SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

E

VOLUMES

O conceito de prisma

Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas, no qual as bases se situam em planos paralelos.

O conceito

de pirâmide

Consideremos um polígono contido em um plano (por exemplo, o plano horizontal) e um ponto V localizado fora desse plano. Uma Pirâmide é a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer do polígono. O ponto V recebe o nome de vértice da pirâmide.

A2 A3

Elementos de um sólido geométrico Os vértices, as arestas e as faces de um

sólido geométrico.

Este sólido geométrico chama-se  cubo.  É um prisma em que todas as faces têm a forma de quadrados.Este sólido geométrico tem: 8 vértices, 12 arestas e 6 faces.

Chamamos paralelepípedo a este prisma.  Todas as suas faces têm a forma de retângulos.Tem 8 vértices, 12 arestas e 6 faces.

O prisma quadrangular tem nas suas bases quadrados.

Tem 8 vértices,

12 arestas, 6 faces e

2 bases.

Este sólido geométrico é chamado prisma triangular porque as suas bases são triângulos. Tem

6 vértices, 9 arestas,

5 faces e 2 bases.

Este sólido chama-se prisma pentagonal, porque as suas bases são pentágonos. Tem 10 vértices, 15 arestas, 7 faces e duas bases.

Este sólido geométrico denomina-se pirâmide triangular porque a sua base é um triângulo.

Tem 4 vértices,

6 arestas, 4 faces

e 1 base.

Chamamos pirâmide quadrangular a este sólido pois tem um quadrado na sua base. Tem 5 vértices,

8 arestas, 5 faces e 1 base.

A base da pirâmide pentagonal é um pentágono.

Tem 6 vértices, 10 arestas, 6 faces e 1 base.

A esfera é um sólido geométrico limitado por uma superfície curva.

A sua forma é esférica; não tem bases, não tem vértices e não tem arestas.

O cone está limitado por uma superfície curva. Tem uma base na forma de circunferência e tem 1 vértice.

Cone Cilindro Esfera

Podemos associar objetos a sólidos geométricos:  

Volumes Nas construções, os engenheiros

calculam áreas para saber, por ex., quantos metros quadrados de ladrilhos serão usados em determinado ambiente. Além de áreas, eles calculam volumes.

Volume: é o espaço ocupado por um sólido, por um líquido ou por gás.

A unidade usada para se medir volume é o metro cúbico

( m³ ). 1 m³ é o volume ocupado por um cubo de 1 metro de aresta.

Volume do paralelepípedo retângulo Vamos considerar o paralelepípedo retângulo da

figura, no qual:

c

b

a

a = comprimento

b = largura

c = altura

De modo prático, obtemos o volume do paralelepípedo multiplicando comprimento, largura e altura, ou seja, V = a x b x c

EXEMPLO

1. Uma caixa d’água tem a forma de um paralelepípedo retângulo, com as seguintes medidas internas: 4m , 3m e 1,5m. Qual o volume interno dessa caixa d’água?

V = 4m x 3m x 1,5m

V = 18 m³

VOLUME DO CUBO

Vamos estudar outro exemplo: Calcular o volume de um cubo cujas arestas

medem 4,3 m.

4,3 m

4,3 m

4,3 m V = 4,3m x 4,3m x 4,3m

V = 79,507 m³

EXERCÍCIOS 1. Qual é o volume de um paralelepípedo retângulo

cujas dimensões são 30m, 18m e 12m?

2. Determine o volume de um cubo de 2,5m de aresta.

3. Devo construir uma piscina de 8m de comprimento por 5m de largura e 1,5m de profundidade. Qual o volume de terra que deve ser retirado?

4. As dimensões de um tijolo são 0,20m de comprimento, 0,10m de largura e 0,05m de altura. Qual o volume de argila empregado para fabricar esse tijolo?

5. Um depósito de material para construção utiliza um caminhão basculante para transportar areia. As dimensões internas

da carroceria do caminhão são: comprimento = 3,40m, largura = 2,10m e altura = 0,80m. Quantos metros cúbicos de areia esse caminhão pode carregar, no máximo?

6. Calcule o volume dos seguintes sólidos geométricos:

80 cm

20 cm

20 cm

30 dm

a)

b)

7. Que diferenças e semelhanças podemos observar

entre um cilindro e um prisma?

8. Desenhe uma pirâmide de base

triangular e diga quantas faces, arestas e

vértices tem esse sólido geométrico.

9. Examine os desenhos anteriores de pirâmides e

responda em seu caderno:

a) Qual é a forma das faces laterais de uma pirâmide?

b) Em que uma pirâmide é diferente de um prisma?

c) Há maior número de caixas e embalagens na forma

de prisma ou na forma de pirâmide? Por quê?

10. Escreva uma semelhança e uma diferença entre um

cilindro e uma esfera.

11. Examine os desenhos e responda:

12. Escreva uma semelhança e uma diferença entre o cone e o cilindro.

13. Responda:

a) Por que essa forma é chamada de prisma retangular ou bloco retangular?

b) Quantas faces, arestas e vértices tem o bloco retangular?

c) O que a intersecção de duas faces determina?

Qual é a diferença entre um cubo e um bloco retangular?