introdução ft 2011 (1)

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CENTRO DE CINCIAS EXATAS, NATURAIS E TECNOLOGIAS Curso de Engenharia Qumica Disciplina: Fenmenos de Transporte 1 TRANSFERNCIAS DE QUANTIDADE DE MOVIMENTO PARA ENGENHARIA QUMICA Reinaldo Pisani Jnior 2011 Reinaldo Pisani Jr Fenmenos de Transporte 1, UNAERP (2011) 2 Objetivo da Disciplina NadisciplinadeFenmenosdeTransporte1,oalunodeveradquirire desenvolverconhecimentosarespeitodoescoamentodefluidoreaisa partirdoenfoquediferencialdosbalanosdemassaedequantidadede movimento para sistemas homogneos. Obter equaes que descrevam os perfisdevelocidadeedetensodecisalhamentoemescoamentospor meio de um procedimento de anlise pertinente geometria em questo e reconhecer a validade das equaes obtidas.O aluno dever estar aptoa aplicar os balanos diferenciais de massa e de quantidade de movimento a sistemasdetransportesdefluidoscomosobjetivosprincipaisde determinar os perfis de tenso de cisalhamento e de velocidade no fluido, o mdulo, direo e sentido da fora resistiva proveniente do escoamento ao redor de corpos rgidos e em condutos. Reinaldo Pisani Jr Fenmenos de Transporte 1, UNAERP (2011) 3 Captulo1BalanoDiferencialdeQuantidadedeMovimentono EnvoltriodoEscoamentoLaminarPermanenteeConceitos Fundamentais 1.1 Conceitos Fundamentais A tcnica de transportede fluido por escoamento muito importante no mbito da EngenhariaQumicaporsercostumeiramentemaiseconmica.Oprocessamentode lquidosnormalmentemaissimplesebaratoqueodeslidos.Conseqentemente,os engenheirosqumicostendemaoptarporprocessosemvialquidacomlquidospuros, solues e suspenses. A Mecnica dos Fluidos uma rea do conhecimento do conhecimento que estuda o comportamentodosfluidosemrepousoouemmovimento(escoamento),que correspondemrespectivamenteEstticadosFluidoseDinmicadosFluidos.A Mecnica dos Fluidos por sua vez faz parte da Mecnica do Contnuo que tambm envolve oestudodadeformaoetensionamentodosslidos.Fluidoumestadodamatriaque permitedeformaocontnuaquandoaplicadaumatensodecisalhamento(fora tangencial distribuda em uma rea de aplicao). Nos estudos da Esttica e da Dinmica dos Fluidos, considera-se o fluido como um meiocontnuo,infinitamentedivisvel,deixa-sedeladoquesejamconstitudosde molculasetomos.Sendoassim,possvelaplicarconceitosdederivadaeintegralna modelagem dos sistemas. A temperatura e a presso interferem na massa especfica de uma substncia, que na EngenhariaQumicaexpressaemkg/m3.Quandoamassaespecficadeumfluido permanece praticamente constante em para um intervalo de presso e temperatura, o fluido Reinaldo Pisani Jr Fenmenos de Transporte 1, UNAERP (2011) 4 denominadoincompressvelenocasoopostodecompressvel.Genericamente,os lquidospodemserclassificadoscomofluidoseosgasesdecompressveis.Noentanto, necessria uma avaliao criteriosa para cada caso em estudo. Adeformaodeumamassafluidaquandosolicitadaporumatensode cisalhamentoocorrehipoteticamentecomoodeslizamentodelminas,cujavelocidade relativa entre as camadas depende de uma propriedade chamada viscosidade. Considereoexemplodeduasplacashorizontaissobrepostascomoespaoentre elaspreenchidoporumfluido(Figura1.1).Momentaneamente,aplacasuperior movimentadacomvelocidadeconstantepelaaodeumafora.Instantaneamente,a camada defluido que est em contato diretocom esta placaadquiri a suavelocidade(no escorregamento na interface slido fluido). Esta lmina de fluido tende a deslizar sobre a lminadefluidoinferioradjacente,masoatritoentreelas,devidoaocomportamento elsticoeviscosodofluido,imprimemovimentoaestasegundacamadaeassim sucessivamente,ataplacainferiorquepermanecefixa.Poroutrolado,ainterao cisalhante entre as camadas de fluido implica naexistncia de transferncia de quantidade de movimento entre as camadas pelo atrito. A tenso de cisalhamento pode ser interpretada como um fluxo de quantidade de movimento devido ao carter viscoso do fluido.A fora tangencial aplicada na rea de cada lmina de fluido um tensor chamado tensodecisalhamento(t)Anomenclaturaparaosndicesdatensodecisalhamento obedeceoseguintecritrio:oprimeirondiceadireodatransfernciaeosegundo, corresponde a direo do escoamento. No exemplo da Figura 1.1, a tenso de cisalhamento (tyx) entre as lminas de fluido se relaciona com a velocidade de cada lmina para a maioria dos lquidos e gases atravs da relao de Newton: Reinaldo Pisani Jr Fenmenos de Transporte 1, UNAERP (2011) 5 dydVxyx t =(1.1) sendo a viscosidade do fluido (kg/m.s) e dVx/dy a taxa de deformao (1/s), diferena de velocidade entre dois pontos na vertical no caso da Figura 1.1, e a viscosidade do fluido (kg/m.s). FtyxFtyx Figura 1.1 Esquema do escoamento entre placas horizontais no regime permanente OsfluidosqueobedecemaEquao1.1sochamadosfluidosnewtonianosoude Newtoneosdemaissono-newtonianos.Areadoconhecimentoqueestudaa deformao dos fluidos newtonianos e no-newtonianos a Reologia. A movimentao da placa superior causou o escoamento do fluido entre as placas da Figura 1.1 e para cada ponto do sistema pode-se associar um vetor que representa a direo, sentido e intensidade do movimento do fluido que chamado de vetor velocidade. A regio do espao/tempo do escoamento que representada pelo conjunto de vetores velocidades chamada de campo de velocidade. Nota-seque,seasplacasforemconsideradascompridaselargasemrelao distnciaentreelas,oescoamentodofluidoocorreemumanicadireo,nadireox,e assim o escoamento denominado unidimensional. Reinaldo Pisani Jr Fenmenos de Transporte 1, UNAERP (2011) 6 Oescoamentoqueocorrehipoteticamentecomoodeslizamentodelminasde fluido,semmisturamacroscpicadascamadasadjacentes,chamadodeescoamento laminar.Joescoamentoqueocorrecomaformaoderedemoinhos,turbilhes,que ocasionam a mistura das pores de fluido ao acaso denominado escoamento turbulento. Ocritrioutilizadoparasedeterminarotipodeescoamentoonmero adimensional de Reynolds (Equao 1.2), que para um fluido de Newton no interior de um tubo definido por: . .Rebdu D= (1.2) em que, D o dimetro interno do tubo, ub a velocidade mdia, a massa especfica do fluido e a viscosidade do fluido. O limite de classificao para o escoamento no interior de tubos : 2100 Re >d escoamento turbulento 2100 Re xescoamento turbulento 510 . 0 , 5 Re cc. Nesse sentido, pode-se desprezar o efeito das paredes laterais, de forma que0 ~cczVx. Outrasimplificaopossvelconsisteemconsideraroescoamentoplenamente desenvolvido, sem influncia das regies de entrada e sada (regies destacadas com linhas pontilhadasnaFigura2.8),poisnessasregiespodemexistircomponentesdovetor velocidadenadireoy(Vy)ouaceleraodoescoamentonadireoxemrelao coordenadax( 0 =ccxVx)emrazodasadadefluidodaregiodemenorvelocidade (reservatrio) e entrada de fluido na regio de maior velocidade (conduto). oLWoLWRegio de sada Regio de entradaoLWoLWoLWoLWoLWoLWoLWoLWRegio de sada Regio de entrada Figura 2.8 Conduto de seo retangular com escoamento laminar com as regies de entrada e sada de fluidos destacadas Portanto,aanliseenvolveroescoamentolaminaremregimepermanentesem influncias das regies de entrada e sada de fluido. Sendo assim, a Figura 2.9 representa a regiodoescoamentoaseravaliado,comosistemadecoordenadaadotadoesuas dimenses. Reinaldo Pisani Jr Fenmenos de Transporte 1, UNAERP (2011) 64 oxyo/2o/2LPoPLoxyo/2o/2LPoPL Figura 2.9 Esquema simplificado do conduto de seo retangular com escoamento laminar para localizao do envoltrio O balano diferencial de quantidade de movimento para a direo x em coordenadas retangulares fornece que (Equao 2.34): xx x x xzxyxxxgxPzVyVxVzVVyVVxVVtV+cc||.|

\|cc+cc+cc=cc+cc+cc+cc 1222222(2.34) A anlise dos termos da Equao 2.34 permite verificar que: 0 =cctVx: sem acelerao temporal do escoamento na direo x, pois o regime permanente por hiptese. 0 =xV :existeescoamentodofluidonadireox,devidodiferenadepressoentreas regies de entrada e sada do conduto. 0 = =z yV V : sem escoamento nas direesy e z, pois foram desprezadas as influncias das regiesdeentradaesada,oregimepermanente(semenchimentodoconduto)eas paredes so impermeveis. 0 =ccxVx: sem acelerao do escoamento na direox em relao coordenadax, pois no hreaesnucleares(validadedoPrincpiodeConservaodaMassa),oregime permanente, o fluido incompressvel e o escoamento plenamente desenvolvido. Lembre-se, atravs do balano diferencial de massa (Equao 2.9): Reinaldo Pisani Jr Fenmenos de Transporte 1, UNAERP (2011) 65 0) . () . () . (=cc+cc+cc+cczVyVxVtzyx 0 =cct, se o regime for permanente. Ento: 0) . () . () . (=cc+cc+cczVyVxVzyx Mas, se o fluido for incompressvel constante e: 0 =cc+cc+cczVyVxVzyx Porm,aosedesprezarasinflunciasdasregiesdeentradaesadadoconduto (escoamentoplenamentedesenvolvido)ecomoasparedesdocondutosoimpermeveis, entoVyeVzsonulos.Logo,resultadaequaodobalanodiferencialdemassa que 0 =ccxVx.Portanto,nohaceleraodoescoamentonadireoxemrelao coordenada x. 0 =ccyVx:existeaceleraodoescoamentonadireoxemrelaocoordenaday,pois medida que y aumenta a velocidade na direo x diminui (Vx mximo em y = 0 e Vx nulo em y = o/2). 0 =cczVx: sem acelerao do escoamento na direo x em relao coordenada z, pois foram desprezadas as influncias das paredes laterais. 022=ccxVx: sem variao da acelerao do escoamento na direo x em relao coordenada x, pois a acelerao do escoamento na direo x em funo da coordenada x nula. Ou seja, Vx constante com x. Reinaldo Pisani Jr Fenmenos de Transporte 1, UNAERP (2011) 66 022=ccyVx: h variao da acelerao do escoamento na direoxem relao coordenada y. 022=cczVx: sem variao da acelerao do escoamento na direo x em relao coordenada z, pois0 =cczVx. 0 =ccxP: h diferena de presso ao longo do conduto (direo x). 0 =xg :semcomponentedaaceleraodagravidadenadireox,poisaaceleraoda gravidadeverticaleparabaixo(direoy)eadireoxestposicionadanoplano horizontal. Por outro lado,oxg g 90 cos . =e como cos 90 = 0. Logo, gx nula. Portanto, restou da componente x da equao de Navier Stokes: xPyVxcccc= 1022(2.44) Que a equao diferencial que descreve o escoamento (equao fenomenolgica). Amesmaanlise,pormtomando-secomorefernciaobalanodiferencialde quantidade de movimento para a direo y em coordenadas retangulares (Equao 2.35): yy y y yzyyyxygyPzVyVxVzVVyVVxVVtV+cc||.|

\|cc+cc+cc=cc+cc+cc+cc 1222222 A anlise dos termos da Equao 2.35 permite verificar que: 0 =cctVy: sem acelerao temporal do escoamento na direo y, pois o regime permanente por hiptese. 0 =xV :existeescoamentodofluidonadireox,devidodiferenadepressoentreas regies de entrada e sada do conduto. Reinaldo Pisani Jr Fenmenos de Transporte 1, UNAERP (2011) 67 0 = =z yV V : sem escoamento nas direesy e z, pois foram desprezadas as influncias das regies de entrada e sada e as paredes so impermeveis. 0 =ccxVy: sem acelerao do escoamento na direo y em relao coordenada x, pois Vy nulo. 0 =ccyVy: sem acelerao do escoamento na direo y em relao coordenada y, pois Vy nulo. 0 =cczVy: sem acelerao do escoamento na direo y em relao coordenada z, pois Vy nulo. 022=ccxVy: sem variao da acelerao do escoamento na direo y em relao coordenada x, pois xVycc e Vy so nulas. 022=ccyVy: sem variao da acelerao do escoamento na direo y em relao coordenada y, pois yVycc e Vy so nulas. 022=cczVy: sem variao da acelerao do escoamento na direo y em relao coordenada z, pois zVycc e Vy so nulas. Portanto,restoudaequaodomovimentoparaadireoyapenasacontribuioda Esttica dos Fluidos: 01= +ccygyP Reinaldo Pisani Jr Fenmenos de Transporte 1, UNAERP (2011) 68 Como no caso o PLReTubo externo com raio interno RerRiRerRiReTubo interno com raio externo RizrReRiLTubo externo com raio interno RerRiRerRiTubo interno com raio externo RizrReRiLP0PLP0> PLRe Figura 2.10 Espao anular com escoamento laminar axial Asequaes2.37a2.39representamobalanodiferencialdequantidadede movimento para fluidos newtonianos com e constantes: rr r r rzr rrrgrPzV VrVr rV rr r zVVrV VrVrVVtV+cc((

cc+cccc+ |.|

\|cccc=cc+ cc+cc+ccu u uu u u12 1 ) . ( 1222 2222uu u u u u u u u uu u u ugPzV VrVr rV rr r zVVrV V VrVrVVtVrzrr+cc((

cc+cc+cc+ |.|

\|cccc=cc+ +cc+cc+cc12 1 ) . ( 1 .222 222zz z z zzz zrzgzPzV Vr rVrr r zVVVrVrVVtV+cc||.|

\|cc+cc+ |.|

\|cccc=cc+cc+cc+cc u uu1 1.122222(2.39) (2.38)(2.37)Reinaldo Pisani Jr Fenmenos de Transporte 1, UNAERP (2011) 75 Aanliseenvolveroescoamentolaminaremregimepermanenteseminfluncias das regies de entrada e sada de fluido. Inicialmente, ser considerada a direo r: 0 =cctVr: sem acelerao temporal do escoamento na direo r, pois o regime permanente por hiptese. 0 =rV :semescoamentonadireor,poisoregimepermanente(semenchimentodo espao anular), sem efeito das regies de entrada e sada e as paredes so impermeveis. 0 =uV :semescoamentonadireou,escoamentoplenamentedesenvolvido,longede mquinas geratrizes (bombas, compressores e ventiladores). 0 =zV ,hescoamentonadireoz,poisexistediferenadepressoaolongodo comprimento do espao anular. 0 =cc=cc=cczV VrVr r ru:semaceleraodoescoamentonadireoremrelaos coordenadas r, u e z, pois Vr nula. 0) . ( 12222=cc=cc= |.|

\|cccczV VrV rr rr r ru:semvariaodaaceleraodoescoamentonadireor em relao s coordenadas r, u e z, pois Vr nula. Portanto,restoudaequaodomovimentoparaadireorapenasacontribuioda Esttica dos Fluidos: 01= +ccrgrP CasonoespaoanularRi Vy e por isso, a anlise do escoamentonointeriordacamadalimitelaminarserrealizadaapartirdaequaode Navier Stokes para a direo x (Equao 2.65): xx x x xzxyxxxgxPzVyVxVzVVyVVxVVtV+cc||.|

\|cc+cc+cc=cc+cc+cc+cc 1222222(2.65) A anlise dos termos da Equao 2.34 permite verificar que: 0 =cctVx: sem acelerao temporal do escoamento na direo x, pois o regime permanente por hiptese. 0 =xV : existe escoamento do fluido na direo x, devido ao escoamento potencial do fluido antes da borda de ataque da placa. Reinaldo Pisani Jr Fenmenos de Transporte 1, UNAERP (2011) 92 0 =yV : existe escoamento do fluido na direo y, devido ao desvio pela presena da borda de ataque da placa. No entanto, Vy