1. Que diferença de pressão, em N/m2 é necessário para fazer a água fluir através de uma canalização de 3,0m de comprimento cujo diâmetro interno é de 1,25.10-2m e na linha de centro da qual a água tem uma velocidade de 7,5.10-2m/s. Dados (µH2O a 20oC = 1,005 cp). R = 23,1552 Pa Resolução:

2

3

232

2

max

1552,23

3..

10.005,1.4

)10.25,6(10.5,7

4

Pr

m

�P

msm

Kg

mAP

s

m

LV

=∆

=

∆=

−

−−

µ

2. Água a 15oC escoa em uma tubulação de diâmetro igual a 50mm. Determinar o maior valor da velocidade média para qual o escoamento seja laminar. Dados (µH2O = 1,1404 cp e ρ = 1000 Kg/m3). R = V<0,0478 m/s Resolução: Condição Re<2000 1,1404.(1/100).(g/cm.s).(1.10-3Kg/1.10-2m.s) Viscosidade = 1,1404.10-3 Kg/m.s

s

mV

sm

Kg

mVm

Kg

Vd

046,0

2000

.0011404,0

)10.5.(.1000

2000

2

3

<

<

<

−

µ

ρ

3. Uma solução aquosa de comportamento newtoniano escoa num tubo circular de 0,10m de diâmetro interno, sendo suas propriedades: µ = 100 cp, ρ = 1,28 g/cm3 e Re = 1280. Determine: a) A vazão do sistema (m3/s) – R = 7,85.10-3 m3

/s b) O fator de perda de carga – R = 0,05 c) A perda de carga linear (AP/L). (Pa/m) – R = 320 Pa/m d) Tensão na parede (Pa) – R = 8 Pa Resolução:

s

mQ

ms

mQ

AVQ

s

mV

sm

Kg

mVm

Kg

VDa

33

2

3

3

3

10.85,7

)05,0(.1

.

1

.10.100

10,0..10.28,1

1280

Re )

−

−

=

=

=

=

=

=

π

µ

ρ

05,0

1280

64

Re

64f ) D

=

=

=

D

D

f

f

b

m

Pa

L

P

m

s

m

m

Kg

L

P

V

Df

L

P

V

Df

L

P

g

V

D

gf

L

P

g

V

D

Lf

g

Pc

D

D

D

D

320

10,0.2

1.10.28,1

.05,0

2.

2.

2.

Darcy de equação a dorearranjan

2. )

3

3

2

2

2

2

=∆

=∆

=∆

=∆

=∆

=∆

−

−

−

−

ρ

ρ

ρ

ρ

Pa

m

m

Pa

r

L

P

d

8

2

05,0.320

2.

2L

Pr )

=

=

∆=

∆=

τ

τ

τ

τ

4. Uma tensão de cisalhamento de 0,002 lbf/pol2 faz com que um fluido se deforme a uma taxa de 100 ft/s.ft. Qual a viscosidade do fluido em unidade lbf.s/ft2? R = 2,88.10

-3 lbf.s/ft

2

Resolução:

2

3

2

2

22

2

2

22

2

.10.88,2

.100.288,0

2

288,0

08333,0

1002,0

002,0

Unidadede çãoTransforma1

.100

dy

dv 002,0

ft

slbf

fts

ft

ft

lbf

dy

dv

ft

lbf

ft

polx

pol

lbf

ft

lbf

pol

lbf

fts

ft

pol

lbf

o

o

−=

=

=

=

=

→=

−

=→=

µ

µ

µτ

τ

τ

τ

τ

5. A velocidade da água escoando em regime laminar, à temperatura de 10oC, no interior de uma canalização de 10-2m de diâmetro interno, medida a partir da parede da canalização, é de 0,1 m/s. Qual a variação de pressão ao longo do comprimento da canalização expressa em Pa/m? Dados: viscosidade da água a 10oC = 1,3077cp. R = 41,84 Pa/m Resolução:

m

Pa

L

P

m

sm

Kg

s

m

L

P

r

V

L

P

LV

84,41

)005,0(

.10.3077,1.8.1,0

8

8

Pr

) tubulaçãoparede(Condição Vmédio de equação a Utilizando

2

3

2

2

=∆

=∆

=∆

∴∆

=

=

−

−− µ

µ

6. Álcool etílico a 20oC está escoando através de uma tubulação de diâmetro de 8.10-3m. A queda de pressão em 0,3m de comprimento de tubulação é igual a 8,29.10-3atm. Qual a velocidade da água no centro da tubulação? Viscosidade a 20oC = 1,4cp. R = 7,998 m/s Resolução:

s

mV

msm

Kg

mPaV

LV

998,7

3,0..

10.4,1.4

)10.4.(83,839

4

Pr

Tubo) do Centro (CondiçãoVmax de equação a Utilizando

max

3

23

max

2

max

=

=

∆=

=

−

−

µ

7. Água a 30oC está sendo forçada no interior de uma tubulação de 3.10-3m de diâmetro interno, de tal maneira que sua velocidade no centro da tubulação seja 10-2m/s. Calcular a tensão de cisalhamento na parede em N/m2. Viscosidade da água à 300C = 0,8007cp. R = 0,010675 N/m

2 Resolução:

2

32

max

2

max

2

max

010675,0

)0015,0.(2

.10.800,0.4.10

2

4

ndosimplifica ,2

4

: temos(I), em (II)

tubulaçãoda centro - )(4

Pr

)(2

.

m

�

m

sm

Kg

s

m

r

V

Lr

LrV

IIL

V

IL

rP

=

=

=

∴=

∆=

∆=

−−

τ

τ

µτ

µτ

µ

τ

8. A distância entre dois pratos planos e paralelos é 0,00914m e o prato inferior está sendo puxado a uma velocidade relativa de 0,366m/s. O fluido entre os pratos é óleo de soja com viscosidade de 4x10−2Pa.s a 303K. a) Calcule a tensão cisalhante e o gradiente de velocidade, em unidades do S.I. R = 1,6 Pa; 40s

-1

b) Caso o glicerol a 293 K com viscosidade 1,069 Kg/m.s seja usado no lugar do óleo de soja, qual será a velocidade relativa em m/s necessária para a mesma distância entre os pratos e a mesma tensão cisalhante obtida no item (a)? Qual o novo gradiente de velocidade? R= 0,014 m/s; 1,5 s

-1.

Resolução:

9. Tem-se um viscosímetro rotatório que consta basicamente de dois cilindros coaxiais onde o óleo de ensaio é colocado entre eles (ver figura). É necessário um torque de 2N.m para fazer o cilindro interno girar a 30rpm. Os cilindros possuem 0,457m de comprimento e a folga entre eles é de 0,30cm. Desprezando os efeitos de borda, demonstre que: a) A tensão cisalhante é dada por (τ = 0,697/r2); b) Calcule a viscosidade do óleo de ensaio em "Pa.s" supondo-o Newtoniano e Ri =0,15m. R = 0,2 Pa.s.

Dados, T = F.r; F = τ.AL; Re = Ri + folga; Vi = ω.Ri; ω = 2π f

Resolução:

10. Leite (ρ=1032 Kg/m3, µ=2x10-3 Pa.s) é bombeado através de uma tubulação de ação inoxidável com 0,025m de diâmetro. Qual é a vazão máxima para que o fluido seja considerado laminar? R= 0,287m

3/h

Resolução:

h

mQ

ms

mQ

AVQ

s

mV

sm

Kg

mVm

Kg

Vd

35

2

3

10.6,7

)0125,0(.1550,0

.

1550,0

2000

.002,0

)025,0.(.1032

2000

−=

=

=

<

<

<

π

µ

ρ

11. Álcool etílico a 20˚C está escoando através de uma canalização de 8x10-3m de diâmetro. A queda de pressão em 0,3m de comprimento de canalização é igual a 6,3x10-3m de coluna de mercúrio. Qual a velocidade do fluido no centro da canalização? Dada a viscosidade álcool a 20˚C = 1, 4x10-3Pa.s. R=8 m/s Resolução: � = 8. 10�� → � = 4. 10�� ∆� = 6,3. 10���� = 6,3. 10��. 100.1333�� = 839.79 �� � = 3 � = 1,4. 10����. �

��á� = ∆���4�� = 839,79�� 4. 10��!�

4.1,4. 10����. �. 03 = 8 �"

12. A vazão volumétrica da água proveniente de uma torneira de 1in de diâmetro é de 76 l/min. Determine se o fluxo é laminar ou turbulento. Dados: Viscosidade da água = 1, 3077x10-3 Pa.s. R=48529,07 – turbulento Resolução: � = 1#$% → 2,54. 10��

( = 76 % )*+ = 1,26. 10�� �� � = 1.3077. 10����. �

, = 1000 -��

( = �. . → � = (. = (/ �4 � = 4. (/�� = 4.1,26. 10��

/. 6,45. 10�0 = 2,5 �"

�1 = ,. �. �� = 1000 2��� . 2,48 � . 0,02541,3077. 10�� 2�. � = 48558

13. O perfil de velocidades obtido em uma camada de líquido escoando em regime laminar, quando desce uma superfície vertical, pode ser representado pela equação: 3� = ,�

� �. 4 − 4�!2

Onde L= espessura da camada do líquido, vx= velocidade de descida do líquido a uma distância x da parede. Com base na equação geral da velocidade média, calcular a espessura de uma camada de água a 15,5˚C, descendo uma superfície vertical de 0,9 m de largura com uma vazão de 3,8x10-3m3/min. Viscosidade = 1.1x10-3 Kg/m.s. R=2,85x10

-4m

Resolução:

�6 = 7 �8.7 8.

�6 = ,��� 93�� − ��6 : = ,���

3�

; = 0,9 ( = 3,8. 10�� � )*+ → 6,3. 10�< � �+

( = �6. . → ( = ,���3� . �. ;

�� = (. 3�,. �. ; → � = =6,3. 10�<�3.1,1. 10��2�. �. ���. . �. 10002�. 9,8. 0,9> = 2,85. 10�0

14. Óleo a 32˚C flui em regime permanente num tubo liso de 1 in de diâmetro interno. Calcule a vazão em m3/min para que o escoamento possa ser considerado laminar, e a perda de carga em 30 m de tubulação. Dados: ρ= 903, 44 Kg/m3 e µ= 3, 207x10-5Pa.s. R=8,4x10

-5m

3/min; 1,37x10

-5m

Resolução: � = 1 #$% → 2,54. 10�� �1 < 2000 � = 30 , = 903,44 2� �" � = 3,207. 10�<��. �

�1 = ,. �. �� → � = �1. �,. � = 2000.3,207. 10�<@. �. ��903,442�. 2,54. 10�� = 2,79. 10�� �"

AB = 64�1 = 642000 = 0,032

ℎ# = AB . �. ��DDD�. 2. � = 0,032.30. 2,79. 10��!�

2,54. 10��. 2.9,8 ��+ = 1,5. 10�<

15. Uma solução de sacarose (20˚ Brix) escoa a 20˚C em uma tubulação de 50 mm de diâmetro. Determine o maior valor da velocidade média para que o escoamento seja laminar. Dados: viscosidade dinâmica µ= 1, 92x10-3Pa.s; viscosidade cinemática ν= 1, 79x10-6 m2/s. R=75,18x10

-3m/s

Resolução: � = 1,92. 10����. � � = 1,79. 10�E � �+ � = 50. 10�� �1 < 2000

� = �, → , = �� = 1,92. 10����. �. �1,79. 10�E� = 1072,62 -� �+

�1 = ,. �. �� → ,. �. �� < 2000

� < 2000�,�

� < 71,6. 10�� �

16. Um corante a 16 ˚C escoa a 4,6 m/s em um tubo de diâmetro interno de 3in. Em um ponto da tubulação, ocorre uma ramificação em outros 3 tubos de 1in de diâmetro cada. Determine a velocidade de saída nos tubos ramificados. Dados: ρ= 1621, 1 kg/m3 e µ= 4, 8x 10-5 Pa.s. R=13,79 m/s

Resolução: �� = �� = �0 .� = .� = .0 �F = 3.2,54. 10�� = 0,0762 ��,0,< = 1.2,54. 10�� = 2,54. 10��

G ,F�HF*IHF8.F J G ,��H� *IH�8.� J G ,��H�*IH�8.� J G ,0�H0*IH08.0 = 0

1*KL� M$L�*K1 1 ��) M$L�*K1 ,F = ,� = ,� = ,0

G �HF NOP 180Q 8.F J G �H�M$�0Q 8.� J G �H�M$�0Q8.� J G �H0M$�0Q8.0 = 0

−�F.F J ��.� J ��.� J �0.0 = 0 �F.F = 3��.�

�� = �F.F3.� = 4,6. /. 0,0762!�4�. 4.3. / 2,54. 10��!� = 13,79 �"

17. Álcool a 27˚C flui através de um tubo de 5, 1 cm de diâmetro interno a 22 m de comprimento. O tubo está ligado a um grande tanque acima do nível do solo e desemboca em outro tanque a 5 m abaixo nível do solo. Calcule a perda de carga se a velocidade for 0, 04 m/s. Dados ρ= 802, 52 Kg/m3 e µ= 2, 54x10-3 Pa.s. R= 3,62x10

-3m

Resolução:

�1 = ,. �. �� = 802,52.0,04.5,1. 10��2,54. 10�� = 644,54 − %�)*�L

AB = E0RS = E0E00,<0 = 0.099 ℎ# = TU.V.WXDDDDB.�.Y = Z.Z[[.��. Z,Z0!X

<,F.FZ\X.�.[,] = 3,496. 10��

18. Um tubo tronco - cônico tem eixo horizontal e transportam 0, 12 m3/s de água. Nas seções (1) e (2) de diâmetro D1= 0,2 m e D2= 0,19 m, as pressões têm os valores P1= 1100 Kgf/m2 e P2= 200 Kgf/m2. Calcular: a) As velocidades médias em (1) e (2); b) A perda de carga. R= 3,87 m/s; 4,28 m/s; 0,73 m

Resolução: �F = 1100 2�A �+ → 10787,7 ��

�� = 200 2�A �+ → 1961,4 ��

�F = (F.F = 0,12.4/. 0,2!� = 3,87 �"

�� = (�.� = 0,12.4/. 0,19!� = 4,28 �"

�F,� J �F�2� J ^F J �_ = ��,� J ���

2� J ^� J ℎ#

10787,71000.9,8 J 3,87�2.9,8 = 1961,41000.9,8 J 4,28�

2.9,8 J ℎ#

ℎ# = 0,7306

19. O pistão mostrado na figura abaixo desliza no cilindro com uma velocidade constante de 0,6 m/s. Calcular o peso do pistão, sabendo-se que a viscosidade do fluido lubrificante é 200 cP. R: 12,4 N.

Resolução:

20. A figura abaixo mostra uma placa "A", com área total de 1,0 m2 e massa de 0,10 Kg, deslizando para baixo entre duas placas, entre as quais, encontra-se um óleo (µ = 407cP). Desprezando a espessura da placa "A" e o empuxo calcule: a) A tensão cisalhante no S.I; b) A velocidade da placa no S.I. R: a) 0,981 N; b) v= 0,25 m/s.

Resolução:

21. Duas placas planas paralelas estão situadas a 3 mm de distância. A placa superior move-se com velocidade de 4m/s, enquanto que a inferior está imóvel. Considerando que um óleo (ν = 0,15 stokes e ρ = 905 kg/m3) ocupa o espaço entre elas, determinar a tensão de cisalhamento que agirá sobre o óleo. R = ττττ = 18,1 Pa Resolução:

ν = 0,15 stokes = 0,15 cm2/s = 1,50 . 10-5 m2/s µ = ν × ρ = 1,50 . 10-5 (m2/s) × 905 (kg/m3) = 0,0136 (N. s / m2)

dy

dV=τ

τ = µ.[ v0 / e ] ⇒ τ = 0,0136 (N. s / m2) . [4 (m/s) / 0,003 (m) ] = 18,1 (N/m2) ττττ = 18,1 Pa 22. Faça os cálculos para verificar se equação da velocidade V = (2xy)i + (x − y)j + (z − 2zy)k, satisfaz a equação da continuidade para o escoamento de um fluido incompressível em regime permanente. (R = incompressível). Dados: Incompressível somatório da equação = 0 Resolução:

23. Dado o campo de velocidade V = (2x + cosy)i + (senx − 2y)j − 4zk, verifique se o mesmo é compressível ou incompressível. (R = compressível). Resolução:

24. O escoamento de um fluido bidimensional, vx = 0, é incompressível. O componente "vy" em qualquer ponto é dado por: vy = 4y2 - cos(α)z. Encontre "vz", sabendo-se que para z = 0 ; vz = v0. R = (Vz = Vo – 8yz) Resolução:

25. Considerando um perfil parabólico de velocidade V(y)= a + by2, determinar (a) O gradiente de velocidade (b) A tensão de cisalhamento em y=0 e em y= -100 mm. Considere um fluido com viscosidade dinâmica igual a 8.0x10-3 kg/m.s. R = 500 s-1, 0, 0,4 Pa Resolução:

26. A distribuição de velocidades do escoamento de um fluido newtoniano num canal formado por duas placas paralelas e largas é dada pela equação:

Onde V é a velocidade média. O fluido apresenta uma viscosidade dinâmica igual a 1,92 N.s/m2. Considerando que V=0,6 m/s e h=5 mm, determinar: a) Tensão de cisalhamento na parede inferior do canal R = 691 Pa b) Tensão de cisalhamento que atua no plano central do canal. R = 0 Pa Resolução: