allevato resolucao

8/13/2019 allevato Resolucao

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unesp

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO

EM EDUCAO MATEMTICA

REA DE CONCENTRAO EM ENSINO E APRENDIZAGEM DA

MATEMTICA E SEUS FUNDAMENTOS FILOSFICO-CIENTFICOS

Orientadora: Profa. Dra. Lourdes de la Rosa Onuchic

INSTITUTO DE GEOCINCIAS E CINCIAS EXATAS

RIO CLARO2005

ASSOCIANDO O COMPUTADOR RESOLUO DE PROBLEMAS FECHADOS:

ANLISE DE UMA EXPERINCIA

NORMA SUELY GOMES ALLEVATO


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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

Instituto de Geocincias e Cincias Exatas

Campusde Rio Claro

ASSOCIANDO O COMPUTADOR

RESOLUO DE PROBLEMAS FECHADOS:ANLISE DE UMA EXPERINCIA

Norma Suely Gomes Al levato

Orientadora: Profa. Dra. Lourdes de la Rosa Onuchic

Tese de Doutorado elaborada junto ao Programa de Ps-

Graduao em Educao Matemtica, rea de

Concentrao em Ensino e Aprendizagem da Matemtica

e seus Fundamentos Filosfico-Cientficos, para a

obteno do ttulo de Doutor em Educao Matemtica.

Rio Claro (SP)2005


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510.285 Allevato, Norma Suely Gomes

A434a Associando o computador resoluo de problemas fechados:

anlise de uma experincia / Norma Suely Gomes Allevato.

Rio Claro : [s.n.], 2005

f. 370

Tese (doutorado) Universidade Estadual Paulista, Institutode Geocincias e Cincias Exatas

Orientador: Lourdes de la Rosa Onuchic

1. Matemtica Processamento de dados. 2. Software grfico.

Sala de aula. 3. Estudo e ensino . 4. Tecnologias informticas.

5. Aprendizagem. I. Titulo

Ficha Catalogrfica elaborada pela STATI Biblioteca da UNESP

Campus de Rio Claro/SP


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Ao meu marido, Valdir, e ao meu

filho, Fbio, pela pacincia e amor

incondicional que me dedicaram

durante a caminhada que culminou

com este trabalho.

Ao meu querido irmo Celso que,

certamente, estaria vibrando

comigo por mais esta conquista. (in

memorian)


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AGRADECIMENTOS

A Deus, pela proteo e auxlio, e por ter me presenteado com tantas pessoas

maravilhosas, que foram presena constante nesta empreitada.

Ao meu amado marido, Valdir, pelo amor e dedicao inabalveis, pelo incentivo e

pela confiana que sempre depositou em mim.

Ao meu amado filho, Fbio, por ter suportado minha ausncia, e por sempre me

perguntar ao telefone: "Voc j est vindo? A que horas voc vai chegar?"

querida Cida, por ter compreendido to bem o quanto eu precisava de sua ajuda e

por ter feito, por mim e pela minha famlia, muito mais do que tinha obrigao de fazer. Porter cuidado com tanto carinho de minha casa, e especialmente do meu filho, na minha

ausncia.

minha famlia toda, pelo incentivo constante e, de maneira especial, s minhas

mes Cidinha e Jandira, e s minhas irms Lucelena e Solange por terem, tambm, tantas

vezes, "assumido" meu filho por mim. minha irm Silvana por me dizer: "Eh! Deixe a gente

ajudar!, por sua imensa ajuda e apoio.

D. Lourdes, minha orientadora querida, por ter me concedido o privilgio de suaconvivncia e de sua amizade; por ter confiado e exigido, desafiado e acompanhado; pela

orientao segura e constante.

Ao Marcelo Borba, tambm pelo privilgio de sua amizade, pelo incentivo e pela

confiana que depositou em mim.

amiga Deinha, por ter sido uma companheira to fiel, pelos momentos de alegria,

de estudo e de reflexo.

Ao amigo Walter Paulette, por ter me acompanhado desde o incio at o fim do

doutorado, me incentivando e me ajudando.

Ao professor que abriu as portas de sua sala de aula para que eu fizesse minha

pesquisa, pela sua coragem e por ter me proporcionado to ricos momentos de reflexo e

aprendizagem.

Aos membros do GPIMEM, pela aprendizagem, pela confiana e pelo carinho que

sempre demonstraram.

Aos professores Marcelo Borba, Nilson Machado e Vera Figueiredo pelas valiosas

sugestes apresentadas no exame de qualificao.


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A todos os colegas do Programa de Ps-Graduao, pela convivncia, pelo afeto,

pelos momentos de alegria, de trabalho e de reflexo.

Aos meus professores, aos funcionrios do Departamento de Matemtica, da

Biblioteca e da Seo de Ps-graduao e a todos os que, de alguma forma, contriburam

para a realizao deste trabalho.


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RESUMO

O objetivo desta pesquisa analisar de que forma os alunos relacionam o que fazem na

sala de aula, quando utilizam lpis e papel, com o que fazem no laboratrio de informtica,quando esto utilizando o computador na resoluo de problemas fechados sobre funes.

Ela foi desenvolvida seguindo a proposta metodolgica de Romberg, a abordagem adotada

foi do tipo qualitativa e a coleta de dados foi feita, essencialmente, por observao-

participante em sala de aula, mas tambm foram utilizados questionrios, entrevistas e

anlise documental.

A pesquisa foi desenvolvida com alunos de 2o semestre do curso superior de

Administrao de Empresas. O contedo central que estava sendo estudado era funes e

a metodologia de ensino adotada pelo professor era o ensino-aprendizagem de Matemtica

via resoluo de problemas, particularmente problemas fechados e relacionados a temas da

rea de Negcios. A proposta didtica para a pesquisa era levar os alunos a trabalhar com

estes problemas utilizando o softwaregrfico Winplot.

Problemas, no laboratrio, muito parecidos com os que eram resolvidos em sala de

aula, permitiram estabelecer um paralelo entre procedimentos e conhecimentos que os

alunos utilizavam quando estavam sem o computador e quando estavam com ele. A

mediao do softwaretrouxe novas possibilidades no tocante aos processos de resoluo

dos problemas e causaram conflitos com as concepes prvias dos alunos sobre esta

atividade.

A especificidade do softwaree dos problemas fez emergir problemas secundrios e

tanto evidenciou lacunas de conhecimento, como foi veculo para o "preenchimento" dessas

lacunas e para a construo de novos conhecimentos. Ainda, a nfase na representao

grfica de funes, condicionada pelo software grfico, permitiu aos alunos experimentar

novas formas de considerar antigos contedos.

Esta investigao tambm destacou a linguagem sob duas perspectivas. Os dados

sugerem que semelhanas e diferenas entre a sintaxe do software e a linguagem

matemtica algbrica devem ser consideradas quando o computador utilizado no ensino

de Matemtica. E, tambm, o confronto entre os termos prprios das linguagens utilizadas

pelos atores participantes desse contexto a Matemtica, o software, as aplicaes rea

de Negcios, as pessoas aponta para a possibilidade de novas abordagens de ensino, em

que se d maior ateno a estes aspectos.

PALAVRAS-CHAVE: Resoluo de problemas, Computadores, Educao Matemtica.


9/377

ABSTRACT

The objective of this study was to analyze how students relate what they do in the

classroom, when using paper and pencil, with what they do in the computer laboratory, when

using the computer to solve closed-ended problems about functions. It was done following

the Romberg's methodological proposal, a qualitative research approach was used, and data

collection involved mainly participant-observation in the classroom, although questionnaires,

interviews, and document analysis were also employed.

The study was carried out with university-level students of Business Administration in

their second semester. The central theme being studied was functions, and the mathematics

teaching-learning approach adopted by the teacher was problem solving, in particular, closed

problems and those related to the field of business. The didactic proposal of the research

was to guide the students in using the graphing software Winplotto work with the problems.

The problems posed to the students in the laboratory were very similar to those

solved in the classroom, which made it possible to draw parallels between the procedures

and knowledge used by the students with and without the computer. The mediation of the

software introduced new possibilities with respect to the problem-solving processes, and

caused conflicts with students previous conceptions regarding this activity.

The specificity of the software and the problems posed caused secondary problems

to emerge, and pointed to gaps in knowledge, as well as serving as a vehicle to fill these

gaps and construct new knowledge. In addition, the emphasis on graphic representations of

functions, resulting from the use of the graphing software, allowed students to experiment

with new ways of considering old themes.

This study also highlighted the language, from two perspectives. The data suggest

that differences and similarities between the syntax of the software and the mathematical

language of algebra should be considered when computers are introduced in the teaching ofmathematics. Also, the confrontation between the terms from the different languages used

by the actors participating in this context mathematics, the software, the applications to the

field of business, the people point to the possibility of new teaching approaches that give

greater attention to these aspects.

KEY WORDS: Problem solving, computers, mathematics education.


10/377

i

SUMRIO

Introduo 1

Captulo 1 - Metodologia da Pesquisa 15

Captulo 2 - Resoluo de problemas 35

Captulo 3 - Educao Matemtica e Computadores 71

Captulo 4 - Contexto do Estudo 105

Captulo 5 - Descrio Analtica dos dados 123

Captulo 6 - Os dados luz da literatura apreciada 293

Consideraes finais 317

Referncias 327

Anexos 337


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ii

NDICE

Introduo

A trajetria pessoal e a gnese da investigao

A trajetria escolar e acadmica - opo pela Educao e pela

Matemtica

A trajetria profissional - opo pela Educao Matemtica

A literatura e a relevncia da investigao

A pergunta de pesquisa

A organizao da tese

Captulo 1- Metodologia da Pesquisa1.1 - A complexidade do campo de estudos e a justificativa dos mtodos

1.2 - O Modelo de Romberg e esta pesquisa neste modelo

1.2.1 - Identificao do fenmeno de interesse

1.2.2 - Modelo preliminar

1.2.3 - Relacionar com idias de outros

1.2.4 - Estabelecimento das conjecturas

1.2.4.1 - As conjecturas e a pergunta inicial

1.2.4.2 - A metodologia de pesquisa qualitativa

1.2.4.3 - Uma nova pergunta de pesquisa e a pergunta de

pesquisa definitiva

1.2.5 - Estratgia geral para coleta de evidncias

1.2.6 - Procedimentos especficos

1.2.6.1 - Fase inicial do modelo preliminar

1.2.6.1.1 - Anlise documental

1.2.6.1.2 - Questionrios

1.2.6.1.3 - Observao

1.2.6.1.4.- Entrevista

1.2.6.2 - Fase intermediria do modelo preliminar

1.2.7 - Fase final do modelo preliminar - Coletar evidncias

1.2.7.1 - Observao participante

1.2.7.2 - O registro das evidncias

1.2.7.2.1 - Gravaes

1.2.7.2.2 - Documentos

1.2.7.2.3 - Dirio de campo

1

4

4

5

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31

31

31

32


12/377

iii

1.2.8 - Interpretar evidncias

1.2.9 - Transmitir os resultados a outros

1.2.10 - Antecipar as aes de outros

Captulo 2 - Resoluo de problemas

2.1 - Os problemas e a construo do conhecimento matemtico

2.1.1 - A resoluo de problemas e a atividade matemtica

2.1.2 - O que e o que no um problema (matemtico)

2.1.3 - Os objetivos da resoluo de problemas na Educao

Matemtica

2.2 - Concepes sobre resoluo de problemas

2.2.1 - Ensinar sobre resoluo de problemas

2.2.2 - Ensinar para a resoluo de problemas

2.2.3 - Ensinar atravs da resoluo de problemas

2.3 - Resoluo de problemas na sala de aula

2.3.1 - O encaminhamento

2.3.2 - Dificuldades na implementao

2.4 - A minha pesquisa no cenrio das pesquisas j realizadas

Captulo 3 - Educao Matemtica e Computadores3.1 - A funo do computador

3.1.1 - O computador e a atividade humana

3.1.2 - O computador e a aprendizagem matemtica

3.2 - Aspectos emergentes

3.2.1 - Crenas sobre fazer e ensinar Matemtica

3.2.2 - Visualizao

3.2.3 - Representaes mltiplas

3.2.4 - Conjecturas e refutaes3.2.5 - Conhecimento como rede

3.2.6 - Concepes matemticas que se repetem

3.2.7 - Aprendizagem colaborativa

3.2.8 - Coletivos pensantes

3.3 - O computador em sala de aula

3.3.1 - A funo do professor

3.3.2 - Dificuldades com a utilizao do computador em sala de aula

3.4 - A nova Matemtica emergente

32

33

33

35

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74

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89

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92

93

96


13/377

iv

3.5 - Resoluo de problemas e computadores

3.6 - A minha pesquisa no cenrio das pesquisas j realizadas

Captulo 4- Contexto do Estudo

4.1 - As demandas atuais para a formao profissional

4.2 - Os aspectos normativos e legais

4.3 - A instituio

4.4 - O curso

4.5 - A disciplina Matemtica II

4.6 - Os recursos disponveis

4.7 - O professor

4.8 - Os alunos

4.9 - O pesquisador neste contexto

Captulo 5- Descrio Analtica dos dados

5.1 - Apresentao dos dados

5.1.1. Formas de apresentao e convenes utilizadas

5.1.2. Organizao do captulo

5.2 - Subtema 1 - A resoluo de problemas com computador e a resoluo de

problemas sem computador5.2.1 - A dinmica da aula e seus efeitos

5.2.1.1 - Cenrio 1

5.2.1.2 - Limitaes

5.2.1.3 - Avanos

5.2.1.4 - Transcendendo os dados e apontando possibilidades

5.2.2 - Relacionando conhecimentos e procedimentos

5.2.2.1 - Cenrio 2

5.2.2.2 - Limitaes5.2.2.3 - Avanos


5.2.3. Concepes sobre resoluo de problemas

5.2.3.1 - Cenrio 3

5.2.3.2 - Limitaes

5.2.3.3 - Avanos


97

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108

108

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111

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125

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144

144

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145

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171

171

172

184

184

185


14/377

v

5.3 - Subtema 2 - A avaliao

5.3.1 - Problemas secundrios evidenciam lacunas de conhecimento.

5.3.1.1 - Cenrio 4

5.3.1.2 - Limitaes

5.3.1.3 - Avanos


5.3.2. - A compreenso dos estudantes cresce e se aprofunda

5.3.2.1 - Cenrio 5

5.3.2.2 - Limitaes

5.3.2.3 - Avanos


5.3.3. - O professor em foco e o foco do professor

5.3.3.1 - Cenrio 6

5.3.3.2 - Limitaes

5.3.3.3 - Avanos


5.4 - Subtema 3 - A linguagem

5.4.1 - A linguagem pode ser a causa do conflito

5.4.1.1 - Cenrio 75.4.1.2 - Limitaes

5.4.1.3 - Avanos


5.4.2 - A linguagem matemtica e o uso do computador

5.4.2.1 - Cenrio 8

5.4.2.2 - Limitaes

5.4.2.3 - Avanos


Captulo 6- Os dados luz da literatura apreciada

6.1 - A resoluo de problemas com o computador e a resoluo de problemas

sem o computador

6.2 - A avaliao

6.3 - A linguagem

185

185

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212

212

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213

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243

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245

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253

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254

254268

268

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269

269

290

291

291

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296

302

310


15/377

vi

Consideraes finais

Retomando a pergunta de pesquisa

As contribuies deste estudo para a Educao Matemtica

As limitaes deste estudo

As perspectivas de novos estudos

Ainda no o fim

Referncias

Anexos

I - Questionrio

II - Entrevista

III - Aplicativos de Matemtica

IV - Lista de problemas analisados

317

319

322

323

324

326

327

337

339

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347

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vii

NDICE DE PROBLEMAS

Problema 1 131

Problema 2 132, 258

Problema 3 133, 158, 215, 259, 270

Problema 4 136

Problema 5 138

Problema 6 141

Problema 7 142

Problema 8 151, 210

Problema 9 155, 194, 276

Problema 10 156, 189, 206

Problema 11 162, 256

Problema 12 164, 217, 262, 283

Problema 13 172

Problema 14 175, 202, 220

Problema 15 180, 189, 208Problema 16 186, 199, 289

Problema 17 198


Problema 19 223


Problema 21 229

Problema 22 234


Problema 24 254

Problema 25 265

Problema 26 273


17/377

viii

NDICE DE FIGURAS

Figura 1 138

Figura 2 139

Figura 3 141

Figura 4 142

Figura 5 142

Figura 6 143

Figura 7 143

Figura 8 147

Figura 9 148

Figura 10 148

Figura 11 150Figura 12 179

Figura 13 179

Figura 14 181

Figura 15 192

Figura 16 192

Figura 17 199

Figura 18 205

Figura 19 222

Figura 20 228

Figura 21 233

Figura 22 234

Figura 23 242

Figura 24 246

Figura 25 260

Figura 26 271

Figura 27 272

Figura 28 275

Figura 29 278

Figura 30 278

Figura 31 279

Figura 32 279

Figura 33 284

Figura 34 287


18/377

ix

NDICE DE GRFICOS

Grfico 1 132

Grfico 2 137

Grfico 3 150

Grfico 4 157

Grfico 5 159

Grfico 6 160

Grfico 7 163

Grfico 8 165

Grfico 9 168

Grfico 10 169Grfico 11 172

Grfico 12 174

Grfico 13 176

Grfico 14 177

Grfico 15 182

Grfico 16 187

Grfico 17 190

Grfico 18 191

Grfico 19 193

Grfico 20 194

Grfico 21 200

Grfico 22 202

Grfico 23 204

Grfico 24 208

Grfico 25 209

Grfico 26 215

Grfico 27 216

Grfico 28 218

Grfico 29 219

Grfico 30 219

Grfico 31 220

Grfico 32 225

Grfico 33 226

Grfico 34 227


19/377

x

Grfico 35 232

Grfico 36 233

Grfico 37 235

Grfico 38 238

Grfico 39 255

Grfico 40 257

Grfico 41 258

Grfico 42 261

Grfico 43 263

Grfico 44 266

Grfico 45 267

Grfico 46 268

Grfico 47 270

Grfico 48 273

Grfico 49 274

Grfico 50 277

Grfico 51 281

Grfico 52 283

NDICE DE TABELAS

Tabela 1 149

Tabela 2 163

Tabela 3 164

Tabela 4 167

Tabela 5 168

Tabela 6 201

Tabela 7 255

Tabela 8 256

Tabela 9 258

Tabela 10 263

Tabela 11 265

Tabela 12 265

Tabela 13 266

Tabela 14 267


20/377

INTRODUO


21/377

Introduo__________________________________________________________________________________________

2

Introduo

A trajetria pessoal e a gnese da investigao

A trajetria escolar e acadmica - opo pela Educao e pela Matemtica

A trajetria profissional - opo pela Educao Matemtica

A literatura e a relevncia da investigao

A pergunta de pesquisa

A organizao da tese


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Introduo__________________________________________________________________________________________

3

INTRODUO

O sujeito do conhecimento um sujeito histricoque se encontra inserido em um processoigualmente histrico que o influencia.

ALDA JUDITH ALVES-MAZZOTTI

Esta tese apresenta alguns resultados de uma pesquisa cujo fenmeno de interesse o ensino de Matemtica atravs da resoluo de problemas utilizando os computadores.

Por vezes, ao pensar em sua redao, ou mesmo ao tentar redigi-la, assustava-me o

desafio que seria escrever um texto (a tese) que, realmente, fosse o retrato desta trajetria

de 4 anos em que se desenvolveu a pesquisa, durante o curso de doutorado no Programa

de Ps-Graduao em Educao Matemtica da UNESP em Rio Claro. Seria um trabalho

difcil "contar tudo", comeando com a apresentao do problema da pesquisa, passando

pela metodologia, pelo levantamento bibliogrfico, pelos dados, at chegar sua anlise e

apresentao dos resultados.

Estes momentos dedicados a escrever fizeram-me perceber melhor, no somente o

peso da responsabilidade de relatar de forma consistente e bem fundamentada esta

trajetria como a necessidade de buscar fatos e aspectos de uma caminhada que durou, na

realidade, bem mais do que 4 anos. Essa percepo me faz lembrar as palavras de

Romberg (1992) que, ao tratar das atividades realizadas pelos pesquisadores ao

desenvolverem uma pesquisa, afirma: "toda pesquisa comea com uma curiosidade sobre

um fenmeno particular no mundo real" (p.51)1

. Mas, se uma curiosidade desencadeia umprocesso de pesquisa, o que desencadeia uma curiosidade? No meu caso, creio que tal

curiosidade tem razes em experincias e vivncias bem anteriores ao especfico curso de

doutorado durante o qual desenvolvi esta pesquisa.

Todas essas experincias e vivncias apresentam-se em minha mente como um

grande emaranhado de fatos no exatamente seqenciais, s vezes nebulosos e, muitas

vezes, bastante distantes no tempo. Neste captulo proponho-me, inicialmente, a tentar

resgat-las, organiz-las e apresent-las, acreditando que isto seja necessrio, embora no

1Traduo de "All research begins with curiosity about a particular phenomenon in the real world".


23/377

Introduo__________________________________________________________________________________________

4

suficiente, para atingir a consistncia desejada e justificar este trabalho. Em seguida, a fim

de fortalecer estas justificativas, farei uma breve apresentao de algumas pesquisas,

apontando algumas lacunas percebidas a partir de estudos analisados. Ento so

apresentados os objetivos desta pesquisa e, finalmente, a forma como est organizada estatese.

A TRAJETRIA PESSOAL E A GNESE DA INVESTIGAO

A TRAJETRIA ESCOLAR E ACADMICA - OPO PELA EDUCAO E PELA MATEMTICA

O interesse pela rea de Educao, particularmente o desejo de ser professora,

levou-me a optar pelo curso de Magistrio no, ento, 2o grau. Por apresentar um gosto

explcito e uma relativa facilidade em Matemtica, fui aconselhada vrias vezes, inclusivepor meus prprios professores, a optar por outra habilitao. Em suas falas, havia a

expresso velada de uma crena que via o Magistrio como um curso indicado para os

considerados "menos capacitados". De fato, havia uma cultura vigente de que os alunos em

geral mas, especialmente as alunas, que pareciam no ter "capacidade" para outras

habilitaes ou para o curso superior, deveriam ser encaminhados ao Magistrio; assim,

poderiam pelo menos "dar aulas num meio perodo".

Em especial, esta predileo pela Matemtica alimentava em mim a inteno de

seguir a vida escolar cursando uma licenciatura nesta rea. Isto tambm era, na opinio de

alguns, um forte motivo para eu no fazer o Magistrio, uma vez que havia outras

habilitaes que poderiam me oferecer mais condies, no que se refere a contedos

matemticos. Seria isto, quem sabe, a expresso de uma idia em que subsiste a crena de

que para ensinar Matemtica mais importante saber Matemtica do que saber ensinar, ou

de que, para fazer Matemtica preciso conhecimento e preparao, mas para ensinar,

no.

fato que o Magistrio no me dera uma forte formao matemtica. No tivedificuldade para passar no vestibular porque o curso superior de Matemtica era pouco

procurado, mas no foi sem dificuldade que cursei e conclu minha licenciatura em

Matemtica na Universidade Estadual de Londrina - UEL. Durante a licenciatura, porque

tinha realmente gosto e interesse em aprofundar meus conhecimentos, cursei algumas

disciplinas especficas do bacharelado, de modo que, com mais um semestre e muito estudo

tornei-me tambm bacharel em Matemtica. A essa altura j ministrava aulas, na rede

pblica estadual, para alunos de 5asrie e 2ograu.

No era comum poca, como no o tambm hoje, que muitos alunos gostassem

de Matemtica e quisessem, de fato, dedicar-se docncia. Alguns faziam o curso porque


24/377

Introduo__________________________________________________________________________________________

5

era fcil passar no vestibular e no conseguiam entrar nos cursos que realmente queriam;

outros entravam em Matemtica e ficavam tentando transferir-se para outros cursos como

engenharias, agronomia; havia tambm os que achavam que o curso lhes daria condies

de serem aprovados em concursos pblicos; frustrados, muitos desistiam do curso antesmesmo do trmino do primeiro ano. Lembro-me de minha formatura com apenas cinco

alunos, trs dos quais haviam entrado na faculdade um pouco antes de mim; uma nica

formanda era minha colega de turma. Assim, incentivada por meus professores da

faculdade, inscrevi-me no mestrado em Matemtica Pura que era oferecido na prpria

universidade.

A TRAJETRIA PROFISSIONAL - OPO PELA EDUCAO MATEMTICA

Logo em seguida fui convidada a ministrar aulas para os cursos superiores de

Cincias Econmicas e Administrao de Empresas, substituindo uma professora que

estava em licena mdica. Ser professora universitria era uma oportunidade ao mesmo

tempo atraente e desafiadora. Dediquei-me com mais afinco ao mestrado, pois entendia que

adquirir conhecimentos mais profundos de Matemtica era indispensvel s demandas

profissionais que eu estava enfrentando. No semestre seguinte assumi outras aulas no

departamento de Matemtica, agora como professora contratada. Um tempo depois, o

departamento abriu concurso pblico para professores e, tendo sido aprovada, tornei-me

professora efetiva na universidade.

Aps alguns anos, mestrado concludo e j com experincia em ensino superior,

mudei-me para So Paulo onde continuei trabalhando: ministrei aulas para muitos cursos

diferentes, de vrias disciplinas diferentes, em universidades pblicas e particulares.

Detalhes e reclamaes parte, no fcil dar aulas de Matemtica. Em geral,

enfrentamos uma forte rejeio, por parte dos alunos, disciplina, rejeio que eles

transferem, muitas vezes inconscientemente, a ns, professores. Muitos alunos apresentam

grandes dificuldades para aprender Matemtica, tiram notas baixas nas avaliaes, so

reprovados vrias vezes, questionam a necessidade da disciplina para sua formao. Os

professores reclamam muito do baixo aproveitamento e desinteresse dos alunos nas

disciplinas, da falta de recursos, da falta de apoio para qualificao e aperfeioamento

profissional. Coordenadores e diretores alardeiam os altos ndices de reprovao e pedem

providncias, renovao e atualizao das prticas.

Foi neste quadro que, numa certa ocasio, por sugesto de um colega professor, nos

propusemos a formar um grupo de estudos para estudar um software. Aprender a utiliz-lo,orientar os alunos de Clculo dos mais diversos cursos a utiliz-lo tambm, elaborar


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Introduo__________________________________________________________________________________________

6

trabalhos a serem realizados pelos alunos, eram alguns dos nossos objetivos. As

dificuldades para viabilizar horrios para os encontros, o alto custo do material (manuais,

livros, etc) e do software, a falta de recursos por parte da instituio, entre outras razes,

contriburam para que, do grupo de estudos, restassem apenas intenes.

Ainda assim, j nessa poca, alguns professores de alguns cursos, permitamos que

os alunos utilizassem calculadoras nas aulas de Clculo, Matemtica Financeira, Clculo

Numrico e Estatstica. No vamos problemas com isso, pelo contrrio; as calculadoras

pareciam ser fortes aliadas da aprendizagem em sala de aula. Mas no havia reflexo

sistemtica, por parte dos professores, sobre sua utilizao: suas possibilidades, suas

potencialidades, as implicaes de sua utilizao no eram analisadas. Apenas

elaborvamos exerccios (Ou eram problemas?) que exigiam compreenso e raciocnio por

parte dos alunos, que no fossem meras aplicaes mecnicas de algoritmos ou rotinas.

Entretanto, agora percebo que nem ns mesmos, os professores, tnhamos clareza do que

queramos ou fazamos.

Apesar das dificuldades, o gosto pela profisso permanecia e ainda permanece. E,

porque permanece, me torna mais atenta s suas vicissitudes, aos detalhes, s falhas e

carncias, e me faz buscar aprimoramento e aprofundar compreenses. S que, naquele

momento, eu sentia que estudar e aprender mais Matemtica no me ajudaria no que eu

queria. Os problemas que eu percebia com meus alunos, com minhas aulas, com minhasavaliaes, no se resolveriam se eu no buscasse aprofundamento nas questes relativas

ao ensino da Matemtica.

Esta busca levou-me a ingressar no Programa de Ps-Graduao em Educao

Matemtica da UNESP, em Rio Claro, inicialmente como aluna especial.

Simultaneamente ocorreram mais dois fatos que foram decisivos nesta opo pela

Educao Matemtica. O primeiro foi um convite, por parte do diretor da faculdade em que

eu trabalhava, para implementar um projeto que visava disponibilizar aulas de Clculo, quefossem acessveis aos alunos, via internet, como um recurso de apoio s aulas presenciais.

O segundo foi uma proposta de emprego, numa faculdade em implantao, em que

ministraria aulas de Matemtica para alunos do curso de Administrao de Empresas, em

salas de aula totalmente informatizadas: alunos e professores com computadores de ltima

gerao. Quanto ao projeto das "aulas" pela internet, no pude assumir pois resolvi afastar-

me daquela instituio para dedicar-me ao doutorado na UNESP, mas aceitei as aulas na

nova faculdade. Eram poucas aulas por semana e parecia que no me tomariam muito

tempo.


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Introduo__________________________________________________________________________________________

7

Confesso que o novo "ambiente de trabalho" era fascinante e, associado

possibilidade de desenvolver pesquisa, representava uma oportunidade de renovao de

minha prtica docente. Tinha muito trabalho: preparao de arquivos de aula em

PowerPoint, sesses de treinamento para utilizao e familiarizao com os recursos,criao de estratgias para contornar as dificuldades com a nova configurao da sala de

aula. Mas o fascnio, que inicialmente tambm estava presente nos alunos, logo deu lugar a

uma espcie de frustrao diante de algumas constataes: apesar dos recursos

disponveis e de todo o empenho, a maioria dos professores (em que me incluo) dava "aulas

tradicionais". As aulas estavam aqum do esperado, no por serem tradicionais, mas pelos

resultados que mostravam ao serem conduzidas tal e qual, apesar do novo contexto, eu

diria, informatizado. Os alunos no apresentavam melhora, qualitativa ou quantitativa, na

aprendizagem dos contedos matemticos, estavam mais dispersos em sala de aula e

apresentavam, agora, uma forte resistncia utilizao de livros e do "lpis-e-papel".

Embora ainda iniciando meu contato com o programa de doutorado da UNESP,

comeava a vislumbrar uma possibilidade de pesquisa. Tive, ento, conhecimento que no

programa havia um grupo de professores e alunos desenvolvendo pesquisas na linha de

Novas Tecnologias e Educao Matemtica2; li alguns de seus trabalhos e conheci e

conversei com alguns membros desse grupo.

Numa das disciplinas que cursei - Aprendizagem Matemtica - ainda como alunaespecial, por sugesto do ento professor da disciplina, Geraldo Perez, fiz algumas leituras,

resenhas e um trabalho sobre resoluo de problemas que foi decisivo na definio de meu

tema de pesquisa. Em princpio me causava uma certa estranheza este tema: "resoluo de

problemas o que fazemos o tempo todo em Matemtica; o que haveria para pesquisar a

este respeito?", pensava ingenuamente. Mas atravs deste trabalho tive um primeiro contato

com alguns nomes de peso em resoluo de problemas, como Plya (1945) e Schoenfeld

(1980), e me interessei pelo assunto. Soube tambm que no programa tambm havia um

grupo de pesquisa trabalhando nisto3.

Num contato inicial para discusso do meu projeto de pesquisa, a Profa. Dra. Lourdes

de la Rosa Onuchic, coordenadora do GTERP e orientadora deste trabalho, apresentou-me

a viso de resoluo de problemas como metodologia de ensino e, ficou definido, ento, que

minha pesquisa teria como fenmeno de interesse o ensino de Matemtica atravs da

resoluo de problemas utilizando os computadores.

2GPIMEM - Grupo de Pesquisa em Informtica, outras Mdias e Educao Matemtica, coordenadopelo Prof. Dr Marcelo de Carvalho Borba. www.rc.unesp.br/igce/pgem/gpimem.html3GTERP - Grupo de Trabalho e Estudos sobre Resoluo de Problemas, coordenado pela Profa. DraLourdes de la Rosa Onuchic.


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Introduo__________________________________________________________________________________________

8

A LITERATURA E A RELEVNCIA DA INVESTIGAO

Uma vez que a relevncia de uma investigao tambm se mede pela forma como

ela se articula com as lacunas de pesquisas j realizadas, relacionadas aos aspectos de quetrata, organizei esta seo em subsees intituladas de acordo com alguns desses

aspectos, apresentando justificativas para...

...A PESQUISA EM SALA DE AULA

Thompson(1989), ao apresentar uma pesquisa sobre as concepes e crenas de

professores de Matemtica a respeito da resoluo de problemas, destaca que os relatos de

estudos em resoluo de problemas no descrevem o que realmente acontece na sala de

aula e falham na avaliao da eficcia do ensino, pois apresentam resultados quantitativos

(como quantos problemas foram resolvidos) e no qualitativos. Assim, considera que o

conhecimento sobre as prticas de ensino desejveis mais um folclore do que uma

evidncia de pesquisa.

Tambm Ponte (2000) valoriza a investigao e a reflexo sobre a prtica e sugere

que sejam realizados estudos que dem especial ateno experimentao de novas idias

na sala de aula:

"Deste modo, o conhecimento profissional est estreitamente ligado aco. Este conhecimento tem, necessariamente, uma forte relao com oconhecimento comum (usado na vida quotidiana) e ganha consistnciaquando se articula com o conhecimento acadmico." (p.11)

Assim, embora minha pesquisa seja voltada mais aos alunos do que ao professor,

sou levada a acreditar que ela bastante relevante neste aspecto, pois se refere a uma

investigao realizada, realmente, sobre a prtica, e descreve e analisa o que realmente se

passou em sala de aula, onde as situaes vivenciadas pelos alunos so diretamente

configuradas pela forma com que o professor conduz o ensino e vice-versa.

Acrescente-se a estes o fato de que a grande parte das pesquisas realizadas em

sala de aula, envolvendo resoluo de problemas, apresenta resultados quantitativos como:

quantos problemas foram resolvidos ou quantos foram resolvidos corretamente, etc. A

pesquisa que estou desenvolvendo qualitativa, de modo que os aspectos analisados por

mim tero um enfoque mais na natureza e aprofundamento das compreenses relativas

resoluo de problemas.


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Introduo__________________________________________________________________________________________

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...A PESQUISA COM RESOLUO DE PROBLEMAS E COMPUTADORES

Grande parte dos estudos sobre resoluo de problemas tem destinado esforos no

sentido de analisar qual sua funo no ensino e aprendizagem de Matemtica, e esta

funo tem sido, freqentemente, associada ao tipo de problema proposto aos alunos.

Deste modo, os problemas so classificados, e classificaes apresentadas por vrios

autores podem ser encontradas na literatura de pesquisa (SHIMADA, 1997; CONTRERAS,

CARRILLO, 1998; HASHIMOTO, BECKER, 1999; DANTE, 2000; VAN DE WALLE, 2001;

PEHKONEN, 2003;). O tipo dos problemas que foram propostos aos alunos participantes de

minha pesquisa apresenta semelhanas com os exerccios de algoritmos e os problemas-

padro, apresentados por Dante (2000); com a concepo tecnolgica, considerada por

Contreras e Carrillo (1998); e, especialmente, com os problemas fechados, conforme

entendem Shimada (1997) e Pehkonen (2003). Ocorre, porm, que a incluso do

computador, e particularmente, do software grfico Winplot, mediando a resoluo dos

problemas colocou os alunos diante de situaes que tornam consideravelmente nebulosas

as fronteiras que definem estes tipos de problemas apontados por estes autores. Seus

estudos no incluem a influncia deste mediador, o computador, na configurao dos

problemas e do que pode advir desta influncia, no tocante aprendizagem da Matemtica

atravs dos problemas. Em meu trabalho, vale destacar, foi possvel, inclusive, estabelecer

um paralelo entre utilizar ou no o computador na resoluo do mesmo tipo de problema, o

que permitiu perceber aspectos que no esto presentes em outros estudos.

Os procedimentos dos quais os alunos lanam mo e os conhecimentos prvios aos

quais recorrem se modificam ao passarem da sala de aula para o laboratrio. Estudos

anteriores, baseados na "teoria da reorganizao", de Tikhomirov (1981), dedicaram-se a

analisar de que forma os processos de pensamento dos alunos se reorganizam neste novo

contexto em que as tecnologias informticas (TI) so utilizadas (BORBA, 1999;

VILLARREAL, 1999; BORBA; PENTEADO, 2001; BENEDETTI, 2003). Inicialmente, gostaria

de pontuar que nestes trabalhos as atividades realizadas pelos alunos foram preparadas

especialmente para serem realizadas com algum tipo de tecnologia informtica, com

caractersticas de atividades abertas, pois tinham, na maior parte das vezes, objetivos

exclusivos de pesquisa, diferentemente dos problemas resolvidos em meu estudo.

Percebo nestes estudos mais uma caracterstica comum: eles pem foco nas

representaes mltiplas de funes, e analisam de que forma a coordenao entre estas

representaes algbrica, numrica e grfica ajuda a promover uma compreenso

matemtica mais abrangente dos contedos matemticos. Nestes estudos nenhuma das

trs representaes ocupou lugar de destaque, no entanto, em minha pesquisa, h nfase

na representao grfica em virtude da utilizao de um softwaregrfico.


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Introduo__________________________________________________________________________________________

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Um outro aspecto que desenvolvi neste trabalho refere-se avaliao, tratado sob a

perspectiva da deteco de lacunas de conhecimento nos alunos, e de como a resoluo de

problemas associada ao softwareserviu de apoio para a superao das dificuldades, para a

aprendizagem de contedos matemticos e para novas formas de compreender contedosj conhecidos. Trabalhos anteriores apontam para o potencial avaliativo da resoluo de

problemas (SCHROEDER; LESTER, 1989; CAMPBELL, 1996; ONUCHIC, 1999; VAN DE

WALLE, 2001; DIEZMANN; WATTERS; ENGLISH, 2001). Porm, novamente, nenhum

destes estudos considera a mediao do computador nas atividades e, em meu estudo,

procurei mostrar e analisar como essas deficincias se manifestaram a partir da presena

do computador, no ambiente de resoluo de problemas.

Ademais, vi poucos trabalhos voltados utilizao de tecnologias informticas,

dedicarem-se a questes especficas acerca da avaliao. Bizelli e Borba (1999) fazem

meno a questes relacionadas a isto; eles salientam que a carncia de conhecimento

matemtico pode impedir a correta e efetiva utilizao dos recursos de um software. Mas a

avaliao no era o foco de seu estudo.

Dificuldades na resoluo de problemas com a utilizao do Winplot no foram

decorrentes apenas da presena de lacunas de conhecimento nos alunos. Em meu estudo,

no decorrer da resoluo dos problemas, surgiram problemas secundrios que me levaram

a analisar aspectos relativos linguagem. Pierce e Stacey (2002) desenvolveram um estudoem que o "insightalgbrico" foi o centro das anlises. Segundo as autoras, esta parte do

sentido simblico, necessrio para encontrar uma soluo matemtica para um problema

matemtico, afetada quando se faz Matemtica utilizando softwares algbricos. Dois

elementos, o reconhecimento de convenes e propriedades bsicas (como das diferenas

entre linguagens) e a identificao de caractersticas-chave dos objetos matemticos, entre

outros, compem o insightalgbrico. Os fatos que ocorreram durante minha investigao

apontam para a necessidade de olhar com cuidado e levar em considerao a linguagem do

software utilizado, particularmente a sua sintaxe, em relao linguagem matemtica

algbrica. Os estudos de Henry Pollak (1986), e Waits e Demana (2000) indicam quais

mudanas a tecnologia provoca na Matemtica, e Borba e Penteado (2001) afirmam que a

informtica pode transformar o tipo de Matemtica que abordada em sala de aula. Porm,

o caso da linguagem, da forma como considerei, refere-se a mudanas que a tecnologia

provoca na forma de abordar os contedos matemticos e, quem sabe, incluso de novos

contedos no ensino, no especificamente considerados, ao menos at aqui, matemticos.


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Introduo__________________________________________________________________________________________

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Considero no menos relevantes os aspectos da linguagem voltados terminologia,

isto , ao conjunto de termos que se utiliza na Matemtica, em relao aos que o software

em uso apresenta, aos que o professor utiliza e aos que a rea de aplicao dos problemas

exige (se forem aplicados a outras reas). Estes aspectos relacionados linguagememergiram, especialmente, de um tipo de ensino bastante mais individualizado que se

configurou no laboratrio de Informtica, em relao sala de aula normal, das

caractersticas dos enunciados e dos problemas propostos e, certamente, da forma como

so nomeados e organizados os recursos do Winplot. Meus dados apontam para a

necessidade de que professor e alunos "dominem esses termos", no simplesmente

conhecendo seu nome, mas o significado daqueles termos, ou seja, a que conceito ele se

refere. Alguns estudos (BENEDETTI, 2003; MACHADO, 2000; VILLARREAL, 1999) reiteram

que, na presena de tecnologias informticas, preciso que o professor seja capaz de

romper a rigidez que, em geral, caracteriza a organizao das atividades. preciso rever e

promover mudanas na forma de tratar e na seleo dos contedos (WILLOUGHBY, 2000).

Porm, vale destacar, nenhum desses estudos apontados anteriormente dedica-se,

especificamente, a estes aspectos relacionados ao domnio da linguagem, ou melhor, das

linguagens, sob a perspectiva que adotei em minha pesquisa.

Encerro esta seo com consideraes de carter um pouco mais geral. No tocante

utilizao de recursos auxiliares de ensino e aprendizagem, durante a atividade de

resoluo de problemas, Ponte (1994) realizou um estudo em que procurou conhecer o que

pensavam algumas professoras sobre a resoluo de problemas. Uma das dificuldades

apontadas por elas foi a de encontrar material de apoio apropriado para este tipo de

atividade. Ento Ponte (1994) afirma que, se verdade que, em alguns casos, basta-nos o

enunciado da tarefa e material de escrita, tambm verdade que a utilizao de recursos,

como softwaredinmico de Geometria e softwares algbricos, proporcionam a realizao de

investigaes bastante interessantes que, de outro modo, se tornariam difceis ou mesmo

impossveis de realizar. Portanto, tm sido apontadas caractersticas marcantes que tornamo computador um poderoso recurso de ensino, e as implicaes de sua associao

resoluo de problemas no ensino de Matemtica merecem ser pesquisadas e analisadas.

E, particularmente, entre as pesquisas que analisei, a utilizao de softwares grficos no

ensino de Matemtica, conforme ocorreu em minha pesquisa, no tem sido muito explorado.

A PERGUNTA DE PESQUISA

Assim, a partir do entrelaamento de minha trajetria pessoal (escolar, acadmica e

profissional), das demandas trazidas pelas lacunas de pesquisa percebidas na literaturasobre resoluo de problemas e computadores e, claro, de elementos emergentes nos


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Introduo__________________________________________________________________________________________

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caminhos da prpria pesquisa, foi possvel elaborar uma pergunta diretriz. Esta pergunta a

expresso de quais foram, afinal, os objetivos desta investigao. Compreender...

De que forma os alunos relacionam o que fazem na sala de aula, quando ut ilizam lpis

e papel, com o que fazem no laboratrio de informtica, quando esto utilizando o

computador na resoluo de prob lemas fechados sobre funes?

A ORGANIZAO DA TESE

Esta tese est organizada em 8 partes, alm das referncias e anexos:

INTRODUO

Nesta parte, onde se insere a presente seo, apresento minha trajetria pessoal(escolar, acadmica e profissional) seguida de uma breve apresentao da literatura de

pesquisa relacionada resoluo de problemas e utilizao dos computadores na

Educao Matemtica, na tentativa de explicitar qual foi a gnese e qual a relevncia

desta investigao. Segue-se a apresentao da pergunta de pesquisa e, finalmente, das

linhas gerais do contedo de cada parte desta tese, isto , de sua organizao.

CAPTULO 1 - METODOLOGIA DA PESQUISA

No captulo 1 apresento e discuto alguns elementos da proposta metodolgica de

Romberg (1992), que voltada ao processo de desenvolvimento de uma pesquisa em

Educao Matemtica. Tambm explicito de que forma tal proposta fundamentou as opes

que nortearam minha pesquisa. Justifico, ainda, a opo pela abordagem qualitativa e relato

as mudanas realizadas no projeto inicial, e apresento os procedimentos adotados na

coleta, registro e anlise dos dados.

CAPTULO 2 - RESOLUO DE PROBLEMAS

O captulo 2 dedicado a apresentar um retrato das pesquisas j desenvolvidas no

mbito da resoluo de problemas. Inicialmente abordo a importncia dos problemas como

mola propulsora da atividade matemtica e da produo do conhecimento matemtico.

Apresento posies sobre o que um problema e sobre a funo da resoluo de

problemas na Educao Matemtica. Em seguida analiso algumas diferentes concepes

sobre resoluo de problemas e termino tratando de algumas questes voltadas mais

especificamente implementao da resoluo de problemas em sala de aula.

CAPTULO 3 - EDUCAO MATEMTICA E COMPUTADORES

No captulo 3 so apresentados alguns estudos voltados insero dos

computadores no ensino. Inicio por uma reflexo sobre a relao do computador com a


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Introduo__________________________________________________________________________________________

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atividade humana e a aprendizagem de Matemtica. Ento dedico uma seo a destacar

alguns aspectos emergentes deste contexto. Sigo analisando alguns estudos que abordam

questes especificas, relacionadas utilizao do computador na sala de aula, e alguns que

tratam de resoluo de problemas e computadores.

CAPTULO 4 - CONTEXTO DO ESTUDO

O captulo 4 foi destinado apresentao das caractersticas do contexto em que

esta pesquisa foi desenvolvida. Partindo de aspectos mais gerais at atingir os mais

especficos, apresento informaes referentes s demandas atuais para a formao do

Administrador de Empresas e s leis que regem estes cursos; instituio de ensino, ao

curso e disciplina onde realizei a pesquisa; ao perfil do professor da turma, dos alunos

pesquisados e, at mesmo, do pesquisador.

CAPTULO 5 - DESCRIO ANALTICA DOS DADOS

No contedo deste captulo apresento descritiva e analiticamente os dados

construdos na pesquisa. O captulo foi organizado em vrias partes, cada uma delas

tratando de um dos subtemas relacionados ao tema de minha pesquisa, que ensino de

Matemtica atravs da resoluo de problemas utilizando os computadores. Os subtemas

fixados foram: (1) a resoluo de problemas com o computador e a resoluo de problemas

sem o computador, (2) a avaliao e (3) a linguagem. Em cada um desses subtemas so

apresentados cenrios, que so conjuntos de dados agrupados por estarem relacionados a

um aspecto particular do subtema em questo.

CAPTULO 6 - OS DADOS LUZ DA LITERATURA APRECIADA

As anlises desenvolvidas no captulo 5 so, aqui, ampliadas e aprofundadas

atravs do relacionamento dos dados com a literatura de pesquisa apresentada e discutida

nos captulos 2 e 3, isto , quela que trata de resoluo de problemas e do uso das

tecnologias informticas, especialmente os computadores, na Educao Matemtica. Este

captulo foi organizado na mesma ordem em que os dados foram apresentados no captulo

5, ou seja, de acordo com os subtemas.

CONSIDERAES FINAIS

Nesta ltima parte, retomo minha pergunta de pesquisa a fim de sintetizar as

compreenses e tecer algumas concluses que constru ao longo desta investigao, e que

foram orientadas por esta pergunta. Expresso o que sinto no tocante s contribuies que

minha pesquisa possa trazer Educao Matemtica. Tambm comento as principais

limitaes que percebi em meu estudo, e aponto para novos estudos que podem ser

realizados e que vislumbrei em funo deste que realizei.


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Captulo 1

METODOLOGIA DA PESQUISA


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Captulo 1 Metodologia da Pesquisa___________________________________________________________________________

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Captulo 1 - Metodologia da Pesquisa

1.1 - A complexidade do campo de estudos e a justificativa dos mtodos

1.2 - O Modelo de Romberg e esta pesquisa neste modelo

1.2.1 - Identificao do fenmeno de interesse

1.2.2 - Modelo preliminar

1.2.3 - Relacionar com idias de outros

1.2.4 - Estabelecimento das conjecturas

1.2.4.1 - As conjecturas e a pergunta inicial

1.2.4.2 - A metodologia de pesquisa qualitativa

1.2.4.3 - A nova pergunta de pesquisa e a pergunta de pesquisa

definitiva

1.2.5 - Estratgia geral para coleta de evidncias

1.2.6 - Procedimentos especficos

1.2.6.1 - Fase inicial do modelo preliminar

1.2.6.1.1 - Anlise documental

1.2.6.1.2 - Questionrios

1.2.6.1.3 - Observao

1.2.6.1.4.- Entrevista

1.2.6.2 - Fase intermediria do modelo preliminar

1.2.7 - Fase final do modelo preliminar - Coletar evidncias

1.2.7.1 - Observao participante

1.2.7.2 - O registro das evidncias

1.2.7.2.1 - Gravaes1.2.7.2.2 - Documentos

1.2.7.2.3 - Dirio de campo

1.2.8 - Interpretar evidncias

1.2.9 - Transmitir os resultados aos outros

1.2.10 - Antecipar as aes dos outros


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CAPTULO 1

METODOLOGIA DA PESQUISA

A pesquisa cientfica exige criatividade,disciplina, organizao e modstia, baseando-seno confronto permanente entre o possvel e oimpossvel, entre o conhecimento e a ignorncia.

MIRIAM GOLDENBERG

Ao ingressar como aluna regular no programa de doutorado em EducaoMatemtica, defrontei-me com uma premente necessidade de compreender as perspectivas

e os fundamentos de Metodologia de Pesquisa. Evidenciava-se uma lacuna em minha

formao universitria de Graduao em Matemtica, e at mesmo de Mestrado em

Matemtica Pura, no qual no houve preocupao com questes desta natureza.

Entretanto, para fazer pesquisa em Educao Matemtica, era preciso buscar subsdios

configurao e conduo de um trabalho de investigao cientfica cuja consistncia

depende, tambm, dos recursos oferecidos pela Metodologia de Pesquisa e adotados pelo

pesquisador.

Como bem coloca Severino (1996) "[...] a metodologia um instrumental

extremamente til e seguro para a gestao de uma postura amadurecida frente aos

problemas cientficos, polticos e filosficos que nossa educao universitria enfrenta"

(p.18). Entendo, estendendo esta idia, que tal instrumental deva ser utilizado em

investigaes em Educao, na realidade em qualquer nvel.

Tendo sempre em mente que meu objetivo era desenvolver uma pesquisa em

Educao, particularmente em Educao Matemtica, tomei conhecimento das orientaesde Thomas A. Romberg, apresentadas em um trabalho intitulado Perspectivas sobre

Conhecimento e Mtodos de Pesquisa4, e publicado no Handbook of Research on

Mathematics Teaching and Learning, em 1992. Romberg educador, matemtico e

professor de Currculo e Ensino do Centro Wisconsin de Pesquisa em Educao, da

Universidade de Wisconsin - USA.

Neste captulo de minha tese, pretendo apresentar e discutir alguns elementos dessa

proposta metodolgica de Romberg, que voltada ao processo de desenvolvimento de uma

4Traduo de Perspectives on Scholarship and Research Methods.


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pesquisa em Educao Matemtica. Tambm pretendo explicitar de que forma tal proposta

fundamentou as opes que nortearam minha pesquisa.

1.1. A COMPLEXIDADE DO CAMPO DE ESTUDOS E A JUSTIFICATIVA DOS MTODOS

A indiscutvel complexidade do cenrio em que se realiza o ensino-aprendizagem-

avaliao da Matemtica leva os professores e pesquisadores a buscarem fundamentao e

perspectivas para investigar as variadas questes que surgem neste cenrio. Esta

complexidade decorre da presena e inter-relao de diversos fatores trazidos ao contexto

escolar por, pelo menos, cinco elementos: o professor, os alunos, a disciplina (no caso, a

Matemtica), a escola e a sociedade.

Considerado o "guia" ou "gerente" do ensino, o professor norteia sua prtica a partir

do conhecimento do perfil e das necessidades de seus alunos. Ambos, alunos e

professores, tm suas atividades condicionadas estrutura escolar (organizao, recursos,

ideologias, ...) e s peculiaridades da disciplina, a Matemtica, como pertencente a um

conjunto de outras tantas disciplinas que integram as grades curriculares. Ademais, a

instituio escolar foi criada por grupos sociais para preparar seus jovens a serem membros

da sociedade. A respeito destas relaes, Ldke e Andr (1986) complementam:

Cada vez mais se entende o fenmeno educacional como situado dentro de

um contexto social, por sua vez inserido em uma realidade histrica, quesofre toda uma srie de determinaes. Um dos desafios atualmentelanados pesquisa educacional exatamente o de tentar captar essarealidade dinmica e complexa do seu objeto de estudo, em sua realizaohistrica.(p.5).

Desta mirade de elementos surgem muitas questes e a necessidade de buscar em

outras reas como a Sociologia, a Filosofia, a Pedagogia e outras, subsdios para a

conduo de investigaes que tragam possveis respostas s questes. Quando as

perspectivas de cada uma dessas reas so trazidas para a Educao Matemtica, esta

produz seus prprios conjuntos de conceitos, mtodos e procedimentos. A EducaoMatemtica constitui-se, ento, em um rico campo de estudos, no qual a compreenso de

suas prprias perspectivas e princpios fundamental na conduo de investigaes e na

escolha dos mtodos de pesquisa. Diferentes mtodos pressupem e dependem no s das

diferentes

"formas pelas quais as informaes so coletadas, analisadas e relatadas,mas, tambm, dos muitos tipos de questes tipicamente levantadas e dosprincpios e paradigmas sobre os quais os mtodos para investigar taisquestes so baseados"5. (ROMBERG, 1992, p.50)

5Traduo de way in which information is gathered, analyzed, and reported, but also the very typesof questions typically asked and the principles or paradigms upon which the methods to investigatesuch questions are based. (p.50)


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1.2. O MODELO DE ROMBERG E MINHA PESQUISA NESTE MODELO

Romberg (1992) associa o termo "pesquisar" a um processo no qual se realizam

atividades no de forma mecnica ou prescrita: "As atividades envolvidas em fazer pesquisa

englobam mais caractersticas de uma arte do que de uma disciplina puramente tcnica".6

(p.51) Neste sentido o bom pesquisador, assim como um bom artista, deve ser criativo e

ousado, no significando, entretanto, que no existam critrios de avaliao e julgamento

para o que considerado um trabalho cientfico (ou artstico) aceitvel.

A partir dessas consideraes Romberg (1992) destaca dez atividades que considera

essenciais ao desenvolvimento de uma pesquisa salientando que, embora sejam

apresentadas seqencialmente, no necessariamente se realizam nesta ordem e tampouco,

na prtica, se separam to nitidamente:

(ROMBERG, 1992, p.51)

6Traduo de The activities involved in doing research embody more characteristics of a craft than ofa purely technical discipline. (p.51)

1. Fenmeno deinteresse

2. Modelopreliminar

3. Relacionarcom idiasde outros

4. Questes ou conjecturas

7. Coletarevidncias

8. Interpretarevidncias

9. Relatarresultados

10. Antecipar as aes dos

outros

5. Selecionar estratgias de pesquisa

6. Selecionarprocedimentos de pesquisa


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Nos itens que seguem, apresento alguns esclarecimentos sobre cada uma dessas

atividades, tratando de relacion-las com as aes que nortearam minha pesquisa.

1.2.1. IDENTIFICAO DO FENMENO DE INTERESSE

O termo fenmeno pode ser entendido como "tudo o que objeto da experincia

possvel, isto , que se pode manifestar no tempo e no espao segundo as leis do

entendimento" (FERREIRA,1986). Japiass e Marcondes (1996) apresentam o significado

de fenmeno nos seguintes termos: "tudo o que percebido, que aparece aos sentidos e

conscincia".

A identificao do fenmeno de interesse (atividade 1), ou tema geral da pesquisa,

situa a curiosidade do pesquisador e corresponde ao ponto de partida para um trabalho de

pesquisa. Ele tem origem no emaranhado de relaes que compem as questes relativas

Educao Matemtica e que a constituem um campo de estudos extremamente frtil.

O fenmeno de interesse desta pesquisa

O ensino de Matemtica atravs da resoluo de problemas

utilizando computadores.

O interesse e a relevncia deste tema so justificados, inicialmente, pela curiosidade

e necessidade, trazidas por fatos de minha trajetria acadmica e profissional, de obter

compreenses mais profundas a respeito de minha rea de atuao, que o ensino de

Matemtica, conforme j foi narrado na introduo. Somam-se a estes, imperativos trazidos

pelas demandas e lacunas percebidas na rea e que justificam pesquisar sobre tal tema.

Esta percepo decorre da anlise dos estudos j realizados que so relacionados ao tema

desta investigao.

1.2.2. MODELO PRELIMINAR

Ao recomendar a construo de um modelo preliminar como uma das atividades(atividade 2) que os pesquisadores devem realizar, Romberg (1992) se distingue de outros

autores que tratam do assunto, tornando seu trabalho, neste aspecto, original. O modelo

preliminar um dispositivo heurstico7que ajuda a "clarear" um fenmeno complexo e serve

como ponto de partida e como orientao para o desenvolvimento do processo de pesquisa.

Consiste num esquema onde se indicam as variveis componentes do fenmeno e as

relaes entre elas. Variveis so os elementos que compem e interferem no fenmeno

de interesse.

7Heurstica: "Que se refere descoberta e serve de idia diretriz numa pesquisa, de enunciao dascondies da descoberta cientfica" (JAPIASS; MARCONDES, 1996).


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Tal como o nome enfatiza, o modelo preliminar reflete a idia inicial do pesquisador

sobre o fenmeno que pretende estudar. Ele poder ser alterado, e a pesquisa ser

reorientada, em virtude de novos e inesperados fatos ou fatores que possam surgir no

decorrer da pesquisa.

Para esta pesquisa elaborei o modelo preliminar a seguir, no qual destaco trs partes

as quais expressam trs momentos da pesquisa, a saber: a de explorao, a de idealizao

e a de realizao, no necessariamente disjuntas. Conforme comentado no pargrafo

anterior, no decurso da investigao alguns encaminhamentos e procedimentos, realmente,

tiveram que ser modificados em relao a esta minha primeira "idia". A forma como

realmente se configuraram ser esclarecida na seo 1.2.7.

Ex erimentos de ensino

Ensino da Matemticaatravs da resoluo de

problemas comtecnologia

Ex erimentos em sala de aula

Mudanas decomportamento

Propostade

ensinoMudanas naaprendizagem

REALIZAO

Criao de umprojeto

IDEALIZAO

Contexto

Curso

Instituio

Aspectos

sociolgicos

Recursosdisponveis Disciplinas

Perfil do alunoingressante

Aspectosnormativos

Perfil doprofessor

pesquisador

EXPLORAO

MODELO PRELIMINAR


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Na fase de explorao, a principal tarefa foi caracterizar o contexto da pesquisa, ou

seja, tentar abarcar, tanto quanto possvel, os elementos constituintes do cenrio em que ela

foi levada a cabo. Considero salutar remeter o leitor s consideraes de Romberg (1992) e

de Ldke e Andr (1986), j analisadas na seo 1.1 deste captulo, segundo as quais umdos desafios da pesquisa educacional compreender e captar as complexas determinaes

histricas e sociais em que se inserem os fenmenos educacionais.

Na fase de idealizao foram preparados as atividades e os experimentos para

coleta de evidncias, ou de dados, como tambm conhecida. Na ltima fase, a de

realizao, foram realizados os experimentos, a interpretao das evidncias e a elaborao

do texto da tese.

1.2.3. RELACIONAR COM IDIAS DE OUTROS

Ao "relacionar o fenmeno de interesse com idias de outros" (atividade 3), conforme

diz Romberg (1992), o pesquisador procurar conhecer as pesquisas j desenvolvidas

relacionadas ao seu tema. Conhecer o que outros pesquisadores pensam e quais so suas

idias e concepes tericas; identificar lacunas de pesquisa e saber como tais idias e

concepes podem ampliar, explicar ou modificar o modelo preliminar.

Trata-se de conhecer "o estado da arte" e localizar sua pesquisa dentro do espectro

daquelas j realizadas no campo de estudo em que ela se insere. Deste modo, opesquisador ir, tambm, identificar-se com um grupo cientfico particular e esta

identificao criar referncias tericas e metodolgicas importantes orientao da

investigao. O trabalho de buscar referncias em outros trabalhos acompanha toda a

pesquisa. Um vasto conhecimento de estudos relacionados ao seu tema de investigao

permitir ao pesquisador ter parmetros para o estudo do fenmeno, particularmente para a

interpretao das evidncias.

A pesquisa apresentada nesta tese apia-se, especialmente, em dois campos

tericos: a resoluo de problemas e a utilizao dos computadores no ensino de

Matemtica. Assim, os trabalhos envolvendo resoluo de problemas ou envolvendo a

utilizao dos computadores so, certamente, uma referncia importante minha pesquisa.

Entretanto, em minha busca por essas referncias percebi que so muito poucas as

pesquisas que tratam desses dois aspectos simultaneamente, ou seja, que relacionam a

utilizao do computador a aspectos especficos ligados resoluo de problemas. Por isso,

quero crer que se faz necessrio desenvolver pesquisa sobre a prtica em sala de aula, e

analisar como os alunos, imersos num ambiente informatizado de aprendizagem e

totalmente voltado resoluo de problemas, manifestam sua "produo matemtica", como

aprendem Matemtica.


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1.2.4. ESTABELECIMENTO DAS CONJECTURAS

1.2.4.1. AS CONJECTURAS E A PERGUNTA INICIAL

Baseadas na curiosidade geradora da investigao, isto , no fenmeno de

interesse, sero formuladas conjecturas ou levantadas questes de pesquisa (atividade 4).

A orientao das questes no passado ou no presente, em geral, aplica-se melhor a estudos

descritivos enquanto que as questes orientadas no futuro so prprias de estudos

preditivos.

A respeito do meu fenmeno de interesse, elaborei, inicialmente, as seguintes

conjecturas:

- o ensino da Matemtica, no curso de Administrao de Empresas, atravs da

resoluo de problemas promove atitudes de investigao, persistncia,

autoconfiana e aprendizagem de contedos matemticos;

- o uso de computadores pode favorecer o ensino de Matemtica no curso de

Administrao de Empresas, no sentido de estimular a criatividade e atitudes de

investigao, bem como promover a experimentao;

- a insero dos computadores no ensino da Matemtica, no curso de Administrao

de Empresas, atravs da resoluo de problemas leva aos alunos uma perspectiva

mais prtica e interessante da disciplina.

Na tentativa de formular uma questo, ou pergunta, de pesquisa que correspondesse

s conjecturas apresentadas cheguei seguinte:

De que forma se modifica o processo de ensino-aprendizagem-

avaliao quando se oferece, a alunos do curso de Administrao de

Empresas, a oportunidade de aprender Matemtica atravs da

resoluo de problemas utilizando computadores?

Entretanto, o amadurecimento de idias que experimentei em minha caminhada no

empreendimento desta pesquisa me levaram a repensar estas conjecturas e a pergunta de

pesquisa. Vale destacar, nesta caminhada, dois "momentos" que foram totalmente

determinantes neste amadurecimento: as longas e densas sees de orientao e os

estudos e discusses realizados no GPIMEM e no GTERP. Este repensar foi decorrente,

tambm, de uma melhor compreenso a respeito das questes relacionadas metodologia

de pesquisa, compreenso esta construda, especialmente, no decurso da disciplina

Metodologia de Pesquisa Qualitativa.


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Sigo, deste modo, apresentando algumas dessas compreenses para, em seguida,

recolocar minha pergunta de pesquisa.

1.2.4.2. A METODOLOGIA DE PESQUISA QUALITATIVA

Referindo-se aos modelos "alternativos" ao positivismo, para as pesquisas em

Cincias Sociais, Alves-Mazzotti (2001) analisa o paradigma qualitativo. Ela destaca que ele

engloba uma vasta gama de tradies, cada uma delas com seus pressupostos e

metodologias. Procurarei, a seguir, contemplar as caractersticas mais gerais e mais

freqentemente apontadas na literatura como sendo as que melhor configuram as pesquisas

qualitativas(ALVES-MAZZOTTI, 2001; BOGDAN E BIKLEN, 1994; LDKE E ANDR,1986).

1) As pesquisas qualitativas seguem uma tradio compreensiva ou interpretativa,

significando que partem do pressuposto de que as pessoas agem em funo de suas

crenas, percepes, sentimentos e valores, de modo que seu comportamento no

se d a conhecer de modo imediato, mas precisa ser desvelado.

2) Decorre da primeira, a viso holstica dos estudos qualitativos, que parte do princpio

de que a compreenso de um fenmeno s possvel a partir da compreenso das

inter-relaes que configuram um determinado contexto.

3) A tradio compreensiva e interpretativa pressupe, tambm, a natureza descritiva

dos dados. So realizadas descries detalhadas de situaes, fatos, pessoas e

comportamentos observados; citaes literais das falas das pessoas, trechos ou

ntegras de documentos so freqentemente registrados.

4) A abordagem indutiva tambm uma caracterstica marcante das pesquisas

qualitativas. Ela permite ao observador realizar observaes mais livres, deixando

que padres e categorias surjam natural e progressivamente durante a coleta e

anlise dos dados. Os pesquisadores no se prendem a buscar evidncias que

comprovem hipteses definidas a priori.5) A fonte direta dos dados nas pesquisas qualitativas o ambiente natural. Os

problemas so estudados no ambiente em que eles ocorrem naturalmente, supondo

um contato direto e prolongado do pesquisador com o ambiente e o fenmeno que

est sendo investigado.

6) O principal instrumento de investigao o prprio pesquisador. Ainda que alguns

pesquisadores se utilizem de gravadores de udio ou vdeo para registrar os dados,

o entendimento que este tem dos registros feitos o instrumento chave das anlises.

7) A preocupao com o processo que orienta as investigaes qualitativas, mais do

que com o produto. Ao pesquisador interessa observar como um fenmeno se


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manifesta, como se evidencia, nas atividades e interaes dentro do contexto do

estudo.

A nfase qualitativa no processo vem sendo apontada como particularmente til e

adequada a pesquisas educacionais. Utilizando-se de uma anlise comparativa, Bogdan e

Biklen (1994) justificam: "As tcnicas quantitativas conseguiram demonstrar, recorrendo a

pr e ps-testes, que as mudanas se verificam. As estratgias qualitativas patentearam o

modo como as expectativas se traduzem nas actividades, procedimentos e interaces

dirios"(p.49).

1.2.4.3. UMA NOVA PERGUNTA DE PESQUISA E A PERGUNTA DE PESQUISA DEFINITIVA

A partir do entendimento destes aspectos que caracterizam as pesquisas qualitativas

e compreendendo sua relevncia para as pesquisas educacionais, julguei que o paradigma

que melhor atende s expectativas que tenho para este trabalho de investigao o

qualitativo. Ele me possibilitaria adotar uma postura mais aberta na interpretao dos dados

coletados, com nfase na interpretao, e direcionaria meu olhar aos processos, mais que

aos resultados. Tentei, ento, desprender-me de minhas conjecturas iniciais; desprender

sim, pois abandon-las totalmente seria uma intil pretenso, uma vez que significaria

negar, tambm, alguns de meus pressupostos existenciais. Modifiquei ligeiramente a

redao de minha pergunta de pesquisa, inserindo as expresses "como se realiza".

Acredito que esta alterao tenha modificado profundamente seu significado, agora

evidenciando mais os processos e o tratamento indutivo que pretendi dar minha pesquisa.

A nova verso de minha pergunta de pesquisa foi

Como se realiza o processo de ensino-aprendizagem-avaliao

quando se oferece a alunos do curso de Adminis trao de Empresas

a oportunidade de aprender Matemtica atravs da resoluo de problemas

utilizando computadores?

Ocorreu ainda que, por ocasio do exame de qualificao, as percepes,

observaes e reflexes desenvolvidas em conjunto com os professores que compuseram a

banca, ajudaram-nos a ver que os dados, naquele momento j coletados, dificilmente

responderiam pergunta de pesquisa anterior. Eu precisava direcionar o foco de minha

busca e, entre outras decises, uma foi a de no mais me preocupar com aspectos

especficos da rea de Administrao de Empresas. Acrescente-se a esta deciso, a

percepo de que meus dados configuravam situaes caractersticas de experincias

iniciais de utilizao do computador no ensino, tanto por parte dos alunos como do

professor. Assim, dando espao ao j destacado tratamento indutivo que caracteriza as


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pesquisas qualitativas, percebi que os dados apresentavam-se de tal forma que trariam

respostas mais apropriadas seguinte pergunta:

De que forma os alunos relacionam o que fazem na sala de aula, quando util izam lpis

e papel, com o que fazem no laboratrio de informtica, quando esto uti lizando o

computador na resoluo de problemas fechados sobre funes?

E esta , afinal, a pergunta que orienta esta minha pesquisa, cabendo destacar que,

sem ignorar outros elementos constituintes do contexto em que ela foi desenvolvida, meu

olhar esteve voltado mais aos alunos.

1.2.5. ESTRATGIA GERAL PARA COLETA DE EVIDNCIAS

A seleo de uma estratgia geral (atividade 5) bem como a seleo dos

procedimentos de pesquisa compem essencialmente uma parte de idealizao da

pesquisa. Ela resulta diretamente do fenmeno de interesse, da pergunta de pesquisa e do

modelo preliminar. Ao selecionar a estratgia ficar determinado o quepesquisar.

A estratgia geral definida para esta pesquisa foi aplicar um projeto de ensino de

Matemtica atravs da resoluo de problemas utilizando computadores, e analisar suas

implicaes.

1.2.6. PROCEDIMENTOS ESPECFICOS

Tendo uma estratgia geral definida, o pesquisador escolher que procedimentos

sero utilizados para levar a cabo esta estratgia, isto , ele decidir como colocar em

prtica sua estratgia (atividade 6). Tais procedimentos fazem a ligao entre a estratgia

geral e os mtodos de pesquisa, tornando exeqvel o que foi idealizado.

Romberg (1992) ressalta que muitos mtodos de pesquisa especficos tm sido

apresentados na literatura, os quais classifica dividindo em trs grupos. Um grupo refere-se

queles que devem ser utilizados quando as evidncias j existem; o caso da

historiografia, da anlise de contedo (ou anlise documental) e das anlises de tendncia,

estes ltimos visando principalmente fazer extrapolaes. Num outro grupo esto os

mtodos usados quando as situaes existem, mas as evidncias precisam ser

desenvolvidas; incluem-se aqui, entre outros, as entrevistas e as observaes estruturadas,

as entrevistas e as observaes clnicas, os estudos de caso, a pesquisa-ao, a etnografia.

H ainda um terceiro grupo de mtodos que devem ser aplicados quando as situaes no

existem e, portanto, precisam ser criadas para que as evidncias possam ser desenvolvidas;

neste grupo esto, por exemplo, os experimentos de ensino e os experimentos

comparativos.


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Retomarei o modelo preliminar apresentado na seo 1.2.2, desta vez considerando-

o por partes, a fim de associar e justificar a escolha desses mtodos e procedimentos para

cada momento particular desta pesquisa. Ressalto que as fronteiras que separam os

conceitos de mtodo e procedimentos so notadamente difusas, de modo que tratarei deambos, mais ou menos simultaneamente, a seguir.

1.2.6.1. FASE INICIAL DO MODELO PRELIMINAR

A fase inicial, de explorao (cujo diagrama reapresento a seguir), tem como objetivo

caracterizar o contexto em que a pesquisa ser desenvolvida. Foram utilizados os mtodos

de anlise documental, questionrios e entrevista.

1.2.6.1.1. ANLISE DOCUMENTAL

A anlise documental utilizada quando as evidncias j existem, mas precisam ser

selecionadas e organizadas. Aqui foram estudados documentos e trabalhos de pesquisa

sobre aspectos da realidade social e profissional do administrador de empresas, leis e

regulamentaes para os cursos superiores de Administrao de Empresas, o projeto

pedaggico do curso na instituio e o programa da disciplina Matemtica, onde a efetiva

coleta de dados se realizou.

1.2.6.1.2. QUESTIONRIOS

Este mtodo utilizado quando as situaes existem, mas as evidncias precisam

ser desenvolvidas. Foram aplicados questionrios aos alunos do curso de Administrao de

Empresas e que cursam a disciplina Matemtica II, a fim de delinear seu perfil (Anexo I).

Foram constitudos de questes estruturadas a respeito de sua vida escolar, de sua relao

com a Matemtica, de sua experincia com a utilizao de computadores no ensino e de

sua opo profissional.

Contexto

Curso

Instituio

Aspectossociolgicos

Recursosdisponveis Disciplinas

Perfil do alunoingressante

Aspectosnormativos

Perfil doprofessor

pesquisador


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1.2.6.1.3. OBSERVAO

As informaes necessrias para traar o perfil do professor foram obtidas de uma

entrevista e de conversas informais entre ele e o pesquisador. Mas tambm se pde inferirimportantes elementos sobre seu perfil a partir das observaes realizadas na coleta de

dados.

1.2.6.1.4. ENTREVISTA

Foi realizada uma entrevista semi-estruturada (Anexo II) com o professor, que

permitiu esclarecer algumas de suas idias e concepes sobre resoluo de problemas,

sobre o ensino de Matemtica e sobre a utilizao do computador no ensino de Matemtica.

1.2.6.2. FASE INTERMEDIRIA DO MODELO PRELIMINAR

Na fase intermediria, de idealizao, ocorreu a escolha dos softwares a serem

utilizados pelos alunos e a elaborao de problemas geradores de novos contedos que

seriam aplicados aos alunos da j referida turma de ingressantes do curso de Administrao

de Empresas. So problemas criados pelo pesquisador ou adaptados de livros-texto. Estes

problemas tinham a finalidade de introduzir e orientar a compreenso e formao de

conceitos como os de funo, limites de funes, taxa mdia de variao, taxa de variao

instantnea, derivada, e assim por diante, conforme o programa pr-estabelecido para a

disciplina.

Os softwares escolhidos, inicialmente, foram o Excel e o Winplot. O Excel, sendo

uma planilha eletrnica, possui vrios atributos que o tornam um recurso bastante rico.

Permite ao usurio relacionar estruturas de carter numrico, algbrico, lgico e grfico;possibilita o trabalho com grande quantidade de nmeros e seu funcionamento recursivo

constitui-se num atributo bastante interessante.

O Winplot8 um softwaregrfico, gratuito, muito eficiente no estudo de funes de

uma ou duas variveis, derivadas, integrais, equaes diferenciais e outros assuntos. Deste

modo, enquadra-se bem aos contedos que seriam trabalhados com os alunos, quais

sejam: funes de uma varivel, limites, derivadas e suas aplicaes. especialmente

8A verso em portugus, preparada pelo Prof. Adelmo Ribeiro de Jesus, pode ser obtido no endereohttp://math.exeter.edu/rparris/winplot.html.

Criao de umprojeto


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simples de ser utilizado e disponvel, atualmente, em portugus (sua verso original foi

produzida em lngua inglesa).

1.2.7. FASE FINAL DO MODELO PRELIMINAR - COLETAR EVIDNCIAS

neste momento que se recolhem as informaes que fornecero subsdios para

tentar responder s perguntas norteadoras da pesquisa. (ROMBERG; 1992)

A coleta de evidncias foi esboada, conforme j foi mostrado na seo 1.2.2., na

parte referente fase de realizao (terceira fase) do meu modelo preliminar:

Nesta etapa foram, realizados, primeiramente, alguns experimentos-piloto, os quais

consistiram da aplicao das atividades envolvendo resoluo de problemas, em sala deaula. Estes experimentos haviam sido idealizados, inicialmente, para serem realizados com

grupos pequenos de alunos. Entretanto, uma vez que a coleta de evidncias seria feita em

sala de aula, optamos, eu e minha orientadora, por realizar tambm os experimentos-piloto

em sala de aula. Eles foram de fundamental relevncia, pois apontaram possveis ou

necessrios ajustes nos enunciados dos problemas, na orientao para a utilizao do

computador, bem como nos procedimentos adotados pelo professor na conduo da

atividade. Tambm sinalizaram para alguns aspectos que podero ser relevantes na efetiva

coleta e anlise das evidncias.

Esta coleta (atividade 7) consistiria na aplicao dos problemas em sala de aula e

deveria ocorrer no segundo semestre do ano de 2002, ano em que foram realizados os

experimentos-piloto. As atividades seriam aplicadas pelo prprio pesquisador, que era o

professor da turma de alunos da disciplina Matemtica, do primeiro semestre do curso

superior de Administrao de Empresas.

Entretanto, no momento em que iniciaria a coleta de evidncias, por motivos

administrativos, a faculdade onde ela seria realizada decidiu no formar a turma e, portanto,no havia tais alunos ingressantes que participariam da pesquisa. Tomo aqui as idias de

Skovsmose e Borba (2000), segundo as quais podem ocorrer trs tipos de situao no

Ex erimentos de ensino

Ensino da Matemticapor meio da resoluo de

problemas comtecnologia

Ex erimentos em sala de aula


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decorrer de uma pesquisa, das quais a primeira a que se refere situao corrente.Trata-

se de um conjunto de fatos e acontecimentos que configuram o cenrio em que est

inserida a pesquisa, e que caracterizado por tomar uma direo no necessariamente

imaginada pelo pesquisador.

O pesquisador, ento, analisa possibilidades e idealiza encaminhamentos (situao

imaginada) que possibilitem dar continuidade pesquisa. Entre algumas alternativas

analisadas para dar prosseguimento minha pesquisa, optou-se por observar as aulas de

um outro professor. Tal professor tambm ministra aulas de Matemtica para alunos de

Administrao de Empresas e tambm fundamenta seu ensino em resoluo de problemas.

Ao ser consultado sobre esta possibilidade colocou-se prontamente disposio. Props-se

a dividir suas aulas realizando metade de cada uma delas na sala de aula convencional9e a

outra metade no laboratrio de Informtica, utilizando o softwareWinplot. E assim foi que

ocorreu a redefinio do mtodo de coleta de evidncias. Cabe aqui, um paralelo a um

terceiro tipo de situao apresentada por Skovsmose e Borba (2000), a situao arranjada,

a qual refere-se a uma alternativa prtica de soluo de imprevistos emergentes durante o

processo de investigao, possibilidades alternativas assumidas pelo pesquisador.

Estes fatos nos remetem a um recurso bastante presente em pesquisas qualitativas,

que o, assim chamado, design emergente. Ele constitui-se na escolha e configurao de

mtodos e procedimentos de pesquisa no decurso de sua realizao. Caracteriza-se poratender s demandas que surgem das contingncias e fatos que emergem durante o

processo de investigao. No se trata de adotar o espontanesmo, mas de compreender a

necessidade de estabelecer um relacionamento interativo e flexvel, em que os instrumentos

se configuram a partir do objeto de pesquisa, evidenciando, isto sim, um certo grau de

flexibilidade necessrio ao rigor metodolgico.

1.2.7.1. OBSERVAO PARTICIPANTE

O professor da turma foi muito solcito e aberto e explicitou sua satisfao, inclusive

em poder contar com o auxlio do pesquisador na implementao das aulas utilizando o

software. Ficou definido, assim, que eu adotaria a observao participante. De acordo com a

classificao elaborada por Romberg (1992), e j comentada na seo 1.2.6, este mtodo

utilizado quando a situao existe, mas as evidncias precisam ser desenvolvidas. A

situao, neste caso, refere-se turma de alunos em questo, em suas aulas de

Matemtica II.

9Refiro-me sala de aula em que os recursos auxiliares de ensino, disposio do professor, sosomente os tradicionais: a lousa e o giz. Doravante ser designada, muitas vezes, apenas como"sala de aula" a fim de evitar repeties.


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Este um dos mtodos mais utilizados pelos pesquisadores qualitativos. Na

observao participante "o pesquisador se torna parte da situao observada, interagindo

por longos perodos com os sujeitos, buscando partilhar seu cotidiano [...]" (ALVES-

MAZ

allevato resolucao

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