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Matemática e suas Tecnologias - Matemática

Ensino Fundamental, 9º AnoVolumes de sólidos geométricos

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino FundamentalVolumes de sólidos geométricos

NO MUNDO DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Vamos dar uma olhada em tudo ao nosso redor.Observe as formas e as características de cada objeto.

Professor, leve para a sala uma diversidade de objetos: caixas,bola, latas, chapéu de aniversário, etc.

Os sólidos geométricos estão presentes em vários contextos do dia a dia, nos objetos, nas construções, na natureza, etc.Vejamos alguns exemplos:


3

Pirâmides do Egito Favos de mel Planeta Terra

(A)Paconi / Creative Commons Atribuição 3.0 Unported

(B)Waugsberg / GNU Free Documentation License

(C)Daein Ballard / GNU Free Documentation License

Observe, nas imagens abaixo, as diferentes formas que compõem os sólidos geométricos.


4

Imagem(A): paperdog2005 / Creative Commons Attribution 2.0 Generic

Imagem(B): Masakazu "Matto" Matsumoto / Creative Commons Attribution 2.0 Generic

Imagem(C):Cane cane / public domain

Os sólidos geométricos podem ser classificados como:

POLIEDROS•

• possuem somente faces planas, eles não rolam.

NÃO POLIEDROS

• possuem partes arredondadas, ou seja, não planas, por isso eles rolam.


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Indique, entre as formas abaixo, os poliedros e os não poliedros.


• Pesquise e liste objetos do cotidiano que apresentem a mesma forma e/ou características dos poliedros.

6

(C) M

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Elementos de um poliedro


• O ponto A é um dos vértices desse poliedro.• O segmento de reta AB é uma das arestas.• A região triangular ACD é uma das faces.

7

Vértice

Aresta

C

A

B

D

Face

Imagem: Pablo rigel / public domain

• PIRÂMIDES

POLIEDROSDentro dos poliedros, podemos distinguir:

• PRISMAS

Possuem duas bases Possuem uma base


8

Imag

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A) S

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Poliedros regulares e os sólidos de Platão

• Um poliedro é regular quando todas as suas faces são polígonos regulares congruentes e seus ângulos poliédricos têm medidas iguais. • Platão estabeleceu algumas relações entre as classes de poliedros e a construção do Universo.• Faça uma pesquisa e descubra quem foi Platão e o que são Sólidos de Platão.


9

Saiba mais sobre os poliedros de Platão assistindo ao vídeo a seguir:

MATEMÁTICA– 9º Ano do Ensino FundamentalVolumes de sólidos geométricos

10

mailto:http://www.youtube.com/watch?v=AOG8t_rPSKQ

mailto:http://www.youtube.com/watch?v=AOG8t_rPSKQ

Em grupo, vamos construir sólidos a partir das planificações abaixo.


11Professor, leve também as planificações dos corpos redondos.

Imag

ens:

Júlio

Rei

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e 3.

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Icosaedro Dodecaedro

OctaedroTetraedro

Hexaedro

Relação de EulerAnalisando os poliedros de Platão, vamos completar a tabela a seguir:

Portanto, para os sólidos de Platão, vale a relação de Euler: (V – A + F = 2), em que V = vértices, A = arestas e F = faces.

POLIEDRO ARESTAS VÉRTICES FACESTETRAEDRO 6 4 4HEXAEDRO 12 8 6OCTAEDRO 12 6 8DODECAEDRO 30 20 12ICOSAEDRO 30 12 20


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Volume de sólidos geométricosVamos praticar! 1 cm 1 cm

1 cm

• Utilizando o material dourado, observe que cada aresta dos “cubinhos” mede 1 cm, seu volume é de 1 cm cúbico.

• Agora, utilize 8 “cubinhos” e monte um cubo.• Qual a medida da aresta desse cubo? Qual o seu

volume? Resp.: 2 cm; 8 cm ³

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Volume de sólidos geométricosAnalise o cubo maior do material dourado e responda : • Por quantos “cubinhos “ ele é formado? • Qual é o seu volume? • Use agora 10 cubinhos. É possível montar um cubo?• Utilize 20 cubinhos e monte um bloco retangular.

Resp.: 1000 unidades; 1000 cm ³; . Não.


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Volumes de sólidos geométricos• Volume de um sólido é a quantidade de espaço

que esse sólido ocupa.• A unidade fundamental de volume chama-se

metro cúbico. O metro cúbico (m3) é medida correspondente ao espaço ocupado por um cubo com 1 m de aresta.

• Nesse cálculo, temos que ressaltar as três dimensões do sólido, observando o seu formato.


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Volume do cuboO cubo é um sólido geométrico cujas seis faces são quadrados de mesmo lado. Para calcular o volume do cubo, é necessário fazer o produto da área de sua base pela altura:

V = a . a . a ou V = a³


a

a

a

16

Questão 1

• Monte com os “cubinhos” do material dourado um cubo com 27 unidades.-Qual a medida das arestas desse cubo?-Qual o volume do sólido? Resp.:

3 unidades ; 27 cm3


17

Volume do bloco retangularO bloco retangular ou paralelepípedo retângulo é um sólido cujas seis faces são retângulos. Para calcular o volume do paralelepípedo retângulo, é necessário fazer o produto da área de sua base pela altura. V = a . b . c c b a


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Questão 2• Qual é o volume de um reservatório de água,

com forma de um bloco retangular, com dimensões de 8 m, 5 m e 3m?

8 m

5 m

3 m


Resp.: V = a . b . c

V = 8 . 5 . 3 V = 120 m3

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Volume dos prismas• O prisma quadrangular

tem quadrados nas suas bases.

Área da base:

B = a. a h Volume:

B V = B . h imagem:Jharni Elmer Neyra Valverde/GNU Free Documentation License

• O prisma triangular tem triângulos nas suas bases.

Área da base:

h B = b . H /2 Volume:

B V = B . h


20

Questão 3 Calcule o volume de um prisma com 3 cm de

altura, cuja base tem como contorno um triângulo retângulo com lados de 6cm, 8cm e 10cm.

8 cm 6cm

h = 3 cm 10 cm


Resp.: Área da base.A = 6 . 8 2A = 24 cm²Volume:V = B . hV = 24 . 3V = 72 cm3

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Volume do cilindro

volume: V = B . h V= π . r².h

Imagem:geometria simples/domínio público


• O cilindro possui duas faces iguais e de formato circular. Para calcular o volume do cilindro, deve-se fazer o produto da área de sua base pela altura.

área da base: B = π . r² π (pi) ≈ 3,14

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Questão 4Calcule o volume de um cilindro de altura 5 cm e

diâmetro da base de medida igual a 8 cm.

h = 5 cm

d = 8 cm


Resp.: Área da base: B = π . r² B = 3,14 . 4² B = 50,24 cm ³

Volume:

V = B . h

V = 50,24 . 5

V = 251,2 cm ³

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Volume da esfera


• Vamos lembrar!-comprimento da circunferência: C = 2.π.r-área do círculo: A = 4 . π . r² π ( Pi) ≈ 3,14

• A esfera possui um corpo limitado por uma superfície, chamada de superfície esférica, cujos pontos são equidistantes do centro.

• O volume de uma esfera de raio r é dado por: V = 4 . π . r ³ /3

24

Romero Schmidtke/GNU Free Documentation License

Questão 5Calcule o volume aproximado de uma esfera que

possui 6 cm de raio. r = 6cm

.Resp.: V = 4 . 3,14. 6³/3

V = 904,32 cm ³


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• O volume de um cone é igual a 1/3 do volume de um cilindro de mesma área da base e mesma medida da altura.

Área da base B = π . r²

V = B . h/3...

Volume do cone e da pirâmide• O volume de uma pirâmide

é igual a 1/3 do volume de um prisma de mesma área da base e mesma medida de altura.

Área da base = B

V = B . h/3

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Imagem: Salgueiro / domínio público

h

B

Imagem: WikiInformante / public domain

B

h

• Calcule o volume da pirâmide a seguir, com altura de 8 cm e medidas na base de 4cm e 3cm.

Resp. : V = 4 . 3 . 8 / 3

V = 32 cm ³

Questão 6• Qual o volume do cone abaixo?

Resp.: V = π. 3².7/3

V=21 π cm ³

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h = 7 cm

r = 3 cmImagem:Salgueiro / domínio público

Imag

em: W

ikiIn

form

ante

/ pu

blic

dom

ain

4 cm

h = 8 cm

3 cm

Agora é sua vez!• Mostre que você é esperto(a)!• Organize o seu pensamento e escreva um

resumo sobre o que você aprendeu acerca de volumes de sólidos geométricos. Em seu texto, deixe claras suas dificuldades.

Boa Sorte!

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASSites:

• http://www.brasilescola.com• http://www.youtube.com• http://portaldoprofessor.mec.gov.br• http://www.youtube.com

Livros:• Imenes, Luiz Márcio; Lellis,Marcelo. Matemática para todos: 7ºano. 1.ed.

São Paulo: Moderna, 2009.• Dante, Luiz Roberto . Tudo é matemática: 8ª Série. São Paulo: Ática, 2005.


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Tabela de Imagensn° do slide

direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso

3a Paconi / Creative Commons Atribuição 3.0

Unportedhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Egipto._Pir%C3%A1mides.jpg?uselang=pt-br

21/09/2012

3b Waugsberg / GNU Free Documentation License

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bienenwabe_mit_Eiern_und_Brut_5_larva.png

21/09/2012

3c Daein Ballard / GNU Free Documentation License

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:TerraformedMarsGlobeRealistic.jpg

21/09/2012

4a paperdog2005 / Creative Commons Attribution 2.0 Generic

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Traffic_cone.jpg

21/09/2012

4b Masakazu "Matto" Matsumoto / Creative Commons Attribution 2.0 Generic

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cubo_completato.jpg

21/09/2012

4c Cane cane / public domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lata_Coca_Cola.JPG

21/09/2012

6a Higor Douglas / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bola_de_futebol.jpg

21/09/2012

6b paperdog2005 / Creative Commons Attribution 2.0 Generic

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Traffic_cone.jpg

21/09/2012

6c Masakazu "Matto" Matsumoto / Creative Commons Attribution 2.0 Generic

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cubo_completato.jpg

21/09/2012

6d Cane cane / public domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lata_Coca_Cola.JPG

21/09/2012

6e Paul Robinson / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Refrigerator2.svg

21/09/2012

Tabela de Imagensn° do slide

direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso

7 Pablo rigel / public domain http://commons.wikimedia.org/wiki/

File:Diagrama_Piramide.jpg 21/09/2012

8a Svdmolen / domínio público http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Prisma%27s.png?uselang=pt-br

21/09/2012

8b WikiInformante / Creative Commons Attribution 3.0 Unported

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pir%C3%A2mide_Triangular.png

21/09/2012

8c Pablo rigel / public domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama_Piramide.jpg

21/09/2012

11A a EJúlio Reis / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Icosahedron flat.svg

21/09/2012

20 Jharni Elmer Neyra Valverde / GNU Free Documentation License

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Prisma_rectangular_%28ortoedro%29.png?uselang=pt-br

21/09/2012

22 Ævar Arnfjörð Bjarmason / domínio público http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cylinder_%28geometry%29.png?uselang=pt-br

21/09/2012

24 Romero Schmidtke / GNU Free Documentation License

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Esfera.png

21/09/2012

26a, 27a

Salgueiro / domínio público http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cone.png?uselang=pt-br

21/09/2012

26b, 27b

WikiInformante / public domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Faces_Pir%C3%A2mide_Quadradada.jpg

21/09/2012

matemática e suas tecnologias - matemática ensino fundamental, 9º ano volumes de sólidos...

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