cone piramidec
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Trabalho de informática
• Equipe:
• Elvis Ananias de Toledo• Marilane G. da Silva• Paulo Cesar de Souza• Sirlene Aparecida Pereira Rocha
Cilindro, Cone, Pirâmide
Cilindro
• Considere dois círculos de mesmo raio R contidos em planos paralelos e seja E a reta que passa pelos seus centros.
• Chama-se cilindro circular, ou simplesmente cilindro, a reunião de todos os segmentos paralelos à reta E, cujas extremidades pertencem, cada uma, a um dos círculos considerados.
Cilindro
Elementos do Cilindro
• Bases• Eixo• Geratriz• altura
Secções do Cilindro• A intersecção, não vazia, de um
cilindro com qualquer plano que seja paralelo às bases é uma secção transversal do cilindro. A intersecção de um cilindro com qualquer plano que contém seu eixo é chamada secção meridiana do cilindro.
• Qualquer secção transversal de um cilindro é um círculo congruente às bases, e toda secção meridiana é um paralelogramo.
Classificação dos Cilindros
• Um cilindro é denominado reto se seu eixo é perpendicular aos planos das bases. Um cilindro não reto é denominado oblíquo.
Cilindro de revolução
• No cilindro eqüilátero as geratrizes são congruentes aos diâmetros das bases.
• O cilindro reto também é chamado cilindro de revolução.
Área lateral e área total
• Para obter a área total do cilindro reto, basta somar as áres das duas bases com a área lateral.
Volume do cilindro
• O volume do cilindro é dado pelo produto da área de sua base por sua altura.
Cones
• Chama-se cone circular, ou simplesmente cone, a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer do círculo.
Elementos do cone• Vértice• Base• Eixo• Geratriz• Altura
Classificação do cones
• No cone reto, todas as geratrizes são congruentes entre si.
Cone eqüilátero
• Cone eqüilátero é todo cone reto em que as geratrizes são congruentes ao diâmetro da base.
Cone Reto ou de revolução
• O cone reto é também chamado cone de revolução.
Área lateral e área total
• A área da superfície lateral do cone é dada por: SL=rg
• Para calcular a área total do cone reto, basta somar sua área lateral com a área da base.
Volume do cone
• O volume de um cone qualquer é igual a um terço do produto da área de sua base por sua altura.
• Dessa forma, V=1/3.Sb.H• V=1/3.(r2).H
Pirâmides
• Chama-se pirâmide a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer do polígono.
Elementos da pirâmide
• Vértice da pirâmide• Base: é o polígono
ABCDEF;• Altura• Arestas da base• Arestas laterais• Faces laterais
Nomenclatura
• Uma pirâmide é denominada triangular, quadrangular, pentagonal, etc.Conforme sua base seja.
• As pirâmides triangulares são também denominadas tetraedros (quatro faces).
Área lateral e área total
• A área lateral de uma pirâmide é a soma das áreas de todas as suas faces laterais, e a área total é a soma da área lateral com a área da base.
Pirâmide regular
• Uma pirâmide é regular se e somente se sua base é um polígono regular e a projeção ortogonal do vértice sobre o plano da base é o centro da base.
Apótema
• Chama-se apótema de uma pirâmide regular o segmento que une o vértice da pirâmide ao ponto médio de qualquer um dos lados do polígono da base
Apótema da base
• Além do apótema da pirâmide, há o apótema da base.
Tetraedro regular
• Dentre as pirâmides regulares convém destacar o tetraedro regular. São triângulos eqüiláteros congruentes.
Volume da pirâmide
• O volume de uma pirâmide triangular qualquer é igual a um terço do produto da área de sua base por sua altura.
• V=1/3.Sb.H
Pirâmide
• Exemplo: Calcule a área total, a altura e o volume de uma pirâmide regular de base quadrada, cuja aresta da base mede 6 cm e cuja aresta lateral mede raiz de 34 m.
• Solução: a = 6m L = raiz de 34m• Ab = a2 = 36m2
• Cálculo da área total.• Vamos calcular o apótema da pirâmide, destacando o triângulo VBC:• VM2 = l2 - (2/2)2 => VM2 = 34 . 9 => VM = 5m• At = Ab + 4Af = 36 + 4 . 6.5/2 96m2
• Cálculo da altura.• No triângulo VHM, temos: h2 + (2/2)2 = 52 => h2 = 25 – 9 = 16 => h =4m• Cálculo do volume.• V = 1/3 . Abh = 1/3 .36 .4 = 48m3
Exercícios
• Calcule a altura de uma pirâmide regular, cuja medida do apótema da base é 3 cm e a medida do apótema da pirâmide é 5 cm.
• 52 = x2 + 32
• 25 = x2 + 9• X2 = 16• X = 4 cm
Exercícios
• Sendo o perímetro da base de uma pirâmide pentagonal regular igual a 30 m e o apótema da pirâmide de 4 m, calcule 5 l.
• 5l = 5 . 5 S = 6 . 4/2• A2 = b2 + c2 S = 12 m• A2 = 42 + 32 S = 5 . 12• A2 = 16 + 9 S = 60 m• A = 5 m