resolucao prova matematica uefs 2012 1

8/13/2019 Resolucao Prova Matematica Uefs 2012 1

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PROVA DE MATEMTICA DA UEFS

VESTIBULAR 2012 1

RESOLUO: Profa. Maria Antnia Gouveia.

Questo 41

O programa do Governo Federal Luz para Todos (LpT) foi criado com o objetivo de garantir energiaeltrica populao rural, bem como proporcionar o desenvolvimento de outras atividades e aumentar arenda familiar.No final de 2009, uma pesquisa do Ministrio das Minas e Energias (MME)constatou que, para nove entre dez pessoas das populaes atendidas com o programa, a qualidadede vida melhorou com a chegada da energia eltrica. Essa pesquisa apontou ainda um aumento naaquisio de eletrodomsticos por essas populaes. (O PROGRAMA..., 2011).

Geladeira TV Aparelhode somGeladeira e

TVGeladeira eaparelho de

som

TV eaparelhode som

Geladeira, TV eaparelhode som

70% 55% 45% 40% 35% 25% 20%

A tabela apresentada indica os percentuais da populao de uma comunidade agraciada com o programaLpT, que respondeu, no incio de 2009, a uma pesquisa sobre quais os eletrodomsticos que foramadquiridos por eles, depois da implantao do programa pelo Governo Federal.Sabe-se que 200 dos moradores pesquisados no adquiriram nenhum dos trs eletrodomsticos listados natabela e que a pesquisa atingiu apenas 80% da populao dessa comunidade.De acordo com o texto, pode-se concluir que, no momento da pesquisa, o nmero de habitantes dessapopulao que considerava ter havido um aumento na qualidade de vida com a chegada da energia

eltrica, segundo os dados do MME de 2009, era igual aA) 2000 B) 2250 C) 2500 D) 2750 E) 3000

RESOLUO:

Sabe-se que 200 dos moradores pesquisados no adquiriramnenhum dos trs eletrodomsticos listados na tabela, o que equivalea 10%, logo o nmero total dos pesquisados sobre a aquisio deeletro domsticos 2.000.

Como esta pesquisa atingiu apenas 80% da populao dessa

comunidade, esta comunidade tem 250080,0

2000= pessoas.

Como, para nove entre dez pessoas das populaes atendidas como programa, a qualidade de vida melhorou com a chegada daenergia eltrica, 0,902500= 2250

RESPOSTA: Alternativa B.


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Questo 42

Homens Mulheres Classificao20 IMC < 25 19 IMC < 24 Normal25 IMC < 30 24 IMC < 29 Levemente obeso30 IMC < 35 29 IMC < 34 Obeso grau I35 IMC < 40 34 IMC < 39 Obeso grau II

IMC 40 IMC 39 Obeso grau III

A Organizao Mundial de Sade (OMS) utiliza o ndice de massa corporal (IMC), que dado pela

frmula IMC = 2hP , na qual P o peso, em quilogramas, e h a altura, em metros, do indivduo, para

avaliar se o seu peso est normal, abaixo ou acima do peso ideal.Sabe-se, ainda, que para calcular o peso ideal P, em quilogramas, de uma pessoa adulta em funo de sua

altura (a), em centmetros, usa-se a expresso

=c100a

100)(aP(a) , c = 2 para mulheres ec = 4

para homens. (O NDICE..., 2011).

Se uma mulher adulta casada pesa, atualmente, 64,5kg identificou, pela expresso, que est 7,5% acimado seu peso ideal, ento sobre seu marido, que 20cm mais alto e pesa 46% a mais do que ela, pode-seafirmar que, de acordo com a OMS e a tabela, ele est

A) normal. B) levemente obeso. C) obeso grau I. D) obeso grau II. E) obeso grau III.

RESOLUO:

164,5cma64,5100a2002a64,52100a100)(a ==+=

Peso do marido: 1,46 64,5kg = 94,17kg.Altura do marido: 184,5cm = 1,845m.

IMC = 27,6643,40402594,17(1,845)94,172 == .

Logo o ndice corporal do marido pertence ao intervalo 25 IMC < 30, logo ele est levemente obeso.


Questo 43

Estudos comprovam que o tabagismo um dos fatores que mais contribuem para a reduo naexpectativa de vida de uma pessoa.Cada cigarro fumado diminui, em mdia, 10 minutos da vida dofumante.Considerando-se todos os anos com 365 dias, se uma pessoa fuma 18 cigarros por dia, durante 48 anos, adiminuio da sua expectativa de vida, em anos, , em mdia, igual a

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

RESOLUO:

A diminuio da expectativa de vida, em anos, de uma pessoa que fumou 18 cigarros por dia, durante 48

anos, , 6236024365

104818365==

RESPOSTA: Alternativa C.


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Questo 44

O planeta Terra possui forma quase esfrica com circunferncia de 360o; desse modo, a cada hora do diacorresponde uma fatia de 15o, chamada zona horria ou fuso horrio.Cada fuso tem, em seu centro, um meridiano cuja longitude um mltiplo de 15o, o meridiano deGreenwich (considerado como longitude zero) est centrado no fuso zero.Assim, a faixa de 15o do fuso zero se estende da longitude 7,5o longitude + 7,5o. A leste, os fusos sonumerados positivamente e, a oeste, so numerados negativamente, sempre de 1 a 12. (ATLAS..., 2009).Se duas cidades, X e Y, esto situadas em relao a Greenwich, respectivamente, nas longitudes13o2340, a leste, e 122o259, a oeste, ento a diferena de horrio entre X e Y, nessa ordem, de

A) + 5 horas. B) + 6 horas. C) + 7 horas. D) + 8 horas E) + 9 horas.

RESOLUO:

A diferena de horrio entre X e Y, nessa ordem, de 1 (8) = 9,

RESPOSTA: Alternativa E.

Questes 45 e 46

Em 1985, foi divulgada, numa publicao cientfica, a descoberta de umamolcula tridimensional de carbono, na qual os tomos ocupam vrticesde um poliedro convexo com 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais.Em homenagem ao arquiteto norte-americano Buckminster Fuller, amolcula foi denominada fulereno. (GIOVANNI, BONJORNO, 2011).

Questo 45

A partir dessa informao, pode-se concluir que o nmero de tomos de carbono em uma molculade fulereno

A) 56 B) 60 C) 64 D) 68 E) 72

RESOLUO:


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Questo 48

O mtodo de Brahe, em homenagem ao astrnomo dinamarqus Tycho Brahe (1546- 1601)), chamado prostafrese (do grego prost , adio,eapharesis , subtrao, era um algoritmo que permitia calcular oproduto de dois nmeros usando frmulas de trigonometria: dados dois nmeros compreendidos entre 0 e1, procuravam-se, numa tabela trigonomtrica, arcos cujos cossenos correspondessem a eles e, emseguida, calculava-se a mdia aritmtica entre os cossenos da soma e da diferena entre essesarcos. (SANCHES, 2010. p. 148).Nessas condies, aplicando-se convenientemente o mtodo de Brahe para calcular os senos e os

cossenos na expresso++

++=

cos50cos40cos30sen50sen40sen30M , obtm-se um valor para M, tal que

A)33M0 < B) 1M

33

< C) 3M1 < D) 2M3 < E) M > 2

RESOLUO:

++

++=

cos50cos40cos30 sen50sen40sen30M

Desenvolvendo o numerador:

+=+++=

=+++=++=

sen40cos102sen40sen40sen10cos40cos10sen40sen10cos40cos10sen40sen40)10sen(40)10sen(40sen50sen40sen30N

Desenvolvendo o denominador:

+=+++=

=+++=++=

cos40cos102cos40cos40sen10sen40cos10cos40sen10sen40cos10cos40cos40)10cos(40)10cos(40cos50cos40cos30D

=+

+=

+

+= 40

)110cos2(40cos)110cos2(40

40ccos102cos40sen40cos102sen40M tgsenos

Analisando a alternativa tg30tg40tg033M0


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Questo 49

O italiano Bonaventura Francesco Cavalieri (1589 1647), que foi discpulo de Gallileu, publicou, em1635, suaTeoria do Indivisvel , contendo o que hoje conhecido como princpio de Cavalieri.Entretanto, sua teoria, que permitia que se encontrassem rapidamente com exatido a rea e o volume demuitas figuras geomtricas, foi duramente criticada na poca. Segundo seus crticos, a teoria no semostrava suficientemente embasada. Em 1647, Cavalieri publicou a obra Exercitationes geometricae sex ,na qual apresentou sua teoria de maneira mais clara. Esse livro transformou-se em fonte importante paraos matemticos do sculo XVII. (E CALCULO..., 2011).

De acordo com o Princpio de Cavalieri, pode-se afirmar que, dados dois slidos geomtricos P1 e P2,

A) se esses slidos possuem seces meridianas de mesma rea, ento P1 e P2 tm volumes iguais.B) se esses slidos possuem bases de mesma rea e alturas de mesma medida, ento P1 e P2 tm volumesiguais.C) se esses slidos possuem reas laterais iguais e alturas de mesma medida, ento os slidos P1 e P2tmvolumes iguais.D) se esses slidos possuem reas totais iguais e alturas de mesma medida, ento P1 e P2 tm volumesiguais.E) e um plano, se qualquer plano, paralelo a, que intercepta um dos slidos, tambm interceptao outro e determina, nesses slidos, seces de mesma rea, ento P1 e P2 tm volumes iguais.

RESPOSTA: Alternativa E

Questo 50

No parque Nacional da Serra da Capivara, no Piau, h indcios de que a regio j era habitada pelo serhumano cerca de 30 mil anos atrs. A datao dos objetos arqueolgicos encontrados na regio, quepermitiu essa concluso, foi feita pelo mtodo de datao do carbono 14.Esse mtodo de datao baseia-se no fato de que, nos seres vivos, a concentrao do carbono 14

estvel; j no organismo morto, a concentrao desse elemento passa a diminuir, porque ele passa a emitirradiao, transformando-se em nitrognio 14. A cada 5570 anos, metade do carbono 14 que estavapresente no organismo vivo se transformou (esse perodo chamado de meia-vida). Dessa forma, parasaber a idade de um fssil, os cientistas medem sua concentrao de carbono 14 com um aparelhodenominado contador Geiger e determinam o nmero de meias-vidas decorrido desde a morte doorganismo, de acordo com a funo c(t) = e0,693t, em que c(t) a concentrao percentual de carbono, e t o nmero de meias-vidas do fssil. (SANCHES, 2010. p. 160-161).De acordo com os dados apresentados no texto e os conhecimentos sobre logaritmos, pode-se afirmar queLn 0,0625 , aproximadamente, igual aA) 1,386 B) 1,785 C) 2,079 D) 2,348 E) 2,772

RESOLUO:

c(0) = 1c(1) = e0,693 e 0,693= 0,5 (e 0,693)4 =0,0625 Ln(0,0625) = Ln e2,772 Ln(0,0625) = 2,772



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Questo 51

Em 1937, o matemtico alemo Lothar Collatz (1910 1990) apresentou uma conjectura que continuasem soluo. Ela se relaciona a uma sequncia de nmeros definida pela seguinte lei

de formao:+

== +

mparfora se 1,3.a

parfora se ,2

aa e *Nk sendo k,a

nn

nn

1n1 (SANCHES, 2010. p. 168).

Nessas condies, pode-se afirmar que, para k = 36, essa sequncia possui uma quantidade determos, que so nmeros primos distintos, igual a

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

RESOLUO:

Ento a sequncia :(36, 18, 9, 28, 14,7, 22,11, 34,17, 52, 26,13, 40, 20, 10,5, 16, 8, 4,2, 1, 4, 2, 1, 4, ....) Nesta sequncia os termos primos distintos so: 2, 5, 7, 11, 13 e 17.


Questo 52

Para os antigos egpcios, o olho do deus Hrus era considerado um amuleto, usado para proteger osbarcos em suas viagens e pintado nas tumbas para que se pudesse enxergar na vida aps a morte, deacordo com a crena desse povo. Cada uma de suas partes estava em correspondncia com uma frao denumerador 1, compondo as fraes do olho de Hrus. Acredita-se que essas fraes estivessemassociadas a fraes da unidade de medida de capacidade de gros, pes e cerveja, conhecidacomo Hekat. (SANCHES, 2010. p. 183-184).

Considerando-se que os seis primeiros termos de uma sequncia infinita decrescente correspondemexatamente s fraes apresentadas no olho de Hrus, representado na figura do texto, pode-se afirmarque o produto dos vinte primeiros termos dessa sequncia A) 2210 B) 2220 C) 2230 D) 2240 E) 2250

RESOLUO:

A sequncia

,.....

641,

321,

161,

81.

41,

21 uma P.G. na qual a1 = q = 2

1 e a20 =2019

21

21

21

=

logo, o

produto dos vinte primeiros termos dessa sequncia 21010212020

221

21

21 =

=

RESPOSTA: Alternativa A.


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Questo 53

Jogar bilhar para muitos pura diverso, porm paraaqueles mais observadores uma bela aula de geometriaplana. Durante o jogo, cada vez que uma bola bate numatabela, o ngulo de incidncia igual ao ngulo de reflexo.Assim quem conhece essa propriedade leva uma enormevantagem no jogo.Na mesa de bilhar representada na figura, existe uma bolaem A, que dever ser lanada na caapa em D . Porm,devido obstruo gerada pela localizao de outra bolaemP , o jogador dever usar todo o seu conhecimento de geometria plana e o seu talento para, com umas tacada, encaapar a bola que est em A na caapa D . Para isso, ele usa os pontos B e C , indicados nafigura, como referencial, para descrever a trajetria ABCD .Sabendo-se queBA uma bissetriz externa e queDA, uma bissetriz interna do tringulo BCD, correto afirmar que a medida do ngulo DB , em radianos,

A)12 B)

8

C)6

D)4

E)3

RESOLUO:

Como BA uma bissetriz externa ao tringulo BCD, osngulos ABF e ABC tm a mesma medida; e como r = ,

==== 601803DBCABF . == BCEDBC alternos ernos formados por duas paralelas

e uma transversal), logo, === 60BCEDCG

O tringulo BCD equiltero e sendoDAuma bissetrizinterna, = 30ADB .No tringulo ADB, === 30BDe 120ABD,30BDA .RESPOSTA: Alternativa C.

Questo 54 (ANULADA)


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Questo 55

Considere que, na tirinha, as circunferncias que delimitam os escudos de Hagar, do seu amigo EddieSortudo e do soldado com o maior escudo, em um mesmo plano cartesiano, possam ser descritas,nessa ordem, por x2 + y2 + 2x 4y + 1 = 0, x2 + y2 4x + 2y + 4 = 0 e x2 + y2 20x 2y + 76 = 0.Nessas condies, pode-se afirmar que o raio do maior escudo corresponde a uma frao da soma dosraios dos escudos de Hagar e de Eddie Sortudo, cuja expresso

A) 37 B) 47 C) 57 D) 35 E) 45

RESOLUO:

x2 + y2 + 2x 4y + 1 = 0 24)2()1(0141)2()1( 2222 ==++=+++ r y x y x x2 + y2 4x + 2y + 4 = 0 1'1)1()2(0441)1()2( 2222 ==++=+++ r y x y x .x2 + y2 20x 2y + 76 = 0 5''25)1()10(0761100)1()10( 2222 ==+=++ r y x y x .

Logo,35

215

=+

.

RESPOSTA: Alternativa D.

Questo 56

Carl Friedrich Gauss (1777 1855) foi o matemtico com maior destaque no sculo XIX.Dentre inmeras contribuies de Gauss Matemtica, ele considerado um dos primeiros matemticos aassociar nmeros complexos a pares ordenados de nmeros reais. (RIBEIRO, 2010. p. 278).Trs nmeros complexos z1, z2 e z3 so tais que |z1 z2| = 7, |z2 z3| = 8 e |z3 z1| = 9.Sendo A, B e C os afixos desses nmeros, no plano de Argand-Gauss, pode-se afirmar que a medida,em u.c. do raio da circunferncia inscrita no tringulo ABC, igual a

A) 52 B) 32 C) 5 D) 3 E) 2 RESOLUO:

A rea do tringulo ABC :512)12(3)(4)(5c)b)(pa)(pp(pS ===

A rea do tringulo ABC tambm pode ser calculada:

5r52424r5122

9r7r8rS ===++

= .



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Questo 57

O dispositivo de Briot-Ruffini recebeu este nome em homenagem ao matemtico francs CharlesA. A. Briot (1817 1882) e ao matemtico italiano Paolo Ruffini (1765 1822).O esquema a seguir representa a diviso de um polinmio P(x) por outro do tipo D(x) = (x 1)(x c) pelomtodo de Briot-Ruffini, com a, b, c e d constantes reais, d0.

1 a 7 b1 1 1 d 0c

12d

0

Nessas condies, pode-se afirmar que, sendo i a unidade imaginria dos nmeros complexos,o valor de (a + bi)(c di) A) 36 + 12i B) 12 36i C) 12 36i D) 12 + 36i E) 36 12i

RESOLUO:

1 a 7 b1 1 1 d 0c

12d

0

1 0 7 61 1 1 -6 0

1 3 0

1 + a = 1 a= 0; 1 7 = dd = 6 d/2 = 3; d + b = 0 b = 6; c + 1 = 3 c =2a = 0, b = 6, c = 2 e d = 6 (a + bi)(c di) = 6i(2 + 6i) = 36 + 12i

RESPOSTA: Alternativa A.

Questo 58

A gua faz parte do patrimnio do planeta.Cada continente, cada povo, cada nao, cada religio, cadacidade, cada cidado plenamente responsvel aos olhos detodos.De acordo com a Organizao das Naes Unidas, cada pessoanecessita de 3,3m3 de gua por ms para atender snecessidades de consumo e higiene. Gastar mais do que issopor dia jogar dinheiro fora e desperdiar nossos recursosnaturais. No entanto, no Brasil, o consumo por pessoa chega amais de 200 litros/dia. (CARTILHA..., 2010).

De acordo com o texto, para se adequar ao que a ONU recomenda, cada brasileiro, em mdia, deveeconomizar, por ms, um volume de gua, em m3, pelo menos, igual aA) 2,4 B) 2,5 C) 2,6 D) 2,7 E) 2,8


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RESOLUO:

Gasto mensal por pessoa: 200 30 = 6000 litros = 6 m3 por ms

(6 3,3) m3 = 2,7 m3.

RESPOSTA: Alternativa D.

Questo 59

Segundo alguns historiadores, o surto de peste negra que atingiu a Europa no sculo XIV foi trazido porsoldados da Turquia, que, durante um cerco Crimeia (atual Ucrnia), teriam lanado cadveresinfectados no interior das cidades atacadas. Sabe-se que essa peste matou cerca de 25 milhes de pessoas.Para lanar os cadveres, os soldados usaram catapultas, mquinas de guerra idealizadas para atirargrandes pedras nas muralhas que protegiam as cidades e danificar as edificaes em seu interior.(SANCHES, 2010. p. 99).Suponha-se que uma dessas pedras estivesse aproximadamente ao nvel do solo e tenha sidolanada obliquamente e que sua altura y (em metros) seja dada pela funo f: R R, soma de

determinantes, definida por f(t) =t2711

1112t411t

+

, y = f(t), a cada instante t (em segundos).

Nessas condies, a altura mxima, em metros, que poder ser alcanada por essa pedra, igual aA) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

RESOLUO:

f(t) = t2

+ 4 +2 t 2t + 4 + 11t 14 f(t) = t2

+ 8t 4.A altura mxima ser alcanada para t = 4

28

=

.

f(4) = 16 + 32 4 = 12.


Questo 60

Em Estatstica, as medidas de disperso indicamo quo prximos ou afastados os valores ( xi) deum conjunto de dados esto em relao mdiaaritmtica( )x dos valores desse conjunto. Umadas medidas de disperso o desvio-padro. Ela definida como a raiz quadrada, da mdia

aritmtica dos quadrados dos desvios( )2i xx .O grfico representa o consumo de gua emcertaresidncia de Feira de Santana noprimeiro semestre de 2011.Nessas condies, de acordo com a ilustrao eo texto, pode-se afirmar queA) houve uma regularidade nos consumo dos dois trimestre, pois o desvio-padro calculado para o 1o trimestre foi igual ao calculado para o 2o trimestre.


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B) o consumo do 2o trimestre foi mais regular, pois o desvio-padro calculado para o 2o trimestre foimaior que o calculado para o 1o trimestre.C) o consumo do 2o trimestre foi mais regular, pois o desvio-padro calculado para o 2o trimestre foimenor que o calculado para o 1o trimestre.D) o consumo do 1o trimestre foi mais regular, pois o desvio-padro calculado para o 1o trimestre foimaior que o calculado para o 2o trimestre.

E) o consumo do 1o

trimestre foi mais regular, pois o desvio-padro calculado para o 1o

trimestre foimenor que o calculado para o 2o trimestre.

RESOLUO:

A mdia do consumo de gua no primeiro trimestre de 2011 :

( )x = 15345

3131715

==++

O desvio padro para este trimestre :

( ) ( ) ( ) 63,1...6666,23

4403

151315175115 222 =++==++= .

A mdia do consumo de gua no segundo trimestre de 2011 :

( )x = 17351

3141918

==++

O desvio padro para este trimestre :

( ) ( ) ( ) 16,2...6666,43

9413

171417191718 222=

++==

++= .

Logo, o consumo do 1o trimestre foi mais regular, pois o desvio-padro calculado para o 1o trimestre foimenor que o calculado para o 2o trimestre.


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