica o primeiro nível de complexidade dos

conhecimentos, passando pelo amarelo-escuro,

laranja-claro, laranja-escuro e chegando ao nível

mais complexo, representado pela cor vermelha.

Na primeira linha da Escala de Proficiência,

podem ser observados, numa escala numérica,

intervalos divididos em faixas de 25 pontos,

que estão representados de zero a 500.

cada intervalo corresponde a um nível e um

conjunto de níveis forma um PadRão dE

dESEMPENho. Esses Padrões são definidos

pela Secretaria de Estado da Educação e

representados em verde. Eles trazem, de forma

sucinta, um quadro geral das tarefas que os

alunos são capazes de fazer, a partir do conjunto

de conhecimentos que desenvolveram.

Para compreender as informações presentes na

Escala de Proficiência, pode-se interpretá-la de

três maneiras:

• Primeira

Perceber, a partir de um determinado domínio,

o grau de complexidade dos conhecimentos a

ele associados, através da gradação de cores ao

longo da Escala. desse modo, é possível analisar

como os alunos desenvolvem os conhecimentos

e realizar uma interpretação que contribua para

o planejamento do professor, bem como para as

intervenções pedagógicas em sala de aula.

• Segunda

ler a Escala por meio dos Padrões de

desempenho, que apresentam um panorama do

desenvolvimento dos alunos em um determinado

intervalo. dessa forma, é possível relacionar os

conhecimentos desenvolvidos com o percentual

de alunos situado em cada Padrão.

• Terceira

Interpretar a Escala de Proficiência a partir da

abrangência da proficiência de cada instância

avaliada: estado, NRE, município e escola.

dessa forma, é possível verificar o intervalo

em que a escola se encontra em relação às

demais instâncias.


conhecimentos descritos para este domínio

OS DOMÍNIOS E CONHECIMENTOS DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA

Geometrias

Professor, na Matemática, o estudo das geometrias é de fundamental

importância para que o aluno desenvolva várias capacidades,

tais como percepção, representação, abstração, levantamento e

validação de hipóteses, orientação espacial; além de propiciar o

desenvolvimento da criatividade. vivemos num mundo em que,

constantemente, necessitamos nos movimentar, localizar objetos,

localizar ruas e cidades em mapas, identificar figuras geométricas

e suas propriedades para solucionar problemas. o estudo deste

domínio pode auxiliar a desenvolver, satisfatoriamente, todos esses

conhecimentos, podendo, também, nos ajudar a apreciar, com outro

olhar, as formas geométricas presentes na natureza, nas construções

e nas diferentes manifestações artísticas. Estes conhecimentos são

trabalhados desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo

que, a cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem

o seu conhecimento neste domínio, desenvolvendo, assim, o

pensamento geométrico necessário para solucionar problemas.

localizar objetos em representações do espaço.

Identificar figuras geométricas e suas propriedades.

Reconhecer transformações no plano.

aplicar relações e propriedades.

Para auxiliar na tarefa de acompanhar o desempenho dos alunos, na seção Desenvolvimento de Capacidades, há uma

análise representativa da capacidade de Conhecer e utilizar números, abordando a perspectiva do seu ensino para esta

etapa e sugestões de atividades e recursos pedagógicos que podem ser utilizados pelo professor.

DOMÍNIOS E CONHECIMENTOS

ao relacionar os resultados a cada um

dos domínios da Escala de Proficiência e

aos respectivos intervalos de gradação de

complexidade de cada conhecimento avaliado,

é possível observar o nível de desenvolvimento

aferido pelo teste e o desempenho esperado

dos alunos nas etapas de escolaridade em que

se encontram.

Esta seção apresenta o detalhamento dos

níveis de complexidade dos conhecimentos nos

diferentes intervalos da Escala de Proficiência.

Essa descrição focaliza o desenvolvimento

cognitivo do aluno ao longo do processo de

escolarização e o agrupamento dos conteúdos

básicos para o aprendizado da Matemática para

toda a Educação Básica.

24 Saep 2012

LOCALIZAR OBjETOS EM REPRESENTAÇÕES DO ESPAÇO

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

um dos objetivos do ensino das geometrias em Matemática é propiciar ao aluno o desenvolvimento da

capacidade de localizar objetos em representações planas do espaço. Esta capacidade é desenvolvida

desde os anos iniciais do Ensino Fundamental por meio de tarefas que exigem dos alunos, por exemplo,

desenhar, no papel, o trajeto casa-escola, identificando pontos de referências. Para o desenvolvimento

desta capacidade, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, são utilizados vários recursos, como a

localização de ruas, pontos turísticos, casas, dentre outros, em mapas e croquis. além disso, o uso do

papel quadriculado pode auxiliar o aluno a localizar objetos utilizando as unidades de medidas (cm, mm)

em conexão com o domínio de grandezas e Medidas. Nos anos finais do Ensino Fundamental, o papel

quadriculado é um importante recurso para que os alunos localizem pontos utilizando coordenadas. No

Ensino Médio os alunos trabalham as geometrias Plana, Espacial e analítica. Eles utilizam o sistema de

coordenadas cartesianas para localizar pontos, retas, circunferências entre outros objetos matemáticos.

cinza 0 a 150 pontos

os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 150 pontos, ainda não desenvolveram as

aprendizagens relacionadas a este conhecimento.

amarelo-claro 150 a 200 pontos

alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 150 a 200 pontos na Escala, marcado pelo amarelo-

claro, estão no início do desenvolvimento deste conhecimento. Esses alunos são os que descrevem

caminhos desenhados em mapas e identificam objeto localizado dentro/fora, na frente/atrás ou em cima/

embaixo.

amarelo-escuro 200 a 250 pontos

alunos cuja proficiência se encontra no intervalo amarelo-escuro, 200 a 250 pontos na Escala, realizam

atividades que envolvem referenciais diferentes da própria posição, como, por exemplo, localizar qual

o objeto está situado entre outros dois. também localizam e identificam a movimentação de objetos e

pessoas em mapas e croquis.

laranja-claro 250 a 300 pontos

o laranja-claro, 250 a 300 pontos na Escala , indica um novo grau de complexidade deste conhecimento.

Neste intervalo, os alunos associam uma trajetória representada em um mapa à sua descrição textual.

Por exemplo: dada uma trajetória entre duas localidades, no mapa, o aluno verifica qual a descrição

textual que representa esse deslocamento e vice-versa.

laranja-escuro 300 a 375 pontos

No intervalo de 300 a 375 pontos, cor laranja-escuro, os alunos já realizam atividade de localização,

utilizando sistema de coordenadas em um plano cartesiano. Por exemplo: dado um objeto no plano

cartesiano, o aluno identifica o seu par ordenado e vice-versa.


IDENTIFICAR FIGURAS GEOMéTRICAS E SUAS PROPRIEDADES0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

a denominação de “figuras geométricas” será utilizada de forma geral para se referir tanto às figuras

bidimensionais como às tridimensionais. Em todos os lugares, nós nos deparamos com diferentes formas

geométricas – arredondadas, retilíneas, simétricas, assimétricas, cônicas, esféricas dentre muitas outras.

a percepção das formas que estão ao nosso redor é desenvolvida pelas crianças, mesmo antes de

entrarem na escola. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, os alunos começam a desenvolver a

capacidade de reconhecimento de formas utilizando algumas características das figuras planas (um dos

elementos que diferencia o quadrado do triângulo é o número de lados) e tridimensionais (distinguem a

forma esférica de outras formas). Nas séries finais do Ensino Fundamental, são trabalhadas as principais

propriedades das figuras geométricas. No Ensino Médio, os alunos identificam várias propriedades das

figuras geométricas, entre as quais destacamos o teorema de Pitágoras, propriedades dos quadriláteros,

dentre outras.





No intervalo de 125 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos começam a desenvolver

a capacidade de associar objetos do cotidiano às suas formas geométricas.


No intervalo de 200 a 250 pontos, representado pelo amarelo-escuro, os alunos começam a desenvolver

a capacidade de identificar quadriláteros e triângulos, utilizando como atributo o número de lados. assim,

dado um conjunto de figuras, os alunos, pela contagem do número de lados, identificam aqueles que são

triângulos e os que são quadriláteros. Em relação aos sólidos, os alunos identificam suas propriedades

comuns e suas diferenças, utilizando o número de faces.

laranja-claro de 250 a 300 pontos

alunos cuja proficiência se encontra entre 250 e 300 pontos identificam algumas características de

quadriláteros relativas a lados e ângulos e, também, reconhecem alguns polígonos, como pentágonos,

hexágonos entre outros, considerando, para isso, o número de lados. Em relação aos quadriláteros,

identificam as posições dos lados, valendo-se do paralelismo. com relação aos sólidos geométricos,

esses alunos identificam os objetos com forma esférica a partir de um conjunto de objetos do cotidiano

e reconhecem algumas características dos corpos redondos. a partir das características dos sólidos

geométricos, os alunos discriminam entre poliedros e corpos redondos, bem como identificam a planificação

do cubo e do bloco retangular. o laranja-claro indica o desenvolvimento desses conhecimentos.

26 Saep 2012

laranja-escuro de 300 a 375 pontos

No intervalo-laranja escuro, 300 a 375 pontos na Escala , os alunos reconhecem um quadrado fora de sua

posição usual. É muito comum, ao rotacionarmos um quadrado 90 graus, os alunos não identificarem a

figura como sendo um quadrado. Nesse caso, os alunos consideram essa figura como sendo um losango.

Em relação às figuras tridimensionais, os alunos identificam alguns elementos dessas figuras como, por

exemplo, faces, vértices e bases, além de contarem o número de faces, vértices e arestas dos poliedros.

ainda, em relação às figuras planas, os alunos reconhecem alguns elementos da circunferência, como

raio, diâmetro e cordas. Relacionam os sólidos geométricos às suas planificações e também identificam

duas planificações possíveis do cubo

vermelho acima de 375 pontos

alunos que apresentam proficiência a partir de 375 pontos já desenvolveram os conhecimentos referentes

aos níveis anteriores e, ainda, identificam a quantidade e as formas dos polígonos que formam um prisma,

bem como identificam sólidos geométricos a partir de sua planificação (prismas e corpos redondos) e vice-

versa. a cor vermelha indica o desenvolvimento destes conhecimentos.

RECONHECER TRANSFORMAÇÕES NO PLANO0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Existem vários tipos de transformações no plano. dentre elas, podemos citar as isometrias que têm como

características a preservação de distâncias entre pontos do plano, como translações, rotações e reflexões e

as transformações por semelhança que preservam a forma, mas não preservam, necessariamente, o tamanho.

São conhecimentos que dizem respeito às transformações por semelhança e, devido à sua complexidade,

começam a ser desenvolvidos em níveis mais altos da Escala de Proficiência.





alunos que se encontram entre 325 e 350 pontos na Escala, marcado pelo amarelo-claro, começam a

desenvolver estes conhecimentos. Esses alunos são os que resolvem problemas envolvendo escalas e

constante de proporcionalidade.


o amarelo-escuro, 350 a 375 pontos, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra neste

intervalo já realizam tarefas mais complexas, pois reconhecem a semelhança de triângulos a partir da

medida de seus ângulos, bem como comparam áreas de figuras planas semelhantes desenhadas em

uma malha quadriculada, obtendo o fator multiplicativo.


APLICAR RELAÇÕES E PROPRIEDADES0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

a resolução de problemas é uma capacidade cognitiva que deve ser desenvolvida na escola. o ensino da

Matemática pode auxiliar nesse desenvolvimento considerando que a resolução de problemas não é o

ponto final do processo de aprendizagem e sim o ponto de partida da atividade matemática, propiciando

ao aluno desenvolver estratégias, levantar hipóteses, testar resultados, utilizar conceitos já aprendidos

em outros conteúdos. No campo das geometrias, espera-se que os alunos consigam aplicar relações e

propriedades das figuras geométricas – planas e não planas – em situações-problema.





o amarelo-claro, de 300 a 350 pontos na Escala, indica que os alunos trabalham com ângulo reto e

reconhecem esse ângulo como sendo correspondente a um quarto de giro. Em relação às figuras

geométricas, aplicam o teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo para resolver problemas

e diferenciar os tipos de ângulos: agudo, obtuso e reto. Em relação ao estudo do círculo e circunferência,

esses alunos estabelecem relações entre as medidas do raio, diâmetro e corda.


No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 350 a 375 pontos, os alunos resolvem problemas

geométricos mais complexos, utilizando o teorema de Pitágoras e a lei angular de tales. também

resolvem problemas envolvendo o cálculo do número de diagonais de um polígono e utilizar relações

para o cálculo da soma dos ângulos internos e externos de um triângulo. Em relação ao estudo do

círculo e circunferência, esses alunos calculam os ângulos centrais em uma circunferência dividida em

partes iguais.


alunos cuja proficiência se encontra entre 375 e 400 pontos, marcada pelo laranja-claro, resolvem

problemas mais complexos, envolvendo o teorema de Pitágoras e relações métricas no triângulo retângulo.

28 Saep 2012

UTILIZAR SISTEMAS DE MEDIDAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

um dos objetivos do estudo de grandezas e Medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da

capacidade de utilizar sistemas de medidas. Para o desenvolvimento desta capacidade, nos anos iniciais

do Ensino Fundamental, podemos solicitar aos alunos que marquem o tempo por meio de calendário.

destacam-se, também, atividades envolvendo culinária, o que possibilita um rico trabalho, utilizando

diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento (horas e minutos) e a quantidade dos

ingredientes (litro, quilograma, colher, xícara, pitada e outros). os alunos utilizam também outros sistemas

de medidas convencionais para resolver problemas.





No intervalo de 125 a 175 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos estão no início do

desenvolvimento deste conhecimento. Eles leem horas inteiras em relógio analógico.


Grandezas e Medidas

o estudo de temas vinculados a este domínio deve propiciar aos

alunos conhecer aspectos históricos da construção do conhecimento;

compreender o conceito de medidas, os processos de medição e a

necessidade de adoção de unidades padrão de medidas; resolver

problemas utilizando as unidades de medidas; estabelecer conexões

entre grandezas e Medidas com outros temas matemáticos como,

por exemplo, os números racionais positivos e suas representações.

através de diversas atividades, é possível mostrar a importância

e o acentuado caráter prático das grandezas e Medidas, para

poder, por exemplo, compreender questões relacionadas a outras

áreas de conhecimento, como as ciências Naturais (temperatura,

velocidade e outras grandezas) e a geografia (escalas para mapas,

coordenadas geográficas). Estes conhecimentos são trabalhados

desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a

cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem a

sua capacidade neste domínio.

utilizar sistemas de medidas.

Medir grandezas.

Estimar e comparar grandezas.



No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 175 a 225 pontos, os alunos leem horas e minutos em

relógio digital e de ponteiro em situações simples, resolver problemas relacionando diferentes unidades

de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, minutos e horas), bem como,

estabelecer relações entre diferentes medidas de tempo (horas, dias, semanas), efetuando cálculos.

Em relação à grandeza comprimento, os alunos resolvem problemas relacionando metro e centímetro.

Quanto à grandeza Sistema Monetário, identificam quantas moedas de um mesmo valor equivalem a

uma quantia inteira dada em reais e vice-versa.


alunos que apresentam uma proficiência entre 225 e 300 pontos, marcada pelo laranja-claro,

desenvolvem tarefas mais complexas em relação à grandeza tempo. Esses alunos relacionam

diferentes unidades de medidas como, por exemplo, o mês, o bimestre e o ano. Eles estabelecem

relações entre segundos e minutos, minutos e horas, dias e anos. Em se tratando da grandeza

Sistema Monetário, resolvem problemas de trocas de unidades monetárias, que envolvem um

número maior de cédulas e em situações menos familiares. Resolvem problemas realizando cálculo

de conversão de medidas das grandezas comprimento (quilômetro/metro), massa (quilograma/

grama) e capacidade (litro/mililitro).


No intervalo de 300 a 350 pontos, marcado pelo laranja-escuro, os alunos resolvem problemas realizando

conversão e soma de medidas de comprimento (quilômetro/ metro) e massa (quilograma/grama). Neste

caso, os problemas envolvendo conversão de medidas assumem uma complexidade maior do que

aqueles que estão na faixa anterior.


Percebe-se que, até o momento, os conhecimentos requeridos dos alunos para resolver problemas

utilizando conversão de medidas envolvem as seguintes grandezas: comprimento, massa, capacidade.

há problemas que trabalham com outras grandezas como, por exemplo, as grandezas volume e

capacidade estabelecendo a relação entre suas medidas – metros cúbicos (m³) e litro (l). acima de

350 pontos na Escala de Proficiência, as capacidades relacionadas a este conhecimento apresentam

uma maior complexidade. Neste nível, os alunos resolvem problemas envolvendo a conversão de m³

em litros. a cor vermelha indica que estes conhecimentos foram desenvolvidos.

MEDIR GRANDEZAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

outro objetivo do ensino de grandezas e Medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da capacidade

de medir grandezas. Esta capacidade é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental quando, por

30 Saep 2012

exemplo, solicitamos aos alunos para medirem o comprimento e largura da sala de aula usando algum objeto

como unidade. Este é um conhecimento que deve ser amplamente discutido com os alunos, pois, em razão

da diferença dos objetos escolhidos como unidade de medida, os resultados encontrados serão diferentes.

E perguntas como: “Qual é a medida correta?” É respondida da seguinte forma: “todos os resultados são

igualmente corretos, pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes.” ainda nas séries

iniciais do Ensino Fundamental, também é trabalhada a capacidade de medir a área e o perímetro de figuras

planas, a partir das malhas quadriculadas ou não. Nos anos finais do Ensino Fundamental, os alunos resolvem

problemas envolvendo o cálculo de perímetro e área de figuras planas e problemas envolvendo noções de

volume (paralelepípedo). No Ensino Médio, os alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo do volume de

diferentes sólidos geométricos (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera) e problemas envolvendo a área total de

um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).





No intervalo de 150 a 225 pontos na Escala, representado pela cor amarelo-claro, os alunos resolvem

problemas de cálculo de área relacionando o número de metros quadrados com a quantidade de

quadradinhos contida em um retângulo desenhado em malha quadriculada.


alunos cuja proficiência se encontra entre 225 e 275 pontos, representada pelo amarelo-escuro, realizam

tarefas mais complexas, comparando e calculando áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas.

Em relação ao perímetro, demonstram a capacidade de identificar os lados e, conhecendo suas medidas,

calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada, bem como

calcular o perímetro de figura sem o apoio de malhas quadriculadas. ainda, reconhecem que a medida

do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados

dobram ou são reduzidos à metade.


No intervalo representado pelo laranja-claro, de 275 a 325 pontos na Escala, os alunos calculam a área com

base em informações sobre os ângulos da figura e o volume de sólidos a partir da medida de suas arestas.


alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 325 a 400 pontos, laranja- escuro, resolvem problemas

envolvendo o cálculo aproximado da área de figuras planas desenhadas em malhas quadriculadas cuja

borda é formada por segmentos de retas e arcos de circunferências. também calculam a área do trapézio

retângulo e o volume do paralelepípedo. Em relação ao perímetro, neste intervalo, realizam o cálculo do

perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas e do volume de paralelepípedo retângulo

de base quadrada. Reconhecem que a área de um retângulo quadruplica quando as medidas de seus

lados são dobradas.



a partir de 400 pontos na Escala, os alunos resolvem problemas envolvendo a decomposição de uma

figura plana em triângulos, retângulos e trapézios retângulos e calculam a área desses polígonos. o

vermelho indica que estes conhecimentos foram desenvolvidos.

ESTIMAR E COMPARAR GRANDEZAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

o estudo de grandezas e Medidas tem, também, como objetivo propiciar ao aluno o desenvolvimento da

capacidade de estimar e comparar grandezas. Muitas atividades cotidianas requerem esta capacidade,

como comparar tamanhos dos objetos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e outras. Nas séries

iniciais do Ensino Fundamental, estes conhecimentos são trabalhados, por exemplo, quando solicitamos

aos alunos que comparem dois objetos estimando as suas medidas e anunciando qual dos dois é maior.

atividades como essas propiciam a compreensão do processo de medição, pois medir significa comparar

grandezas de mesma natureza e obter uma medida expressa por um número.





alunos cuja proficiência se encontra entre 175 e 225 pontos, representada pelo amarelo-claro, estão no

início do desenvolvimento destes conhecimentos. Eles leem informações em calendários, localizando

o dia de um determinado mês e identificam as notas do Sistema Monetário Brasileiro, necessárias para

pagar uma compra informada.


No intervalo de 225 a 275 pontos, os alunos estimam medida de comprimento usando unidades

convencionais e não convencionais. o amarelo-escuro indica o início do desenvolvimento

deste conhecimento.


o laranja-claro, 275 a 350 pontos, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra neste

intervalo já realizam tarefas mais complexas relativas a este conhecimento, como, por exemplo, resolver

problemas estimando outras medidas de grandezas utilizando unidades convencionais como o litro.


a partir de 350 pontos os alunos comparam os perímetros de figuras desenhadas em malhas

quadriculadas. o vermelho indica que estes conhecimentos foram desenvolvidos.

32 Saep 2012

CONHECER E UTILIZAR NÚMEROS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

as crianças, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, têm contato com os números e já podem perceber

a importância deles na vida cotidiana. Já conhecem a escrita de alguns números e já realizam contagens.

Nessa fase da escolaridade, os alunos começam a conhecer os diferentes conjuntos numéricos e a

perceberem a sua utilização em contextos do cotidiano. Entre os conjuntos numéricos estudados estão

os naturais e os racionais em sua forma fracionária e decimal. Não podemos nos esquecer de que o

domínio de números está sempre relacionado a outros domínios como o das grandezas e Medidas.

Na etapa final do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas mais complexos envolvendo

diferentes conjuntos numéricos, como os naturais, inteiros e racionais. No Ensino Médio, os alunos já

devem ter desenvolvido estes conhecimentos.


Números e álgebra e Funções

como seria a nossa vida sem os números? Em nosso dia a dia, nos

deparamos com eles a todo o momento. várias informações essenciais

para a nossa vida social são representadas por números: cPF, Rg,

conta bancária, senhas, número de telefones, número de nossa

residência, preços de produtos, calendário, horas, entre tantas outras.

Não é por acaso que Pitágoras, um grande filósofo e matemático

grego (580-500 a.c), elegeu como lema para a sua escola filosófica

“tudo é Número”, pois acreditava que o universo era regido pelos

números e suas relações e propriedades. Este domínio envolve, além

do conhecimento dos diferentes conjuntos numéricos, as operações e

suas aplicações à resolução de problemas. as operações aritméticas

estão sempre presentes em nossas vidas. Quantos cálculos temos

que fazer? orçamento do lar, cálculos envolvendo nossa conta

bancária, cálculo de juros, porcentagens, divisão de uma conta em um

restaurante, dentre outros. Essas são algumas das muitas situações

com que nos deparamos em nossas vidas e nas quais precisamos

realizar operações. Este domínio também envolve o conhecimento

algébrico que requer a resolução de problemas por meio de equações,

inequações, funções, expressões, cálculos entre muitos outros. o

estudo da álgebra possibilita aos alunos desenvolver, entre outras

capacidades, a de generalizar. Quando fazemos referência a um

número par qualquer, podemos representá-lo pela expressão 2n (n

sendo um número natural). Essa expressão mostra uma generalização

da classe dos números pares.

conhecer e utilizar números.

Realizar e aplicar operações.

utilizar procedimentos algébricos.






alunos que se encontram no intervalo de 100 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro,

desenvolveram conhecimentos básicos relacionados ao Sistema de Numeração decimal. Por exemplo:

dado um número natural, esses alunos reconhecem o valor posicional dos algarismos, a sua escrita por

extenso e a sua composição e decomposição em unidades e dezenas. Eles, também, representam e

identificam números naturais na reta numérica. além disso, reconhecem a representação decimal de

medida de comprimento expressas em centímetros e localizam esses números na reta numérica em uma

articulação com os conteúdos de grandezas e Medidas, dentre outros.


o amarelo-escuro, 200 a 250 pontos, indica que os alunos com proficiência neste intervalo já elaboram

tarefas mais complexas. Eles trabalham com a forma polinomial de um número, realizando composições

e decomposições de números de até três algarismos, identificando seus valores relativos. Já em relação

aos números racionais, reconhecem a representação de uma fração por meio de representação gráfica.


No laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, os alunos percebem que, ao mudar um algarismo de lugar,

o número se altera. Identificam e localizam números inteiros em uma reta numérica ou em uma escala

não unitária. transformam uma fração em número decimal e vice-versa. localizam, na reta numérica,

números racionais na forma decimal e comparam esses números quando têm diferentes partes inteiras.

Neste intervalo aparecem, também, conhecimentos relacionados a porcentagem. os alunos estabelecem

a correspondência 50% de um todo como sendo a metade.


No intervalo de 300 a 375 pontos, marcado pelo laranja-escuro, os alunos desenvolveram conhecimentos

mais complexos relacionados a frações equivalentes. Eles já resolvem problemas identificando mais de

uma forma de representar numericamente uma mesma fração. Por exemplo, percebem, com apoio de

uma figura, que a fração 1/2 (um meio) é equivalente a 2/4 (dois quartos). além disso, resolvem problemas

identificando um número natural (não informado), relacionando-o a uma demarcação na reta. Esses

alunos, também, transformam frações em porcentagens e vice-versa e identificam a fração como razão e

como parte-todo, bem como, os décimos, centésimos e milésimos de um número decimal.


acima de 375 pontos na Escala, os alunos, além de já terem desenvolvido os conhecimento relativos aos

níveis anteriores, localizam, na reta numérica, números representados na forma fracionária, comparam

números fracionários com denominadores diferentes e reconhecem a leitura de um número decimal até

a ordem dos décimos. o vermelho indica que estes conhecimentos foram desenvolvidos.

34 Saep 2012

REALIZAR E APLICAR OPERAÇÕES0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Estes conhecimentos referem-se às capacidades de cálculo e de resolver problemas que envolvem as

quatro operações básicas da aritmética. Envolve, também, o conhecimento dos algoritmos utilizados

para o cálculo dessas operações. além do conhecimento dos algoritmos, é requerida a aplicação dos

mesmos na resolução de problemas englobando os diferentes conjuntos numéricos, seja em situações

específicas da Matemática, seja em contextos do cotidiano.





No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 100 a 200 pontos, em relação à adição e subtração,

os alunos realizam operações envolvendo números de até três algarismos com reserva. Já em relação à

multiplicação, realizam operações com reserva, tendo como multiplicador um número com um algarismo.

Esses alunos resolvem problemas utilizando adição, subtração e multiplicação envolvendo, inclusive, o

Sistema Monetário.


alunos, cuja proficiência se encontra no intervalo de 200 a 250 pontos, amarelo-escuro, em relação

às operações, realizam subtrações mais complexas com quatro algarismos e com reserva. Realizam

também multiplicações com reserva, tendo como multiplicador um número de até dois algarismos.

Realizam divisões e resolvem problemas envolvendo divisões exatas com divisor de duas ordens. além

disso, resolvem problemas envolvendo duas ou mais operações.


o laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, indica um novo grau de complexidade destes

conhecimentos. os alunos com proficiência neste nível resolvem problemas envolvendo as diferentes

ideias relacionadas à multiplicação, em situações contextualizadas. também efetuam adição e subtração

com números inteiros, bem como realizam cálculo de expressões numéricas envolvendo o uso de

parênteses e colchetes com adição e subtração, além de calcular porcentagens e resolver problemas do

cotidiano envolvendo porcentagens em situações simples.


alunos, cuja proficiência se localiza no intervalo de 300 a 350 pontos, já calculam expressões numéricas

envolvendo números inteiros e decimais positivos e negativos, inclusive potenciação. Eles conseguem,

ainda, resolver problemas envolvendo soma de números inteiros e porcentagens, além de calcular raiz


quadrada e identificar o intervalo em que está inserida a raiz quadrada não exata de um número, bem como

efetuar arredondamento de decimais. o laranja-escuro indica a complexidade desses conhecimentos.


No intervalo representado pela cor vermelha, acima de 350 pontos, os alunos calculam o resultado de

expressões envolvendo, além das quatro operações, números decimais (positivos e negativos, potências

e raízes exatas). Efetuam cálculos de divisão com números racionais (forma fracionária e decimal

simultaneamente). Neste nível, os alunos desenvolveram estes conhecimentos.

UTILIZAR PROCEDIMENTOS ALGéBRICOS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

o estudo da álgebra possibilita ao aluno desenvolver várias capacidades, dentre elas a capacidade de

abstrair, generalizar, demonstrar e sintetizar procedimentos de resolução de problemas. as capacidades

referentes à álgebra são desenvolvidas no Ensino Fundamental e vão desde situações-problema em que

se pretende descobrir o valor da incógnita em uma equação utilizando uma balança de dois pratos, até a

resolução de problemas envolvendo equações do segundo grau. uma das capacidades básicas exigidas

diz respeito ao cálculo do valor numérico de uma expressão algébrica, em que é utilizado o conceito de

variável. No Ensino Médio este conhecimento envolve a capacidade de utilizar procedimentos algébricos

para resolver problemas envolvendo o campo dos diferentes tipos de funções: linear, afim, quadrática,

exponencial, logarítimica, progressão aritmética, progressão geométrica.





No intervalo representado pelo amarelo-claro, 275 a 300 pontos, os alunos calculam o valor numérico

de uma expressão algébrica.


No intervalo de 300 a 350 pontos, indicado pelo amarelo-escuro, os alunos já identificam a equação

de primeiro grau e sistemas de primeiro grau, adequados à resolução de problemas. Esses alunos

também determinam o cálculo numérico de uma expressão algébrica em sua forma fatorada e resolvem

problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, variações entre mais de duas grandezas,

juros simples, porcentagem e lucro.


o laranja-claro, de 350 a 400 pontos na Escala, indica uma maior complexidade dos conhecimentos

desenvolvidos. Neste nível de proficiência, os alunos resolvem problemas que recaem em equação

do segundo grau e sistemas de equações do primeiro grau e problemas mais complexos envolvendo

juros simples.

36 Saep 2012



o estudo de tratamento da Informação é de fundamental

importância nos dias de hoje, tendo em vista a grande quantidade

de informações que se apresentam no nosso cotidiano. Na

Matemática, alguns conteúdos são extremamente adequados para

“tratar a informação”. a Estatística, por exemplo, cuja utilização

pelos meios de comunicação tem sido intensa, utiliza-se de gráficos

e tabelas. a combinatória também é utilizada para desenvolver

o tratamento da Informação, pois ela nos permite determinar o

número de possibilidades de ocorrência de algum acontecimento.

outro conhecimento necessário para o tratamento da Informação

refere-se ao conteúdo de Probabilidade, por meio da qual se

estabelece a diferença entre um acontecimento natural, que tem um

caráter determinístico, e um acontecimento aleatório cujo caráter é

probabilístico, avaliando-se se um acontecimento é mais provável

ou menos provável. com o estudo desses conteúdos, os alunos

desenvolvem a capacidade de fazer uso, expor, preparar, alimentar

e/ou discutir determinado conjunto de dados ou de informes a

respeito de alguém ou de alguma coisa.

ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.


alunos cuja proficiência se localiza no intervalo de 400 a 425 pontos, laranja-escuro, resolvem problemas

que envolvem grandezas inversamente proporcionais e sistemas de duas equações. No campo das

sequências numéricas, identificam uma regularidade em uma sequência numérica e determinam o

número que ocupa uma determinada posição na sequência.


acima de 425 pontos na Escala, indicado pela cor vermelha, os alunos resolvem problemas relacionando

a representação algébrica com a geométrica de um sistema de equações do primeiro grau.


LER, UTILIZAR E INTERPRETAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM TABELAS E GRáFICOS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

um dos objetivos do ensino do conteúdo tratamento da Informação é propiciar ao aluno o desenvolvimento

da capacidade de ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Estes

conhecimentos são desenvolvidos nas séries iniciais do Ensino Fundamental por meio de atividades

relacionadas aos interesses das crianças. Por exemplo, ao registrar os resultados de um jogo ou ao anotar

resultados de respostas a uma consulta que foi apresentada, elas poderão, utilizando sua própria forma de

se expressar, construir representações dos fatos e, pela ação mediadora do professor, essas representações

podem ser interpretadas e discutidas. Esses debates propiciam novas oportunidades para a aquisição de

outros conhecimentos e para o desenvolvimento de atitudes. Nas séries finais do Ensino Fundamental, temas

mais relevantes podem ser explorados e utilizados a partir de revistas e jornais. o professor pode sugerir a

realização de pesquisas com os alunos sobre diversos temas e efetuar os registros dos resultados em tabelas

e gráficos para análise e discussão. No Ensino Médio, os alunos são solicitados a utilizarem procedimentos

estatísticos mais complexos como, por exemplo, cálculo de média aritmética.





No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 125 e 150 pontos, os alunos leem informações em

tabelas de coluna única e extraem informações em gráficos de coluna por meio de contagem.


No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 150 a 200 pontos, os alunos leem informações em

tabelas de dupla entrada e interpretam dados num gráfico de colunas por meio da leitura de valores no

eixo vertical.


de 200 a 250 pontos, intervalo indicado pelo laranja-claro, os alunos localizam informações e identificam

gráficos de colunas que correspondem a uma tabela com números positivos e negativos. Esses alunos

também leem gráficos de setores e localizam dados em tabelas de múltiplas entradas, além de resolverem

problemas simples envolvendo as operações, identificando dados apresentados em gráficos ou tabelas,

inclusive com duas entradas.


alunos com proficiência entre 250 e 325 pontos, laranja-escuro, identificam o gráfico de colunas ou barras

correspondente ao gráfico de setores e reconhecem o gráfico de colunas ou barras correspondente a

dados apresentados de forma textual; associam informações contidas em um gráfico de colunas e barras

a uma tabela que o representa, utilizando estimativas.

38 Saep 2012


a cor vermelha, acima de 325 pontos, indica que os alunos leem, utilizam e interpretam informações a

partir de gráficos de linha do plano cartesiano. além de analisarem os gráficos de colunas representando

diversas variáveis, comparando seu crescimento. Neste nível de proficiência, esses conhecimentos

foram desenvolvidos.

UTILIZAR PROCEDIMENTOS DE COMBINATóRIA E PROBABILIDADE0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

um dos objetivos do ensino do tratamento da Informação em Matemática é propiciar ao aluno o

desenvolvimento da capacidade de utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. Este

conhecimento deve ser desenvolvido desde as séries iniciais do Ensino Fundamental por meio da resolução

de problemas de contagem simples e a avaliação das possibilidades de ocorrência ou não de um evento.

algumas capacidades vinculadas a este conhecimento no Ensino Fundamental são exploradas juntamente

com o domínio Números e álgebra e Funções. Quando tratamos essas capacidades dentro do tratamento

de Informação, elas se tornam mais fortes no sentido do professor perceber a real necessidade de trabalhar

com ela. o professor deve resolver problemas simples de possibilidade de ocorrência, ou não, de um evento

ou fenômeno, do tipo “Qual é a chance?” apesar desse conhecimento intuitivo ser muito comum na vida

cotidiana, convém trabalhar com os alunos a diferença entre um acontecimento natural, que tem um caráter

determinístico, e um acontecimento aleatório, cujo caráter é probabilístico. também é possível trabalhar em

situações que permitam avaliar se um acontecimento é mais ou menos provável. Não se trata de desenvolver

com os alunos as técnicas de cálculo de probabilidade. Mas sim, de explorar a ideia de possibilidade de

ocorrência ou não de um evento ou fenômeno. Intuitivamente, compreenderão que alguns acontecimentos

são possíveis, isto é, “têm chance” de ocorrer (eventos com probabilidades não nulas). outros acontecimentos

são certos, “garantidos” (eventos com probabilidade de 100%) e há aqueles que nunca poderão ocorrer

(eventos com probabilidades nulas). as aprendizagens associadas a este conhecimento são mais complexas,

por isso começam a ser desenvolvidas em níveis mais altos da Escala de Proficiência.





No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 375 a 400 pontos, os alunos começam a desenvolver

este conhecimento, calculando a probabilidade de um evento acontecer no lançamento de um dado,

bem como a probabilidade de ocorrência de dois eventos sucessivos como, por exemplo, ao se lançar

um dado e uma moeda.


o amarelo-escuro, 400 a 425 pontos, indica uma complexidade maior nestes conhecimentos. Neste

intervalo, os alunos resolvem problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo sem repetição

de elementos e calculam a probabilidade de ocorrência de um evento simples.


Além disso, os conhecimentos agrupados nos Padrões não esgotam tudo aquilo que os alunos desenvolveram e

são capazes de fazer, uma vez que são abordadas aquelas capacidades consideradas essenciais em cada etapa

de escolarização e possíveis de serem avaliadas num teste de múltipla escolha. Cabe aos docentes, através de

instrumentos de observação e registro utilizados em sua prática cotidiana, identificarem outras características

apresentadas por seus alunos que não são contempladas pelos Padrões. Isso porque, a despeito dos traços comuns

a alunos que se encontram em um mesmo intervalo de proficiência, existem diferenças individuais que precisam ser

consideradas para a reorientação da prática pedagógica. A seguir, são detalhados os conhecimentos específicos de

cada padrão e apresentados exemplos de itens característicos de cada um deles.

AvançadoAdequadoBásicoAbaixo do básico

PADRÕES DE DESEMPENHO ESTUDANTIL

os Padrões de desempenho são categorias

definidas a partir de cortes numéricos que

agrupam os níveis da Escala de Proficiência, com

base nas metas educacionais estabelecidas pelo

Saep. Esses cortes dão origem a quatro Padrões

de desempenho – abaixo do básico, Básico,

adequado e avançado –, os quais apresentam o

perfil de desempenho dos alunos.

desta forma, alunos que se encontram em um

Padrão de desempenho abaixo do esperado para

sua etapa de escolaridade precisam ser foco de

ações pedagógicas mais especializadas, de modo

a garantir o desenvolvimento dos conhecimentos

necessários ao sucesso escolar, evitando, assim, a

repetência e a evasão.

Por outro lado, estar no Padrão mais elevado

indica o caminho para o êxito e a qualidade da

aprendizagem dos alunos. contudo, é preciso

salientar que mesmo os alunos posicionados no

Padrão mais elevado precisam de atenção, pois é

necessário estimulá-los para que progridam cada

vez mais.

40 Saep 2012

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

até 225 pontos

ABAIxO DO BáSICO

Neste Padrão de desempenho, os conhecimentos

matemáticos que se evidenciam são aqueles

relativos aos significados dos números nos

diversos contextos sociais, à compreensão dos

algoritmos da adição de números de até três

algarismos com reagrupamento, da subtração

de até quatro algarismos com reserva, da

multiplicação de até dois algarismos e da divisão

exata por números de um algarismo, além do

reconhecimento de figuras bidimensionais pelos

lados e pelo ângulo reto, e da planificação do cone

e do cubo. os alunos diferenciam entre os diversos

sólidos, os que têm superfícies arredondadas;

localizam pontos usando coordenadas cartesianas

em um referencial quadriculado; identificam

a localização ou a movimentação de objetos

em representações gráficas, com base em

referencial igual ou diferente da própria posição.

constata-se, também, que esses alunos lidam

com os algoritmos das operações aritméticas;

localizam números na reta numérica; reconhecem

a escrita por extenso de números naturais e a

sua composição e decomposição em dezenas e

unidades, considerando o seu valor posicional na

base decimal; resolvem problemas envolvendo

a soma ou subtração de números racionais na

forma decimal, constituídos pelo mesmo número

de casas decimais e por até três algarismos e

resolvem problemas envolvendo a soma de

números naturais. Esses alunos reconhecem as

características do Sistema de Numeração decimal.

ainda, neste Padrão, os alunos já demonstram

conhecimentos básicos relativos à literacia

estatística, leem e interpretam informações

elementares e explícitas em um gráfico de colunas,

por meio da leitura de valores do eixo vertical, e

leem informações em tabelas de coluna única e

de dupla entrada. o ganho em relação aos alunos

do 5º ano reflete-se na capacidade de identificar

dados em uma lista de alternativas, utilizando-

os na resolução de problemas, relacionando-os,

dessa forma, às informações apresentadas em

gráficos de barras e tabelas. São capazes, ainda,

de resolver problemas envolvendo as operações,

usando dados apresentados em gráficos ou

tabelas, inclusive com duas entradas. Neste Padrão

de desempenho, os alunos também demonstram

compreender a ação de medir um comprimento

utilizando régua numerada e estabelecer as

relações entre as unidades de medida de

comprimento (metros e centímetros). Eles também

estabelecem relações entre diferentes medidas de

tempo (dias e semanas, horas e minutos) e realizam

cálculos simples com essas medidas. leem horas

e minutos em relógios analógicos e digitais.

Realizam trocas de moedas em valores monetários

pequenos e identificam cédulas que formam uma

quantia de dinheiro inteira, identificam a forma

ampliada de uma figura simples em uma malha

quadriculada, resolvem problemas de cálculo de

área com base na contagem das unidades de uma

malha quadriculada, reconhecem a quarta parte de

um todo, estimam medida de comprimento usando

unidades convencionais e não convencionais,

além de resolverem problemas envolvendo as

operações e o Sistema Monetário Brasileiro. os

conhecimentos matemáticos que se evidenciam

neste Padrão são elementares para esta série

e o desafio que se apresenta é o de viabilizar

condições para que os alunos possam vencer as

próximas etapas escolares.

(M090136C2) Observe abaixo a tabela de preços dos salgados da lanchonete onde Luiz lanchou com seus amigos. Eles consumiram 4 coxinhas, 3 pastéis, 2 risoles e 1 enroladinho.

Produto PreçoPastel 1 real

Coxinha 2 reaisRisole 2 reais

Enroladinho 3 reais Quantos reais, no total, Luiz e seus amigos gastaram nessa lanchonete?A) 16 reais.B) 17 reais.C) 18 reais.D) 19 reais.


Neste item foi avaliada a capacidade de resolver problemas

envolvendo a interpretação de informações apresentadas em tabelas.

Para resolver esse problema, o aluno deve fazer uma leitura atenta

do texto, identificar os preços relativos a cada produto e reconhecer

que o que se pede é a quantia total gasta no consumo desses

produtos de acordo com as quantidades que foram consumidas.

assim, ele vai concluir que luiz e seus amigos gastaram um total de

4 2,00 3 1,00 2 2,00 1 3,00 18,00× + × + × + × = reais. a alternativa correta, c, foi

assinalada por 76,1% dos alunos.

a alternativa a foi escolhida por 12,7% dos alunos. Provavelmente

aqueles que optaram por essa alternativa consideraram uma coxinha

ou um risole a menos, dando como resposta R$ 16,00.

Já a escolha da alternativa B, 5,4%, sugere que os alunos

podem ter trocado a quantidade de pastéis consumidos

pela quantidade de coxinhas, obtendo como resposta

3 2,00 4 1,00 2 2,00 1 3,00 17,00× + × + × + × = reais.

a alternativa d foi escolhida por 5,5% dos alunos, que provavelmente

trocaram o número de pastéis consumidos com o número de risoles,

dando como resposta 4 2,00 2 1,00 3 2,00 1 3,00 19,00× + × + × + × = reais.

76+24percentual de acerto

76,1%

A B C D

12,7% 5,4% 76,1% 5,5%

(M050199B1) No varal abaixo estão penduradas as letras R, M, T, F e B. Marcelo está olhando para esse varal.

Marcelo vê a letra F

A) à direita da letra B.B) entre as letras T e B.C) à esquerda da letra T.D) entre as letras R e T.

42 Saep 2012

Neste item foi avaliada a capacidade de identifi car a localização

de um objeto em uma representação gráfi ca. Para resolver esse

problema, o aluno precisa observar a fi gura e perceber que a letra F

está posicionada entre as letras t e B. a alternativa correta, opção B,

foi assinalada por 74,9% dos alunos.

14,2% dos alunos confundiram esquerda com direita e marcaram a

alternativa c.

as alternativas a, com 4,5% de escolha e d, marcada por 6% dos

alunos, não tiveram marcação signifi cativa. Elas foram escolhidas

pelos alunos que ainda não desenvolveram a capacidade avaliada

ou que fi zeram uma escolha aleatória.

� +� percentual de acerto

74,9%

A B C D

4,5% 74,9% 14,2% 6%


de 225 a 300 pontos

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

BáSICO

Neste Padrão, amplia-se o leque de

conhecimentos relativos ao campo numérico

e o algébrico começa a se desenvolver. No

conjunto dos números naturais, esses alunos:

identificam esses números em um intervalo dado;

reconhecem a lei de formação de uma sequência;

resolvem uma divisão exata por números de até

dois algarismos e uma multiplicação cujos fatores

também são números de até dois algarismos;

resolvem problemas utilizando a multiplicação,

reconhecendo que um número não se altera

ao multiplicá-lo por um; resolvem problemas

envolvendo várias operações; resolvem

problemas de soma, envolvendo combinações

e de multiplicação, envolvendo configuração

retangular; assim como, resolvem problemas

de contagem em uma disposição retangular

envolvendo mais de uma operação; problemas que

envolvem proporcionalidade, também envolvendo

mais de uma operação; problemas utilizando

multiplicação e divisão em situação combinatória;

problemas de contagem utilizando o princípio

multiplicativo. Eles, também, efetuam cálculos de

números naturais que requer o reconhecimento

do algoritmo da divisão inexata; identificam a

localização aproximada de números inteiros não

ordenados, em uma reta em que a escala não é

unitária; reconhecem a representação numérica

de uma fração com apoio de representação

gráfica; comparam números racionais na forma

decimal com diferentes partes inteiras; calculam

porcentagens; localizam números racionais

(positivos e negativos), na forma decimal, na reta

numérica; estabelecem a relação entre frações

próprias e impróprias e as suas representações

na forma decimal; resolvem problemas de soma

ou subtração de números decimais na forma

do Sistema Monetário Brasileiro. Esses alunos

demonstram uma compreensão mais ampla do

Sistema de Numeração decimal, eles reconhecem

a composição e decomposição na escrita

decimal envolvendo casos mais complexos;

calculam expressão numérica envolvendo soma

e subtração com uso de parênteses e colchetes;

calculam o resultado de uma divisão por um

número de dois algarismos, inclusive com resto;

reconhecem a modificação sofrida no valor de

um número quando um algarismo é alterado e

identificam fração como parte de um todo, sem

apoio da figura. No campo algébrico, esses alunos

identificam equações e sistemas de equações de

primeiro grau que permitem resolver um problema;

calculam o valor numérico de uma expressão

algébrica, incluindo potenciação, além de resolver

problemas envolvendo subtração de números

decimais com o mesmo número de casas. No

nível básico, os alunos de 9°ano também estimam

comprimento utilizando unidade de medida não

44 Saep 2012

convencional e calculam a medida do perímetro

com ou sem apoio da malha quadriculada.

também realizam conversões entre unidades de

medida de comprimento (m/km), massa (Kg/g),

tempo (mês/trimestre/ano, hora/minuto, dias/ano),

temperatura e capacidade (ml/l). Esses alunos

leem horas em relógios de ponteiros em situações

mais gerais (8h50min), resolvem problemas de

cálculo de área com base em informações sobre

ângulos de uma figura, além de atribuir significado

para o metro quadrado. Eles resolvem problemas

incluindo o Sistema Monetário Brasileiro, além de

comparar áreas de figuras poligonais em malhas

quadriculadas e calculam a medida do volume

por meio da contagem de blocos. No campo

geométrico, os alunos reconhecem diferentes

planificações de um cubo; identificam as

posições dos lados de quadriláteros (paralelismo);

relacionam poliedros e corpos redondos às

suas planificações; localizam pontos no plano

cartesiano; identificam algumas características

de quadriláteros relativas aos lados e ângulos;

reconhecem alguns polígonos (triângulos,

quadriláteros, pentágonos, hexágonos) e círculos;

reconhecem que a medida do perímetro de um

polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou

se reduz à metade, quando os lados dobram ou

são reduzidos à metade; identificam propriedades

comuns e diferenças entre sólidos geométricos

através do número de faces e associam uma

trajetória à sua representação textual. Neste

Padrão, percebe-se, ainda, que esses alunos

localizam informações em gráficos de colunas

duplas; resolvem problemas que envolvem a

interpretação de dados apresentados em gráficos

de barras ou em tabelas; leem gráficos de setores;

identificam a localização ou movimentação de

objeto em representações gráficas, situadas em

referencial diferente ao do aluno; identificam

gráficos de colunas que corresponde a uma

tabela com números positivos e negativos;

localizam dados em tabelas de múltiplas entradas;

reconhecem o gráfico de colunas correspondente

a dados apresentados de forma textual; identificam

o gráfico de colunas correspondente a um gráfico

de setores; leem tabelas de dupla entrada e

reconhecem o gráfico de colunas correspondente,

mesmo quando há variáveis representadas, e

reconhecem o gráfico de linhas correspondente

a uma sequência de valores ao longo do tempo

(com valores positivos e negativos).


(M070239B1) Lucia fez uma etiqueta para identificar seu armário na empresa. Veja abaixo o que ela fez.

1 cm

1 cm

A medida da área, em cm2, ocupada pelas letras dessa etiqueta é deA) 38B) 47C) 57D) 114

Este item avalia a capacidade de resolver problema envolvendo o

cálculo da área de figuras planas. Nesse caso específico, a figura

desenhada na malha quadriculada. Para resolver esse problema, o

aluno precisa contar quantos quadradinhos estão sombreados na

malha quadriculada. Essa contagem pode ser feita contando letra

por letra e somando as quantidades encontradas (9 + 14 + 12 +6 +

16 = 57) ou através de uma contagem contínua de 1 a 57. como a

área de cada quadradinho da malha mede 1cm2, a medida da área

total é de 57 cm2. a alternativa correta, c, foi assinalada por 56,6%

dos alunos.

os alunos que optaram pela alternativa a, 13,7% não se apropriaram

do contexto do problema e fizeram uma escolha aleatória. outra

possibilidade é de que eles tenham considerado apenas as letras l,

u e a, efetuaram a soma (9 + 14 + 16 = 39) e assinalaram a alternativa

que apresenta o valor mais próximo.

Possivelmente, os alunos que contaram corretamente o número de

quadradinhos das letras, mas erraram na hora de efetuar a soma

marcaram a alternativa B, escolhida por 11,9%.

a alternativa d foi assinalada por 17,4% dos alunos que contaram

corretamente o número de quadradinhos, mas consideraram a área

do quadradinho da malha como 2 cm2.


56,6%

A B C D

13,7% 11,9% 56,6% 17,4%

(M050080CE) A figura abaixo representa a planta baixa da quadra esportiva de uma escola. O professor de Matemática pediu a seus alunos que fizessem o contorno com corda nessa quadra.

Quantos metros de corda, no mínimo, os alunos utilizaram para fazer esse contorno?A) 12B) 32C) 64D) 74

46 Saep 2012

Este item avalia a capacidade de resolver um problema que envolve

o cálculo do perímetro de uma figura plana. Para resolver esse

problema, o aluno precisa identificar que a quadra tem a forma

de um retângulo e o número de metros de corda necessário para

contorná-la é igual à medida de seu perímetro, que é a soma

das medidas dos seus quatro lados, ou seja, 2 ( 22 10 ) 64× + = m. a

alternativa correta, c, foi assinalada por 61,4% dos alunos.

os alunos que apenas somaram as duas dimensões, isto é,

22 10 32m+ = optaram pela alternativa B, escolhida por 31,4%.

as marcações das alternativas a, 4,1%, e d, 2,8% não foram

significativas. os alunos que assinalaram essas alternativas

não se apropriaram do enunciado do problema ou fizeram uma

escolha aleatória.


61,4%

A B C D

4,1% 31,4% 61,4% 2,8%


de 300 a 350 pontos

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

ADEqUADO

os conhecimentos característicos deste

Padrão de desempenho evidenciam uma

maior expansão dos campos numéricos e

geométricos. os alunos neste Padrão de

desempenho demonstram compreender o

significado de números racionais em situações

mais complexas, que exigem deles uma maior

abstração em relação a esse conhecimento.

Eles identificam mais de uma forma de

representar numericamente uma mesma fração;

transformam fração em porcentagem e vice-

versa; localizam números decimais negativos

na reta numérica; reconhecem as diferentes

representações decimais de um número

fracionário, identificando suas ordens (décimos,

centésimos e milésimos); calculam expressões

numéricas com números decimais positivos

e negativos; efetuam cálculos de raízes

quadradas e identificam o intervalo numérico

em que se encontra uma raiz quadrada não

exata; efetuam arredondamento de decimais;

resolvem problemas com porcentagem e suas

representações na forma decimal; resolvem

problemas envolvendo o cálculo de grandezas

diretamente proporcionais ou envolvendo

mais de duas grandezas; além de resolverem

problemas envolvendo noção de juros simples

e lucro. Esses alunos, também, ordenam

e comparam números inteiros negativos;

identificam um número natural não informado

na reta numérica e calculam expressões

numéricas com números inteiros. Neste

Padrão, percebe-se um salto cognitivo em

relação ao estudo da álgebra, esses alunos,

além de identificar a equação e a inequação

do primeiro grau adequada para a solução de

um problema, resolvem problemas de adição

e multiplicação, envolvendo a identificação

de um sistema de equações do primeiro grau

com duas incógnitas e problemas envolvendo

o cálculo numérico de uma expressão

algébrica em sua forma fracionária. No campo

geométrico, os alunos identificam elementos

de figuras tridimensionais; resolvem problemas

envolvendo as propriedades dos polígonos

regulares inscritos (hexágono), para calcular

o seu perímetro; localizam pontos em um

referencial cartesiano; classificam ângulos em

agudos, retos ou obtusos de acordo com suas

medidas em graus; reconhecem um quadrado

fora da posição usual; avaliam distâncias

horizontais e verticais em um croqui, usando

uma escala gráfica dada por uma malha

quadriculada, reconhecendo o paralelismo;

contam blocos em um empilhamento; sabem

que em uma figura obtida por ampliação ou

redução os ângulos não se alteram; identificam

a localização de um objeto requerendo o uso

das definições relacionadas ao conceito de

lateralidade, tendo por referência pontos com

48 Saep 2012

posição oposta a do observador e envolvendo

combinações; calculam ampliação, redução ou

conservação da medida de ângulos informada

inicialmente, lados e áreas de figuras planas;

além de realizarem operações, estabelecendo

relações e utilizando os elementos de

um círculo ou circunferência (raio, corda,

diâmetro) e solucionam problemas em que a

razão de semelhança entre polígonos é dada,

por exemplo, em representações gráficas

envolvendo o uso de escalas. os alunos, neste

Padrão, também analisam gráficos de colunas

representando diversas variáveis, comparando

seu crescimento; leem informações fornecidas

em gráficos envolvendo regiões do plano

cartesiano; compreendem o significado da palavra

perímetro e realizam conversão e soma de

medidas de comprimento e massa (m/Km, g/Kg).

(M090005C2) Alberto comprou um lote retangular, cujos vértices estão representados pelas coordenadas (6, 8), (6, 9), (8, 8) e (8, 9).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0

y

x

A B

DC

E F

H

JI

K

M

O

P

Q

R

S

T

N

L

G

Qual é a letra que representa o terreno comprado por Alberto?A) L.B) M.C) N.D) O.


50 Saep 2012

Neste item é avaliada a capacidade de resolver problemas que

envolvam a localização de pontos no plano cartesiano. Para resolver

esse problema o aluno precisa identificar os 4 vértices do retângulo

que representa o lote. o vértice de coordenadas ( 6,8 ) situa-se na

interseção da reta vertical que corta o eixo x em x 6= com a reta

horizontal que corta o eixo y em y 8= ; o vértice de coordenadas

( 6,9 ) situa-se na interseção da reta vertical que corta o eixo x em

6x = com a reta horizontal que corta o eixo y em y 9= ; o vértice de

coordenadas ( 8,8 ) situa-se na interseção da reta vertical que corta

o eixo x em 8x = com a reta horizontal que corta o eixo y em 8y =

; e o vértice de coordenadas )9,8( situa-se na interseção da reta

vertical que corta o eixo x em 8x = com a reta horizontal que corta

o eixo y em y 9= . assim, vê-se que o retângulo cujos vértices são

os pontos de coordenadas )8,6( , ( 6,9 ) , ( 8,8 ) e ( 8,9 ) é o retângulo

N. a alternativa correta, c, foi assinalada por 34,9% dos alunos.

a alternativa a foi escolhida por 11,5% dos alunos. É provável que

eles tenham escolhido o retângulo l devido ao fato de os pontos de

coordenadas ( 6,9 ) e ( 8,9 ) também serem vértices do retângulo l.

a alternativa B foi escolhida por 22,2% dos alunos. da mesma

forma que aqueles que escolheram a alternativa a, os pontos de

coordenadas ( 6,8 ) e ( 6,9 ) são vértices do retângulo M.

a alternativa d foi assinalada por 30,9% dos alunos. talvez eles

tenham sido atraídos para o retângulo o devido ao fato de que o

ponto de coordenadas ( 8,8 ) ser um dos vértices desse retângulo

e o ponto de coordenadas ( 6,8 ) situar-se sobre um de seus lados.


34,9%

A B C D

11,5% 22,2% 34,9% 30,9%

(M080082B1) A tabela abaixo mostra o valor cobrado por uma copiadora, de acordo com o número de cópias.

Número de cópias 1 5 10 20 30 --- p

Valor em reais 0,10 0,50 1,00 2,00 3,00 --- V

Qual é a fórmula que relaciona o número de cópias (p) com o valor a ser pago (V)?A) V = 0,10pB) V = 1 + 5pC) V = 0,10 + 0,5pD) V = 5p


Neste item é avaliada a capacidadede de identificar a representação

algébrica de uma função do primeiro grau a partir de dados de

uma tabela. Para resolver o problema, o aluno precisa perceber a

relação que existe entre os valores da tabela, isto é, como o preço

por cópia é de R$0,10, o valor v, em reais, a ser pago por p cópias

é V 0,10p= . a alternativa correta, opção a, foi assinalada por 35,5%

dos alunos.

a alternativa B foi escolhida por 17,4% dos alunos e a c por 27,2%

dos alunos. Eles usaram os dois primeiros valores que aparecem

na primeira ou na segunda linha para dar como resposta,

respectivamente, V 1 5p= + e V 0,10 0,50p= + .

a alternativa d foi escolhida por 19,3% dos alunos. Parece que

eles usaram o segundo número da primeira linha da tabela para

escrever a função V 5p= .


35,5%

A B C D

35,5% 17,4% 27,2% 19,3%

52 Saep 2012

acima de 350 pontos

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

AVANÇADO

Neste Padrão, os alunos demonstram resolver

problemas envolvendo equação do 2° grau e

sistema de equações do 1° grau. Eles também

resolvem problemas envolvendo juros simples;

localizam frações na reta numérica; reconhecem

o valor posicional de um algarismo decimal e a

nomenclatura das ordens; efetuam adição de frações

com denominadores diferentes; resolvem problemas

com números inteiros positivos e negativos, não

explícitos com sinais e obtem a média aritmética de

um conjunto de valores. Embora o cálculo da média

aritmética requeira um conjunto de conhecimentos

já desenvolvidos pelos alunos em séries escolares

anteriores, que utilizam, na prática, essa ideia para

compor a nota bimestral ou em outros contextos

extraescolares, o conceito básico de estatística,

combinado com o raciocínio numérico, só é

desempenhado pelos alunos neste nível da escala.

Eles também calculam expressões com numerais na

forma decimal com quantidades de casas diferentes,

efetuam cálculos de divisão com números racionais

nas formas fracionária e decimal simultaneamente,

além de calcular o resultado de expressões

envolvendo, além das quatro operações, números

decimais (positivos e negativos, potências e raízes).

No campo geométrico, há um avanço significativo

no desenvolvimento dos conhecimentos. os alunos

resolvem problemas envolvendo: a lei angular

de tales; o teorema de Pitágoras; propriedades

dos polígonos regulares, inclusive por meio de

equação do primeiro grau. Eles também aplicam

as propriedades de semelhança de triângulos na

resolução de problemas; reconhecem que a área

de um retângulo quadruplica quando seus lados

dobram; resolvem problemas envolvendo círculos

concêntricos; resolvem problemas utilizando

propriedades de triângulos e quadriláteros;

identificam propriedades comuns e diferenças

entre figuras bidimensionais e tridimensionais,

relacionando estas às suas planificações, além

de identificar o sólido que corresponde a uma

planificação dada, reconhecer a proporcionalidade

entre comprimentos em figuras relacionadas por

ampliação ou redução e calcular ângulos centrais em

uma circunferência dividida em partes iguais. No nível

avançado da escala, os alunos utilizam o raciocínio

matemático de forma mais complexa, conseguindo

identificar e relacionar os dados apresentados

em diferentes gráficos e tabelas para resolver

problemas ou fazer inferências. analisam gráficos

de colunas representando diversas variáveis. Eles

também calculam a medida do perímetro de polígonos

sem o apoio de malhas quadriculas e calculam a área

de figuras simples (triângulo, paralelogramo, retângulo,

trapézio). Em relação ao conceito de volume, esses

alunos determinam a medida do volume do cubo e

do paralelepípedo pela multiplicação das medidas de

suas arestas e realizam conversões entre metro cúbico

e litro.

(M090616ES) Lúcia planta flores em um canteiro retangular com 3 m2 de área. Ela ampliou esse canteiro, triplicando todas as suas dimensões, mas mantendo o formato retangular.

Qual é a medida da área ampliada desse canteiro de Lúcia?A) 6 m2

B) 9 m2

C) 18 m2

D) 27 m2


Este item avalia a capacidade de reconhecer a ampliação de figuras

bidimensionais. como a ampliação do canteiro foi feita triplicando-se

todas as dimensões e conservando os ângulos, o fator de ampliação

é 3. Isso significa que a razão área do canteiro após a ampliação

área do canteiro original é igual

a 23 9= , ou seja, a medida da área do canteiro, após a ampliação,

é de 9 3 27× = m2. a alternativa correta, opção d, foi assinalada por

apenas 11,9% dos alunos.

a alternativa a foi escolhida por 16,9% dos alunos. como a

área original era de 3m2 e as dimensões foram triplicadas, eles

consideraram que a área após a ampliação passaria a ser de 3 3 6+ = m2. outra possibilidade é entender que a área será multiplicada por

32, mas erra por considerar que 32 = 3 x 2 = 6.

a alternativa B foi a mais procurada, sendo escolhida por 54,2%

dos alunos. como a área original era de 3m2 e as dimensões

foram triplicadas, eles consideraram que a área, após a ampliação,

também seria triplicada e passaria a ser de 933 =× m2.

a alternativa c foi escolhida por 16,7% dos alunos. como as

dimensões foram triplicadas, esses alunos consideraram que a área

ficaria multiplicada por 2 3 6× = , dando como resposta 6 3 18× = m2.


11,9%

A B C D

16,9% 54,2% 16,7% 11,9%

Este item avalia a capacidade de resolver problemas que envolvam

porcentagem.

conforme o enunciado, vanice comprou um apartamento por

R$82.000,00 e o vendeu por R$92.250,00, ou seja, com um

acréscimo de 92.250,00 82.000,00 10.250,00− = reais. assim, como

10.250,00 0,12582.000,00

= , o percentual de acréscimo no valor desse

apartamento foi de 12,5%. a alternativa correta, B, foi assinalada

por 41,2% dos alunos.

a alternativa a foi escolhida por 32,1% dos alunos. Eles consideraram

que o percentual de acréscimo era dado por acréscimopreço final

, obtendo

como resposta 10.250,00 0,11192.250,00

≈ , ou seja, 11,1%.

a alternativa c foi escolhida por 13,5% dos alunos. Eles consideraram

que o percentual de acréscimo era dado por preço inicialpreço final

, obtendo

como resposta 82.000,00 0,88892.250,00

≈ , ou seja, 88,8%.

a alternativa d foi escolhida por 12,8% dos alunos. Eles consideraram

que o percentual de acréscimo era dado por preço finalpreço inicial

, obtendo

como resposta 92.250,00 1,12582.000,00

= , ou seja, 112,5%.

(M090885A9) Ao comprar um apartamento na planta, Vanice pagou R$ 82 000,00. Hoje, já com a obra quase concluída, ela o vendeu por R$ 92 250,00.

Qual é o valor percentual de acréscimo no valor desse apartamento? A) 11,1%B) 12,5%C) 88,8%D) 112,5%


41,2%

A B C D

32,1% 41,2% 13,5% 12,8%

54 Saep 2012


3

Os resultados desta escola no Saep 2012 são apresentados sob seis aspectos, sendo que quatro deles estão

impressos nesta revista. Os outros dois, que se referem aos resultados do percentual de acerto no teste, estão

disponíveis no CD anexo à Revista da Gestão Escolar e no Portal Dia a Dia Educação, pelo endereço eletrônico

www.educacao.pr.gov.br/saep2012. O acesso aos resultados no Portal é realizado mediante senha enviada ao

diretor da escola.

OS RESULTADOS DESTA ESCOLA

56 Saep 2012

RESULTADOS DISPONÍVEIS NO PORTAL

• Percentual de acerto por descritor

apresenta o percentual de acerto no teste para cada uma dos conhecimentos avaliados.

Esses resultados são apresentados por NRE, município, escola, turma e aluno.

• Resultados por aluno

É possível ter acesso ao resultado de cada aluno na avaliação, sendo informado o

Padrão de desempenho alcançado e quais conhecimentos ele possui desenvolvidos

em Matemática para o 9º ano do Ensino Fundamental. Essas são informações

importantes para o acompanhamento de seu desempenho escolar.

RESULTADOS IMPRESSOS NESTA REVISTA

• Proficiência média

apresenta a proficiência média desta escola. É possível comparar a proficiência com

as médias do Paraná, do seu Núcleo Regional de Educação (NRE) e do seu município.

o objetivo é proporcionar uma visão das proficiências médias e posicionar sua escola

em relação a essas médias.

• Participação

Informa o número estimado de alunos para a realização do teste e quantos,

efetivamente, participaram da avaliação no seu NRE, no seu município e na sua escola.

• Percentual de alunos por Padrão de Desempenho

Permite acompanhar o percentual de alunos distribuídos por Padrões de desempenho

na avaliação realizada pelo estado

• Percentual de alunos por nível de proficiência e Padrão de Desempenho

apresenta a distribuição dos alunos ao longo dos intervalos de proficiência no Paraná,

no seu NRE e na sua escola. os gráficos permitem identificar o percentual de alunos

para cada nível de proficiência em cada um dos Padrões de desempenho. Isso será

fundamental para planejar intervenções pedagógicas, voltadas à melhoria do processo

de ensino e à promoção da equidade escolar.


O artigo a seguir apresenta uma sugestão para o trabalho com um conteúdo específi co em sala de aula. A proposta

é que o caminho percorrido nessa análise seja aplicado para outros conhecimentos. Com isso, é possível adaptar

as estratégias de intervenção pedagógica ao contexto escolar no qual atua para promover uma ação focada nas

necessidades dos alunos.

4

DESENVOLVIMENTO DE CAPACIDADES

58 Saep 2012

"o trabalho em

sala de aula, as

atividades propostas

e os direitos e os

deveres assumidos

pelo professor e pelos

alunos podem consistir

em consideráveis

in� uências na

aprendizagem dos

alunos."

O CONHECIMENTO DOS NÚMEROS E SUA UTILIZAÇÃO PELOS ALUNOS NAS SéRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

conhecer e utilizar números é um dos conteúdos relativos ao tema

Números e álgebra e Funções. Seja para a realização de atividades

cotidianas, seja para o prosseguimento dos estudos da Matemática,

consideramos que desenvolver capacidades ligadas a esse

conhecimento faz-se indispensável para os indivíduos.

Notamos que o desempenho dos alunos nas aprendizagens

referentes a esse conhecimento, sobretudo quando se trata de

números racionais, tem se revelado abaixo do esperado. Esse é um

resultado preocupante, na medida em que se percebe um pequeno

progresso no desenvolvimento dessas capacidades pelos alunos,

também, ao longo de sua formação. Isso representa que uma parte

dos alunos não tem uma compreensão signifi cativa dos conceitos

de fração e, deste modo, apresenta difi culdades no cálculo, bem

como nos conceitos de decimais e de porcentagem, na aplicação de

medidas, e no conhecimento de razão e proporção.

Existem muitos fatores que podem infl uenciar o resultado alcançado

pelos alunos, tais como as condições socioeconômicas das famílias

desses alunos, as condições de trabalho dos professores e as

rotinas nas escolas. Neste artigo, faremos referência ao processo de

ensino e aprendizagem em nossas escolas apresentando momentos

para que o professor possa refl etir sobre sua prática e sobre a

forma como os alunos se envolvem na execução de alguma tarefa


escolar. consideramos que o trabalho em sala de aula, as atividades

propostas e os direitos e os deveres assumidos pelo professor e

pelos alunos podem consistir em consideráveis infl uências na

aprendizagem dos alunos.

dado o contexto supracitado, propomos, neste momento,

uma refl exão sobre o que é desejável para a construção dos

conceitos referentes ao conhecimento e à utilização dos números,

considerando, também, o que temos observado em nossas escolas.

Buscaremos enfocar questões como: as frações são trabalhadas

tanto em conjuntos contínuos como em conjuntos discretos, com

o auxílio de material concreto? Esses assuntos são ensinados,

garantindo-se a conexão entre a representação fracionária de

números racionais e suas representações decimais e porcentuais?

os alunos têm oportunidade de resolver situações-problema

variadas que envolvam os diferentes signifi cados das frações?

a construção dos conceitos relacionados ao conhecimento e à

utilização dos números, principalmente dos números racionais, deve

começar nos anos iniciais do Ensino Fundamental e ser aprofundada

nos anos fi nais desse nível de ensino, e sempre estar presente nas

atividades dos alunos que já estão no Ensino Médio.

os alunos trabalham, ao longo de sua formação, a identifi cação dos

números na reta numérica. Inicialmente, este trabalho é realizado

por meio de números naturais, desenvolvendo posteriormente

conhecimentos sobre números inteiros e racionais. conhecer os

números racionais é o grande foco de desenvolvimento pelos alunos,

que fazem uso desses conceitos em diversas situações do dia a dia:

conhecer e relacionar medidas de altura e peso, manusear cédulas

monetárias e moedas para realizar compras, relacionar partes de um

mesmo inteiro para divisão de objetos entre pessoas, entre outros.

Sendo assim, reconhecer as diferentes representações de um

número racional e identifi car fração como representação que pode

estar associada a diferentes signifi cados são conceitos trabalhados

ao longo desta etapa de escolaridade.

60 Saep 2012

"Acreditamos ser por

meio da resolução de

situações-problema

que os alunos

podem desenvolver

capacidades referentes

a esse descritor"

O desenvolvimento dos conhecimentos na sala de aula

Pelos resultados das avaliações realizadas, podemos perceber que,

em média, a capacidade avaliada pelos itens presentes nos testes

mostra que o descritor relacionado ao reconhecimento de diferentes

representações de um número racional, tem um percentual de acerto

próximo a 50%.

acreditamos ser por meio da resolução de situações-problema

que os alunos podem desenvolver capacidades referentes a esse

descritor. Em um primeiro momento, eles identifi cam fração como

representação que pode estar associada a diferentes signifi cados e

quando eles se deparam com situações que promovem a conexão

entre as representações fracionária, decimal e percentual, de uma

mesma quantidade, esses alunos podem perceber que um número

racional apresenta diferentes representações.

os resultados de testes de larga escala mostram que os itens de teste

referentes ao descritor em tela são os que apresentam, também,

uma grande difi culdade para os alunos. as respostas a esses itens

mostram, de modo geral, que os alunos não diferenciam o signifi cado

do “traço da fração” do signifi cado da vírgula e os reconhecem

como meros separadores de números. É comum encontrarmos um

alto percentual de alunos que, por exemplo, associa o número 3,2 à

fração 3

2. também é grande a difi culdade dos alunos para perceber

que, por exemplo, 1

10 = 0,1 = 10%. Isto se verifi ca entre alunos que

estão completando o ensino fundamental.

Reconhecer as várias representações de um número é uma

capacidade que começa a ser construída quando as crianças iniciam

os estudos dos primeiros números naturais. Para que isso se torne

possível, é indispensável que já no 1º ano do Ensino Fundamental

experimentem diferentes decomposições de um mesmo número. o

uso das réguas de cuisinaire (réguas graduadas em 10 tamanhos e

cores diferentes) é um ótimo recurso.


"A partir do 4º ano do

Ensino Fundamental,

ao trabalhar com as

primeiras frações,

é necessário que,

primeiramente,

os alunos saibam

identifi car fração como

número."

Já em anos posteriores, os alunos devem perceber, por exemplo,

que 356 pode ser representado por 300 + 50 + 6, mas também por

200 + 156 e, assim, que há outras decomposições além da que se

dá segundo as ordens do sistema de numeração decimal. Para que

essa capacidade seja dominada, é indispensável que o trabalho em

sala de aula garanta a conexão entre as operações e os números.

No contato com as frações, os alunos têm a possibilidade de

reconhecer outras representações de um mesmo número racional.

a partir do 4º ano do Ensino Fundamental, ao trabalhar com as

primeiras frações, é necessário que, primeiramente, os alunos saibam

identifi car fração como número. Nesse momento, a observação das

equivalências faz-se importante do mesmo modo, pois propiciará,

aos alunos, perceber que uma mesma quantidade pode ter

diferentes representações fracionárias. Em séries de escolaridade

mais avançadas, podem ser feitas atividades diversifi cadas para que

os alunos percebam que, por exemplo, 1

2,

2

4, 0,5, 50% representam

a metade do inteiro e, portanto, todos representam um mesmo

número.

No desenvolvimento dessas capacidades, as referências aos

números racionais podem ser dadas pelo uso da reta numérica, pois,

quando encontramos frações associadas a um mesmo ponto da reta

numérica, estas representam o mesmo número racional.

Em um trabalho contínuo, até o 9º ano do Ensino Fundamental, pode

ser pensada a inserção de elementos diferentes, que também fazem

referência a esse conteúdo. Isso se refere a associar diferentes

representações por meio de problemas, que permita, ao aluno,

perceber que as representações auxiliam o trabalho de interpretação

de situações. Por exemplo:

um noticiário de televisão apresentou que a espessura do gelo no

oceano ártico sofreu uma redução de 2/5 nos últimos anos. Qual seria

essa representação percentual? Será que esse tipo de representação

do número racional permitiria uma melhor compreensão do que

62 Saep 2012

"É pelas relações

que os alunos

estabelecem entre

os vários assuntos

da Matemática que

o conhecimento se

constrói."

essa informação quer passar à sociedade? alguns alunos teriam

uma percepção do quanto signifi ca 2/5, mas outros, somente após

realizarem a relação com o valor percentual atingiriam esse grau de

compreensão. Sendo assim, teríamos um maior número de alunos

associando 2/5 ao seu valor “grande” ou “pequeno” em relação ao

todo. Perceba que neste exemplo a difi culdade não está representada

no conteúdo, mas na complexidade do problema exposto para

os alunos e ao conhecimento que os alunos já apresentam sobre

número fracionário e percentual.

um fato que pode explicar o desempenho abaixo do desejado

dos alunos do 9º ano, como vemos em resultados das avaliações,

é o desaparecimento do trabalho com frações quando os alunos

começam a aprender álgebra. a maioria das equações propostas

apresenta coefi cientes inteiros e a solução também é um número

inteiro. Não é raro encontrarmos alunos que, quando resolvem um

problema ou uma equação e encontram para resultado uma fração,

imaginam logo que erraram, pois “o resultado foi estranho”.

Por que isso acontece em nossas escolas? Em geral, depois que

os alunos iniciam o aprendizado da álgebra, percebemos que a

aritmética (e com ela as frações) quase desaparece das salas de

aula. Pouca conexão entre essas partes da Matemática, incluindo aí

a geometria, é verifi cada.

Ninguém aprende algo que não tenha um signifi cado. o que dizer

do que não se sabe para que serve? ora, as frações surgiram da

necessidade de medir, quando a unidade de medida não cabia em

um número inteiro de vezes na grandeza a medir. Então, por que

fazer o ensino das frações desconectado de medidas? É pelas

relações que os alunos estabelecem entre os vários assuntos da

Matemática que o conhecimento se constrói.


Algumas propostas de atividades para a sala de aula

Podemos pensar em algumas atividades que auxiliem o

desenvolvimento do conhecimento dos alunos em relação às

capacidades relacionadas ao reconhecimento das diferentes

representações de um número racional. a seguir, sugerimos possíveis

estratégias que podem ser aplicadas, a fi m de que os alunos iniciem

o desenvolvimento dessas capacidades.

Para que os alunos percebam frações equivalentes, ou seja, frações

que representam a mesma quantidade, o professor poderá utilizar o

material concreto, como folhas de papel, para o estudo de frações

de conjuntos contínuos e material de contagem para o estudo de

frações de conjuntos discretos.

Figura 1A: Figura 1B:

Figura 1- Frações equivalentes

Na Figura 1a, temos um modelo contínuo, onde o inteiro ou a unidade

é a barra, que pode ser representada por uma folha de papel.

vemos que 1

2 e

2

4 de uma folha de papel correspondem à mesma

quantidade da folha, ou seja, à metade da folha. É neste sentido –

representar a mesma porção da superfície da folha de papel – que

escrevemos 1

2 =

2

4. Já na fi gura 1B, temos um modelo discreto, onde

o inteiro são os 12 botões e, neste caso, observamos que os botões

vermelhos correspondem a 1

2 de 12 botões (6 botões) ou a

2

4 de

12 botões (6 botões) ou à metade de 12 botões. assim, é possível

64 Saep 2012

constatar que 1

2 e

2

4 de uma mesma coleção representam a mesma

quantidade de objetos e, portanto, o mesmo número. Por isso, temos 1

2 =

2

4.

outra estratégia para que os alunos do 5º ao 6º ano percebam que

diferentes frações podem representar o mesmo número é o uso da

reta numérica. Frações que estão associadas a um mesmo ponto da

reta numérica representam o mesmo número.

Figura 2

Figura 2- Localização de algumas frações na reta numérica

Para que os alunos percebam que um número racional tem diferentes

representações, também é necessário que o ensino dos números

racionais promova conexões entre as frações, os números decimais,

a porcentagem e o sistema de numeração decimal.

valendo-nos do papel quadriculado, podemos propor aos alunos

dessas etapas de escolaridade que desenhem um quadrado

formado por 100 quadradinhos. Em seguida, dividam esse quadrado

em dez partes iguais. Que fração do quadrado representa cada

parte? E cinco partes? depois, os alunos deverão desenhar outro

quadrado, igual ao primeiro e pintar a metade dos quadradinhos.

comparando o número de quadradinhos pintados em cada quadrado

desenhado, os alunos poderão verifi car que 5 1

=10 2

, pois ambas as

frações correspondem a 50 quadradinhos e como 5 = 0,5

10, perceber

que 1 5 = = 0,5

2 10. Por outro lado, quando o conceito de porcentagem é

construído, buscando conexões com as frações, os alunos poderão

constatar que pintar 50% dos quadradinhos é pintar 50 dos 100

"Para que os alunos

percebam que uma

mesma fração pode

estar associada a

vários signifi cados,

devem ser propostas

situações-problema

variadas, onde as

frações assumam

diversos signifi cados."


quadradinhos que compõem o quadrado desenhado, ou seja, 1

2 ou

5

10 ou

50

100e, assim,

1 5 50 = = = 50% = 0,5

2 10 100. Este tipo de exploração pode

ser utilizado para que os alunos percebam outras equivalências.

como apresentamos, essas atividades devem ser inicialmente

trabalhadas no 5º e 6° anos do Ensino Fundamental e retomadas

e aprofundadas também no 7º ano. Quando essas etapas não

são cumpridas, não propiciando essas conexões, os alunos fi cam

com uma grande quantidade de informações sem signifi cado

e não percebem que um mesmo número pode ter diferentes

representações. os “saltos” acabam criando verdadeiros fossos e os

alunos mostram-se incapazes de transpô-los.

até o 9° ano do Ensino Fundamental, podemos continuar esse

trabalho de reconhecer diferentes representações de número

racionais. o trabalho com jornais e revistas, comumente, mostram

informações dadas por essas representações e cabe aos leitores/

alunos perceber o que esses valores estão indicando.

veja essa reportagem do site globo.com.

66 Saep 2012

uma atividade que o professor pode propor na sala de aula refere-

se ao signifi cado da fração “um quarto dos brasileiros”, que foi citada

na reportagem. com essa informação o professor pode propor que

os alunos busquem diferentes representações que possam facilitar

o processo de interpretação. Será que o conhecimento de ¼ = 25%

permitiria que uma parcela maior de alunos compreendesse o quanto

isso representa, ou seja, se é uma quantidade considerável ou não de

pessoas que ainda não sabem ler e escrever? Se soubermos o número

de brasileiros, e quisermos encontrar quantos deles são analfabetos,

poderíamos reconhecer que ¼ = 0,25, então seria fácil encontrar que o

número de brasileiros analfabetos corresponde a 0,25 vezes o número

total de brasileiros. vejamos quantas possibilidades encontramos neste

trabalho com os alunos nas etapas fi nais do ensino fundamental!

a utilização de números racionais na forma fracionária e na forma

decimal, em situações de álgebra e de geometria, em turmas dos

anos fi nais do Ensino Fundamental, certamente, favorece o domínio

das capacidades referentes ao conhecimento de conhecer e utilizar

números, em especial, números racionais.

vejamos, sem seguida, uma outra atividade, relacionada ao

conteúdo citado.


diante da situação exposta na fi gura, desejamos encontrar o valor da

altura da escada necessária para trocar uma lâmpada no alto de uma

parede de um prédio. a altura do chão à lâmpada é de 2,3 metros e

que para apoiar a escada na parede, ela precisa estar a uma distância

que represente 40% da altura da parede, por ser considerada a

mais segura para uma pessoa subir essa escada. Para calcular o

tamanho da escada, utilizaremos o teorema de Pitágoras, mas antes

disso devemos encontrar o valor da distância da parede ao “pé” da

escada. Essa operação envolve operações com valores percentuais e

decimais, e podemos escolher o modo de realizar esses cálculos. um

aluno pode utilizar variação proporcional para encontrar o valor de 40%

de 2,3, mas pode, também, reconhecer a representação decimal ou

fracionária de 40% e realizar os cálculos de modo, também, adequado.

Não discutiremos aqui, o que seria o modo mais fácil ou mais

rápido, mas as possibilidades de resolução do problema, quando

trabalhamos com esses dados apresentados. É importante para o

aluno reconhecer as diversas possibilidades de resolver problemas e

realizar operações, para que aplique aquela que for mais condizente

em uma situação na qual ele vai vivenciar.

a observação da prática desenvolvida em muitas de nossas escolas

aponta para um trabalho com frações que se restringe a frações

da barra e da pizza. Muitas vezes, o estudo é iniciado já com a

representação gráfi ca, privando os alunos da vivência de determinar

frações de um inteiro, utilizando material concreto. Nem sempre os

alunos são instigados a determinar frações de uma coleção. como

consequência, o percentual de acertos em itens que envolvem

frações em conjuntos discretos é muito menor que em itens que

tratam de frações em conjuntos contínuos.

Ressaltamos o quanto é importante o professor ter conhecimento

dessas propostas diversifi cadas de aplicação do conteúdo na sala

de aula e elabore estratégias que percorrem caminhos diferenciados

para o desenvolvimento de uma mesma capacidade. como

mostramos, as situações-problema são ótimas formas de propor

atividades para os alunos.

68 Saep 2012

A sociedade apresenta um ritmo acelerado de transformações, o que contribui

para que a escola seja vista pelo aluno como um lugar obsoleto. Cabe a nós,

educadores, mostrar que esse espaço se destina à produção de conhecimentos que

garantirão o avanço da sociedade.

PAPEL DO PROFESSOR

ÍNDICES DA AVALIAÇÃO ExTERNA DEVEM SER USADOS PARA O SUCESSO DA APRENDIZAGEM

Enxergar o resultado da avaliação externa não apenas

como um índice, mas sim como uma contribuição

para o sucesso da aprendizagem. Esse deve ser,

segundo a professora de Matemática carina Pancote

de lima, o pensamento seguido pelos educadores

com relação aos processos avaliativos. Professora

há dois anos e atuando na Rede Estadual de Ensino

de Maringá (PR), ela acredita que os docentes devem

“ter pleno conhecimento do que são as avaliações e

como funcionam”.

a escola em que carina leciona possui 896 alunos

oriundos da periferia de Maringá e até mesmo de

outros municípios. a instituição atende ao Ensino

Fundamental e Médio e às modalidades Educação

de Jovens e adultos e Educação Especial, nos

três turnos, e seu corpo docente é composto por

115 professores.

Na opinião da professora, a avaliação externa

pode ajudar a detectar falhas no ensino, bem

como contribuir para superar tais lacunas.

“a partir da análise dos resultados pelos

professores, da verifi cação dos alunos que estão

abaixo das expectativas de aprendizagem e da

avaliação geral da turma é possível redirecionar

a metodologia de trabalho para que tais

problemas sejam sanados. É possível realizar um

planejamento que contemple os conteúdos mais

defi citários”, declara.

a profi ssional dá exemplos de como ações

pedagógicas podem ser colocadas em prática a

partir dessa análise: salas de apoio à aprendizagem,

atividades diferenciadas, atividades extras que

contemplem os conteúdos básicos, mudança de

metodologia de acordo com as especifi cidades de

cada turma, atividades com auxílio de tecnologias,

jogos de raciocínio lógico e utilização de material

concreto são algumas delas. carina utiliza os

três últimos exemplos em sua aula e garante que

através deles “é possível que os alunos gostem e

se identifi quem com a disciplina de Matemática e

passem a perceber, nas atividades em sala, a relação

entre os jogos e os conteúdos, melhorando assim seu

desempenho”, destaca.

Para carina, as revistas do Sistema de avaliação da

Educação Básica do Paraná (Saep) podem auxiliar

no trabalho pedagógico. Sendo assim, para que

o professor possa estar atento às mudanças e às

necessidades de seu aluno, ele deve inserir em

seu cotidiano a leitura, a interpretação dos textos

e dos dados das publicações.

“a sociedade apresenta um ritmo acelerado de

transformações, o que contribui para que a escola

seja vista pelo aluno como um lugar obsoleto. cabe

a nós, educadores, mostrar que esse espaço se

destina à produção de conhecimentos que garantirão

o avanço da sociedade”, conclui a professora.

ExPERIÊNCIA EM FOCO

REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE jUIZ DE FORAHENRIQUE DUQUE DE MIRANDA CHAVES FILHO

COORDENAÇÃO GERAL DO CAEdLINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA

COORDENAÇÃO TéCNICA DO PROjETOMANUEL FERNANDO PALÁCIOS DA CUNHA E MELO

COORDENAÇÃO DA UNIDADE DE PESqUISATUFI MACHADO SOARES

COORDENAÇÃO DE ANáLISES E PUBLICAÇÕESWAGNER SILVEIRA REZENDE

COORDENAÇÃO DE INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃORENATO CARNAÚBA MACEDO

COORDENAÇÃO DE MEDIDAS EDUCACIONAISWELLINGTON SILVA

COORDENAÇÃO DE OPERAÇÕES DE AVALIAÇÃORAFAEL DE OLIVEIRA

COORDENAÇÃO DE PROCESSAMENTO DE DOCUMENTOSBENITO DELAGE

COORDENAÇÃO DE DESIGN DA COMUNICAÇÃOJULIANA DIAS SOUZA DAMASCENO

RESPONSáVEL PELO PROjETO GRáFICOEDNA REZENDE S. DE ALCÂNTARA

PaRaNá. Secretaria de Estado da Educação.

SaEP – 2012/ universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, caEd.

v. 1 ( jan/dez. 2012), Juiz de Fora, 2012 – anual.

aRaÚJo, carolina Pires; MElo, Manuel Fernando Palácios da cunha e; olIvEIRa, lina Kátia Mesquita de; REzENdE, Wagner Silveira.

conteúdo: Revista Pedagógica – 9º ano do Ensino Fundamental - Matemática.

ISSN 2316-7602

cdu 373.3+373.5:371.26(05)

Instituto de Educação Dr. Caetano Munhoz da Rocha

Paranaguá - Paraná

revista pedagógica de matemática 9º ano ensino fundamental

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