Segmento: Ensino MédioDisciplina: Matemática

Tema: Sólidos Geométricos - ConeProfessor: Kleber Filho

O**

h

90º90º

A Fig. mostra um Cone Oblíquo.

V é vérticeR é raio da baseh é alturag é geratriz

R

V

g’ g

eixo

Cone Circular Reto

OO

**

g2) No VOA :

AB

V

ou Cone de Revolução

gg2 2 = h= h22 + R + R22

R

h

1) O eixo é perpendicular ao plano da base.

4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar

um retângulo em torno de um dos seus

lados. A

B C

A

B C

A

B C

Cone de Revolução

O VBA é a seção meridiana do cone.

SeçãoSeçãoMeridianaMeridiana

OO** AB

V

g

2R

Seção Seção MeridianaMeridiana

Se o triângulo Se o triângulo VBA é VBA é

eqüilátero, o eqüilátero, o cone é um cone é um

Cone Cone EqüiláteroEqüilátero..

g=2Rg=2R

Planificação do Cone Reto

Rx

h

gClique

Rx

h

g

Rx

h

g

Rx

h

g

Rx

h

g

Rx

h

g

Rx

h

g

x

h

g

R

x

h

g

R

x

h

g

R

x

h

g

R

x

h

g

R

x

h

g

R

x

h

g

R

x

h

g

R

x

h

g

R

x

h

g

R

x

h

g

R

x

h

g

R

x

h

g

R

x

h

g

R

g

2RR

Angulo

==2R g

Planificação do Cone Reto

AALL = = R g R g AALL = = R g R g

At = AL+ AbAt = AL+ Ab

Área Lateral( AL )

Área Total( At )

Volume( V )

AAbb = = R R22 AAbb = = R R22Área Base( Ab )

Áreas e VolumeÁreas e Volume

V = R R22 hV = R R22 h

1 1 33

Ex. 1:

(EPUSP-SP)

Desenvolvendo a superfície lateral de um Desenvolvendo a superfície lateral de um cone reto de raio 4 e altura 3, obtém-se um cone reto de raio 4 e altura 3, obtém-se um setor circular cujo ângulo central mede:setor circular cujo ângulo central mede:

a) 216ºa) 216º

b) 240ºb) 240º

c) 270ºc) 270º

d) 288ºd) 288º

e) Nenhuma das respostase) Nenhuma das respostas anteriores.anteriores.

Ex. 2:

(UF-RS)

O volume do sólido gerado pela revolução O volume do sólido gerado pela revolução de um triângulo euilátero de lado a em de um triângulo euilátero de lado a em torno de um de seus lados é:torno de um de seus lados é:

a) a) 1 1 44

a3

b) b) 1 1 33

a3

c) c) 1 1 22

a3

d) d) 3 3 44

a3

e) e) 4 4 33

a3

Ex. 3:

(PUC-SP)

O volume de um cone eqüilátero, O volume de um cone eqüilátero, circunscrito a uma esfera de raio R, é: circunscrito a uma esfera de raio R, é:

a) a) RR33

b) 3b) 3RR33

c) 2c) 2RR33

d) 4d) 4RR33

e) 5e) 5RR33