Áreas e volumes de sólidos Áreas e volumes de sólidos geométricos (prismas, pirâmides, geométricos (prismas, pirâmides, cilindros e cones).cilindros e cones).

•Tratamento básico e avançado da água, a escolha de equipamento (bomba, motor e filtro), e a manutenção.

InstalaInstalaçção de uma ão de uma piscinapiscinaNa instalação de uma piscina, uma

das informações mais importantes é a sua capacidade.

É a partir da capacidade exacta que se define os cuidados de conservação, como por exemplo:

Formato quadrangularÉ um dos formatos mais comuns em piscinas caseiras, e também o mais fácil de calcular.Imagina que tens uma piscina quadrangular com 5 metros de lado e 2,4 m de profundidade média. Qual é a sua capacidade?

Problema 1 e 2Problema 1 e 2

3604,255 mV 22555 mÁreabase

Formato rectangularImagina agora que tens uma piscina rectangular com 8 metros de comprimento por 3 m de largura, e uma profundidade de 2,5 m. Qual será a sua capacidade?

3605,238 mV 22438 mÁreabase Prisma

Pirâmide quadrangularImagina agora que tens uma pirâmide quadrangular com 5 metros de lado, e uma altura de 2,4 m. Qual será o seu volume?

Problema 3 e 4Problema 3 e 4

3203

4,255mV

22555 mÁreabase

Pirâmide rectangularImagina agora que tens uma pirâmide rectangular com 8 metros de comprimento por 3 m de largura, e uma altura de 2,5 m.

22438 mÁreabase 3203

60

3

5,238mV

Pirâmide

Na figura, está representado um esquema da piscina da casa do Miguel,.

No esquema, as medidas estão expressas em metros;• [ABCDEFGH] é um paralelepípedo rectângulo;• [IJKL] é uma rampa rectangular que se inicia a 0,6 m de

profundidade da piscina e termina na sua zona mais funda.

Problema 5Problema 5

Quantos litros de água serão necessários para encher totalmente a piscina? (Nota: 1 m3 = 1000 litros)

Problema 5Problema 5

340021020 mV

22001020 mÁreabase

Quantos litros de água serão necessários para encher totalmente a piscina? (Nota: 1 m3 = 1000 litros)

Volume do paralelepípedo

370102

4,110mV 27

24,110

4,16,02

mÁreabase

Volume da rampa (degrau)

Volume da piscina 333070400 mV lm 330000330 3

Foi inaugurada em 1988, está situada na praça central do museu do Louvre funcionando como entrada principal do museu;

Não é uma pirâmide mas na verdade são cinco pirâmides: a principal, outras três menores ao redor e uma invertida no subsolo;

Estrutura de vidro e metal, medindo 20,6 m de altura sobre uma base quadrada de 35 metros.

Um mito diz que o número de placas de vidro da pirâmide é exactamente 666, número que, segundo a tradição cristã, evoca a besta, o diabo em pessoa;

Na realidade a pirâmide possui 673 placas, de acordo com informações oficiais do museu - 603 losangos e 70 triângulos de vidro.

Problema 6Problema 6A pirâmide do Louvre

Em Paris, à entrada do museu do Louvre, podemos admirar a grande pirâmide de vidro.

Trata-se de uma pirâmide quadrangular regular com:

• 20,6 m de altura• 35 m de lado

Problema 6Problema 6A pirâmide do Louvre - Uma pirâmide quadrangular

Dados:• 20,6 m de altura• 35 m de lado

Calcula a área da base que a pirâmide ocupa.

212253535 mÁreabase Base Quadrado

Problema 6Problema 6Calcula a área da estrutura lateral exterior da pirâmide.

20,6 m de altura35 m de lado

Estrutura lateral pirâmide Triângulo

2761,730

25,30636,4245,176,202

2222

xx

xx

.

Nota: Determina em primeiro lugar a altura de uma face lateral

Problema 6Problema 6Calcula a área da estrutura lateral exterior da pirâmide.

Estrutura lateral pirâmide Triângulo

25,4722945

22735

mxxÁreatriângulo

2189045,472 mxÁreaLateral

Problema 6Problema 6Calcula o comprimento da aresta lateral

Aresta lateral Hipotenusa

mx

xx

xx

32

25,103525,1035

72925,306275,172

2222

Problema 6Problema 6

Calcula o volume da pirâmide

3

alturaÁreaV base

38412

3

25235

3

6,201225

mV

VV

Problema 7Problema 7Uma caixa especial

Num processo de recrutamento e selecção, foi lançado aos candidatos o desafio de conceber a embalagem (frasco e caixa) para um perfume – o «Five», a ser comercializado em frascos com 100 ml de perfume.

Um dos candidatos, inspirado pelo nome do perfume, propôs um frasco em forma de prisma pentagonal regular, apresentado dentro de uma caixa cilíndrica de metal.

Problema 7Problema 7Calcula a área da folha metálica a usar na caixa.

círculorectângulototal AAA

2

2

157

2)22(5,11

cmA

A

total

total

Problema 7Problema 7Qual o volume da caixa?

alturaAV basecilindro

3

2

51,144

5,112

cmV

V

A caixa tem de volume 144,51 cm3 ou seja, 144, 51ml de capacidade

Recorda: klm 11 3 mlcm 11 3 ldm 11 3

Problema 7Problema 7Terá o frasco sugerido pelo candidato capacidadepara conter os 100 ml de perfume, tal como pretendido?

alturaAV baseprisma

cmx

xx

x

x

6,1

25656,2

44,14

2,12

2

2

222

Temos de calcular a altura do triângulo

altura do triânguloaltura do triângulo

Problema 7Problema 7Calcula o apótema do polígono usando a trigonometria

cmadjacente

adjacente

adjacente

adjacente

6,1

8,02

º36cos22

º36cos

º362:º72

º725:º360

apapóótematema

Problema 7Problema 7

ÁÁrea da rea da basebase

Terá o frasco sugerido pelo candidato capacidadepara conter os 100 ml de perfume, tal como pretendido?

2

2

6,992,15

92,126,14,2

cmA

cmA

pentágono

triângulo

Problema 7Problema 7Calcula a área do pentágono usando a definição da área de um polígono regular

26,9

6,16

6,1212

6,1254,2

cmA

A

A

A

pentágono

pentágono

pentágono

pentágono

ÁÁrea da rea da basebase

Problema 7Problema 7Terá o frasco sugerido pelo candidato capacidadepara conter os 100 ml de perfume, tal como pretendido?

alturaAV baseprisma

ml

cmVV

110

4,1105,116,9 3

Área base = 9,6 cm2

Altura do prisma=11,5 cm

O frasco sugerido pelo candidato tem a capacidade, aproximadamente de 110 ml.

Problema 7Problema 7O candidato referiu que o frasco não deve ser completamente cheio.A quantidade de perfume deve corresponder a 91% da capacidade do frasco.

Será que 91% da capacidade total do frasco corresponde aos 100ml de perfume?

mlml 1001,10011091,0

91,0100

91%91

O frasco do perfume sugerido pelo candidato corresponde ao pretendido.

• Desafios 1 e 2:

TPCTPC