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reas e volumes de slidos geomtricos Aprofundar

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Exemplo 1 Na figura est representada uma pirmide quadrangular regular. Sabe-se que: - a base da pirmide tem 12 m de permetro; - a pirmide tem 7 m de altura. Qual o volume da pirmide? R: Representa-se por A b a rea da base da pirmide e por h a sua altura. O volume V da pirmide dado por. Como o permetro da base 12 m, conclui-se que a aresta da base mede 3m. Sendo a base um quadrado com 3 m de lado, resulta que A b =. Assim, tem-se:. O volume da pirmide de. Volume da Pirmide

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EX 2: Qual a rea lateral da pirmide? R: O esquema da figura facilita a compreenso e a resoluo. O tringulos [VOP] rectngulo em O. Sabe-se que: Recorrendo ao Teorema de Pitgoras e atendendo a que, tem-se: A rea do tringulo [ABV], que representa uma face lateral dada por: O valor exacto da rea lateral : Um valor aproximado da rea lateral

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Slidos de Revoluo So slidos gerados por uma superfcie plana que roda em torno de uma recta, at dar uma volta completa. Quais sero ? Cilindro Cone Esfera http://www.rpedu.pintoricardo.com/Activida des_interactivas/solidos_int.html

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CILINDRO DE REVOLUO Elementos do cilindro: - As bases crculos iguais e paralelos: -A-A superfcie lateral superfcie curva; - a- altura distncia entre as bases; - g- geratriz segmento que une dois pontos opostos das bases; -R-Raio do cilindro raio das bases.

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Ex 3: Na figura est representado um reservatrio desenhado em computador. Como foi uma imposio do dono da obra, este tem a forma de um cilindro. Admite que tem 25 m de altura e o raio das bases tem 6 m de comprimento. Qual a rea lateral do reservatrio, que vai ser construdo em ao inox. R: A rea lateral de um cilindro dada pela expresso:, http://www.prof2000.pt/users/ildacabral/cilin dro_plan.htm Se quiseres ver a planificao do cilindro: sendo P b o permetro da base e h a altura. Sabe-se que h = 25 m e r = 6 m. A rea lateral do reservatrio , aproximadamente

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Cone de revoluo O cone de revoluo um slido gerado por um tringulo rectngulo, que roda em Torno de um dos seus catetos, eixo de revoluo, at dar uma volta completa. Elementos do cone -B-Base um crculo; - s- superfcie lateral uma superfcie curva que com a base limita o cone; - v- vrtice; - g- geratriz um segmento de recta que une o vrtice com qualquer ponto da circunferncia da base; - Altura a distncia do vrtice base.

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ESFERA Uma esfera gerada por uma semi-circunferncia que roda em torno do seu dimetro, at dar uma volta completa. um slido de centro O e raio R cujos conjuntos de pontos do espao esto a uma distncia do centro igual ou menor que R.

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Ex 4 Construiu-se uma esfera em ao assente num edifcio com a forma de um paraleleppedo rectngulo com as dimenses de 46 x 36 x 15 metros, como sugerido na figura. Qual deve ser o valor do raio da esfera, arredondado s unidades, para que tenha um volume igual ao do edifcio da base? R: O volume do paraleleppedo dado por Assim, o volume do edifcio O volume da esfera dado por, sendo r o raio da esfera. Pretende-se determinar o valor de r para que o volume da esfera seja. Ento resolvemos a equao em ordem a r: m Arredondando unidades temos

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Ex 5 Na Fig. 1 est representado um molde com a forma de um prisma que foi construdo a partir do paraleleppedo representado na Fig.2. As bases do molde tm a forma de trapzios issceles. a)O molde de um frasco de perfume. A espessura do vidro desprezvel. Determina a capacidade e apresenta o resultado em mililitros. b) Determina a rea lateral do molde. Apresenta o resultado em centmetros quadrados, arredondado s dcimas. Fig.1 Fig.2

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R: a)As bases do molde so trapzios. A capacidade do frasco . b) Aplicando o Teorema de Pitgoras temos: A rea da superfcie lateral do molde : J chega!

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Volume da Pirmide Temos uma pirmide e um prisma com a mesma altura e a mesma base, como mostra a figura. Haver alguma relao entre os volumes?

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Vamos encher a pirmide de gua e despej-la no prisma. Para encher por completo, necessito de encher a pirmide 3 vezes Ora, o Ento Logo

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Bom, por agora Termino! Mas