SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ – SEED

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

COORDENAÇÃO ESTADUAL DO PDE

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

CADERNO PEDAGÓGICO

Professora PDE: Valéria do Rocio Pedroso Walchaki

Orientador: Prof. Me. Luiza Takako Matumoto

PONTA GROSSA-PR

2011

VALÉRIA DO ROCIO PEDROSO WALCHAKI

APRENDENDO GEOMETRIA: DO ORIGAMI À POESIA

Projeto de Implementação Pedagógica no Colégio

Estadual Professora Linda Salamuni Bacila,

apresentado à Coordenação Estadual do

Programa de Educação – PDE da Seed e à

Universidade Estadual de Ponta Grossa – UEPG,

como requisito parcial para a conclusão do

programa.

Orientador: Prof. Me. Luiza Takako Matumoto

PONTA GROSSSA

2011

“Os padrões criados pelo matemático, como os do pintor ou do poeta, devem ser belos;

as ideias, como as cores ou as palavras devem encaixar de um modo harmonioso. A beleza é o

primeiro desafio: não existe lugar permanente no mundo para a matemática feia”.

(G. H. Hardy)

SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO..........................................................................................................05

INTRODUÇÃO...............................................................................................................06

SEQUÊNCIA DIDÁTICA...............................................................................................10

1ª ATIVIDADE - História do origami: leitura e discussão...................................11

2ª ATIVIDADE – Construção do quadrado por dobraduras.................................14

3ª ATIVIDADE – Revisão de retas e uso de dobras.............................................16

4ª ATIVIDADE – Revisão sobre polígono, acróstico e poesia.............................18

5ª ATIVIDADE – Leitura e origami da tulipa.......................................................22

6ª ATIVIDADE – Construção da dobradura do coração.......................................25

7ª ATIVIDADE – Construção do avião (caça)......................................................27

8ª ATIVIDADE – Revisão de simetria e origami do cachorro..............................29

ATIVIDADE ESPECIAL – Construção do tetraedro (cubo)................................32

CURIOSIDADE – Tsuru (Símbolo do origami).....................................................33

CONSIDERAÇÕES FINAIS...........................................................................................36

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.............................................................................37

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APRESENTAÇÃO

O material que será apresentado integra resultados do Programa de Desenvolvimento

Educacional – PDE, que é uma política de formação continuada que valoriza professores da

Rede Pública Estadual de Ensino do Estado do Paraná e que tem participação da Universidade

Estadual de Ponta Grossa, com a qual a parceria é muito importante.

O trabalho a realizar-se neste caderno pedagógico foi elaborado baseando-se no estudo

desenvolvido sobre o tema Geometria, que utilizará o lúdico, para efetivar uma aprendizagem.

O trabalho com origami será desenvolvido para aprofundar os conceitos geométricos e

posteriormente a produção de poesia matemática.

As disciplinas precisam estabelecer relações interdisciplinares para enriquecerem a

compreensão dos conteúdos. Cada disciplina tem suas características, mas sempre que

possível, pode-se fazer abordagens para que essa interdisciplinaridade aconteça.

Esta produção didático-pedagógica permitirá uma reflexão da teoria sobre a prática

articulando o lúdico e a geometria. O origami é um recurso metodológico que pode

possibilitar aulas mais atrativas e interessantes aos alunos. Será implementada no 2º semestre

de 2011, no Colégio Estadual Profª Linda Salamuni Bacila em Ponta Grossa, para alunos da 8ª

série do Ensino Fundamental, no contra turno.

Sabe-se que a geometria é, geralmente, pouco desenvolvida na escola básica e por

isso, muitas vezes, os alunos têm pouco conhecimento de seus conteúdos. Nesta produção

pretende-se que os alunos sejam envolvidos com atividades lúdicas, e que percebam, através

da beleza e da arte, a possibilidade de relacioná-la com algo criativo e real.

Para ser educador hoje, tem-se a necessidade de criar práticas pedagógicas que

possibilitem melhorar a produção do conhecimento. Através de reflexões e de construções, o

aluno pode adquirir autonomia para a apropriação e formação de conceitos geométricos,

produção de acrósticos e poesias, e assim fortalecer seu conhecimento. Com o intuito de

contribuir nessa formação escolar, esta produção sugere atividades com dobraduras, em

particular, com origami.

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INTRODUÇÃO

Percebe-se que um dos grandes problemas do ensino da matemática é a linguagem

utilizada. Comumente os alunos compreendem a “ideia”, mas não são capazes de manipular a

linguagem e em outras vezes, manipulam a linguagem de maneira automática sem atingir o

significado. Para melhorar esse contexto, atividades lúdicas e estimulantes devem ser

desenvolvidas em sala de aula com o objetivo de motivar e fazer com que o aluno, diante de

um problema concreto, “traduza” a situação para a linguagem matemática e resolva o

problema.

Para que uma aprendizagem aconteça é preciso que seja significativa e relevante e

segundo Smole e Diniz (2001, p.16):

Falar em aprendizagem significativa é assumir o fato de que aprender possui um caráter dinâmico, o que requer ações de ensino direcionadas para que os alunos aprofundem e ampliem os significados que elaboram mediante suas participações nas atividades de ensino e aprendizagem. Nessa concepção, o ensino é um conjunto de atividades sistemáticas, cuidadosamente planejadas, nas quais o professor e o aluno compartilham parcelas cada vez maiores de significados com relação aos conteúdos do currículo escolar, ou seja, o professor guia suas ações para que o aluno participe em tarefas e atividades que o façam aproximar-se cada vez mais daquilo que a escola tem para lhe ensinar.

A escola que é comprometida com o aprendizado de seus alunos, busca promover

atividades para que aconteça o enriquecimento dos conteúdos e esse é o papel do professor

enquanto facilitador e orientador do conhecimento. E neste contexto, a utilização de materiais

didáticos como recurso metodológico poderá contribuir para que as dificuldades diminuam.

A necessidade de buscar melhorias na qualidade do ensino-aprendizagem da geometria

faz com que este projeto procure novos rumos que contribuam para a realização de mais uma

atividade diferenciada, apresentando abordagens técnicas e teóricas dos conteúdos da

geometria, direcionando-os para uma aprendizagem significativa. Procurando tornar as aulas

de geometria mais produtivas, propõe-se o trabalho com origamis, que possibilitará atividades

que desenvolvem diversas habilidades. O origami é a arte milenar japonesa de dobrar papel,

cujo termo é associado à dobradura no Brasil e também em outros países.

O origami e a geometria caminham muito bem juntos. Observando uma folha de papel

pode-se dobrar e desdobrar que já serão vistos vários triângulos, quadrados, retângulos, retas e

ângulos. Com esse trabalho o aluno pode representar, examinar, transformar e criar. Ao

7

dobrar percebem-se muitas vezes retas paralelas e perpendiculares, e também o

desenvolvimento do raciocínio ao realizar os movimentos passo a passo.

A geometria é parte importante da matemática e o projeto utilizará as dobraduras para

relacionar as disciplinas de artes e língua portuguesa, procurando integrar os conhecimentos.

Assim, este projeto de estudo tem a finalidade de apresentar e demonstrar formas de inter-

relacionar a geometria com suas figuras elementares e as respectivas propriedades que

aparecem no dia-a-dia, onde a importância do seu conhecimento é bem relevante tal qual sua

aplicação. Para esta finalidade, trabalhar com o lúdico e atividades extracurriculares é muito

importante. Pretende-se que o conhecimento aconteça de forma única, onde ao mesmo tempo

em que ensina, também diverte (ver Figura 1).

Desse modo, é preciso pensar sempre em como encaminhar o trabalho em sala de aula,

para que o aluno construa seu conhecimento de forma a desenvolver e utilizar todo seu

potencial criativo e crítico, em busca da apropriação dos conceitos. Mas não se pode esquecer

que:

É importante que o professor tenha consciência de que o aprendizado da Matemática no ensino fundamental não pode ser alcançado apenas com atividades lúdicas e agradáveis, mas acreditamos que permear aulas usuais com aulas diferentes e motivadoras pode ser um diferencial no despertar dos alunos para a beleza da Matemática e para a sua utilização prática, cada vez mais indispensável no nosso mundo atual. (DRUCK, 2004, p.8)

As dobraduras neste trabalho, além do conhecimento para geometria, serão utilizadas

para a produção de acrósticos e poesia matemática, tentando valorizar a escrita e a leitura,

criatividade e imaginação e ainda podem-se explorar idéias para confecção de cartões,

decoração e ornamentação, o qual permitirá um conhecimento básico para o trabalho

artesanal. Esse trabalho pode ser uma fonte de remuneração.

Os trabalhos feitos com origamis proporcionam aulas interessantes e é possível

trabalhar de forma interdisciplinar.

Embora o origami apresente diversos nomes, a sequência de passos é universal, por

isso falar dobraduras, origamis ou simplesmente dobras de papel não está errado.

Na construção de um origami será utilizada uma folha de papel, geralmente de forma

quadrada. Para a maioria dos origamis pode-se utilizar a folha de papel dobradura ou papel

8

espelho, colorido de um lado e branco de outro. Mas pode-se utilizar qualquer papel de

gramatura1 por volta de 75g/m² como o papel sulfite.

FIGURA 1- Dobraduras/Origamis. FONTE: Arquivo pessoal

1 Gramatura: é a medida da espessura e densidade de um papel, expressa em gramas por metro quadrado (g/m²). Quanto maior for a gramatura, mais grosso é o papel.

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Também é utilizado papel de presente, que pelos motivos variados que apresenta,

podem dar um efeito muito interessante e bonito ao trabalho. Temos ainda diversos papéis

próprios para origami que tem um perfeito acabamento. Ainda pode ser utilizado papel

laminado, papel de seda, papel camurça, papel vegetal, papel Kraft (para dobraduras grandes)

e quaisquer outros papéis conforme o origami e a finalidade.

Para o trabalho desta produção didático-pedagógica, será utilizado papel sulfite

(15cmx15cm), papel couché (15cmx15cm) e papel dobradura (ou espelho) que apresenta uma

face branca e outra colorida (20cmx20cm).

Quando o origami estiver formado, o trabalho a seguir será produzir um acróstico e

uma poesia matemática. No passo seguinte a criatividade e a imaginação do aluno serão

verificadas para a apresentação do trabalho em folha de papel sulfite. A finalização ocorrerá

com a exposição dos trabalhos na escola.

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Observa-se ao redor que a geometria pode ser encontrada em toda parte. Na natureza,

em objetos, em espaços construídos; não há formas sem geometria.

O tema de estudo neste trabalho são os conceitos geométricos. Pesquisas realizadas

sobre o tema geometria evidenciam o abandono dessa parte da matemática no Ensino

Fundamental, ou seja, é pouco explorada.

Na década de 70, houve um direcionamento maior ao ensino da álgebra o que deixou o

ensino da geometria em segundo plano, quase sendo excluído dos currículos escolares. E após

muitas discussões realizadas com professores da rede pública, têm-se conteúdos estruturantes

onde as geometrias se abrem nos seguintes conteúdos: Geometria plana, Geometria espacial,

Geometria analítica e Noções básicas de geometria não-euclidiana.

Procurando aplicar as novas diretrizes e considerando a necessidade de tornar as aulas

de geometria mais interessantes e significativas, o trabalho com dobraduras visa um

aprofundamento aos conceitos geométricos. E neste contexto, segundo Rego, Rego e

Gaudêncio (2004, p.18):

O origami pode representar para o processo de ensino/aprendizagem de matemática um importante recurso metodológico, através do qual os alunos ampliarão seus conhecimentos geométricos formais, adquiridos inicialmente de maneira informal por meio de observação do mundo de objetos e formas que os cercam.

As atividades propostas devem ser realizadas passo a passo, pois é muito importante a

sequência do desenvolvimento do origami, pois a dificuldade é maior conforme as dobras se

fecham, podendo comprometer o produto final. Ao incentivar o aluno a observar

geometricamente o que aparece a cada dobra produzida, facilita-se a compreensão dos

conceitos verbalizados pelo professor.

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1ª ATIVIDADE – História do Origami: leitura e discussão.

Ler o texto abaixo sobre a história do origami para depois responder algumas questões.

Pretende-se:

� Conhecer um pouco a história do origami; � Diferenciar dobradura, origami e kirigami.

HISTÓRIA DO ORIGAMI2

Origami é a arte milenar japonesa de dobradura de papel. A palavra “origami” é

composta por duas palavras: oru (dobrar) e kami (papel).

Um simples pedaço de papel pode transformar-se em várias figuras: animais, flores,

objetos utilitários, figuras geométricas e decorativas.

A arte das dobraduras foi transmitida de geração em geração entre os japoneses,

desenvolvendo-se de forma cativante. Os japoneses transmitiam oralmente as técnicas das

figuras que criavam, dentro da tradição familiar, de pais para filhos. Nesse período não havia

a preocupação de registros em livros; das formas criadas, portanto, somente as dobraduras

mais simples foram mantidas. Não se sabe quem foi o criador de diversos origamis, pois

muitos deles foram passados por várias pessoas até chegar à forma que conhecemos

atualmente. Isso ocorreu com a criação do orizuru (a garça em origami significa felicidade e

longevidade), e acredita-se que esta era a essência do origami: a união de várias pessoas para

a criação. Pode-se dizer que esses origamis são uma das heranças peculiares mais antigas do

país.

Entre os séculos VI e X, por meio dos monges budistas chineses, a técnica de fabricar

o papel foi introduzida no Japão. Inicialmente era acessível somente à nobreza, por ser

considerado um produto de luxo. Seu uso limitava-se às festas religiosas. Seu emprego de

caráter simbólico era praticado nos rituais de cerimônias xintoístas e na confecção dos moldes

dos quimonos.

2 Texto parcialmente extraído do livro “Origami em Educação e Arteterapia” (TOMMASI; MINUZZO, 2010).

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De posse da técnica de fabricação de papel, o Japão desenvolveu e aprimorou a sua

textura, tornando-o mais fino e maleável. Com os custos reduzidos, o papel ficou acessível à

população japonesa, que então aprimorou a arte secular do origami.

No século VI, quando o Estado e a religião eram um só, Seisei itchi, origami

representava a natureza das cerimônias religiosas. Talvez a sua prática tivesse a intenção de

registrar essas cerimônias. Os praticantes deste origami misturavam sua técnica com a do

kirigami, que é a arte de formar figuras por meio de recortes, dando origem ao

kirikomiorigami. Esses origamis eram confeccionados utilizando-se papéis manufaturados

especialmente para o uso dos sacerdotes xintoístas. Inicialmente o papel era recortado em

quadrados ou retângulos em forma de raio, dobrado em formato de tempo, ou de nusa ou

shide, objetos utilizados nas cerimônias.

Com o método kirikomiorigami, confeccionavam os katashiros utilizados em harai,

bonecos de papel para o festival das bonecas, hinamatsuri.

Na Era Heian (794-1192) o origami deixa de ser formal e passa a ser recreativo, como

atualmente é conhecido, evoluindo para formas de garças, barcos e bonecas.

Durante a Era Edo (1590-1868) o origami passa a ser praticado principalmente pelas

mulheres e crianças, independente da classe social.

Ao final dessa era, foram criados aproximadamente setenta tipos de origami, tais como

o tsuru (conhecido também como cegonha e grou), sapo, íris, lírio, navio, cesta, balão,

homem, etc. Estes receberam a denominação de origami, origaka, orisue, tatami-gami, etc.

Na Era Meiji (1868-1912) o origami voltou a ser ensinado nas escolas, após sofrer

grandes influências do método de origami alemão. Isso porque o origami floresceu no Japão

assim como em outros países, a exemplo da Espanha, onde os primeiros origamis foram

introduzidos pelos mouros, no século VIII.

O origami de origem ocidental apresentava as formas geométricas como característica

predominante, enquanto as do Japão sempre foram mais figurativas, ou seja, imitando formas

de animais, pessoas, flores, etc. Por esse motivo em uma determinada época o origami foi

bastante criticado, pois acreditava-se que era uma arte imitativa; só com o tempo provou-se o

contrário.

13

Há um registro de que no século XVIII um grupo de japoneses se apresentou em

Paris, demonstrando vários modelos de origami, como o tradicional tsuru. Como fruto desse

intercâmbio, em 1886, surgiu na literatura inglesa o origami de um pássaro voando.

Em 1797, com a publicação do Senbazuru Orikata (como dobrar mil garças), surgiram

as primeiras instruções escritas, que, desde 1876, passaram a fazer parte do currículo escolar

do Japão.

No século XIV, a técnica de fabricação de papel chegou à Europa. O papel era grosso

e frágil, dificultando as dobras, quebrando com facilidade. O seu custo altíssimo de fabricação

também serviu de obstáculo para a não popularização do origami.

Aqui está uma pequena parte da história do origami, ainda há muito o que contar.

Portanto, hoje está muito longe de ser uma arte exclusiva ou principalmente japonesa. Há

adeptos em todo o mundo, e inclusive dobraduras tradicionais do ocidente. A arte das

dobraduras ultrapassou as fronteiras dos continentes. Hoje faz parte da cultura mundial,

ganhou inúmeros adeptos, associações e grupos de estudos e pesquisas.

Agora responda as questões:

� O que é uma dobradura?_________________________________________________

� O que é um origami?____________________________________________________

� O que é um kirigami?____________________________________________________

� O que significa harai?___________________________________________________

� Em qual Era o origami voltou a ser ensinado nas escolas japonesas?_______________

Agora que você ficou conhecendo um pouco mais sobre a história do origami pode

iniciar as atividades efetuando dobras no papel.

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2ª ATIVIDADE - Construção do quadrado por dobradura.

Pretende-se:

� Obter um quadrado através de uma folha com formato retangular;

� Obter um quadrado através de uma folha com formato circular.

a) Formato retangular: basta pegar uma das arestas/pontas e colocá-la no outro lado,

alinhando os lados perpendiculares como mostra a Figura 2B.

FIGURA 2 – Formato retangular FONTE: Arquivo pessoal

b) Formato circular: dobrar o círculo ao meio e repetir o procedimento. Depois recortar ou

dobrar, como mostra a Figura 3C.

FIGURA 3 – Formato circular FONTE: Arquivo pessoal

Vocês obtiveram uma figura através da dobradura, então podem responder as

questões:

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• Qual a forma da figura obtida?____________________________________________

• Quantos lados a figura tem? ______________ Eles são iguais?___________________

• Quantos ângulos a figura possui?______ Apresentam a mesma medida?____________

• Quais são as características que podem ser observadas quanto aos seus

lados?________________________________________________________________

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3ª ATIVIDADE – Revisão de retas e uso de dobras.

Ler o texto abaixo sobre retas e testar seu conhecimento usando dobras.

Pretende-se:

� Verificar retas paralelas;

� Verificar retas concorrentes perpendiculares;

� Verificar retas concorrentes oblíquas.

RETAS

Uma simples dobra já determina uma reta, então as retas são muito importantes para o

desenvolvimento de um origami.

A partir de posições que a reta ocupa sozinha no espaço (horizontal, vertical ou

inclinada), surgem as posições relativas entre duas retas no plano. São elas:

a) Retas paralelas (Símbolo: //.): são aquelas que não possuem ponto em comum, pois

não se interceptam; conservam sempre a mesma distância uma da outra.

___________________r

___________________s logo r // s

b) Retas concorrentes: são retas que possuem apenas um ponto em comum (ponto de

intersecção). Podem ser perpendiculares ou oblíquas.

� Retas concorrentes perpendiculares (Símbolo: ⊥) são aquelas que se

interceptam formando quatro ângulos retos.

logo r⊥s

FONTE: http://www.somatematica.com.br/fundam/angulos/Image71.gif

17

� Retas concorrentes oblíquas são aquelas que se interceptam formando quatro

ângulos diferentes de 90º.

FONTE: http://static.infoescola.com/wp-content/uploads/2009/08/geomplano4.jpg

Dado uma folha de papel quadrada, usando dobras, obter vincando retas paralelas,

retas perpendiculares e retas concorrentes.

Abaixo (Figura 4) veja alguns resultados possíveis:

FIGURA 4 - Retas FONTE: Arquivo pessoal

Após efetuar as dobras em cada quadrado, observe as figuras que os vincos formaram

e responda:

• Que figura formou-se entre as paralelas?________________________________

• Que figura formou-se pelas perpendiculares?____________________________

• Que figura formou-se através das retas concorrentes?______________________

• Geometricamente, como são chamadas essas figuras?_____________________

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4ª ATIVIDADE – Revisão sobre polígono, acróstico e poesia.

Pretende-se:

� Identificar polígonos durante a confecção do catavento;

� Fazer um acróstico com a palavra catavento.

Polígono é uma figura geométrica plana, fechada, formada por segmentos de reta

consecutivos não-colineares, e sua região interna. Apresentam os seguintes elementos:

ângulos, vértices, lados e diagonais. De acordo com o número de lados, cada polígono recebe

um nome próprio que o identifica:

N= 3 TRIÂNGULO N= 4 QUADRILÁTERO

N= 5 PENTÁGONO N= 6 HEXÁGONO

N= 7 HEPTÁGONO N= 8 OCTÓGONO

N= 9 ENEÁGONO N=10 DECÁGONO

N=11 UMDECÁGONO N=12 DODECÁGONO

N=13 TRIDECÁGONO N=14 TETRADECÁGONO

N=15 PENTADECÁGONO N=16 HEXADECÁGONO

N=17 HEPTADECÁGONO N=18 OCTADECÁGONO

N=19 ENEADECÁGONO N=20 ICOSÁGONO

Os polígonos podem ser regulares quando apresentam lados e ângulos congruentes ou

irregulares quando não apresentam ângulos e lados com mesma medida.

Para a construção dos origamis é importante a identificação dos polígonos. Os que

mais aparecem são os triângulos e os quadriláteros.

Quando a dobradura estiver pronta, pode-se iniciar o trabalho de produção do

acróstico. Os acrósticos são formas textuais onde a primeira letra da palavra escolhida forma

uma palavra ou frase. Podem ser simples, com frases ou palavras que não tenham ligação

entre si ou podem mesmo ser o encerramento de uma poesia.

Acróstico é uma composição poética em que as letras iniciais dos versos formam, lidas

verticalmente, palavras ou frases. (FERREIRA, 2001).

Observe alguns exemplos de acrósticos com as palavras geometria, retas e soma.

19

Grandezas Recordo Aprender com oS

Exercícios QuE precisamos Números é necessáriO.

Origami esTar A matemática coM

Múltiplos Atentos à certeza é preciosA.

Escalas Saúde.

Tabuadas

Retas

Infinito

Arestas

Podemos produzir uma poesia. Mas o que é poesia? Poesia é a arte de criar imagens,

de sugerir emoções por meio de uma linguagem em que se combinam sons, ritmos e

significados. (FERREIRA, 2001).

Pode ser uma composição poética de pouca extensão. Ainda pode-se formar um

poema que é uma obra em verso ou não, em que há poesia.

Com as atividades a seguir, pretende-se que o aluno aprimore o gosto pela poesia,

associando ao conhecimento da geometria.

FIGURA 5 – Retângulo com poesia. FONTE: http://3.bp.blogspot.com/_77TgeAZCNzQ/SgCLhO1skeI/AAAAAAAABEs/ q69nDNSt6l0/s320/DSCN0153.JPG

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FIGURA 6 – Círculo com poesia. FONTE: http://1.bp.blogspot.com/_KxErgp9YnhA/SsYNjxkl-5I/AAAAAAAAAJA/-AN1grJEajs/s320/DSC04183.JPG

Agora que você recordou um pouco sobre polígonos, acrósticos e poesia, poderá

construir a dobradura do catavento, observando o passo a passo.

FIGURA 7 - Catavento FONTE: http://1.bp.blogspot.com/_MycXqF0iXL0/Sm2yrKmpXWI/AAAAAAAAAkE/CLalPu9CnNI/s400/Figura1.jpg

21

Verifique a malha quadriculada para a formação do catavento e responda.

• Em quantas partes está dividida a malha?_____________________________

• Qual polígono aparece na malha?____________________________________

• Que fração essa malha representa?___________________________________

• Cada quadrado menor representa que fração da malha inteira?____________

• Utilize a palavra catavento e forme o acróstico com palavras que aparecem nos

conteúdos matemáticos.

C

A

T

A

V

E

N

T

O

22

5ª ATIVIDADE – Leitura e origami da tulipa.

Ler o texto sobre a flor tulipa e fazer a construção do origami.

Pretende-se:

� Observar o passo a passo da construção da dobradura da tulipa;

� Identificar os polígonos que aparecem durante a construção da dobradura;

� Fazer uma poesia com a flor tulipa.

A finalidade do origami pode ser artístico (construção de figuras para ornamentação)

ou educativo (construção de figuras para o estudo da geometria). O origami tradicional utiliza

apenas uma folha de papel.

A flor tulipa é um gênero de plantas angiospermas, ou seja, plantas com flores da

família das liláceas. Com cerca de cem espécies, as tulipas têm folhas que podem ser

oblongas, ovais ou lanceoladas (em forma de lança). Do centro da folhagem surge uma haste

ereta, com uma flor solitária formada por seis pétalas. Cores e formas são bem variadas.

Existem muitas variedades cultivadas e milhares de híbridos em diversas cores, tons

matizados, pontas picotadas, etc. (TOMMASI; MINUZZO, 2010).

Como fazer uma tulipa.

FIGURA 8 – Tulipa. FONTE: Arquivo pessoal

23

Como fazer a haste da tulipa.

FIGURA 9 – Haste da tulipa. FONTE: Arquivo pessoal

Como fazer o vaso para colocar as tulipas.

FIGURA 10 – Vaso da tulipa. FONTE: Arquivo pessoal

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Você construiu a flor, a haste e o vaso do origami da tulipa. Mostre que sua

observação foi perfeita e responda as questões abaixo:

• Ao iniciar a flor, você dobrou a folha quadrada ao meio. Que polígono

obteve?_________________________________________________________

• Na construção do vaso para a tulipa, a dobradura iniciou com a folha de papel

______________, ao dobrá-la ao meio formou um _________________.

Unindo o vértice da base ao lado oposto, que polígono aparece?

_____________.

• Utilize uma folha de papel sulfite para fazer uma ilustração e uma poesia com

o origami da tulipa.

25

6ª ATIVIDADE – Construção da dobradura do coração.

Pretende-se:

� Construir a dobradura do coração;

� Identificar os polígonos que aparecem durante a construção;

� Fazer um cartão utilizando a dobradura do coração.

FIGURA 11 – Coração alado/Coração. FONTE: Arquivo pessoal

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Com a construção da dobradura do coração você poderá perceber a formação de

vários polígonos e outras propriedades matemáticas. Responda:

� Qual a sequência de polígonos que aparece durante essa

construção?______________________________________________________

� Quais outros conteúdos matemáticos você conseguiu perceber?

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

� Quantos lados têm a dobradura final do coração?_______________________

� Faça cartão com a dobradura do coração utilizando um acróstico ou uma

poesia._________________________________________________________

27

7ª ATIVIDADE – Construção do avião (caça).

Pretende-se:

� Identificar as diagonais no quadrado;

� Verificar os tipos de triângulos formados pelas diagonais;

� Produzir uma poesia com o origami do avião.

FIGURA 11 – Avião caça. FONTE: Arquivo pessoal

28

Com a construção finalizada, sua tarefa é responder as questões:

� Qual o nome das linhas vincadas no quadrado?

_______________________________

� Com o 1º vinco no quadrado determina-se dois triângulos. Qual o nome desse

triângulo?______________________________________________________

� Quando efetuamos o 2º vinco, surgem quatro triângulos. Qual o nome desses

triâgulos?______________________________________________________

� Produza uma poesia com o origami do avião.

_________________________________

29

8ª ATIVIDADE – Revisão de Simetria e origami do cachorro.

Ler o texto abaixo e fazer a construção do origami do cachorro.

Pretende-se:

� Traçar as diagonais do quadrado;

� Identificar eixos de simetria;

� Observar retas paralelas e perpendiculares;

� Fazer uma ilustração com poesia do origami do cachorro.

SIMETRIA

O eixo de simetria divide uma figura em duas partes, de modo que, se dobrarmos a

figura neste eixo, as partes ficam sobrepostas, ou seja, uma fica exatamente sobre a outra.

Neste caso dizemos que as figuras são simétricas.

Existem figuras que apresentam mais de um eixo de simetria e figuras que não

apresentam simetria, são chamadas assimétricas. Veja os exemplos abaixo:

FONTE: http://3.bp.blogspot.com/-

1nVBjhz2dP4/Tahq0wFqLgI/AAAAAAAAAHk/4svUQTCYLQQ/s1600/FicheiroSymmetry.jpg

30

FIGURA 13 – Passo a passo do origami do Cachorro. FONTE: Arquivo pessoal

31

Observando o passo a passo do origami do cachorro, responda as questões.

� Para fazer o corpo do origami do cachorro, você iniciou vincando duas retas.

Essas retas são chamadas de _______________________________________.

� As diagonais do quadrado formam quatro ângulos internos. Qual a medida de

cada ângulo interno?______________________________________________

� Cite em que momentos aparecem simetrias no passo a passo da construção do

origami do cachorro:______________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

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ATIVIDADE ESPECIAL: Construção cubo.

Pretende-se:

� Reconhecer as diferenças entre aresta, vértice e faces;

� Construir o cubo em origami.

FIGURA 14 – Face para construção do cubo. FONTE: Arquivo pessoal Construir seis peças iguais (FIGURA 14) para fazer a montagem do cubo.

FONTE: http://www.educacaopublica.rj.gov.br/oficinas/matematica/origami/arqs/06_01.gif

Em seguida destaque na própria dobradura, onde fica a aresta, a face e o vértice.

FONTE: http://anafolhas.files.wordpress.com/2011/03/af082-1in_5008.jpg?w=452&h=322

33

CURIOSIDADE

TSURU: O SÍMBOLO DO ORIGAMI3

O pássaro tsuru, ou grou, ou garça real, ou cegonha, é uma ave com plumagem alva,

que tem em suas extremidades um tom avermelhado. Simbolicamente é uma ave de bom

agouro, de boa sorte e saúde. No Japão é o símbolo da imortalidade. A ela se atribuiu a

faculdade de alcançar idades fabulosas, podendo viver até mil anos. Diz a lenda que quem

fizer mil tsurus, com o pensamento voltado para aquilo que deseja alcançar, terá bons

resultados.

FIGURA 15 – Mil tsurus FONTE: http://1.bp.blogspot.com/_W0x_f71sCDg/TQPR9_sr0_I/AAAAAAAACVw/4vYCfXPBSFk/s1600/Tsuru-Blog.jpg

3 Texto extraído do livro “Origami em Educação e Arteterapia” (TOMMASI; MINUZZO, 2010).

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O tsuru é considerado na Ásia o pássaro mais velho da terra. Eram os pássaros

companheiros dos eremitas que faziam meditação nas montanhas, os quais acreditavam que

essa ave possuía poderes sobrenaturais para não envelhecer. A ela atribuía a simbologia da

mocidade eterna e da felicidade.

Os pássaros, em muitas culturas, são considerados os mensageiros entre o céu e a

terra. A leveza do pássaro significa a liberação do peso terrestre. O mito da fênix, pássaro de

fogo, cor de púrpura, que possui a força vital, é a mais antiga crença nas almas-pássaros.

Nos textos védicos o pássaro era tido como um símbolo da amizade dos deuses para

com os homens. O mito narra que o pássaro vai até o cume de uma montanha buscar soma, a

ambrosia, para dá-las aos homens. Narra a mitologia grega que a ambrosia, o manjar dos

deuses do Olimpo, era um doce com divinal sabor, proibido aos mortais, mas quem o comesse

ganharia a imortalidade. Os poucos mortais que o saborearam sentiram uma sensação de

extrema felicidade. O nome “Ambrósio”, que vem da mesma raiz, significa divino e imortal.

É costume no Japão dar de presente papéis especiais para dobradura aos doentes

acamados, na esperança de que quanto mais origamis de tsuru o acamado fizer mais rápido se

recuperará de sua enfermidade.

No Japão, todos os anos, no dia 6 de agosto, inúmeros tsurus são depositados no

mausoléu erigido em homenagem aos que morreram na tragédia atômica de Hiroshima, com a

intenção de que isso jamais venha a se repetir.

Para finalizar esta sequência didática,

desejar.

� Desafio: Você consegue fazer mil tsurus?

FIGURA 16 – Passo a passo do origami FONTE: http://4.bp.blogspot.com/_Gl7bxfowyvk/R5iwSWJsbhI/AAAAAAAACKs/1IF7E8x8ZHk/s400/tsuru.diagram.gif

Para finalizar esta sequência didática, dobre o tsuru, símbolo do origami. Faça quantos

: Você consegue fazer mil tsurus?

Passo a passo do origami Tsuru

http://4.bp.blogspot.com/_Gl7bxfowyvk/R5iwSWJsbhI/AAAAAAAACKs/1IF7E8x8ZHk/s400/tsuru.diagram.gi

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dobre o tsuru, símbolo do origami. Faça quantos

http://4.bp.blogspot.com/_Gl7bxfowyvk/R5iwSWJsbhI/AAAAAAAACKs/1IF7E8x8ZHk/s400/tsuru.diagram.gi

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CONSIDERAÇÕES FINAIS

Pode-se melhorar o conhecimento e a compreensão sobre as práticas realizadas em

sala de aula com a utilização de atividades lúdicas.

As propostas desenvolvidas com o origami favorecem o entendimento de conceitos

geométricos, onde o aluno através do manuseio e de reflexões pode melhorar sua habilidade e

assim, aumentar sua capacidade de abstração.

O trabalho com origamis pode aumentar a motivação em sala de aula, pois permite a

prática em muitos conteúdos, ocorrendo também à interdisciplinaridade, que é fator

importante na escola. A construção de origamis oportuniza o aluno ampliar seus saberes

geométricos, integrar seu conhecimento de maneira prazerosa e desenvolver suas habilidades.

É preciso conhecer várias possibilidades de trabalho para a sala de aula a fim

desenvolver e motivar o educando para uma aprendizagem contínua.

Os educadores têm conhecimento da importância da atualização e da formação

continuada, tendo em vista as constantes mudanças que acontecem. As atividades foram

elaboradas com a intenção de levar para a sala de aula uma proposta de desenvolvimento mais

criativa e efetiva ao aluno, levando-o a refletir e a utilizar suas habilidades. Aprender

geometria se divertindo com as dobraduras e ainda, desenvolver as potencialidades de cada

aluno nos faz crescer como profissionais e seres humanos. Quando o resultado torna-se

agradável, o ambiente de trabalho tem um significado muito grande. Então melhorar é sempre

possível.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASCHENBACH, Lena (et al). A arte-magia das dobraduras. São Paulo: Scipione, 1997.

DRUCK, Suely (Org.). Explorando o Ensino da Matemática: Atividades. v.2. Brasília:

Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2004.

FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Miniaurélio Século XXI. Rio de Janeiro: Nova

Fronteira, 2001.

LOMBARDI, Gláucia. Brincando com dobradura: O jardim. São Paulo: Paulus, 1996.

LOMBARDI, Gláucia. Brincando com dobradura: Animais brasileiros. São Paulo: Paulus,

1997.

MARCHESI, Isaías Junior. Curso de desenho geométrico. São Paulo: Ática, 2003.

RÊGO, R. G.; RÊGO, R. M.; GAUDÊNCIO, S. Junior. A Geometria do Origami. João

Pessoa: Universitária/UFPB, 2003.

SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. Ler, escrever e resolver problemas. Porto Alegre: Artmed,

2001.

TOMMASI, S. B.; MINUZZO, L. Origami em Educação e Arteterapia. São Paulo:

Paulinas, 2010.

WILLIAN, Gilbert. Origami: a divertida arte das dobraduras. São Paulo: Nobel, 2002.

ZANELLI, Candida Mascia. Brincando com dobradura. São Paulo: Paulinas, 1992.